ទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធសម្រាប់ការអប់រំ
ស្ថាប័នអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ "សាកលវិទ្យាល័យ Ural State ។ »
នាយកដ្ឋានប្រវត្តិសាស្ត្រ
នាយកដ្ឋានឯកសារ និងព័ត៌មានគាំទ្រនៃការគ្រប់គ្រង
វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាក្នុងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ
កម្មវិធីវគ្គសិក្សា
ស្តង់ដារ 350800 "ការគ្រប់គ្រងឯកសារ និងឯកសារ"
ស្តង់ដារ 020800 "ការសិក្សាប្រវត្តិសាស្ត្រ និងបណ្ណសារ"
Yekaterinburg
ខ្ញុំយល់ព្រម
សាកលវិទ្យាធិការរង
(ហត្ថលេខា)
កម្មវិធីនៃវិន័យ "វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាក្នុងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ" ត្រូវបានចងក្រងស្របតាមតម្រូវការ សាកលវិទ្យាល័យធាតុផ្សំនៃមាតិកាអប្បបរមាចាំបាច់ និងកម្រិតនៃការបណ្តុះបណ្តាល៖
បញ្ចប់ការសិក្សាដោយឯកទេស
ការគ្រប់គ្រងឯកសារ និងការគាំទ្រការគ្រប់គ្រងឯកសារ (350800),
វិទ្យាសាស្រ្តប្រវត្តិសាស្ត្រ និងបណ្ណសារ (020800),
នៅលើវដ្ត "វិន័យមនុស្សធម៌ទូទៅ និងសេដ្ឋកិច្ចសង្គម" នៃស្តង់ដារអប់រំរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈខ្ពស់ជាងនេះ។
ឆមាស III
យោងតាមកម្មវិធីសិក្សារបស់ឯកទេសលេខ ០០០ - ឯកសារ និងឯកសារគាំទ្រសម្រាប់ការគ្រប់គ្រង៖
អាំងតង់ស៊ីតេពលកម្មសរុបនៃវិន័យ: 100 ម៉ោង,
រួមទាំងការបង្រៀន 36 ម៉ោង។
យោងតាមកម្មវិធីសិក្សារបស់ឯកទេសលេខ ០០០ - វិទ្យាសាស្ត្រប្រវត្តិសាស្ត្រ និងបណ្ណសារ
កម្លាំងពលកម្មសរុបនៃវិន័យ៖ ៥០ ម៉ោង,
រួមទាំងការបង្រៀន 36 ម៉ោង។
វិធានការត្រួតពិនិត្យ:
ការប្រឡង 2 នាក់ / ម៉ោង។
ចងក្រងដោយ៖ , Ph.D. ist. វិទ្យាសាស្រ្ត, សាស្ត្រាចារ្យរង, នាយកដ្ឋានឯកសារនិងព័ត៌មានជំនួយនៃការគ្រប់គ្រង, សាកលវិទ្យាល័យ Ural State
នាយកដ្ឋានឯកសារ និងព័ត៌មានគាំទ្រនៃការគ្រប់គ្រង
ចុះថ្ងៃទី ០១.០១.០១ លេខ ១.
យល់ព្រម៖
អនុប្រធាន ប្រធាន
ក្រុមប្រឹក្សាមនុស្សធម៌
_________________
(ហត្ថលេខា)
(គ) សាកលវិទ្យាល័យ Ural State
(ពី) , 2006
ការណែនាំ
វគ្គសិក្សា "វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាក្នុងការស្រាវជ្រាវសេដ្ឋកិច្ចសង្គម" មានគោលបំណងធ្វើឱ្យសិស្សស្គាល់ពីបច្ចេកទេស និងវិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋាននៃដំណើរការព័ត៌មានបរិមាណដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយស្ថិតិ។ ភារកិច្ចចម្បងរបស់វាគឺដើម្បីពង្រីកឧបករណ៍វិទ្យាសាស្ត្រវិធីសាស្រ្តរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវ បង្រៀនពីរបៀបអនុវត្តក្នុងសកម្មភាពជាក់ស្តែង និងការស្រាវជ្រាវ បន្ថែមពីលើវិធីសាស្រ្តបែបប្រពៃណី ដោយផ្អែកលើការវិភាគឡូជីខល វិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យា ដែលជួយកំណត់លក្ខណៈបរិមាណនៃបាតុភូតប្រវត្តិសាស្ត្រ និងការពិត។
នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យា និងវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើប្រាស់ស្ទើរតែគ្រប់ផ្នែកនៃវិទ្យាសាស្ត្រ។ នេះគឺជាដំណើរការធម្មជាតិ វាត្រូវបានគេហៅថា គណិតវិទ្យានៃវិទ្យាសាស្រ្ត។ នៅក្នុងទស្សនវិជ្ជា គណិតវិទ្យាជាធម្មតាត្រូវបានគេយល់ថាជាការអនុវត្តគណិតវិទ្យាចំពោះវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗ។ វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាបានចូលយ៉ាងយូរ និងរឹងមាំនៅក្នុងឃ្លាំងនៃវិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ ពួកវាត្រូវបានប្រើដើម្បីសង្ខេបទិន្នន័យ កំណត់និន្នាការ និងគំរូក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍បាតុភូតសង្គម និងដំណើរការ វាយអក្សរ និងគំរូ។
ចំណេះដឹងអំពីស្ថិតិគឺចាំបាច់ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈ និងវិភាគឱ្យបានត្រឹមត្រូវនូវដំណើរការដែលកើតឡើងនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច និងសង្គម។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន ចាំបាច់ត្រូវធ្វើជាម្ចាស់នៃវិធីសាស្ត្រគំរូ ការសង្ខេប និងការដាក់ជាក្រុមនៃទិន្នន័យ អាចគណនាតម្លៃមធ្យម និងទាក់ទង សូចនាករបំរែបំរួល មេគុណជាប់ទាក់ទងគ្នា។ ធាតុផ្សំនៃវប្បធម៌ព័ត៌មាន គឺជាសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើទ្រង់ទ្រាយតារាង និងគ្រោងក្រាហ្វបានត្រឹមត្រូវ ដែលជាឧបករណ៍សំខាន់សម្រាប់រៀបចំប្រព័ន្ធទិន្នន័យសេដ្ឋកិច្ចសង្គមបឋម និងការបង្ហាញជារូបភាពនៃព័ត៌មានបរិមាណ។ ដើម្បីវាយតម្លៃការផ្លាស់ប្តូរបណ្តោះអាសន្ន ចាំបាច់ត្រូវមានគំនិតអំពីប្រព័ន្ធនៃសូចនាករថាមវន្ត។
ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ធ្វើការសិក្សាជ្រើសរើសអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសិក្សាព័ត៌មានជាច្រើនដែលផ្តល់ដោយប្រភពដ៏ធំ សន្សំសំចៃពេលវេលា និងកម្លាំងពលកម្ម ខណៈពេលដែលទទួលបានលទ្ធផលសំខាន់ៗតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រ។
វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យា និងស្ថិតិកាន់កាប់មុខតំណែងជំនួយ បំពេញបន្ថែម និងពង្រឹងវិធីសាស្រ្តប្រពៃណីនៃការវិភាគសេដ្ឋកិច្ចសង្គម ការអភិវឌ្ឍន៍របស់ពួកគេគឺជាផ្នែកចាំបាច់នៃគុណវុឌ្ឍិរបស់អ្នកឯកទេសទំនើប - អ្នកឯកទេសឯកសារ ប្រវត្តិវិទូ - បណ្ណសារ។
បច្ចុប្បន្ននេះ វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យា និងស្ថិតិត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងសកម្មក្នុងទីផ្សារ ការស្រាវជ្រាវសង្គមវិទ្យា ក្នុងការប្រមូលព័ត៌មានគ្រប់គ្រងប្រតិបត្តិការ ចងក្រងរបាយការណ៍ និងការវិភាគលំហូរឯកសារ។
ជំនាញវិភាគបរិមាណត្រូវបានទាមទារសម្រាប់ការរៀបចំឯកសារគុណវុឌ្ឍិ អរូបី និងគម្រោងស្រាវជ្រាវផ្សេងៗទៀត។
បទពិសោធន៍នៃការប្រើប្រាស់វិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាបង្ហាញថា ការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេគួរតែត្រូវបានអនុវត្តដោយអនុលោមតាមគោលការណ៍ខាងក្រោម ដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលគួរឱ្យទុកចិត្ត និងតំណាង៖
1) វិធីសាស្រ្តទូទៅ និងទ្រឹស្តីនៃចំនេះដឹងវិទ្យាសាស្រ្តដើរតួនាទីយ៉ាងច្បាស់លាស់។
2) សេចក្តីថ្លែងការណ៍ច្បាស់លាស់ និងត្រឹមត្រូវនៃបញ្ហាស្រាវជ្រាវគឺចាំបាច់។
3) ការជ្រើសរើសទិន្នន័យសេដ្ឋកិច្ចសង្គមតំណាងដោយបរិមាណ និងគុណភាព។
4) ភាពត្រឹមត្រូវនៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យា ពោលគឺ ពួកគេត្រូវតែឆ្លើយតបទៅនឹងកិច្ចការស្រាវជ្រាវ និងលក្ខណៈនៃទិន្នន័យដែលកំពុងដំណើរការ។
5) ការបកស្រាយ និងការវិភាគប្រកបដោយអត្ថន័យនៃលទ្ធផលដែលទទួលបាន ក៏ដូចជាការផ្ទៀងផ្ទាត់បន្ថែមជាកាតព្វកិច្ចនៃព័ត៌មានដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃដំណើរការគណិតវិទ្យាគឺចាំបាច់។
វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាជួយកែលម្អបច្ចេកវិទ្យានៃការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ: បង្កើនប្រសិទ្ធភាពរបស់វា; ពួកគេសន្សំពេលវេលាច្រើន ជាពិសេសនៅពេលដំណើរការព័ត៌មានដ៏ធំ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញព័ត៌មានលាក់កំបាំងដែលរក្សាទុកក្នុងប្រភព។
លើសពីនេះទៀត វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងទិសដៅនៃសកម្មភាពវិទ្យាសាស្ត្រ និងព័ត៌មាន ដូចជាការបង្កើតធនាគារទិន្នន័យប្រវត្តិសាស្ត្រ និងបណ្ណសារទិន្នន័យដែលអាចអានដោយម៉ាស៊ីន។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការព្រងើយកន្តើយចំពោះសមិទ្ធិផលនៃសម័យកាល ហើយបច្ចេកវិទ្យាព័ត៌មានកំពុងក្លាយជាកត្តាសំខាន់បំផុតមួយក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍គ្រប់វិស័យនៃសង្គម។
កម្មវិធីវគ្គសិក្សា
ប្រធានបទ 1. សេចក្តីផ្តើម។ គណិតវិទ្យានៃវិទ្យាសាស្ត្រប្រវត្តិសាស្ត្រ
គោលបំណងនិងគោលបំណងនៃវគ្គសិក្សា។ គោលបំណងត្រូវកែលម្អវិធីសាស្រ្តប្រវត្តិសាស្ត្រដោយទាក់ទាញបច្ចេកទេសគណិតវិទ្យា។
គណិតវិទ្យានៃវិទ្យាសាស្រ្ត, ខ្លឹមសារសំខាន់។ តម្រូវការជាមុនសម្រាប់គណិតវិទ្យា៖ វិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ; តម្រូវការបច្ចេកទេសសង្គម។ ព្រំដែននៃគណិតវិទ្យានៃវិទ្យាសាស្ត្រ។ កម្រិតនៃគណិតវិទ្យាសម្រាប់ធម្មជាតិ បច្ចេកទេស សេដ្ឋកិច្ច និងវិទ្យាសាស្ត្រមនុស្ស។ ភាពទៀងទាត់សំខាន់នៃគណិតវិទ្យានៃវិទ្យាសាស្ត្រគឺ៖ ភាពមិនអាចទៅរួចនៃការគ្របដណ្តប់យ៉ាងពេញលេញលើផ្នែកនៃការសិក្សានៃវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀតតាមរយៈគណិតវិទ្យា។ ការឆ្លើយឆ្លងនៃវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាដែលបានអនុវត្តចំពោះខ្លឹមសារនៃវិទ្យាសាស្ត្រដែលកំពុងធ្វើគណិតវិទ្យា។ ការកើតឡើង និងការអភិវឌ្ឍន៍នៃមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាអនុវត្តថ្មី។
គណិតវិទ្យានៃវិទ្យាសាស្ត្រប្រវត្តិសាស្ត្រ។ ដំណាក់កាលសំខាន់និងលក្ខណៈរបស់វា។ តម្រូវការជាមុនសម្រាប់គណិតវិទ្យានៃវិទ្យាសាស្ត្រប្រវត្តិសាស្ត្រ។ សារៈសំខាន់នៃការអភិវឌ្ឍន៍វិធីសាស្រ្តស្ថិតិសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍ចំណេះដឹងប្រវត្តិសាស្ត្រ។
ការស្រាវជ្រាវសេដ្ឋកិច្ចសង្គមដោយប្រើវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រមុនបដិវត្តន៍ និងសូវៀតនៃទសវត្សរ៍ទី 20 (។ល។)
វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យា និងស្ថិតិនៅក្នុងស្នាដៃរបស់អ្នកប្រវត្តិសាស្រ្តនៃទសវត្សរ៍ទី 60-90 ។ កុំព្យូទ័រនៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងការផ្សព្វផ្សាយវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យា។ ការបង្កើតមូលដ្ឋានទិន្នន័យ និងការរំពឹងទុកសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃការគាំទ្រព័ត៌មានសម្រាប់ការស្រាវជ្រាវប្រវត្តិសាស្ត្រ។ លទ្ធផលសំខាន់បំផុតនៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាក្នុងការស្រាវជ្រាវសេដ្ឋកិច្ចសង្គម និងប្រវត្តិសាស្ត្រ-វប្បធម៌ (។ល។)។
ការជាប់ទាក់ទងនៃវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តផ្សេងទៀតនៃការស្រាវជ្រាវប្រវត្តិសាស្រ្ត: ប្រវត្តិសាស្រ្ត-ប្រៀបធៀប, ប្រវត្តិសាស្រ្ត-typological, រចនាសម្ព័ន្ធ, ប្រព័ន្ធ, វិធីសាស្រ្តប្រវត្តិសាស្រ្ត-ហ្សែន។ គោលការណ៍វិធីសាស្រ្តជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យា និងស្ថិតិក្នុងការស្រាវជ្រាវប្រវត្តិសាស្ត្រ។
