ខ្ញុំមើលចានម្ដងទៀត… ហើយតោះ!
តោះចាប់ផ្តើមជាមួយរឿងសាមញ្ញមួយ៖
ចាំបន្តិច។ នេះមានន័យថាយើងអាចសរសេរវាដូចនេះ៖
យល់ទេ? នេះជាកម្មវិធីបន្ទាប់សម្រាប់អ្នក៖
ឫសនៃលេខលទ្ធផលមិនត្រូវបានគេស្រង់ចេញពិតប្រាកដ? កុំបារម្ភ នេះជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖
ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើមិនមានមេគុណពីរ ប៉ុន្តែមានច្រើនជាងនេះ? ដូចគ្នា! រូបមន្តគុណជា root ដំណើរការជាមួយកត្តាមួយចំនួន៖
ឥឡូវនេះឯករាជ្យទាំងស្រុង៖
ចម្លើយ៖ល្អណាស់! យល់ស្របអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺងាយស្រួលណាស់រឿងសំខាន់គឺត្រូវដឹងពីតារាងគុណ!
ការបែងចែកឫស
យើងបានរកឃើញគុណនៃឫស ឥឡូវយើងបន្តទៅលើទ្រព្យនៃការចែក។
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថារូបមន្តជាទូទៅមើលទៅដូចនេះ:
ហើយនោះមានន័យថា ឫសនៃកូតាគឺស្មើនឹងកូតានៃឫស។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍៖
នោះជាវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់។ ហើយនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ៖
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនរលូនដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដំបូង, ប៉ុន្តែដូចដែលអ្នកបានឃើញ, មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញ។
ចុះបើកន្សោមមើលទៅដូចនេះ៖
អ្នកគ្រាន់តែត្រូវអនុវត្តរូបមន្តបញ្ច្រាស៖
ហើយនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ៖
អ្នកក៏អាចឃើញកន្សោមនេះផងដែរ៖
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា មានតែនៅទីនេះប៉ុណ្ណោះដែលអ្នកត្រូវចាំពីរបៀបបកប្រែប្រភាគ (ប្រសិនបើអ្នកមិនចាំ សូមក្រឡេកមើលប្រធានបទ ហើយត្រលប់មកវិញ!) ចងចាំ? ឥឡូវនេះយើងសម្រេចចិត្ត!
ខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកបានស៊ូទ្រាំនឹងអ្វីគ្រប់យ៉ាង គ្រប់យ៉ាងឥឡូវនេះ ចូរយើងព្យាយាមកសាងឫសគល់មួយកម្រិត។
និទស្សន្ត
តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើឫសការ៉េត្រូវបានការ៉េ? វាសាមញ្ញ ចងចាំអត្ថន័យនៃឫសការ៉េនៃចំនួនមួយ - នេះគឺជាលេខដែលឫសការ៉េស្មើនឹង។
ដូច្នេះបើយើងដាក់លេខដែលឫសការ៉េស្មើ តើយើងបានអ្វី?
មែនហើយ !
តោះមើលឧទាហរណ៍៖
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញមែនទេ? ហើយប្រសិនបើឫសស្ថិតនៅក្នុងកម្រិតខុសគ្នា? មិនអីទេ!
ប្រកាន់ខ្ជាប់នូវតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា ហើយចងចាំនូវលក្ខណៈសម្បត្តិ និងសកម្មភាពដែលអាចកើតមានជាមួយនឹងអំណាច។
អានទ្រឹស្តីលើប្រធានបទ "" ហើយអ្វីៗនឹងកាន់តែច្បាស់សម្រាប់អ្នក។
ឧទាហរណ៍ ខាងក្រោមនេះជាកន្សោម៖
ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ សញ្ញាបត្រគឺស្មើ ប៉ុន្តែចុះបើវាសេស? ជាថ្មីម្តងទៀត អនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិថាមពល និងកត្តាគ្រប់យ៉ាង៖
ជាមួយនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងហាក់ដូចជាច្បាស់លាស់ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីទាញយកឫសពីលេខក្នុងកម្រិតមួយ? នេះជាឧទាហរណ៍៖
សាមញ្ញណាស់មែនទេ? ចុះបើសញ្ញាបត្រធំជាងពីរ? យើងធ្វើតាមតក្កវិជ្ជាដូចគ្នាដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ៖
អញ្ចឹងតើអ្វីៗច្បាស់ទេ? បន្ទាប់មកដោះស្រាយឧទាហរណ៍ផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖
ហើយខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖
សេចក្តីផ្តើមនៅក្រោមសញ្ញានៃឫស
អ្វីដែលយើងគ្រាន់តែមិនបានរៀនធ្វើជាមួយឬស! វានៅសល់តែអនុវត្តការបញ្ចូលលេខនៅក្រោមសញ្ញាឫស!
វាជាការងាយស្រួលណាស់!
ឧបមាថាយើងមានលេខ
តើយើងអាចធ្វើអ្វីជាមួយវា? ជាការប្រសើរណាស់, លាក់បីដងនៅក្រោមឫស, ខណៈពេលដែលចងចាំថាបីដងគឺជាឫសការ៉េនៃ!
ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការវា? បាទ/ចាស ដើម្បីពង្រីកសមត្ថភាពរបស់យើងនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍៖
តើអ្នកចូលចិត្តទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ឫសនេះដោយរបៀបណា? ធ្វើឱ្យជីវិតកាន់តែងាយស្រួល? សម្រាប់ខ្ញុំ វាត្រូវហើយ! តែប៉ុណ្ណោះ យើងត្រូវតែចងចាំថា យើងអាចបញ្ចូលលេខវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាឫសការ៉េប៉ុណ្ណោះ។
សាកល្បងឧទាហរណ៍នេះសម្រាប់ខ្លួនអ្នក៖
តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? តោះមើលអ្វីដែលអ្នកគួរទទួលបាន៖
ល្អណាស់! អ្នកអាចបញ្ចូលលេខក្រោមសញ្ញាឫស! ចូរបន្តទៅអ្វីដែលសំខាន់ដូចគ្នា - ពិចារណាពីរបៀបប្រៀបធៀបលេខដែលមានឫសការ៉េ!
