ឧទាហរណ៍ស្ថិតិសមីការនិន្នាការលីនេអ៊ែរ។ ការកសាងនិន្នាការលីនេអ៊ែរ

ឧទាហរណ៍. ការសិក្សាស្ថិតិនៃសក្ដានុពលប្រជាជន។

    ដោយមានជំនួយពីខ្សែសង្វាក់មូលដ្ឋានសូចនាករមធ្យមនៃឌីណាមិកវាយតម្លៃការផ្លាស់ប្តូរលេខសរសេរការសន្និដ្ឋាន។

    ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការតម្រឹមវិភាគ (តាមបន្ទាត់ត្រង់មួយនិងប៉ារ៉ាបូឡាដោយបានកំណត់មេគុណដោយប្រើការ៉េតិចបំផុត) កំណត់និន្នាការចម្បងក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍បាតុភូត (ចំនួនប្រជាជននៃសាធារណរដ្ឋកូមី) ។ វាយតម្លៃគុណភាពនៃគំរូលទ្ធផលដោយប្រើកំហុស និងកត្តាប្រហាក់ប្រហែល។

    កំណត់មេគុណនិន្នាការលីនេអ៊ែរ និងប៉ារ៉ាបូល ដោយប្រើអ្នកជំនួយការគំនូសតាង។ ផ្តល់ការព្យាករណ៍ចំនួនប្រជាជន និងចន្លោះពេលសម្រាប់ឆ្នាំ 2010។ សរសេរការសន្និដ្ឋាន។

វិធីសាស្រ្តតម្រឹមវិភាគ ក) សមីការនិន្នាការលីនេអ៊ែរគឺ y = bt + a 1. ស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការដោយវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត។. យើង​ប្រើ​វិធី​រាប់​ម៉ោង​ចាប់​ពី​ដើម​តាម​លក្ខខណ្ឌ។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការការេតិចបំផុតសម្រាប់និន្នាការលីនេអ៊ែរមានទម្រង់៖ a 0 n + a 1 ∑t = ∑y a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t

សម្រាប់ទិន្នន័យរបស់យើង ប្រព័ន្ធសមីការនឹងយកទម្រង់៖ 10a 0 + 0a 1 = 10400 0a 0 + 330a 1 = -4038 -12.236t + 1040

អនុញ្ញាតឱ្យយើងវាយតម្លៃគុណភាពនៃសមីការនិន្នាការដោយប្រើកំហុសប្រហាក់ប្រហែលដាច់ខាត។ កំហុសប៉ាន់ស្មានក្នុងរង្វង់ 5%-7% បង្ហាញពីជម្រើសដ៏ល្អនៃសមីការនិន្នាការទៅនឹងទិន្នន័យដើម។

b) ការតម្រឹមប៉ារ៉ាបូល សមីការនិន្នាការមានទម្រង់ y = នៅ 2 + bt + c 1. យើងរកឃើញប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុត។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការការេតិចបំផុត៖ a 0 n + a 1 ∑t + a 2 ∑t 2 = ∑y a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 + a 2 ∑t 3 = ∑yt a 0 ∑t 2 + a 1 ∑t 3 + a 2 ∑t 4 = ∑yt 2

សម្រាប់ទិន្នន័យរបស់យើង ប្រព័ន្ធសមីការមានទម្រង់ 2 = 998.5 សមីការនិន្នាការ៖ y = 1.258t 2 -12.236t + 998.5

កំហុសប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់សមីការនិន្នាការប៉ារ៉ាបូល ដោយសារកំហុសមានតិចជាង 7% សមីការនេះអាចត្រូវបានប្រើជានិន្នាការ។

កំហុសប្រហាក់ប្រហែលអប្បបរមាសម្រាប់ការតម្រឹមប៉ារ៉ាបូល លើសពីនេះទៀតមេគុណនៃការកំណត់ R 2 គឺខ្ពស់ជាងជាមួយលីនេអ៊ែរ។ ដូច្នេះសម្រាប់ការព្យាករណ៍ ចាំបាច់ត្រូវប្រើសមីការប៉ារ៉ាបូលិក។

ការព្យាករណ៍ចន្លោះពេល។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់កំហុសការ៉េមធ្យមនៃសូចនាករដែលបានព្យាករណ៍។ m = 1 - ចំនួននៃកត្តាដែលមានឥទ្ធិពលនៅក្នុងសមីការនិន្នាការ។ Uy = y n+L ± K ដែល L - ពេលវេលានាំមុខ; n + L - ការព្យាករណ៍ចំណុចយោងទៅតាមគំរូនៅចំនុច (n + L) -th នៅក្នុងពេលវេលា; n គឺជាចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងស៊េរីពេលវេលា; Sy គឺជាកំហុសស្តង់ដារនៃសូចនាករដែលបានព្យាករណ៍; តារាង T - តម្លៃតារាងនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់សិស្សសម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់α និងសម្រាប់ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពស្មើនឹង n-2. យោងតាមតារាងរបស់សិស្ស យើងរកឃើញ Ttable Ttable (n-m-1;α/2) = (8; 0.025) = 2.306 Point forecast, t = 10: y(10) = 1.26*10 2 -12.24*10 + 998.5 = 1001.89 ពាន់នាក់។ 1001.89 - 71.13 = 930.76; 1001.89 + 71.13 = 1073.02 ការព្យាករណ៍ចន្លោះពេល៖ t = 9+1 = 10: (930.76; 1073.02)

យោងតាមរូបមន្ត (9.29) ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃនិន្នាការលីនេអ៊ែរគឺ ក = 1894/11 = 172.2 q/ha; ខ= 486/110 = 4.418 q/ha ។ សមីការនិន្នាការលីនេអ៊ែរគឺ៖

យូ = 172,2 + 4,418tកន្លែងណា t = 0 ក្នុងឆ្នាំ 1987 នេះមានន័យថា កម្រិតជាក់ស្តែង និងកែតម្រូវជាមធ្យម សំដៅទៅលើពាក់កណ្តាលនៃអំឡុងពេល ពោលគឺឧ។ នៅឆ្នាំ 1991 ស្មើនឹង 172 សេនក្នុង 1 រ៉ា ការកើនឡើងប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមគឺ 4.418 សេន/ហិកតាក្នុងមួយឆ្នាំ

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិន្នាការ Parabolic យោងតាម ​​(9.23) គឺ b= 4,418; ក = 177,75; គ =-0.5571 ។ សមីការនិន្នាការប៉ារ៉ាបូលមានទម្រង់ ũ = 177,75 + 4,418t - 0.5571t2; t= 0 ក្នុងឆ្នាំ 1991។ នេះមានន័យថាការកើនឡើងដាច់ខាតនៃទិន្នផលថយចុះជាមធ្យម 2·0.56 c/ha ក្នុងមួយឆ្នាំក្នុងមួយឆ្នាំ។ កំណើនដាច់ខាតខ្លួនវាមិនមែនជាថេរនៃនិន្នាការប៉ារ៉ាបូលទេ ប៉ុន្តែជាតម្លៃមធ្យមសម្រាប់រយៈពេល។ នៅក្នុងឆ្នាំដែលបានយកជាចំណុចយោង, i.e. ឆ្នាំ 1991 ទំនោរឆ្លងកាត់ចំណុចជាមួយនឹងការតែងតាំង 77.75 c/ha; រយៈពេលឥតគិតថ្លៃនៃនិន្នាការប៉ារ៉ាបូលមិនមែនជាកម្រិតមធ្យមសម្រាប់រយៈពេលនោះទេ។ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិន្នាការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត (9.32) និង (9.33) ln ក= 56.5658/11 = 5.1423; សក្តានុពលយើងទទួលបាន ក= 171.1; ln k= 2.853:110 = 0.025936; សក្តានុពលយើងទទួលបាន k = 1,02628.

