នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងរៀបរាប់លម្អិតអំពីគោលគំនិតចម្បងមួយនៃធរណីមាត្រ - លើគោលគំនិតនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។ ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់ពាក្យ និងសញ្ញាណជាមូលដ្ឋាន។ បន្ទាប់មកទៀត យើងពិភាក្សាអំពីទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់មួយ និងចំណុចមួយ ក៏ដូចជាបន្ទាត់ពីរនៅលើយន្តហោះ ហើយផ្តល់ axioms ចាំបាច់។ សរុបសេចក្តី យើងនឹងពិចារណាវិធីដើម្បីកំណត់បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ និងផ្តល់រូបភាពក្រាហ្វិក។

ការរុករកទំព័រ។

បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះគឺជាគំនិតមួយ។

មុន​នឹង​ផ្តល់​គោល​គំនិត​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​លើ​យន្តហោះ​មួយ​គួរ​យល់​ច្បាស់​ថា​អ្វី​ជា​យន្តហោះ។ តំណាងនៃយន្តហោះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានឧទាហរណ៍ផ្ទៃរាបស្មើនៃតុឬជញ្ជាំងផ្ទះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថា វិមាត្រនៃតារាងមានកំណត់ ហើយយន្តហោះបានលាតសន្ធឹងហួសពីព្រំដែនទាំងនេះរហូតដល់គ្មានកំណត់ (ដូចជាប្រសិនបើយើងមានតុធំមួយតាមអំពើចិត្ត)។

ប្រសិន​បើ​យើង​យក​ខ្មៅ​ដៃ​ដែល​មុត​ល្អ ហើយ​ប៉ះ​ស្នូល​របស់​វា​ទៅ​លើ​ផ្ទៃ​នៃ “តុ” នោះ​យើង​នឹង​ទទួល​បាន​រូបភាព​នៃ​ចំណុច។ ដូច្នេះយើងទទួលបាន តំណាងនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះ.

ឥឡូវនេះអ្នកអាចទៅ គំនិតនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ.

ចូរយើងដាក់លើផ្ទៃតុ (នៅលើយន្តហោះ) ក្រដាសស្អាតមួយ។ ដើម្បីគូរបន្ទាត់ត្រង់ យើងត្រូវយកបន្ទាត់មួយ ហើយគូរបន្ទាត់ដោយខ្មៅដៃតាមទំហំបន្ទាត់ និងសន្លឹកក្រដាសដែលប្រើ។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងវិធីនេះយើងទទួលបានតែផ្នែកមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់។ បន្ទាត់ត្រង់ទាំងស្រុង លាតសន្ធឹងដល់ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ យើងគ្រាន់តែអាចស្រមៃបាន។

ទីតាំងទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ និងចំណុចមួយ។

អ្នកគួរតែចាប់ផ្តើមជាមួយ axiom មួយ៖ មានចំនុចនៅគ្រប់បន្ទាត់ត្រង់ និងក្នុងយន្តហោះនីមួយៗ។

ពិន្ទុជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរធំឡាតាំង ឧទាហរណ៍ ចំណុច A និង F ។ នៅក្នុងវេន បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានតាងដោយអក្សរឡាតាំងតូចៗ ឧទាហរណ៍ បន្ទាត់ត្រង់ a និង d ។

អាចធ្វើទៅបាន ជម្រើសពីរសម្រាប់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ និងចំណុចនៅលើយន្តហោះ៖ ទាំងចំនុចស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ (ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់ក៏ត្រូវបានគេនិយាយថាឆ្លងកាត់ចំនុច) ឬចំនុចមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ (វាត្រូវបានគេនិយាយផងដែរថាចំនុចនោះមិនមែនជារបស់បន្ទាត់ ឬ បន្ទាត់មិនឆ្លងកាត់ចំណុច) ។

ដើម្បីបង្ហាញថាចំណុចមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ជាក់លាក់មួយ និមិត្តសញ្ញា "" ត្រូវបានប្រើ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើចំណុច A ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ a នោះអ្នកអាចសរសេរបាន។ ប្រសិនបើចំនុច A មិនមែនជារបស់បន្ទាត់ a នោះ ចូរសរសេរចុះ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពិត៖ តាមរយៈចំណុចពីរណាមួយ មានតែបន្ទាត់ត្រង់មួយប៉ុណ្ណោះ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺជា axiom ហើយគួរតែត្រូវបានទទួលយកថាជាការពិត។ លើសពីនេះ វាច្បាស់ណាស់៖ យើងគូសពីរចំណុចនៅលើក្រដាស អនុវត្តបន្ទាត់មួយទៅពួកគេ ហើយគូសបន្ទាត់ត្រង់។ បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ (ឧទាហរណ៍តាមរយៈចំណុច A និង B) អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរទាំងពីរនេះ (ក្នុងករណីរបស់យើង បន្ទាត់ត្រង់ AB ឬ BA) ។

វាគួរតែត្រូវបានយល់ថានៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះមួយមានចំណុចផ្សេងគ្នាជាច្រើនគ្មានទីបញ្ចប់ហើយចំណុចទាំងអស់នេះស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ axiom: ប្រសិនបើចំនុចពីរនៃបន្ទាត់មួយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះជាក់លាក់មួយ នោះចំនុចទាំងអស់នៃបន្ទាត់នេះស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។

សំណុំនៃចំណុចទាំងអស់ដែលស្ថិតនៅចន្លោះចំណុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ រួមជាមួយនឹងចំណុចទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់ត្រង់ឬសាមញ្ញ ចម្រៀក. ចំណុចដែលចងផ្នែកត្រូវបានគេហៅថាចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។ ចម្រៀក​មួយ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​អក្សរ​ពីរ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ចំណុច​នៃ​ផ្នែក​ខាង​ចុង​នៃ​ផ្នែក។ ជាឧទាហរណ៍ សូមឱ្យចំណុច A និង B ជាចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកមួយ បន្ទាប់មកផ្នែកនេះអាចត្រូវបានតំណាងថា AB ឬ BA ។ សូមចំណាំថាការកំណត់នៃផ្នែកនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងការកំណត់នៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ដើម្បីជៀសវាងការភ័ន្តច្រឡំ យើងសូមណែនាំឱ្យបន្ថែមពាក្យ "ចម្រៀក" ឬ "ត្រង់" ទៅក្នុងការកំណត់។

សម្រាប់កំណត់ត្រាខ្លីមួយនៃកម្មសិទ្ធិ និងមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចំណុចជាក់លាក់មួយទៅកាន់ផ្នែកជាក់លាក់មួយ និមិត្តសញ្ញាដូចគ្នាទាំងអស់ និងត្រូវបានប្រើ។ ដើម្បីបង្ហាញថាផ្នែកមួយស្ថិតនៅ ឬមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ និមិត្តសញ្ញា និងត្រូវបានប្រើប្រាស់រៀងៗខ្លួន។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើផ្នែក AB ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ a អ្នកអាចសរសេរដោយសង្ខេប។

យើងក៏គួរតែរស់នៅលើករណីនេះផងដែរ នៅពេលដែលចំណុចបីផ្សេងគ្នាជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់តែមួយ។ ក្នុងករណីនេះ ចំណុចមួយ និងតែមួយគត់ គឺស្ថិតនៅចន្លោះចំណុចពីរផ្សេងទៀត។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺជា axiom មួយផ្សេងទៀត។ ទុកអោយចំនុច A, B និង C ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា ហើយចំនុច B ស្ថិតនៅចន្លោះចំនុច A និង C ។ បន្ទាប់មកយើងអាចនិយាយបានថាចំណុច A និង C គឺនៅសងខាងនៃចំណុច B ។ អ្នកក៏អាចនិយាយបានថា ចំនុច B និង C ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃចំនុច A ហើយចំនុច A និង B ស្ថិតនៅផ្នែកដូចគ្នានៃចំនុច C ។

