ប្រភេទការងារ៖ ១៤

លក្ខខណ្ឌ

នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា DABC ដែលមានមូលដ្ឋាន ABC ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹង 6 \\ sqrt (3),ហើយកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺ 8 ។ ចំណុច M, N និង K ត្រូវបានសម្គាល់រៀងគ្នានៅលើគែម AB, AC និង AD ដូចនេះ AM=AN=\frac(3\sqrt(3))(2)និង AK=\frac(5)(2)។

ក)បង្ហាញថាយន្តហោះ MNK និង DBC គឺស្របគ្នា។

ខ)ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុច K ទៅយន្តហោះ DBC ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

ក)យន្តហោះ MNK និង DBC គឺស្របគ្នា ប្រសិនបើបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរក្នុងយន្តហោះមួយ ស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ប្រសព្វពីរនៅក្នុងយន្តហោះផ្សេងទៀត។ ចូរយើងបញ្ជាក់។ ពិចារណាបន្ទាត់ MN និង KM នៃយន្តហោះ MNK និងបន្ទាត់ BC និង DB នៃយន្តហោះ DBC ។

ក្នុង​ត្រីកោណ AOD : \angle AOD = 90^\circ និង​ដោយ​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean AD=\sqrt(DO^2 +AO^2)។

ស្វែងរក AO ដោយប្រើ \bigtriangleup ABC គឺត្រឹមត្រូវ។

AO=\frac(2)(3)AO_1,ដែល AO_1 ជាកម្ពស់នៃ \bigtriangleup ABC, AO_1 = \frac(a\sqrt(3))(2),ដែល a គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃ \bigtriangleup ABC ។

AO_1 = \frac(6\sqrt(3) \cdot \sqrt(3))(2)=9,បន្ទាប់មក AO=6, AD=\sqrt(8^2 + 6^2)=10។

1. ចាប់តាំងពី \frac(AK)(AD)=\frac(5)(2) : 10=\frac(1)(4), \frac(AM)(AB)=\frac(3\sqrt(3))(2): 6\sqrt(3)=\frac(1)(4)ហើយ \angle DAB គឺទូទៅ បន្ទាប់មក \bigtriangleup AKM \sim ADB ។

វាធ្វើតាមភាពស្រដៀងគ្នាដែល \angle AKM = \angle ADB ។ ទាំងនេះគឺជាមុំដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់បន្ទាត់ KM និង BD និង secant AD ។ ដូច្នេះ KM \parallel BD ។

2. ដោយសារតែ \frac(AN)(AC)=\frac(3\sqrt(3))(2\cdot 6\sqrt(3))=\frac(1)(4) \frac(AM)(AB)=\frac(1)(4)ហើយ \angle CAB គឺជារឿងធម្មតា \bigtriangleup ANM \sim \bigtriangleup ACB ។

វាធ្វើតាមពីភាពស្រដៀងគ្នាដែល \angle ANM = \angle ACB ។ មុំទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ MN និង BC និង secant AC ។ ដូច្នេះ MN \parallel BC ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ដោយសារបន្ទាត់ប្រសព្វទាំងពីរ KM និង MN នៃយន្តហោះ MNK គឺស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ប្រសព្វទាំងពីរ BD និង BC នៃយន្តហោះ DBC នោះយន្តហោះទាំងនេះគឺស្របគ្នា - MNK \parallel DBC ។

ខ)ចូររកចំងាយពីចំនុច K ទៅយន្តហោះ BDC ។

ដោយសារយន្តហោះ MNK ស្របទៅនឹងយន្តហោះ DBC ចម្ងាយពីចំនុច K ទៅយន្តហោះ DBC គឺស្មើនឹងចំងាយពីចំនុច O_2 ទៅយន្តហោះ DBC ហើយវាស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក O_2 H ។ សូមបញ្ជាក់ .

BC \perp AO_1 និង BC \perp DO_1 (ជាកំពស់នៃត្រីកោណ ABC និង DBC ) ដូច្នេះ BC កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ADO_1 ហើយបន្ទាប់មក BC គឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយនៃយន្តហោះនេះ ឧទាហរណ៍ O_2 H. ដោយសំណង់ O_2H \perp DO_1 បន្ទាប់មក O_2H គឺកាត់កែងបន្ទាត់ត្រង់ប្រសព្វគ្នាពីរនៃយន្តហោះ BCD ហើយបន្ទាប់មកផ្នែក O_2 H កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ BCD ហើយស្មើនឹងចម្ងាយពី O_2 ទៅយន្តហោះ BCD ។

នៅក្នុងត្រីកោណមួយ។ O_2HO_1:O_2H=O_(2)O_(1)\sin\angle HO_(1)O_(2)។

O_(2)O_(1)=AO_(1)-AO_(2)។\, \frac(AO_2)(AO_1)=\frac(1)(4), AO_(2)=\frac(AO_1)(4)=\frac(9)(4)។

O_(2)O_(1)=9-\frac(9)(4)=\frac(27)(4)។

\sin \angle DO_(1)A= \frac(DO)(DO_(1))= \frac(8)(\sqrt(64+3^2))= \frac(8)(\sqrt(73))។

O_2H=\frac(27)(4) \cdot \frac(8)(\sqrt(73))=\frac(54)(\sqrt(73))។

ចម្លើយ

\frac(54)(\sqrt(73))

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៧។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