សមីការនិន្នាការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺ៖ y =១៧១.១ ១.០២៦២៨ t

នេះមានន័យថា អត្រាទិន្នផលក្រោយប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យមសម្រាប់រយៈពេលនេះគឺ 102.63% ។ នៅចំណុចដែលនាំយកទៅប្រភពដើម និន្នាការឆ្លងកាត់ចំណុចជាមួយនឹងការកំណត់ 171.1 q/ha ។

កម្រិតដែលត្រូវបានគណនាដោយសមីការនិន្នាការត្រូវបានកត់ត្រានៅក្នុងជួរចុងក្រោយទាំងបីនៃតារាង។ ៩.៥. ដូចដែលអាចមើលឃើញពីទិន្នន័យទាំងនេះ។ តម្លៃដែលបានគណនានៃកម្រិតសម្រាប់និន្នាការទាំងបីប្រភេទមិនខុសគ្នាច្រើនទេ ដោយសារទាំងការបង្កើនល្បឿននៃប៉ារ៉ាបូឡា និងអត្រាកំណើននៃនិទស្សន្តគឺតូច។ ប៉ារ៉ាបូឡាមានភាពខុសគ្នាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ - កំណើននៃកម្រិតបានឈប់តាំងពីឆ្នាំ 1995 ខណៈពេលដែលនិន្នាការលីនេអ៊ែរ កម្រិតបន្តកើនឡើង ហើយជាមួយនឹងនិទស្សន្ត OST របស់ពួកគេបង្កើនល្បឿន។ ដូច្នេះហើយ សម្រាប់ការព្យាករណ៍សម្រាប់អនាគត និន្នាការទាំងបីនេះមិនស្មើគ្នាទេ៖ នៅពេលបន្ថែមប៉ារ៉ាបូឡាសម្រាប់ឆ្នាំអនាគត កម្រិតនឹងខុសគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីបន្ទាត់ត្រង់ និងនិទស្សន្ត ដូចដែលអាចមើលឃើញពីតារាង។ ៩.៦. តារាងនេះបង្ហាញការបោះពុម្ពនៃដំណោះស្រាយនៅលើកុំព្យូទ័រដោយប្រើកម្មវិធី Statgraphics សម្រាប់និន្នាការបីដូចគ្នា។ ភាពខុសគ្នារវាងលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃរបស់ពួកគេ និងលក្ខខណ្ឌដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាកម្មវិធីលេខឆ្នាំមិនមែនមកពីកណ្តាលទេ ប៉ុន្តែតាំងពីដើមមក ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃនៃនិន្នាការសំដៅទៅលើឆ្នាំ 1986 ដែល t = 0 ។ សមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៅលើសន្លឹកបោះពុម្ពត្រូវបានទុកជាទម្រង់លោការីត។ ការព្យាករណ៍ត្រូវបានធ្វើឡើងសម្រាប់ 5 ឆ្នាំខាងមុខ i.е. រហូតដល់ឆ្នាំ 2001 ។ នៅពេលដែលប្រភពដើមនៃកូអរដោនេ (សេចក្តីយោងពេលវេលា) ផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងសមីការប៉ារ៉ាបូឡា ការកើនឡើងដាច់ខាតជាមធ្យម ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខ.ដោយហេតុថា ជាលទ្ធផលនៃការបង្កើនល្បឿនអវិជ្ជមាន កំណើនកំពុងថយចុះគ្រប់ពេលវេលា ហើយអតិបរមារបស់វាគឺនៅដើមដំបូងនៃរយៈពេល។ ថេរនៃប៉ារ៉ាបូឡាគឺគ្រាន់តែជាការបង្កើនល្បឿនប៉ុណ្ណោះ។


បន្ទាត់ "ទិន្នន័យ" មានកម្រិតនៃស៊េរីដើម; "ការសង្ខេបការព្យាករណ៍" មានន័យថាទិន្នន័យសង្ខេបសម្រាប់ការព្យាករណ៍។ នៅក្នុងបន្ទាត់ខាងក្រោម - សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ ប៉ារ៉ាបូឡា និទស្សន្ត - ក្នុងទម្រង់លោការីត។ ជួរឈរ ME មានន័យថាភាពខុសគ្នាជាមធ្យមរវាងកម្រិតនៃស៊េរីដើម និងកម្រិតនៃនិន្នាការ (បានកែតម្រូវ)។ សម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ និងប៉ារ៉ាបូឡា ភាពខុសគ្នានេះគឺតែងតែជាសូន្យ។ កម្រិតនៃនិទស្សន្តគឺជាមធ្យម 0.48852 ទាបជាងកម្រិតនៃស៊េរីដើម។ ការផ្គូផ្គងពិតប្រាកដគឺអាចធ្វើទៅបានប្រសិនបើនិន្នាការពិតគឺអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ក្នុងករណីនេះមិនមានភាពចៃដន្យទេប៉ុន្តែភាពខុសគ្នាគឺតូច។ ជួរ MAE គឺជាភាពខុសគ្នា ស២-រង្វាស់នៃភាពប្រែប្រួលនៃកម្រិតជាក់ស្តែងទាក់ទងទៅនឹងនិន្នាការ ដូចដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងកថាខណ្ឌ 9.7 ។ ជួរ MAE - គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យមនៃកម្រិតពីម៉ូឌុលនិន្នាការ (សូមមើលកថាខណ្ឌ 5.8); ជួរ MARE - គម្លាតលីនេអ៊ែរទាក់ទងគិតជាភាគរយ។ នៅទីនេះពួកគេត្រូវបានផ្តល់ជាសូចនាករនៃភាពសមស្របនៃប្រភេទនិន្នាការដែលបានជ្រើសរើស។ ប៉ារ៉ាបូឡាមានបំរែបំរួលតូចជាងនិងម៉ូឌុលគម្លាត៖ វាគឺសម្រាប់រយៈពេល 1986 - 1996 ។ ខិតទៅជិតកម្រិតជាក់ស្តែង។ ប៉ុន្តែជម្រើសនៃប្រភេទនៃនិន្នាការមិនអាចកាត់បន្ថយទៅជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះតែម្នាក់ឯងបានទេ។ តាមពិត ការថយចុះនៃការលូតលាស់ គឺជាលទ្ធផលនៃគម្លាតអវិជ្ជមានដ៏ធំមួយ ពោលគឺការបរាជ័យដំណាំក្នុងឆ្នាំ ១៩៩៦។

តារាងពាក់កណ្តាលទីពីរគឺជាការព្យាករណ៍នៃកម្រិតទិន្នផលសម្រាប់និន្នាការបីប្រភេទសម្រាប់ឆ្នាំ។ t = 12, 13, 14, 15 និង 16 ពីប្រភពដើម (1986) ។ កម្រិតនៃការព្យាករណ៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលរហូតដល់ឆ្នាំ 16 គឺមិនខ្ពស់ជាងនៅក្នុងបន្ទាត់ត្រង់នោះទេ។ កម្រិតនៃនិន្នាការ-ប៉ារ៉ាបូឡាកំពុងថយចុះ កាន់តែខុសប្លែកពីនិន្នាការផ្សេងទៀត។

ដូចដែលអាចមើលឃើញនៅក្នុងតារាង។ 9.4 នៅពេលគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិន្នាការ កម្រិតនៃស៊េរីដំបូងបញ្ចូលជាមួយទម្ងន់ខុសៗគ្នា - តម្លៃ tpនិងការ៉េរបស់ពួកគេ។ ដូច្នេះ ឥទ្ធិពលនៃកម្រិតប្រែប្រួលលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិន្នាការអាស្រ័យលើចំនួនឆ្នាំដែលធ្លាក់លើឆ្នាំផលិតភាព ឬគ្មានខ្លាញ់។ ប្រសិនបើគម្លាតខ្លាំងកើតឡើងក្នុងមួយឆ្នាំជាមួយនឹងលេខសូន្យ ( ti = 0), បន្ទាប់មកវានឹងមិនមានផលប៉ះពាល់ណាមួយលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិន្នាការទេ ហើយប្រសិនបើវាប៉ះដល់ការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃស៊េរី វានឹងមានឥទ្ធិពលខ្លាំង។ អាស្រ័យហេតុនេះ ការតម្រឹមការវិភាគតែមួយមិនដោះលែងទាំងស្រុងនូវប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិន្នាការពីឥទ្ធិពលនៃការប្រែប្រួលនោះទេ ហើយជាមួយនឹងការប្រែប្រួលខ្លាំង ពួកគេអាចមានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយយ៉ាងខ្លាំង ដែលបានកើតឡើងជាមួយប៉ារ៉ាបូឡាក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។ ដើម្បីលុបបំបាត់បន្ថែមទៀតនូវឥទ្ធិពលបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយនៃការប្រែប្រួលលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិន្នាការ មួយគួរតែអនុវត្ត វិធីសាស្រ្តតម្រឹមរអិលច្រើន។

បច្ចេកទេសនេះមាននៅក្នុងការពិតដែលថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិន្នាការត្រូវបានគណនាមិនភ្លាមៗលើស៊េរីទាំងមូលនោះទេប៉ុន្តែដោយវិធីសាស្ត្ររអិលដំបូងសម្រាប់ដំបូង។ tកំឡុងពេល ឬពេលណាមួយ បន្ទាប់មកសម្រាប់រយៈពេលពីថ្ងៃទី 2 ដល់ t+ទី 1, ទី 3 ដល់ (t + 2) កម្រិត។ល។ ប្រសិនបើចំនួននៃកម្រិតដំបូងនៃស៊េរីគឺ Pនិងប្រវែងនៃមូលដ្ឋានគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្ររអិលនីមួយៗគឺស្មើនឹង t,បន្ទាប់មកចំនួននៃមូលដ្ឋានផ្លាស់ទីបែបនេះ t ឬតម្លៃបុគ្គលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលនឹងត្រូវបានកំណត់ពីពួកវានឹងមានៈ

អិល = n+ 1 - t.