ប្រធានបទ ២. សូចនាករស្ថិតិ
បច្ចេកទេសជាមូលដ្ឋាន និងវិធីសាស្រ្តនៃការសិក្សាស្ថិតិនៃបាតុភូតសង្គម៖ ការសង្កេតស្ថិតិ ភាពជឿជាក់នៃទិន្នន័យស្ថិតិ។ ទម្រង់ជាមូលដ្ឋាននៃការសង្កេតស្ថិតិ គោលបំណងនៃការសង្កេត វត្ថុ និងឯកតានៃការសង្កេត។ ឯកសារស្ថិតិជាប្រភពប្រវត្តិសាស្ត្រ។
សូចនាករស្ថិតិ (សូចនាករបរិមាណកម្រិតនិងសមាមាត្រ) មុខងារចម្បងរបស់វា។ ផ្នែកខាងបរិមាណ និងគុណភាពនៃសូចនាករស្ថិតិ។ ប្រភេទនៃសូចនាករស្ថិតិ (បរិមាណ និងគុណភាព បុគ្គល និងទូទៅ ចន្លោះពេល និងពេល)។
តម្រូវការសំខាន់សម្រាប់ការគណនាសូចនាករស្ថិតិដោយធានានូវភាពជឿជាក់របស់ពួកគេ។
ទំនាក់ទំនងនៃសូចនាករស្ថិតិ។ តារាងពិន្ទុ។ សូចនាករទូទៅ។
តម្លៃដាច់ខាត, និយមន័យ។ ប្រភេទនៃតម្លៃស្ថិតិដាច់ខាត អត្ថន័យ និងវិធីសាស្រ្តនៃការទទួលបាន។ តម្លៃដាច់ខាតដែលជាលទ្ធផលផ្ទាល់នៃសេចក្តីសង្ខេបនៃទិន្នន័យអង្កេតស្ថិតិ។
ឯកតានៃការវាស់វែង ជម្រើសរបស់ពួកគេអាស្រ័យលើលក្ខណៈនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ ឯកតារង្វាស់ធម្មជាតិ តម្លៃ និងកម្លាំងពលកម្ម។
តម្លៃដែលទាក់ទង។ ខ្លឹមសារសំខាន់នៃសូចនាករដែលទាក់ទង ទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិរបស់ពួកគេ (មេគុណភាគរយ ppm, decimille) ។ ភាពអាស្រ័យនៃទម្រង់ និងខ្លឹមសារនៃសូចនាករដែលទាក់ទង។
មូលដ្ឋានប្រៀបធៀប ជម្រើសនៃមូលដ្ឋាននៅពេលគណនាតម្លៃដែលទាក់ទង។ គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការគណនាសូចនាករដែលទាក់ទង ធានាការប្រៀបធៀប និងភាពជឿជាក់នៃសូចនាករដាច់ខាត (តាមទឹកដី ជួរវត្ថុ។ល។)។
តម្លៃដែលទាក់ទងនៃរចនាសម្ព័ន្ធ, ថាមវន្ត, ការប្រៀបធៀប, ការសម្របសម្រួលនិងអាំងតង់ស៊ីតេ។ វិធីដើម្បីគណនាពួកគេ។
ទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃដាច់ខាត និងតម្លៃដែលទាក់ទង។ តម្រូវការសម្រាប់កម្មវិធីស្មុគស្មាញរបស់ពួកគេ។
ប្រធានបទ 3. DATA GROUPING ។ តារាង។
សូចនាករសង្ខេប និងការដាក់ជាក្រុមក្នុងការសិក្សាប្រវត្តិសាស្ត្រ។ ភារកិច្ចត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តទាំងនេះនៅក្នុងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្រ្ត: ការរៀបចំប្រព័ន្ធ, ទូទៅ, ការវិភាគ, ភាពងាយស្រួលនៃការយល់ឃើញ។ ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ, ឯកតានៃការសង្កេត។
កិច្ចការ និងខ្លឹមសារសំខាន់នៃសេចក្តីសង្ខេប។ សេចក្តីសង្ខេប - ដំណាក់កាលទីពីរនៃការស្រាវជ្រាវស្ថិតិ។ ប្រភេទនៃសូចនាករសង្ខេប (សាមញ្ញ, ជំនួយ) ។ ដំណាក់កាលសំខាន់នៃការគណនាសូចនាករសង្ខេប។
ការដាក់ជាក្រុមគឺជាវិធីសាស្រ្តចម្បងនៃដំណើរការទិន្នន័យបរិមាណ។ ភារកិច្ចនៃក្រុម និងសារៈសំខាន់របស់ពួកគេក្នុងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ។ ប្រភេទនៃការដាក់ជាក្រុម។ តួនាទីនៃក្រុមនៅក្នុងការវិភាគនៃបាតុភូតសង្គម និងដំណើរការ។
ដំណាក់កាលសំខាន់នៃការកសាងក្រុម: កំណត់ចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សា; ជម្រើសនៃគុណលក្ខណៈក្រុមមួយ (លក្ខណៈបរិមាណ និងគុណភាព; ជំនួស និងមិនមែនជម្មើសជំនួស; កត្តា និងប្រសិទ្ធភាព); ការបែងចែកចំនួនប្រជាជនទៅជាក្រុមអាស្រ័យលើប្រភេទនៃការដាក់ជាក្រុម (កំណត់ចំនួនក្រុមនិងទំហំនៃចន្លោះពេល) មាត្រដ្ឋានសម្រាប់វាស់សញ្ញា (បន្ទាប់បន្សំ, ធម្មតា, ចន្លោះពេល); ការជ្រើសរើសទម្រង់នៃការបង្ហាញទិន្នន័យជាក្រុម (អត្ថបទ តារាង ក្រាហ្វ)។
ការចាត់ថ្នាក់តាមលក្ខណៈ និយមន័យ ភារកិច្ចចម្បង គោលការណ៍សាងសង់។ តួនាទីនៃក្រុម typological ក្នុងការសិក្សានៃប្រភេទសេដ្ឋកិច្ចសង្គម។
ការរៀបចំក្រុម និយមន័យ ភារកិច្ចចម្បង គោលការណ៍សាងសង់។ តួនាទីនៃការរៀបចំជាក្រុមក្នុងការសិក្សាអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃបាតុភូតសង្គម
ការវិភាគ (កត្តា) ការដាក់ជាក្រុម និយមន័យ ភារកិច្ចចម្បង គោលការណ៍នៃការសាងសង់ តួនាទីនៃក្រុមវិភាគក្នុងការវិភាគទំនាក់ទំនងនៃបាតុភូតសង្គម។ តម្រូវការសម្រាប់ការប្រើប្រាស់រួមបញ្ចូលគ្នា និងការសិក្សានៃក្រុមសម្រាប់ការវិភាគនៃបាតុភូតសង្គម។
តម្រូវការទូទៅសម្រាប់ការសាងសង់និងការរចនាតារាង។ ការអភិវឌ្ឍន៍តារាង។ ព័ត៌មានលម្អិតនៃតារាង (លេខ ចំណងជើង ឈ្មោះជួរឈរ និងបន្ទាត់ និមិត្តសញ្ញា ការកំណត់លេខ)។ វិធីសាស្រ្តនៃការបំពេញព័ត៌មាននៃតារាង។
ប្រធានបទ ៤. វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចសម្រាប់ការវិភាគសេដ្ឋកិច្ចសង្គម
ព័ត៌មាន
តួនាទីនៃក្រាហ្វិក និងតំណាងក្រាហ្វិកក្នុងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ។ ភារកិច្ចនៃវិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក: ការផ្តល់ភាពច្បាស់លាស់នៃការយល់ឃើញនៃទិន្នន័យបរិមាណ; ភារកិច្ចវិភាគ; លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញា។
ក្រាហ្វស្ថិតិ, និយមន័យ។ ធាតុសំខាន់នៃគំនូសតាង៖ វាលគំនូសតាង រូបភាពក្រាហ្វិក សេចក្តីយោងលំហ សេចក្តីយោងខ្នាត ការពន្យល់គំនូសតាង។
ប្រភេទនៃក្រាហ្វស្ថិតិ៖ គំនូសតាងបន្ទាត់ លក្ខណៈពិសេសនៃការសាងសង់របស់វា រូបភាពក្រាហ្វិក; គំនូសតាងរបារ (អ៊ីស្តូក្រាម) កំណត់ក្បួនសម្រាប់បង្កើតអ៊ីស្តូក្រាមក្នុងករណីមានចន្លោះពេលស្មើគ្នានិងមិនស្មើគ្នា។ គំនូសតាងចំណិត និយមន័យ វិធីសាស្រ្តសាងសង់។
ពហុកោណការចែកចាយមុខងារ។ ការចែកចាយធម្មតានៃលក្ខណៈពិសេសមួយ និងការតំណាងក្រាហ្វិករបស់វា។ លក្ខណៈពិសេសនៃការចែកចាយសញ្ញាដែលបង្ហាញពីបាតុភូតសង្គម: oblique, asymmetric, ការចែកចាយ asymmetric ល្មម។
ទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងលក្ខណៈពិសេស លក្ខណៈនៃតំណាងក្រាហ្វិកនៃទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ។ លក្ខណៈពិសេសនៃការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរនៅក្នុងលក្ខណៈនៃបាតុភូតសង្គមនិងដំណើរការ។
គំនិតនៃនិន្នាការស៊េរីថាមវន្ត។ ការកំណត់អត្តសញ្ញាណនិន្នាការដោយប្រើវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។
ប្រធានបទ 5. AVERAGES
តម្លៃជាមធ្យមក្នុងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ និងស្ថិតិ ខ្លឹមសារ និងនិយមន័យរបស់វា។ លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃតម្លៃមធ្យមជាលក្ខណៈទូទៅ។ ទំនាក់ទំនងរវាងវិធីសាស្រ្តមធ្យម និងក្រុម។ មធ្យមភាគ និងក្រុម។ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពធម្មតានៃមធ្យម។ បញ្ហាស្រាវជ្រាវសំខាន់ៗដែលជាមធ្យមអាចដោះស្រាយបាន។
វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការគណនាមធ្យម។ មធ្យមនព្វន្ធ - សាមញ្ញ ទម្ងន់។ លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃមធ្យមនព្វន្ធ។ ភាពពិសេសនៃការគណនាជាមធ្យមសម្រាប់ស៊េរីចែកចាយដាច់ពីគ្នា និងចន្លោះពេល។ ការពឹងផ្អែកនៃវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាមធ្យមនព្វន្ធអាស្រ័យលើធម្មជាតិនៃទិន្នន័យប្រភព។ លក្ខណៈពិសេសនៃការបកស្រាយនៃមធ្យមនព្វន្ធ។
មធ្យម - សូចនាករជាមធ្យមនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃចំនួនប្រជាជននិយមន័យលក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋាន។ ការកំណត់សូចនាករមធ្យមសម្រាប់ស៊េរីបរិមាណដែលមានចំណាត់ថ្នាក់។ ការគណនាមធ្យមសម្រាប់សូចនាករដែលតំណាងដោយការដាក់ជាក្រុមចន្លោះពេល។
ម៉ូដគឺជាសូចនាករជាមធ្យមនៃរចនាសម្ព័ន្ធប្រជាជន លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាន និងខ្លឹមសារ។ ការកំណត់របៀបសម្រាប់ស៊េរីដាច់ពីគ្នា និងចន្លោះពេល។ លក្ខណៈពិសេសនៃការបកស្រាយប្រវត្តិសាស្រ្តនៃម៉ូដ។
ទំនាក់ទំនងនៃមធ្យមនព្វន្ធ មធ្យម និងរបៀប តម្រូវការសម្រាប់ការប្រើប្រាស់រួមបញ្ចូលគ្នា ពិនិត្យមើលភាពធម្មតានៃមធ្យមនព្វន្ធ។
ប្រធានបទ 6. សូចនាករនៃការប្រែប្រួល
ការសិក្សាអំពីការប្រែប្រួល (ការប្រែប្រួល) នៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈ។ ខ្លឹមសារសំខាន់នៃវិធានការនៃការបែកខ្ញែកនៃលក្ខណៈ និងការប្រើប្រាស់សកម្មភាពស្រាវជ្រាវរបស់ពួកគេ។
សូចនាករដាច់ខាត និងមធ្យមនៃការប្រែប្រួល។ ជួរបំរែបំរួល, ខ្លឹមសារសំខាន់, វិធីសាស្រ្តនៃការគណនា។ គម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម។ គម្លាតស្តង់ដារ ខ្លឹមសារសំខាន់ វិធីសាស្ត្រគណនាសម្រាប់ស៊េរីបរិមាណដាច់ពីគ្នា និងចន្លោះពេល។ គំនិតនៃការបែកខ្ញែកនៃលក្ខណៈពិសេស។
សូចនាករដែលទាក់ទងនៃការប្រែប្រួល។ មេគុណ Oscillation ខ្លឹមសារសំខាន់ វិធីសាស្រ្តនៃការគណនា។ មេគុណបំរែបំរួល ខ្លឹមសារសំខាន់នៃវិធីសាស្ត្រគណនា។ អត្ថន័យនិងភាពជាក់លាក់នៃការអនុវត្តសូចនាករនីមួយៗនៃការប្រែប្រួលក្នុងការសិក្សាអំពីលក្ខណៈ និងបាតុភូតសេដ្ឋកិច្ចសង្គម។
ប្រធានបទ ៧.
ការសិក្សាអំពីការផ្លាស់ប្តូរនៃបាតុភូតសង្គមតាមពេលវេលាគឺជាកិច្ចការសំខាន់បំផុតមួយនៃការវិភាគសេដ្ឋកិច្ចសង្គម។
គំនិតនៃស៊េរីថាមវន្ត។ ស៊េរីពេលវេលា និងចន្លោះពេល។ តម្រូវការសម្រាប់ការសាងសង់ស៊េរីថាមវន្ត។ ការប្រៀបធៀបនៅក្នុងស៊េរីនៃឌីណាមិក។
សូចនាករនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងស៊េរីនៃថាមវន្ត។ ខ្លឹមសារសំខាន់នៃសូចនាករនៃស៊េរីឌីណាមិក។ កម្រិតជួរ។ សូចនាករមូលដ្ឋាននិងខ្សែសង្វាក់។ ការកើនឡើងដាច់ខាតនៃកម្រិតឌីណាមិក ការកើនឡើងដាច់ខាតនៃខ្សែសង្វាក់ជាមូលដ្ឋាន និងវិធីសាស្រ្តនៃការគណនា។
អត្រាកំណើន។ អត្រាកំណើនមូលដ្ឋាន និងខ្សែសង្វាក់។ លក្ខណៈពិសេសនៃការបកស្រាយរបស់ពួកគេ។ សូចនាករអត្រាកំណើន ខ្លឹមសារសំខាន់ វិធីសាស្រ្តសម្រាប់គណនាអត្រាកំណើនមូលដ្ឋាន និងខ្សែសង្វាក់។
កម្រិតមធ្យមនៃស៊េរីនៃថាមវន្ត មាតិកាសំខាន់។ បច្ចេកទេសសម្រាប់ការគណនាមធ្យមនព្វន្ធសម្រាប់ស៊េរីខណៈពេលដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា និងមិនស្មើគ្នា និងសម្រាប់ស៊េរីចន្លោះពេលដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា។ កំណើនដាច់ខាតជាមធ្យម។ អត្រាកំណើនជាមធ្យម។ អត្រាកំណើនជាមធ្យម។
ការវិភាគដ៏ទូលំទូលាយនៃស៊េរីពេលវេលាដែលទាក់ទងគ្នា។ ការកំណត់អត្តសញ្ញាណនិន្នាការអភិវឌ្ឍន៍ទូទៅ - និន្នាការមួយ៖ វិធីសាស្រ្តនៃការផ្លាស់ប្តូរមធ្យម ការពង្រីកចន្លោះពេល បច្ចេកទេសវិភាគសម្រាប់ដំណើរការស៊េរីពេលវេលា។ គោលគំនិតនៃការធ្វើអន្តរកាល និងការបូកសរុបនៃស៊េរីពេលវេលា។
ប្រធានបទ ៨.
តម្រូវការដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងពន្យល់ពីទំនាក់ទំនងសម្រាប់ការសិក្សាអំពីបាតុភូតសេដ្ឋកិច្ចសង្គម។ ប្រភេទនិងទម្រង់នៃទំនាក់ទំនងសិក្សាដោយវិធីសាស្ត្រស្ថិតិ។ គំនិតនៃមុខងារនិងទំនាក់ទំនង។ ខ្លឹមសារសំខាន់នៃវិធីសាស្រ្តទាក់ទងគ្នា និងកិច្ចការដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយមានជំនួយរបស់វាក្នុងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ។ ដំណាក់កាលសំខាន់នៃការវិភាគទំនាក់ទំនង។ ភាពពិសេសនៃការបកស្រាយនៃមេគុណទំនាក់ទំនង។
មេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ លក្ខណៈសម្បត្តិលក្ខណៈពិសេស ដែលមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរអាចត្រូវបានគណនា។ វិធីដើម្បីគណនាមេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរសម្រាប់ទិន្នន័យជាក្រុម និងមិនមានក្រុម។ មេគុណតំរែតំរង់ ខ្លឹមសារសំខាន់ វិធីសាស្ត្រគណនា លក្ខណៈបកស្រាយ។ មេគុណនៃការកំណត់ និងការបកស្រាយប្រកបដោយអត្ថន័យរបស់វា។
ដែនកំណត់នៃការអនុវត្តនៃពូជសំខាន់ៗនៃមេគុណទំនាក់ទំនងអាស្រ័យលើខ្លឹមសារ និងទម្រង់នៃការបង្ហាញទិន្នន័យដំបូង។ មេគុណទំនាក់ទំនង។ ចំណាត់ថ្នាក់មេគុណទំនាក់ទំនង។ សមាគម និងមេគុណភាពអាសន្នសម្រាប់លក្ខណៈគុណភាពជំនួស។ វិធីសាស្រ្តប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់កំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈពិសេស: មេគុណ Fechner ។ មេគុណទំនាក់ទំនងស្វ័យប្រវត្តិ។ មេគុណព័ត៌មាន។
វិធីសាស្រ្តលំដាប់មេគុណទំនាក់ទំនង៖ ម៉ាទ្រីសជាប់ទាក់ទងគ្នា វិធីសាស្ត្រ pleiades ។
វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគស្ថិតិពហុវិមាត្រ៖ ការវិភាគកត្តា ការវិភាគសមាសធាតុ ការវិភាគតំរែតំរង់ ការវិភាគចង្កោម។ ទស្សនវិស័យសម្រាប់គំរូនៃដំណើរការប្រវត្តិសាស្ត្រសម្រាប់ការសិក្សាអំពីបាតុភូតសង្គម។
ប្រធានបទ 9. ការស្រាវជ្រាវគំរូ
ហេតុផល និងលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ធ្វើការសិក្សាជ្រើសរើស។ តម្រូវការសម្រាប់អ្នកប្រវត្តិសាស្ត្រប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការសិក្សាផ្នែកខ្លះនៃវត្ថុសង្គម។
ប្រភេទចម្បងនៃការស្ទង់មតិដោយផ្នែក៖ រូបវិទ្យា វិធីសាស្ត្រអារេមេ ការស្ទង់មតិគំរូ។
និយមន័យនៃវិធីសាស្រ្តគំរូ លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃគំរូ។ ការតំណាងគំរូ និងកំហុសគំរូ។
ដំណាក់កាលនៃការស្រាវជ្រាវគំរូ។ ការកំណត់ទំហំគំរូ បច្ចេកទេសជាមូលដ្ឋាន និងវិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកទំហំគំរូ (វិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យា តារាងលេខធំ)។ ការអនុវត្តនៃការកំណត់ទំហំគំរូក្នុងស្ថិតិ និងសង្គមវិទ្យា។
វិធីសាស្រ្តនៃការបង្កើតចំនួនប្រជាជនគំរូ៖ គំរូចៃដន្យត្រឹមត្រូវ គំរូមេកានិច គំរូធម្មតា និងសំណាក។ វិធីសាស្រ្តនៃការរៀបចំជំរឿនជ្រើសរើសប្រជាជន ការស្ទង់មតិថវិការបស់គ្រួសារកម្មករ និងកសិករ។
វិធីសាស្រ្តដើម្បីបញ្ជាក់ពីតំណាងនៃគំរូ។ ចៃដន្យ កំហុសគំរូជាប្រព័ន្ធ និងកំហុសសង្កេត។ តួនាទីនៃវិធីសាស្រ្តប្រពៃណីក្នុងការកំណត់ភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលគំរូ។ វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាសម្រាប់ការគណនាកំហុសគំរូ។ ការពឹងផ្អែកនៃកំហុសលើបរិមាណនិងប្រភេទនៃគំរូ។
លក្ខណៈពិសេសនៃការបកស្រាយលទ្ធផលនៃគំរូនិងការចែកចាយសូចនាករនៃចំនួនប្រជាជនគំរូដល់ប្រជាជនទូទៅ។
គំរូធម្មជាតិ ខ្លឹមសារសំខាន់ លក្ខណៈពិសេសនៃការបង្កើត។ បញ្ហានៃភាពតំណាងនៃគំរូធម្មជាតិ។ ដំណាក់កាលសំខាន់នៃការបញ្ជាក់ពីតំណាងនៃគំរូធម្មជាតិ៖ ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តប្រពៃណី និងផ្លូវការ។ វិធីសាស្រ្តនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៃសញ្ញា, វិធីសាស្រ្តនៃស៊េរី - ជាវិធីនៃការបញ្ជាក់ទ្រព្យសម្បត្តិនៃភាពចៃដន្យនៃគំរូ។
គំនិតនៃគំរូតូចមួយ។ គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃការប្រើប្រាស់របស់វាក្នុងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ
ប្រធានបទ 11. វិធីសាស្រ្តនៃការរៀបចំព័ត៌មានផ្លូវការនៃប្រភពដ៏ធំ
តម្រូវការក្នុងការរៀបចំព័ត៌មានផ្លូវការពីប្រភពធំៗ ដើម្បីទទួលបានព័ត៌មានលាក់កំបាំង។ បញ្ហានៃការវាស់វែងព័ត៌មាន។ លក្ខណៈបរិមាណ និងគុណភាព។ មាត្រដ្ឋានសម្រាប់វាស់លក្ខណៈបរិមាណនិងលក្ខណៈគុណភាព: នាម, ធម្មតា, ចន្លោះពេល។ ដំណាក់កាលសំខាន់នៃការវាស់វែងព័ត៌មានប្រភព។
ប្រភេទនៃប្រភពម៉ាស់ លក្ខណៈពិសេសនៃការវាស់វែងរបស់ពួកគេ។ វិធីសាស្រ្តក្នុងការកសាងកម្រងសំណួរបង្រួបបង្រួមដោយផ្អែកលើសម្ភារៈនៃប្រភពប្រវត្តិសាស្ត្រដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធពាក់កណ្តាលរចនាសម្ព័ន្ធ។
លក្ខណៈពិសេសនៃការវាស់ស្ទង់ព័ត៌មាននៃប្រភពនិទានកថាដែលគ្មានរចនាសម្ព័ន្ធ។ ការវិភាគខ្លឹមសារ ខ្លឹមសាររបស់វា និងការរំពឹងទុកសម្រាប់ការប្រើប្រាស់។ ប្រភេទនៃការវិភាគមាតិកា។ ការវិភាគខ្លឹមសារក្នុងការស្រាវជ្រាវសង្គមវិទ្យា និងប្រវត្តិសាស្ត្រ។
អន្តរទំនាក់ទំនងនៃវិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យា-ស្ថិតិនៃដំណើរការព័ត៌មាន និងវិធីសាស្រ្តនៃការបង្កើតព័ត៌មានប្រភពផ្លូវការ។ កុំព្យូទ័រនៃការស្រាវជ្រាវ។ មូលដ្ឋានទិន្នន័យ និងធនាគារទិន្នន័យ។ បច្ចេកវិទ្យាមូលដ្ឋានទិន្នន័យក្នុងការស្រាវជ្រាវសេដ្ឋកិច្ចសង្គម។
ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារឯករាជ្យ
ដើម្បីបង្រួបបង្រួមឯកសារបង្រៀន សិស្សត្រូវបានផ្តល់ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារឯករាជ្យលើប្រធានបទខាងក្រោមនៃវគ្គសិក្សា៖
សូចនាករដែលទាក់ទង សូចនាករជាមធ្យម វិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក សូចនាករនៃឌីណាមិក
ការអនុវត្តភារកិច្ចត្រូវបានគ្រប់គ្រងដោយគ្រូ និងជាតម្រូវការជាមុនសម្រាប់ការចូលប្រឡង។
បញ្ជីសំណួរសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត
1. គណិតវិទ្យានៃវិទ្យាសាស្រ្ត, ខ្លឹមសារ, តម្រូវការជាមុន, កម្រិតនៃគណិតវិទ្យា
2. ដំណាក់កាលសំខាន់ៗ និងលក្ខណៈនៃគណិតវិទ្យានៃវិទ្យាសាស្ត្រប្រវត្តិសាស្ត្រ
3. តម្រូវការជាមុនសម្រាប់ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាក្នុងការស្រាវជ្រាវប្រវត្តិសាស្រ្ត
4. សូចនាករស្ថិតិ, ខ្លឹមសារ, មុខងារ, ពូជ
3. គោលការណ៍វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការប្រើប្រាស់សូចនាករស្ថិតិក្នុងការស្រាវជ្រាវប្រវត្តិសាស្ត្រ
6. តម្លៃដាច់ខាត
7. តម្លៃដែលទាក់ទង, មាតិកា, ទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិ, គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃការគណនា។
8. ប្រភេទនៃតម្លៃដែលទាក់ទង
9. កិច្ចការ និងខ្លឹមសារសំខាន់ៗនៃសេចក្តីសង្ខេបទិន្នន័យ
10. ការដាក់ជាក្រុម ខ្លឹមសារសំខាន់ និងកិច្ចការក្នុងការសិក្សា
11. ដំណាក់កាលសំខាន់នៃការកសាងក្រុម
12. គោលគំនិតនៃគុណលក្ខណៈក្រុម និងការចាត់ថ្នាក់របស់វា។
13. ប្រភេទនៃការដាក់ជាក្រុម
14. ច្បាប់សម្រាប់ការសាងសង់និងការរចនាតារាង
15. ស៊េរីថាមវន្ត តម្រូវការសម្រាប់ការសាងសង់ស៊េរីថាមវន្ត
16. ក្រាហ្វស្ថិតិ និយមន័យ រចនាសម្ព័ន្ធ ភារកិច្ចដែលត្រូវដោះស្រាយ
17. ប្រភេទនៃក្រាហ្វស្ថិតិ
18. ការចែកចាយមុខងារពហុកោណ។ ការចែកចាយមុខងារធម្មតា។
19. ទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែររវាងលក្ខណៈពិសេស វិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់លីនេអ៊ែរ។
20. គំនិតនៃនិន្នាការស៊េរីថាមវន្ត, វិធីដើម្បីកំណត់វា។
21. តម្លៃជាមធ្យមក្នុងការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រ ខ្លឹមសារ និងលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងរបស់វា។ លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពធម្មតានៃមធ្យម។
22. ប្រភេទនៃសូចនាករជាមធ្យមនៃចំនួនប្រជាជន។ ទំនាក់ទំនងមធ្យម។
23. សូចនាករស្ថិតិនៃថាមវន្ត, លក្ខណៈទូទៅ, ប្រភេទ
24. សូចនាករដាច់ខាតនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងស៊េរីពេលវេលា
25. សូចនាករទាក់ទងនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងស៊េរីពេលវេលា (អត្រាកំណើន អត្រាកំណើន)
26. សូចនាករជាមធ្យមនៃស៊េរីថាមវន្ត
27. សូចនាករនៃការប្រែប្រួល ខ្លឹមសារសំខាន់ និងភារកិច្ចដែលត្រូវដោះស្រាយ ប្រភេទ
28. ប្រភេទនៃការសង្កេតមិនបន្ត
29. ការសិក្សាជ្រើសរើស ខ្លឹមសារសំខាន់ៗ និងកិច្ចការដែលត្រូវដោះស្រាយ
30. គំរូ និងប្រជាជនទូទៅ លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃគំរូ
31. ដំណាក់កាលនៃការស្រាវជ្រាវគំរូ លក្ខណៈទូទៅ
32. ការកំណត់ទំហំគំរូ
33. វិធីនៃការបង្កើតចំនួនប្រជាជនគំរូ
34. កំហុសគំរូ និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការកំណត់របស់វា។
35. ភាពជាតំណាងនៃគំរូ កត្តាដែលប៉ះពាល់ដល់ភាពជាតំណាង
36. គំរូធម្មជាតិ បញ្ហាតំណាងនៃគំរូធម្មជាតិ
37. ដំណាក់កាលសំខាន់នៃភស្តុតាងនៃភាពតំណាងនៃគំរូធម្មជាតិ
38. វិធីសាស្រ្តទំនាក់ទំនង, ខ្លឹមសារ, ភារកិច្ចចម្បង។ លក្ខណៈពិសេសនៃការបកស្រាយមេគុណទំនាក់ទំនង
39. ការសង្កេតស្ថិតិជាវិធីសាស្រ្តនៃការប្រមូលព័ត៌មាន ប្រភេទសំខាន់នៃការសង្កេតស្ថិតិ។
40. ប្រភេទនៃមេគុណទំនាក់ទំនង លក្ខណៈទូទៅ
41. មេគុណទំនាក់ទំនងលីនេអ៊ែរ
42. មេគុណទំនាក់ទំនងស្វ័យប្រវត្តិ
43. វិធីសាស្រ្តនៃការរៀបចំជាផ្លូវការនៃប្រភពប្រវត្តិសាស្ត្រ៖ វិធីសាស្រ្តនៃកម្រងសំណួរបង្រួបបង្រួម
44. វិធីសាស្រ្តនៃការរៀបចំជាផ្លូវការនៃប្រភពប្រវត្តិសាស្រ្ត: វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគមាតិកា
III.ការបែងចែកម៉ោងសិក្សាតាមប្រធានបទ និងប្រភេទការងារ៖
យោងតាមកម្មវិធីសិក្សាឯកទេស (លេខ ០០០ - វិទ្យាសាស្ត្រឯកសារ និងការគ្រប់គ្រងឯកសារ)
ឈ្មោះ
ផ្នែក និងប្រធានបទ
មេរៀនសោតទស្សន៍
ការងារឯករាជ្យ
រួមទាំង
សេចក្តីផ្តើម។ គណិតវិទ្យានៃវិទ្យាសាស្ត្រ
សូចនាករស្ថិតិ
ទិន្នន័យជាក្រុម។ តុ
តម្លៃមធ្យម
សូចនាករបំរែបំរួល
សូចនាករស្ថិតិនៃឌីណាមិក
វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគចម្រុះ។ មេគុណទំនាក់ទំនង
ការសិក្សាគំរូ
វិធីសាស្រ្តផ្សព្វផ្សាយព័ត៌មាន
ការចែកចាយម៉ោងសិក្សាតាមប្រធានបទ និងប្រភេទការងារ
យោងតាមកម្មវិធីសិក្សាឯកទេសលេខ ០០០ - វិទ្យាសាស្ត្រប្រវត្តិសាស្ត្រ និងបណ្ណសារ
ឈ្មោះ
ផ្នែក និងប្រធានបទ
មេរៀនសោតទស្សន៍
ការងារឯករាជ្យ
រួមទាំង
ការអនុវត្តជាក់ស្តែង (សិក្ខាសាលា ការងារមន្ទីរពិសោធន៍)
សេចក្តីផ្តើម។ គណិតវិទ្យានៃវិទ្យាសាស្ត្រ
សូចនាករស្ថិតិ
ទិន្នន័យជាក្រុម។ តុ
វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិកសម្រាប់ការវិភាគព័ត៌មានសេដ្ឋកិច្ចសង្គម
តម្លៃមធ្យម
សូចនាករបំរែបំរួល
សូចនាករស្ថិតិនៃឌីណាមិក
វិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគចម្រុះ។ មេគុណទំនាក់ទំនង
ការសិក្សាគំរូ
វិធីសាស្រ្តផ្សព្វផ្សាយព័ត៌មាន
IV. ទម្រង់នៃការគ្រប់គ្រងចុងក្រោយ - អុហ្វសិត
v. ការគាំទ្រផ្នែកអប់រំ និងវិធីសាស្រ្តនៃវគ្គសិក្សា
វិធីសាស្រ្ត Slavko ក្នុងការស្រាវជ្រាវប្រវត្តិសាស្ត្រ។ សៀវភៅសិក្សា។ Yekaterinburg, ឆ្នាំ ១៩៩៥
វិធីសាស្រ្ត Mazur ក្នុងការស្រាវជ្រាវប្រវត្តិសាស្ត្រ។ ការណែនាំ។ Yekaterinburg, ឆ្នាំ ១៩៩៨
អក្សរសិល្ប៍បន្ថែម
Andersen T. ការវិភាគស្ថិតិនៃស៊េរីពេលវេលា។ M. , 1976 ។
ការវិភាគស្ថិតិ Borodkin ក្នុងការស្រាវជ្រាវប្រវត្តិសាស្ត្រ។ M. , 1986
ព័ត៍មាន Borodkin: ដំណាក់កាលនៃការអភិវឌ្ឍន៍ // ប្រវត្តិសាស្រ្តថ្មីនិងថ្មីៗ។ 1996. លេខ 1 ។
Tikhonov សម្រាប់មនុស្សជាតិ។ M. , 1997
Garskov និងធនាគារទិន្នន័យក្នុងការស្រាវជ្រាវប្រវត្តិសាស្ត្រ។ Göttingen, ឆ្នាំ ១៩៩៤
វិធីសាស្រ្ត Gerchuk ក្នុងស្ថិតិ។ M. , ឆ្នាំ 1968
វិធីសាស្រ្ត Druzhinin និងការអនុវត្តរបស់វានៅក្នុងការស្រាវជ្រាវសេដ្ឋកិច្ចសង្គម។ M. , ឆ្នាំ 1970
Jessen R. វិធីសាស្រ្តនៃការស្ទង់មតិស្ថិតិ។ M. , 1985
Jeannie K. តម្លៃជាមធ្យម។ M. , ឆ្នាំ 1970
ទ្រឹស្តី Yuzbashev នៃស្ថិតិ។ M. , 1995 ។
ទ្រឹស្តី Rumyantsev នៃស្ថិតិ។ M. , 1998
ការសិក្សា Shmoylova នៃនិន្នាការចម្បងនិងទំនាក់ទំនងនៅក្នុងស៊េរីនៃថាមវន្ត។ Tomsk, ឆ្នាំ ១៩៨៥
Yeats F. វិធីសាស្រ្តគំរូនៅក្នុងជំរឿន និងការស្ទង់មតិ / per ។ ពីភាសាអង់គ្លេស។ . M. , 1976
ព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រ។ M. , 1996 ។
ការស្រាវជ្រាវប្រវត្តិសាស្ត្រ Kovalchenko ។ M. , 1987
កុំព្យូទ័រក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រសេដ្ឋកិច្ច។ Barnaul, ឆ្នាំ ១៩៩៧
រង្វង់នៃគំនិត៖ គំរូ និងបច្ចេកវិទ្យានៃវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រប្រវត្តិសាស្ត្រ។ M. , 1996
រង្វង់នៃគំនិត៖ ប្រពៃណី និងនិន្នាការក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រប្រវត្តិសាស្ត្រ។ M. , 1997
រង្វង់នៃគំនិត៖ វិធីសាស្រ្តម៉ាក្រូ និងមីក្រូនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រប្រវត្តិសាស្ត្រ។ M. , 1998
រង្វង់នៃគំនិត៖ វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រប្រវត្តិសាស្ត្រនៅលើកម្រិតនៃសតវត្សទី 21 ។ Cheboksary ឆ្នាំ 1999
រង្វង់នៃគំនិត៖ វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រប្រវត្តិសាស្ត្រនៅក្នុងសង្គមព័ត៌មាន។ M. , 2001
ទ្រឹស្តីទូទៅនៃស្ថិតិ៖ សៀវភៅសិក្សា / ed ។ និង។ M. , 1994 ។
សិក្ខាសាលាស្តីពីទ្រឹស្តីស្ថិតិ៖ Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ M. , 2000
ស្ថិតិ Eliseev ។ M. , ឆ្នាំ 1990
វិធីសាស្រ្តស្ថិតិ Slavko ក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រនិងស្រាវជ្រាវ M. , 1981
វិធីសាស្រ្ត Slavko ក្នុងការសិក្សាប្រវត្តិសាស្រ្តនៃវណ្ណៈកម្មករសូវៀត។ M. , 1991
វចនានុក្រមស្ថិតិ / ed ។ . M. , 1989
ទ្រឹស្តីនៃស្ថិតិ៖ សៀវភៅសិក្សា / ed ។ , M. , 2000
សង្គម Ursul ។ ការណែនាំអំពីព័ត៌មានសង្គម។ M. , ឆ្នាំ 1990
Schwartz G. វិធីសាស្រ្តគំរូ / per ។ ជាមួយគាត់។ . M. , 1978
វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យានៃការស្រាវជ្រាវប្រតិបត្តិការ
គំរូការវិភាគតំរែតំរង់តាមកម្មវិធី
សេចក្តីផ្តើម
ការពិពណ៌នាអំពីប្រធានបទ និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហាស្រាវជ្រាវ
ផ្នែកជាក់ស្តែង
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
គន្ថនិទ្ទេស
សេចក្តីផ្តើម
នៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច មូលដ្ឋាននៃសកម្មភាពស្ទើរតែទាំងអស់គឺការព្យាករណ៍។ រួចហើយនៅលើមូលដ្ឋាននៃការព្យាករណ៍ ផែនការសកម្មភាព និងវិធានការត្រូវបានគូរឡើង។ ដូច្នេះយើងអាចនិយាយបានថាការព្យាករណ៍នៃអថេរម៉ាក្រូសេដ្ឋកិច្ចគឺជាធាតុផ្សំជាមូលដ្ឋាននៃផែនការនៃអង្គភាពសេដ្ឋកិច្ចទាំងអស់។ ការព្យាករណ៍អាចត្រូវបានអនុវត្តទាំងនៅលើមូលដ្ឋាននៃគុណភាព (អ្នកជំនាញ) និងវិធីសាស្រ្តបរិមាណ។ ក្រោយមកទៀតដោយខ្លួនឯងមិនអាចធ្វើអ្វីបានដោយគ្មានការវិភាគគុណភាព ដូចការវាយតម្លៃរបស់អ្នកជំនាញត្រូវតែគាំទ្រដោយការគណនាសំឡេង។
ឥឡូវនេះ ការព្យាករណ៍ សូម្បីតែនៅកម្រិតម៉ាក្រូសេដ្ឋកិច្ច មានលក្ខណៈជាសេណារីយ៉ូ ហើយត្រូវបានបង្កើតឡើងតាមគោលការណ៍ដូចខាងក្រោម៖ ចុះបើ… , - ហើយជារឿយៗជាដំណាក់កាលបឋម និងយុត្តិកម្មសម្រាប់កម្មវិធីសេដ្ឋកិច្ចជាតិសំខាន់ៗ។ ការព្យាករណ៍ម៉ាក្រូសេដ្ឋកិច្ចជាធម្មតាត្រូវបានធ្វើឡើងជាមួយនឹងរយៈពេលនាំមុខមួយឆ្នាំ។ ការអនុវត្តទំនើបនៃដំណើរការនៃសេដ្ឋកិច្ចតម្រូវឱ្យមានការព្យាករណ៍រយៈពេលខ្លី (កន្លះឆ្នាំ មួយខែ មួយទសវត្សរ៍ មួយសប្តាហ៍)។ រចនាឡើងសម្រាប់ភារកិច្ចនៃការផ្តល់ព័ត៌មានកម្រិតខ្ពស់ដល់អ្នកចូលរួមម្នាក់ៗនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច។
ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរវត្ថុ និងភារកិច្ចនៃការព្យាករណ៍ បញ្ជីវិធីសាស្រ្តព្យាករណ៍បានផ្លាស់ប្តូរ។ វិធីសាស្រ្តបន្សាំនៃការព្យាករណ៍រយៈពេលខ្លីបានទទួលការអភិវឌ្ឍន៍យ៉ាងឆាប់រហ័ស។
ការព្យាករណ៍សេដ្ឋកិច្ចទំនើបតម្រូវឱ្យអ្នកអភិវឌ្ឍន៍មានជំនាញឯកទេស ចំណេះដឹងពីវិស័យផ្សេងៗនៃវិទ្យាសាស្ត្រ និងការអនុវត្ត។ ភារកិច្ចរបស់អ្នកព្យាករណ៍រួមមានចំណេះដឹងនៃវិទ្យាសាស្ត្រ (ជាធម្មតាគណិតវិទ្យា) ឧបករណ៍នៃការព្យាករណ៍ មូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តីនៃដំណើរការព្យាករណ៍ លំហូរព័ត៌មាន កម្មវិធីកម្មវិធី ការបកស្រាយលទ្ធផលព្យាករណ៍។
មុខងារចម្បងនៃការព្យាករណ៍គឺដើម្បីបញ្ជាក់ពីស្ថានភាពដែលអាចកើតមាននៃវត្ថុនាពេលអនាគត ឬដើម្បីកំណត់ផ្លូវជំនួស។
សារៈសំខាន់នៃប្រេងសាំងដែលជាប្រភេទឥន្ធនៈសំខាន់នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះគឺពិបាកក្នុងការប៉ាន់ស្មានលើស។ ហើយវាក៏ជាការលំបាកក្នុងការប៉ាន់ស្មានលើសពីផលប៉ះពាល់នៃតម្លៃរបស់វាទៅលើសេដ្ឋកិច្ចនៃប្រទេសណាមួយដែរ។ ធម្មជាតិនៃការអភិវឌ្ឍន៍សេដ្ឋកិច្ចរបស់ប្រទេសទាំងមូលគឺអាស្រ័យលើសក្ដានុពលនៃតម្លៃប្រេងឥន្ធនៈ។ ការកើនឡើងនៃតម្លៃប្រេងសាំងបណ្តាលឱ្យមានការកើនឡើងនៃតម្លៃទំនិញឧស្សាហកម្ម នាំឱ្យមានការកើនឡើងនៃថ្លៃដើមអតិផរណានៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច និងការថយចុះនៃប្រាក់ចំណេញនៃឧស្សាហកម្មដែលពឹងផ្អែកលើថាមពល។ តម្លៃនៃផលិតផលប្រេងឥន្ធនៈគឺជាធាតុផ្សំមួយនៃតម្លៃទំនិញនៅក្នុងទីផ្សារអ្នកប្រើប្រាស់ ហើយតម្លៃដឹកជញ្ជូនប៉ះពាល់ដល់រចនាសម្ព័ន្ធតម្លៃនៃទំនិញប្រើប្រាស់ និងសេវាកម្មទាំងអស់ដោយគ្មានករណីលើកលែង។
សារៈសំខាន់ជាពិសេសគឺបញ្ហានៃតម្លៃប្រេងសាំងនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចអ៊ុយក្រែនដែលកំពុងអភិវឌ្ឍ ដែលការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃណាមួយបណ្តាលឱ្យមានប្រតិកម្មភ្លាមៗនៅក្នុងគ្រប់វិស័យរបស់វា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ឥទ្ធិពលនៃកត្តានេះមិនត្រូវបានកំណត់ចំពោះវិស័យសេដ្ឋកិច្ចនោះទេ ដំណើរការនយោបាយ និងសង្គមជាច្រើនក៏អាចត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈជាផលវិបាកនៃការប្រែប្រួលរបស់វាផងដែរ។
ដូច្នេះ ការសិក្សា និងការព្យាករណ៍អំពីសក្ដានុពលនៃសូចនាករនេះគឺមានសារៈសំខាន់ជាពិសេស។
គោលបំណងនៃការងារនេះគឺដើម្បីព្យាករណ៍តម្លៃប្រេងឥន្ធនៈសម្រាប់អនាគតដ៏ខ្លីខាងមុខនេះ។
1. ការពិពណ៌នាអំពីប្រធានបទ និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហាស្រាវជ្រាវ
ទីផ្សារប្រេងសាំងអ៊ុយក្រែនស្ទើរតែមិនអាចហៅថាថេរ ឬអាចព្យាករណ៍បាន។ ហើយមានហេតុផលជាច្រើនសម្រាប់បញ្ហានេះ ដោយចាប់ផ្តើមពីការពិតដែលថាវត្ថុធាតុដើមសម្រាប់ផលិតឥន្ធនៈគឺប្រេង តម្លៃ និងបរិមាណនៃការផលិតត្រូវបានកំណត់មិនត្រឹមតែដោយការផ្គត់ផ្គង់ និងតម្រូវការនៅក្នុងទីផ្សារក្នុងស្រុក និងក្រៅស្រុកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដោយ គោលនយោបាយរដ្ឋ ក៏ដូចជាកិច្ចព្រមព្រៀងពិសេសរវាងក្រុមហ៊ុនផលិតកម្ម។ នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការពឹងផ្អែកខ្លាំងនៃសេដ្ឋកិច្ចអ៊ុយក្រែន គឺពឹងផ្អែកលើការនាំចេញដែក និងសារធាតុគីមី ហើយតម្លៃសម្រាប់ផលិតផលទាំងនេះកំពុងផ្លាស់ប្តូរឥតឈប់ឈរ។ ហើយបើនិយាយពីតម្លៃសាំង គេមិនអាចមើលឃើញពីនិន្នាការឡើងថ្លៃរបស់ពួកគេឡើយ។ ថ្វីបើមានគោលនយោបាយរារាំងដែលបន្តដោយរដ្ឋក៏ដោយ កំណើនរបស់ពួកគេគឺជាទម្លាប់សម្រាប់អ្នកប្រើប្រាស់ភាគច្រើន។ តម្លៃផលិតផលប្រេងនៅអ៊ុយក្រែនថ្ងៃនេះប្រែប្រួលជារៀងរាល់ថ្ងៃ។ ពួកគេពឹងផ្អែកជាចម្បងលើតម្លៃប្រេងនៅលើទីផ្សារពិភពលោក ($/barrel) និងកម្រិតនៃបន្ទុកពន្ធ។
ការសិក្សាអំពីតម្លៃសាំងមានជាប់ទាក់ទងគ្នាខ្លាំងនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ ដោយសារតម្លៃទំនិញ និងសេវាកម្មផ្សេងៗអាស្រ័យលើតម្លៃទាំងនេះ។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាលើការពឹងផ្អែកនៃតម្លៃសាំងតាមពេលវេលា និងកត្តាដូចជា៖
ü តម្លៃប្រេង, ដុល្លារអាមេរិកក្នុងមួយបារ៉ែល។
ü អត្រាប្តូរប្រាក់ផ្លូវការនៃប្រាក់ដុល្លារ (NBU), hryvnia ក្នុងមួយដុល្លារអាមេរិក
ü សន្ទស្សន៍តម្លៃអ្នកប្រើប្រាស់
តម្លៃប្រេងសាំងដែលជាផលិតផលនៃការចម្រាញ់ប្រេងគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងតម្លៃនៃធនធានធម្មជាតិដែលបានបញ្ជាក់ និងបរិមាណនៃការផលិតរបស់វា។ អត្រាប្តូរប្រាក់ដុល្លារមានផលប៉ះពាល់យ៉ាងសំខាន់លើសេដ្ឋកិច្ចអ៊ុយក្រែនទាំងមូល ជាពិសេសលើការបង្កើតតម្លៃនៅក្នុងទីផ្សារក្នុងស្រុករបស់ខ្លួន។ ការតភ្ជាប់ដោយផ្ទាល់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនេះជាមួយនឹងតម្លៃសាំងដោយផ្ទាល់អាស្រ័យលើអត្រាប្តូរប្រាក់ដុល្លារអាមេរិក។ CPI ឆ្លុះបញ្ចាំងពីការផ្លាស់ប្តូរទូទៅនៃតម្លៃនៅក្នុងប្រទេស ហើយចាប់តាំងពីវាត្រូវបានបញ្ជាក់ខាងសេដ្ឋកិច្ចថាការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃទំនិញមួយចំនួននៅក្នុងករណីភាគច្រើន (នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការប្រកួតប្រជែងដោយសេរី) នាំឱ្យមានការកើនឡើងនៃតម្លៃទំនិញផ្សេងទៀត។ វាសមហេតុផលក្នុងការសន្មត់ថាការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃទំនិញនៅទូទាំងប្រទេសប៉ះពាល់ដល់សូចនាករដែលបានសិក្សានៅកន្លែងធ្វើការ។
ការពិពណ៌នាអំពីឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលប្រើក្នុងការគណនា
ការវិភាគតំរែតំរង់
ការវិភាគតំរែតំរង់គឺជាវិធីសាស្រ្តនៃគំរូទិន្នន័យដែលបានវាស់វែង និងសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ទិន្នន័យមានគូនៃតម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យ (អថេរឆ្លើយតប) និងអថេរឯករាជ្យ (អថេរពន្យល់) ។ គំរូតំរែតំរង់<#"19" src="doc_zip1.jpg" />. ការវិភាគតំរែតំរង់គឺជាការស្វែងរកមុខងារដែលពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងនេះ។ តំរែតំរង់អាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃសមាសធាតុមិនចៃដន្យនិងចៃដន្យ។ តើមុខងារពឹងផ្អែកតំរែតំរង់នៅឯណា ហើយជាអថេរចៃដន្យបន្ថែមជាមួយនឹងការរំពឹងទុកសូន្យ។ ការសន្មត់អំពីលក្ខណៈនៃការចែកចាយបរិមាណនេះត្រូវបានគេហៅថាសម្មតិកម្មការបង្កើតទិន្នន័យ<#"8" src="doc_zip6.jpg" />មានការចែកចាយ Gaussian<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.
បញ្ហានៃការស្វែងរកគំរូតំរែតំរង់នៃអថេរឥតគិតថ្លៃជាច្រើនត្រូវបានដាក់ដូចខាងក្រោម។ គំរូមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ<#"24" src="doc_zip8.jpg" />តម្លៃនៃអថេរឥតគិតថ្លៃ និងសំណុំនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអថេរអាស្រ័យ។ សំណុំទាំងនេះត្រូវបានតំណាងថាជាសំណុំទិន្នន័យដំបូង។
គំរូតំរែតំរង់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ - គ្រួសារប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃមុខងារអាស្រ័យលើប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិងអថេរឥតគិតថ្លៃ។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលទំនងបំផុត៖
មុខងារប្រូបាប៊ីលីតេអាស្រ័យទៅលើសម្មតិកម្មបង្កើតទិន្នន័យ ហើយត្រូវបានផ្តល់ដោយការសន្និដ្ឋានរបស់ Bayesian<#"justify">វិធីសាស្រ្តការ៉េតិចបំផុត។
វិធីសាស្រ្តនៃការ៉េតិចបំផុត គឺជាវិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកប៉ារ៉ាម៉ែត្រដ៏ល្អប្រសើរនៃតំរែតំរង់លីនេអ៊ែរ ដែលផលបូកនៃកំហុសការេ (សំណល់តំរែតំរង់) គឺតិចតួចបំផុត។ វិធីសាស្រ្តមាននៅក្នុងការបង្រួមអប្បបរមាចម្ងាយ Euclidean រវាងវ៉ិចទ័រពីរ - វ៉ិចទ័រនៃតម្លៃដែលបានរកឃើញឡើងវិញនៃអថេរអាស្រ័យ និងវ៉ិចទ័រនៃតម្លៃជាក់ស្តែងនៃអថេរអាស្រ័យ។
ភារកិច្ចនៃវិធីសាស្ត្រការ៉េតិចបំផុតគឺជ្រើសរើសវ៉ិចទ័រដើម្បីកាត់បន្ថយកំហុស។ កំហុសនេះគឺជាចម្ងាយពីវ៉ិចទ័រទៅវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស ចាប់តាំងពីមានការរួមបញ្ចូលគ្នាលីនេអ៊ែរនៃជួរឈរនៃម៉ាទ្រីសនេះជាមួយនឹងមេគុណ។ ការស្វែងរកដំណោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតគឺស្មើនឹងបញ្ហានៃការស្វែងរកចំណុចដែលនៅជិតបំផុត និងស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស។
ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រត្រូវតែជាការព្យាករលើលំហជួរឈរ ហើយវ៉ិចទ័រដែលនៅសល់ត្រូវតែជាអ័រតូហ្គោនទៅចន្លោះនេះ។ Orthogonality គឺថាវ៉ិចទ័រនីមួយៗក្នុងចន្លោះជួរឈរគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នានៃជួរជួរជាមួយនឹងមេគុណមួយចំនួន ពោលគឺវាជាវ៉ិចទ័រ។ សម្រាប់អ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅក្នុងលំហ វ៉ិចទ័រទាំងនេះត្រូវតែកាត់កែងទៅនឹងសំណល់៖
ដោយសារសមភាពនេះត្រូវតែជាការពិតសម្រាប់វ៉ិចទ័របំពាន
ដំណោះស្រាយការេតិចបំផុតនៃប្រព័ន្ធមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាដែលមានសមីការជាមួយមិនស្គាល់គឺជាសមីការ
ដែលត្រូវបានគេហៅថាសមីការធម្មតា។ ប្រសិនបើជួរឈរនៃម៉ាទ្រីសមានភាពឯករាជ្យ នោះម៉ាទ្រីសគឺមិនអាចបញ្ច្រាស់បាន ហើយដំណោះស្រាយតែមួយគត់
ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅលើចន្លោះជួរឈរនៃម៉ាទ្រីសមានទម្រង់
ម៉ាទ្រីសត្រូវបានគេហៅថាម៉ាទ្រីសព្យាករនៃវ៉ិចទ័រទៅចន្លោះជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស។ ម៉ាទ្រីសនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ពីរ៖ វាមានកម្លាំងខ្លាំង ហើយវាជាស៊ីមេទ្រី។ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ ម៉ាទ្រីសដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងពីរនេះគឺជាម៉ាទ្រីសព្យាករលើចន្លោះជួរឈររបស់វា។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងមានទិន្នន័យស្ថិតិអំពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រ y អាស្រ័យលើ x ។ យើងបង្ហាញទិន្នន័យទាំងនេះក្នុងទម្រង់
xx1 X2 …..Xខ្ញុំ…..Xនy *y 1*y 2*...... យ ខ្ញុំ* .....យ ន *
វិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតអនុញ្ញាតឱ្យមានប្រភេទការអាស្រ័យដែលបានផ្តល់ឱ្យ y= ?(x) ជ្រើសរើសប៉ារ៉ាម៉ែត្រលេខរបស់វា ដូច្នេះខ្សែកោង y= ?(x) បានបង្ហាញទិន្នន័យពិសោធន៍តាមវិធីល្អបំផុត យោងទៅតាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ពិចារណាអំពីយុត្តិកម្មពីទស្សនៈនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់និយមន័យគណិតវិទ្យានៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានរួមបញ្ចូលក្នុង ? (x)
ឧបមាថាការពឹងផ្អែកពិតនៃ y លើ x ត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងពិតប្រាកដដោយរូបមន្ត y = ?(x) ចំណុចពិសោធន៍ដែលបង្ហាញក្នុងតារាងទី 2 ខុសពីការពឹងផ្អែកនេះ ដោយសារកំហុសក្នុងការវាស់វែង។ កំហុសនៃការវាស់វែងគោរពតាមច្បាប់ធម្មតាយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Lyapunov ។ ពិចារណាតម្លៃខ្លះនៃអាគុយម៉ង់ x ខ្ញុំ . លទ្ធផលនៃការពិសោធន៍គឺជាអថេរចៃដន្យ y ខ្ញុំ , ចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតាជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ?(x ខ្ញុំ ) និងជាមួយគម្លាតស្តង់ដារ ?ខ្ញុំ កំណត់លក្ខណៈនៃកំហុសវាស់វែង។ អនុញ្ញាតឱ្យវាស់ភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់ចំនុច x=(x 1, X 2, …, X ន ) គឺដូចគ្នា, i.e. ?1=?2=…=?ន =?. បន្ទាប់មកច្បាប់ចែកចាយធម្មតា Yi មើលទៅដូចជា:
ជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងជាបន្តបន្ទាប់ ព្រឹត្តិការណ៍ខាងក្រោមបានកើតឡើង៖ អថេរចៃដន្យ (y 1*យ 2*, …, ន *).
