លេខដែលមានសញ្ញា "+" ត្រូវបានគេហៅថាវិជ្ជមាន លេខដែលមានសញ្ញា "-" ត្រូវបានគេហៅថាអវិជ្ជមាន។ បន្ទាត់ត្រង់ដែលមានចំណុចយោងដែលត្រូវបានជ្រើសរើសនៅលើវា ផ្នែកឯកតា និងបន្ទាត់តម្រង់ត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់កូអរដោនេ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់គឺផ្ដេក នោះកូអរដោនេនៃចំនុចដែលស្ថិតនៅខាងស្តាំនៃចំនុច O ជាធម្មតាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមាន ហើយកូអរដោនេនៃចំនុចដែលស្ថិតនៅខាងឆ្វេងនៃចំនុច O ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាអវិជ្ជមាន។ ទិសដៅវិជ្ជមានត្រូវបានសម្គាល់ដោយសញ្ញា ព្រួញ។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ស្ថិតនៅបញ្ឈរ នោះកូអរដោនេនៃចំនុចខាងលើចំនុច O ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាវិជ្ជមាន ហើយកូអរដោនេនៃចំនុចខាងក្រោមចំនុច O ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាអវិជ្ជមាន។ បន្ទាត់ដែលមានប្រភពដើមដែលបានជ្រើសរើសនៅលើវា ផ្នែកឯកតា និងទិសដៅ ត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់កូអរដោណេ។

MS 4 10 កាំរស្មីកូអរដោណេត្រូវបានគូរនៅលើផ្លូវហាយវេ។ លេខ 4 គឺ Cheburashka ។ ដើម្បីមក Gena គាត់ត្រូវតែទៅ 5 ផ្នែកតែមួយនៅខាងស្តាំ។ តើហ្សែនលេខអ្វី? ស្ត្រីចំណាស់ Shapoklyak មានទីតាំងនៅចម្ងាយដូចគ្នាពី Cheburashka ដូច Gena ប៉ុន្តែមានតែនៅខាងឆ្វេងប៉ុណ្ណោះ។ គូរឡើងវិញក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា ហើយបង្ហាញកន្លែងដែល Shapoklyak ឈរ។ តើអ្វីជារឿងធម្មតារវាងចំណុចដែលវាឈរ និងចំណុចដែលមានកូអរដោណេ (1)? តើលេខណាដែលនៅខាងឆ្វេងសូន្យ? តើកន្លែងណាទៀតដែលអាច "ផ្លាស់ទី" ពីសូន្យក្នុងទិសដៅផ្សេងគ្នា?

ហេតុអ្វីបានជាសំណួរ: "តើមានសញ្ញាបត្រប៉ុន្មាន?" - ហើយក្នុងរដូវរងានិងរដូវក្តៅអ្នកអាចឆ្លើយ "20"? ប្រៀបធៀប: រដូវរងា - សាយសត្វរដូវក្តៅ - កំដៅដក - បូក "បំណុល" - "ទ្រព្យសម្បត្តិ" ប្រៀបធៀបពាក្យ: (ពាក្យផ្ទុយក្នុងន័យគឺអនាមិកមិនមែនលេខ) ក្មេងសម្រាប់ការប្រយុទ្ធ - និងចាស់សម្រាប់ការគិត។ អំពើ​តូច​ល្អិត​ល្អ​ជាង​ការ​ទំនេរ​ធំ ពិភព​អាក្រក់​ប្រសើរ​ជាង​កេរ្តិ៍ឈ្មោះ មិត្ត​ចាស់​ប្រសើរ​ជាង​មិត្ត​ថ្មី ភាព​ខ្ជិល​ច្រអូស​នាំ​ឱ្យ​ខូច​ខាត​ពេល​វេលា ម៉ោង​សប្បាយ ។

ដោះស្រាយបញ្ហា៖ ខ្សែបន្ទាត់កូអរដោណេត្រូវបានគូសតាមមហាវិថី។ ប្រវែងនៃផ្នែកមួយឯកតាគឺ 2 ម៉ែត្រ។ តួអង្គទាំងអស់ផ្លាស់ទីតែតាមបន្ទាត់កូអរដោនេប៉ុណ្ណោះ។ 1. Dunno និង Toporyzhka ស្ថិតនៅលើលេខ 0 ។ ពួកគេបានធ្វើដំណើរក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា ហើយគ្របដណ្តប់ចម្ងាយស្មើគ្នា។ Dunno មកលេខ 4 តើ Dunno មកលេខអ្វី?? តើ Toporyzhka ដើរបានប៉ុន្មានម៉ែត្រ? 2. នៅលើលេខ 0 ឆ្កែនិងឆ្មាមួយបានជួបគ្នា។ ឆ្មារត់ចេញពីឆ្កែហើយឈប់នៅលេខ 24 ។ ឆ្កែរត់ចេញពីឆ្មាក្នុងទិសដៅផ្សេងហើយរត់ទៅឆ្ងាយពីរដង។ តើឆ្កែនៅលើលេខអ្វី? 3. នៅលើលេខ 9 គឺ Malysh និង Carlson ។ ពួកគេបានធ្វើដំណើរក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា ហើយគ្របដណ្តប់ចម្ងាយស្មើគ្នា។ ក្មេងមកលេខ 29 តើ Carlson មកលេខអ្វី? 4. លេខ 4 គឺ Stepashka និង Filya ។ ពួកគេបានធ្វើដំណើរក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា ហើយគ្របដណ្តប់ចម្ងាយស្មើគ្នា។ Stepashka បានមកនៅលើលេខ -10 ។ តើ Phil មកថ្ងៃណា? តើ Stepashka បានដើរប៉ុន្មានម៉ែត្រ? តើ Phil ដើរបានប៉ុន្មានម៉ែត្រ?

