MAOU "Lyceum នៃបច្ចេកវិទ្យាច្នៃប្រឌិត"

ជ្រុងពហុមុខ។ ប៉ោង polyhedra

រៀបចំដោយសិស្សថ្នាក់ទី 10B: Alexey Burykin

ពិនិត្យដោយ៖ Dubinskaya I.A.

ទីក្រុង Khabarovsk

មុំ polyhedral

មុំ polyhedralត្រូវបានគេហៅថាតួលេខដែលបង្កើតឡើងដោយមុំរាបស្មើ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖

1) គ្មានមុំពីរមានចំណុចរួមទេ លើកលែងតែចំនុចកំពូលធម្មតា ឬផ្នែកទាំងមូល។

2) សម្រាប់មុំទាំងនេះភាគីនីមួយៗគឺជារឿងធម្មតាជាមួយមុំមួយនិងតែមួយគត់ផ្សេងទៀត។

3) ពីជ្រុងនីមួយៗទៅជ្រុងនីមួយៗ អ្នកអាចដើរតាមជ្រុងដែលមានជ្រុងរួម។

4) មិនមានមុំពីរដែលមានជ្រុងម្ខាងធម្មតានៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ។

• មុំ ASB, BSC, ... ត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុងរាបស្មើឬ មុខ, ភាគីរបស់ពួកគេ SA, SB, ... ត្រូវបានគេហៅថា ឆ្អឹងជំនីនិងចំណុចកំពូលរួម S- កិច្ចប្រជុំកំពូលមុំពហុមុខ។

ទ្រឹស្តីបទ ១.

នៅក្នុងមុំបីជ្រុង មុំសំប៉ែតនីមួយៗគឺតិចជាងផលបូកនៃមុំសំប៉ែតពីរផ្សេងទៀត។

ផលវិបាក

• / ASC- / ASB/CSB; / ASC- / CSB/ASB ។

នៅក្នុងមុំបីជ្រុង មុំយន្តហោះនីមួយៗគឺធំជាងភាពខុសគ្នានៃមុំពីរផ្សេងទៀត។ .

ទ្រឹស្តីបទ ២.

• ផលបូកនៃតម្លៃនៃមុំយន្តហោះទាំងបីនៃមុំត្រីកោណគឺតិចជាង 360° .

180° ដែលមានន័យថា α + β + γ " width="640"

ភស្តុតាង

បញ្ជាក់,

បន្ទាប់មកពីត្រីកោណ ASC, ASB, BSC យើងមាន

ឥឡូវ​នេះ​វិសមភាព​កើត​ឡើង​ជា​ទម្រង់

180° - α + 180° - β + 180° - γ 180°,

វាធ្វើតាមនោះមកពីណា

α + β + γ

ករណីសាមញ្ញបំផុតនៃភាពស្មើគ្នានៃមុំ trihedral

• 1) ដោយមុំ dihedral ស្មើគ្នាដែលរុំព័ទ្ធរវាងមុំយន្តហោះស្មើគ្នា និងគម្លាតស្មើគ្នា ឬ 2) តាម​បណ្តោយ​មុំ​យន្តហោះ​ស្មើ​គ្នា​ដែល​បាន​រុំ​ព័ទ្ធ​រវាង​មុំ dihedral ពីរ​ដែល​មាន​គម្លាត​ស្មើគ្នា និង​ស្មើគ្នា .

មុំពហុកោណប៉ោង

• មុំពហុកែងត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅម្ខាងនៃយន្តហោះនៃមុខនីមួយៗ ដែលត្រូវបានពង្រីកដោយគ្មានកំណត់។

Polyhedron ។

Polyhedronនៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ បណ្តុំនៃចំនួនកំណត់នៃពហុកោណសំប៉ែត ដែលផ្នែកនីមួយៗនៃពហុកោណណាមួយក្នុងពេលដំណាលគ្នាគឺផ្នែកម្ខាងទៀត ដែលហៅថានៅជាប់នឹងទីមួយ។

ប៉ោង polyhedra

Polyhedronបានហៅ ប៉ោងប្រសិនបើវាស្ថិតនៅលើផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះនៃមុខណាមួយរបស់វា។ បន្ទាប់មក មុខរបស់វាក៏ប៉ោងផងដែរ។

ប៉ោង polyhedronកាត់ចន្លោះជាពីរផ្នែក - ខាងក្រៅនិងខាងក្នុង។ ផ្នែកខាងក្នុងរបស់វាគឺជារាងកាយប៉ោង។ ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើផ្ទៃនៃតួរាងប៉ោងមានពហុកោណ នោះពហុកោណដែលត្រូវគ្នាគឺប៉ោង។

ទ្រឹស្តីបទ។ផលបូកនៃមុំយន្តហោះទាំងអស់នៃមុំពហុកែងប៉ោងគឺតិចជាង 360 ដឺក្រេ។

ទ្រព្យ ១.នៅក្នុងពហុកោណប៉ោង មុខទាំងអស់គឺជាពហុកោណប៉ោង។

ទ្រព្យ ២. polyhedron ប៉ោងណាមួយអាចត្រូវបានផ្សំឡើងពីពីរ៉ាមីតដែលមានកំពូលរួម មូលដ្ឋានដែលបង្កើតជាផ្ទៃនៃ polyhedron ។

មុំ polyhedral

ផ្នែកមួយនៃលំហដែលចងដោយបែហោងធ្មែញមួយនៃផ្ទៃរាងសាជីពហុកោណ មគ្គុទ្ទេសក៍ដែលជាពហុកោណរាបស្មើដោយគ្មានប្រសព្វដោយខ្លួនឯង។ មុខនៃផ្ទៃនេះត្រូវបានគេហៅថាមុខរបស់ M. នៅ។ , កំពូល - កំពូលនៃ M. នៅ។ M.y. ត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់ ប្រសិនបើមុំលីនេអ៊ែរទាំងអស់របស់វា និងមុំ dihedral ទាំងអស់របស់វាស្មើគ្នា។ Meroy M.y. គឺជាតំបន់ដែលចងភ្ជាប់ដោយពហុកោណរាងស្វ៊ែរដែលទទួលបានដោយចំនុចប្រសព្វនៃមុខ M. at. ដែលជាស្វ៊ែរដែលមានកាំស្មើនឹងមួយ និងជាមួយកណ្តាលនៅផ្នែកខាងលើនៃ M. at ។ សូមមើលមុំរឹងផងដែរ។

សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ។ - អិមៈសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀត. 1969-1978 .

