គឺជា ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងកំណត់ពាក្យដូចជា ស្វែងយល់ពីអ្វីដែលហៅថា ការកាត់បន្ថយពាក្យចូលចិត្ត ពិចារណាពីច្បាប់ដែលសកម្មភាពនេះត្រូវបានអនុវត្ត និងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការកាត់បន្ថយពាក្យដូចជាមួយនឹងការពិពណ៌នាលម្អិតនៃដំណោះស្រាយ។

ការរុករកទំព័រ។

និយមន័យ និងឧទាហរណ៍នៃពាក្យស្រដៀងគ្នា។

ការសន្ទនាអំពីពាក្យបែបនេះកើតឡើងបន្ទាប់ពីស្គាល់ពាក្យព្យញ្ជនៈ នៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងជាមួយពួកគេ។ នេះបើយោងតាមសៀវភៅគណិតវិទ្យា N. Ya. Vilenkin និយមន័យនៃពាក្យដូចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅថ្នាក់ទី 6 ហើយវាមានពាក្យដូចខាងក្រោម:

និយមន័យ។

ពាក្យស្រដៀងគ្នាគឺជាពាក្យដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា។

វាមានតម្លៃពិចារណានិយមន័យនេះដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ជាដំបូង យើងកំពុងនិយាយអំពីលក្ខខណ្ឌ ហើយដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា ពាក្យគឺជាធាតុផ្សំនៃផលបូក។ នេះមានន័យថាពាក្យបែបនេះអាចមានវត្តមានតែនៅក្នុងកន្សោមដែលជាផលបូកប៉ុណ្ណោះ។ ទីពីរ ក្នុង​ការ​បញ្ចេញ​និយមន័យ​នៃ​ពាក្យ​បែប​នេះ មាន​គោល​គំនិត​មិន​ច្បាស់​នៃ "ផ្នែក​ព្យញ្ជនៈ"។ តើផ្នែកអក្សរមានន័យដូចម្តេច? នៅពេលដែលនិយមន័យនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងថ្នាក់ទីប្រាំមួយ ផ្នែកអក្សរសំដៅទៅលើអក្សរមួយ (អថេរ) ឬផលិតផលនៃអក្សរជាច្រើន។ ទីបីសំណួរនៅតែមាន: "តើពាក្យទាំងនេះមានផ្នែកអក្សរអ្វី"? ទាំងនេះគឺជាពាក្យដែលជាផលនៃចំនួនជាក់លាក់ អ្វីដែលគេហៅថា មេគុណលេខ និងផ្នែកអក្សរ។

ឥឡូវនេះអ្នកអាចនាំយក ឧទាហរណ៍នៃពាក្យស្រដៀងគ្នា. ពិចារណាផលបូកនៃពាក្យពីរ 3·a និង 2·a នៃទម្រង់ 3·a+2·a ។ ពាក្យនៅក្នុងផលបូកនេះមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា ដែលត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ a ដូច្នេះតាមនិយមន័យ ពាក្យទាំងនេះគឺស្រដៀងគ្នា។ មេគុណលេខនៃពាក្យស្រដៀងគ្នានេះគឺលេខ 3 និង 2 ។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ សរុប 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1ពាក្យ 5·x·y 3·z និង 12·x·y 3·z ដែលមានផ្នែកព្យញ្ជនៈដូចគ្នា x·y 3·z គឺស្រដៀងគ្នា។ ចំណាំថា y 3 មានវត្តមាននៅក្នុងផ្នែកព្យញ្ជនៈ វត្តមានរបស់វាមិនបំពានលើនិយមន័យនៃផ្នែកព្យញ្ជនៈដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើទេ ព្រោះតាមការពិតវាជាផលគុណនៃ y·y·y ។

ដោយឡែកពីគ្នា យើងកត់សំគាល់ថា មេគុណលេខ 1 និង −1 សម្រាប់ពាក្យបែបនេះ ជារឿយៗមិនត្រូវបានសរសេរច្បាស់លាស់ទេ។ ឧទាហរណ៍ ក្នុងផលបូក 3 z 5 +z 5 −z 5 ទាំងបីពាក្យ 3 z 5 , z 5 និង −z 5 គឺស្រដៀងគ្នា ពួកគេមានអក្សរដូចគ្នា z 5 និងមេគុណ 3 , 1 និង −1 រៀងគ្នានៃ ដែល 1 និង −1 មិនអាចមើលឃើញច្បាស់។

បន្តពីនេះ ផលបូក 5+7 x−4+2 x+y មិនត្រឹមតែ 7 x និង 2 x ជាពាក្យស្រដៀងគ្នាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានពាក្យដោយគ្មានផ្នែកព្យញ្ជនៈ 5 និង −4 ផងដែរ។

ក្រោយមក គំនិតនៃផ្នែកព្យញ្ជនៈក៏ពង្រីកផងដែរ - ខ្ញុំចាប់ផ្តើមពិចារណាផ្នែកព្យញ្ជនៈមិនត្រឹមតែផលិតផលនៃអក្សរប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជាការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈតាមអំពើចិត្ត។ ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតសម្រាប់អ្នកនិពន្ធថ្នាក់ទី 8 Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov, កែសម្រួលដោយ S. A. Telyakovsky ផលបូកនៃទម្រង់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ហើយវាត្រូវបានគេនិយាយថាសមាសធាតុរបស់វាមានលក្ខណៈស្រដៀងគ្នា។ ផ្នែកព្យញ្ជនៈទូទៅនៃពាក្យស្រដៀងគ្នាទាំងនេះគឺជាកន្សោមដែលមានឫសគល់នៃទម្រង់។

ដូចគ្នានេះដែរ ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 4 (x 2 +x−1/x)−0.5 (x 2 +x−1/x)−1យើងអាចពិចារណាពាក្យ 4 (x 2 +x−1/x) និង −0.5 (x 2 +x−1/x) ព្រោះវាមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា (x 2 +x−1/x) ។

ដោយសង្ខេបព័ត៌មានខាងលើ យើងអាចផ្តល់និយមន័យដូចខាងក្រោមនៃពាក្យស្រដៀងគ្នា។

និយមន័យ។

ពាក្យស្រដៀងគ្នាពាក្យនៅក្នុងកន្សោមព្យញ្ជនៈត្រូវបានគេហៅថាដែលមានផ្នែកព្យញ្ជនៈដូចគ្នាក៏ដូចជាពាក្យដែលមិនមានផ្នែកព្យញ្ជនៈដែលផ្នែកព្យញ្ជនៈត្រូវបានគេយល់ថាជាកន្សោមព្យញ្ជនៈណាមួយ។

