អនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាអនុគមន៍នៃទម្រង់ y = kx + b ដែលកំណត់លើសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។ នៅទីនេះ k - ជម្រាល (ចំនួនពិត) ខ - ស្ទាក់ចាប់ (ចំនួនពិត) x - អថេរឯករាជ្យ។

ក្នុងករណីពិសេសប្រសិនបើ k = 0 យើងទទួលបានអនុគមន៍ថេរ y = b ក្រាហ្វដែលជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សអុកដោយឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (0; ខ) ។

ប្រសិនបើ b = 0 នោះយើងទទួលបានអនុគមន៍ y = kx ដែលជាសមាមាត្រផ្ទាល់។

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃមេគុណ b គឺជាប្រវែងនៃផ្នែកដែលបន្ទាត់ត្រង់កាត់ចេញតាមអ័ក្ស Oy ដោយរាប់ពីប្រភពដើម។

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃមេគុណ k - មុំទំនោរនៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្សអុកត្រូវបានចាត់ទុកថាច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។

លក្ខណៈសម្បត្តិមុខងារលីនេអ៊ែរ៖

1) ដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាអ័ក្សពិតទាំងមូល។

2) ប្រសិនបើ k ≠ 0 នោះជួរនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាអ័ក្សពិតទាំងមូល។ ប្រសិនបើ k = 0 នោះជួរនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរមានលេខ b;

3) ភាពស្មើគ្នានិងភាពចម្លែកនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមេគុណ k និង b ។

ក) b ≠ 0, k = 0 ដូច្នេះ y = b គឺគូ;

b) b = 0, k ≠ 0 ដូច្នេះ y = kx គឺសេស;

គ) b ≠ 0, k ≠ 0 ដូច្នេះ y = kx + b គឺជាមុខងារទូទៅ;

d) b = 0, k = 0 ដូច្នេះហើយ y = 0 គឺជាអនុគមន៍គូ និងសេស។

4) អនុគមន៍លីនេអ៊ែរមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃវដ្តរដូវ;

អុក៖ y \u003d kx + b \u003d 0, x \u003d -b / k ដូច្នេះ (-b / k; 0) គឺជាចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សអាប់ស៊ីសា។

Oy: y = 0k + b = b ដូច្នេះ (0; b) គឺជាចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស y ។

ចំណាំ ប្រសិនបើ b = 0 និង k = 0 នោះអនុគមន៍ y = 0 បាត់សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x ។ ប្រសិនបើ b ≠ 0 និង k = 0 នោះអនុគមន៍ y = b មិនបាត់សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ x ។

6) ចន្លោះពេលនៃសញ្ញាថេរអាស្រ័យលើមេគុណ k ។

ក) k > 0; kx + b> 0, kx> -b, x> -b/k ។

y = kx + b - វិជ្ជមានសម្រាប់ x ពី (-b/k; +∞),

y = kx + b - គឺអវិជ្ជមានសម្រាប់ x ពី (-∞; -b/k) ។

ខ) ក< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b - វិជ្ជមានសម្រាប់ x ពី (-∞; -b/k),

y = kx + b - គឺអវិជ្ជមានសម្រាប់ x ពី (-b/k; +∞) ។

គ) k = 0, b> 0; y = kx + b គឺវិជ្ជមានទូទាំងដែន,

k = 0, ខ< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) ចន្លោះពេលនៃ monotonicity នៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរអាស្រ័យទៅលើមេគុណ k ។

k > 0 ដូច្នេះ y = kx + b កើនឡើងលើដែនទាំងមូល

k< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

8) ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ ដើម្បីគូរបន្ទាត់ត្រង់វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីរចំណុច។ ទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះកូអរដោនេអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមេគុណ k និង b ។ ខាងក្រោមនេះគឺជាតារាងដែលបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់នូវរូបភាព 1. (Fig.1)

ឧទាហរណ៍ ពិចារណាអនុគមន៍លីនេអ៊ែរខាងក្រោម៖ y = 5x − 3 ។

3) មុខងារទូទៅ;