ការប្រើប្រាស់បច្ចេកទេសនៃការរអិលការតម្រឹមច្រើនអាចត្រូវបានពិចារណាដូចដែលអាចមើលឃើញពីការគណនាខាងលើលុះត្រាតែចំនួននៃកម្រិតនៅក្នុងស៊េរីមានទំហំធំគ្រប់គ្រាន់ជាធម្មតា 15 ឬច្រើនជាងនេះ។ ពិចារណាបច្ចេកទេសនេះលើឧទាហរណ៍នៃទិន្នន័យក្នុងតារាង។ 9.4 បង្ហាញពីសក្ដានុពលតម្លៃនៃទំនិញមិនមែនឥន្ធនៈនៅក្នុងប្រទេសកំពុងអភិវឌ្ឍន៍ ដែលផ្តល់ឱ្យអ្នកអានម្តងទៀតនូវឱកាសដើម្បីចូលរួមក្នុងការសិក្សាបែបវិទ្យាសាស្ត្រតូចមួយ។ នៅលើឧទាហរណ៍ដូចគ្នា យើងនឹងបន្តបច្ចេកទេសព្យាករណ៍នៅក្នុងផ្នែកទី 9.10 ។

ប្រសិនបើយើងគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅក្នុងស៊េរីរបស់យើងសម្រាប់រយៈពេល 11 ឆ្នាំ (សម្រាប់ 11 កម្រិត) បន្ទាប់មក t= 17 + 1 - 11 = 7. អត្ថន័យនៃកម្រិតរអិលច្រើនគឺថាជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៃមូលដ្ឋានគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៅចុងរបស់វានិងនៅកណ្តាលនឹងមានកម្រិតផ្សេងគ្នាជាមួយនឹងសញ្ញាផ្សេងគ្នានិងទំហំនៃគម្លាតពីនិន្នាការ។ ដូច្នេះជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួននៅក្នុងមូលដ្ឋាន ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនឹងត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណលើស ជាមួយនឹងការផ្សេងទៀតពួកគេនឹងត្រូវបានគេប៉ាន់ស្មានមិនដល់ ហើយជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់នៃតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រលើការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់នៅក្នុងមូលដ្ឋានគណនា ការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិន្នាការនឹងមានបន្ថែមទៀត។ ទូទាត់ដោយការប្រែប្រួលកម្រិត។

ការតម្រឹមរអិលច្រើនមិនត្រឹមតែអនុញ្ញាតឱ្យទទួលបាននូវការប៉ាន់ប្រមាណត្រឹមត្រូវ និងអាចទុកចិត្តបាននៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិន្នាការប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងគ្រប់គ្រងជម្រើសត្រឹមត្រូវនៃប្រភេទនៃសមីការនិន្នាការផងដែរ។ ប្រសិនបើវាប្រែថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិន្នាការឈានមុខគេថេររបស់វានៅពេលគណនាដោយការផ្លាស់ប្តូរមូលដ្ឋានមិនប្រែប្រួលដោយចៃដន្យទេប៉ុន្តែផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់វាជាប្រព័ន្ធតាមវិធីសំខាន់បន្ទាប់មកប្រភេទនិន្នាការត្រូវបានជ្រើសរើសមិនត្រឹមត្រូវ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះមិនថេរទេ។

សម្រាប់ពាក្យឥតគិតថ្លៃជាមួយនឹងការតម្រឹមច្រើន វាមិនចាំបាច់ទេ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត វាគឺមិនត្រឹមត្រូវទេក្នុងការគណនាតម្លៃរបស់វាជាមធ្យមលើការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់នៃមូលដ្ឋាន ពីព្រោះជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រនេះ កម្រិតបុគ្គលនៃស៊េរីដើមនឹងត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុង ការគណនាជាមធ្យមដែលមានទម្ងន់ខុសៗគ្នា ហើយផលបូកនៃកម្រិតដែលបានតម្រឹមនឹងខុសគ្នានឹងផលបូកនៃលក្ខខណ្ឌនៃស៊េរីដើម។ រយៈពេលឥតគិតថ្លៃនៃនិន្នាការគឺជាតម្លៃមធ្យមនៃកម្រិតសម្រាប់រយៈពេលនេះ ផ្តល់ថាពេលវេលាត្រូវបានរាប់ពីពាក់កណ្តាលនៃអំឡុងពេល។ ពេល​រាប់​តាំង​ពី​ដើម​មក បើ​កម្រិត​ទី​១ t ខ្ញុំ= 1, រយៈពេលឥតគិតថ្លៃនឹងស្មើនឹង៖ a 0 = у̅ − ខ((N-1)/2) ។ វាត្រូវបានផ្ដល់អនុសាសន៍ឱ្យជ្រើសរើសប្រវែងនៃមូលដ្ឋានផ្លាស់ទីសម្រាប់ការគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិន្នាការយ៉ាងហោចណាស់កម្រិត 9-11 ដើម្បីកាត់បន្ថយការប្រែប្រួលកម្រិតសំណើមគ្រប់គ្រាន់។ ប្រសិនបើជួរដើមវែងខ្លាំង មូលដ្ឋានអាចឡើងដល់ 0.7 - 0.8 នៃប្រវែងរបស់វា។ ដើម្បីលុបបំបាត់ឥទ្ធិពលនៃការប្រែប្រួលរយៈពេលវែង (វដ្ត) លើប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិន្នាការ ចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរមូលដ្ឋានត្រូវតែស្មើនឹង ឬពហុគុណនៃប្រវែងនៃវដ្តប្រែប្រួល។ បន្ទាប់មកការចាប់ផ្តើម និងចុងបញ្ចប់នៃមូលដ្ឋាននឹងបន្ត "រត់តាម" ដំណាក់កាលទាំងអស់នៃវដ្ត ហើយនៅពេលដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រត្រូវបានគណនាជាមធ្យមលើការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ ការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយរបស់វាពីការប្រែប្រួលនៃវដ្តនឹងលុបចោលគ្នាទៅវិញទៅមក។ វិធីមួយទៀតគឺត្រូវយកប្រវែងនៃមូលដ្ឋានរអិលស្មើនឹងប្រវែងនៃវដ្ត ដូច្នេះការចាប់ផ្តើមនៃមូលដ្ឋាន និងចុងបញ្ចប់នៃមូលដ្ឋានតែងតែធ្លាក់លើដំណាក់កាលដូចគ្នានៃវដ្តនៃលំយោល។

ចាប់តាំងពីយោងទៅតាមតារាង។ 9.4 វាត្រូវបានបង្កើតឡើងរួចហើយថានិន្នាការមានទម្រង់លីនេអ៊ែរ យើងគណនាការកើនឡើងដាច់ខាតប្រចាំឆ្នាំជាមធ្យម ពោលគឺ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខសមីការនិន្នាការលីនេអ៊ែរនៅក្នុងវិធីរំកិលលើមូលដ្ឋាន 11 ឆ្នាំ (សូមមើលតារាង 9.7) ។ វាក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវការគណនាទិន្នន័យដែលចាំបាច់សម្រាប់ការសិក្សាជាបន្តបន្ទាប់នៃភាពប្រែប្រួលនៅក្នុងកថាខណ្ឌ 9.7 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរស់នៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀតអំពីវិធីសាស្រ្តនៃការតម្រឹមច្រើនដោយ sliding bases ។ គណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ខសម្រាប់មូលដ្ឋានទាំងអស់៖


បន្ទាត់និន្នាការត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញឱ្យឃើញនូវនិន្នាការតម្លៃ។ ធាតុនៃការវិភាគបច្ចេកទេសគឺជាតំណាងធរណីមាត្រនៃតម្លៃមធ្យមនៃសូចនាករដែលបានវិភាគ។

តោះមើលរបៀបបន្ថែមបន្ទាត់និន្នាការទៅតារាងក្នុង Excel ។

ការបន្ថែមបន្ទាត់និន្នាការទៅគំនូសតាង

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកតម្លៃប្រេងជាមធ្យមតាំងពីឆ្នាំ 2000 ពីប្រភពបើកចំហ។ យើងនឹងបញ្ចូលទិន្នន័យសម្រាប់ការវិភាគក្នុងតារាង៖



បន្ទាត់និន្នាការនៅក្នុង Excel គឺជាក្រាហ្វនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែល។ ហេតុអ្វីបានជាវាត្រូវការ - ដើម្បីធ្វើការព្យាករណ៍ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យស្ថិតិ។ ដល់ទីបញ្ចប់នេះ វាចាំបាច់ក្នុងការពង្រីកបន្ទាត់ និងកំណត់តម្លៃរបស់វា។

ប្រសិនបើ R2 = 1 នោះ កំហុសប្រហាក់ប្រហែលគឺសូន្យ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ការជ្រើសរើសការប៉ាន់ស្មានលីនេអ៊ែរបានផ្តល់ទំនុកចិត្តទាប និងលទ្ធផលមិនល្អ។ ការព្យាករណ៍នឹងមានភាពមិនត្រឹមត្រូវ។