ដោយឡែកពីគ្នាយើងនិយាយថាពាក្យស្រដៀងគ្នាអាចដូចគ្នា (នៅពេលដែលមេគុណលេខរបស់ពួកគេស្មើគ្នា) ឬពួកគេអាចខុសគ្នា (នៅពេលដែលមេគុណលេខរបស់ពួកគេខុសគ្នា) ។

ក្នុង​ការ​បញ្ចប់​កថាខណ្ឌ​នេះ យើង​នឹង​ពិភាក្សា​អំពី​ចំណុច​មួយ​ដែល​ងាយ​យល់។ ពិចារណាកន្សោម 2 x y + 3 y x ។ តើពាក្យ 2 x y និង 3 y x ស្រដៀងគ្នាដែរទេ? សំណួរនេះក៏អាចបង្កើតបានដូចតទៅ៖ "តើផ្នែកព្យញ្ជនៈ x y និង y x នៃពាក្យដែលបានចង្អុលបង្ហាញដូចគ្នាទេ"? លំដាប់នៃកត្តាព្យញ្ជនៈនៅក្នុងពួកវាគឺខុសគ្នា ដូច្នេះតាមពិតវាមិនដូចគ្នាទេ ដូច្នេះពាក្យ 2·x·y និង 3·y·x ក្នុងន័យនៃនិយមន័យដែលបានណែនាំខាងលើគឺមិនស្រដៀងគ្នាទេ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយជាញឹកញាប់ពាក្យបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាពាក្យស្រដៀងគ្នា (ប៉ុន្តែសម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពតឹងរ៉ឹងវាជាការប្រសើរជាងកុំធ្វើវា) ។ ក្នុងករណីនេះ ពួកគេត្រូវបានណែនាំដោយកត្តាខាងក្រោម៖ យោងតាមការផ្លាស់ប្តូរកត្តានៅក្នុងផលិតផល វាមិនប៉ះពាល់ដល់លទ្ធផលទេ ដូច្នេះកន្សោមដើម 2 x y + 3 y x អាចសរសេរឡើងវិញជា 2 x y + 3 x y , លក្ខខណ្ឌរបស់ពួកគេគឺស្រដៀងគ្នា។ នោះគឺនៅពេលដែលពួកគេនិយាយអំពីពាក្យស្រដៀងគ្នា 2 x y និង 3 y x ក្នុងកន្សោម 2 x y + 3 y x ពួកគេមានន័យថាពាក្យ 2 x y និង 3 x y នៅក្នុងកន្សោមបំប្លែងនៃទម្រង់ 2 x y + 3 x y ។

ការកាត់បន្ថយនៃពាក្យស្រដៀងគ្នា, ច្បាប់, ឧទាហរណ៍

ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមដែលមានពាក្យស្រដៀងគ្នានេះបង្កប់ន័យការបន្ថែមនៃពាក្យទាំងនេះ។ សកម្មភាពនេះមានឈ្មោះពិសេស - ការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូច.

ការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានអនុវត្តជាបីដំណាក់កាល៖

• ទីមួយ ពាក្យត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញដើម្បីឱ្យពាក្យស្រដៀងគ្នានៅជាប់គ្នា។
• បន្ទាប់ពីនោះ ផ្នែកព្យញ្ជនៈនៃពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប។
• ទីបំផុតតម្លៃនៃកន្សោមលេខដែលបានបង្កើតក្នុងតង្កៀបត្រូវបានគណនា។

ចូរយើងវិភាគជំហានដែលបានកត់ត្រាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 3 x y + 1 + 5 x y ។ ដំបូង យើង​រៀបចំ​ពាក្យ​ឡើងវិញ​ដើម្បីឱ្យ​ពាក្យ​ដូច​គ្នា 3 x y និង 5 x y នៅ​ជាប់​គ្នា៖ 3 x y + 1 + 5 x y = 3 x y + 5 x y + 1. ទីពីរ យើងដកផ្នែកព្យញ្ជនៈនៃតង្កៀបចេញ យើងទទួលបានកន្សោម x·y·(3+5)+1 ។ ទីបី យើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោមដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងតង្កៀប៖ x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 ។ ដោយសារវាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរមេគុណលេខមុនផ្នែកអក្សរ យើងនឹងផ្ទេរវាទៅកន្លែងនេះ៖ x·y·8+1=8·x·y+1 ។ នេះបញ្ចប់ការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា។

ដើម្បីភាពងាយស្រួល ជំហានទាំងបីខាងលើត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុង ច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូច៖ ដើម្បីនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នា អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់វា ហើយគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរ (ប្រសិនបើមាន)។

ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍មុនដោយប្រើក្បួនកាត់បន្ថយនៃពាក្យដូចនឹងខ្លីជាង។ ចូរនាំគាត់មក។ មេគុណនៃពាក្យស្រដៀងគ្នា 3 x y និង 5 x y ក្នុងកន្សោម 3 x y + 1 + 5 x y គឺជាលេខ 3 និង 5 ផលបូករបស់ពួកគេគឺ 8 គុណវាដោយអក្សរ x y យើងទទួលបានលទ្ធផលនៃការកាត់បន្ថយពាក្យទាំងនេះគឺ 8 · x · y ។ វានៅតែមិនត្រូវភ្លេចអំពីពាក្យ 1 ក្នុងកន្សោមដើមឡើយ ជាលទ្ធផលយើងមាន 3 x y + 1 + 5 x y = 8 x y + 1 ។

ការណែនាំ

មុននឹងនាំយកពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាម ជាញឹកញាប់វាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តសកម្មភាពកម្រិតមធ្យម៖ បើកតង្កៀបទាំងអស់ លើក និងនាំយកពាក្យទាំងនោះទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ នោះគឺសរសេរពួកវាជាផលិតផលនៃកត្តាលេខ និងអថេរ។ ឧទាហរណ៍ កន្សោម 3xy(-1.5)y² ដែលកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ នឹងមើលទៅដូចនេះ៖ -4.5xy³។