សូមមើលអ្វីដែល "Polyhedral angle" មាននៅក្នុងវចនានុក្រមផ្សេងទៀត៖

មើលមុំរឹង ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយធំ

មើលមុំរឹង។ * * * មុំប៉ូលីហេដដ្រល មុំប៉ូលីហេដដ្រល សូមមើលមុំរឹង (សូមមើលមុំរឹង)… វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

ផ្នែកមួយនៃលំហដែលចងភ្ជាប់ដោយបែហោងធ្មែញមួយនៃកោណពហុធា។ ផ្ទៃដែលតម្រង់ទៅហ្វូងនៃពហុកោណរាបស្មើ ដោយគ្មានប្រសព្វដោយខ្លួនឯង។ គែមនៃផ្ទៃនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រឈមមុខនឹង M. នៅ។ កំពូលនៃកំពូល N អំពី y M. នៅ។ មុំ polyhedral ។ ត្រូវ... សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា

មើលមុំរឹង ... វិទ្យា​សា​ស្រ្ត​ធម្មជាតិ។ វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ

មុំ polyhedral- កម្រាល។ ផ្នែកមួយនៃលំហដែលព័ទ្ធជុំវិញដោយយន្តហោះជាច្រើនឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ (កំពូលនៃជ្រុង) ... វចនានុក្រមនៃការបញ្ចេញមតិជាច្រើន។

ពហុមុខ, ពហុមុខ, ពហុមុខ (សៀវភៅ)។ 1. មានមុខឬចំហៀងជាច្រើន។ ថ្មចម្រុះ។ មុំពហុហេដរ៉ាល់ (ផ្នែកមួយនៃលំហដែលជាប់នឹងយន្តហោះជាច្រើនប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ; mat ។ ) 2. ផ្លាស់ប្តូរ ...... វចនានុក្រមពន្យល់របស់ Ushakov

- (ម៉ាត់) ។ ប្រសិនបើយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ OA និង 0B ពីចំនុច O នៅលើយន្តហោះនេះ នោះយើងទទួលបានមុំ AOB (រូបភាពទី 1)។ ក្តាម។ 1. ចំណុច 0 យោង។ កំពូលនៃមុំ ហើយបន្ទាត់ត្រង់ OA និង 0B គឺជាជ្រុងនៃមុំ។ ឧបមាថាមុំពីរ ΒΟΑ និង Β 1 Ο 1 Α 1 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងដាក់ពីលើពួកវាដូច្នេះ ......

- (ម៉ាត់) ។ ប្រសិនបើយើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ OA និង 0B ពីចំនុច O នៅលើយន្តហោះនេះ នោះយើងទទួលបានមុំ AOB (រូបភាពទី 1)។ ក្តាម។ 1. ចំណុច 0 យោង។ កំពូលនៃមុំ ហើយបន្ទាត់ត្រង់ OA និង 0B គឺជាជ្រុងនៃមុំ។ ចូរយើងសន្មត់ថាមុំពីរΒΟΑនិងΒ1Ο1Α1ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ យើងដាក់ពីលើពួកវាដើម្បីឱ្យកំពូល O ... វចនានុក្រមសព្វវចនាធិប្បាយ F.A. Brockhaus និង I.A. អេហ្វរ៉ុន

ពាក្យនេះមានអត្ថន័យផ្សេងទៀត សូមមើល Angle (អត្ថន័យ)។ មុំ ∠ Dimension ° SI ឯកតា Radian ... វិគីភីឌា

រូបធរណីមាត្រដែលមានរាងសំប៉ែត បង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីពីរ (ជ្រុងនៃ U.) ដែលផុសចេញពីចំណុចមួយ (ចំនុចកំពូលនៃ U.) U. ណាមួយដែលមាន vertex នៅកណ្តាល O នៃរង្វង់ខ្លះ (កណ្តាល U.) កំណត់ arc AB នៅលើរង្វង់ ដោយកំណត់ដោយ ... ... សព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យ

ស្លាយ 1

តួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយផ្ទៃដែលបានបញ្ជាក់ និងផ្នែកមួយក្នុងចំនោមផ្នែកទាំងពីរនៃលំហដែលជាប់នឹងវាត្រូវបានគេហៅថាមុំពហុកែង។ ចំនុចកំពូល S ជាទូទៅត្រូវបានគេហៅថា vertex នៃមុំពហុធា។ កាំរស្មី SA1, …, SAN ត្រូវបានគេហៅថាគែមនៃមុំពហុកោណ ហើយយន្តហោះធ្វើមុំដោយខ្លួនឯង A1SA2, A2SA3, …, An-1SAn, AnSA1 ត្រូវបានគេហៅថាមុខមុំពហុធា។ មុំពហុកែងត្រូវបានតាងដោយអក្សរ SA1…An ដែលបង្ហាញពីកំពូល និងចំនុចនៅលើគែមរបស់វា។ ផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយសំណុំកំណត់នៃមុំយន្តហោះ A1SA2, A2SA3, …, An-1SAn, AnSA1 ដែលមានកំពូលរួម S ដែលក្នុងនោះមុំជិតខាងមិនមានចំណុចរួមទេ លើកលែងតែចំណុចនៃកាំរស្មីទូទៅ ហើយមុំដែលមិននៅជិតគ្នាមាន គ្មានចំណុចរួមទេ លើកលែងតែចំណុចកំពូលធម្មតា យើងនឹងហៅថាផ្ទៃពហុកោណ។

