តារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
ចំណាំ. តារាងតម្លៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនេះប្រើសញ្ញា √ ដើម្បីតំណាងឱ្យឫសការេ។ ដើម្បីចង្អុលបង្ហាញប្រភាគ សូមប្រើនិមិត្តសញ្ញា "/" ។
សូមមើលផងដែរសម្ភារៈមានប្រយោជន៍:
សម្រាប់ កំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររកវានៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ដែលបង្ហាញពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ឧទាហរណ៍ស៊ីនុស 30 ដឺក្រេ - យើងរកមើលជួរឈរដែលមានចំណងជើង sin (sine) ហើយរកចំនុចប្រសព្វនៃជួរឈរតារាងនេះជាមួយជួរដេក "30 ដឺក្រេ" នៅចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេយើងអានលទ្ធផល - មួយពាក់កណ្តាល។ ដូចគ្នានេះដែរយើងរកឃើញ កូស៊ីនុស ៦០ដឺក្រេ, ស៊ីនុស ៦០ដឺក្រេ (ម្តងទៀតនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរឈរ sin និងបន្ទាត់ 60 ដឺក្រេយើងរកឃើញតម្លៃ sin 60 = √3/2) ។ល។ តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំ "ពេញនិយម" ផ្សេងទៀតត្រូវបានរកឃើញតាមរបៀបដូចគ្នា។
Sine pi, cosine pi, tangent pi និងមុំផ្សេងទៀតគិតជារ៉ាដ្យង់
តារាងខាងក្រោមនៃកូស៊ីនុស ស៊ីនុស និងតង់សង់ក៏សមរម្យសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលអាគុយម៉ង់គឺ ផ្តល់ជារ៉ាដ្យង់. ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមប្រើជួរទីពីរនៃតម្លៃមុំ។ សូមអរគុណចំពោះការនេះ អ្នកអាចបំប្លែងតម្លៃនៃមុំពេញនិយមពីដឺក្រេទៅជារ៉ាដ្យង់។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងស្វែងរកមុំ 60 ដឺក្រេក្នុងបន្ទាត់ទីមួយ ហើយអានតម្លៃរបស់វាជារ៉ាដ្យង់នៅក្រោមវា។ 60 ដឺក្រេស្មើនឹង π/3 រ៉ាដ្យង់។
លេខ pi បង្ហាញពីភាពអាស្រ័យនៃរង្វង់លើរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ។ ដូច្នេះ pi radians គឺស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។
លេខណាមួយដែលបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ pi (រ៉ាដ្យង់) អាចត្រូវបានបម្លែងយ៉ាងងាយស្រួលទៅជាដឺក្រេដោយជំនួស pi (π) ជាមួយ 180.
ឧទាហរណ៍:
1. ស៊ីនភី.
sin π = sin 180 = 0
ដូច្នេះស៊ីនុសនៃ pi គឺដូចគ្នានឹងស៊ីនុសនៃ 180 ដឺក្រេហើយវាស្មើនឹងសូន្យ។
2. កូស៊ីនុភី.
cos π = cos 180 = −1
ដូច្នេះ កូស៊ីនុសនៃ pi គឺដូចគ្នានឹងកូស៊ីនុស 180 ដឺក្រេ ហើយវាស្មើនឹងដកមួយ។
3. តង់សង់ភី
tg π = tg 180 = 0
ដូច្នេះតង់ហ្សង់ pi គឺដូចគ្នានឹងតង់ហ្សង់ 180 ដឺក្រេហើយវាស្មើនឹងសូន្យ។
តារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តម្លៃតង់សង់សម្រាប់មុំ 0 - 360 ដឺក្រេ (តម្លៃទូទៅ)
|
មុំ α តម្លៃ (ដឺក្រេ) |
មុំ α តម្លៃ (តាមរយៈ pi) |
អំពើបាប (ប្រហោងឆ្អឹង) |
cos (កូស៊ីនុស) |
tg (តង់សង់) |
ctg (កូតង់សង់) |
វិ (វគ្គ) |
កូសេក (កូសេខេន) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
| 15 | π/១២ | 2 - √3 | 2 + √3 | ||||
| 30 | π/៦ | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60 | π/៣ | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 75 | 5π/12 | 2 + √3 | 2 - √3 | ||||
| 90 | π/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
| 105 | ៧π/១២ |
- |
- 2 - √3 | √3 - 2 | |||
| 120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
| 135 | ៣π/៤ | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
| 150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
| 180 | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
| 210 | ៧π/៦ | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
| 240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | √3/3 | ||
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
ប្រសិនបើនៅក្នុងតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសញ្ញាដាច់ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជំនួសឱ្យតម្លៃអនុគមន៍ (តង់សង់ (tg) 90 ដឺក្រេ កូតង់សង់ (ctg) 180 ដឺក្រេ) បន្ទាប់មកសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃរង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំអនុគមន៍ មិនមានតម្លៃជាក់លាក់ទេ។ ប្រសិនបើគ្មានសញ្ញា ក្រឡាគឺទទេ ដែលមានន័យថាយើងមិនទាន់បញ្ចូលតម្លៃដែលត្រូវការ។ យើងចាប់អារម្មណ៍លើអ្វីដែលអ្នកប្រើសំណួរមករកយើង ហើយបន្ថែមតារាងជាមួយនឹងតម្លៃថ្មី ទោះបីជាទិន្នន័យបច្ចុប្បន្ននៅលើតម្លៃនៃកូស៊ីនុស ស៊ីនុស និងតង់ហ្សង់នៃតម្លៃមុំធម្មតាបំផុតគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដោះស្រាយភាគច្រើន។ បញ្ហា។
តារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ sin, cos, tg សម្រាប់មុំពេញនិយមបំផុត
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 ដឺក្រេ
(តម្លៃជាលេខ "តាមតារាង Bradis")
| មុំ α តម្លៃ (ដឺក្រេ) | តម្លៃមុំ α ជារ៉ាដ្យង់ | បាប (sine) | កូស (កូស៊ីនុស) | tg (តង់ហ្សង់) | ctg (កូតង់សង់) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||||
| 15 |
0,2588 |
0,9659
|
0,2679 |
||
| 30 |
0,5000 |
0,5774 |
|||
| 45 |
0,7071 |
||||
|
0,7660 |
|||||
| 60 |
0,8660 |
0,5000
|
1,7321 |
||
|
7π/18 |
តារាងតម្លៃនៃស៊ីនុស (sin) កូស៊ីនុស (cos) តង់ហ្សង់ (tg) កូតង់សង់ (ctg) គឺជាឧបករណ៍ដ៏មានឥទ្ធិពល និងមានប្រយោជន៍ ដែលជួយដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន ទាំងទ្រឹស្តី និងការអនុវត្ត។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងផ្តល់នូវតារាងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន (ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់) សម្រាប់មុំ 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 ដឺក្រេ (0, π 6, π 3, π 2, .... , 2 π រ៉ាដ្យង់) ។ តារាង Bradis ដាច់ដោយឡែកសម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នឹងត្រូវបានបង្ហាញផងដែរ ជាមួយនឹងការពន្យល់អំពីរបៀបប្រើពួកវាដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។
តារាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានសម្រាប់មុំ 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 ដឺក្រេ
ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ អ្នកអាចរកឃើញតម្លៃនៃមុខងារទាំងនេះសម្រាប់មុំ 0 និង 90 ដឺក្រេ
sin 0 = 0, cos 0 = 1, t g 0 = 0, សូន្យកូតង់សង់មិនត្រូវបានកំណត់,
sin 90° = 1, cos 90° = 0, c t g 90° = 0, តង់សង់នៃកៅសិបដឺក្រេមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។
តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រត្រូវបានកំណត់ជាសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ មុំដែលមាន 30, 60 និង 90 ដឺក្រេ និង 45, 45 និង 90 ដឺក្រេផងដែរ។
ការកំណត់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសម្រាប់មុំស្រួចក្នុងត្រីកោណស្តាំ
ស៊ីនុស- សមាមាត្រនៃផ្នែកផ្ទុយទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។
កូស៊ីនុស- សមាមាត្រនៃជើងនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។