ពង្រីកតង្កៀបទាំងអស់។ លុបវង់ក្រចកក្នុងកន្សោមដូចជា A+B+C។ ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខវា នោះលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ត្រូវបានរក្សាទុក។ ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះបញ្ច្រាសសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍ (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណពហុនាមដោយពហុធា សូមគុណពាក្យទាំងអស់ជាមួយគ្នា ហើយបន្ថែមលទ្ធផល monomial ។ នៅពេលបង្កើនពហុធា A+B ទៅជាថាមពល ប្រើការគុណអក្សរកាត់។ ឧទាហរណ៍ (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a។

នាំយក monomials ទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះលេខក្រុមនិងដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋាន។ បន្ទាប់មកគុណពួកវាជាមួយគ្នា។ បើចាំបាច់ ដំឡើង monomial ទៅជាថាមពល។ ឧទាហរណ៍ 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³។

ស្វែងរកពាក្យនៅក្នុងកន្សោមដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា។ គូសបញ្ជាក់ពួកវាដោយគូសបន្ទាត់ក្រោមពិសេសសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់៖ បន្ទាត់ត្រង់មួយ បន្ទាត់រលកមួយ បន្ទាត់សាមញ្ញពីរ។ល។

បន្ថែមមេគុណនៃលក្ខខណ្ឌដូច។ គុណលេខលទ្ធផលដោយកន្សោមព្យញ្ជនៈ។ លក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ឧទាហរណ៍ x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50 .

ប្រភព៖

• monomial និង polynomial
• សូមលាងសម្អាត៖ សរសេរចុះ៖ ក) ចំនួនដែលពាក្យដំបូង

សូម្បីតែសមីការដ៏ស្មុគស្មាញបំផុតក៏ឈប់មើលទៅគួរឱ្យខ្លាចដែរ ប្រសិនបើអ្នកកាត់បន្ថយវាទៅជាទម្រង់ដែលអ្នកបានជួបប្រទះរួចហើយនោះ។ មធ្យោបាយដ៏សាមញ្ញបំផុត ដែលជួយក្នុងស្ថានភាពណាមួយ គឺត្រូវនាំយកពហុនាមទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ នេះគឺជាចំណុចចាប់ផ្តើមដែលអ្នកអាចឆ្ពោះទៅមុខឆ្ពោះទៅរកដំណោះស្រាយ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• ក្រដាស
• ប៊ិចពណ៌

ការណែនាំ

ចងចាំទម្រង់ស្តង់ដារ ដើម្បីឱ្យអ្នកដឹងពីអ្វីដែលអ្នកគួរទទួលបានជាលទ្ធផល។ សូម្បីតែលំដាប់នៃការសរសេរក៏សំខាន់ដែរ៖ ទីមួយគួរតែជាពាក្យដែលមានលេខធំជាងគេ។ លើសពីនេះទៀត វាជាទម្លាប់ដំបូងក្នុងការសរសេរអ្វីដែលមិនស្គាល់ ដែលបង្ហាញដោយអក្សរនៅដើមអក្ខរក្រម។

សរសេរពហុនាមដើម ហើយចាប់ផ្តើមស្វែងរកពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ទាំងនេះគឺជាសមាជិកនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នក ផ្នែកអក្សរដូចគ្នា ឬ (និង) លេខ។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ សូមគូសបញ្ជាក់គូដែលបានរកឃើញ។ សូមចំណាំថាភាពស្រដៀងគ្នាមិនមានន័យថាអត្តសញ្ញាណទេ - រឿងសំខាន់គឺថាសមាជិកមួយនៃគូមានទីពីរ។ ដូច្នេះនឹងមានសមាជិក xy, xy2z និង xyz - ពួកគេមានផ្នែករួមនៅក្នុងទម្រង់នៃផលិតផល x និង y ។ ដូចគ្នាដែរចំពោះអ្នកកាន់អំណាច។

ដាក់ស្លាកខុសគ្នាដូចពាក្យក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីសង្កត់ធ្ងន់ជាមួយបន្ទាត់តែមួយទ្វេនិងបីប្រើពណ៌និងរូបរាងបន្ទាត់ផ្សេងទៀត។

ដោយបានរកឃើញពាក្យស្រដៀងគ្នាទាំងអស់ សូមបន្តបញ្ចូលគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយកពាក្យស្រដៀងគ្នាចេញពីតង្កៀបនៅក្នុងពាក្យដែលបានរកឃើញ។ សូមចងចាំថាពហុនាមមិនមានពាក្យដូចក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារទេ។

ពិនិត្យមើលថាតើអ្នកនៅតែមានធាតុដដែលនៅក្នុងធាតុ។ ក្នុងករណីខ្លះ អ្នកអាចមានសមាជិកស្រដៀងគ្នាម្តងទៀត។ ធ្វើប្រតិបត្តិការម្តងទៀតជាមួយនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នារបស់ពួកគេ។

អនុវត្តតាមលក្ខខណ្ឌទីពីរដែលតម្រូវឱ្យសរសេរពហុនាមក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ អ្នកចូលរួមនីមួយៗរបស់វាត្រូវតែបង្ហាញជារូបសំណាកក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ នៅកន្លែងដំបូង - កត្តាលេខ ទីពីរ - អថេរ ឬអថេរ ដូចខាងក្រោមក្នុងអ្វីដែលបានបង្ហាញរួចហើយ លំដាប់។ ក្នុងករណីនេះវាមានលំដាប់អក្សរដែលបញ្ជាក់ដោយអក្ខរក្រម។ ការថយចុះដឺក្រេត្រូវបានគេយកមកពិចារណានៅក្នុងវេនទីពីរ។ ដូច្នេះ ទម្រង់ស្តង់ដារនៃ monomial គឺ 7xy2 ខណៈពេលដែល y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 មិនត្រូវបានទាមទារទេ។

វីដេអូពាក់ព័ន្ធ

សញ្ញានៃរាសីចក្រគឺជាធាតុមូលដ្ឋាននៃហោរាសាស្រ្ត។ ទាំងនេះគឺជាវិស័យចំនួន 12 (យោងទៅតាមចំនួនខែក្នុងមួយឆ្នាំ) ដែលក្នុងនោះតំបន់រាសីចក្រត្រូវបានបែងចែកយោងទៅតាមប្រពៃណីហោរាសាស្រ្តនៃទ្វីបអឺរ៉ុប។ ពួកគេម្នាក់ៗមានឈ្មោះ អាស្រ័យលើក្រុមតារានិករ ដែលមានទីតាំងនៅតំបន់នេះ។ មានកំណែមួយដែលយោងទៅតាមឈ្មោះនៃសញ្ញាដែលមានប្រភពមកពីទេវកថាក្រិកបុរាណ។