ប្រយ័ត្ន!!! បន្ទាត់និន្នាការមិនអាចបញ្ចូលទៅក្នុងប្រភេទក្រាហ្វ និងគំនូសតាងខាងក្រោមបានទេ៖

  • ផ្កាថ្ម;
  • រាងជារង្វង់;
  • ផ្ទៃ;
  • annular;
  • កម្រិតសំឡេង;
  • ជាមួយនឹងការប្រមូលផ្តុំ។


សមីការនិន្នាការក្នុង Excel

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ ការប៉ាន់ស្មានលីនេអ៊ែរត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់តែបង្ហាញក្បួនដោះស្រាយប៉ុណ្ណោះ។ ដូចដែលបានបង្ហាញដោយតម្លៃភាពជឿជាក់ ជម្រើសមិនជោគជ័យទាំងស្រុងទេ។

អ្នកគួរតែជ្រើសរើសប្រភេទការបង្ហាញដែលបង្ហាញយ៉ាងត្រឹមត្រូវបំផុតអំពីនិន្នាការក្នុងការបញ្ចូលរបស់អ្នកប្រើប្រាស់។ តោះមើលជម្រើស។

ការប៉ាន់ស្មានលីនេអ៊ែរ

តំណាងធរណីមាត្ររបស់វាគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។ ដូច្នេះ ការប៉ាន់ប្រមាណលីនេអ៊ែរត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញពីសូចនាករដែលកើនឡើង ឬថយចុះក្នុងអត្រាថេរ។

ពិចារណាលើចំនួនកិច្ចសន្យាដែលបានបញ្ចប់ដោយអ្នកគ្រប់គ្រងរយៈពេល 10 ខែ៖

ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យនៅក្នុងតារាង Excel យើងនឹងបង្កើតគ្រោងមួយ (វានឹងជួយបង្ហាញប្រភេទលីនេអ៊ែរ)៖


ជ្រើសរើសគំនូសតាង - "បន្ថែមបន្ទាត់និន្នាការ" ។ នៅក្នុងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ជ្រើសរើសប្រភេទលីនេអ៊ែរ។ យើងបន្ថែមតម្លៃនៃភាពអាចជឿជាក់បានប្រហាក់ប្រហែល និងសមីការនៃបន្ទាត់និន្នាការក្នុង Excel (គ្រាន់តែធីកប្រអប់នៅខាងក្រោមបង្អួច "ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ")។


យើងទទួលបានលទ្ធផល៖


ចំណាំ! ជាមួយនឹងប្រភេទលីនេអ៊ែរនៃការប៉ាន់ស្មាន ចំណុចទិន្នន័យមានទីតាំងនៅជិតបន្ទាត់ត្រង់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ទិដ្ឋភាពនេះប្រើសមីការខាងក្រោម៖

y = 4.503x + 6.1333

  • ដែល 4.503 គឺជាសូចនាករជម្រាល;
  • 6.1333 - អុហ្វសិត;
  • y គឺជាលំដាប់នៃតម្លៃ
  • x ជា​លេខ​ចន្លោះ។

បន្ទាត់ត្រង់នៅលើក្រាហ្វបង្ហាញពីការកើនឡើងជាលំដាប់នៃគុណភាពការងាររបស់អ្នកគ្រប់គ្រង។ តម្លៃភាពជឿជាក់ប្រហាក់ប្រហែលគឺ 0.9929 ដែលបង្ហាញពីកិច្ចព្រមព្រៀងដ៏ល្អរវាងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានគណនា និងទិន្នន័យដើម។ ការព្យាករណ៍ត្រូវតែត្រឹមត្រូវ។

ដើម្បីទស្សន៍ទាយចំនួនកិច្ចសន្យាដែលបានបញ្ចប់ ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងកំឡុងទី 11 អ្នកត្រូវជំនួសលេខ 11 ជំនួសឱ្យ x ទៅក្នុងសមីការ។ នៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការគណនាយើងរៀនថានៅក្នុងដំណាក់កាលទី 11 អ្នកគ្រប់គ្រងនេះនឹងបញ្ចប់កិច្ចសន្យា 55-56 ។

បន្ទាត់និន្នាការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ប្រភេទនេះនឹងមានប្រយោជន៍ប្រសិនបើតម្លៃបញ្ចូលផ្លាស់ប្តូរក្នុងអត្រាកើនឡើងជាបន្តបន្ទាប់។ ការប៉ាន់ស្មានអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមិនត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងវត្តមាននៃលក្ខណៈសូន្យ ឬអវិជ្ជមានទេ។

តោះបង្កើតបន្ទាត់និន្នាការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលក្នុង Excel ។ ចូរយើងយកឧទាហរណ៍តម្លៃតាមលក្ខខណ្ឌនៃការផ្គត់ផ្គង់អគ្គិសនីដែលមានប្រយោជន៍នៅក្នុងតំបន់ X៖

យើងបង្កើតគំនូសតាង។ បន្ថែមបន្ទាត់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។


សមីការមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

y = 7.6403е^-0.084x

  • ដែល 7.6403 និង -0.084 ជាថេរ;
  • e គឺជាមូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ។

សន្ទស្សន៍ភាពជឿជាក់ប្រហាក់ប្រហែលគឺ 0.938 - ខ្សែកោងត្រូវគ្នានឹងទិន្នន័យ កំហុសគឺតិចតួច ការព្យាករណ៍នឹងមានភាពត្រឹមត្រូវ។

កំណត់ហេតុនិន្នាការក្នុង Excel

វា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​សម្រាប់​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ដូច​ខាង​ក្រោម​នៅ​ក្នុង​សូចនាករ​: ជា​ដំបូង​ការ​កើន​ឡើង​ឬ​ថយ​ចុះ​យ៉ាង​ឆាប់​រហ័ស​បន្ទាប់​មក​ស្ថិរភាព​ដែល​ទាក់ទង​។ ខ្សែកោងដែលបានធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងសម្របខ្លួនបានយ៉ាងល្អទៅនឹង "អាកប្បកិរិយា" នៃបរិមាណនេះ។ និន្នាការលោការីតគឺសមរម្យសម្រាប់ការទស្សន៍ទាយការលក់ផលិតផលថ្មីដែលទើបតែត្រូវបានណែនាំទៅកាន់ទីផ្សារ។

នៅដំណាក់កាលដំបូងភារកិច្ចរបស់អ្នកផលិតគឺដើម្បីបង្កើនមូលដ្ឋានអតិថិជន។ នៅពេលដែលផលិតផលមានអ្នកទិញរបស់ខ្លួន វាត្រូវតែរក្សាទុក បម្រើ។

តោះបង្កើតក្រាហ្វ ហើយបន្ថែមបន្ទាត់និន្នាការលោការីត ដើម្បីទស្សន៍ទាយការលក់ផលិតផលតាមលក្ខខណ្ឌ៖


R2 គឺនៅជិតតម្លៃ 1 (0.9633) ដែលបង្ហាញពីកំហុសប្រហាក់ប្រហែលអប្បបរមា។ យើងនឹងព្យាករណ៍បរិមាណលក់ក្នុងរយៈពេលបន្តបន្ទាប់ទៀត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវជំនួសចំនួននៃរយៈពេលនៅក្នុងសមីការជំនួសឱ្យ x ។

ឧទាហរណ៍:

រយៈពេល14 15 16 17 18 19 20
ការព្យាករណ៍1005,4 1024,18 1041,74 1058,24 1073,8 1088,51 1102,47

ដើម្បីគណនាតួលេខព្យាករណ៍ រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖ =272.14*LN(B18)+287.21។ កន្លែងដែល B18 គឺជាលេខអំឡុងពេល។

បន្ទាត់និន្នាការពហុនាមក្នុង Excel

ខ្សែកោងនេះមានអថេរឡើង និងចុះ។ សម្រាប់ពហុនាម (ពហុនាម) ដឺក្រេត្រូវបានកំណត់ (ដោយចំនួនអតិបរមា និងតម្លៃអប្បបរមា)។ ឧទាហរណ៍ ឧត្តមគតិមួយ (អប្បរមា និងអតិបរិមា) គឺសញ្ញាបត្រទីពីរ ឧត្តមពីរគឺសញ្ញាបត្រទី ៣ ទី ៣ គឺទី ៤ ។

និន្នាការពហុនាមនៅក្នុង Excel ត្រូវបានប្រើដើម្បីវិភាគសំណុំទិន្នន័យធំអំពីតម្លៃមិនស្ថិតស្ថេរ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃសំណុំតម្លៃដំបូង (តម្លៃប្រេង) ។


ដើម្បីទទួលបានតម្លៃនៃភាពអាចជឿជាក់បានប្រហាក់ប្រហែល (0.9256) ខ្ញុំត្រូវដាក់សញ្ញាប័ត្រទី 6 ។