4) មិនទៀងទាត់;

5) ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖

Ox: 5x - 3 \u003d 0, x \u003d 3/5 ដូច្នេះ (3/5; 0) គឺជាចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស abscissa ។

Oy: y = -3, ដូច្នេះ (0; -3) - ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស y;

6) y = 5x − 3 គឺវិជ្ជមានសម្រាប់ x ពី (3/5; +∞)

y = 5x − 3 - អវិជ្ជមានសម្រាប់ x ពី (-∞; 3/5);

7) y = 5x - 3 កើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ;

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

5. Monomialត្រូវបានគេហៅថាផលនៃកត្តាលេខ និងអក្ខរក្រម។ មេគុណត្រូវបានគេហៅថាកត្តាលេខនៃ monomial ។

6. ដើម្បីសរសេរ monomial ក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ អ្នកត្រូវការ៖ 1) គុណកត្តាលេខហើយដាក់ផលិតផលរបស់ពួកគេនៅកន្លែងដំបូង; 2) គុណអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា ហើយដាក់ផលិតផលលទ្ធផលបន្ទាប់ពីកត្តាលេខ។

7. ពហុធាត្រូវបានគេហៅថាផលបូកពិជគណិតនៃ monomials ជាច្រើន។

8. ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុធា,វាចាំបាច់ក្នុងការគុណ monomial ដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

9. ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា,វាចាំបាច់ក្នុងការគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាផ្សេងទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

10. វាអាចទៅរួចក្នុងការគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំណុចពីរណាមួយ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

11. បន្ទាត់ពីរមានចំណុចរួមតែមួយ ឬគ្មានចំណុចរួម។

12. តួលេខធរណីមាត្រពីរត្រូវបានគេហៅថាស្មើគ្នា ប្រសិនបើពួកគេអាចដាក់ពីលើបាន។

13. ចំនុចនៃផ្នែកដែលបែងចែកវាជាពាក់កណ្តាល នោះគឺជាផ្នែកស្មើៗគ្នា ហៅថា ចំនុចកណ្តាលនៃចម្រៀក។

14. កាំរស្មីដែលផុសចេញពីចំនុចកំពូលនៃមុំមួយ ហើយបែងចែកវាជាពីរមុំស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថាមុំ bisector ។

15. មុំដែលបានអភិវឌ្ឍគឺ 180 °។

16. មុំមួយត្រូវបានគេហៅថាមុំខាងស្តាំប្រសិនបើវាជាមុំ 90 °។

17. មុំត្រូវបានគេហៅថាស្រួច ប្រសិនបើវាតិចជាង 90° នោះគឺតិចជាងមុំខាងស្តាំ។

18. មុំមួយត្រូវបានគេហៅថា obtuse ប្រសិនបើវាធំជាង 90° ប៉ុន្តែតិចជាង 180° នោះគឺច្រើនជាងមុំខាងស្តាំ ប៉ុន្តែតិចជាងមុំត្រង់។

19. មុំ​ពីរ​ដែល​មាន​ជ្រុង​ម្ខាង​ដូចគ្នា ហើយ​មុំ​ពីរ​ទៀត​ជា​ជ្រុង​ម្ខាង​ទៀត​ហៅ​ថា​នៅ​ជាប់។

20. ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180°។

21. មុំពីរត្រូវបានគេហៅថាបញ្ឈរ ប្រសិនបើជ្រុងនៃមុំមួយគឺជាផ្នែកបន្ថែមនៃជ្រុងម្ខាងទៀត។

22. មុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា។

23. បន្ទាត់ប្រសព្វពីរត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែង (ឬទៅវិញទៅមក

កាត់កែង) ប្រសិនបើពួកវាបង្កើតជាមុំខាងស្តាំបួន។

24. បន្ទាត់ពីរកាត់កែងទៅទីបីមិនប្រសព្វ។

25. កត្តាពហុធាមាន​ន័យ​ថា​តំណាង​ឱ្យ​វា​ជា​ផលិតផល​នៃ monomial និង polynomials មួយ​ចំនួន​។