ការណែនាំ

Aries គឺជាចៀមឈ្មោលដែលមានរោមចៀមមាស។ ឈ្មោះនៃសញ្ញានេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងទេវកថានៃរោមចៀមមាស។ មនុស្សដែលកើតនៅក្រោមសញ្ញានៃ Aries ហាក់ដូចជាស្លូតបូតដូចជាសត្វនេះប៉ុន្តែនៅពេលសម្រេចចិត្តពួកគេមានសមត្ថភាពក្លាហាន។

Taurus គឺជាប្រភេទសត្វដែលហឹង្សាហើយក្នុងពេលតែមួយ។ ប្រភពដើមនៃឈ្មោះនៃសញ្ញានេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងរឿងព្រេងនៃភពព្រហស្បតិ៍និងអឺរ៉ុប។ ព្រះ​ដ៏​មាន​សេចក្តី​ស្រឡាញ់​បាន​ធ្លាក់​ក្នុង​អន្លង់​ស្នេហ៍​នឹង​នារី​ដ៏​ស្រស់​ស្អាត​ម្នាក់ ដើម្បី​យក​ឈ្នះ​នាង ទ្រង់​បាន​ប្រែ​ក្លាយ​ជា​គោ​ឈ្មោល​ពណ៌​ស​ស្អាត។ អឺរ៉ុប​ចាប់​ផ្ដើម​អោប​សត្វ​នេះ​ឡើង​លើ​ខ្នង​របស់វា។ ហើយភពព្រហស្បតិ៍ដ៏អាក្រក់បាននាំនាងទៅកោះក្រេត។

កូនភ្លោះគឺជាតួអង្គនៃទេវកថានៃសេចក្តីស្រឡាញ់ជាបងប្អូនរបស់ Pollux និង Castor ដែលត្រៀមខ្លួនស្លាប់សម្រាប់គ្នាទៅវិញទៅមក។ យោងទៅតាមរឿងព្រេងក្នុងអំឡុងពេលសមរភូមិ Castor ត្រូវបានរងរបួសហើយបានស្លាប់នៅក្នុងដៃរបស់បងប្រុសរបស់គាត់ Pollux គឺអមតៈហើយបានងាកទៅរក Zeus ឪពុករបស់គាត់ដើម្បីឱ្យគាត់ស្លាប់ជាមួយបងប្រុសរបស់គាត់។

ត្រីក្តាមយក្សមួយក្បាលបានជីកក្រញ៉ាំរបស់វាចូលទៅក្នុងជើងរបស់ Hercules កំឡុងពេលប្រយុទ្ធជាមួយ Hydra ។ គាត់បានកំទេចមហារីក ហើយបន្តការប្រយុទ្ធជាមួយពស់ ប៉ុន្តែ Juno (វាស្ថិតនៅលើការបញ្ជារបស់នាងដែលមហារីកបានវាយប្រហារ Hercules) មានអំណរគុណចំពោះគាត់ ហើយបានដាក់រូបភាពនៃជំងឺមហារីកជាមួយនឹងវីរបុរសផ្សេងទៀត។

សត្វតោ Nemean គឺជាសត្វដ៏គួរឱ្យភ័យខ្លាច និងគួរឲ្យខ្លាច ដែលតែងតែវាយប្រហារមនុស្សជាយូរយារណាស់មកហើយ ក្នុងនាមរក្សាសន្តិភាពនៃអំណាច។ Heracles បានយកឈ្នះគាត់។ តាមទស្សនៈនៃទេវកថា សត្វតោគឺជាគុណលក្ខណៈនៃអំណាច។ មនុស្សដែលកើតនៅក្រោមសញ្ញានេះមានមោទនភាពនិងការគោរពខ្លួនឯងដ៏អស្ចារ្យ។

ព្រហ្មចារីត្រូវបានរៀបរាប់នៅក្នុងទេវកថាក្រិកបុរាណនៃការបង្កើតពិភពលោក។ រឿងព្រេងនិទាននិយាយថា Pandora (ស្ត្រីទីមួយ) បាននាំយកប្រអប់មួយមកផែនដីដែលនាងត្រូវបានហាមឃាត់មិនឱ្យបើក ប៉ុន្តែនាងមិនអាចទប់ទល់នឹងការល្បួងបាន ហើយបើកគម្រប។ រាល់ទុក្ខសោក ទុក្ខលំបាក ទុក្ខសោក និងអំពើអាក្រក់របស់មនុស្សបានខ្ចាត់ខ្ចាយចេញពីប្រអប់។ បន្ទាប់ពីនោះមក ព្រះបានចាកចេញពីផែនដី ចុងក្រោយដែលហោះទៅឆ្ងាយ គឺទេពធីតានៃភាពបរិសុទ្ធ និងភាពបរិសុទ្ធ Astrea (Virgo) ហើយតារានិករត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមនាង។

ឈ្មោះនៃសញ្ញារាសីចក្រ Libra ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងទេវកថារបស់ទេពធីតានៃយុត្តិធម៌ Themis ដែលមានកូនស្រីម្នាក់ឈ្មោះ Dika ។ ក្មេងស្រីបានថ្លឹងទម្ងន់សកម្មភាពរបស់មនុស្សហើយជញ្ជីងរបស់នាងបានក្លាយជានិមិត្តសញ្ញានៃសញ្ញា។

ខ្យាដំរី​នេះ​បើ​តាម​រឿងព្រេង​មួយ​បាន​ខាំ Orion ដែល​កំពុង​ព្យាយាម​រំលោភ​ព្រះនាង Diana ។ បន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់ Orion ភពព្រហស្បតិ៍បានដាក់គាត់និងក្នុងចំណោមផ្កាយ។

Sagittarius គឺជា centaur ។ យោងទៅតាមទេវកថាក្រិកបុរាណនេះគឺជាពាក់កណ្តាលសេះពាក់កណ្តាលបុរស។ នៅក្នុងទេវកថារបស់ centaur Chiron តួឯកបានដឹងពីអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង និងអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង បង្រៀនកីឡារបស់ព្រះ សិល្បៈនៃការព្យាបាល និងចំណេះដឹង និងជំនាញផ្សេងទៀតដែលពួកគេត្រូវបានគេសន្មត់ថាមាន។