ប្រភេទការងារ៖ ១៤
ប្រធានបទ៖ ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ

លក្ខខណ្ឌ

ABCDA_1B_1C_1D_1 គឺជាព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

ក) បង្ហាញថាយន្តហោះគឺ BB_1D_1 \perp AD_1C ។

ខ) ដឹង AB = 5 និង AA_1 = 6 រកចំងាយពីចំណុច B_1 ដល់យន្តហោះ AD_1C ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

ក) ដោយសារព្រីសនេះគឺទៀងទាត់ បន្ទាប់មក BB_1 \perp ABCD ដូច្នេះ BB_1 \perp AC ។ ដោយសារ ABCD គឺជាការ៉េ បន្ទាប់មក AC \perp BD ។ ដូច្នេះ AC \perp BD និង AC \perp BB_1 ។ ចាប់តាំងពីបន្ទាត់ BD និង BB_1 ប្រសព្វគ្នា បន្ទាប់មកយោងទៅតាមសញ្ញានៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ AC \perp BB_1D_1D ។ ឥឡូវនេះផ្អែកលើភាពកាត់កែងនៃយន្តហោះ AD_1C \perp BB_1D_1 ។

ខ) សម្គាល់ដោយ O ចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង AC និង BD នៃការ៉េ ABCD ។ យន្តហោះ AD_1C និង BB_1D_1 ប្រសព្វគ្នាតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់ OD_1 ។ អនុញ្ញាតឱ្យ B_1H ជាបន្ទាត់កាត់កែងដែលគូសក្នុងយន្តហោះ BB_1D_1 ទៅបន្ទាត់ OD_1 ។ បន្ទាប់មក B_1H \perp AD_1C ។ អនុញ្ញាតឱ្យ E=OD_1 \cap BB_1 ។ សម្រាប់ត្រីកោណស្រដៀងគ្នា D_1B_1E និង OBE (សមភាពនៃមុំដែលត្រូវគ្នាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌ BO \parallel B_1D_1) យើងមាន \frac(B_1E)(BE)=\frac(B_1D_1)(BO)=\frac(2)1.

ដូច្នេះ B_1E=2BE=2 \\cdot 6=12 ។ ចាប់តាំងពី B_1D_1=5\sqrt(2) បន្ទាប់មកអ៊ីប៉ូតេនុស D_1E= \sqrt(B_1E^(2)+B_1D_1^(2))= \sqrt(12^(2)+(5\sqrt(2))^(2))= \sqrt (194) ។បន្ទាប់មក យើងប្រើវិធីសាស្ត្រផ្ទៃក្នុងត្រីកោណ D_1B_1E ដើម្បីគណនាកម្ពស់ B_1H បន្ទាបទៅអ៊ីប៉ូតេនុស D_1E :

S_(D_1B_1E)=\frac1(2)B_1E \\cdot B_1D_1=\frac1(2)D_1E \\cdot B_1H; 12 \cdot 5\sqrt(2)=\sqrt(194) \cdot B_1H;

B_1H=\frac(60\sqrt(2))(\sqrt(194))=\frac(60)(\sqrt(97))=\frac(60\sqrt(97))(97).

ចម្លើយ

\frac(60\sqrt(97))(97)

ប្រភព៖ "គណិតវិទ្យា។ ត្រៀមប្រឡង-២០១៦។ កម្រិតទម្រង់។ អេដ។ F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova ។

ប្រភេទការងារ៖ ១៤
ប្រធានបទ៖ ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ

លក្ខខណ្ឌ

ABCDA_1B_1C_1D_1 គឺជាប្រអប់រាងចតុកោណ។ គែម AB=24, BC=7, BB_(1)=4 ។

ក) បង្ហាញថាចម្ងាយពីចំណុច B និង D ទៅយន្តហោះ ACD_(1) គឺដូចគ្នា។

ខ) ស្វែងរកចម្ងាយនេះ។

បង្ហាញដំណោះស្រាយ

ការសម្រេចចិត្ត

ក)ពិចារណាពីរ៉ាមីតត្រីកោណ D_1ACD ។

ក្នុង​ពីរ៉ាមីត​នេះ ចម្ងាយ​ពី​ចំណុច D ទៅ​ប្លង់គោល ACD_1-DH គឺ​ស្មើ​នឹង​កម្ពស់​ពីរ៉ាមីត​ដែល​ទាញ​ពី​ចំណុច D ទៅ​មូលដ្ឋាន ACD_1 ។

V_(D_1ABC)=\frac1(3)S_(ACD_1) \cdot DHពីសមភាពនេះយើងទទួលបាន

DH=\frac(3V_(D_1ACD))(S_(ACD_1)).

ពិចារណាពីរ៉ាមីត D_1ABC ។ ចម្ងាយ​ពី​ចំណុច B ទៅ​យន្តហោះ ACD_1 គឺ​ស្មើ​នឹង​កម្ពស់​ធ្លាក់​ពី​កំពូល B ទៅ​បាត ACD_1 ។ ចូរសម្គាល់ចម្ងាយនេះ BK ។ បន្ទាប់មក V_(D_1ABC)=\frac1(3)S_(ACD_1) \cdot BKពីនេះយើងទទួលបាន BK=\frac(3V_(D_1ABC))(S_(ACD_1)))\:ប៉ុន្តែ V_(D_1ACD) = V_(D_1ABC) ចាប់តាំងពីប្រសិនបើយើងពិចារណាលើមូលដ្ឋាននៅក្នុងពីរ៉ាមីត ADC និង ABC នោះកម្ពស់ D_1D គឺសរុប ហើយ S_(ADC)=S_(ABC) ( \bigtriangleup ADC=\bigtriangleup ABCនៅលើជើងពីរ) ។ ដូច្នេះ BK = DH ។

ខ) ស្វែងរកបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត D_1ACD ។

កម្ពស់ D_1D=4 ។

S_(ACD)=\frac1(2)AD \cdot DC=\frac1(2) \cdot24 \cdot 7=84 ។

V=\frac1(3)S_(ACD) \cdot D_1D=\frac1(3) \cdot84 \cdot4=112.

