មុំដែលបង្កើតឡើងដោយអង្កត់ធ្នូពីរដែលដកចេញពីចំណុចដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាមុំចារឹក។
ទ្រឹស្តីបទ មុំចារឹកត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលធ្នូដែលវាស្ទាក់ចាប់។
ផលវិបាក៖
មុំចារឹកទាំងអស់ដែលមានមូលដ្ឋានលើធ្នូដូចគ្នាគឺស្មើគ្នា។
មុំសិលាចារឹកផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិតគឺជាមុំខាងស្តាំ។
ទ្រឹស្តីបទ មុំដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅខាងក្នុងរង្វង់មួយត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃធ្នូពីរដែលរុំព័ទ្ធរវាងភាគីរបស់វា។
ទ្រឹស្តីបទ មុំដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅខាងក្រៅរង្វង់ ហើយជ្រុងរបស់វាប្រសព្វរង្វង់ត្រូវបានវាស់ដោយភាពខុសគ្នាពាក់កណ្តាលនៃធ្នូទាំងពីរដែលរុំព័ទ្ធរវាងភាគីរបស់វា។
ទ្រឹស្តីបទ មុំដែលបង្កើតឡើងដោយតង់សង់ និងអង្កត់ធ្នូត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលធ្នូដែលមាននៅក្នុងមុំ។
ភារកិច្ចជាមួយដំណោះស្រាយ
1. រកមុំ ABC. ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
ដំណោះស្រាយ។
សង់ការ៉េដែលមានចំហៀង AC ។
បន្ទាប់មកគេអាចមើលឃើញថាមុំ ABC គឺផ្អែកលើរង្វង់ ពោលគឺនៅលើធ្នូនៃ 90º។ មុំចារឹកគឺពាក់កណ្តាលធ្នូដែលវាស្ទាក់ 
2. អង្កត់ធ្នូ AB បែងចែករង្វង់ជាពីរផ្នែក តម្លៃដឺក្រេដែលទាក់ទងគ្នាជា 6:12 ។ តើអង្កត់ធ្នូនេះអាចមើលឃើញនៅមុំណាពីចំណុច C ដែលជារបស់ធ្នូតូចជាងនៃរង្វង់? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
ដំណោះស្រាយ។
ពីចំណុចមួយ។ គអង្កត់ធ្នូ ABមើលឃើញនៅមុំមួយ។ ACB. សូមឱ្យផ្នែកធំបំផុតនៃរង្វង់គឺ 12x បន្ទាប់មកផ្នែកតូចជាងគឺ 6x ។ រង្វង់ទាំងមូលគឺ 360º។
យើងទទួលបានសមីការ 12x + 6x \u003d 360º។ ពីកន្លែងដែល x \u003d 20º។
ជ្រុង ឌីអេស្ថិតនៅលើធ្នូធំនៃរង្វង់មួយ ដែលស្មើនឹង 12 20º=240º។
មុំដែលបានចារឹកគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលធ្នូដែលវាសម្រាក ដែលមានន័យថាមុំសម្រាកលើធ្នូធំ ACBស្មើ
ចម្លើយ 120º
3. អង្កត់ធ្នូ ABបញ្ចូលធ្នូនៃរង្វង់នៅ 84º។ ស្វែងរកមុំមួយ។ ABCរវាងអង្កត់ធ្នូនេះ និងតង់សង់ទៅរង្វង់តាមរយៈចំណុច ខ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
ដំណោះស្រាយ។
ជ្រុង ABCគឺជាមុំរវាងតង់សង់ និងអង្កត់ធ្នូ។ វាត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលធ្នូដែលរុំព័ទ្ធនៅខាងក្នុងជ្រុង។ ធ្នូនៅខាងក្នុងមុំគឺ 84º ដូច្នេះ 
4. តង់សង់មួយត្រូវបានគូរទៅរង្វង់នៃកាំ 36 ពីចំនុចដាច់ស្រយាលពីកណ្តាលដោយចំងាយស្មើនឹង 85។ រកប្រវែងតង់សង់។
អនុញ្ញាតឱ្យ OA=36, OS=85 ។ កាំដែលទាញទៅចំណុចទំនាក់ទំនងគឺកាត់កែងទៅនឹងតង់សង់។ ពីត្រីកោណខាងស្តាំ AOC ដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ យើងទទួលបាន
5. ទៅរង្វង់ពីចំណុចមួយ។ ពីតង់សង់ត្រូវបានគូរនៅខាងក្រៅវា។ AUនិងវិនាទី ស៊ីឌីរង្វង់ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។ អេ. ផលបូកនៃប្រវែងតង់ហ្សង់ និងសេកានគឺ 30 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយផ្នែកខាងក្នុងនៃសេកានគឺខ្លីជាងតង់ហ្សង់ 2 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកប្រវែងតង់ហ្សង់ និងសេកុង។
អនុញ្ញាតឱ្យ AC=x និង CD=y. បន្ទាប់មក x+y=30, និង DB=AC-2=x-2 , BC=AC-DB=y-DB=y-(x-2)=y-x+2. យោងតាមទ្រឹស្តីបទ ប្រសិនបើតង់សង់ និងសេកុងមួយត្រូវបានទាញចេញពីចំណុចមួយនៅខាងក្រៅរង្វង់ នោះការេនៃតង់សង់គឺស្មើនឹងផលគុណនៃលេខដោយផ្នែកខាងក្រៅរបស់វា នោះគឺ 
. បន្ទាប់មក 
យើងទទួលបានប្រព័ន្ធ 
. X=80 មិនសមរម្យទេព្រោះ នៅ>0 ដូច្នេះយើងទទួលបាន
តង់សង់ AU=12, វិនាទី ស៊ីឌី=18.