Capricorn ជា​សត្វ​ដែល​មាន​ក្បូន​ដ៏​មាន​ឥទ្ធិពល​អាច​ឡើង​ភ្នំ​ចោត​ដោយ​តោង​ជាប់។ នៅប្រទេសក្រិចបុរាណ វាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹង Pan (ព្រះនៃធម្មជាតិ) ដែលជាមនុស្សពាក់កណ្តាល ពាក់កណ្តាលពពែ។

សញ្ញា Aquarius ត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមបុរសវ័យក្មេងម្នាក់ឈ្មោះ Ganymede ដែលធ្វើការជាអ្នកកាន់ពែង និងបានប្រព្រឹត្តចំពោះមនុស្សនៅលើផែនដីនៅថ្ងៃឈប់សម្រាក និងការប្រារព្ធពិធីផ្សេងៗ។ យុវជន​រូប​នេះ​មាន​គុណសម្បត្តិ​ជា​មនុស្ស​ល្អ ជា​មិត្ត​ល្អ អ្នក​សន្ទនា និង​ជា​មនុស្ស​សមរម្យ។ សម្រាប់រឿងនេះ Zeus បានធ្វើឱ្យគាត់ក្លាយជាអ្នកបំរើរបស់ព្រះ។

សញ្ញាចុងក្រោយនៃរាសីចក្រគឺ Pisces ។ រូបរាងនៃឈ្មោះរបស់វាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងទេវកថារបស់ Eros និង Aphrodite ។ ព្រះនាងកំពុងដើរជាមួយកូនប្រុសរបស់នាងតាមឆ្នេរសមុទ្រ ហើយពួកគេត្រូវបានវាយប្រហារដោយបិសាច Typhon ។ ដើម្បីជួយសង្រ្គោះពួកគេ Jupiter បានប្រែក្លាយ Eros និង Aphrodite ទៅជាត្រី ដែលបានលោតចូលទៅក្នុងទឹក ហើយបាត់ចូលទៅក្នុងសមុទ្រ។

ការខាស ប្រភាគទៅតូចបំផុត។ ភាគបែងហៅខុសគ្នាដោយអក្សរកាត់ ប្រភាគ. ប្រសិនបើជាលទ្ធផលនៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា អ្នកទទួលបានប្រភាគដែលមានចំនួនច្រើននៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង សូមពិនិត្យមើលថាតើវាអាចកាត់បន្ថយបានដែរឬទេ។

ឧទាហរណ៍:

ម៉ូណូមីល \(2\) \(x\)និង \(5\) \(x\)- គឺស្រដៀងគ្នាព្រោះទាំងនៅទីនោះ និងនៅទីនោះអក្សរគឺដូចគ្នា៖ x;

monomials \(x^2y\) និង \(-2x^2y\) គឺស្រដៀងគ្នា ដោយសារអក្សរគឺដូចគ្នាទាំងនៅទីនោះ និងនៅទីនោះ៖ x ការេគុណនឹង y ។ ការពិតដែលថាមានសញ្ញាដកនៅពីមុខ monomial ទីពីរមិនសំខាន់ទេវាគ្រាន់តែមានកត្តាលេខអវិជ្ជមាន ();

monomial \(3xy\) និង \(5x\) មិនស្រដៀងគ្នាទេ ព្រោះនៅក្នុង monomial ដំបូង កត្តាព្យញ្ជនៈ x និង y ហើយនៅក្នុងទីពីរមានតែ x;


monomials \(xy3yz\) និង \(y^2 z7x\) គឺស្រដៀងគ្នា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីមើលរឿងនេះ វាចាំបាច់ក្នុងការនាំយក monomials ទៅ . បន្ទាប់មក monomial ទីមួយនឹងមើលទៅដូចជា \(3xy^2z\) និងទីពីរដូចជា \(7xy^2z\) - ហើយភាពស្រដៀងគ្នារបស់ពួកគេនឹងក្លាយជាជាក់ស្តែង។

monomials \(7x^2\) និង \(2x\) មិនស្រដៀងគ្នាទេ ព្រោះនៅក្នុង monomial ទីមួយ កត្តាព្យញ្ជនៈ x គឺការេ (នោះគឺ \(x x\)) ហើយនៅក្នុងទីពីរ មានតែ x មួយប៉ុណ្ណោះ។ .

របៀបដែលពាក្យបែបនេះត្រូវបានកំណត់ មិនចាំបាច់ទន្ទេញចាំទេ វាជាការប្រសើរក្នុងការយល់ដោយសាមញ្ញ។ ហេតុអ្វីបានជា \(2x\) និង \(5x\) ត្រូវបានគេហៅថាស្រដៀងគ្នា? ប៉ុន្តែសូមគិតអំពីវា៖ \(2x\) គឺដូចគ្នានឹង \(x+x\) ហើយ \(5x\) គឺដូចគ្នាទៅនឹង \(x+x+x+x+x\)។ នោះគឺ \(2x\) គឺ "ពីរ x" ហើយ \(5x\) គឺ "ប្រាំ x" ។ ហើយនៅទីនោះ ហើយនៅទីនោះក្នុងមូលដ្ឋាន - ដូចគ្នា (ស្រដៀងគ្នា)៖ x ។ គ្រាន់តែជា "ចំនួន" ផ្សេងគ្នានៃ Xs ទាំងនេះ។

រឿងមួយទៀតឧទាហរណ៍ \(5x\) និង \(3xy\) ។ នៅទីនេះ monomial ទីមួយគឺសំខាន់ "ប្រាំ x's" ប៉ុន្តែទីពីរគឺ "បី x \ (·\)games" (\(3xy = xy+xy+xy\)) ។ ជាទូទៅវាមិនដូចគ្នាទេវាមិនដូចគ្នាទេ។

ការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា

ដំណើរការនៃការជំនួសផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃពាក្យស្រដៀងគ្នាជាមួយ monomial មួយត្រូវបានគេហៅថា " ការកាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូច».