តង់សង់- សមាមាត្រនៃផ្នែកទល់មុខទៅនឹងផ្នែកជាប់គ្នា។
កូតង់សង់- សមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងភាគីផ្ទុយ។
អនុលោមតាមនិយមន័យតម្លៃនៃមុខងារត្រូវបានរកឃើញ៖
sin 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , sin 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1, sin 60° = 3 2, cos 45° = 1 2, tg 45° = 3, c tg 45° = 3 ៣។
ចូរយើងដាក់តម្លៃទាំងនេះនៅក្នុងតារាងមួយ ហើយហៅវាថាតារាងនៃតម្លៃមូលដ្ឋាននៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។
| α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
| បាប α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
| cos α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 |
| t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | មិនកំណត់ |
| c t g α | មិនកំណត់ | 3 | 1 | 3 3 | 0 |
| α, r a d i a n | 0 | π ៦ | π ៤ | π ៣ | π ២ |
លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺ ភាពទៀងទាត់។ ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនេះ តារាងនេះអាចត្រូវបានពង្រីកដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ។ ខាងក្រោមនេះ យើងបង្ហាញតារាងបន្ថែមនៃតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសំខាន់ៗសម្រាប់មុំ 0, 30, 60, ... , 120, 135, 150, 180, ... , 360 ដឺក្រេ (0, π 6, π 3 , π 2, ... , 2 π រ៉ាដ្យង់) ។
| α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 210 | 225 | 240 | 270 | 300 | 315 | 330 | 360 |
| បាប α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 |
| cos α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
| t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 1 | - 3 3 | 0 | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 3 | - 1 | 0 | |
| c t g α | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - |
| α, r a d i a n | 0 | π ៦ | π ៤ | π ៣ | π ២ | 2 π ៣ | 3 π ៤ | 5 π ៦ | π | ៧ π ៦ | 5 π ៤ | 4 π ៣ | 3 π ២ | 5 π ៣ | ៧ π ៤ | ១១ π ៦ | 2 ភី |
ភាពទៀងទាត់នៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកពង្រីកតារាងនេះទៅតម្លៃមុំធំតាមអំពើចិត្ត។ តម្លៃដែលប្រមូលបានក្នុងតារាងត្រូវបានប្រើញឹកញាប់បំផុតនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា ដូច្នេះហើយបានជាណែនាំឱ្យទន្ទេញចាំវា។
របៀបប្រើតារាងតម្លៃមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
គោលការណ៍នៃការប្រើប្រាស់តារាងតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់គឺច្បាស់លាស់នៅលើកម្រិតវិចារណញាណ។ ចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេក និងជួរឈរផ្តល់តម្លៃនៃមុខងារសម្រាប់មុំជាក់លាក់មួយ។
ឧទាហរណ៍។ របៀបប្រើតារាងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់
យើងត្រូវស្វែងយល់ថាតើអំពើបាប 7 π 6 ស្មើនឹងអ្វី
យើងរកឃើញជួរឈរក្នុងតារាងដែលតម្លៃក្រឡាចុងក្រោយគឺ 7 π 6 រ៉ាដ្យង់ - ដូចគ្នាទៅនឹង 210 ដឺក្រេ។ បន្ទាប់មកយើងជ្រើសរើសពាក្យនៃតារាងដែលតម្លៃនៃស៊ីនុសត្រូវបានបង្ហាញ។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេក និងជួរឈរ យើងរកឃើញតម្លៃដែលចង់បាន៖
sin 7 π 6 = − 1 ២
តារាង Bradis
តារាង Bradis អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ ឬកូតង់សង់ ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវនៃខ្ទង់ទសភាគ 4 ដោយមិនចាំបាច់ប្រើបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ។ នេះគឺជាប្រភេទនៃការជំនួសម៉ាស៊ីនគិតលេខវិស្វកម្ម។
ឯកសារយោង
Vladimir Modestovich Bradis (1890 - 1975) - គ្រូបង្រៀនគណិតវិទូសូវៀតចាប់តាំងពីឆ្នាំ 1954 ជាសមាជិកដែលត្រូវគ្នានៃបណ្ឌិត្យសភាវិទ្យាសាស្ត្រគរុកោសល្យនៃសហភាពសូវៀត។ តារាងនៃលោការីតបួនខ្ទង់ និងបរិមាណត្រីកោណមាត្រធម្មជាតិដែលបង្កើតឡើងដោយ Bradis ត្រូវបានបោះពុម្ពជាលើកដំបូងក្នុងឆ្នាំ 1921 ។
ដំបូង យើងបង្ហាញតារាង Bradis សម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ វាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាយ៉ាងត្រឹមត្រូវនូវតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារទាំងនេះសម្រាប់មុំដែលមានចំនួនគត់នៃដឺក្រេ និងនាទី។ ជួរឈរខាងឆ្វេងបំផុតនៃតារាងតំណាងឱ្យដឺក្រេ ហើយជួរខាងលើតំណាងឱ្យនាទី។ ចំណាំថាតម្លៃមុំទាំងអស់នៃតារាង Bradis គឺគុណនឹងប្រាំមួយនាទី។
តារាង Bradis សម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស
| អំពើបាប | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | cos | 1" | 2" | 3" |
| 0.0000 | 90° | ||||||||||||||
| 0° | 0.0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | ៨៩° | 3 | 6 | 9 |
| 1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
| 2° | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 | ៨៧° | 3 | 6 | 9 |
| 3° | 0523 | 0541 | 0558 | 0576 | 0593 | 0610 | 0628 | 0645 | 0663 | 0680 | 0698 | ៨៦° | 3 | 6 | 9 |
| 4° | 0698 | 0715 | 0732 | 0750 | 0767 | 0785 | 0802 | 0819 | 0837 | 0854 | 0.0872 | 85° | 3 | 6 | 9 |
| 5° | 0.0872 | 0889 | 0906 | 0924 | 0941 | 0958 | 0976 | 0993 | 1011 | 1028 | 1045 | ៨៤° | 3 | 6 | 9 |
| 6° | 1045 | 1063 | 1080 | 1097 | 1115 | 1132 | 1149 | 1167 | 1184 | 1201 | 1219 | ៨៣° | 3 | 6 | 9 |
| 7° | 1219 | 1236 | 1253 | 1271 | 1288 | 1305 | 1323 | 1340 | 1357 | 1374 | 1392 | ៨២° | 3 | 6 | 9 |
| 8° | 1392 | 1409 | 1426 | 1444 | 1461 | 1478 | 1495 | 1513 | 1530 | 1547 | 1564 | 81° | 3 | 6 | 9 |
| 9° | 1564 | 1582 | 1599 | 1616 | 1633 | 1650 | 1668 | 1685 | 1702 | 1719 | 0.1736 | 80° | 3 | 6 | 9 |
| 10° | 0.1736 | 1754 | 1771 | 1788 | 1805 | 1822 | 1840 | 1857 | 1874 | 1891 | 1908 | ៧៩° | 3 | 6 | 9 |
| 11° | 1908 | 1925 | 1942 | 1959 | 1977 | 1994 | 2011 | 2028 | 2045 | 2062 | 2079 | ៧៨° | 3 | 6 | 9 |
| 12° | 2079 | 2096 | 2113 | 2130 | 2147 | 2164 | 2181 | 2198 | 2215 | 2233 | 2250 | ៧៧° | 3 | 6 | 9 |
| 13° | 2250 | 2267 | 2284 | 2300 | 2317 | 2334 | 2351 | 2368 | 2385 | 2402 | 2419 | ៧៦° | 3 | 6 | 8 |
| 14° | 2419 | 2436 | 2453 | 2470 | 2487 | 2504 | 2521 | 2538 | 2554 | 2571 | 0.2588 | 75° | 3 | 6 | 8 |
| 15° | 0.2588 | 2605 | 2622 | 2639 | 2656 | 2672 | 2689 | 2706 | 2723 | 2740 | 2756 | ៧៤° | 3 | 6 | 8 |
| 16° | 2756 | 2773 | 2790 | 2807 | 2823 | 2840 | 2857 | 2874 | 2890 | 2907 | 2924 | ៧៣° | 3 | 6 | 8 |
| ១៧° | 2924 | 2940 | 2957 | 2974 | 2990 | 3007 | 3024 | 3040 | 3057 | 3074 | 3090 | ៧២° | 3 | 6 | 8 |
| 18° | 3090 | 3107 | 3123 | 3140 | 3156 | 3173 | 3190 | 3206 | 3223 | 3239 | 3256 | ៧១° | 3 | 6 | 8 |
| 19° | 3256 | 3272 | 3289 | 3305 | 3322 | 3338 | 3355 | 3371 | 3387 | 3404 | 0.3420 | 70° | 3 | 5 | 8 |