ផ្ទៃមុខរបស់ ACD_1 គឺស្មើនឹង \frac1(2)AC \cdot D_1P ។

AD_1= \sqrt(AD^(2)+DD_1^(2))= \sqrt(7^(2)+4^(2))= \sqrt(65), \:AC= \sqrt(AB^(2)+BC^(2))= \sqrt(24^(2)+7^(2))= 25

ដោយដឹងថាជើងនៃត្រីកោណកែងគឺជាសមាមាត្រមធ្យមសម្រាប់អ៊ីប៉ូតេនុស និងផ្នែកនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដែលរុំព័ទ្ធរវាងជើង និងកម្ពស់ដែលដកចេញពីកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ នៅក្នុងត្រីកោណ ADC យើងមាន AD^(2)=AC \cdot AP, \: AP=\frac(AD^(2))(AC)=\frac(7^(2))(25)=\frac(49)(25)។

នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង AD_1P ដោយ​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean D_1P^(2)= AD_1^(2)-AP^(2)= 65-\left (\frac(49)(25)\right)^(2)= \frac(38\:224)(25^(2)), D_1P=\frac(4\sqrt(2\:389)))(25) ។

S_(ACD_1)=\frac1(2) \cdot25 \cdot\frac(4\sqrt(2\:389))(25)=2\sqrt(2\:389).

DH=\frac(3V)(S_(ACD_1))=\frac(3\cdot112)(2\sqrt(2\:389)))=\frac(168)(\sqrt(2\:389))).

យន្តហោះណាមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេ Cartesian អាចត្រូវបានកំណត់ដោយសមីការ `Ax + By + Cz + D = 0` ដែលយ៉ាងហោចណាស់លេខមួយក្នុងចំណោមលេខ `A`, `B`, `C` គឺមិនមែនសូន្យទេ។ អនុញ្ញាតឱ្យចំណុច `M (x_0; y_0;z_0)` ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ស្វែងរកចម្ងាយពីវាទៅយន្តហោះ `Ax + By + Cz + D = 0` ។

អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច 'M' កាត់​កែង​ទៅ​ប្លង់ `អាល់ហ្វា` ប្រសព្វ​វា​ត្រង់​ចំណុច `K` ជាមួយកូអរដោនេ `(x; y; z)` ។ វ៉ិចទ័រ `vec(MK)` កាត់កែងទៅនឹងប្លង់ `អាល់ហ្វា` ដូចនឹងវ៉ិចទ័រ `vecn` `(A;B;C)`, ឧ. វ៉ិចទ័រ `vec(MK)` និង `vecn` collinear, `vec(MK)=λvecn`។

ចាប់តាំងពី `(x-x_0; y-y_0; z-z-0)` និង `vecn(A,B,C)` បន្ទាប់មក `x-x_0=lambdaA`, `y-y_0=lambdaB`, `z-z_0=lambdaC` ។

ចំនុច 'K' ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ 'អាល់ហ្វា' (រូបភាពទី 6) កូអរដោនេរបស់វាបំពេញសមីការនៃយន្តហោះ។ ការជំនួស `x=x_0+lambdaA`, `y=y_0+lambdaB`, `z=z_0+lambdaC` ទៅក្នុងសមីការ `Ax+By+Cz+D=0` យើងទទួលបាន

`A(x_0+lambdaA)+(B(y_0+lambdaB)+C(z_0+lambdaC)+D=0`,

ពេលណា `lambda=-(Ax_0+By_0+Cz_0+D)/(A^2+B^2+C^2)`។

រកប្រវែងវ៉ិចទ័រ `vec(MK)`, ដែលស្មើនឹងចម្ងាយពីចំណុច `M(x_0;y_0;z_0)` ទៅយន្តហោះ `Ax + By + Cz + D` `|vec(MK)|=|lambdavecn|=|lambda|*sqrt(A^2+B^2+C^2)`។

ដូច្នេះចម្ងាយ `h` ពីចំណុច `M(x_0;y_0;z_0)` ទៅយន្តហោះ `Ax + By + Cz + D = 0` គឺ

`h=(|Ax_0+By_0+Cz_0+D|)/(sqrt(A^2+B^2+C^2))`។

ជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រធរណីមាត្រក្នុងការស្វែងរកចំងាយពីចំណុច `A` ទៅយន្តហោះ `អាល់ហ្វា` រកមូលដ្ឋានកាត់កែង `A A^”` ដែលទម្លាក់ពីចំណុច `A` ទៅប្លង់ `អាល់ហ្វា`។ ប្រសិនបើចំណុច `A^"` ស្ថិតនៅក្រៅផ្នែកនៃ `alpha` យន្តហោះដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងបញ្ហា បន្ទាប់មកបន្ទាត់ `c` ត្រូវបានគូសកាត់ចំនុច `A` ស្របទៅនឹងយន្តហោះ `alpha` និងចំនុចងាយស្រួលជាង `C ` ត្រូវ​បាន​ជ្រើស​រើស​នៅ​លើ​វា ការ​ព្យាករ​រាង​មូល​ដែល​ជា `C^”` ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃយន្តហោះ 'អាល់ហ្វា' ។ ប្រវែងផ្នែក `C C^"`នឹងស្មើនឹងចម្ងាយដែលចង់បានពីចំណុច `A`រហូតដល់យន្តហោះ 'អាល់ហ្វា'.