ដើម្បីបំពេញរូបភាព យើងកត់សំគាល់ថាចំណុចណាមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយបែងចែកបន្ទាត់ត្រង់នេះជាពីរផ្នែក គឺពីរ ធ្នឹម. ចំពោះករណីនេះ axiom ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ ចំនុចបំពាន O ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ បែងចែកបន្ទាត់នេះជាកាំរស្មីពីរ ហើយចំនុចទាំងពីរនៃកាំរស្មីមួយស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃចំនុច O និងចំនុចណាមួយនៃកាំរស្មីផ្សេងគ្នា។ ដេកនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃចំណុច O ។

ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងឆ្លើយសំណួរថា "តើខ្សែពីរអាចស្ថិតនៅលើយន្តហោះទាក់ទងគ្នាដោយរបៀបណា"?

ទីមួយខ្សែពីរនៅក្នុងយន្តហោះអាច ស្របគ្នា។.

វាអាចទៅរួចនៅពេលដែលបន្ទាត់មានយ៉ាងហោចណាស់ពីរចំណុចដូចគ្នា។ ពិតហើយ ដោយគុណធម៌នៃ axiom ដែលបញ្ចេញក្នុងកថាខណ្ឌមុន បន្ទាត់ត្រង់តែមួយឆ្លងកាត់ពីរចំណុច។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ នោះវាស្របគ្នា។

ទីពីរ បន្ទាត់ត្រង់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះអាច ឈើឆ្កាង.

ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់មានចំណុចរួមមួយ ដែលត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រូវបានតាងដោយនិមិត្តសញ្ញា "" ឧទាហរណ៍ កំណត់ត្រាមានន័យថាបន្ទាត់ a និង b ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច M ។ បន្ទាត់ប្រសព្វនាំយើងទៅគំនិតនៃមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ។ ដោយឡែកពីគ្នាវាមានតម្លៃពិចារណាទីតាំងនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះនៅពេលដែលមុំរវាងពួកគេគឺកៅសិបដឺក្រេ។ ក្នុងករណីនេះបន្ទាត់ត្រូវបានគេហៅថា កាត់កែង(យើងសូមណែនាំអត្ថបទកាត់កែង បន្ទាត់កាត់កែង)។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ a កាត់កែងទៅបន្ទាត់ b នោះសញ្ញាខ្លីអាចត្រូវបានប្រើ។

ទីបី បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះអាចស្របគ្នា។

តាមទស្សនៈជាក់ស្តែង វាជាការងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះរួមជាមួយនឹងវ៉ិចទ័រ។ សារៈសំខាន់ជាពិសេសគឺវ៉ិចទ័រមិនសូន្យដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឬនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលណាមួយ ពួកវាត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់. អត្ថបទដឹកនាំវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃការដឹកនាំវ៉ិចទ័រ និងបង្ហាញជម្រើសសម្រាប់ការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

អ្នកក៏គួរយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះវ៉ិចទ័រដែលមិនមែនជាសូន្យដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ណាមួយដែលកាត់កែងទៅនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ វ៉ិចទ័របែបនេះត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់. ការប្រើប្រាស់វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងអត្ថបទ វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។

នៅពេលដែលបន្ទាត់ត្រង់បី ឬច្រើនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើយន្តហោះមួយ មានជម្រើសផ្សេងគ្នាជាច្រើនសម្រាប់ទីតាំងដែលទាក់ទងរបស់ពួកគេ។ បន្ទាត់ទាំងអស់អាចស្របគ្នា បើមិនដូច្នេះទេ បន្ទាត់ខ្លះ ឬទាំងអស់ប្រសព្វគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់ទាំងអស់អាចប្រសព្វគ្នានៅចំណុចតែមួយ (សូមមើលអត្ថបទខ្មៅដៃនៃបន្ទាត់) ឬពួកវាអាចមានចំនុចប្រសព្វខុសៗគ្នា។

យើងនឹងមិនរស់នៅលើរឿងនេះឱ្យបានលម្អិតទេ ប៉ុន្តែយើងនឹងលើកយកការពិតជាច្រើនដែលគួរឱ្យកត់សម្គាល់ និងត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដោយគ្មានភស្តុតាង៖

• ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ពីរ​ស្រប​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ទីបី​នោះ​ពួកគេ​គឺ​ស្រប​ទៅ​នឹង​គ្នា;
• ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរកាត់កែងទៅបន្ទាត់ទីបី នោះពួកវាស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។
• ប្រសិន​បើ​ក្នុង​យន្តហោះ​មួយ​បន្ទាត់​កាត់​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ នោះ​វា​ក៏​កាត់​បន្ទាត់​ទីពីរ​ដែរ។

វិធីសាស្រ្តកំណត់បន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។

ឥឡូវនេះយើងនឹងរាយបញ្ជីវិធីសំខាន់ៗដែលអ្នកអាចកំណត់បន្ទាត់ជាក់លាក់មួយនៅក្នុងយន្តហោះ។ ចំនេះដឹងនេះមានប្រយោជន៍ណាស់តាមទស្សនៈជាក់ស្តែង ចាប់តាំងពីដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ និងបញ្ហាជាច្រើនគឺផ្អែកលើវា។

ទីមួយ បន្ទាត់ត្រង់មួយអាចត្រូវបានកំណត់ដោយបញ្ជាក់ចំណុចពីរនៅលើយន្តហោះ។

ជាការពិតណាស់ ពី axiom ដែលត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងកថាខណ្ឌទីមួយនៃអត្ថបទនេះ យើងដឹងថាបន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់ពីរចំណុច ហើយលើសពីនេះទៅទៀតមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំនុចមិនស្របគ្នាពីរត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណនៅលើយន្តហោះ នោះគេអាចសរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំនុចពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទីពីរ បន្ទាត់មួយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយបញ្ជាក់ចំណុចដែលវាឆ្លងកាត់ និងបន្ទាត់ដែលវាស្របគ្នា។ វិធីសាស្ត្រនេះមានសុពលភាព ដោយសារបន្ទាត់ត្រង់មួយឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃយន្តហោះ ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ភស្តុតាងនៃការពិតនេះត្រូវបានអនុវត្តនៅមេរៀនធរណីមាត្រនៅវិទ្យាល័យ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះត្រូវបានកំណត់តាមរបៀបនេះដោយគោរពតាមប្រព័ន្ធកូអរដោណេរាងចតុកោណកែងដែលបានណែនាំនោះ វាអាចបង្កើតសមីការរបស់វា។ នេះត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងអត្ថបទអំពីសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យស្របទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ទីបី បន្ទាត់អាចត្រូវបានកំណត់ដោយបញ្ជាក់ចំណុចដែលវាឆ្លងកាត់ និងវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់វា។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណតាមរបៀបនេះ នោះវាងាយស្រួលក្នុងការចងក្រងសមីការ Canonical របស់វានៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ និងសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះ។