ការប្រៀបធៀបឫស
ហេតុអ្វីយើងគួររៀនប្រៀបធៀបលេខដែលមានឫសការ៉េ?
សាមញ្ញណាស់។ ជាញឹកញាប់ក្នុងកន្សោមធំ និងវែងដែលបានជួបក្នុងការប្រឡង យើងទទួលបានចម្លើយមិនសមហេតុផល (ចាំថាវាជាអ្វី? យើងបាននិយាយរួចហើយអំពីរឿងនេះថ្ងៃនេះ!)
យើងត្រូវដាក់ចម្លើយដែលបានទទួលនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេ ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីកំណត់ចន្លោះពេលណាមួយដែលសមរម្យសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការ។ ហើយនេះគឺជាកន្លែងដែល snag កើតឡើង: មិនមានម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅលើការប្រឡងហើយដោយគ្មានវាតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្រមៃថាលេខមួយណាធំជាងនិងមួយណាតូចជាង? នោះហើយជាវា!
ឧទាហរណ៍ កំណត់ថាមួយណាធំជាង៖ ឬ?
អ្នកនឹងមិននិយាយភ្លាមៗពីដំបងទេ។ ចូរយើងប្រើលក្ខណសម្បត្តិញែកនៃការបន្ថែមលេខនៅក្រោមសញ្ញាឫស?
បន្ទាប់មកទៅមុខ៖
ជាការប្រសើរណាស់, លេខធំជាងនៅក្រោមសញ្ញានៃឫស, ឫសរបស់វាកាន់តែធំ!
ទាំងនោះ។ ប្រសិនបើមានន័យ។
ពីនេះយើងសន្និដ្ឋានយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ ហើយគ្មាននរណាម្នាក់នឹងបញ្ចុះបញ្ចូលយើងបើមិនដូច្នេះទេ!
ការដកឫសពីចំនួនធំ
មុននោះយើងបានណែនាំកត្តាមួយនៅក្រោមសញ្ញានៃឫសប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីយកវាចេញ? អ្នកគ្រាន់តែត្រូវបែងចែកវាចេញ ហើយស្រង់អ្វីដែលស្រង់ចេញ!
វាអាចទៅវិធីផ្សេង ហើយរលាយទៅជាកត្តាផ្សេងទៀត៖
មិនអាក្រក់ទេមែនទេ? វិធីសាស្រ្តណាមួយទាំងនេះគឺត្រឹមត្រូវ សម្រេចចិត្តថាតើអ្នកមានអារម្មណ៍ស្រួលយ៉ាងណា។
Factoring មានសារៈប្រយោជន៍ណាស់នៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការមិនស្តង់ដារដូចជា៖
យើងមិនខ្លាចទេ យើងធ្វើសកម្មភាព! យើងបំបែកកត្តានីមួយៗនៅក្រោមឫសទៅជាកត្តាដាច់ដោយឡែក៖
ហើយឥឡូវនេះសាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង (ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ! វានឹងមិនមានការប្រឡងទេ)៖
តើនេះជាទីបញ្ចប់ទេ? យើងមិនឈប់ពាក់កណ្តាលផ្លូវទេ!
នោះហើយជាទាំងអស់ វាមិនគួរឱ្យខ្លាចទាំងអស់មែនទេ?
បានកើតឡើង? ធ្វើបានល្អ អ្នកនិយាយត្រូវ!
ឥឡូវសាកល្បងឧទាហរណ៍នេះ៖
ហើយឧទាហរណ៍មួយគឺជាគ្រាប់រឹងមួយក្នុងការបំបែក ដូច្នេះអ្នកមិនអាចដឹងភ្លាមថាត្រូវទៅជិតវាដោយរបៀបណា។ ប៉ុន្តែយើងពិតណាស់នៅក្នុងធ្មេញ។
អញ្ចឹងតោះចាប់ផ្តើមធ្វើកត្តាតើយើងឬ? ភ្លាមៗយើងកត់សម្គាល់ថាអ្នកអាចបែងចែកលេខដោយ (រំលឹកឡើងវិញនូវសញ្ញានៃការបែងចែក):
ហើយឥឡូវនេះ សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង (ម្តងទៀត ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ!)៖
មែនហើយ តើវាដំណើរការទេ? ធ្វើបានល្អ អ្នកនិយាយត្រូវ!
សង្ខេប
- ឫសការេ (ឫសការ៉េនព្វន្ធ) នៃចំនួនមិនអវិជ្ជមាន គឺជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ដែលការេស្មើនឹង។
. - ប្រសិនបើយើងគ្រាន់តែយកឫសការ៉េនៃអ្វីមួយ យើងតែងតែទទួលបានលទ្ធផលដែលមិនអវិជ្ជមាន។
- គុណលក្ខណៈឫសនព្វន្ធ៖
- នៅពេលប្រៀបធៀបឫសការ៉េវាត្រូវតែចងចាំថាលេខធំជាងនៅក្រោមសញ្ញានៃឫសនោះឫសរបស់វាកាន់តែធំ។
តើអ្នកចូលចិត្តឫសការ៉េយ៉ាងដូចម្តេច? ច្បាស់លាស់ទាំងអស់?
យើងបានព្យាយាមពន្យល់អ្នកដោយគ្មានទឹកនូវអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវដឹងនៅក្នុងការប្រឡងអំពីឫសការ៉េ។
ដល់វេនអ្នកហើយ។ សរសេរមកយើងថាតើប្រធានបទនេះពិបាកសម្រាប់អ្នកឬអត់។
តើអ្នកបានរៀនអ្វីថ្មី ឬអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់រួចទៅហើយ។
សរសេរក្នុងមតិយោបល់និងសំណាងល្អក្នុងការប្រឡង!