ចម្លើយ 12 និង 18
6. ស្វែងរកតំបន់ S នៃផ្នែកដែលមានស្រមោល។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នក S/π ។
ចូរយើងបង្កើតការ៉េនៅលើគំនូរនេះ។
បន្ទាប់មកវាច្បាស់ថាវិស័យនេះគឺមួយភាគបួននៃរង្វង់។
កាំគឺពាក់កណ្តាលអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េដែលចំហៀងគឺ 4 ។
បន្ទាប់មកយើងគណនាផ្ទៃដីនៃវិស័យដោយរូបមន្ត
បន្ទាប់មកតម្លៃដែលចង់បានគឺស្មើនឹង
| តើមុំចារឹកផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺជាអ្វី? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។ | ស្វែងរកអង្កត់ធ្នូដែលមុំ 90º សម្រាក ចារឹកក្នុងរង្វង់កាំ 1 ។ |
តើមុំចារឹកស្រួចស្រួចដែលស្កាត់អង្កត់ធ្នូស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់គឺជាអ្វី? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។  | ស្វែងរកអង្កត់ធ្នូដែលមុំ 30º សម្រាក ចារឹកក្នុងរង្វង់កាំ 3 ។  |
តើមុំសិលាចារឹក obtuse ត្រូវបានបញ្ចូលដោយអង្កត់ធ្នូស្មើនឹងកាំនៃរង្វង់គឺជាអ្វី? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។  | កាំនៃរង្វង់គឺ 1. រកតម្លៃនៃមុំចារឹកស្រួច ដោយផ្អែកលើអង្កត់ធ្នូស្មើនឹង . ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។ |
កាំនៃរង្វង់គឺ 1. រកតម្លៃនៃមុំចារឹករាង obtuse ដោយផ្អែកលើអង្កត់ធ្នូដែលស្មើនឹង . ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។  | ស្វែងរកអង្កត់ធ្នូដែលមុំ 120º សម្រាក ចារឹកក្នុងរង្វង់កាំ។  |
មុំកណ្តាលគឺ 34º ធំជាងមុំសិលាចារឹកស្រួចស្រាវដោយផ្អែកលើធ្នូរាងជារង្វង់ដូចគ្នា។ រកមុំចារឹក។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។  |  |
រកមុំ ABC ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។  | ស្វែងរកតម្លៃដឺក្រេនៃធ្នូ AC នៃរង្វង់ដែលមុំ ABC សម្រាក។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។  |
| រកតម្លៃដឺក្រេនៃធ្នូ BC នៃរង្វង់ដែលមុំ BAC សម្រាក។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។ | មុំ ACO គឺ 25º ដែល O ជាកណ្តាលនៃរង្វង់។ ផ្នែកខាង CA របស់វាប៉ះរង្វង់។ ស្វែងរកទំហំនៃធ្នូតូចជាង AB នៃរង្វង់ដែលមាននៅក្នុងមុំនេះ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។  |
រកមុំ ACO ប្រសិនបើ CA ជ្រុងរបស់វាប៉ះនឹងរង្វង់ O ជាកណ្តាលរង្វង់ ហើយធ្នូសំខាន់ AD នៃរង្វង់ដែលមានក្នុងមុំនេះគឺ 110º។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។  | ស្វែងរកមុំ ACB ប្រសិនបើមុំចារឹក ADB និង DAE ផ្អែកលើធ្នូនៃរង្វង់ដែលតម្លៃដឺក្រេគឺ 116º និង 36º រៀងគ្នា។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។  |
មុំ ACB គឺ 50º។ តម្លៃដឺក្រេនៃធ្នូ AB នៃរង្វង់ដែលមិនមានចំណុច D និង E គឺស្មើនឹង 130º។ រកមុំ DAE ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។  | អង្កត់ធ្នូ AB បញ្ចូលធ្នូនៃរង្វង់នៅ 86º។ រកមុំ ABC រវាងអង្កត់ធ្នូនេះ និងតង់សង់ទៅរង្វង់តាមរយៈចំណុច B. ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។  |
មុំរវាងអង្កត់ធ្នូ AB និងតង់សង់ BC ទៅរង្វង់គឺ 28º។ រកទំហំនៃធ្នូតូចជាងដកដោយអង្កត់ធ្នូ AB ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។  | តង់សង់ AC និង BC ត្រូវបានទាញតាមចុង A, B នៃរង្វង់មូលនៃ 72º។ ស្វែងរកមុំ ACB ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។  |
តង់សង់ CA និង CB ទៅរង្វង់បង្កើតជាមុំ ACB ស្មើនឹង 112º។ រកតម្លៃនៃធ្នូតូចជាង AB ដកដោយចំណុចទំនាក់ទំនង។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។  | រកមុំ ACO ប្រសិនបើ CA ចំហៀងរបស់វាតង់សង់ទៅនឹងរង្វង់ O ជាកណ្តាលរង្វង់ ហើយធ្នូតិចជាងនៃរង្វង់ AB ដែលមាននៅក្នុងមុំនេះគឺស្មើនឹង 62º។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។  |
គោលបំណងនៃមេរៀន៖ការបង្កើតចំណេះដឹងលើប្រធានបទ ការរៀបចំការងារលើការផ្សំគំនិត ការពិតវិទ្យាសាស្រ្ត។
ភារកិច្ចអប់រំ៖
- ណែនាំគំនិតនៃមុំចារឹកមួយ;
- បង្រៀនឱ្យស្គាល់មុំចារឹកក្នុងគំនូរ;
- ប្រមើលមើលការសាងសង់បន្ថែមដែលមានមុំចារឹកដែលនាំទៅដល់ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។
- ពិចារណាទ្រឹស្តីបទមុំចារឹក និងផលវិបាករបស់វា;
- បង្ហាញការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។
- រៀនអំពីការបំភាន់អុបទិក
ភារកិច្ចអប់រំ៖ការធ្វើឱ្យសកម្មនៃសកម្មភាពយល់ដឹងឯករាជ្យរបស់សិស្ស។ ការបង្កើតជំនាញការងារជាក្រុម ការអភិវឌ្ឍន៍នៃទំនួលខុសត្រូវចំពោះចំនេះដឹងរបស់មនុស្សម្នាក់ វប្បធម៌ទំនាក់ទំនង ការស្គាល់ចំណេះដឹងនៃការបំភាន់អុបទិក និងការអនុវត្តន៍របស់វាក្នុងការអនុវត្ត ការអប់រំនៃវប្បធម៌សាភ័ណភ្ព។
ភារកិច្ចអភិវឌ្ឍន៍៖ ដើម្បីបន្តការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ ប្រៀបធៀប ប្រៀបធៀប បន្លិចរឿងសំខាន់ បង្កើតទំនាក់ទំនងហេតុ និងផល។ កែលម្អវប្បធម៌ក្រាហ្វិក។
បច្ចេកវិទ្យា៖ ការសិក្សាបញ្ហាដោយប្រើបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មាន។
ប្រភេទនៃមេរៀន៖ មេរៀនក្នុងការបង្កើតចំណេះដឹងថ្មី។
ទម្រង់មេរៀន៖ មេរៀន - សេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហា។
ឧបករណ៍មេរៀន៖ បទបង្ហាញ៖ បទបង្ហាញ សន្លឹកវិចារណកថា។
ដំណាក់កាលនៃមេរៀន
- ការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់សកម្មភាពសិក្សា -1 នាទី។
- ប្រាប់បញ្ហា និងបង្កើតផែនការដើម្បីដោះស្រាយវា - 2 នាទី។
- ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង - 4 នាទី។
- ការរកឃើញគំនិតថ្មី - 10 នាទី។
- ការងារស្រាវជ្រាវដើម្បីកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃគំនិតថ្មី - 4 នាទី។
- ការអនុវត្តចំណេះដឹងថ្មីៗ - ១១ នាទី។
- ល្បែង "ជឿ - កុំជឿ" ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈទ្រឹស្តីថ្មី - 2 នាទី។
- ការងារបុគ្គលជាមួយការធ្វើតេស្ត - 5 នាទី។
- ការអនុវត្តចំណេះដឹងថ្មីក្នុងស្ថានភាពមិនធ្លាប់ស្គាល់ - 4 នាទី។
- ការឆ្លុះបញ្ចាំង - 3 នាទី។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់
1. ការលើកទឹកចិត្តសម្រាប់សកម្មភាពសិក្សា
ជំរាបសួរបុរស។ អង្គុយចុះ។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាចំណេះដឹងដែលអ្នកទទួលបាននៅក្នុងមេរៀននឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកក្នុងជីវិត។
2. បង្ហាញពីបញ្ហា និងបង្កើតផែនការដើម្បីដោះស្រាយវា។
ដែលបានផ្តល់ឱ្យគ្រែផ្កានៃរាងមូលមួយនៅលើអង្កត់ធ្នូមួយនៃផ្កាកុលាបត្រូវបានដាំ។ តើផ្កាកុលាបបីដើមគួរដាំនៅកន្លែងផ្សេងគ្នានៅកន្លែងណា ដែលផ្កាកុលាបទាំងអស់អាចមើលឃើញពីមុំដូចគ្នា? (ស្លាយទី 2) ។បទបង្ហាញ
តើអ្នកមានដំណោះស្រាយអ្វីខ្លះសម្រាប់បញ្ហានេះ?
