5. ដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ F វាត្រូវបានគេរកឃើញថាលទ្ធផលនៃសមីការតំរែតំរង់គូទាំងមូលគឺមិនសូវសំខាន់ក្នុងស្ថិតិ ហើយពិពណ៌នាមិនគ្រប់គ្រាន់អំពីបាតុភូតដែលបានសិក្សានៃទំនាក់ទំនងរវាងប្រាក់សោធនប្រចាំខែ y និងការចិញ្ចឹមជីវិតអប្បបរមា x ។
6. គំរូសេដ្ឋកិច្ចនៃតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរច្រើនត្រូវបានបង្កើតឡើង ដោយភ្ជាប់តម្លៃនៃប្រាក់ចំណូលសុទ្ធរបស់ក្រុមហ៊ុនដែលមានលក្ខខណ្ឌ y ជាមួយនឹងចំណូលមូលធន x1 និងដើមទុនប្រើប្រាស់ x2
7. តាមរយៈការគណនាមេគុណនៃការបត់បែន វាត្រូវបានបង្ហាញថាជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរដើមទុន 1% តម្លៃនៃប្រាក់ចំណូលសុទ្ធរបស់ក្រុមហ៊ុនបានផ្លាស់ប្តូរដោយ 0.0008% ហើយជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរដើមទុនប្រើប្រាស់ 1% តម្លៃរបស់ក្រុមហ៊ុន។ ប្រាក់ចំណូលសុទ្ធផ្លាស់ប្តូរ 0.56% ។
8. ដោយប្រើ t-test សារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃមេគុណតំរែតំរង់ត្រូវបានវាយតម្លៃ។ បានរកឃើញថាអថេរពន្យល់ x 1 មានលក្ខណៈស្ថិតិមិនសំខាន់ ហើយអាចដកចេញពីសមីការតំរែតំរង់បាន ខណៈដែលអថេរពន្យល់ x 2 មានសារៈសំខាន់ជាស្ថិតិ។
9. ដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ F វាត្រូវបានគេរកឃើញថាសមីការតំរែតំរង់គូដែលទទួលបានទាំងមូលគឺមានសារៈសំខាន់ជាស្ថិតិ ហើយពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់អំពីបាតុភូតដែលបានសិក្សានៃទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃនៃប្រាក់ចំណូលសុទ្ធរបស់ក្រុមហ៊ុនដែលមានលក្ខខណ្ឌ y ជាមួយនឹងចំណូលមូលធន x 1 និងបានប្រើដើមទុន x 2 ។
10. កំហុសជាមធ្យមនៃការប៉ាន់ស្មានទិន្នន័យស្ថិតិដោយសមីការលីនេអ៊ែរនៃការតំរែតំរង់ច្រើនត្រូវបានគណនាដែលមានចំនួន 29.8% ។ វាត្រូវបានបង្ហាញដោយសារតែការសង្កេតណាមួយនៅក្នុងមូលដ្ឋានទិន្នន័យស្ថិតិតម្លៃនៃកំហុសនេះលើសពីតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាន។
14. ការកសាងគំរូតំរែតំរង់ជាគូដោយមិនប្រើ EXCEL ។
ដោយប្រើសម្ភារៈស្ថិតិដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង 3.5 វាចាំបាច់ដើម្បី:
2. វាយតម្លៃភាពតឹងនៃការតភ្ជាប់ដោយប្រើសូចនាករនៃភាពជាប់ទាក់ទងគ្នា និងការប្តេជ្ញាចិត្ត។
3. ដោយប្រើមេគុណនៃការបត់បែន កំណត់កម្រិតនៃការតភ្ជាប់រវាងគុណលក្ខណៈកត្តា និងលទ្ធផលមួយ។
4. កំណត់កំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យម។
5. វាយតម្លៃភាពជឿជាក់នៃស្ថិតិនៃការក្លែងធ្វើដោយប្រើ Fisher F-test ។
តារាង 3.5 ។ ទិន្នន័យបឋម។
|
ចំណែកនៃប្រាក់ចំណូលសាច់ប្រាក់សំដៅបង្កើនការសន្សំក្នុងប្រាក់បញ្ញើ ប្រាក់កម្ចី វិញ្ញាបនបត្រ និងសម្រាប់ការទិញរូបិយប័ណ្ណបរទេស ក្នុងចំនួនសរុបនៃប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ៗ % |
ប្រាក់ឈ្នួលប្រចាំខែជាមធ្យម, c.u. |
|
|
កាលូហ្គា | ||
|
កូស្ត្រូម៉ា | ||
|
អ័រឡូវស្យា | ||
|
រីហ្សាន | ||
|
Smolensk | ||
ដើម្បីកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ b 0 , b 1 នៃសមីការនៃតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរដែលបានផ្គូផ្គង យើងប្រើប្រព័ន្ធស្តង់ដារនៃសមីការធម្មតាដែលមានទម្រង់
(3.7)
ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់តម្លៃ Sx 2 និង Sxy ។ តម្លៃទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ពីតារាងទិន្នន័យដំបូងដោយបន្ថែមវាជាមួយនឹងជួរឈរសមស្រប (តារាង 3.6) ។
តារាង 3.6 ។ ទៅការគណនាមេគុណតំរែតំរង់។
បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធ (3.7) យកទម្រង់
ការបញ្ចេញមតិ b 0 ពីសមីការទីមួយ ហើយជំនួសកន្សោមលទ្ធផលទៅក្នុងសមីការទីពីរ យើងទទួលបាន៖
អនុវត្តការគុណតាមកាលកំណត់ និងការពង្រីកតង្កៀប យើងទទួលបាន៖
ជាចុងក្រោយ សមីការនៃតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរដែលបានផ្គូផ្គង ដែលទាក់ទងនឹងចំណែកនៃប្រាក់ចំណូលរូបិយវត្ថុរបស់ប្រជាជនដែលមានបំណងបង្កើនការសន្សំ y ជាមួយនឹងប្រាក់ឈ្នួលប្រចាំខែជាមធ្យម x មានទម្រង់៖
ដូច្នេះ នៅពេលដែលសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរដែលបានផ្គូផ្គងត្រូវបានសាងសង់ យើងកំណត់មេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរពីការពឹងផ្អែក៖
តើតម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលត្រូវគ្នានៅឯណា។
ដើម្បីគណនាមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរពីការពឹងផ្អែក (3.9) យើងនឹងធ្វើការគណនាកម្រិតមធ្យម។
ការជំនួសតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានរកឃើញទៅជាកន្សោម (3.9) យើងទទួលបាន
.
តម្លៃដែលទទួលបាននៃមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរបង្ហាញពីវត្តមាននៃទំនាក់ទំនងស្ថិតិបញ្ច្រាសខ្សោយរវាងចំណែកនៃប្រាក់ចំណូលរូបិយវត្ថុរបស់ប្រជាជនដែលមានគោលបំណងបង្កើនការសន្សំ y និងប្រាក់ឈ្នួលប្រចាំខែជាមធ្យម x ។
មេគុណនៃការកំណត់គឺ មានន័យថាមានតែ 9.6% ប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពន្យល់ដោយការតំរែតំរង់នៃអថេរពន្យល់ដោយ y ។ ដូច្នោះហើយ តម្លៃនៃ 1 ស្មើនឹង 90.4% កំណត់លក្ខណៈនៃចំណែកនៃបំរែបំរួលនៃអថេរដែលបណ្តាលមកពីឥទ្ធិពលនៃអថេរពន្យល់ផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលមិនត្រូវបានយកមកពិចារណាក្នុងគំរូសេដ្ឋកិច្ច។
មេគុណនៃការបត់បែនគឺស្មើនឹង
ជាលទ្ធផល ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃប្រាក់បៀវត្សរ៍ប្រចាំខែជាមធ្យម 1% ចំណែកនៃប្រាក់ចំណូលសាច់ប្រាក់របស់ប្រជាជនដែលមានបំណងបង្កើនការសន្សំក៏ថយចុះ 1% ហើយជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃប្រាក់ឈ្នួល មានការថយចុះនៃចំណែកនៃ ប្រាក់ចំណូលជាសាច់ប្រាក់របស់ប្រជាជនក្នុងគោលបំណងបង្កើនការសន្សំ។ ការសន្និដ្ឋាននេះគឺផ្ទុយទៅនឹងសុភវិនិច្ឆ័យ ហើយអាចពន្យល់បានតែដោយភាពមិនត្រឹមត្រូវនៃគំរូគណិតវិទ្យាដែលបានបង្កើតឡើងប៉ុណ្ណោះ។
ចូរយើងគណនាកំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យម។
តារាង 3.7 ។ នៅលើការគណនានៃកំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យម។
តម្លៃដែលទទួលបានលើសពី (12…15)% ដែលបង្ហាញពីសារៈសំខាន់នៃគម្លាតជាមធ្យមនៃទិន្នន័យដែលបានគណនាពីទិន្នន័យជាក់ស្តែង ដែលគំរូសេដ្ឋកិច្ចត្រូវបានបង្កើតឡើង។
ភាពជឿជាក់នៃគំរូស្ថិតិត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ F របស់ Fisher ។ តម្លៃទ្រឹស្តីនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់ Fisher Fcalc ត្រូវបានកំណត់ពីសមាមាត្រនៃតម្លៃនៃបំរែបំរួលកត្តានិងសំណល់ដែលត្រូវបានគណនាសម្រាប់កម្រិតសេរីភាពមួយយោងតាមរូបមន្ត
ដែល n គឺជាចំនួននៃការសង្កេត;
m គឺជាចំនួនអថេរពន្យល់ (សម្រាប់ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា m m = 1) ។
តម្លៃសំខាន់ Fcrit ត្រូវបានកំណត់ពីតារាងស្ថិតិ ហើយសម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ a = 0.05 គឺស្មើនឹង 10.13 ។ ចាប់តាំងពី F calc 15. ការកសាងគំរូតំរែតំរង់ច្រើនដោយមិនប្រើ EXCEL ។ ដោយប្រើសម្ភារៈស្ថិតិដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង 3.8 អ្នកត្រូវតែ៖ 1. បង្កើតសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ ពន្យល់ពីអត្ថន័យសេដ្ឋកិច្ចនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា។ 2. ដើម្បីផ្តល់នូវការវាយតម្លៃប្រៀបធៀបនៃភាពស្និទ្ធស្នាលនៃទំនាក់ទំនងនៃកត្តាជាមួយនឹងគុណលក្ខណៈផលិតភាពដោយប្រើមេគុណនៃការបត់បែនមធ្យម (ទូទៅ) ។ 3. វាយតម្លៃសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃមេគុណតំរែតំរង់ដោយប្រើ t-test និងសម្មតិកម្មទទេនៃសមីការមិនសំខាន់ដោយប្រើ F-test ។ 4. វាយតម្លៃគុណភាពនៃសមីការដោយកំណត់កំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យម។ តារាង 3.8 ។ ទិន្នន័យបឋម។ ប្រាក់ចំណូលសុទ្ធ, លាន USD ការផ្លាស់ប្តូរនៃដើមទុន USD mln ដើមទុនដែលបានប្រើ, mln ។ ដុល្លារអាមេរិក ដើម្បីកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ b 0 , b 1 , b 2 នៃសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរច្រើន យើងប្រើប្រព័ន្ធស្តង់ដារនៃសមីការធម្មតាដែលមានទម្រង់ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ ជាដំបូងចាំបាច់ត្រូវកំណត់តម្លៃនៃ Sx 1 2 , Sx 2 2 , Sx 1 y, Sx 2 y, Sx 1 x 2 ។ តម្លៃទាំងនេះត្រូវបានកំណត់ពីតារាងទិន្នន័យដំបូងដោយបន្ថែមវាជាមួយនឹងជួរឈរសមស្រប (តារាង 3.9) ។ តារាង 3.9 ។ ទៅការគណនាមេគុណតំរែតំរង់។ បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធ (3.11) យកទម្រង់ ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ យើងប្រើវិធីសាស្ត្រ Gauss ដែលមាននៅក្នុងការលុបបំបាត់ជាបន្តបន្ទាប់នៃមិនស្គាល់៖ យើងបែងចែកសមីការទីមួយនៃប្រព័ន្ធដោយ 10 បន្ទាប់មកយើងគុណសមីការលទ្ធផលដោយ 370.6 ហើយដកវាចេញពីសមីការទីពីរនៃប្រព័ន្ធ។ បន្ទាប់មកយើងគុណសមីការលទ្ធផលដោយ 158.20 ហើយដកវាចេញពីសមីការទីបីនៃប្រព័ន្ធ។ ការធ្វើឡើងវិញនូវក្បួនដោះស្រាយដែលបានចង្អុលបង្ហាញសម្រាប់សមីការទីពីរ និងទីបីដែលបានផ្លាស់ប្តូរនៃប្រព័ន្ធ យើងទទួលបាន៖ Þ បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរយើងមាន៖ បន្ទាប់មក ទីបំផុត ការពឹងផ្អែកនៃប្រាក់ចំណូលសុទ្ធលើចំណូលមូលធន និងដើមទុនដែលប្រើប្រាស់ក្នុងទម្រង់នៃសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរមានទម្រង់៖ ពីសមីការសេដ្ឋកិច្ចជាលទ្ធផល វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃដើមទុនដែលបានប្រើប្រាស់ ប្រាក់ចំណូលសុទ្ធកើនឡើង និងផ្ទុយមកវិញ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃទុនបង្វិល ប្រាក់ចំណូលសុទ្ធមានការថយចុះ។ លើសពីនេះ មេគុណតំរែតំរង់កាន់តែធំ ឥទ្ធិពលនៃអថេរពន្យល់កាន់តែធំទៅលើអថេរអាស្រ័យ។ ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ តម្លៃនៃមេគុណតំរែតំរង់គឺធំជាងតម្លៃនៃមេគុណ ហេតុដូច្នេះហើយ ដើមទុនដែលបានប្រើមានឥទ្ធិពលខ្លាំងលើប្រាក់ចំណូលសុទ្ធជាងចំណូលមូលធន។ ដើម្បីកំណត់បរិមាណនៃការសន្និដ្ឋាននេះ យើងកំណត់មេគុណផ្នែកនៃការបត់បែន។ ការវិភាគនៃលទ្ធផលដែលទទួលបានក៏បង្ហាញផងដែរថាដើមទុនដែលបានប្រើប្រាស់មានឥទ្ធិពលកាន់តែខ្លាំងលើប្រាក់ចំណូលសុទ្ធ។ ដូច្នេះជាពិសេសជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃដើមទុនដែលប្រើប្រាស់ដោយ 1% ប្រាក់ចំណូលសុទ្ធកើនឡើង 1.17% ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃទុនបង្វិល 1% ប្រាក់ចំណូលសុទ្ធថយចុះ 0.5% ។ តម្លៃទ្រឹស្តីនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Fisher F calc តម្លៃនៃតម្លៃសំខាន់ F crit ត្រូវបានកំណត់ដោយតារាងស្ថិតិហើយសម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ a = 0.05 គឺស្មើនឹង 4.74 ។ ចាប់តាំងពី F calc > F crit សម្មតិកម្មគ្មានន័យត្រូវបានច្រានចោល ហើយសមីការតំរែតំរង់លទ្ធផលត្រូវបានសន្មត់ថាមានសារៈសំខាន់ជាស្ថិតិ។ ការវាយតម្លៃពីសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃមេគុណតំរែតំរង់យោងទៅតាម t-criterion ត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីប្រៀបធៀបតម្លៃលេខនៃមេគុណទាំងនេះជាមួយនឹងទំហំនៃកំហុសចៃដន្យរបស់ពួកគេ និងយោងទៅតាមការពឹងផ្អែក៖ រូបមន្តធ្វើការសម្រាប់គណនាតម្លៃទ្រឹស្តីនៃ t-statistic គឺ៖ ដែលមេគុណទំនាក់ទំនងគូ និងមេគុណជាប់ទាក់ទងច្រើនត្រូវបានគណនាពីភាពអាស្រ័យ៖ បន្ទាប់មកតម្លៃទ្រឹស្តី (គណនា) នៃស្ថិតិ t គឺរៀងគ្នាស្មើនឹង៖ ដោយសារតម្លៃសំខាន់នៃស្ថិតិ t ដែលកំណត់ដោយតារាងស្ថិតិសម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ a=0.05 ស្មើនឹង tcrit=2.36 គឺធំជាងនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាតជាង = - 1.798 បន្ទាប់មកសម្មតិកម្មទុកចោលមិនត្រូវបានច្រានចោលទេ ហើយអថេរពន្យល់ x 1 មិនសំខាន់តាមស្ថិតិ ហើយវាអាចត្រូវបានដកចេញពីសមីការតំរែតំរង់។ ផ្ទុយទៅវិញ សម្រាប់មេគុណតំរែតំរង់ទីពីរ > t crit (3.3 > 2.36) ហើយអថេរពន្យល់ x 2 គឺមានសារៈសំខាន់ជាស្ថិតិ។ ចូរយើងគណនាកំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យម។ តារាង 3.10 ។ នៅលើការគណនានៃកំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យម។ បន្ទាប់មក កំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យមគឺស្មើនឹង តម្លៃដែលទទួលបានមិនលើសពីដែនកំណត់ដែលអាចអនុញ្ញាតបានស្មើនឹង (12…15)% ។ 16. ប្រវត្តិនៃការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីនៃការវាស់វែង ដំបូងឡើយ TI បានបង្កើតជាទ្រឹស្តីនៃការវាស់វែងផ្លូវចិត្ត។ នៅក្នុងការបោះពុម្ពផ្សាយក្រោយសង្គ្រាម អ្នកចិត្តសាស្រ្តអាមេរិក S.S. Stephens បានផ្តោតលើមាត្រដ្ឋានវាស់វែង។ នៅពាក់កណ្តាលទីពីរនៃសតវត្សទី XX ។ វិសាលភាពនៃ TI កំពុងពង្រីកយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ សៀវភៅមួយក្នុងចំនោមសៀវភៅ "សព្វវចនាធិប្បាយចិត្តវិទ្យា" ដែលបានបោះពុម្ពនៅសហរដ្ឋអាមេរិកក្នុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1950 ត្រូវបានគេហៅថា "ការវាស់វែងផ្លូវចិត្ត" ។ អ្នកចងក្រងនៃការបោះពុម្ពនេះបានពង្រីកវិសាលភាពនៃ TI ពីចិត្តវិទ្យាទៅចិត្តវិទ្យាជាទូទៅ។ នៅក្នុងអត្ថបទនៃការប្រមូលនេះ "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្ដីរង្វាស់" ការបង្ហាញបានបន្តទៅកម្រិតអរូបី-គណិតវិទ្យា ដោយមិនយោងទៅលើផ្នែកជាក់លាក់ណាមួយនៃកម្មវិធី។ នៅក្នុងវា ការសង្កត់ធ្ងន់ត្រូវបានដាក់លើ "homomorphisms នៃប្រព័ន្ធ empirical ជាមួយនឹងទំនាក់ទំនងទៅជាលេខ" (វាមិនចាំបាច់ចូលទៅក្នុងពាក្យគណិតវិទ្យាទាំងនេះនៅទីនេះទេ) ហើយភាពស្មុគស្មាញគណិតវិទ្យានៃការបង្ហាញបានកើនឡើងបើប្រៀបធៀបជាមួយនឹងស្នាដៃរបស់ S.S. ស្ទីវិន។ នៅក្នុងអត្ថបទក្នុងស្រុកដំបូងមួយនៅលើ TI (ចុងទសវត្សរ៍ទី 60) វាត្រូវបានគេរកឃើញថាចំណុចដែលត្រូវបានចាត់តាំងដោយអ្នកជំនាញនៅពេលវាយតម្លៃវត្ថុជំនាញជាក្បួនត្រូវបានវាស់វែងតាមមាត្រដ្ឋានធម្មតា។ ស្នាដៃដែលបានបង្ហាញខ្លួននៅដើមទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1970 បាននាំឱ្យមានការពង្រីកយ៉ាងសំខាន់នៃតំបន់នៃការប្រើប្រាស់ TI ។ វាត្រូវបានអនុវត្តចំពោះគុណភាពគរុកោសល្យ (ការវាស់វែងគុណភាពនៃចំណេះដឹងរបស់សិស្ស) នៅក្នុងការសិក្សាជាប្រព័ន្ធ ក្នុងកិច្ចការផ្សេងៗនៃទ្រឹស្តីនៃការវាយតម្លៃរបស់អ្នកជំនាញ សម្រាប់ការប្រមូលផ្តុំសូចនាករគុណភាពផលិតផល ក្នុងការសិក្សាសង្គមវិទ្យា។ល។ ទន្ទឹមនឹងការបង្កើតប្រភេទនៃមាត្រដ្ឋានសម្រាប់ការវាស់ស្ទង់ទិន្នន័យជាក់លាក់ ការស្វែងរកក្បួនដោះស្រាយការវិភាគទិន្នន័យត្រូវបានដាក់ទៅមុខជាបញ្ហាចម្បងពីររបស់ TI ដែលជាលទ្ធផលមិនផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរមាត្រដ្ឋានដែលអាចអនុញ្ញាតបាន (ឧ។ គឺមិនប្រែប្រួលដោយគោរព។ ទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរនេះ)) មាត្រដ្ឋានធម្មតានៅក្នុងភូមិសាស្ត្រគឺ មាត្រដ្ឋាន Beaufort ខ្យល់ ("ស្ងប់ស្ងាត់", "ខ្យល់ខ្សោយ", "ខ្យល់ល្មម" ល) ដែលជាមាត្រដ្ឋាននៃកម្លាំងរញ្ជួយដី។ ជាក់ស្តែង វាមិនអាចប្រកែកបានថា ការរញ្ជួយដីកម្រិត 2 រ៉ិចទ័រ (ចង្កៀងបានបក់នៅក្រោមពិដាន) គឺពិតជាខ្សោយជាងការរញ្ជួយដី 10 រិចទ័រ 5 ដង (ការបំផ្លិចបំផ្លាញទាំងស្រុងនៃអ្វីៗទាំងអស់នៅលើផែនដី) ។ នៅក្នុងវេជ្ជសាស្ត្រ មាត្រដ្ឋានធម្មតាគឺជាមាត្រដ្ឋាននៃជម្ងឺលើសឈាម (យោងទៅតាម Myasnikov) មាត្រដ្ឋាននៃដឺក្រេនៃជំងឺខ្សោយបេះដូង (យោងទៅតាម Strazhesko-Vasilenko-Lang) មាត្រដ្ឋាននៃភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃភាពមិនគ្រប់គ្រាន់នៃសរសៃឈាមបេះដូង (យោងទៅតាម Fogelson) ។ល។ ជញ្ជីងទាំងអស់នេះត្រូវបានសាងសង់តាមគ្រោងការណ៍: ជំងឺមិនត្រូវបានរកឃើញ; ដំណាក់កាលដំបូងនៃជំងឺនេះ; ដំណាក់កាលទីពីរ; ដំណាក់កាលទីបី ... ជួនកាលដំណាក់កាលទី 1a, 16 ជាដើមត្រូវបានសម្គាល់។ នៅពេលពិពណ៌នាអំពីក្រុមពិការ លេខត្រូវបានប្រើក្នុងលំដាប់ផ្ទុយគ្នា៖ ធ្ងន់ធ្ងរបំផុត - ក្រុមពិការភាពទីមួយ បន្ទាប់មក - ទីពីរ ស្រាលបំផុត - ទីបី។ លេខផ្ទះក៏ត្រូវបានវាស់វែងតាមមាត្រដ្ឋានធម្មតាផងដែរ - ពួកគេបង្ហាញពីលំដាប់លំដោយដែលផ្ទះនៅតាមបណ្តោយផ្លូវ។ លេខបរិមាណនៅក្នុងស្នាដៃដែលប្រមូលបានរបស់អ្នកនិពន្ធ ឬលេខករណីនៅក្នុងបណ្ណសាររបស់សហគ្រាសជាធម្មតាត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងលំដាប់តាមកាលប្បវត្តិដែលពួកគេត្រូវបានបង្កើត។ នៅពេលវាយតម្លៃគុណភាពនៃផលិតផល និងសេវាកម្ម មាត្រដ្ឋានធម្មតាគឺមានប្រជាប្រិយភាពនៅក្នុងអ្វីដែលគេហៅថាគុណភាព (ការបកប្រែតាមព្យញ្ជនៈ - ការវាស់វែងគុណភាព)។ ពោលគឺឯកតានៃទិន្នផលត្រូវបានវាយតម្លៃថាល្អឬអាក្រក់។ ការវិភាគឱ្យបានហ្មត់ចត់ជាងនេះប្រើមាត្រដ្ឋានដែលមានការចាត់ថ្នាក់បី: មានពិការភាពសំខាន់ៗ - មានតែពិការភាពតិចតួចប៉ុណ្ណោះ - មិនមានពិការភាពទេ។ ជួនកាលការចាត់ថ្នាក់ចំនួនបួនត្រូវបានគេប្រើ: មានពិការភាពសំខាន់ៗ (ធ្វើឱ្យវាមិនអាចប្រើ) - មានពិការភាពសំខាន់ៗ - មានតែពិការភាពតិចតួចប៉ុណ្ណោះ - មិនមានពិការភាពទេ។ ចំណាត់ថ្នាក់ផលិតផលមានអត្ថន័យស្រដៀងគ្នា - ថ្នាក់ខ្ពស់បំផុត, ថ្នាក់ទីមួយ, ថ្នាក់ទីពីរ, ... នៅពេលវាយតម្លៃផលប៉ះពាល់បរិស្ថាន ការវាយតម្លៃទូទៅដំបូងបំផុតជាធម្មតាមានលក្ខណៈធម្មតា ឧទាហរណ៍៖ បរិស្ថានធម្មជាតិមានស្ថេរភាព - បរិស្ថានធម្មជាតិត្រូវបានសង្កត់សង្កិន (រិចរិល)។ មាត្រដ្ឋានវេជ្ជសាស្ត្របរិស្ថានគឺស្រដៀងគ្នា៖ មិនមានផលប៉ះពាល់ខ្លាំងដល់សុខភាពមនុស្សទេ - ផលប៉ះពាល់អវិជ្ជមានលើសុខភាពត្រូវបានកត់សម្គាល់។ មាត្រដ្ឋានធម្មតាក៏ត្រូវបានប្រើក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតដែរ។ នៅក្នុង econometrics ទាំងនេះគឺជាវិធីសាស្រ្តជាច្រើននៃការវាយតម្លៃអ្នកជំនាញ។ មាត្រដ្ឋានវាស់វែងទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុម - មាត្រដ្ឋាននៃសញ្ញាគុណភាព និងមាត្រដ្ឋាននៃសញ្ញាបរិមាណ។ មាត្រដ្ឋានធម្មតា និងមាត្រដ្ឋាននៃឈ្មោះ គឺជាមាត្រដ្ឋានសំខាន់នៃលក្ខណៈគុណភាព ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងតំបន់ជាក់លាក់ជាច្រើន លទ្ធផលនៃការវិភាគគុណភាពអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការវាស់វែងលើមាត្រដ្ឋានទាំងនេះ។ មាត្រដ្ឋាននៃសញ្ញាបរិមាណគឺជាមាត្រដ្ឋាននៃចន្លោះពេល, សមាមាត្រ, ភាពខុសគ្នា, ដាច់ខាត។ មាត្រដ្ឋាននៃចន្លោះពេលវាស់តម្លៃនៃថាមពលសក្តានុពល ឬកូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ ទាំងចំណុចយោងធម្មជាតិ ឬឯកតារង្វាស់ធម្មជាតិ មិនអាចសម្គាល់នៅលើមាត្រដ្ឋានបានទេ។ អ្នកស្រាវជ្រាវខ្លួនឯងត្រូវតែកំណត់ចំណុចយោង និងជ្រើសរើសឯកតារង្វាស់ដោយខ្លួនឯង។ ការបំប្លែងត្រឹមត្រូវក្នុងមាត្រដ្ឋានចន្លោះពេលគឺជាការបំប្លែងការកើនឡើងលីនេអ៊ែរ ពោលគឺឧ។ មុខងារលីនេអ៊ែរ។ មាត្រដ្ឋានសីតុណ្ហភាពអង្សាសេ និងហ្វារិនហៃត្រូវបានទាក់ទងយ៉ាងជាក់លាក់ដោយទំនាក់ទំនងនេះ៖ ° С = 5/9 (° F - 32) ដែល° C គឺជាសីតុណ្ហភាព (គិតជាដឺក្រេ) នៅលើមាត្រដ្ឋានអង្សាសេ ហើយ° F គឺជាសីតុណ្ហភាពនៅលើហ្វារិនហៃ។ មាត្រដ្ឋាន។ នៃមាត្រដ្ឋានបរិមាណ ទូទៅបំផុតនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ និងការអនុវត្តគឺមាត្រដ្ឋានសមាមាត្រ។ ពួកគេមានចំណុចយោងធម្មជាតិ - សូន្យ, i.e. គ្មានបរិមាណ ប៉ុន្តែមិនមានឯកតារង្វាស់ធម្មជាតិទេ។ ឯកតារូបវន្តភាគច្រើនត្រូវបានវាស់វែងតាមមាត្រដ្ឋានសមាមាត្រ៖ ម៉ាសរាងកាយ ប្រវែង បន្ទុក ក៏ដូចជាតម្លៃនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច។ ការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៅក្នុងមាត្រដ្ឋាននៃទំនាក់ទំនងគឺស្រដៀងគ្នា (ផ្លាស់ប្តូរតែមាត្រដ្ឋាន) ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ការបំប្លែងបន្ថែមលីនេអ៊ែរ ដោយគ្មានស្ទាក់ចាប់ ដូចជាការបំប្លែងតម្លៃពីរូបិយប័ណ្ណមួយទៅរូបិយប័ណ្ណមួយទៀតក្នុងអត្រាថេរ។ ឧបមាថាយើងកំពុងប្រៀបធៀបប្រសិទ្ធភាពសេដ្ឋកិច្ចនៃគម្រោងវិនិយោគពីរដោយប្រើប្រាស់តម្លៃជាប្រាក់រូល។ សូមឱ្យគម្រោងទីមួយប្រសើរជាងគម្រោងទីពីរ។ ឥឡូវនេះ ចូរប្តូរទៅរូបិយប័ណ្ណរបស់ប្រទេសចិន ប្រាក់យន់ ដោយប្រើអត្រាប្តូរប្រាក់ថេរ។ ជាក់ស្តែងគម្រោងទី 1 ម្តងទៀតគួរតែទទួលបានផលចំណេញច្រើនជាងគម្រោងទីពីរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយក្បួនដោះស្រាយការគណនាមិនធានាដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវការបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះទេហើយចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាវាត្រូវបានបំពេញ។ លទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តបែបនេះសម្រាប់តម្លៃមធ្យមត្រូវបានពិពណ៌នាខាងក្រោម។ នៅក្នុងមាត្រដ្ឋាននៃភាពខុសគ្នា មានឯកតារង្វាស់ធម្មជាតិ ប៉ុន្តែមិនមានចំណុចយោងធម្មជាតិទេ។ ពេលវេលាត្រូវបានវាស់វែងតាមមាត្រដ្ឋាននៃភាពខុសគ្នា ប្រសិនបើឆ្នាំ (ឬថ្ងៃ - ពីថ្ងៃត្រង់ដល់ថ្ងៃត្រង់) ត្រូវបានគេយកជាឯកតារង្វាស់ធម្មជាតិ ហើយតាមមាត្រដ្ឋាននៃចន្លោះពេលក្នុងករណីទូទៅ។ នៅកម្រិតចំណេះដឹងបច្ចុប្បន្ន ចំណុចយោងធម្មជាតិមិនអាចបញ្ជាក់បានទេ។ អ្នកនិពន្ធផ្សេងៗគ្នាគណនាកាលបរិច្ឆេទនៃការបង្កើតពិភពលោកតាមរបៀបផ្សេងៗគ្នា ក៏ដូចជាពេលវេលានៃកំណើតរបស់ព្រះគ្រីស្ទ។ សម្រាប់តែមាត្រដ្ឋានដាច់ខាត លទ្ធផលរង្វាស់គឺជាលេខក្នុងន័យធម្មតានៃពាក្យ ដូចជាចំនួនមនុស្សនៅក្នុងបន្ទប់។ សម្រាប់មាត្រដ្ឋានដាច់ខាត មានតែការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានអនុញ្ញាត។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការអភិវឌ្ឍជំនាញដែលត្រូវគ្នា ប្រភេទនៃមាត្រដ្ឋានអាចផ្លាស់ប្តូរ។ ដូច្នេះដំបូងសីតុណ្ហភាពត្រូវបានវាស់តាមមាត្រដ្ឋានធម្មតា (ត្រជាក់ - ក្តៅជាង) ។ បន្ទាប់មក - នៅលើមាត្រដ្ឋានចន្លោះពេល (Celsius, Fahrenheit, Reaumur) ។ ជាចុងក្រោយ បន្ទាប់ពីការរកឃើញសូន្យដាច់ខាត សីតុណ្ហភាពអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាត្រូវបានវាស់នៅលើមាត្រដ្ឋានសមាមាត្រ (មាត្រដ្ឋាន Kelvin) ។ គួរកត់សម្គាល់ថាជួនកាលមានការខ្វែងគំនិតគ្នាក្នុងចំនោមអ្នកឯកទេសថាតើមាត្រដ្ឋានណាដែលគួរប្រើដើម្បីពិចារណាបរិមាណពិតប្រាកដមួយចំនួនតាមការវាស់វែង។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដំណើរការនៃការវាស់វែងរួមមាននិយមន័យនៃប្រភេទនៃមាត្រដ្ឋាន (រួមជាមួយនឹងយុត្តិកម្មសម្រាប់ការជ្រើសរើសប្រភេទមាត្រដ្ឋានជាក់លាក់មួយ)។ បន្ថែមពីលើមាត្រដ្ឋានសំខាន់ៗចំនួនប្រាំមួយដែលបានរាយបញ្ជី ជញ្ជីងផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រើប្រាស់ពេលខ្លះ។ 17. ក្បួនដោះស្រាយអថេរ និងតម្លៃមធ្យម។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតតម្រូវការចម្បងសម្រាប់ក្បួនដោះស្រាយការវិភាគទិន្នន័យនៅក្នុង TI៖ ការសន្និដ្ឋានដែលគូរដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដែលបានវាស់វែងលើមាត្រដ្ឋាននៃប្រភេទជាក់លាក់មួយមិនគួរផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចទទួលយកបាននៃមាត្រដ្ឋានរង្វាស់នៃទិន្នន័យទាំងនេះ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ការសន្និដ្ឋានត្រូវតែមានភាពខុសប្លែកគ្នាទាក់ទងនឹងការបំប្លែងខ្នាតដែលបានអនុញ្ញាត។ ដូច្នេះគោលដៅសំខាន់មួយនៃទ្រឹស្តីនៃការវាស់វែងគឺការប្រយុទ្ធប្រឆាំងនឹងប្រធានបទរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវនៅពេលផ្តល់តម្លៃជាលេខទៅវត្ថុពិត។ ដូច្នេះចម្ងាយអាចត្រូវបានវាស់ជា arshins, ម៉ែត្រ, មីក្រូ, ម៉ាយ, parsecs និងឯកតារង្វាស់ផ្សេងទៀត។ ម៉ាស់ (ទម្ងន់) - ជាផោន, គីឡូក្រាម, ផោន។ល។ តម្លៃសម្រាប់ទំនិញ និងសេវាកម្មអាចត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាយន់, រូប្លិ, tenge, hryvnia, lats, kroons, សញ្ញា, ដុល្លារអាមេរិក និងរូបិយប័ណ្ណផ្សេងទៀត (អាស្រ័យលើអត្រាបំប្លែងដែលបានបញ្ជាក់)។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសង្កត់ធ្ងន់លើកាលៈទេសៈដ៏សំខាន់មួយទោះបីជាជាក់ស្តែងក៏ដោយ៖ ជម្រើសនៃឯកតារង្វាស់អាស្រ័យលើអ្នកស្រាវជ្រាវ i.e. ប្រធានបទ។ ការសន្និដ្ឋានតាមស្ថិតិអាចគ្រប់គ្រាន់ទៅនឹងការពិតបានលុះត្រាតែពួកវាមិនអាស្រ័យលើឯកតារង្វាស់ដែលអ្នកស្រាវជ្រាវចូលចិត្ត នៅពេលដែលពួកវាមិនប្រែប្រួលនៅក្រោមការបំប្លែងខ្នាតដែលអាចទទួលយកបាន។ ក្នុងចំណោមក្បួនដោះស្រាយជាច្រើនសម្រាប់ការវិភាគទិន្នន័យសេដ្ឋកិច្ច មានតែមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះ។ ចូរបង្ហាញវានៅលើឧទាហរណ៍នៃការប្រៀបធៀបតម្លៃមធ្យម។ សូមអោយ X 1 , X 2 ,.., X n ជាគំរូនៃទំហំ n ។ មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់។ ការប្រើប្រាស់មធ្យមនព្វន្ធគឺជារឿងធម្មតាដែលពាក្យទីពីរក្នុងពាក្យនេះច្រើនតែត្រូវបានលុបចោល ហើយសំដៅទៅលើប្រាក់ខែមធ្យម ប្រាក់ចំណូលមធ្យម និងមធ្យមភាគផ្សេងទៀតសម្រាប់ទិន្នន័យសេដ្ឋកិច្ចជាក់លាក់ ដែលមានន័យថា "មធ្យម" មធ្យមនព្វន្ធ។ ប្រពៃណីបែបនេះអាចនាំឱ្យមានការសន្និដ្ឋានខុស។ ចូរយើងបង្ហាញវាដោយឧទាហរណ៍នៃការគណនាប្រាក់ឈ្នួលមធ្យម (ប្រាក់ចំណូលជាមធ្យម) របស់និយោជិតនៃសហគ្រាសដែលមានលក្ខខណ្ឌ។ ក្នុងចំណោមកម្មករ 100 នាក់ មានតែ 5 នាក់ប៉ុណ្ណោះដែលមានប្រាក់ឈ្នួលលើសពីវា ហើយប្រាក់ឈ្នួលដែលនៅសល់ 95 នាក់គឺតិចជាងមធ្យមនព្វន្ធ។ ហេតុផលគឺជាក់ស្តែង - ប្រាក់ខែរបស់មនុស្សម្នាក់ - អគ្គនាយក - លើសពីប្រាក់ខែរបស់កម្មករ 95 - កម្មករដែលមានជំនាញទាបនិងជំនាញខ្ពស់វិស្វករនិងនិយោជិត។ ស្ថានភាពប្រហាក់ប្រហែលនឹងការរៀបរាប់នៅក្នុងរឿងល្បីអំពីមន្ទីរពេទ្យ ដែលក្នុងនោះអ្នកជំងឺ ១០ នាក់ ក្នុងនោះ ៩ នាក់មានសីតុណ្ហភាព ៤០ អង្សារសេ ហើយម្នាក់បានហត់នឿយខ្លួនឯងរួចហើយ ស្ថិតក្នុងបន្ទប់បញ្ចុះសពដែលមានសីតុណ្ហភាព ០ អង្សារសេ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ សីតុណ្ហភាពជាមធ្យមក្នុងមន្ទីរពេទ្យគឺ 36°C វាមិនប្រសើរជាងនេះទេ! ដូច្នេះ មធ្យមនព្វន្ធអាចត្រូវបានប្រើសម្រាប់តែចំនួនប្រជាជនដែលមានភាពដូចគ្នាដោយស្មើភាព (ដោយមិនមានសញ្ញាបូកធំក្នុងទិសដៅមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត)។ ហើយតើមធ្យមភាគដែលត្រូវប្រើដើម្បីពិពណ៌នាអំពីប្រាក់ឈ្នួល? វាជារឿងធម្មតាទេក្នុងការប្រើមធ្យមភាគ - មធ្យមនព្វន្ធរបស់និយោជិតទី 50 និងទី 51 ប្រសិនបើប្រាក់ខែរបស់ពួកគេស្ថិតក្នុងលំដាប់មិនធ្លាក់ចុះ។ ដំបូង ប្រាក់ខែរបស់កម្មករជំនាញទាបចំនួន 40 នាក់ ហើយបន្ទាប់មក - ពីកម្មករទី 41 ដល់កម្មករទី 70 - ប្រាក់ឈ្នួលរបស់កម្មករដែលមានជំនាញខ្ពស់។ ដូច្នេះ មធ្យមភាគធ្លាក់លើពួកគេយ៉ាងជាក់លាក់ ហើយស្មើនឹង 200។ សម្រាប់កម្មករ 50 នាក់ ប្រាក់បៀវត្សរ៍មិនលើសពី 200 ហើយសម្រាប់ 50 - យ៉ាងហោចណាស់ 200 ដូច្នេះមធ្យមបង្ហាញ "កណ្តាល" ដែលភាគច្រើននៃតម្លៃដែលបានសិក្សា ត្រូវបានដាក់ជាក្រុម។ មធ្យមភាគមួយទៀតគឺរបៀប ជាតម្លៃដែលកើតឡើងញឹកញាប់បំផុត។ ក្នុងករណីដែលកំពុងពិចារណានេះគឺជាប្រាក់ឈ្នួលរបស់កម្មករដែលមានជំនាញទាប i.e. 100. ដូច្នេះដើម្បីពិពណ៌នាអំពីប្រាក់បៀវត្សរ៍យើងមានតម្លៃមធ្យមចំនួនបី - របៀប (100 ឯកតា) មធ្យម (200 ឯកតា) និងមធ្យមនព្វន្ធ (400 ឯកតា) ។ សម្រាប់ការបែងចែកប្រាក់ចំណូល និងប្រាក់ឈ្នួលដែលគេសង្កេតឃើញក្នុងជីវិតពិត លំនាំដូចគ្នាគឺជាការពិត៖ របៀបគឺតិចជាងមធ្យមភាគ ហើយមធ្យមភាគគឺតិចជាងមធ្យមនព្វន្ធ។ ហេតុអ្វីបានជាការប្រើប្រាស់មធ្យមភាគក្នុងសេដ្ឋកិច្ច? ជាធម្មតា ដើម្បីជំនួសសំណុំលេខដែលមានលេខតែមួយ ដើម្បីប្រៀបធៀបសំណុំដោយប្រើមធ្យម។ ជាឧទាហរណ៍ សូមអោយ Y 1 , Y 2 ,... , Y n ជាសំណុំនៃការវាយតម្លៃរបស់អ្នកជំនាញ "ផ្តល់" ដល់វត្ថុជំនាញមួយ (ឧទាហរណ៍ ជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើសសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍យុទ្ធសាស្ត្ររបស់ក្រុមហ៊ុន) Z 1, Z 2 , ... , Z n - ទីពីរ (វ៉ារ្យ៉ង់ផ្សេងទៀតនៃការអភិវឌ្ឍន៍បែបនេះ) ។ តើការប្រមូលផ្ដុំទាំងនេះអាចប្រៀបធៀបបានដោយរបៀបណា? ជាក់ស្តែង មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតគឺជាមធ្យម។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាជាមធ្យម? ប្រភេទផ្សេងៗនៃមធ្យមភាគត្រូវបានគេស្គាល់៖ មធ្យមនព្វន្ធ មធ្យមភាគ របៀប មធ្យមធរណីមាត្រ មធ្យមអាម៉ូនិក មធ្យមការ៉េ។ សូមចាំថាគោលគំនិតទូទៅនៃតម្លៃមធ្យមត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូជនជាតិបារាំងនៃពាក់កណ្តាលទីមួយនៃសតវត្សទី 19 ។ អ្នកសិក្សា O. Koshi ។ វាមានដូចខាងក្រោម៖ តម្លៃមធ្យមគឺជាអនុគមន៍ណាមួយ Ф(X 1, X 2, ..., X n) ដូចនេះសម្រាប់តម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ តម្លៃនៃអនុគមន៍នេះគឺមិនតិចជាងអប្បបរមានៃ លេខ X 1, X 2, ... , X n និងមិនលើសពីចំនួនអតិបរមានៃលេខទាំងនេះ។ ប្រភេទមធ្យមទាំងអស់ខាងលើគឺជាមធ្យម Cauchy ។ ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរខ្នាតដែលអាចទទួលយកបាន តម្លៃនៃមធ្យមពិតជាផ្លាស់ប្តូរ។ ប៉ុន្តែការសន្និដ្ឋានអំពីចំនួនប្រជាជនជាមធ្យមច្រើនជាង ហើយដែលវាតិចជាងនោះ មិនគួរផ្លាស់ប្តូរទេ (ស្របតាមតម្រូវការនៃភាពប្រែប្រួលនៃការសន្និដ្ឋានដែលត្រូវបានអនុម័តជាតម្រូវការចម្បងនៅក្នុង TI) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតបញ្ហាគណិតវិទ្យាដែលត្រូវគ្នានៃការស្វែងរកទម្រង់នៃតម្លៃមធ្យម លទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបដែលមានស្ថេរភាពទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ប្តូរមាត្រដ្ឋានដែលអាចទទួលយកបាន។ អនុញ្ញាតឱ្យ F(X 1 X 2,..., X n) ជាមធ្យោបាយ Cauchy ។ អនុញ្ញាតឱ្យមធ្យមភាគសម្រាប់ប្រជាជនទី 1 តិចជាងមធ្យមភាគសម្រាប់ប្រជាជនទី 2៖ បន្ទាប់មកយោងទៅតាម TI សម្រាប់ស្ថេរភាពនៃលទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបវាចាំបាច់សម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចទទួលយកបាន g ពីក្រុមនៃការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចទទួលយកបាន។ នៅក្នុងមាត្រដ្ឋានដែលត្រូវគ្នា វាជាការពិតដែលជាមធ្យមនៃតម្លៃបំប្លែងពីចំនួនប្រជាជនដំបូងក៏តិចជាងមធ្យមភាគនៃតម្លៃបំប្លែងសម្រាប់សំណុំទីពីរផងដែរ។ ជាងនេះទៅទៀត លក្ខខណ្ឌដែលបានបង្កើតត្រូវតែជាការពិតសម្រាប់ការប្រមូលទាំងពីរ Y 1 , Y 2 ,... ,Y n និង Z 1 , Z 2 ,... , Z n និង, រំលឹកឡើងវិញ រាល់ការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចទទួលយកបាន។ តម្លៃមធ្យមដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌដែលបានបង្កើតនឹងត្រូវបានគេហៅថាអាចទទួលយកបាន (ក្នុងមាត្រដ្ឋានដែលត្រូវគ្នា)។ យោងតាម TI មានតែមធ្យមភាគបែបនេះប៉ុណ្ណោះដែលអាចប្រើក្នុងការវិភាគមតិរបស់អ្នកជំនាញ និងទិន្នន័យផ្សេងទៀតដែលត្រូវបានវាស់វែងក្នុងមាត្រដ្ឋានដែលកំពុងពិចារណា។ ដោយមានជំនួយពីទ្រឹស្ដីគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1970 វាអាចពិពណ៌នាអំពីទម្រង់នៃមធ្យោបាយដែលអាចទទួលយកបាននៅក្នុងមាត្រដ្ឋានសំខាន់ៗ។ វាច្បាស់ណាស់ថាសម្រាប់ទិន្នន័យដែលបានវាស់វែងក្នុងមាត្រដ្ឋាននៃឈ្មោះ មានតែរបៀបគឺសមរម្យជាមធ្យម។ 18. តម្លៃមធ្យមក្នុងមាត្រដ្ឋានធម្មតា។ ចូរយើងពិចារណាដំណើរការនៃមតិអ្នកជំនាញដែលត្រូវបានវាស់វែងក្នុងមាត្រដ្ឋានធម្មតា។ ការអះអាងខាងក្រោមគឺជាការពិត។ ទ្រឹស្តីបទ1
. ក្នុងចំណោមមធ្យមភាគ Cauchy ទាំងអស់ មានតែសមាជិកនៃស៊េរីបំរែបំរួល (ស្ថិតិលំដាប់) ប៉ុណ្ណោះដែលអាចទទួលយកបានក្នុងមាត្រដ្ឋានធម្មតា។ ទ្រឹស្តីបទ 1 មានសុពលភាពក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលមធ្យម Ф(Х 1 Х 2 ,..., Х n) បន្ត (លើសចំនួនអថេរសរុប) និងអនុគមន៍ស៊ីមេទ្រី។ ក្រោយមកទៀតមានន័យថានៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញតម្លៃនៃអនុគមន៍ Ф(X 1 X 2,..., X n) មិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ លក្ខខណ្ឌនេះគឺមានលក្ខណៈធម្មជាតិ ពីព្រោះយើងរកឃើញតម្លៃមធ្យមសម្រាប់ចំនួនសរុប (សំណុំ) ហើយមិនមែនសម្រាប់លំដាប់នោះទេ។ សំណុំមិនផ្លាស់ប្តូរអាស្រ័យលើលំដាប់ដែលយើងរាយធាតុរបស់វា។ យោងតាមទ្រឹស្ដីទី 1 សម្រាប់ទិន្នន័យដែលបានវាស់វែងលើមាត្រដ្ឋានធម្មតា គេអាចប្រើ ជាពិសេស មធ្យមភាគជាមធ្យម (សម្រាប់ទំហំគំរូសេស)។ ជាមួយនឹងបរិមាណស្មើគ្នា សមាជិកកណ្តាលមួយក្នុងចំណោមសមាជិកកណ្តាលទាំងពីរនៃស៊េរីបំរែបំរួលគួរតែត្រូវបានប្រើ - ដូចដែលពេលខ្លះពួកគេត្រូវបានគេហៅថា មធ្យមខាងឆ្វេង ឬមធ្យមខាងស្តាំ។ របៀបក៏អាចប្រើបានដែរ - វាតែងតែជាសមាជិកនៃស៊េរីបំរែបំរួល។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចគណនាមធ្យមនព្វន្ធ មធ្យមធរណីមាត្រ។ល។ ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមគឺពិត។ ទ្រឹស្តីបទ ២. អនុញ្ញាតឱ្យ Y 1 , Y 2 , ... ,Y m ឯករាជ្យអថេរចៃដន្យចែកចាយដូចគ្នាជាមួយនឹងមុខងារចែកចាយ F(x) និង Z 1, Z 2 ,..., Z n ឯករាជ្យអថេរបែងចែកចៃដន្យជាមួយមុខងារ ការចែកចាយ H(x) លើសពីនេះ គំរូ Y 1 , Y 2 ,... ,Y m និង Z 1 , Z 2 ,... , Z n គឺឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក និង MY X > MZ X ។ ដើម្បីឱ្យប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មានទំនោរទៅ 1 ជា min(m, n) សម្រាប់មុខងារបន្តដែលកើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង g បំពេញលក្ខខណ្ឌ |g i |>X វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលវិសមភាព F(x)< Н(х), причем
существовало число х 0 ,
для которого F(x 0)