សម្ភារៈនៃអត្ថបទនេះគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផ្នែកមួយនៃការផ្លាស់ប្តូរប្រធានបទនៃការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល។ នៅទីនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍យើងនឹងវិភាគ subtleties និង nuances ទាំងអស់ (ដែលមានច្រើន) ដែលកើតឡើងនៅពេលអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫស។
ការរុករកទំព័រ។
ចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស
ដោយសារយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឬស វាមិនឈឺចាប់ក្នុងការចងចាំអ្វីដែលសំខាន់ ឬប្រសើរជាងនេះទេ សរសេរវាចុះនៅលើក្រដាស ហើយដាក់វានៅពីមុខអ្នក។
ទីមួយ ឫសការ៉េ និងលក្ខណៈសម្បត្តិខាងក្រោមត្រូវបានសិក្សា (a, b, a 1, a 2, ..., a k គឺជាចំនួនពិត)៖
ហើយក្រោយមកគំនិតនៃឫសត្រូវបានពង្រីកនិយមន័យនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n ត្រូវបានណែនាំហើយលក្ខណៈសម្បត្តិបែបនេះត្រូវបានពិចារណា (a, b, a 1, a 2, ..., a k គឺជាចំនួនពិត។ m, n, n 1, n 2, ... , n k - លេខធម្មជាតិ)៖
ការបំប្លែងកន្សោមជាមួយលេខក្រោមសញ្ញាឫស
ជាធម្មតា ពួកគេរៀនដំបូងដើម្បីធ្វើការជាមួយកន្សោមលេខ ហើយបន្ទាប់ពីនោះពួកគេបន្តទៅកន្សោមជាមួយអថេរ។ យើងនឹងធ្វើដូចគ្នា ហើយដំបូងយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមមិនសមហេតុផលដែលមានតែកន្សោមលេខនៅក្រោមសញ្ញានៃឫស ហើយបន្ថែមទៀតនៅក្នុងកថាខណ្ឌបន្ទាប់ យើងនឹងណែនាំអថេរនៅក្រោមសញ្ញានៃឫស។
តើវាអាចប្រើដើម្បីបំប្លែងកន្សោមដោយរបៀបណា? សាមញ្ញណាស់៖ ជាឧទាហរណ៍ យើងអាចជំនួសកន្សោមដែលមិនសមហេតុផលជាមួយនឹងកន្សោម ឬច្រាសមកវិញ។ នោះគឺប្រសិនបើកន្សោមដែលបានបំប្លែងមានកន្សោមដែលត្រូវនឹងកន្សោមពីផ្នែកខាងឆ្វេង (ស្តាំ) នៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានរាយបញ្ជីនៃឫស នោះវាអាចត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមដែលត្រូវគ្នាពីផ្នែកខាងស្តាំ (ឆ្វេង) ។ នេះគឺជាការបំប្លែងនៃកន្សោមដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫស។
សូមលើកឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀត។
ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ . លេខ 3 , 5 និង 7 គឺវិជ្ជមាន ដូច្នេះយើងអាចអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫសដោយសុវត្ថិភាព។ នៅទីនេះអ្នកអាចធ្វើសកម្មភាពខុសគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ឫសផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិអាចត្រូវបានតំណាងថាជា , និងឫសផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិជាមួយ k=3 ជា , ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ ដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ៖
វាគឺអាចធ្វើបានបើមិនដូច្នេះទេ ជំនួសដោយ ហើយបន្ទាប់មកជាមួយ ក្នុងករណីនេះដំណោះស្រាយនឹងមើលទៅដូចនេះ៖
ដំណោះស្រាយផ្សេងទៀតអាចធ្វើទៅបាន ឧទាហរណ៍៖
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ចូរយើងបំប្លែងការបញ្ចេញមតិ។ ក្រឡេកមើលបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស យើងជ្រើសរើសពីវា លក្ខណៈសម្បត្តិដែលយើងត្រូវដោះស្រាយឧទាហរណ៍ វាច្បាស់ណាស់ថា ពីរក្នុងចំណោមពួកវា និងមានប្រយោជន៍នៅទីនេះ ដែលមានសុពលភាពសម្រាប់ . យើងមាន:
ជាជម្រើសដំបូងគេអាចបំប្លែងកន្សោមក្រោមសញ្ញាឫសដោយប្រើ
ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស
រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងបានបំប្លែងកន្សោមដែលមានតែឫសការ៉េប៉ុណ្ណោះ។ វាដល់ពេលហើយដើម្បីធ្វើការជាមួយឫសដែលមានសូចនាករផ្សេងទៀត។
ឧទាហរណ៍។
បំប្លែងការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល .
ការសម្រេចចិត្ត។
ដោយទ្រព្យសម្បត្តិ កត្តាទីមួយនៃផលិតផលដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខ −2:
បន្តទៅមុខទៀត។ ដោយគុណធម៌នៃទ្រព្យសម្បត្តិកត្តាទីពីរអាចត្រូវបានតំណាងហើយវាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការជំនួស 81 ដោយអំណាចបួនបួននៃបីចាប់តាំងពីលេខ 3 លេចឡើងនៅក្នុងកត្តាដែលនៅសល់ក្រោមសញ្ញានៃឫស:
វាត្រូវបានណែនាំឱ្យជំនួសឫសនៃប្រភាគជាមួយនឹងសមាមាត្រនៃឫសនៃទម្រង់ដែលអាចត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរបន្ថែមទៀត: . យើងមាន
កន្សោមលទ្ធផលបន្ទាប់ពីប្រតិបត្តិការជាមួយ twos នឹងយកទម្រង់ ហើយវានៅសល់ដើម្បីបំប្លែងផលិតផលឫស។
ដើម្បីបំប្លែងផលិតផលរបស់ឫសពួកវាជាធម្មតាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសូចនាករមួយ ដែលវាត្រូវបានគេណែនាំឱ្យយកសូចនាករនៃឫសទាំងអស់។ ក្នុងករណីរបស់យើង LCM(12, 6, 12)=12 ហើយមានតែឫសទេដែលនឹងត្រូវកាត់បន្ថយទៅជាសូចនាករនេះ ព្រោះឫសពីរផ្សេងទៀតមានសូចនាករបែបនេះរួចហើយ។ ដើម្បីទប់ទល់នឹងភារកិច្ចនេះអនុញ្ញាតឱ្យសមភាពដែលត្រូវបានអនុវត្តពីស្តាំទៅឆ្វេង។ ដូច្នេះ . ពិចារណាលទ្ធផលនេះយើងមាន
ឥឡូវនេះផលិតផលនៃឫសអាចត្រូវបានជំនួសដោយឫសនៃផលិតផលហើយនៅសល់, ជាក់ស្តែងរួចទៅហើយការផ្លាស់ប្តូរអាចត្រូវបានអនុវត្ត:
ចូរបង្កើតកំណែខ្លីនៃដំណោះស្រាយ៖
ចម្លើយ៖
.
ដោយឡែកពីគ្នាយើងសង្កត់ធ្ងន់ថាដើម្បីអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫសវាចាំបាច់ត្រូវគិតគូរពីការដាក់កម្រិតលើលេខក្រោមសញ្ញានៃឫស (a≥0 ។ ល។ ) ។ ការមិនអើពើពួកគេអាចនាំទៅរកលទ្ធផលមិនត្រឹមត្រូវ។ ជាឧទាហរណ៍ យើងដឹងថាអចលនទ្រព្យមានសម្រាប់ a ដែលមិនអវិជ្ជមាន។ ដោយផ្អែកលើវា យើងអាចទៅដោយសុវត្ថិភាព ឧទាហរណ៍ ចាប់ពីលេខ 8 ជាលេខវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងយកឬសដ៏មានន័យនៃចំនួនអវិជ្ជមាន ជាឧទាហរណ៍ , ហើយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិខាងលើ ជំនួសវាដោយ នោះយើងនឹងជំនួស −2 ដោយ 2 ។ ជាការពិត ក. នោះគឺសម្រាប់អវិជ្ជមាន a សមភាពអាចមិនពិត ដូចគ្នានឹងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតនៃឫសអាចមិនពិតដោយមិនគិតពីលក្ខខណ្ឌដែលបានបញ្ជាក់សម្រាប់ពួកគេ។
ប៉ុន្តែអ្វីដែលបាននិយាយនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុនមិនមានន័យទាល់តែសោះថាកន្សោមដែលមានលេខអវិជ្ជមាននៅក្រោមសញ្ញាឫសមិនអាចបំប្លែងដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនោះទេ។ ពួកគេគ្រាន់តែត្រូវ "រៀបចំ" ជាមុនដោយអនុវត្តច្បាប់នៃប្រតិបត្តិការជាមួយលេខ ឬប្រើនិយមន័យនៃឫសដឺក្រេសេសពីលេខអវិជ្ជមាន ដែលត្រូវនឹងសមភាព ដែល −a គឺជាចំនួនអវិជ្ជមាន (ខណៈពេលដែល a គឺវិជ្ជមាន) . ឧទាហរណ៍ វាមិនអាចត្រូវបានជំនួសភ្លាមៗដោយ −2 និង −3 ជាលេខអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែវាអនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្លាស់ទីពី root ទៅ ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ root ពីផលិតផល៖ . ហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍មុនមួយ វាចាំបាច់ក្នុងការផ្លាស់ទីពីឫសទៅឫសនៃដឺក្រេទីដប់ប្រាំបី , ហើយដូច្នេះ .
ដូច្នេះ ដើម្បីបំប្លែងកន្សោមដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឫស អ្នកត្រូវធ្វើ
- ជ្រើសរើសទ្រព្យសម្បត្តិសមរម្យពីបញ្ជី,
- ត្រូវប្រាកដថាលេខក្រោមឫស បំពេញលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានជ្រើសរើស (បើមិនដូច្នេះទេ អ្នកត្រូវធ្វើការបំប្លែងបឋម)
- និងអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរដែលបានគ្រោងទុក។
ការបំប្លែងកន្សោមជាមួយអថេរនៅក្រោមសញ្ញាឫស
ដើម្បីបំប្លែងកន្សោមមិនសមហេតុផលដែលមិនត្រឹមតែមានលេខប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអថេរនៅក្រោមសញ្ញារបស់ root នោះ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសដែលមានរាយក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយនៃអត្ថបទនេះត្រូវតែអនុវត្តយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្ន។ នេះគឺដោយសារតែផ្នែកភាគច្រើនទៅនឹងលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវតែពេញចិត្តដោយលេខដែលពាក់ព័ន្ធនឹងរូបមន្ត។ ឧទាហរណ៍ ដោយផ្អែកលើរូបមន្ត កន្សោមអាចត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោមសម្រាប់តែតម្លៃ x ទាំងនោះដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ x≥0 និង x+1≥0 ចាប់តាំងពីរូបមន្តដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ a≥0 និង b≥ 0.
តើអ្វីទៅជាគ្រោះថ្នាក់នៃការមិនអើពើនឹងលក្ខខណ្ឌទាំងនេះ? ចម្លើយចំពោះសំណួរនេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ដោយឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ ឧបមាថាយើងត្រូវគណនាតម្លៃនៃកន្សោមនៅពេល x=−2 ។ ប្រសិនបើយើងជំនួសលេខ −2 ភ្លាមៗជំនួសឱ្យអថេរ x នោះយើងទទួលបានតម្លៃដែលយើងត្រូវការ . ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងស្រមៃថា ដោយផ្អែកលើការពិចារណាមួយចំនួន យើងបានបំប្លែងកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាទម្រង់ ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះយើងបានសម្រេចចិត្តគណនាតម្លៃ។ យើងជំនួសលេខ −2 ជំនួសឱ្យ x ហើយមកដល់កន្សោម ដែលមិនសមហេតុផល។
សូមក្រឡេកមើលអ្វីដែលកើតឡើងចំពោះជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវ (ODV) នៃអថេរ x នៅពេលយើងផ្លាស់ទីពីកន្សោមទៅកន្សោម។ យើងបានលើកឡើងពី ODZ មិនមែនដោយចៃដន្យទេ ព្រោះនេះគឺជាឧបករណ៍ដ៏ធ្ងន់ធ្ងរសម្រាប់គ្រប់គ្រងលទ្ធភាពទទួលយកបាននៃការផ្លាស់ប្តូរដែលបានអនុវត្ត ហើយការផ្លាស់ប្តូរ ODZ បន្ទាប់ពីការបំលែងនៃការបញ្ចេញមតិគួរតែប្រុងប្រយ័ត្នយ៉ាងហោចណាស់។ វាមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរក ODZ សម្រាប់កន្សោមទាំងនេះទេ។ សម្រាប់កន្សោម ODZ ត្រូវបានកំណត់ពីវិសមភាព x (x+1)≥0 ដំណោះស្រាយរបស់វាផ្តល់សំណុំលេខ (−∞, −1]∪∪∪
គ្មានការរឹតបន្តឹងបន្ថែមលើលេខនៅខាងស្តាំ ឬខាងឆ្វេងទេ៖ ប្រសិនបើឫសមេគុណមាន នោះផលិតផលក៏មានដែរ។
ឧទាហរណ៍។ ពិចារណាឧទាហរណ៍ចំនួនបួននៅពេលតែមួយ៖
\[\begin(align) & \sqrt(25)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(25\cdot 4)=\sqrt(100)=10; \\ & \sqrt(32)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(32\cdot 2)=\sqrt(64)=8; \\ & \sqrt(54)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(54\cdot 6)=\sqrt(324)=18; \\ & \sqrt(\frac(3)(17))\cdot \sqrt(\frac(17)(27))=\sqrt(\frac(3)(17)\cdot \frac(17)(27 ))=\sqrt(\frac(1)(9))=\frac(1)(3)។ \\ \end(តម្រឹម)\]
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញអត្ថន័យសំខាន់នៃច្បាប់នេះគឺដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល។ ហើយប្រសិនបើនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដំបូង យើងនឹងទាញយកឫសពី 25 និង 4 ដោយគ្មានច្បាប់ថ្មី នោះសំណប៉ាហាំងចាប់ផ្តើម៖ $\sqrt(32)$ និង $\sqrt(2)$ មិនរាប់បញ្ចូលដោយខ្លួនឯងទេ ប៉ុន្តែ ផលិតផលរបស់ពួកគេប្រែទៅជាការ៉េពិតប្រាកដ ដូច្នេះឫសរបស់វាស្មើនឹងចំនួនសមហេតុផល.
ដោយឡែកខ្ញុំសូមកត់ចំណាំលើបន្ទាត់ចុងក្រោយ។ នៅទីនោះ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់ទាំងពីរគឺជាប្រភាគ។ អរគុណចំពោះផលិតផល កត្តាជាច្រើនបានលុបចោល ហើយកន្សោមទាំងមូលប្រែទៅជាចំនួនគ្រប់គ្រាន់។
ជាការពិតណាស់មិនមែនអ្វីៗទាំងអស់តែងតែស្រស់ស្អាតនោះទេ។ ជួនកាលវានឹងមានស្នាមប្រេះទាំងស្រុងនៅក្រោមឫស - វាមិនច្បាស់ថាត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយវានិងរបៀបបំប្លែងបន្ទាប់ពីគុណ។ បន្តិចក្រោយមក នៅពេលអ្នកចាប់ផ្តើមសិក្សាសមីការមិនសមហេតុផល និងវិសមភាព វានឹងមានអថេរ និងមុខងារទូទៅគ្រប់ប្រភេទ។ ហើយជាញឹកញាប់ណាស់ អ្នកចងក្រងនៃបញ្ហាគឺគ្រាន់តែពឹងផ្អែកលើការពិតដែលថាអ្នកនឹងរកឃើញលក្ខខណ្ឌកិច្ចសន្យា ឬកត្តាមួយចំនួន បន្ទាប់ពីនោះកិច្ចការនឹងត្រូវបានសម្រួលយ៉ាងខ្លាំង។
លើសពីនេះទៀតវាមិនចាំបាច់ក្នុងការគុណឫសពីរយ៉ាងពិតប្រាកដនោះទេ។ អ្នកអាចគុណបីក្នុងពេលតែមួយ បួន - បាទសូម្បីតែដប់! នេះនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរច្បាប់ទេ។ សូមក្រឡេកមើល៖
\[\begin(align) & \sqrt(2)\cdot \sqrt(3)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(2\cdot 3\cdot 6)=\sqrt(36)=6; \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(2)\cdot \sqrt(0.001)=\sqrt(5\cdot 2\cdot 0.001)= \\ & =\sqrt(10\cdot \frac(1)) (1000))=\sqrt(\frac(1)(100))=\frac(1)(10)។ \\ \end(តម្រឹម)\]
ហើយម្តងទៀតការកត់សម្គាល់តូចមួយនៅលើឧទាហរណ៍ទីពីរ។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងមេគុណទីបីមានប្រភាគទសភាគនៅក្រោមឫស - នៅក្នុងដំណើរការនៃការគណនាយើងជំនួសវាដោយលេខធម្មតាមួយបន្ទាប់ពីនោះអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួល។ ដូច្នេះ៖ ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍យ៉ាងខ្លាំងឱ្យកម្ចាត់ប្រភាគទសភាគនៅក្នុងកន្សោមដែលមិនសមហេតុផលណាមួយ (នោះគឺមានរូបតំណាងរ៉ាឌីកាល់យ៉ាងហោចណាស់មួយ)។ នេះនឹងជួយសន្សំសំចៃពេលវេលា និងសរសៃប្រសាទជាច្រើននៅពេលអនាគត។