ទន្ទឹមនឹងនេះ យើងកត់សំគាល់ថា ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌមិនស្រដៀងគ្នា នោះវានឹងមិនអាចកាត់បន្ថយបានឡើយ។ ឧទាហរណ៍ អ្នកមិនអាចបន្ថែម \(2x^2\) និង \(3x\) ចូលបានទេ វាខុសគ្នា!

យល់, បត់ ទេ។ពាក្យបែបនេះគឺដូចគ្នានឹងការបន្ថែមរូប្លិទៅគីឡូក្រាមដែរ៖ វានឹងប្រែទៅជាមិនសមហេតុសមផលពេញលេញ។

ការកាត់បន្ថយពាក្យដូចជាគឺជាជំហានសាមញ្ញបំផុតក្នុងការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិ និង ក៏ដូចជាក្នុងការដោះស្រាយ និង . សូមមើលឧទាហរណ៍ជាក់លាក់នៃការអនុវត្តចំណេះដឹងដែលទទួលបាន។

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)

ចម្លើយ៖ \(3\)

រាល់ពេលដែលវាមិនចាំបាច់ក្នុងការសរសេរសមីការឡើងវិញទេ ដើម្បីឱ្យអ្នកស្រដៀងគ្នាឈរក្បែរគ្នា អ្នកអាចនាំយកវាមកភ្លាមៗ។ នៅទីនេះវាត្រូវបានធ្វើសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់នៃការផ្លាស់ប្តូរបន្ថែមទៀត។

សូមឱ្យកន្សោមមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលជាលទ្ធផលនៃលេខនិងអក្សរ។ លេខនៅក្នុងកន្សោមនេះត្រូវបានគេហៅថា មេគុណ. ឧទាហរណ៍:

នៅក្នុងកន្សោម មេគុណគឺលេខ 2;

នៅក្នុងកន្សោម - លេខ 1;

នៅក្នុងកន្សោមមួយនេះគឺជាលេខ -1;

នៅក្នុងកន្សោម មេគុណគឺជាផលនៃលេខ 2 និង 3 នោះគឺលេខ 6 ។

Petya មានបង្អែមចំនួន 3 និងផ្លែ apricots ចំនួន 5 ។ ម៉ាក់បានឱ្យ Petya 2 ផ្អែមបន្ថែមទៀតនិង 4 apricots (សូមមើលរូបភាពទី 1) ។ តើ Petya មានបង្អែម និងផ្លែព្រូនចំនួនប៉ុន្មាន?

អង្ករ។ 1. រូបភាពសម្រាប់បញ្ហា

ការសម្រេចចិត្ត

ចូរយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖

1) មានបង្អែម 3 និង 5 apricots:

2) ម៉ាក់បានផ្តល់បង្អែម 2 និង apricots 4 ផ្លែ:

3) នោះគឺ Petya មានអ្វីគ្រប់យ៉ាង:

4) យើងបន្ថែមបង្អែមជាមួយបង្អែម apricots ជាមួយ apricots:

ដូច្នេះមានបង្អែមចំនួន 5 និងផ្លែ apricots សរុបចំនួន 9 ។

ចម្លើយ៖ បង្អែម ៥ និងផ្លែ apricots ៩ ។

នៅក្នុងបញ្ហាទី 1 នៅក្នុងជំហានទី 4 យើងបានដោះស្រាយជាមួយនឹងការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា។

ពាក្យដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាពាក្យស្រដៀងគ្នា។ ពាក្យស្រដៀងគ្នាអាចខុសគ្នាតែនៅក្នុងមេគុណលេខរបស់វាប៉ុណ្ណោះ។

ដើម្បីបន្ថែម (កាត់បន្ថយ) ដូចពាក្យ អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់វា ហើយគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ។

តាមរយៈការកាត់បន្ថយពាក្យដូច យើងធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមានភាពសាមញ្ញ។

ពួកវាជាពាក្យស្រដៀងគ្នា ព្រោះពួកគេមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា។ ដូច្នេះ ដើម្បីកាត់បន្ថយពួកវា វាចាំបាច់ក្នុងការបន្ថែមមេគុណរបស់ពួកគេទាំងអស់ - ទាំងនេះគឺ 5, 3 និង -1 ហើយគុណនឹងផ្នែកអក្សរទូទៅ - នេះគឺជា ក.

2)

កន្សោមនេះមានដូចជាពាក្យ។ ផ្នែកអក្សរទូទៅគឺ xyហើយមេគុណគឺ 2, 1 និង -3 ។ នេះគឺជាពាក្យស្រដៀងគ្នាទាំងនេះ៖

3)

នៅក្នុងកន្សោមនេះ ពាក្យស្រដៀងគ្នាគឺ ហើយសូមនាំពួកគេមក៖

4)

ចូរ​សម្រួល​កន្សោម​នេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញពាក្យស្រដៀងគ្នា។ មានពាក្យស្រដៀងគ្នាពីរគូនៅក្នុងកន្សោមនេះ - ទាំងនេះគឺ និង និង .

ចូរ​សម្រួល​កន្សោម​នេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបើកតង្កៀបដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយ៖

មានពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម - នេះ ហើយសូមផ្តល់ឱ្យពួកគេ៖

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានស្គាល់ពីគោលគំនិតនៃមេគុណមួយ ដោយបានរៀនពីពាក្យដែលហៅថាស្រដៀងគ្នា និងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា ហើយយើងក៏បានដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលយើងប្រើក្បួននេះ។

គន្ថនិទ្ទេស

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា 6. M.: Mnemosyne, 2012 ។
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦។ អិមៈ កន្លែងហាត់ប្រាណ ឆ្នាំ ២០០៦។
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. នៅខាងក្រោយទំព័រសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ: ការអប់រំ, ឆ្នាំ 1989 ។
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. កិច្ចការសម្រាប់មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៥-៦។ M.: ZSh MEPhI, 2011 ។
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. គណិតវិទ្យា ៥-៦. សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 6 នៃសាលាឆ្លើយឆ្លង MEPhI ។ - M.: ZSh MEPhI, 2011 ។
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា-សន្ទនាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៥-៦ នៃវិទ្យាល័យ។ M.: ការអប់រំ បណ្ណាល័យគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា ឆ្នាំ ១៩៨៩។