5. លេខ 4 គឺ Gena និង Cheburashka ។ ពួកគេបានហោះក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា ហើយឈប់ក្នុងពេលដំណាលគ្នា Gena បានដើរចម្ងាយជាង Cheburashka 3 ដង ហើយបញ្ចប់ដោយលេខ 37 ។ តើ Cheburashka ជាលេខអ្វី? តើមួយណាលឿនជាង ហើយតម្លៃប៉ុន្មាន? 6. Dunno និង Toporyzhka ស្ថិតនៅលើលេខ 0 ។ ពួកគេបានធ្វើដំណើរក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា ហើយគ្របដណ្តប់ចម្ងាយស្មើគ្នា។ មិនដឹងមកលេខ ក. តើ Toporyzhka មកនៅថ្ងៃណា? 7. Dunno និង Toporyzhka ស្ថិតនៅលើលេខ 5 ។ ពួកគេបានធ្វើដំណើរក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា ហើយគ្របដណ្តប់ចម្ងាយស្មើគ្នា។ មិនដឹងមកលេខ ក. តើ Toporyzhka មកនៅថ្ងៃណា? 8. Dunno និង Toporyzhka ស្ថិតនៅលើលេខ d ។ ពួកគេបានធ្វើដំណើរក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា ហើយគ្របដណ្តប់ចម្ងាយស្មើគ្នា។ មិនដឹងមកលេខ ក. តើ Toporyzhka មកនៅថ្ងៃណា? បន្ទាត់លេខមួយត្រូវបានគូសតាមមហាវិថី។ ប្រវែងនៃផ្នែកឯកតាគឺស្មើនឹងកន្លះម៉ែត្រ។ មនុស្សគ្រប់គ្នាផ្លាស់ទីតាមបន្ទាត់លេខ។ Chipollino ឈរនៅលេខ 4 បន្ទាប់មកគាត់បានទៅ 6 ផ្នែកតែមួយនៅខាងឆ្វេង។ តើ Cipollino មកនៅថ្ងៃណា? តើគាត់បានដើរប៉ុន្មានម៉ែត្រ?

នៅក្នុងមេរៀននេះ អ្នកនឹងរៀនពីចំនួនអវិជ្ជមាន។ ស្គាល់លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ តំបន់នៃការអនុវត្តក្នុងជីវិតពិត។ សូមពិចារណាផងដែរថាលេខអវិជ្ជមានអាចមានទាំងប្រភាគ និងទាំងមូល។ ស្វែងយល់ពីរបៀបដែលលេខអវិជ្ជមានស្ថិតនៅលើបន្ទាត់លេខដែលទាក់ទងទៅនឹង 0 ។

ចងចាំលេខដែលអ្នកដឹងរួចហើយ។ អ្នកបានចាប់ផ្តើមការសិក្សារបស់អ្នកជាមួយនឹងលេខធម្មជាតិ លេខទាំងនោះដែលយើងប្រើនៅពេលរាប់ដូចជា 1, 2, 3, 4 ... ជាដើម បន្ទាប់មកអ្នកបានរកឃើញថាយើងខ្វះលេខបែបនេះ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកផ្នែកនៃប្រវែង 1 ជាពាក់កណ្តាល នោះប្រវែងនៃផ្នែកលទ្ធផលនឹងមិនមែនជាចំនួនគត់ទេ។ ដូច្នេះ យើង​បាន​ស្គាល់​លេខ​ប្រភាគ​ដូចជា , , . ដូច្នេះ យើងចាំថាមានលេខធម្មជាតិ ហើយមានលេខប្រភាគ ប៉ុន្តែវាប្រែថាវាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ សូមក្រឡេកមើលរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

អ្នកមាន 40 រូប្លិ៍។ ហើយអ្នកចង់ទិញការ៉េមក្នុងតម្លៃ 20 រូប្លិ៍។ តើអ្នកនឹងសល់លុយប៉ុន្មានបន្ទាប់ពីការទិញ? (សូមមើលរូបទី 1) ។

អង្ករ។ 1. ការ៉េមសម្រាប់ 20 រូប្លិ៍។

ឥឡូវស្រមៃមើលស្ថានភាពខុសគ្នាបន្តិច។ អ្នកមាន 20 រូប្លិ៍ហើយអ្នកចង់ទិញការ៉េមក្នុងតម្លៃ 40 រូប្លិ៍។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មាន? (សូមមើលរូបភាពទី 2) ។

អង្ករ។ 2. ការ៉េមសម្រាប់ 40 រូប្លិ៍។

វាអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រៀបធៀប៖

ប៉ុន្តែ 20 គឺតិចជាង 40. ហើយមាន 20 rubles, ការ៉េមសម្រាប់ 40 rubles ។ មិនអាចទិញបានទេ។ អ្នកអាចខ្ចីប្រាក់ 20 រូប្លិ៍។ ហើយមានតែទិញការ៉េមប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែតើអ្វីនឹងនៅសល់បន្ទាប់ពីនោះ?

វានឹងមានបំណុលចំនួន 20 រូប្លិ៍។ អ្នកអាចបង្ហាញបំណុលនេះជាលេខដោយបញ្ចូលលេខអវិជ្ជមាន។

តម្រូវការជាមុនស្រដៀងគ្នានេះកើតឡើងនៅលើអ័ក្សលេខ។

ពិចារណាអ័ក្សលេខ (សូមមើលរូបទី 3) ។

អង្ករ។ 3. អ័ក្សលេខ

លេខធម្មជាតិ 1, 2, 3 ជាដើម ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើវា ហើយការចាប់ផ្តើមគឺនៅចំនុចសូន្យ។ ផងដែរនៅលើផ្នែកដែលត្រូវគ្នាយើងអាចសម្គាល់លេខ , ល។ (សូមមើលរូបទី 4) ។

