ខ្សែកោងស្រូបយក

γ-វិទ្យុសកម្មរួមបញ្ចូលរលកអេឡិចត្រូម៉ាញេទិក, ប្រវែងរលកគឺតិចជាងច្រើនចម្ងាយអន្តរអាតូម, i.e. λ< а, где а ~ 10 -8 см. Таким образом, нижний предел энергии γ-квантов получается Е = hν = hc/λ. = 12 кэВ.
ដូច​ជា​ភាគល្អិត​ដែល​មាន​បន្ទុក​ដែរ លំហូរ​នៃ​ហ្វូតុន​ត្រូវ​បាន​ស្រូប​យក​ដោយ​រូបធាតុ​ជា​ចម្បង​ដោយ​សារ​អន្តរកម្ម​អេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយយន្តការនៃការស្រូបយកនេះគឺខុសគ្នាយ៉ាងសំខាន់។ មានហេតុផលពីរសម្រាប់រឿងនេះ៖
1) ហ្វូតុនមិនមានបន្ទុកអគ្គីសនីទេហើយដូច្នេះវាមិនត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយកម្លាំង Coulomb រយៈចម្ងាយឆ្ងាយទេ។ ដូច្នេះនៅពេលឆ្លងកាត់រូបធាតុ ហ្វូតុងកម្រនឹងប៉ះទង្គិចជាមួយអេឡិចត្រុង និងនុយក្លេអ៊ែ ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត នៅពេលបុកគ្នាជាក្បួន ពួកវាងាកចេញពីផ្លូវរបស់វាយ៉ាងខ្លាំង ពោលគឺឧ។ ជាក់ស្តែងទម្លាក់ចេញពីធ្នឹម;
2) ហ្វូតុនមានម៉ាសសូន្យ ហើយដូច្នេះ មិនអាចមានល្បឿនខុសពីល្បឿនពន្លឺទេ។ ហើយនេះមានន័យថានៅក្នុងបរិយាកាសពួកគេមិនអាចបន្ថយល្បឿនបានទេ។ ពួកវាត្រូវបានស្រូប ឬខ្ចាត់ខ្ចាយ ភាគច្រើននៅមុំធំ។ នៅពេលដែលធ្នឹម photon ឆ្លងកាត់សារធាតុមួយ អាំងតង់ស៊ីតេនៃធ្នឹមនេះត្រូវបានចុះខ្សោយជាលំដាប់ ជាលទ្ធផលនៃអន្តរកម្មជាមួយឧបករណ៍ផ្ទុក។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងរកឃើញច្បាប់នេះបើយោងតាមការចុះខ្សោយនេះកើតឡើង, i.e. ខ្សែកោងនៃការស្រូបយក photons នៅក្នុងរូបធាតុ។

អនុញ្ញាតឱ្យលំហូរ photon J 0 សង់ទីម៉ែត្រ -2 s -1 ធ្លាក់លើផ្ទៃនៃគោលដៅផ្ទះល្វែងកាត់កែងទៅវា (រូបភាព 3.1) ហើយកម្រាស់គោលដៅ x (សង់ទីម៉ែត្រ) គឺតូចណាស់ ដែលមានតែអន្តរកម្មតែមួយកើតឡើង។ ការផ្លាស់ប្តូរនៃអាំងតង់ស៊ីតេនៃលំហូរ dJ នេះនៅពេលដែល photons ឆ្លងកាត់ស្រទាប់នៃរូបធាតុ dx គឺសមាមាត្រទៅនឹងតម្លៃនៃ flux J នៅជម្រៅនៃស្រទាប់នេះ កម្រាស់ស្រទាប់ dx (សង់ទីម៉ែត្រ) ដង់ស៊ីតេនៃអាតូម n (សង់ទីម៉ែត្រ - 3) និងផ្នែកឆ្លងកាត់អន្តរកម្ម photon ដ៏មានប្រសិទ្ធិភាព σ (cm 2):

ការដោះស្រាយសមីការនេះផ្តល់នូវខ្សែកោងស្រូបយក

J x \u003d J 0 e -σnx ។

ជាធម្មតា គោលគំនិតពីរត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការស្រូបយកសារធាតុ photons នៅក្នុងរូបធាតុ។

1. មេគុណស្រូបយកលីនេអ៊ែរ τ = nσ; [τ] = សង់ទីម៉ែត្រ -1 និង J x = J0e -τx ។ ដូច្នេះ τ គឺជាកម្រាស់នៃសារធាតុគិតជាសង់ទីម៉ែត្រ ដែលលំហូរនៃសារធាតុ photon ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយកត្តា e ។
2. មេគុណស្រូបយកម៉ាស់ μ = τ/ρ = σn/ρ ដែល ρ (g/cm) គឺជាដង់ស៊ីតេនៃសារធាតុ។ វិមាត្រនៃμត្រូវបានទទួលដូចខាងក្រោម: [μ] = cm 2 / g ។ ក្នុងករណីនេះការផ្លាស់ប្តូរនៃលំហូរនៃ photon មានទម្រង់:

J x \u003d J 0 e -μxρ,

ដែល xρ (g / cm 2) គឺជាកម្រាស់របស់សារធាតុ វាស់ជាឯកតាម៉ាស។ អត្ថន័យគឺដូចគ្នា - នេះគឺជាកម្រាស់នៃសារធាតុក្នុង g / សង់ទីម៉ែត្រ 2 ដែលលំហូរត្រូវបានចុះខ្សោយដោយ e ដង។

មេគុណនៃការស្រូបចូលកំណត់លក្ខណៈទាំងស្រុងនៃការឆ្លងកាត់ photons តាមរយៈរូបធាតុ។ វាអាស្រ័យទៅលើលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឧបករណ៍ផ្ទុក និងថាមពលហ្វូតូ។ ប្រសិនបើការស្រូបយកកើតឡើងដោយសារតែដំណើរការផ្សេងៗគ្នាជាច្រើន ដែលនីមួយៗមានមេគុណស្រូបរបស់វាផ្ទាល់ μ i , τ i , ... នោះមេគុណស្រូបយកសរុប μ = ∑μ i និង τ = ∑τ i
ការស្រូបយកសារធាតុ photon កើតឡើងជាចម្បងដោយសារដំណើរការចំនួនបី៖ ឥទ្ធិពល photoelectric ឥទ្ធិពល Compton និងការផលិតគូអេឡិចត្រុង-positron នៅក្នុងវាល Coulomb នៃស្នូល។

3.2 បែបផែន Photoelectric

ឥទ្ធិពល photoelectric គឺជាការបញ្ចេញអេឡិចត្រុងដែលមាននៅក្នុងសារធាតុក្នុងស្ថានភាពចងមួយ ក្រោមឥទ្ធិពលនៃ photon ។ បែងចែករវាងឥទ្ធិពល photoelectric ខាងក្នុង និងខាងក្រៅ។
ឥទ្ធិពល photoelectric ខាងក្នុងគឺជាការផ្លាស់ប្តូរនៃអេឡិចត្រុងដែលស្ថិតនៅក្រោមឥទ្ធិពលនៃវិទ្យុសកម្មអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចនៅខាងក្នុង semiconductor ឬ dielectric ពីរដ្ឋដែលចងទៅដោយសេរីដោយមិនរត់ទៅខាងក្រៅ។
ឥទ្ធិពល photoelectric ខាងក្រៅត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅក្នុងសារធាតុរឹង ឧស្ម័ន លើអាតូម និងម៉ូលេគុលនីមួយៗ - នេះគឺជាការបំភាយអេឡិចត្រុងទៅខាងក្រៅនៅពេលដែល photon ត្រូវបានស្រូបយក។ នៅក្នុងការបង្រៀនទាំងនេះមានតែឥទ្ធិពល photoelectric ខាងក្រៅប៉ុណ្ណោះនឹងត្រូវបានពិភាក្សា។ ឥទ្ធិពល photoelectric គឺជាដំណើរការដែលអាតូមស្រូបយក photon ហើយបញ្ចេញអេឡិចត្រុង។ ក្នុងករណីនេះ photon ឧប្បត្តិហេតុមានអន្តរកម្មជាមួយអេឡិចត្រុងដែលចងនៅក្នុងអាតូមហើយផ្ទេរថាមពលរបស់វាទៅវា។ អេឡិចត្រុងទទួលបានថាមពល kinetic Te ហើយចាកចេញពីអាតូម ខណៈពេលដែលអាតូមនៅតែស្ថិតក្នុងស្ថានភាពរំភើប។ ដូច្នេះឥទ្ធិពល photoelectric តែងតែត្រូវបានអមដោយការបញ្ចេញកាំរស្មី X លក្ខណៈនៃអាតូមឬការបំភាយនៃអេឡិចត្រុង Auger ។ ជាមួយនឹងឥទ្ធិពល Auger មានការផ្ទេរដោយផ្ទាល់នៃថាមពលរំភើបនៃអាតូមមួយទៅកាន់អេឡិចត្រុងមួយរបស់វា ដែលជាលទ្ធផលទុកអាតូម។ ច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល និងសន្ទុះនៃឥទ្ធិពល photoelectric អាចត្រូវបានតំណាងដូចជា៖

hν = T e + I i + T i និង

កន្លែងណា , គឺជាថាមពល kinetic នៃស្នូល recoil; ខ្ញុំ - ថាមពលអ៊ីយ៉ូដ
i-th សែលនៃអាតូម; . ចាប់តាំងពីជាធម្មតា hν >> I i + T i បន្ទាប់មកថាមពលនៃ photoelectrons គឺ T e ≈ hν ហើយជាលទ្ធផល វិសាលគមថាមពលនៃ photoelectrons គឺនៅជិត monochromatic ។
វាអនុវត្តតាមច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល និងសន្ទុះដែលឥទ្ធិពល photoelectric មិនអាចកើតឡើងលើអេឡិចត្រុងសេរីបានទេ។ ចូរយើងបញ្ជាក់រឿងនេះ "ដោយភាពផ្ទុយគ្នា"៖ ឧបមាថាដំណើរការបែបនេះអាចធ្វើទៅបាន។ បន្ទាប់មកច្បាប់អភិរក្សនឹងមើលទៅដូចនេះ

