ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។ ប្រភេទនៃប្រភាគ។ ចូរបន្តជាមួយប្រភាគ។ ទីមួយការព្រមានតូចមួយ - យើងពិចារណាប្រភាគនិងឧទាហរណ៍ដែលត្រូវគ្នាជាមួយពួកគេសម្រាប់ពេលនេះយើងនឹងធ្វើការតែជាមួយតំណាងលេខរបស់វា។ វាក៏មានកន្សោមព្យញ្ជនៈប្រភាគផងដែរ (មាន និងគ្មានលេខ)។ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ "គោលការណ៍" និងច្បាប់ទាំងអស់ក៏អនុវត្តចំពោះពួកគេដែរ ប៉ុន្តែយើងនឹងនិយាយអំពីការបញ្ចេញមតិបែបនេះដាច់ដោយឡែកនៅពេលអនាគត។ ខ្ញុំសូមណែនាំឱ្យទស្សនា និងសិក្សា (ចងចាំ) ប្រធានបទនៃប្រភាគជាជំហានៗ។

អ្វីដែលសំខាន់បំផុតគឺត្រូវយល់ ចងចាំ និងដឹងថា FRACTION គឺជាលេខ!!!

ប្រភាគទូទៅគឺជាទម្រង់មួយចំនួន៖

លេខដែលមានទីតាំង "នៅលើកំពូល" (ក្នុងករណីនេះ m) ត្រូវបានគេហៅថា ភាគយក លេខដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោម (លេខ n) ត្រូវបានគេហៅថាភាគបែង។ អ្នក​ដែល​ទើប​តែ​ប៉ះ​លើ​ប្រធាន​បទ​ច្រើន​តែ​យល់​ច្រឡំ​ថា​តើ​ឈ្មោះ​អ្វី?

នេះជាល្បិចសម្រាប់អ្នក របៀបចងចាំជារៀងរហូត - តើភាគបែងនៅឯណា ហើយភាគបែងនៅឯណា។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការភ្ជាប់ពាក្យសំដី។ ស្រមៃមើលពាងទឹកដែលមានពពក។ វាត្រូវបានគេដឹងថានៅពេលដែលទឹកបានដោះស្រាយទឹកស្អាតនៅតែនៅលើកំពូលហើយភាពច្របូកច្របល់ (កខ្វក់) ដោះស្រាយសូមចាំថា:

CHISSS រលាយទឹកខាងលើ (CHISSS ចាក់ពីលើ)

ភក់ ZZZNNNN th water BOTTOM (ZZZNN Amenator ខាងក្រោម)

ដូច្នេះនៅពេលដែលចាំបាច់ត្រូវចាំថា លេខរៀងនៅទីណា ហើយភាគបែងនៅទីណា នោះគេឃើញភ្លាមដាក់ពាងទឹកមួយ ដែលក្នុងនោះមានទឹកស្អាតពីលើ និងទឹកកខ្វក់នៅខាងក្រោម។ មានល្បិចផ្សេងទៀតដែលត្រូវចងចាំ ប្រសិនបើពួកគេជួយអ្នក នោះជាការល្អ។

ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគធម្មតា៖

តើបន្ទាត់ផ្តេករវាងលេខមានន័យដូចម្តេច? នេះ​មិន​មាន​អ្វី​ក្រៅ​ពី​សញ្ញា​ចែក​នោះ​ទេ។ វាប្រែថាប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងសកម្មភាពនៃការបែងចែក។ សកម្មភាពនេះត្រូវបានកត់ត្រាយ៉ាងសាមញ្ញក្នុងទម្រង់នេះ។ នោះគឺលេខកំពូល (លេខ) ត្រូវបានបែងចែកដោយលេខខាងក្រោម (ភាគបែង)៖

លើសពីនេះទៀតមានទម្រង់នៃការថតមួយផ្សេងទៀត - ប្រភាគអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ (តាមរយៈសញ្ញាចុច):

1/9, 5/8, 45/64, 25/9, 15/13, 45/64 និងដូច្នេះនៅលើ ...

យើងអាចសរសេរប្រភាគខាងលើដូចខាងក្រោម៖

លទ្ធផលនៃការបែងចែកដូចដែលអ្នកដឹងគឺជាលេខ។

បញ្ជាក់ - ប្រភាគលេខនេះ!!!

ដូចដែលអ្នកបានកត់សម្គាល់រួចហើយ ក្នុងប្រភាគធម្មតា ភាគបែងអាចតិចជាងភាគបែង អាចធំជាងភាគបែង ហើយអាចស្មើនឹងវា។ មានចំណុចសំខាន់ៗជាច្រើនដែលអាចយល់បានដោយវិចារណញាណ ដោយមិនមានការជះឥទ្ធិពលពីទ្រឹស្តីណាមួយឡើយ។ ឧទាហរណ៍:

1. ប្រភាគ 1 និង 3 អាចសរសេរជា 0.5 និង 0.01 ។ ចូររត់ទៅមុខបន្តិច - ទាំងនេះគឺជាប្រភាគទសភាគ យើងនឹងនិយាយអំពីពួកវាទាបជាងបន្តិច។

2. ប្រភាគ 4 និង 6 លទ្ធផលជាចំនួនគត់ 45:9=5, 11:1=11។

3. ប្រភាគ 5 ជាលទ្ធផលផ្តល់ឯកតា 155:155 = 1 ។

តើ​ការ​សន្និដ្ឋាន​អ្វី​ខ្លះ​បង្ហាញ​ខ្លួន​គេ? លំនាំ​តាម:

1. ភាគយក ពេលចែកដោយភាគបែង អាចផ្តល់ចំនួនកំណត់។ វាប្រហែលជាមិនដំណើរការទេ ចែកដោយជួរឈរ 7 ដោយ 13 ឬ 17 ដោយ 11 - គ្មានផ្លូវទេ! អ្នកអាចបែងចែកដោយមិនកំណត់ ប៉ុន្តែយើងក៏នឹងនិយាយអំពីរឿងនេះទាបជាងបន្តិច។

2. ប្រភាគអាចបណ្តាលឱ្យមានចំនួនគត់។ ដូច្នេះ យើងអាចតំណាងឱ្យចំនួនគត់ជាប្រភាគ ឬជាស៊េរីប្រភាគគ្មានកំណត់ សូមមើលប្រភាគទាំងអស់នេះគឺស្មើនឹង 2៖

ទៀតហើយ! យើងតែងតែអាចសរសេរលេខទាំងមូលជាប្រភាគ - លេខនេះខ្លួនឯងនៅក្នុងភាគយក មួយនៅក្នុងភាគបែង៖

3. យើងតែងតែអាចតំណាងឯកតាជាប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងណាមួយ៖

*ចំណុចដែលបានចង្អុលបង្ហាញមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយប្រភាគក្នុងការគណនា និងការបំប្លែង។

ប្រភេទនៃប្រភាគ។

ហើយឥឡូវនេះអំពីការបែងចែកទ្រឹស្តីនៃប្រភាគធម្មតា។ ពួកគេត្រូវបានបែងចែកទៅជា ត្រូវ និងខុស.

ប្រភាគដែលភាគបែងតិចជាងភាគបែងត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគត្រឹមត្រូវ។ ឧទាហរណ៍:

ប្រភាគដែលលេខភាគធំជាង ឬស្មើនឹងភាគបែង ត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគមិនសមរម្យ។ ឧទាហរណ៍:

ប្រភាគចម្រុះ(លេខចម្រុះ) ។

ប្រភាគចម្រុះគឺជាប្រភាគដែលសរសេរជាចំនួនទាំងមូល និងប្រភាគត្រឹមត្រូវ ហើយត្រូវបានគេយល់ថាជាផលបូកនៃចំនួននេះ និងផ្នែកប្រភាគរបស់វា។ ឧទាហរណ៍:

ប្រភាគចម្រុះតែងតែអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគមិនសមរម្យ និងច្រាសមកវិញ។ តោះ​ទៅ​ទៀត!

ទសភាគ។

យើងបានប៉ះពួកវាខាងលើរួចហើយ ទាំងនេះគឺជាឧទាហរណ៍ (1) និង (3) ឥឡូវនេះនៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀត។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃទសភាគ៖ 0.3 0.89 0.001 5.345 ។

ប្រភាគដែលភាគបែងគឺជាអំណាចនៃ 10 ដូចជា 10, 100, 1000 ជាដើម ត្រូវបានគេហៅថាទសភាគ។ វាមិនពិបាកទេក្នុងការសរសេរប្រភាគដែលបានចង្អុលបង្ហាញបីដំបូងជាប្រភាគធម្មតា៖

ទីបួនគឺជាប្រភាគចម្រុះ (ចំនួនចម្រុះ)៖

ប្រភាគទសភាគមានសញ្ញាណខាងក្រោម - ជាមួយផ្នែកចំនួនគត់ចាប់ផ្តើម បន្ទាប់មកអ្នកបំបែកនៃចំនួនគត់ និងផ្នែកប្រភាគគឺជាចំនុច ឬសញ្ញាក្បៀស ហើយបន្ទាប់មកផ្នែកប្រភាគ ចំនួនខ្ទង់នៃផ្នែកប្រភាគត្រូវបានកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងដោយវិមាត្រនៃផ្នែកប្រភាគ៖ ប្រសិនបើទាំងនេះជាភាគដប់។ ផ្នែកប្រភាគត្រូវបានសរសេរជាខ្ទង់មួយ; ប្រសិនបើពាន់ - បី; ដប់ពាន់ - បួន។ល។

ប្រភាគទាំងនេះមានកំណត់ និងគ្មានកំណត់។

បញ្ចប់ឧទាហរណ៍ទសភាគ៖ 0.234; ០.៨៧; 34.00005; ៥.៧៦៥.