អង្ករ។ 4. អ័ក្សលេខ

មានន័យថា យើងបន្ថែមបីឯកតាទៅ 1 ហើយទៅដល់ចំនុចទី 4 (សូមមើលរូបទី 5)។

អង្ករ។ 5. បន្ទាត់លេខ

ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​ដែរ យើង​អាច​បោះ​ជំហាន​ទៅ​ទិស​ផ្សេង​ទៀត។ ឧទាហរណ៍ តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងដក 3 ចេញពី 1: ? យើងនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងមោឃៈ (សូមមើលរូបភាពទី 6) ។

អង្ករ។ 6. អ័ក្សលេខ

នេះគឺជាលេខអវិជ្ជមាន ដែលយើងនឹងត្រូវការ (សូមមើលរូបភាពទី 7)។

អង្ករ។ 7. អ័ក្សលេខ

ឥឡូវនេះយើងអាចបញ្ចូលពួកគេ។ ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះចំនួនអវិជ្ជមាន? ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ចូរយើងចាំពីរបៀបដែលលេខធម្មជាតិត្រូវបានតំណាងដូចជា 1, 2, 3, 4 ជាដើម (សូមមើលរូបភាពទី 8)។

អង្ករ។ 8. អ័ក្សលេខ

ប៉ុន្តែតើលេខ 2 បង្ហាញអ្វីខ្លះ? វាបង្ហាញថាផ្នែកឯកតាពីរត្រូវបានដាក់ពី 0 ទៅ 2 (សូមមើលរូបភាពទី 9) ។

អង្ករ។ 9. អ័ក្សលេខ

ប្រសិនបើយើងពន្យារពេលផ្នែកដូចគ្នាទៅខាងឆ្វេង យើងនឹងទទួលបានចម្ងាយពីចំណុច 0 ក្នុងផ្នែកមួយយ៉ាងពិតប្រាកដ។ ដូច្នេះយើងទទួលបានលេខ 1។ ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ សម្រាប់លេខនៅខាងឆ្វេង ពួកគេបានបង្កើតសញ្ញា "-" ពិសេសមួយ ដែលយើងដាក់នៅពីមុខលេខ ហើយទទួលបាន។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ លេខបន្ទាប់នឹងជា។ល។ ពោលគឺប្រសិនបើយើងកំណត់លេខធម្មជាតិជា 1, 2, 3, ល នោះលេខអវិជ្ជមានដូចជា -1, -2, -3។ (សូមមើលរូប 10)។

អង្ករ។ 10. អ័ក្សលេខ

មានលេខ ព្រោះវាលេខផ្ទុយ។ វាស្ថិតនៅចន្លោះ -2 និង -1 និងស្មើ - (សូមមើលរូបភាពទី 11)។

អង្ករ។ 11. អ័ក្សលេខ

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍ដំបូង។ យើងមាន 20 រូប្លិ៍។ ហើយយើងបានចំណាយ 40 រូប្លិ៍យើងមាន -20 រូប្លិ៍។

របៀបដោះស្រាយលេខអវិជ្ជមាន របៀបបូក ដក ជាដើម គឺជាប្រធានបទនៃមេរៀនក្រោយៗទៀត។ ឥឡូវ​យើង​គិត​ថា​តើ​លេខ​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​នៅ​កន្លែង​ណា​ក្នុង​ជីវិត​ពិត?

នៅលើទែម៉ូម៉ែត្រខាងក្រៅមួយចំនួន សីតុណ្ហភាពត្រូវបានបង្ហាញដូចនេះ៖ មានរបារសូន្យដឺក្រេ មានអ្វីមួយដែលលើសពីសូន្យ - 1, 2, 3 ។ល។ ហើយមានអ្វីមួយដែលទាបជាងសូន្យ ហើយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយ លេខអវិជ្ជមាន -1, -2, -3 ។ល។ (សូមមើលរូប 12)។

អង្ករ។ 12. ទែម៉ូម៉ែត្រ

-1 ដឺក្រេមួយទៀតត្រូវបានគេហៅថា 1 ដឺក្រេនៃការសាយសត្វនិង +1 ដឺក្រេ - មួយដឺក្រេនៃកំដៅ។ នោះគឺទាំងនៅទីនោះ និងទីនោះ 1 ប៉ុន្តែជំនួសឱ្យសញ្ញាដក យើងប្រើពាក្យ "សាយ"។ ហើយនៅពេលដែលយើងមិនចង់ប្រើ យើងនិយាយថា “សីតុណ្ហភាពខ្យល់គឺ -20 ដឺក្រេ” (សូមមើលរូបភាពទី 13)។

អង្ករ។ 13. សីតុណ្ហភាពខ្យល់

នេះមានន័យថាដក ពីសូន្យ យើងមិនឡើងទេ ប៉ុន្តែចុះក្រោម។

កម្រិតទឹកនៅក្នុងទន្លេ (សូមមើលរូបភាពទី 14) ។

អង្ករ។ 14. កម្រិតទឹកក្នុងទន្លេ

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា កម្រិតទឹកនៅក្នុងទន្លេមួយអាចកើនឡើង និងធ្លាក់ចុះ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើកម្រិតទឹកបានកើនឡើង 5 សង់ទីម៉ែត្រ ពួកគេនិយាយថា "បានផ្លាស់ប្តូរដោយ +5 សង់ទីម៉ែត្រ" (សូមមើលរូបភាព 15) ។

អង្ករ។ 15. កម្រិតទឹកក្នុងទន្លេ

ប្រសិនបើវាធ្លាក់ចុះ 5 សង់ទីម៉ែត្រ នោះពួកគេនិយាយថា "កម្រិតទឹកបានផ្លាស់ប្តូរដោយ -5 សង់ទីម៉ែត្រ" (សូមមើលរូបភាព 16) ។