ស្លាយ 2


អាស្រ័យលើចំនួនមុខ មុំពហុកែងគឺ trihedral, tetrahedral, pentahedral ជាដើម។

ស្លាយ 3

ជ្រុងត្រីកោណ

ទ្រឹស្តីបទ។ រាល់មុំសំប៉ែតនៃមុំត្រីកោណគឺតិចជាងផលបូកនៃមុំរាបស្មើពីរផ្សេងទៀតរបស់វា។ ភ័ស្តុតាង។ ពិចារណាមុំត្រីកោណ SABC ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុំសំប៉ែតធំបំផុតរបស់វាគឺជាមុំ ASC ។ បន្ទាប់មកវិសមភាព ASB ASC

ស្លាយ 4


ទ្រព្យសម្បត្តិ។ ផលបូកនៃមុំយន្តហោះនៃមុំត្រីកោណគឺតិចជាង 360°។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ សម្រាប់មុំបីជ្រុងដែលមានចំនុចកំពូល B និង C វិសមភាពខាងក្រោមមាន៖ ABC

ស្លាយ ៥

មុំប៉ូលីហេដដ្រលប៉ោង

មុំពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាជារាងប៉ោង ពោលគឺ រួមជាមួយនឹងចំណុចទាំងពីររបស់វា វាមានផ្នែកដែលភ្ជាប់ពួកវាទាំងស្រុង។ តួរលេខបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃមុំពហុកោណប៉ោង និងមិនមែនប៉ោង។ ទ្រព្យសម្បត្តិ។ ផលបូកនៃមុំយន្តហោះទាំងអស់នៃមុំពហុកែងប៉ោងគឺតិចជាង 360°។ ភ័ស្តុតាងគឺស្រដៀងនឹងភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់មុំត្រីកោណ។

ស្លាយ ៦

មុំ polyhedral បញ្ឈរ

តួរលេខបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃមុំបញ្ឈរត្រីកោណ tetrahedral និង pentahedral ទ្រឹស្តីបទ។ មុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា។

ស្លាយ ៧

ការវាស់វែងមុំពហុកោណ

ដោយសារតម្លៃដឺក្រេនៃមុំ dihedral ដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍត្រូវបានវាស់ដោយតម្លៃដឺក្រេនៃមុំលីនេអ៊ែរដែលត្រូវគ្នា ហើយស្មើនឹង 180° យើងនឹងសន្មត់ថាតម្លៃដឺក្រេនៃលំហទាំងមូលដែលមានមុំ dihedral អភិវឌ្ឍន៍ពីរគឺ 360°។ . តម្លៃនៃមុំពហុហិដដែលបង្ហាញជាដឺក្រេ បង្ហាញពីផ្នែកណានៃលំហដែលមុំពហុហេដដ្រលដែលបានផ្តល់ឱ្យកាន់កាប់។ ឧទាហរណ៍ មុំត្រីកោណមាត្រនៃគូបមួយកាន់កាប់មួយភាគប្រាំបីនៃលំហ ហើយដូច្នេះតម្លៃដឺក្រេរបស់វាគឺ 360o:8 = 45o។ មុំ trihedral នៅក្នុង prism n-gonal ធម្មតាគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃមុំ dihedral នៅគែមចំហៀង។ ដោយពិចារណាថាមុំ dihedral នេះគឺស្មើគ្នា យើងទទួលបានថាមុំ trihedral នៃ prism គឺស្មើគ្នា។

ស្លាយ ៨

ការវាស់វែងមុំត្រីកោណ *

យើងទទួលបានរូបមន្តដែលបង្ហាញពីតម្លៃនៃមុំត្រីកោណក្នុងន័យនៃមុំ dihedral របស់វា។ ចូរ​យើង​ពណ៌នា​អំពី​លំហ​ឯកតា​នៅ​ជិត​ចំនុចកំពូល S នៃ​មុំ​ត្រីកោណ ហើយ​កំណត់​ចំណុច​ប្រសព្វ​នៃ​គែម​នៃ​មុំ​ត្រីកោណ​ជាមួយ​ស្វ៊ែរ​នេះ A, B, C. ប្លង់​នៃ​មុខ​មុំ​ត្រីកោណ​ចែក​លំហ​នេះ​ជា​ប្រាំមួយ doublewise ស្មើស្វ៊ែរ digons ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំ dihedral នៃមុំ trihedral ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ត្រីកោណរាងស្វ៊ែរ ABC និងត្រីកោណរាងស្វ៊ែរ A "B" C ស៊ីមេទ្រីទៅវាជាចំនុចប្រសព្វនៃឌីហ្គ្រេនបី។ ដូច្នេះផលបូកទ្វេនៃមុំ dihedral គឺ 360o បូកនឹងតម្លៃបួនជ្រុងនៃមុំត្រីកោណ ឬ  SA + SB + SC = 180o + 2SABC ។

ស្លាយ ៩

ការវាស់វែងមុំពហុកោណ *

ទុកអោយ SA1…An ជាមុំប៉ោង n-មុខ។ បែងចែកវាទៅជាមុំបីជ្រុង ដោយគូរអង្កត់ទ្រូង A1A3, …, A1An-1 ហើយអនុវត្តរូបមន្តលទ្ធផលទៅពួកវា នោះយើងនឹងមាន៖  SA1 + … + SAn = 180о(n – 2) + 2SA1…An ។ មុំ Polyhedral ក៏អាចត្រូវបានវាស់ដោយលេខផងដែរ។ ជាការពិតណាស់ បីរយហុកសិបដឺក្រេនៃលំហទាំងមូលត្រូវនឹងលេខ 2π ។ ឆ្លងពីដឺក្រេទៅលេខក្នុងរូបមន្តលទ្ធផល យើងនឹងមាន៖ SA1+ …+SAn = π(n – 2) + 2SA1…An ។

ស្លាយ 10

លំហាត់ 1

តើអាចមានមុំត្រីកោណជាមួយនឹងជ្រុងសំប៉ែត៖ ក) 30°, 60°, 20°; ខ) 45°, 45°, 90°; គ) 30°, 45°, 60°? គ្មាន​ចម្លើយ; ខ) ទេ; គ) បាទ។