| 20° | 0.3420 | 3437 | 3453 | 3469 | 3486 | 3502 | 3518 | 3535 | 3551 | 3567 | 3584 | ៦៩° | 3 | 5 | 8 |
| 21° | 3584 | 3600 | 3616 | 3633 | 3649 | 3665 | 3681 | 3697 | 3714 | 3730 | 3746 | ៦៨° | 3 | 5 | 8 |
| ២២° | 3746 | 3762 | 3778 | 3795 | 3811 | 3827 | 3843 | 3859 | 3875 | 3891 | 3907 | ៦៧° | 3 | 5 | 8 |
| 23° | 3907 | 3923 | 3939 | 3955 | 3971 | 3987 | 4003 | 4019 | 4035 | 4051 | 4067 | ៦៦° | 3 | 5 | 8 |
| 24° | 4067 | 4083 | 4099 | 4115 | 4131 | 4147 | 4163 | 4179 | 4195 | 4210 | 0.4226 | 65° | 3 | 5 | 8 |
| 25° | 0.4226 | 4242 | 4258 | 4274 | 4289 | 4305 | 4321 | 4337 | 4352 | 4368 | 4384 | ៦៤° | 3 | 5 | 8 |
| 26° | 4384 | 4399 | 4415 | 4431 | 4446 | 4462 | 4478 | 4493 | 4509 | 4524 | 4540 | ៦៣° | 3 | 5 | 8 |
| ២៧° | 4540 | 4555 | 4571 | 4586 | 4602 | 4617 | 4633 | 4648 | 4664 | 4679 | 4695 | ៦២° | 3 | 5 | 8 |
| 28° | 4695 | 4710 | 4726 | 4741 | 4756 | 4772 | 4787 | 4802 | 4818 | 4833 | 4848 | 61° | 3 | 5 | 8 |
| 29° | 4848 | 4863 | 4879 | 4894 | 4909 | 4924 | 4939 | 4955 | 4970 | 4985 | 0.5000 | 60° | 3 | 5 | 8 |
| 30° | 0.5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 | 59° | 3 | 5 | 8 |
| 31° | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 | 58° | 2 | 5 | 7 |
| ៣២° | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 | 57° | 2 | 5 | 7 |
| 33° | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 | 56° | 2 | 5 | 7 |
| 34° | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 0.5736 | 55° | 2 | 5 | 7 |
| 35° | 0.5736 | 5750 | 5764 | 5779 | 5793 | 5807 | 5821 | 5835 | 5850 | 5864 | 0.5878 | 54° | 2 | 5 | 7 |
| ៣៦° | 5878 | 5892 | 5906 | 5920 | 5934 | 5948 | 5962 | 5976 | 5990 | 6004 | 6018 | 53° | 2 | 5 | 7 |
| ៣៧° | 6018 | 6032 | 6046 | 6060 | 6074 | 6088 | 6101 | 6115 | 6129 | 6143 | 6157 | 52° | 2 | 5 | 7 |
| ៣៨° | 6157 | 6170 | 6184 | 6198 | 6211 | 6225 | 6239 | 6252 | 6266 | 6280 | 6293 | 51° | 2 | 5 | 7 |
| 39° | 6293 | 6307 | 6320 | 6334 | 6347 | 6361 | 6374 | 6388 | 6401 | 6414 | 0.6428 | 50° | 2 | 4 | 7 |
| 40° | 0.6428 | 6441 | 6455 | 6468 | 6481 | 6494 | 6508 | 6521 | 6534 | 6547 | 6561 | 49° | 2 | 4 | 7 |
| 41° | 6561 | 6574 | 6587 | 6600 | 6613 | 6626 | 6639 | 6652 | 6665 | 6678 | 6691 | 48° | 2 | 4 | 7 |
| 42° | 6691 | 6704 | 6717 | 6730 | 6743 | 6756 | 6769 | 6782 | 6794 | 6807 | 6820 | 47° | 2 | 4 | 6 |
| 43° | 6820 | 6833 | 6845 | 6858 | 6871 | 6884 | 6896 | 8909 | 6921 | 6934 | 6947 | 46° | 2 | 4 | 6 |
| 44° | 6947 | 6959 | 6972 | 6984 | 6997 | 7009 | 7022 | 7034 | 7046 | 7059 | 0.7071 | 45° | 2 | 4 | 6 |
| 45° | 0.7071 | 7083 | 7096 | 7108 | 7120 | 7133 | 7145 | 7157 | 7169 | 7181 | 7193 | 44° | 2 | 4 | 6 |
| 46° | 7193 | 7206 | 7218 | 7230 | 7242 | 7254 | 7266 | 7278 | 7290 | 7302 | 7314 | 43° | 2 | 4 | 6 |
| 47° | 7314 | 7325 | 7337 | 7349 | 7361 | 7373 | 7385 | 7396 | 7408 | 7420 | 7431 | 42° | 2 | 4 | 6 |
| 48° | 7431 | 7443 | 7455 | 7466 | 7478 | 7490 | 7501 | 7513 | 7524 | 7536 | 7547 | 41° | 2 | 4 | 6 |
| 49° | 7547 | 7559 | 7570 | 7581 | 7593 | 7604 | 7615 | 7627 | 7638 | 7649 | 0.7660 | 40° | 2 | 4 | 6 |
| 50° | 0.7660 | 7672 | 7683 | 7694 | 7705 | 7716 | 7727 | 7738 | 7749 | 7760 | 7771 | 39° | 2 | 4 | 6 |
| 51° | 7771 | 7782 | 7793 | 7804 | 7815 | 7826 | 7837 | 7848 | 7859 | 7869 | 7880 | ៣៨° | 2 | 4 | 5 |
| 52° | 7880 | 7891 | 7902 | 7912 | 7923 | 7934 | 7944 | 7955 | 7965 | 7976 | 7986 | ៣៧° | 2 | 4 | 5 |
| 53° | 7986 | 7997 | 8007 | 8018 | 8028 | 8039 | 8049 | 8059 | 8070 | 8080 | 8090 | ៣៦° | 2 | 3 | 5 |
| 54° | 8090 | 8100 | 8111 | 8121 | 8131 | 8141 | 8151 | 8161 | 8171 | 8181 | 0.8192 | 35° | 2 | 3 | 5 |
| 55° | 0.8192 | 8202 | 8211 | 8221 | 8231 | 8241 | 8251 | 8261 | 8271 | 8281 | 8290 | 34° | 2 | 3 | 5 |
| 56° | 8290 | 8300 | 8310 | 8320 | 8329 | 8339 | 8348 | 8358 | 8368 | 8377 | 8387 | 33° | 2 | 3 | 5 |
| 57° | 8387 | 8396 | 8406 | 8415 | 8425 | 8434 | 8443 | 8453 | 8462 | 8471 | 8480 | ៣២° | 2 | 3 | 5 |
| 58° | 8480 | 8490 | 8499 | 8508 | 8517 | 8526 | 8536 | 8545 | 8554 | 8563 | 8572 | 31° | 2 | 3 | 5 |
| 59° | 8572 | 8581 | 8590 | 8599 | 8607 | 8616 | 8625 | 8634 | 8643 | 8652 | 0.8660 | 30° | 1 | 3 | 4 |
| 60° | 0.8660 | 8669 | 8678 | 8686 | 8695 | 8704 | 8712 | 8721 | 8729 | 8738 | 8746 | 29° | 1 | 3 | 4 |
| 61° | 8746 | 8755 | 8763 | 8771 | 8780 | 8788 | 8796 | 8805 | 8813 | 8821 | 8829 | 28° | 1 | 3 | 4 |
| ៦២° | 8829 | 8838 | 8846 | 8854 | 8862 | 8870 | 8878 | 8886 | 8894 | 8902 | 8910 | ២៧° | 1 | 3 | 4 |
| ៦៣° | 8910 | 8918 | 8926 | 8934 | 8942 | 8949 | 8957 | 8965 | 8973 | 8980 | 8988 | 26° | 1 | 3 | 4 |
| ៦៤° | 8988 | 8996 | 9003 | 9011 | 9018 | 9026 | 9033 | 9041 | 9048 | 9056 | 0.9063 | 25° | 1 | 3 | 4 |
| 65° | 0.9063 | 9070 | 9078 | 9085 | 9092 | 9100 | 9107 | 9114 | 9121 | 9128 | 9135 | 24° | 1 | 2 | 4 |
| ៦៦° | 9135 | 9143 | 9150 | 9157 | 9164 | 9171 | 9178 | 9184 | 9191 | 9198 | 9205 | 23° | 1 | 2 | 3 |
| ៦៧° | 9205 | 9212 | 9219 | 9225 | 9232 | 9239 | 9245 | 9252 | 9259 | 9256 | 9272 | ២២° | 1 | 2 | 3 |
| ៦៨° | 9272 | 9278 | 9285 | 9291 | 9298 | 9304 | 9311 | 9317 | 9323 | 9330 | 9336 | 21° | 1 | 2 | 3 |
| ៦៩° | 9336 | 9342 | 9348 | 9354 | 9361 | 9367 | 9373 | 9379 | 9383 | 9391 | 0.9397 | 20° | 1 | 2 | 3 |
| 70° | 9397 | 9403 | 9409 | 9415 | 9421 | 9426 | 9432 | 9438 | 9444 | 9449 | 0.9455 | 19° | 1 | 2 | 3 |
| ៧១° | 9455 | 9461 | 9466 | 9472 | 9478 | 9483 | 9489 | 9494 | 9500 | 9505 | 9511 | 18° | 1 | 2 | 3 |
| ៧២° | 9511 | 9516 | 9521 | 9527 | 9532 | 9537 | 9542 | 9548 | 9553 | 9558 | 9563 | ១៧° | 1 | 2 | 3 |
| ៧៣° | 9563 | 9568 | 9573 | 9578 | 9583 | 9588 | 9593 | 9598 | 9603 | 9608 | 9613 | 16° | 1 | 2 | 2 |
| ៧៤° | 9613 | 9617 | 9622 | 9627 | 9632 | 9636 | 9641 | 9646 | 9650 | 9655 | 0.9659 | 15° | 1 | 2 | 2 |
| 75° | 9659 | 9664 | 9668 | 9673 | 9677 | 9681 | 9686 | 9690 | 9694 | 9699 | 9703 | 14° | 1 | 1 | 2 |
| ៧៦° | 9703 | 9707 | 9711 | 9715 | 9720 | 9724 | 9728 | 9732 | 9736 | 9740 | 9744 | 13° | 1 | 1 | 2 |