ស្ថានភាពបញ្ហាកើតឡើង។ សិស្សខ្វះចំណេះដឹង។
ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ អ្នកត្រូវប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំចារឹក។ បន្ទាប់មក ចូរយើងធ្វើផែនការមេរៀនជាមួយគ្នា។ តើអ្វីជាគោលដៅនៃមេរៀន ហើយតើយើងនឹងសម្រេចបានវាដោយរបៀបណា? ក្នុងអំឡុងពេលពិភាក្សា ផែនការមេរៀនបង្ហាញនៅលើអេក្រង់។ (គ ដេក ៣)
3. ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង
អ្នកអប់រំ៖ កំណត់មុំ។ ដូចម្តេចដែលហៅថាមុំកណ្តាល? (គ lay ៤)
កិច្ចការ (ស្លាយទី 5
4. ការរកឃើញគំនិតថ្មី។
ឥឡូវនេះអ្នកឃើញគំនូរចំនួនប្រាំមួយ។ តើអ្នកនឹងបែងចែកពួកគេជាក្រុមណាខ្លះ ហើយហេតុអ្វី? (ស្លាយទី ៦)
ស្រួច, ត្រង់, ត្រង់។
ជ្រុង 1, 3, 5 និង 2, 4, 6 ដោយទីតាំងនៃ vertex ជ្រុង? តើមុំ ១, ៣, ៥ ហៅថាអ្វី?
ហើយមុំ 2, 4, 6 ត្រូវបានគេហៅថាចារឹក។ នោះហើយជាអ្វីដែលយើងនឹងនិយាយអំពីថ្ងៃនេះ។
តើមុំ ABC និង KRO ដូចគ្នា និងខុសគ្នាដូចម្តេច? (ស្លាយ 7)
បន្ទាប់ពីឆ្លើយសំណួរនេះហើយ សិស្សព្យាយាមកំណត់មុំសិលាចារឹក បន្ទាប់មកគ្រូបង្ហាញពាក្យដោយសង្កត់លើចំណុចសំខាន់ៗ៖ ( គ. ដេក ៨)
- ចំនុចកំពូលស្ថិតនៅលើរង្វង់
- ភាគីកាត់រង្វង់។
ស្វែងរករូបភាពដែលបង្ហាញមុំចារឹក។
លំហាត់ប្រាណ។បង្ហាញតម្លៃនៃមុំសិលាចារឹក ដោយដឹងពីរបៀបដែលតម្លៃនៃមុំកណ្តាលត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈធ្នូដែលវាសម្រាក។ ធ្វើការជាមួយ ស្លាយ 10
តើការសាងសង់អ្វីបន្ថែមទៀតដែលត្រូវធ្វើដើម្បីបញ្ចប់កិច្ចការដែលបានកំណត់? ប្រសិនបើសិស្សមិនស្មានភ្លាមៗទេ សូមបញ្ជាក់៖ តើមុំកណ្តាលមួយណាដែលត្រូវភ្ជាប់ជាមួយមុំចារឹកនេះ?
លើសពីនេះ សិស្សឃើញថាមុំកណ្តាលដែលជាលទ្ធផលគឺជាមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណ isosceles ហើយឈានដល់ការសន្និដ្ឋានថាមុំមួយក្នុងចំណោមមុំ (ជាពិសេសគឺចារឹក) ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលបូករបស់ពួកគេ គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃកណ្តាលមួយពោលគឺឧ។ ពាក់កណ្តាលនៃធ្នូដែលវាសម្រាក។
រូបមន្តពិតប្រាកដនៃទ្រឹស្តីបទត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ និងបញ្ចាំងលើអេក្រង់។ (គ lay ១១).
សិស្សផ្ទេរគំនូរទៅសៀវភៅកត់ត្រា ( ស្លាយ 12)បន្ទាប់មកសរសេរលក្ខខណ្ឌក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ សិស្សម្នាក់បញ្ចេញមតិលើកំណត់ត្រា។ សិស្សបន្ទាប់សរសេរចុះ ហើយផ្តល់យោបល់លើភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។ ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នា និងភាពពេញលេញនៃការរចនាត្រូវបានពិនិត្យដោយប្រើ ស្លាយ 12). ដូច្នេះ ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលផ្នែកម្ខាងនៃមុំចារឹកឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់។
ករណីដែលកណ្តាលរង្វង់ស្ថិតនៅក្នុងជ្រុងត្រូវបានគេចាត់ទុកជាការប្រើពាក្យសំដី ស្លាយ ១៣.
ករណីបន្ទាប់ នៅពេលដែលកណ្តាលរង្វង់ស្ថិតនៅខាងក្រៅជ្រុង គ្រូផ្តល់ជូនដើម្បីបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវដោយខ្លួនឯងក្នុងអំឡុងពេលរៀបចំផ្ទះ។ (គ lay ១៤) នៅក្នុងថ្នាក់រៀនយោងទៅតាមគំនូរ ស្លាយ ១៥ស្វែងយល់ថាមុំចារឹកដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភាពខុសគ្នានៃមុំពីរដែលផ្នែកនីមួយៗមានផ្នែកម្ខាងនៃមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយជ្រុងទីពីរគឺជារឿងធម្មតាហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃរង្វង់។
5. ការងារស្រាវជ្រាវដើម្បីកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃគំនិតថ្មី។
ធ្វើការជាមួយ ស្លាយ ១៥.