កិច្ចការ​ផ្ទះ

1. វិបផតថលអ៊ីនធឺណិត Youtube.com ( ).
2. វិបផតថលអ៊ិនធឺណិត For6cl.uznateshe.ru () ។
3. វិបផតថលអ៊ីនធឺណិត Festival.1september.ru () ។
4. វិបផតថលអ៊ិនធឺណិត Cleverstudents.ru () ។

ឧទាហរណ៍ ១ចូរបើកតង្កៀបក្នុងកន្សោម - 3 * (a - 2b) ។

ការសម្រេចចិត្ត។យើងគុណ - 3 ដោយពាក្យនីមួយៗ a និង - 2b ។ យើងទទួលបាន - 3 * (a - 2b) \u003d - 3 * a + (- 3) * (- 2b) \u003d - 3a + 6b ។

ឧទាហរណ៍ ២ចូរសម្រួលកន្សោម 2m - 7m + 3m។

ការសម្រេចចិត្ត។នៅក្នុងកន្សោមនេះ ពាក្យទាំងអស់មានកត្តារួម m ។ ដូច្នេះដោយទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3) ។ ចំនួនទឹកប្រាក់នៅក្នុងតង្កៀប មេគុណលក្ខខណ្ឌទាំងអស់។ វាស្មើនឹង -2 ។ ដូច្នេះ 2m - 7m + 3m = -2m ។
នៅក្នុងកន្សោម 2 m - 7 m + 3m ពាក្យទាំងអស់មានផ្នែកអក្សរទូទៅហើយខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយមេគុណប៉ុណ្ណោះ។ ពាក្យបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ស្រដៀងគ្នា។

ពាក្យដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថាពាក្យស្រដៀងគ្នា។

ពាក្យស្រដៀងគ្នាអាចខុសគ្នាតែដោយមេគុណប៉ុណ្ណោះ។

ដើម្បីបន្ថែម (ឬនិយាយថា៖ នាំយក) ដូចពាក្យ អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់វា ហើយគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ។

ឧទាហរណ៍ ៣យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងកន្សោម 5a + a -2a ។

ការសម្រេចចិត្ត។សរុបមក ពាក្យទាំងអស់គឺស្រដៀងគ្នា ព្រោះវាមានអក្សរដូចគ្នា ក។ ចូរបន្ថែមមេគុណ៖ 5 + 1 − 2 = 4 ។ ដូច្នេះ 5a + a − 2a = 4a ។

តើ​ពាក្យ​អ្វី​ខ្លះ​ដែល​ហៅ​ថា​ពាក្យ​ស្រដៀង? តើពាក្យស្រដៀងគ្នាអាចខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកយ៉ាងដូចម្តេច? ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណគឺការកាត់បន្ថយ (ការបន្ថែម) នៃពាក្យដូចត្រូវបានអនុវត្ត?
1265. ពង្រីកតង្កៀប៖
a) (a-b + c) * 8; e) (3m-2k + 1)*(-3);
ខ) -5 * (m - n - k); f) - 2a*(b+2c-3m);
គ) a*(b - m + n); g) (-2a + 3b + 5c) * 4m;
ឃ) - a*(6b - 3c + 4); h) - a * (3m + k - n) ។

1266. អនុវត្តសកម្មភាពដោយអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ គុណ:

1267. បន្ថែមលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

កន្សោមដូចជា 7x-3x+6x-4x អានដូចនេះ៖
- ផលបូកនៃប្រាំពីរ x ដកបី x ប្រាំមួយ x និងដកបួន x
- ប្រាំពីរ x ដកបី x បូកប្រាំមួយ x ដកបួន x

1268. កាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

1269. បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា៖

1270. រកតម្លៃនៃកន្សោម៖

1271. សម្រេចចិត្ត សមីការ:

ក) 3*(2x+8)-(5x+2)=0; គ) ៨*(៣-២x)+៥*(៣x+៥)=៩។
ខ) - 3*(3y + 4)+4*(2y -1)=0;

1272. ដំឡូងមួយគីឡូក្រាមមានតម្លៃ 20 kopecks ហើយស្ពៃក្តោបមួយគីឡូក្រាមមានតម្លៃ 14 kopecks ដំឡូងត្រូវបានទិញ 3 គីឡូក្រាមច្រើនជាងស្ពៃ។ ពួកគេបានចំណាយ 1 សម្រាប់អ្វីគ្រប់យ៉ាង។ 62 k. តើ​ដំឡូង​ប៉ុន្មាន​គីឡូ ហើយ​គេ​ទិញ​ស្ពៃ​ប៉ុន្មាន?
1273. អ្នកទេសចរដើរបាន 3 ម៉ោង ជិះកង់ 4 ម៉ោង។ សរុបទៅគាត់បានធ្វើដំណើរ ៦២ គីឡូម៉ែត្រ។ តើ​គាត់​ដើរ​ក្នុង​ល្បឿន​ប៉ុន្មាន បើ​គាត់​ដើរ​យឺត​ជាង​គាត់​ជិះ​កង់ ៥ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង?

1274. គណនាផ្ទាល់មាត់៖

1275. តើផលបូកនៃពាក្យមួយពាន់ដែលនីមួយៗស្មើនឹង -1 ជាអ្វី? តើអ្វីជាផលនៃកត្តាមួយពាន់ ដែលនីមួយៗគឺ -1?

1276. រកតម្លៃនៃកន្សោម

1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.

1277. ដោះស្រាយសមីការដោយផ្ទាល់មាត់៖

ក) x + 4 = 0; គ) m + m + m = 3m;
ខ) a+3=a −1; ឃ) (y-3)(y + 1)=0 ។

១២៧៨.គុណ៖

1279. អ្វីជាមេគុណក្នុងកន្សោមនីមួយៗ៖

1280. ចម្ងាយពីទីក្រុងម៉ូស្គូទៅ Nizhny Novgorod គឺ 440 គីឡូម៉ែត្រ។ តើផែនទីគួរមានទំហំប៉ុនណា ទើបចម្ងាយនេះមានប្រវែង 8.8 សង់ទីម៉ែត្រ?

1285. ដោះស្រាយបញ្ហា៖

1) ប្រតិបត្តិកររួមបញ្ចូលគ្នាបានបំពេញផែនការ 15% និងប្រមូលផលស្រូវលើផ្ទៃដី 230 ហិកតា។ តើ​តាម​គម្រោង​អ្នក​ច្រូតកាត់​គួរ​ប្រមូល​ផល​ប៉ុន្មាន​ហិកតា​?