ឧទាហរណ៍គឺគ្មានទីបញ្ចប់។ ឧទាហរណ៍ លេខ Pi គឺជាប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែ - 0.333333333333…... 0.16666666666…. ហើយ​ផ្សេងទៀត។ ក៏​ជា​លទ្ធផល​នៃ​ការ​ស្រង់​ឫស​ពី​លេខ ៣, ៥, ៧ ជាដើម។ នឹងជាប្រភាគគ្មានកំណត់។

ផ្នែកប្រភាគអាចជាវដ្ត (មានវដ្តមួយនៅក្នុងវា) ឧទាហរណ៍ទាំងពីរខាងលើគឺដូចគ្នាបេះបិទ ឧទាហរណ៍ច្រើនទៀត៖

0.123123123123…...វដ្ត 123

0.781781781718…... វដ្ត 781

0.0250102501…. វដ្ត 02501

ពួកគេអាចត្រូវបានសរសេរជា 0, (123) 0, (781) 0, (02501) ។

លេខ Pi មិនមែនជាប្រភាគរង្វិលទេ ដូចជាឧទាហរណ៍ឫសនៃបី។

ខាងក្រោមនៅក្នុងឧទាហរណ៍ ពាក្យដូចជា "ត្រឡប់" ប្រភាគនឹងស្តាប់ទៅ - នេះមានន័យថា ភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរគ្នា។ តាមពិតប្រភាគបែបនេះមានឈ្មោះមួយ - ប្រភាគទៅវិញទៅមក។ ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគទៅវិញទៅមក៖

សង្ខេបខ្លី! ប្រភាគគឺ៖

ធម្មតា (ត្រូវ និង មិនត្រឹមត្រូវ) ។

ទសភាគ (កំណត់ និងគ្មានកំណត់)។

លាយ (លេខចម្រុះ) ។

អស់ហើយ!

ដោយក្តីគោរព, អាឡិចសាន់ឌឺ។

នៅក្នុងអត្ថបទយើងនឹងបង្ហាញ វិធីដោះស្រាយប្រភាគជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ច្បាស់លាស់សាមញ្ញ។ ចូរយើងយល់ពីអ្វីដែលជាប្រភាគ ហើយពិចារណា ដោះស្រាយប្រភាគ!

គំនិត ប្រភាគត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា ចាប់ពីថ្នាក់ទី៦ នៃអនុវិទ្យាល័យ។

ប្រភាគមើលទៅដូច៖ ± X / Y ដែល Y ជាភាគបែង វាប្រាប់ពីចំនួនផ្នែកដែលទាំងមូលត្រូវបានបែងចែក ហើយ X គឺជាភាគយក វាប្រាប់ពីចំនួនផ្នែកទាំងនោះ។ ដើម្បីអោយកាន់តែច្បាស់ សូមលើកឧទាហរណ៍ជាមួយនំខេកមួយ៖

ក្នុងករណីដំបូងនំត្រូវបានកាត់ស្មើៗគ្នាហើយពាក់កណ្តាលមួយត្រូវបានគេយកពោលគឺឧ។ 1/2 ។ ក្នុងករណីទី 2 នំត្រូវបានកាត់ជា 7 ផ្នែកដែល 4 ផ្នែកត្រូវបានគេយក i.e. ៤/៧.

ប្រសិនបើផ្នែកនៃការបែងចែកលេខមួយទៅលេខមួយទៀតមិនមែនជាចំនួនទាំងមូលទេ វាត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍ កន្សោម 4:2 \u003d 2 ផ្តល់ចំនួនគត់ ប៉ុន្តែ 4:7 មិនអាចបែងចែកបានទាំងស្រុងទេ ដូច្នេះកន្សោមនេះត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគ 4/7 ។

ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត ប្រភាគគឺ​ជា​កន្សោម​ដែល​តំណាង​ឲ្យ​ការ​ចែក​លេខ​ពីរ ឬ​កន្សោម ហើយ​ដែល​ត្រូវ​សរសេរ​ដោយ​សញ្ញា​ដក។

ប្រសិនបើភាគបែងតិចជាងភាគបែង ប្រភាគគឺត្រឹមត្រូវ បើផ្ទុយមកវិញ វាមិនត្រឹមត្រូវទេ។ ប្រភាគអាចមានចំនួនគត់។

ឧទាហរណ៍ 5 ទាំងមូល 3/4 ។

ធាតុ​នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ដើម្បី​ទទួល​បាន​ទាំង 6 ផ្នែក​មួយ​នៃ​បួន​គឺ​មិន​គ្រប់គ្រាន់​។

ប្រសិនបើអ្នកចង់ចងចាំ របៀបដោះស្រាយប្រភាគសម្រាប់ថ្នាក់ទី៦អ្នកត្រូវយល់ពីវា។ ដោះស្រាយប្រភាគជាមូលដ្ឋានគឺមកដើម្បីយល់ពីរឿងសាមញ្ញមួយចំនួន។

• ប្រភាគគឺសំខាន់ជាកន្សោមសម្រាប់ប្រភាគ។ នោះ​គឺ​ជា​កន្សោម​ជា​លេខ​នៃ​ផ្នែក​ដែល​តម្លៃ​ដែល​បាន​ផ្ដល់​គឺ​មក​ពី​ទាំងមូល។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគ 3/5 បង្ហាញថា ប្រសិនបើយើងបែងចែកអ្វីមួយទាំងមូលជា 5 ផ្នែក ហើយចំនួននៃផ្នែក ឬផ្នែកទាំងមូលគឺបី។
• ប្រភាគអាចតិចជាង 1 ឧទាហរណ៍ 1/2 (ឬសំខាន់ពាក់កណ្តាល) បន្ទាប់មកវាត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើប្រភាគធំជាង 1 ឧទាហរណ៍ 3/2 (បីពាក់កណ្តាល ឬមួយកន្លះ) នោះវាមិនត្រឹមត្រូវ ហើយដើម្បីធ្វើឱ្យដំណោះស្រាយសាមញ្ញ វាជាការប្រសើរសម្រាប់យើងក្នុងការជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល 3/2 = 1 ទាំងមូល 1 ។ /២.
• ប្រភាគ​គឺ​ជា​លេខ​ដូច​គ្នា​នឹង 1, 3, 10 និង​សូម្បី​តែ 100 មាន​តែ​លេខ​មិន​ទាំង​មូល​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​ប្រភាគ។ ជាមួយពួកគេ អ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការដូចគ្នាទាំងអស់ជាមួយនឹងលេខ។ ការរាប់ប្រភាគមិនពិបាកជាងនេះទេ ហើយបន្ថែមទៀតយើងនឹងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

វិធីដោះស្រាយប្រភាគ។ ឧទាហរណ៍។

ភាពខុសគ្នានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធអាចអនុវត្តបានចំពោះប្រភាគ។

ការនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងរួម

ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវប្រៀបធៀបប្រភាគ 3/4 និង 4/5 ។

ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា ដំបូងយើងស្វែងរកភាគបែងរួមទាបបំផុត i.e. ចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយភាគបែងនីមួយៗនៃប្រភាគ

ភាគបែងសាមញ្ញបំផុត(4.5) = 20

បន្ទាប់មកភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួមទាបបំផុត។

ចម្លើយ៖ ១៥/២០

ការបូកនិងដកប្រភាគ

ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវគណនាផលបូកនៃប្រភាគពីរ នោះដំបូងគេត្រូវនាំទៅភាគបែងធម្មតា បន្ទាប់មកភាគបែងត្រូវបានបន្ថែម ចំណែកភាគបែងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ភាពខុសគ្នានៃប្រភាគត្រូវបានពិចារណាតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថា ភាគយកត្រូវបានដក។

ឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវស្វែងរកផលបូកនៃប្រភាគ 1/2 និង 1/3

ឥឡូវរកភាពខុសគ្នារវាងប្រភាគ 1/2 និង 1/4

គុណនិងការបែងចែកប្រភាគ

នេះគឺជាដំណោះស្រាយនៃប្រភាគគឺសាមញ្ញ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ៖

• គុណ - ភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណក្នុងចំណោមខ្លួនគេ;
• ការបែងចែក - ដំបូងយើងទទួលបានប្រភាគ ចំរុះនៃប្រភាគទីពីរ i.e. ប្តូរភាគយក និងភាគបែងរបស់វា បន្ទាប់មកយើងគុណប្រភាគលទ្ធផល។

ឧទាហរណ៍:

នៅលើនេះអំពី វិធីដោះស្រាយប្រភាគ, ទាំងអស់។ ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយអំពី ដោះស្រាយប្រភាគមានអ្វីមួយមិនច្បាស់លាស់ បន្ទាប់មកសរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់ ហើយយើងនឹងឆ្លើយអ្នក។

ប្រសិនបើអ្នកជាគ្រូបង្រៀន នោះអ្នកអាចទាញយកបទបង្ហាញសម្រាប់សាលាបឋមសិក្សា (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) ដែលនឹងមានប្រយោជន៍។

អត្ថបទនេះគឺអំពី ប្រភាគទូទៅ. នៅទីនេះ យើងនឹងស្គាល់ពីគោលគំនិតនៃប្រភាគទាំងមូល ដែលនឹងនាំយើងទៅរកនិយមន័យនៃប្រភាគធម្មតា។ បន្ទាប់ យើងនឹងរស់នៅលើសញ្ញាណដែលទទួលយកសម្រាប់ប្រភាគធម្មតា ហើយផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគ និយាយអំពីភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគ។ បន្ទាប់ពីនោះ យើងនឹងផ្តល់និយមន័យនៃប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ ប្រភាគវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ហើយក៏ពិចារណាទីតាំងនៃលេខប្រភាគនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេផងដែរ។ សរុបសេចក្តី យើងរាយបញ្ជីសកម្មភាពសំខាន់ៗដែលមានប្រភាគ។

ការរុករកទំព័រ។

ភាគហ៊ុនទាំងមូល

ដំបូងយើងណែនាំ ចែករំលែកគំនិត.