វិធីទីបួនដើម្បីបញ្ជាក់បន្ទាត់គឺត្រូវបញ្ជាក់ចំណុចដែលវាឆ្លងកាត់ និងបន្ទាត់ដែលវាកាត់កែង។ ជាការពិតណាស់ មានបន្ទាត់តែមួយប៉ុណ្ណោះ តាមរយៈចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃយន្តហោះ ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងទុកការពិតនេះដោយគ្មានភស្តុតាង។

ជាចុងក្រោយ បន្ទាត់មួយនៅក្នុងយន្តហោះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយបញ្ជាក់ចំណុចដែលវាឆ្លងកាត់ និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់។

ប្រសិនបើកូអរដោនេនៃចំណុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងកូអរដោនេនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រូវបានគេស្គាល់ នោះគេអាចសរសេរសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់បាន។

គន្ថនិទ្ទេស។

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី ៧ ដល់ទី ៩៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ។
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. ធរណីមាត្រ។ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១ នៃវិទ្យាល័យ។
• Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់។ ភាគទី១៖ ធាតុនៃពិជគណិតលីនេអ៊ែរ និងធរណីមាត្រវិភាគ។
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. ធរណីមាត្រវិភាគ។

រក្សាសិទ្ធិដោយសិស្សឆ្លាត

រក្សា​រ​សិទ្ធ​គ្រប់យ៉ាង។
ការពារដោយច្បាប់រក្សាសិទ្ធិ។ គ្មានផ្នែកនៃគេហទំព័រ www.site រួមទាំងសម្ភារខាងក្នុង និងការរចនាខាងក្រៅអាចផលិតឡើងវិញក្នុងទម្រង់ណាមួយ ឬប្រើដោយគ្មានការអនុញ្ញាតជាលាយលក្ខណ៍អក្សរជាមុនពីម្ចាស់កម្មសិទ្ធិបញ្ញា។

អូ - អូ - អូ - អូ - អូ ... ល្អវាតូចដូចជាអ្នកអានប្រយោគទៅខ្លួនអ្នក =) ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការសំរាកលំហែនឹងជួយជាពិសេសចាប់តាំងពីខ្ញុំបានទិញគ្រឿងបន្លាស់ដែលសមរម្យនៅថ្ងៃនេះ។ ដូច្នេះសូមបន្តទៅផ្នែកទីមួយ ខ្ញុំសង្ឃឹមថានៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទខ្ញុំនឹងរក្សាអារម្មណ៍រីករាយ។

ការរៀបចំគ្នាទៅវិញទៅមកនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរ

ករណី​ពេល​សាល​ច្រៀង​តាម​បន្ទរ។ ពីរជួរអាច:

1) ការប្រកួត;

2) ស្របគ្នា: ;

3) ឬប្រសព្វនៅចំណុចតែមួយ៖ .

ជំនួយសម្រាប់អត់ចេះសោះ ៖ សូមចងចាំសញ្ញាគណិតវិទ្យានៃចំនុចប្រសព្វ វានឹងកើតឡើងជាញឹកញាប់។ ធាតុចូលមានន័យថាបន្ទាត់ប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់នៅចំណុច។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកំណត់ទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ពីរ?

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយករណីទីមួយ៖

បន្ទាត់ពីរស្របគ្នាប្រសិនបើមេគុណរៀងៗខ្លួនគឺសមាមាត្រនោះគឺមានលេខ "lambda" ដែលសមភាព

ចូរយើងពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ ហើយផ្សំសមីការបីពីមេគុណដែលត្រូវគ្នា៖ . ពីសមីការនីមួយៗ វាធ្វើតាមថា ដូច្នេះ បន្ទាត់ទាំងនេះស្របគ្នា។

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើមេគុណទាំងអស់នៃសមីការ គុណនឹង -1 (សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរ) និងមេគុណទាំងអស់នៃសមីការ កាត់បន្ថយដោយ 2 អ្នកទទួលបានសមីការដូចគ្នា: .

ករណីទីពីរនៅពេលដែលបន្ទាត់ស្របគ្នា៖

បន្ទាត់ពីរគឺស្របគ្នាប្រសិនបើមេគុណរបស់វានៅអថេរគឺសមាមាត្រ៖ , ប៉ុន្តែ.

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ពីរ។ យើងពិនិត្យមើលសមាមាត្រនៃមេគុណដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់អថេរ៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាច្បាស់ណាស់។

ហើយករណីទីបីនៅពេលដែលបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា:

បន្ទាត់ពីរប្រសព្វគ្នាប្រសិនបើមេគុណនៃអថេររបស់ពួកគេមិនសមាមាត្រនោះគឺវាមិនមានតម្លៃនៃ "lambda" ដែលសមភាពត្រូវបានបំពេញនោះទេ។

ដូច្នេះ​សម្រាប់​បន្ទាត់​ត្រង់ យើង​នឹង​បង្កើត​ប្រព័ន្ធ​មួយ៖

ពីសមីការទីមួយ វាធ្វើតាមនោះ ហើយពីសមីការទីពីរ៖ ដូចនេះ ប្រព័ន្ធមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា។(គ្មានដំណោះស្រាយ)។ ដូច្នេះមេគុណនៅអថេរមិនសមាមាត្រទេ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ បន្ទាត់ប្រសព្វ

នៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែង គ្រោងការណ៍ដំណោះស្រាយដែលទើបតែបានពិចារណាអាចប្រើប្រាស់បាន។ ដោយវិធីនេះ វាស្រដៀងទៅនឹងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ពិនិត្យវ៉ិចទ័រសម្រាប់ភាពជាប់គ្នា ដែលយើងពិចារណាក្នុងមេរៀន។ គំនិតនៃការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ (មិន) នៃវ៉ិចទ័រ។ មូលដ្ឋានវ៉ិចទ័រ. ប៉ុន្តែមានកញ្ចប់ស៊ីវីល័យជាងនេះ៖

ឧទាហរណ៍ ១

ស្វែងរកទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់៖

ការសម្រេចចិត្តផ្អែកលើការសិក្សានៃវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

ក) ពីសមីការយើងរកឃើញវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់៖ .

ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រមិនជាប់គ្នាទេ ហើយបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា។

ក្នុងករណី ខ្ញុំនឹងដាក់ថ្មដែលមានចង្អុលនៅផ្លូវបំបែក៖

នៅសល់លោតពីលើថ្មហើយដើរតាមត្រង់ទៅ Kashchei the Deathless =)

ខ) ស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់៖

បន្ទាត់មានវ៉ិចទ័រទិសដៅដូចគ្នា ដែលមានន័យថាពួកវាស្របគ្នា ឬដូចគ្នា។ នៅទីនេះអ្នកកំណត់គឺមិនចាំបាច់ទេ។

ជាក់ស្តែង មេគុណនៃមិនស្គាល់គឺសមាមាត្រ ខណៈពេលដែល .

តោះស្វែងយល់ថាតើសមភាពពិតឬអត់៖

ដូច្នេះ

គ) ស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់៖

ចូរយើងគណនាកត្តាកំណត់ ដែលផ្សំឡើងដោយកូអរដោណេនៃវ៉ិចទ័រទាំងនេះ៖
ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រទិសដៅគឺជាប់គ្នា។ បន្ទាត់គឺស្រប ឬស្របគ្នា។

កត្តាសមាមាត្រ "lambda" មានភាពងាយស្រួលក្នុងការមើលដោយផ្ទាល់ពីសមាមាត្រនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅ collinear ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាក៏អាចត្រូវបានរកឃើញតាមរយៈមេគុណនៃសមីការខ្លួនឯងផងដែរ៖ .