លំហាត់ប្រាណ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសាងសង់មុំជាច្រើនឱ្យលឿនស្មើនឹងមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើត្រីវិស័យនិងត្រង់? ពួកគេកត់សម្គាល់ថាផ្លូវរបស់ពួកគេមិនសមហេតុផល។ ស្ថានភាពបញ្ហាកើតឡើង៖ ចំណេះដឹងចាស់មិនផ្តល់ដំណោះស្រាយសមហេតុផលចំពោះបញ្ហានោះទេ។
គិតអំពីរបៀប ដោយប្រើសម្ភារៈថ្មី អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះបាន។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូររង្វង់កាត់តាមចំនុចកំពូលនៃមុំដោយមិនបញ្ជាក់ចំណុចកណ្តាល និងសាងសង់មុំដែលមានចារឹកផ្សេងៗដោយផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នា។ ស្ថានភាពបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។ បន្ទាប់ពីនោះ កូរ៉ូឡារីទី 1 ត្រូវបានរៀបចំឡើង៖ «មុំដែលចារឹកផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នាគឺស្មើគ្នា។
ការងារដែលនាំទៅដល់ការបង្កើតកូរ៉ូឡារីទី២ ត្រូវបានអនុវត្តដូចគ្នា (គ lay ១៦)
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគូរមុំខាងស្តាំយ៉ាងឆាប់រហ័សដោយប្រើត្រីវិស័យនិងត្រង់? វាត្រូវបានបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថា "យ៉ាងឆាប់រហ័ស" គួរតែត្រូវបានយល់ថាជា "ចំនួនជំហានអប្បបរមា" ។ យើងមករកភាពមិនសមហេតុផលនៃការសាងសង់នេះ។ ប្រសិនបើសិស្សមិនបានទាយពីរបៀបបញ្ចប់ការសាងសង់ទេ គ្រូសួរសំណួរ៖ តើមុំចារឹកខាងស្ដាំគួរសម្រាកនៅលើធ្នូមួយណា? បន្ទាប់មក សិស្សគូសបញ្ជាក់ពីដំណើរការសាងសង់ជាជំហានៗ៖
- គូររង្វង់នៃកាំដែលបំពាន។
- គូរអង្កត់ផ្ចិត។
- ជ្រើសរើសចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់ លើកលែងតែចុងបញ្ចប់នៃអង្កត់ផ្ចិត។
- គូរកាំរស្មីពីចំណុចដែលបានជ្រើសរើសតាមរយៈចុងអង្កត់ផ្ចិត។
បន្ទាប់ពីនោះមក គ្រូនិយាយថា ក្នុងការសាងសង់នេះ កូរ៉ូឡារី 2 ពីទ្រឹស្តីបទមុំចារឹកត្រូវបានគេប្រើ។ ព្យាយាមបង្កើតវា។
ពាក្យដែលបានកែប្រែត្រូវបានព្យាករលើអេក្រង់។ ( ស្លាយ ១៧-១៩)
6. ការអនុវត្តចំណេះដឹងថ្មីៗ
ការដោះស្រាយបញ្ហាដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈថ្មី។ ធ្វើការជាមួយ ស្លាយ 20-26.
7. ល្បែងនៃពាក្យដដែលៗដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈទ្រឹស្តី។ (គ lay ២៧)
ល្បែង "ជឿ - កុំជឿ"
- តើអ្នកជឿថាប្រសិនបើតម្លៃនៃមុំកណ្តាលគឺ 90˚ នោះមុំចារឹកដោយផ្អែកលើធ្នូនេះគឺ 45˚?
- តើអ្នកជឿថាផ្នែកនៃតង់សង់ទៅរង្វង់ស្មើគ្នា ហើយធ្វើមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ តើអ្នកជឿថាមុំឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាមុំកណ្តាលរបស់វាទេ?
- តើអ្នកជឿថាមុំចារឹកមួយត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលនៃធ្នូដែលវាលាតសន្ធឹង?
- តើអ្នកជឿថាទំហំនៃមុំកណ្តាលគឺពីរដងនៃរ៉ិចទ័រនៃធ្នូដែលវាសម្រាក?
- តើអ្នកជឿថាមុំចារឹកដែលផ្អែកលើរង្វង់មូលមួយគឺ 180˚?
- តើអ្នកជឿទេថាមុំដែលភាគីម្ខាងកាត់ជារង្វង់ ហៅថាមុំចារឹក?
- តើអ្នកជឿថាមុំដែលបានចារឹកដោយផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នាគឺស្មើគ្នាទេ?
- តើអ្នកជឿថាជាមួយនឹងការសិក្សាបន្ថែមទៀតនៃសម្ភារៈមិនត្រឹមតែមុំប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងត្រីកោណនិងបួនជ្រុងនឹងត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងរង្វង់មួយ?
8. ការងារបុគ្គលជាមួយការធ្វើតេស្ត។ (គ ២៨-៣០)
សន្លឹកចម្លើយត្រូវបានប្រគល់ឱ្យគ្រូ។ បន្ទាប់មក លោកគ្រូ អ្នកគ្រូ បញ្ចេញយោបល់លើដំណោះស្រាយ។
ជម្រើសទី 1 ។
1. មុំ DAB គឺ 38° តិចជាងមុំ AOB ។ រកផលបូកនៃមុំ AOB និង DAB
ក) ៩៦ °; ខ) 114 °; គ) 104 °; ឃ) 76 °;
2. MP - អង្កត់ផ្ចិត O - កណ្តាលនៃរង្វង់។ OM=OK=MK។ រកមុំ RKO ។
ក) 60 °; ខ) 40 °; គ) 30 °; ឃ) 45 °;
3. មុំ ABC ត្រូវបានចារឹក មុំ AOC គឺកណ្តាល។ រកមុំ ABC ប្រសិនបើមុំ AOC=126°
ក) 112 °; ខ) 123 °; គ) 117 °; ឃ) 113 °;
ជម្រើសទី 2 ។
1. មុំ MSC គឺ 34 °តិចជាងមុំ IOC ។ រកផលបូកនៃមុំ MSC និង IOC ។
ក) 112 °; ខ) 102°; គ) ៩៦°; ឃ) 68 °;
2. AC គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ O គឺជាចំណុចកណ្តាលរបស់វា។ AB=OB=OA។ រកមុំ OBC ។
ក) 50 °; ខ) 60 °; គ) 30 °; ឃ) 45 °;
3. O - កណ្តាលនៃរង្វង់, មុំ L = 136 °។ រកមុំ ខ.
ក) ២៩២°; ខ) 224 °; គ) 112 °; ឃ) ១៤៦°;
ចម្លើយចំពោះកិច្ចការត្រូវបានពិនិត្យបន្ទាប់ពីបំពេញការសាកល្បង។
| ភារកិច្ច | 1 | 2 | 3 |
| ជម្រើស 1 | ខ | អេ | អេ |
| ជម្រើសទី 2 | ខ | អេ | អេ |
9. ការអនុវត្តចំណេះដឹងថ្មីៗក្នុងស្ថានភាពដែលមិនធ្លាប់ស្គាល់
ក) ធ្វើការជាមួយ ស្លាយ ៣១-៣៣.
គ្រូ៖ “នៅផ្ទះ អ្នកបានដោះស្រាយបញ្ហានៃការគណនាមុំនៃផ្កាយប្រាំដែលមានចារឹកជារង្វង់។ តើអ្នកដោះស្រាយវាដោយរបៀបណា?"
របៀបដោះស្រាយបញ្ហានេះដោយប្រើទ្រឹស្តីបទមុំចារឹក។
វិធីទី II៖ នៅពេលដែលចំនុចកំពូលនៃផ្កាយ pentagonal បែងចែករង្វង់ទៅជា arcs ស្មើគ្នា បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញបំផុត៖ 360°: 5:2 *5=180°។
ខ) ការវិភាគនៃ sophism គណិតវិទ្យាលើការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទលើតម្លៃនៃមុំចារឹក.