ប៉ុន្តែនិន្នាការបែបនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការព្យាករណ៍ត្រឹមត្រូវតិចឬច្រើន។

  • 6. ស្ថិតិសង្ខេបនិងការដាក់ជាក្រុម។ ប្រភេទនៃការដាក់ជាក្រុម។
  • 7. តម្លៃស្ថិតិដាច់ខាត៖ គំនិត ប្រភេទ។
  • 8. តម្លៃស្ថិតិដែលទាក់ទង: គំនិត, ប្រភេទ។
  • 9. តម្លៃមធ្យម៖ គំនិត ប្រភេទ។ (អំណាច, រចនាសម្ព័ន្ធ) តម្លៃមធ្យម។
  • ថាមពលមធ្យម
  • មធ្យមភាគរចនាសម្ព័ន្ធ
  • 10. មធ្យមនព្វន្ធ និងមធ្យមអាម៉ូនិក។ មធ្យមនព្វន្ធ
  • អាម៉ូនិកមធ្យម។
  • 11. លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃមធ្យមនព្វន្ធ។
  • 12. សូចនាករនៃការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនារបស់ពួកគេ។
  • សូចនាករដាច់ខាត និងមធ្យមនៃការប្រែប្រួល និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនារបស់ពួកគេ។
  • 13. សន្ទស្សន៍សេដ្ឋកិច្ច៖ គំនិត ប្រភេទ។ សន្ទស្សន៍តម្លៃបុគ្គល បរិមាណរូបវន្តនៃការលក់ ចំណូល។ គំនិតនៃសន្ទស្សន៍
  • សន្ទស្សន៍បុគ្គល
  • សន្ទស្សន៍សមាសធាតុ
  • សន្ទស្សន៍តម្លៃនៃចំណូលពាណិជ្ជកម្ម សន្ទស្សន៍នៃបរិមាណរូបវន្តនៃពាណិជ្ជកម្ម បញ្ហានៃការជ្រើសរើសទម្ងន់
  • ខ្សែសង្វាក់ និងសន្ទស្សន៍មូលដ្ឋានដែលមានទម្ងន់ថេរ និងអថេរ
  • សន្ទស្សន៍នៃសមាសភាពថេរ សមាសភាពអថេរ និងការផ្លាស់ប្តូររចនាសម្ព័ន្ធ
  • សន្ទស្សន៍ដែនដី
  • 14. សន្ទស្សន៍តម្លៃសរុប បរិមាណរូបវន្ត ចំណូល ទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេ។ សន្ទស្សន៍សរុប។
  • 15. មធ្យមនព្វន្ធ និងសន្ទស្សន៍អាម៉ូនិកមធ្យមនៃបរិមាណរូបវន្តនៃការផលិត។ សន្ទស្សន៍មធ្យម។
  • 16. ការសង្កេតជ្រើសរើសប្រភេទនៃការផលិត (ម្តងហើយម្តងទៀតមិនធ្វើម្តងទៀត) ។
  • 17. កំហុសគំរូមធ្យម និងរឹម។ ការគណនាចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត។
  • 18. ការគណនានៃទំហំគំរូដែលត្រូវការដោយផ្តល់នូវភាពត្រឹមត្រូវនៃការសង្កេតជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេជាក់លាក់មួយ។
  • 19. Ryady dynamics : គំនិត, ប្រភេទ (momentary, interval) ។ សូចនាករជួរ
  • 20. សូចនាករជាមធ្យមនៃឌីណាមិកស៊េរី។ ការកំណត់កម្រិតមធ្យមនៃឌីណាមិកស៊េរី។
  • 21. វិធីសាស្រ្តនៃការធ្វើឱ្យរលូនស៊េរីនៃថាមវន្ត។
  • 22. ប្រភេទនៃទំនាក់ទំនងរវាងបាតុភូត (មុខងារទំនាក់ទំនង) ។ ចំណាត់ថ្នាក់នៃទំនាក់ទំនងទំនាក់ទំនង។
  • 23. ការគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិន្នាការលីនេអ៊ែរ។
  • 24. មេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ។
  • 25. ការគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃតំរែតំរង់គូលីនេអ៊ែរ។
  • 26. គំនិត និងការបង្កើត SNS ។
  • 27. ប្រព័ន្ធគណនីជាតិ៖ សំណុំស្តង់ដារនៃគណនីសម្រាប់វិស័យសេដ្ឋកិច្ច។
  • 28. សូចនាករម៉ាក្រូសេដ្ឋកិច្ចសំខាន់ៗរបស់ SNS ។
  • 29. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាផលិតផលក្នុងស្រុកសរុប។
  • 30. សូចនាករនៃចលនាធម្មជាតិនៃចំនួនប្រជាជននិងវិធីសាស្រ្តនៃការគណនារបស់ពួកគេ។
  • 31. សូចនាករនៃការធ្វើចំណាកស្រុករបស់ប្រជាជន និងវិធីសាស្រ្តនៃការគណនារបស់ពួកគេ។
  • 32. ការគណនាចំនួនប្រជាជនអនាគត។
  • 33. ប្រព័ន្ធនៃសូចនាករនៃស្តង់ដារនៃការរស់នៅ។ សន្ទស្សន៍អភិវឌ្ឍន៍មនុស្ស។
  • 34.Category of people related to the employed. ការគណនាអត្រាការងារ និងបន្ទុកលើការងារនេះក្នុងសេដ្ឋកិច្ច។
  • 35. ប្រភេទមនុស្សដែលទាក់ទងនឹងអ្នកអត់ការងារធ្វើ។ ការគណនាអត្រាគ្មានការងារធ្វើ។
  • 36. ស្ថិតិនៃចំនួនបុគ្គលិកនៃសហគ្រាស។
  • 37. មូលនិធិនៃពេលវេលាធ្វើការនិងវិធីសាស្រ្តនៃការគណនារបស់ពួកគេ។
  • 38 មេគុណសម្រាប់ការប្រើប្រាស់មូលនិធិពេលវេលាធ្វើការ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនារបស់ពួកគេ។
  • 39. ស្ថិតិទ្រព្យសម្បត្តិជាតិ៖ សមាសភាពនៃទ្រព្យសម្បត្តិផលិតភាពដែលមិនមែនជាហិរញ្ញវត្ថុ។
  • 40. ស្ថិតិទ្រព្យសម្បត្តិជាតិ៖ សមាសភាពនៃទ្រព្យសកម្មមិនមែនហិរញ្ញវត្ថុ។
  • 41. ស្ថិតិនៃទ្រព្យសម្បត្តិជាតិ: សមាសភាពនៃទ្រព្យសម្បត្តិហិរញ្ញវត្ថុ។
  • រចនាសម្ព័ន្ធនៃទ្រព្យសម្បត្តិជាតិ។ ធាតុនៃទ្រព្យសម្បត្តិជាតិ* (នៅដើមឆ្នាំ ដោយមិនរាប់បញ្ចូលតម្លៃដី ដីក្រោមដី និងព្រៃឈើ)
  • 42. ស្ថិតិពាណិជ្ជកម្មអន្តរជាតិ។
  • ៤៣.ស្ថិតិនៃថវិការដ្ឋ។
  • 44. ស្ថិតិនៃទ្រព្យសកម្មថេរ។
  • 45. ស្ថិតិនៃមូលនិធិបង្វិល។
  • 46. ​​​​ស្ថិតិផលិតភាពការងារ។
  • 47. ស្ថិតិប្រាក់ឈ្នួល។
  • 48. ស្ថិតិនៃថ្លៃដើមផលិតកម្ម។
  • 49. ការគណនាសន្ទស្សន៍ដែលប្រើដើម្បីសិក្សាពីសក្ដានុពលនៃតម្លៃមធ្យម សន្ទស្សន៍នៃសមាសភាពថេរ សន្ទស្សន៍នៃការផ្លាស់ប្តូររចនាសម្ព័ន្ធ សន្ទស្សន៍នៃសមាសភាពអថេរ។
  • 50. សន្ទស្សន៍តម្លៃសរុបនៃ Laspeyres, Paasche, Fisher, Marshall ។
  • Paasche, Laspeyres និង "សន្ទស្សន៍ឧត្តមគតិ" របស់ Fisher

    • 23. ការគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិន្នាការលីនេអ៊ែរ។

    និន្នាការអភិវឌ្ឍន៍ចម្បង (និន្នាការ) គឺជាការផ្លាស់ប្តូរដោយរលូន និងស្ថិរភាពនៅក្នុងកម្រិតនៃបាតុភូតទាន់ពេល ដោយមិនមានការឡើងចុះដោយចៃដន្យ។

    ភារកិច្ចគឺដើម្បីកំណត់និន្នាការទូទៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរកម្រិតនៃស៊េរីដោយដោះលែងពីសកម្មភាពនៃកត្តាចៃដន្យផ្សេងៗ។ ចំពោះគោលបំណងនេះ ស៊េរីពេលវេលាត្រូវបានដំណើរការដោយវិធីសាស្រ្តនៃការពង្រីកចន្លោះពេល ការផ្លាស់ប្តូរមធ្យម និងការតម្រឹមវិភាគ។