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើសមភាពនេះជាការពិតឬយ៉ាងណា។ លក្ខខណ្ឌឥតគិតថ្លៃទាំងពីរគឺសូន្យ ដូច្នេះ៖

តម្លៃលទ្ធផលបំពេញសមីការនេះ (លេខណាមួយជាទូទៅបំពេញវា)។

ដូច្នេះបន្ទាត់ស្របគ្នា។

ចម្លើយ:

ឆាប់ៗនេះអ្នកនឹងរៀន (ឬសូម្បីតែបានរៀនរួចហើយ) ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានពិចារណាដោយផ្ទាល់មាត់ក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានវិនាទី។ ក្នុងន័យនេះ ខ្ញុំយល់ឃើញថាគ្មានហេតុផលដើម្បីផ្តល់អ្វីមួយសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យទេ វាជាការប្រសើរក្នុងការដាក់ឥដ្ឋសំខាន់មួយបន្ថែមទៀតនៅក្នុងគ្រឹះធរណីមាត្រ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ?

ដោយសារភាពល្ងង់ខ្លៅនៃកិច្ចការដ៏សាមញ្ញបំផុតនេះ Nightingale the Robber បានដាក់ទណ្ឌកម្មយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ។

ឧទាហរណ៍ ២

បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលឆ្លងកាត់ចំណុច។

ការសម្រេចចិត្ត៖ សម្គាល់បន្ទាត់មិនស្គាល់ដោយអក្សរ។ តើលក្ខខណ្ឌនិយាយអ្វីខ្លះអំពីវា? បន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច។ ហើយប្រសិនបើបន្ទាត់ស្របគ្នា នោះវាច្បាស់ណាស់ថាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ "ce" ក៏សមរម្យសម្រាប់ការសាងសង់បន្ទាត់ "de" ផងដែរ។

យើងដកវ៉ិចទ័រទិសដៅចេញពីសមីការ៖

ចម្លើយ:

ធរណីមាត្រនៃឧទាហរណ៍មើលទៅសាមញ្ញ៖

ការផ្ទៀងផ្ទាត់ការវិភាគមានជំហានដូចខាងក្រោមៈ

1) យើងពិនិត្យមើលថាបន្ទាត់មានវ៉ិចទ័រទិសដៅដូចគ្នា (ប្រសិនបើសមីការនៃបន្ទាត់មិនត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញត្រឹមត្រូវទេនោះវ៉ិចទ័រនឹងជាប់គ្នា) ។

2) ពិនិត្យមើលថាតើចំនុចនោះបំពេញសមីការលទ្ធផលឬអត់។

ការផ្ទៀងផ្ទាត់ការវិភាគនៅក្នុងករណីភាគច្រើនគឺងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តផ្ទាល់មាត់។ សូមក្រឡេកមើលសមីការទាំងពីរ ហើយអ្នកទាំងអស់គ្នានឹងដឹងយ៉ាងឆាប់រហ័សពីរបៀបដែលបន្ទាត់ស្របគ្នាដោយគ្មានគំនូរ។

ឧទាហរណ៍សម្រាប់ការដោះស្រាយដោយខ្លួនឯងនៅថ្ងៃនេះនឹងមានភាពច្នៃប្រឌិត។ ដោយសារតែអ្នកនៅតែត្រូវប្រកួតប្រជែងជាមួយ Baba Yaga ហើយអ្នកដឹងទេថានាងគឺជាអ្នកស្រលាញ់ការលេងសើចគ្រប់ប្រភេទ។

ឧទាហរណ៍ ៣

សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ if

មានវិធីដែលសមហេតុផល និងមិនសូវសមហេតុផលក្នុងការដោះស្រាយ។ វិធីខ្លីបំផុតគឺនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

យើង​បាន​ធ្វើ​ការ​បន្តិច​បន្តួច​ជាមួយ​នឹង​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល ហើយ​នឹង​ត្រឡប់​ទៅ​ពួកគេ​ពេល​ក្រោយ។ ករណីនៃបន្ទាត់ស្របគ្នាគឺមានការចាប់អារម្មណ៍តិចតួច ដូច្នេះសូមពិចារណាបញ្ហាដែលអ្នកស្គាល់ច្បាស់ពីកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ?

បើត្រង់ ប្រសព្វនៅចំណុច នោះកូអរដោណេរបស់វាគឺជាដំណោះស្រាយ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់? ដោះស្រាយប្រព័ន្ធ។

នៅទីនេះសម្រាប់អ្នក អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរពីរដែលមិនស្គាល់ពីរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលប្រសព្វគ្នា (ជាញឹកញាប់បំផុត) នៅលើយន្តហោះ។

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់

ការសម្រេចចិត្ត៖ មានវិធីពីរយ៉ាងក្នុងការដោះស្រាយ - ក្រាហ្វិក និងការវិភាគ។

វិធីក្រាហ្វិកគឺគ្រាន់តែគូរបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យហើយរកចំណុចប្រសព្វដោយផ្ទាល់ពីគំនូរ

នេះជាចំណុចរបស់យើង៖ . ដើម្បីពិនិត្យមើល អ្នកគួរតែជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅក្នុងសមីការនីមួយៗនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ពួកវាគួរតែសមទាំងនៅទីនោះ និងទីនោះ។ ម្យ៉ាង​ទៀត កូអរដោណេ​នៃ​ចំណុច​មួយ​គឺ​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ​របស់​ប្រព័ន្ធ។ ជាការពិត យើងបានពិចារណាវិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងសមីការពីរ មិនស្គាល់ពីរ។

វិធីសាស្រ្តក្រាហ្វិក ពិតណាស់មិនអាក្រក់ទេ ប៉ុន្តែមានគុណវិបត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ ទេ ចំនុចមិនមែនថាសិស្សថ្នាក់ទីប្រាំពីរសម្រេចចិត្តបែបនេះទេ ចំនុចនោះគឺថាវានឹងត្រូវការពេលវេលាដើម្បីធ្វើគំនូរត្រឹមត្រូវ និង EXACT ។ លើសពីនេះ ខ្សែបន្ទាត់ខ្លះមិនងាយស្រួលសាងសង់ទេ ហើយចំនុចប្រសព្វខ្លួនវាអាចជាកន្លែងណាមួយនៅក្នុងនគរទីសាមសិប នៅខាងក្រៅសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រា។

ដូច្នេះ វាជាការប្រសើរក្នុងការស្វែងរកចំណុចប្រសព្វដោយវិធីសាស្ត្រវិភាគ។ តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖

ដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធ វិធីសាស្ត្រនៃការបន្ថែមសមីការតាមកាលកំណត់ត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញពាក់ព័ន្ធ សូមចូលមើលមេរៀន តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ?

ចម្លើយ:

ការផ្ទៀងផ្ទាត់គឺតូចតាច - កូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វត្រូវតែបំពេញសមីការនីមួយៗនៃប្រព័ន្ធ។

ឧទាហរណ៍ ៥

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ ប្រសិនបើពួកគេប្រសព្វគ្នា។

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​ធ្វើ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។ វាងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកបញ្ហាទៅជាដំណាក់កាលជាច្រើន។ ការវិភាគស្ថានភាពបង្ហាញថាវាចាំបាច់៖
1) សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។
2) សរសេរសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់។
3) ស្វែងរកទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់។
4) ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា ចូរស្វែងរកចំនុចប្រសព្វ។

ការអភិវឌ្ឍន៍នៃក្បួនដោះស្រាយនៃសកម្មភាពគឺជាតួយ៉ាងសម្រាប់បញ្ហាធរណីមាត្រជាច្រើន ហើយខ្ញុំនឹងផ្តោតលើបញ្ហានេះម្តងហើយម្តងទៀត។

ដំណោះស្រាយពេញលេញ និងចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន៖

ស្បែកជើងមួយគូមិនទាន់អស់ទេ ដូចយើងមកដល់វគ្គទីពីរនៃមេរៀន៖

បន្ទាត់កាត់កែង។ ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។
មុំរវាងបន្ទាត់

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងកិច្ចការធម្មតា និងសំខាន់ខ្លាំងណាស់។ នៅក្នុងផ្នែកទីមួយ យើងបានរៀនពីរបៀបបង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយឥឡូវនេះខ្ទមនៅលើជើងមាន់នឹងប្រែទៅជា 90 ដឺក្រេ:

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគូរបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ?