អង្កត់ធ្នូដែលមិនឆ្លងកាត់កណ្តាលគឺស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិត ដេក 34-36) ស្វែងរកកំហុសក្នុងការវែកញែក។
ដំណោះស្រាយ។ សូមឱ្យអង្កត់ផ្ចិត AB ត្រូវបានគូសជារង្វង់។ តាមរយៈចំណុច B យើងគូរអង្កត់ធ្នូមួយចំនួន BC ដែលមិនឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាល បន្ទាប់មកឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូ D និងចំណុច A យើងគូរអង្កត់ធ្នូថ្មី AE ។ ទីបំផុតចំនុច E និង C ត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់។ ពិចារណា ▲ABD និង▲EDC។ នៅក្នុងត្រីកោណទាំងនេះ: BD = DC (ដោយការសាងសង់), Ð A = Ð C (ដូចដែលបានចារឹក, ដោយផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នា) ។ លើសពីនេះទៀត Ð BDA = Ð EDC (ដូចបញ្ឈរ) ។ ប្រសិនបើជ្រុងម្ខាង និងមុំពីរនៃត្រីកោណមួយ ស្មើនឹងចំហៀង និងមុំពីរនៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណបែបនេះគឺស្របគ្នា។ មានន័យថា
▲ BDA = ▲ EDC ហើយក្នុងត្រីកោណស្មើគ្នាទល់មុខមុំស្មើគ្នាស្ថិតនៅជ្រុងស្មើគ្នា។
ដូច្នេះ AB=EC ។
ស្វែងរកកំហុសក្នុងការវែកញែក។
គ) សាកល្បងសម្រាប់ការបំភាន់អុបទិកយោងទៅតាមគំនូរជាមួយនឹងចម្លើយជំនួស។ ( ស្លាយ ៣៧-៣៩)
បង្ហាញអ្វីដែលការខូចទ្រង់ទ្រាយបំភាន់នៃមុំកណ្តាលមុតស្រួច និងមុំចារឹកបណ្តាលឱ្យ។
តេស្ត១. នៅទីនេះការខូចទ្រង់ទ្រាយបំភាន់គឺបណ្តាលមកពីមុំកណ្តាលមុតស្រួច។ ទោះបីជាមុំ AOB, BOC, COD ស្មើគ្នាក៏ដោយ ប៉ុន្តែដោយសារតែមុំមុតស្រួចជាច្រើនដែលមុំទាំងពីរត្រូវបានខូច ពួកគេធ្វើពុតជាធំជាងមុំមធ្យម។
តេស្ត 2-3 ។ រង្វង់មានភាពលេចធ្លោនៅទីនេះ។ មុំដែលចារឹកក្នុងរង្វង់បង្កើតជាការ៉េក្នុងករណីទីមួយ និងត្រីកោណធម្មតានៅទីពីរ។ តួលេខទាំងនេះដោយសារតែរង្វង់ជាច្រើន ផ្តល់ឱ្យពួកគេនូវតួរលេខដែលនៅជិតការ៉េ និងត្រីកោណ។ ភាគីមើលទៅកោងនៅខាងក្នុង។
ដូច្នេះយើងអាចអនុវត្តការបំភាន់ក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ ឧទាហរណ៍ដោយមានជំនួយរបស់វាអ្នកអាចលាក់គុណវិបត្តិនៅក្នុងរូបរាងនៃមុខតួលេខ។
10. ការឆ្លុះបញ្ចាំង
ចូរយើងត្រលប់ទៅផែនការមេរៀនវិញ ហើយមើលថាតើយើងបានឆ្លើយសំណួរទាំងអស់ដែរឬទេ?
យើងមិនបានឆ្លើយសំណួរមួយទេ។ ដូច្នេះតើផ្កាកុលាបបីគួរដាំដោយរបៀបណា? (ស្លាយ ៤០-៤១)
ដោយបានស្ទាត់ជំនាញទ្រឹស្តីបទលើតម្លៃនៃមុំចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ យើងសន្និដ្ឋានដោយសារតែ ពីចំណុចទាំងអស់នៃរង្វង់ លើកលែងតែចុងអង្កត់ធ្នូ អង្កត់ធ្នូនេះអាចមើលឃើញនៅមុំដូចគ្នា យើងអាចដាំផ្កាកុលាបនៅចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់នៃគ្រែផ្កា លើកលែងតែចំណុច M និង N។ នេះគឺមួយ នៃការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីបទលើតម្លៃនៃមុំចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ។
នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន សិស្សអាចទទួលបានកម្រងសំណួរដើម្បីបំពេញ ដែលអនុញ្ញាតឱ្យពួកគេធ្វើការវិភាគដោយខ្លួនឯង ផ្តល់ការវាយតម្លៃគុណភាព និងបរិមាណនៃមេរៀន ខណៈពេលដែលលើសពីនេះទៀត កិច្ចការអាចត្រូវបានបង្កើតដើម្បីបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវរបស់ពួកគេ ចម្លើយ៖
1. នៅមេរៀនដែលខ្ញុំបានធ្វើការ ...;
2. ជាមួយនឹងការងាររបស់ខ្ញុំនៅក្នុងមេរៀនខ្ញុំ ... ;
3. មេរៀនហាក់ដូចជាខ្ញុំ ... ;
4. សម្រាប់មេរៀនខ្ញុំ ...;
5. សម្ភារៈមេរៀនសម្រាប់ខ្ញុំគឺ…;
6. ការងារផ្ទះហាក់ដូចជាខ្ញុំ ...
កិច្ចការផ្ទះ។ (គ lay ៤២)
- P. 71, រៀននិយមន័យនៃមុំចារឹកមួយ;
- រៀនទ្រឹស្តីបទមុំសិលាចារឹក (ដោយសរសេរភស្តុតាងនៃករណីចំនួន 3) និងបន្ទាត់ពីរពីវា;
- № 654 № 656 № 657.