26. វិធីសាស្រ្តក្នុងការបង្កើតពហុនាម៖

ក) តង្កៀបកត្តារួម

ខ) ការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណអក្សរកាត់

គ) ការដាក់ជាក្រុម។

27. ដើម្បីបំប្លែងពហុនាមដោយយកកត្តារួមចេញពីតង្កៀប អ្នកត្រូវការ:

ក) ស្វែងរកកត្តារួមនេះ

ខ) យកវាចេញពីតង្កៀប

គ) បែងចែកពាក្យនៃពហុនាមនីមួយៗដោយកត្តានេះហើយបន្ថែមលទ្ធផលដែលទទួលបាន។

សញ្ញានៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ

1) ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរ និងមុំរវាងពួកវានៃត្រីកោណមួយ ស្មើនឹងភាគីទាំងពីរ និងមុំរវាងពួកវានៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណទាំងនោះគឺស្របគ្នា។

2) ប្រសិនបើជ្រុងមួយ និងមុំពីរនៅជាប់នឹងវានៃត្រីកោណមួយ ស្មើនឹងជ្រុងមួយ ហើយមុំពីរនៅជាប់នឹងវានៃត្រីកោណមួយទៀតនោះ ត្រីកោណបែបនេះគឺស្របគ្នា។

3) ប្រសិនបើជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងបីជ្រុងនៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណទាំងនោះគឺស្របគ្នា។

ការអប់រំអប្បបរមា

1. កត្តាគុណដោយអក្សរកាត់រូបមន្តគុណ:

a 2 - b 2 \u003d (a - b) (a + b)

a 3 - b 3 \u003d (a - b) (a 2 + ab + b 2)

a 3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2 - ab + b 2)

2. រូបមន្តគុណសង្ខេប:

(a + b) 2 \u003d a 2 + 2ab + b 2

(a - b) 2 \u003d a 2 - 2ab + b 2

(a + b) 3 \u003d a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

(a - b) 3 \u003d a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

3. ផ្នែក​បន្ទាត់​ដែល​តភ្ជាប់​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ត្រីកោណ​ជាមួយ​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ជ្រុង​ផ្ទុយ​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា មធ្យមត្រីកោណ។

4. កាត់កែងដែលដកចេញពីចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណមួយទៅបន្ទាត់ដែលមានផ្នែកទល់មុខត្រូវបានគេហៅថា កម្ពស់ត្រីកោណ។

5. នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles មុំនៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា។

6. នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ isosceles, bisector ត្រូវ​បាន​ទាញ​ទៅ​មូលដ្ឋាន​គឺ​ជា​មធ្យម​និង​កម្ពស់។

7. រង្វង់តួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានហៅ ដែលរួមមានចំណុចទាំងអស់នៃយន្តហោះ ដែលមានទីតាំងនៅចម្ងាយដែលបានផ្តល់ឱ្យពីចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

8. ចម្រៀក​បន្ទាត់​ដែល​ភ្ជាប់​កណ្តាល​ជាមួយ​ចំណុច​នៅលើ​រង្វង់​ត្រូវ​បាន​ហៅ កាំរង្វង់ .

9. ផ្នែកបន្ទាត់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចពីរនៅលើរង្វង់មួយត្រូវបានគេហៅថា អង្កត់ធ្នូ។

អង្កត់ធ្នូឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថា អង្កត់ផ្ចិត

10. សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ y = kx កន្លែងណា X គឺជាអថេរឯករាជ្យ ទៅ គឺ​ជា​លេខ​មិន​សូន្យ ( ទៅ គឺជាមេគុណនៃសមាមាត្រ) ។