ក្នុង​ព្រីស​ប្រាំមួយ​ជ្រុង​ធម្មតា `A...F_1` គែម​ទាំងអស់​ដែល​ស្មើ​នឹង `1` រក​ចម្ងាយ​ពី​ចំណុច `B` ទៅ​យន្តហោះ `AF F_1`។

សូមឱ្យ `O` ជាកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានទាបនៃ prism (រូបភាព 7) ។ បន្ទាត់ `BO` គឺស្របទៅនឹងបន្ទាត់ `AF` ហើយដូច្នេះចម្ងាយពីចំណុច `B` ទៅយន្តហោះ `AF F_1` គឺស្មើនឹងចម្ងាយ `OH` ពីចំណុច `O` ទៅយន្តហោះ `AF F_1`។ នៅក្នុងត្រីកោណ `AOF` យើងមាន `AO=OF=AF=1` ។ កម្ពស់ `OH` នៃត្រីកោណនេះគឺ `(sqrt3)/2`។ ដូច្នេះ ចម្ងាយដែលត្រូវការគឺស្មើនឹង `(sqrt3)/2`។

សូមបង្ហាញវិធីមួយផ្សេងទៀត (វិធីសាស្ត្រកម្រិតសំឡេងជំនួយ)ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត `V` តំបន់មូលដ្ឋានរបស់វា `S`និងប្រវែងកម្ពស់ `h`ភ្ជាប់ដោយរូបមន្ត `h=(3V)/S`។ ប៉ុន្តែប្រវែងនៃកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីចម្ងាយពីកំពូលរបស់វាទៅយន្តហោះមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះដើម្បីគណនាចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណ និងតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងមួយចំនួនដែលមានចំនុចកំពូលនៅចំណុចនេះ និងជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដែលដេកនៅក្នុងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ព្រីសធម្មតា `A...D_1` ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលក្នុងនោះ `AB=a`, `A A_1=2a`។ ស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន `A_1B_1C_1D_1` ទៅយន្តហោះ `BDC_1` ។

ពិចារណា tetrahedron `O_1DBC_1` (រូបភាព 8) ។ ចម្ងាយដែលចង់បាន `h` គឺជាប្រវែងនៃកម្ពស់នៃ tetrahedron នេះ បន្ទាបពីចំណុច `O_1` ទៅប្លង់មុខ `BDC_1` . ដើម្បី​ស្វែង​រក​វា​វា​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​ដឹង​ថា​ភាគ `V`tetrahedron `O_1DBC_1` និងតំបន់ ត្រីកោណ `DBC_1`. ចូរយើងគណនាពួកគេ។ ចំណាំថាបន្ទាត់ `O_1C_1` កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ `O_1DB`, ចាប់តាំងពីវាកាត់កែងទៅនឹង 'BD'និង `B B_1` . ដូច្នេះ បរិមាណនៃ tetrahedron `O_1DBC_1` ស្មើ

កំណត់ចម្ងាយរវាង: 1 - ចំណុចនិងយន្តហោះ; 2 - ត្រង់និងរាបស្មើ; 3 - យន្តហោះ; 4 - ខ្សែឆ្លងកាត់ត្រូវបានពិចារណារួមគ្នាព្រោះថាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បញ្ហាទាំងអស់នេះគឺសំខាន់ដូចគ្នា និងមានសំណង់ធរណីមាត្រដែលត្រូវតែអនុវត្តដើម្បីកំណត់ចម្ងាយរវាងចំណុច A និងយន្តហោះα។ ប្រសិនបើមានភាពខុសគ្នានោះវាមានតែនៅក្នុងការពិតដែលថានៅក្នុងករណីទី 2 និងទី 3 មុនពេលចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហាមួយគួរតែសម្គាល់ចំណុចបំពាន A នៅលើបន្ទាត់ m (ករណី 2) ឬយន្តហោះ β (ករណី 3) ។ . ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ skew ជាបឋម យើងដាក់ពួកវាក្នុងប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល α និង β ជាមួយនឹងការកំណត់ជាបន្តបន្ទាប់នៃចម្ងាយរវាងយន្តហោះទាំងនេះ។

ចូរយើងពិចារណាករណីនីមួយៗដែលបានកត់សម្គាល់នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។

1. ការកំណត់ចំងាយរវាងចំនុចមួយ និងយន្តហោះ។

ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះត្រូវបានកំណត់ដោយប្រវែងនៃផ្នែកកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំណុចទៅយន្តហោះ។

ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះមានដំណើរការជាបន្តបន្ទាប់នៃប្រតិបត្តិការក្រាហ្វិកខាងក្រោម៖

1) ពីចំណុច A យើងបន្ថយកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ α (រូបភាព 269);