គន្ថនិទ្ទេស៖
- ធរណីមាត្រ៖ Proc ។ សម្រាប់ 7-9 កោសិកា។ រូបភាពទូទៅ។ ស្ថាប័ន / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev និងអ្នកដទៃ - ទី 12 ed., - M.: ការអប់រំ, 2002
- Ziv B.G., Meyler V.M., សម្ភារៈ Didactic លើធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៨។ - ទី 6 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2002
- Smirnova I.M., Smirnov V.A. លំហាត់ផ្ទាល់មាត់ក្នុងធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៧-១១។ សៀវភៅសម្រាប់គ្រូ។ អិម; ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ២០០៣
- Rabinovich E.M. ភារកិច្ចនិងលំហាត់លើគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ ធរណីមាត្រថ្នាក់ទី ៧-៩ ។ "Ileksa", "Gymnasium", Moscow-Kharkov, ឆ្នាំ 2003
CORs និងគេហទំព័រអ៊ីនធឺណិត៖
- សិក្ខាសាលា។ បទបង្ហាញពហុព័ត៌មានសម្រាប់មេរៀនគណិតវិទ្យា។ http://www.intergu.ru/infoteka/
- អ៊ីនធឺណេតរដ្ឋរបស់គ្រូបង្រៀននៅក្នុង Infothek-គណិតវិទ្យា។ http://www.intergu.ru/infoteka/
- CERs ពីវិបផតថលបណ្តាញគ្រូបង្រៀនច្នៃប្រឌិត។
មុំចារិក ទ្រឹស្តីបទមុំចារឹក 1 ករណី រ៉េ បូ ស្របគ្នាជាមួយជ្រុងមុំ ABC ទ្រឹស្ដីមុំចារឹក 1 ករណី រ៉ាយ បូ ស្របគ្នាជាមួយជ្រុងមុំ ABC AOB គឺជា isosceles ចាប់តាំងពី OB \u003d OA \u003d R ដែលមានន័យថា B \u003d A. 2 ។ COA គឺជាមុំខាងក្រៅ ដូច្នេះ COA \u003d OVA + OAB COA \u003d 2 OVA ដែលមានន័យថា OVA \u003d ½ SOA CBA \u003d ½ AC ។
°
ល្បែងពាក្យផ្ទួន "ជឿឬមិនជឿ" តើអ្នកជឿថាប្រសិនបើតម្លៃនៃមុំកណ្តាលគឺ 90˚ នោះមុំចារឹកដោយផ្អែកលើធ្នូនេះគឺ 45˚? តើអ្នកជឿថាផ្នែកនៃតង់សង់ទៅរង្វង់គឺស្មើគ្នា ហើយធ្វើមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់កណ្តាលរង្វង់? តើអ្នកជឿថាមុំឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាមុំកណ្តាលរបស់វាទេ? តើអ្នកជឿថាមុំចារឹកមួយត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលនៃធ្នូដែលវាលាតសន្ធឹង? តើអ្នកជឿថាទំហំនៃមុំកណ្តាលគឺពីរដងនៃរ៉ិចទ័រនៃធ្នូដែលវាសម្រាក? តើអ្នកជឿថាមុំចារឹកដែលផ្អែកលើរង្វង់មូលមួយគឺ 180˚? តើអ្នកជឿទេថាមុំដែលជ្រុងម្ខាងកាត់រង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាមុំចារឹក? តើអ្នកជឿថាមុំដែលបានចារឹកដោយផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នាគឺស្មើគ្នាទេ? តើអ្នកជឿថាជាមួយនឹងការសិក្សាបន្ថែមទៀតនៃសម្ភារៈមិនត្រឹមតែមុំប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងត្រីកោណនិងបួនជ្រុងនឹងត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងរង្វង់មួយ? ទេ ផ្នែកនៃតង់សង់ទៅរង្វង់ (គូរពីចំណុចមួយ) គឺស្មើគ្នា ហើយធ្វើមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងបន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ (ចំណុចនេះ និង) កណ្តាលរង្វង់។ បាទ/ចាស ប្រសិនបើតម្លៃនៃមុំកណ្តាលគឺ 90˚ នោះមុំចារឹកដោយផ្អែកលើធ្នូនេះគឺ 45˚។ ទេ មុំឆ្លងកាត់ (ចេញ) កាត់កណ្តាលរង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាមុំកណ្តាលរបស់វា។ បាទ/ចាស មុំចារឹកមួយត្រូវបានវាស់ដោយពាក់កណ្តាលនៃធ្នូដែលវាលាតសន្ធឹង។ ទេ តម្លៃនៃមុំកណ្តាលគឺធំជាងពីរដង (ស្មើ) ដូចតម្លៃនៃធ្នូដែលវាសម្រាក។ ទេ មុំដែលបានចារឹកផ្អែកលើរង្វង់មូលគឺ 180˚ (ស្តាំ)។ ទេ មុំដែលជ្រុងម្ខាងកាត់រង្វង់ (ហើយចំនុចកំពូលស្ថិតនៅលើរង្វង់) ត្រូវបានគេហៅថាមុំចារឹក។ បាទ/ចាស មុំចារឹកដែលដាក់ធ្នូដូចគ្នាគឺស្មើគ្នា។ បាទ/ចាស ជាមួយនឹងការសិក្សាបន្ថែមលើសម្ភារៈ មុំមិនត្រឹមតែត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងរង្វង់មួយប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានត្រីកោណ និងចតុកោណផងដែរ។
មុំចារឹក ធ្វើការលើការធ្វើតេស្តជាមួយនឹងការគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយតាមកម្មវិធី។ Variant Angle DAB គឺ 38° តិចជាងមុំ AOB។ រកផលបូកនៃមុំ AOB និង DAB a) 96 °; ខ) 114 °; គ) 104 °; ឃ) 76 °; 2. MP - អង្កត់ផ្ចិត O - កណ្តាលនៃរង្វង់។ OM=OK=MK។ រកមុំ RKO ។ ក) 60 °; ខ) 40 °; គ) 30 °; ឃ) 45 °; 3. មុំ ABC ត្រូវបានចារឹក មុំ AOC គឺកណ្តាល។ រកមុំ ABC ប្រសិនបើមុំ AOC \u003d 126 ° a) 112 °; ខ) 123 °; គ) 117 °; ឃ) 113 °; វ៉ារ្យ៉ង់ មុំ MSC គឺ 34° តិចជាងមុំ IOC ។ រកផលបូកនៃមុំ MSC និង IOC ។ ក) 112 °; ខ) 102°; គ) ៩៦°; ឃ) 68 °; 2. AC គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ O គឺជាចំណុចកណ្តាលរបស់វា។ AB=OB=OA។ រកមុំ OBC ។ ក) 50 °; ខ) 60 °; គ) 30 °; ឃ) 45 °; 3. O - កណ្តាលនៃរង្វង់, មុំ L = 136 °។ រកមុំ B. a) 292 °; ខ) 224 °; គ) 112 °; ឃ) ១៤៦°;
អង្កត់ធ្នូដែលមិនឆ្លងកាត់កណ្តាលគឺស្មើនឹងអង្កត់ផ្ចិត។ សូមឱ្យអង្កត់ផ្ចិត AB ត្រូវបានគូសជារង្វង់។ តាមរយៈចំណុច B យើងគូរអង្កត់ធ្នូមួយចំនួន BC មិនឆ្លងកាត់កណ្តាល បន្ទាប់មកឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ធ្នូ D និងចំណុច A យើងគូរអង្កត់ធ្នូ AE ថ្មី។ ទីបំផុតចំនុច E និង C ត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់។ ពិចារណា ABD និង EDC ។ នៅក្នុងត្រីកោណទាំងនេះ: BD = DC (ដោយការសាងសង់), A = C (ដូចដែលបានចារឹក, ដោយផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នា) ។ លើសពីនេះទៀត BDA = EDC (ដូចបញ្ឈរ) ។ ប្រសិនបើជ្រុងម្ខាង និងមុំពីរនៃត្រីកោណមួយ ស្មើនឹងចំហៀង និងមុំពីរនៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណបែបនេះគឺស្របគ្នា។ នេះមានន័យថា BDA \u003d EDC និងភាគីស្មើគ្នាស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណស្មើគ្នាទល់មុខមុំស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ AB=EC ។