ចូរសន្មតថាយើងមានវត្ថុមួយចំនួនដែលបង្កើតឡើងដោយផ្នែកជាច្រើនដែលដូចគ្នាបេះបិទ (នោះគឺស្មើ)។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ អ្នកអាចស្រមៃឧទាហរណ៍ ផ្លែប៉ោមមួយកាត់ជាផ្នែកស្មើៗគ្នា ឬពណ៌ទឹកក្រូច ដែលមានចំណិតស្មើគ្នាជាច្រើន។ ផ្នែកស្មើគ្នាទាំងនេះដែលបង្កើតជាវត្ថុទាំងមូលត្រូវបានគេហៅថា ចំណែកនៃទាំងមូលឬសាមញ្ញ ភាគហ៊ុន.

ចំណាំថាភាគហ៊ុនគឺខុសគ្នា។ ចូរ​ពន្យល់​អំពី​រឿង​នេះ។ ចូរនិយាយថាយើងមានផ្លែប៉ោមពីរ។ ចូរកាត់ផ្លែប៉ោមទីមួយជាពីរផ្នែកស្មើៗគ្នា ហើយទីពីរជា 6 ផ្នែកស្មើគ្នា។ វាច្បាស់ណាស់ថាចំណែកនៃផ្លែប៉ោមទីមួយនឹងខុសពីចំណែកនៃផ្លែប៉ោមទីពីរ។

អាស្រ័យលើចំនួននៃការចែករំលែកដែលបង្កើតជាវត្ថុទាំងមូល ការចែករំលែកទាំងនេះមានឈ្មោះផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ។ ចូរយើងវិភាគ ចែករំលែកឈ្មោះ. ប្រសិនបើវត្ថុមានពីរផ្នែក ណាមួយនៃពួកវាត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកទីពីរនៃវត្ថុទាំងមូល។ ប្រសិនបើវត្ថុមានបីផ្នែក នោះផ្នែកណាមួយត្រូវបានគេហៅថាមួយភាគបី ហើយដូច្នេះនៅលើ។

មួយវិនាទីមានឈ្មោះពិសេស - ពាក់កណ្តាល. មួយភាគបីត្រូវបានគេហៅថា ទីបីនិងបួនបួន - ត្រីមាស.

សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពខ្លី, ដូចខាងក្រោម ចែករំលែកការរចនា. ភាគហ៊ុនទីពីរត្រូវបានកំណត់ជា ឬ 1/2, ភាគហ៊ុនទីបី - ដូចជា ឬ 1/3; ការចែករំលែកមួយភាគបួន - ចូលចិត្ត ឬ 1/4 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ចំណាំថាសញ្ញាសម្គាល់ដែលមានរបារផ្ដេកត្រូវបានប្រើញឹកញាប់ជាង។ ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ សូមលើកឧទាហរណ៍មួយបន្ថែមទៀត៖ ធាតុបញ្ចូលតំណាងមួយរយហុកសិបប្រាំពីរនៃទាំងមូល។

គោលគំនិតនៃការចែករំលែកដោយធម្មជាតិលាតសន្ធឹងពីវត្ថុទៅទំហំធំ។ ឧទាហរណ៍រង្វាស់មួយនៃប្រវែងគឺម៉ែត្រ។ ដើម្បីវាស់ប្រវែងតិចជាងមួយម៉ែត្រ ប្រភាគនៃម៉ែត្រអាចត្រូវបានប្រើ។ ដូច្នេះអ្នកអាចប្រើឧទាហរណ៍កន្លះម៉ែត្រឬមួយភាគដប់ឬពាន់នៃម៉ែត្រ។ ភាគហ៊ុននៃបរិមាណផ្សេងទៀតត្រូវបានអនុវត្តស្រដៀងគ្នា។

ប្រភាគទូទៅ និយមន័យ និងឧទាហរណ៍នៃប្រភាគ

ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីចំនួនភាគហ៊ុនត្រូវបានប្រើប្រាស់ ប្រភាគទូទៅ. ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយដែលនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងចូលទៅជិតនិយមន័យនៃប្រភាគធម្មតា។

សូមឱ្យពណ៌ទឹកក្រូចមួយមាន 12 ផ្នែក។ ការចែករំលែកនីមួយៗក្នុងករណីនេះតំណាងឱ្យមួយភាគដប់ពីរនៃពណ៌ទឹកក្រូចទាំងមូល ពោលគឺ . ចូរយើងកំណត់ចំនួនពីរជា , បីដងជា , ហើយដូច្នេះនៅលើ, 12 វាយជា . ធាតុនីមួយៗទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគធម្មតា។

ឥឡូវ​នេះ​សូម​ផ្តល់​ជូន​ឧត្តម​សេនីយ៍​ម្នាក់ និយមន័យនៃប្រភាគទូទៅ.

និយមន័យនៃប្រភាគធម្មតាអនុញ្ញាតឱ្យយើងនាំយកមក ឧទាហរណ៍នៃប្រភាគទូទៅ៖ 5/10 , , 21/1 , 9/4 , ។ ហើយនេះគឺជាកំណត់ត្រា មិនសមនឹងនិយមន័យនៃប្រភាគធម្មតា ពោលគឺវាមិនមែនជាប្រភាគធម្មតាទេ។

ភាគបែង និងភាគបែង

ដើម្បីភាពងាយស្រួល ក្នុងប្រភាគធម្មតា យើងបែងចែក ភាគបែង និងភាគបែង.

និយមន័យ។

លេខរៀងប្រភាគធម្មតា (m / n) គឺជាលេខធម្មជាតិ m ។

និយមន័យ។

ភាគបែងប្រភាគធម្មតា (m / n) គឺជាលេខធម្មជាតិ n ។

ដូច្នេះ ភាគយកស្ថិតនៅពីលើរបារប្រភាគ (នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាដក) ហើយភាគបែងស្ថិតនៅក្រោមរបារប្រភាគ (នៅខាងស្តាំនៃសញ្ញាដក)។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកប្រភាគធម្មតា ១៧/២៩ ភាគយកនៃប្រភាគនេះគឺលេខ ១៧ ហើយភាគបែងគឺលេខ ២៩។

វានៅសល់ដើម្បីពិភាក្សាអំពីអត្ថន័យដែលមាននៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតា។ ភាគបែងនៃប្រភាគបង្ហាញចំនួនភាគហ៊ុនដែលមួយមាន ភាគបែង បង្ហាញចំនួនភាគហ៊ុនបែបនេះ។ ឧទាហរណ៍ ភាគបែង 5 នៃប្រភាគ 12/5 មានន័យថា ធាតុមួយមាន 5 ផ្នែក ហើយភាគយក 12 មានន័យថា 12 ផ្នែកទាំងនោះត្រូវបានយក។

ចំនួនធម្មជាតិជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 1

ភាគបែងនៃប្រភាគធម្មតាអាចស្មើនឹងមួយ។ ក្នុងករណីនេះយើងអាចសន្មត់ថាវត្ថុគឺមិនអាចបំបែកបាន ម្យ៉ាងវិញទៀតវាគឺជារបស់ទាំងមូល។ លេខភាគនៃប្រភាគបែបនេះបង្ហាញពីចំនួនធាតុទាំងមូលត្រូវបានយក។ ដូច្នេះប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់ m/1 មានអត្ថន័យនៃលេខធម្មជាតិ m ។ នេះជារបៀបដែលយើងបញ្ជាក់ពីសមភាព m/1=m ។

ចូរសរសេរឡើងវិញនូវសមភាពចុងក្រោយដូចនេះ៖ m=m/1 ។ សមភាពនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យចំនួនធម្មជាតិ m ជាប្រភាគធម្មតា។ ឧទាហរណ៍ លេខ 4 គឺជាប្រភាគ 4/1 ហើយលេខ 103498 គឺជាប្រភាគ 103498/1 ។

ដូច្នេះ លេខធម្មជាតិណាមួយ m អាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគធម្មតាជាមួយភាគបែង 1 ជា m/1 ហើយប្រភាគធម្មតានៃទម្រង់ m/1 អាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខធម្មជាតិ m.

របារប្រភាគជាសញ្ញាចែក

ការតំណាងនៃវត្ថុដើមនៅក្នុងទម្រង់នៃភាគហ៊ុន n គឺគ្មានអ្វីក្រៅពីការបែងចែកទៅជា n ផ្នែកស្មើគ្នានោះទេ។ បន្ទាប់ពីធាតុត្រូវបានបែងចែកទៅជាភាគហ៊ុន n យើងអាចបែងចែកវាស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមមនុស្ស n - ម្នាក់ៗនឹងទទួលបានចំណែកមួយ។

ប្រសិនបើដំបូងយើងមានវត្ថុដូចគ្នា m ដែលវត្ថុនីមួយៗត្រូវបានបែងចែកទៅជា n shares នោះយើងអាចបែងចែកវត្ថុ m ទាំងនេះស្មើៗគ្នាក្នុងចំណោមមនុស្ស n ដោយផ្តល់ឱ្យមនុស្សម្នាក់ៗចែករំលែកពីវត្ថុនីមួយៗ។ ក្នុងករណីនេះ មនុស្សម្នាក់ៗនឹងមាន m shares 1/n ហើយ m shares 1/n ផ្តល់ប្រភាគធម្មតា m/n ។ ដូច្នេះប្រភាគទូទៅ m/n អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យការបែងចែកនៃធាតុ m ក្នុងចំណោមមនុស្ស n ។

ដូច្នេះយើងទទួលបានទំនាក់ទំនងច្បាស់លាស់រវាងប្រភាគធម្មតា និងការបែងចែក (សូមមើលគំនិតទូទៅនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិ)។ ទំនាក់ទំនងនេះត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោមៈ របារនៃប្រភាគអាចយល់បានថាជាសញ្ញាបែងចែក នោះគឺ m/n=m:n.