11. ក្រាហ្វសមាមាត្រផ្ទាល់គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។

12. មុខងារលីនេអ៊ែរគឺជាមុខងារដែលអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត y = kx + b កន្លែងណា X គឺជាអថេរឯករាជ្យ ទៅ និង ខ - លេខមួយចំនួន។

13. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ- គឺជាបន្ទាត់ត្រង់។

14 X - អាគុយម៉ង់មុខងារ (អថេរឯករាជ្យ)

នៅ - តម្លៃមុខងារ (អថេរអាស្រ័យ)

15. នៅ b=0មុខងារយកទម្រង់ y=kxក្រាហ្វរបស់វាឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។

នៅ k=0មុខងារយកទម្រង់ y=bក្រាហ្វរបស់វាគឺជាបន្ទាត់ផ្តេកឆ្លងកាត់ចំណុច ( 0; ខ).

ការឆ្លើយឆ្លងរវាងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ និងសញ្ញានៃមេគុណ k និង ខ

1. បន្ទាត់ត្រង់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែលប្រសិនបើពួកគេមិនប្រសព្វគ្នា។

"គំនូរសម្រាប់ស្លាយ" - វគ្គសិក្សាស្រេចចិត្ត "ពិភពនៃបច្ចេកវិទ្យាពហុព័ត៌មាន" ។ រូបភាពនៅលើស្លាយ។ គ) អ្នកអាចផ្លាស់ទីរូបភាពដោយចាប់កណ្តាលដោយប្រើកណ្ដុរ។ បញ្ចូលរូបភាពនៅលើស្លាយ។ គ្រឹះស្ថានអប់រំក្រុង អនុវិទ្យាល័យលេខ ៥. ៩៥% នៃព័ត៌មានត្រូវបានយល់ឃើញដោយមនុស្សម្នាក់ ដោយមានជំនួយពីសរីរាង្គនៃចក្ខុវិស័យ...

"មុខងារនិងក្រាហ្វរបស់ពួកគេ" - 3. អនុគមន៍តង់សង់។ ត្រីកោណមាត្រ។ មុខងារត្រូវបានកំណត់ និងបន្តលើសំណុំទាំងមូលនៃចំនួនពិត។ និយមន័យ៖ អនុគមន៍លេខដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត y = cos x ត្រូវបានគេហៅថា កូស៊ីនុស។ 4. អនុគមន៍កូតង់សង់។ នៅចំណុច x = a ខ្លួនវា មុខងារអាចមាន ឬមិនអាចមាន។ និយមន័យ 1. អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍ y = f(x) ត្រូវបានកំណត់នៅលើផ្នែកមួយ។

"មុខងារនៃអថេរជាច្រើន" - តម្លៃធំបំផុតនិងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍។ ទ្រឹស្តីបទ Weierstrass ។ ចំណុចខាងក្នុង និងព្រំដែន។ ដែនកំណត់នៃមុខងារនៃ 2 អថេរ។ ក្រាហ្វមុខងារ។ ទ្រឹស្តីបទ។ ការបន្ត។ តំបន់មានកំណត់។ តំបន់បើកនិងបិទ។ ដេរីវេនៃការបញ្ជាទិញខ្ពស់។ និស្សន្ទវត្ថុឯកជន។ ការបង្កើនផ្នែកនៃមុខងារនៃ 2 អថេរ។

"គំនូរ 3d នៅលើ asphalt" - Kurt បានចាប់ផ្តើមបង្កើតស្នាដៃដំបូងរបស់គាត់នៅអាយុ 16 ឆ្នាំនៅ Santa Barbara ជាកន្លែងដែលគាត់បានញៀននឹងសិល្បៈតាមចិញ្ចើមផ្លូវ។ គំនូរ 3D នៅលើ asphalt ។ Kurt Wenner គឺជាវិចិត្រករតាមដងផ្លូវដ៏ល្បីល្បាញបំផុតម្នាក់ដែលគូររូប 3D នៅលើ asphalt ដោយប្រើក្រមួនធម្មតា។ សហរដ្ឋអាមេរិក។ ក្នុងវ័យកុមារភាពរបស់គាត់ លោក Kurt Wenner បានធ្វើការជាអ្នកគូររូបសម្រាប់ NASA ជាកន្លែងដែលគាត់បានបង្កើតរូបភាពដំបូងនៃយានអវកាសនាពេលអនាគត។