ចូរយើងស្វែងរកកំហុស យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទសមភាពត្រីកោណ៖ ប្រសិនបើជ្រុង និងមុំពីរនៅជាប់នឹងវានៃត្រីកោណមួយ ស្មើគ្នានឹងចំហៀង ហើយមុំពីរនៅជាប់នឹងវានៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណទាំងនោះគឺស្មើគ្នា។ ហើយក្នុងករណីរបស់យើងមុំ A មិននៅជាប់នឹងចំហៀង BD ទេ។
សិលាចារឹក Angles Optical illusion test ផ្អែកលើគំនូរជាមួយនឹងចម្លើយជំនួស។ យើងតែងតែសង្កេតមើលការបំភាន់អុបទិក ហើយថែមទាំងប្រើវានៅក្នុងការអនុវត្តរបស់យើង ប៉ុន្តែយើងដឹងតិចតួចណាស់អំពីខ្លឹមសាររបស់វា។ ការបំភាន់នៃចក្ខុវិស័យត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយស្ថាបត្យករនៅពេលសាងសង់អគារ អ្នករចនាម៉ូដនៅពេលបង្កើតម៉ូដែល និងសិល្បករនៅពេលបង្កើតទេសភាព។ យើងដឹងថា រាងកាយពណ៌ស្រាល មានទំហំធំជាងរាងកាយពណ៌ងងឹត ដែលមានទំហំដូចគ្នា។ មានហេតុផលដែលបណ្តាលឱ្យមានការបំភាន់អុបទិក។ មុំចារឹក ការធ្វើតេស្ត 2 ការធ្វើតេស្ត 3 ការធ្វើតេស្ត 2 ការធ្វើតេស្ត 3 ចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ៖ 1. ការេ 2. តួលេខនៅជិតនឹងការ៉េ ការធ្វើតេស្ត 2, 3: រង្វង់គឺលេចធ្លោនៅទីនេះ។ មុំដែលចារឹកក្នុងរង្វង់បង្កើតជាការ៉េក្នុងករណីទីមួយ និងត្រីកោណធម្មតានៅទីពីរ។ តួលេខទាំងនេះដោយសារតែរង្វង់ជាច្រើន ផ្តល់ឱ្យពួកគេនូវតួរលេខដែលនៅជិតការ៉េ និងត្រីកោណ។ ភាគីមើលទៅកោងនៅខាងក្នុង។ ដូច្នេះយើងអាចអនុវត្តការបំភាន់ក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ ឧទាហរណ៍ដោយមានជំនួយរបស់វាអ្នកអាចលាក់គុណវិបត្តិនៅក្នុងរូបរាងនៃមុខតួលេខ។ ចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ៖ 1. ត្រីកោណ 2. រូបនៅជិតត្រីកោណមួយ។
មុំចារឹក ពីចំណុចទាំងអស់នៃរង្វង់ លើកលែងតែចុងអង្កត់ធ្នូ អង្កត់ធ្នូនេះអាចមើលឃើញនៅមុំដូចគ្នា យើងអាចដាំផ្កាកុលាបនៅចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់នៃគ្រែផ្កា លើកលែងតែចំណុច M និង N។ នេះគឺមួយ នៃការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីបទលើតម្លៃនៃមុំចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ។
សិលាចារឹក Angles Homework ។ ទំព័រ 71 រៀននិយមន័យនៃមុំចារឹកមួយ; រៀនទ្រឹស្តីបទមុំសិលាចារឹក (ដោយសរសេរភស្តុតាងនៃករណីចំនួន 3) និងបន្ទាត់ពីរពីវា;
ការគណនាមុំ II
- មុំ A នៃ ABCD ចតុកោណដែលចារឹកក្នុងរង្វង់គឺ 126 o ។ រកមុំ C នៃរាងបួនជ្រុងនេះ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- ជ្រុងនៃរាងចតុកោណ ABCD AB, BC, CD និង AD បញ្ចូលធ្នូនៃរង្វង់កាត់ ដែលតម្លៃដឺក្រេដែលរៀងគ្នាគឺ 63 o , 62 o , 90 o និង 145 o ។ រកមុំ B នៃជ្រុងបួនជ្រុងនេះ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- ចំនុច A, B, C និង D ដែលមានទីតាំងនៅលើរង្វង់មួយ បែងចែករង្វង់នេះជាបួនធ្នូ AB, BC, CD និង AD តម្លៃដឺក្រេដែលទាក់ទងគ្នាជា 1:4:12:19។ រកមុំ A នៃ ABCD បួនជ្រុង។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- ចំនុច A, B, C និង D ដែលមានទីតាំងនៅលើរង្វង់មួយ បែងចែករង្វង់នេះជាបួនធ្នូ AB, BC, CD និង AD តម្លៃដឺក្រេដែលទាក់ទងគ្នាជា 1:5:10:20។ រកមុំ A នៃ ABCD បួនជ្រុង។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- ABCD បួនជ្រុងត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ។ មុំ ABC គឺ 58o មុំ CAD គឺ 43o ។ ស្វែងរកមុំ ABD ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- មុំពីរនៃចតុកោណដែលចារឹកក្នុងរង្វង់មួយគឺ 25 o និង 51 o ។ ស្វែងរកជ្រុងធំបំផុតដែលនៅសេសសល់។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- មុំ A, B និង C នៃ ABCD ចតុកោណកែងគឺទាក់ទង 1: 13: 17 ។ រកមុំ D ប្រសិនបើរង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញចតុកោណនេះ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- មុំកណ្តាលគឺ 45 o ធំជាងមុំចារឹកស្រួចដោយផ្អែកលើធ្នូរាងជារង្វង់ដូចគ្នា។ រកមុំចារឹក។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- មុំកណ្តាលគឺ 47 o ធំជាងមុំចារឹកស្រួចដោយផ្អែកលើធ្នូរាងជារង្វង់ដូចគ្នា។ រកមុំចារឹក។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- រកមុំសិលាចារឹកដោយផ្អែកលើធ្នូដែលបង្កើតជារង្វង់។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- រកមុំសិលាចារឹកដោយផ្អែកលើធ្នូដែលមាន 20% នៃរង្វង់។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- រកមុំសិលាចារឹកដោយផ្អែកលើធ្នូដែលមាន 10% នៃរង្វង់។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- ធ្នូនៃរង្វង់ AC ដែលមិនមានចំណុច B គឺ 180 o ។ ហើយធ្នូនៃរង្វង់ BC ដែលមិនមានចំណុច A គឺ 45 o ។ ស្វែងរកមុំចារឹក ACB ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- ចំនុច A, B និង C ដែលមានទីតាំងនៅលើរង្វង់ ចែកវាទៅជា 3 