| ៧៧° | 9744 | 9748 | 9751 | 9755 | 9759 | 9763 | 9767 | 9770 | 9774 | 9778 | 9781 | 12° | 1 | 1 | 2 |
| ៧៨° | 9781 | 9785 | 9789 | 9792 | 9796 | 9799 | 9803 | 9806 | 9810 | 9813 | 9816 | 11° | 1 | 1 | 2 |
| ៧៩° | 9816 | 9820 | 9823 | 9826 | 9829 | 9833 | 9836 | 9839 | 9842 | 9845 | 0.9848 | 10° | 1 | 1 | 2 |
| 80° | 0.9848 | 9851 | 9854 | 9857 | 9860 | 9863 | 9866 | 9869 | 9871 | 9874 | 9877 | 9° | 0 | 1 | 1 |
| 81° | 9877 | 9880 | 9882 | 9885 | 9888 | 9890 | 9893 | 9895 | 9898 | 9900 | 9903 | 8° | 0 | 1 | 1 |
| ៨២° | 9903 | 9905 | 9907 | 9910 | 9912 | 9914 | 9917 | 9919 | 9921 | 9923 | 9925 | 7° | 0 | 1 | 1 |
| ៨៣° | 9925 | 9928 | 9930 | 9932 | 9934 | 9936 | 9938 | 9940 | 9942 | 9943 | 9945 | 6° | 0 | 1 | 1 |
| ៨៤° | 9945 | 9947 | 9949 | 9951 | 9952 | 9954 | 9956 | 9957 | 9959 | 9960 | 9962 | 5° | 0 | 1 | 1 |
| 85° | 9962 | 9963 | 9965 | 9966 | 9968 | 9969 | 9971 | 9972 | 9973 | 9974 | 9976 | 4° | 0 | 0 | 1 |
| ៨៦° | 9976 | 9977 | 9978 | 9979 | 9980 | 9981 | 9982 | 9983 | 9984 | 9985 | 9986 | 3° | 0 | 0 | 0 |
| ៨៧° | 9986 | 9987 | 9988 | 9989 | 9990 | 9990 | 9991 | 9992 | 9993 | 9993 | 9994 | 2° | 0 | 0 | 0 |
| 88° | 9994 | 9995 | 9995 | 9996 | 9996 | 9997 | 9997 | 9997 | 9998 | 9998 | 0.9998 | 1° | 0 | 0 | 0 |
| ៨៩° | 9998 | 9999 | 9999 | 9999 | 9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0° | 0 | 0 | 0 |
| 90° | 1.0000 | ||||||||||||||
| អំពើបាប | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | cos | 1" | 2" | 3" |
ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលមិនបង្ហាញក្នុងតារាង ចាំបាច់ត្រូវប្រើការកែតម្រូវ។
ឥឡូវនេះយើងបង្ហាញតារាង Bradis សម្រាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់។ វាមានតម្លៃនៃតង់សង់នៃមុំពី 0 ទៅ 76 ដឺក្រេ និងកូតង់សង់នៃមុំពី 14 ទៅ 90 ដឺក្រេ។
តារាង Bradis សម្រាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់
| tg | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | ctg | 1" | 2" | 3" |
| 0 | 90° | ||||||||||||||
| 0° | 0,000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | ៨៩° | 3 | 6 | 9 |
| 1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
| 2° | 0349 | 0367 | 0384 | 0402 | 0419 | 0437 | 0454 | 0472 | 0489 | 0507 | 0524 | ៨៧° | 3 | 6 | 9 |
| 3° | 0524 | 0542 | 0559 | 0577 | 0594 | 0612 | 0629 | 0647 | 0664 | 0682 | 0699 | ៨៦° | 3 | 6 | 9 |
| 4° | 0699 | 0717 | 0734 | 0752 | 0769 | 0787 | 0805 | 0822 | 0840 | 0857 | 0,0875 | 85° | 3 | 6 | 9 |
| 5° | 0,0875 | 0892 | 0910 | 0928 | 0945 | 0963 | 0981 | 0998 | 1016 | 1033 | 1051 | ៨៤° | 3 | 6 | 9 |
| 6° | 1051 | 1069 | 1086 | 1104 | 1122 | 1139 | 1157 | 1175 | 1192 | 1210 | 1228 | ៨៣° | 3 | 6 | 9 |
| 7° | 1228 | 1246 | 1263 | 1281 | 1299 | 1317 | 1334 | 1352 | 1370 | 1388 | 1405 | ៨២° | 3 | 6 | 9 |
| 8° | 1405 | 1423 | 1441 | 1459 | 1477 | 1495 | 1512 | 1530 | 1548 | 1566 | 1584 | 81° | 3 | 6 | 9 |
| 9° | 1584 | 1602 | 1620 | 1638 | 1655 | 1673 | 1691 | 1709 | 1727 | 1745 | 0,1763 | 80° | 3 | 6 | 9 |
| 10° | 0,1763 | 1781 | 1799 | 1817 | 1835 | 1853 | 1871 | 1890 | 1908 | 1926 | 1944 | ៧៩° | 3 | 6 | 9 |
| 11° | 1944 | 1962 | 1980 | 1998 | 2016 | 2035 | 2053 | 2071 | 2089 | 2107 | 2126 | ៧៨° | 3 | 6 | 9 |
| 12° | 2126 | 2144 | 2162 | 2180 | 2199 | 2217 | 2235 | 2254 | 2272 | 2290 | 2309 | ៧៧° | 3 | 6 | 9 |
| 13° | 2309 | 2327 | 2345 | 2364 | 2382 | 2401 | 2419 | 2438 | 2456 | 2475 | 2493 | ៧៦° | 3 | 6 | 9 |
| 14° | 2493 | 2512 | 2530 | 2549 | 2568 | 2586 | 2605 | 2623 | 2642 | 2661 | 0,2679 | 75° | 3 | 6 | 9 |
| 15° | 0,2679 | 2698 | 2717 | 2736 | 2754 | 2773 | 2792 | 2811 | 2830 | 2849 | 2867 | ៧៤° | 3 | 6 | 9 |
| 16° | 2867 | 2886 | 2905 | 2924 | 2943 | 2962 | 2981 | 3000 | 3019 | 3038 | 3057 | ៧៣° | 3 | 6 | 9 |
| ១៧° | 3057 | 3076 | 3096 | 3115 | 3134 | 3153 | 3172 | 3191 | 3211 | 3230 | 3249 | ៧២° | 3 | 6 | 10 |
| 18° | 3249 | 3269 | 3288 | 3307 | 3327 | 3346 | 3365 | 3385 | 3404 | 3424 | 3443 | ៧១° | 3 | 6 | 10 |
| 19° | 3443 | 3463 | 3482 | 3502 | 3522 | 3541 | 3561 | 3581 | 3600 | 3620 | 0,3640 | 70° | 3 | 7 | 10 |
| 20° | 0,3640 | 3659 | 3679 | 3699 | 3719 | 3739 | 3759 | 3779 | 3799 | 3819 | 3839 | ៦៩° | 3 | 7 | 10 |
| 21° | 3839 | 3859 | 3879 | 3899 | 3919 | 3939 | 3959 | 3979 | 4000 | 4020 | 4040 | ៦៨° | 3 | 7 | 10 |
| ២២° | 4040 | 4061 | 4081 | 4101 | 4122 | 4142 | 4163 | 4183 | 4204 | 4224 | 4245 | ៦៧° | 3 | 7 | 10 |
| 23° | 4245 | 4265 | 4286 | 4307 | 4327 | 4348 | 4369 | 4390 | 4411 | 4431 | 4452 | ៦៦° | 3 | 7 | 10 |
| 24° | 4452 | 4473 | 4494 | 4515 | 4536 | 4557 | 4578 | 4599 | 4621 | 4642 | 0,4663 | 65° | 4 | 7 | 11 |
| 25° | 0,4663 | 4684 | 4706 | 4727 | 4748 | 4770 | 4791 | 4813 | 4834 | 4856 | 4877 | ៦៤° | 4 | 7 | 11 |
| 26° | 4877 | 4899 | 4921 | 4942 | 4964 | 4986 | 5008 | 5029 | 5051 | 5073 | 5095 | ៦៣° | 4 | 7 | 11 |
| ២៧° | 5095 | 5117 | 5139 | 5161 | 5184 | 5206 | 5228 | 5250 | 5272 | 5295 | 5317 | ៦២° | 4 | 7 | 11 |
| 28° | 5317 | 5340 | 5362 | 5384 | 5407 | 5430 | 5452 | 5475 | 5498 | 5520 | 5543 | 61° | 4 | 8 | 11 |
| 29° | 5543 | 5566 | 5589 | 5612 | 5635 | 5658 | 5681 | 5704 | 5727 | 5750 | 0,5774 | 60° | 4 | 8 | 12 |
| 30° | 0,5774 | 5797 | 5820 | 5844 | 5867 | 5890 | 5914 | 5938 | 5961 | 5985 | 6009 | 59° | 4 | 8 | 12 |
| 31° | 6009 | 6032 | 6056 | 6080 | 6104 | 6128 | 6152 | 6176 | 6200 | 6224 | 6249 | 58° | 4 | 8 | 12 |
| ៣២° | 6249 | 6273 | 6297 | 6322 | 6346 | 6371 | 6395 | 6420 | 6445 | 6469 | 6494 | 57° | 4 | 8 | 12 |
| 33° | 6494 | 6519 | 6544 | 6569 | 6594 | 6619 | 6644 | 6669 | 6694 | 6720 | 6745 | 56° | 4 | 8 | 13 |
| 34° | 6745 | 6771 | 6796 | 6822 | 6847 | 6873 | 6899 | 6924 | 6950 | 6976 | 0,7002 | 55° | 4 | 9 | 13 |
| 35° | 0,7002 | 7028 | 7054 | 7080 | 7107 | 7133 | 7159 | 7186 | 7212 | 7239 | 7265 | 54° | 4 | 8 | 13 |
| ៣៦° | 7265 | 7292 | 7319 | 7346 | 7373 | 7400 | 7427 | 7454 | 7481 | 7508 | 7536 | 53° | 5 | 9 | 14° |
| ៣៧° | 7536 | 7563 | 7590 | 7618 | 7646 | 7673 | 7701 | 7729 | 7757 | 7785 | 7813 | 52° | 5 | 9 | 14 |
