ធរណីមាត្រគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រពហុមុខ។ វាអភិវឌ្ឍតក្កវិជ្ជា ការស្រមើលស្រមៃ និងបញ្ញា។ ជាការពិតណាស់ដោយសារតែភាពស្មុគស្មាញរបស់វានិង ចំនួនទឹកប្រាក់ដ៏ធំទ្រឹស្ដី និង axioms សិស្សសាលាមិនតែងតែចូលចិត្តវាទេ។ លើសពីនេះទៀត ចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់ការសន្និដ្ឋានរបស់ពួកគេជានិច្ច ដោយប្រើស្តង់ដារ និងច្បាប់ដែលទទួលយកជាទូទៅ។
មុំជាប់និងបញ្ឈរគឺជាផ្នែកសំខាន់នៃធរណីមាត្រ។ ប្រាកដណាស់ សិស្សសាលាជាច្រើនគ្រាន់តែគោរពពួកគេដោយហេតុផលថាលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេច្បាស់លាស់ និងងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់។
ការបង្កើតជ្រុង
មុំណាមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរ ឬដោយការគូរកាំរស្មីពីរពីចំណុចមួយ។ ពួកវាអាចត្រូវបានគេហៅថាអក្សរមួយឬបីដែលកំណត់ជាបន្តបន្ទាប់នូវចំណុចនៃការសាងសង់ជ្រុង។
មុំត្រូវបានវាស់ជាដឺក្រេហើយអាច (អាស្រ័យលើតម្លៃរបស់វា) ត្រូវបានគេហៅថាខុសគ្នា។ ដូច្នេះ មានមុំខាងស្តាំ ស្រួច ស្រួច និងដាក់ពង្រាយ។ ឈ្មោះនីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងរង្វាស់កម្រិតជាក់លាក់ ឬចន្លោះពេលរបស់វា។
មុំស្រួចគឺជាមុំដែលរង្វាស់មិនលើសពី 90 ដឺក្រេ។
មុំ obtuse គឺជាមុំធំជាង 90 ដឺក្រេ។
មុំមួយត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវនៅពេលដែលរង្វាស់របស់វាគឺ 90 ។
ក្នុងករណីដែលវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបន្ទាត់ត្រង់បន្តមួយ ហើយរង្វាស់ដឺក្រេរបស់វាគឺ 180 វាត្រូវបានគេហៅថាដាក់ពង្រាយ។
ជ្រុងដែលមានជ្រុងរួម ចំណែកជ្រុងទីពីរដែលបន្តគ្នាទៅវិញទៅមក ហៅថាជ្រុងម្ខាង ។ ពួកវាអាចស្រួចឬមិនច្បាស់។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់បង្កើតជាមុំជាប់គ្នា។ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេមានដូចខាងក្រោម៖
- ផលបូកនៃមុំបែបនេះនឹងស្មើនឹង 180 ដឺក្រេ (មានទ្រឹស្តីបទបញ្ជាក់នេះ)។ ដូច្នេះមួយក្នុងចំណោមពួកគេអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួលប្រសិនបើមួយទៀតត្រូវបានគេស្គាល់។
- វាធ្វើតាមពីចំណុចដំបូងដែលមុំជាប់គ្នាមិនអាចបង្កើតបានដោយមុំស្រួចពីរឬពីរ។
សូមអរគុណចំពោះលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះ មនុស្សម្នាក់តែងតែអាចគណនារង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំដែលផ្តល់តម្លៃនៃមុំមួយផ្សេងទៀត ឬយ៉ាងហោចណាស់សមាមាត្ររវាងពួកវា។
មុំបញ្ឈរ
មុំដែលភាគីជាប់គ្នាត្រូវបានគេហៅថាបញ្ឈរ។ ពូជណាមួយរបស់ពួកគេអាចដើរតួជាគូបែបនេះ។ មុំបញ្ឈរតែងតែស្មើគ្នា។
ពួកវាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលដែលបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា។ រួមគ្នាជាមួយពួកគេជ្រុងជាប់គ្នាតែងតែមានវត្តមាន។ មុំមួយអាចនៅជាប់គ្នាសម្រាប់មួយ និងបញ្ឈរសម្រាប់មួយទៀត។