អង្ករ។ 16. កម្រិតទឹកក្នុងទន្លេ

ទាំងនៅទីនោះ និងនៅទីនោះ កម្រិតទឹកបានផ្លាស់ប្តូរ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលវាកើនឡើង ពួកគេនិយាយថា +5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយនៅពេលដែលវាធ្លាក់ចុះ - 5 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើដែលតម្លៃអាចផ្លាស់ប្តូរក្នុងទិសដៅទាំងពីរ។ នោះគឺនៅពេលដែលយើងនិយាយអំពីការទូទាត់សាច់ប្រាក់ អ្នកប្រហែលជានៅតែមានការផ្លាស់ប្តូរ - នេះគឺជា "+" ហើយប្រសិនបើអ្នកជំពាក់នរណាម្នាក់ នោះនេះគឺជា "-" ។ សីតុណ្ហភាពអាចលើសពីសូន្យ - នេះគឺជា "+" ហើយខាងក្រោមសូន្យ - នេះគឺជា "-" ។ កម្រិតទឹកអាចឡើង - "+", និងធ្លាក់ចុះ - "-" ។

សូម​ពិចារណា​ឧទាហរណ៍​មួយ​ទៀត។

សហគ្រិនជាម្ចាស់ក្រុមហ៊ុនលក់ផ្លែប៉ោមមួយហើយក្នុងខែមករាគាត់ទទួលបានប្រាក់ចំណេញសុទ្ធចំនួន 500 រូប្លិ៍ហើយក្នុងខែកុម្ភៈ - 800 រូប្លិ៍។ នៅក្នុងខែមីនា ផ្លែប៉ោមត្រូវបានទិញកាន់តែអាក្រក់ ហើយគាត់នៅតែខាតបង់ ពោលគឺប្រាក់ចំណេញរបស់គាត់មានចំនួន -200 រូប្លិ៍។ (សូមមើលរូបទី 17)។

អង្ករ។ 17. លំហូរសាច់ប្រាក់

អង្ករ។ 18. លំហូរសាច់ប្រាក់

ស្រដៀងគ្នានេះដែរអំពីសកម្មភាពដែលមានលេខអវិជ្ជមានអាចរកបាននៅក្នុងមេរៀនខាងក្រោម។

សព្វថ្ងៃនេះយើងបានរកឃើញថាលេខដែលយើងដឹងពីមុន - ធម្មជាតិ (1, 2, 3 ... ។ -៣...។ល។)។

លេខអវិជ្ជមាននៅលើបន្ទាត់លេខគឺនៅខាងឆ្វេងនៃសូន្យ។ វាអាចមានមិនត្រឹមតែចំនួនគត់អវិជ្ជមានប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានប្រភាគផងដែរ។ ហើយ​យើង​បាន​រក​ឃើញ​កន្លែង​ដែល​លេខ​អវិជ្ជមាន​អាច​កើត​ឡើង ពោល​គឺ​កន្លែង​ដែល​តម្លៃ​អាច​ត្រូវ​បាន​បង្កើន​និង​បន្ថយ។ ដូច្នេះវាគឺជាពេលដែលវាស់សីតុណ្ហភាព កម្រិតទឹក និងវាស់ប្រាក់ចំណូល និងចំណាយ។

គន្ថនិទ្ទេស

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. គណិតវិទ្យា 6. - M.: Mnemosyne, 2012 ។
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦។ - កន្លែងហាត់ប្រាណ។ ២០០៦។
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. នៅខាងក្រោយទំព័រសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៨៩។
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. កិច្ចការសម្រាប់មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៥-៦។ - M.: ZSh MEPhI, 2011 ។
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. គណិតវិទ្យា ៥-៦. សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 6 នៃសាលាឆ្លើយឆ្លង MEPhI ។ - M.: ZSh MEPhI, 2011 ។
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សា-សន្ទនាសម្រាប់ថ្នាក់ទី ៥-៦ នៃវិទ្យាល័យ។ - M.: Education, បណ្ណាល័យគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា, ឆ្នាំ ១៩៨៩។

តារាងទី 1

3. បក្សី Crossbill ពង និង incubates chicks ក្នុងរដូវរងារ។ សូម្បីតែនៅសីតុណ្ហភាពខ្យល់នៅក្នុងសំបុកក៏ដោយក៏សីតុណ្ហភាពមិនទាបជាងដែរ។ តើសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងសំបុកខ្ពស់ជាងសីតុណ្ហភាពខ្យល់ប៉ុន្មាន?

មេរៀន - គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦

ប្រធានបទ៖ លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ លេខ 0 ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការអប់រំ៖ ណែនាំសិស្សឱ្យស្គាល់លេខអវិជ្ជមាន "បើក" លេខអវិជ្ជមានច្រើន។ ការប្រើប្រាស់លេខអវិជ្ជមាន ដើម្បីបង្កើតជាគោលគំនិតនៃលេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន។

ការអភិវឌ្ឍន៍៖ អភិវឌ្ឍការចងចាំ ការនិយាយ ការសង្កេត ការកត់សម្គាល់គំរូ ទូទៅ ធ្វើការវិនិច្ឆ័យដោយភាពស្រដៀងគ្នា ជាមួយនឹងសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សា ការអភិវឌ្ឍន៍នៃការគិតឡូជីខល។

ការអប់រំ : ការអប់រំនៃវិន័យ, ភាពត្រឹមត្រូវ, ការតស៊ូ, អាកប្បកិរិយាទទួលខុសត្រូវចំពោះការសិក្សា។

ប្រភេទមេរៀន៖រៀនសម្ភារៈថ្មី។

ទម្រង់ការងារ៖បុគ្គល, ក្រុម

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់។

1. អង្គការ។ ពេល

2. ការលើកទឹកចិត្តមេរៀន។

មួយ​ពីរ​បី​បួន​ប្រាំ,

ប្រាំមួយប្រាំបីប្រាំបួនដប់។

ដោយបានកើតឡើងនៅសម័យបុរាណពីតម្រូវការជាក់ស្តែងនៃការរាប់ និងការវាស់វែងដ៏សាមញ្ញបំផុត គណិតវិទ្យាត្រូវបានបង្កើតឡើងទាក់ទងនឹងភាពស្មុគស្មាញនៃសកម្មភាពសេដ្ឋកិច្ច និងទំនាក់ទំនងសង្គម ការគណនារូបិយវត្ថុ ភារកិច្ចវាស់ចម្ងាយ ពេលវេលា តំបន់ និងតម្រូវការដែលវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀតដាក់លើ។ វា។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងស្គាល់លេខថ្មី។

3. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹងមូលដ្ឋាន។

ប្រុសៗ! ថ្ងៃនេះនៅមេរៀនយើងធ្វើការតាមច្បាប់ខាងក្រោមកំឡុងពេលមេរៀនយើងនឹងបំពេញតារាង "ខ្ញុំដឹង - ខ្ញុំចង់ដឹង - ខ្ញុំបានរកឃើញ" ។ ឬអក្សរកាត់ "ZHU"

(មានតុទទេមួយនៅលើតុនៅពីមុខកូននីមួយៗ។ )

ខ្ញុំ​ចង់​ដឹង

តារាងឧទាហរណ៍ដែលអាចទទួលបានបន្ទាប់ពីការផ្ដល់យោបល់របស់សិស្ស។

ខ្ញុំ​ចង់​ដឹង

4. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

ពិភពលោកជុំវិញយើងគឺស្មុគស្មាញ និងចម្រុះណាស់។ លេខធម្មជាតិ និងប្រភាគគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីវាស់បរិមាណមួយចំនួន ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើន។

ប្រុសៗ ពេលនេះជារដូវអ្វី? តើអាកាសធាតុខុសគ្នាយ៉ាងណាក្នុងរដូវក្តៅ និងរដូវរងា? ម៉េចដឹងថានៅខាងក្រៅត្រជាក់? ជាមួយឧបករណ៍អ្វី? តោះមើលទែម៉ូម៉ែត្រ។ តើអ្វីត្រូវបានបង្ហាញនៅលើទែម៉ូម៉ែត្រ? តើលេខត្រូវបានរៀបចំយ៉ាងដូចម្តេច?

លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានត្រូវបានប្រើមិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងភូមិសាស្ត្រផងដែរ។ នៅសតវត្សទី 20 ស្ទើរតែផែនដីទាំងមូលត្រូវបានរុករក។ តើ​អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ​និង​អ្នក​ធ្វើ​ដំណើរ​ធ្វើ​ការ​ស្រាវជ្រាវ​ទៅ​ណា? (បាតសមុទ្រពិភពលោក)

តើអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានរកឃើញអ្វី? តើភូមិសាស្ត្រខាងក្រោមជាអ្វី? តើភាពធូរស្រាលនៃផ្ទៃផែនដី និងបាតសមុទ្រស្រដៀងគ្នាដែរទេ?

បើ​ចង់​វាស់​កម្ពស់​ភ្នំ ឬ​ជម្រៅ​មហាសមុទ្រ តើ​គួរ​ចាប់​ផ្តើម​ពី​ណា? (ពីកម្រិតទឹកសមុទ្រ)

ប្រសិនបើយើងតំណាងនេះជាមាត្រដ្ឋានបញ្ឈរ នោះចំនុចសូន្យគឺជាកម្រិតទឹកសមុទ្រ។

តើ​កម្ពស់​ភ្នំ​ត្រូវ​វាស់​ក្នុង​ទិស​ណា?

លេខអ្វី? (វិជ្ជមាន)

តើអ្វីជាតម្លៃវិជ្ជមានធំបំផុតនៅលើផែនដីដែលអ្នកដឹង? (កំពូលភ្នំភ្លើង +8848 ម៉ែត្រ)

តើ​ជម្រៅ​មហាសមុទ្រ​នឹង​ត្រូវ​វាស់​ក្នុង​ទិសដៅ​ណា?

ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ។

“ឥឡូវនេះ អង្គុយចុះ អ្នកអាចសម្រាកបន្តិច រៀបចំសម្រាប់កិច្ចការធ្ងន់ធ្ងរបន្ទាប់ ហើយស្តាប់ប្រវត្តិប្រវត្តិសាស្ត្របន្តិច។

គំនិតនៃលេខអវិជ្ជមានបានកើតឡើងក្នុងការអនុវត្តតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ លើសពីនេះទៅទៀត នៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការបែបនេះ ដែលលេខធំជាងត្រូវដកលេខតូចជាង។ ជនជាតិអេស៊ីប បាប៊ីឡូន និងជនជាតិក្រិចបុរាណក៏មិនស្គាល់លេខអវិជ្ជមាន ហើយគណិតវិទូនៅសម័យនោះបានប្រើបន្ទះរាប់ដើម្បីធ្វើការគណនា។ ហើយដោយសារមិនមានសញ្ញាបូក និងដក ពួកគេបានសម្គាល់លេខវិជ្ជមាននៅលើក្តារបន្ទះនេះជាមួយនឹងដំបងរាប់ពណ៌ក្រហម និងលេខអវិជ្ជមានជាមួយនឹងពណ៌ខៀវ។ ហើយលេខអវិជ្ជមានអស់រយៈពេលជាយូរត្រូវបានគេហៅថាពាក្យដែលមានន័យថាបំណុលការខ្វះខាតនិងវិជ្ជមានត្រូវបានបកស្រាយថាជាទ្រព្យសម្បត្តិ។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកបុរាណ Diophantus មិនបានទទួលស្គាល់លេខអវិជ្ជមានទាល់តែសោះ ហើយប្រសិនបើនៅពេលដោះស្រាយ គាត់ទទួលបានឫសអវិជ្ជមាន នោះគាត់ក៏បោះវាចោលដោយមិនអាចចូលបាន។