| ៣៨° | 7813 | 7841 | 7869 | 7898 | 7926 | 7954 | 7983 | 8012 | 8040 | 8069 | 8098 | 51° | 5 | 9 | 14 |
| 39° | 8098 | 8127 | 8156 | 8185 | 8214 | 8243 | 8273 | 8302 | 8332 | 8361 | 0,8391 | 50° | 5 | 10 | 15 |
| 40° | 0,8391 | 8421 | 8451 | 8481 | 8511 | 8541 | 8571 | 8601 | 8632 | 8662 | 0,8693 | 49° | 5 | 10 | 15 |
| 41° | 8693 | 8724 | 8754 | 8785 | 8816 | 8847 | 8878 | 8910 | 8941 | 8972 | 9004 | 48° | 5 | 10 | 16 |
| 42° | 9004 | 9036 | 9067 | 9099 | 9131 | 9163 | 9195 | 9228 | 9260 | 9293 | 9325 | 47° | 6 | 11 | 16 |
| 43° | 9325 | 9358 | 9391 | 9424 | 9457 | 9490 | 9523 | 9556 | 9590 | 9623 | 0,9657 | 46° | 6 | 11 | 17 |
| 44° | 9657 | 9691 | 9725 | 9759 | 9793 | 9827 | 9861 | 9896 | 9930 | 9965 | 1,0000 | 45° | 6 | 11 | 17 |
| 45° | 1,0000 | 0035 | 0070 | 0105 | 0141 | 0176 | 0212 | 0247 | 0283 | 0319 | 0355 | 44° | 6 | 12 | 18 |
| 46° | 0355 | 0392 | 0428 | 0464 | 0501 | 0538 | 0575 | 0612 | 0649 | 0686 | 0724 | 43° | 6 | 12 | 18 |
| 47° | 0724 | 0761 | 0799 | 0837 | 0875 | 0913 | 0951 | 0990 | 1028 | 1067 | 1106 | 42° | 6 | 13 | 19 |
| 48° | 1106 | 1145 | 1184 | 1224 | 1263 | 1303 | 1343 | 1383 | 1423 | 1463 | 1504 | 41° | 7 | 13 | 20 |
| 49° | 1504 | 1544 | 1585 | 1626 | 1667 | 1708 | 1750 | 1792 | 1833 | 1875 | 1,1918 | 40° | 7 | 14 | 21 |
| 50° | 1,1918 | 1960 | 2002 | 2045 | 2088 | 2131 | 2174 | 2218 | 2261 | 2305 | 2349 | 39° | 7 | 14 | 22 |
| 51° | 2349 | 2393 | 2437 | 2482 | 2527 | 2572 | 2617 | 2662 | 2708 | 2753 | 2799 | ៣៨° | 8 | 15 | 23 |
| 52° | 2799 | 2846 | 2892 | 2938 | 2985 | 3032 | 3079 | 3127 | 3175 | 3222 | 3270 | ៣៧° | 8 | 16 | 24 |
| 53° | 3270 | 3319 | 3367 | 3416 | 3465 | 3514 | 3564 | 3613 | 3663 | 3713 | 3764 | ៣៦° | 8 | 16 | 25 |
| 54° | 3764 | 3814 | 3865 | 3916 | 3968 | 4019 | 4071 | 4124 | 4176 | 4229 | 1,4281 | 35° | 9 | 17 | 26 |
| 55° | 1,4281 | 4335 | 4388 | 4442 | 4496 | 4550 | 4605 | 4659 | 4715 | 4770 | 4826 | 34° | 9 | 18 | 27 |
| 56° | 4826 | 4882 | 4938 | 4994 | 5051 | 5108 | 5166 | 5224 | 5282 | 5340 | 5399 | 33° | 10 | 19 | 29 |
| 57° | 5399 | 5458 | 5517 | 5577 | 5637 | 5697 | 5757 | 5818 | 5880 | 5941 | 6003 | ៣២° | 10 | 20 | 30 |
| 58° | 6003 | 6066 | 6128 | 6191 | 6255 | 6319 | 6383 | 6447 | 6512 | 6577 | 6643 | 31° | 11 | 21 | 32 |
| 59° | 6643 | 6709 | 6775 | 6842 | 6909 | 6977 | 7045 | 7113 | 7182 | 7251 | 1,7321 | 30° | 11 | 23 | 34 |
| 60° | 1,732 | 1,739 | 1,746 | 1,753 | 1,760 | 1,767 | 1,775 | 1,782 | 1,789 | 1,797 | 1,804 | 29° | 1 | 2 | 4 |
| 61° | 1,804 | 1,811 | 1,819 | 1,827 | 1,834 | 1,842 | 1,849 | 1,857 | 1,865 | 1,873 | 1,881 | 28° | 1 | 3 | 4 |
| ៦២° | 1,881 | 1,889 | 1,897 | 1,905 | 1,913 | 1,921 | 1,929 | 1,937 | 1,946 | 1,954 | 1,963 | ២៧° | 1 | 3 | 4 |
| ៦៣° | 1,963 | 1,971 | 1,980 | 1,988 | 1,997 | 2,006 | 2,014 | 2,023 | 2,032 | 2,041 | 2,05 | 26° | 1 | 3 | 4 |
| ៦៤° | 2,050 | 2,059 | 2,069 | 2,078 | 2,087 | 2,097 | 2,106 | 2,116 | 2,125 | 2,135 | 2,145 | 25° | 2 | 3 | 5 |
| 65° | 2,145 | 2,154 | 2,164 | 2,174 | 2,184 | 2,194 | 2,204 | 2,215 | 2,225 | 2,236 | 2,246 | 24° | 2 | 3 | 5 |
| ៦៦° | 2,246 | 2,257 | 2,267 | 2,278 | 2,289 | 2,3 | 2,311 | 2,322 | 2,333 | 2,344 | 2,356 | 23° | 2 | 4 | 5 |
| ៦៧° | 2,356 | 2,367 | 2,379 | 2,391 | 2,402 | 2,414 | 2,426 | 2,438 | 2,450 | 2,463 | 2,475 | ២២° | 2 | 4 | 6 |
| ៦៨° | 2,475 | 2,488 | 2,5 | 2,513 | 2,526 | 2,539 | 2,552 | 2,565 | 2,578 | 2,592 | 2,605 | 21° | 2 | 4 | 6 |
| ៦៩° | 2,605 | 2,619 | 2,633 | 2,646 | 2,66 | 2,675 | 2,689 | 2,703 | 2,718 | 2,733 | 2,747 | 20° | 2 | 5 | 7 |
| 70° | 2,747 | 2,762 | 2,778 | 2,793 | 2,808 | 2,824 | 2,840 | 2,856 | 2,872 | 2,888 | 2,904 | 19° | 3 | 5 | 8 |
| ៧១° | 2,904 | 2,921 | 2,937 | 2,954 | 2,971 | 2,989 | 3,006 | 3,024 | 3,042 | 3,06 | 3,078 | 18° | 3 | 6 | 9 |
| ៧២° | 3,078 | 3,096 | 3,115 | 3,133 | 3,152 | 3,172 | 3,191 | 3,211 | 3,230 | 3,251 | 3,271 | ១៧° | 3 | 6 | 10 |
| ៧៣° | 3,271 | 3,291 | 3,312 | 3,333 | 3,354 | 3,376 | 3 | 7 | 10 | ||||||
| 3,398 | 3,42 | 3,442 | 3,465 | 3,487 | 16° | 4 | 7 | 11 | |||||||
| ៧៤° | 3,487 | 3,511 | 3,534 | 3,558 | 3,582 | 3,606 | 4 | 8 | 12 | ||||||
| 3,630 | 3,655 | 3,681 | 3,706 | 3,732 | 15° | 4 | 8 | 13 | |||||||
| 75° | 3,732 | 3,758 | 3,785 | 3,812 | 3,839 | 3,867 | 4 | 9 | 13 | ||||||
| 3,895 | 3,923 | 3,952 | 3,981 | 4,011 | 14° | 5 | 10 | 14 | |||||||
| tg | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | ctg | 1" | 2" | 3" |
របៀបប្រើតារាង Bradis
ពិចារណាតារាង Bradis សម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលទាក់ទងនឹងប្រហោងឆ្អឹងគឺនៅផ្នែកខាងលើនិងខាងឆ្វេង។ ប្រសិនបើយើងត្រូវការកូស៊ីនុស សូមមើលផ្នែកខាងស្តាំនៅខាងក្រោមតារាង។
ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុសនៃមុំមួយ អ្នកត្រូវស្វែងរកចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេកដែលមានចំនួនដឺក្រេដែលត្រូវការនៅក្នុងក្រឡាខាងឆ្វេងបំផុត និងជួរឈរដែលមានចំនួននាទីដែលត្រូវការនៅក្នុងក្រឡាខាងលើ។
ប្រសិនបើតម្លៃមុំពិតប្រាកដមិនមាននៅក្នុងតារាង Bradis យើងងាកទៅរកការកែតម្រូវ។ ការកែតម្រូវសម្រាប់មួយ ពីរ និងបីនាទីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងជួរឈរខាងស្តាំបំផុតនៃតារាង។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុសនៃមុំដែលមិនមាននៅក្នុងតារាង យើងរកឃើញតម្លៃដែលនៅជិតបំផុត។ បន្ទាប់ពីនេះយើងបន្ថែមឬដកការកែតម្រូវដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងភាពខុសគ្នារវាងមុំ។
ប្រសិនបើយើងកំពុងស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំដែលធំជាង 90 ដឺក្រេ ដំបូងយើងត្រូវប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ ហើយមានតែតារាង Bradis ប៉ុណ្ណោះ។
ឧទាហរណ៍។ របៀបប្រើតារាង Bradis
ចូរនិយាយថាយើងត្រូវស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំ 17 ° 44 "។ ដោយប្រើតារាងយើងរកឃើញអ្វីដែលស៊ីនុសនៃ 17 ° 42 "គឺស្មើនឹង ហើយបន្ថែមការកែតម្រូវពីរនាទីទៅតម្លៃរបស់វា៖
17°44" - 17°42" = 2" (ការកែតម្រូវចាំបាច់) sin 17°44" = 0 ។ ៣០៤០ + ០ ។ ០០០៦ = ០ ។ ៣០៤៦
គោលការណ៍នៃការធ្វើការជាមួយកូស៊ីនុសតង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់គឺស្រដៀងគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវាជាការសំខាន់ក្នុងការចងចាំសញ្ញានៃវិសោធនកម្ម។
សំខាន់!
នៅពេលគណនាតម្លៃនៃស៊ីនុស ការកែតម្រូវមានសញ្ញាវិជ្ជមាន ហើយនៅពេលគណនាកូស៊ីនុស ការកែតម្រូវត្រូវតែយកសញ្ញាអវិជ្ជមាន។
ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមរំលេចវា ហើយចុច Ctrl+Enter
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញរង្វង់នេះត្រូវបានសាងសង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើនឹងមួយ ខណៈដែលកណ្តាលនៃរង្វង់ស្ថិតនៅត្រង់ប្រភពដើមនៃកូអរដោណេ ទីតាំងដំបូងនៃវ៉ិចទ័រកាំត្រូវបានជួសជុលតាមទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង នេះគឺជាកាំ)។
ចំណុចនីមួយៗនៅលើរង្វង់ត្រូវគ្នានឹងលេខពីរ៖ កូអរដោនេអ័ក្ស និងកូអរដោនេអ័ក្ស។ តើលេខសំរបសំរួលទាំងនេះជាអ្វី? ហើយជាទូទៅ តើពួកគេត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយប្រធានបទនៅនឹងដៃ? ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវចងចាំអំពីត្រីកោណកែងដែលបានពិចារណា។ នៅក្នុងរូបភាពខាងលើ អ្នកអាចមើលឃើញត្រីកោណស្តាំទាំងពីរ។ ពិចារណាត្រីកោណមួយ។ វាមានរាងចតុកោណកែងព្រោះវាកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស។
តើត្រីកោណស្មើនឹងអ្វី? នោះជាសិទ្ធិ។ លើសពីនេះទៀត យើងដឹងថានោះជាកាំនៃរង្វង់ឯកតា ដែលមានន័យថា . ចូរជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងរូបមន្តរបស់យើងសម្រាប់កូស៊ីនុស។ នេះជាអ្វីដែលកើតឡើង៖
តើត្រីកោណស្មើនឹងអ្វី? មែនហើយ ! ជំនួសតម្លៃកាំទៅក្នុងរូបមន្តនេះ ហើយទទួលបាន៖
ដូច្នេះ តើអ្នកអាចប្រាប់បានទេថាចំណុចណាដែលជាចំណុចនៃរង្វង់មួយមាន? មិនអីទេ? ចុះបើដឹងហើយគ្រាន់តែជាលេខ? តើកូអរដោណេមួយណាដែលត្រូវនឹង? ជាការប្រសើរណាស់, កូអរដោនេ! ហើយតើវាត្រូវគ្នានឹងកូអរដោណេអ្វី? ត្រូវហើយ កូអរដោណេ! ដូច្នេះរយៈពេល។
តើមានអ្វីនិងស្មើ? ត្រូវហើយ ចូរយើងប្រើនិយមន័យដែលត្រូវគ្នានៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ ហើយទទួលបាននោះ ក។
ចុះបើមុំធំជាង? ឧទាហរណ៍ដូចក្នុងរូបភាពនេះ៖
តើមានអ្វីផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះ? ចូរយើងដោះស្រាយវា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមបង្វែរម្តងទៀតទៅត្រីកោណខាងស្តាំ។ ពិចារណាត្រីកោណកែង៖ មុំ (នៅជាប់នឹងមុំ)។ តើតម្លៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់សម្រាប់មុំមួយមានអ្វីខ្លះ? ត្រឹមត្រូវហើយ យើងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវនិយមន័យដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖
ជាការប្រសើរណាស់, ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ, តម្លៃនៃស៊ីនុសនៃមុំនៅតែត្រូវគ្នាទៅនឹងកូអរដោនេ; តម្លៃនៃកូស៊ីនុសនៃមុំ - កូអរដោនេ; និងតម្លៃនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ទៅនឹងសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នា។ ដូច្នេះទំនាក់ទំនងទាំងនេះអនុវត្តចំពោះការបង្វិលណាមួយនៃវ៉ិចទ័រកាំ។
វាត្រូវបានគេនិយាយរួចហើយថាទីតាំងដំបូងនៃវ៉ិចទ័រកាំគឺនៅតាមបណ្តោយទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស។ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងបានបង្វិលវ៉ិចទ័រនេះច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ប៉ុន្តែតើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងបង្វិលវាតាមទ្រនិចនាឡិកា? គ្មានអ្វីអស្ចារ្យទេ អ្នកក៏នឹងទទួលបានមុំនៃតម្លៃជាក់លាក់មួយ ប៉ុន្តែមានតែវាទេដែលនឹងអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះនៅពេលបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំច្រាសទ្រនិចនាឡិកាយើងទទួលបាន មុំវិជ្ជមានហើយនៅពេលបង្វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា - អវិជ្ជមាន។
ដូច្នេះ យើងដឹងថា បដិវត្តន៍ទាំងមូលនៃវ៉ិចទ័រកាំជុំវិញរង្វង់មួយគឺ ឬ។ តើអាចបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំទៅ ឬទៅ? ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកអាចធ្វើបាន! ក្នុងករណីដំបូង ដូច្នេះ វ៉ិចទ័រកាំនឹងធ្វើបដិវត្តពេញលេញមួយ ហើយឈប់នៅទីតាំង ឬ។
ក្នុងករណីទី 2 នោះគឺវ៉ិចទ័រកាំនឹងធ្វើឱ្យមានបដិវត្តពេញលេញចំនួនបីហើយឈប់នៅទីតាំងឬ។
ដូច្នេះ ពីឧទាហរណ៍ខាងលើ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាមុំដែលខុសគ្នាដោយ ឬ (កន្លែងណាជាចំនួនគត់) ត្រូវគ្នាទៅនឹងទីតាំងដូចគ្នានៃវ៉ិចទ័រកាំ។
រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីមុំមួយ។ រូបភាពដូចគ្នាត្រូវគ្នានឹងជ្រុង។ល។ បញ្ជីនេះអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់។ មុំទាំងអស់នេះអាចត្រូវបានសរសេរដោយរូបមន្តទូទៅ ឬ (កន្លែងណាជាចំនួនគត់)
ឥឡូវនេះដោយដឹងពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន និងប្រើប្រាស់រង្វង់ឯកតា សូមព្យាយាមឆ្លើយថាតើតម្លៃមានអ្វីខ្លះ៖
នេះគឺជារង្វង់ឯកតាដើម្បីជួយអ្នក៖
មានការលំបាក? បន្ទាប់មក ចូរយើងស្វែងយល់។ ដូច្នេះយើងដឹងថា៖
ពីទីនេះយើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវិធានការមុំជាក់លាក់។ ចូរចាប់ផ្តើមតាមលំដាប់លំដោយ៖ មុំត្រូវគ្នានឹងចំណុចដែលមានកូអរដោណេ ដូច្នេះ៖
មិនមាន;
លើសពីនេះ ការប្រកាន់ខ្ជាប់នូវតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា យើងរកឃើញថាជ្រុងដែលត្រូវគ្នានឹងចំណុចដែលមានកូអរដោនេរៀងៗខ្លួន។ ដោយដឹងរឿងនេះវាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅចំណុចដែលត្រូវគ្នា។ សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯងជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលចម្លើយ។
ចម្លើយ៖
មិនមាន
មិនមាន
មិនមាន
មិនមាន
ដូច្នេះយើងអាចបង្កើតតារាងខាងក្រោម៖
មិនចាំបាច់ចងចាំតម្លៃទាំងអស់នេះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំការឆ្លើយឆ្លងរវាងកូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើរង្វង់ឯកតានិងតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ:
ប៉ុន្តែតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំក្នុង និងដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាងខាងក្រោម។ ត្រូវតែចងចាំ:
កុំភ័យខ្លាច ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញអ្នកនូវឧទាហរណ៍មួយ។ សាមញ្ញណាស់ក្នុងការចងចាំតម្លៃដែលត្រូវគ្នា។:
ដើម្បីប្រើវិធីនេះ វាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការចងចាំតម្លៃនៃស៊ីនុសសម្រាប់រង្វាស់ទាំងបីនៃមុំ () ក៏ដូចជាតម្លៃនៃតង់សង់នៃមុំ។ ដោយដឹងពីតម្លៃទាំងនេះ វាសាមញ្ញណាស់ក្នុងការស្តារតារាងទាំងមូលឡើងវិញ - តម្លៃកូស៊ីនុសត្រូវបានផ្ទេរស្របតាមព្រួញ នោះគឺ៖
ដោយដឹងរឿងនេះអ្នកអាចស្តារតម្លៃសម្រាប់។ ភាគយក " " នឹងផ្គូផ្គង ហើយភាគបែង " " នឹងផ្គូផ្គង។ តម្លៃកូតង់សង់ត្រូវបានផ្ទេរដោយអនុលោមតាមសញ្ញាព្រួញដែលបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ប្រសិនបើអ្នកយល់ពីរឿងនេះហើយចងចាំដ្យាក្រាមដែលមានព្រួញនោះវានឹងគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំតម្លៃទាំងអស់ពីតារាង។
សំរបសំរួលនៃចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ។
តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកចំណុចមួយ (កូអរដោនេរបស់វា) នៅលើរង្វង់មួយ? ដឹងពីកូអរដោនេនៃចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ កាំ និងមុំនៃការបង្វិលរបស់វា។?
ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកអាចធ្វើបាន! ចូរយើងយកវាចេញ រូបមន្តទូទៅសម្រាប់ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។.
ឧទាហរណ៍ នេះគឺជារង្វង់នៅពីមុខយើង៖
យើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យថាចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំណុចដោយដឺក្រេ។
ដូចដែលអាចមើលឃើញពីរូបភាពកូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រវែងនៃផ្នែក។ ប្រវែងនៃចម្រៀកត្រូវនឹងកូអរដោណេកណ្តាលនៃរង្វង់ ពោលគឺវាស្មើគ្នា។ ប្រវែងនៃផ្នែកមួយអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស៖
បន្ទាប់មកយើងមានវាសម្រាប់ចំណុចកូអរដោណេ។
ដោយប្រើតក្កវិជ្ជាដូចគ្នា យើងរកឃើញតម្លៃកូអរដោនេ y សម្រាប់ចំណុច។ ដូច្នេះ
ដូច្នេះ ជាទូទៅ កូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
សំរបសំរួលកណ្តាលនៃរង្វង់,
កាំរង្វង់,
មុំបង្វិលនៃកាំវ៉ិចទ័រ។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសម្រាប់រង្វង់ឯកតាដែលយើងកំពុងពិចារណា រូបមន្តទាំងនេះត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង ចាប់តាំងពីកូអរដោនេនៃមជ្ឈមណ្ឌលស្មើនឹងសូន្យ ហើយកាំគឺស្មើនឹងមួយ:
តោះសាកល្បងរូបមន្តទាំងនេះដោយអនុវត្តការស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ?
1. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំនុចនៅលើ។
2. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំនុចនៅលើ។
3. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបង្វិលចំនុចនៅលើ។
4. ចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំដំបូងដោយ។
5. ចំណុចគឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ កាំនៃរង្វង់គឺស្មើគ្នា។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលទទួលបានដោយការបង្វិលវ៉ិចទ័រកាំដំបូងដោយ។
មានបញ្ហាក្នុងការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចនៅលើរង្វង់មួយ?
ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងប្រាំនេះ (ឬពូកែដោះស្រាយវា) ហើយអ្នកនឹងរៀនរកពួកវា!
1.
អ្នកអាចកត់សម្គាល់វា។ ប៉ុន្តែយើងដឹងថាអ្វីដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងបដិវត្តន៍ពេញលេញនៃចំណុចចាប់ផ្តើម។ ដូច្នេះចំនុចដែលចង់បាននឹងស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងដូចគ្នានឹងពេលដែលងាកទៅ។ ដោយដឹងរឿងនេះ យើងរកឃើញកូអរដោនេដែលត្រូវការនៃចំណុច៖
2. រង្វង់ឯកតាត្រូវបានដាក់ចំកណ្តាលចំណុច ដែលមានន័យថាយើងអាចប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ៖
អ្នកអាចកត់សម្គាល់វា។ យើងដឹងពីអ្វីដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងបដិវត្តន៍ពេញលេញពីរនៃចំណុចចាប់ផ្តើម។ ដូច្នេះចំនុចដែលចង់បាននឹងស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងដូចគ្នានឹងពេលដែលងាកទៅ។ ដោយដឹងរឿងនេះ យើងរកឃើញកូអរដោនេដែលត្រូវការនៃចំណុច៖
ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស គឺជាតម្លៃតារាង។ យើងចងចាំអត្ថន័យរបស់ពួកគេហើយទទួលបាន៖
ដូច្នេះចំណុចដែលចង់បានមានកូអរដោនេ។
3. រង្វង់ឯកតាត្រូវបានដាក់ចំកណ្តាលចំណុច ដែលមានន័យថាយើងអាចប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ៖
អ្នកអាចកត់សម្គាល់វា។ ចូរពណ៌នាឧទាហរណ៍ក្នុងសំណួរក្នុងរូប៖
កាំបង្កើតមុំស្មើ និងជាមួយអ័ក្ស។ ដោយដឹងថាតម្លៃតារាងនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសគឺស្មើគ្នា ហើយដោយបានកំណត់ថាកូស៊ីនុសនៅទីនេះយកតម្លៃអវិជ្ជមាន ហើយស៊ីនុសយកតម្លៃវិជ្ជមាន យើងមាន៖
ឧទាហរណ៍បែបនេះត្រូវបានពិភាក្សាយ៉ាងលម្អិតនៅពេលសិក្សារូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងប្រធានបទ។
ដូច្នេះចំណុចដែលចង់បានមានកូអរដោនេ។
4.
មុំបង្វិលនៃកាំនៃវ៉ិចទ័រ (តាមលក្ខខណ្ឌ)
ដើម្បីកំណត់សញ្ញាដែលត្រូវគ្នានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស យើងបង្កើតរង្វង់ឯកតា និងមុំ៖
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញតម្លៃ នោះគឺវិជ្ជមាន ហើយតម្លៃនោះគឺអវិជ្ជមាន។ ដោយដឹងពីតម្លៃតារាងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលត្រូវគ្នា យើងទទួលបាននោះ៖
ចូរជំនួសតម្លៃដែលទទួលបានទៅក្នុងរូបមន្តរបស់យើង ហើយស្វែងរកកូអរដោនេ៖
ដូច្នេះចំណុចដែលចង់បានមានកូអរដោនេ។
5. ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ យើងប្រើរូបមន្តក្នុងទម្រង់ទូទៅ កន្លែងណា
សំរបសំរួលនៃកណ្តាលរង្វង់ (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង,
កាំរង្វង់ (តាមលក្ខខណ្ឌ)
មុំបង្វិលនៃកាំនៃវ៉ិចទ័រ (តាមលក្ខខណ្ឌ) ។
ចូរជំនួសតម្លៃទាំងអស់ទៅក្នុងរូបមន្ត ហើយទទួលបាន៖
និង - តម្លៃតារាង។ ចូរយើងចងចាំ ហើយជំនួសវាទៅក្នុងរូបមន្ត៖
ដូច្នេះចំណុចដែលចង់បានមានកូអរដោនេ។
រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន
ស៊ីនុសនៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។
កូស៊ីនុសនៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើង (ជិត) ដែលនៅជិតទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។
តង់សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកទល់មុខ (ឆ្ងាយ) ទៅចំហៀង (ជិត) ដែលនៅជិត។
កូតង់សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នា (ជិត) ទៅម្ខាង (ឆ្ងាយ) ។
រកមុំដោយស៊ីនុស
ដូច្នេះ យើងមានឱកាសគណនាស៊ីនុសនៃមុំណាមួយពី 0 ដល់ 90° e ក្នុងខ្ទង់ទសភាគពីរ។ មិនចាំបាច់មានតុដែលត្រៀមរួចជាស្រេចទេ។ សម្រាប់ការគណនាប្រហាក់ប្រហែល យើងតែងតែអាចចងក្រងវាដោយខ្លួនឯងបាន ប្រសិនបើយើងចង់បាន។
ប៉ុន្តែដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណមាត្រអ្នកត្រូវធ្វើផ្ទុយពីនេះ - គណនាមុំពីស៊ីនុសដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះក៏ងាយស្រួលដែរ។ ឧបមាថាអ្នកត្រូវស្វែងរកមុំដែលស៊ីនុសស្មើនឹង 0.38 ។ ដោយសារស៊ីនុសនេះតិចជាង 0.5 មុំដែលចង់បានគឺតិចជាង 30°។ ប៉ុន្តែវាធំជាង 15° ដោយសារអំពើបាប 15° យើងដឹងគឺស្មើនឹង 0.26។ ដើម្បីស្វែងរកមុំនេះដែលស្ថិតនៅចន្លោះពី 15 ទៅ 30° យើងបន្តដូចដែលបានពន្យល់មុននេះ៖
ដូច្នេះមុំដែលចង់បានគឺប្រហែល 22.5 °។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ រកមុំដែលស៊ីនុសគឺ ០.៦២។
មុំដែលត្រូវការគឺប្រហែល 38.6 °។