ការពិពណ៌នាអំពីផលិតផលកម្មវិធីដែលបានជ្រើសរើស
Mathcad - ប្រព័ន្ធពិជគណិតកុំព្យូទ័រពីថ្នាក់នៃប្រព័ន្ធរចនាកុំព្យូទ័រជំនួយ<#"justify">4. ផ្នែកជាក់ស្តែង
ភារកិច្ចនៃការសិក្សាគឺដើម្បីព្យាករណ៍តម្លៃសាំង។ ព័ត៌មានដំបូងគឺជាស៊េរីពេលវេលា 36 សប្តាហ៍ - ពីខែឧសភា 2012 ដល់ខែធ្នូ 2012 ។
ទិន្នន័យស្ថិតិ (36 សប្តាហ៍) ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងម៉ាទ្រីស Y បន្ទាប់មកយើងនឹងបង្កើតម៉ាទ្រីស H ដែលនឹងត្រូវការដើម្បីស្វែងរកវ៉ិចទ័រ A ។
សូមបង្ហាញទិន្នន័យដំបូង និងតម្លៃដែលបានគណនាដោយប្រើគំរូ៖
ដើម្បីវាយតម្លៃគុណភាពនៃគំរូ យើងប្រើមេគុណនៃការកំណត់។
ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃមធ្យមនៃ Xs៖
ផ្នែកនៃបំរែបំរួលដែលបណ្តាលមកពីការតំរែតំរង់នៅក្នុងវ៉ារ្យ៉ង់សរុបនៃសូចនាករ Y បង្ហាញពីមេគុណនៃការកំណត់ R2 ។
មេគុណកំណត់, យកតម្លៃពី -1 ដល់ +1 ។ តម្លៃរបស់វាកាន់តែជិតនៃម៉ូឌុលមេគុណទៅ 1 ទំនាក់ទំនងកាន់តែជិតនៃលក្ខណៈប្រសិទ្ធភាព Y ជាមួយនឹងកត្តាដែលបានសិក្សា X ។
តម្លៃនៃមេគុណនៃការកំណត់ដើរតួជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសំខាន់មួយសម្រាប់ការវាយតម្លៃគុណភាពនៃគំរូលីនេអ៊ែរ និងមិនមែនលីនេអ៊ែរ។ ចំណែកនៃបំរែបំរួលដែលបានពន្យល់កាន់តែច្រើន តួនាទីនៃកត្តាផ្សេងទៀតកាន់តែតិច ដែលមានន័យថាគំរូតំរែតំរង់ប្រហាក់ប្រហែលនឹងទិន្នន័យដំបូងបានយ៉ាងល្អ ហើយគំរូតំរែតំរង់បែបនេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីទស្សន៍ទាយតម្លៃនៃសូចនាករដែលមានប្រសិទ្ធភាព។ យើងទទួលបានមេគុណនៃការកំណត់ R2 = 0.78 ដូច្នេះសមីការតំរែតំរង់ពន្យល់ 78% នៃបំរែបំរួលនៃមុខងារមានប្រសិទ្ធភាព ហើយ 22% នៃបំរែបំរួលរបស់វា (ឧ. វ៉ារ្យ៉ង់សំណល់) ធ្លាក់ទៅចំណែកនៃកត្តាផ្សេងទៀត។
ដូច្នេះយើងសន្និដ្ឋានថាគំរូគឺគ្រប់គ្រាន់។
ផ្អែកលើទិន្នន័យដែលទទួលបាន វាអាចធ្វើការព្យាករណ៍តម្លៃប្រេងឥន្ធនៈសម្រាប់សប្តាហ៍ទី 37 នៃឆ្នាំ 2013។ រូបមន្តសម្រាប់ការគណនាមានដូចខាងក្រោម៖
ការព្យាករណ៍ដែលបានគណនាដោយប្រើគំរូនេះ៖ តម្លៃសាំងគឺ UAH 10.434 ។
សេចក្តីសន្និដ្ឋាន
នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងបានបង្ហាញពីលទ្ធភាពនៃការវិភាគការតំរែតំរង់ ដើម្បីទស្សន៍ទាយតម្លៃសាំងសម្រាប់រយៈពេលអនាគត។ គោលបំណងនៃការងារវគ្គសិក្សាគឺដើម្បីបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងនៅក្នុងវគ្គសិក្សា "វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យានៃការស្រាវជ្រាវប្រតិបត្តិការ" និងទទួលបានជំនាញក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍កម្មវិធីដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើការស្រាវជ្រាវប្រតិបត្តិការដោយស្វ័យប្រវត្តិនៅក្នុងមុខវិជ្ជាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ការព្យាករណ៍សម្រាប់តម្លៃប្រេងសាំងនាពេលអនាគត ពិតណាស់មិនមានភាពច្បាស់លាស់នោះទេ ដែលបណ្តាលមកពីភាពបារម្ភនៃទិន្នន័យដំបូង និងម៉ូដែលដែលបានអភិវឌ្ឍ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយផ្អែកលើព័ត៌មានដែលទទួលបាន វាសមហេតុផលក្នុងការសន្មត់ថា ពិតណាស់តម្លៃសាំងនឹងមិនធ្លាក់ចុះក្នុងពេលដ៏ខ្លីខាងមុខនេះទេ ប៉ុន្តែភាគច្រើនទំនងជានឹងនៅដដែល ឬនឹងកើនឡើងបន្តិច។ ជាការពិតណាស់ កត្តាដែលទាក់ទងនឹងការរំពឹងទុករបស់អ្នកប្រើប្រាស់ គោលនយោបាយគយ និងកត្តាជាច្រើនទៀតមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណានៅទីនេះទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំចង់កត់សម្គាល់ថាពួកគេភាគច្រើន អាចសងវិញបាន។ . ហើយវាពិតជាសមហេតុផលណាស់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថា ការកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងនៃតម្លៃសាំងនៅពេលនេះ គឺពិតជាគួរឱ្យសង្ស័យខ្លាំងណាស់ ដែលដំបូងបង្អស់គឺទាក់ទងជាមួយគោលនយោបាយដែលបន្តដោយរដ្ឋាភិបាល។
គន្ថនិទ្ទេស
1.Byul A., Zöfel P. SPSS: សិល្បៈនៃដំណើរការព័ត៌មាន។ ការវិភាគទិន្នន័យស្ថិតិ និងការស្ដារឡើងវិញនូវគំរូដែលលាក់កំបាំង។- St. Petersburg: OOO "DiaSoftUP", ឆ្នាំ 2001. - 608 ទំ។
2. ធនធានអ៊ីនធឺណិត http://www.ukrstat.gov.ua/
3. ធនធានអ៊ីនធឺណិត http://index.minfin.com.ua/
ធនធានអ៊ីនធឺណិត http://fx-commodities.ru/category/oil/
ការបង្រៀន
ត្រូវការជំនួយក្នុងការរៀនប្រធានបទមួយ?
អ្នកជំនាញរបស់យើងនឹងផ្តល់ប្រឹក្សា ឬផ្តល់សេវាកម្មបង្រៀនលើប្រធានបទដែលអ្នកចាប់អារម្មណ៍។
ដាក់ស្នើកម្មវិធីបង្ហាញពីប្រធានបទឥឡូវនេះ ដើម្បីស្វែងយល់អំពីលទ្ធភាពនៃការទទួលបានការពិគ្រោះយោបល់។
ជានិច្ចកាល និងគ្រប់វិស័យនៃសកម្មភាពរបស់គាត់ មនុស្សម្នាក់បានធ្វើការសម្រេចចិត្ត។ ផ្នែកសំខាន់មួយនៃការសម្រេចចិត្តគឺទាក់ទងទៅនឹងផលិតកម្ម។ បរិមាណផលិតកម្មកាន់តែធំ វាកាន់តែពិបាកធ្វើការសម្រេចចិត្ត ហើយដូច្នេះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើខុស។ សំណួរធម្មជាតិកើតឡើង៖ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការប្រើកុំព្យូទ័រដើម្បីជៀសវាងកំហុសបែបនេះ?
ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយវិទ្យាសាស្ត្រមួយដែលហៅថា cybernetics ។ Cybernetics (មកពីភាសាក្រិច "kybernetike" - សិល្បៈនៃការគ្រប់គ្រង) គឺជាវិទ្យាសាស្ត្រនៃច្បាប់ទូទៅនៃការទទួល រក្សាទុក បញ្ជូន និងដំណើរការព័ត៌មាន។
សាខាដ៏សំខាន់បំផុតនៃ cybernetics គឺ cybernetics សេដ្ឋកិច្ច - វិទ្យាសាស្រ្តដែលទាក់ទងនឹងការអនុវត្តគំនិត និងវិធីសាស្រ្តនៃ cybernetics ទៅនឹងប្រព័ន្ធសេដ្ឋកិច្ច។
Economic cybernetics ប្រើសំណុំនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់សិក្សាដំណើរការគ្រប់គ្រងនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច រួមទាំងវិធីសាស្រ្តសេដ្ឋកិច្ច និងគណិតវិទ្យា។
នាពេលបច្ចុប្បន្នការប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រក្នុងការគ្រប់គ្រងផលិតកម្មបានឈានដល់កម្រិតធំ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីភាគច្រើន ដោយមានជំនួយពីកុំព្យូទ័រ អ្វីដែលគេហៅថា កិច្ចការទម្លាប់ត្រូវបានដោះស្រាយ ពោលគឺ កិច្ចការដែលទាក់ទងនឹងដំណើរការទិន្នន័យផ្សេងៗ ដែលមុនពេលប្រើកុំព្យូទ័រត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា ប៉ុន្តែដោយដៃ។ ថ្នាក់មួយទៀតនៃបញ្ហាដែលអាចដោះស្រាយបានដោយជំនួយពីកុំព្យូទ័រគឺបញ្ហាក្នុងការសម្រេចចិត្ត។ ដើម្បីប្រើកុំព្យូទ័រសម្រាប់ការសម្រេចចិត្តត្រូវធ្វើគំរូគណិតវិទ្យា។ តើចាំបាច់ត្រូវប្រើកុំព្យូទ័រនៅពេលធ្វើការសម្រេចចិត្តទេ? សមត្ថភាពរបស់មនុស្សមានភាពចម្រុះណាស់។ បើអ្នកចាត់ទុកវាឲ្យមានរបៀបរៀបរយ មនុស្សជាមនុស្សរៀបចំដូច្នេះថាអ្វីដែលគាត់មានមិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់គាត់។ ហើយដំណើរការគ្មានទីបញ្ចប់នៃការបង្កើនសមត្ថភាពរបស់វាចាប់ផ្តើម។ ដើម្បីលើកកាន់តែច្រើន ការច្នៃប្រឌិតដំបូងមួយបានលេចឡើង - ដងថ្លឹងដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការផ្លាស់ទីបន្ទុក - កង់។ សម្រាប់ពេលនេះ មានតែថាមពលរបស់មនុស្សខ្លួនឯងប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងឧបករណ៍ទាំងនេះ។ យូរ ៗ ទៅការប្រើប្រាស់ប្រភពថាមពលខាងក្រៅចាប់ផ្តើម: ម្សៅកាំភ្លើង ចំហាយទឹក អគ្គិសនី ថាមពលអាតូមិច។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណថាតើថាមពលដែលបានប្រើពីប្រភពខាងក្រៅលើសពីសមត្ថភាពរាងកាយរបស់មនុស្សនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ។
ចំណែកសតិប្បដ្ឋានចិត្តរបស់បុគ្គលនោះ ដូចគេនិយាយមក គ្រប់គ្នាមិនពេញចិត្តនឹងស្ថានភាពរបស់ខ្លួនទេ ប៉ុន្តែពេញចិត្តនឹងចិត្ត។ តើអាចធ្វើឲ្យមនុស្សឆ្លាតជាងខ្លួនទេ? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ វាគួរតែត្រូវបានបញ្ជាក់ឱ្យកាន់តែច្បាស់ថា សកម្មភាពបញ្ញារបស់មនុស្សទាំងអស់អាចបែងចែកទៅជាទម្រង់ផ្លូវការ និងមិនផ្លូវការ។
Formalizable គឺជាសកម្មភាពដែលត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់។ ជាឧទាហរណ៍ ការអនុវត្តការគណនា ការស្វែងរកក្នុងថតឯកសារ និងការងារក្រាហ្វិក ប្រាកដជាអាចប្រគល់ឱ្យកុំព្យូទ័របាន។ ហើយដូចអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលកុំព្យូទ័រអាចធ្វើបាន វាធ្វើបានប្រសើរជាង ពោលគឺលឿនជាង និងប្រសើរជាងមនុស្សម្នាក់។
មិនផ្លូវការគឺជាសកម្មភាពដែលកើតឡើងជាមួយនឹងការអនុវត្តច្បាប់មួយចំនួនដែលយើងមិនស្គាល់។ ការគិត ការវែកញែក វិចារណញាណ សុភវិនិច្ឆ័យ - យើងនៅតែមិនដឹងថាវាជាអ្វី ហើយតាមធម្មជាតិ អ្វីៗទាំងអស់នេះមិនអាចប្រគល់ឱ្យកុំព្យូទ័របានទេ ប្រសិនបើគ្រាន់តែយើងមិនដឹងថាត្រូវប្រគល់ភារកិច្ចអ្វីមុនកុំព្យូទ័រ។
ការសម្រេចចិត្តគឺជាប្រភេទនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្ត។
វាត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅថាការសម្រេចចិត្តគឺជាសកម្មភាពមិនផ្លូវការ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនេះមិនមែនតែងតែជាករណីនោះទេ។ ម៉្យាងវិញទៀត យើងមិនដឹងថាយើងធ្វើការសម្រេចចិត្តដោយរបៀបណានោះទេ។ ហើយការពន្យល់ពាក្យមួយចំនួនដោយមានជំនួយពីអ្នកដទៃដូចជា "យើងធ្វើការសម្រេចចិត្តដោយជំនួយនៃសុភវិនិច្ឆ័យ" មិនផ្តល់អ្វីនោះទេ។ ម៉្យាងវិញទៀត កិច្ចការធ្វើការសម្រេចចិត្តមួយចំនួនធំអាចត្រូវបានធ្វើជាផ្លូវការ។ ប្រភេទមួយនៃបញ្ហាក្នុងការសម្រេចចិត្តដែលអាចត្រូវបានធ្វើជាផ្លូវការគឺបញ្ហាការសម្រេចចិត្តដ៏ល្អប្រសើរ ឬបញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។ បញ្ហាបង្កើនប្រសិទ្ធភាពត្រូវបានដោះស្រាយដោយជំនួយពីគំរូគណិតវិទ្យា និងការប្រើប្រាស់បច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ។
កុំព្យូទ័រទំនើបបំពេញតម្រូវការខ្ពស់បំផុត។ ពួកវាមានសមត្ថភាពធ្វើប្រតិបត្តិការរាប់លានក្នុងមួយវិនាទី ពួកគេអាចមានព័ត៌មានចាំបាច់ទាំងអស់នៅក្នុងអង្គចងចាំរបស់ពួកគេ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃក្តារចុចអេក្រង់បង្ហាញផ្តល់នូវការសន្ទនារវាងមនុស្សម្នាក់ និងកុំព្យូទ័រ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយមនុស្សម្នាក់មិនគួរច្រឡំភាពជោគជ័យក្នុងការបង្កើតកុំព្យូទ័រជាមួយនឹងការជឿនលឿនក្នុងវិស័យនៃកម្មវិធីរបស់ពួកគេ។ តាមពិតទៅ អ្វីទាំងអស់ដែលកុំព្យូទ័រអាចធ្វើបានគឺយោងទៅតាមកម្មវិធីដែលផ្តល់ឱ្យដោយមនុស្សម្នាក់ធានានូវការបំប្លែងទិន្នន័យដំបូងទៅជាលទ្ធផល។ វាត្រូវតែយល់យ៉ាងច្បាស់ថាកុំព្យូទ័រមិនដំណើរការ និងមិនអាចធ្វើការសម្រេចចិត្តបានទេ។ ការសម្រេចចិត្តអាចត្រូវបានធ្វើឡើងដោយអ្នកគ្រប់គ្រងបុគ្គលតែប៉ុណ្ណោះ ដែលផ្តល់សិទ្ធិជាក់លាក់សម្រាប់រឿងនេះ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកគ្រប់គ្រងដែលមានសមត្ថកិច្ច កុំព្យូទ័រគឺជាជំនួយការដ៏អស្ចារ្យ អាចអភិវឌ្ឍ និងផ្តល់នូវដំណោះស្រាយផ្សេងៗ។ ហើយពីសំណុំនេះមនុស្សម្នាក់នឹងជ្រើសរើសជម្រើសដែលតាមទស្សនៈរបស់គាត់នឹងកាន់តែសមរម្យ។ ជាការពិតណាស់ មិនមែនគ្រប់បញ្ហាក្នុងការសម្រេចចិត្តអាចដោះស្រាយបានដោយជំនួយពីកុំព្យូទ័រនោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទោះបីជាដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានៅលើកុំព្យូទ័រមិនបានបញ្ចប់ដោយជោគជ័យពេញលេញក៏ដោយ ក៏វានៅតែមានប្រយោជន៍ ព្រោះវារួមចំណែកដល់ការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីបញ្ហានេះ និងការបង្កើតយ៉ាងម៉ត់ចត់ជាងមុនរបស់វា។
ដើម្បីឱ្យមនុស្សម្នាក់ធ្វើការសម្រេចចិត្តដោយគ្មានកុំព្យូទ័រ ជារឿយៗមិនត្រូវការអ្វីទាំងអស់។ ខ្ញុំបានគិតហើយសម្រេចចិត្ត។ មនុស្សល្អ ឬអាក្រក់ ដោះស្រាយបញ្ហាទាំងអស់ដែលកើតឡើងចំពោះមុខគាត់។ ពិតហើយ មិនមានការធានាពីភាពត្រឹមត្រូវក្នុងករណីនេះទេ។ កុំព្យូទ័រមិនធ្វើការសម្រេចចិត្តអ្វីឡើយ គ្រាន់តែជួយរកដំណោះស្រាយ។ ដំណើរការនេះមានជំហានដូចខាងក្រោមៈ
1) ការជ្រើសរើសភារកិច្ច។
ការដោះស្រាយបញ្ហា ជាពិសេសស្មុគស្មាញ គឺជាកិច្ចការដ៏លំបាកមួយ ដែលទាមទារពេលវេលាច្រើន។ ហើយប្រសិនបើកិច្ចការត្រូវបានជ្រើសរើសមិនជោគជ័យ នោះអាចនាំឱ្យបាត់បង់ពេលវេលា និងការខកចិត្តក្នុងការប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រសម្រាប់ធ្វើការសម្រេចចិត្ត។ តើអ្វីជាតម្រូវការមូលដ្ឋានដែលកិច្ចការត្រូវបំពេញ?