នៅពេលឆ្លងកាត់បន្ទាត់បំពាន មុំជាច្រើនប្រភេទទៀតក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ។ បន្ទាត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា secant ហើយវាបង្កើតជាមុំដែលត្រូវគ្នា មួយចំហៀង និងឆ្លងកាត់។ ពួកគេស្មើគ្នា។ ពួកគេអាចត្រូវបានមើលដោយពន្លឺនៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលមុំបញ្ឈរនិងនៅជាប់គ្នា។
ដូច្នេះ ប្រធានបទនៃជ្រុងហាក់ដូចជាសាមញ្ញ និងអាចយល់បាន។ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់របស់ពួកគេគឺងាយស្រួលក្នុងការចងចាំនិងបញ្ជាក់។ ការដោះស្រាយបញ្ហាមិនពិបាកទេ ដរាបណាមុំត្រូវគ្នានឹងតម្លៃលេខ។ លើសពីនេះទៅទៀត នៅពេលដែលការសិក្សាអំពីអំពើបាប និង cos ចាប់ផ្តើម អ្នកនឹងត្រូវទន្ទេញចាំរូបមន្តស្មុគស្មាញជាច្រើន ការសន្និដ្ឋាន និងផលវិបាករបស់វា។ រហូតមកដល់ពេលនោះ អ្នកគ្រាន់តែអាចរីករាយជាមួយល្បែងផ្គុំរូបងាយៗ ដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកជ្រុងដែលនៅជាប់គ្នា។
មុំពីរត្រូវបានគេហៅថានៅជាប់គ្នា ប្រសិនបើពួកគេមានជ្រុងម្ខាងដូចគ្នា ហើយជ្រុងផ្សេងទៀតនៃមុំទាំងនេះគឺជាកាំរស្មីបំពេញបន្ថែម។ នៅក្នុងរូបភាពទី 20 មុំ AOB និង BOC គឺនៅជាប់គ្នា។
ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180°
ទ្រឹស្តីបទ 1. ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180°។
ភស្តុតាង។ ធ្នឹម OB (សូមមើលរូបភាពទី 1) ឆ្លងកាត់រវាងជ្រុងនៃមុំដែលបានអភិវឌ្ឍ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែល ∠ AOB + ∠ BOC = 180°.
ពីទ្រឹស្តីបទទី 1 វាដូចខាងក្រោមថាប្រសិនបើមុំពីរស្មើគ្នានោះមុំដែលនៅជាប់នឹងពួកគេស្មើគ្នា។
មុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា
មុំពីរត្រូវបានគេហៅថាបញ្ឈរ ប្រសិនបើជ្រុងនៃមុំមួយគឺជាកាំរស្មីនៃជ្រុងម្ខាងទៀត។ មុំ AOB និង COD, BOD និង AOC ដែលបង្កើតឡើងនៅចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរគឺបញ្ឈរ (រូបភាព 2) ។
ទ្រឹស្តីបទ 2. មុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា។
ភស្តុតាង។ ពិចារណាមុំបញ្ឈរ AOB និង COD (សូមមើលរូបទី 2) ។ មុំ BOD នៅជាប់នឹងមុំនីមួយៗ AOB និង COD ។ តាមទ្រឹស្តីបទ 1, ∠ AOB + ∠ BOD = 180°, ∠ COD + ∠ BOD = 180°។
ដូច្នេះយើងសន្និដ្ឋានថា ∠ AOB = ∠ COD ។
Corollary 1. មុំដែលនៅជាប់នឹងមុំខាងស្តាំគឺជាមុំខាងស្តាំ។
ពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់ដែលប្រសព្វគ្នាពីរ AC និង BD (រូបភាពទី 3)។ ពួកវាបង្កើតជាបួនជ្រុង។ ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកវាត្រូវ (មុំ 1 ក្នុងរូបភាពទី 3) នោះមុំផ្សេងទៀតក៏ត្រូវដែរ (មុំ 1 និង 2, 1 និង 4 គឺនៅជាប់គ្នា មុំ 1 និង 3 គឺបញ្ឈរ) ។ ក្នុងករណីនេះ បន្ទាត់ទាំងនេះត្រូវបានគេនិយាយថាប្រសព្វនៅមុំខាងស្តាំ ហើយត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែង (ឬកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក)។ ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ AC និង BD ត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម៖ AC ⊥ BD ។