ជាចុងក្រោយ ឧទាហរណ៍ទីបី៖ រកមុំដែលស៊ីនុសគឺ 0.91។
ដោយសារស៊ីនុសនេះស្ថិតនៅចន្លោះ 0.71 និង 1 មុំដែលចង់បានស្ថិតនៅចន្លោះពី 45° និង 90°។ នៅលើ: រូបភព។ ៩១ ព្រះអាទិត្យគឺជាស៊ីនុសនៃមុំ L ប្រសិនបើ VA= 1. ការដឹង ព្រះអាទិត្យ,ងាយស្រួលរកស៊ីនុសនៃមុំ ក្នុង៖
ឥឡូវនេះសូមរកមុំ INស៊ីនុសរបស់វាគឺ 0.42; បន្ទាប់ពីនេះវានឹងងាយស្រួលរកមុំ A ស្មើនឹង 90° - IN
ចាប់តាំងពី 0.42 ស្ថិតនៅចន្លោះ 0.26 និង 0.5 បន្ទាប់មកមុំ INស្ថិតនៅចន្លោះ 15° និង 30° វាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម:
ដូច្នេះហើយ មុំ A = 90° - B = 90° - 25° = 65° ។
ឥឡូវនេះ យើងបានបំពាក់យ៉ាងពេញលេញក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាត្រីកោណមាត្រ ចាប់តាំងពីយើងអាចស្វែងរកស៊ីនុសពីមុំ និងមុំពីស៊ីនុស ជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់គោលបំណងវាល។
ប៉ុន្តែតើស៊ីនុសតែម្នាក់ឯងគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់រឿងនេះទេ? តើយើងមិនត្រូវការអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែលនៅសល់ - កូស៊ីនុស តង់សង់ ។ល។ ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយចំនួនដែលសម្រាប់ត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញរបស់យើងយើងអាចទទួលបានទាំងស្រុងដោយគ្រាន់តែស៊ីនុស។
ឧទាហរណ៍:
\(\sin(30^°)=\)\(\frac(1)(2)\)
\(\sin\)\(\frac(π)(3)\) \(=\)\(\frac(\sqrt(3))(2)\)
\\(\sin2=0.909…\)
អាគុយម៉ង់និងអត្ថន័យ
ស៊ីនុសនៃមុំស្រួច
ស៊ីនុសនៃមុំស្រួចអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើត្រីកោណកែង - វាស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជ្រុងទល់មុខនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។
ឧទាហរណ៍ :
1) អនុញ្ញាតឱ្យមុំមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយអ្នកត្រូវកំណត់ស៊ីនុសនៃមុំនេះ។
2) អនុញ្ញាតឱ្យយើងបំពេញត្រីកោណកែងណាមួយនៅលើមុំនេះ។
3) ដោយបានវាស់ជ្រុងដែលត្រូវការ យើងអាចគណនា \(sinA\)។
ស៊ីនុសនៃលេខមួយ។
រង្វង់លេខអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ស៊ីនុសនៃលេខណាមួយ ប៉ុន្តែជាធម្មតាអ្នករកឃើញស៊ីនុសនៃលេខដែលទាក់ទងនឹង៖ \(\frac(π)(2)\), \(\frac(3π)(4)\) , \(-2π\) ។
ឧទាហរណ៍សម្រាប់លេខ \(\frac(π)(6)\) - ស៊ីនុសនឹងស្មើនឹង \(0.5\)។ ហើយសម្រាប់លេខ \(-\)\(\frac(3π)(4)\) វានឹងស្មើនឹង \(-\)\(\frac(\sqrt(2))(2)\) (ប្រហែល\ (-0 ,71\)) ។
សម្រាប់ស៊ីនុសសម្រាប់លេខផ្សេងទៀតដែលជារឿយៗជួបប្រទះក្នុងការអនុវត្តសូមមើល។
តម្លៃស៊ីនុសតែងតែស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី \(-1\) ដល់ \(1\) ។ លើសពីនេះទៅទៀតវាអាចត្រូវបានគណនាសម្រាប់ពិតជាមុំនិងលេខណាមួយ។
ស៊ីនុសនៃមុំណាមួយ។
សូមអរគុណចំពោះរង្វង់ឯកតា វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមិនត្រឹមតែមុំស្រួចប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏មានផ្នែក obtuse អវិជ្ជមាន និងសូម្បីតែធំជាង \(360°\) (បដិវត្តន៍ពេញ)។ របៀបធ្វើនេះគឺងាយស្រួលមើលម្តងជាងស្តាប់ \(100\) ដង ដូច្នេះមើលរូប។
ឥឡូវនេះការពន្យល់៖ អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ \(sin∠KOA\) ជាមួយនឹងរង្វាស់ដឺក្រេក្នុង \(150°\) ។ ការរួមបញ្ចូលចំណុច អំពីជាមួយកណ្តាលនៃរង្វង់និងចំហៀង យល់ព្រម- ជាមួយអ័ក្ស \(x\) ។ បន្ទាប់ពីនេះ ដាក់មួយឡែក \(150°\) ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ បន្ទាប់មកការចាត់តាំងនៃចំណុច កនឹងបង្ហាញយើង \(\sin∠KOA\) ។
ប្រសិនបើយើងចាប់អារម្មណ៍លើមុំដែលមានរង្វាស់ដឺក្រេ ឧទាហរណ៍ក្នុង \(-60°\) (មុំ KOV) យើងធ្វើដូចគ្នា ប៉ុន្តែយើងកំណត់ \(60°\) តាមទ្រនិចនាឡិកា។
ហើយចុងក្រោយ មុំធំជាង \(360°\) (មុំ ស៊ី.ប៊ី.អេស) - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺស្រដៀងនឹងមនុស្សឆោតល្ងង់តែបន្ទាប់ពីដើរតាមទ្រនិចនាឡិកាមួយវេនពេញមួយយើងទៅរង្វង់ទីពីរហើយ "ទទួលបានកម្រិតខ្វះខាត" ។ ជាពិសេស ក្នុងករណីរបស់យើង មុំ \(405°\) ត្រូវបានកំណត់ជា \(360° + 45°\) ។
វាជាការងាយស្រួលក្នុងការទាយថា ដើម្បីគូរមុំឧទាហរណ៍ក្នុង \(960°\) អ្នកត្រូវបត់ពីរ (\(360°+360°+240°\)) និងសម្រាប់មុំក្នុង \(2640 °\) - ទាំងប្រាំពីរ។
ដូចដែលអ្នកអាចជំនួសបាន ទាំងស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ និងស៊ីនុសនៃមុំបំពានត្រូវបានកំណត់ស្ទើរតែដូចគ្នា។ មានតែវិធីដែលចំណុចត្រូវបានរកឃើញនៅលើរង្វង់ផ្លាស់ប្តូរ។
ទាក់ទងទៅនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងទៀត៖
អនុគមន៍ \(y=\sinx\)
ប្រសិនបើយើងគូរមុំជារ៉ាដ្យង់តាមអ័ក្ស \(x\) ហើយតម្លៃស៊ីនុសដែលត្រូវគ្នានឹងមុំទាំងនេះតាមអ័ក្ស \(y\) យើងទទួលបានក្រាហ្វខាងក្រោម៖
ក្រាហ្វនេះត្រូវបានគេហៅថា រលកស៊ីនុស និងមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
ដែននៃនិយមន័យគឺជាតម្លៃណាមួយនៃ x: \(D(\sinx)=R\)
- ជួរតម្លៃ - ពី \(-1\) ដល់ \(1\) រួមបញ្ចូល៖ \(E(\sinx)=[-1;1]\)
- សេស៖ \(\sin(-x)=-\sinx\)
- តាមកាលកំណត់ជាមួយរយៈពេល \(2π\): \(\sin(x+2π)=\sinx\)
- ចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖
អ័ក្ស abscissa៖ \((πn;0)\), ដែល \(n ϵ Z\)
អ័ក្ស Y៖ \((0;0)\)
- ចន្លោះពេលនៃសញ្ញាណៈ
អនុគមន៍គឺវិជ្ជមាននៅចន្លោះពេល៖ \((2πn;π+2πn)\) ដែល \(n ϵ Z\)
មុខងារគឺអវិជ្ជមាននៅចន្លោះពេល៖ \((π+2πn;2π+2πn)\) ដែល \(n ϵ Z\)
- ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង និងថយចុះ៖
មុខងារកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល៖ \\((-\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πn;\) \(\frac(π)(2)\) \(+2πn)\ ), ដែល \(n ϵ Z\)
មុខងារថយចុះតាមចន្លោះពេល៖ \\((\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πn;\)\(\frac(3π)(2)\) \(+2πn)\) ដែលជាកន្លែងដែល \(n ϵ Z\)
- អតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារ៖
មុខងារមានតម្លៃអតិបរមា \(y=1\) នៅចំណុច \(x=\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πn\) ដែល \(n ϵ Z\)
អនុគមន៍មានតម្លៃអប្បបរមា \(y=-1\) នៅចំនុច \(x=-\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πn\), ដែល \(n ϵ Z\) .