"មុខងារប្រធានបទ" - ប្រសិនបើសិស្សធ្វើការក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា នោះគ្រូគួរតែធ្វើការជាមួយពួកគេតាមវិធីផ្សេងគ្នា។ ចាំបាច់ត្រូវស្វែងយល់ថា មិនមែនអ្វីដែលសិស្សមិនដឹងនោះទេ ប៉ុន្តែអ្វីដែលគាត់ដឹង។ ទូទៅ។ សំយោគ។ USE លទ្ធផលក្នុងគណិតវិទ្យា។ កម្មវិធីវគ្គសិក្សាស្រេចចិត្ត។ សមាគម។ ផែនការអប់រំ និងប្រធានបទ (២៤ម៉ោង)។ អាណាឡូក។ បើ​សិស្ស​បាន​លើស​គ្រូ នេះ​ជា​សុភមង្គល​របស់​គ្រូ។

ភារកិច្ចលើលក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វនៃមុខងារបួនជ្រុងដែលបណ្តាលឱ្យដូចការអនុវត្តបង្ហាញ ការលំបាកធ្ងន់ធ្ងរ។ នេះគឺចម្លែកជាង ព្រោះមុខងារបួនជ្រុងត្រូវបានឆ្លងកាត់នៅថ្នាក់ទី 8 ហើយបន្ទាប់មកត្រីមាសទីមួយទាំងមូលនៃថ្នាក់ទី 9 ត្រូវបាន "ជំរិត" ដោយលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ប៉ារ៉ាបូឡា ហើយក្រាហ្វរបស់វាត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្សេងៗ។

នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាការបង្ខំសិស្សឱ្យបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡាពួកគេអនុវត្តមិនលះបង់ពេលវេលាដើម្បី "អាន" ក្រាហ្វនោះទេពោលគឺពួកគេមិនអនុវត្តការយល់ឃើញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីរូបភាព។ ជាក់ស្តែង វាត្រូវបានសន្មត់ថា ដោយបានសាងសង់ក្រាហ្វចំនួនពីរ សិស្សឆ្លាតខ្លួនឯងនឹងរកឃើញ និងបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងមេគុណនៅក្នុងរូបមន្ត និងរូបរាងនៃក្រាហ្វ។ នៅក្នុងការអនុវត្តនេះមិនដំណើរការទេ។ សម្រាប់ភាពទូទៅបែបនេះ បទពិសោធន៍ដ៏ធ្ងន់ធ្ងរក្នុងការស្រាវជ្រាវខ្នាតតូចផ្នែកគណិតវិទ្យាគឺត្រូវបានទាមទារ ដែលជាការពិតណាស់ សិស្សថ្នាក់ទីប្រាំបួនភាគច្រើនមិនមាន។ ទន្ទឹមនឹងនេះនៅក្នុង GIA វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីកំណត់សញ្ញានៃមេគុណយោងទៅតាមកាលវិភាគ។

យើងនឹងមិនទាមទារអ្វីដែលមិនអាចទៅរួចពីសិស្សសាលានោះទេ ហើយគ្រាន់តែផ្តល់ជូននូវក្បួនដោះស្រាយមួយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ។

ដូច្នេះមុខងារនៃទម្រង់ y=ax2+bx+cត្រូវបានគេហៅថា quadratic ក្រាហ្វរបស់វាគឺប៉ារ៉ាបូឡា។ ដូចដែលឈ្មោះបានបង្ហាញ សមាសភាគសំខាន់គឺ ពូថៅ ២. នោះគឺ កមិនគួរស្មើនឹងសូន្យទេ មេគុណដែលនៅសល់ ( ខនិង ជាមួយ) អាចស្មើនឹងសូន្យ។