ចម្លើយ៖ យ៉ាងហោចណាស់ត្រូវតែមានដំណោះស្រាយមួយ ព្រោះប្រសិនបើគ្មានដំណោះស្រាយ នោះគ្មានអ្វីដែលត្រូវជ្រើសរើសទេ។
ខ.យើងត្រូវដឹងច្បាស់ក្នុងន័យថាដំណោះស្រាយដែលចង់បានគួរតែល្អបំផុត ព្រោះបើយើងមិនដឹងថាយើងចង់បានអ្វីទេ កុំព្យូទ័រនឹងមិនអាចជួយយើងជ្រើសរើសដំណោះស្រាយដែលល្អបំផុតនោះទេ។
ជម្រើសនៃកិច្ចការត្រូវបានបញ្ចប់ដោយទម្រង់សំខាន់ៗរបស់វា។ ចាំបាច់ត្រូវបង្កើតបញ្ហាជាភាសាសាមញ្ញឱ្យបានច្បាស់លាស់ គូសបញ្ជាក់ពីគោលបំណងនៃការសិក្សា ចង្អុលបង្ហាញពីដែនកំណត់ លើកសំណួរសំខាន់ៗដែលយើងចង់ទទួលបានចម្លើយជាលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយបញ្ហា។
នៅទីនេះយើងគួរបញ្ជាក់ពីលក្ខណៈសំខាន់ៗនៃវត្ថុសេដ្ឋកិច្ច ភាពអាស្រ័យដ៏សំខាន់បំផុតដែលយើងចង់យកមកពិចារណានៅពេលសាងសង់គំរូ។ សម្មតិកម្មមួយចំនួនសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍វត្ថុនៃការសិក្សាត្រូវបានបង្កើតឡើង ភាពអាស្រ័យ និងទំនាក់ទំនងដែលបានកំណត់ត្រូវបានសិក្សា។ នៅពេលដែលកិច្ចការមួយត្រូវបានជ្រើសរើស ហើយសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដ៏មានអត្ថន័យរបស់វាត្រូវបានធ្វើឡើង មនុស្សម្នាក់ត្រូវតែដោះស្រាយជាមួយអ្នកឯកទេសក្នុងប្រធានបទ (វិស្វករ អ្នកបច្ចេកទេស អ្នករចនា។ល។)។ អ្នកឯកទេសទាំងនេះជាក្បួនដឹងពីប្រធានបទរបស់ពួកគេយ៉ាងច្បាស់ប៉ុន្តែមិនតែងតែមានគំនិតអំពីអ្វីដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានៅលើកុំព្យូទ័រនោះទេ។ ដូច្នេះ ការបង្កើតអត្ថន័យនៃបញ្ហាច្រើនតែប្រែទៅជាហួសកម្រិតជាមួយនឹងព័ត៌មានដែលមិនចាំបាច់ទាំងស្រុងសម្រាប់ធ្វើការលើកុំព្យូទ័រ។
2) ការចងក្រងគំរូ
គំរូសេដ្ឋកិច្ច-គណិតវិទ្យាត្រូវបានយល់ថាជាការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យានៃវត្ថុ ឬដំណើរការសេដ្ឋកិច្ចដែលបានសិក្សា ដែលក្នុងនោះគំរូសេដ្ឋកិច្ចត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់អរូបីដោយប្រើទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា។
គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការចងក្រងគំរូ ពុះចុះក្រោមគោលគំនិតពីរខាងក្រោម៖
1. នៅពេលបង្កើតបញ្ហា ចាំបាច់ត្រូវគ្របដណ្តប់បាតុភូតក្លែងធ្វើយ៉ាងទូលំទូលាយ។ បើមិនដូច្នេះទេ គំរូនឹងមិនផ្តល់ភាពល្អប្រសើរជាសកលទេ ហើយនឹងមិនឆ្លុះបញ្ចាំងពីខ្លឹមសារនៃបញ្ហានោះទេ។ គ្រោះថ្នាក់គឺថាការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពនៃផ្នែកមួយអាចនឹងត្រូវចំណាយលើអ្នកដទៃ និងធ្វើឱ្យខូចដល់អង្គភាពទាំងមូល។
2. គំរូគួរតែសាមញ្ញតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ គំរូត្រូវតែមានលក្ខណៈបែបនេះ ដែលវាអាចត្រូវបានវាយតម្លៃ សាកល្បង និងយល់បាន ហើយលទ្ធផលដែលទទួលបានពីគំរូត្រូវតែច្បាស់លាស់ចំពោះអ្នកបង្កើត និងអ្នកធ្វើការសម្រេចចិត្ត។ នៅក្នុងការអនុវត្ត គំនិតទាំងនេះជារឿយៗមានជម្លោះ ជាចម្បងដោយសារតែមានធាតុមនុស្សពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រមូលទិន្នន័យ និងការបញ្ចូល ការត្រួតពិនិត្យកំហុស និងការបកស្រាយលទ្ធផល ដែលកំណត់ទំហំនៃគំរូដែលអាចវិភាគបានយ៉ាងគាប់ចិត្ត។ ទំហំនៃគំរូត្រូវបានប្រើជាកត្តាកំណត់ ហើយប្រសិនបើយើងចង់បង្កើនទំហំនៃការគ្របដណ្តប់នោះ យើងត្រូវបន្ថយព័ត៌មានលម្អិត និងច្រាសមកវិញ។
សូមណែនាំគោលគំនិតនៃឋានានុក្រមគំរូ ដែលទំហំទទឹងកើនឡើង និងព័ត៌មានលម្អិតថយចុះ នៅពេលយើងផ្លាស់ទីទៅកម្រិតខ្ពស់នៃឋានានុក្រម។ នៅកម្រិតខ្ពស់ជាងនេះ ការរឹតបន្តឹង និងគោលដៅត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់កម្រិតទាប។
នៅពេលសាងសង់គំរូ ផ្តេកផែនការជាទូទៅកើនឡើងជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃឋានានុក្រម។ ប្រសិនបើគំរូនៃការធ្វើផែនការរយៈពេលវែងនៃសាជីវកម្មទាំងមូលអាចមានព័ត៌មានលម្អិតប្រចាំថ្ងៃមួយចំនួន នោះគំរូផែនការផលិតកម្មនៃផ្នែករងនីមួយៗមានព័ត៌មានលម្អិតបែបនេះជាចម្បង។
នៅពេលបង្កើតកិច្ចការមួយ ទិដ្ឋភាពបីខាងក្រោមគួរត្រូវយកមកពិចារណា៖
1) កត្តាដែលកំពុងសិក្សា៖ គោលបំណងនៃការសិក្សាត្រូវបានកំណត់យ៉ាងធូររលុង ហើយពឹងផ្អែកខ្លាំងទៅលើអ្វីដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងគំរូ។ ក្នុងន័យនេះ វាកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់វិស្វករ ដោយសារកត្តាដែលពួកគេសិក្សាជាធម្មតាមានលក្ខណៈស្តង់ដារ ហើយមុខងារគោលបំណងត្រូវបានបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រាក់ចំណូលអតិបរមា ការចំណាយអប្បបរមា ឬប្រហែលជាការប្រើប្រាស់អប្បបរមានៃធនធានមួយចំនួន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ សង្គមវិទូ ជាឧទាហរណ៍ ជាធម្មតាកំណត់ខ្លួនឯងនូវគោលដៅនៃ "ឧបករណ៍ប្រើប្រាស់សាធារណៈ" ឬអ្វីមួយដូចនោះ ហើយរកឃើញថាខ្លួនពួកគេស្ថិតក្នុងស្ថានភាពលំបាកក្នុងការសន្មតថា "ឧបករណ៍ប្រើប្រាស់" ជាក់លាក់មួយចំពោះសកម្មភាពផ្សេងៗ ដោយបង្ហាញវាជាទម្រង់គណិតវិទ្យា។ .
២) ព្រំដែនរូបវិទ្យា៖ ទិដ្ឋភាពលំហនៃការសិក្សាទាមទារឱ្យមានការពិចារណាលម្អិត។ ប្រសិនបើការផលិតត្រូវបានប្រមូលផ្តុំច្រើនជាងមួយចំណុចនោះ ចាំបាច់ត្រូវគិតគូរពីដំណើរការចែកចាយដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងគំរូ។ ដំណើរការទាំងនេះអាចរួមបញ្ចូលការផ្ទុកឃ្លាំង ការដឹកជញ្ជូន និងភារកិច្ចកំណត់ពេលឧបករណ៍។
៣) ព្រំដែនបណ្ដោះអាសន្ន៖ ទិដ្ឋភាពបណ្ដោះអាសន្ននៃការសិក្សានាំទៅរកបញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរ។ ជាធម្មតា ជើងមេឃរៀបចំផែនការត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់ ប៉ុន្តែជម្រើសមួយត្រូវតែធ្វើឡើង៖ ទាំងក្លែងធ្វើប្រព័ន្ធថាមវន្ត ដើម្បីទទួលបានកាលវិភាគ ឬក្លែងធ្វើប្រតិបត្តិការឋិតិវន្តនៅចំណុចជាក់លាក់មួយក្នុងពេលវេលា។ ប្រសិនបើដំណើរការថាមវន្ត (ពហុដំណាក់កាល) ត្រូវបានយកគំរូតាម នោះវិមាត្រនៃគំរូកើនឡើងស្របតាមចំនួននៃរយៈពេលដែលបានពិចារណា (ដំណាក់កាល)។ គំរូបែបនេះជាធម្មតាមានគំនិតសាមញ្ញ ដូច្នេះការលំបាកចម្បងគឺស្ថិតនៅក្នុងសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៅលើកុំព្យូទ័រក្នុងពេលវេលាដែលអាចទទួលយកបាន ជាជាងសមត្ថភាពក្នុងការបកស្រាយទិន្នន័យលទ្ធផលយ៉ាងច្រើន។ c ជារឿយៗវាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបង្កើតគំរូនៃប្រព័ន្ធនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងពេលវេលា ឧទាហរណ៍ ក្នុងឆ្នាំថេរមួយខែ ថ្ងៃ ហើយបន្ទាប់មកធ្វើការគណនាឡើងវិញនៅចន្លោះពេលជាក់លាក់ណាមួយ។ ជាទូទៅ ភាពអាចរកបាននៃធនធាននៅក្នុងគំរូថាមវន្ត ជារឿយៗត្រូវបានប៉ាន់ស្មាន និងកំណត់ដោយកត្តាដែលនៅក្រៅវិសាលភាពនៃគំរូ។ ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវវិភាគដោយប្រុងប្រយ័ត្នថាតើវាពិតជាចាំបាច់ដើម្បីដឹងពីពេលវេលាអាស្រ័យនៃការផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈនៃគំរូ ឬថាតើលទ្ធផលដូចគ្នាអាចទទួលបានដោយធ្វើការគណនាឋិតិវន្តម្តងទៀតសម្រាប់ពេលវេលាថេរផ្សេងៗគ្នាមួយចំនួន។
នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យា សម័យសំខាន់ៗចំនួនពីរអាចត្រូវបានសម្គាល់ដោយសាមញ្ញ៖ គណិតវិទ្យាបឋម និងគណិតវិទ្យាទំនើប។ ចំណុចសំខាន់ ដែលវាជាទម្លាប់ក្នុងការរាប់យុគសម័យនៃគណិតវិទ្យាថ្មី (ពេលខ្លះពួកគេនិយាយថា - ខ្ពស់ជាង) គឺសតវត្សទី 17 - សតវត្សនៃការកើតឡើងនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា។ នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី XVII ។ I. Newton, G. Leibniz និងអ្នកកាន់តំណែងមុនរបស់ពួកគេបានបង្កើតឧបករណ៍នៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលថ្មី និងការគណនាអាំងតេក្រាល ដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃការវិភាគគណិតវិទ្យា ហើយប្រហែលជាមូលដ្ឋានគណិតវិទ្យានៃវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិទំនើបទាំងអស់។
ការវិភាគគណិតវិទ្យាគឺជាផ្នែកដ៏ធំនៃគណិតវិទ្យាដែលមានវត្ថុលក្ខណៈនៃការសិក្សា (អថេរ) វិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវពិសេស (ការវិភាគដោយមធ្យោបាយនៃភាពគ្មានកំណត់ ឬដោយឆ្លងកាត់ដែនកំណត់) ប្រព័ន្ធជាក់លាក់នៃគោលគំនិត (មុខងារ ដែនកំណត់។ ឌីផេរ៉ង់ស្យែល ឌីផេរ៉ង់ស្យែល អាំងតេក្រាល ស៊េរី) និងការកែលម្អ និងអភិវឌ្ឍឧបករណ៍ជានិច្ច ដែលផ្អែកលើការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងអាំងតេក្រាល។
ចូរយើងព្យាយាមផ្តល់គំនិតមួយថាតើបដិវត្តគណិតវិទ្យាប្រភេទណាដែលបានកើតឡើងនៅសតវត្សទី 17 អ្វីដែលបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរពីគណិតវិទ្យាបឋមដែលទាក់ទងនឹងកំណើតនៃការវិភាគគណិតវិទ្យាទៅជាប្រធានបទនៃការស្រាវជ្រាវក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យាហើយ អ្វីដែលពន្យល់ពីតួនាទីជាមូលដ្ឋានរបស់វានៅក្នុងប្រព័ន្ធទំនើបទាំងមូលនៃទ្រឹស្តី និងចំណេះដឹងដែលបានអនុវត្ត។
ស្រមៃថានៅពីមុខអ្នកគឺជារូបថតពណ៌ដ៏ស្រស់ស្អាតនៃរលកសមុទ្រដែលមានព្យុះកំពុងបោកបក់លើច្រាំង៖ ខ្នងដ៏រឹងមាំ ទ្រូងដ៏ចោត ប៉ុន្តែលិចបន្តិច ផ្អៀងទៅមុខ រួចត្រៀមខ្លួនដើម្បីដួលក្បាលដោយបុរសពណ៌ប្រផេះដែលហែកដោយខ្យល់។ អ្នកបានឈប់ពេលនេះ អ្នកបានចាប់រលកហើយឥឡូវនេះអ្នកអាចសិក្សាវាដោយយកចិត្តទុកដាក់ក្នុងព័ត៌មានលម្អិតទាំងអស់ដោយមិនប្រញាប់ប្រញាល់។ រលកអាចត្រូវបានវាស់វែង ហើយដោយប្រើមធ្យោបាយនៃគណិតវិទ្យាបឋម អ្នកនឹងទាញការសន្និដ្ឋានសំខាន់ៗជាច្រើនអំពីរលកនេះ ហើយដូច្នេះបងប្អូនស្រីនៃមហាសមុទ្រទាំងអស់របស់វា។ ប៉ុន្តែដោយការបញ្ឈប់រលក អ្នកបានដកហូតវាពីចលនា និងជីវិត។ ប្រភពដើម ការអភិវឌ្ឍន៍ ការរត់ កម្លាំងដែលវាធ្លាក់នៅលើច្រាំង - ទាំងអស់នេះបានប្រែក្លាយចេញពីវិស័យចក្ខុវិស័យរបស់អ្នក ពីព្រោះអ្នកមិនទាន់មានភាសា ឬឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដែលសមរម្យសម្រាប់ការពិពណ៌នា និងការសិក្សាមិនឋិតិវន្ត។ ប៉ុន្តែការអភិវឌ្ឍន៍ ដំណើរការថាមវន្ត អថេរ និងទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក។
"ការវិភាគគណិតវិទ្យាគឺមិនមានភាពទូលំទូលាយជាងធម្មជាតិរបស់វានោះទេ៖ វាកំណត់ទំនាក់ទំនងជាក់ស្តែងទាំងអស់ វាស់ពេលវេលា លំហ កម្លាំង សីតុណ្ហភាព។" J. Fourier
ចលនា អថេរ និងទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេគឺនៅជុំវិញយើង។ ប្រភេទផ្សេងៗនៃចលនា និងភាពទៀងទាត់របស់ពួកវាជាវត្ថុសំខាន់នៃការសិក្សាវិទ្យាសាស្ត្រជាក់លាក់៖ រូបវិទ្យា ភូគព្ភវិទ្យា ជីវវិទ្យា សង្គមវិទ្យា។ ចំណេះដឹងប្រហាក់ប្រហែលនឹងចំនួន និងនព្វន្ធគឺចាំបាច់ក្នុងការពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងបរិមាណ។ ដូច្នេះ ការវិភាគគណិតវិទ្យាគឺជាមូលដ្ឋាននៃភាសា និងវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាសម្រាប់ពិពណ៌នាអថេរ និងទំនាក់ទំនងរបស់វា។ សព្វថ្ងៃនេះ ដោយគ្មានការវិភាគគណិតវិទ្យា វាមិនអាចទៅរួចទេមិនត្រឹមតែគណនាគន្លងអវកាស ប្រតិបត្តិការរបស់ម៉ាស៊ីនរ៉េអាក់ទ័រនុយក្លេអ៊ែរ ការដំណើរការរលកសមុទ្រ និងលំនាំនៃការអភិវឌ្ឍន៍ព្យុះស៊ីក្លូនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងគ្រប់គ្រងសេដ្ឋកិច្ច ការផលិត ការចែកចាយធនធាន ការរៀបចំដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជា។ ទស្សន៍ទាយដំណើរការនៃប្រតិកម្មគីមី ឬការផ្លាស់ប្តូរនៃចំនួនប្រភេទផ្សេងៗដែលមានទំនាក់ទំនងគ្នាក្នុងធម្មជាតិ។ សត្វ និងរុក្ខជាតិ ពីព្រោះទាំងអស់នេះជាដំណើរការថាមវន្ត។