គណិតវិទូឥណ្ឌាបុរាណបានចាត់ទុកលេខអវិជ្ជមានតាមវិធីផ្សេងគ្នាទាំងស្រុង៖ ពួកគេបានទទួលស្គាល់អត្ថិភាពនៃលេខអវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែបានចាត់ទុកពួកគេដោយការមិនទុកចិត្តខ្លះ ដោយចាត់ទុកថាពួកគេចម្លែក មិនមែនជាការពិតទាំងស្រុងនោះទេ។

ជនជាតិអ៊ឺរ៉ុបមិនបានយល់ព្រមពីពួកគេអស់រយៈពេលជាយូរមកហើយដោយសារតែការបកស្រាយអំពីទ្រព្យសម្បត្តិ - បំណុលបណ្តាលឱ្យមានការងឿងឆ្ងល់និងការសង្ស័យ។ ជាការពិត អ្នកអាចបន្ថែម និងដកទ្រព្យសម្បត្តិ - បំណុល ប៉ុន្តែរបៀបគុណ និងបែងចែក? វា​មិន​អាច​យល់​បាន​និង​មិន​ប្រាកដ​ប្រជា។

លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានទទួលស្គាល់ជាសកលនៅពាក់កណ្តាលទីមួយនៃសតវត្សទី 19 ។ ទ្រឹស្ដីមួយត្រូវបានបង្កើតឡើង យោងទៅតាមដែលឥឡូវនេះយើងសិក្សាចំនួនអវិជ្ជមាន។

5. ការបញ្ចូលគ្នានៃសម្ភារៈថ្មី។

លេខកិច្ចការ 1

យើងនឹងធ្វើតេស្ត True ឬ False ជាមួយនឹងកាតសញ្ញា។ ប្រសិនបើវាត្រឹមត្រូវយើងលើកកាត + ប្រសិនបើមិនត្រឹមត្រូវ - ។

សរុបមក ការចែកចាយសញ្ញាសម្ងាត់សម្រាប់ចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

តើវាពិតទេដែលយើងកំពុងនិយាយអំពីលេខអវិជ្ជមាន៖

ថ្ងៃនេះសាយសត្វគឺ 100 អង្សាសេ។

ជម្រៅនៃសមុទ្រខ្មៅគឺ 5500 ម៉ែត្រ។

កម្ពស់របស់ Petya Ivanov គឺ 130 សង់ទីម៉ែត្រ។

Vostok ជំពាក់ធនាគារ 2,000,000 rubles ។

ម៉ាក់ទិញបង្អែម 1,5 គីឡូក្រាម។

Masha បានចំណាយ 40 tenge ដើម្បីទិញប៊ិច

ចម្លើយ៖

លេខកិច្ចការ 2

លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន និងប្រវត្តិសាស្រ្ត។

ឃ្លាដែលធ្លាប់ស្គាល់ពីប្រវត្តិសាស្ត្រ៖

"Pythagoras រស់នៅក្នុងសតវត្សទី VI មុនគ";

"Rus ស្ថិតនៅក្រោមនឹមរបស់ម៉ុងហ្គោល-តាតាសក្នុងកំឡុងសតវត្សទី XIII-XV នៃសម័យរបស់យើង";

"អូឡាំពិកនៅទីក្រុង Sochi បានកើតឡើងក្នុងឆ្នាំ 2014";

កាលបរិច្ឆេទទាំងនេះត្រូវបានសម្គាល់នៅលើបន្ទាត់ពេលវេលា៖

. 2014

សតវត្សទី XIII - XV ។

កំណើត

BC

សតវត្សទី 6 BC

ឆ្លើយសំនួរ:

ក) តើសញ្ញាគណិតវិទ្យាអាចជាអ្វី

ជំនួសពាក្យ: "BC", "AD"?

ខ) តើលេខអ្វីដែលអាចជំនួសឆ្នាំ

"បុណ្យណូអែល"?

សរសេរលេខដែលរកឃើញក្នុងអត្ថបទដោយប្រើសញ្ញា

ក) ដែលធ្លាប់រស់នៅពីមុន៖ Pythagoras ឬ Archimedes,

ប្រសិនបើ Archimedes រស់នៅក្នុង 287-212 ។ BC?

ខ) តើ Archimedes រស់នៅបានប៉ុន្មានឆ្នាំ?

ព្រះចៅអធិរាជរ៉ូម៉ាំង Augustus រស់នៅតាំងពីអាយុ 63 ឆ្នាំ។

មុនគ.ស ដល់ ១៤ គ.ស.

តើ​អធិរាជ​សោយ​ទិវង្គត​នៅ​អាយុ​ប៉ុន្មាន?

បន្ទាត់ពេលវេលា

នៅសម័យបុរាណ ឆ្នាំត្រូវបានរាប់ខុសៗគ្នានៅក្នុងប្រទេសផ្សេងៗគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ នៅប្រទេសអេស៊ីបបុរាណ រាល់ពេលដែលស្តេចថ្មីចាប់ផ្តើមគ្រប់គ្រង ការរាប់ឆ្នាំបានចាប់ផ្តើមគ្រប់គ្រងដោយស្តេចថ្មី ការរាប់ឆ្នាំបានចាប់ផ្តើមជាថ្មី ជនជាតិរ៉ូមបានចាត់ទុកឆ្នាំនៃការបង្កើតទីក្រុងរបស់ពួកគេជាឆ្នាំដំបូង។ ឆ្នាំ គណនីបែបនេះនៃឆ្នាំកន្លងមកគឺមានការរអាក់រអួលក្នុងការកំណត់ព្រឹត្តិការណ៍ប្រវត្តិសាស្ត្រសំខាន់ៗ។ មានតម្រូវការនៅក្នុងប្រទេសទាំងអស់ដើម្បីចាប់ផ្តើមរាប់ពេលវេលាពីព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ នៅ​ពេល​នេះ សាសនា​គ្រិស្ត ជំនឿ​លើ​ព្រះ​យេស៊ូវ​គ្រីស្ទ បាន​រីក​រាល​ដាល​ដល់​ប្រទេស​ជា​ច្រើន។ អ្នកជឿម្នាក់បានស្នើឱ្យរាប់ឆ្នាំចាប់ពីកំណើតរបស់ព្រះយេស៊ូវ។ ពេល​វេលា​រាប់​ចាប់​ពី​កំណើត​របស់​ព្រះ​គ្រីស្ទ​ចាប់​ផ្ដើម​ហៅ​ថា​សម័យ​របស់​យើង។ សម័យ​របស់​យើង​បាន​បន្ត​មក​ដល់​ពីរ​ពាន់​ឆ្នាំ​ហើយ។ ពេល​វេលា​ដែល​បាន​គណនា​មុន​ការ​ប្រសូត​របស់​ព្រះ​គ្រីស្ទ គឺ​មុន​គ.ស។