សូមមើលពីរបៀបដែលសញ្ញានៃមេគុណរបស់វាប៉ះពាល់ដល់រូបរាងរបស់ប៉ារ៉ាបូឡា។

ការពឹងផ្អែកសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់មេគុណ ក. សិស្សសាលាភាគច្រើនឆ្លើយដោយទំនុកចិត្ត៖ «ប្រសិនបើ ក> 0 បន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ ហើយប្រសិនបើ ក < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой ក > 0.

y = 0.5x2 − 3x + 1

ក្នុងករណី​នេះ ក = 0,5

ហើយឥឡូវនេះសម្រាប់ ក < 0:

y = − 0.5x2 − 3x + 1

ក្នុងករណី​នេះ ក = - 0,5

ឥទ្ធិពលនៃមេគុណ ជាមួយក៏ងាយស្រួលធ្វើតាមដែរ។ ស្រមៃថាយើងចង់ស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍នៅចំណុចមួយ។ X= 0. ជំនួសសូន្យទៅក្នុងរូបមន្ត៖

y = ក 0 2 + ខ 0 + គ = គ. វាប្រែថា y = គ. នោះគឺ ជាមួយគឺជាការចាត់តាំងនៃចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយនឹងអ័ក្ស y ។ តាមក្បួនចំណុចនេះងាយស្រួលរកនៅលើតារាង។ ហើយកំណត់ថាតើវាស្ថិតនៅខាងលើសូន្យ ឬខាងក្រោម។ នោះគឺ ជាមួយ> 0 ឬ ជាមួយ < 0.

ជាមួយ > 0:

y=x2+4x+3

ជាមួយ < 0

y = x 2 + 4x − 3

ដូច្នោះហើយប្រសិនបើ ជាមួយ= 0 បន្ទាប់មកប៉ារ៉ាបូឡានឹងចាំបាច់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម៖

y=x2+4x

កាន់តែពិបាកជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខ. ចំណុចដែលយើងនឹងរកឃើញវាអាស្រ័យមិនត្រឹមតែលើ ខប៉ុន្តែក៏មកពី ក. នេះគឺជាកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ abscissa របស់វា (កូអរដោនេអ័ក្ស X) ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត x ក្នុង \u003d - b / (2a). ដោយវិធីនេះ b = - 2ax in. នោះគឺយើងធ្វើសកម្មភាពដូចខាងក្រោម: នៅលើក្រាហ្វយើងរកឃើញផ្នែកខាងលើនៃប៉ារ៉ាបូឡាកំណត់សញ្ញានៃ abscissa របស់វា ពោលគឺយើងមើលទៅខាងស្តាំនៃសូន្យ ( x ក្នុង> 0) ឬទៅខាងឆ្វេង ( x ក្នុង < 0) она лежит.

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនេះមិនមែនទាំងអស់ទេ។ យើងក៏ត្រូវយកចិត្តទុកដាក់លើសញ្ញានៃមេគុណផងដែរ។ ក. នោះគឺដើម្បីមើលកន្លែងដែលសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំ។ ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះយោងទៅតាមរូបមន្ត b = - 2ax inកំណត់សញ្ញា ខ.

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖

សាខាចង្អុលឡើងលើ ក> 0 ប៉ារ៉ាបូឡាឆ្លងកាត់អ័ក្ស នៅក្រោមសូន្យមានន័យថា ជាមួយ < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x ក្នុង> 0. ដូច្នេះ b = - 2ax in = -++ = -. ខ < 0. Окончательно имеем: ក > 0, ខ < 0, ជាមួយ < 0.

មុខងារលីនេអ៊ែរត្រូវបានគេហៅថាមុខងារនៃទម្រង់ y = kx + bកំណត់លើសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់។ នៅទីនេះ k- មេគុណមុំ (ចំនួនពិត) ខ – សមាជិកឥតគិតថ្លៃ (ចំនួនពិត), xគឺជាអថេរឯករាជ្យ។

ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយប្រសិនបើ k = 0យើងទទួលបានមុខងារថេរ y=bដែលក្រាហ្វគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្សអុក ដោយឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោណេ (0; ខ).