2) រកចំណុច M នៃចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងនេះជាមួយយន្តហោះ M = a ∩ α;

3) កំណត់ប្រវែងនៃផ្នែក។

ប្រសិនបើយន្តហោះ α ស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងទូទៅ នោះដើម្បីទម្លាក់ការកាត់កែងទៅលើយន្តហោះនេះ ដំបូងឡើយ ចាំបាច់ត្រូវកំណត់ទិសដៅនៃការព្យាករផ្តេក និងផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះនេះ។ ការស្វែងរកចំណុចជួបគ្នានៃកាត់កែងនេះជាមួយយន្តហោះក៏តម្រូវឱ្យមានការសាងសង់ធរណីមាត្របន្ថែមផងដែរ។

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញប្រសិនបើយន្តហោះ α កាន់កាប់ទីតាំងជាក់លាក់មួយទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលព្យាករណ៍។ ក្នុងករណីនេះទាំងការព្យាករនៃការកាត់កែងនិងការស្វែងរកចំណុចនៃការជួបប្រជុំគ្នារបស់វាជាមួយនឹងយន្តហោះត្រូវបានអនុវត្តដោយគ្មានការសាងសង់ជំនួយបន្ថែមណាមួយឡើយ។

ឧទាហរណ៍ 1. កំណត់ចំងាយពីចំនុច A ទៅកាន់ប្លង់ខាងមុខ α (រូបភាព 270)។

ការសម្រេចចិត្ត។ តាមរយៈ A "យើងគូរការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃបន្ទាត់កាត់កែង l" ⊥ h 0α និងតាមរយៈ A "- ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខរបស់វា l" ⊥ f 0α។ យើងសម្គាល់ចំណុច M" = l" ∩ f 0α ។ តាំងពីព្រឹក || π 2 បន្ទាប់មក [А" М"] == |AM| = ឃ.

តាមឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរបៀបដែលបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងសាមញ្ញ នៅពេលដែលយន្តហោះកាន់កាប់ទីតាំងបញ្ចាំង។ ដូច្នេះប្រសិនបើយន្តហោះទូទៅត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងទិន្នន័យដំបូង នោះមុនពេលបន្តដំណោះស្រាយ យន្តហោះគួរតែត្រូវបានផ្ទេរទៅទីតាំងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ណាមួយ។

ឧទហរណ៍ 2. កំណត់ចំងាយពីចំនុច K ទៅកាន់យន្តហោះដែលផ្តល់ដោយΔАВС (រូបភាព 271)។

1. យើងផ្ទេរយន្តហោះΔАВСទៅទីតាំងបញ្ចាំង * ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងឆ្លងកាត់ពីប្រព័ន្ធ xπ 2 / π 1 ទៅ x 1 π 3 / π 1: ទិសដៅនៃអ័ក្សថ្មី x 1 ត្រូវបានជ្រើសរើសកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃប្លង់ផ្តេកនៃត្រីកោណ។

2. យើងធ្វើគម្រោង ΔАВС លើយន្តហោះថ្មី π 3 (យន្តហោះ ΔАВС ត្រូវបានព្យាករលើ π 3 ក្នុង [С" 1 В" 1 ])។

3. យើងគូរចំនុច K (K "→ K" 1) ទៅលើយន្តហោះដូចគ្នា។

4. តាមរយៈចំនុច K "1 យើងគូរ (K" 1 M "1) ⊥ ចម្រៀក [C" 1 B "1] ចម្ងាយដែលចង់បាន d \u003d | K "1 M" 1 | ។

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញប្រសិនបើយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយដានចាប់តាំងពីវាមិនចាំបាច់អនុវត្តការព្យាករណ៍នៃបន្ទាត់កម្រិតទេ។

ឧទហរណ៍ 3. កំណត់ចំងាយពីចំនុច K ទៅកាន់យន្តហោះ α ដែលផ្តល់ដោយដាន (រូបភាព 272)។

* វិធីសមហេតុសមផលបំផុតក្នុងការផ្ទេរយន្តហោះនៃត្រីកោណទៅទីតាំងព្យាករគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការជំនួសយន្តហោះដែលព្យាករណ៍ព្រោះក្នុងករណីនេះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបង្កើតការព្យាករជំនួយតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងជំនួសយន្តហោះ π 1 ជាមួយយន្តហោះ π 3 សម្រាប់ការនេះ យើងគូរអ័ក្សថ្មី x 1 ⊥ f 0α ។ នៅលើ h 0α យើងសម្គាល់ចំណុចបំពាន 1 "ហើយកំណត់ការព្យាករណ៍ផ្ដេកថ្មីរបស់វានៅលើយន្តហោះ π 3 (1" 1) ។ តាមរយៈចំនុច X α 1 (X α 1 \u003d h 0α 1 ∩ x 1) និង 1 "1 យើងគូរ h 0α 1 ។ យើងកំណត់ការព្យាករផ្តេកថ្មីនៃចំនុច K → K" 1 ។ ពីចំនុច K "1 យើងបន្ថយកាត់កែងទៅ h 0α 1 ហើយសម្គាល់ចំនុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយ h 0α 1 - M" 1 ។ ប្រវែងនៃផ្នែក K "1 M" 1 នឹងបង្ហាញពីចម្ងាយដែលចង់បាន។