ធ្នូ តម្លៃដឺក្រេដែលទាក់ទងនឹង 1: 4: 13 រកមុំធំបំផុតនៃត្រីកោណ ABC ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- AC និង BD គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលមានកណ្តាល O. មុំ DIA គឺ 35 o ។ រកមុំ AOD ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- AC និង BD គឺជាអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់ដែលមានកណ្តាល O. មុំ DIA គឺ 39 o ។ រកមុំ AOD ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- អង្កត់ធ្នូ AB ដកធ្នូនៃរង្វង់មួយទៅ 6 o ។ ស្វែងរកមុំស្រួច ABC រវាងអង្កត់ធ្នូនេះ និងតង់សង់ទៅរង្វង់តាមរយៈចំណុច ខ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- អង្កត់ធ្នូ AB ដកធ្នូនៃរង្វង់មួយទៅ 114 o ។ ស្វែងរកមុំស្រួច ABC រវាងអង្កត់ធ្នូនេះ និងតង់សង់ទៅរង្វង់តាមរយៈចំណុច ខ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- រង្វង់មួយត្រូវបានចារឹកនៅមុំ C ដែលមានតម្លៃ 107 o ដែលប៉ះជ្រុងនៃមុំនៅចំណុច A និង B ។ ស្វែងរកមុំ AOB ដែលចំនុច O ជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- តង់សង់នៅចំណុច A និង B ទៅរង្វង់ដែលមានកណ្តាល O ប្រសព្វគ្នានៅមុំ 2 o ។ រកមុំ ABO ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- ស្វែងរកមុំ CDB ប្រសិនបើមុំសិលាចារឹក ADB និង ADC ផ្អែកលើធ្នូនៃរង្វង់មួយ តម្លៃដឺក្រេគឺរៀងគ្នា 67 o និង 25 o ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
- មុំរវាងផ្នែកម្ខាងនៃ -gon ធម្មតាដែលមានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ និងកាំនៃរង្វង់នេះដែលគូសចូលទៅក្នុងចំនុចកំពូលមួយនៃចំហៀងគឺ 75 o ។ ស្វែងរក។
- មុំរវាងផ្នែកម្ខាងនៃ -gon ធម្មតាដែលចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ និងកាំនៃរង្វង់នេះដែលគូសចូលទៅក្នុងចំនុចកំពូលមួយនៃចំហៀងគឺ 54 o ។ ស្វែងរក។
- មុំរវាងផ្នែកម្ខាងនៃ -gon ធម្មតាដែលមានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយ និងកាំនៃរង្វង់នេះដែលគូសចូលទៅក្នុងចំនុចកំពូលមួយនៃចំហៀងគឺ 30 o ។ ស្វែងរក។
ជ្រុងកណ្តាលគឺជាមុំដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅចំកណ្តាលរង្វង់។
មុំចារឹកមុំដែលចំនុចកំពូលស្ថិតនៅលើរង្វង់ ហើយជ្រុងរបស់វាប្រសព្វគ្នា។
តួលេខបង្ហាញពីមុំកណ្តាល និងចារិក ក៏ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់បំផុតរបស់វា។
ដូច្នេះ តម្លៃនៃមុំកណ្តាលគឺស្មើនឹងតម្លៃមុំនៃធ្នូដែលវាសម្រាក. នេះមានន័យថាមុំកណ្តាល 90 ដឺក្រេនឹងផ្អែកលើធ្នូស្មើនឹង 90 ° នោះគឺរង្វង់។ មុំកណ្តាលស្មើនឹង 60° គឺផ្អែកលើធ្នូ 60 ដឺក្រេ ពោលគឺនៅផ្នែកទីប្រាំមួយនៃរង្វង់។
តម្លៃនៃមុំដែលបានចារឹកគឺពីរដងតិចជាងចំណុចកណ្តាលដោយផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នា។.
ដូចគ្នានេះផងដែរដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាយើងត្រូវការគំនិតនៃ "អង្កត់ធ្នូ" ។
មុំកណ្តាលស្មើគ្នាត្រូវបានគាំទ្រដោយអង្កត់ធ្នូស្មើគ្នា។
1. តើមុំចារឹកផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់គឺជាអ្វី? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
មុំសិលាចារឹកផ្អែកលើអង្កត់ផ្ចិតគឺជាមុំខាងស្តាំ។
2. មុំកណ្តាលគឺ 36° ធំជាងមុំចារឹកស្រួច ដោយផ្អែកលើធ្នូរាងជារង្វង់ដូចគ្នា។ រកមុំចារឹក។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
សូមឱ្យមុំកណ្តាលជា x ហើយមុំចារឹកដោយផ្អែកលើធ្នូដូចគ្នាគឺ y ។
យើងដឹងថា x = 2y ។
ដូច្នេះ 2y = 36 + y,
y = ៣៦.
3. កាំនៃរង្វង់គឺ 1. រកតម្លៃនៃមុំចារឹក obtuse ដោយផ្អែកលើអង្កត់ធ្នូដែលស្មើនឹង . ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
សូមឱ្យអង្កត់ធ្នូ AB ។ មុំចារឹករាង obtuse ផ្អែកលើអង្កត់ធ្នូនេះនឹងត្រូវបានតំណាងដោយ α ។
នៅក្នុងត្រីកោណ AOB ភាគី AO និង OB ស្មើនឹង 1 ចំហៀង AB គឺស្មើនឹង . យើងបានឃើញត្រីកោណបែបនេះពីមុនមក។ ជាក់ស្តែង ត្រីកោណ AOB គឺមុំខាងស្តាំ និង isosceles ពោលគឺ មុំ AOB គឺ 90 °។
បន្ទាប់មក ធ្នូ ASV ស្មើនឹង 90° ហើយធ្នូ AKB ស្មើនឹង 360° - 90° = 270°។
មុំចារឹក α ស្ថិតនៅលើធ្នូ AKB ហើយស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃតម្លៃមុំនៃធ្នូនេះ ពោលគឺ 135°។
ចម្លើយ៖ ១៣៥។
4. អង្កត់ធ្នូ AB បែងចែករង្វង់ជាពីរផ្នែក តម្លៃដឺក្រេដែលទាក់ទងគ្នាជា 5:7 ។ តើអង្កត់ធ្នូនេះអាចមើលឃើញនៅមុំណាពីចំណុច C ដែលជារបស់ធ្នូតូចជាងនៃរង្វង់? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។
រឿងសំខាន់នៅក្នុងភារកិច្ចនេះគឺការគូរត្រឹមត្រូវនិងការយល់ដឹងអំពីលក្ខខណ្ឌ។ តើអ្នកយល់យ៉ាងណាចំពោះសំណួរ៖ “តើអង្កត់ធ្នូមើលឃើញពីចំណុច C នៅមុំប៉ុន្មាន?”
ស្រមៃថាអ្នកកំពុងអង្គុយនៅចំណុច C ហើយអ្នកត្រូវមើលអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលកើតឡើងនៅលើអង្កត់ធ្នូ AB ។ ដូច្នេះដូចជាអង្កត់ធ្នូ AB គឺជាអេក្រង់នៅក្នុងរោងកុន :-)
ជាក់ស្តែងអ្នកត្រូវស្វែងរកមុំ ACB ។
ផលបូកនៃធ្នូទាំងពីរដែលអង្កត់ធ្នូ AB បែងចែករង្វង់គឺ 360° ពោលគឺឧ។
5x + 7x = 360°
ដូច្នេះ x = 30° ហើយបន្ទាប់មកមុំចារឹក ACB ស្ថិតនៅលើធ្នូស្មើ 210°។
តម្លៃនៃមុំចារឹកគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃតម្លៃមុំនៃធ្នូដែលវាសម្រាក ដែលមានន័យថាមុំ ACB គឺស្មើនឹង 105°។