ឧទាហរណ៍ ៦

បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ។ សរសេរសមីការសម្រាប់បន្ទាត់កាត់កែងដែលឆ្លងកាត់ចំណុចមួយ។

ការសម្រេចចិត្ត៖ វាត្រូវបានគេស្គាល់ដោយការសន្មត់ថា . វាជាការល្អក្នុងការស្វែងរកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់។ ដោយសារបន្ទាត់កាត់កែង ល្បិចគឺសាមញ្ញ៖

ពីសមីការយើង "ដកចេញ" វ៉ិចទ័រធម្មតា: ដែលនឹងក្លាយជាវ៉ិចទ័រដឹកនាំនៃបន្ទាត់ត្រង់។

យើងចងក្រងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយចំនុចមួយ និងវ៉ិចទ័រដឹកនាំ៖

ចម្លើយ:

ចូរ​លាតត្រដាង​គំនូរ​តាម​ធរណីមាត្រ៖

ហ៊ឺម... មេឃពណ៌ទឹកក្រូច សមុទ្រពណ៌ទឹកក្រូច អូដ្ឋពណ៌ទឹកក្រូច។

ការផ្ទៀងផ្ទាត់ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ៖

1) ស្រង់វ៉ិចទ័រទិសដៅពីសមីការ និងជាមួយជំនួយ ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រយើងសន្និដ្ឋានថាបន្ទាត់ពិតជាកាត់កែង៖ .

ដោយវិធីនេះអ្នកអាចប្រើវ៉ិចទ័រធម្មតាវាកាន់តែងាយស្រួល។

2) ពិនិត្យមើលថាតើចំនុចនោះបំពេញសមីការលទ្ធផលឬអត់ .

ការផ្ទៀងផ្ទាត់ម្តងទៀតគឺងាយស្រួលក្នុងការអនុវត្តពាក្យសំដី។

ឧទាហរណ៍ ៧

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់កាត់កែង ប្រសិនបើសមីការត្រូវបានគេស្គាល់ និងចំណុច។

នេះ​ជា​ឧទាហរណ៍​ធ្វើ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។ មានសកម្មភាពជាច្រើននៅក្នុងកិច្ចការដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការរៀបចំដំណោះស្រាយដោយចំណុច។

ដំណើរដ៏រំភើបរបស់យើងបន្ត៖

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់

មុន​យើង​ជា​ច្រូត​ត្រង់​នៃ​ទន្លេ ហើយ​ភារកិច្ច​របស់​យើង​គឺ​ទៅ​ដល់​វា​ក្នុង​ផ្លូវ​ខ្លី​បំផុត។ មិនមានឧបសគ្គទេ ហើយផ្លូវដ៏ប្រសើរបំផុតនឹងមានចលនានៅតាមបណ្តោយកាត់កែង។ នោះគឺចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់គឺជាប្រវែងនៃផ្នែកកាត់កែង។

ចម្ងាយនៅក្នុងធរណីមាត្រត្រូវបានកំណត់ជាប្រពៃណីដោយអក្សរក្រិក "ro" ឧទាហរណ៍ៈ - ចម្ងាយពីចំណុច "em" ទៅបន្ទាត់ត្រង់ "de" ។

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ ត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត

ឧទាហរណ៍ ៨

ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់មួយ។

ការសម្រេចចិត្ត៖ អ្វីដែលអ្នកត្រូវការគឺត្រូវជំនួសលេខដោយប្រុងប្រយ័ត្នទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយធ្វើការគណនា៖

ចម្លើយ:

តោះអនុវត្តគំនូរ៖

ចម្ងាយដែលបានរកឃើញពីចំណុចទៅបន្ទាត់គឺពិតជាប្រវែងនៃផ្នែកក្រហម។ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើគំនូរលើក្រដាសគូសលើមាត្រដ្ឋាន 1 ឯកតា។ \u003d 1 សង់ទីម៉ែត្រ (2 កោសិកា) បន្ទាប់មកចម្ងាយអាចត្រូវបានវាស់ដោយប្រើបន្ទាត់ធម្មតា។

ពិចារណាកិច្ចការមួយទៀតយោងទៅតាមគំនូរដូចគ្នា៖

ភារកិច្ចគឺស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច ដែលស៊ីមេទ្រីទៅចំណុចដោយគោរពតាមបន្ទាត់ . ខ្ញុំស្នើឱ្យអនុវត្តសកម្មភាពដោយខ្លួនឯង ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ខ្ញុំនឹងគូសបញ្ជាក់ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយជាមួយនឹងលទ្ធផលកម្រិតមធ្យម៖

1) ស្វែងរកបន្ទាត់ដែលកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់មួយ។

២) រកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់៖ .

សកម្មភាពទាំងពីរនេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងមេរៀននេះ។

3) ចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក។ យើងដឹងពីកូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល និងចុងម្ខាង។ ដោយ រូបមន្តសម្រាប់កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាលស្វែងរក។

វានឹងមិនត្រូវបាននាំអោយក្នុងការត្រួតពិនិត្យថាចម្ងាយក៏ស្មើនឹង 2.2 ឯកតាដែរ។

ភាពលំបាកនៅទីនេះអាចកើតឡើងក្នុងការគណនា ប៉ុន្តែនៅក្នុងប៉ម មីក្រូគណនាជួយបានច្រើន ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នករាប់ប្រភាគធម្មតា។ បានណែនាំច្រើនដងហើយនឹងណែនាំម្តងទៀត។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ?

ឧទាហរណ៍ ៩

ស្វែងរកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀតសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។ ព័ត៌មានជំនួយតិចតួច៖ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីដោះស្រាយ។ ការពន្យល់នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន ប៉ុន្តែព្យាយាមស្មានដោយខ្លួនឯងប្រសើរជាង ខ្ញុំគិតថាភាពប៉ិនប្រសប់របស់អ្នកត្រូវបានបែកខ្ញែកយ៉ាងល្អ។

មុំរវាងបន្ទាត់ពីរ

មិនថាជ្រុងណាក៏ដោយ បន្ទាប់មក ជប់៖


នៅក្នុងធរណីមាត្រ មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ពីរត្រូវបានយកជាមុំតូច ដែលវាធ្វើតាមដោយស្វ័យប្រវត្តិ ដែលវាមិនអាចត្រូវបាន obtuse ។ នៅក្នុងរូប មុំដែលបង្ហាញដោយធ្នូក្រហម មិនត្រូវបានចាត់ទុកថាជាមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វនោះទេ។ និងអ្នកជិតខាង "បៃតង" ឬ តម្រង់ទិសផ្ទុយជ្រុងពណ៌ក្រហម។

ប្រសិនបើបន្ទាត់កាត់កែង នោះមុំណាមួយនៃ 4 អាចត្រូវបានយកជាមុំរវាងពួកវា។

តើមុំខុសគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច? ការតំរង់ទិស។ ទីមួយទិសដៅនៃ "រមូរ" ជ្រុងមានសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាន។ ទីពីរ មុំតម្រង់ទិសអវិជ្ជមានត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដក ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ .

ហេតុអ្វីបានជាខ្ញុំនិយាយបែបនេះ? វាហាក់ដូចជាអ្នកអាចទទួលបានដោយគំនិតធម្មតានៃមុំមួយ។ ការពិតគឺថានៅក្នុងរូបមន្តដែលយើងនឹងរកឃើញមុំ លទ្ធផលអវិជ្ជមានអាចទទួលបានយ៉ាងងាយស្រួល ហើយនេះមិនគួរនាំអ្នកភ្ញាក់ផ្អើលនោះទេ។ មុំដែលមានសញ្ញាដកគឺមិនអាក្រក់ជាងនេះទេ ហើយមានអត្ថន័យធរណីមាត្រជាក់លាក់។ នៅក្នុងគំនូរសម្រាប់មុំអវិជ្ជមានវាជាការចាំបាច់ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញការតំរង់ទិសរបស់វា (តាមទ្រនិចនាឡិកា) ដោយព្រួញមួយ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកមុំរវាងបន្ទាត់ពីរ?មានរូបមន្តការងារពីរ៖

ឧទាហរណ៍ 10

រកមុំរវាងបន្ទាត់

ការសម្រេចចិត្តនិង វិធីសាស្រ្តមួយ។

ពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ពីរដែលផ្តល់ដោយសមីការក្នុងទម្រង់ទូទៅ៖

បើត្រង់ មិនកាត់កែងបន្ទាប់មក តម្រង់ទិសមុំរវាងពួកវាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះភាគបែង - នេះគឺពិតប្រាកដណាស់។ ផលិតផលមាត្រដ្ឋានវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

ប្រសិនបើ នោះភាគបែងនៃរូបមន្តបាត់ ហើយវ៉ិចទ័រនឹងមានរាងមូល ហើយបន្ទាត់នឹងកាត់កែង។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការកក់ត្រូវបានធ្វើឡើងអំពីភាពមិនកាត់កែងនៃបន្ទាត់ក្នុងទម្រង់។

ដោយផ្អែកលើខាងលើ ដំណោះស្រាយត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងងាយស្រួលជាពីរជំហាន៖

1) គណនាផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃការដឹកនាំវ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ត្រង់:
ដូច្នេះបន្ទាត់មិនកាត់កែងទេ។

២) យើងរកមុំរវាងបន្ទាត់ដោយរូបមន្ត៖

ដោយប្រើមុខងារបញ្ច្រាស វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកមុំដោយខ្លួនឯង។ ក្នុងករណីនេះ យើងប្រើភាពចម្លែកនៃតង់ហ្សង់ធ្នូ (សូមមើលរូបភព។ ក្រាហ្វនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍បឋម):

ចម្លើយ:

នៅក្នុងចម្លើយ យើងបង្ហាញពីតម្លៃពិតប្រាកដ ក៏ដូចជាតម្លៃប្រហាក់ប្រហែល (និយមទាំងដឺក្រេ និងជារ៉ាដ្យង់) ដែលគណនាដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

បាទ ដក ដូច្នេះ ដក វាមិនអីទេ។ នេះជារូបភាពធរណីមាត្រ៖

វាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលមុំប្រែទៅជាទិសដៅអវិជ្ជមានពីព្រោះនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាលេខទីមួយគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ហើយ "បង្វិល" នៃមុំបានចាប់ផ្តើមយ៉ាងជាក់លាក់ពីវា។

ប្រសិនបើអ្នកពិតជាចង់ទទួលបានមុំវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវប្តូរបន្ទាត់ត្រង់ ពោលគឺយកមេគុណពីសមីការទីពីរ ហើយយកមេគុណពីសមីការទីមួយ។ សរុបមក អ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមដោយផ្ទាល់ .

ឥឡូវ​យើង​មាន​សមីការ​ពីរ៖

អនុញ្ញាតឱ្យយើងមើលឃើញនៅពេលដែលបន្ទាត់ d និង d ដែលកំណត់ដោយសមីការទាំងនេះស្របគ្នាក្នុងន័យទូលំទូលាយនៅពេលដែលវាស្របគ្នានៅពេលដែលពួកគេស្របគ្នាក្នុងន័យត្រឹមត្រូវ (នោះគឺពួកគេមិនមានចំណុចរួមតែមួយទេ) ។

ចម្លើយចំពោះសំណួរទីមួយគឺត្រូវបានទទួលភ្លាមៗ៖ បន្ទាត់ ឃ និង ឃ គឺស្របគ្នាក្នុងន័យទូលំទូលាយ ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រទិសដៅរបស់វាស្របគ្នា ពោលគឺនៅពេលដែលសមាមាត្រកើតឡើង ហើយដូច្នេះសមាមាត្រ

ប្រសិនបើសមាមាត្រនេះអាចពង្រីកដល់សមាមាត្រ

បន្ទាប់មកបន្ទាត់ស្របគ្នា៖ ក្នុងករណីនេះ មេគុណទាំងអស់នៃសមីការមួយក្នុងចំណោមសមីការទាំងពីរ (1), (D) ត្រូវបានទទួលពីមេគុណនៃសមីការផ្សេងទៀតដោយគុណនឹងមួយចំនួន ហើយដូច្នេះសមីការ (1) និងសមមូល (ណាមួយ ចំណុចដែលបំពេញសមីការមួយបំពេញសមីការមួយទៀត) ។

ផ្ទុយទៅវិញ ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរស្របគ្នា នោះសមាមាត្រ (3) កាន់។

ចូរ​យើង​បង្ហាញ​ចំណុច​នេះ​ជា​មុន​ក្នុង​ករណី​ដែល​បន្ទាត់​របស់​យើង​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស y ។ បន្ទាប់មក ហើយយើងគ្រាន់តែត្រូវការដើម្បីបញ្ជាក់ពីសមភាព។

ប៉ុន្តែសមភាពចុងក្រោយ (ដែលវាកើតឡើងពីការពិតដែលថាបន្ទាត់ទាំងពីរ (ស្របគ្នា) ប្រសព្វអ័ក្ស abscissa នៅចំណុចដូចគ្នាជាមួយ abscissa ។

ឥឡូវ​សូម​ឲ្យ​បឋម​ដែល​ស្របគ្នា​មិន​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស y ។ បន្ទាប់មកពួកគេប្រសព្វវានៅចំណុចដូចគ្នា Q ជាមួយការចាត់តាំង ហើយយើងមានសមាមាត្រ ដែលរួមជាមួយនឹងសមាមាត្រ (2) (ដែលបង្ហាញពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ក្នុងន័យទូលំទូលាយ) ផ្តល់ឱ្យយើងនូវសមាមាត្រដែលត្រូវការ (3) ។

ភាពស្របគ្នាក្នុងន័យត្រឹមត្រូវមានន័យថា មានភាពស្របគ្នាក្នុងន័យទូលំទូលាយ (ឧ. លក្ខខណ្ឌ (២) ពេញចិត្ត) ប៉ុន្តែមិនមានការចៃដន្យទេ (ឧ. មិនពេញចិត្ត)។ នេះមានន័យថាសមាមាត្រ

កើតឡើងខណៈពេលដែល

ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃទំនាក់ទំនងពីរ (2) និង (4) ជាធម្មតាត្រូវបានសរសេរជារូបមន្តតែមួយ៖