2. កំណត់ចំងាយរវាងបន្ទាត់ត្រង់មួយនិងយន្តហោះ។

ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះត្រូវបានកំណត់ដោយប្រវែងនៃផ្នែកកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំណុចបំពាននៃបន្ទាត់ត្រង់ទៅយន្តហោះ (សូមមើលរូបភាព 248) ។

ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានៃការកំណត់ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ m និងយន្តហោះ α គឺមិនខុសពីឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាក្នុងកថាខណ្ឌទី 1 សម្រាប់កំណត់ចម្ងាយរវាងចំណុចមួយនិងយន្តហោះ (សូមមើលរូបភាព 270 ... 272) ។ ចំណុចណាមួយដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ m អាចត្រូវបានគេយកជាចំណុច។

3. ការកំណត់ចម្ងាយរវាងយន្តហោះ។

ចម្ងាយរវាងយន្តហោះត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃនៃផ្នែកកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំណុចដែលយកនៅលើយន្តហោះមួយទៅយន្តហោះមួយទៀត។

វាធ្វើតាមនិយមន័យនេះដែលថាក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហានៃការស្វែងរកចម្ងាយរវាងយន្តហោះ α និង β ខុសគ្នាពីក្បួនដោះស្រាយស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការកំណត់ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ m និងយន្តហោះ α តែនៅក្នុងបន្ទាត់ m ត្រូវតែ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ α, i.e. ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយរវាងយន្តហោះ α និង β ដូចខាងក្រោម៖

1) យកបន្ទាត់ m នៅក្នុងយន្តហោះ α;

2) ជ្រើសរើសចំណុចបំពាន A នៅលើបន្ទាត់ m;

3) ពីចំណុច A បន្ថយការកាត់កែង l ទៅយន្តហោះβ;

4) កំណត់ចំណុច M - ចំណុចជួបប្រជុំគ្នានៃ l កាត់កែងជាមួយយន្តហោះβ;

5) កំណត់តម្លៃនៃផ្នែក។

នៅក្នុងការអនុវត្ត វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយផ្សេង ដែលនឹងខុសគ្នាពីអ្វីដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងនោះ មុននឹងបន្តជំហានដំបូង យន្តហោះគួរតែត្រូវបានផ្ទេរទៅទីតាំងបញ្ចាំង។

ការដាក់បញ្ចូលប្រតិបត្តិការបន្ថែមនេះនៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយជួយសម្រួលដល់ការអនុវត្តចំណុចផ្សេងទៀតទាំងអស់ដោយគ្មានករណីលើកលែង ដែលនៅទីបំផុតនាំទៅរកដំណោះស្រាយកាន់តែសាមញ្ញ។

ឧទាហរណ៍ 1. កំណត់ចម្ងាយរវាងយន្តហោះ α និង β (រូបភាព 273) ។

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងឆ្លងកាត់ប្រព័ន្ធ xπ 2 / π 1 ដល់ x 1 π 1 / π 3 ។ ទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះថ្មី π 3 យន្តហោះ α និង β កាន់កាប់ទីតាំងបញ្ចាំង ដូច្នេះចម្ងាយរវាងដានផ្នែកខាងមុខថ្មី f 0α 1 និង f 0β 1 គឺជាតម្រូវការមួយ។

នៅក្នុងការអនុវត្តផ្នែកវិស្វកម្ម ជារឿយៗវាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃការសាងសង់យន្តហោះស្របទៅនឹងមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងនៅចម្ងាយដែលបានផ្តល់ឱ្យពីវា។ ឧទាហរណ៍ទី 2 ខាងក្រោមបង្ហាញពីដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ 2. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតការព្យាករណ៍នៃយន្តហោះ β ស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ α (m || n) ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេដឹងថាចម្ងាយរវាងពួកវាគឺស្មើនឹង d (រូបភាព 274) ។

1. នៅក្នុងយន្តហោះ α យើងគូរ h ផ្ដេកដោយបំពាន (1, 3) និងផ្នែកខាងមុខ f (1,2) ។

2. ចាប់ពីចំនុចទី 1 យើងស្តារ l កាត់កែងទៅប្លង់ α(l" ⊥ h ", l" ⊥ f") ។

3. សម្គាល់ចំណុចបំពាន A នៅលើកាត់កែង l ។

4. កំណត់ប្រវែងនៃចម្រៀក - (ទីតាំងបង្ហាញពីទិសដៅមិនបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយម៉ែត្រនៃបន្ទាត់ត្រង់ l នៅលើដ្យាក្រាម) ។

5. កំណត់ឡែកនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ (1 "A 0) ពីចំណុច 1" segment = d ។

6. យើងគូសលើការព្យាករ l "និង l" ចំនុច B "និង B" ដែលត្រូវគ្នានឹងចំនុច B 0 ។

7. គូរប្លង់ β កាត់ចំនុច B (h 1 ∩ f 1) ។ ដូច្នេះ β || α ចាំបាច់ត្រូវសង្កេតមើលលក្ខខណ្ឌ h 1 || h និង f 1 || f.