គណិតវិទ្យាបឋមគឺជាគណិតវិទ្យានៃចំនួនថេរ វាសិក្សាជាចម្បងអំពីទំនាក់ទំនងរវាងធាតុនៃតួលេខធរណីមាត្រ លក្ខណៈសម្បត្តិនព្វន្ធនៃលេខ និងសមីការពិជគណិត។ ក្នុងកម្រិតខ្លះ អាកប្បកិរិយារបស់នាងចំពោះការពិតអាចប្រៀបធៀបជាមួយនឹងការយកចិត្តទុកដាក់ សូម្បីតែការសិក្សាហ្មត់ចត់ និងពេញលេញនៃស៊ុមថេរនីមួយៗនៃខ្សែភាពយន្តដែលចាប់យកពិភពលោកដែលកំពុងផ្លាស់ប្តូរ និងកំពុងអភិវឌ្ឍនៅក្នុងចលនារបស់វា ដែលទោះជាយ៉ាងណា វាមិនអាចមើលឃើញនៅលើស៊ុមដាច់ដោយឡែកនោះទេ។ ហើយដែលអាចត្រូវបានគេសង្កេតឃើញបានតែដោយការមើលកាសែតទាំងមូល។ ប៉ុន្តែដូចជាភាពយន្ដគឺមិនអាចគិតបានបើគ្មានការថតរូប ដូច្នេះគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបគឺមិនអាចទៅរួចទេបើគ្មានផ្នែកនោះ ដែលយើងហៅតាមលក្ខខណ្ឌថាបឋម ដោយគ្មានគំនិត និងសមិទ្ធិផលរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឆ្នើមជាច្រើន ដែលជួនកាលត្រូវបានបំបែកដោយរាប់សិបសតវត្ស។
គណិតវិទ្យាគឺជាផ្នែកមួយ ហើយផ្នែក "ខ្ពស់ជាង" របស់វាត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយ "បឋមសិក្សា" តាមរបៀបដូចគ្នានឹងជាន់បន្ទាប់នៃផ្ទះដែលកំពុងសាងសង់ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយផ្នែកមុន ហើយទទឹងនៃជើងមេឃដែលគណិតវិទ្យាបើករហូតដល់ យើងនៅក្នុងពិភពលោកដែលនៅជុំវិញយើងអាស្រ័យលើជាន់ណានៃអគារនេះដែលយើងអាចឡើងដល់។ កើតនៅសតវត្សទី 17 ការវិភាគគណិតវិទ្យាបានបើកលទ្ធភាពសម្រាប់ការពិពណ៌នាបែបវិទ្យាសាស្ត្រ ការសិក្សាបរិមាណ និងគុណភាពនៃអថេរ និងចលនាក្នុងន័យទូលំទូលាយបំផុតនៃពាក្យ។
តើអ្វីជាតម្រូវការជាមុនសម្រាប់ការលេចឡើងនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា?
នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី XVII ។ ស្ថានភាពខាងក្រោមបានកើតឡើង។ ជាដំបូង ក្នុងក្របខណ្ឌនៃគណិតវិទ្យាខ្លួនឯង ប៉ុន្មានឆ្នាំមកនេះ ថ្នាក់សំខាន់ៗមួយចំនួននៃបញ្ហានៃប្រភេទដូចគ្នាបានប្រមូលផ្តុំ (ឧទាហរណ៍ បញ្ហានៃការវាស់វែងតំបន់ និងបរិមាណនៃតួលេខមិនស្តង់ដារ បញ្ហានៃការគូរតង់សង់ទៅខ្សែកោង) និងវិធីសាស្រ្ត បានបង្ហាញខ្លួនសម្រាប់ការដោះស្រាយពួកគេនៅក្នុងករណីពិសេសផ្សេងៗ។ ទីពីរ វាបានប្រែក្លាយថាបញ្ហាទាំងនេះមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងបញ្ហានៃការពិពណ៌នាអំពីចលនាមេកានិកដែលបំពាន (មិនចាំបាច់ឯកសណ្ឋាន) និងជាពិសេសជាមួយនឹងការគណនាលក្ខណៈភ្លាមៗរបស់វា (ល្បឿន ការបង្កើនល្បឿននៅពេលណាមួយ) ក៏ដូចជាការស្វែងរក។ ចម្ងាយធ្វើដំណើរសម្រាប់ចលនាក្នុងល្បឿនអថេរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាទាំងនេះគឺចាំបាច់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍រូបវិទ្យា តារាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យា។
ទីបំផុតទីបីនៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី XVII ។ ស្នាដៃរបស់ R. Descartes និង P. Fermat បានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃវិធីសាស្រ្តវិភាគនៃកូអរដោណេ (ដែលគេហៅថាធរណីមាត្រវិភាគ) ដែលធ្វើឱ្យវាអាចបង្កើតបញ្ហាធរណីមាត្រ និងរូបវន្តនៃប្រភពដើមផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងភាសាទូទៅ (វិភាគ) នៃលេខ។ និងការពឹងផ្អែកជាលេខ ឬដូចដែលយើងនិយាយឥឡូវនេះ មុខងារជាលេខ។
|
NIKOLAI NIKOLAEVICH LUZIN
N. N. Luzin - គណិតវិទូសូវៀត ស្ថាបនិកសាលាទ្រឹស្តីមុខងារសូវៀត អ្នកសិក្សា (១៩២៩)។ Luzin កើតនៅ Tomsk សិក្សានៅក្លឹបហាត់ប្រាណ Tomsk ។ ភាពជាផ្លូវការនៃវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យានៅកន្លែងហាត់ប្រាណបានធ្វើឲ្យយុវជនមានទេពកោសល្យប្លែកភ្នែក ហើយមានតែគ្រូបង្រៀនដែលមានសមត្ថភាពម្នាក់ប៉ុណ្ណោះដែលអាចបង្ហាញឱ្យគាត់ឃើញពីសម្រស់ និងភាពអស្ចារ្យនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា។ នៅឆ្នាំ 1901 Luzin បានចូលនាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យានៃមហាវិទ្យាល័យរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យានៃសាកលវិទ្យាល័យម៉ូស្គូ។ ចាប់ពីឆ្នាំដំបូងនៃការសិក្សា សំណួរទាក់ទងនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់បានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងរង្វង់ចំណាប់អារម្មណ៍របស់គាត់។ នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី XIX ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាឡឺម៉ង់ G. Kantor បានបង្កើតទ្រឹស្តីទូទៅនៃសំណុំគ្មានកំណត់ ដែលបានទទួលកម្មវិធីជាច្រើនក្នុងការសិក្សាអំពីមុខងារមិនបន្ត។ Luzin បានចាប់ផ្តើមសិក្សាទ្រឹស្ដីនេះ ប៉ុន្តែការសិក្សារបស់គាត់ត្រូវបានរំខាននៅឆ្នាំ 1905 ។ សិស្សដែលបានចូលរួមក្នុងសកម្មភាពបដិវត្តន៍ត្រូវចាកចេញទៅប្រទេសបារាំងមួយរយៈ។ នៅទីនោះគាត់បានស្តាប់ការបង្រៀនរបស់គណិតវិទូជនជាតិបារាំងដ៏លេចធ្លោបំផុតនាសម័យនោះ។ នៅពេលគាត់ត្រឡប់ទៅប្រទេសរុស្ស៊ីវិញ Luzin បានបញ្ចប់ការសិក្សាពីសាកលវិទ្យាល័យ ហើយត្រូវបានចាកចេញដើម្បីរៀបចំសម្រាប់សាស្រ្តាចារ្យ។ មិនយូរប៉ុន្មានគាត់បានទៅប៉ារីសម្តងទៀត ហើយបន្ទាប់មកទៅ Göttingen ជាកន្លែងដែលគាត់បានស្និទ្ធស្នាលជាមួយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើន ហើយបានសរសេរឯកសារវិទ្យាសាស្ត្រដំបូងរបស់គាត់។ បញ្ហាចម្បងដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រចាប់អារម្មណ៍គឺសំណួរថាតើអាចមានសំណុំដែលមានធាតុច្រើនជាងសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ ប៉ុន្តែតិចជាងសំណុំនៃចំណុចនៃផ្នែក (បញ្ហាបន្ត)។ សម្រាប់សំណុំគ្មានកំណត់ណាមួយដែលអាចទទួលបានពីផ្នែកដោយប្រើប្រាស់ប្រតិបត្តិការនៃសហជីព និងចំណុចប្រសព្វនៃបណ្តុំដែលអាចរាប់បាន សម្មតិកម្មនេះគឺជាការពិត ហើយដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា ចាំបាច់ត្រូវរកឱ្យឃើញនូវវិធីផ្សេងទៀតនៃការបង្កើតសំណុំ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ Luzin បានសិក្សាសំណួរថាតើវាអាចទៅរួចក្នុងការតំណាងឱ្យមុខងារតាមកាលកំណត់ណាមួយ បើទោះបីជាវាមានចំណុចមិនបន្តបន្ទាប់គ្នាជាច្រើនដែលជាផលបូកនៃស៊េរីត្រីកោណមាត្រ i.e. ផលបូកនៃសំណុំរំញ័រអាម៉ូនិកគ្មានកំណត់។ Luzin ទទួលបានលទ្ធផលសំខាន់ៗជាច្រើនលើបញ្ហាទាំងនេះ ហើយនៅឆ្នាំ 1915 គាត់បានការពារការនិយតកររបស់គាត់ "The Integral and the Trigonometric Series" ដែលគាត់ទទួលបានសញ្ញាបត្របណ្ឌិតគណិតវិទ្យាសុទ្ធភ្លាមៗ ដោយរំលងថ្នាក់អនុបណ្ឌិតកម្រិតមធ្យមដែលមាននៅពេលនោះ។ . នៅឆ្នាំ 1917 Luzin បានក្លាយជាសាស្រ្តាចារ្យនៅសាកលវិទ្យាល័យម៉ូស្គូ។ គ្រូបង្រៀនដែលមានទេពកោសល្យគាត់បានទាក់ទាញសិស្សដែលមានសមត្ថភាពបំផុតនិងគណិតវិទូវ័យក្មេង។ សាលារបស់ Luzin បានឈានដល់ភាពរុងរឿងរបស់ខ្លួននៅក្នុងឆ្នាំក្រោយបដិវត្តន៍ដំបូង។ សិស្សរបស់ Luzin បានបង្កើតក្រុមច្នៃប្រឌិតមួយដែលត្រូវបានគេហៅថា "Luzitania" ។ ពួកគេជាច្រើនបានទទួលលទ្ធផលវិទ្យាសាស្ត្រថ្នាក់ទីមួយក្នុងអំឡុងពេលសិក្សារបស់ពួកគេ។ ឧទាហរណ៍ P.S. Aleksandrov និង M. Ya. Suslin (1894-1919) បានរកឃើញវិធីសាស្រ្តថ្មីសម្រាប់ការសាងសង់សំណុំ ដែលផ្តួចផ្តើមគំនិតបង្កើតទិសដៅថ្មី - ទ្រឹស្ដីសំណុំពណ៌នា។ ការស្រាវជ្រាវនៅក្នុងតំបន់នេះដែលធ្វើឡើងដោយ Luzin និងសិស្សរបស់គាត់បានបង្ហាញថាវិធីសាស្រ្តធម្មតានៃទ្រឹស្តីសំណុំគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើនដែលបានកើតឡើងនៅក្នុងវា។ ការទស្សន៍ទាយបែបវិទ្យាសាស្ត្ររបស់ Luzin ត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងពេញលេញនៅក្នុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1960 ។ សតវត្សទី 20 និស្សិតជាច្រើននៃ N. N. Luzin ក្រោយមកបានក្លាយជាអ្នកសិក្សា និងសមាជិកដែលត្រូវគ្នានៃបណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រនៃសហភាពសូវៀត។ ក្នុងចំណោមពួកគេ P.S. Alexandrov ។ A.N. Kolmogorov ។ M.A. Lavrentiev, L.A. Lyusternik, D. E. Menshov, P. S. Novikov ។ L.G. Shnirelman និងអ្នកដទៃ។ គណិតវិទូសូវៀតសម័យទំនើបនិងបរទេសនៅក្នុងស្នាដៃរបស់ពួកគេបង្កើតគំនិតរបស់ N. N. Luzin ។ |
ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃកាលៈទេសៈទាំងនេះនាំឱ្យមានការពិតដែលថានៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី XVII ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រពីរនាក់ - I. Newton និង G. Leibniz - គ្រប់គ្រងដោយឯករាជ្យដើម្បីបង្កើតឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះ ដោយសង្ខេប និងសង្ខេបលទ្ធផលបុគ្គលរបស់អ្នកកាន់តំណែងមុន រួមទាំងអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របុរាណ Archimedes និងសហសម័យនៃ Newton និង Leibniz - B. Cavalieri, B Pascal, D. Gregory, I. Barrow ។ ឧបករណ៍នេះបានបង្កើតមូលដ្ឋាននៃការវិភាគគណិតវិទ្យា - សាខាថ្មីនៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីដំណើរការអភិវឌ្ឍផ្សេងៗ ពោលគឺឧ។ អន្តរកម្មនៃអថេរ ដែលក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេហៅថា ភាពអាស្រ័យមុខងារ ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត មុខងារ។ ដោយវិធីនេះ ពាក្យ "មុខងារ" ខ្លួនវាត្រូវបានទាមទារ ហើយកើតឡើងដោយធម្មជាតិយ៉ាងជាក់លាក់នៅក្នុងសតវត្សទី 17 ហើយមកដល់ពេលនេះ វាមិនត្រឹមតែទទួលបានគណិតវិទ្យាទូទៅប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអត្ថន័យវិទ្យាសាស្ត្រទូទៅផងដែរ។
ព័ត៌មានដំបូងអំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន និងឧបករណ៍គណិតវិទ្យានៃការវិភាគត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងអត្ថបទ "ការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល" និង "ការគណនាអាំងតេក្រាល" ។
សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំចង់រស់នៅលើគោលការណ៍តែមួយគត់នៃ abstraction គណិតវិទ្យាដែលជារឿងធម្មតាសម្រាប់គណិតវិទ្យា និងលក្ខណៈនៃការវិភាគទាំងអស់ ហើយក្នុងការតភ្ជាប់នេះដើម្បីពន្យល់អំពីទម្រង់នៃការវិភាគគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាអថេរ និងអ្វីដែលជាអាថ៌កំបាំងនៃសកលលោកនៃវិធីសាស្រ្តរបស់វា។ សម្រាប់ការសិក្សាគ្រប់ប្រភេទនៃដំណើរការអភិវឌ្ឍជាក់លាក់ និងការទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ពន្យល់ និងភាពស្រដៀងគ្នាមួយចំនួន។
ពេលខ្លះយើងលែងដឹងថា ជាឧទាហរណ៍ សមាមាត្រគណិតវិទ្យា ដែលសរសេរមិនមែនសម្រាប់ផ្លែប៉ោម កៅអី ឬដំរីទេ ប៉ុន្តែជាទម្រង់អរូបី ដែលអរូបីពីវត្ថុជាក់លាក់ គឺជាសមិទ្ធផលវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ឆ្នើមមួយ។ នេះគឺជាច្បាប់គណិតវិទ្យាដែលបទពិសោធន៍បានបង្ហាញថាអាចអនុវត្តបានចំពោះវត្ថុជាក់ស្តែងផ្សេងៗ។ ដូច្នេះ ការសិក្សាគណិតវិទ្យាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិទូទៅនៃចំនួនអរូបី លេខអរូបី យើងសិក្សាពីទំនាក់ទំនងបរិមាណនៃពិភពពិត។