ដោយមានជំនួយពីប្រភាគធម្មតា អ្នកអាចសរសេរលទ្ធផលនៃការបែងចែកលេខធម្មជាតិពីរដែលការបែងចែកមិនត្រូវបានអនុវត្តដោយចំនួនគត់។ ជាឧទាហរណ៍ លទ្ធផលនៃការបែងចែកផ្លែប៉ោមចំនួន 5 ដោយមនុស្ស 8 នាក់អាចសរសេរជា 5/8 ពោលគឺ ម្នាក់ៗនឹងទទួលបានប្រាំប្រាំបីនៃផ្លែប៉ោមមួយ: 5:8 = 5/8 ។

ប្រភាគធម្មតាស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា ការប្រៀបធៀបប្រភាគ

សកម្មភាពធម្មជាតិគឺសមរម្យ ការប្រៀបធៀបប្រភាគទូទៅព្រោះវាច្បាស់ណាស់ថា 1/12 នៃផ្លែក្រូចខុសពី 5/12 ហើយ 1/6 នៃផ្លែប៉ោមគឺដូចគ្នាទៅនឹង 1/6 ផ្សេងទៀតនៃផ្លែប៉ោមនេះ។

ជាលទ្ធផលនៃការប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាពីរ លទ្ធផលមួយត្រូវបានទទួល៖ ប្រភាគគឺស្មើគ្នា ឬមិនស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីដំបូងយើងមាន ប្រភាគទូទៅស្មើគ្នាហើយនៅក្នុងទីពីរ ប្រភាគទូទៅមិនស្មើគ្នា. ចូរឲ្យនិយមន័យនៃប្រភាគធម្មតាស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា។

និយមន័យ។

ស្មើប្រសិនបើសមភាព a d = b c គឺពិត។

និយមន័យ។

ប្រភាគទូទៅពីរ a/b និង c/d មិនស្មើគ្នាប្រសិនបើសមភាព a d=b c មិនពេញចិត្ត។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភាគស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគទូទៅ 1/2 គឺស្មើនឹងប្រភាគ 2/4 ចាប់តាំងពី 1 4=2 2 (បើចាំបាច់ សូមមើលច្បាប់ និងឧទាហរណ៍នៃការគុណលេខធម្មជាតិ)។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ អ្នកអាចស្រមៃមើលផ្លែប៉ោមពីរដែលដូចគ្នាបេះបិទ ទីមួយត្រូវបានកាត់ពាក់កណ្តាល ហើយទីពីរ - ចូលទៅក្នុង 4 ចំណែក។ វាច្បាស់ណាស់ថា 2/4 នៃផ្លែប៉ោមមួយគឺ 1/2 ភាគហ៊ុន។ ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃប្រភាគទូទៅស្មើគ្នាគឺប្រភាគ 4/7 និង 36/63 និងប្រភាគគូ 81/50 និង 1620/1000 ។

ហើយប្រភាគធម្មតា 4/13 និង 5/14 មិនស្មើគ្នាទេ ព្រោះ 4 14=56 និង 13 5=65 នោះគឺ 4 14≠13 5 ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃប្រភាគទូទៅមិនស្មើគ្នាគឺប្រភាគ 17/7 និង 6/4 ។

ប្រសិនបើនៅពេលប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាពីរ វាបង្ហាញថាវាមិនស្មើគ្នា នោះអ្នកប្រហែលជាត្រូវស្វែងយល់ថាតើប្រភាគធម្មតាមួយណា តូចជាងមួយផ្សេងទៀត និងមួយណា ច្រើនទៀត. ដើម្បីស្វែងយល់ ច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលខ្លឹមសារគឺដើម្បីនាំយកប្រភាគប្រៀបធៀបទៅជាភាគបែងធម្មតា ហើយបន្ទាប់មកប្រៀបធៀបភាគយក។ ព័ត៌មានលម្អិតអំពីប្រធានបទនេះត្រូវបានប្រមូលនៅក្នុងអត្ថបទប្រៀបធៀបប្រភាគ៖ ច្បាប់ ឧទាហរណ៍ ដំណោះស្រាយ។

លេខប្រភាគ

ប្រភាគនីមួយៗគឺជាកំណត់ត្រា លេខប្រភាគ. នោះគឺប្រភាគគ្រាន់តែជា "សែល" នៃចំនួនប្រភាគ រូបរាងរបស់វា ហើយបន្ទុកន័យន័យទាំងមូលត្រូវបានផ្ទុកយ៉ាងជាក់លាក់ក្នុងចំនួនប្រភាគ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ភាពសង្ខេប និងភាពងាយស្រួល គោលគំនិតនៃប្រភាគ និងចំនួនប្រភាគត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា ហើយហៅយ៉ាងសាមញ្ញថាប្រភាគ។ នៅទីនេះវាជាការសមរម្យក្នុងការបកស្រាយពាក្យល្បីមួយ៖ យើងនិយាយថាប្រភាគ - យើងមានន័យថាជាលេខប្រភាគ យើងនិយាយថាលេខប្រភាគ - យើងមានន័យថាប្រភាគ។

ប្រភាគនៅលើធ្នឹមកូអរដោនេ

លេខប្រភាគទាំងអស់ដែលត្រូវគ្នានឹងប្រភាគធម្មតាមានកន្លែងតែមួយគត់រៀងៗខ្លួន ពោលគឺមានការឆ្លើយឆ្លងពីមួយទៅមួយរវាងប្រភាគ និងចំណុចនៃកាំរស្មីកូអរដោណេ។

ដើម្បីទៅដល់ចំណុចដែលត្រូវនឹងប្រភាគ m / n នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេវាចាំបាច់ក្នុងការពន្យារពេលផ្នែក m ពីប្រភពដើមក្នុងទិសដៅវិជ្ជមានដែលប្រវែងគឺ 1 / n នៃផ្នែកឯកតា។ ចម្រៀកបែបនេះអាចទទួលបានដោយការបែងចែកផ្នែកតែមួយទៅជា n ផ្នែកស្មើគ្នា ដែលតែងតែអាចធ្វើបានដោយប្រើត្រីវិស័យ និងបន្ទាត់។

ជាឧទាហរណ៍ សូមបង្ហាញចំណុច M នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ ដែលត្រូវនឹងប្រភាគ 14/10។ ប្រវែងនៃផ្នែកដែលមានចុងត្រង់ចំនុច O និងចំនុចដែលនៅជិតបំផុតដែលសម្គាល់ដោយសញ្ញាតូចគឺ 1/10 នៃផ្នែកឯកតា។ ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ 14/10 ត្រូវបានដកចេញពីប្រភពដើមដោយ 14 ផ្នែកបែបនេះ។

ប្រភាគស្មើគ្នាត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនប្រភាគដូចគ្នា ពោលគឺប្រភាគស្មើគ្នាគឺជាកូអរដោនេនៃចំណុចដូចគ្នានៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ។ ឧទាហរណ៍ ចំណុចមួយត្រូវនឹងកូអរដោណេ 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ ចាប់តាំងពីប្រភាគដែលសរសេរទាំងអស់គឺស្មើគ្នា (វាស្ថិតនៅចំងាយពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកឯកតា ដែលពន្យារពេលពី ប្រភពដើមក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន) ។

នៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេផ្តេក និងដឹកនាំទៅស្តាំ ចំណុចដែលកូអរដោណេជាប្រភាគធំស្ថិតនៅខាងស្តាំនៃចំណុចដែលកូអរដោនេនៃប្រភាគតូចជាង។ ដូចគ្នានេះដែរ ចំនុចដែលមានកូអរដោណេតូចជាងស្ថិតនៅខាងឆ្វេងនៃចំនុចដែលមានកូអរដោណេធំជាង។

ប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ, និយមន័យ, ឧទាហរណ៍

ក្នុងចំណោមប្រភាគធម្មតាមាន ប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ. ការបែងចែកនេះជាមូលដ្ឋានមានការប្រៀបធៀបនៃភាគយក និងភាគបែង។

ចូរផ្តល់និយមន័យនៃប្រភាគធម្មតាត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ។

និយមន័យ។

ប្រភាគត្រឹមត្រូវ។គឺជាប្រភាគធម្មតា ភាគយកដែលតិចជាងភាគបែង នោះគឺប្រសិនបើ m

និយមន័យ។

ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវគឺជាប្រភាគធម្មតាដែលភាគយកធំជាង ឬស្មើនឹងភាគបែង នោះគឺប្រសិនបើ m≥n នោះប្រភាគធម្មតាគឺមិនត្រឹមត្រូវ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភាគត្រឹមត្រូវ៖ 1/4 , , 32 765/909 003 ។ ជាការពិតណាស់ នៅក្នុងប្រភាគធម្មតានីមួយៗដែលសរសេរ ភាគយកគឺតិចជាងភាគបែង (បើចាំបាច់ សូមមើលអត្ថបទប្រៀបធៀបនៃលេខធម្មជាតិ) ដូច្នេះពួកវាត្រឹមត្រូវតាមនិយមន័យ។

ហើយនេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ៖ 9/9, 23/4, ។ ជាការពិតណាស់ ភាគយកនៃប្រភាគធម្មតាដែលសរសេរដំបូងគឺស្មើនឹងភាគបែង ហើយនៅក្នុងប្រភាគដែលនៅសល់ ភាគយកគឺធំជាងភាគបែង។

វាក៏មាននិយមន័យនៃប្រភាគត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវដោយផ្អែកលើការប្រៀបធៀបប្រភាគជាមួយមួយ។

និយមន័យ។

ត្រឹមត្រូវ។ប្រសិនបើវាតិចជាងមួយ។

និយមន័យ។

ប្រភាគទូទៅត្រូវបានគេហៅថា ខុសប្រសិនបើវាស្មើនឹងមួយ ឬធំជាង 1 .

ដូច្នេះប្រភាគធម្មតា 7/11 គឺត្រឹមត្រូវ ចាប់តាំងពី 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1 និង 27/27=1 ។

ចូរយើងគិតអំពីរបៀបដែលប្រភាគធម្មតាដែលមានភាគយកធំជាង ឬស្មើនឹងភាគបែងសមនឹងទទួលបានឈ្មោះបែបនេះ - "ខុស" ។

ចូរយើងយកប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ 9/9 ជាឧទាហរណ៍។ ប្រភាគនេះមានន័យថា ប្រាំបួនផ្នែកនៃវត្ថុមួយត្រូវបានយក ដែលមានប្រាំបួនផ្នែក។ នោះគឺពីការចែករំលែកប្រាំបួនដែលមាន យើងអាចបង្កើតជាប្រធានបទទាំងមូល។ នោះគឺជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ 9/9 ផ្តល់នូវវត្ថុទាំងមូល នោះគឺ 9/9=1 ។ ជាទូទៅ ប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវដែលមានភាគយកស្មើនឹងភាគបែងតំណាងឱ្យវត្ថុទាំងមូលមួយ ហើយប្រភាគបែបនេះអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខធម្មជាតិ 1 ។

ឥឡូវនេះសូមពិចារណាប្រភាគដែលមិនសមរម្យ 7/3 និង 12/4 ។ វាច្បាស់ណាស់ថាពីប្រាំពីរភាគបីនេះយើងអាចបង្កើតវត្ថុទាំងមូលពីរ (វត្ថុទាំងមូលមួយគឺ 3 ចែករំលែកបន្ទាប់មកដើម្បីផ្សំវត្ថុទាំងមូលយើងត្រូវការ 3 + 3 = 6 ចែករំលែក) ហើយនឹងនៅតែមានមួយភាគបី។ នោះគឺប្រភាគ 7/3 ដែលមិនសមរម្យមានន័យថា 2 ធាតុ និងសូម្បីតែ 1/3 នៃចំណែកនៃវត្ថុបែបនេះ។ ហើយចាប់ពីដប់ពីរភាគបួនយើងអាចបង្កើតវត្ថុទាំងមូលចំនួនបី (វត្ថុបីដែលមានបួនផ្នែកនីមួយៗ) ។ នោះគឺប្រភាគ 12/4 មានន័យថាវត្ថុទាំងមូល 3 ។

ឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណានាំយើងទៅរកការសន្និដ្ឋានដូចខាងក្រោមៈ ប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខធម្មជាតិ នៅពេលដែលភាគយកត្រូវបានបែងចែកទាំងស្រុងដោយភាគបែង (ឧទាហរណ៍ 9/9=1 និង 12/4=3) ឬផលបូកនៃ ចំនួន​ធម្មជាតិ និង​ប្រភាគ​ត្រឹមត្រូវ នៅពេល​ភាគយក​មិន​អាច​បែងចែក​បាន​ស្មើគ្នា​ដោយ​ភាគបែង (ឧទាហរណ៍ 7/3=2+1/3)។ ប្រហែលជានេះជាអ្វីដែលប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវសមនឹងទទួលបានឈ្មោះបែបនេះ - "ខុស" ។

ការចាប់អារម្មណ៍ជាពិសេសគឺតំណាងនៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យដែលជាផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិ និងប្រភាគត្រឹមត្រូវ (7/3=2+1/3)។ ដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថាការទាញយកផ្នែកចំនួនគត់ចេញពីប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ ហើយសមនឹងទទួលបានការពិចារណាដាច់ដោយឡែក និងប្រុងប្រយ័ត្នជាងនេះ។

វាក៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់ផងដែរថាមានទំនាក់ទំនងជិតស្និទ្ធរវាងប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវនិងលេខចម្រុះ។

ប្រភាគវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន

ប្រភាគធម្មតានីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនប្រភាគវិជ្ជមាន (សូមមើលអត្ថបទ លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន)។ នោះគឺប្រភាគធម្មតា។ ប្រភាគវិជ្ជមាន. ឧទាហរណ៍ ប្រភាគធម្មតា 1/5, 56/18, 35/144 គឺជាប្រភាគវិជ្ជមាន។ នៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ពីភាពវិជ្ជមាននៃប្រភាគ នោះសញ្ញាបូកត្រូវបានដាក់នៅពីមុខវា ឧទាហរណ៍ +3/4, +72/34។

ប្រសិនបើអ្នកដាក់សញ្ញាដកនៅពីមុខប្រភាគធម្មតា នោះធាតុនេះនឹងឆ្លើយតបទៅនឹងចំនួនប្រភាគអវិជ្ជមាន។ ក្នុងករណីនេះមនុស្សម្នាក់អាចនិយាយបាន។ ប្រភាគអវិជ្ជមាន. នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភាគអវិជ្ជមាន៖ −6/10, −65/13, −1/18 ។

ប្រភាគវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន m/n និង −m/n គឺជាលេខផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍ ប្រភាគ ៥/៧ និង −៥/៧ គឺជាប្រភាគទល់មុខ។

ប្រភាគវិជ្ជមាន ដូចជាចំនួនវិជ្ជមានជាទូទៅ បង្ហាញពីការកើនឡើង ប្រាក់ចំណូល ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃមួយចំនួនឡើង។ល។ ប្រភាគអវិជ្ជមានត្រូវគ្នាទៅនឹងការចំណាយ បំណុល ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃណាមួយក្នុងទិសដៅនៃការថយចុះ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រភាគអវិជ្ជមាន -3/4 អាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាបំណុល ដែលតម្លៃនោះគឺ 3/4។

នៅ​លើ​ប្រភាគ​អវិជ្ជមាន​ដែល​តម្រង់​ទិស​ផ្ដេក​និង​ស្ដាំ​ត្រូវ​បាន​គេ​មាន​ទីតាំង​នៅ​ខាង​ឆ្វេង​នៃ​ចំណុច​យោង។ ចំនុចនៃបន្ទាត់កូអរដោណេដែលកូអរដោណេជាប្រភាគវិជ្ជមាន m/n និងប្រភាគអវិជ្ជមាន −m/n ស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីប្រភពដើម ប៉ុន្តែនៅជ្រុងម្ខាងនៃចំនុច O ។

នៅទីនេះវាមានតម្លៃនិយាយអំពីប្រភាគនៃទម្រង់ 0/n ។ ប្រភាគទាំងនេះស្មើនឹងលេខសូន្យ ពោលគឺ 0/n=0 ។

ប្រភាគវិជ្ជមាន ប្រភាគអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ 0/n រួមបញ្ចូលគ្នាដើម្បីបង្កើតជាលេខសមហេតុផល។

សកម្មភាពជាមួយប្រភាគ

សកម្មភាពមួយជាមួយប្រភាគធម្មតា - ប្រៀបធៀបប្រភាគ - យើងបានពិចារណាខាងលើរួចហើយ។ នព្វន្ធចំនួនបួនទៀតត្រូវបានកំណត់ ប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ- បូក ដក គុណ និងចែកប្រភាគ។ ចូរយើងរស់នៅលើពួកគេម្នាក់ៗ។

ខ្លឹមសារទូទៅនៃសកម្មភាពដែលមានប្រភាគគឺស្រដៀងទៅនឹងខ្លឹមសារនៃសកម្មភាពដែលត្រូវគ្នាជាមួយនឹងលេខធម្មជាតិ។ ចូរយើងគូរភាពស្រដៀងគ្នា។

គុណនៃប្រភាគអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសកម្មភាពដែលប្រភាគត្រូវបានរកឃើញពីប្រភាគ។ ដើម្បី​បញ្ជាក់​ឲ្យ​បាន​ច្បាស់ សូម​លើក​ឧទាហរណ៍​មួយ។ ឧបមាថាយើងមាន 1/6 នៃផ្លែប៉ោមមួយហើយយើងត្រូវយកវា 2/3 ។ ផ្នែកដែលយើងត្រូវការគឺជាលទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគ 1/6 និង 2/3 ។ លទ្ធផលនៃការគុណប្រភាគធម្មតាពីរគឺជាប្រភាគធម្មតា (ដែលក្នុងករណីជាក់លាក់មួយស្មើនឹងចំនួនធម្មជាតិ)។ បន្ថែមពីលើនេះ យើងសូមផ្តល់អនុសាសន៍ឱ្យសិក្សាព័ត៌មាននៃការគុណអត្ថបទនៃប្រភាគ - ច្បាប់ ឧទាហរណ៍ និងដំណោះស្រាយ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ ៥ កោសិកា។ ស្ថាប័នអប់រំ។
• Vilenkin N.Ya. ល។ គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី៦៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ។
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកដាក់ពាក្យចូលសាលាបច្ចេកទេស)។

និយាយ​ពី​គណិតវិទ្យា គេ​មិន​អាច​ចាំ​ប្រភាគ​បាន​ទេ។ ការសិក្សារបស់ពួកគេត្រូវបានផ្តល់ការយកចិត្តទុកដាក់ និងពេលវេលាច្រើន។ ចងចាំថាតើមានឧទាហរណ៍ប៉ុន្មានដែលអ្នកត្រូវដោះស្រាយ ដើម្បីស្វែងយល់ពីច្បាប់ជាក់លាក់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយប្រភាគ របៀបដែលអ្នកទន្ទេញចាំ និងអនុវត្តលក្ខណៈសំខាន់នៃប្រភាគ។ តើសរសៃប្រសាទប៉ុន្មានត្រូវបានចំណាយដើម្បីស្វែងរកភាគបែងរួម ជាពិសេសប្រសិនបើមានច្រើនជាងពីរពាក្យនៅក្នុងឧទាហរណ៍!

ចូរយើងចាំថាវាជាអ្វី ហើយធ្វើឱ្យការចងចាំរបស់យើងឡើងវិញបន្តិចអំពីព័ត៌មានមូលដ្ឋាន និងច្បាប់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយប្រភាគ។

និយមន័យនៃប្រភាគ

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអ្វីដែលសំខាន់បំផុត - និយមន័យ។ ប្រភាគគឺជាចំនួនដែលមានផ្នែកឯកតាមួយ ឬច្រើន។ លេខប្រភាគត្រូវបានសរសេរជាលេខពីរដែលបំបែកដោយផ្តេក ឬសញ្ញាចុច។ ក្នុងករណីនេះ ផ្នែកខាងលើ (ឬទីមួយ) ត្រូវបានគេហៅថា ភាគយក ហើយខាងក្រោម (ទីពីរ) ត្រូវបានគេហៅថា ភាគបែង។

គួរកត់សម្គាល់ថាភាគបែងបង្ហាញពីចំនួនផ្នែកដែលអង្គភាពត្រូវបានបែងចែក ហើយភាគយកបង្ហាញពីចំនួនភាគហ៊ុន ឬផ្នែកដែលបានយក។ ជាញឹកញាប់ប្រភាគ ប្រសិនបើពួកគេត្រឹមត្រូវ គឺតិចជាងមួយ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខទាំងនេះនិងច្បាប់ជាមូលដ្ឋានដែលត្រូវបានប្រើនៅពេលធ្វើការជាមួយពួកគេ។ ប៉ុន្តែមុនពេលយើងវិភាគគំនិតដូចជា "ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគសនិទាន" ចូរនិយាយអំពីប្រភេទនៃប្រភាគ និងលក្ខណៈរបស់វា។

តើអ្វីទៅជាប្រភាគ

មានប្រភេទលេខបែបនេះជាច្រើន។ ដំបូងបង្អស់ ទាំងនេះគឺធម្មតា និងទសភាគ។ ទីមួយគឺជាប្រភេទនៃកំណត់ត្រាដែលបានចង្អុលបង្ហាញរួចហើយដោយយើងដោយប្រើសញ្ញាផ្តេកឬសញ្ញាចុច។ ប្រភេទទីពីរនៃប្រភាគត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយប្រើសញ្ញាសម្គាល់ទីតាំង ដែលនៅពេលដែលផ្នែកចំនួនគត់នៃលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាមុន ហើយបន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ ផ្នែកប្រភាគត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។

គួរកត់សំគាល់នៅទីនេះថាក្នុងគណិតវិទ្យាទាំងប្រភាគទសភាគ និងប្រភាគធម្មតាត្រូវបានប្រើប្រាស់ស្មើៗគ្នា។ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគមានសុពលភាពសម្រាប់តែជម្រើសទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ លើសពីនេះទៀតនៅក្នុងប្រភាគធម្មតា លេខត្រូវ និងខុសត្រូវបានសម្គាល់។ សម្រាប់អតីត ភាគយកតែងតែតិចជាងភាគបែង។ ចំណាំផងដែរថាប្រភាគបែបនេះគឺតិចជាងការរួបរួម។ នៅក្នុងប្រភាគដែលមិនសមរម្យ ផ្ទុយទៅវិញ ភាគយកគឺធំជាងភាគបែង ហើយខ្លួនវាធំជាងមួយ។ ក្នុងករណីនេះចំនួនគត់អាចត្រូវបានស្រង់ចេញពីវា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាតែប្រភាគធម្មតាប៉ុណ្ណោះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិប្រភាគ

បាតុភូតណាមួយ គីមី រូបវិទ្យា ឬគណិតវិទ្យា មានលក្ខណៈ និងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្ទាល់ខ្លួន។ លេខប្រភាគគឺមិនមានករណីលើកលែងនោះទេ។ ពួកគេមានមុខងារសំខាន់មួយ ដោយមានជំនួយដែលវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាក់លាក់លើពួកគេ។ តើអ្វីជាទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគ? ច្បាប់ចែងថា ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងរបស់វាត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនសនិទានភាពដូចគ្នា យើងនឹងទទួលបានប្រភាគថ្មី តម្លៃនឹងស្មើនឹងតម្លៃដើម។ នោះគឺការគុណផ្នែកទាំងពីរនៃប្រភាគ 3/6 ដោយ 2 យើងទទួលបានប្រភាគថ្មី 6/12 ខណៈដែលពួកវានឹងស្មើគ្នា។

ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនេះ អ្នកអាចកាត់បន្ថយប្រភាគ ក៏ដូចជាជ្រើសរើសភាគបែងទូទៅសម្រាប់គូជាក់លាក់នៃលេខ។

ប្រតិបត្តិការ

ទោះបីជាប្រភាគហាក់បីដូចជាស្មុគស្មាញជាងសម្រាប់យើងក៏ដោយ ក៏ពួកវាអាចធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានផងដែរ ដូចជាការបូក និងដក គុណ និងចែក។ លើសពីនេះទៀតមានសកម្មភាពជាក់លាក់ដូចជាការកាត់បន្ថយប្រភាគ។ តាមធម្មជាតិ សកម្មភាពទាំងនេះនីមួយៗត្រូវបានអនុវត្តទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់។ ការដឹងពីច្បាប់ទាំងនេះធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការជាមួយប្រភាគ ដែលធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងនឹងពិចារណាបន្ថែមទៀតអំពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននិងក្បួនដោះស្រាយនៃសកម្មភាពនៅពេលធ្វើការជាមួយលេខបែបនេះ។

ប៉ុន្តែមុនពេលដែលយើងនិយាយអំពីប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដូចជាការបូក និងដក យើងនឹងវិភាគប្រតិបត្តិការដូចជាការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម។ នេះគឺជាកន្លែងដែលចំណេះដឹងនៃទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគដែលមាននឹងមានប្រយោជន៍។

កត្តា​កំណត់​រួម

ដើម្បីកាត់បន្ថយចំនួនមួយទៅភាគបែងរួមដំបូង អ្នកត្រូវស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃភាគបែងទាំងពីរ។ នោះគឺជាចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកក្នុងពេលដំណាលគ្នាដោយភាគបែងទាំងពីរដោយមិនមាននៅសល់។ មធ្យោបាយងាយស្រួលបំផុតដើម្បីស្វែងរក LCM (ពហុគុណតិចបំផុត) គឺត្រូវសរសេរក្នុងបន្ទាត់សម្រាប់ភាគបែងមួយ បន្ទាប់មកសម្រាប់លេខទីពីរ ហើយស្វែងរកលេខដែលត្រូវគ្នាក្នុងចំណោមពួកគេ។ ក្នុងករណីដែល LCM រកមិនឃើញ នោះគឺលេខទាំងនេះមិនមានពហុគុណធម្មតាទេ ពួកគេគួរតែត្រូវបានគុណ ហើយតម្លៃលទ្ធផលគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជា LCM ។

ដូច្នេះ យើងបានរកឃើញ LCM ឥឡូវនេះយើងត្រូវស្វែងរកមេគុណបន្ថែម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបែងចែក LCM ទៅជាភាគបែងនៃប្រភាគ ហើយសរសេរលេខលទ្ធផលលើពួកវានីមួយៗ។ បន្ទាប់មក គុណភាគយក និងភាគបែងដោយកត្តាបន្ថែមលទ្ធផល ហើយសរសេរលទ្ធផលជាប្រភាគថ្មី។ ប្រសិនបើអ្នកសង្ស័យថាលេខដែលអ្នកបានទទួលគឺស្មើនឹងលេខមុន សូមចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ។

ការបន្ថែម

ឥឡូវនេះ ចូរយើងទៅដោយផ្ទាល់ទៅប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាលើចំនួនប្រភាគ។ ចូរចាប់ផ្តើមដោយសាមញ្ញបំផុត។ មានជម្រើសជាច្រើនសម្រាប់ការបន្ថែមប្រភាគ។ ក្នុងករណីទីមួយ លេខទាំងពីរមានភាគបែងដូចគ្នា។ ក្នុង​ករណី​នេះ វា​នៅ​សល់​តែ​ការ​បន្ថែម​លេខ​ចូល​គ្នា​ប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែភាគបែងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍ 1/5 + 3/5 = 4/5 ។

ប្រសិនបើប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងគ្នា ពួកវាគួរត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាប្រភាគធម្មតា ហើយមានតែការបន្ថែមគួរតែត្រូវបានអនុវត្ត។ របៀបធ្វើវាយើងបានពិភាក្សាជាមួយអ្នកខ្ពស់ជាងនេះបន្តិច។ ក្នុងស្ថានភាពនេះ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគនឹងមានប្រយោជន៍។ ច្បាប់នឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកនាំយកលេខទៅជាភាគបែងរួម។ តម្លៃនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។

ជាជម្រើស វាអាចកើតឡើងដែលប្រភាគត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា។ បន្ទាប់មក​ដំបូង​អ្នក​គួរ​បន្ថែម​ផ្នែក​ទាំងមូល​ចូលគ្នា ហើយ​បន្ទាប់​មក​ប្រភាគ។

គុណ

វាមិនតម្រូវឱ្យមានល្បិចណាមួយទេហើយដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពនេះវាមិនចាំបាច់ក្នុងការដឹងពីទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគនោះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការគុណភាគយក និងភាគបែងរួមគ្នាជាមុនសិន។ ក្នុងករណីនេះ ផលិតផលនៃភាគបែងនឹងក្លាយទៅជាភាគបែងថ្មី ហើយផលិតផលនៃភាគបែងនឹងក្លាយទៅជាភាគបែងថ្មី។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។

រឿងតែមួយគត់ដែលត្រូវបានទាមទារពីអ្នកគឺចំណេះដឹងនៃតារាងគុណក៏ដូចជាការយកចិត្តទុកដាក់។ លើសពីនេះ បន្ទាប់ពីទទួលបានលទ្ធផល អ្នកគួរពិនិត្យមើលឲ្យបានច្បាស់ថាតើចំនួននេះអាចកាត់បន្ថយបានឬអត់។ យើងនឹងនិយាយអំពីរបៀបកាត់បន្ថយប្រភាគបន្តិចនៅពេលក្រោយ។

ដក

ការអនុវត្តគួរតែត្រូវបានណែនាំដោយច្បាប់ដូចគ្នានឹងពេលបន្ថែម។ ដូច្នេះ ក្នុងលេខដែលមានភាគបែងដូចគ្នា វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការដកភាគយកនៃអនុបាតពីភាគយកនៃ minuend ។ ក្នុងករណីដែលប្រភាគមានភាគបែងផ្សេងគ្នា អ្នកគួរតែនាំពួកវាទៅជាប្រភាគធម្មតាមួយ ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តប្រតិបត្តិការនេះ។ ដូចករណីបន្ថែមស្រដៀងគ្នាដែរ អ្នកនឹងត្រូវប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគពិជគណិត ក៏ដូចជាជំនាញក្នុងការស្វែងរក LCM និងកត្តាទូទៅសម្រាប់ប្រភាគ។

ការបែងចែក

ហើយប្រតិបត្តិការគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ចុងក្រោយបំផុតនៅពេលធ្វើការជាមួយលេខបែបនេះគឺការបែងចែក។ វាគឺសាមញ្ញណាស់ ហើយមិនបង្កឱ្យមានការលំបាកពិសេសណាមួយឡើយ សូម្បីតែសម្រាប់អ្នកដែលមិនយល់ពីរបៀបធ្វើការជាមួយប្រភាគ ជាពិសេសដើម្បីធ្វើប្រតិបត្តិការបូក និងដក។ នៅពេលចែក ច្បាប់បែបនេះអនុវត្តជាគុណនឹងប្រភាគទៅវិញទៅមក។ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ ដូចនៅក្នុងករណីនៃការគុណនឹងមិនត្រូវបានប្រើប្រាស់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការនេះទេ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់។

នៅពេលចែកលេខ ភាគលាភនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ភាគបែង​ត្រូវ​បាន​បញ្ច្រាស ពោល​គឺ​ភាគ​និង​ភាគបែង​ត្រូវ​បាន​បញ្ច្រាស។ បន្ទាប់ពីនោះលេខត្រូវបានគុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

ការកាត់បន្ថយ

ដូច្នេះ យើងបានពិនិត្យនិយមន័យ និងរចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រភាគ ប្រភេទរបស់វា ច្បាប់នៃប្រតិបត្តិការលើលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យរួចហើយ ហើយបានរកឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគពិជគណិត។ ឥឡូវនេះសូមនិយាយអំពីប្រតិបត្តិការដូចជាការកាត់បន្ថយ។ ការកាត់បន្ថយប្រភាគគឺជាដំណើរការនៃការបំប្លែងវា - ការបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា។ ដូច្នេះប្រភាគត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយមិនផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

ជាធម្មតា នៅពេលអនុវត្តប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា អ្នកគួរតែមើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវលទ្ធផលដែលទទួលបាននៅទីបញ្ចប់ ហើយរកមើលថាតើវាអាចទៅរួចក្នុងការកាត់បន្ថយប្រភាគលទ្ធផលឬអត់។ សូមចងចាំថាលទ្ធផលចុងក្រោយតែងតែត្រូវបានសរសេរជាលេខប្រភាគដែលមិនតម្រូវឱ្យកាត់បន្ថយ។

ប្រតិបត្តិការផ្សេងទៀត។

ជាចុងក្រោយ យើងកត់សំគាល់ថា យើងបានរាយបញ្ជីឆ្ងាយពីប្រតិបត្តិការទាំងអស់លើលេខប្រភាគ ដោយលើកឡើងតែអ្វីដែលល្បីល្បាញ និងចាំបាច់បំផុត។ ប្រភាគក៏អាចប្រៀបធៀប បំប្លែងទៅជាទសភាគ និងច្រាសមកវិញ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងមិនបានពិចារណាប្រតិបត្តិការទាំងនេះទេ ព្រោះក្នុងគណិតវិទ្យា ពួកវាត្រូវបានអនុវត្តតិចជាងញឹកញាប់ជាងអ្វីដែលយើងបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។

ការរកឃើញ

យើងបាននិយាយអំពីចំនួនប្រភាគ និងប្រតិបត្តិការជាមួយពួកគេ។ យើងក៏បានវិភាគលើទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់ៗផងដែរ។ ប៉ុន្តែយើងកត់សម្គាល់ថាបញ្ហាទាំងអស់នេះត្រូវបានពិចារណាដោយយើងក្នុងការឆ្លងកាត់។ យើងបានផ្តល់តែច្បាប់ដែលគេស្គាល់ និងប្រើច្រើនបំផុត យើងបានផ្តល់ឱ្យសំខាន់បំផុត តាមគំនិតរបស់យើង ដំបូន្មាន។

អត្ថបទនេះមានគោលបំណងធ្វើឱ្យព័ត៌មានដែលអ្នកបានភ្លេចអំពីប្រភាគឡើងវិញ ជាជាងផ្តល់ព័ត៌មានថ្មី និង "បំពេញ" ក្បាលរបស់អ្នកជាមួយនឹងច្បាប់ និងរូបមន្តគ្មានទីបញ្ចប់ ដែលភាគច្រើនទំនងជានឹងមិនមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកទេ។

យើងសង្ឃឹមថាសម្ភារៈដែលបង្ហាញក្នុងអត្ថបទដោយសាមញ្ញ និងសង្ខេបបានក្លាយទៅជាមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក។

ការសិក្សាមហាក្សត្រិយានីនៃវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់ - គណិតវិទ្យានៅចំណុចខ្លះអ្នកគ្រប់គ្នាត្រូវប្រឈមមុខនឹងប្រភាគ។ ទោះបីជាគំនិតនេះ (ក៏ដូចជាប្រភេទនៃប្រភាគខ្លួនឯងឬប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាជាមួយពួកគេ) គឺសាមញ្ញណាស់វាត្រូវតែត្រូវបានចាត់ទុកយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្នព្រោះនៅក្នុងជីវិតពិតនៅខាងក្រៅសាលាវានឹងមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់។ ដូច្នេះ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវចំនេះដឹងរបស់យើងអំពីប្រភាគ៖ តើពួកវាជាអ្វី អ្វីសម្រាប់ប្រភេទណា និងរបៀបធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធផ្សេងៗជាមួយពួកគេ។

ព្រះនាងប្រភាគ៖ តើវាជាអ្វី

ប្រភាគនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាលេខ ដែលនីមួយៗមានផ្នែកមួយ ឬច្រើននៃឯកតា។ ប្រភាគបែបនេះក៏ត្រូវបានគេហៅថាធម្មតា ឬសាមញ្ញ។ តាមក្បួនពួកវាត្រូវបានសរសេរជាលេខពីរដែលត្រូវបានបំបែកដោយរបារផ្ដេកឬសញ្ញាចុចវាត្រូវបានគេហៅថា "ប្រភាគ" ។ ឧទាហរណ៍៖ ½, ¾។

កំពូល ឬទីមួយនៃលេខទាំងនេះគឺជាភាគបែង (បង្ហាញចំនួនប្រភាគនៃចំនួនដែលត្រូវបានយក) ហើយបាត ឬទីពីរគឺជាភាគបែង (បង្ហាញពីចំនួនផ្នែកដែលឯកតាត្រូវបានបែងចែកទៅជា)។

របារប្រភាគពិតជាដំណើរការជាសញ្ញាបែងចែក។ ឧទាហរណ៍ ៧:៩=៧/៩

ជាប្រពៃណី ប្រភាគទូទៅគឺតិចជាងមួយ។ ខណៈពេលដែលទសភាគអាចធំជាងវា។

តើប្រភាគសម្រាប់អ្វី? បាទ សម្រាប់អ្វីៗទាំងអស់ ពីព្រោះនៅក្នុងពិភពពិត មិនមែនលេខទាំងអស់សុទ្ធតែជាចំនួនគត់នោះទេ។ ជាឧទាហរណ៍ សិស្សសាលាពីរនាក់នៅក្នុងអាហារដ្ឋានបានទិញសូកូឡាឆ្ងាញ់មួយដុំជាមួយគ្នា។ នៅពេលដែលពួកគេហៀបនឹងចែកបង្អែម ពួកគេបានជួបមិត្តភ័ក្តិ ហើយសម្រេចចិត្តព្យាបាលនាងផងដែរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយឥឡូវនេះវាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែករបារសូកូឡាឱ្យបានត្រឹមត្រូវដោយផ្តល់ឱ្យថាវាមាន 12 ការ៉េ។

ដំបូងឡើយ ក្មេងស្រីចង់ចែករំលែកអ្វីគ្រប់យ៉ាងស្មើៗគ្នា ហើយបន្ទាប់មកម្នាក់ៗនឹងទទួលបានបួនបំណែក។ ប៉ុន្តែ​ក្រោយ​ពី​គិត​ចប់​ហើយ ពួក​គេ​ក៏​សម្រេច​ចិត្ត​ព្យាបាល​មិត្ត​ស្រី​មិន​មែន ១/៣ ទេ គឺ​សូកូឡា ១/៤។ ហើយដោយសារសិស្សសាលាមិនបានសិក្សាប្រភាគឱ្យបានល្អ ពួកគេមិនបានគិតគូរថានៅក្នុងសេណារីយ៉ូបែបនេះទេ ជាលទ្ធផលពួកគេនឹងមាន 9 បំណែកដែលបែងចែកយ៉ាងលំបាកជាពីរ។ ឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញនេះបង្ហាញថាតើវាមានសារៈសំខាន់យ៉ាងណាដើម្បីអាចស្វែងរកផ្នែកនៃលេខបានត្រឹមត្រូវ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងជីវិតមានករណីបែបនេះជាច្រើនទៀត។

ប្រភេទនៃប្រភាគ៖ ធម្មតា និងទសភាគ

ប្រភាគ​គណិត​វិទ្យា​ទាំងអស់​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​ពីរ​ខ្ទង់​ធំ៖ ធម្មតា និង​ទសភាគ។ លក្ខណៈពិសេសនៃទីមួយនៃពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងកថាខណ្ឌមុនដូច្នេះឥឡូវនេះវាគួរអោយយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះទីពីរ។

ទសភាគ គឺជាសញ្ញាសម្គាល់ទីតាំងនៃប្រភាគនៃចំនួនមួយ ដែលត្រូវបានជួសជុលក្នុងអក្សរដែលបំបែកដោយសញ្ញាក្បៀស ដោយគ្មានសញ្ញា ឬសញ្ញាចុច។ ឧទាហរណ៍៖ 0.75, 0.5 ។

តាមពិត ប្រភាគទសភាគគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងភាគបែងធម្មតា ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាគបែងរបស់វាគឺតែងតែមួយតាមពីក្រោយដោយសូន្យ - ដូច្នេះឈ្មោះរបស់វា។

លេខដែលនៅពីមុខចំនុចទសភាគគឺជាផ្នែកចំនួនគត់ ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគគឺជាផ្នែកប្រភាគ។ ប្រភាគសាមញ្ញណាមួយអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាទសភាគ។ ដូច្នេះប្រភាគទសភាគដែលបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍មុនអាចត្រូវបានសរសេរជាលេខធម្មតា៖ ¾ និង ½ ។

គួរកត់សម្គាល់ថាទាំងប្រភាគទសភាគ និងប្រភាគធម្មតាអាចមានទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញា "-" ប្រភាគនេះគឺអវិជ្ជមានប្រសិនបើ "+" - បន្ទាប់មកវិជ្ជមាន។

ប្រភេទរងនៃប្រភាគធម្មតា។

មានប្រភាគសាមញ្ញបែបនេះ។

ប្រភេទរងនៃប្រភាគទសភាគ

មិនដូចប្រភាគទសភាគសាមញ្ញទេ ចែកចេញជា 2 ប្រភេទ។

• ចុងក្រោយ - ទទួលបានឈ្មោះរបស់វាដោយសារតែការពិតដែលថាបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគវាមានចំនួនកំណត់ (ចុងក្រោយ) នៃខ្ទង់: 19.25 ។
• ប្រភាគគ្មានកំណត់គឺជាលេខដែលមានចំនួនខ្ទង់គ្មានកំណត់បន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ ឧទាហរណ៍ នៅពេលចែក 10 គុណនឹង 3 លទ្ធផលនឹងជាប្រភាគគ្មានកំណត់ 3.333 ...

ការបន្ថែមប្រភាគ

ការអនុវត្តនព្វន្ធផ្សេងៗជាមួយប្រភាគគឺពិបាកជាងលេខធម្មតា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើអ្នករៀនច្បាប់ជាមូលដ្ឋាននោះការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ណាមួយជាមួយពួកគេនឹងមិនពិបាកទេ។

ឧទាហរណ៍៖ ២/៣+៣/៤។ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតសម្រាប់ពួកវានឹងមានចំនួន 12 ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវមានលេខនេះនៅក្នុងភាគបែងនីមួយៗ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគុណភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយដោយ 4 វាប្រែចេញ 8/12 យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយពាក្យទីពីរប៉ុន្តែគុណនឹង 3 - 9/12 ប៉ុណ្ណោះ។ ឥឡូវនេះអ្នកអាចដោះស្រាយឧទាហរណ៍យ៉ាងងាយស្រួល៖ 8/12+9/12= 17/12 ។ ប្រភាគលទ្ធផលគឺជាតម្លៃមិនត្រឹមត្រូវ ដោយសារភាគបែងធំជាងភាគបែង។ វាអាច និងគួរតែត្រូវបានបំប្លែងទៅជាល្បាយត្រឹមត្រូវដោយបែងចែក 17:12 = 1 និង 5/12។

ប្រសិនបើប្រភាគចម្រុះត្រូវបានបន្ថែម សកម្មភាពដំបូងត្រូវបានអនុវត្តជាមួយចំនួនគត់ ហើយបន្ទាប់មកដោយប្រភាគ។

ប្រសិនបើឧទាហរណ៍មានប្រភាគទសភាគ និងប្រភាគធម្មតា វាចាំបាច់ដែលទាំងពីរក្លាយជាសាមញ្ញ បន្ទាប់មកនាំពួកវាទៅភាគបែងដូចគ្នា ហើយបន្ថែមពួកវា។ ឧទាហរណ៍ 3.1+1/2 ។ លេខ 3.1 អាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគចម្រុះនៃ 3 និង 1/10 ឬជាប្រភាគមិនសមរម្យ - 31/10 ។ ភាគបែងទូទៅសម្រាប់លក្ខខណ្ឌនឹងមាន 10 ដូច្នេះអ្នកត្រូវគុណភាគយក និងភាគបែង 1/2 ដោយ 5 នៅក្នុងវេន វាប្រែចេញ 5/10 ។ បន្ទាប់មកអ្នកអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួល៖ ៣១/១០+៥/១០=៣៥/១០។ លទ្ធផលដែលទទួលបានគឺជាប្រភាគដែលអាចចុះកិច្ចសន្យាមិនត្រឹមត្រូវ យើងនាំវាទៅជាទម្រង់ធម្មតា ដោយកាត់បន្ថយវាដោយ 5: 7/2 = 3 និង 1/2 ឬទសភាគ - 3.5 ។

នៅពេលបន្ថែមទសភាគ 2 វាមានសារៈសំខាន់ដែលថាមានលេខដូចគ្នាបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។ ប្រសិនបើនេះមិនមែនជាករណីទេ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបន្ថែមលេខសូន្យដែលត្រូវការ ព្រោះក្នុងប្រភាគទសភាគ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយគ្មានការឈឺចាប់។ ឧទាហរណ៍ 3.5+3.005 ។ ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការនេះ អ្នកត្រូវបន្ថែមលេខសូន្យ 2 ទៅលេខទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមជាវេន: 3.500 + 3.005 = 3.505 ។

ដកប្រភាគ

នៅពេលដកប្រភាគ វាមានតម្លៃធ្វើដូចគ្នានឹងពេលបូកដែរ៖ កាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា ដកលេខមួយចេញពីលេខមួយទៀត បើចាំបាច់ បំប្លែងលទ្ធផលទៅជាប្រភាគចម្រុះ។

ឧទាហរណ៍៖ ១៦/២០-៥/១០។ ភាគបែងធម្មតានឹងមាន 20។ អ្នកត្រូវយកប្រភាគទីពីរទៅភាគបែងនេះ ដោយគុណផ្នែកទាំងពីររបស់វាដោយ 2 អ្នកនឹងទទួលបាន 10/20។ ឥឡូវអ្នកអាចដោះស្រាយឧទាហរណ៍៖ ១៦/២០-១០/២០ = ៦/២០ ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ លទ្ធផលនេះអនុវត្តចំពោះប្រភាគដែលអាចកាត់បន្ថយបាន ដូច្នេះវាមានតម្លៃបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ 2 ហើយលទ្ធផលគឺ 3/10 ។

គុណនៃប្រភាគ

ការចែក និងគុណប្រភាគ គឺជាប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាងការបូក និងដក។ ការពិតគឺថានៅពេលអនុវត្តភារកិច្ចទាំងនេះមិនចាំបាច់ស្វែងរកភាគបែងរួមទេ។

ដើម្បីគុណប្រភាគ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការឆ្លាស់គ្នាគុណលេខទាំងពីរជាមួយគ្នា ហើយបន្ទាប់មកភាគបែងទាំងពីរ។ កាត់បន្ថយលទ្ធផលលទ្ធផល ប្រសិនបើប្រភាគជាតម្លៃកាត់បន្ថយ។

ឧទាហរណ៍៖ ៤/៩x៥/៨។ បន្ទាប់ពីការគុណឆ្លាស់គ្នា លទ្ធផលគឺ 4x5/9x8=20/72។ ប្រភាគបែបនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 4 ដូច្នេះចម្លើយចុងក្រោយក្នុងឧទាហរណ៍គឺ 5/18 ។

របៀបបែងចែកប្រភាគ

ការបែងចែកប្រភាគក៏ជាសកម្មភាពដ៏សាមញ្ញមួយដែរ តាមពិតវានៅតែចុះមកដើម្បីគុណពួកគេ។ ដើម្បីចែកប្រភាគមួយដោយមួយទៀត អ្នកត្រូវត្រឡប់ទីពីរ ហើយគុណនឹងទីមួយ។

ឧទាហរណ៍ ការបែងចែកប្រភាគ ៥/១៩ និង ៥/៧។ ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវប្តូរភាគបែង និងភាគយកនៃប្រភាគទីពីរ ហើយគុណ៖ 5/19x7/5=35/95។ លទ្ធផលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 5 - វាប្រែចេញ 7/19 ។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបែងចែកប្រភាគដោយលេខបឋម បច្ចេកទេសគឺខុសគ្នាបន្តិច។ ដំបូងវាមានតម្លៃក្នុងការសរសេរលេខនេះជាប្រភាគមិនសមរម្យហើយបន្ទាប់មកបែងចែកតាមគ្រោងការណ៍ដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ 2/13:5 គួរតែត្រូវបានសរសេរជា 2/13:5/1។ ឥឡូវអ្នកត្រូវត្រឡប់ 5/1 ហើយគុណប្រភាគលទ្ធផល៖ 2/13x1/5 = 2/65 ។

ពេលខ្លះអ្នកត្រូវបែងចែកប្រភាគចម្រុះ។ អ្នកត្រូវដោះស្រាយជាមួយពួកគេ ដូចជាចំនួនគត់៖ បង្វែរវាទៅជាប្រភាគមិនសមរម្យ ត្រឡប់ផ្នែកចែក និងគុណអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង។ ឧទហរណ៍ 8 ½: 3. បង្វែរអ្វីៗទាំងអស់ទៅជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ៖ 17/2: 3/1 ។ នេះត្រូវបានបន្តដោយ 3/1 ត្រឡប់ និងគុណ: 17/2x1/3= 17/6 ។ ឥឡូវ​នេះ អ្នក​គួរ​បកប្រែ​ប្រភាគ​ខុស​ទៅ​ជា​មួយ​ខាង​ស្ដាំ - ចំនួន​គត់ ២ និង ៥/៦។

ដូច្នេះ ដោយបានស្វែងយល់ថាតើប្រភាគអ្វីជាប្រភាគ និងរបៀបដែលអ្នកអាចធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធផ្សេងៗជាមួយពួកវា អ្នកត្រូវព្យាយាមកុំភ្លេចអំពីវា។ យ៉ាងណាមិញ មនុស្សតែងតែមានទំនោរក្នុងការបែងចែកអ្វីមួយជាផ្នែកៗជាជាងការបន្ថែម ដូច្នេះអ្នកត្រូវតែអាចធ្វើវាបានត្រឹមត្រូវ។