ចំណាំ។លក្ខខណ្ឌដែនកំណត់ខាងលើគឺ intramathematical សុទ្ធសាធ។ តាមពិត អនុគមន៍ g គឺជាការបំប្លែងត្រឹមត្រូវតាមអំពើចិត្តក្នុងមាត្រដ្ឋានធម្មតា។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទ 2 មធ្យមនព្វន្ធក៏អាចត្រូវបានប្រើនៅលើមាត្រដ្ឋានធម្មតា ប្រសិនបើគំរូពីការចែកចាយពីរដែលបំពេញវិសមភាពដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទ្រឹស្តីបទត្រូវបានប្រៀបធៀប។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ មុខងារចែកចាយមួយត្រូវតែស្ថិតនៅពីលើមួយទៀតជានិច្ច។ មុខងារចែកចាយមិនអាចប្រសព្វគ្នាបានទេ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យប៉ះគ្នាទៅវិញទៅមកប៉ុណ្ណោះ។ លក្ខខណ្ឌនេះពេញចិត្ត ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើមុខងារចែកចាយខុសគ្នាតែក្នុងការផ្លាស់ប្តូរប៉ុណ្ណោះ៖ F(x) = H(x + ∆) សម្រាប់ ∆ មួយចំនួន។ លក្ខខណ្ឌចុងក្រោយគឺពេញចិត្ត ប្រសិនបើតម្លៃពីរនៃបរិមាណជាក់លាក់មួយត្រូវបានវាស់ដោយប្រើឧបករណ៍វាស់ដូចគ្នា ដែលក្នុងនោះការចែកចាយនៃកំហុសមិនផ្លាស់ប្តូរនៅពេលផ្លាស់ប្តូរពីការវាស់តម្លៃមួយនៃបរិមាណដែលកំពុងពិចារណាទៅវាស់មួយផ្សេងទៀត។ Kolmogorov ជាមធ្យម ការធ្វើទូទៅនៃមធ្យមភាគមួយចំនួនដែលបានរាយខាងលើគឺជាមធ្យមភាគ Kolmogorov ។ សម្រាប់លេខ X 1, X 2, ..., X n មធ្យម Kolmogorov ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត G((F(X l) + F(X 2)+...F(X n))/n), ដែល F គឺជាមុខងារម៉ូណូតូនិចយ៉ាងតឹងរ៉ឹង (ឧ. បង្កើន ឬបន្ថយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង) G គឺជាមុខងារបញ្ច្រាសនៃ F ។ ក្នុងចំណោមមធ្យមភាគ Kolmogorov មានតួអក្សរល្បីជាច្រើន។ ដូច្នេះប្រសិនបើ F(x) = x នោះមានន័យថា Kolmogorov គឺជាមធ្យមនព្វន្ធ ប្រសិនបើ F(x) = lnx នោះមានន័យថាធរណីមាត្រ ប្រសិនបើ F(x) = 1/x នោះមានន័យថា អាម៉ូនិក ប្រសិនបើ F( x) \u003d x 2 បន្ទាប់មកមធ្យមការ៉េ។ល។ មធ្យោបាយ Kolmogorov គឺជាករណីពិសេសនៃមធ្យោបាយ Cauchy ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត មធ្យមភាគពេញនិយមដូចជាមធ្យម និងរបៀប មិនអាចតំណាងឱ្យ Kolmogorov ជាមធ្យមបានទេ។ ការអះអាងខាងក្រោមត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង monograph ។ ទ្រឹស្តីបទ3
. ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌភាពទៀងទាត់ក្នុងគណិតវិទ្យាមួយចំនួនជាការពិតនៅក្នុងមាត្រដ្ឋានចន្លោះពេល នៃមធ្យមភាគ Kolmogorov ទាំងអស់ មានតែមធ្យមនព្វន្ធប៉ុណ្ណោះដែលអាចទទួលយកបាន។ ដូច្នេះ មធ្យមធរណីមាត្រ ឬឫសមធ្យមការ៉េនៃសីតុណ្ហភាព (គិតជាអង្សាសេ) ឬចម្ងាយគឺគ្មានន័យទេ។ មធ្យមនព្វន្ធគួរតែត្រូវបានប្រើជាមធ្យម។ អ្នកក៏អាចប្រើមធ្យម ឬរបៀបផងដែរ។ ទ្រឹស្តីបទ ៤. ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនៃភាពទៀងទាត់ក្នុងគណិតវិទ្យាមួយចំនួនគឺជាការពិតនៅក្នុងមាត្រដ្ឋានសមាមាត្រ នៃមធ្យមភាគ Kolmogorov ទាំងអស់ មានតែអំណាចច្បាប់ជាមធ្យមដែលមាន F(x) = x c និងមធ្យមធរណីមាត្រប៉ុណ្ណោះដែលអាចទទួលយកបាន។ មតិយោបល់។ មធ្យមធរណីមាត្រគឺជាដែនកំណត់នៃមធ្យោបាយថាមពលសម្រាប់ c> 0 ។ តើមានមធ្យមភាគ Kolmogorov ដែលមិនគួរប្រើក្នុងមាត្រដ្ឋានសមាមាត្រទេ? ជាការពិតណាស់មាន។ ឧទាហរណ៍ F(x) = e x ។ ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងតម្លៃមធ្យម លក្ខណៈស្ថិតិផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានសិក្សា - សូចនាករនៃការរីករាលដាល ការតភ្ជាប់ ចម្ងាយ។ល។ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញជាឧទាហរណ៍ថាមេគុណទំនាក់ទំនងមិនផ្លាស់ប្តូរនៅក្រោមការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចទទួលយកបាននៅក្នុងចាននៃចន្លោះពេលដូចសមាមាត្រនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែរ វ៉ារ្យ៉ង់មិនផ្លាស់ប្តូរក្នុងមាត្រដ្ឋាននៃភាពខុសគ្នា មេគុណបំរែបំរួល - ក្នុង មាត្រដ្ឋាននៃសមាមាត្រ។ល។ លទ្ធផលខាងលើជាមធ្យមត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ មិនត្រឹមតែនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច ការគ្រប់គ្រង ទ្រឹស្តីនៃការវាយតម្លៃរបស់អ្នកជំនាញ ឬសង្គមវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងវិស្វកម្មផងដែរ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីវិភាគវិធីសាស្រ្តនៃការប្រមូលផ្តុំឧបករណ៍ចាប់សញ្ញានៅក្នុងប្រព័ន្ធគ្រប់គ្រងដំណើរការនៃឡផ្ទុះ។ TI មានសារៈប្រយោជន៍ខ្លាំងក្នុងការអនុវត្តលើបញ្ហានៃស្តង់ដារ និងការគ្រប់គ្រងគុណភាព ជាពិសេសក្នុងគុណភាពម៉ែត្រ ដែលលទ្ធផលទ្រឹស្តីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ត្រូវបានទទួល។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ ការផ្លាស់ប្តូរមេគុណទម្ងន់នៃសូចនាករនីមួយៗនៃគុណភាពផលិតផលនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្ដូរក្នុងការបញ្ជាទិញផលិតផលទៅតាមកម្រិតទម្ងន់មធ្យម (ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសាស្រ្តាចារ្យ V.V. Podinovsky)។ ដូច្នេះហើយ ព័ត៌មានសង្ខេបខាងលើអំពី TI និងវិធីសាស្រ្តរបស់វារួមបញ្ចូលគ្នាក្នុងន័យជាក់លាក់មួយ សេដ្ឋកិច្ច សង្គមវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រវិស្វកម្ម ហើយជាឧបករណ៍គ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញបំផុតដែលពីមុនមិនមានលក្ខណៈគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការវិភាគប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព លើសពីនេះទៅទៀតដូច្នេះ។ បើកផ្លូវដើម្បីបង្កើតគំរូជាក់ស្តែង និងដោះស្រាយបញ្ហានៃការព្យាករណ៍។ 22. Paired Linear Regression ឥឡូវនេះ ចូរយើងងាកទៅរកការសិក្សាលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីករណីសាមញ្ញបំផុតនៃការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរជាគូ។ ការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរត្រូវបានពិពណ៌នាដោយការពឹងផ្អែកមុខងារសាមញ្ញបំផុតក្នុងទម្រង់នៃសមីការបន្ទាត់ត្រង់ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយការបកស្រាយតម្លាភាពនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រគំរូ (មេគុណសមីការ) ។ ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានតម្លៃទ្រឹស្តី (គណនា) នៃអថេរលទ្ធផល (ពន្យល់) ពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃតំរែតំរង់ (អថេរពន្យល់) ។ តម្លៃទាំងនេះជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាព្យាករណ៍ (ក្នុងន័យដូចគ្នា) i.e. ទទួលបានពីរូបមន្តទ្រឹស្តី។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលដាក់ចេញនូវសម្មតិកម្មអំពីលក្ខណៈនៃការពឹងផ្អែក មេគុណនៃសមីការនៅតែមិនស្គាល់។ និយាយជាទូទៅការទទួលបានតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមេគុណទាំងនេះគឺអាចធ្វើទៅបានដោយវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗ។ ប៉ុន្តែសំខាន់បំផុត និងរីករាលដាលនៃពួកវាគឺវិធីសាស្ត្រនៃការ៉េតិចបំផុត (LSM) ។ វាត្រូវបានផ្អែកលើ (ដូចដែលបានពន្យល់រួចហើយ) លើតម្រូវការដើម្បីបង្រួមអប្បបរមាផលបូកនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃជាក់ស្តែងនៃលក្ខណៈលទ្ធផលពីការគណនា (ទ្រឹស្តី) ។ ជំនួសឱ្យតម្លៃទ្រឹស្តី (ដើម្បីទទួលបានពួកវា) ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការតំរែតំរង់ត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងផលបូកនៃគម្លាតការេ ហើយបន្ទាប់មក ដេរីវេផ្នែកនៃអនុគមន៍នេះត្រូវបានរកឃើញ (ផលបូកនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃជាក់ស្តែង។ នៃលក្ខណៈមានប្រសិទ្ធភាពពីទ្រឹស្តី) ។ ដេរីវេដោយផ្នែកទាំងនេះមិនទាក់ទងនឹងអថេរ x និង y ទេ ប៉ុន្តែទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a និង b ។ និស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែកគឺស្មើនឹងសូន្យ ហើយបន្ទាប់ពីការបំប្លែងដ៏សាមញ្ញ ប៉ុន្តែស្មុគស្មាញ ប្រព័ន្ធនៃសមីការធម្មតាត្រូវបានទទួលដើម្បីកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ មេគុណជាមួយអថេរ x, i.e. b ត្រូវបានគេហៅថាមេគុណតំរែតំរង់វាបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរជាមធ្យមនៅក្នុងលទ្ធផលជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរកត្តាដោយឯកតាមួយ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ប្រហែលជាមិនមានការបកស្រាយសេដ្ឋកិច្ចទេ ជាពិសេសប្រសិនបើសញ្ញានៃមេគុណនេះគឺអវិជ្ជមាន។ Pairwise តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរត្រូវបានប្រើដើម្បីសិក្សាមុខងារប្រើប្រាស់។ មេគុណតំរែតំរង់នៅក្នុងមុខងារប្រើប្រាស់ត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាមេគុណ។ ស្ទើរតែជានិច្ចកាល សមីការតំរែតំរង់ត្រូវបានបំពេញបន្ថែមជាមួយនឹងសូចនាករនៃភាពតឹងនៃទំនាក់ទំនង។ សម្រាប់ករណីសាមញ្ញបំផុតនៃការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ សូចនាករនៃភាពតឹងនៃទំនាក់ទំនងនេះគឺជាមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ។ ប៉ុន្តែដោយសារមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរកំណត់លក្ខណៈនៃភាពស្និទ្ធស្នាលនៃទំនាក់ទំនងនៃលក្ខណៈពិសេសក្នុងទម្រង់លីនេអ៊ែរ ភាពជិតនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរទៅសូន្យ មិនទាន់ដើរតួជាសូចនាករនៃអវត្តមាននៃទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈពិសេសនោះទេ។ វាគឺជាមួយនឹងជម្រើសផ្សេងគ្នានៃការបញ្ជាក់ម៉ូដែលនិងជាលទ្ធផលប្រភេទនៃការអាស្រ័យដែលទំនាក់ទំនងពិតប្រាកដអាចមានភាពជិតស្និទ្ធនឹងការរួបរួម។ ប៉ុន្តែគុណភាពនៃការជ្រើសរើសមុខងារលីនេអ៊ែរត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើការ៉េនៃមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ - មេគុណនៃការកំណត់។ វាកំណត់លក្ខណៈសមាមាត្រនៃភាពខុសគ្នានៃគុណលក្ខណៈលទ្ធផល y ដែលពន្យល់ដោយការតំរែតំរង់នៅក្នុងវ៉ារ្យង់សរុបនៃគុណលក្ខណៈលទ្ធផល។ តម្លៃដែលបំពេញបន្ថែមមេគុណនៃការកំណត់ទៅ 1 កំណត់លក្ខណៈសមាមាត្រនៃការប្រែប្រួលដែលបណ្តាលមកពីឥទ្ធិពលនៃកត្តាផ្សេងទៀតដែលមិនបានយកមកពិចារណាក្នុងគំរូ (បំរែបំរួលសំណល់) ។ ការតំរែតំរង់គូត្រូវបានតំណាងដោយទំនាក់ទំនងរវាងអថេរពីរ y និង x នៃទម្រង់ខាងក្រោម៖ ដែល y គឺជាអថេរអាស្រ័យ (លក្ខណៈលទ្ធផល) ហើយ x គឺជាអថេរឯករាជ្យ (អថេរពន្យល់ ឬកត្តាលក្ខណៈ)។ មានតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរនិងតំរែតំរង់មិនលីនេអ៊ែរ។ តំរែតំរង់លីនេអ៊ែរត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការនៃទម្រង់៖ y = a + bx + ។ ការតំរែតំរង់មិនមែនលីនេអ៊ែរ អាចមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ទាក់ទងនឹងអថេរពន្យល់ដែលមានក្នុងការវិភាគ ប៉ុន្តែលីនេអ៊ែរទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មាន។ ឬប្រហែលជាការតំរែតំរង់គឺមិនលីនេអ៊ែរក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មាន។ ជាឧទាហរណ៍នៃតំរែតំរង់ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរក្នុងអថេរពន្យល់ ប៉ុន្តែលីនេអ៊ែរក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មាន វាអាចបង្ហាញពីភាពអាស្រ័យពហុនាមនៃដឺក្រេផ្សេងៗ (ពហុនាម) និងអ៊ីពែបូឡាសមមូល។ ការតំរែតំរង់មិនលីនេអ៊ែរដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មានគឺជាច្បាប់ថាមពលដែលទាក់ទងទៅនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (ប៉ារ៉ាម៉ែត្រស្ថិតនៅក្នុងនិទស្សន្ត) ការពឹងផ្អែក ការពឹងផ្អែកអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រស្ថិតនៅមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ និងការពឹងផ្អែកអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល នៅពេលដែលការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរទាំងមូល គឺទាំងស្រុងនៅក្នុងនិទស្សន្ត។ ចំណាំថានៅក្នុងករណីទាំងបីនេះ សមាសធាតុចៃដន្យ (ចៃដន្យដែលនៅសល់) ចូលផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការជាកត្តាមួយ ហើយមិនមែនជាពាក្យទេ ពោលគឺឧ។ គុណ! គម្លាតជាមធ្យមនៃតម្លៃដែលបានគណនានៃលក្ខណៈលទ្ធផលពីតម្លៃជាក់ស្តែងត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយកំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យម។ វាត្រូវបានបញ្ជាក់ជាភាគរយហើយមិនគួរលើសពី 7-8% ។ កំហុសប៉ាន់ស្មានជាមធ្យមនេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងសាមញ្ញជាភាគរយនៃតម្លៃមធ្យមនៃតម្លៃទាក់ទងនៃភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃជាក់ស្តែង និងតម្លៃដែលបានគណនា។ សារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យគឺមេគុណមធ្យមនៃការបត់បែន ដែលដើរតួជាលក្ខណៈសំខាន់នៃបាតុភូត និងដំណើរការសេដ្ឋកិច្ចជាច្រើន។ វាត្រូវបានគណនាជាផលិតផលនៃតម្លៃនៃដេរីវេនៃការពឹងផ្អែកមុខងារនេះដោយសមាមាត្រនៃតម្លៃមធ្យម x ទៅតម្លៃមធ្យម y ។ មេគុណនៃការបត់បែនបង្ហាញពីចំនួនភាគរយ ជាមធ្យម លទ្ធផល y នឹងផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃមធ្យមរបស់វា នៅពេលដែលកត្តា x ផ្លាស់ប្តូរ 1% ពីតម្លៃមធ្យម (កត្តា x) របស់វា។ ជាមួយនឹងការតំរែតំរង់ជាគូ និងជាមួយនឹងការតំរែតំរង់ច្រើន (នៅពេលដែលមានកត្តាជាច្រើន) និងជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាដែលនៅសល់ ភារកិច្ចនៃការវិភាគនៃការប្រែប្រួលគឺទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធ។ ការវិភាគនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពិនិត្យភាពប្រែប្រួលនៃអថេរអាស្រ័យ។ ក្នុងករណីនេះផលបូកសរុបនៃគម្លាតការេត្រូវបែងចែកជាពីរផ្នែក។ ពាក្យទីមួយគឺជាផលបូកនៃគម្លាតការ៉េដោយសារការតំរែតំរង់ ឬពន្យល់ (factorial)។ ពាក្យទីពីរគឺជាផលបូកដែលនៅសល់នៃគម្លាតការ៉េដែលមិនត្រូវបានពន្យល់ដោយការតំរែតំរង់កត្តា។ ចំណែកនៃបំរែបំរួលដែលត្រូវបានពន្យល់ដោយតំរែតំរង់នៅក្នុងវ៉ារ្យង់សរុបនៃលក្ខណៈលទ្ធផល y ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយមេគុណ (សន្ទស្សន៍) នៃការកំណត់ ដែលគ្មានអ្វីលើសពីសមាមាត្រនៃផលបូកនៃគម្លាតការេដោយសារតែការតំរែតំរង់ទៅផលបូកសរុបនៃ គម្លាតការេ (ពាក្យទីមួយដល់ផលបូកទាំងមូល)។ នៅពេលដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រគំរូ (មេគុណមិនស្គាល់) ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត នោះតាមខ្លឹមសារ អថេរចៃដន្យមួយចំនួនត្រូវបានរកឃើញ (នៅក្នុងដំណើរការនៃការប៉ាន់ប្រមាណ)។ សារៈសំខាន់ជាពិសេសគឺការប៉ាន់ប្រមាណនៃមេគុណតំរែតំរង់ ដែលជាទម្រង់ពិសេសមួយចំនួននៃអថេរចៃដន្យ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអថេរចៃដន្យនេះ អាស្រ័យលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃពាក្យដែលនៅសល់ក្នុងសមីការ (ក្នុងគំរូ)។ ចូរយើងពិចារណាអថេរពន្យល់ x ជាអថេរខាងក្រៅដែលមិនចៃដន្យសម្រាប់គំរូតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរដែលបានផ្គូផ្គង។ វាគ្រាន់តែមានន័យថាតម្លៃនៃអថេរ x នៅក្នុងការសង្កេតទាំងអស់អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានកំណត់ទុកជាមុនហើយមិនមានអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយការពឹងផ្អែកដែលកំពុងសិក្សានោះទេ។ ដូច្នេះតម្លៃជាក់ស្តែងនៃអថេរដែលបានពន្យល់មានសមាសភាគពីរ៖ សមាសភាគមិនចៃដន្យ និងសមាសភាគចៃដន្យ (ពាក្យសំណល់) ។ ម៉្យាងវិញទៀត មេគុណតំរែតំរង់ដែលកំណត់ដោយវិធីសាស្ត្រនៃការ៉េតិចបំផុត (OLS) គឺស្មើនឹងកូតានៃការបែងចែកភាពប្រែប្រួលនៃអថេរ x និង y ដោយបំរែបំរួលនៃអថេរ x ។ ដូច្នេះវាក៏មានសមាសធាតុចៃដន្យផងដែរ។ សរុបមក ភាពប្រែប្រួលអាស្រ័យទៅលើតម្លៃនៃអថេរ y ដែលតម្លៃនៃអថេរ y អាស្រ័យទៅលើតម្លៃនៃពាក្យសំណល់ចៃដន្យ ។ លើសពីនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញថាភាពប្រែប្រួលនៃអថេរ x និង y គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃមេគុណតំរែតំរង់ប៉ាន់ស្មាន () និងបំរែបំរួលនៃអថេរ x ដែលបន្ថែមទៅភាពប្រែប្រួលនៃអថេរ x និង ។ ដូច្នេះការប៉ាន់ប្រមាណនៃមេគុណតំរែតំរង់បេតាគឺស្មើនឹងមេគុណតំរែតំរង់ដែលមិនស្គាល់នេះដោយខ្លួនវាផ្ទាល់ដែលត្រូវបានបន្ថែមទៅកូតានៃការបែងចែកភាពប្រែប្រួលនៃអថេរ x និង ដោយបំរែបំរួលនៃអថេរ x ។ ទាំងនោះ។ ការប៉ាន់ប្រមាណនៃមេគុណតំរែតំរង់ b ដែលទទួលបានពីសំណាកគំរូណាមួយត្រូវបានបង្ហាញជាផលបូកនៃពាក្យពីរ៖ តម្លៃថេរស្មើនឹងតម្លៃពិតនៃមេគុណ (បេតា) និងពីសមាសធាតុចៃដន្យដែលអាស្រ័យលើភាពប្រែប្រួលនៃអថេរ x និង ។ 23. លក្ខខណ្ឌគណិតវិទ្យារបស់ Gauss-Markov និងកម្មវិធីរបស់ពួកគេ។ សម្រាប់ការវិភាគតំរែតំរង់ដោយផ្អែកលើការេធម្មតាតិចបំផុត ដើម្បីផ្តល់លទ្ធផលល្អបំផុត ពាក្យចៃដន្យត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌ Gauss-Markov ទាំងបួន។ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃពាក្យចៃដន្យគឺសូន្យ, i.e. វាមិនលំអៀង។ ប្រសិនបើសមីការតំរែតំរង់រួមបញ្ចូលពាក្យថេរ នោះវាជារឿងធម្មតាក្នុងការពិចារណាលើតម្រូវការដែលបានបំពេញ ព្រោះនេះគឺជាពាក្យថេរ ហើយត្រូវតែគិតគូរពីនិន្នាការជាប្រព័ន្ធណាមួយនៅក្នុងតម្លៃនៃអថេរ y ដែលផ្ទុយទៅវិញ។ មិនគួរមានអថេរពន្យល់នៃសមីការតំរែតំរង់ទេ។ ភាពខុសគ្នានៃពាក្យចៃដន្យគឺថេរសម្រាប់ការសង្កេតទាំងអស់។ ភាពប្រែប្រួលនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យដែលបង្កើតជាគំរូត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ, i.e. មិនមានទំនាក់ទំនងជាប្រព័ន្ធរវាងតម្លៃនៃពាក្យចៃដន្យនៅក្នុងការសង្កេតជាក់លាក់ណាមួយឡើយ។ សមាជិកចៃដន្យត្រូវតែឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ច្បាប់ចែកចាយនៃពាក្យចៃដន្យត្រូវតែឯករាជ្យពីអថេរពន្យល់។ លើសពីនេះទៅទៀត, នៅក្នុងកម្មវិធីជាច្រើន, អថេរពន្យល់គឺមិន stochastic; មិនមានសមាសធាតុចៃដន្យទេ។ តម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យណាមួយនៅក្នុងការសង្កេតនីមួយៗគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថា exogenous ដែលកំណត់ទាំងស្រុងដោយបុព្វហេតុខាងក្រៅដែលមិនយកទៅក្នុងគណនីនៅក្នុងសមីការតំរែតំរង់។ រួមជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌ Gauss-Markov ដែលបានចង្អុលបង្ហាញ វាក៏ត្រូវបានគេសន្មត់ថាពាក្យចៃដន្យមានការចែកចាយធម្មតា។ វាមានសុពលភាពក្រោមលក្ខខណ្ឌទូលំទូលាយ ហើយត្រូវបានផ្អែកលើអ្វីដែលហៅថាទ្រឹស្តីបទកម្រិតកណ្តាល (CLT)។ ខ្លឹមសារនៃទ្រឹស្តីបទនេះគឺថា ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យគឺជាលទ្ធផលទូទៅនៃអន្តរកម្មនៃអថេរចៃដន្យមួយចំនួនធំផ្សេងទៀត នោះគ្មានណាមួយមានឥទ្ធិពលលើឥរិយាបទនៃលទ្ធផលទូទៅនេះទេ នោះអថេរចៃដន្យជាលទ្ធផលនឹងត្រូវបាន ពិពណ៌នាដោយការចែកចាយប្រហែលធម្មតា។ ភាពស្និទ្ធស្នាលទៅនឹងការចែកចាយធម្មតានេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រើប្រាស់ការចែកចាយធម្មតា ហើយក្នុងន័យមួយ ភាពទូទៅរបស់វា ការចែកចាយសិស្ស ដែលខុសគ្នាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ពីការចែកចាយធម្មតាជាចម្បងលើអ្វីដែលគេហៅថា "កន្ទុយ" ពោលគឺឧ។ សម្រាប់តម្លៃតូចនៃទំហំគំរូ។ វាក៏សំខាន់ផងដែរដែលថាប្រសិនបើពាក្យចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតានោះមេគុណតំរែតំរង់ក៏នឹងត្រូវបានចែកចាយផងដែរដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតា។ ខ្សែកោងតំរែតំរង់ដែលបានបង្កើតឡើង (សមីការតំរែតំរង់) អនុញ្ញាតឱ្យដោះស្រាយបញ្ហានៃអ្វីដែលហៅថាការព្យាករណ៍ចំណុច។ នៅក្នុងការគណនាបែបនេះ តម្លៃមួយចំនួននៃ x ត្រូវបានគេយកនៅខាងក្រៅចន្លោះពេលសង្កេតដែលបានសិក្សា ហើយជំនួសទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការតំរែតំរង់ (នីតិវិធីបន្ថែម) ។ ដោយសារតែ ការប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់មេគុណតំរែតំរង់ត្រូវបានគេដឹងរួចហើយ បន្ទាប់មកគេអាចគណនាតម្លៃនៃអថេរដែលបានពន្យល់ y ដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃដែលបានយកនៃ x ។ តាមធម្មជាតិស្របតាមអត្ថន័យនៃការទស្សន៍ទាយ (ការព្យាករណ៍) ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តទៅមុខ (ចូលទៅក្នុងតំបន់នៃតម្លៃនាពេលអនាគត) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារមេគុណត្រូវបានកំណត់ជាមួយនឹងកំហុសជាក់លាក់មួយ វាមិនមែនជាការប៉ាន់ប្រមាណចំណុច (ការព្យាករណ៍ចំណុច) សម្រាប់មុខងារដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នោះទេ ប៉ុន្តែចំណេះដឹងអំពីដែនកំណត់ដែលតម្លៃនៃលក្ខណៈផលិតភាពត្រូវគ្នាទៅនឹង តម្លៃដែលបានយកនៃកត្តា x នឹងស្ថិតនៅជាមួយប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់មួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះតម្លៃនៃកំហុសស្តង់ដារ (គម្លាតស្តង់ដារ) ត្រូវបានគណនា។ វាអាចត្រូវបានទទួលបាននៅក្នុងស្មារតីនៃអ្វីដែលទើបតែបាននិយាយដូចខាងក្រោម។ កន្សោមនៃពាក្យសេរី a ពីការប៉ាន់ស្មានក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃតម្លៃមធ្យមត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ។ បន្ទាប់មកវាប្រែថាកំហុសស្តង់ដារអាស្រ័យលើកំហុសនៃមធ្យមភាគនៃកត្តាលទ្ធផល y និងបន្ថែមលើកំហុសនៃមេគុណតំរែតំរង់ ខ។ និយាយឱ្យសាមញ្ញ ការ៉េនៃកំហុសស្តង់ដារនេះគឺស្មើនឹងផលបូកនៃកំហុសការ៉េនៃមធ្យម y និងផលគុណនៃកំហុសការេនៃមេគុណតំរែតំរង់គុណនឹងការេនៃគម្លាតនៃកត្តា x និងមធ្យមរបស់វា។ លើសពីនេះ ពាក្យទីមួយ យោងទៅតាមច្បាប់នៃស្ថិតិ គឺស្មើនឹងបរិមាណនៃការបែងចែកភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនទូទៅតាមទំហំ (បរិមាណ) នៃគំរូ។ ជំនួសឱ្យភាពប្រែប្រួលដែលមិនស្គាល់ ភាពខុសគ្នានៃគំរូត្រូវបានប្រើជាការប៉ាន់ស្មាន។ ដូច្នោះហើយ កំហុសនៃមេគុណតំរែតំរង់ត្រូវបានកំណត់ថាជាកូតានៃការបែងចែកភាពខុសគ្នានៃគំរូដោយវ៉ារ្យង់នៃកត្តា x ។ អ្នកអាចទទួលបានតម្លៃនៃកំហុសស្តង់ដារ (គម្លាតស្តង់ដារ) និងការពិចារណាផ្សេងទៀត ដោយឯករាជ្យជាងនៃគំរូតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ។ ចំពោះបញ្ហានេះគំនិតនៃកំហុសមធ្យមនិងកំហុសរឹមនិងទំនាក់ទំនងរវាងពួកវាត្រូវបានប្រើ។ ប៉ុន្តែទោះបីជាបន្ទាប់ពីទទួលបានកំហុសស្តង់ដារក៏ដោយ សំណួរនៅតែមានអំពីព្រំដែនដែលតម្លៃដែលបានព្យាករណ៍នឹងកុហក។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតអំពីចន្លោះពេលនៃការវាស់វែងកំហុសក្នុងការសន្មត់ធម្មជាតិនៅក្នុងករណីជាច្រើនដែលពាក់កណ្តាលនៃចន្លោះពេលនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយតម្លៃគណនា (មធ្យម) នៃកត្តាមានប្រសិទ្ធិភាព y ។ នៅទីនេះ ទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាលមកជួយសង្គ្រោះ ដែលគ្រាន់តែបង្ហាញពីប្រូបាប៊ីលីតេអ្វីដែលតម្លៃមិនស្គាល់គឺនៅក្នុងចន្លោះទំនុកចិត្តនេះ។ នៅក្នុងខ្លឹមសារ រូបមន្តកំហុសស្ដង់ដារ ដោយមិនគិតពីវិធី និងទម្រង់បែបណាដែលវាត្រូវបានទទួល កំណត់លក្ខណៈនៃកំហុសនៅក្នុងទីតាំងនៃបន្ទាត់តំរែតំរង់។ តម្លៃនៃកំហុសស្តង់ដារឈានដល់អប្បបរមានៅពេលដែលតម្លៃនៃកត្តា x ស្របពេលជាមួយនឹងតម្លៃមធ្យមនៃកត្តា។ 24. ការធ្វើតេស្តស្ថិតិនៃសម្មតិកម្ម និងការវាយតម្លៃពីសារៈសំខាន់នៃតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរដោយលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Fisher ។ បន្ទាប់ពីសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរត្រូវបានរកឃើញ សារៈសំខាន់នៃសមីការទាំងមូល និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗរបស់វាត្រូវបានវាយតម្លៃ។ ការវាយតម្លៃពីសារៈសំខាន់នៃសមីការតំរែតំរង់ទាំងមូលអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យផ្សេងៗ។ ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ F របស់ Fisher គឺជារឿងធម្មតា និងមានប្រសិទ្ធភាព។ ក្នុងករណីនេះ សម្មតិកម្មគ្មានន័យ H o ត្រូវបានដាក់ទៅមុខថា មេគុណតំរែតំរង់គឺស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺឧ។ b=0 ដូច្នេះហើយ កត្តា x មិនមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផល y ទេ។ ការគណនាដោយផ្ទាល់នៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ F គឺនាំមុខដោយការវិភាគនៃការប្រែប្រួល។ កន្លែងកណ្តាលនៅក្នុងវាត្រូវបានកាន់កាប់ដោយការបំបែកនៃផលបូកសរុបនៃគម្លាតការ៉េនៃអថេរ y ពីតម្លៃមធ្យមនៃ y ជាពីរផ្នែក - "ពន្យល់" និង "មិនបានពន្យល់": ផលបូកសរុបនៃគម្លាតការេនៃតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈមានប្រសិទ្ធភាព y ពីតម្លៃមធ្យម y គឺបណ្តាលមកពីឥទ្ធិពលនៃកត្តាជាច្រើន។ យើងបែងចែកបុព្វហេតុទាំងមូលជាពីរក្រុម៖ កត្តាដែលបានសិក្សា x និងកត្តាផ្សេងទៀត។ ប្រសិនបើកត្តាមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលទេ នោះបន្ទាត់តំរែតំរង់នៅលើក្រាហ្វគឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស x និង y = y ។ បន្ទាប់មកការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយទាំងមូលនៃគុណលក្ខណៈលទ្ធផលគឺដោយសារតែឥទ្ធិពលនៃកត្តាផ្សេងទៀត ហើយផលបូកសរុបនៃគម្លាតការេនឹងស្របពេលជាមួយនឹងសំណល់។ ប្រសិនបើកត្តាផ្សេងទៀតមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលទេនោះ y មានមុខងារទាក់ទងនឹង x ហើយផលបូកដែលនៅសល់នៃការ៉េគឺសូន្យ។ ក្នុងករណីនេះ ផលបូកនៃគម្លាតការេដែលពន្យល់ដោយតំរែតំរង់គឺដូចគ្នាទៅនឹងផលបូកសរុបនៃការេ។ ដោយសារមិនមែនគ្រប់ចំណុចទាំងអស់នៃវាលទំនាក់ទំនងស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តំរែតំរង់ទេ ការខ្ចាត់ខ្ចាយរបស់ពួកគេតែងតែកើតឡើងដោយសារឥទ្ធិពលនៃកត្តា x, i.e. តំរែតំរង់នៃ y នៅលើ x និងបណ្តាលមកពីសកម្មភាពនៃមូលហេតុផ្សេងទៀត (ការប្រែប្រួលដែលមិនអាចពន្យល់បាន) ។ ភាពស័ក្តិសមនៃបន្ទាត់តំរែតំរង់សម្រាប់ការទស្សន៍ទាយគឺអាស្រ័យលើចំនួនបំរែបំរួលសរុបនៃលក្ខណៈ y ត្រូវបានគណនាដោយបំរែបំរួលដែលបានពន្យល់។ ជាក់ស្តែង ប្រសិនបើផលបូកនៃគម្លាតការេដោយសារការតំរែតំរង់គឺធំជាងផលបូកដែលនៅសល់នៃការ៉េ នោះសមីការតំរែតំរង់គឺមានសារៈសំខាន់តាមស្ថិតិ ហើយកត្តា x មានផលប៉ះពាល់យ៉ាងខ្លាំងទៅលើលទ្ធផល។ នេះគឺស្មើនឹងការពិតដែលថាមេគុណនៃការកំណត់នឹងខិតទៅជិតការរួបរួម។ ផលបូកនៃគម្លាតការេគឺទាក់ទងទៅនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព ពោលគឺឧ។ ចំនួននៃសេរីភាពនៃបំរែបំរួលឯករាជ្យនៃលក្ខណៈពិសេសមួយ។ ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពគឺទាក់ទងទៅនឹងចំនួនឯកតាប្រជាជនឬចំនួនថេរដែលបានកំណត់ពីវា។ ទាក់ទងទៅនឹងបញ្ហាដែលកំពុងសិក្សា ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពគួរតែបង្ហាញពីចំនួនគម្លាតឯករាជ្យចេញពី n អាចធ្វើទៅបាន [(y 1 - y), (y 2 - y), ... (y n - y)] ត្រូវបានទាមទារ ដើម្បីបង្កើតផលបូកនៃការ៉េ។ ដូច្នេះ សម្រាប់ផលបូកសរុបនៃការ៉េ ∑(y-y cf) 2 គម្លាតឯករាជ្យ (n-1) ត្រូវបានទាមទារ ចាប់តាំងពី នៅក្នុងចំនួនប្រជាជននៃ n ឯកតាបន្ទាប់ពីគណនាកម្រិតមធ្យមមានតែ (n-1) ចំនួននៃគម្លាតខុសគ្នាដោយសេរី។ នៅពេលគណនាផលបូកដែលបានពន្យល់ ឬកត្តានៃការ៉េ ∑(y-y cf) 2 តម្លៃទ្រឹស្តី (គណនា) នៃមុខងារមានប្រសិទ្ធភាព y* ដែលរកឃើញតាមបន្ទាត់តំរែតំរង់ត្រូវបានប្រើ៖ y(x)=a+bx ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងត្រឡប់ទៅការពង្រីកនៃផលបូកសរុបនៃគម្លាតការេនៃកត្តាប្រសិទ្ធភាពពីមធ្យមភាគនៃតម្លៃនេះ។ ផលបូកនេះមានពីរផ្នែកដែលបានកំណត់រួចហើយខាងលើ៖ ផលបូកនៃគម្លាតការេ ពន្យល់ដោយតំរែតំរង់ និងផលបូកមួយទៀតដែលហៅថា ផលបូកសំណល់នៃគម្លាតការេ។ ការរលាយនេះគឺទាក់ទងទៅនឹងការវិភាគនៃការប្រែប្រួល ដែលឆ្លើយដោយផ្ទាល់ទៅនឹងសំណួរជាមូលដ្ឋាន៖ របៀបវាយតម្លៃសារៈសំខាន់នៃសមីការតំរែតំរង់ទាំងមូល និងប៉ារ៉ាម៉ែត្របុគ្គលរបស់វា? វាក៏កំណត់អត្ថន័យនៃសំណួរនេះយ៉ាងទូលំទូលាយផងដែរ។ ដើម្បីវាយតម្លៃពីសារៈសំខាន់នៃសមីការតំរែតំរង់ទាំងមូល ការធ្វើតេស្ត Fisher (F-test) ត្រូវបានប្រើ។ យោងតាមវិធីសាស្រ្តដែលបានស្នើឡើងដោយ Fisher សម្មតិកម្មគ្មានន័យមួយត្រូវបានដាក់ទៅមុខ: មេគុណតំរែតំរង់គឺស្មើនឹងសូន្យពោលគឺឧ។ តម្លៃ b=0 ។ នេះមានន័យថាកត្តា X មិនមានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផល Y ទេ។ សូមចាំថាស្ទើរតែគ្រប់ពិន្ទុដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការសិក្សាស្ថិតិមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់តំរែតំរង់នោះទេ។ ពួកវាត្រូវបានខ្ចាត់ខ្ចាយ ត្រូវបានគេដកចេញច្រើន ឬតិចជាងឆ្ងាយពីបន្ទាត់តំរែតំរង់។ ការខ្ចាត់ខ្ចាយនេះគឺដោយសារតែឥទ្ធិពលនៃកត្តាផ្សេងទៀត ក្រៅពីកត្តាពន្យល់ X ដែលមិនត្រូវបានយកមកពិចារណានៅក្នុងសមីការតំរែតំរង់។ នៅពេលគណនាផលបូកដែលបានពន្យល់ ឬកត្តានៃគម្លាតការ៉េ តម្លៃទ្រឹស្តីនៃគុណលក្ខណៈលទ្ធផលដែលរកឃើញតាមបន្ទាត់តំរែតំរង់ត្រូវបានប្រើ។ សម្រាប់សំណុំនៃតម្លៃនៃអថេរ Y និង X តម្លៃដែលបានគណនានៃតម្លៃមធ្យមនៃ Y ក្នុងតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរគឺជាមុខងារនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រតែមួយគត់ - មេគុណតំរែតំរង់។ អនុលោមតាមនេះ ផលបូកហ្វាក់តូរីយ៉ែលនៃគម្លាតការេមានចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពស្មើនឹង 1។ ហើយចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃផលបូកដែលនៅសល់នៃគម្លាតការេនៅក្នុងតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរគឺ n-2 ។ ដូច្នេះ ដោយបែងចែកផលបូកនៃគម្លាតការេនីមួយៗនៅក្នុងការបំបែកដើមដោយចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពរបស់វា យើងទទួលបានគម្លាតការេជាមធ្យម (ការបែកខ្ញែកក្នុងមួយដឺក្រេនៃសេរីភាព)។ ជាងនេះទៅទៀត ការបែងចែកបំរែបំរួលកត្តាដោយកម្រិតមួយនៃសេរីភាព ដោយភាពខុសគ្នាដែលនៅសល់ដោយកម្រិតនៃសេរីភាពមួយ យើងទទួលបានលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់សាកល្បងសម្មតិកម្មគ្មានន័យ ដែលហៅថា F-relation ឬលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃឈ្មោះដូចគ្នា។ មានន័យថា ប្រសិនបើសម្មតិកម្មគ្មានន័យគឺជាការពិត ភាពខុសប្លែកគ្នានៃកត្តាហ្វាក់តូរីស និងសំណល់ប្រែជាស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដើម្បីបដិសេធសម្មតិកម្ម null, i.e. ការទទួលយកសម្មតិកម្មផ្ទុយ ដែលបង្ហាញពីការពិតនៃសារៈសំខាន់ (វត្តមាន) នៃការពឹងផ្អែកដែលកំពុងសិក្សា ហើយមិនមែនគ្រាន់តែជាការចៃដន្យចៃដន្យនៃកត្តាដែលក្លែងធ្វើការពឹងផ្អែកដែលមិនមានជាក់ស្តែងនោះទេ ចាំបាច់ត្រូវប្រើតារាងតម្លៃសំខាន់នៃ សមាមាត្រដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។ តារាងកំណត់តម្លៃសំខាន់ (កម្រិត) នៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Fisher ។ វាត្រូវបានគេហៅផងដែរថាទ្រឹស្តី។ បន្ទាប់មកដោយការប្រៀបធៀបវាជាមួយនឹងតម្លៃជាក់ស្តែង (ជាក់ស្តែង) ដែលត្រូវគ្នានៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលបានគណនាពីទិន្នន័យសង្កេត វាត្រូវបានពិនិត្យថាតើតម្លៃពិតនៃសមាមាត្រលើសពីតម្លៃសំខាន់ពីតារាង។ នៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀតនេះត្រូវបានធ្វើដូចខាងក្រោម។ កម្រិតដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃវត្តមាននៃសម្មតិកម្មទុកជាមោឃៈត្រូវបានជ្រើសរើស ហើយតម្លៃសំខាន់នៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ F ត្រូវបានរកឃើញពីតារាង ដែលភាពខុសគ្នាចៃដន្យនៃការប្រែប្រួលដោយ 1 ដឺក្រេនៃសេរីភាពនៅតែអាចកើតឡើង ពោលគឺឧ។ តម្លៃអតិបរមាបែបនេះ។ បន្ទាប់មកតម្លៃដែលបានគណនានៃសមាមាត្រ F- ត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាអាចទុកចិត្តបាន (ឧ. បង្ហាញពីភាពខុសគ្នារវាងការប្រែប្រួលជាក់ស្តែង និងសំណល់) ប្រសិនបើសមាមាត្រនេះធំជាងតារាង។ បន្ទាប់មកសម្មតិកម្មទុកជាមោឃៈត្រូវបានច្រានចោល (វាមិនមែនជាការពិតដែលថាមិនមានសញ្ញានៃការតភ្ជាប់) ហើយផ្ទុយទៅវិញយើងឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាមានទំនាក់ទំនងនិងមានសារៈសំខាន់ (វាមិនចៃដន្យទេសំខាន់) ។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃសមាមាត្រគឺតិចជាងតម្លៃតារាង នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មទុកជាមោឃៈគឺខ្ពស់ជាងកម្រិតដែលបានបញ្ជាក់ (ដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដំបូង) ហើយសម្មតិកម្មទុកជាមោឃៈមិនអាចបដិសេធដោយគ្មានគ្រោះថ្នាក់គួរឱ្យកត់សម្គាល់នៃការទទួលបានសេចក្តីសន្និដ្ឋានមិនត្រឹមត្រូវអំពី វត្តមាននៃការតភ្ជាប់។ ដូច្នោះហើយសមីការតំរែតំរង់ត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនសំខាន់។ តម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ F ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងមេគុណនៃការកំណត់។ បន្ថែមពីលើការវាយតម្លៃពីសារៈសំខាន់នៃសមីការតំរែតំរង់ទាំងមូល សារៈសំខាន់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្របុគ្គលនៃសមីការតំរែតំរង់ក៏ត្រូវបានវាយតម្លៃផងដែរ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ កំហុសស្តង់ដារនៃមេគុណតំរែតំរង់ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើគម្លាតស្តង់ដារជាក់ស្តែងជាក់ស្តែង និងបំរែបំរួលជាក់ស្តែងក្នុងមួយដឺក្រេនៃសេរីភាព។ បន្ទាប់ពីនោះ ការចែកចាយរបស់សិស្សត្រូវបានប្រើដើម្បីសាកល្បងសារៈសំខាន់នៃមេគុណតំរែតំរង់សម្រាប់គណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តរបស់វា។ ការវាយតម្លៃពីសារៈសំខាន់នៃតំរែតំរង់តំរែតំរង់និងមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយប្រើតេស្ត t របស់សិស្សត្រូវបានអនុវត្តដោយការប្រៀបធៀបតម្លៃនៃតម្លៃទាំងនេះនិងកំហុសស្តង់ដារ។ តម្លៃកំហុសនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ និងមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ ដែល S ជា root mean square គម្លាតគំរូសំណល់, r xy គឺជាមេគុណទំនាក់ទំនង។ ដូច្នោះហើយ តម្លៃនៃកំហុសស្តង់ដារដែលព្យាករណ៍ដោយបន្ទាត់តំរែតំរង់ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត៖ សមាមាត្រដែលត្រូវគ្នានៃតម្លៃនៃតម្លៃនៃតំរែតំរង់តំរែតំរង់និងមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាទៅនឹងកំហុសស្តង់ដាររបស់វាបង្កើតបានជាអ្វីដែលគេហៅថា ស្ថិតិ t និងការប្រៀបធៀបនៃតារាងដែលត្រូវគ្នា (សំខាន់) តម្លៃរបស់វា និងតម្លៃជាក់ស្តែងរបស់វាធ្វើឱ្យ វាអាចទៅរួចក្នុងការទទួលយក ឬបដិសេធសម្មតិកម្មទទេ។ ប៉ុន្តែបន្ថែមទៀត ដើម្បីគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត កំហុសរឹមសម្រាប់សូចនាករនីមួយៗត្រូវបានរកឃើញថាជាផលិតផលនៃតម្លៃតារាងនៃស្ថិតិ t និងកំហុសចៃដន្យជាមធ្យមនៃសូចនាករដែលត្រូវគ្នា។ តាមពិតទៅតាមវិធីខុសគ្នាបន្តិច យើងពិតជាបានសរសេរវានៅខាងលើ។ បន្ទាប់មកព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានទទួល៖ ព្រំដែនទាបត្រូវបានដកចេញពីមេគុណដែលត្រូវគ្នា (តាមពិតជាមធ្យម) នៃកំហុសរឹមដែលត្រូវគ្នា ហើយព្រំដែនខាងលើត្រូវបានបន្ថែម (បន្ថែម)។ ក្នុងតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ ∑(y x -y avg) 2 = b 2 ∑(x-x avg) 2 . វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់វាដោយយោងទៅលើរូបមន្តសម្រាប់មេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ៖ r 2 xy \u003d b 2 * σ 2 x / σ 2 y ដែល σ 2 y គឺជាបំរែបំរួលសរុបនៃគុណលក្ខណៈ y; σ 2 x - បំរែបំរួលនៃគុណលក្ខណៈ y ដោយសារកត្តា x ។ ដូច្នោះហើយផលបូកនៃគម្លាតការេដោយសារតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរនឹងមានៈ ∑(y x -y cf) 2 = b 2 ∑(x-x cf) 2 . ដោយហេតុថា សម្រាប់ចំនួននៃការសង្កេតក្នុង x និង y ផលបូកនៃការ៉េក្នុងតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរអាស្រ័យតែលើថេរមួយនៃមេគុណតំរែតំរង់ b បន្ទាប់មកផលបូកនៃការេនេះមានសេរីភាពមួយដឺក្រេ។ ពិចារណាផ្នែកមាតិកានៃតម្លៃដែលបានគណនានៃគុណលក្ខណៈ y, i.e. នៅ x ។ តម្លៃ y x ត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ៖ y x \u003d a + bx ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a អាចត្រូវបានកំណត់ជា a = y-bx ។ ការជំនួសកន្សោមនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ទៅក្នុងគំរូលីនេអ៊ែរ យើងទទួលបាន៖ y x = y-bx + bx cp = y-b (x-x cf) ។ ជាមួយនឹងសំណុំនៃអថេរ y និង x តម្លៃដែលបានគណនា y x ក្នុងតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរគឺជាមុខងារនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រតែមួយគត់ - មេគុណតំរែតំរង់។ ដូច្នោះហើយផលបូកហ្វាក់តូរីយ៉ែលនៃគម្លាតការេមានចំនួននៃដឺក្រេនៃសេរីភាពស្មើនឹង 1 ។ មានសមភាពរវាងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃផលបូកសរុប កត្តា និងសំណល់នៃការ៉េ។ ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃផលបូកដែលនៅសល់នៃការ៉េក្នុងតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរគឺ (n-2) ។ ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពសម្រាប់ផលបូកសរុបនៃការ៉េត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនឯកតា ហើយចាប់តាំងពីយើងប្រើជាមធ្យមគណនាពីទិន្នន័យគំរូ យើងបាត់បង់សេរីភាពមួយកម្រិត ពោលគឺឧ។ (n-1) ។ ដូច្នេះ យើងមានសមភាពពីរ៖ សម្រាប់ផលបូក និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព។ ហើយនេះនាំយើងត្រឡប់ទៅរកការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយដែលអាចប្រៀបធៀបបានក្នុងមួយកម្រិតនៃសេរីភាព ដែលសមាមាត្រដែលផ្តល់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Fisher ។ 25. ការប៉ាន់ប្រមាណអំពីសារៈសំខាន់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្របុគ្គលនៃសមីការតំរែតំរង់និងមេគុណយោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់សិស្ស។ 27. ការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរនិងមិនលីនេអ៊ែរនិងវិធីសាស្រ្តនៃការសិក្សារបស់ពួកគេ។ ការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ និងវិធីសាស្រ្តនៃការសិក្សា និងការវាយតម្លៃរបស់វានឹងមិនមានសារៈសំខាន់នោះទេ ប្រសិនបើបន្ថែមលើនេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំង ប៉ុន្តែនៅតែជាករណីសាមញ្ញបំផុត យើងមិនបានប្រើពួកវាដើម្បីទទួលបានឧបករណ៍សម្រាប់វិភាគភាពអាស្រ័យមិនលីនេអ៊ែរដែលស្មុគស្មាញជាងនេះ។ ការតំរែតំរង់មិនលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានបែងចែកជាពីរថ្នាក់សំខាន់ៗផ្សេងគ្នា។ ទីមួយ និងសាមញ្ញជាងគឺថ្នាក់នៃភាពអាស្រ័យដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ដែលក្នុងនោះមិនមានលីនេអ៊ែរទាក់ទងនឹងអថេរពន្យល់ ប៉ុន្តែដែលនៅតែលីនេអ៊ែរក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានរួមបញ្ចូលក្នុងពួកវា និងត្រូវប៉ាន់ប្រមាណ។ នេះរាប់បញ្ចូលទាំងពហុនាមនៃដឺក្រេខុសៗគ្នា និងអ៊ីពែបូឡាសមមូល។ ការតំរែតំរង់ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរបែបនេះសម្រាប់អថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពន្យល់ដោយការបំប្លែងសាមញ្ញ (ការជំនួស) នៃអថេរអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរធម្មតាសម្រាប់អថេរថ្មី។ ដូច្នេះការប៉ាន់ប្រមាណនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រក្នុងករណីនេះត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងសាមញ្ញដោយការ៉េតិចបំផុតចាប់តាំងពីការពឹងផ្អែកគឺលីនេអ៊ែរនៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ដូច្នេះ តួនាទីដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចត្រូវបានលេងដោយការពឹងផ្អែកដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ដែលពិពណ៌នាដោយអ៊ីពែបូលសមភាព៖ ប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វាត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណយ៉ាងល្អដោយ MNC ហើយការពឹងផ្អែកនេះកំណត់លក្ខណៈនៃទំនាក់ទំនងនៃតម្លៃឯកតានៃវត្ថុធាតុដើម ឥន្ធនៈ វត្ថុធាតុដើមជាមួយនឹងបរិមាណនៃទិន្នផល ពេលវេលានៃការចរាចរទំនិញ និងកត្តាទាំងអស់នេះជាមួយនឹងតម្លៃនៃចំណូល។ . ឧទាហរណ៍ ខ្សែកោង Phillips កំណត់លក្ខណៈនៃទំនាក់ទំនងមិនមែនលីនេអ៊ែរ រវាងអត្រាគ្មានការងារធ្វើ និងភាគរយនៃកំណើនប្រាក់ឈ្នួល។ ស្ថានភាពគឺខុសគ្នាទាំងស្រុងជាមួយនឹងតំរែតំរង់ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មាន ឧទាហរណ៍ តំណាងដោយអនុគមន៍ថាមពល ដែលក្នុងនោះដឺក្រេខ្លួនវា (សូចនាកររបស់វា) គឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ឬអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ វាក៏អាចជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេគឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលក្នុងនោះនិទស្សន្តមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ឬបន្សំនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ថ្នាក់នេះត្រូវបានបែងចែកជាពីរថ្នាក់រង៖ មួយរួមបញ្ចូលខាងក្រៅមិនមែនលីនេអ៊ែរ ប៉ុន្តែសំខាន់គឺលីនេអ៊ែរខាងក្នុង។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកអាចនាំយកគំរូទៅជាទម្រង់លីនេអ៊ែរដោយប្រើការបំប្លែង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើគំរូខាងក្នុងមិនមានលីនេអ៊ែរ នោះវាមិនអាចកាត់បន្ថយទៅជាមុខងារលីនេអ៊ែរបានទេ។ ដូច្នេះមានតែគំរូដែលមិនមានលីនេអ៊ែរខាងក្នុងប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនមែនជាលីនេអ៊ែរក្នុងការវិភាគតំរែតំរង់។ ផ្សេងទៀតទាំងអស់ដែលត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរតាមរយៈការបំប្លែង មិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបែបនោះទេ ហើយពួកគេត្រូវបានចាត់ទុកថាជាញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងការសិក្សាផ្នែកសេដ្ឋកិច្ច។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ នេះមិនមានន័យថា ភាពអាស្រ័យដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ដែលមិនអាចត្រូវបានសិក្សានៅក្នុង econometrics នោះទេ។ ប្រសិនបើគំរូខាងក្នុងមិនមែនជាលីនេអ៊ែរក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ នោះនីតិវិធីដដែលៗត្រូវបានប្រើដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ភាពជោគជ័យអាស្រ័យលើទម្រង់នៃសមីការឯកវចនៈនៃវិធីសាស្ត្រដដែលៗដែលបានអនុវត្ត។ ចូរយើងត្រលប់ទៅភាពអាស្រ័យដែលបានកាត់បន្ថយទៅជាលីនេអ៊ែរ។ ប្រសិនបើពួកវាមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទាំងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិងអថេរឧទាហរណ៍នៃទម្រង់ y \u003d គុណនឹងអំណាចនៃ X សូចនាករដែលជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ - (បែតា): ជាក់ស្តែង សមាមាត្របែបនេះត្រូវបានបម្លែងយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាសមីការលីនេអ៊ែរដោយលោការីតសាមញ្ញ។ បន្ទាប់ពីការណែនាំអថេរថ្មីដែលបង្ហាញពីលោការីត សមីការលីនេអ៊ែរត្រូវបានទទួល។ បន្ទាប់មក នីតិវិធីនៃការប៉ាន់ប្រមាណតំរែតំរង់មាននៅក្នុងការគណនាអថេរថ្មីសម្រាប់ការសង្កេតនីមួយៗដោយយកលោការីតនៃតម្លៃដើម។ បន្ទាប់មកការពឹងផ្អែកនៃការតំរែតំរង់នៃអថេរថ្មីត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណ។ ដើម្បីឆ្លងទៅអថេរដើម គេគួរតែយក antilogarithm ដែលជាការពិត ត្រឡប់ទៅអំណាចខ្លួនឯងវិញ ជំនួសឱ្យនិទស្សន្តរបស់ពួកគេ (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ លោការីតគឺជានិទស្សន្ត)។ ករណីនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ឬអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាស្រដៀងគ្នា។ សម្រាប់តំរែតំរង់ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ដំណើរការប៉ាន់ស្មានតំរែតំរង់ធម្មតាមិនអាចប្រើបានទេ ដោយសារការពឹងផ្អែកដែលត្រូវគ្នាមិនអាចបំប្លែងទៅជាលីនេអ៊ែរបានទេ។ គ្រោងការណ៍ទូទៅនៃសកម្មភាពក្នុងករណីនេះមានដូចខាងក្រោម: 1. តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដំបូងដែលអាចជឿជាក់បានមួយចំនួនត្រូវបានទទួលយក; 2. គណនាតម្លៃ Y ដែលបានព្យាករណ៍ពីតម្លៃ X ពិតប្រាកដដោយប្រើតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះ; 3. គណនាសំណល់សម្រាប់ការសង្កេតទាំងអស់នៅក្នុងគំរូហើយបន្ទាប់មកផលបូកនៃការ៉េនៃសំណល់; 4. ការផ្លាស់ប្តូរតិចតួចត្រូវបានធ្វើឡើងចំពោះការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយឬច្រើន; 5. តម្លៃ Y ដែលបានព្យាករណ៍ថ្មី សំណល់ និងផលបូកនៃសំណល់ការ៉េត្រូវបានគណនា។ 6. ប្រសិនបើផលបូកនៃសំណល់ការ៉េមានតិចជាងមុន នោះការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រថ្មីគឺល្អជាងចំនួនចាស់ ហើយគួរតែត្រូវបានប្រើជាចំណុចចាប់ផ្តើមថ្មីមួយ។ 7. ជំហាន 4, 5 និង 6 ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតម្តងទៀតរហូតដល់វាមិនអាចធ្វើការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះនៅក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលនឹងនាំឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងផលបូកនៃសំណល់នៃការ៉េ។ 8. វាត្រូវបានសន្និដ្ឋានថាតម្លៃនៃផលបូកនៃការ៉េនៃសំណល់ត្រូវបានបង្រួមអប្បបរមាហើយការប៉ាន់ប្រមាណចុងក្រោយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត។ ក្នុងចំណោមអនុគមន៍មិនមែនលីនេអ៊ែរ ដែលអាចកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់លីនេអ៊ែរ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ b នៅក្នុងវាមានការបកស្រាយច្បាស់លាស់ដែលជាមេគុណនៃការបត់បែន។ នៅក្នុងគំរូដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មាន ប៉ុន្តែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់លីនេអ៊ែរ LSM ត្រូវបានអនុវត្តចំពោះសមីការដែលបានផ្លាស់ប្តូរ។ ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃលោការីត ហើយតាមនោះ និទស្សន្តគឺអាចធ្វើទៅបាននៅពេលដែលលក្ខណៈលទ្ធផលមិនមានតម្លៃអវិជ្ជមាន។ នៅក្នុងការសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងក្នុងចំណោមមុខងារដែលប្រើលោការីតនៃសញ្ញាលទ្ធផល ការពឹងផ្អែកនៃច្បាប់អំណាចមាននៅក្នុង econometrics (ខ្សែកោងផ្គត់ផ្គង់ និងតម្រូវការ មុខងារផលិតកម្ម ខ្សែកោងអភិវឌ្ឍន៍ ដើម្បីសម្គាល់ទំនាក់ទំនងរវាងអាំងតង់ស៊ីតេពលកម្មនៃផលិតផល មាត្រដ្ឋានផលិតកម្ម។ ការពឹងផ្អែករបស់ GNI លើកម្រិតនៃការងារ, ខ្សែកោង Engel) ។ 28. គំរូបញ្ច្រាស និងការប្រើប្រាស់របស់វា។ ជួនកាលគេហៅថា គំរូបញ្ច្រាស ត្រូវបានគេប្រើ ដែលខាងក្នុងមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ប៉ុន្តែនៅក្នុងវា មិនដូចអ៊ីពែបូលសមមូលទេ វាមិនមែនជាអថេរពន្យល់ដែលត្រូវបានបំប្លែងទេ ប៉ុន្តែជាលក្ខណៈលទ្ធផល Y។ ដូច្នេះហើយ គំរូបញ្ច្រាសប្រែទៅជា be internally non-linear and the LSM requirement is not fulfilled for the real values of the resultant features Y, and for their reciprocal values. ការសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងសម្រាប់ការតំរែតំរង់ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស។ ក្នុងករណីទូទៅ ប៉ារ៉ាបូឡានៃដឺក្រេទីពីរ ក៏ដូចជាពហុនាមនៃលំដាប់ខ្ពស់ជាង នៅពេលដែលលីនេអ៊ែរ យកទម្រង់នៃសមីការតំរែតំរង់ច្រើន។ ប្រសិនបើសមីការតំរែតំរង់ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទាក់ទងនឹងអថេរដែលកំពុងត្រូវបានពន្យល់ កំឡុងពេលលីនេអ៊ែរត្រូវប្រើទម្រង់សមីការតំរែតំរង់គូលីនេអ៊ែរ នោះមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីវាយតម្លៃភាពតឹងនៃទំនាក់ទំនង។ ប្រសិនបើការបំប្លែងសមីការតំរែតំរង់ទៅជាទម្រង់លីនេអ៊ែរត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងអថេរអាស្រ័យ (លក្ខណៈលទ្ធផល) នោះមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរសម្រាប់តម្លៃលក្ខណៈដែលបានបំប្លែងផ្តល់តែការប៉ាន់ស្មានប្រហាក់ប្រហែលនៃទំនាក់ទំនងប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនស្របគ្នាជាលេខជាមួយនឹងការជាប់ទាក់ទងគ្នានោះទេ។ សន្ទស្សន៍។ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា នៅពេលគណនាសន្ទស្សន៍ជាប់ទាក់ទងគ្នា ផលបូកនៃគម្លាតការេនៃលក្ខណៈមានប្រសិទ្ធភាព Y ត្រូវបានប្រើ ហើយមិនមែនលោការីតរបស់វាទេ។ ការវាយតម្លៃពីសារៈសំខាន់នៃសន្ទស្សន៍ទំនាក់ទំនងត្រូវបានអនុវត្តដូចគ្នានឹងការវាយតម្លៃនៃភាពអាចជឿជាក់បាន (សារៈសំខាន់) នៃមេគុណទំនាក់ទំនង។ សន្ទស្សន៍ទំនាក់ទំនងខ្លួនវាផ្ទាល់ ក៏ដូចជាសន្ទស្សន៍កំណត់ ត្រូវបានប្រើដើម្បីសាកល្បងសារៈសំខាន់នៃសមីការតំរែតំរង់ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរទាំងមូលដោយ Fisher's F-test ។ ចំណាំថាលទ្ធភាពនៃការកសាងគំរូដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ទាំងដោយកាត់បន្ថយពួកវាទៅជាទម្រង់លីនេអ៊ែរ និងដោយការប្រើការតំរែតំរង់ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរនៅលើដៃម្ខាង បង្កើនភាពជាសកលនៃការវិភាគតំរែតំរង់។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញយ៉ាងខ្លាំងដល់ការងាររបស់អ្នកស្រាវជ្រាវ។ ប្រសិនបើយើងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងក្នុងការវិភាគតំរែតំរង់ជាគូ នោះយើងអាចរៀបចំការសង្កេត Y និង X ជាការខ្ចាត់ខ្ចាយ។ ជារឿយៗ មុខងារមិនមែនលីនេអ៊ែរខុសៗគ្នាជាច្រើន ប្រហាក់ប្រហែលនឹងការសង្កេត ប្រសិនបើពួកវាស្ថិតនៅលើខ្សែកោងមួយចំនួន។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីនៃការវិភាគតំរែតំរង់ច្រើន ក្រាហ្វបែបនេះមិនអាចបង្កើតបានទេ។ នៅពេលពិចារណាលើគំរូជំនួសដែលមាននិយមន័យដូចគ្នានៃអថេរអាស្រ័យ នីតិវិធីជ្រើសរើសគឺសាមញ្ញណាស់។ អ្នកអាចវាយតម្លៃការតំរែតំរង់ដោយផ្អែកលើមុខងារដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលអ្នកអាចស្រមៃ និងជ្រើសរើសមុខងារដែលពន្យល់បានល្អបំផុតអំពីការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអថេរអាស្រ័យ។ វាច្បាស់ណាស់ថានៅពេលដែលអនុគមន៍លីនេអ៊ែរពន្យល់អំពី 64% នៃបំរែបំរួលក្នុង y និងអ៊ីពែរបូល 99.9% ក្រោយមកទៀតគួរតែត្រូវបានជ្រើសរើសយ៉ាងច្បាស់។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលម៉ូដែលផ្សេងៗគ្នាប្រើទម្រង់មុខងារផ្សេងៗគ្នា បញ្ហានៃការជ្រើសរើសម៉ូដែលកាន់តែស្មុគស្មាញ។ 29. ការប្រើប្រាស់តេស្តប្រអប់-Cox ។ ជាទូទៅ នៅពេលពិចារណាលើគំរូជំនួសដែលមាននិយមន័យដូចគ្នានៃអថេរអាស្រ័យ ជម្រើសគឺសាមញ្ញ។ វាសមហេតុផលបំផុតក្នុងការវាយតម្លៃតំរែតំរង់ដោយផ្អែកលើមុខងារដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ ដោយឈប់នៅមុខងារដែលពន្យល់បានល្អបំផុតអំពីការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអថេរអាស្រ័យ។ ប្រសិនបើមេគុណនៃវិធានការកំណត់នៅក្នុងករណីមួយ សមាមាត្រនៃបំរែបំរួលដែលបានពន្យល់ដោយការតំរែតំរង់ និងក្នុងករណីផ្សេងទៀតសមាមាត្រនៃបំរែបំរួលនៃលោការីតនៃអថេរអាស្រ័យនេះពន្យល់ដោយតំរែតំរង់ នោះជម្រើសត្រូវបានធ្វើឡើងដោយគ្មានការលំបាក។ រឿងមួយទៀតគឺនៅពេលដែលតម្លៃទាំងនេះសម្រាប់ម៉ូដែលទាំងពីរគឺជិតស្និទ្ធហើយបញ្ហាជម្រើសកាន់តែស្មុគស្មាញ។ បន្ទាប់មកនីតិវិធីស្ដង់ដារនៅក្នុងទម្រង់នៃការធ្វើតេស្ត Box-Cox គួរតែត្រូវបានអនុវត្ត។ ប្រសិនបើអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការប្រៀបធៀបគំរូដោយប្រើកត្តាលទ្ធផល និងលោការីតរបស់វាជាវ៉ារ្យ៉ង់នៃអថេរអាស្រ័យ នោះវ៉ារ្យ៉ង់នៃការធ្វើតេស្ត Zarembka ត្រូវបានប្រើ។ វាស្នើឱ្យមានការបំប្លែងខ្នាត Y ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមានការប្រៀបធៀបដោយផ្ទាល់នៃកំហុសឫសការ៉េ (RMS) នៅក្នុងគំរូលីនេអ៊ែរ និងលោការីត។ នីតិវិធីដែលត្រូវគ្នារួមមានជំហានដូចខាងក្រោមៈ មធ្យមធរណីមាត្រនៃតម្លៃ Y ក្នុងសំណាកគំរូត្រូវបានគណនា ស្របពេលជាមួយនឹងនិទស្សន្តនៃមធ្យមនព្វន្ធនៃលោការីត Y; ការសង្កេត Y ត្រូវបានគណនាឡើងវិញតាមរបៀបដែលពួកគេត្រូវបានបែងចែកដោយតម្លៃដែលទទួលបាននៅជំហានដំបូង។ តំរែតំរង់ត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណសម្រាប់គំរូលីនេអ៊ែរដោយប្រើប្រាស់តម្លៃ Y ដែលបានធ្វើមាត្រដ្ឋាន ជំនួសឱ្យតម្លៃ Y ដើម ហើយសម្រាប់គំរូលោការីតដោយប្រើលោការីតនៃតម្លៃ Y ដែលបានធ្វើមាត្រដ្ឋាន។ ឥឡូវនេះតម្លៃ SD សម្រាប់តំរែតំរង់ទាំងពីរគឺអាចប្រៀបធៀបបាន ដូច្នេះហើយគំរូជាមួយ ផលបូកតូចជាងនៃគម្លាតការេផ្តល់ភាពសមល្អជាមួយការពឹងផ្អែកពិតនៃតម្លៃដែលបានសង្កេត។ ដើម្បីពិនិត្យមើលថាម៉ូដែលមួយក្នុងចំណោមម៉ូដែលមិនផ្តល់នូវសមល្អជាងនេះទេ អ្នកអាចប្រើផលិតផលពាក់កណ្តាលចំនួននៃការសង្កេត និងលោការីតនៃសមាមាត្រនៃតម្លៃ RMS នៅក្នុងការតំរែតំរង់មាត្រដ្ឋាន ហើយបន្ទាប់មកយកតម្លៃដាច់ខាតនៃ តម្លៃនេះ។ 30. គំនិតនៃការទាក់ទងគ្នា និងពហុបន្ទាត់នៃកត្តា។ 34. មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃ MNC និងសុពលភាពនៃកម្មវិធីរបស់ខ្លួន។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងងាកទៅរកមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃ LSM សុពលភាពនៃកម្មវិធីរបស់វា (រួមទាំងបញ្ហានៃការតំរែតំរង់ច្រើន) និងលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់បំផុតនៃការប៉ាន់ស្មានដែលទទួលបានដោយប្រើ LSM ។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការពិតដែលថា រួមជាមួយនឹងការពឹងផ្អែកនៃការវិភាគនៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការតំរែតំរង់ ពាក្យចៃដន្យក៏ដើរតួយ៉ាងសំខាន់ផងដែរ។ សមាសធាតុចៃដន្យនេះគឺជាបរិមាណដែលមិនអាចសង្កេតបាន។ ការធ្វើតេស្តស្ថិតិនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រតំរែតំរង់និងវិធានការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយខ្លួនឯងគឺផ្អែកលើការសន្មត់ដែលមិនអាចផ្ទៀងផ្ទាត់បានអំពីការចែកចាយនៃសមាសធាតុចៃដន្យនៃតំរែតំរង់ច្រើន។ ការសន្មត់ទាំងនេះគ្រាន់តែជាបឋមប៉ុណ្ណោះ។ មានតែបន្ទាប់ពីបង្កើតសមីការតំរែតំរង់ប៉ុណ្ណោះ វាត្រូវបានពិនិត្យថាតើការប៉ាន់ប្រមាណមានសំណល់ចៃដន្យ (អាណាឡូកជាក់ស្តែងនៃសមាសធាតុចៃដន្យ) នៃលក្ខណៈសម្បត្តិសន្មតថាជាអាទិភាព។ នៅក្នុងខ្លឹមសារនៅពេលដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រគំរូត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃទ្រឹស្តីនិងជាក់ស្តែងនៃលក្ខណៈលទ្ធផលត្រូវបានគណនាដើម្បីវាយតម្លៃសមាសធាតុចៃដន្យដោយខ្លួនឯង។ វាជាការសំខាន់ក្នុងការចងចាំថានេះគ្រាន់តែជាការសម្រេចបានជ្រើសរើសនៃសមីការដែលនៅសល់ដែលមិនស្គាល់នៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ មេគុណតំរែតំរង់ដែលទទួលបានពីប្រព័ន្ធនៃសមីការធម្មតាគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណគំរូនៃកម្លាំងនៃការតភ្ជាប់។ វាច្បាស់ណាស់ថាពួកគេមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងតែនៅពេលដែលពួកគេមិនលំអៀង។ សូមចាំថាក្នុងករណីនេះ មធ្យមនៃសំណល់គឺស្មើនឹងសូន្យ ឬអ្វីដែលដូចគ្នា មធ្យមនៃការប៉ាន់ប្រមាណគឺស្មើនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មានដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ បន្ទាប់មកសំណល់នឹងមិនកកកុញជាមួយនឹងការប៉ាន់ប្រមាណគំរូមួយចំនួនធំទេហើយប៉ារ៉ាម៉ែត្រតំរែតំរង់ដែលបានរកឃើញដោយខ្លួនឯងអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាចំនួនមធ្យមនៃការប៉ាន់ប្រមាណមិនលំអៀងមួយចំនួនធំ។ លើសពីនេះទៀត ការប៉ាន់ប្រមាណគួរតែមានការប្រែប្រួលតូចបំផុត ពោលគឺឧ។ មានប្រសិទ្ធភាព ហើយបន្ទាប់មកវាអាចផ្លាស់ប្តូរពីការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចដែលមិនសមស្របទៅការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេល។ ជាចុងក្រោយ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាចអនុវត្តបានជាមួយនឹងកម្រិតខ្ពស់នៃប្រសិទ្ធភាព នៅពេលដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណនៅចម្ងាយដែលបានផ្តល់ឱ្យពីតម្លៃពិត (មិនស្គាល់) នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺនៅជិតមួយ។ ការប៉ាន់ប្រមាណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាជាប់លាប់ ហើយលក្ខណៈសម្បត្តិភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការកើនឡើងនៃភាពត្រឹមត្រូវរបស់ពួកគេជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃទំហំគំរូ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លក្ខខណ្ឌនៃភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាមិនពេញចិត្តដោយស្វ័យប្រវត្តិទេ ហើយអាស្រ័យទៅលើការបំពេញនូវតម្រូវការសំខាន់ៗពីរខាងក្រោម។ ទីមួយ សំណល់ខ្លួនឯងត្រូវតែមានភាពជាប់គាំងជាមួយនឹងភាពចៃដន្យដែលច្បាស់លាស់បំផុត ពោលគឺឧ។ ភាពអាស្រ័យមុខងារយ៉ាងច្បាស់ទាំងអស់ត្រូវតែរួមបញ្ចូលនៅក្នុងសមាសធាតុវិភាគនៃតំរែតំរង់ច្រើន ហើយលើសពីនេះទៀត តម្លៃនៃសំណល់ត្រូវតែត្រូវបានចែកចាយដោយឯករាជ្យពីគ្នាទៅវិញទៅមកសម្រាប់គំរូផ្សេងៗគ្នា (មិនមានការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិនៃសំណល់)។ ទីពីរ តម្រូវការមិនសំខាន់តិចជាងនេះគឺថាវ៉ារ្យ៉ង់នៃគម្លាតនីមួយៗ (សំណល់) គឺដូចគ្នាសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរ X (homoscedasticity) ។ ទាំងនោះ។ homoscedasticity ត្រូវបានបង្ហាញដោយភាពថេរនៃភាពខុសគ្នាសម្រាប់ការសង្កេតទាំងអស់: ផ្ទុយទៅវិញ ភាពច្របូកច្របល់មាននៅក្នុងការរំលោភលើភាពជាប់លាប់នៃការប្រែប្រួលសម្រាប់ការសង្កេតផ្សេងៗគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃ priori (មុនការសង្កេត) នៃការទទួលបានតម្លៃដែលមានគម្លាតយ៉ាងខ្លាំងជាមួយនឹងការចែកចាយទ្រឹស្តីផ្សេងគ្នានៃពាក្យចៃដន្យសម្រាប់ការសង្កេតផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងគំរូនឹងមានកម្រិតខ្ពស់។ ការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិនៃសំណល់ ឬវត្តមាននៃការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងសំណល់នៃការសង្កេតបច្ចុប្បន្ន និងពីមុន (ជាបន្តបន្ទាប់) ត្រូវបានមើលឃើញដោយតម្លៃនៃមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរធម្មតា។ ប្រសិនបើវាខុសគ្នាខ្លាំងពីសូន្យ នោះសំណល់ត្រូវបានទាក់ទងដោយស្វ័យប្រវត្តិ ហើយដូច្នេះមុខងារដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ (ការចែកចាយសំណល់) អាស្រ័យលើចំណុចសង្កេត និងលើការបែងចែកតម្លៃសំណល់នៅចំណុចសង្កេតផ្សេងទៀត។ វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់ការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិនៃសំណល់ពីព័ត៌មានស្ថិតិដែលមាននៅក្នុងវត្តមាននៃលំដាប់នៃការសង្កេតដោយកត្តា X ។ អវត្តមាននៃការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិនៃសំណល់ធានានូវភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា និងប្រសិទ្ធភាពនៃការប៉ាន់ប្រមាណនៃមេគុណតំរែតំរង់។ 35. Homoscedasticity and heteroscedasticity, autocorrelation of residual, generalized least squares method (GMLS)។ ភាពដូចគ្នានៃការបែកខ្ញែកនៃសំណល់សម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃអថេរ X ឬ homoscedasticity គឺជាការចាំបាច់ផងដែរ ដើម្បីទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណស្របគ្នានៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រតំរែតំរង់ពី LSM ។ ការមិនបានបំពេញនូវលក្ខខណ្ឌនៃអរិយសច្ចៈ នាំទៅរកអ្វីដែលហៅថា អរិយសច្ចៈ។ វាអាចនាំឱ្យមានភាពលំអៀងក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណនៃមេគុណតំរែតំរង់។ Heteroskedasticity នឹងជះឥទ្ធិពលជាចម្បងទៅលើការថយចុះនៃប្រសិទ្ធភាពនៃការប៉ាន់ប្រមាណនៃមេគុណតំរែតំរង់។ ក្នុងករណីនេះ វាក្លាយជាការលំបាកជាពិសេសក្នុងការប្រើរូបមន្តសម្រាប់កំហុសស្តង់ដារនៃមេគុណតំរែតំរង់ ការប្រើប្រាស់ដែលសន្មត់ថាបំរែបំរួលតែមួយនៃសំណល់សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃកត្តា។ ចំពោះភាពមិនលំអៀងនៃការប៉ាន់ប្រមាណនៃមេគុណតំរែតំរង់វាពឹងផ្អែកជាចម្បងលើឯករាជ្យភាពនៃសំណល់និងតម្លៃនៃកត្តាខ្លួនឯង។ វិធីដែលមើលឃើញ ទោះបីជាមិនមានភាពម៉ត់ចត់ និងជំនាញដែលទាមទារវិធីដើម្បីសាកល្បងភាពដូចគ្នា គឺជាការសិក្សាក្រាហ្វិកអំពីធម្មជាតិនៃការពឹងផ្អែកនៃសំណល់នៅលើលក្ខណៈលទ្ធផលដែលបានគណនាជាមធ្យម (ទ្រឹស្តី) ឬវាលទំនាក់ទំនងដែលត្រូវគ្នា។ វិធីសាស្រ្តវិភាគសម្រាប់សិក្សា និងវាយតម្លៃ heteroscedasticity គឺមានភាពម៉ត់ចត់ជាង។ ជាមួយនឹងវត្តមានដ៏សំខាន់នៃ heteroscedasticity វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើការេទូទៅតិចបំផុត (GLS) ជំនួសឱ្យការេតិចបំផុត។ បន្ថែមពីលើតម្រូវការសម្រាប់ការតំរែតំរង់ច្រើនដែលកើតឡើងពីការអនុវត្តនៃការ៉េតិចបំផុត វាក៏ចាំបាច់ផងដែរក្នុងការអនុលោមតាមលក្ខខណ្ឌសម្រាប់អថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងគំរូ។ ជាដំបូង ទាំងនេះរួមបញ្ចូលតម្រូវការទាក់ទងនឹងចំនួនកត្តាគំរូសម្រាប់បរិមាណនៃការសង្កេតដែលបានផ្តល់ឱ្យ (1 ដល់ 7) ។ បើមិនដូច្នោះទេ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រតំរែតំរង់នឹងមានលក្ខណៈស្ថិតិមិនសំខាន់។ តាមទស្សនៈនៃប្រសិទ្ធភាពនៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តលេខដែលត្រូវគ្នាក្នុងការអនុវត្តវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត វាចាំបាច់ដែលចំនួននៃការសង្កេតលើសពីចំនួនប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មាន (នៅក្នុងប្រព័ន្ធសមីការចំនួនសមីការ។ គឺធំជាងចំនួនអថេរដែលកំពុងស្វែងរក)។ សមិទ្ធិផលដ៏សំខាន់បំផុតនៃ econometrics គឺការអភិវឌ្ឍន៍យ៉ាងសំខាន់នៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ខ្លួនឯង និងការកែលម្អលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់កំណត់សារៈសំខាន់ឋិតិវន្តនៃផលប៉ះពាល់ដែលកំពុងពិចារណា។ ក្នុងន័យនេះ ភាពមិនអាចទៅរួច ឬភាពមិនអាចទៅរួចនៃការប្រើប្រាស់ LSM បែបប្រពៃណី ដោយសារភាពតំណពូជដែលបង្ហាញឱ្យឃើញដោយខ្លួនវាដល់កម្រិតមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត បាននាំឱ្យមានការអភិវឌ្ឍនៃ LSM ទូទៅ (GSM) ។ ជាការពិត ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ គំរូត្រូវបានកែតម្រូវ ការបញ្ជាក់របស់វាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ ហើយទិន្នន័យដំបូងត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ ដើម្បីធានាបាននូវភាពមិនលំអៀង ប្រសិទ្ធភាព និងភាពស៊ីសង្វាក់នៃការប៉ាន់ប្រមាណនៃមេគុណតំរែតំរង់។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាមធ្យមនៃសំណល់គឺស្មើនឹងសូន្យ ប៉ុន្តែភាពខុសគ្នារបស់វាលែងថេរទៀតហើយ ប៉ុន្តែសមាមាត្រទៅនឹងតម្លៃនៃ K i ដែលតម្លៃទាំងនេះគឺជាមេគុណសមាមាត្រដែលខុសគ្នាសម្រាប់តម្លៃផ្សេងៗគ្នា។ នៃកត្តា x ។ ដូច្នេះ វាគឺជាមេគុណទាំងនេះ (តម្លៃ Ki) ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃភាពខុសគ្នានៃការបែកខ្ញែក។ តាមធម្មជាតិ វាត្រូវបានសន្មត់ថាតម្លៃនៃការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយដោយខ្លួនវា ដែលជាកត្តាទូទៅសម្រាប់មេគុណសមាមាត្រទាំងនេះគឺមិនស្គាល់។ គំរូដើម បន្ទាប់ពីណែនាំមេគុណទាំងនេះទៅក្នុងសមីការតំរែតំរង់ច្រើន បន្តទៅជា heteroscedastic (កាន់តែច្បាស់ ទាំងនេះគឺជាសំណល់នៃគំរូ)។ អនុញ្ញាតឱ្យសំណល់ទាំងនេះ (សំណល់) មិនទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ យើងណែនាំអថេរថ្មីដែលទទួលបានដោយការបែងចែកអថេរគំរូដំបូង ជួសជុលជាលទ្ធផលនៃការសង្កេត i-th ដោយឫសការ៉េនៃមេគុណសមាមាត្រ К i ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការថ្មីមួយនៅក្នុងអថេរបំប្លែង ដែលក្នុងនោះនៅសល់នឹងមានលក្ខណៈដូចគ្នារួចទៅហើយ។ អថេរថ្មីខ្លួនឯងមានទម្ងន់អថេរចាស់ (ដើម) ។ ដូច្នេះការប៉ាន់ប្រមាណនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការថ្មីដែលទទួលបានតាមវិធីនេះជាមួយនឹងសំណល់ homoscedastic នឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា LSM ដែលមានទម្ងន់ (សំខាន់គឺ GLS)។ នៅពេលប្រើជំនួសឱ្យអថេរតំរែតំរង់ដោយខ្លួនឯង គម្លាតរបស់ពួកគេពីមធ្យមភាគនៃកន្សោមសម្រាប់មេគុណតំរែតំរង់ទទួលបានទម្រង់សាមញ្ញ និងស្តង់ដារ (ឯកសណ្ឋាន) ខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចសម្រាប់ LSM និង GLS ដោយកត្តាកែតម្រូវ 1/K ក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃ ប្រភាគដែលផ្តល់មេគុណតំរែតំរង់។ វាគួរតែត្រូវបានដោយសារក្នុងចិត្តថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគំរូដែលបានផ្លាស់ប្តូរ (កែតម្រូវ) យ៉ាងសំខាន់អាស្រ័យលើគំនិតអ្វីដែលត្រូវបានគេយកជាមូលដ្ឋានសម្រាប់មេគុណសមាមាត្រ К i ។ ជារឿយៗវាត្រូវបានសន្មត់ថាសំណល់គឺសាមញ្ញសមាមាត្រទៅនឹងតម្លៃនៃកត្តា។ គំរូយកទម្រង់សាមញ្ញបំផុតនៅពេលដែលសម្មតិកម្មថាកំហុសគឺសមាមាត្រទៅនឹងតម្លៃនៃកត្តាចុងក្រោយតាមលំដាប់ត្រូវបានទទួលយក។ បន្ទាប់មក OLS អនុញ្ញាតឱ្យបង្កើនទម្ងន់នៃការសង្កេតជាមួយនឹងតម្លៃតូចជាងនៃអថេរបំប្លែងក្នុងការកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រតំរែតំរង់បើប្រៀបធៀបទៅនឹងការងាររបស់ OLS ស្តង់ដារជាមួយនឹងអថេរដើម។ ប៉ុន្តែអថេរថ្មីទាំងនេះទទួលបានមាតិកាសេដ្ឋកិច្ចផ្សេងគ្នារួចទៅហើយ។ សម្មតិកម្មដែលថាសំណល់គឺសមាមាត្រទៅនឹងតម្លៃនៃកត្តាអាចមានហេតុផលពិតប្រាកដ។ អនុញ្ញាតឱ្យសំណុំទិន្នន័យដូចគ្នាមិនគ្រប់គ្រាន់មួយចំនួនត្រូវបានដំណើរការ ឧទាហរណ៍ រួមទាំងសហគ្រាសធំ និងតូចក្នុងពេលតែមួយ។ បន្ទាប់មកតម្លៃបរិមាណដ៏ធំនៃកត្តាអាចត្រូវគ្នាទៅនឹងភាពខុសគ្នាដ៏ធំនៃលក្ខណៈលទ្ធផល និងភាពខុសគ្នាដ៏ធំនៃតម្លៃសំណល់។ លើសពីនេះ ការប្រើប្រាស់ GLS និងការផ្លាស់ប្តូរដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃដែលទាក់ទងមិនត្រឹមតែកាត់បន្ថយការប្រែប្រួលនៃកត្តាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងកាត់បន្ថយភាពខុសប្លែកគ្នានៃកំហុសផងដែរ។ ដូច្នេះ ករណីដ៏សាមញ្ញបំផុតនៃការគិតគូរ និងការកែតំរូវការ heteroscedasticity នៅក្នុងគំរូតំរែតំរង់ត្រូវបានដឹងតាមរយៈការប្រើប្រាស់ GLS ។ វិធីសាស្រ្តខាងលើសម្រាប់ការអនុវត្ត OLS ក្នុងទម្រង់ជា OLS ដែលមានទម្ងន់គឺពិតជាជាក់ស្តែងណាស់ - វាត្រូវបានអនុវត្តយ៉ាងសាមញ្ញ និងមានការបកស្រាយសេដ្ឋកិច្ចប្រកបដោយតម្លាភាព។ ជាការពិតណាស់ នេះមិនមែនជាវិធីសាស្រ្តទូទៅបំផុតនោះទេ ហើយនៅក្នុងបរិបទនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា ដែលបម្រើជាមូលដ្ឋានទ្រឹស្តីនៃសេដ្ឋកិច្ច យើងត្រូវបានផ្តល់ជូននូវវិធីសាស្រ្តដ៏តឹងរ៉ឹងជាងនេះ ដែលអនុវត្ត GLS ក្នុងទម្រង់ទូទៅបំផុត។ វាត្រូវដឹងពីម៉ាទ្រីសបំរែបំរួលនៃវ៉ិចទ័រកំហុស (ជួរឈរនៃសំណល់)។ ហើយនេះជាធម្មតាអយុត្តិធម៌ក្នុងស្ថានភាពជាក់ស្តែង ហើយវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកម៉ាទ្រីសបែបនេះ។ ដូច្នេះ ជាទូទៅ គេត្រូវប៉ាន់ប្រមាណនូវម៉ាទ្រីសដែលត្រូវការ ដើម្បីប្រើការប៉ាន់ប្រមាណជាជាងម៉ាទ្រីសខ្លួនឯងនៅក្នុងរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះ ការអនុវត្តដែលបានពិពណ៌នានៃ GLS តំណាងឱ្យការប៉ាន់ស្មានមួយក្នុងចំណោមការប៉ាន់ស្មានទាំងនេះ។ ជួនកាលវាត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េតិចបំផុតដែលអាចចូលដំណើរការបានជាទូទៅ។ វាក៏គួរត្រូវបានយកមកពិចារណាផងដែរថាមេគុណនៃការកំណត់មិនអាចបម្រើជារង្វាស់ដែលពេញចិត្តនៃគុណភាពនៃសមនៅពេលប្រើ GLS ។ ត្រលប់ទៅការប្រើប្រាស់ GLS យើងក៏កត់សម្គាល់ផងដែរថាវិធីសាស្រ្តនៃការប្រើប្រាស់គម្លាតស្តង់ដារ (កំហុសស្តង់ដារ) នៅក្នុងទម្រង់ពណ៌ស (ដែលគេហៅថាកំហុសស្តង់ដារស្របគ្នានៅក្នុងវត្តមាននៃ heteroscedasticity) មានលក្ខណៈទូទៅគ្រប់គ្រាន់។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺអាចអនុវត្តបានក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលកំហុសវ៉ិចទ័រ covariance matrix គឺអង្កត់ទ្រូង។ ប្រសិនបើមានការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិនៃសំណល់ (កំហុស) នៅពេលដែលមានធាតុមិនសូន្យ (មេគុណ) នៅក្នុងម៉ាទ្រីសនៃភាពខុសគ្នា និងនៅខាងក្រៅអង្កត់ទ្រូងមេ នោះវិធីសាស្ត្រស្តង់ដារទូទៅបន្ថែមទៀតនៅក្នុងទម្រង់ Nevie-West គួរតែត្រូវបានប្រើ។ ក្នុងករណីនេះមានដែនកំណត់សំខាន់មួយ: ធាតុ nonzero បន្ថែមពីលើអង្កត់ទ្រូងសំខាន់គឺមានតែនៅលើអង្កត់ទ្រូងជិតខាងដែលត្រូវបានបំបែកចេញពីអង្កត់ទ្រូងមេដោយមិនលើសពីចំនួនជាក់លាក់មួយ។ តាមអ្វីដែលបាននិយាយវាច្បាស់ណាស់ថាវាចាំបាច់ដើម្បីអាចពិនិត្យមើលទិន្នន័យសម្រាប់ heteroscedasticity ។ ការធ្វើតេស្តខាងក្រោមបម្រើគោលបំណងនេះ។ ពួកគេសាកល្បងសម្មតិកម្មចម្បងអំពីសមភាពនៃភាពខុសគ្នានៃសំណល់ប្រឆាំងនឹងសម្មតិកម្មជំនួស (អំពីវិសមភាពនៃសម្មតិកម្មទាំងនេះ)។ លើសពីនេះ វាមានកត្តាកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធជាអាទិភាពលើលក្ខណៈនៃតំណពូជ។ នៅក្នុងការធ្វើតេស្ត Goldfeld-Kuandt ជាក្បួន ការសន្មត់នៃការពឹងផ្អែកដោយផ្ទាល់នៃបំរែបំរួលកំហុស (សំណល់) លើតម្លៃនៃអថេរឯករាជ្យមួយចំនួនត្រូវបានប្រើប្រាស់។ គ្រោងការណ៍នៃការអនុវត្តការធ្វើតេស្តនេះមានដូចខាងក្រោម។ ដំបូង ទិន្នន័យត្រូវបានតម្រៀបតាមលំដាប់ចុះនៃអថេរឯករាជ្យដែលភាពខុសគ្នាត្រូវបានសង្ស័យ។ បន្ទាប់មកការសង្កេតជាមធ្យមមួយចំនួនត្រូវបានដកចេញពីសំណុំទិន្នន័យដែលបានបញ្ជាទិញនេះ ដែលពាក្យ "ពីរបី" មានន័យថាប្រហែលមួយភាគបួន (25%) នៃចំនួនសរុបនៃការសង្កេតទាំងអស់។ បន្ទាប់ ការតំរែតំរង់ឯករាជ្យចំនួនពីរត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ការសង្កេតមធ្យោបាយដែលនៅសេសសល់ដំបូង (បន្ទាប់ពីការលុបបំបាត់) និងពីរចុងក្រោយនៃការសង្កេតមធ្យោបាយដែលនៅសល់។ បន្ទាប់ពីនោះសំណល់ដែលត្រូវគ្នាពីរត្រូវបានសាងសង់។ ជាចុងក្រោយ ស្ថិតិ F របស់ Fisher ត្រូវបានចងក្រង ហើយប្រសិនបើសម្មតិកម្មដែលកំពុងសិក្សាគឺជាការពិត នោះ F គឺពិតជាការចែកចាយ Fisher ជាមួយនឹងកម្រិតនៃសេរីភាពដែលត្រូវគ្នា។ បន្ទាប់មកតម្លៃដ៏ធំនៃស្ថិតិនេះមានន័យថាសម្មតិកម្មដែលកំពុងត្រូវបានសាកល្បងត្រូវតែបដិសេធ។ បើគ្មានជំហាននៃការលុបបំបាត់ការសង្កេតទេ ថាមពលនៃការធ្វើតេស្តនេះថយចុះ។ ការធ្វើតេស្ត Breusch-Pagan ត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលវាត្រូវបានសន្មត់ថាជាអាទិភាពដែលការប្រែប្រួលអាស្រ័យលើអថេរបន្ថែមមួយចំនួន។ ទីមួយ ការតំរែតំរង់ធម្មតា (ស្តង់ដារ) ត្រូវបានអនុវត្ត ហើយវ៉ិចទ័រនៃសំណល់ត្រូវបានទទួល។ បន្ទាប់មកការប៉ាន់ប្រមាណនៃភាពខុសគ្នាត្រូវបានសាងសង់។ បន្ទាប់ ការតំរែតំរង់នៃការ៉េនៃវ៉ិចទ័រនៃសំណល់ដែលបែងចែកដោយវ៉ារ្យង់ជាក់ស្តែង (ការប៉ាន់ស្មាននៃវ៉ារ្យង់) ត្រូវបានអនុវត្ត។ សម្រាប់នាង (តំរែតំរង់) ស្វែងរកផ្នែកដែលបានពន្យល់នៃការប្រែប្រួល។ ហើយសម្រាប់ផ្នែកដែលបានពន្យល់នៃបំរែបំរួលនេះ បែងចែកជាពាក់កណ្តាល ស្ថិតិត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ប្រសិនបើសម្មតិកម្មទទេគឺពិត (អវត្តមាននៃ heteroscedasticity គឺពិត) នោះបរិមាណនេះមានការចែកចាយ ហេ-ការ៉េ។ ប្រសិនបើផ្ទុយទៅវិញ ការធ្វើតេស្តបានបង្ហាញឱ្យឃើញពីភាពតំណពូជ នោះគំរូដើមត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយការបែងចែកសមាសធាតុនៃវ៉ិចទ័រនៃសំណល់ដោយសមាសធាតុដែលត្រូវគ្នានៃវ៉ិចទ័រនៃអថេរឯករាជ្យដែលបានសង្កេត។ 36. វិធីសាស្រ្តនៃគម្លាតស្តង់ដារក្នុងទម្រង់របស់ស។ យើងអាចទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោម។ ការប្រើប្រាស់ GLS នៅក្នុងវត្តមាននៃ heteroscedasticity ត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីបង្រួមអប្បបរមានៃផលបូកនៃគម្លាតការ៉េដែលមានទម្ងន់។ ការប្រើប្រាស់ GLS ដែលមានត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្រូវការសម្រាប់ការសង្កេតមួយចំនួនធំដែលលើសពីចំនួនប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មាន។ អំណោយផលបំផុតសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ GLS គឺជាករណីនៅពេលដែលកំហុស (សំណល់) គឺសមាមាត្រទៅនឹងអថេរឯករាជ្យមួយ ហើយការប៉ាន់ស្មានលទ្ធផលគឺស្រប។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើនៅក្នុងគំរូដែលមានភាពខុសប្រក្រតី ចាំបាច់ត្រូវប្រើមិនមែន GLS ទេ ប៉ុន្តែជា LSM ស្តង់ដារ បន្ទាប់មកដើម្បីទទួលបានការប៉ាន់ប្រមាណជាប់លាប់ គេអាចប្រើការប៉ាន់ប្រមាណកំហុសក្នុងទម្រង់ White ឬ Nevie-West ។ នៅពេលវិភាគស៊េរីពេលវេលា ជារឿយៗចាំបាច់ត្រូវគិតគូរពីភាពអាស្រ័យស្ថិតិនៃការសង្កេតនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាតាមពេលវេលា។ ក្នុងករណីនេះការសន្មត់នៃកំហុសដែលមិនទាក់ទងគ្នាគឺមិនពេញចិត្តទេ។ ពិចារណាគំរូសាមញ្ញដែលកំហុសបង្កើតជាដំណើរការ autoregressive លំដាប់ទីមួយ។ ក្នុងករណីនេះ កំហុសបំពេញទំនាក់ទំនងការកើតឡើងធម្មតាដែលនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃពាក្យណាមួយជាលំដាប់នៃអថេរចៃដន្យដែលបានចែកចាយដោយឯករាជ្យជាមួយនឹងសូន្យមធ្យម និងការប្រែប្រួលថេរ។ ពាក្យទីពីរគឺជាផលិតផលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ (មេគុណ autoregression) និងតម្លៃនៃសំណល់នៅពេលមុន។ លំដាប់នៃតម្លៃកំហុស (សំណល់) ខ្លួនវាបង្កើតបានជាដំណើរការចៃដន្យស្ថានី។ ដំណើរការចៃដន្យស្ថានីត្រូវបានកំណត់ដោយភាពជាប់លាប់នៃលក្ខណៈរបស់វាតាមពេលវេលា ជាពិសេស មធ្យម និងការប្រែប្រួល។ ក្នុងករណីនេះ ម៉ាទ្រីសនៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង (សមាជិករបស់វា) អាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើអំណាចនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ ការប៉ាន់ប្រមាណនៃគំរូ autoregressive សម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគេស្គាល់ត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើ GLS ។ ក្នុងករណីនេះវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការកាត់បន្ថយគំរូដើមដោយការបំប្លែងដ៏សាមញ្ញទៅជាគំរូដែលកំហុសឆ្គងបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃគំរូតំរែតំរង់ស្តង់ដារ។ កម្រណាស់ ប៉ុន្តែនៅតែមានស្ថានភាពដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រ autoregression ត្រូវបានគេស្គាល់។ ដូច្នេះ ជាទូទៅ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការប៉ាន់ប្រមាណជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ autoregressive ដែលមិនស្គាល់។ មាននីតិវិធីវាយតម្លៃដែលប្រើជាទូទៅបំផុតចំនួនបី។ វិធីសាស្ត្រ Cochrane-Orcutt នីតិវិធី Hildreth-Lou និងវិធីសាស្ត្រ Durbin ។ ជាទូទៅ ការសន្និដ្ឋានខាងក្រោមគឺជាការពិត។ ការវិភាគស៊េរីពេលវេលាតម្រូវឱ្យមានការកែតម្រូវនៃការ៉េតិចបំផុតជាធម្មតា ដោយសារកំហុសក្នុងករណីនេះ ជាក្បួនត្រូវបានទាក់ទងគ្នា។ ជាញឹកញាប់កំហុសទាំងនេះបង្កើតបានជាដំណើរការ autoregressive stationary លំដាប់ទីមួយ។ ការប៉ាន់ប្រមាណ OLS សម្រាប់ការតំរែតំរង់ដោយស្វ័យប្រវត្តិលំដាប់ទីមួយគឺមិនលំអៀង ស្រប ប៉ុន្តែមិនមានប្រសិទ្ធភាព។ ជាមួយនឹងមេគុណ autoregression ដែលគេស្គាល់ OLS ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការបំប្លែងសាមញ្ញ (ការកែតម្រូវ) នៃប្រព័ន្ធដើម ហើយបន្ទាប់មកទៅការអនុវត្តនៃការ៉េតិចបំផុតស្តង់ដារ។ ប្រសិនបើជាញឹកញាប់ជាងករណីនេះ មេគុណ autoregressive មិនស្គាល់ នោះមាននីតិវិធីជាច្រើននៃ GLS ដែលអាចប្រើបាន ដែលមាននៅក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ (មេគុណ) បន្ទាប់ពីនោះការបំប្លែងដូចគ្នាត្រូវបានអនុវត្តដូចនៅក្នុងករណីមុននៃ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគេស្គាល់។ 37. គំនិតនៃការធ្វើតេស្ត Breusch-Pagan, ការធ្វើតេស្ត Goldfeldt-Quandt ក្រសួងកសិកម្មនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី ការអប់រំថវិការដ្ឋសហព័ន្ធ ស្ថាប័នអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់។ "បណ្ឌិតសភាកសិកម្មរដ្ឋ Perm ដាក់ឈ្មោះតាមអ្នកសិក្សា D.N. Pryanishnikov" នាយកដ្ឋានហិរញ្ញវត្ថុ ឥណទាន និងការវិភាគសេដ្ឋកិច្ច កំហុសប្រហាក់ប្រហែល និងនិយមន័យរបស់វា………………………………….៣ វិធីសាស្រ្តវិភាគនៃការតម្រឹមនៃស៊េរីពេលវេលា និងមុខងារដែលបានប្រើក្នុងនេះ………………………………………………………………….. ៤ ផ្នែកអនុវត្ត………………………………………………………………… ១១ កិច្ចការទី១………………………………………………………………… ១១ កិច្ចការទី ២……………………………………………………………………… ១៩ បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ប្រើប្រាស់…………………………………………………… ២៥ កំហុសប៉ាន់ស្មានជាមធ្យមគឺជាគម្លាតមធ្យមនៃទិន្នន័យដែលបានគណនាពីទិន្នន័យជាក់ស្តែង។ វាត្រូវបានកំណត់ជាម៉ូឌុលភាគរយ។ តម្លៃជាក់ស្តែងនៃគុណលក្ខណៈលទ្ធផលគឺខុសគ្នាពីទ្រឹស្តី។ ភាពខុសគ្នានេះតូចជាង តម្លៃទ្រឹស្តីកាន់តែជិតសមនឹងទិន្នន័យជាក់ស្តែង នេះគឺជាគុណភាពល្អបំផុតនៃគំរូ។ ទំហំនៃគម្លាតនៃតម្លៃជាក់ស្តែង និងគណនានៃលក្ខណៈមានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ការសង្កេតនីមួយៗគឺជាកំហុសប្រហាក់ប្រហែល។ ចំនួនរបស់ពួកគេត្រូវគ្នាទៅនឹងបរិមាណប្រជាជន។ ក្នុងករណីខ្លះ កំហុសប្រហាក់ប្រហែលអាចជាសូន្យ។ សម្រាប់ការប្រៀបធៀប គម្លាតត្រូវបានប្រើ បង្ហាញជាភាគរយនៃតម្លៃជាក់ស្តែង។ ដោយសារវាអាចមានទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន វាជាទម្លាប់ក្នុងការកំណត់កំហុសប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់ការសង្កេតនីមួយៗជាភាគរយនៃម៉ូឌុល។ គម្លាតអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកំហុសប្រហាក់ប្រហែលដាច់ខាត និងជាកំហុសប្រហាក់ប្រហែល។ ដើម្បីធ្វើការវិនិច្ឆ័យទូទៅអំពីគុណភាពនៃគំរូពីគម្លាតដែលទាក់ទងសម្រាប់ការសង្កេតនីមួយៗ កំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យមត្រូវបានកំណត់ជាមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ។ កំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ និយមន័យមួយទៀតនៃកំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យមគឺអាចធ្វើទៅបានផងដែរ៖ ប្រសិនបើ A £ 10-12% បន្ទាប់មកយើងអាចនិយាយអំពីគុណភាពល្អនៃម៉ូដែល។ បច្ចេកទេសដ៏ល្អឥតខ្ចោះសម្រាប់កំណត់អត្តសញ្ញាណនិន្នាការអភិវឌ្ឍន៍ចម្បងនៅក្នុងស៊េរីនៃឌីណាមិកគឺការតម្រឹមការវិភាគ។ នៅពេលសិក្សានិន្នាការទូទៅដោយវិធីសាស្រ្តនៃការតម្រឹមវិភាគ វាត្រូវបានសន្មត់ថាការផ្លាស់ប្តូរកម្រិតនៃស៊េរីនៃឌីណាមិកអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយអនុគមន៍គណិតវិទ្យាមួយចំនួនជាមួយនឹងកម្រិតខុសគ្នានៃភាពត្រឹមត្រូវប្រហាក់ប្រហែល។ ប្រភេទនៃសមីការត្រូវបានកំណត់ដោយធម្មជាតិនៃថាមវន្តនៃការអភិវឌ្ឍនៃបាតុភូតជាក់លាក់មួយ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត យោងទៅតាមស៊េរីពេលវេលាដែលមានស្រាប់ ទម្រង់ត្រូវបានកំណត់ ហើយប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃមុខងារ y=f(t) ត្រូវបានរកឃើញ ហើយបន្ទាប់មកឥរិយាបថនៃគម្លាតពីនិន្នាការត្រូវបានវិភាគ។ ទំនាក់ទំនងខាងក្រោមត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុតក្នុងការតម្រឹម៖ លីនេអ៊ែរ ប៉ារ៉ាបូល និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ក្នុងករណីជាច្រើន ការធ្វើគំរូតាមស៊េរីពេលវេលាដោយប្រើពហុនាម ឬអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមិនផ្តល់លទ្ធផលជាទីគាប់ចិត្តទេ ដោយសារស៊េរីពេលវេលាមានការប្រែប្រួលតាមកាលកំណត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់ជុំវិញនិន្នាការទូទៅ។ ក្នុងករណីបែបនេះ ការវិភាគអាម៉ូនិក (អាម៉ូនិកស៊េរី Fourier) គួរតែត្រូវបានប្រើ។ ការប្រើប្រាស់យ៉ាងជាក់លាក់វិធីសាស្រ្តនេះគឺល្អជាងព្រោះវាកំណត់ច្បាប់ដែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីទស្សន៍ទាយបានត្រឹមត្រូវនូវតម្លៃនៃកម្រិតនៃស៊េរី។ គោលបំណងនៃការតម្រឹមការវិភាគនៃស៊េរីថាមវន្តគឺដើម្បីកំណត់ការពឹងផ្អែកផ្នែកវិភាគ ឬក្រាហ្វិក y=f(t)។ មុខងារ y=f(t) ត្រូវបានជ្រើសរើសតាមរបៀបដែលវាផ្តល់នូវការពន្យល់ដ៏មានអត្ថន័យនៃដំណើរការដែលកំពុងសិក្សា។ ទាំងនេះអាចជាមុខងារផ្សេងគ្នា។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការនៃទម្រង់ y=f(t) សម្រាប់ប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃពហុនាមដោយ LSM (អាចចុចបាន) តំណាងក្រាហ្វិកនៃពហុនាមលំដាប់ n 1. ប្រសិនបើការផ្លាស់ប្តូរកម្រិតនៃស៊េរីត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការកើនឡើងឯកសណ្ឋាន (ការថយចុះ) នៅក្នុងកម្រិត នៅពេលដែលការកើនឡើងនៃខ្សែសង្វាក់ដាច់ខាតគឺនៅជិតក្នុងទំហំ និន្នាការអភិវឌ្ឍន៍ត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការបន្ទាត់ត្រង់។ 2. ប្រសិនបើជាលទ្ធផលនៃការវិភាគនៃប្រភេទនៃនិន្នាការនៃឌីណាមិក ការពឹងផ្អែក curvilinear ត្រូវបានបង្កើតឡើង ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនថេរប្រហែល នោះរូបរាងនៃនិន្នាការត្រូវបានបង្ហាញដោយសមីការប៉ារ៉ាបូឡាលំដាប់ទីពីរ។ 3. ប្រសិនបើការលូតលាស់នៃកម្រិតនៃស៊េរីនៃឌីណាមិកកើតឡើងដោយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ឧ។ កត្តាកំណើនខ្សែសង្វាក់គឺថេរច្រើន ឬតិច ការតម្រឹមនៃស៊េរីឌីណាមិកត្រូវបានអនុវត្តដោយអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ បន្ទាប់ពីជ្រើសរើសប្រភេទនៃសមីការវាចាំបាច់ត្រូវកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការ។ មធ្យោបាយសាមញ្ញបំផុតដើម្បីកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការគឺវិធីសាស្ត្រនៃការ៉េតិចបំផុត ដែលក្នុងនោះចំនុចអប្បបរមានៃផលបូកនៃគម្លាតការេរវាងទ្រឹស្តី (កម្រិតតាមសមីការដែលបានជ្រើសរើស) និងកម្រិតជាក់ស្តែងត្រូវបានយកជាដំណោះស្រាយ។ ការតម្រឹមក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ (និយមន័យនៃបន្ទាត់និន្នាការ) មានកន្សោម៖ yt=a0+a1t t - និមិត្តសញ្ញានៃពេលវេលា; ខណៈពេលដែល 0 និង a1 គឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ដែលចង់បាន។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានរកឃើញពីដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការ៖ ប្រព័ន្ធនៃសមីការត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញប្រសិនបើតម្លៃនៃ t ត្រូវបានជ្រើសរើសដូច្នេះផលបូករបស់ពួកគេស្មើនឹង Σt = 0 ពោលគឺប្រភពដើមនៃពេលវេលាត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅពាក់កណ្តាលនៃរយៈពេលដែលកំពុងពិចារណា។ ប្រសិនបើមុនពេលផ្ទេរចំណុចយោង t = 1, 2, 3, 4... បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការផ្ទេរ៖ ប្រសិនបើចំនួននៃកម្រិតនៅក្នុងស៊េរីគឺសេស t = -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 ប្រសិនបើចំនួននៃកម្រិតនៅក្នុងស៊េរីគឺសូម្បីតែ t = -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7 ដូច្នេះ ∑t ទៅជាថាមពលសេសនឹងតែងតែស្មើនឹងសូន្យ។ ដូចគ្នានេះដែរ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប៉ារ៉ាបូឡានៃលំដាប់ទី 2 ត្រូវបានរកឃើញពីដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធសមីការ៖ ការតម្រឹមដោយកំណើនដាច់ខាតជាមធ្យម ឬអត្រាកំណើនជាមធ្យម៖ Δ - ការកើនឡើងដាច់ខាតជាមធ្យម; K - កត្តាលូតលាស់ជាមធ្យម; Y0- កម្រិតដំបូងនៃស៊េរី; Yn គឺជាកម្រិតចុងក្រោយនៃស៊េរី; t គឺជាលេខធម្មតានៃកម្រិត ដែលចាប់ផ្តើមពីសូន្យ។ បន្ទាប់ពីបង្កើតសមីការតំរែតំរង់ ការវាយតម្លៃនៃភាពអាចជឿជាក់បានរបស់វាត្រូវបានអនុវត្ត។ សារៈសំខាន់នៃសមីការតំរែតំរង់ដែលបានជ្រើសរើស ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសមីការ និងមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាគួរតែត្រូវបានវាយតម្លៃដោយអនុវត្តវិធីសាស្ត្រវាយតម្លៃសំខាន់ៗ៖ Fisher's F-test, Student's t-test ក្នុងករណីនេះ តម្លៃដែលបានគណនានៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងតារាងដែលបានកំណត់ (សំខាន់) ក្នុងកម្រិតនៃសារៈសំខាន់ និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព។ ការពិត > Ftheor - សមីការតំរែតំរង់គឺគ្រប់គ្រាន់។ n គឺជាចំនួននៃការសង្កេត (កម្រិតនៃស៊េរី) m គឺជាចំនួនប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់ (គំរូ) ។ ការពិនិត្យមើលភាពគ្រប់គ្រាន់នៃសមីការតំរែតំរង់ (គុណភាពនៃគំរូទាំងមូល) ត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើកំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យមតម្លៃដែលមិនគួរលើសពី 10-12% (បានណែនាំ) ។ សម្រាប់ទឹកដីនៃតំបន់ ទិន្នន័យត្រូវបានផ្តល់សម្រាប់ 200X ។ 1. បង្កើតវាលទំនាក់ទំនង និងបង្កើតសម្មតិកម្មអំពីទម្រង់នៃទំនាក់ទំនង។ 2. គណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ 4. ដោយប្រើមេគុណមធ្យម (ទូទៅ) នៃការបត់បែន ផ្តល់ការវាយតម្លៃប្រៀបធៀបនៃកម្លាំងនៃទំនាក់ទំនងរវាងកត្តា និងលទ្ធផល។ 7. គណនាតម្លៃព្យាករណ៍នៃលទ្ធផល ប្រសិនបើតម្លៃព្យាករណ៍នៃកត្តាកើនឡើង 10% ពីកម្រិតមធ្យមរបស់វា។ កំណត់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនៃការព្យាករណ៍សម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់។ តោះដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយប្រើ Excel ។ 1. ការប្រៀបធៀបទិន្នន័យដែលមាន x និង y ជាឧទាហរណ៍ ការដាក់ចំណាត់ថ្នាក់ពួកវាតាមលំដាប់ឡើងនៃកត្តា x មនុស្សម្នាក់អាចសង្កេតមើលវត្តមាននៃទំនាក់ទំនងផ្ទាល់រវាងសញ្ញានៅពេលដែលការកើនឡើងនៃកម្រិតអប្បបរមាសម្រាប់ចិញ្ចឹមជីវិតរបស់មនុស្សម្នាក់ៗបង្កើនប្រាក់ឈ្នួលប្រចាំថ្ងៃជាមធ្យម។ ដោយផ្អែកលើនេះ វាអាចត្រូវបានសន្មត់ថាទំនាក់ទំនងរវាងសញ្ញាគឺដោយផ្ទាល់ ហើយវាអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ការសន្និដ្ឋានដូចគ្នានេះក៏ត្រូវបានបញ្ជាក់ផងដែរនៅលើមូលដ្ឋាននៃការវិភាគក្រាហ្វិក។ ដើម្បីបង្កើតវាលជាប់ទាក់ទងគ្នា អ្នកអាចប្រើ Excel PPP ។ បញ្ចូលទិន្នន័យដំបូងក្នុងលំដាប់៖ ទីមួយ x បន្ទាប់មក y ។ ជ្រើសរើសផ្ទៃក្រឡាដែលមានទិន្នន័យ។ បន្ទាប់មកជ្រើសរើស៖ បញ្ចូល / ខ្ចាត់ខ្ចាយ / ខ្ចាត់ខ្ចាយជាមួយសញ្ញាសម្គាល់ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1 ។ រូបភាពទី 1 ការស្ថាបនាវាលទំនាក់ទំនង ការវិភាគនៃវាលជាប់ទាក់ទងគ្នាបង្ហាញពីវត្តមាននៃការពឹងផ្អែកជិតទៅនឹង rectilinear ចាប់តាំងពីចំណុចមានទីតាំងនៅស្ទើរតែនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ 2. ដើម្បីគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ សម្រាប់ការនេះ: 1) បើកឯកសារដែលមានស្រាប់ដែលមានទិន្នន័យដែលត្រូវវិភាគ។ រូបភាពទី 2 ប្រអប់អ្នកជំនួយការមុខងារ 5) បំពេញអាគុយម៉ង់មុខងារ៖ តម្លៃដែលគេស្គាល់ តម្លៃ x ដែលគេស្គាល់ ថេរ- តម្លៃឡូជីខលដែលបង្ហាញពីវត្តមាន ឬអវត្តមាននៃពាក្យសេរីក្នុងសមីការ។ ប្រសិនបើ Constant = 1 បន្ទាប់មកពាក្យឥតគិតថ្លៃត្រូវបានគណនាតាមវិធីធម្មតា ប្រសិនបើ Constant = 0 បន្ទាប់មកពាក្យឥតគិតថ្លៃគឺ 0; ស្ថិតិ- តម្លៃប៊ូលីនដែលបង្ហាញថាតើត្រូវបង្ហាញព័ត៌មានបន្ថែមអំពីការវិភាគតំរែតំរង់ឬអត់។ ប្រសិនបើ Statistics = 1 នោះព័ត៌មានបន្ថែមត្រូវបានបង្ហាញ ប្រសិនបើ Statistics = 0 នោះមានតែការប៉ាន់ស្មាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសមីការប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានបង្ហាញ។ ចុចលើប៊ូតុង យល់ព្រម; រូបភាពទី 3 ប្រអប់អាគុយម៉ង់ LINEST 6) ធាតុទីមួយនៃតារាងចុងក្រោយនឹងបង្ហាញនៅក្នុងក្រឡាខាងឆ្វេងខាងលើនៃផ្ទៃដែលបានជ្រើសរើស។ ដើម្បីពង្រីកតារាងទាំងមូល ចុចប៊ូតុង ស្ថិតិតំរែតំរង់បន្ថែមនឹងត្រូវបានបញ្ចេញតាមលំដាប់ដែលបង្ហាញក្នុងគ្រោងការណ៍ខាងក្រោម៖ រូបភាពទី 4 លទ្ធផលនៃការគណនាអនុគមន៍ LINEST យើងទទួលបានសមីការតំរែតំរង់៖ យើងសន្និដ្ឋាន: ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃការចិញ្ចឹមជីវិតរបស់មនុស្សម្នាក់ៗអប្បបរមា 1 ជូត។ ប្រាក់ឈ្នួលប្រចាំថ្ងៃជាមធ្យមកើនឡើងជាមធ្យម 0.92 រូប្លិ៍។ នេះមានន័យថា 52% នៃការប្រែប្រួលនៃប្រាក់ឈ្នួល (y) ត្រូវបានពន្យល់ដោយបំរែបំរួលនៃកត្តា x - អប្បបរមានៃការចិញ្ចឹមជីវិតជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ និង 48% - ដោយសកម្មភាពនៃកត្តាផ្សេងទៀតដែលមិនរួមបញ្ចូលក្នុងគំរូ។ យោងតាមមេគុណគណនានៃការកំណត់ គេអាចគណនាមេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នាបាន៖ ទំនាក់ទំនងត្រូវបានវាយតម្លៃថាជិតស្និទ្ធ។ 4. ដោយប្រើមេគុណមធ្យម (ទូទៅ) នៃការបត់បែន យើងកំណត់កម្លាំងនៃឥទ្ធិពលនៃកត្តាលើលទ្ធផល។ សម្រាប់សមីការបន្ទាត់ត្រង់ មេគុណនៃការបត់បែនមធ្យម (ទូទៅ) ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ យើងរកឃើញតម្លៃមធ្យមដោយជ្រើសរើសផ្ទៃក្រឡាដែលមានតម្លៃ x ហើយជ្រើសរើស រូបមន្ត / ផលបូកស្វ័យប្រវត្តិ / មធ្យម, និងធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងតម្លៃនៃ y ។ រូបភាពទី 5 ការគណនាតម្លៃមធ្យមនៃអនុគមន៍ និងអាគុយម៉ង់ ដូច្នេះ ប្រសិនបើការចិញ្ចឹមជីវិតជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ៗផ្លាស់ប្តូរអប្បបរមា 1% ពីតម្លៃមធ្យមរបស់វា ប្រាក់ឈ្នួលប្រចាំថ្ងៃជាមធ្យមនឹងផ្លាស់ប្តូរជាមធ្យម 0.51% ។ ដោយប្រើឧបករណ៍វិភាគទិន្នន័យ តំរែតំរង់អ្នកអាចទទួលបានវា៖ នីតិវិធីមានដូចខាងក្រោម៖ 1) ពិនិត្យមើលការចូលប្រើ កញ្ចប់វិភាគ. នៅក្នុងម៉ឺនុយមេ សូមជ្រើសរើសតាមលំដាប់លំដោយ៖ ឯកសារ/ការកំណត់/កម្មវិធីបន្ថែម. 2) ទម្លាក់ គ្រប់គ្រងជ្រើសរើសធាតុ កម្មវិធីបន្ថែម Excelហើយចុចប៊ូតុង ទៅ។ 3) នៅក្នុងបង្អួច កម្មវិធីបន្ថែមធីកប្រអប់ កញ្ចប់វិភាគហើយបន្ទាប់មកចុចប៊ូតុង យល់ព្រម. ប្រសិនបើ ក កញ្ចប់វិភាគបាត់ពីបញ្ជីវាល កម្មវិធីបន្ថែមដែលមាន, ចុចប៊ូតុង ពិនិត្យឡើងវិញដើម្បីស្វែងរក។ ប្រសិនបើអ្នកទទួលបានសារដែលបញ្ជាក់ថាកញ្ចប់វិភាគមិនត្រូវបានដំឡើងនៅលើកុំព្យូទ័ររបស់អ្នកសូមចុច បាទដើម្បីដំឡើងវា។ 4) នៅក្នុងម៉ឺនុយមេ សូមជ្រើសរើសតាមលំដាប់លំដោយ៖ ទិន្នន័យ / ការវិភាគទិន្នន័យ / ឧបករណ៍វិភាគ / តំរែតំរង់ហើយបន្ទាប់មកចុចប៊ូតុង យល់ព្រម. 5) បំពេញក្នុងប្រអប់ជម្រើសបញ្ចូលទិន្នន័យ និងលទ្ធផល៖ ចន្លោះពេលបញ្ចូល Y- ជួរដែលមានទិន្នន័យនៃគុណលក្ខណៈប្រសិទ្ធភាព; ចន្លោះពេលបញ្ចូល X- ជួរដែលមានទិន្នន័យនៃគុណលក្ខណៈកត្តា; ស្លាក- ទង់ដែលចង្អុលបង្ហាញថាតើជួរទីមួយមានឈ្មោះជួរឈរឬអត់។ ថេរ - សូន្យ- ទង់ដែលបង្ហាញពីវត្តមាន ឬអវត្តមាននៃពាក្យសេរីនៅក្នុងសមីការ។ ចន្លោះពេលទិន្នផល- វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញក្រឡាខាងឆ្វេងខាងលើនៃជួរអនាគត។ 6) សន្លឹកកិច្ចការថ្មី - អ្នកអាចកំណត់ឈ្មោះតាមអំពើចិត្តសម្រាប់សន្លឹកថ្មី។ បន្ទាប់មកចុចប៊ូតុង យល់ព្រម. រូបភាពទី 6 ប្រអប់ប្រអប់សម្រាប់បញ្ចូលប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃឧបករណ៍តំរែតំរង់ លទ្ធផលនៃការវិភាគតំរែតំរង់សម្រាប់ទិន្នន័យបញ្ហាត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 7 ។ រូបភាពទី 7 លទ្ធផលនៃការអនុវត្តឧបករណ៍តំរែតំរង់ 5. អនុញ្ញាតឱ្យយើងប៉ាន់ប្រមាណគុណភាពនៃសមីការដោយប្រើកំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យម។ ចូរយើងប្រើលទ្ធផលនៃការវិភាគតំរែតំរង់ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 8 ។ រូបភាពទី 8 លទ្ធផលនៃការអនុវត្តឧបករណ៍តំរែតំរង់ "Residual Inference" ចូរយើងចងក្រងតារាងថ្មីមួយដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 9។ ក្នុងជួរ C យើងគណនាកំហុសប្រហាក់ប្រហែលដែលទាក់ទងគ្នាដោយប្រើរូបមន្ត៖ រូបភាពទី 9 ការគណនានៃកំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យម កំហុសប្រហាក់ប្រហែលជាមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖ គុណភាពនៃគំរូដែលបានសាងសង់ត្រូវបានវាយតម្លៃថាល្អព្រោះវាមិនលើសពី 8 - 10% ។ 6. ពីតារាងដែលមានស្ថិតិតំរែតំរង់ (រូបភាពទី 4) យើងសរសេរចេញនូវតម្លៃជាក់ស្តែងនៃ Fisher's F-test: ដរាបណា 8. យើងនឹងវាយតម្លៃពីសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រតំរែតំរង់ដោយប្រើស្ថិតិ t របស់សិស្ស និងដោយការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់សូចនាករនីមួយៗ។ យើងដាក់ចេញនូវសម្មតិកម្ម H 0 អំពីភាពខុសគ្នានៃសូចនាករស្ថិតិពីសូន្យ៖ រូបភាពទី 7 មានតម្លៃជាក់ស្តែងនៃ t-statistic: ការធ្វើតេស្ត t សម្រាប់មេគុណទំនាក់ទំនងអាចត្រូវបានគណនាតាមពីរវិធី៖ ខ្ញុំវិធី៖ កន្លែងណា យើងយកទិន្នន័យសម្រាប់ការគណនាពីតារាងក្នុងរូបភាពទី 7 ។ II វិធី៖ តម្លៃស្ថិតិ t ពិតប្រាកដគឺខ្ពស់ជាងតម្លៃតារាង៖ ដូច្នេះសម្មតិកម្ម H 0 ត្រូវបានច្រានចោល ពោលគឺ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រតំរែតំរង់ និងមេគុណទំនាក់ទំនងមិនខុសពីសូន្យទេ ប៉ុន្តែមានសារៈសំខាន់ជាស្ថិតិ។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ត្រូវបានកំណត់ជា សម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ព្រំដែន 95% ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 7 គឺ៖ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មេគុណតំរែតំរង់ត្រូវបានកំណត់ជា សម្រាប់មេគុណតំរែតំរង់ b ព្រំដែន 95% ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 7 គឺ៖ ការវិភាគលើព្រំដែនខាងលើ និងខាងក្រោមនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនាំទៅដល់ការសន្និដ្ឋានថាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 7. ការប៉ាន់ប្រមាណដែលទទួលបាននៃសមីការតំរែតំរង់អនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រើវាសម្រាប់ការព្យាករណ៍។ ប្រសិនបើតម្លៃព្យាករណ៍នៃការចិញ្ចឹមជីវិតអប្បបរមាគឺ៖ បន្ទាប់មកតម្លៃដែលបានព្យាករណ៍នៃអប្បបរមានៃការចិញ្ចឹមជីវិតនឹងមានៈ យើងគណនាកំហុសការព្យាករណ៍ដោយប្រើរូបមន្ត៖ កន្លែងណា យើងក៏គណនាបំរែបំរួលដោយប្រើ Excel PPP ផងដែរ។ សម្រាប់ការនេះ: 1) ធ្វើឱ្យសកម្ម អ្នកជំនួយការមុខងារ៖ នៅក្នុងម៉ឺនុយមេ សូមជ្រើសរើស រូបមន្ត / មុខងារបញ្ចូល. 3) បំពេញក្នុងជួរដែលមានទិន្នន័យជាលេខនៃលក្ខណៈកត្តា។ ចុច យល់ព្រម. រូបភាពទី 10 ការគណនាវ៉ារ្យង់ ទទួលបានតម្លៃបំរែបំរួល ដើម្បីគណនាបំរែបំរួលសំណល់ក្នុងមួយដឺក្រេនៃសេរីភាព យើងប្រើលទ្ធផលនៃការវិភាគនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 7 ។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការទស្សន៍ទាយតម្លៃបុគ្គលនៃ y នៅជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.95 ត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម៖ ចន្លោះពេលគឺធំទូលាយណាស់ ជាចម្បងដោយសារតែបរិមាណតិចតួចនៃការសង្កេត។ ជាទូទៅ ការព្យាករណ៍ដែលបានសម្រេចនៃប្រាក់បៀវត្សរ៍ប្រចាំខែជាមធ្យមបានប្រែទៅជាគួរឱ្យទុកចិត្ត។ លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺយកចេញពី៖ សិក្ខាសាលាស្តីពីសេដ្ឋកិច្ច៖ Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ / I.I. Eliseeva, S.V. Kurysheva, N.M. Gordeenko និងអ្នកដទៃ; អេដ។ I.I. អេលីសេវ៉ា។ - M. : ហិរញ្ញវត្ថុ និងស្ថិតិ, 2003. - 192 p.: ill. សម្រាប់ការវាយតម្លៃទូទៅនៃគុណភាពនៃ econometric មួយដែលបានសាងសង់ លក្ខណៈដូចជាមេគុណនៃការកំណត់ សន្ទស្សន៍ទំនាក់ទំនង កំហុសប្រហាក់ប្រហែលដែលទាក់ទងជាមធ្យមត្រូវបានកំណត់ ហើយសារៈសំខាន់នៃសមីការតំរែតំរង់ត្រូវបានពិនិត្យដោយប្រើ ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់អ្នកនេសាទ។ លក្ខណៈដែលបានរាយបញ្ជីគឺមានលក្ខណៈជាសកល ហើយអាចអនុវត្តបានទាំងម៉ូដែលលីនេអ៊ែរ និងមិនមែនលីនេអ៊ែរ ក៏ដូចជាម៉ូដែលដែលមានអថេរកត្តាពីរ ឬច្រើន។ តម្លៃកំណត់ក្នុងការគណនាលក្ខណៈគុណភាពដែលបានរាយបញ្ជីទាំងអស់ត្រូវបានលេងដោយសំណល់មួយចំនួន ε ខ្ញុំដែលត្រូវបានគណនាដោយដកពីតម្លៃជាក់ស្តែង (ទទួលបានពីការសង្កេត) នៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា y ខ្ញុំតម្លៃគណនាតាមសមីការគំរូ y ភី. មេគុណកំណត់
បង្ហាញពីសមាមាត្រនៃការផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈដែលបានសិក្សា ដែលត្រូវយកមកពិចារណានៅក្នុងគំរូ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត មេគុណនៃការកំណត់បង្ហាញពីផ្នែកនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរដែលកំពុងសិក្សាអាចត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរកត្តាដែលបានរួមបញ្ចូលក្នុងគំរូដោយប្រើប្រភេទអនុគមន៍ដែលបានជ្រើសរើសដែលភ្ជាប់អថេរកត្តា និងលក្ខណៈពិសេសដែលកំពុងសិក្សានៅក្នុង សមីការគំរូ។ មេគុណកំណត់ R2អាចយកតម្លៃពី 0 ទៅ 1។ មេគុណនៃការកំណត់កាន់តែជិត R2ដើម្បីឯកភាព គុណភាពនៃគំរូកាន់តែល្អ។ សន្ទស្សន៍ទំនាក់ទំនង
អាចគណនាបានយ៉ាងងាយ ដោយដឹងពីមេគុណនៃការកំណត់៖ សន្ទស្សន៍ទំនាក់ទំនង រកំណត់លក្ខណៈនៃភាពតឹងតែងនៃប្រភេទនៃទំនាក់ទំនងដែលបានជ្រើសរើសនៅពេលបង្កើតគំរូរវាងកត្តាដែលត្រូវយកមកពិចារណាក្នុងគំរូ និងអថេរដែលកំពុងសិក្សា។ នៅក្នុងករណីនៃការតំរែតំរង់គូលីនេអ៊ែរ តម្លៃដាច់ខាតរបស់វាស្របគ្នាជាមួយនឹងមេគុណទំនាក់ទំនងគូ r(x, y)ដែលយើងបានពិចារណាមុននេះ និងកំណត់លក្ខណៈនៃភាពតឹងតែងនៃទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាង xនិង y. តម្លៃនៃសន្ទស្សន៍ទំនាក់ទំនង ជាក់ស្តែងក៏ស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 0 ទៅ 1។ តម្លៃកាន់តែជិត រចំពោះការរួបរួម ប្រភេទនៃមុខងារដែលបានជ្រើសរើសកាន់តែជិតស្និទ្ធភ្ជាប់អថេរកត្តា និងលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា នោះគុណភាពនៃគំរូកាន់តែល្អ។
បង្ហាញជាភាគរយ និងកំណត់លក្ខណៈភាពត្រឹមត្រូវនៃគំរូ។ ភាពត្រឹមត្រូវដែលអាចទទួលយកបាននៃគំរូក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងអាចត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើការពិចារណាអំពីលទ្ធភាពសេដ្ឋកិច្ចដោយគិតគូរពីស្ថានភាពជាក់លាក់មួយ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយគឺថាភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានគេចាត់ទុកថាពេញចិត្ត ប្រសិនបើកំហុសទាក់ទងជាមធ្យមគឺតិចជាង 15% ។ ប្រសិនបើ ក អ៊ី rel.av.តិចជាង 5% បន្ទាប់មកម៉ូដែលនេះត្រូវបានគេនិយាយថាមានភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់។ វាមិនត្រូវបានណែនាំអោយប្រើម៉ូដែលដែលមានភាពត្រឹមត្រូវមិនពេញចិត្តសម្រាប់ការវិភាគ និងការព្យាករណ៍នោះទេ ពោលគឺនៅពេលដែល អ៊ី rel.av.ច្រើនជាង 15% ។ ការធ្វើតេស្ត F-Fisher
ប្រើដើម្បីវាយតម្លៃសារៈសំខាន់នៃសមីការតំរែតំរង់។ តម្លៃគណនានៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ F ត្រូវបានកំណត់ពីសមាមាត្រ៖ តម្លៃសំខាន់ ចលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យត្រូវបានកំណត់ពីតារាងក្នុងកម្រិតសារៈសំខាន់ α និងដឺក្រេនៃសេរីភាព (អ្នកអាចប្រើមុខងារ FDISP នៅក្នុង Excel) ។ នៅទីនេះ មគឺជាចំនួនកត្តាដែលត្រូវយកមកពិចារណាក្នុងគំរូ នគឺជាចំនួននៃការសង្កេត។ ប្រសិនបើតម្លៃដែលបានគណនាគឺធំជាងតម្លៃសំខាន់ នោះសមីការគំរូត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាសំខាន់។ ធំជាងតម្លៃដែលបានគណនា ច- លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ គុណភាពនៃគំរូកាន់តែប្រសើរ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់លក្ខណៈគុណភាពនៃគំរូលីនេអ៊ែរដែលយើងបានសាងសង់សម្រាប់ ឧទាហរណ៍ ១. ចូរយើងប្រើទិន្នន័យនៃតារាងទី 2 ។ មេគុណកំណត់: ដូច្នេះនៅក្នុងគំរូលីនេអ៊ែរការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណលក់ 90.1% ត្រូវបានពន្យល់ដោយការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាពខ្យល់។ សន្ទស្សន៍ទំនាក់ទំនង តម្លៃនៃសន្ទស្សន៍ទំនាក់ទំនងនៅក្នុងករណីនៃគំរូលីនេអ៊ែរដែលបានផ្គូផ្គង ដូចដែលយើងឃើញគឺពិតជាម៉ូឌុលស្មើនឹងមេគុណទំនាក់ទំនងរវាងអថេរដែលត្រូវគ្នា (បរិមាណលក់ និងសីតុណ្ហភាព)។ ដោយសារតម្លៃដែលទទួលបានគឺនៅជិតគ្នាគ្រប់គ្រាន់ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាមានទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរជិតស្និទ្ធរវាងអថេរដែលកំពុងសិក្សា (បរិមាណលក់) និងកត្តាអថេរ (សីតុណ្ហភាព)។ ការធ្វើតេស្ត F-Fisher តម្លៃសំខាន់ F crនៅ α = 0.1; v 1 = 1; ν 2 = 7-1-1=5 ស្មើនឹង 4.06 ។ តម្លៃប៉ាន់ស្មាន ច-criterion ធំជាងតារាងតារាង ដូច្នេះសមីការគំរូមានសារៈសំខាន់។ កំហុសប្រហាក់ប្រហែលដែលទាក់ទងជាមធ្យម គំរូតំរែតំរង់គូលីនេអ៊ែរដែលមានភាពត្រឹមត្រូវមិនពេញចិត្ត (> 15%) ហើយវាមិនត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើវាសម្រាប់ការវិភាគ និងការព្យាករណ៍នោះទេ។ ជាលទ្ធផល ទោះបីជាលក្ខណៈស្ថិតិភាគច្រើនត្រូវនឹងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ពួកគេក៏ដោយ គំរូតំរែតំរង់ដែលបានផ្គូផ្គងលីនេអ៊ែរគឺមិនសមរម្យសម្រាប់ការទស្សន៍ទាយបរិមាណលក់អាស្រ័យលើសីតុណ្ហភាពខ្យល់។ លក្ខណៈមិនមែនលីនេអ៊ែរនៃទំនាក់ទំនងរវាងអថេរទាំងនេះយោងទៅតាមទិន្នន័យសង្កេតគឺអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុង Fig.1 ។ ការវិភាគដែលបានធ្វើឡើងបានបញ្ជាក់ពីរឿងនេះ។
(3.11)
Þ 
Þ
.
,
(3.13)
ត្រួតពិនិត្យការងារលើវិន័យ "សេដ្ឋកិច្ច" ជម្រើស - ១០
កំហុសប្រហាក់ប្រហែល និងនិយមន័យរបស់វា។
វិធីសាស្រ្តវិភាគនៃការតម្រឹមស៊េរីពេលវេលា និងមុខងារដែលប្រើក្នុងដំណើរការនេះ។
លេខតំបន់
ការចិញ្ចឹមជីវិតជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ៗ អប្បបរមាក្នុងមួយថ្ងៃ សម្រាប់មនុស្សម្នាក់ដែលមានសមត្ថភាព, ជូត។, x
ប្រាក់ខែប្រចាំថ្ងៃជាមធ្យម, ជូត។, នៅ
1
78
133
2
82
148
3
87
134
4
79
154
5
89
162
6
106
195
7
67
139
8
88
158
9
73
152
10
87
162
11
76
159
12
115
173
លំហាត់ប្រាណ៖
ការសម្រេចចិត្ត៖
ប្រើមុខងារស្ថិតិដែលភ្ជាប់មកជាមួយ LINEST.
2) ជ្រើសរើសផ្ទៃក្រឡាទទេ 5×2 (5 ជួរ 2 ជួរ) ដើម្បីបង្ហាញលទ្ធផលនៃស្ថិតិតំរែតំរង់។
3) ធ្វើឱ្យសកម្ម អ្នកជំនួយការមុខងារ៖ នៅក្នុងម៉ឺនុយមេ សូមជ្រើសរើស រូបមន្ត / មុខងារបញ្ចូល.
4) នៅក្នុងបង្អួច ប្រភេទអ្នកកំពុងយក ស្ថិតិនៅក្នុងបង្អួចមុខងារ - LINEST. ចុចលើប៊ូតុង យល់ព្រមដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 2;
តម្លៃនៃមេគុណ ខ
តម្លៃនៃមេគុណ a
b កំហុសស្តង់ដារ
កំហុសស្តង់ដារ ក
កំហុសស្តង់ដារ y
ស្ថិតិ F
ផលបូកនៃតំរែតំរង់ការ៉េ 
.
- លទ្ធផលនៃស្ថិតិតំរែតំរង់,
- លទ្ធផលនៃការវិភាគការបែកខ្ញែក
- លទ្ធផលនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត,
- គំនូសតាងសំណល់ និងតំរែតំរង់តំរង់ជួរ
- សំណល់ និងប្រូបាប៊ីលីតេធម្មតា។
នៅកម្រិតសារៈសំខាន់ 5% បន្ទាប់មកយើងអាចសន្និដ្ឋានថាសមីការតំរែតំរង់មានសារៈសំខាន់ (ទំនាក់ទំនងត្រូវបានបញ្ជាក់) ។
.
សម្រាប់ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព
- កំហុសចៃដន្យនៃមេគុណទំនាក់ទំនង។
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a និង b ដែលស្ថិតនៅក្នុងព្រំដែនដែលបានបញ្ជាក់ កុំយកតម្លៃសូន្យ ពោលគឺឧ។ មិនសំខាន់តាមស្ថិតិទេ ហើយខុសគ្នាខ្លាំងពីសូន្យ។
(2.11)
. (2.12)
.