ចូរយើងសង្ខេបនូវអ្វីដែលបានបង្ហាញឱ្យឃើញ។

ទ្រឹស្តីបទ 1. បន្ទាត់ d ណាមួយនៅលើយន្តហោះដែលបំពាក់ដោយប្រព័ន្ធកូអរដោនេ affine ត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការមួយចំនួននៃដឺក្រេទីមួយរវាងកូអរដោនេនៃចំនុចរបស់វា។ ផ្ទុយទៅវិញសមីការនៃសញ្ញាបត្រទីមួយ

គឺជាសមីការនៃបន្ទាត់ d មួយចំនួន លើស​ពី​នេះ​ទៅ​ទៀត វ៉ិចទ័រ​ទាំងអស់​ជាប់​នឹង​បន្ទាត់​នេះ ហើយ​មាន​តែ​ពួក​វា​បំពេញ​សមីការ​ដូចគ្នា

អត្ថបទនេះគឺអំពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និងអំពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ ទីមួយ និយមន័យនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះ និងក្នុងលំហ គឺត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ សញ្ញាណត្រូវបានណែនាំ ឧទាហរណ៍ និងរូបភាពក្រាហ្វិកនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ លើសពីនេះ សញ្ញា និងលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានវិភាគ។ សរុបសេចក្តី ដំណោះស្រាយត្រូវបានបង្ហាញសម្រាប់បញ្ហាធម្មតានៃការបង្ហាញពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការមួយចំនួននៃបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណកែងនៅលើយន្តហោះ និងក្នុងលំហបីវិមាត្រ។

ការរុករកទំព័រ។

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល - ព័ត៌មានមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។

ខ្សែពីរនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែលប្រសិនបើពួកគេមិនមានចំណុចរួម។

និយមន័យ។

បន្ទាត់ពីរក្នុងបីវិមាត្រត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែលប្រសិនបើពួកគេដេកក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយមិនមានចំណុចរួម។

ចំណាំថាឃ្លា "ប្រសិនបើពួកគេកុហកនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា" នៅក្នុងនិយមន័យនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងលំហគឺមានសារៈសំខាន់ណាស់។ សូមបញ្ជាក់ចំណុចនេះ៖ បន្ទាត់ត្រង់ពីរក្នុងលំហបីវិមាត្រដែលមិនមានចំណុចរួម ហើយមិនកុហកក្នុងប្លង់តែមួយ មិនស្របគ្នាទេ ប៉ុន្តែមានគំនុំ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ គែមទល់មុខនៃសន្លឹកសៀវភៅកត់ត្រាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ បន្ទាត់ត្រង់ដែលប្លង់ជញ្ជាំងផ្ទះប្រសព្វគ្នា ប្លង់នៃពិដាន និងជាន់គឺស្របគ្នា។ ផ្លូវដែកនៅលើដីកម្រិតក៏អាចត្រូវបានគេគិតថាជាបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលផងដែរ។

និមិត្តសញ្ញា "" ត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ នោះគឺប្រសិនបើបន្ទាត់ a និង b ស្របគ្នានោះ អ្នកអាចសរសេរដោយសង្ខេប b ។

ចំណាំថាប្រសិនបើបន្ទាត់ a និង b គឺស្របគ្នានោះយើងអាចនិយាយបានថាបន្ទាត់ a គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ b ហើយបន្ទាត់ b គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ a ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ចេញសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលដើរតួយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការសិក្សាអំពីបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះ៖ តាមរយៈចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ វាឆ្លងកាត់បន្ទាត់តែមួយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានទទួលយកថាជាការពិត (វាមិនអាចបញ្ជាក់បាននៅលើមូលដ្ឋាននៃ axioms ដែលគេស្គាល់នៃ planimetry) ហើយវាត្រូវបានគេហៅថា axiom នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។

ចំពោះករណីនៅក្នុងលំហ ទ្រឹស្តីបទគឺពិត៖ តាមរយៈចំណុចណាមួយក្នុងលំហដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ វាឆ្លងកាត់បន្ទាត់តែមួយស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទ្រឹស្តីបទនេះអាចបញ្ជាក់បានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើ axiom ខាងលើនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល (អ្នកអាចរកឃើញភស្តុតាងរបស់វានៅក្នុងសៀវភៅធរណីមាត្រថ្នាក់ទី 10-11 ដែលត្រូវបានរាយនៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទក្នុងគន្ថនិទ្ទេស)។

ចំពោះករណីនៅក្នុងលំហ ទ្រឹស្តីបទគឺពិត៖ តាមរយៈចំណុចណាមួយក្នុងលំហដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ វាឆ្លងកាត់បន្ទាត់តែមួយស្របទៅនឹងចំនុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើ axiom នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ។

ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ - សញ្ញានិងលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នា។

សញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលគឺ​ជា​លក្ខខណ្ឌ​គ្រប់គ្រាន់​សម្រាប់​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល ពោល​គឺ​លក្ខខណ្ឌ​បែប​នេះ ការ​បំពេញ​ដែល​ធានា​ដល់​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល។ ម្យ៉ាង​ទៀត ការ​បំពេញ​លក្ខខណ្ឌ​នេះ​គឺ​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​បញ្ជាក់​ពី​ការពិតដែលថា​បន្ទាត់​ស្រប​គ្នា។

វាក៏មានលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះ និងក្នុងលំហបីវិមាត្រ។

ចូរយើងពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃឃ្លា "លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល"។

យើងបានដោះស្រាយលក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលរួចហើយ។ ហើយតើ "លក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល" គឺជាអ្វី? តាមឈ្មោះ "ចាំបាច់" វាច្បាស់ណាស់ថាការបំពេញលក្ខខណ្ឌនេះគឺចាំបាច់ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ស្របគ្នា។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមិនពេញចិត្តនោះបន្ទាត់មិនស្របគ្នា។ ដូច្នេះ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ស្របគ្នា។គឺជាលក្ខខណ្ឌមួយ ការបំពេញដែលចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ នោះគឺនៅលើដៃមួយនេះគឺជាសញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលហើយម្យ៉ាងវិញទៀតនេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិដែលបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមាន។

មុននឹងបញ្ជាក់ពីលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ស្របគ្នា វាមានប្រយោជន៍ក្នុងការរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យជំនួយមួយចំនួន។

បន្ទាត់​សម្ងាត់គឺ​ជា​បន្ទាត់​ដែល​កាត់​គ្នា​នៃ​បន្ទាត់​មិន​ស្រប​គ្នា​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ពីរ។

នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរនៃ secant ប្រាំបីដែលមិនត្រូវបានដាក់ពង្រាយត្រូវបានបង្កើតឡើង។ អ្វីដែលគេហៅថា កុហក ច្រាសទិស, ដែលត្រូវគ្នា។និង ជ្រុងម្ខាង. ចូរបង្ហាញពួកវានៅលើគំនូរ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរនៅលើយន្តហោះត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយ secant នោះសម្រាប់ភាពស្របគ្នារបស់វា វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលមុំនិយាយបញ្ច្រាសគឺស្មើគ្នា ឬមុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា ឬផលបូកនៃមុំម្ខាងគឺស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។

ចូរយើងបង្ហាញរូបភាពក្រាហ្វិកនៃលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់នេះសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងយន្តហោះ។

អ្នកអាចរកឃើញភស្តុតាងនៃលក្ខខណ្ឌទាំងនេះសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-9 ។