ប៉ុន្តែវាជាការបំប្លែងទំនុកច្រៀង។ ឥឡូវនេះសូមពិចារណាករណីទូទៅបន្ថែមទៀត - នៅពេលដែលនិទស្សន្តឫសគល់មានលេខបំពាន $n$ ហើយមិនមែនត្រឹមតែ "បុរាណ" ពីរនោះទេ។
ករណីនៃសូចនាករបំពាន
ដូច្នេះ យើងរកឃើញឫសការ៉េ។ ហើយអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយគូប? ឬជាទូទៅជាមួយឬសគល់នៃសញ្ញាបត្របំពាន $n$? បាទ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា។ ច្បាប់នៅតែដដែល៖
ដើម្បីគុណឫសពីរនៃដឺក្រេ $n$ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណកន្សោមរ៉ាឌីកាល់របស់ពួកគេ បន្ទាប់ពីនោះលទ្ធផលត្រូវបានសរសេរនៅក្រោមរ៉ាឌីកាល់មួយ។
ជាទូទៅគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។ លុះត្រាតែបរិមាណនៃការគណនាអាចមានច្រើន។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖
ឧទាហរណ៍។ គណនាផលិតផល៖
\[\begin(align) & \sqrt(20)\cdot \sqrt(\frac(125)(4))=\sqrt(20\cdot \frac(125)(4))=\sqrt(625)= ៥; \\ & \sqrt(\frac(16)(625))\cdot \sqrt(0,16)=\sqrt(\frac(16)(625)\cdot \frac(16)(100))=\sqrt (\frac(64)(((25)^(2))\cdot 25))= \\ & =\sqrt(\frac(((4)^(3)))((((25)^(3))(((25)^(3 ))))=\sqrt((((\left(\frac(4)(25)\right))^(3)))=\frac(4)(25)។ \\ \end(តម្រឹម)\]
ហើយម្តងទៀតយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកន្សោមទីពីរ។ យើងគុណឫសគូប កម្ចាត់ប្រភាគទសភាគ ហើយជាលទ្ធផល យើងទទួលបានផលនៃលេខ 625 និង 25 ក្នុងភាគបែង។ នេះគឺជាចំនួនធំជាង - ដោយផ្ទាល់ ខ្ញុំនឹងមិនគណនាភ្លាមៗថាវាស្មើនឹងអ្វីនោះទេ។ ទៅ។
ដូច្នេះហើយ យើងគ្រាន់តែជ្រើសរើសគូបពិតប្រាកដនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង ហើយបន្ទាប់មកបានប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់មួយ (ឬប្រសិនបើអ្នកចង់ និយមន័យ) នៃឫសនៃសញ្ញាបត្រ $n$th៖
\[\begin(align) & \sqrt(((a)^(2n+1)))=a; \\ & \sqrt(((a)^(2n)))=\left| មួយ\ត្រូវ| \\ \end(តម្រឹម)\]
"ការបោកប្រាស់" បែបនេះអាចជួយសន្សំសំចៃពេលវេលារបស់អ្នកបានច្រើនក្នុងការប្រឡង ឬការធ្វើតេស្ត ដូច្នេះសូមចងចាំថា៖
កុំប្រញាប់ដើម្បីគុណលេខនៅក្នុងកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ ជាដំបូង សូមពិនិត្យមើល៖ ចុះបើកម្រិតជាក់លាក់នៃកន្សោមណាមួយត្រូវបាន "អ៊ិនគ្រីប" នៅទីនោះ?
ជាមួយនឹងភាពច្បាស់លាស់ទាំងអស់នៃសុន្ទរកថានេះ ខ្ញុំត្រូវតែទទួលស្គាល់ថា សិស្សភាគច្រើនដែលមិនបានរៀបចំទុកជាមុន មិនបានមើលឃើញសញ្ញាបត្រពិតប្រាកដនោះទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ ពួកគេគុណនឹងអ្វីៗទាំងអស់នៅខាងមុខ ហើយបន្ទាប់មកឆ្ងល់ថា ហេតុអ្វីបានជាពួកគេទទួលបានលេខដ៏ឃោរឃៅបែបនេះ? :)
យ៉ាងណាមិញ ទាំងអស់នេះគឺជាការលេងរបស់កុមារ បើធៀបនឹងអ្វីដែលយើងនឹងសិក្សាឥឡូវនេះ។
គុណនៃឫសជាមួយនិទស្សន្តផ្សេងគ្នា
ឥឡូវនេះយើងអាចគុណឫសជាមួយនឹងនិទស្សន្តដូចគ្នា។ ចុះបើពិន្ទុខុសគ្នា? និយាយថា តើអ្នកគុណនឹង $\sqrt(2)$ ធម្មតាដោយរបៀបណាខ្លះដូចជា $\sqrt(23)$? តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើបែបនេះ?
បាទ ប្រាកដណាស់ អ្នកអាចធ្វើបាន។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើដោយរូបមន្តនេះ:
ក្បួនគុណឫស។ ដើម្បីគុណ $\sqrt[n](a)$ ដោយ $\sqrt[p](b)$ គ្រាន់តែធ្វើការបំប្លែងដូចខាងក្រោម៖
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n))))\]
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយរូបមន្តនេះដំណើរការតែប្រសិនបើ កន្សោមរ៉ាឌីកាល់គឺមិនអវិជ្ជមាន. នេះជាការកត់សម្គាល់ដ៏សំខាន់មួយ ដែលយើងនឹងត្រឡប់មកវិញបន្តិចក្រោយមក។
សម្រាប់ពេលនេះ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖
\[\begin(align) & \sqrt(3)\cdot \sqrt(2)=\sqrt((((3)^(4))\cdot ((2)^(3)))=\sqrt(81 \cdot8)=\sqrt(648); \\ & \sqrt(2)\cdot \sqrt(7)=\sqrt(((2)^(5))\cdot ((7)^(2)))=\sqrt(32\cdot 49)= \sqrt(1568); \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(625\cdot 9)= \sqrt (5625) ។ \\ \end(តម្រឹម)\]
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញគ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើតម្រូវការមិនអវិជ្ជមានមកពីណា ហើយតើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងបំពានវា។ :)
វាងាយស្រួលក្នុងការគុណឫស។
ហេតុអ្វីបានជាការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់ត្រូវតែមិនអវិជ្ជមាន?
ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចក្លាយជាគ្រូបង្រៀននៅសាលា ហើយដកស្រង់សៀវភៅសិក្សាដោយមានរូបរាងឆ្លាត៖
តម្រូវការនៃភាពមិនអវិជ្ជមានត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងនិយមន័យផ្សេងគ្នានៃឬសនៃកម្រិតគូ និងសេស (រៀងគ្នា ដែននៃនិយមន័យរបស់ពួកគេក៏ខុសគ្នាដែរ)។
មែនហើយ វាកាន់តែច្បាស់? ដោយផ្ទាល់នៅពេលដែលខ្ញុំបានអានរឿងមិនសមហេតុសមផលនេះនៅថ្នាក់ទី 8 ខ្ញុំបានយល់ដោយខ្លួនឯងនូវអ្វីមួយដូចនេះ: "តម្រូវការនៃការមិនអវិជ្ជមានត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយ *#&^@(*#@^#)~%" - និយាយឱ្យខ្លីខ្ញុំ អត់យល់អីទេពេលនោះ។ :)
ដូច្នេះឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងពន្យល់អ្វីគ្រប់យ៉ាងតាមរបៀបធម្មតា។
ជាដំបូង ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើរូបមន្តគុណខាងលើមកពីណា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកអំពីទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃឫស៖
\[\sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\]
ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងអាចលើកកន្សោមឫសដោយសុវត្ថិភាពទៅថាមពលធម្មជាតិណាមួយ $k$ - ក្នុងករណីនេះ លិបិក្រមឫសនឹងត្រូវតែគុណនឹងថាមពលដូចគ្នា។ ដូច្នេះយើងអាចកាត់បន្ថយឫសណាមួយយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាសូចនាករទូទៅមួយ បន្ទាប់ពីនោះយើងគុណ។ នេះជាកន្លែងដែលរូបមន្តគុណចេញមកពី៖
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p)))\cdot \sqrt(((b)^(n))))= \sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]
ប៉ុន្តែមានបញ្ហាមួយដែលកំណត់យ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរនូវការអនុវត្តរូបមន្តទាំងអស់នេះ។ ពិចារណាលេខនេះ៖
តាមរូបមន្តដែលទើបនឹងផ្តល់ឲ្យយើងអាចបន្ថែមកម្រិតណាក៏បាន។ តោះសាកល្បងបន្ថែម $k=2$៖
\[\sqrt(-5)=\sqrt((((\left(-5\right)))^(2)))=\sqrt((((5)^(2))))\]
យើងដកដកចេញយ៉ាងជាក់លាក់ ព្រោះការ៉េដុតដក (ដូចដឺក្រេគូផ្សេងទៀត)។ ហើយឥឡូវនេះ ចូរយើងអនុវត្តការបំប្លែងបញ្ច្រាស៖ "កាត់បន្ថយ" ទាំងពីរក្នុងនិទស្សន្ត និងដឺក្រេ។ យ៉ាងណាមិញ សមភាពណាមួយអាចអានបានទាំងពីឆ្វេងទៅស្តាំ និងពីស្តាំទៅឆ្វេង៖
\[\begin(align) & \sqrt[n](a)=\sqrt(((((a)^(k))))\Rightarrow \sqrt(((((a)^(k))))=\sqrt[n ](ក); \\ & \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n](a)\Rightarrow \sqrt(((5)^(2)))=\sqrt(((5)^( 2))) = \\ sqrt (5) ។ \\ \end(តម្រឹម)\]
ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកមានរឿងឆ្កួតៗកើតឡើង៖
\\[\sqrt(-5)=\sqrt(5)\]
នេះមិនអាចដោយសារតែ $\sqrt(-5) \lt 0$ និង $\sqrt(5) \gt 0$ ។ នេះមានន័យថាសម្រាប់សូម្បីតែអំណាច និងលេខអវិជ្ជមាន រូបមន្តរបស់យើងលែងដំណើរការទៀតហើយ។ បន្ទាប់មកយើងមានជម្រើសពីរ៖
- ដើម្បីប្រឆាំងនឹងជញ្ជាំងដើម្បីបញ្ជាក់ថាគណិតវិទ្យាគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រឆោតល្ងង់ដែលជាកន្លែងដែល "មានច្បាប់មួយចំនួនប៉ុន្តែនេះគឺមិនត្រឹមត្រូវ";
- ណែនាំការរឹតបន្តឹងបន្ថែមដែលរូបមន្តនឹងដំណើរការ 100% ។
នៅក្នុងជម្រើសទី 1 យើងនឹងត្រូវចាប់ករណី "មិនដំណើរការ" ជានិច្ច - នេះគឺជាការលំបាក, យូរនិងជាទូទៅ។ ដូច្នេះ គណិតវិទូចូលចិត្តជម្រើសទីពីរ។ :)
ប៉ុន្តែកុំបារម្ភ! នៅក្នុងការអនុវត្ត ការរឹតបន្តឹងនេះមិនប៉ះពាល់ដល់ការគណនាតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ ពីព្រោះបញ្ហាដែលបានពិពណ៌នាទាំងអស់ ទាក់ទងនឹងឫសគល់នៃកម្រិតសេស ហើយការដកអាចត្រូវបានយកចេញពីពួកគេ។
ដូច្នេះ យើងបង្កើតច្បាប់មួយទៀតដែលអនុវត្តជាទូទៅចំពោះសកម្មភាពទាំងអស់ដែលមានឫស៖
មុននឹងគុណឫស ត្រូវប្រាកដថាកន្សោមរ៉ាឌីកាល់មិនអវិជ្ជមាន។
ឧទាហរណ៍។ នៅក្នុងលេខ $\sqrt(-5)$ អ្នកអាចដកដកពីក្រោមសញ្ញាឫស - បន្ទាប់មកអ្វីៗនឹងល្អ៖
\[\begin(align) & \sqrt(-5)=-\sqrt(5) \lt 0\Rightarrow \\ & \sqrt(-5)=-\sqrt(((5)^(2))) =-\sqrt(25)=-\sqrt(((5)^(2)))=-\sqrt(5) \lt 0 \\ \end(align)\]
មានអារម្មណ៍ថាមានភាពខុសគ្នា? ប្រសិនបើអ្នកទុកដកមួយនៅក្រោមឫស នោះនៅពេលដែលកន្សោមរ៉ាឌីកាល់មានរាងការ៉េ វានឹងរលាយបាត់ ហើយស្នាមប្រេះនឹងចាប់ផ្តើម។ ហើយប្រសិនបើអ្នកដកដកមួយចេញដំបូង អ្នកក៏អាចលើក / ដកការ៉េរហូតទាល់តែអ្នកមានមុខពណ៌ខៀវ - លេខនឹងនៅតែអវិជ្ជមាន។ :)
ដូច្នេះវិធីត្រឹមត្រូវ និងគួរឱ្យទុកចិត្តបំផុតក្នុងការគុណឫសមានដូចខាងក្រោម៖
- យក minuses ទាំងអស់ចេញពីក្រោមរ៉ាឌីកាល់។ Minuses មានតែនៅក្នុងឫសនៃពហុគុណសេសប៉ុណ្ណោះ - ពួកគេអាចត្រូវបានដាក់នៅពីមុខឫសហើយប្រសិនបើចាំបាច់កាត់បន្ថយ (ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមាន minuses ទាំងពីរនេះ) ។
- អនុវត្តគុណតាមវិធានដែលបានពិភាក្សាខាងលើក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ។ ប្រសិនបើសន្ទស្សន៍នៃឫសគឺដូចគ្នា គ្រាន់តែគុណនឹងកន្សោមឫស។ ហើយប្រសិនបើពួកវាខុសគ្នា យើងប្រើរូបមន្តអាក្រក់ \[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b) ^(n) ))\]។
- 3. យើងរីករាយនឹងលទ្ធផល និងពិន្ទុល្អ។ :)
អញ្ចឹង? តើយើងត្រូវអនុវត្តទេ?