ផ្នែកកាត់កែងនៃផ្នែកមួយគឺជាបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងផ្នែកនេះ ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលរបស់វា។
AN - កាត់កែងទៅបន្ទាត់
ពិចារណាបន្ទាត់ a និងចំណុច A ដែលមិនស្ថិតនៅលើវា (រូបភាពទី 4) ។ ភ្ជាប់ចំណុច A ជាមួយផ្នែកមួយទៅចំណុច H ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ a ។ ផ្នែក AH ត្រូវបានគេហៅថាកាត់កែងពីចំណុច A ទៅបន្ទាត់ a ប្រសិនបើបន្ទាត់ AN និង a កាត់កែង។ ចំណុច H ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋានកាត់កែង។
គំនូរការ៉េ
ទ្រឹស្តីបទខាងក្រោមគឺពិត។
ទ្រឹស្តីបទ 3. ពីចំណុចណាមួយដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ មួយអាចគូរកាត់កែងទៅបន្ទាត់នេះ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត មានតែមួយ។
ដើម្បីគូរកាត់កែងពីចំណុចមួយទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយក្នុងគំនូរ ការ៉េគំនូរត្រូវបានប្រើ (រូបភាពទី 5)។
មតិយោបល់។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទជាធម្មតាមានពីរផ្នែក។ ផ្នែកមួយនិយាយអំពីអ្វីដែលផ្តល់ឱ្យ។ ផ្នែកនេះត្រូវបានគេហៅថាលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ។ ផ្នែកផ្សេងទៀតនិយាយអំពីអ្វីដែលត្រូវបញ្ជាក់។ ផ្នែកនេះត្រូវបានគេហៅថាការសន្និដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទ។ ឧទាហរណ៍លក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីបទ 2 គឺមុំបញ្ឈរ; ការសន្និដ្ឋាន - មុំទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទណាមួយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងលម្អិតនៅក្នុងពាក្យ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌរបស់វានឹងចាប់ផ្តើមដោយពាក្យ "ប្រសិនបើ" និងការសន្និដ្ឋានដោយពាក្យ "បន្ទាប់មក" ។ ជាឧទាហរណ៍ ទ្រឹស្តីបទទី 2 អាចត្រូវបានបញ្ជាក់យ៉ាងលម្អិតដូចខាងក្រោម: "ប្រសិនបើមុំពីរគឺបញ្ឈរ នោះពួកវាស្មើគ្នា" ។
ឧទាហរណ៍ ១មុំមួយនៅជាប់គ្នាគឺ 44°។ តើមួយទៀតស្មើនឹងអ្វី?
ដំណោះស្រាយ។
សម្គាល់រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំមួយទៀតដោយ x បន្ទាប់មកយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទ 1 ។
44° + x = 180°។
ការដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល យើងរកឃើញថា x \u003d 136 °។ ដូច្នេះមុំផ្សេងទៀតគឺ 136 °។
ឧទាហរណ៍ ២អនុញ្ញាតឱ្យមុំ COD ក្នុងរូបភាពទី 21 គឺ 45 °។ តើមុំ AOB និង AOC ជាអ្វី?
ដំណោះស្រាយ។
មុំ COD និង AOB គឺបញ្ឈរ ដូច្នេះដោយទ្រឹស្តីបទ 1.2 ពួកវាស្មើគ្នា ពោលគឺ ∠ AOB = 45°។ មុំ AOC គឺនៅជាប់នឹងមុំ COD ដូច្នេះដោយទ្រឹស្តីបទ 1 ។
∠ AOC = 180° - ∠ COD = 180° - 45° = 135° ។
ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកមុំដែលនៅជាប់គ្នា ប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺ 3 ដងផ្សេងទៀត។
ដំណោះស្រាយ។
សម្គាល់រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំតូចដោយ x ។ បន្ទាប់មករង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំធំជាងនឹងជា Zx ។ ដោយសារផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180° (ទ្រឹស្តីបទ 1) បន្ទាប់មក x + 3x = 180° ពេលណា x = 45° ។
ដូច្នេះមុំជាប់គ្នាគឺ 45° និង 135°។
ឧទាហរណ៍ 4ផលបូកនៃមុំបញ្ឈរពីរគឺ 100°។ រកតម្លៃនៃមុំនីមួយៗនៃមុំទាំងបួន។
ដំណោះស្រាយ។
សូមអោយរូបភាពទី 2 ទាក់ទងទៅនឹងលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា។ មុំបញ្ឈរ COD ទៅ AOB គឺស្មើគ្នា (ទ្រឹស្តីបទ 2) ដែលមានន័យថា រង្វាស់ដឺក្រេរបស់ពួកគេក៏ស្មើគ្នាផងដែរ។ ដូច្នេះ ∠ COD = ∠ AOB = 50° (ផលបូករបស់ពួកគេគឺ 100° តាមលក្ខខណ្ឌ)។ មុំ BOD (ក៏មុំ AOC) គឺនៅជាប់នឹងមុំ COD ហើយដូច្នេះដោយទ្រឹស្តីបទ 1
∠ BOD = ∠ AOC = 180° - 50° = 130° ។
ជ្រុងជាប់គ្នា។- មុំពីរដែលមានជ្រុងម្ខាងដូចគ្នា ហើយពីរទៀតជាមុំបន្តពីគ្នាទៅវិញទៅមក។
ផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 180°
មុំបញ្ឈរគឺជាមុំពីរដែលជ្រុងនៃមុំមួយគឺជាការបន្តនៃជ្រុងម្ខាងទៀត។
មុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា។
2. សញ្ញានៃសមភាពនៃត្រីកោណ៖
ខ្ញុំចុះហត្ថលេខា៖ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរ និងមុំរវាងពួកវានៃត្រីកោណមួយ ស្មើនឹងភាគីទាំងពីរ និងមុំរវាងពួកវានៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណទាំងនោះគឺស្របគ្នា។
សញ្ញា II៖ ប្រសិនបើជ្រុង និងមុំពីរនៅជាប់នឹងវានៃត្រីកោណមួយ ស្មើនឹងចំហៀង ហើយមុំពីរនៅជាប់នឹងវានៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណបែបនេះគឺស្របគ្នា។
សញ្ញា III៖ ប្រសិនបើជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណមួយត្រូវគ្នានឹងជ្រុងទាំងបីនៃត្រីកោណមួយទៀត នោះត្រីកោណនោះគឺត្រូវគ្នា
3. សញ្ញានៃភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ពីរ៖ មុំម្ខាង ដេកបញ្ច្រាស និងត្រូវគ្នា៖
បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងយន្តហោះត្រូវបានគេហៅថា ប៉ារ៉ាឡែលប្រសិនបើពួកគេមិនប្រសព្វ។
មុំនិយាយកុហកបញ្ច្រាស៖ 3 និង 5, 4 និង 6;
ជ្រុងឯកតោភាគី: 4 និង 5, 3 និង 6; អង្ករ។ ទំព័រ 55
មុំដែលត្រូវគ្នា: 1 និង 5, 4 និង 8, 2 និង 6, 3 និង 7;
ទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរនៃការឆ្លងកាត់ មុំកុហកគឺស្មើគ្នា នោះបន្ទាត់គឺស្របគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរនៃ secant មុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា នោះបន្ទាត់គឺស្របគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ពីរនៃ secant ផលបូកនៃមុំម្ខាងគឺស្មើនឹង 180 ° នោះបន្ទាត់គឺស្របគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយ secant នោះមុំនិយាយបញ្ច្រាសគឺស្មើ
ទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយសេក នោះមុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើ
ទ្រឹស្តីបទ៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរត្រូវបានប្រសព្វគ្នាដោយសេក នោះផលបូកនៃមុំម្ខាងគឺ 180°
4. ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ៖
ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណគឺ 180°
5. លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles:
ទ្រឹស្តីបទ៖ នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles មុំនៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទ៖ នៅក្នុងត្រីកោណ isosceles, bisector គូសទៅមូលដ្ឋានគឺ median និង height ( the median is vice versa), (bisector bisects the angle, the median bisects the side, the height form an 90°)
សញ្ញា៖ ប្រសិនបើមុំពីរនៃត្រីកោណមួយស្មើគ្នា នោះត្រីកោណគឺជាអ៊ីសូសេល។
6. ត្រីកោណកែង៖
ត្រីកោណកែងគឺជាត្រីកោណដែលមុំមួយជាមុំស្តាំ (ពោលគឺ ៩០ ដឺក្រេ)
នៅក្នុងត្រីកោណកែង អ៊ីប៉ូតេនុសវែងជាងជើង
1. ផលបូកនៃមុំស្រួចពីរនៃត្រីកោណកែងគឺ 90°
2. ជើងនៃត្រីកោណកែងដែលនៅទល់មុខមុំ 30° គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលអ៊ីប៉ូតេនុស
3. ប្រសិនបើជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃអ៊ីប៉ូតេនុស នោះមុំទល់មុខជើងនេះគឺ 30 °
7. ត្រីកោណសមភាព៖
ត្រីកោណសមតុល្យ, រូបសំប៉ែតមានបីជ្រុងប្រវែងស្មើគ្នា; មុំខាងក្នុងទាំងបីដែលបង្កើតឡើងដោយភាគីក៏ស្មើគ្នានិងស្មើនឹង 60 ° C ។
8. Sin, cos, tg, ctg:
Sin= , Cos= , tg= , ctg= , tg= 
,ctg=
9. សញ្ញានៃរាងបួនជ្រុង ^
ផលបូកនៃមុំនៃការ៉េគឺ 2 π = 360 °។
ចតុកោណអាចត្រូវបានចារឹកក្នុងរង្វង់មួយប្រសិនបើផលបូកនៃមុំទល់មុខគឺ 180°
10. សញ្ញានៃភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ៖
ខ្ញុំចុះហត្ថលេខា៖ ប្រសិនបើមុំពីរនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងមុំពីរនៃមួយទៀត នោះត្រីកោណបែបនេះគឺស្រដៀងគ្នា
សញ្ញា II៖ ប្រសិនបើជ្រុងទាំងពីរនៃត្រីកោណមួយគឺសមាមាត្រទៅនឹងភាគីទាំងពីរនៃត្រីកោណមួយទៀត ហើយមុំដែលរុំព័ទ្ធរវាងភាគីទាំងនេះគឺស្មើគ្នានោះត្រីកោណបែបនេះគឺស្រដៀងគ្នា។
សញ្ញា III៖ ប្រសិនបើបីជ្រុងនៃត្រីកោណមួយគឺសមាមាត្រទៅនឹងបីជ្រុងនៃជ្រុងមួយទៀត នោះត្រីកោណបែបនេះគឺស្រដៀងគ្នា។
11. រូបមន្ត៖
· ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ a 2 + b 2 = c 2
· ទ្រឹស្តីបទអំពើបាប៖ 
· ទ្រឹស្តីបទ cos៖ 
· 3 រូបមន្តតំបន់ត្រីកោណ: 
· ផ្ទៃនៃត្រីកោណកែង ៖ S=S=
· តំបន់នៃត្រីកោណសមមូល៖
· តំបន់ប៉ារ៉ាឡែល៖ S=ah
· ផ្ទៃដីការ៉េ៖ S = a2
· តំបន់ Trapezium៖ 
· តំបន់ Rhombus៖
· ផ្ទៃចតុកោណ៖ S=ab
· ត្រីកោណសមភាព។ កម្ពស់៖ h =
· ឯកតាត្រីកោណមាត្រ៖ sin 2 a+cos 2 a=1
· បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណ៖ស =
· បន្ទាត់មធ្យមនៃ trapezoid៖ MK=
© 2015-2019 គេហទំព័រ
សិទ្ធិទាំងអស់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកនិពន្ធរបស់ពួកគេ។ គេហទំព័រនេះមិនទាមទារសិទ្ធិជាអ្នកនិពន្ធទេ ប៉ុន្តែផ្តល់ការប្រើប្រាស់ដោយឥតគិតថ្លៃ។
កាលបរិច្ឆេទបង្កើតទំព័រ៖ 2017-12-12
ជំពូក I.
គំនិតជាមូលដ្ឋាន។
§ ដប់មួយ មុំជាប់គ្នា និងបញ្ឈរ។
1. ជ្រុងជាប់គ្នា។
ប្រសិនបើយើងបន្តផ្នែកម្ខាងនៃជ្រុងណាមួយហួសពីចំនុចកំពូលរបស់វា យើងនឹងទទួលបានជ្រុងពីរ (រូបភាព 72)៖ / ព្រះអាទិត្យមួយនិង / SVD ដែលផ្នែកម្ខាង BC គឺជារឿងធម្មតា ហើយពីរទៀត AB និង BD បង្កើតជាបន្ទាត់ត្រង់។
មុំពីរដែលមានជ្រុងម្ខាងដូចគ្នា ហើយពីរទៀតបង្កើតជាបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគេហៅថាមុំជាប់គ្នា។
មុំជាប់គ្នាក៏អាចទទួលបានតាមរបៀបនេះផងដែរ៖ ប្រសិនបើយើងគូរកាំរស្មីពីចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ (មិនដេកលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ) នោះយើងទទួលបានមុំនៅជាប់គ្នា។
ឧទាហរណ៍, /
ADF និង /
FDВ - ជ្រុងជាប់គ្នា (រូបភាព 73) ។
ជ្រុងជាប់គ្នាអាចមានមុខតំណែងច្រើនប្រភេទ (រូបភាព 74)។
មុំជាប់គ្នា បន្ថែមទៅមុំត្រង់ ដូច្នេះ អ៊ុំម៉ានៃមុំជាប់គ្នាគឺ 2ឃ.
ដូច្នេះ មុំខាងស្តាំអាចត្រូវបានកំណត់ថាជាមុំស្មើនឹងមុំជាប់របស់វា។
ដោយដឹងពីតម្លៃនៃមុំមួយនៅជាប់គ្នា យើងអាចរកឃើញតម្លៃនៃមុំដែលនៅជាប់គ្នាផ្សេងទៀត។
ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមុំមួយនៅជាប់គ្នាគឺ 3/5 ឃបន្ទាប់មកមុំទីពីរនឹងស្មើនឹង៖
2ឃ- 3 / 5 ឃ= លីត្រ 2/5 ឃ.
2. មុំបញ្ឈរ។
ប្រសិនបើយើងពង្រីកជ្រុងនៃមុំហួសពីចំនុចកំពូលរបស់វា យើងទទួលបានមុំបញ្ឈរ។ ក្នុងគំនូរ 75 មុំ EOF និង AOC គឺបញ្ឈរ។ មុំ AOE និង COF ក៏បញ្ឈរផងដែរ។
មុំពីរត្រូវបានគេហៅថាបញ្ឈរប្រសិនបើជ្រុងនៃមុំមួយគឺជាផ្នែកបន្ថែមនៃជ្រុងនៃមុំផ្សេងទៀត។
អនុញ្ញាតឱ្យ / 1 = 7 / 8 ឃ(រូបភាព 76) ។ នៅជាប់នឹងវា។ / 2 នឹងស្មើ 2 ឃ- 7 / 8 ឃ, ឧ. 1 1/8 ឃ.
តាមរបៀបដូចគ្នាអ្នកអាចគណនាអ្វីដែលស្មើនឹង /
3 និង /
4.
/
3 = 2ឃ - 1 1 / 8 ឃ = 7 / 8 ឃ; /
4 = 2ឃ - 7 / 8 ឃ = 1 1 / 8 ឃ(រូបភាព 77) ។
យើងឃើញនោះ។ / 1 = / 3 និង / 2 = / 4.
អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាដូចគ្នាមួយចំនួនទៀត ហើយរាល់ពេលដែលអ្នកទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា៖ មុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថាមុំបញ្ឈរតែងតែស្មើគ្នា វាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេក្នុងការពិចារណាលើឧទាហរណ៍ជាលេខរៀងៗខ្លួន ព្រោះការសន្និដ្ឋានដែលដកចេញពីឧទាហរណ៍ជាក់លាក់អាចពេលខ្លះខុស។
វាចាំបាច់ក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃទ្រព្យសម្បត្តិនៃមុំបញ្ឈរដោយហេតុផលដោយភស្តុតាង។
ភស្តុតាងអាចត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម (រូបភាព 78):
/
ក +/
គ = 2ឃ;
/
b +/
គ = 2ឃ;
(ចាប់តាំងពីផលបូកនៃមុំជាប់គ្នាគឺ 2 ឃ).
/ ក +/ គ = / b +/ គ
(ចាប់តាំងពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពនេះគឺស្មើនឹង 2 ឃហើយផ្នែកខាងស្តាំរបស់វាក៏ស្មើនឹង 2 ផងដែរ។ ឃ).
សមភាពនេះរួមបញ្ចូលមុំដូចគ្នា។ ជាមួយ.
ប្រសិនបើយើងដកស្មើគ្នាពីតម្លៃស្មើគ្នា នោះវានឹងនៅដដែល។ លទ្ធផលនឹងជា៖ / ក = / ខពោលគឺ មុំបញ្ឈរគឺស្មើគ្នា។
នៅពេលពិចារណាសំណួរនៃមុំបញ្ឈរ យើងបានពន្យល់ដំបូងថាមុំមួយណាត្រូវបានគេហៅថា បញ្ឈរ ពោលគឺយើងបានផ្តល់ឱ្យ និយមន័យជ្រុងបញ្ឈរ។
បន្ទាប់មកយើងបានធ្វើការវិនិច្ឆ័យ (សេចក្តីថ្លែងការណ៍) អំពីសមភាពនៃមុំបញ្ឈរ ហើយយើងជឿជាក់លើសុពលភាពនៃការវិនិច្ឆ័យនេះដោយភស្តុតាង។ ការវិនិច្ឆ័យបែបនេះ សុពលភាពដែលត្រូវតែបញ្ជាក់ ហៅថា ទ្រឹស្តីបទ. ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងបានផ្ដល់និយមន័យនៃមុំបញ្ឈរ ហើយក៏បានបញ្ជាក់ និងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទអំពីទ្រព្យសម្បត្តិរបស់វា។
នៅពេលអនាគត នៅពេលសិក្សាធរណីមាត្រ យើងនឹងត្រូវជួបជានិច្ចជាមួយនឹងនិយមន័យ និងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ។
3. ផលបូកនៃមុំដែលមានចំនុចកំពូលរួម។
នៅលើគំនូរ 79 /
1, /
2, /
3 និង /
4 មានទីតាំងនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយមានចំនុចកំពូលធម្មតានៅលើបន្ទាត់ត្រង់នេះ។ សរុបមក មុំទាំងនេះបង្កើតបានជាមុំត្រង់ ពោលគឺឧ។
/
1+ /
2+/
3+ /
4 = 2ឃ.
នៅលើគំនូរ 80 / 1, / 2, / 3, / 4 និង / 5 មានកំពូលធម្មតា។ សរុបមក មុំទាំងនេះបង្កើតបានជាមុំពេញលេញ ពោលគឺ។ / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4ឃ.
លំហាត់។
1. មុំមួយនៅជាប់គ្នាគឺ 0.72 ឃ.គណនាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយ bisectors នៃមុំជាប់គ្នាទាំងនេះ។
2. បង្ហាញថា bisectors នៃមុំជាប់គ្នាពីរបង្កើតជាមុំខាងស្តាំ។
3. បញ្ជាក់ថាប្រសិនបើមុំពីរស្មើគ្នានោះមុំជាប់គ្នាក៏ស្មើគ្នាដែរ។
4. តើជ្រុងជាប់គ្នាប៉ុន្មានគូក្នុងគំនូរ 81?
5. តើមុំជាប់គ្នាអាចមានមុំស្រួចពីរបានទេ? ពីជ្រុង obtuse? ពីមុំខាងស្តាំ និងមុំស្រួច? ពីមុំខាងស្តាំ និងស្រួច?
6. ប្រសិនបើមុំមួយនៅជាប់គ្នាត្រឹមត្រូវ នោះតើអ្វីអាចនិយាយបានអំពីតម្លៃនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងវា?
7. ប្រសិនបើនៅចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ពីរមានមុំខាងស្តាំមួយ តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីទំហំនៃមុំបីដែលនៅសល់?