4. ការកំណត់ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ skew ។

ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ skew ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រវែងនៃកាត់កែងដែលរុំព័ទ្ធរវាងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែលដែលបន្ទាត់ skew ជាកម្មសិទ្ធិ។

ដើម្បីគូរប្លង់ស្របគ្នា α និង β តាមរយៈបន្ទាត់ប្រសព្វ m និង f វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគូរបន្ទាត់ p ប៉ារ៉ាឡែលទៅបន្ទាត់ f តាមរយៈចំណុច A (A ∈ m) និងតាមរយៈចំណុច B (B ∈ f) - បន្ទាត់ k ស្របទៅ បន្ទាត់ m បន្ទាត់ប្រសព្វ m និង p, f និង k កំណត់ប្លង់ស្របគ្នាទៅវិញទៅមក α និង β (សូមមើលរូប 248, អ៊ី)។ ចម្ងាយរវាងយន្តហោះ α និង β គឺស្មើនឹងចម្ងាយដែលចង់បានរវាងបន្ទាត់ skew m និង f ។

វិធីមួយផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានស្នើឡើងសម្រាប់ការកំណត់ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ skew ដែលមាននៅក្នុងការពិតដែលថាដោយមានជំនួយពីវិធីសាស្រ្តមួយចំនួននៃការផ្លាស់ប្តូរការព្យាករ orthogonal មួយនៃបន្ទាត់ skew ត្រូវបានផ្ទេរទៅទីតាំងបញ្ចាំង។ ក្នុង​ករណី​នេះ ការ​ព្យាករ​មួយ​នៃ​បន្ទាត់​ធ្លាក់​ចុះ​ទៅ​ជា​ចំណុច​មួយ។ ចម្ងាយរវាងការព្យាករថ្មីនៃបន្ទាត់ skew (ចំណុច A" 2 និងផ្នែក C" 2 D" 2) គឺជាតម្រូវការមួយ។

នៅលើរូបភព។ 275 បង្ហាញពីដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានៃការកំណត់ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វ a និង b ដែលជាផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ [AB] និង [CD] ។ ដំណោះស្រាយត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ដូចខាងក្រោមៈ

1. ផ្ទេរមួយនៃបន្ទាត់ប្រសព្វ (a) ទៅទីតាំងមួយស្របទៅនឹងយន្តហោះ π 3; ដើម្បីធ្វើដូចនេះពួកគេផ្លាស់ទីពីប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះព្យាករ xπ 2 / π 1 ទៅជា x 1 π 1 / π 3 ថ្មីអ័ក្ស x 1 គឺស្របទៅនឹងការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃបន្ទាត់ត្រង់ a ។ កំណត់ a" 1 [A" 1 B" 1 ] និង b" 1 ។

2. ដោយការជំនួសយន្តហោះ π 1 ជាមួយយន្តហោះ π 4 បន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវបានបកប្រែ

ហើយនៅក្នុងទីតាំង "2 កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ π 4 (អ័ក្សថ្មី x 2 ត្រូវបានគូរកាត់កែងទៅ" 1) ។

3. បង្កើតការព្យាករផ្តេកថ្មីនៃបន្ទាត់ត្រង់ b "2 - [ C " 2 D "2] ។

4. ចំងាយពីចំនុច A "2 ទៅបន្ទាត់ត្រង់ C" 2 D "2 (ចម្រៀក (A" 2 M "2] (គឺជាចំនុចដែលចង់បាន។

វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថាការផ្ទេរមួយនៃបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាទៅទីតាំងបញ្ចាំងគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីការផ្ទេរយន្តហោះនៃប៉ារ៉ាឡែលដែលបន្ទាត់ a និង b អាចត្រូវបានរុំព័ទ្ធទៅទីតាំងបញ្ចាំងផងដែរ។

ជាការពិតណាស់ ដោយការផ្ទេរបន្ទាត់ a ទៅទីតាំងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ π 4 យើងធានាថា យន្តហោះណាមួយដែលមានបន្ទាត់ a គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ π 4 រួមទាំងយន្តហោះ α ដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់ a និង m (a ∩ m, m || ខ). ប្រសិនបើឥឡូវនេះយើងគូរបន្ទាត់ n ស្របទៅនឹង a និងបន្ទាត់ប្រសព្វ b នោះយើងទទួលបានប្លង់ β ដែលជាប្លង់ទីពីរនៃប៉ារ៉ាឡែលដែលមានបន្ទាត់ប្រសព្វ a និង b ។ ចាប់តាំងពី β || α បន្ទាប់មក β ⊥ π 4 ។

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណបុគ្គលជាក់លាក់ ឬទាក់ទងគាត់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សុវត្ថិភាព ការអនុវត្តច្បាប់ ឬហេតុផលផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

ថយក្រោយ

យកចិត្តទុកដាក់! ការមើលស្លាយជាមុនគឺសម្រាប់គោលបំណងផ្តល់ព័ត៌មានតែប៉ុណ្ណោះ ហើយប្រហែលជាមិនតំណាងឱ្យវិសាលភាពពេញលេញនៃបទបង្ហាញនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍លើការងារនេះ សូមទាញយកកំណែពេញលេញ។

គោលដៅ៖

• ទូទៅ និងការរៀបចំប្រព័ន្ធនៃចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់សិស្ស;
• ការអភិវឌ្ឍជំនាញក្នុងការវិភាគ ប្រៀបធៀប ទាញការសន្និដ្ឋាន។

ឧបករណ៍៖

• ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន;
• កុំព្យូទ័រ;
• សន្លឹកកិច្ចការ

ដំណើរការសិក្សា

I. ពេលរៀបចំ

II. ដំណាក់កាលនៃការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង(ស្លាយ 2)

យើងនិយាយឡើងវិញពីរបៀបដែលចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះត្រូវបានកំណត់