ឧទាហរណ៍ 1. សម្រួលកន្សោម៖
\[\begin(align) & \sqrt(48)\cdot \sqrt(-\frac(4)(3))=\sqrt(48)\cdot \left(-\sqrt(\frac(4)(3) )) \right)=-\sqrt(48)\cdot \sqrt(\frac(4)(3))= \\ & =-\sqrt(48\cdot \frac(4)(3))=-\ sqrt(64)=-4; \end(តម្រឹម)\]
នេះគឺជាជម្រើសដ៏សាមញ្ញបំផុត៖ សូចនាករនៃឫសគឺដូចគ្នា និងសេស បញ្ហាគឺត្រឹមតែដកនៃមេគុណទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ យើងស៊ូទ្រាំនឹងការដកនេះ បន្ទាប់ពីនោះអ្វីៗទាំងអស់ត្រូវបានពិចារណាយ៉ាងងាយស្រួល។
ឧទាហរណ៍ 2. សម្រួលកន្សោម៖
\[\begin(align) & \sqrt(32)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(((2)^(5)))\cdot \sqrt(((2)^(2)))= \sqrt(((\left(((2)^(5)) \\right))^(3))\cdot (((\left(((2)^(2)))\right))^(4) ))= \\ & =\sqrt(((2)^(15))\cdot ((2)^(8)))=\sqrt((((2)^(23))) \\ \end( តម្រឹម)\]
នៅទីនេះ មនុស្សជាច្រើននឹងយល់ច្រលំដោយការពិតដែលថាលទ្ធផលបានប្រែទៅជាចំនួនមិនសមហេតុផល។ បាទ វាកើតឡើង៖ យើងមិនអាចកម្ចាត់ឫសគល់ទាំងស្រុងបានទេ ប៉ុន្តែយ៉ាងហោចណាស់ យើងបានសម្រួលការបញ្ចេញមតិយ៉ាងសំខាន់។
ឧទាហរណ៍ 3. សម្រួលកន្សោម៖
\[\begin(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((\left(((() a)^(4)) \right))^(6)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((a)^(24)))= \\ & =\sqrt( ((a)^(27)))=\sqrt((((a)^(3\cdot 9)))=\sqrt((((((((() )^(3)))))) \end(align)\]
នេះជាអ្វីដែលខ្ញុំចង់ទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នក។ មានពីរចំណុចនៅទីនេះ៖
- នៅក្រោមឫសមិនមែនជាលេខជាក់លាក់ ឬកម្រិតទេ ប៉ុន្តែអថេរ $a$។ នៅ glance ដំបូង, នេះគឺមិនធម្មតាបន្តិច, ប៉ុន្តែនៅក្នុងការពិត, នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា, អ្នកនឹងត្រូវដោះស្រាយជាញឹកញាប់បំផុតជាមួយអថេរ។
- នៅទីបញ្ចប់ យើងបានគ្រប់គ្រងដើម្បី "កាត់បន្ថយ" និទស្សន្តឫសគល់ និងកម្រិតនៅក្នុងកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ រឿងនេះកើតឡើងជាញឹកញាប់។ ហើយនេះមានន័យថា វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីធ្វើឱ្យការគណនាសាមញ្ញយ៉ាងសំខាន់ ប្រសិនបើអ្នកមិនប្រើរូបមន្តចម្បង។
ឧទាហរណ៍ អ្នកអាចធ្វើដូចនេះបាន៖
\[\begin(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((\left(((a))^( 4)) \right))^(2)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(8)))) \\ & =\sqrt(a\cdot ((a)^( 8)))=\sqrt(((a)^(9)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 3))))=\sqrt(((a)^(3))) \\ \ \end(តម្រឹម)\]
ជាការពិត ការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តតែជាមួយរ៉ាឌីកាល់ទីពីរប៉ុណ្ណោះ។ ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនគូរលម្អិតគ្រប់ជំហានកម្រិតមធ្យមទេនោះនៅទីបញ្ចប់បរិមាណនៃការគណនានឹងថយចុះយ៉ាងខ្លាំង។
ជាការពិត យើងបានជួបប្រទះកិច្ចការស្រដៀងគ្នាខាងលើរួចហើយ នៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍ $\sqrt(5)\cdot \sqrt(3)$ ។ ឥឡូវនេះវាអាចត្រូវបានសរសេរកាន់តែងាយស្រួល:
\[\begin(align) & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot (((3)^(2)))=\sqrt(( (\left(((5)^(2))\cdot 3\right))^(2)))= \\ & =\sqrt(((\left(75\right))^(2))) =\sqrt(75) ។ \end(តម្រឹម)\]
ជាការប្រសើរណាស់, យើងរកឃើញគុណនៃឫស។ ឥឡូវនេះពិចារណាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស: អ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេលមានការងារនៅក្រោមឫស?