ស្លាយ ១១

លំហាត់ទី 2

ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃពហុហេដដ្រាដែលមានមុខប្រសព្វគ្នានៅចំនុចកំពូលតែប៉ុណ្ណោះ៖ ក) មុំត្រីកោណ។ ខ) ជ្រុង tetrahedral; គ) ជ្រុងប្រាំជ្រុង។ ចម្លើយ៖ ក) Tetrahedron, cube, dodecahedron; ខ) octahedron; គ) icosahedron ។

ស្លាយ 12

លំហាត់ប្រាណ ៣

មុំប្លង់ពីរនៃមុំបីគឺ 70° និង 80°។ តើព្រំដែននៃមុំយន្តហោះទីបីគឺជាអ្វី? ចម្លើយ៖ ១០ អូ

ស្លាយ ១៣

លំហាត់ប្រាណ ៤

មុំយន្តហោះនៃមុំបីគឺ 45°, 45° និង 60°។ រកមុំរវាងប្លង់នៃមុំរាបស្មើ 45°។ ចម្លើយ៖ ៩០ អូ។

ស្លាយ ១៤

លំហាត់ប្រាណ ៥

នៅក្នុងមុំត្រីកោណមួយ មុំយន្តហោះពីរគឺ 45° នីមួយៗ។ មុំ dihedral រវាងពួកគេគឺត្រឹមត្រូវ។ ស្វែងរកជ្រុងផ្ទះល្វែងទីបី។ ចម្លើយ៖ ៦០ អូ។

ស្លាយ ១៥

លំហាត់ ៦

មុំយន្តហោះនៃមុំបីគឺ 60°, 60° និង 90°។ ផ្នែកស្មើគ្នា OA, OB, OC ត្រូវបានគូសនៅលើគែមរបស់វាពីចំនុចកំពូល។ ស្វែងរកមុំ dihedral រវាងប្លង់មុំ 90° និងយន្តហោះ ABC ។ ចម្លើយ៖ ៩០ អូ។

ស្លាយ ១៦

លំហាត់ ៧

មុំសំប៉ែតនីមួយៗនៃមុំបីគឺ 60°។ នៅលើគែមម្ខាងរបស់វា ចម្រៀកដែលស្មើនឹង 3 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានដាក់ចេញពីកំពូល ហើយកាត់កែងមួយត្រូវបានទម្លាក់ពីចុងរបស់វាទៅមុខទល់មុខ។ រកប្រវែងកាត់កែងនេះ។ ចម្លើយ៖ មើល

ស្លាយ ១៧

លំហាត់ ៨

ស្វែងរកទីតាំងនៃចំណុចខាងក្នុងនៃមុំបីជ្រុងដែលស្មើគ្នាពីមុខរបស់វា។ ចំលើយ៖ កាំរស្មីដែល vertex គឺជា vertex នៃមុំ trihedral ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលបែងចែកមុំ dihedral ជាពាក់កណ្តាល។

ស្លាយ 18

លំហាត់ ៩

ស្វែងរកទីតាំងនៃចំណុចខាងក្នុងនៃមុំបីជ្រុងដែលស្មើគ្នាពីគែមរបស់វា។ ចំលើយ៖ កាំរស្មីដែល vertex គឺជា vertex នៃមុំ trihedral ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ bisectors នៃមុំយន្តហោះ និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមុំទាំងនេះ។

ស្លាយ 19

លំហាត់ ១០

សម្រាប់មុំ dihedral នៃ tetrahedron យើងមាន: , ពីណា 70o30"។ សម្រាប់មុំបីនៃ tetrahedron យើងមាន: 15o45" ។ ចំលើយ៖ ១៥o៤៥។​ ចូររកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមុំត្រីកោណមាត្រនៃ tetrahedron ។

ស្លាយ 20

លំហាត់ ១១

ស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមុំ tetrahedral នៃ octahedron ។ សម្រាប់មុំ dihedral នៃ octahedron យើងមាន: , 109o30 "។ សម្រាប់មុំ tetrahedral នៃ octahedron យើងមាន: 38o56" ។ ចម្លើយ៖ ៣៨ o ៥៦ "។

ស្លាយ ២១

លំហាត់ ១២

ស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមុំប្រាំជ្រុងនៃ icosahedron ។ សម្រាប់មុំ dihedral នៃ icosahedron យើងមាន: , ពីណាមក 138o11"។ សម្រាប់មុំ pentahedral នៃ icosahedron យើងមាន: 75o28" ។ ចម្លើយ៖ ៧៥ o ២៨ "។

ស្លាយ ២២

លំហាត់ ១៣

សម្រាប់មុំ dihedral នៃ dodecahedron យើងមាន៖ , ពីណាមក 116o34"។ សម្រាប់មុំបីនៃ dodecahedron យើងមាន: 84o51"។ ចំលើយ៖ ៨៤o៥១។​ ស្វែងរកតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមុំត្រីកោណនៃ dodecahedron។

ស្លាយ ២៣

លំហាត់ ១៤

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា SABCD ចំហៀងនៃមូលដ្ឋានគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ កម្ពស់គឺ 1 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកមុំ tetrahedral នៅផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតនេះ។ ដំណោះស្រាយ៖ ពីរ៉ាមីតដែលបានចង្អុលបង្ហាញបែងចែកគូបទៅជាសាជីជ្រុងស្មើៗគ្នាចំនួនប្រាំមួយដែលមានកំពូលនៅកណ្តាលគូប។ ដូច្នេះមុំ 4 ជ្រុងនៅកំពូលនៃពីរ៉ាមីតគឺមួយភាគប្រាំមួយនៃមុំ 360 °, i.e. ស្មើនឹង 60o ។ ចម្លើយ៖ ៦០ អូ។