ប្រសិនបើ ក b = 0បន្ទាប់មកយើងទទួលបានមុខងារ y=kx, ដែល​ជា ក្នុងសមាមាត្រផ្ទាល់។

ខ – ប្រវែងផ្នែកដែលកាត់ខ្សែបន្ទាត់តាមអ័ក្សអូរ ដោយរាប់ពីប្រភពដើម។

អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃមេគុណ k – មុំលំអៀងត្រង់​ទៅ​ទិស​វិជ្ជមាន​នៃ​អ័ក្ស​គោ​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​ច្រាស​ទ្រនិច​នាឡិកា។

លក្ខណៈសម្បត្តិមុខងារលីនេអ៊ែរ៖

1) ដែននៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ គឺជាអ័ក្សពិតទាំងមូល។

2) ប្រសិនបើ ក k ≠ 0បន្ទាប់មកជួរនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាអ័ក្សពិតទាំងមូល។ ប្រសិនបើ ក k = 0បន្ទាប់មកជួរនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរមានលេខ ខ;

3) ភាពស្មើគ្នា និងភាពសេសនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ អាស្រ័យលើតម្លៃនៃមេគុណ kនិង ខ.

ក) b ≠ 0, k = 0,អាស្រ័យហេតុនេះ y = b គឺស្មើ;

ខ) b = 0, k ≠ 0,ជាលទ្ធផល y = kx គឺសេស;

គ) b ≠ 0, k ≠ 0,ជាលទ្ធផល y = kx + b ជាមុខងារទូទៅ;

ឃ) b=0, k=0,ជាលទ្ធផល y = 0 គឺជាអនុគមន៍គូ និងសេស។

4) អនុគមន៍លីនេអ៊ែរមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិនៃវដ្តរដូវ

5) ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖

គោ៖ y = kx + b = 0, x = -b/k, ជាលទ្ធផល (-b/k; 0)- ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស abscissa ។

អូយ៖ y=0k+b=b, ជាលទ្ធផល (0; ខ)គឺជាចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស y ។

ចំណាំ ប្រសិនបើ b = 0និង k = 0បន្ទាប់មកមុខងារ y=0បាត់សម្រាប់តម្លៃនៃអថេរណាមួយ។ X. ប្រសិនបើ ក b ≠ 0និង k = 0បន្ទាប់មកមុខងារ y=bមិនបាត់សម្រាប់តម្លៃនៃអថេរណាមួយឡើយ។ X.

6) ចន្លោះពេលនៃថេរនៃសញ្ញាអាស្រ័យលើមេគុណ k ។

ក) k > 0; kx + b> 0, kx> -b, x> -b/k ។

y = kx + b- វិជ្ជមាននៅ xពី (-b/k; +∞),

y = kx + b- អវិជ្ជមាននៅ xពី (-∞; -b/k).

ខ) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b- វិជ្ជមាននៅ xពី (-∞; -b/k),

y = kx + b- អវិជ្ជមាននៅ xពី (-b/k; +∞).

គ) k = 0, b> 0; y = kx + bវិជ្ជមានទូទាំងដែននៃនិយមន័យ,

k = 0, ខ< 0; y = kx + b គឺអវិជ្ជមានទូទាំងដែននៃនិយមន័យ។

7) ចន្លោះពេលនៃ monotonicity នៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរអាស្រ័យលើមេគុណ k.

k > 0, ជាលទ្ធផល y = kx + bការកើនឡើងលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ

k< 0 , ជាលទ្ធផល y = kx + bថយចុះនៅលើដែនទាំងមូលនៃនិយមន័យ។

8) ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ ដើម្បីគូរបន្ទាត់ត្រង់វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីរចំណុច។ ទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមេគុណ kនិង ខ. ខាងក្រោមនេះជាតារាងដែលបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់អំពីរឿងនេះ។