ពីទីនេះយើងទទួលបានសមីការ 1 − β = √1 − β 2 ដែលមានឫសពីរ β = 0 និង β = 1 ។ ទីមួយនៃពួកវាត្រូវគ្នានឹង T e = hν = 0 ហើយទីពីរមិនមានអត្ថន័យរូបវន្តសម្រាប់ភាគល្អិតទេ។ ជាមួយនឹងម៉ាស់ក្រៅពីសូន្យ។
ភស្តុតាងនេះមើលទៅកាន់តែច្បាស់សម្រាប់ករណីដែលមិនទាក់ទងគ្នា៖ hν = m e v 2/2 និង hν/c = m e v ។ ដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនាំទៅដល់កន្សោម v = 2c ដែលមិនអាចជា។
ដូច្នេះ អេឡិចត្រុងសេរី មិនអាចស្រូបយក ហ្វូតុងបានទេ។ សម្រាប់បែបផែន photoelectric ការតភ្ជាប់នៃអេឡិចត្រុងជាមួយអាតូមគឺចាំបាច់ដែលផ្នែកមួយនៃសន្ទុះ photon ត្រូវបានផ្ទេរ។ ឥទ្ធិពល photoelectric គឺអាចធ្វើទៅបានតែលើអេឡិចត្រុងដែលបានចង។ ថាមពលភ្ជាប់នៃអេឡិចត្រុងជាមួយអាតូមទាបជាងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងថាមពលនៃហ្វូតុង នោះឥទ្ធិពល photoelectric កាន់តែតិច។ កាលៈទេសៈនេះកំណត់លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗនៃឥទ្ធិពល photoelectric៖

ក) វគ្គនៃផ្នែកឆ្លងកាត់ជាមួយនឹងថាមពល photon − σ f (hν), ខ) សមាមាត្រនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃឥទ្ធិពល photoelectric នៅលើសំបកអេឡិចត្រុងផ្សេងគ្នា, គ) ការពឹងផ្អែកនៃផ្នែកឆ្លងកាត់នៅលើ Z នៃឧបករណ៍ផ្ទុក។

រូប ៣.២. ការពឹងផ្អែកនៃផ្នែកឆ្លងកាត់ដ៏មានប្រសិទ្ធិភាពនៃឥទ្ធិពល photoelectric លើថាមពល photon

ក) រូបភាពទី 3.2 បង្ហាញពីការពឹងផ្អែកនៃផ្នែកឆ្លងកាត់ដ៏មានប្រសិទ្ធិភាពនៃឥទ្ធិពល photoelectric លើថាមពល photon ។ ប្រសិនបើថាមពលរបស់ photon មានទំហំធំបើប្រៀបធៀបទៅនឹងថាមពលភ្ជាប់នៃអេឡិចត្រុងនៅក្នុងអាតូមនោះ ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃឥទ្ធិពល photoelectric φ ថយចុះយ៉ាងឆាប់រហ័សជាមួយនឹងការកើនឡើងថាមពល photon ។ សម្រាប់ខ្ញុំ i<< hν < m e c 2 σ ф ~ (hν) -3.5 .
ពេល hν > m e c 2 σ f ~ (hν) -1 ។
នៅពេលដែល hν ថយចុះ i.e. នៅពេលដែលការភ្ជាប់អេឡិចត្រុង I k / hν កើនឡើង ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃដំណើរការលូតលាស់យ៉ាងឆាប់រហ័ស រហូតដល់ថាមពល photon ស្មើនឹងថាមពល I k ។ សម្រាប់ hν< I k фотоэффект на K-оболочке атома станет невозможным, сечение фотоэффекта будет определяться только взаимодействием фотонов с электронами L, М и др. оболочек. Но эти электроны связаны с ядром слабее, чем
អេឡិចត្រុង។ ដូច្នេះហើយ នៅថាមពលហ្វូតុនស្មើគ្នា ប្រូបាប៊ីលីតេនៃឥទ្ធិពល photoelectric លើ L-electrons គឺតិចជាង K-electrons ច្រើន។ អាស្រ័យលើ σ f (hν) វានឹងមានការលោតយ៉ាងខ្លាំង។ បន្ទាប់មកនៅ
hν< I k снова σ ф начинает расти с убыванием hν, так как возрастает относительная связность электрона L/hν, и т.д.
ខ) រូបមន្តសម្រាប់ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃឥទ្ធិពល photoelectric លើ K-electrons ដែលទទួលបានដោយវិធីសាស្រ្តនៃ electrodynamics quantum និងបញ្ជាក់ដោយការពិសោធន៍គឺ៖

សមាមាត្រនៃផ្នែកឈើឆ្កាងនៃឥទ្ធិពល photoelectric នៅលើសែលផ្សេងគ្នាត្រូវបានទទួលដូចខាងក្រោម:

ដូច្នេះនៅពេលគណនាផ្នែកឆ្លងកាត់សរុបនៃបែបផែន photoelectric ទំនាក់ទំនងជាធម្មតាត្រូវបានប្រើ៖

គ) ពីរូបមន្តដូចគ្នាគេអាចមើលឃើញការពឹងផ្អែកខ្លាំងនៃ σ f លើ Z នៃមធ្យម: σ f ~ Z ។ នេះអាចយល់បាន ព្រោះនៅក្នុងធាតុពន្លឺ អេឡិចត្រុងត្រូវបានចងភ្ជាប់ដោយកម្លាំង Coulomb នៃស្នូលជាងធាតុធ្ងន់។ នៅក្នុងសារធាតុធ្ងន់ឥទ្ធិពល photoelectric គឺជាហេតុផលចម្បងសម្រាប់ការស្រូបយក photon ទន់។
ការចែកចាយមុំនៃ photoelectrons ត្រូវបានទទួលដោយការគណនាពីរូបមន្តសម្រាប់ផ្នែកឆ្លងកាត់ឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ វាធ្វើតាមពីវាដែលថា photoelectrons ត្រូវបានចែកចាយស៊ីមេទ្រីយោងទៅតាមច្បាប់ ~ cos 2 φ ដោយគោរពតាមទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រអគ្គិសនីនៃរលកអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចកើតឡើង។ លើសពីនេះ ការចែកចាយមុំគឺអាស្រ័យទៅលើថាមពល photoelectron ។ ក្នុងករណីមិនទាក់ទងគ្នា T e<< m е c 2 (β << 1) интенсивность фотоэлектронов максимальна в плоскости поляризации векторов и фотона, т.е. в плоскости, перпендикулярной направлению движения фотона. При больших энергиях Т е >m e c 2 មុំដែលអាំងតង់ស៊ីតេនៃ photoelectrons ថយចុះជាអតិបរមា ហើយថាមពលរបស់អេឡិចត្រុងកាន់តែធំ មុំនៃការចាកចេញរបស់វាកាន់តែតូចជាងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងទិសដៅនៃចលនារបស់ photon ការចែកចាយមុំត្រូវបានពន្លូតទៅមុខ។

៣.៣. ឥទ្ធិពល Compton

អន្តរកម្មនៃ photons ជាមួយរូបធាតុអាចនាំទៅដល់ការខ្ចាត់ខ្ចាយរបស់ពួកគេដោយគ្មានការស្រូបចូល។ ការខ្ចាត់ខ្ចាយអាចមានពីរប្រភេទ៖ 1) ដោយមិនមានការផ្លាស់ប្តូររលក (ការខ្ចាត់ខ្ចាយជាប់គ្នា, ថូមសុន, បុរាណ) និង 2) ជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរប្រវែងរលក (មិនស៊ីសង្វាក់គ្នា ការខ្ចាត់ខ្ចាយ Compton) ។