ស្លាយ 24

លំហាត់ ១៥

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា គែមចំហៀងស្មើនឹង 1 មុំនៅផ្នែកខាងលើគឺ 90o ។ ស្វែងរកមុំបីនៅកំពូលនៃពីរ៉ាមីតនេះ។ ដំណោះស្រាយ៖ ពីរ៉ាមីតដែលបានចង្អុលបង្ហាញបែងចែក octahedron ទៅជា ប្រាំបី ពីរ៉ាមីតស្មើៗគ្នា ជាមួយនឹងកំពូលនៅកណ្តាល O នៃ octahedron ។ ដូច្នេះមុំ 3 ជ្រុងនៅកំពូលនៃពីរ៉ាមីតគឺមួយភាគប្រាំបីនៃមុំ 360 °ពោលគឺឧ។ ស្មើនឹង 45o ។ ចម្លើយ៖ ៤៥ អូ។

ស្លាយ ២៥

លំហាត់ ១៦

នៅ​ក្នុង​ពីរ៉ាមីត​រាង​ត្រីកោណ​ធម្មតា គែម​ចំហៀង​គឺ​ស្មើ​នឹង 1 ហើយ​កម្ពស់​ត្រូវ​រក​មុំ​ត្រីកោណ​នៅ​កំពូល​នៃ​ពីរ៉ាមីត​នេះ។ ដំណោះស្រាយ៖ ពីរ៉ាមីតដែលបានចង្អុលបង្ហាញបែងចែក tetrahedron ធម្មតាទៅជាពីរ៉ាមីតស្មើៗគ្នាចំនួន 4 ដែលមានកំពូលនៅកណ្តាលនៃ tetrahedron ។ ដូច្នេះមុំ 3 ជ្រុងនៅកំពូលនៃពីរ៉ាមីតគឺមួយភាគបួននៃមុំ 360 °ពោលគឺឧ។ គឺស្មើនឹង 90o ។ ចម្លើយ៖ ៩០ អូ។

មើលស្លាយទាំងអស់។

មុំពហុកោណ មុំពហុកោណគឺជាអាណាឡូកនៃលំហនៃពហុកោណនៅលើយន្តហោះ។ សូមចាំថាពហុកោណនៅលើយន្តហោះគឺជាតួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយខ្សែបន្ទាត់ដែលខូចបិទធម្មតានៃយន្តហោះនេះ និងតំបន់ខាងក្នុងដែលជាប់នឹងវា។

និយមន័យនៃមុំពហុកោណ A ផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយសំណុំកំណត់នៃមុំប្លង់ A 1 SA 2, A 2 SA 3, …, An-1 SAN, An ។ SA 1 ដែលមានចំនុចកំពូលរួម S ដែលក្នុងនោះជ្រុងជិតខាងមិនមានចំនុចរួម លើកលែងតែចំនុចនៃកាំរស្មីទូទៅ ហើយជ្រុងដែលមិនមែនជាអ្នកជិតខាងមិនមានចំនុចរួមទេ លើកលែងតែកំពូលរួមនឹងត្រូវបានគេហៅថាផ្ទៃពហុកោណ។ តួរលេខដែលបង្កើតឡើងដោយផ្ទៃដែលបានបញ្ជាក់ និងផ្នែកមួយក្នុងចំនោមផ្នែកទាំងពីរនៃលំហដែលជាប់នឹងវាត្រូវបានគេហៅថាមុំពហុកែង។ ចំនុចកំពូល S ជាទូទៅត្រូវបានគេហៅថា vertex នៃមុំពហុធា។ កាំរស្មី SA 1, …, SAN ត្រូវបានគេហៅថាគែមនៃមុំពហុកែង ហើយយន្តហោះធ្វើមុំដោយខ្លួនឯង A 1 SA 2, A 2 SA 3, …, An-1 SAN, An ។ SA 1 - មុខនៃមុំពហុកោណ។ មុំពហុកែងត្រូវបានតាងដោយអក្សរ SA 1…An ដែលបង្ហាញពីចំនុចកំពូល និងចំនុចនៅលើគែមរបស់វា។

ប្រភេទនៃមុំ polyhedral អាស្រ័យលើចំនួនមុខ មុំ polyhedral គឺ trihedral, tetrahedral, pentahedral ជាដើម។

លំហាត់ទី 1 ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃពហុហេដដ្រាដែលមានមុខប្រសព្វគ្នានៅចំនុចកំពូលបង្កើតបានតែ: ក) មុំត្រីកោណ; ខ) ជ្រុង tetrahedral; គ) ជ្រុងប្រាំជ្រុង។ ចម្លើយ៖ ក) Tetrahedron, cube, dodecahedron; ខ) octahedron; គ) icosahedron ។

លំហាត់ទី 2 ផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃ polyhedra ដែលមានមុខ ប្រសព្វគ្នានៅចំនុចកំពូល បង្កើតបានតែ: ក) មុំ trihedral និង tetrahedral; ខ) មុំ trihedral និង pentahedral; គ) មុំ tetrahedral និង pentahedral ។ ចម្លើយ៖ ក) ពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុង, បីពីរ៉ាមីតត្រីកោណ; ខ) ពីរ៉ាមីត pentagonal; គ) ប៊ីពីរ៉ាមីត pentagonal ។

វិសមភាពត្រីកោណ ទ្រឹស្ដីខាងក្រោមកំណត់សម្រាប់ត្រីកោណមួយ។ ទ្រឹស្តីបទ (វិសមភាពត្រីកោណ) ។ ជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណគឺតិចជាងផលបូកនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថា analogue spatial ខាងក្រោមនៃទ្រឹស្តីបទនេះទទួលបានសម្រាប់មុំបី។ ទ្រឹស្តីបទ។ រាល់មុំសំប៉ែតនៃមុំត្រីកោណគឺតិចជាងផលបូកនៃមុំរាបស្មើពីរផ្សេងទៀតរបស់វា។

ភ័ស្តុតាងពិចារណាមុំត្រីកោណ SABC ។ អនុញ្ញាតឱ្យមុំសំប៉ែតធំបំផុតរបស់វាគឺជាមុំ ASC ។ បន្ទាប់មកវិសមភាព ASB ASC

ចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមមានសម្រាប់ត្រីកោណមួយ។ ទ្រឹស្តីបទ។ ប្រសព្វនៃត្រីកោណមួយប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ - កណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹក។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថា analogue spatial ខាងក្រោមនៃទ្រឹស្តីបទនេះទទួលបានសម្រាប់មុំបី។ ទ្រឹស្តីបទ។ ប្លង់ bisectoral នៃមុំ dihedral នៃមុំ trihedral ប្រសព្វគ្នាតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ភ័ស្តុតាងពិចារណាមុំត្រីកោណ SABC ។ ប្លង់ bisectoral SAD នៃមុំ dihedral SA គឺជាទីតាំងនៃចំនុចនៃមុំនេះ ដែលស្មើគ្នាពីមុខ SAB និង SAC ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ប្លង់ទ្វេ SBE នៃមុំ dihedral SB គឺជាទីតាំងនៃចំណុចនៃមុំនេះ ដែលស្មើគ្នាពីមុខ SAB និង SBC ។ បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ SO នឹងមានចំនុចស្មើគ្នាពីមុខទាំងអស់នៃមុំត្រីកោណ។ ដូច្នេះ យន្តហោះ bisector នៃមុំ dihedral SC នឹងឆ្លងកាត់វា។

ចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors កាត់កែង សម្រាប់ត្រីកោណ ទ្រឹស្ដីខាងក្រោមមាន។ ទ្រឹស្តីបទ។ កាត់កែងមធ្យមទៅជ្រុងនៃត្រីកោណប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ - កណ្តាលនៃរង្វង់កាត់។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថា analogue spatial ខាងក្រោមនៃទ្រឹស្តីបទនេះទទួលបានសម្រាប់មុំបី។ ទ្រឹស្តីបទ។ យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ bisectors នៃមុខនៃមុំ trihedral និងកាត់កែងទៅនឹងមុខទាំងនេះប្រសព្វគ្នាតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ភ័ស្តុតាងពិចារណាមុំត្រីកោណ SABC ។ យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ bisector SD នៃមុំ BSC និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះរបស់វាមានចំនុចដែលស្មើគ្នាពីគែម SB និង SC នៃមុំ trihedral SABC ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ bisector SE នៃមុំ ASC និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះរបស់វា មានចំនុចស្មើគ្នាពីគែម SA និង SC នៃមុំ trihedral SABC។ បន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ SO នឹងមានចំនុចស្មើគ្នាពីគែមទាំងអស់នៃមុំត្រីកោណ។ ដូច្នេះ វានឹងផ្ទុកយន្តហោះឆ្លងកាត់ bisector នៃមុំ ASB និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះរបស់វា។

ចំនុចប្រសព្វនៃមេដ្យាន ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមមានសម្រាប់ត្រីកោណមួយ។ ទ្រឹស្តីបទ។ មេដ្យាននៃត្រីកោណមួយប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ - កណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹក។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថា analogue spatial ខាងក្រោមនៃទ្រឹស្តីបទនេះទទួលបានសម្រាប់មុំបី។ ទ្រឹស្តីបទ។ យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់គែមនៃមុំត្រីកោណ និងផ្នែកនៃមុខទល់មុខប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ភ័ស្តុតាងពិចារណាមុំត្រីកោណ SABC ។ នៅលើគែមរបស់វាយើងគូរផ្នែកស្មើគ្នា SA = SB = CS ។ bisectors SD, SE, SF នៃមុំយន្តហោះនៃមុំ trihedral គឺជាមេដ្យាននៃត្រីកោណ SBC, SAB រៀងគ្នា។ ដូច្នេះ AD, BE, CF គឺជាមេដ្យាននៃត្រីកោណ ABC ។ សូមឱ្យ O ជាចំណុចប្រសព្វនៃមធ្យម។ បន្ទាប់មកបន្ទាត់ SO នឹងក្លាយជាបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលបានពិចារណា។

ចំណុចប្រសព្វនៃរយៈកំពស់ សម្រាប់ត្រីកោណ ទ្រឹស្ដីខាងក្រោមមាន។ ទ្រឹស្តីបទ។ កម្ពស់នៃត្រីកោណ ឬផ្នែកបន្ថែមរបស់វាប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញថា analogue spatial ខាងក្រោមនៃទ្រឹស្តីបទនេះទទួលបានសម្រាប់មុំបី។ ទ្រឹស្តីបទ។ យន្តហោះដែលឆ្លងកាត់គែមនៃមុំត្រីកោណ និងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមុខទល់មុខប្រសព្វគ្នាតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ភ័ស្តុតាង ពិចារណាមុំត្រីកោណ Sabc ។ អនុញ្ញាតឱ្យ d, e, f ជាបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនៃមុខនៃមុំត្រីកោណជាមួយនឹងយន្តហោះឆ្លងកាត់គែម a, b, c នៃមុំនេះហើយកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ដែលត្រូវគ្នានៃមុខ។ យើងជ្រើសរើសចំណុច C នៅលើគែម c ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់ CD និង CE កាត់កែងពីវាទៅបន្ទាត់ d និង e រៀងគ្នា។ ទុក A និង B ជាចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ CD និង CE ជាមួយបន្ទាត់ SB និង SA រៀងគ្នា។ បន្ទាត់ d គឺជាការព្យាកររាងពងក្រពើនៃបន្ទាត់ AD ទៅលើយន្តហោះ BSC ។ ដោយសារ BC គឺកាត់កែងទៅបន្ទាត់ d វាក៏កាត់កែងទៅបន្ទាត់ AD ផងដែរ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ បន្ទាត់ AC គឺកាត់កែងទៅបន្ទាត់ BE ។ សូមឱ្យ O ជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ AD និង BE ។ បន្ទាត់ BC គឺកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ SAD ដូច្នេះវាកាត់កែងទៅបន្ទាត់ SO ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ បន្ទាត់ AC គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ SBE ដូច្នេះវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ SO ។ ដូច្នេះ បន្ទាត់ SO គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ BC និង AC ហើយដូច្នេះកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ ABC ហើយហេតុដូច្នេះហើយក៏កាត់កែងទៅបន្ទាត់ AB ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត បន្ទាត់ CO គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ AB ។ ដូច្នេះបន្ទាត់ AB គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ SOC ។ យន្តហោះ SAB ឆ្លងកាត់បន្ទាត់ AB ដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ SOC ដូច្នេះហើយខ្លួនវាកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនេះ។ ដូច្នេះហើយ យន្តហោះទាំងបីត្រូវបានចាត់ទុកថាប្រសព្វគ្នាតាមបណ្តោយបន្ទាត់ SO ។