ជាឧទាហរណ៍ វាត្រូវបានគេស្គាល់ពីមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យារបស់សាលាថា ដូច្នេះក្នុងស្ថានភាពជាក់លាក់មួយ អ្នកអាចនិយាយបានថា “ប្រសិនបើឡានដឹកដីទម្ងន់ប្រាំមួយតោនពីរមិនត្រូវបានបែងចែកឱ្យខ្ញុំសម្រាប់ដឹកជញ្ជូនដី 12 តោនទេនោះ អ្នកអាចស្នើសុំបាន។ រថយន្តដឹកសំរាមទម្ងន់៤តោនចំនួន៣គ្រឿងហើយការងារនឹងត្រូវសម្រេច ហើយប្រសិនបើគេផ្តល់ឱ្យតែរថយន្តដឹកសំរាម៤តោនប៉ុណ្ណោះនោះ នាងត្រូវធ្វើការហោះហើរ៣លើក ។ ដូច្នេះ លេខអរូបី និងភាពទៀងទាត់នៃលេខដែលឥឡូវនេះយើងធ្លាប់ស្គាល់ ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្ហាញជាក់ស្តែង និងកម្មវិធីរបស់ពួកគេ។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណអថេរជាក់ស្តែង និងដំណើរការនៃធម្មជាតិត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងមុខងារទម្រង់អរូបី ដែលពួកវាលេចឡើង ហើយត្រូវបានសិក្សាក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា។
ឧទាហរណ៍ សមាមាត្រអរូបីអាចជាការឆ្លុះបញ្ចាំងពីការពឹងផ្អែករបស់ប្រអប់សំបុត្រនៅរោងកុន លើចំនួនសំបុត្រដែលបានលក់ ប្រសិនបើ 20 គឺ 20 kopecks - តម្លៃសំបុត្រមួយ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងជិះកង់នៅលើផ្លូវហាយវេក្នុងល្បឿន 20 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង នោះសមាមាត្រដូចគ្នាអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាទំនាក់ទំនងនៃពេលវេលា (ម៉ោង) នៃការជិះកង់របស់យើង និងចម្ងាយ (គីឡូម៉ែត្រ) ដែលគ្របដណ្តប់ក្នុងអំឡុងពេលនេះ អ្នកតែងតែអាចប្រកែកបានថា ជាឧទាហរណ៍ ការផ្លាស់ប្តូរជាច្រើនដងនាំទៅរកការផ្លាស់ប្តូរសមាមាត្រ (ពោលគឺដោយចំនួនដងដូចគ្នា) នៅក្នុងតម្លៃនៃ , ហើយប្រសិនបើ , នោះការសន្និដ្ឋានផ្ទុយក៏ជាការពិតផងដែរ។ ដូច្នេះជាពិសេស ដើម្បីរកចំណូលបានទ្វេដងនៃប្រអប់សំបុត្រកុន អ្នកត្រូវទាក់ទាញអ្នកទស្សនាឲ្យបានពីរដង ហើយបើជិះកង់ក្នុងល្បឿនដូចគ្នាពីរដង អ្នកត្រូវជិះយូរពីរដង។
គណិតវិទ្យាសិក្សាទាំងការពឹងផ្អែកដ៏សាមញ្ញបំផុត និងផ្សេងទៀត ការពឹងផ្អែកស្មុគ្រស្មាញច្រើននៅក្នុងទម្រង់អរូបី ទូទៅ និងអរូបី ដែលអរូបីពីការបកស្រាយឯកជន។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ដែលបានកំណត់នៅក្នុងការសិក្សាបែបនេះ ឬវិធីសាស្រ្តសម្រាប់សិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនឹងស្ថិតនៅក្នុងលក្ខណៈនៃបច្ចេកទេសគណិតវិទ្យាទូទៅ ការសន្និដ្ឋាន ច្បាប់ និងសេចក្តីសន្និដ្ឋានដែលអាចអនុវត្តបានចំពោះបាតុភូតជាក់លាក់នីមួយៗ ដែលមុខងារដែលបានសិក្សាក្នុងទម្រង់អរូបីកើតឡើង ដោយមិនគិតពីអ្វីនោះទេ។ វាលនៃចំណេះដឹងបាតុភូតនេះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ ..
ដូច្នេះ ការវិភាគគណិតវិទ្យាជាសាខាមួយនៃគណិតវិទ្យាបានកើតឡើងនៅចុងសតវត្សទី១៧។ ប្រធានបទនៃការសិក្សាក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា (ដូចដែលវាលេចឡើងពីមុខតំណែងទំនើប) គឺជាមុខងារ ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត ភាពអាស្រ័យរវាងអថេរ។
ជាមួយនឹងការមកដល់នៃការវិភាគគណិតវិទ្យា វាបានក្លាយជាអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់គណិតវិទ្យាដើម្បីសិក្សា និងឆ្លុះបញ្ចាំងពីដំណើរការដែលកំពុងរីកចម្រើននៃពិភពពិត។ អថេរ និងចលនា បញ្ចូលក្នុងគណិតវិទ្យា។
វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយបំផុតក្នុងការធ្វើការស្រាវជ្រាវជាប្រព័ន្ធ។ ជាមួយគ្នានេះ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាក់ស្តែងដោយវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាត្រូវបានអនុវត្តជាបន្តបន្ទាប់តាមក្បួនដោះស្រាយដូចខាងក្រោម៖
រូបមន្តគណិតវិទ្យានៃបញ្ហា (ការអភិវឌ្ឍន៍គំរូគណិតវិទ្យា);
ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តស្រាវជ្រាវសម្រាប់គំរូគណិតវិទ្យាដែលទទួលបាន;
ការវិភាគនៃលទ្ធផលគណិតវិទ្យាដែលទទួលបាន។
រូបមន្តគណិតវិទ្យានៃបញ្ហាជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងជាលេខ រូបភាពធរណីមាត្រ មុខងារ ប្រព័ន្ធនៃសមីការ។ល។ ការពិពណ៌នាអំពីវត្ថុ (បាតុភូត) អាចត្រូវបានតំណាងដោយការប្រើប្រាស់បន្ត ឬដាច់ពីគ្នា កំណត់ ឬ stochastic និងទម្រង់គណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត។
គំរូគណិតវិទ្យាគឺជាប្រព័ន្ធនៃទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា (រូបមន្ត មុខងារ សមីការ ប្រព័ន្ធសមីការ) ដែលពិពណ៌នាអំពីទិដ្ឋភាពមួយចំនួននៃវត្ថុដែលបានសិក្សា បាតុភូត ដំណើរការ ឬវត្ថុ (ដំណើរការ) ទាំងមូល។
ដំណាក់កាលដំបូងនៃការធ្វើគំរូគណិតវិទ្យាគឺ ការបង្កើតបញ្ហា និយមន័យនៃវត្ថុ និងគោលបំណងនៃការសិក្សា ការកំណត់លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ (លក្ខណៈ) សម្រាប់សិក្សាវត្ថុ និងការគ្រប់គ្រងពួកគេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍មិនត្រឹមត្រូវ ឬមិនពេញលេញនៃបញ្ហាអាចបដិសេធលទ្ធផលនៃដំណាក់កាលបន្តបន្ទាប់ទាំងអស់។
គំរូគឺជាលទ្ធផលនៃការសម្របសម្រួលរវាងគោលដៅប្រឆាំងពីរ៖
គំរូគួរតែត្រូវបានលម្អិត, យកទៅក្នុងគណនីការតភ្ជាប់ដែលមានស្រាប់ទាំងអស់និងកត្តានិងប៉ារ៉ាម៉ែត្រពាក់ព័ន្ធនៅក្នុងការងាររបស់ខ្លួន។
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះ គំរូត្រូវតែមានលក្ខណៈសាមញ្ញគ្រប់គ្រាន់ ដើម្បីឱ្យដំណោះស្រាយ ឬលទ្ធផលដែលអាចទទួលយកបាននៅក្នុងពេលវេលាដែលអាចទទួលយកបាន ក្រោមកម្រិតធនធានជាក់លាក់។
ការធ្វើគំរូអាចត្រូវបានគេហៅថាការស្រាវជ្រាវវិទ្យាសាស្ត្រប្រហាក់ប្រហែល។ ហើយកម្រិតនៃភាពត្រឹមត្រូវរបស់វាអាស្រ័យទៅលើអ្នកស្រាវជ្រាវ បទពិសោធន៍ គោលដៅ ធនធាន។
ការសន្មត់ដែលធ្វើឡើងក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍គំរូគឺជាផលវិបាកនៃគោលដៅនៃគំរូ និងសមត្ថភាព (ធនធាន) របស់អ្នកស្រាវជ្រាវ។ ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដោយតម្រូវការនៃភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលហើយដូចជាគំរូខ្លួនឯងគឺជាលទ្ធផលនៃការសម្របសម្រួលមួយ។ យ៉ាងណាមិញវាគឺជាការសន្មត់ដែលបែងចែកគំរូមួយនៃដំណើរការដូចគ្នាពីមួយផ្សេងទៀត។
ជាធម្មតានៅពេលបង្កើតគំរូ កត្តាមិនសំខាន់ត្រូវបានបោះបង់ចោល (មិនគិតពិចារណា)។ ថេរនៅក្នុងសមីការរូបវន្តត្រូវបានសន្មត់ថាជាថេរ។ ជួនកាលបរិមាណមួយចំនួនដែលផ្លាស់ប្តូរក្នុងដំណើរការគឺជាមធ្យម (ឧទាហរណ៍ សីតុណ្ហភាពខ្យល់អាចចាត់ទុកថាមិនផ្លាស់ប្តូរក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់ណាមួយ)។
ដំណើរការអភិវឌ្ឍគំរូ
នេះជាដំណើរការនៃការធ្វើផែនការស្រប (និងអាចធ្វើម្តងទៀត) ឬឧត្តមគតិនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។
ភាពគ្រប់គ្រាន់នៃគំរូគឺជាការឆ្លើយឆ្លងរបស់វាទៅនឹងដំណើរការជាក់ស្តែង (ឬវត្ថុ) ដែលវាតំណាង។
ដើម្បីបង្កើតគំរូនៃដំណើរការរូបវន្ត ចាំបាច់ត្រូវកំណត់៖
ជួនកាលវិធីសាស្រ្តមួយត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលគំរូនៃភាពពេញលេញតូចមួយ ដែលទំនងជានៅក្នុងធម្មជាតិត្រូវបានអនុវត្ត។ បន្ទាប់មកដោយមានជំនួយពីកុំព្យូទ័រវាត្រូវបានវិភាគនិងចម្រាញ់។
សុពលភាពគំរូចាប់ផ្តើម និងឆ្លងកាត់នៅក្នុងដំណើរការនៃការសាងសង់របស់វា នៅពេលដែលទំនាក់ទំនងមួយ ឬមួយផ្សេងទៀតរវាងប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វាត្រូវបានជ្រើសរើស ឬបង្កើតឡើង ការសន្មត់ដែលទទួលយកត្រូវបានវាយតម្លៃ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយបន្ទាប់ពីការបង្កើតគំរូទាំងមូលវាចាំបាច់ត្រូវវិភាគវាពីមុខតំណែងទូទៅមួយចំនួន។
មូលដ្ឋានគណិតវិទ្យានៃគំរូ (ឧ. ការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យានៃទំនាក់ទំនងរាងកាយ) ត្រូវតែស្របគ្នាយ៉ាងជាក់លាក់ពីទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា៖ ភាពអាស្រ័យមុខងារត្រូវតែមាននិន្នាការដូចគ្នានឹងដំណើរការពិត។ សមីការត្រូវតែមានផ្ទៃនៃអត្ថិភាពមិនតិចជាងជួរដែលការសិក្សាត្រូវបានអនុវត្ត; ពួកគេមិនគួរមានចំណុចពិសេស ឬចន្លោះប្រហោងទេ ប្រសិនបើពួកគេមិនស្ថិតក្នុងដំណើរការពិត។ល។ សមីការមិនគួរបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយតក្កវិជ្ជានៃដំណើរការពិតនោះទេ។
គំរូគួរតែគ្រប់គ្រាន់ ពោលគឺ ត្រឹមត្រូវតាមដែលអាចធ្វើបាន ឆ្លុះបញ្ចាំងពីការពិត។ ភាពគ្រប់គ្រាន់គឺមិនចាំបាច់ជាទូទៅទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងជួរដែលបានពិចារណា។
ភាពមិនស្របគ្នារវាងលទ្ធផលនៃការវិភាគនៃគំរូ និងអាកប្បកិរិយាជាក់ស្តែងរបស់វត្ថុគឺជៀសមិនរួច ពីព្រោះគំរូគឺជាការឆ្លុះបញ្ចាំង មិនមែនវត្ថុផ្ទាល់នោះទេ។
នៅលើរូបភព។ 3. ការបង្ហាញទូទៅត្រូវបានបង្ហាញ ដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការសាងសង់គំរូគណិតវិទ្យា។
អង្ករ។ 3. ឧបករណ៍សម្រាប់បង្កើតគំរូគណិតវិទ្យា
នៅពេលប្រើវិធីសាស្ត្រឋិតិវន្ត ឧបករណ៍នៃពិជគណិត និងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលមានអាគុយម៉ង់ឯករាជ្យពេលវេលាត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។
វិធីសាស្រ្តថាមវន្តប្រើសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលតាមរបៀបដូចគ្នា; សមីការអាំងតេក្រាល; សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលផ្នែក; ទ្រឹស្តីនៃការគ្រប់គ្រងដោយស្វ័យប្រវត្តិ; ពិជគណិត។
វិធីសាស្រ្តប្រូបាប៊ីលីសប្រើ៖ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ; ទ្រឹស្តីព័ត៌មាន; ពិជគណិត; ទ្រឹស្តីនៃដំណើរការចៃដន្យ; ទ្រឹស្តីនៃដំណើរការ Markov; ទ្រឹស្តីស្វ័យប្រវត្តិ; សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។
កន្លែងសំខាន់មួយក្នុងការធ្វើគំរូត្រូវបានកាន់កាប់ដោយសំណួរនៃភាពស្រដៀងគ្នានៃគំរូនិងវត្ថុពិត។ ការឆ្លើយឆ្លងតាមបរិមាណរវាងទិដ្ឋភាពបុគ្គលនៃដំណើរការដែលកើតឡើងនៅក្នុងវត្ថុពិត និងគំរូរបស់វាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយមាត្រដ្ឋាន។
ជាទូទៅភាពស្រដៀងគ្នានៃដំណើរការនៅក្នុងវត្ថុ និងគំរូត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្រដៀងគ្នា។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យភាពស្រដៀងគ្នាគឺជាសំណុំនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគ្មានវិមាត្រដែលកំណត់លក្ខណៈនៃដំណើរការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅពេលធ្វើការស្រាវជ្រាវ អាស្រ័យលើវិស័យស្រាវជ្រាវ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យផ្សេងៗត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងធារាសាស្ត្រ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបែបនេះគឺលេខ Reynolds (កំណត់លក្ខណៈនៃភាពរាវនៃអង្គធាតុរាវ) ក្នុងវិស្វកម្មកំដៅ - លេខ Nussselt (កំណត់លក្ខណៈលក្ខខណ្ឌនៃការផ្ទេរកំដៅ) ក្នុងមេកានិច - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់ញូតុន។ល។
វាត្រូវបានគេជឿថាប្រសិនបើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបែបនេះសម្រាប់គំរូនិងវត្ថុដែលកំពុងសិក្សាគឺស្មើគ្នានោះគំរូគឺត្រឹមត្រូវ។
វិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀតនៃការស្រាវជ្រាវទ្រឹស្ដីដែលនៅជាប់នឹងទ្រឹស្តីនៃភាពស្រដៀងគ្នា - វិធីសាស្រ្តវិភាគវិមាត្រដែលផ្អែកលើការសន្មត់ពីរ៖
ច្បាប់រូបវន្តត្រូវបានបង្ហាញដោយផលិតផលនៃដឺក្រេនៃបរិមាណរូបវន្ត ដែលអាចជាវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ចំនួនគត់ និងប្រភាគ។ វិមាត្រនៃផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពដែលបង្ហាញពីវិមាត្ររូបវន្តត្រូវតែដូចគ្នា។