1. ថមសុនខ្ចាត់ខ្ចាយកើតឡើងប្រសិនបើ hν< I i (λ ~10 -8 см). В этом случае атом воспринимается фотоном "как единое целое", и фотон обменивается энергией и импульсом со всем атомом. Так как масса атома очень велика по сравнению с эквивалентной массой фотона hν/c , то отдача в этом случае практически отсутствует. Поэтому рассеяние фотонов происходит без изменения их энергии, т.е. когерентно.
វាអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាប្រភពនៃវិទ្យុសកម្មដែលខ្ចាត់ខ្ចាយគឺជាអេឡិចត្រុងដែលចងភ្ជាប់នៃអាតូមដែលចូលមកក្នុងរំញ័រដែលមានអនុភាពនៅក្រោមសកម្មភាពនៃវិទ្យុសកម្មឧបទ្ទវហេតុហើយជាលទ្ធផលបញ្ចេញ photons នៃប្រេកង់ដូចគ្នា។ ផ្នែកឆ្លងកាត់ដែលបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ Thomson អាស្រ័យលើមុំបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃហ្វូតុង 0:

σ(θ) = 0.5re 2 (l + cos 2 θ),

ដែល r e 2 = e 2 / m e c 2 = 2.8 10 -13 សង់ទីម៉ែត្រ គឺជាកាំបុរាណនៃអេឡិចត្រុង។ ការរួមបញ្ចូលលើ θ ទាំងអស់ មនុស្សម្នាក់អាចទទួលបានផ្នែកឆ្លងកាត់សម្រាប់ការខ្ចាត់ខ្ចាយ Thomson សរុប។ ផ្នែកឆ្លងកាត់ដ៏មានប្រសិទ្ធភាពនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយ Thomson ដែលគណនាក្នុងមួយអេឡិចត្រុង 1 គឺស្មើនឹង៖

σ T = (8/3)πr e 2 = 0.66 ជង្រុក,

ដែល σ T គឺជាថេរសកល ហើយមិនអាស្រ័យលើភាពញឹកញាប់នៃវិទ្យុសកម្មដែលកើតឡើងនោះទេ។

2. ការខ្ចាត់ខ្ចាយ Comptonកើតឡើងនៅពេលដែល hν >> I i . ក្នុងករណីនេះអេឡិចត្រុងទាំងអស់នៃអាតូមអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាឥតគិតថ្លៃ។

ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយរបស់ Compton កើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការប៉ះទង្គិចគ្នានៃ photon ជាមួយអេឡិចត្រុង ហើយ photon ផ្ទេរផ្នែកនៃថាមពល និងសន្ទុះរបស់វាទៅអេឡិចត្រុង។ ដូច្នេះថាមពល និងលក្ខណៈជ្រុងនៃបាតុភូតត្រូវបានកំណត់ដោយច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល និងសន្ទុះសម្រាប់ផលប៉ះពាល់យឺត (រូបភាព 3.3)៖

hν = hν " + ធី អ៊ី,

កន្លែងណា និងជាថាមពល kinetic និងសន្ទុះនៃអេឡិចត្រុង recoil ។

ដំណោះស្រាយរួមនៃសមីការទាំងនេះធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានថាមពលនៃ photon hν ដែលខ្ចាត់ខ្ចាយ។ " និង recoil អេឡិចត្រុង Te អាស្រ័យលើមុំខ្ចាត់ខ្ចាយ photon θ:

ផលវិបាកសំខាន់ៗមួយចំនួនកើតឡើងពីទំនាក់ទំនងទាំងនេះ។

1. ពីទំនាក់ទំនងទីមួយ វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកថាតើប្រវែងរលកអេឡិចត្រូម៉ាញេទិកបានផ្លាស់ប្តូរកំឡុងពេលខ្ចាត់ខ្ចាយ Compton (រូបមន្ត Compton):

ដែល λ 0 \u003d h / m e c \u003d 2.426 10 -10 សង់ទីម៉ែត្រគឺជារលក Compton នៃអេឡិចត្រុង។ តាមរូបមន្ត Compton វាដូចខាងក្រោម៖

ក) ការផ្លាស់ប្តូររលក Δλ មិនអាស្រ័យលើទំហំនៃរលកទេ។ ខ) ការផ្លាស់ប្តូរ Δλ កំណត់ដោយមុំបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ photon θ: នៅ θ = 0 Δλ = 0 (ពោលគឺគ្មានការខ្ចាត់ខ្ចាយ) នៅ θ = π/2 Δλ = λ 0 និងនៅ θ = π, Δλ = 2λ 0 (អតិបរមា a ការផ្លាស់ប្តូរដែលអាចកើតមានក្នុងអំឡុងពេល backscattering) ។

2. វិសាលគមថាមពលនៃហ្វូតុងដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយ Compton នៃធ្នឹមនៃ monoenergetic γ-quanta ប្រែទៅជាបន្តនៅក្នុងជួរថាមពលពី

នៅ θ = π ទៅ hν អតិបរមា = hν នៅ θ = 0 ។

3. ជាលទ្ធផលនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយ Compton នៃ monoenergetic γ-quanta វិសាលគមថាមពលបន្តនៃអេឡិចត្រុង recoil ត្រូវបានទទួលនៅក្នុងជួរពី

T e min = 0 នៅ θ = 0 ឡើងទៅ សម្រាប់ θ = π ។

4. ទំនាក់ទំនងរវាងមុំគេចនៃហ្វូតុងθដែលខ្ចាត់ខ្ចាយ និងអេឡិចត្រុងវិលវិញφ (Fig.3.3) អាចរកបានពីច្បាប់អភិរក្សសន្ទុះដែលសរសេរសម្រាប់សមាសធាតុបណ្តោយ និងឆ្លងកាត់ (ទាក់ទងទៅនឹងទិសដៅនៃចលនានៃហ្វូតុងបឋម) :

ចូរយើងបំប្លែងសមីការទីពីរ៖

ពីទីនេះយើងរកឃើញ៖

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីទំនាក់ទំនងដែលទទួលបានថាការផ្លាស់ប្តូរមុំបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃហ្វូតុងក្នុងចន្លោះពេល 0 ≤ θ ≤ π ត្រូវគ្នាទៅនឹងការផ្លាស់ប្តូរមុំនៃការបំភាយអេឡិចត្រុង recoil ក្នុងចន្លោះពេល π/2 ≥ φ ≥ 0. ផូតុនបឋម .
ផ្នែកឆ្លងកាត់ដែលមានប្រសិទ្ធភាពឌីផេរ៉ង់ស្យែលសម្រាប់ការខ្ចាត់ខ្ចាយ Compton ត្រូវបានគណនាដំបូងដោយ O. Klein និង I. Nishina ក្នុងឆ្នាំ 1929 និងនៅឆ្នាំ 1930 I.E. Tamm បានទទួលរូបមន្តដូចគ្នាក្នុងវិធីផ្សេងគ្នា។ រូបមន្ត Klein-Nishina-Tamm មានទម្រង់៖

ដែល dσ K / dΩ គឺជាផ្នែកឆ្លងកាត់ដែលមានប្រសិទ្ធភាពឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយហ្វូតុងនៅមុំθចូលទៅក្នុងមុំរឹង dΩ ហើយ r e គឺជាកាំអេឡិចត្រុងបុរាណ។ បន្ទាប់ពីជំនួសតម្លៃ hν " ការពឹងផ្អែកនៃផ្នែកឆ្លងកាត់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយ Compton តែនៅលើ hν និងនៅលើθត្រូវបានទទួលហើយទម្រង់នៃការពឹងផ្អែកនៃផ្នែកឈើឆ្កាងនៅលើθផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងថាមពលហ្វូតុន។ សម្រាប់តម្លៃតូចនៃ hν៖
dσ K /dΩ ~ 1 + cos 2 θ ។ នៅពេលដែល hν កើនឡើង ការកើនឡើងចំនួននៃ photon ត្រូវបានខ្ចាត់ខ្ចាយក្នុងទិសដៅ "ទៅមុខ" ហើយជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃថាមពលបឋម hν ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយនៅមុំតូចកើនឡើង (រូបភាព 3.4) ។
ផ្នែកឆ្លងកាត់សរុបត្រូវបានរកឃើញបន្ទាប់ពីការរួមបញ្ចូលលើθទាំងអស់៖

ដែល σ T = (8π/3)r e 2 គឺជាផ្នែកឆ្លងកាត់របស់ Thomson និង ƒ(hν/m e c 2)< 1 и возрастает с увеличением hν.
សម្រាប់តម្លៃតូចនៃ hν (I K<< hν/m e c 2 <<1), σ K ~ σ T (1 − 2hν/m e c 2) → σ T ជាមួយនឹងការថយចុះ hν ។

ដោយសារមានអេឡិចត្រុង Zn ក្នុង 1 សង់ទីម៉ែត្រនៃឧបករណ៍ផ្ទុក នោះប្រូបាប៊ីលីតេសរុបនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយ Compton នៅលើផ្លូវ 1 សង់ទីម៉ែត្រនៅក្នុងសារធាតុ (Z, A, ρ) នឹងមានៈ

ដូច្នេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយ Compton ក្នុងមួយ 1 សង់ទីម៉ែត្រនៃផ្លូវគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងថាមពលរបស់ photon និងសមាមាត្រទៅនឹង Z នៃសារធាតុ (ផ្នែកឆ្លងកាត់ក្នុងមួយ 1 អេឡិចត្រុងមិនអាស្រ័យលើ Z នៃសារធាតុទេហើយអាតូមនីមួយៗមាន Z ។ អេឡិចត្រុង) ។ រូបភាពទី 3.5 បង្ហាញគ្រោងនៃ σ K / σ T ធៀបនឹងថាមពលហ្វូតុន។ តួលេខនេះបង្ហាញនៅក្នុងឯកតាដូចគ្នានូវផ្នែកឆ្លងកាត់នៃឥទ្ធិពល photoelectric នៅក្នុងសារធាតុផ្សេងៗ។ ការប្រៀបធៀបនៃការពឹងផ្អែកបង្ហាញថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃថាមពល photon ប្រូបាប៊ីលីតេនៃឥទ្ធិពល Compton កាន់តែធំជាងផ្នែកឆ្លងកាត់នៃឥទ្ធិពល photoelectric ។

រូប ៣.៥. ការពឹងផ្អែកនៃផ្នែកឆ្លងកាត់សរុបនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយ Compton (ខ្សែកោងរឹង) និងឥទ្ធិពល photoelectric នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ 1 អេឡិចត្រុង (បន្ទាត់ចំនុចសម្រាប់ C, Al, Cu និង Pb) លើថាមពលហ្វូតុង

ការខ្ចាត់ខ្ចាយរបស់ Compton អាចកើតឡើងមិនត្រឹមតែលើអេឡិចត្រុងប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងនៅលើភាគល្អិតផ្សេងទៀតដែលមានបន្ទុកអគ្គិសនីផងដែរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ លទ្ធភាពនៃឥទ្ធិពលបែបនេះគឺតូចណាស់។ ជាឧទាហរណ៍ ការខ្ចាត់ខ្ចាយរបស់ Compton នៅលើស្នូលនៃអាតូមគឺមានការធ្វេសប្រហែសដោយសារតែការពិតដែលថាស្នូលមានតម្លៃតិចតួចបំផុតនៃកាំអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចបុរាណរបស់ពួកគេ Ze 2 / m i s 2 ។
មានបាតុភូតមួយទៀតហៅថាឥទ្ធិពល Compton បញ្ច្រាស។ វាកើតឡើងកំឡុងពេលខ្ចាត់ខ្ចាយនៃ photon ដោយអេឡិចត្រុងដែលទាក់ទង។ ក្នុងករណីនេះ ថាមពល និងសន្ទុះនៃហ្វូតុងនឹងកើនឡើងដោយសារតែថាមពល និងសន្ទុះនៃអេឡិចត្រុងគោលដៅ។

៣.៤. កំណើតនៃគូអេឡិចត្រុង-positron

នៅថាមពលហ្វូតុនខ្ពស់គ្រប់គ្រាន់ (hν> 2m e c 2) ដំណើរការនៃការបង្កើតគូអាចកើតឡើង ដែលហ្វូតុងត្រូវបានស្រូបចូលទៅក្នុងវាលនៃស្នូល ហើយអេឡិចត្រុង និងប៉ូស៊ីតរ៉ុនបានកើតមក។ ការគណនាដោយ QED និងបទពិសោធន៍បង្ហាញថាដំណើរការនេះមិនកើតឡើងនៅខាងក្នុងស្នូលទេប៉ុន្តែនៅជិតវានៅក្នុងតំបន់ដែលមានទំហំរលក Compton λ 0 = 2.4 10 -10 សង់ទីម៉ែត្រ។ ចាប់តាំងពីអន្តរកម្មនៃ photon នេះជាមួយវាលនៃ ស្នូលបង្កើតអេឡិចត្រុង និងប៉ូស៊ីតរ៉ុន បន្ទាប់មកដំណើរការនេះមានកម្រិតថាមពល ពោលគឺឧ។ វាកើតឡើងប្រសិនបើ hν > 2m e c 2 ។ ច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល និងសន្ទុះអាចសរសេរជា៖

hν = 2m e c 2 + Т − + Т + + Т i,

ដែល β − និង β + គឺជាល្បឿនដែលទាក់ទងគ្នានៃអេឡិចត្រុង និងប៉ូស៊ីតរ៉ុន T − និង T + គឺជាថាមពលចលនទិចរបស់ពួកគេ ហើយ T i និង p i គឺជាថាមពល និងសន្ទុះនៃស្នូលវិល។
ដោយផ្អែកលើច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល និងសន្ទុះ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថាការបង្កើតគូអេឡិចត្រុង-positron ដោយ photon នៅក្នុងកន្លែងទំនេរគឺមិនអាចទៅរួចទេ: ថាមពលនិងសន្ទុះត្រូវតែចាំបាច់ត្រូវបានចែកចាយរវាងភាគល្អិតបី: អេឡិចត្រុងមួយ positron និង ឧទាហរណ៍ ស្នូលមួយ។ ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាកំណើតនៃគូអាចកើតឡើងនៅក្នុងកន្លែងទំនេរ (T i = p i = 0) នោះច្បាប់អភិរក្សមានទម្រង់:

hν = 2m e c 2 + Т − + Т + និង

សមីការទីមួយអាចសរសេរជាទម្រង់៖

និងភាពមិនឆបគ្នារបស់វាជាមួយនឹងសមីការទីពីរភ្លាមៗក្លាយជាជាក់ស្តែង។
ក្នុងករណីពិសេសនៅពេលដែល T − = T + = 0 ប្រព័ន្ធនៃសមីការផ្ទុយត្រូវបានទទួល៖ hν = 2m e c 2 និង
hν/c = 0. ដូច្នេះ ដើម្បីឱ្យច្បាប់អភិរក្សត្រូវបានពេញចិត្ត ភាគល្អិតទីបីគឺត្រូវការជាចាំបាច់ នៅក្នុងវិស័យដែលដំណើរការនៃការផលិតគូកើតឡើង ហើយដែលប្រើសន្ទុះលើស។ ភាគល្អិតបែបនេះអាចមិនត្រឹមតែជាស្នូលប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងជាឧទាហរណ៍អេឡិចត្រុងផងដែរ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើស្នូល T i \u003d p i 2 / 2m i គឺជាតម្លៃតូចមួយ នោះអេឡិចត្រុងនឹងមានការបង្វិលដ៏ធំ ហើយអេឡិចត្រុងវិលវិញអាចទទួលបានថាមពលនៃលំដាប់ដូចគ្នានឹងសមាសធាតុនៃគូ។ ក្នុងករណីនេះ កម្រិតដំណើរការនឹងលើសពី 2m e c 2 យ៉ាងខ្លាំង។ កម្រិតថាមពល photon សម្រាប់ការបង្កើតគូនៅក្នុងវាលអេឡិចត្រុងគឺ 4m e c 2 = 2.044 MeV ។
ការគណនាទ្រឹស្តីនៃការពឹងផ្អែកនៃផ្នែកឆ្លងកាត់ផលិតកម្មគូនៅលើថាមពល γ-ray នាំឱ្យមានទម្រង់ស្មុគស្មាញ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយសម្រាប់ជួរថាមពល 5m e c 2< hν < 50m e c 2 эта зависимость может быть представлена в виде:

នៅថាមពល photon hν< 5m e c 2 и hν >50m e c 2 ផ្នែកឆ្លងកាត់លូតលាស់យឺតជាង។ សម្រាប់ hν > 50m e c 2 ការលូតលាស់នៃផ្នែកឆ្លងកាត់ត្រូវបានកំណត់ដោយការពិនិត្យមើលវាល Coulomb នៃស្នូលដោយអេឡិចត្រុងអាតូមិច។ ក្នុង​ករណី​ទំនាក់​ទំនង​កំណត់​សម្រាប់ hν > 10 3 m e c 2 ផ្នែក​ឈើ​ឆ្កាង​មិន​អាស្រ័យ​លើ​ថាមពល​ទេ៖

σ P ~ 0.08 Z 2 r e 2 = 0.63 10 −26 Z 2 cm ២.

លក្ខណៈទូទៅនៃការពឹងផ្អែកនៃផ្នែកឈើឆ្កាងលើថាមពលហ្វូតុនត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ ៣.៦.

Fig.3.6. ការពឹងផ្អែកនៃផ្នែកឆ្លងកាត់នៃការផលិតគូលើថាមពល photon

ដំណើរការនៃការផលិតគូគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងដំណើរការនៃ bremsstrahlung ។ ដូច្នេះ កន្សោមដែលពិពណ៌នាអំពីដំណើរការទាំងពីរនេះគឺស្រដៀងគ្នាខ្លាំងណាស់នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា: ក្នុងករណីនៃការបញ្ចាំងពេញលេញ ប្រូបាប៊ីលីតេដែល photon ដែលមានថាមពល E " = hν នៅលើផ្លូវ 1 សង់ទីម៉ែត្របង្កើតជាអេឡិចត្រុងដែលមានថាមពល E ក្នុងចន្លោះពេល (E, E + dE) និង positron ដែលមានថាមពល (E " - អ៊ី) នឹង៖

ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបង្កើតគូមិនអាស្រ័យលើថាមពលនៃអេឡិចត្រុង E និង positron E ទេ។ " - អ៊ី ហើយនេះអាចយល់បាន ចាប់តាំងពីនៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្កើតរបស់វា ហ្វូតុនបាត់ ហើយការចែកចាយថាមពលរវាងសមាសធាតុនៃគូគឺប្រហែលស្មើគ្នា។ ដោយដឹងថា w n យើងអាចរកឃើញប្រូបាប៊ីលីតេសរុបនៃការផ្គូផ្គងនៅលើផ្លូវ 1 សង់ទីម៉ែត្រ៖

ដូច្នេះនៅក្នុងករណីនៃការបញ្ចាំងពេញលេញផ្នែកឆ្លងកាត់ផលិតកម្មគូសរុបមិនអាស្រ័យលើថាមពល photon ទេ។

៣.៥. ដំណើរការផ្សេងទៀតនៃអន្តរកម្មនៃ photons ជាមួយរូបធាតុ

1. ឥទ្ធិពល photoelectric នុយក្លេអ៊ែរ - ការស្រូបយកγ-quantum ដោយ nucleus និងការបំភាយនៃ nucleon មួយ i.e. (γ, n) - ប្រតិកម្ម។ កម្រិតនៃឥទ្ធិពល photoelectric នុយក្លេអ៊ែរគឺ -6-10 MeV i.e. លំដាប់នៃថាមពលភ្ជាប់នៃស្នូលនៅក្នុងនុយក្លេអ៊ែរ ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃឥទ្ធិពល photoelectric នុយក្លេអ៊ែរ σ yf ~ Z និងមានទំហំតូចជាងផ្នែកឆ្លងកាត់នៃផលប៉ះពាល់ទាំងបីដែលបានពិចារណា។

2. ប្រសិនបើថាមពលនៃហ្វូតុងគឺធំជាងថាមពលភ្ជាប់នៃនុយក្លេអុងនៅក្នុងនុយក្លេអ៊ែរ នោះការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃនុយក្លេអ៊ែរអាចកើតឡើងជាមួយនឹងការបំភាយនៃភាគល្អិតជាច្រើន។ ឧទាហរណ៍ (γ,2р), (γ,n,2р) គឺជាប្រតិកម្ម។ ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃដំណើរការបែបនេះគឺ σ i ~ 10 -26 សង់ទីម៉ែត្រ។

3. ប្រសិនបើ hν > 2m μ s 2, i.e. hν > 200 MeV បន្ទាប់មកនៅក្នុងវាលនៃស្នូល γ-quanta អាចបង្កើតជា μ − μ + -pairs ស្រដៀងទៅនឹង e − e + -pairs ។

4. ប្រសិនបើ hν > m π с 2 , i.e. hν > 140 MeV ការបង្កើតរូបភាពនៃ pions ដែលមានផ្នែកឆ្លងកាត់នៃ ~10 -28 A សង់ទីម៉ែត្រ 2 អាចកើតឡើង។

ដូច្នេះការស្រូបយក γ-quanta ដោយសារតែដំណើរការទាំងអស់ដែលបានរាយបញ្ជីគឺតិចតួចណាស់បើប្រៀបធៀបទៅនឹង σ P ។

៣.៦. ផ្នែកឆ្លងកាត់សរុបសម្រាប់អន្តរកម្មនៃ photons ជាមួយរូបធាតុ

ការចុះខ្សោយនៃលំហូរនៃសារធាតុ photon នៅពេលឆ្លងកាត់រូបធាតុត្រូវបានកំណត់ជាចម្បងដោយដំណើរការចំនួនបី៖ ឥទ្ធិពល photoelectric ឥទ្ធិពល Compton និងការបង្កើតគូនៅក្នុងវាល Coulomb នៃនុយក្លេអ៊ែរអាតូមិក។ ជាលទ្ធផលក្នុងរូបមន្ត J = J0 e -σnx ផ្នែក o គឺជាផលបូកនៃផ្នែកនៃដំណើរការទាំងនេះ៖
σ = σ f + σ K + σ P និងមេគុណស្រូបទាញលីនេអ៊ែរ និងម៉ាស់ រៀងគ្នាគឺ៖
τ = σn = τ f + τ K + τ P និង μ = σn/ρ = μ f + μ K + μ P. ពាក្យនីមួយៗអាស្រ័យខុសគ្នាទៅលើថាមពល និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់សារធាតុ ដូច្នេះតួនាទីទាក់ទងរបស់បុគ្គល លក្ខខណ្ឌអាចប្រែប្រួលយ៉ាងខ្លាំង។ ដូច្នេះនៅក្នុងអាលុយមីញ៉ូម (រូបភាព 3.7) នៅក្នុងជួរដ៏ធំទូលាយនៃថាមពល photon នៃ 50 keV< hν <15 МэВ преобладает комптон-эффект, а при hν >15 MeV - ផលិតកម្មគូ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ឥទ្ធិពល photoelectric (រូបភាព 3.7) មានឥទ្ធិពលខ្លាំងរហូតដល់ថាមពល 0.5 MeV ហើយសម្រាប់ hν >5 MeV ដំណើរការនៃការផលិតគូដើរតួនាទីសំខាន់។

រូប ៣.៧. ការពឹងផ្អែកនៃមេគុណនៃការស្រូបយកដ៏ធំនៃ photons លើថាមពលរបស់ពួកគេនៅក្នុងអាលុយមីញ៉ូម ទង់ដែង និងសំណ

សរុបសេចក្តីមក កាលៈទេសៈសំខាន់មួយគួរត្រូវបានកត់សម្គាល់៖ អន្តរកម្មទាំងបីនៃហ្វូតូនជាមួយរូបធាតុនាំឱ្យរូបរាងនៃអេឡិចត្រុងលឿន។

៣.៧. ការបំផ្លាញ Positron នៅក្នុងបញ្ហា

ពាក្យ "វិនាស" មានន័យថា "បាត់" "ប្រែក្លាយទៅជាគ្មានអ្វី" ។ នេះគឺជាដំណើរការដែលភាគល្អិតមួយ និងអង្គធាតុប្រឆាំងរបស់វាត្រូវបានបំប្លែងទៅជាវិទ្យុសកម្មអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច (ហ្វូតុន) ឬភាគល្អិតបឋមផ្សេងទៀត (ឡេបតុន ក្វាក)។ នេះគឺជាដំណើរការផ្ទុយទៅនឹងការផលិតគូដោយ γ-quanta ។ ដំណើរការទាំងពីរគ្រាន់តែជាការផ្លាស់ប្តូរទៅវិញទៅមក។
ការបំប្លែងទៅវិញទៅមកទាំងនេះត្រូវបានគ្រប់គ្រងដោយច្បាប់អភិរក្សជាមូលដ្ឋាន៖ ច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល សន្ទុះ មុំមុំ បន្ទុកអគ្គិសនី។ល។
ដំណើរការនៃការបង្កើតភាគល្អិត និងការបំផ្លាញត្រូវបានព្យាករណ៍តាមទ្រឹស្តីនៅឆ្នាំ 1931 ដោយ P.A. ឌីរ៉ាក។ ពួកគេបានធ្វើតាមទ្រឹស្តីនៃអេឡិចត្រុងដែលគាត់បានបង្កើត។ យោងទៅតាម Dirac វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបញ្ចូលគ្នានូវមេកានិចកង់ទិច (នៅពេលនោះត្រូវបានបញ្ជាក់រួចហើយដោយការពិសោធន៍) ជាមួយនឹងទ្រឹស្ដីនៃការទាក់ទងគ្នាលុះត្រាតែរួមជាមួយស្ថានភាពនៃអេឡិចត្រុងដែលមានថាមពលវិជ្ជមាន យើងណែនាំស្ថានភាពនៃអេឡិចត្រុងដែលមានថាមពលអវិជ្ជមាន ( ឬ "អេឡិចត្រុង" ដែលមានថាមពលវិជ្ជមាន) ។
នៅឆ្នាំ 1932 K.D. Anderson ដោយស៊ើបអង្កេតសមាសភាពនៃកាំរស្មីលោហធាតុជាមួយនឹងអង្គជំនុំជម្រះពពកដាក់ក្នុងដែនម៉ាញេទិក បានទទួលភស្តុតាងពិសោធន៍សម្រាប់អត្ថិភាពនៃ positron (រង្វាន់ណូបែលឆ្នាំ 1936) ។ ពីសញ្ញានៃកោងនៃផ្លូវភាគល្អិត យើងបានរកឃើញថាភាគល្អិតមានភាពវិជ្ជមាន ហើយពីការផ្លាស់ប្តូរកោង (បន្ទាប់ពីវាឆ្លងកាត់ 6 មីលីម៉ែត្រនៃសំណ) និងពីដង់ស៊ីតេនៃគ្រាប់ធញ្ញជាតិនៅក្នុងបទ យើងកំណត់ម៉ាស់ និងសន្ទុះ។ នៃភាគល្អិត។ នៅឆ្នាំ 1933 Frederic និង Irene Joliot-Curie បានទទួលរូបថតបន្ទប់ពពកដំបូងដែលមានដាននៃអេឡិចត្រុង និង positron ដែលផលិតដោយ gamma quantum ហើយក្នុងឆ្នាំដដែលនោះ F. Joliot-Curie បានសង្កេតឃើញការបំផ្លាញអេឡិចត្រុង និង positron ជាលើកដំបូង។ ទៅជា photon ពីរ។
តើការបំផ្លាញ positron កើតឡើងយ៉ាងដូចម្តេច? នៅពេលដែលនៅក្នុងបញ្ហា positrons លឿនមានឥរិយាបទដូចគ្នានឹងអេឡិចត្រុងពោលគឺឧ។ នៅ T e > ε ពួកគេជួបប្រទះការអូសទាញដោយវិទ្យុសកម្ម ហើយនៅ T e< ε − ионизационные потери и, как правило, почти полностью теряют свою скорость. В дальнейшем начинается их диффузия в веществе до встречи со свободными или связанными в атомах электронами и последующая аннигиляция позитронов. Перед аннигиляцией обе частицы (электрон и позитрон) чаще всего находятся в состоянии, когда их моменты количества движения равны нулю (S-состояние). Дальнейшая судьба их зависит от взаимной ориентации внутренних моментов количества движения (спинов) и от того, свободен ли электрон или находится в связанном состоянии.
នៅពេលដែលអេឡិចត្រុង និងប៉ូស៊ីតរ៉ុនជួបគ្នា ថាមពលសរុបរបស់ពួកគេ រួមទាំងថាមពលដែលនៅសល់ ស្ទើរតែទាំងស្រុងត្រូវបានបំប្លែងទៅជាថាមពលនៃវិទ្យុសកម្មអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិច (ដំណើរការផ្ទុយទៅនឹងការផលិតគូ) ហើយត្រូវបានផ្ទេរផ្នែកខ្លះទៅតួទីបីមួយចំនួន ឧទាហរណ៍។ ស្នូល។ ប្រសិនបើការបំផ្លិចបំផ្លាញ positron កើតឡើងលើអេឡិចត្រុងដែលជាផ្នែកមួយនៃអាតូម នោះការវិនាសជាមួយនឹងការបង្កើតហ្វូតុងគឺអាចធ្វើទៅបាន ចាប់តាំងពី សន្ទុះនៃលទ្ធផល photon នឹងត្រូវបានផ្តល់សំណងដោយការបង្វិលនៃអាតូម ឬស្នូល ហើយច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះនឹងត្រូវបានបំពេញ។ ច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល និងសន្ទុះសម្រាប់ស្ថានភាពនេះអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: + = ∑ t / c ។

positron ដែលបន្ថយល្បឿនទៅល្បឿនកម្ដៅអាចបំផ្លាញដោយអេឡិចត្រុងសេរី ជាឧទាហរណ៍ ជាមួយនឹងអេឡិចត្រុង conduction មួយនៅក្នុងលោហៈ ឬជាមួយអេឡិចត្រុងខាងក្រៅនៃអាតូមមួយ។ ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថា អេឡិចត្រុង និង ប៉ូស៊ីតរ៉ុន សម្រាកមុនការបំផ្លាញ នោះច្បាប់អភិរក្សមានទម្រង់៖

2m e c 2 = ∑ t និង 0 = ∑ t / c,

i.e. ការបំផ្លិចបំផ្លាញនៅលើអេឡិចត្រុងសេរីគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែយ៉ាងហោចណាស់ ហ្វូតុងពីរត្រូវបានបញ្ចេញក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ ដោយសារភាគល្អិតដែលបំផ្លិចបំផ្លាញទាំងពីរគឺទំនងភាគច្រើននៅក្នុងរដ្ឋ S លទ្ធផលនៃការបំផ្លាញនឹងអាស្រ័យលើការតំរង់ទិសទៅវិញទៅមកនៃសន្ទុះខាងក្នុងនៃភាគល្អិត ពោលគឺឧ។ ការបង្វិលរបស់ពួកគេ។
ប្រសិនបើការវិលរបស់អេឡិចត្រុង និងប៉ូស៊ីតរ៉ុនត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយ (+1/2ћ និង -1/2ћ) ហើយជាលទ្ធផល ការបង្វិលសរុបរបស់ពួកគេគឺសូន្យ នោះជាលទ្ធផលនៃការបំផ្លាញ (យោងទៅតាមច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃ charge parity) មានតែចំនួនគូនៃ photon ជាមួយនឹងការបង្វិល , ក៏ដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយ, ចាប់តាំងពី ការបង្វិលនៃ photon នីមួយៗគឺស្មើនឹង l ћ ។ ដោយសារប្រូបាប៊ីលីតេនៃការវិនាសគឺ w ~ α n ដែល n ជាចំនួនហ្វូតុង ហ្វូតុងពីរទំនងជានឹងកើត (w ~ α 2) - អ្វីដែលគេហៅថា ការបំផ្លាញផូតូនពីរ , ទំនងតិច - ហ្វូតុងបួន (w ~ α 4) ។ល។
ដោយសារសន្ទុះនៃអេឡិចត្រុង និងប៉ូស៊ីតរ៉ុននៅជិតសូន្យ សន្ទុះសរុបនៃប្រព័ន្ធក៏សូន្យដែរ ហើយជាលទ្ធផល ផូតុងដែលបង្កើតឡើងកំឡុងពេលការបំផ្លិចបំផ្លាញហោះហើរក្នុងទិសដៅផ្ទុយ ដែលពួកវានីមួយៗយកថាមពលពាក់កណ្តាលនៃប្រព័ន្ធ ពោលគឺឧ។ ដោយ 0.511 MeV ។
ប្រសិនបើការវិលរបស់អេឡិចត្រុង និងប៉ូស៊ីតរ៉ុនស្របគ្នានោះ ការបង្វិលសរុបរបស់ពួកគេគឺ 1 ћ ។ ក្នុងករណីនេះ ការបង្កើតចំនួនសេសនៃហ្វូតុងគឺអាចធ្វើទៅបាន ដែលភាគច្រើនទំនងជា - បី ចាប់តាំងពីមួយ ហ្វូតុងមិនអាចកើតឡើងដោយសារតែការរំលោភលើច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបំផ្លិចបំផ្លាញបី-photon ~ a 3 , i.e. តូចជាងច្រើន (ដោយកត្តា 1/137) ជាងរូបថតពីរ។ ជាមធ្យម ការបំផ្លិចបំផ្លាញបី-photon កើតឡើងក្នុង (0.2 - 0.3)% នៃករណី។
ប្រសិនបើការបំផ្លិចបំផ្លាញកើតឡើង "ភ្លាមៗ" i.e. ក្នុងករណីដែល positron មិនទាន់បាត់បង់ល្បឿន នោះ photons ខ្ចាត់ខ្ចាយនៅមុំមួយ ហើយមុំនៃការពង្រីក photon អាស្រ័យលើល្បឿនរបស់វា។ នៅឯថាមពលខ្ពស់នៃការបំផ្លាញ positrons លទ្ធផល photons ត្រូវបានបញ្ចេញជាចម្បង "ទៅមុខ" និង "ថយក្រោយ" ទាក់ទងទៅនឹងទិសដៅនៃចលនា positron ។ ហ្វូតុងដែលហោះទៅមុខបានដកថាមពលភាគច្រើននៃ positron ។ ប្រភាគនៃហ្វូតុងដែលហោះថយក្រោយមានថាមពលអប្បបរមា ពោលគឺ 0.511 MeV។ ដូច្នេះនៅពេលដែល positrons លឿនឆ្លងកាត់រូបធាតុ កាំរស្មីហ្គាម៉ាដែលហោះហើរក្នុងទិសដៅមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង ដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីទទួលបានធ្នឹម monochromatic នៃ photons ថាមពលខ្ពស់។
positron គឺជាភាគល្អិតដែលមានស្ថេរភាព នៅក្នុងកន្លែងទំនេរ វាមានជារៀងរហូត ប៉ុន្តែនៅក្នុងបញ្ហានោះ positron បំផ្លាញយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ អាយុកាលជាមធ្យមនៃ positron ទាក់ទងនឹងដំណើរការបំផ្លិចបំផ្លាញនៅក្នុងសារធាតុរាវគឺ τ ~ 10 -10 s ហើយនៅក្នុងខ្យល់ក្រោមលក្ខខណ្ឌធម្មតាτ ~ 10 -5 s ។
ជួនកាលការវិនាសអន្តរាយឆ្លងកាត់ដំណាក់កាលមធ្យម តាមរយៈការបង្កើតរដ្ឋចងនៃអេឡិចត្រុង និងប៉ូស៊ីតរ៉ុន ដែលត្រូវបានគេហៅថា positronium . Positronium ដែលក្នុងនោះការបង្វិលនៃ positron និងអេឡិចត្រុងគឺប្រឆាំងនឹងប៉ារ៉ាឡែល (parapositronium) បំផ្លាញទៅជាហ្គាម៉ា quanta ពីរជាមួយនឹងពេញមួយជីវិត។
τ ~ 1.25 10 -10 ស. Positronium ជាមួយនឹងការបង្វិលភាគល្អិតប៉ារ៉ាឡែល (orthopositronium) ផលិតហ្គាម៉ាចំនួនបីជាមួយនឹងអាយុកាលនៃ τ ~ 1.4 · 10 -7 s ។
បាតុភូតនៃការបំផ្លាញ positron ឥឡូវនេះត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយដើម្បីសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃភាគល្អិតបឋម។ នៅលើធ្នឹមដែលប៉ះទង្គិចគ្នានៃ positrons និងអេឡិចត្រុងនៅក្នុងកន្លែងទំនេរនៃអង្គជំនុំជម្រះបង្កើនល្បឿនដំណើរការវិនាសកើតឡើងដែលថាមពលដែលបានកំណត់យ៉ាងជាក់លាក់ត្រូវបានបញ្ចេញ។ អន្តរកម្មចំណុច និងចំណេះដឹងអំពីថាមពលរបស់វាត្រូវបានប្រើដើម្បីបញ្ជាក់អំពីអត្ថិភាពនៃថ្មកំបោរ និងកំណត់ម៉ាស់របស់វា។

សំណួរ និងកិច្ចការសម្រាប់ជំពូកទី៣

1. ធ្នឹម photon monochromatic ឆ្លងកាត់បន្ទះអាលុយមីញ៉ូម 2.9 សង់ទីម៉ែត្រក្រាស់ត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយកត្តា 2.6 ។ កំណត់ τ, μ និង σ ។

ដ្យាក្រាម Feynman សម្រាប់ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ photon-photon ។ Photons ខ្លួនគេមិនអាចធ្វើអន្តរកម្មជាមួយគ្នាបានទេ ព្រោះវាជាភាគល្អិតអព្យាក្រឹត។ ដូច្នេះ ហ្វូតុនមួយនឹងប្រែទៅជាគូភាគល្អិត-អង់ទីប៊ីលីត ដែលហ្វូតុនផ្សេងទៀតធ្វើអន្តរកម្ម។

អ្នករូបវិទ្យាមកពីការសហការរបស់ ATLAS ជាលើកដំបូងបានចុះបញ្ជីឥទ្ធិពលនៃការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃពន្លឺ quanta, photons, នៅលើ photons ។ ឥទ្ធិពលនេះគឺជាការទស្សន៍ទាយដ៏ចំណាស់បំផុតមួយនៃអេឡិចត្រូឌីណាមិកកង់ទិច វាត្រូវបានពិពណ៌នាតាមទ្រឹស្តីជាង 70 ឆ្នាំមុន ប៉ុន្តែមិនទាន់ត្រូវបានគេសង្កេតឃើញដោយពិសោធន៍នៅឡើយ។ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ វារំលោភលើសមីការ Maxwell បុរាណដែលជាបាតុភូតកង់ទិចសុទ្ធសាធ។ ការ​សិក្សា​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​បោះ​ពុម្ព​ផ្សាយ​នៅ​ក្នុង​ទស្សនាវដ្ដី​នេះ។ រូបវិទ្យាធម្មជាតិ,ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការបោះពុម្ពអត្ថបទនេះចេញនៅដើមខែកុម្ភៈ ឆ្នាំ 2017។ ព័ត៌មានលម្អិតអំពីវាត្រូវបានរាយការណ៍ដោយវិបផតថល Elements.ru ។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃអេឡិចត្រូឌីណាមិក Maxwellian បុរាណគឺជាគោលការណ៍នៃ superposition សម្រាប់វាលអេឡិចត្រូនៅក្នុងកន្លែងទំនេរ។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបន្ថែមវាលដោយផ្ទាល់ពីការគិតថ្លៃផ្សេងៗគ្នា។ ដោយហេតុថា ហ្វូតុន គឺជាការរំជើបរំជួលក្នុងវាល ពួកវាមិនអាចធ្វើអន្តរកម្មជាមួយគ្នាក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃអេឡិចត្រូឌីណាមិកបុរាណបានទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ ពួកគេគួរតែឆ្លងកាត់គ្នាទៅវិញទៅមកដោយសេរី។

មេដែកឧបករណ៍ចាប់ ATLAS

អេឡិចត្រូឌីណាមិក Quantum ពង្រីកសកម្មភាពនៃទ្រឹស្តីបុរាណទៅនឹងចលនានៃភាគល្អិតដែលត្រូវបានចោទប្រកាន់ជាមួយនឹងល្បឿនជិតពន្លឺ លើសពីនេះ វាត្រូវគិតគូរពីបរិមាណនៃថាមពលវាល។ ដោយសារតែនេះ នៅក្នុងអេឡិចត្រូឌីណាមិកកង់ទិច វាអាចពន្យល់ពីបាតុភូតមិនធម្មតាដែលទាក់ទងនឹងដំណើរការថាមពលខ្ពស់ - ឧទាហរណ៍ ការបង្កើតគូនៃអេឡិចត្រុង និង positrons ពីកន្លែងទំនេរនៅក្នុងវាលដែលមានអាំងតង់ស៊ីតេខ្ពស់។

នៅក្នុង quantum electrodynamics, photon ពីរអាចបុកគ្នា ហើយខ្ចាត់ខ្ចាយ។ ប៉ុន្តែដំណើរការនេះមិនដំណើរការដោយផ្ទាល់ទេ - quanta ពន្លឺមិនត្រូវបានបញ្ចូលភ្លើង និងមិនអាចធ្វើអន្តរកម្មជាមួយគ្នាបានទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ មានការបង្កើតកម្រិតមធ្យមនៃគូភាគល្អិតនិម្មិត-អង់ទីបទីត្រូល (អេឡិចត្រុង-ប៉ូស៊ីតរ៉ុន) ពីហ្វូតុនមួយ ដែលហ្វូតុនទីពីរមានអន្តរកម្ម។ ដំណើរការបែបនេះទំនងជាមិនទំនងសម្រាប់ពន្លឺដែលអាចមើលឃើញ។ នេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​ប៉ាន់​ស្មាន​ថា​ពន្លឺ​ពី quasars ចម្ងាយ ១០ ពាន់​លាន​ឆ្នាំ​ពន្លឺ​មក​ដល់​ផែនដី។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃថាមពល photon ប្រូបាប៊ីលីតេនៃដំណើរការមួយដែលមានកំណើតនៃអេឡិចត្រុងនិម្មិតកើនឡើង។

រហូតមកដល់ពេលនេះ អាំងតង់ស៊ីតេ និងថាមពលនៃសូម្បីតែឡាស៊ែរដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុតមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីមើលការខ្ចាត់ខ្ចាយនៃហ្វូតុនដោយផ្ទាល់នោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកស្រាវជ្រាវបានរកឃើញវិធីមួយដើម្បីមើលដំណើរការនេះដោយប្រយោល ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងការបំផ្លាញនៃ photon តែមួយចូលទៅក្នុង photon ថាមពលទាបមួយគូនៅជិត nucleus ធ្ងន់នៃអាតូមមួយ។

គេអាចមើលឃើញដោយផ្ទាល់នូវការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយនៃ photon ដោយ photon តែនៅក្នុង Large Hadron Collider ប៉ុណ្ណោះ។ ដំណើរការនេះអាចមើលឃើញនៅក្នុងការពិសោធន៍បន្ទាប់ពីការបង្កើនថាមពលភាគល្អិតនៅក្នុងឧបករណ៍បង្កើនល្បឿនក្នុងឆ្នាំ 2015 - ជាមួយនឹងការចាប់ផ្តើមនៃការរត់ 2 ។ អ្នករូបវិទ្យានៃកិច្ចសហការ ATLAS បានស៊ើបអង្កេតដំណើរការនៃការប៉ះទង្គិចគ្នា "ultraperipheral" រវាងស្នូលនាំមុខធ្ងន់ដែលបង្កើនល្បឿនដោយការប៉ះទង្គិចទៅនឹងថាមពល 5 teraelectronvolts ក្នុងមួយនុយក្លេអ៊ែរ។ នៅក្នុងការប៉ះទង្គិចបែបនេះ ស្នូលខ្លួនឯងមិនប៉ះទង្គិចដោយផ្ទាល់ជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមកទេ។ ផ្ទុយទៅវិញ វាលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចរបស់ពួកគេមានអន្តរកម្ម ដែលក្នុងនោះ ហ្វូតូននៃថាមពលដ៏ធំសម្បើមកើតឡើង (នេះគឺដោយសារតែល្បឿននៃស្នូលទៅនឹងល្បឿននៃពន្លឺ)។

ព្រឹត្តិការណ៍បែកខ្ចាត់ខ្ចាយ Photon-photon (ពន្លឺពណ៌លឿង)

ការប៉ះទង្គិចគ្នាខ្លាំងបំផុតត្រូវបានសម្គាល់ដោយភាពបរិសុទ្ធដ៏អស្ចារ្យ។ នៅក្នុងពួកគេ នៅក្នុងករណីនៃការបំបែកដោយជោគជ័យ មានតែ photon មួយគូដែលមាន momenta ឆ្លងកាត់ដែលដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្សេងគ្នាកើតឡើង។ ផ្ទុយទៅវិញ ការប៉ះទង្គិចធម្មតានៃស្នូលបង្កើតបានជាបំណែកបំណែកថ្មីៗរាប់ពាន់។ ក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ចំនួន 4 ពាន់លានដែលប្រមូលដោយ ATLAS ក្នុងឆ្នាំ 2015 អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាចជ្រើសរើស 13 ដែលត្រូវគ្នានឹងការខ្ចាត់ខ្ចាយដោយប្រើស្ថិតិនៃការប៉ះទង្គិចនៃស្នូលសំណ។ នេះគឺប្រហែល 4.5 ដងច្រើនជាងសញ្ញាផ្ទៃខាងក្រោយដែលអ្នករូបវិទ្យារំពឹងថានឹងឃើញ។

គ្រោងការណ៍នៃដំណើរការខ្ចាត់ខ្ចាយនៅក្នុងអ្នកបុក។ ស្នូលពីរហោះជិត - វាលអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចមានអន្តរកម្ម

កិច្ចសហប្រតិបត្តិការ ATLAS

កិច្ចសហការនឹងបន្តរុករកដំណើរការនៅចុងឆ្នាំ 2018 នៅពេលដែលការប៉ះទង្គិចគ្នាម្តងទៀតនឹងរៀបចំវគ្គនៃការប៉ះទង្គិចគ្នាយ៉ាងធ្ងន់ធ្ងរ។ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ វាគឺជាឧបករណ៍ចាប់ ATLAS ដែលមានលក្ខណៈសមរម្យសម្រាប់ការស្វែងរកព្រឹត្តិការណ៍ដ៏កម្រនៃការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយ photon-photon ទោះបីជាការពិសោធន៍មួយផ្សេងទៀតគឺ ALICE ត្រូវបានបង្កើតឡើងជាពិសេសដើម្បីវិភាគការប៉ះទង្គិចនៃស្នូលធ្ងន់ក៏ដោយ។

ឥឡូវនេះនៅឯ Large Hadron Collider សំណុំនៃស្ថិតិនៃការប៉ះទង្គិចប្រូតុង-ប្រូតុង។ ថ្មីៗនេះ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអំពីការរកឃើញបារីយ៉ុងដែលមានមន្តស្នេហ៍ទ្វេរដងជាលើកដំបូងនៅឯឧបករណ៍បង្កើនល្បឿន ហើយត្រលប់មកវិញនៅនិទាឃរដូវនៃរូបវិទ្យានៃការសហការ ATLAS អំពីការលើសមិនធម្មតានៃព្រឹត្តិការណ៍ផលិតកម្មនៃ boson អន្តរកម្មខ្សោយពីរនៅក្នុងតំបន់ថាមពលខ្ពស់ (ប្រហែលបី teraelectronvolts) . វាអាចបង្ហាញពីភាគល្អិតធ្ងន់ថ្មី ប៉ុន្តែសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃសញ្ញានេះមិនទាន់លើសពីបី sigma នៅឡើយទេ។

លោក Vladimir Korolev

មុខងារចែកចាយក្នុងករណីនេះយោងទៅតាម (5.7) នឹងមានទម្រង់៖

ដែល៖ m ជា​ការ​រំពឹង​ទុក​តាម​គណិតវិទ្យា s ជា​គម្លាត​ស្តង់ដារ។

ការចែកចាយធម្មតាត្រូវបានគេហៅថា Gaussian បន្ទាប់ពីគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ Gauss ។ ការពិតដែលថាអថេរចៃដន្យមានការចែកចាយធម្មតាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ: m,, ត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម: N (m, s), ដែល: m = a = M ;

ជាញឹកញយ នៅក្នុងរូបមន្ត ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាត្រូវបានតាងដោយ ក . ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យត្រូវបានចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់ N(0,1) នោះវាត្រូវបានគេហៅថាអថេរធម្មតា ឬស្តង់ដារដែលបានកំណត់។ មុខងារចែកចាយសម្រាប់វាមានទម្រង់៖

.

ក្រាហ្វនៃដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយធម្មតាដែលត្រូវបានគេហៅថាខ្សែកោងធម្មតាឬខ្សែកោង Gaussian ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាព 5.4 ។

អង្ករ។ ៥.៤. ដង់ស៊ីតេចែកចាយធម្មតា។

ការកំណត់លក្ខណៈលេខនៃអថេរចៃដន្យដោយដង់ស៊ីតេរបស់វាត្រូវបានពិចារណាលើឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៦.

អថេរចៃដន្យបន្តត្រូវបានផ្តល់ដោយដង់ស៊ីតេចែកចាយ៖ .

កំណត់ប្រភេទនៃការចែកចាយ ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា M(X) និងបំរែបំរួល D(X)។

ការប្រៀបធៀបដង់ស៊ីតេចែកចាយដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយ (5.16) យើងអាចសន្និដ្ឋានថាច្បាប់ចែកចាយធម្មតាជាមួយ m = 4 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា M(X)=4, ការប្រែប្រួល D(X)=9។

គម្លាតស្តង់ដារ s=3 ។

មុខងារ Laplace ដែលមានទម្រង់៖

,

គឺទាក់ទងទៅនឹងមុខងារចែកចាយធម្មតា (5.17) ដោយទំនាក់ទំនង៖

F 0 (x) \u003d F (x) + 0.5 ។

មុខងារ Laplace គឺចម្លែក។

Ф(-x)=-Ф(x)។

តម្លៃ​នៃ​អនុគមន៍ Laplace Ф(х) ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​តារាង​និង​យក​ចេញ​ពី​តារាង​ដោយ​យោង​តាម​តម្លៃ​នៃ x (មើល​ឧបសម្ព័ន្ធ​ទី 1)។

ការចែកចាយធម្មតានៃអថេរចៃដន្យបន្តមានតួនាទីសំខាន់ក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងក្នុងការពិពណ៌នាអំពីការពិត វារីករាលដាលយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងបាតុភូតធម្មជាតិចៃដន្យ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ជាញឹកញាប់មានអថេរចៃដន្យដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងជាក់លាក់ជាលទ្ធផលនៃការបូកសរុបនៃពាក្យចៃដន្យជាច្រើន។ ជាពិសេសការវិភាគនៃកំហុសរង្វាស់បង្ហាញថាពួកគេគឺជាផលបូកនៃប្រភេទផ្សេងៗនៃកំហុស។ ការអនុវត្តបង្ហាញថាការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសរង្វាស់គឺនៅជិតនឹងច្បាប់ធម្មតា។

ដោយប្រើមុខងារ Laplace មនុស្សម្នាក់អាចដោះស្រាយបញ្ហានៃការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងគម្លាតដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអថេរចៃដន្យធម្មតា។

ពិចារណាការចែកចាយបន្តឯកសណ្ឋាន។ ចូរយើងគណនាការរំពឹងទុក និងបំរែបំរួលតាមគណិតវិទ្យា។ ចូរយើងបង្កើតតម្លៃចៃដន្យដោយប្រើមុខងារ MS EXCELRAND() និងការបន្ថែមកញ្ចប់វិភាគ យើងនឹងវាយតម្លៃមធ្យម និងគម្លាតស្តង់ដារ។

ចែកចាយស្មើៗគ្នា។នៅចន្លោះពេល អថេរចៃដន្យមាន៖

តោះបង្កើតអារេនៃ 50 លេខពីជួរ)