    *វិធីសាស្រ្តសាមញ្ញបំផុតមួយសម្រាប់សិក្សានិន្នាការចម្បងនៅក្នុងស៊េរីពេលវេលាគឺពង្រីកចន្លោះពេល។ វាត្រូវបានផ្អែកលើការពង្រីកនៃរយៈពេលដែលរួមបញ្ចូលកម្រិតនៃស៊េរីនៃថាមវន្ត (នៅពេលជាមួយគ្នានេះចំនួននៃចន្លោះពេលមានការថយចុះ) ។ ឧទាហរណ៍ ស៊េរីទិន្នផលប្រចាំថ្ងៃត្រូវបានជំនួសដោយស៊េរីលទ្ធផលប្រចាំខែ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ជាមធ្យម គណនាលើចន្លោះពេលពង្រីក ធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់ទិសដៅ និងធម្មជាតិ (ការបង្កើនល្បឿន ឬការថយចុះនៃកំណើន) នៃនិន្នាការអភិវឌ្ឍន៍ចម្បង។

    * ការកំណត់អត្តសញ្ញាណនិន្នាការចម្បងក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើវិធីសាស្ត្រមធ្យមផ្លាស់ទី (ផ្លាស់ទី) ។ ខ្លឹមសាររបស់វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាកម្រិតមធ្យមត្រូវបានគណនាពីចំនួនជាក់លាក់មួយ ជាធម្មតាសេស (3, 5, 7, ល) នៃកម្រិតទីមួយក្នុងមួយជួរ បន្ទាប់មកពីចំនួនកម្រិតដូចគ្នា ប៉ុន្តែចាប់ផ្តើមពី ទីពីរក្នុងមួយជួរបន្ទាប់មក - ចាប់ផ្តើមពីទីបី។ ដូច្នេះជាមធ្យម, ដូចដែលវាគឺ "ស្លាយ" តាមស៊េរីនៃថាមវន្ត, ផ្លាស់ទីសម្រាប់រយៈពេលមួយ។

    ទៅជាសមាជិកពីរនាក់នៅដើម និងចុងជួរ។ វាតិចជាងប្រធានបទជាក់ស្តែងចំពោះការប្រែប្រួលដោយសារមូលហេតុចៃដន្យ ហើយច្បាស់ជាងនេះទៅទៀត ក្នុងទម្រង់ជាបន្ទាត់រលោងនៅលើក្រាហ្វ វាបង្ហាញពីនិន្នាការចម្បងក្នុងកំណើននៃទិន្នផលក្នុងរយៈពេលដែលកំពុងសិក្សា ដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងសកម្មភាព នៃបុព្វហេតុដែលមានស្រាប់ និងលក្ខខណ្ឌអភិវឌ្ឍន៍រយៈពេលវែង។

    គុណវិបត្តិនៃការធ្វើឱ្យស៊េរីរលូនគឺ "ការធ្វើឱ្យខ្លី" នៃស៊េរីរលូនបើប្រៀបធៀបទៅនឹងស៊េរីជាក់ស្តែង ហើយជាលទ្ធផលការបាត់បង់ព័ត៌មាន។

    វិធីសាស្រ្តដែលបានពិចារណានៃការធ្វើឱ្យរលូននៃស៊េរីថាមវន្ត (ចន្លោះពេលរដុប និងវិធីសាស្ត្រមធ្យមផ្លាស់ទី) ធ្វើឱ្យវាអាចកំណត់បានតែនិន្នាការទូទៅក្នុងការអភិវឌ្ឍបាតុភូតនេះ ច្រើនឬតិចរួចផុតពីការប្រែប្រួលចៃដន្យ និងអសកម្ម។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទទួលបានគំរូនិន្នាការស្ថិតិទូទៅដោយប្រើវិធីសាស្ត្រទាំងនេះ។

    * ដើម្បីផ្តល់នូវគំរូបរិមាណដែលបង្ហាញពីនិន្នាការចម្បងនៃការផ្លាស់ប្តូរកម្រិតនៃស៊េរីពេលវេលាតាមពេលវេលា កម្រិតនៃការវិភាគនៃស៊េរីពេលវេលាត្រូវបានប្រើប្រាស់។

    ដែល yt គឺជាកម្រិតនៃស៊េរីថាមវន្តដែលបានគណនាដោយយោងទៅតាមសមីការវិភាគដែលត្រូវគ្នានៅពេល t ។

    កម្រិតទ្រឹស្តី (គណនា) នៃ yt ត្រូវបានកំណត់នៅលើមូលដ្ឋាននៃអ្វីដែលហៅថា គំរូគណិតវិទ្យាគ្រប់គ្រាន់ ដែលឆ្លុះបញ្ចាំងយ៉ាងល្អបំផុត (ប្រហាក់ប្រហែល) និន្នាការចម្បងនៃស៊េរីពេលវេលា។ ជម្រើសនៃប្រភេទនៃគំរូអាស្រ័យលើគោលបំណងនៃការសិក្សាហើយគួរតែផ្អែកលើការវិភាគទ្រឹស្តីដែលបង្ហាញពីធម្មជាតិនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃបាតុភូតក៏ដូចជាការបង្ហាញក្រាហ្វិកនៃស៊េរីនៃឌីណាមិក (ដ្យាក្រាមលីនេអ៊ែរ) ។

    ឧទាហរណ៍ គំរូសាមញ្ញបំផុត (រូបមន្ត) ដែលបង្ហាញពីនិន្នាការអភិវឌ្ឍន៍គឺ៖

    មុខងារលីនេអ៊ែរ - ដោយផ្ទាល់ yt = a0 + a1t,

    ដែល a0,a1 ជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការ; t - ពេលវេលា;

    អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល yt = A0A1t

    មុខងារថាមពល - ខ្សែកោងលំដាប់ទីពីរ (ប៉ារ៉ាបូឡា)

    ក្នុងករណីដែលការសិក្សាត្រឹមត្រូវជាពិសេសនៃនិន្នាការអភិវឌ្ឍន៍ត្រូវបានទាមទារ (ឧទាហរណ៍ គំរូនិន្នាការសម្រាប់ការព្យាករណ៍) នៅពេលជ្រើសរើសប្រភេទនៃមុខងារគ្រប់គ្រាន់ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យពិសេសនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាអាចត្រូវបានប្រើ។

    ប៉ារ៉ាម៉ែត្រអនុគមន៍ជាធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត ដែលក្នុងនោះចំនុចអប្បបរមានៃផលបូកនៃគម្លាតការេរវាងកម្រិតទ្រឹស្តី និងជាក់ស្តែងត្រូវបានយកជាដំណោះស្រាយ៖

    ដែល yt - តម្រឹម (គណនា) កម្រិត; yt - កម្រិតជាក់ស្តែង។

    ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការ a, - ការបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះអាចត្រូវបានរកឃើញដោយការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការធម្មតា។ ដោយផ្អែកលើសមីការនិន្នាការដែលបានរកឃើញ កម្រិតដែលបានកំណត់ត្រូវបានគណនា។ ដូច្នេះការតម្រឹមនៃស៊េរីពេលវេលាមាននៅក្នុងការជំនួសកម្រិតជាក់ស្តែង y - ជាមួយនឹងកម្រិតប្រែប្រួលយ៉ាងរលូន Y ( ល្អបំផុតប្រហាក់ប្រហែលទិន្នន័យស្ថិតិ។

    ការតម្រឹមក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានប្រើ ជាក្បួនក្នុងករណីដែលការទទួលបានដាច់ខាតគឺថេរ ពោលគឺនៅពេលដែលកម្រិតផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងដំណើរការនព្វន្ធ (ឬនៅជិតវា)។

    ការតម្រឹមដោយអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានប្រើក្នុងករណីដែលស៊េរីឆ្លុះបញ្ចាំងពីការអភិវឌ្ឍន៍នៅក្នុងវឌ្ឍនភាពធរណីមាត្រ ពោលគឺនៅពេលដែលកត្តាកំណើនខ្សែសង្វាក់គឺថេរ។

    ពិចារណា "បច្ចេកទេស" សម្រាប់តម្រឹមស៊េរីពេលវេលាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ៖ yt=a0+a1t

    ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a0, a1 យោងតាមវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតត្រូវបានរកឃើញដោយការដោះស្រាយប្រព័ន្ធខាងក្រោមនៃសមីការធម្មតាដែលទទួលបានដោយការបំលែងពិជគណិតនៃលក្ខខណ្ឌ

    ដែល y - កម្រិតជាក់ស្តែង (ជាក់ស្តែង) នៃស៊េរី; t - ពេលវេលា (លេខស៊េរីនៃរយៈពេលឬចំណុចនៅក្នុងពេលវេលា) ។

    យើងនឹងបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃការគណនាលម្អិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការនិន្នាការដោយផ្អែកលើទិន្នន័យខាងក្រោម (សូមមើលតារាង) ដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

    សមីការនិន្នាការលីនេអ៊ែរគឺ y = នៅ + b ។
    1. ស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការដោយវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុត។.
    ប្រព័ន្ធនៃសមីការការេតិចបំផុត៖
    a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
    a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑yt

    t y t2 y2 t y y(t) (y-y cp) ២ (y-y(t)) ២ (t-t p) ២ (y-y(t)): y
    1 17.4 1 302.76 17.4 12.26 895.01 26.47 30.25 0.3
    2 26.9 4 723.61 53.8 18.63 416.84 68.39 20.25 0.31
    3 23 9 529 69 25 591.3 4.02 12.25 0.0872
    4 23.7 16 561.69 94.8 31.38 557.75 58.98 6.25 0.32
    5 27.2 25 739.84 136 37.75 404.68 111.4 2.25 0.39
    6 34.5 36 1190.25 207 44.13 164.27 92.72 0.25 0.28
    7 50.7 49 2570.49 354.9 50.5 11.45 0.0383 0.25 0.0039
    8 61.4 64 3769.96 491.2 56.88 198.34 20.44 2.25 0.0736
    9 69.3 81 4802.49 623.7 63.25 483.27 36.56 6.25 0.0872
    10 94.4 100 8911.36 944 69.63 2216.84 613.62 12.25 0.26
    11 61.1 121 3733.21 672.1 76 189.98 222.11 20.25 0.24
    12 78.2 144 6115.24 938.4 82.38 953.78 17.46 30.25 0.0534
    78 567.8 650 33949.9 4602.3 567.8 7083.5 1272.21 143 2.41

    សម្រាប់ទិន្នន័យរបស់យើង ប្រព័ន្ធសមីការមានទម្រង់៖
    12a 0 + 78a 1 = 567.8
    78a 0 + 650a 1 = 4602.3
    ពីសមីការទីមួយយើងបង្ហាញ 0 ហើយជំនួសទៅក្នុងសមីការទីពីរ
    យើងទទួលបាន 0 = 6.37, a 1 = 5.88

    ចំណាំ៖ តម្លៃជួរឈរ #6 y(t) ត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើសមីការនិន្នាការដែលបានមក។ ឧទាហរណ៍ t = 1: y(1) = 6.37*1 + 5.88 = 12.26

    សមីការនិន្នាការ

    y = 6.37 t + 5.88

    អនុញ្ញាតឱ្យយើងវាយតម្លៃគុណភាពនៃសមីការនិន្នាការដោយប្រើកំហុសប្រហាក់ប្រហែលដាច់ខាត។


    ដោយសារកំហុសធំជាង 15% សមីការនេះមិនគួរឱ្យចង់ប្រើជានិន្នាការទេ។

    តម្លៃមធ្យម៖


    ការបែកខ្ញែក

    គម្លាតស្តង់ដារ

    មេគុណភាពបត់បែន


    មេគុណនៃការបត់បែនគឺតិចជាង 1។ ដូច្នេះប្រសិនបើ X ផ្លាស់ប្តូរ 1% Y នឹងផ្លាស់ប្តូរតិចជាង 1%។ និយាយម្យ៉ាងទៀតឥទ្ធិពលនៃ X លើ Y មិនសំខាន់ទេ។

    មេគុណកំណត់

    ទាំងនោះ។ ក្នុង 82.04% នៃករណីវាប៉ះពាល់ដល់ការផ្លាស់ប្តូរទិន្នន័យ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត, ភាពត្រឹមត្រូវនៃការជ្រើសរើសនៃសមីការនិន្នាការគឺខ្ពស់។

    2. ការវិភាគភាពត្រឹមត្រូវនៃការកំណត់ការប៉ាន់ប្រមាណនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃសមីការនិន្នាការ.
    ភាពខុសគ្នានៃសមីការ។

    ដែល m = 1 គឺជាចំនួននៃកត្តាដែលមានឥទ្ធិពលនៅក្នុងគំរូនិន្នាការ។

    កំហុសស្តង់ដារនៃសមីការ។



    3. ការសាកល្បងសម្មតិកម្មទាក់ទងនឹងមេគុណនៃសមីការនិន្នាការលីនេអ៊ែរ.
    1) ស្ថិតិ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់សិស្ស។
    យោងតាមតារាងរបស់សិស្សយើងរកឃើញ Ttable
    តារាង T (n-m-1; α / 2) \u003d (10; 0.025) \u003d 2.228

    >
    សារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃមេគុណ a 0 ត្រូវបានបញ្ជាក់។ ការប៉ាន់ប្រមាណនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a 0 គឺសំខាន់ ហើយស៊េរីពេលវេលាមាននិន្នាការ។


    សារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃមេគុណ a 1 មិនត្រូវបានបញ្ជាក់ទេ។

    ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់មេគុណសមីការនិន្នាការ.
    អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ចន្លោះពេលនៃភាពជឿជាក់នៃមេគុណនិន្នាការ ដែលជាមួយនឹងភាពជឿជាក់ 95% នឹងមានដូចខាងក្រោម៖
    (a 1 - t obs S a 1 ; a 1 + t obs S a 1 )
    (6.375 - 2.228*0.943; 6.375 + 2.228*0.943)
    (4.27;8.48)
    (a 0 - t obs S a 0 ;a 0 + t obs S a 0)
    (5.88 - 2.228*6.942; 5.88 + 2.228*6.942)
    (-9.59;21.35)
    ដោយសារចំនុច 0 (សូន្យ) ស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះទំនុកចិត្ត ការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេលនៃមេគុណ a 0 គឺមិនសំខាន់តាមស្ថិតិ។
    2) ស្ថិតិ F ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់អ្នកនេសាទ។


    fkp = 4.84
    ចាប់តាំងពី F > Fkp មេគុណនៃការកំណត់គឺមានសារៈសំខាន់ជាស្ថិតិ

    ពិនិត្យមើលការជាប់ទាក់ទងដោយស្វ័យប្រវត្តិនៃសំណល់.
    តម្រូវការជាមុនដ៏សំខាន់មួយសម្រាប់ការសាងសង់គំរូតំរែតំរង់គុណភាពដោយប្រើ LSM គឺឯករាជ្យនៃតម្លៃនៃគម្លាតចៃដន្យពីតម្លៃនៃគម្លាតនៅក្នុងការសង្កេតផ្សេងទៀតទាំងអស់។ នេះធានាថាមិនមានទំនាក់ទំនងគ្នារវាងគម្លាតណាមួយឡើយ និងជាពិសេសរវាងគម្លាតដែលនៅជាប់គ្នា។
    ការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិ (ការជាប់ទាក់ទងគ្នាតាមសៀរៀល)បានកំណត់ថាជាការជាប់ទាក់ទងគ្នារវាងវិធានការសង្កេតតាមលំដាប់ពេលវេលា (ស៊េរីពេលវេលា) ឬលំហ (ស៊េរីឆ្លងកាត់)។ ការជាប់ទាក់ទងដោយស្វ័យប្រវត្តិនៃសំណល់ (outliers) ត្រូវបានជួបប្រទះជាទូទៅនៅក្នុងការវិភាគតំរែតំរង់នៅពេលប្រើប្រាស់ទិន្នន័យស៊េរីពេលវេលា និងកម្រណាស់នៅពេលប្រើទិន្នន័យផ្នែកឆ្លងកាត់។
    នៅក្នុងកិច្ចការសេដ្ឋកិច្ច វាជារឿងធម្មតាជាង ការជាប់ទាក់ទងគ្នាជាវិជ្ជមានជាង ការជាប់ទាក់ទងគ្នាអវិជ្ជមាន. ក្នុងករណីភាគច្រើន ការជាប់ទាក់ទងគ្នាជាវិជ្ជមានត្រូវបានបង្កឡើងដោយឥទ្ធិពលថេរទិសដៅនៃកត្តាមួយចំនួនដែលមិនបានគិតគូរនៅក្នុងគំរូ។
    ការជាប់ទាក់ទងគ្នាអវិជ្ជមានតាមពិតមានន័យថា គម្លាតវិជ្ជមានត្រូវបានបន្តដោយអវិជ្ជមាន និងផ្ទុយមកវិញ។ ស្ថានភាពបែបនេះអាចកើតឡើងប្រសិនបើទំនាក់ទំនងដូចគ្នារវាងតម្រូវការភេសជ្ជៈ និងប្រាក់ចំណូលត្រូវបានពិចារណាយោងទៅតាមទិន្នន័យតាមរដូវ (រដូវរងា-រដូវក្តៅ)។
    ក្នុងចំណោម មូលហេតុចម្បងដែលបណ្តាលឱ្យមានការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិ, ខាងក្រោមនេះអាចត្រូវបានសម្គាល់:
    1. កំហុសក្នុងការបញ្ជាក់។ ការខកខានក្នុងការពិចារណាលើអថេរពន្យល់សំខាន់ៗណាមួយនៅក្នុងគំរូ ឬជម្រើសខុសនៃទម្រង់នៃការពឹងផ្អែកជាធម្មតានាំទៅរកគម្លាតប្រព័ន្ធនៃចំណុចសង្កេតពីបន្ទាត់តំរែតំរង់ ដែលអាចនាំទៅរកការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិ។
    2. និចលភាព។ សូចនាករសេដ្ឋកិច្ចជាច្រើន (អតិផរណា ភាពអត់ការងារធ្វើ GNP ។ ដូច្នេះការផ្លាស់ប្តូរសូចនាករមិនកើតឡើងភ្លាមៗនោះទេប៉ុន្តែមាននិចលភាពជាក់លាក់។
    3. ឥទ្ធិពលគេហទំព័រ។ នៅក្នុងតំបន់ឧស្សាហកម្ម និងផ្នែកផ្សេងទៀតជាច្រើន សូចនាករសេដ្ឋកិច្ចមានប្រតិកម្មចំពោះការផ្លាស់ប្តូរលក្ខខណ្ឌសេដ្ឋកិច្ចជាមួយនឹងការពន្យារពេល (ពេលវេលាយឺត) ។
    4. ការធ្វើឱ្យទិន្នន័យរលូន។ ជាញឹកញយ ទិន្នន័យសម្រាប់រយៈពេលដ៏យូរជាក់លាក់មួយត្រូវបានទទួលដោយជាមធ្យមទិន្នន័យក្នុងចន្លោះពេលធាតុផ្សំរបស់វា។ នេះអាចនាំឱ្យមានភាពរលូនជាក់លាក់នៃការប្រែប្រួលដែលមានក្នុងកំឡុងពេលកំពុងពិចារណា ដែលវាអាចបណ្តាលឱ្យមានការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិ។
    ផលប៉ះពាល់នៃការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តគឺស្រដៀងនឹងវា។ តំណពូជ៖ ការសន្និដ្ឋានលើស្ថិតិ t- និង F ដែលកំណត់ពីសារៈសំខាន់នៃមេគុណតំរែតំរង់ និងមេគុណនៃការកំណត់អាចមិនត្រឹមត្រូវ។

    ការរកឃើញការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិ
    1. វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក
    មានជម្រើសមួយចំនួនសម្រាប់និយមន័យក្រាហ្វិកនៃការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ មួយក្នុងចំនោមពួកគេទាក់ទងនឹងគម្លាត e i ទៅពេលនៃការទទួលរបស់ពួកគេ i ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ទាំងពេលវេលានៃការទទួលបានទិន្នន័យស្ថិតិ ឬលេខសៀរៀលនៃការសង្កេតត្រូវបានគ្រោងតាមអ័ក្ស abscissa ហើយគម្លាត e i (ឬការប៉ាន់ស្មាននៃគម្លាត) ត្រូវបានរៀបចំតាមអ័ក្សតម្រៀប។
    វាជាការធម្មតាក្នុងការសន្មតថាប្រសិនបើមានទំនាក់ទំនងជាក់លាក់រវាងគម្លាត នោះការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិកើតឡើង។ អវត្ដមាននៃការពឹងផ្អែកទំនងជាបង្ហាញពីអវត្តមាននៃការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិ។
    Autocorrelation កាន់តែច្បាស់ ប្រសិនបើអ្នកគ្រោង e i ធៀបនឹង e i-1
    ការធ្វើតេស្ត Durbin-Watson.
    លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាល្អបំផុតសម្រាប់ការរកឃើញការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិ។
    ក្នុងអំឡុងពេលនៃការវិភាគស្ថិតិនៃសមីការតំរែតំរង់ នៅដំណាក់កាលដំបូង គេតែងតែពិនិត្យមើលលទ្ធភាពនៃបរិវេណមួយ៖ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ឯករាជ្យភាពស្ថិតិនៃគម្លាតពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងករណីនេះភាពមិនទាក់ទងគ្នានៃតម្លៃជិតខាង e i ត្រូវបានពិនិត្យ។

    y y(x) អ៊ី = y-y(x) អ៊ី ២ (អ៊ី-អ៊ី-១) ២
    17.4 12.26 5.14 26.47 0
    26.9 18.63 8.27 68.39 9.77
    23 25 -2 4.02 105.57
    23.7 31.38 -7.68 58.98 32.2
    27.2 37.75 -10.55 111.4 8.26
    34.5 44.13 -9.63 92.72 0.86
    50.7 50.5 0.2 0.0384 96.53
    61.4 56.88 4.52 20.44 18.71
    69.3 63.25 6.05 36.56 2.33
    94.4 69.63 24.77 613.62 350.63
    61.1 76 -14.9 222.11 1574.09
    78.2 82.38 -4.18 17.46 115.03
    1272.21 2313.98

    ដើម្បីវិភាគការជាប់ទាក់ទងគ្នានៃគម្លាត សូមប្រើ ស្ថិតិ Durbin-Watson:


    តម្លៃសំខាន់ d 1 និង d 2 ត្រូវបានកំណត់នៅលើមូលដ្ឋាននៃតារាងពិសេសសម្រាប់កម្រិតសារៈសំខាន់ដែលត្រូវការ α ចំនួននៃការសង្កេត n = 12 និងចំនួនអថេរពន្យល់ m = 1 ។
    មិនមានការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិទេ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមគឺពិត៖
    ឃ១< DW и d 2 < DW < 4 - d 2 .
    ដោយមិនសំដៅលើតារាង យើងអាចប្រើច្បាប់ប្រហាក់ប្រហែល ហើយសន្មតថាមិនមានការជាប់ទាក់ទងគ្នាដោយស្វ័យប្រវត្តិនៃសំណល់ ប្រសិនបើ 1.5< DW < 2.5. Поскольку 1.5 < 1.82 < 2.5, то автокорреляция остатков គឺអវត្តមាន.
    សម្រាប់ការសន្និដ្ឋានដែលអាចទុកចិត្តបានជាងនេះ គួរតែយោងទៅលើតម្លៃតារាង។
    យោងតាមតារាង Durbin-Watson សម្រាប់ n=12 និង k=1 (កម្រិតសារៈសំខាន់ 5%) យើងរកឃើញ: d 1 = 1.08; d2 = 1.36 ។
    ចាប់តាំងពី 1.08< 1.82 и 1.36 < 1.82 < 4 - 1.36, то автокорреляция остатков គឺអវត្តមាន.

    ការពិនិត្យមើលភាពតំណពូជ.
    1) ដោយវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគក្រាហ្វិកនៃសំណល់.
    ក្នុង​ករណី​នេះ តម្លៃ​នៃ​អថេរ​ពន្យល់ X ត្រូវ​បាន​គ្រោង​តាម​បណ្តោយ abscissa ហើយ​ទាំង​គម្លាត e i ឬ​ការេ​របស់​វា e 2 i ត្រូវ​បាន​គូស​ប្លង់​តាម​ការ​ចាត់តាំង។
    ប្រសិនបើមានទំនាក់ទំនងច្បាស់លាស់រវាងគម្លាត នោះភាពតំណពូជកើតឡើង។ អវត្ដមាននៃការពឹងផ្អែកទំនងជាបង្ហាញពីអវត្តមាននៃ heteroscedasticity ។
    2) ការប្រើតេស្តទំនាក់ទំនងជាប់ចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearman.
    មេគុណជាប់ទាក់ទងចំណាត់ថ្នាក់របស់ Spearman.
    ចាត់ចំណាត់ថ្នាក់ទៅលក្ខណៈ Y និងកត្តា X។ ស្វែងរកផលបូកនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ d 2 ។
    ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត យើង​គណនា​មេគុណ​ជាប់​ចំណាត់ថ្នាក់​របស់ Spearman ។

    តារាង t (n-m-1; α / 2) \u003d (10; 0.05 / 2) \u003d 2.228
    ចាប់តាំងពី Tobl< tтабл, то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - не значим.
    ចូរយើងពិនិត្យមើលសម្មតិកម្ម H 0៖ មិនមាន heteroscedasticity ទេ។
    ចាប់តាំងពី 2.228 > 0.45 សម្មតិកម្មនៃអវត្តមាននៃ heteroscedasticity ត្រូវបានទទួលយក។
    t អ៊ី ខ្ញុំ ចំណាត់ថ្នាក់ X, dx ចំណាត់ថ្នាក់ អ៊ី, ឃ y (dx-dy) ២
    1 -5.14 1 4 9
    2 -8.27 2 2 0
    3 2 3 7 16
    4 7.68 4 9 25
    5 10.55 5 11 36
    6 9.63 6 10 16
    7 -0.2 7 6 1
    8 -4.52 8 5 9

    អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង