ជាក់ស្តែង លេខដែលមានថាមពលអាចត្រូវបានបន្ថែមដូចជាបរិមាណផ្សេងទៀត។ ដោយបន្ថែមពួកវាម្តងមួយៗជាមួយនឹងសញ្ញារបស់ពួកគេ។.

ដូច្នេះផលបូកនៃ a 3 និង b 2 គឺ a 3 + b 2 ។
ផលបូកនៃ 3 - b n និង h 5 -d 4 គឺ a 3 - b n + h 5 - d 4 ។

ហាងឆេង អំណាចដូចគ្នានៃអថេរដូចគ្នា។អាចត្រូវបានបន្ថែមឬដក។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2a 2 និង 3a 2 គឺ 5a 2 ។

វាក៏ច្បាស់ដែរថា ប្រសិនបើយើងយកការ៉េពីរ a ឬបីការ៉េ a ឬប្រាំការ៉េ a ។

ប៉ុន្តែសញ្ញាបត្រ អថេរផ្សេងៗនិង កម្រិតផ្សេងៗ អថេរដូចគ្នាត្រូវតែបន្ថែមដោយបន្ថែមពួកវាទៅសញ្ញារបស់ពួកគេ។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2 និង a 3 គឺជាផលបូកនៃ 2 + a 3 ។

វាច្បាស់ណាស់ថាការេនៃ a និងគូបនៃ a គឺមិនពីរដងនៃការេនៃ a ប៉ុន្តែពីរដងនៃគូបនៃ a ។

ផលបូកនៃ 3 b n និង 3a 5 b 6 គឺ a 3 b n + 3a 5 b 6 ។

ដកអំណាចត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការបន្ថែម លើកលែងតែសញ្ញានៃអនុសញ្ញាត្រូវតែផ្លាស់ប្តូរទៅតាមនោះ។

ឬ៖
2a 4 − (−6a 4) = 8a ៤
3h 2 b 6 - 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

គុណអំណាច

លេខដែលមានអំណាចអាចត្រូវបានគុណដូចបរិមាណផ្សេងទៀតដោយសរសេរពួកវាមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀតដោយមានឬគ្មានសញ្ញាគុណរវាងពួកវា។

ដូច្នេះលទ្ធផលនៃគុណ 3 គុណនឹង b 2 គឺជា 3 b 2 ឬ aaabb ។

ឬ៖
x −3 ⋅ a m = a m x −3
3a 6 y 2 ⋅ (−2x) = −6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

លទ្ធផលនៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយអាចត្រូវបានបញ្ជាដោយបន្ថែមអថេរដូចគ្នា។
កន្សោមនឹងមានទម្រង់៖ a 5 b 5 y 3 ។

ដោយការប្រៀបធៀបលេខជាច្រើន (អថេរ) ជាមួយនឹងអំណាច យើងអាចឃើញថា ប្រសិនបើចំនួនទាំងពីរត្រូវបានគុណ នោះលទ្ធផលគឺជាចំនួន (អថេរ) ដែលមានថាមពលស្មើនឹង ផលបូកកម្រិតនៃលក្ខខណ្ឌ។

ដូច្នេះ a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

នៅទីនេះ 5 គឺជាអំណាចនៃលទ្ធផលនៃគុណស្មើនឹង 2 + 3 ផលបូកនៃអំណាចនៃលក្ខខណ្ឌ។

ដូច្នេះ a n .a m = a m + n ។

សម្រាប់ n មួយ a ត្រូវបានគេយកជាកត្តាជាច្រើនដងដែលអំណាចនៃ n គឺ;

ហើយ m ត្រូវបានគេយកជាកត្តាជាច្រើនដងដែលដឺក្រេ m គឺស្មើនឹង;

នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល, អំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាអាចត្រូវបានគុណដោយការបន្ថែមនិទស្សន្ត។

ដូច្នេះ a 2 .a 6 = a 2 + 6 = a 8 ។ និង x 3 .x 2 .x = x 3 + 2 + 1 = x 6 ។

ឬ៖
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n + 1

គុណ (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x − y)។
ចម្លើយ៖ x ៤ − y ៤ ។
គុណ (x 3 + x − 5) ⋅ (2x 3 + x + 1) ។

ច្បាប់នេះក៏ពិតសម្រាប់លេខដែលនិទស្សន្តគឺ - អវិជ្ជមាន.

1. ដូច្នេះ a -2 .a -3 = a -5 . នេះអាចសរសេរជា (1/aa)។(1/aaa) = 1/aaa។

2. y-n .y-m = y-n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

ប្រសិនបើ a + b ត្រូវបានគុណនឹង a - b នោះលទ្ធផលនឹងជា 2 - b 2៖ នោះគឺជា

លទ្ធផលនៃការគុណផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃការ៉េរបស់ពួកគេ។

ប្រសិនបើផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរត្រូវបានលើកឡើង ការ៉េលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃលេខទាំងនេះនៅក្នុង ទីបួនសញ្ញាបត្រ។

ដូច្នេះ (a - y) ។(a + y) = a 2 - y 2 ។
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4 ។
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8 ។

ការបែងចែកអំណាច

លេខដែលមានអំណាចអាចត្រូវបានបែងចែកដូចជាលេខផ្សេងទៀតដោយដកពីផ្នែកចែក ឬដោយដាក់វាក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគ។

ដូច្នេះ a 3 b 2 ចែកនឹង b 2 គឺ a 3 ។

ឬ៖
$\frac(9a^3y^4)(-3a^3) = -3y^4$
$\frac(a^2b + 3a^2)(a^2) = \frac(a^2(b+3))(a^2) = b + 3$
$\frac(d\cdot (a - h + y)^3)((a - h + y)^3) = d$

ការសរសេរ 5 ចែកនឹង 3 មើលទៅដូចជា $\frac(a^5)(a^3)$ ។ ប៉ុន្តែនេះគឺស្មើនឹង 2 ។ នៅក្នុងស៊េរីនៃលេខ
a +4, a +3, a +2, a +1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4 ។
លេខណាមួយអាចត្រូវបានបែងចែកដោយលេខផ្សេងទៀត ហើយនិទស្សន្តនឹងស្មើនឹង ភាពខុសគ្នាសូចនាករនៃលេខដែលអាចបែងចែកបាន។

នៅពេលបែងចែកអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់ពួកគេត្រូវបានដក។.

ដូច្នេះ y 3:y 2 = y 3-2 = y 1 ។ នោះគឺ $\frac(yyy)(yy)=y$។

ហើយ n + 1: a = a n + 1-1 = a n ។ នោះគឺ $\frac(aa^n)(a) = a^n$ ។

ឬ៖
y2m: ym = ym
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b + y) n-3

ច្បាប់នេះក៏មានសុពលភាពសម្រាប់លេខជាមួយ អវិជ្ជមានតម្លៃសញ្ញាបត្រ។
លទ្ធផលនៃការបែងចែក a -5 ដោយ a -3 គឺ a -2 ។
ផងដែរ $\frac(1)(aaaaa): \frac(1)(aaa) = \frac(1)(aaaaa).\frac(aaa)(1) = \frac(aaa)(aaaaa) = \frac (1)(aa)$។

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 ឬ $h^2:\frac(1)(h) = h^2.\frac(h)(1) = h^3$

វាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់លើការគុណ និងការបែងចែកអំណាចបានយ៉ាងល្អ ព្រោះប្រតិបត្តិការបែបនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ប្រភាគដែលមានលេខដែលមានអំណាច

1. កាត់បន្ថយនិទស្សន្តក្នុង $\frac(5a^4)(3a^2)$ ចម្លើយ៖ $\frac(5a^2)(3)$។

2. កាត់បន្ថយនិទស្សន្តក្នុង $\frac(6x^6)(3x^5)$ ។ ចម្លើយ៖ $\frac(2x)(1)$ ឬ 2x។

3. កាត់បន្ថយនិទស្សន្ត a 2/a 3 និង a -3/a -4 ហើយនាំយកទៅភាគបែងរួម។
a 2 .a -4 គឺជា​ -2 ភាគយកទីមួយ។
a 3 .a −3 គឺ a 0 = 1 ជាភាគយកទីពីរ។
a 3 .a -4 គឺ a -1 ដែលជាភាគយកទូទៅ។
បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ a -2 /a -1 និង 1/a -1 ។

4. កាត់បន្ថយនិទស្សន្ត 2a 4/5a 3 និង 2/a 4 ហើយនាំយកទៅភាគបែងធម្មតា។
ចម្លើយ៖ 2a 3/5a 7 និង 5a 5/5a 7 ឬ 2a 3/5a 2 និង 5/5a 2 ។

5. គុណ (a 3 + b)/b 4 ដោយ (a − b)/3 ។

6. គុណ (a 5 + 1)/x 2 ដោយ (b 2 − 1)/(x + a)។

7. គុណ b 4 /a -2 ដោយ h -3 /x និង a n / y -3 ។

8. ចែក 4/y 3 ដោយ 3/y 2 ។ ចម្លើយ៖ a/y ។

9. ចែក (h 3 - 1)/d 4 ដោយ (d n + 1)/h ។

) និងភាគបែងដោយភាគបែង (យើងទទួលបានភាគបែងនៃផលិតផល) ។

រូបមន្តគុណប្រភាគ៖

ឧទាហរណ៍:

មុននឹងបន្តការគុណនៃភាគយក និងភាគបែង ចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលលទ្ធភាពនៃការកាត់បន្ថយប្រភាគ។ ប្រសិនបើអ្នកគ្រប់គ្រងដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ នោះវានឹងកាន់តែងាយស្រួលសម្រាប់អ្នកក្នុងការបន្តធ្វើការគណនា។

ការបែងចែកប្រភាគធម្មតាដោយប្រភាគ។

ការបែងចែកប្រភាគដែលទាក់ទងនឹងចំនួនធម្មជាតិ។

វាមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា។ ដូចក្នុងករណីបូក យើងបំលែងចំនួនគត់ទៅជាប្រភាគជាមួយឯកតាក្នុងភាគបែង។ ឧទាហរណ៍:

គុណនៃប្រភាគចម្រុះ។

ច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគ (លាយ)៖

• បំប្លែងប្រភាគចម្រុះទៅជាមិនសមរម្យ;
• គុណភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ;
• យើងកាត់បន្ថយប្រភាគ;
• ប្រសិន​បើ​យើង​ទទួល​បាន​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ នោះ​យើង​បំប្លែង​ប្រភាគ​មិន​ត្រឹមត្រូវ​ទៅ​ជា​ប្រភាគ​ចម្រុះ។

ចំណាំ!ដើម្បីគុណប្រភាគចម្រុះដោយប្រភាគចម្រុះមួយទៀត ដំបូងអ្នកត្រូវនាំពួកវាទៅជាទម្រង់នៃប្រភាគដែលមិនសមរម្យ ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងច្បាប់សម្រាប់គុណប្រភាគធម្មតា។

វិធីទីពីរដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ។

វាកាន់តែងាយស្រួលប្រើវិធីទីពីរនៃការគុណប្រភាគធម្មតាដោយលេខ។

ចំណាំ!ដើម្បីគុណប្រភាគដោយចំនួនធម្មជាតិ វាចាំបាច់ក្នុងការបែងចែកភាគបែងនៃប្រភាគដោយលេខនេះ ហើយទុកភាគយកមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ពីឧទាហរណ៍ខាងលើ វាច្បាស់ណាស់ថាជម្រើសនេះកាន់តែងាយស្រួលប្រើនៅពេលដែលភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយចំនួនធម្មជាតិ។

ប្រភាគច្រើនកម្រិត។

នៅវិទ្យាល័យ ប្រភាគបីជាន់ (ឬច្រើន) ត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់។ ឧទាហរណ៍៖

ដើម្បីនាំយកប្រភាគបែបនេះទៅជាទម្រង់ធម្មតារបស់វា ការបែងចែកតាមរយៈ 2 ពិន្ទុត្រូវបានប្រើ៖

ចំណាំ!នៅពេលបែងចែកប្រភាគ លំដាប់នៃការបែងចែកមានសារៈសំខាន់ណាស់។ សូមប្រយ័ត្ន វាងាយស្រួលក្នុងការយល់ច្រលំនៅទីនេះ។

ចំណាំ ឧទាហរណ៍:

នៅពេលបែងចែកមួយដោយប្រភាគណាមួយ លទ្ធផលនឹងជាប្រភាគដូចគ្នា តែដាក់បញ្ច្រាស៖

គន្លឹះជាក់ស្តែងសម្រាប់គុណ និងបែងចែកប្រភាគ៖

1. អ្វីដែលសំខាន់បំផុតក្នុងការធ្វើការជាមួយកន្សោមប្រភាគគឺភាពត្រឹមត្រូវ និងការយកចិត្តទុកដាក់។ ធ្វើការគណនាទាំងអស់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ន និងត្រឹមត្រូវ ប្រមូលផ្តុំ និងច្បាស់លាស់។ វាជាការប្រសើរក្នុងការសរសេរបន្ទាត់បន្ថែមមួយចំនួននៅក្នុងសេចក្តីព្រាង ជាជាងការយល់ច្រលំនៅក្នុងការគណនានៅក្នុងក្បាលរបស់អ្នក។

2. នៅក្នុងភារកិច្ចដែលមានប្រភាគផ្សេងៗគ្នា - ទៅប្រភេទនៃប្រភាគធម្មតា។

3. យើងកាត់បន្ថយប្រភាគទាំងអស់រហូតដល់វាមិនអាចកាត់បន្ថយបានទៀតទេ។

4. យើងនាំយកកន្សោមប្រភាគច្រើនកម្រិតទៅជាប្រភាគធម្មតា ដោយប្រើការបែងចែកតាមរយៈ 2 ពិន្ទុ។

5. យើងបែងចែកឯកតាទៅជាប្រភាគនៅក្នុងចិត្តរបស់យើង ដោយគ្រាន់តែបង្វែរប្រភាគ។

នៅក្នុងមេរៀនចុងក្រោយ យើងបានរៀនពីរបៀបបន្ថែម និងដកប្រភាគទសភាគ (សូមមើលមេរៀន "ការបន្ថែម និងដកប្រភាគទសភាគ")។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ពួកគេបានប៉ាន់ប្រមាណថាតើការគណនាមានភាពសាមញ្ញប៉ុន្មានបើប្រៀបធៀបទៅនឹងប្រភាគ "ពីរជាន់" ធម្មតា។

ជាអកុសល ជាមួយនឹងការគុណ និងចែកប្រភាគទសភាគ ឥទ្ធិពលនេះមិនកើតឡើងទេ។ ក្នុងករណីខ្លះ សញ្ញាទសភាគ ថែមទាំងធ្វើឱ្យប្រតិបត្តិការទាំងនេះស្មុគស្មាញទៀតផង។

ជាដំបូងសូមណែនាំនិយមន័យថ្មី។ យើងនឹងជួបគាត់ជាញឹកញាប់ ហើយមិនត្រឹមតែនៅក្នុងមេរៀននេះប៉ុណ្ណោះទេ។

ផ្នែកសំខាន់នៃលេខមួយគឺអ្វីគ្រប់យ៉ាងរវាងខ្ទង់ទីមួយ និងខ្ទង់ចុងក្រោយដែលមិនមែនជាលេខសូន្យ រួមទាំងឈុតខ្លីៗផងដែរ។ យើងកំពុងនិយាយតែអំពីលេខប៉ុណ្ណោះ ចំនុចទសភាគមិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ។

លេខដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងផ្នែកសំខាន់នៃលេខត្រូវបានគេហៅថា លេខសំខាន់។ ពួកវាអាចត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត ហើយថែមទាំងស្មើនឹងសូន្យ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាប្រភាគទសភាគជាច្រើន ហើយសរសេរផ្នែកសំខាន់ៗដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ៖

1. 91.25 → 9125 (តួលេខសំខាន់ៗ: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (តួលេខសំខាន់ៗ: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (តួលេខសំខាន់ៗ: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (តួលេខសំខាន់: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (មានតួរលេខសំខាន់តែមួយគត់: 3) ។

សូមចំណាំ៖ លេខសូន្យនៅក្នុងផ្នែកសំខាន់នៃលេខមិនទៅណាទេ។ យើង​បាន​ជួប​ប្រទះ​នឹង​អ្វី​ដែល​ស្រដៀង​គ្នា​រួច​ហើយ​នៅ​ពេល​យើង​រៀន​បំប្លែង​ប្រភាគ​ទសភាគ​ទៅ​ជា​ប្រភាគ​ធម្មតា (សូម​មើល​មេរៀន “ប្រភាគ​ទសភាគ”)។

ចំណុចនេះមានសារៈសំខាន់ណាស់ ហើយកំហុសត្រូវបានធ្វើឡើងនៅទីនេះជាញឹកញាប់ ដែលខ្ញុំនឹងផ្សព្វផ្សាយការសាកល្បងលើប្រធានបទនេះនាពេលខាងមុខ។ ត្រូវប្រាកដថាអនុវត្ត! ហើយយើងប្រដាប់ដោយគំនិតនៃផ្នែកសំខាន់មួយនឹងបន្តទៅប្រធានបទនៃមេរៀន។

គុណលេខទសភាគ

ប្រតិបត្តិការគុណមានបីជំហានជាប់ៗគ្នា៖

1. សម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ សរសេរផ្នែកសំខាន់ៗ។ អ្នកនឹងទទួលបានចំនួនគត់ធម្មតាពីរ - ដោយគ្មានភាគបែង និងទសភាគ;
2. គុណលេខទាំងនេះតាមមធ្យោបាយងាយស្រួលណាមួយ។ ដោយផ្ទាល់ប្រសិនបើលេខតូចឬនៅក្នុងជួរឈរ។ យើងទទួលបានផ្នែកសំខាន់នៃប្រភាគដែលចង់បាន;
3. រកមើលកន្លែងដែលនិងដោយចំនួនខ្ទង់ដែលចំណុចទសភាគត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងប្រភាគដើមដើម្បីទទួលបានផ្នែកសំខាន់ដែលត្រូវគ្នា។ អនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាសលើផ្នែកសំខាន់ដែលទទួលបានក្នុងជំហានមុន។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកម្តងទៀតថា លេខសូន្យនៅផ្នែកម្ខាងនៃផ្នែកសំខាន់ គឺមិនដែលត្រូវយកមកពិចារណានោះទេ។ ការមិនអើពើនឹងច្បាប់នេះនាំឱ្យមានកំហុស។

1. ០.២៨ ១២.៥;
2. ៦.៣ ១.០៨;
3. 132.5 0.0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 10,000 ។

យើងធ្វើការជាមួយកន្សោមដំបូង: 0.28 12.5 ។

1. ចូរយើងសរសេរផ្នែកសំខាន់ៗសម្រាប់លេខពីកន្សោមនេះ៖ 28 និង 125;
2. ផលិតផលរបស់ពួកគេ: 28 125 = 3500;
3. នៅក្នុងមេគុណទីមួយ ចំនុចទសភាគត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ 2 ខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ (0.28 → 28) ហើយនៅក្នុងទីពីរ - ដោយ 1 ខ្ទង់ផ្សេងទៀត។ សរុបមក ការផ្លាស់ប្តូរទៅខាងឆ្វេងដោយបីខ្ទង់គឺត្រូវការ: 3500 → 3.500 = 3.5 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងកន្សោម 6.3 1.08 ។

1. ចូរយើងសរសេរផ្នែកសំខាន់ៗ៖ ៦៣ និង ១០៨;
2. ផលិតផលរបស់ពួកគេ: 63 108 = 6804;
3. ម្តងទៀត ប្តូរពីរទៅខាងស្តាំ៖ ដោយលេខ 2 និងលេខ 1 រៀងគ្នា។ សរុប - ម្តងទៀត 3 ខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ ដូច្នេះការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាសនឹងមាន 3 ខ្ទង់ទៅខាងឆ្វេង: 6804 → 6.804 ។ លើកនេះគ្មានសូន្យនៅចុងបញ្ចប់ទេ។

យើងបានទៅដល់កន្សោមទីបី: 132.5 0.0034 ។

1. ផ្នែកសំខាន់ៗ: 1325 និង 34;
2. ផលិតផលរបស់ពួកគេ: 1325 34 = 45,050;
3. នៅក្នុងប្រភាគទីមួយ ចំនុចទសភាគទៅខាងស្តាំដោយ 1 ខ្ទង់ ហើយនៅក្នុងទីពីរ - ដោយចំនួន 4. សរុប: 5 ទៅខាងស្តាំ។ យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរដោយ 5 ទៅខាងឆ្វេង: 45050 → .45050 = 0.4505 ។ សូន្យ​ត្រូវ​បាន​ដក​ចេញ​នៅ​ចុង​បញ្ចប់ ហើយ​បន្ថែម​ទៅ​ខាង​មុខ ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​ទុក​ចំណុច​ទសភាគ "ទទេ"។

កន្សោមខាងក្រោម៖ 0.0108 1600.5 ។

1. យើងសរសេរផ្នែកសំខាន់ៗ: 108 និង 16 005;
2. យើងគុណពួកគេ៖ 108 16 005 = 1 728 540;
3. យើងរាប់លេខបន្ទាប់ពីខ្ទង់ទសភាគ៖ នៅក្នុងលេខទីមួយមាន 4 នៅទីពីរ - 1. សរុប - ម្តងទៀត 5. យើងមាន: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854 ។ នៅចុងបញ្ចប់សូន្យ "បន្ថែម" ត្រូវបានដកចេញ។

ទីបំផុតកន្សោមចុងក្រោយ: 5.25 10.000 ។

1. ផ្នែកសំខាន់ៗ: 525 និង 1;
2. យើងគុណពួកគេ៖ 525 1 = 525;
3. ប្រភាគទីមួយត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ 2 ខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ ហើយប្រភាគទីពីរត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ 4 ខ្ទង់ទៅខាងឆ្វេង (10,000 → 1.0000 = 1) ។ សរុប 4 − 2 = 2 ខ្ទង់នៅខាងឆ្វេង។ យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរបញ្ច្រាសដោយ 2 ខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ: 525, → 52 500 (យើងត្រូវបន្ថែមលេខសូន្យ) ។

យកចិត្តទុកដាក់លើឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ៖ ចាប់តាំងពីចំណុចទសភាគផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្សេងគ្នា ការផ្លាស់ប្តូរសរុបគឺតាមរយៈភាពខុសគ្នា។ នេះជាចំណុចសំខាន់ណាស់! នេះជាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ពិចារណាលេខ 1.5 និង 12.500 យើងមាន: 1.5 → 15 (ប្តូរដោយ 1 ទៅខាងស្តាំ); 12 500 → 125 (ប្តូរ 2 ទៅខាងឆ្វេង) ។ យើង "បោះជំហាន" 1 ខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ ហើយបន្ទាប់មក 2 ខ្ទង់ទៅខាងឆ្វេង។ ជាលទ្ធផល យើងបោះជំហាន 2 − 1 = 1 ខ្ទង់ទៅខាងឆ្វេង។

ការបែងចែកទសភាគ

ការបែងចែកប្រហែលជាប្រតិបត្តិការដ៏លំបាកបំផុត។ ជាការពិតណាស់នៅទីនេះអ្នកអាចធ្វើសកម្មភាពដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងការគុណ: បែងចែកផ្នែកសំខាន់ៗហើយបន្ទាប់មក "ផ្លាស់ទី" ចំណុចទសភាគ។ ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះមាន subtleties ជាច្រើនដែលបដិសេធការសន្សំសក្តានុពល។

ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលក្បួនដោះស្រាយទូទៅដែលវែងជាងនេះបន្តិច ប៉ុន្តែអាចទុកចិត្តបានច្រើន៖

1. បំប្លែងទសភាគទាំងអស់ទៅជាប្រភាគទូទៅ។ ជាមួយនឹងការអនុវត្តតិចតួច ជំហាននេះនឹងនាំអ្នកក្នុងរយៈពេលមួយវិនាទី។
2. ចែកប្រភាគលទ្ធផលតាមវិធីបុរាណ។ ម្យ៉ាង​ទៀត គុណ​ប្រភាគ​ទី​មួយ​ដោយ "បញ្ច្រាស" ទីពីរ (មើល​មេរៀន "គុណ និង​ការ​ចែក​ប្រភាគ​លេខ");
3. បើអាចធ្វើបាន សូមត្រឡប់លទ្ធផលជាទសភាគ។ ជំហាននេះក៏លឿនដែរ ព្រោះជារឿយៗភាគបែងមានអំណាចដប់រួចហើយ។

កិច្ចការមួយ។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

យើងពិចារណាកន្សោមដំបូង។ ជាដំបូង ចូរយើងបំប្លែងប្រភាគ obi ទៅជាទសភាគ៖

យើងធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងកន្សោមទីពីរ។ ភាគយកនៃប្រភាគទីមួយត្រូវបានបំបែកម្តងទៀតទៅជាកត្តា៖

មានចំណុចសំខាន់មួយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ទី 3 និងទី 4៖ បន្ទាប់ពីកម្ចាត់សញ្ញាទសភាគ ប្រភាគដែលអាចលុបចោលបានលេចឡើង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងនឹងមិនអនុវត្តការកាត់បន្ថយនេះទេ។

ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ព្រោះភាគយកនៃប្រភាគទីពីរគឺជាចំនួនបឋម។ មិនមានអ្វីជាកត្តាកំណត់នៅទីនេះទេ ដូច្នេះយើងចាត់ទុកវាថា "ទទេ"៖

ជួនកាលការបែងចែកលទ្ធផលជាចំនួនគត់ (ខ្ញុំកំពុងនិយាយអំពីឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ) ។ ក្នុងករណីនេះជំហានទីបីមិនត្រូវបានអនុវត្តទាល់តែសោះ។

លើសពីនេះ នៅពេលបែងចែក ប្រភាគ "អាក្រក់" តែងតែលេចឡើងដែលមិនអាចបំប្លែងទៅជាទសភាគបានទេ។ នេះគឺជាកន្លែងដែលការបែងចែកខុសពីការគុណ ដែលលទ្ធផលតែងតែត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់ទសភាគ។ ជាការពិតណាស់ក្នុងករណីនេះជំហានចុងក្រោយគឺម្តងទៀតមិនត្រូវបានអនុវត្ត។

យកចិត្តទុកដាក់ផងដែរចំពោះឧទាហរណ៍ទី 3 និងទី 4 ។ នៅក្នុងពួកវា យើងចេតនាមិនកាត់បន្ថយប្រភាគធម្មតាដែលទទួលបានពីទសភាគទេ។ បើមិនដូច្នោះទេ វានឹងធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់បញ្ហាច្រាស - តំណាងឱ្យចម្លើយចុងក្រោយម្តងទៀតក្នុងទម្រង់ទសភាគ។

ចងចាំ៖ ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ (ដូចជាច្បាប់ផ្សេងទៀតនៅក្នុងគណិតវិទ្យា) នៅក្នុងខ្លួនវាមិនមានន័យថាវាត្រូវតែអនុវត្តនៅគ្រប់ទីកន្លែង និងជានិច្ច នៅគ្រប់ឱកាសទាំងអស់។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកផលិតផលនៃប្រភាគពិជគណិត និង។

ដំណោះស្រាយ។

មុននឹងអនុវត្តការគុណនៃប្រភាគ យើងធ្វើកត្តាពហុនាមនៅក្នុងភាគយកនៃប្រភាគទីមួយ និងភាគបែងនៃទីពីរ។ រូបមន្តគុណអក្សរកាត់ដែលត្រូវគ្នានឹងជួយយើងជាមួយនេះ៖ x 2 +2 x+1=(x+1) 2 និង x 2 −1=(x−1) (x+1) ។ នៅក្នុងវិធីនេះ, ។

ជាក់ស្តែងប្រភាគលទ្ធផលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយ (យើងបានពិភាក្សាអំពីដំណើរការនេះនៅក្នុងអត្ថបទស្តីពីការកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិត)។

វានៅសល់តែដើម្បីសរសេរលទ្ធផលក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគពិជគណិត ដែលអ្នកត្រូវគុណ monomial ដោយពហុនាមក្នុងភាគបែង៖ .

ជាធម្មតា ដំណោះស្រាយត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានការពន្យល់ជាលំដាប់នៃសមភាព៖

ចម្លើយ៖

.

ពេលខ្លះជាមួយនឹងប្រភាគពិជគណិតដែលត្រូវការគុណ ឬបែងចែក ការបំប្លែងមួយចំនួនគួរតែត្រូវបានអនុវត្ត ដើម្បីធ្វើឱ្យការអនុវត្តប្រតិបត្តិការទាំងនេះកាន់តែងាយស្រួល និងលឿនជាងមុន។

ឧទាហរណ៍។

ចែកប្រភាគពិជគណិតដោយប្រភាគ។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរសម្រួលទម្រង់នៃប្រភាគពិជគណិតដោយកម្ចាត់មេគុណប្រភាគ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងគុណភាគយក និងភាគបែងរបស់វាដោយ 7 ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគពិជគណិត យើងមាន .

ឥឡូវនេះ វាច្បាស់ហើយថា ភាគបែងនៃប្រភាគលទ្ធផល និងភាគបែងនៃប្រភាគដែលយើងត្រូវបែងចែក គឺជាកន្សោមផ្ទុយ។ ផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ យើងមាន .

គណិតវិទ្យាសុទ្ធគឺនៅក្នុងវិធីរបស់វាជាកំណាព្យនៃគំនិតឡូជីខល។ Albert Einstein

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងផ្តល់ជូនអ្នកនូវជម្រើសនៃល្បិចគណិតវិទ្យាសាមញ្ញ ដែលភាគច្រើនពាក់ព័ន្ធក្នុងជីវិត និងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នករាប់បានលឿនជាងមុន។

1. ការគណនាការប្រាក់លឿន

ប្រហែលជានៅក្នុងយុគសម័យនៃប្រាក់កម្ចីនិងការដំឡើងជំនាញគណិតវិទ្យាដែលពាក់ព័ន្ធបំផុតអាចត្រូវបានគេហៅថាការគណនាផ្លូវចិត្ត virtuoso នៃការប្រាក់។ មធ្យោបាយលឿនបំផុតក្នុងការគណនាភាគរយជាក់លាក់នៃចំនួនគឺត្រូវគុណភាគរយដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយលេខនេះ ហើយបន្ទាប់មកបោះបង់ពីរខ្ទង់ចុងក្រោយនៅក្នុងលទ្ធផលលទ្ធផល ពីព្រោះភាគរយគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីមួយរយ។

តើ 20% នៃ 70 ប៉ុន្មាន? 70 × 20 = 1400. យើងបោះបង់ពីរខ្ទង់ និងទទួលបាន 14. នៅពេលអ្នករៀបចំកត្តាឡើងវិញនោះ ផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ហើយប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមគណនា 70% នៃ 20 នោះ ចម្លើយក៏នឹងមាន 14 ដែរ។

វិធីសាស្រ្តនេះគឺសាមញ្ញណាស់ក្នុងករណីលេខមូល ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើអ្នកត្រូវគណនាឧទាហរណ៍ភាគរយនៃលេខ 72 ឬ 29? ក្នុងស្ថានភាពបែបនេះ អ្នកនឹងត្រូវលះបង់ភាពត្រឹមត្រូវ ដើម្បីជាប្រយោជន៍នៃល្បឿន និងបង្គត់លេខ (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង 72 ត្រូវបានបង្គត់ឡើងដល់ 70 និង 29 ទៅ 30) ហើយបន្ទាប់មកប្រើល្បិចដូចគ្នាជាមួយនឹងការគុណ និងបោះបង់ចុងក្រោយ។ ពីរខ្ទង់។

ការត្រួតពិនិត្យការបែងចែករហ័ស

តើស្ករគ្រាប់ចំនួន 408 អាចបែងចែកស្មើៗគ្នារវាងកុមារ 12 នាក់បានទេ? វាងាយស្រួលក្នុងការឆ្លើយសំណួរនេះដោយគ្មានជំនួយពីម៉ាស៊ីនគិតលេខ ប្រសិនបើយើងរំលឹកឡើងវិញនូវសញ្ញាសាមញ្ញៗនៃការបែងចែកដែលយើងត្រូវបានបង្រៀនកាលពីសាលាវិញ។

• លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ប្រសិនបើខ្ទង់ចុងក្រោយរបស់វាត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 ។
• លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ប្រសិនបើផលបូកនៃខ្ទង់ដែលបង្កើតជាលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ។ ឧទាហរណ៍យកលេខ 501 តំណាងវាជា 5 + 0 + 1 = 6 ។ 6 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ដែលមានន័យថា លេខ 501 ខ្លួនវាបែងចែកដោយ 3 ។
• លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 4 ប្រសិនបើលេខដែលបង្កើតឡើងដោយពីរខ្ទង់ចុងក្រោយរបស់វាត្រូវបែងចែកដោយ 4។ ឧទាហរណ៍យក 2340។ លេខពីរខ្ទង់ចុងក្រោយបង្កើតជាលេខ 40 ដែលបែងចែកដោយ 4។
• លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 5 ប្រសិនបើខ្ទង់ចុងក្រោយរបស់វាគឺ 0 ឬ 5 ។
• លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 6 ប្រសិនបើវាត្រូវបានបែងចែកដោយ 2 និង 3 ។
• លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ប្រសិនបើផលបូកនៃខ្ទង់ដែលបង្កើតជាលេខត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ។ ឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកលេខ 6,390 ហើយតំណាងវាជា 6 + 3 + 9 + 0 = 18 ។ 18 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ។ ដែលមានន័យថាលេខ 6 ខ្លួនវា 390 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 9 ។
• លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 12 ប្រសិនបើវាត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 និង 4 ។

3. ការគណនារហ័សនៃឫសការ៉េ

ឫសការេនៃ 4 គឺ 2 ។ អ្នកណាក៏អាចរាប់បានដែរ។ ចុះឫសការ៉េនៃ 85 វិញ?

សម្រាប់ដំណោះស្រាយប្រហាក់ប្រហែលរហ័ស យើងរកឃើញចំនួនការ៉េដែលនៅជិតបំផុតទៅនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ក្នុងករណីនេះវាគឺ 81 = 9^2 ។

ឥឡូវនេះស្វែងរកការ៉េដែលនៅជិតបំផុត។ ក្នុងករណីនេះវាគឺ 100 = 10^2 ។

ឫសការេនៃ 85 គឺនៅកន្លែងណាមួយរវាង 9 និង 10 ហើយចាប់តាំងពី 85 ខិតទៅជិត 81 ជាងវាគឺទៅ 100 ឫសការ៉េនៃចំនួននោះគឺ 9 អ្វីមួយ។

4. ការគណនារហ័សនៃពេលវេលាបន្ទាប់ពីនោះប្រាក់បញ្ញើសាច់ប្រាក់ក្នុងភាគរយជាក់លាក់មួយនឹងកើនឡើងទ្វេដង

តើ​អ្នក​ចង់​ស្វែង​យល់​យ៉ាង​ឆាប់​រហ័ស​នូវ​ពេល​វេលា​ដែល​វា​ត្រូវ​ចំណាយ​សម្រាប់​ការ​ដាក់​សាច់​ប្រាក់​របស់​អ្នក​ក្នុង​អត្រា​ការ​ប្រាក់​មួយ​ដើម្បី​កើន​ឡើង​ទ្វេ​ដង? វាក៏មិនចាំបាច់ប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខដែរ វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពី "ច្បាប់ 72" ។

យើងបែងចែកលេខ 72 ដោយអត្រាការប្រាក់របស់យើង បន្ទាប់ពីនោះយើងទទួលបានរយៈពេលប្រហាក់ប្រហែល បន្ទាប់ពីនោះការដាក់ប្រាក់នឹងកើនឡើងទ្វេដង។

ប្រសិនបើការដាក់ប្រាក់ត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងអត្រា 5% ក្នុងមួយឆ្នាំ នោះវានឹងចំណាយពេល 14 ឆ្នាំសេសដើម្បីឱ្យវាកើនឡើងទ្វេដង។

ហេតុអ្វីបានជា 72 ពិតប្រាកដ (ពេលខ្លះពួកគេយក 70 ឬ 69)? តើវាដំណើរការយ៉ាងដូចម្តេច? សំណួរទាំងនេះនឹងត្រូវបានឆ្លើយយ៉ាងលម្អិតដោយវិគីភីឌា។

5. ការគណនារហ័សនៃពេលវេលាបន្ទាប់ពីនោះប្រាក់បញ្ញើសាច់ប្រាក់ក្នុងភាគរយជាក់លាក់មួយនឹងកើនឡើងបីដង

ក្នុងករណីនេះ អត្រាការប្រាក់លើប្រាក់បញ្ញើគួរតែក្លាយជាផ្នែកបែងចែក 115 ។

ប្រសិនបើការដាក់ប្រាក់ត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងអត្រា 5% ក្នុងមួយឆ្នាំ នោះវានឹងចំណាយពេល 23 ឆ្នាំដើម្បីឱ្យវាកើនឡើងបីដង។

6. ការគណនារហ័សនៃអត្រាម៉ោង

ស្រមៃថាអ្នកកំពុងសម្ភាសជាមួយនិយោជកពីរនាក់ដែលមិនផ្តល់ប្រាក់ខែក្នុងទម្រង់ "រូប្លិងក្នុងមួយខែ" ធម្មតា ប៉ុន្តែនិយាយអំពីប្រាក់ខែប្រចាំឆ្នាំ និងប្រាក់ឈ្នួលម៉ោង។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគណនាយ៉ាងឆាប់រហ័សកន្លែងដែលពួកគេចំណាយច្រើនជាងនេះ? តើប្រាក់ខែប្រចាំឆ្នាំគឺ 360,000 រូប្លិ៍ឬតើពួកគេបង់ 200 រូប្លិ៍ក្នុងមួយម៉ោងនៅឯណា?

ដើម្បីគណនាការបង់ប្រាក់សម្រាប់មួយម៉ោងនៃការងារ នៅពេលបញ្ចេញសំឡេងលើប្រាក់ខែប្រចាំឆ្នាំ ចាំបាច់ត្រូវបោះបង់តួអក្សរបីចុងក្រោយចេញពីចំនួនដែលបានដាក់ឈ្មោះ ហើយបន្ទាប់មកចែកលេខលទ្ធផលដោយ 2 ។

360,000 ប្រែទៅជា 360 ÷ 2 = 180 rubles ក្នុងមួយម៉ោង។ អ្វីផ្សេងទៀតមានភាពស្មើគ្នាវាប្រែថាសំណើទីពីរគឺប្រសើរជាង។

7. គណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់នៅលើម្រាមដៃ

ម្រាមដៃរបស់អ្នកមានសមត្ថភាពច្រើនជាងការបូក និងដកសាមញ្ញ។

ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក អ្នកអាចគុណនឹង 9 បានយ៉ាងងាយស្រួល ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចតារាងគុណ។

ចូរយើងដាក់លេខម្រាមដៃនៅលើដៃពីឆ្វេងទៅស្តាំពីលេខ 1 ដល់លេខ 10 ។

ប្រសិនបើយើងចង់គុណ 9 គុណនឹង 5 នោះយើងពត់ម្រាមដៃទី 5 ពីខាងឆ្វេង។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលដៃ។ វាប្រែចេញម្រាមដៃបួនដែលមិនបត់ដើម្បីពត់។ ពួកគេតំណាងឱ្យដប់។ ហើយ​ម្រាម​ដៃ​មិន​បត់​ទាំង​ប្រាំ​បន្ទាប់​ពី​ពត់​ម្ខាង។ ពួកគេតំណាងឱ្យឯកតា។ ចម្លើយ៖ ៤៥។

ប្រសិនបើយើងចង់គុណ 9 គុណនឹង 6 នោះយើងពត់ម្រាមដៃទីប្រាំមួយពីខាងឆ្វេង។ យើងទទួលបានម្រាមដៃមិនបត់ចំនួនប្រាំ មុនម្រាមដៃបត់ និងបួនបន្ទាប់។ ចម្លើយ៖ ៥៤.

ដូច្នេះ អ្នកអាចបង្កើតឡើងវិញនូវជួរឈរទាំងមូលនៃគុណនឹង 9 ។

8. គុណលឿនដោយ 4

មានវិធីងាយស្រួលបំផុតក្នុងការគុណលេខធំដោយ 4។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបំបែកប្រតិបត្តិការជាពីរជំហាន ដោយគុណលេខដែលចង់បានដោយ 2 ហើយបន្ទាប់មកម្តងទៀតដោយ 2 ។

មើលសម្រាប់ខ្លួនអ្នក។ មិនមែនគ្រប់គ្នាអាចគុណ 1,223 ភ្លាមៗដោយ 4 នៅក្នុងគំនិតរបស់ពួកគេនោះទេ។ ហើយឥឡូវនេះយើងធ្វើ 1223 × 2 = 2446 ហើយបន្ទាប់មក 2446 × 2 = 4892 ។ នេះគឺងាយស្រួលជាង។

9. ការកំណត់រហ័សនៃអប្បបរមាដែលត្រូវការ

ស្រមៃថាអ្នកកំពុងធ្វើតេស្តជាបន្តបន្ទាប់ចំនួនប្រាំ ដែលអ្នកត្រូវការពិន្ទុអប្បបរមា 92 ដើម្បីឆ្លងកាត់។ ការធ្វើតេស្តចុងក្រោយនៅតែមាន ហើយលទ្ធផលសម្រាប់ការធ្វើតេស្តមុនគឺ: 81, 98, 90, 93 ។ របៀបគណនាតម្រូវការ អប្បបរមាដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីទទួលបាននៅក្នុងការសាកល្បងចុងក្រោយ?

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងពិចារណាថាតើប៉ុន្មានពិន្ទុដែលយើងខកខាន / បានឆ្លងកាត់ក្នុងការធ្វើតេស្តដែលបានឆ្លងកាត់រួចហើយដោយបង្ហាញពីការខ្វះខាតជាមួយនឹងលេខអវិជ្ជមាននិងលទ្ធផលជាមួយនឹងរឹម - វិជ្ជមាន។

ដូច្នេះ ៨១ − ៩២ = −១១; ៩៨ - ៩២ = ៦; 90 − 92 = −2; ៩៣ − ៩២ = ១.

ការបន្ថែមលេខទាំងនេះ យើងទទួលបានការកែតម្រូវសម្រាប់អប្បបរមាដែលត្រូវការ៖ -11 + 6 - 2 + 1 = -6 ។

វាប្រែចេញឱនភាពនៃ 6 ពិន្ទុដែលមានន័យថាការកើនឡើងអប្បបរមាដែលត្រូវការ: 92 + 6 = 98 ។ អ្វីៗគឺអាក្រក់។ :(

10. តំណាងរហ័សនៃតម្លៃនៃប្រភាគធម្មតា។

តម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃប្រភាគធម្មតាអាចត្រូវបានតំណាងយ៉ាងឆាប់រហ័សថាជាប្រភាគទសភាគ ប្រសិនបើអ្នកនាំវាទៅជាសមាមាត្រសាមញ្ញ និងអាចយល់បានជាលើកដំបូង៖ 1/4, 1/3, 1/2 និង 3/4 ។

ឧទាហរណ៍ យើងមានប្រភាគ 28/77 ដែលជិតនឹង 28/84 = 1/3 ប៉ុន្តែដោយសារយើងបង្កើនភាគបែង លេខដើមនឹងធំជាងបន្តិច ពោលគឺច្រើនជាង 0.33 បន្តិច។

11. ល្បិចទាយលេខ

អ្នកអាចលេង David Blaine បន្តិច ហើយធ្វើឱ្យមិត្តភក្តិរបស់អ្នកភ្ញាក់ផ្អើលជាមួយនឹងល្បិចគណិតវិទ្យាដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ប៉ុន្តែសាមញ្ញបំផុត។

1. សួរមិត្តម្នាក់ឱ្យទាយលេខណាមួយ។
2. ឱ្យគាត់គុណនឹង 2 ។
3. បន្ទាប់មកបន្ថែមលេខ 9 ទៅលេខលទ្ធផល។
4. ឥឡូវយើងដកលេខ ៣ ចេញពីលេខលទ្ធផល។
5. ហើយឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យគាត់បែងចែកលេខលទ្ធផលជាពាក់កណ្តាល (វានឹងត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មាននៅសល់) ។
6. ជាចុងក្រោយ សុំឱ្យគាត់ដកលេខលទ្ធផល ដែលជាលេខដែលគាត់គិតនៅដើមដំបូង។

ចម្លើយនឹងតែងតែមាន ៣.

បាទ ឆោតល្ងង់ណាស់ ប៉ុន្តែជារឿយៗឥទ្ធិពលលើសពីការរំពឹងទុកទាំងអស់។

ប្រាក់រង្វាន់

ហើយជាការពិតណាស់ ពួកយើងមិនអាចជួយអ្វីបានក្រៅពីបញ្ចូលទៅក្នុងប្រកាសនេះនូវរូបភាពដូចគ្នានេះជាមួយនឹងវិធីគុណដ៏អស្ចារ្យ។