ទ្រឹស្តីបទ។ ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងមុំខាងស្តាំពីរ។

យកត្រីកោណ ABC (រូបភាព 208) ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញមុំខាងក្នុងរបស់វាដោយ 1, 2 និង 3 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញវា។

∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°។

ចូរយើងគូរតាមចំនុចកំពូលមួយចំនួននៃត្រីកោណ ឧទាហរណ៍ B បន្ទាត់ MN ស្របទៅនឹង AC ។

នៅចំនុចកំពូល B យើងទទួលបានមុំបី៖ ∠4 ∠2 និង∠5។ ផលបូករបស់ពួកគេគឺជាមុំត្រង់ដូច្នេះវាស្មើនឹង 180 °:

∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°។

ប៉ុន្តែ ∠4 \u003d ∠1 គឺជាមុំឆ្លងកាត់ខាងក្នុងដែលមានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល MN និង AC និង secant AB ។

∠5 = ∠3 គឺជាមុំកុហកឆ្លងខាងក្នុងដែលមានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល MN និង AC និង secant BC ។

ដូច្នេះ ∠4 និង ∠5 អាចត្រូវបានជំនួសដោយ ∠1 និង ∠3។

ដូច្នេះ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

2. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ។ មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុងពីរដែលមិននៅជាប់នឹងវា។

ជាការពិតនៅក្នុងត្រីកោណ ABC (រូបភាព 209) ∠1 + ∠2 = 180° - ∠3 ប៉ុន្តែក៏ ∠BCD ដែរ មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណនេះមិននៅជាប់នឹង ∠1 និង ∠2 ក៏ស្មើនឹង 180° - ∠ ៣.

ដូចនេះ៖

∠1 + ∠2 = 180° - ∠3;

∠BCD = 180° - ∠3.

ដូច្នេះ ∠1 + ∠2= ∠BCD ។

ទ្រព្យសម្បត្តិដែលទទួលបាននៃមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណមួយ កែលម្អខ្លឹមសារនៃទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្ហាញពីមុននៅលើមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណ ដែលវាត្រូវបានបញ្ជាក់តែថាមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺធំជាងមុំខាងក្នុងនីមួយៗនៃត្រីកោណដែលមាន មិននៅជិតវា; ឥឡូវនេះវាត្រូវបានបង្កើតឡើងថាមុំខាងក្រៅស្មើនឹងផលបូកនៃមុំខាងក្នុងទាំងពីរមិននៅជាប់នឹងវា។

3. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែងដែលមានមុំ 30°។

ទ្រឹស្តីបទ។ ជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំទល់មុខមុំ 30° គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស។

សូម​ឲ្យ​មុំ B ស្មើ​នឹង 30° ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង ACB (រូបភាព 210)។ បន្ទាប់មកមុំស្រួចផ្សេងទៀតរបស់វានឹងមាន 60 °។

ចូរយើងបង្ហាញថាជើង AC គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស AB ។ យើងបន្តជើង AC ហួសពីចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំ C ហើយទុកផ្នែកមួយឡែក CM ស្មើនឹងផ្នែក AC ។ យើងភ្ជាប់ចំណុច M ជាមួយចំណុច B. ត្រីកោណលទ្ធផល BCM គឺស្មើនឹងត្រីកោណ DIA ។ យើងឃើញថាមុំនីមួយៗនៃត្រីកោណ AVM គឺស្មើនឹង 60° ដូច្នេះ ត្រីកោណនេះគឺស្មើគ្នា។

ជើង AC ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃ AM ហើយចាប់តាំងពី AM ស្មើនឹង AB ជើង AC នឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស AB ។

1) ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180 °។

ភស្តុតាង

អនុញ្ញាតឱ្យ ABC" ជាត្រីកោណតាមអំពើចិត្ត។ ចូរយើងគូរបន្ទាត់កាត់តាមចំនុចកំពូល B ស្របទៅនឹងបន្ទាត់ AC (បន្ទាត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ Euclidean)។ សម្គាល់ចំណុច D នៅលើវាដើម្បីឱ្យចំនុច A និង D ស្ថិតនៅម្ខាង។ នៃ​បន្ទាត់ BC ។ មុំ DBC និង ACB គឺ​ស្មើ​នឹង​ផ្នែក​ខាង​ក្នុង​ដែល​ស្ថិត​នៅ​ជុំវិញ ដែល​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ផ្នែក​ខាង​ក្នុង BC ជាមួយ​នឹង​បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល AC និង BD។ ដូច្នេះ​ផលបូក​នៃ​មុំ​នៃ​ត្រីកោណ​នៅ​ចំណុច​កំពូល B និង C គឺ​ស្មើ​នឹង​មុំ ABD ផលបូកនៃមុំទាំងបីនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំ ABD និង BAC។ ដោយសារមុំទាំងនេះមានផ្នែកខាងក្នុងម្ខាងសម្រាប់ប៉ារ៉ាឡែល AC និង BD នៅ secant AB ដូច្នេះផលបូករបស់វាស្មើនឹង 180° ទ្រឹស្តីបទគឺ បានបង្ហាញ។
2) មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណនៅចំនុចកំពូលដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាមុំដែលនៅជាប់នឹងមុំនៃត្រីកោណនៅចំនុចកំពូលនោះ។

ទ្រឹស្តីបទ៖ មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងផលបូកនៃមុំពីរនៃត្រីកោណដែលមិននៅជាប់នឹងវា

ភស្តុតាង។ សូមឱ្យ ABC ជាត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំក្នុងត្រីកោណមួយ។
∠ABC + ∠BCA + ∠CAB = 180º។
នេះបង្កប់ន័យ
∠ ABC + ∠ CAB = 180º - ∠ BCA = ∠ BCD
ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ពីទ្រឹស្តីបទដូចខាងក្រោមៈ
មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺធំជាងមុំណាមួយនៃត្រីកោណដែលមិននៅជាប់នឹងវា។
3) ផលបូកនៃមុំត្រីកោណ = 180 ដឺក្រេ។ ប្រសិនបើមុំមួយគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ (90 ដឺក្រេ) ពីរផ្សេងទៀតក៏រាប់ជា 90 ដែលមានន័យថាពួកវានីមួយៗមានតិចជាង 90 ពោលគឺពួកគេមានភាពមុតស្រួច។ ប្រសិនបើមុំមួយគឺ obtuse នោះពីរផ្សេងទៀតគឺតិចជាង 90 នោះគឺពួកគេច្បាស់ណាស់។
4) obtuse - ធំជាង 90 ដឺក្រេ។
ស្រួច - តិចជាង 90 ដឺក្រេ។
5) ក។ ត្រីកោណដែលមានមុំមួយស្មើនឹង 90 ដឺក្រេ។
ខ. ជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុស
6) 6° នៅក្នុងត្រីកោណនីមួយៗ មុំធំជាងស្ថិតនៅទល់មុខផ្នែកធំជាង ហើយច្រាសមកវិញ៖ ជ្រុងធំជាងស្ថិតនៅទល់មុខមុំធំជាង។ ផ្នែកណាមួយមានចំណុចកណ្តាលមួយ និងតែមួយគត់។
7) យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង ដែលមានន័យថាអ៊ីប៉ូតេនុសធំជាងជើងនីមួយៗ។
៨) --- ដូចគ្នានឹង ៧
9) ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180 ដឺក្រេ។ ហើយប្រសិនបើជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណធំជាងផលបូកនៃភាគីទាំងពីរទៀត នោះផលបូកនៃមុំនឹងធំជាង 180 ដែលវាមិនអាចទៅរួចទេ។ ដូច្នេះ - ជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណគឺតិចជាងផលបូកនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត។
10) ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណណាមួយគឺ 180 ដឺក្រេ។
ដោយសារត្រីកោណនេះជាមុំខាងស្តាំ នោះមុំមួយរបស់វាត្រូវ ពោលគឺវាស្មើនឹង 90 ដឺក្រេ។
ដូច្នេះផលបូកនៃមុំស្រួចពីរផ្សេងទៀតគឺ 180-90 = 90 ដឺក្រេ។
11) 1. ពិចារណាត្រីកោណ ABC ដែលមុំ A ជាមុំខាងស្តាំ មុំ B \u003d 30 ដឺក្រេ និងមុំ C \u003d 60 ។ ចូរយើងអនុវត្តត្រីកោណ ABD ស្មើនឹងវាទៅត្រីកោណ ABC ។ យើងទទួលបានត្រីកោណ BCD ដែលមុំ B = មុំ D = 60 ដឺក្រេ ដូច្នេះ DC = BC ។ ប៉ុន្តែដោយការសាងសង់ AC 1/2 BC ដែលត្រូវតែបញ្ជាក់។2. ប្រសិនបើជើងនៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស នោះមុំដែលនៅទល់មុខជើងនេះគឺ 30 ដឺក្រេ។ ចូរយើងអនុវត្តចំពោះត្រីកោណ ABC ត្រីកោណ ABD របស់វា ទទួលបាន BCD ត្រីកោណសមមូល។ មុំនៃត្រីកោណស្មើគ្នាគឺស្មើគ្នា (ចាប់តាំងពីមុំស្មើគ្នាទល់នឹងភាគីស្មើគ្នា) ដូច្នេះពួកវានីមួយៗ = 60 ដឺក្រេ។ ប៉ុន្តែមុំ DBC = 2 មុំ ABC ដូច្នេះមុំ ABC = 30 ដឺក្រេដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។

>>ធរណីមាត្រ៖ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។ មេរៀនពេញលេញ

ប្រធានបទនៃមេរៀន៖ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• ការបង្រួបបង្រួមនិងការធ្វើតេស្តចំណេះដឹងរបស់សិស្សលើប្រធានបទ: "ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ";
• ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ;
• ការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញបំផុត;
• ការប្រើប្រាស់សម្ភារៈប្រវត្តិសាស្រ្តសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃសកម្មភាពនៃការយល់ដឹងរបស់សិស្ស;
• បណ្តុះជំនាញនៃភាពត្រឹមត្រូវក្នុងការសាងសង់គំនូរ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• ពិនិត្យមើលសមត្ថភាពរបស់សិស្សក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

ផែនការ​មេរៀន:

1. ត្រីកោណ;
2. ទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ;
3. ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ។

ត្រីកោណ។

ឯកសារ៖ O.gif ត្រីកោណ- ពហុកោណសាមញ្ញបំផុតដែលមាន 3 បញ្ឈរ (ជ្រុង) និង 3 ជ្រុង; ផ្នែកមួយនៃយន្តហោះដែលចងភ្ជាប់ដោយចំណុចបី និងផ្នែកបន្ទាត់បីដែលភ្ជាប់ចំណុចទាំងនេះជាគូ។
ចំណុចបីនៅក្នុងលំហដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយត្រូវគ្នាទៅនឹងយន្តហោះតែមួយ និងតែមួយ។
ពហុកោណណាមួយអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រីកោណ - ដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថា ត្រីកោណ.
មានផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលលះបង់ទាំងស្រុងក្នុងការសិក្សាអំពីគំរូនៃត្រីកោណ - ត្រីកោណមាត្រ.

ទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។

ឯកសារ៖T.gif ទ្រឹស្តីបទ ផលបូកមុំត្រីកោណ គឺជាទ្រឹស្តីបទបុរាណនៅក្នុងធរណីមាត្រអឺគ្លីដ ដែលចែងថា ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180°។

ភស្តុតាង" :

អនុញ្ញាតឱ្យ Δ ABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងគូសបន្ទាត់ស្របទៅនឹង (AC) កាត់ចំនុច B ហើយគូសចំនុច D នៅលើវា ដើម្បីឱ្យចំនុច A និង D ស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃបន្ទាត់ BC ។ បន្ទាប់មកមុំ (DBC) និងមុំ (ACB) គឺស្មើគ្នាដូចឈើឆ្កាងខាងក្នុងដែលដេកនៅបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល BD និង AC និងសេកាន (BC) ។ បន្ទាប់មកផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណនៅចំនុច B និង C គឺស្មើនឹងមុំ (ABD) ។ ប៉ុន្តែមុំ (ABD) និងមុំ (BAC) នៅចំនុចកំពូល A នៃត្រីកោណ ABC គឺផ្នែកខាងក្នុងម្ខាងជាមួយនឹងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល BD និង AC និង secant (AB) ហើយផលបូករបស់វាគឺ 180 °។ ដូច្នេះផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180 °។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ផលវិបាក។

មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំពីរនៃត្រីកោណដែលមិននៅជាប់នឹងវា។

ភស្តុតាង៖

អនុញ្ញាតឱ្យ Δ ABC ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ចំនុច D ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ AC ដូច្នេះ A ស្ថិតនៅចន្លោះ C និង D។ បន្ទាប់មក BAD គឺខាងក្រៅទៅមុំនៃត្រីកោណនៅចំនុចកំពូល A និង A + BAD = 180°។ ប៉ុន្តែ A + B + C = 180° ហើយហេតុដូច្នេះហើយ B + C = 180° – A. ដូច្នេះ BAD = B + C. កូរ៉ូឡាត្រូវបានបញ្ជាក់។

ផលវិបាក។

មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺធំជាងមុំណាមួយនៃត្រីកោណដែលមិននៅជាប់នឹងវា។

កិច្ចការ។

មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺជាមុំដែលនៅជាប់នឹងមុំណាមួយនៃត្រីកោណនេះ។ បង្ហាញថាមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំពីរនៃត្រីកោណដែលមិននៅជាប់នឹងវា។
(រូបភាពទី 1)

ការសម្រេចចិត្ត៖

អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុង Δ ABC ∠DAC ជាខាងក្រៅ (Fig.1) ។ បន្ទាប់មក ∠DAC=180°-∠BAC (យោងទៅតាមលក្ខណសម្បត្តិនៃមុំជាប់គ្នា) យោងតាមទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ ∠B+∠C =180°-∠BAC។ ពីសមភាពទាំងនេះយើងទទួលបាន ∠DAC = ∠B+∠C

ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍:

ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។ :

នៅក្នុងធរណីមាត្ររបស់ Lobachevsky ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺតែងតែតិចជាង 180។ នៅក្នុងធរណីមាត្ររបស់ Euclid វាតែងតែស្មើនឹង 180។ នៅក្នុងធរណីមាត្រ Riemannian ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណតែងតែធំជាង 180 ។

ពីប្រវត្តិគណិតវិទ្យា៖

Euclid (III សតវត្សមុនគ.ស) នៅក្នុងការងារ "ការចាប់ផ្តើម" ផ្តល់និយមន័យដូចខាងក្រោម: "ប៉ារ៉ាឡែលគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ ហើយត្រូវបានពង្រីកដោយគ្មានកំណត់ក្នុងទិសដៅទាំងពីរ មិនត្រូវជួបគ្នានៅម្ខាងៗទេ" ។
Posidonius (សតវត្សទី 1 មុនគ។
អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Pappus (សតវត្សទី III មុនគ.ស) បានណែនាំនិមិត្តសញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល - សញ្ញា = ។ ក្រោយមក សេដ្ឋវិទូជនជាតិអង់គ្លេស Ricardo (1720-1823) បានប្រើនិមិត្តសញ្ញានេះជាសញ្ញាស្មើ។
មានតែនៅក្នុងសតវត្សទី 18 ប៉ុណ្ណោះដែលពួកគេចាប់ផ្តើមប្រើនិមិត្តសញ្ញានៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល - សញ្ញា || ។
ទំនាក់ទំនងបន្តផ្ទាល់រវាងជំនាន់មិនត្រូវបានរំខានមួយភ្លែតទេ ជារៀងរាល់ថ្ងៃយើងរៀនបទពិសោធន៍ដែលបុព្វបុរសរបស់យើង។ ជនជាតិក្រិចបុរាណ ដោយផ្អែកលើការសង្កេត និងបទពិសោធន៍ជាក់ស្តែង ទាញការសន្និដ្ឋាន បង្ហាញសម្មតិកម្ម ហើយបន្ទាប់មកនៅឯកិច្ចប្រជុំរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ - សន្និសីទ (តាមន័យត្រង់ថា "បុណ្យ") - ពួកគេបានព្យាយាមបញ្ជាក់ និងបញ្ជាក់សម្មតិកម្មទាំងនេះ។ នៅពេលនោះសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រូវបានបង្កើតឡើង: "ការពិតកើតឡើងនៅក្នុងជម្លោះ" ។

សំណួរ៖

1. តើត្រីកោណគឺជាអ្វី?
2. តើទ្រឹស្តីបទផលបូកត្រីកោណនិយាយអ្វីខ្លះ?
3. តើមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺជាអ្វី?

ការពិតដែលថា "ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណណាមួយនៅក្នុងធរណីមាត្រ Euclidean គឺ 180 ដឺក្រេ" អាចត្រូវបានគេចងចាំយ៉ាងងាយស្រួល។ ប្រសិនបើការចងចាំមិនងាយស្រួលទេ អ្នកអាចធ្វើការពិសោធន៍ពីរបីសម្រាប់ការទន្ទេញបានប្រសើរជាងមុន។

ពិសោធន៍មួយ។

គូរត្រីកោណតាមអំពើចិត្តមួយចំនួននៅលើក្រដាសមួយ ឧទាហរណ៍៖

• ជាមួយភាគីបំពាន;
• ត្រីកោណ isosceles;
• ត្រីកោណកែង។

ត្រូវប្រាកដថាប្រើបន្ទាត់។ ឥឡូវអ្នកត្រូវកាត់ត្រីកោណលទ្ធផលដោយធ្វើវាយ៉ាងពិតប្រាកដតាមបន្ទាត់ដែលបានគូស។ លាបពណ៌ជ្រុងនៃត្រីកោណនីមួយៗដោយប្រើខ្មៅដៃពណ៌ ឬប៊ិចចុងមានអារម្មណ៍។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងត្រីកោណទីមួយជ្រុងទាំងអស់នឹងមានពណ៌ក្រហមនៅក្នុងទីពីរ - ពណ៌ខៀវទីបី - ពណ៌បៃតង។ http://bit.ly/2gY4Yfz

ពីត្រីកោណទី 1 កាត់ជ្រុងទាំង 3 ហើយភ្ជាប់វានៅចំណុចមួយជាមួយចំនុចកំពូលដូច្នេះជ្រុងដែលនៅជិតបំផុតនៃជ្រុងនីមួយៗត្រូវបានតភ្ជាប់។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមុំបីនៃត្រីកោណបានបង្កើតមុំត្រង់ដែលស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។ ធ្វើដូចគ្នាជាមួយត្រីកោណពីរផ្សេងទៀត - លទ្ធផលនឹងដូចគ្នា។ http://bit.ly/2zurCrd

ពិសោធន៍ពីរ

យើងគូរត្រីកោណ ABC តាមអំពើចិត្ត។ យើងជ្រើសរើសចំនុចកំពូលណាមួយ (ឧទាហរណ៍ C) ហើយគូសបន្ទាត់ត្រង់ DE ឆ្លងកាត់វា ស្របទៅម្ខាងទល់មុខ (AB)។ http://bit.ly/2zbYNzq

យើងទទួលបានដូចខាងក្រោមៈ

1. មុំ BAC និង ACD គឺស្មើគ្នា, ដូចជាខាងក្នុង crisscros ទាក់ទងទៅនឹង AC;
2. មុំ ABC និង BCE គឺស្មើគ្នា ដូចជាការកាត់ខាងក្នុងដោយគោរពទៅ BC ។
3. យើងឃើញថាមុំ 1, 2 និង 3 - មុំនៃត្រីកោណដែលតភ្ជាប់នៅចំណុចមួយបានបង្កើតមុំអភិវឌ្ឍន៍ DCE ដែលស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ។

ទ្រឹស្តីបទផលបូកត្រីកោណ ចែងថា ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណណាមួយគឺ 180°។

សូមឱ្យមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណជា a, b និង c បន្ទាប់មក៖

a + b + c = 180°។

តាមទ្រឹស្តីនេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា ផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណណាមួយគឺ 360 °។ ដោយសារមុំខាងក្រៅនៅជាប់នឹងមុំខាងក្នុង ផលបូករបស់ពួកគេគឺ 180°។ អនុញ្ញាតឱ្យមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណជា a, b និង c បន្ទាប់មកមុំខាងក្រៅនៅមុំទាំងនេះគឺ 180 ° - a, 180 ° - b និង 180 ° - c ។

រកផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណ៖

180° - a + 180° - b + 180° - c = 540° - (a + b + c) = 540° - 180° = 360°។

ចម្លើយ៖ ផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណគឺ 180°; ផលបូកនៃមុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺ 360°។

"ប្រាប់ខ្ញុំហើយខ្ញុំនឹងភ្លេច
បង្ហាញខ្ញុំហើយខ្ញុំនឹងចងចាំ
ចូលរួមជាមួយខ្ញុំ ខ្ញុំនឹងរៀន”
សុភាសិតបូព៌ា

គោលបំណង៖ ដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណ អនុវត្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទនេះ អភិវឌ្ឍសកម្មភាពយល់ដឹងរបស់សិស្សដោយប្រើសម្ភារៈបន្ថែមពីប្រភពផ្សេងៗ បណ្តុះសមត្ថភាពក្នុងការស្តាប់អ្នកដទៃ។

ឧបករណ៍៖ Protractor, បន្ទាត់, លំនាំត្រីកោណ, បន្ទះអារម្មណ៍។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

1. ពេលរៀបចំ។

សម្គាល់លើស្ថានភាពអារម្មណ៍របស់អ្នកនៅដើមមេរៀន។

2. ពាក្យដដែលៗ។

ធ្វើឡើងវិញនូវគោលគំនិតដែលនឹងត្រូវបានប្រើក្នុងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ៖ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុំដែលមានបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល និយមន័យនៃមុំត្រង់ រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំត្រង់។

3. សម្ភារៈថ្មី។

៣.១. ការងារជាក់ស្តែង។

សិស្សម្នាក់ៗមានគំរូបីនៃត្រីកោណ៖ ស្រួច ចតុកោណកែង និងរាងពងក្រពើ។ វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីវាស់មុំនៃត្រីកោណមួយ និងស្វែងរកផលបូករបស់វា។ វិភាគលទ្ធផល។ អ្នកអាចទទួលបានតម្លៃ 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183 ដឺក្រេ។ គណនាមធ្យមនព្វន្ធ (= 180 °) វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីចងចាំនៅពេលដែលមុំមានរង្វាស់ដឺក្រេ 180 ដឺក្រេ។ សិស្សចាំថា នេះគឺជាមុំត្រង់ និងផលបូកនៃមុំម្ខាង។

តោះព្យាយាមរកផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណដោយប្រើ origami ។

ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ

Origami (ភាសាជប៉ុនភ្លឺ៖ "ក្រដាសបត់") គឺជាសិល្បៈបុរាណនៃការបត់ក្រដាស់។ សិល្បៈនៃ origami មានឫសគល់នៅក្នុងប្រទេសចិនបុរាណ ដែលក្រដាសត្រូវបានរកឃើញ។

៣.២. ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីសៀវភៅសិក្សារបស់ L.S. Atanasyan ។

ទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។

ចូរយើងបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃធរណីមាត្រ - ទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ។ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180°។

ភស្តុតាង។ពិចារណាត្រីកោណតាមអំពើចិត្ត ABC ហើយបង្ហាញថា A + B + C = 180°។

ចូរ​យើង​គូស​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ​តាម​ចំណុច​កំពូល B ស្រប​នឹង​ចំហៀង AC ។ មុំទី 1 និងទី 4 គឺជាមុំកុហកច្រាសច្រាសនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល a និង AC ដោយ secant AB ហើយមុំ 3 និង 5 គឺជាមុំកុហក crosswise នៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលដូចគ្នាដោយ secant BC ។ ដូច្នេះមុំ 4 ស្មើនឹងមុំ 1 មុំ 5 ស្មើនឹងមុំ 3 ។

ជាក់ស្តែង ផលបូកនៃមុំ 4, 2 និង 5 គឺស្មើនឹងមុំដែលមានចំនុចកំពូល B ពោលគឺ មុំ 4+ មុំ 2+ មុំ 5 = 180°។ ពីទីនេះដោយគិតគូរពីភាពស្មើគ្នាពីមុនយើងទទួលបាន៖ មុំ 1 + មុំ 2 + មុំ 3 = 180° ឬ A + B + C = 180° ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

៣.៣. ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីសៀវភៅសិក្សារបស់ A.V. Pogorelov

បញ្ជាក់៖ A + B + C = 180°

ភស្តុតាង៖

1. គូរតាមចំនុច B បន្ទាត់ BD // AC

2. DBC=ACB ដូចនិយាយបញ្ច្រាសនៅ AC//BD និង secant BC។

3.ABD=ACB+CBD

ដូច្នេះ A + B + C = ABD + BAC

4. ABD និង BAC គឺម្ខាងជាមួយ BD // AC និង secant AB ដូច្នេះផលបូករបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង 180 °, i.e. А + B + C = 180 ° ដែលត្រូវបង្ហាញ។

3. 4. ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីសៀវភៅសិក្សា Kiselev A.N., Rybkina N.A.

បានផ្តល់ឱ្យ៖ ABC

បញ្ជាក់៖ A+B+C=180°

ភស្តុតាង៖

1. យើងបន្តផ្នែកខាង AC ។ យើងនឹងអនុវត្ត CE // AB

2. A \u003d ESD ដែលត្រូវគ្នាជាមួយ AB // CE និង AD - secant

3. B \u003d ទាំងអស់ ដូចជា​និយាយ​បញ្ច្រាស​ជាមួយ AB // CE និង BC - secant ។

4. ESD + ALL + C \u003d 180 ° ដូច្នេះ A + B + C \u003d 180 ° ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។

៣.៥. Corollaries 1. នៅក្នុងត្រីកោណណាមួយ មុំទាំងអស់គឺស្រួច ឬមុំពីរគឺស្រួច ហើយទីបីគឺ obtuse ឬខាងស្តាំ។

លទ្ធផល ២.

មុំខាងក្រៅនៃត្រីកោណគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមុំពីរផ្សេងទៀតនៃត្រីកោណដែលមិននៅជាប់នឹងវា។

៣.៦. ទ្រឹស្តីបទអនុញ្ញាតឱ្យយើងចាត់ថ្នាក់ត្រីកោណមិនត្រឹមតែដោយភាគីប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងដោយមុំផងដែរ។

ទិដ្ឋភាពត្រីកោណ	អ៊ីសូសែល	សមភាព	ចម្រុះ
ចតុកោណ
ងងឹត
មុំស្រួចស្រាវ

4. ជួសជុល។

៤.១. ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាយោងទៅតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។

រកមុំមិនស្គាល់នៃត្រីកោណ។

៤.២. ការត្រួតពិនិត្យចំណេះដឹង។

1. នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀនរបស់យើង សូមឆ្លើយសំណួរ៖

តើមានត្រីកោណដែលមានជ្រុងទេ?

ក) 30, 60, 90 ដឺក្រេ,

ខ) 46, 4, 140 ដឺក្រេ,

គ) 56, 46, 72 ដឺក្រេ?

2. តើអាចមាននៅក្នុងត្រីកោណទេ:

ក) មុំស្រួចពីរ

ខ) obtuse និងមុំខាងស្តាំ

គ) មុំខាងស្តាំពីរ?

3. កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ ប្រសិនបើមុំមួយមាន 45 ដឺក្រេ មួយទៀតគឺ 90 ដឺក្រេ។

4. តើត្រីកោណមួយណាជាផលបូកនៃមុំធំជាង៖ ក្នុងត្រីកោណស្រួច រាងពងក្រពើ ឬត្រីកោណកែង?

5. តើអាចវាស់មុំនៃត្រីកោណណាមួយបានទេ?

នេះ​ជា​សំណួរ​កំប្លែង​ព្រោះ​ មានត្រីកោណ Bermuda ដែលមានទីតាំងនៅមហាសមុទ្រអាត្លង់ទិករវាង Bermuda រដ្ឋ Puerto Rico និងឧបទ្វីប Florida ដែលវាមិនអាចវាស់មុំបានទេ។ (ឧបសម្ព័ន្ធ ១)

5. លទ្ធផលនៃមេរៀន។

សម្គាល់លើស្ថានភាពអារម្មណ៍របស់អ្នកនៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន។

កិច្ចការ​ផ្ទះ។

ទំ.៣០–៣១; លេខ 223 a, b; លេខ ២២៧ ក; សៀវភៅការងារលេខ 116, 118 ។