ចំណាំថាលក្ខខណ្ឌទាំងនេះក៏អាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងលំហបីវិមាត្រផងដែរ - រឿងសំខាន់គឺថាបន្ទាត់ពីរនិង secant ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា។

នេះគឺជាទ្រឹស្តីបទមួយចំនួនទៀត ដែលជារឿយៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់។

ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ពីរ​ក្នុង​យន្តហោះ​ស្រប​នឹង​បន្ទាត់​ទីបី នោះ​ពួកគេ​គឺ​ស្រប​គ្នា។ ភ័ស្តុតាងនៃលក្ខណៈពិសេសនេះធ្វើតាម axiom នៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។

មានលក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នាសម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងលំហបីវិមាត្រ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ពីរ​ក្នុង​លំហ​គឺ​ស្រប​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ទី​បី នោះ​វា​ស្រប​គ្នា។ ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈពិសេសនេះត្រូវបានពិចារណានៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រនៅថ្នាក់ទី 10 ។

ចូរយើងបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទដែលបញ្ចេញសំឡេង។

ចូរយើងផ្តល់ទ្រឹស្តីបទមួយបន្ថែមទៀតដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅក្នុងយន្តហោះ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅបន្ទាត់ទីបី នោះពួកវាស្របគ្នា។

មានទ្រឹស្តីបទស្រដៀងគ្នាសម្រាប់បន្ទាត់ក្នុងលំហ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើ​បន្ទាត់​ពីរ​ក្នុង​លំហ​បី​វិមាត្រ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​ប្លង់​តែមួយ នោះ​ពួកវា​ស្រប​គ្នា។

ចូរយើងគូររូបភាពដែលត្រូវនឹងទ្រឹស្តីបទទាំងនេះ។

ទ្រឹស្ដីទាំងអស់ដែលបានបង្កើតខាងលើ សញ្ញា និងលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់គឺសមរម្យឥតខ្ចោះសម្រាប់ការបង្ហាញពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ដោយវិធីសាស្រ្តនៃធរណីមាត្រ។ នោះគឺដើម្បីបញ្ជាក់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរដែលផ្តល់ឱ្យ វាចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញថាពួកវាស្របទៅនឹងបន្ទាត់ទីបីឬដើម្បីបង្ហាញពីសមភាពនៃមុំឆ្លងកាត់។ល។ បញ្ហាទាំងនេះជាច្រើនត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រនៅវិទ្យាល័យ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយគួរកត់សម្គាល់ថាក្នុងករណីជាច្រើនវាងាយស្រួលប្រើវិធីសាស្រ្តនៃកូអរដោនេដើម្បីបញ្ជាក់ពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅក្នុងយន្តហោះឬក្នុងលំហបីវិមាត្រ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។

ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ។

នៅក្នុងផ្នែកនៃអត្ថបទនេះយើងនឹងបង្កើត លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេរាងចតុកោណ អាស្រ័យលើប្រភេទនៃសមីការដែលកំណត់បន្ទាត់ទាំងនេះ ហើយយើងក៏នឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយលម្អិតចំពោះបញ្ហាធម្មតាផងដែរ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរនៅលើយន្តហោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Oxy ។ ភស្តុតាងរបស់គាត់គឺផ្អែកលើនិយមន័យនៃវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ និងនិយមន័យនៃវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះ។

ទ្រឹស្តីបទ។

ដើម្បីឱ្យបន្ទាត់មិនស្របគ្នាពីរត្រូវស្របគ្នាក្នុងយន្តហោះ វាចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់ដែលវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ទាំងនេះគឺជាប់គ្នា ឬវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ទាំងនេះគឺជាប់គ្នា ឬវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់មួយគឺកាត់កែងទៅធម្មតា វ៉ិចទ័រនៃបន្ទាត់ទីពីរ។

ជាក់ស្តែង លក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរក្នុងយន្តហោះកាត់បន្ថយទៅ (វ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ ឬវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់) ឬទៅ (វ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់មួយ និងវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ទីពីរ)។ ដូច្នេះប្រសិនបើ និងជាវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ a និង b និង និង គឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ a និង b រៀងគ្នា បន្ទាប់មកលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល a និង b អាចត្រូវបានសរសេរជា , ឬ ឬ t ជាចំនួនពិត។ នៅក្នុងវេន កូអរដោនេនៃការដឹកនាំ និង (ឬ) វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់ a និង b ត្រូវបានរកឃើញពីសមីការដែលគេស្គាល់នៃបន្ទាត់ត្រង់។

ជាពិសេស ប្រសិនបើបន្ទាត់ a នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Oxy នៅលើយន្តហោះកំណត់សមីការទូទៅនៃបន្ទាត់នៃទម្រង់ និងបន្ទាត់ត្រង់ ខ - បន្ទាប់មក វ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ទាំងនេះមានកូអរដោណេរៀងៗខ្លួន ហើយលក្ខខណ្ឌនៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ a និង b នឹងត្រូវបានសរសេរជា .

ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវគ្នាទៅនឹងសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងមេគុណជម្រាលនៃទម្រង់ . ដូច្នេះប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណគឺស្របគ្នា ហើយអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាមួយនឹងមេគុណជម្រាល នោះមេគុណជម្រាលនៃបន្ទាត់នឹងស្មើគ្នា។ ហើយច្រាសមកវិញ៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់ដែលមិនស្របគ្នានៅលើយន្តហោះក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណអាចត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានមេគុណជម្រាលស្មើគ្នា នោះបន្ទាត់ត្រង់បែបនេះគឺស្របគ្នា។

ប្រសិនបើបន្ទាត់ a និងបន្ទាត់ b នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណកំណត់សមីការ Canonical នៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះនៃទម្រង់ និង ឬសមីការប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់នៅលើយន្តហោះនៃទម្រង់ និង រៀងគ្នា បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រទិសដៅនៃបន្ទាត់ទាំងនេះមានកូអរដោណេ និង ហើយលក្ខខណ្ឌប៉ារ៉ាឡែលសម្រាប់បន្ទាត់ a និង b ត្រូវបានសរសេរជា .

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍។

តើបន្ទាត់ស្របគ្នាទេ? និង?

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងសរសេរឡើងវិញនូវសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ជាចម្រៀកក្នុងទម្រង់ជាសមីការទូទៅនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ៖ . ឥឡូវនេះយើងអាចមើលឃើញថានោះគឺជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងជាវ៉ិចទ័រធម្មតានៃបន្ទាត់ត្រង់។ វ៉ិចទ័រទាំងនេះមិនជាប់គ្នាទេ ព្រោះមិនមានចំនួនពិត t ដែលសមភាព ( ) អាស្រ័យហេតុនេះ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់នៅលើយន្តហោះគឺមិនពេញចិត្តទេ ដូច្នេះបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យមិនស្របគ្នា។

ចម្លើយ៖

ទេ បន្ទាត់មិនស្របគ្នាទេ។

ឧទាហរណ៍។

តើ​បន្ទាត់​និង​ស្រប?

ការសម្រេចចិត្ត។

យើងនាំយកសមីការ Canonical នៃបន្ទាត់ត្រង់មួយទៅសមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលមានជម្រាល: . ជាក់ស្តែងសមីការនៃបន្ទាត់និងមិនដូចគ្នា (ក្នុងករណីនេះបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនឹងដូចគ្នា) ហើយជម្រាលនៃបន្ទាត់គឺស្មើគ្នាដូច្នេះបន្ទាត់ដើមគឺស្របគ្នា។