III. ការបង្រៀន(ស្លាយ ៣-១៥)

នៅក្នុងមេរៀន យើងនឹងពិនិត្យមើលវិធីផ្សេងៗដើម្បីស្វែងរកចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅយន្តហោះ។

វិធីសាស្រ្តដំបូង៖ ការគណនាតាមលំដាប់លំដោយ

ចម្ងាយពីចំណុច M ទៅយន្តហោះ α៖
- គឺស្មើនឹងចម្ងាយទៅយន្តហោះ α ពីចំណុចបំពាន P ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ a ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M និងស្របទៅនឹងយន្តហោះ α ។
- គឺស្មើនឹងចម្ងាយទៅយន្តហោះ α ពីចំណុចបំពាន P ដែលស្ថិតនៅលើយន្តហោះ β ដែលឆ្លងកាត់ចំណុច M និងស្របទៅនឹងយន្តហោះ α ។

យើងនឹងដោះស្រាយភារកិច្ចដូចខាងក្រោមៈ

№1. ក្នុងគូប A ... D 1 រកចំងាយពីចំនុច C 1 ដល់យន្តហោះ AB 1 C ។

វានៅសល់ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃប្រវែងនៃផ្នែក O 1 N ។

№2. នៅក្នុង prism ឆកោនធម្មតា A ... F 1 គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 រកចំងាយពីចំនុច A ទៅយន្តហោះ DEA 1 ។

វិធីសាស្រ្តបន្ទាប់៖ វិធីសាស្រ្តកម្រិតសំឡេង.

ប្រសិនបើបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត ABCM គឺ V នោះចម្ងាយពីចំណុច M ទៅយន្តហោះ α ដែលមាន ∆ABC ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត ρ(M; α) = ρ(M; ABC) =
នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា យើងប្រើសមភាពនៃបរិមាណនៃតួលេខមួយ ដែលបង្ហាញតាមវិធីពីរផ្សេងគ្នា។

តោះដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម៖

№3. គែម AD នៃពីរ៉ាមីត DABC គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន ABC ។ រកចំងាយពី A ទៅយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់ចំនុចកណ្តាលនៃគែម AB, AC និង AD, if ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា វិធីសាស្រ្តសំរបសំរួលចម្ងាយពីចំណុច M ទៅយន្តហោះ α អាចត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត ρ(M; α) = ដែលជាកន្លែងដែល M(x 0; y 0; z 0) ហើយយន្តហោះត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ ax + ដោយ + cz + d = 0

តោះដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម៖

№4. ក្នុងឯកតាគូប A…D 1 រកចម្ងាយពីចំណុច A 1 ទៅយន្តហោះ BDC 1 ។

យើងណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលមានប្រភពដើមនៅចំណុច A អ័ក្ស y នឹងឆ្លងកាត់គែម AB អ័ក្ស x - តាមបណ្តោយគែម AD អ័ក្ស z - តាមបណ្តោយគែម AA 1 ។ បន្ទាប់មកកូអរដោនេនៃចំណុច B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1)
ចូរយើងចងក្រងសមីការនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់ចំណុច B, D, C 1 ។

បន្ទាប់មក – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1 = 0 ។ ដូច្នេះ ρ =

វិធីសាស្រ្តខាងក្រោមដែលអាចត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទនេះ - វិធីសាស្រ្តនៃភារកិច្ចយោង។

ការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះមាននៅក្នុងការអនុវត្តបញ្ហាយោងល្បី ដែលត្រូវបានបង្កើតជាទ្រឹស្តីបទ។

តោះដោះស្រាយបញ្ហាខាងក្រោម៖

№5. ក្នុងឯកតាគូប A ... D 1 រកចំងាយពីចំនុច D 1 ដល់យន្តហោះ AB 1 C ។

ពិចារណាកម្មវិធី វិធីសាស្រ្តវ៉ិចទ័រ។

№6. ក្នុងឯកតាគូប A ... D 1 រកចំងាយពីចំនុច A 1 ទៅយន្តហោះ BDC 1 ។

ដូច្នេះ​ហើយ យើង​បាន​ពិចារណា​នូវ​វិធីសាស្ត្រ​ផ្សេងៗ​ដែល​អាច​ប្រើ​បាន​ក្នុង​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ប្រភេទ​នេះ។ ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តមួយឬមួយផ្សេងទៀតអាស្រ័យលើភារកិច្ចជាក់លាក់និងចំណូលចិត្តរបស់អ្នក។

IV. ការងារជាក្រុម

ព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាតាមរបៀបផ្សេងៗ។

№1. គែមនៃគូប А…D 1 គឺស្មើនឹង . រកចម្ងាយពីចំនុចកំពូល C ទៅយន្តហោះ BDC 1 ។

№2. នៅក្នុង tetrahedron ABCD ធម្មតាដែលមានគែមមួយ រកចំងាយពីចំណុច A ទៅយន្តហោះ BDC

№3. នៅក្នុងព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា ABCA 1 B 1 C 1 គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 រកចម្ងាយពី A ទៅយន្តហោះ BCA 1 ។

№4. នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា SABCD គែមទាំងអស់ដែលស្មើនឹង 1 រកចម្ងាយពី A ដល់យន្តហោះ SCD ។

V. មេរៀនសង្ខេប កិច្ចការផ្ទះ ការឆ្លុះបញ្ចាំង