ផលបូកនៃទ្រឹស្តីបទមុំយន្តហោះ។ ផលបូកនៃមុំយន្តហោះនៃមុំត្រីកោណគឺតិចជាង 360°។ ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យ SABC ជាមុំត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ពិចារណាមុំត្រីកោណជាមួយចំនុច A ដែលបង្កើតឡើងដោយមុខ ABS, ACS និងមុំ BAC ។ ដោយសារវិសមភាពត្រីកោណ យើងមានវិសមភាព BAC

មុំរាងប៉ោង មុំពហុកែងត្រូវបានគេហៅថាប៉ោង ប្រសិនបើវាជារាងប៉ោង ពោលគឺរួមជាមួយនឹងចំណុចទាំងពីររបស់វា វាមានផ្នែកដែលភ្ជាប់ពួកវាទាំងស្រុង។ តួរលេខបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃមុំពហុកោណប៉ោង និងមិនមែនប៉ោង។ ទ្រព្យសម្បត្តិ។ ផលបូកនៃមុំយន្តហោះទាំងអស់នៃមុំពហុកែងប៉ោងគឺតិចជាង 360°។ ភ័ស្តុតាងគឺស្រដៀងនឹងភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់មុំត្រីកោណ។
លំហាត់ទី 5 មុំយន្តហោះពីរនៃមុំបីគឺ 70° និង 80°។ តើព្រំដែននៃមុំយន្តហោះទីបីគឺជាអ្វី? ចម្លើយ៖ ១០ អូ

លំហាត់ទី 6 មុំសំប៉ែតនៃមុំបីគឺ 45°, 45° និង 60°។ រកមុំរវាងប្លង់នៃមុំរាបស្មើ 45°។ ចម្លើយ៖ ៩០ អំពី។

លំហាត់ទី 7 នៅក្នុងមុំត្រីកោណមួយមុំរាបស្មើពីរគឺស្មើនឹង 45 °; មុំ dihedral រវាងពួកគេគឺត្រឹមត្រូវ។ ស្វែងរកជ្រុងផ្ទះល្វែងទីបី។ ចម្លើយ៖ ៦០ អំពី។

លំហាត់ទី 8 មុំយន្តហោះនៃមុំបីគឺ 60°, 60° និង 90°។ ផ្នែកស្មើគ្នា OA, OB, OC ត្រូវបានគូសនៅលើគែមរបស់វាពីចំនុចកំពូល។ ស្វែងរកមុំ dihedral រវាងប្លង់មុំ 90° និងយន្តហោះ ABC ។ ចម្លើយ៖ ៩០ អំពី។

លំហាត់ទី 9 មុំសំប៉ែតនីមួយៗនៃមុំត្រីកោណគឺ 60 °។ នៅលើគែមម្ខាងរបស់វា ចម្រៀកដែលស្មើនឹង 3 សង់ទីម៉ែត្រត្រូវបានដាក់ចេញពីកំពូល ហើយកាត់កែងមួយត្រូវបានទម្លាក់ពីចុងរបស់វាទៅមុខទល់មុខ។ រកប្រវែងកាត់កែងនេះ។ ចម្លើយ៖ មើល

№1 Date05.09.14

ប្រធានបទធរណីមាត្រ

ថ្នាក់ 11

ប្រធានបទមេរៀន៖ គំនិតនៃមុំពហុកោណ។ មុំត្រីកោណ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ណែនាំគំនិត៖“ មុំត្រីកោណ”“ មុំពហុកោណ”“ ពហុកោណ”;

ដើម្បីឱ្យសិស្សស្គាល់ពីធាតុនៃមុំត្រីកោណ និងពហុកោណ ពហុហេដរ៉ុន ក៏ដូចជានិយមន័យនៃមុំពហុកោណប៉ោង និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំសំប៉ែតនៃមុំពហុកោណ។

ដើម្បីបន្តការងារលើការអភិវឌ្ឍនៃតំណាងទំហំ និងការស្រមើលស្រមៃតាមលំហ ក៏ដូចជាការគិតឡូជីខលរបស់សិស្ស។

ប្រភេទមេរៀន៖ រៀនសម្ភារៈថ្មី។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលរៀបចំ។

ជំរាបសួរសិស្ស ពិនិត្យមើលការត្រៀមខ្លួនរបស់ថ្នាក់សម្រាប់មេរៀន រៀបចំការយកចិត្តទុកដាក់របស់សិស្ស បង្ហាញពីគោលបំណងទូទៅនៃមេរៀន និងផែនការរបស់វា។

2. ការបង្កើតគំនិតថ្មី និងវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាព។

កិច្ចការ៖ ដើម្បីធានាបាននូវការយល់ឃើញ ការយល់ដឹង និងការទន្ទេញនៃសម្ភារៈសិក្សាដោយសិស្ស។ ដើម្បីធានាថាសិស្សស្ទាត់ជំនាញវិធីសាស្រ្តក្នុងការផលិតឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលបានសិក្សា ដើម្បីលើកកម្ពស់ការយល់ដឹងផ្នែកទស្សនវិជ្ជានៃគោលគំនិត ច្បាប់ ច្បាប់ រូបមន្តដែលត្រូវបានផ្សំឡើង។ ដើម្បីបង្កើតភាពត្រឹមត្រូវ និងការយល់ដឹងអំពីសម្ភារៈសិក្សាដោយសិស្ស ដើម្បីកំណត់ចន្លោះប្រហោងក្នុងការយល់ដឹងបឋម ដើម្បីអនុវត្តការកែតម្រូវ។ ដើម្បីធានាថាសិស្សានុសិស្សបានផ្សារភ្ជាប់បទពិសោធន៍ប្រធានបទរបស់ពួកគេជាមួយនឹងសញ្ញានៃចំណេះដឹងវិទ្យាសាស្ត្រ។