2) ក្រុមជាងឈើបានចំណាយ 4.2 m3 នៃបន្ទះឈើដើម្បីជួសជុលអគារ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះនាងបានរក្សាទុក 16% នៃក្រុមប្រឹក្សាដែលបានបម្រុងទុកសម្រាប់ការជួសជុល។ តើក្តារបន្ទះប៉ុន្មានម៉ែត្រគូបត្រូវបានបែងចែកសម្រាប់ការជួសជុលអាគារ?

1286. រកតម្លៃនៃកន្សោម៖

1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. ប្រើក្រាហ្វដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា៖ “Marina, Larisa, Zhanna និង Katya អាច លេងនៅលើឧបករណ៍ផ្សេងៗគ្នា (ព្យាណូ សែលឡូ ហ្គីតា វីយូឡុង) ប៉ុន្តែឧបករណ៍នីមួយៗមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។ ពួកគេក៏ចេះភាសាបរទេសផងដែរ (អង់គ្លេស បារាំង អាឡឺម៉ង់ អេស្ប៉ាញ) ប៉ុន្តែម្នាក់ៗមានតែមួយ។ ស្គាល់៖

1) ក្មេងស្រីដែលលេងហ្គីតានិយាយភាសាអេស្ប៉ាញ;

2) Larisa មិនលេងវីយូឡុង ឬ cello ហើយមិនចេះភាសាអង់គ្លេស។

3) Marina មិនលេងវីយូឡុងឬ cello និងមិនចេះទាំងអាល្លឺម៉ង់ឬភាសាអង់គ្លេស;

4) ក្មេងស្រីដែលនិយាយភាសាអាឡឺម៉ង់មិនលេង cello;

៥) Jeanne ចេះភាសាបារាំង ប៉ុន្តែមិនចេះលេងវីយូឡុង។ តើអ្នកណាលេងឧបករណ៍អ្វី ហើយគាត់ចេះភាសាបរទេសអ្វី?

1288. ពង្រីកតង្កៀប៖
ក) (x+y-z)*3; ឃ) (2x-y+3)*(-2);
ខ) 4 * (m-n-p); e) (8m-2n+p)*(-1);
គ) - 8 * (a - b-c); e) (a + 5- b-c) * m ។

1289. រកតម្លៃនៃកន្សោមដោយអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ៖

1290. ផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូច៖

1291. បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា៖

1292. ស្រាយសមីការ៖

1293. បានទិញតុមួយនិងកៅអី 6 ក្នុងតម្លៃ 67 រូប្លិ៍។ កៅអីមានតម្លៃថោកជាងតុដោយ 18 រូប្លិ៍។ កៅអីមួយតម្លៃប៉ុន្មាន ហើយតុមួយតម្លៃប៉ុន្មាន?

1294. មានសិស្សចំនួន 119 នាក់ក្នុង 3 ថ្នាក់។ មានសិស្ស 4 នាក់ទៀតនៅថ្នាក់ទី 1 ជាងថ្នាក់ទី 2 និង 3 តិចជាងនៅថ្នាក់ទី 3 ។ តើក្នុងថ្នាក់នីមួយៗមានសិស្សប៉ុន្មាននាក់?

1295. កំណត់មាត្រដ្ឋាននៃផែនទីប្រសិនបើចម្ងាយរវាងចំណុចពីរនៅលើដីគឺ 750 ម៉ែត្រ ហើយនៅលើផែនទី 25 ម។

1296. តើប្រវែងនៃផ្នែកដែលបង្ហាញនៅលើផែនទីមានចម្ងាយ 6.5 គីឡូម៉ែត្រ ប្រសិនបើមាត្រដ្ឋាននៃផែនទីគឺ 1:25,000?

1297. នៅលើផែនទី ចម្រៀកមួយមានប្រវែង 12.6 សង់ទីម៉ែត្រ តើផ្នែកនេះមានប្រវែងប៉ុន្មាននៅលើដី ប្រសិនបើមាត្រដ្ឋានផែនទីគឺ 1: 150,000?

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, គណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៦, សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់វិទ្យាល័យ

គណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី៦ ទាញយកដោយឥតគិតថ្លៃ ផែនការមេរៀន ការត្រៀមខ្លួនសម្រាប់សាលារៀនតាមអ៊ីនធឺណិត

ខ្លឹមសារមេរៀន សង្ខេបមេរៀនគាំទ្រការបង្ហាញមេរៀនស៊ុម វិធីសាស្រ្តបង្កើនល្បឿន បច្ចេកវិទ្យាអន្តរកម្ម អនុវត្ត កិច្ចការ និងលំហាត់សិក្ខាសាលា វគ្គបណ្តុះបណ្តាល សំណុំរឿង សំណួរ ពិភាក្សាកិច្ចការផ្ទះ សំណួរ វោហាសាស្ត្រ ពីសិស្ស រូបភាព អូឌីយ៉ូ ឈុតវីដេអូ និងពហុព័ត៌មានរូបថត ក្រាហ្វិករូបភាព តារាង គ្រោងការលេងសើច រឿងខ្លីៗ រឿងកំប្លែង រឿងប្រស្នា ការនិយាយ ល្បែងផ្គុំពាក្យឆ្លង សម្រង់ កម្មវិធីបន្ថែម អរូបីបន្ទះសៀគ្វីអត្ថបទសម្រាប់ សៀវភៅសិក្សា កុនអរងឹងដែលចង់ដឹងចង់ឃើញ មូលដ្ឋានគ្រឹះ និងសទ្ទានុក្រមបន្ថែមនៃពាក្យផ្សេងទៀត។ ការកែលម្អសៀវភៅសិក្សា និងមេរៀនកែកំហុសក្នុងសៀវភៅសិក្សាការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពបំណែកនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ធាតុនៃការបង្កើតថ្មីក្នុងមេរៀន ជំនួសចំណេះដឹងដែលលែងប្រើជាមួយរបស់ថ្មី សម្រាប់តែគ្រូបង្រៀនប៉ុណ្ណោះ។ មេរៀនល្អឥតខ្ចោះផែនការប្រតិទិនសម្រាប់ឆ្នាំ អនុសាសន៍វិធីសាស្រ្តនៃកម្មវិធីពិភាក្សា មេរៀនរួមបញ្ចូលគ្នា