សូមឱ្យកាំរស្មីបីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក, ខ និងs s ចំណុចចាប់ផ្តើមទូទៅអូ (រូបភាព 1.1) ។ កាំរស្មីទាំងបីនេះ មិនចាំបាច់ស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយទេ។ នៅក្នុងរូបភាព 1.2 កាំរស្មីខ និងជាមួយ ដេកក្នុងយន្តហោះR កាំរស្មីមួយ។ក មិនកុហកនៅក្នុងយន្តហោះនេះទេ។

កាំរស្មីក, ខ និងជាមួយ គូកំណត់មុំសំប៉ែតបីដែលសម្គាល់ដោយធ្នូ (រូបភាព 1.3) ។

ពិចារណាលើតួរលេខដែលមានមុំបីដែលបានបង្ហាញខាងលើ និងផ្នែកនៃលំហដែលជាប់នឹងមុំសំប៉ែតទាំងនេះ។ តួលេខនេះត្រូវបានគេហៅថាមុំ trihedral (រូបភាពទី 2) ។

កាំរស្មីក, ខ និងជាមួយ បានហៅគែមនៃមុំ trihedral, និងជ្រុង៖ = AOC = AOB

= BOC , កំណត់មុំត្រីកោណ - របស់វា។មុខ។ ជ្រុងទាំងនេះបង្កើតបាន។ផ្ទៃ trihedral ។ ចំណុចអូ បានហៅចំនុចកំពូលនៃមុំត្រីកោណ។ មុំ trihedral អាចត្រូវបានសម្គាល់ដូចខាងក្រោម: OABC

ដោយបានពិនិត្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវមុំពហុកែងទាំងអស់ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 3 យើងអាចសន្និដ្ឋានថាមុំពហុកែងនីមួយៗមានចំនួនគែម និងមុខដូចគ្នា៖

4 មុខនិងកំពូលមួយ;

ជ្រុងប្រាំជ្រុងមាន 5 គែម 5 មុខ និងមួយ vertex;

• 
  ជ្រុង​ឆកោន​មាន 6 គែម 6 មុខ និង​មួយ vertex ។ល។

មុំ Polyhedral គឺ ប៉ោង និង មិនប៉ោង។

ស្រមៃថាយើងបានយកកាំរស្មីចំនួនបួនដែលមានប្រភពដើមទូទៅ ដូចក្នុងរូបភាពទី 4។ ក្នុងករណីនេះ យើងទទួលបានមុំ polyhedral មិនប៉ោង។

និយមន័យ 1. មុំពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាមុំប៉ោងប្រសិន​បើ​គាត់ស្ថិតនៅម្ខាងនៃយន្តហោះនៃមុខនីមួយៗ។

ម្យ៉ាងវិញទៀត មុំប៉ោងប៉ោងតែងតែអាចដាក់ដោយមុខណាមួយរបស់វានៅលើយន្តហោះមួយចំនួន។ អ្នកអាចមើលឃើញថាក្នុងករណីដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 4 នេះមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានទេ។ មុំ tetrahedral ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 4 គឺមិនប៉ោង។

ចំណាំថានៅក្នុងមេរៀនរបស់យើង ប្រសិនបើយើងនិយាយថា "មុំពហុកោណ" យើងមានន័យថាវាប៉ោង។ ប្រសិនបើមុំ polyhedral ដែលត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនមែនជាប៉ោង នេះនឹងត្រូវបានពិភាក្សាដោយឡែកពីគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃជ្រុងយន្តហោះនៃជ្រុងពហុហិដ

ទ្រឹស្តីបទ ១.មុំសំប៉ែតនីមួយៗនៃមុំត្រីកោណគឺតិចជាងផលបូកនៃមុំរាបស្មើពីរផ្សេងទៀត។

ទ្រឹស្តីបទ ២.ផលបូកនៃតម្លៃនៃមុំយន្តហោះទាំងអស់នៃមុំពហុកែងប៉ោងគឺតិចជាង 360°។

3. កម្មវិធី។ ការបង្កើតជំនាញនិងសមត្ថភាព។

គោលបំណង៖ ដើម្បីធានាថាសិស្សអនុវត្តចំណេះដឹង និងវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពដែលពួកគេត្រូវការសម្រាប់ SW ដើម្បីបង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់សិស្សក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណវិធីផ្ទាល់ខ្លួននៃការអនុវត្តអ្វីដែលពួកគេបានរៀន។

6. ដំណាក់កាលព័ត៌មានអំពីកិច្ចការផ្ទះ។

គោលបំណង៖ ដើម្បីធានាថាសិស្សយល់អំពីគោលបំណង ខ្លឹមសារ និងវិធីសាស្រ្តធ្វើកិច្ចការផ្ទះ។

§1(1.1, 1.2) ទំ។ 4, លេខ 9 ។

7. សង្ខេបមេរៀន។

គោលបំណង៖ ដើម្បីផ្តល់ការវាយតម្លៃគុណភាពនៃការងាររបស់ថ្នាក់ និងសិស្សម្នាក់ៗ។

8. ដំណាក់កាលនៃការឆ្លុះបញ្ចាំង។

កិច្ចការ៖ ដើម្បីផ្តួចផ្តើមការឆ្លុះបញ្ចាំងរបស់សិស្សលើការវាយតម្លៃខ្លួនឯងអំពីសកម្មភាពរបស់ពួកគេ។ ដើម្បីធានាថាសិស្សរៀនពីគោលការណ៍នៃការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង និងកិច្ចសហប្រតិបត្តិការ។

ការសន្ទនាលើសំណួរ៖

តើអ្នកឃើញអ្វីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងមេរៀន?

អ្វី​ដែល​មិន​ច្បាស់?

តើ​គ្រូ​គួរ​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​លើ​អ្វី​ក្នុង​មេរៀន​បន្ទាប់?

តើអ្នកនឹងវាយតម្លៃការងាររបស់អ្នកក្នុងថ្នាក់យ៉ាងដូចម្តេច?