ហើយឥឡូវនេះ បុរសតើអ្នកចាប់អារម្មណ៍អ្វី និងចង់ដឹងអំពីប្រធានបទនេះអ្វីខ្លះ? បំពេញជួរទីពីរនៃតារាងជាក្រុម។ ធ្វើការជាគូ

គ្រូសរសេរជម្រើសរបស់សិស្សនៅក្នុងតារាង

តារាងគំរូ។

ខ្ញុំ​ចង់​ដឹង

1. យើងដឹងពីចំនួនវិជ្ជមាន

2. យើងដឹងពីរបៀបដែលលេខវិជ្ជមានត្រូវបានសរសេរ

3. យើងដឹងពីរបៀបអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយលេខវិជ្ជមាន

4. យើងដឹងពីរបៀបដែលលេខវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ

ដើម្បីស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួររបស់អ្នក សូមធ្វើកិច្ចការខាងក្រោម។

2. ការងារជាក់ស្តែង №1ដោយប្រើគំរូទែម៉ូម៉ែត្រ បង្ហាញសីតុណ្ហភាព ហើយសរសេរវាចុះដោយប្រើលេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន។

50 C លើសពីសូន្យ

6 0 C ក្រោមសូន្យ

30 C ក្រោមសូន្យ

កំដៅ 100 អង្សាសេ

40 ពីត្រជាក់

ការបញ្ចូលសៀវភៅកត់ត្រា៖ 5 0 C, -6 0 C, 0 0 C, -3 0 C, 10 0 C, -4 0 C ។ (ការត្រួតពិនិត្យខាងមុខ)

នាទីអប់រំកាយ

អ្នកម្នាក់ៗមានកាតដែលមានលេខ

នៅលើពាក្យបញ្ជា មានតែអ្នកដែលមានលេខវិជ្ជមាននៅក្នុងដៃរបស់ពួកគេប៉ុណ្ណោះដែលក្រោកឈរ ហើយឈរជាជួរ ហើយបន្ទាប់មកនៅជាប់នឹងគូនៃលេខអវិជ្ជមានទៅខាងឆ្វេងនៃចំនួនវិជ្ជមាន លេខដែលនៅសល់ដោយគ្មានគូឈរនៅកណ្តាលរវាងគូ។ នៃលេខ។

12; 66; 15; 7; 19; 0

តើបិសាចនៅសល់ប៉ុន្មាន?

ការងារជាក់ស្តែង №2

ដើម្បីស្វែងរកលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន

- ចូរយើងធ្វើកិច្ចការខាងក្រោម៖ គូសរង្វង់លេខអវិជ្ជមានជាពណ៌ខៀវ និងលេខវិជ្ជមានជាពណ៌ក្រហម។

- ល្អ​ណាស់។ អ្នកបានបញ្ចប់កិច្ចការនេះ។

ការងារជាក់ស្តែង №3

ធ្វើការជាមួយផែនទីពិភពលោក. ស្វែងរកកម្ពស់ភ្នំ ជម្រៅនៃសមុទ្រ ហើយសរសេរតម្លៃដោយប្រើលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។

អេលប្រូស

អេវឺរេស

កំពូលភ្នំ Pobeda

សមុទ្រ​កាស​ព្យែ​ន

សមុទ្រមេឌីទែរ៉ាណេ

ច្រកចូល Notebook: 6000m, 8000m, 7500m, -1000m, -5500m ។ (ការត្រួតពិនិត្យខាងមុខ)

ការឆ្លុះបញ្ចាំង

យើង​ត្រឡប់​ទៅ​តារាង​វិញ ហើយ​បំពេញ​ជួរ​ឈរ​ទី​បី​ដែល​អ្នក​បាន​រៀន​អំឡុង​ពេល​មេរៀន។ ធ្វើការជាគូ

សិស្សបញ្ចេញមតិ។ គ្រូកត់ត្រាចម្លើយរបស់សិស្សក្នុងតារាង។

តារាងឧទាហរណ៍ដែលអាចទទួលបានបន្ទាប់ពីសេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់សិស្ស។

ខ្ញុំ​ចង់​ដឹង

1. យើងដឹងពីចំនួនវិជ្ជមាន

1. តើអ្វីទៅជាលេខអវិជ្ជមាន។

1. លេខដែលមានសញ្ញា - ហៅថាអវិជ្ជមាន

2. យើងដឹងពីរបៀបដែលលេខវិជ្ជមានត្រូវបានសរសេរ

2. របៀបសរសេរលេខអវិជ្ជមាន

2. លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញា - សញ្ញា។

3. យើងដឹងពីរបៀបអនុវត្តប្រតិបត្តិការជាមួយលេខវិជ្ជមាន

3. របៀបធ្វើការជាមួយលេខអវិជ្ជមាន

4. យើងដឹងពីរបៀបដែលលេខវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញនៅលើកាំរស្មីកូអរដោណេ

4. របៀបពណ៌នាលេខអវិជ្ជមាននៅលើធ្នឹមកូអរដោនេ

4. លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ។

5. កន្លែងដែលលេខអវិជ្ជមានកើតឡើង

លេខអវិជ្ជមានត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងភូមិសាស្ត្រ។

6. របៀបដែលលេខអវិជ្ជមានបានកើតឡើង

គ្រូ៖ប្រុសៗ! តើសំណួរអ្វីខ្លះដែលអ្នករកមិនឃើញ?

សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់សិស្ស ការពិភាក្សារួម។

វិជ្ជមានអវិជ្ជមាន។

ទំ វិជ្ជមាន - ជាមួយសញ្ញាបូកអវិជ្ជមាន - ជាមួយសញ្ញាដក

នៅខាងស្តាំនៃសូន្យទៅខាងឆ្វេងនៃសូន្យ។

ឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគ លេខវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន. ជាដំបូង យើងផ្តល់និយមន័យ ណែនាំសញ្ញាណ បន្ទាប់មកយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ យើងក៏នឹងរស់នៅលើបន្ទុក semantic ដែលលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានផ្ទុក។

ការរុករកទំព័រ។

លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន - និយមន័យ និងឧទាហរណ៍

ដើម្បីផ្តល់ឱ្យ ការកំណត់ចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននឹងជួយយើង។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលយើងនឹងសន្មត់ថាវាមានទីតាំងនៅផ្ដេកនិងដឹកនាំពីឆ្វេងទៅស្តាំ។

និយមន័យ។

លេខដែលត្រូវគ្នានឹងចំនុចនៃបន្ទាត់កូអរដោណេដែលស្ថិតនៅខាងស្តាំនៃប្រភពដើមត្រូវបានគេហៅថា វិជ្ជមាន.

និយមន័យ។

លេខដែលត្រូវគ្នានឹងចំនុចនៃបន្ទាត់កូអរដោណេដែលស្ថិតនៅខាងឆ្វេងនៃប្រភពដើមត្រូវបានគេហៅថា អវិជ្ជមាន.

លេខសូន្យដែលត្រូវគ្នានឹងប្រភពដើមគឺមិនវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានទេ។

ពីនិយមន័យនៃលេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន វាដូចខាងក្រោមថាសំណុំនៃលេខអវិជ្ជមានទាំងអស់គឺជាសំណុំនៃលេខដែលទល់មុខនឹងលេខវិជ្ជមានទាំងអស់ (បើចាំបាច់សូមមើលអត្ថបទផ្ទុយលេខ)។ ដូច្នេះលេខអវិជ្ជមានតែងតែត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដក។

ឥឡូវនេះ ដោយដឹងពីនិយមន័យនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន យើងអាចសរសេរយ៉ាងងាយស្រួល ឧទាហរណ៍នៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន. ឧទាហរណ៍នៃលេខវិជ្ជមានគឺជាលេខធម្មជាតិ 5 , 792 និង 101 330 ហើយពិតណាស់លេខធម្មជាតិណាមួយគឺវិជ្ជមាន។ ឧទាហរណ៍នៃលេខសនិទានភាពវិជ្ជមានគឺលេខ 4.67 និង 0,(12)=0.121212... ហើយលេខអវិជ្ជមានគឺលេខ −11 −51.51 និង −3,(3)។ ឧទាហរណ៍នៃចំនួនមិនសមហេតុផលវិជ្ជមានគឺ pi, e និងទសភាគគ្មានកំណត់ 809.030030003… ហើយឧទាហរណ៍នៃចំនួនមិនសមហេតុផលអវិជ្ជមានគឺដក pi ដក e និងលេខស្មើនឹង . វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយវាមិនច្បាស់ទេថាតម្លៃនៃកន្សោមគឺជាលេខអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីស្វែងយល់ឱ្យច្បាស់ អ្នកត្រូវទទួលបានតម្លៃនៃកន្សោមនេះក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគទសភាគ ហើយយើងនឹងរៀបរាប់ពីរបៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងអត្ថបទ។ ការប្រៀបធៀបចំនួនពិត.

ពេលខ្លះលេខវិជ្ជមានត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញាបូក ដូចគ្នានឹងលេខអវិជ្ជមានត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញាដក។ នៅក្នុងករណីទាំងនេះ អ្នកគួរតែដឹងថា +5=5 , ល។ នោះគឺ +5 និង 5 ។ល។ គឺជាលេខដូចគ្នា ប៉ុន្តែតំណាងខុសគ្នា។ លើសពីនេះទៅទៀត អ្នកអាចស្វែងរកនិយមន័យនៃលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ដោយផ្អែកលើសញ្ញាបូក ឬដក។

និយមន័យ។

លេខដែលមានសញ្ញាបូកត្រូវបានហៅ វិជ្ជមានហើយជាមួយនឹងសញ្ញាដក - អវិជ្ជមាន.

មាននិយមន័យមួយទៀតនៃចំនួនវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានដោយផ្អែកលើការប្រៀបធៀបលេខ។ ដើម្បីផ្តល់និយមន័យនេះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំថាចំណុចនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេដែលត្រូវគ្នានឹងចំនួនធំជាងស្ថិតនៅខាងស្តាំនៃចំនុចដែលត្រូវនឹងលេខតូចជាង។

និយមន័យ។

លេខវិជ្ជមានគឺជាលេខដែលធំជាងសូន្យ និង លេខអវិជ្ជមានគឺជាលេខតិចជាងសូន្យ។

ដូច្នេះ លេខសូន្យ បំបែកលេខវិជ្ជមានពីលេខអវិជ្ជមាន។

ជា​ការ​ពិត​ណាស់ យើង​ក៏​គួរ​តែ​រស់​នៅ​លើ​ច្បាប់​សម្រាប់​ការ​អាន​លេខ​វិជ្ជមាន និង​អវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើលេខត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញា + ឬ - នោះឈ្មោះនៃសញ្ញាត្រូវបានបញ្ចេញបន្ទាប់ពីនោះលេខត្រូវបានបញ្ចេញ។ ឧទាហរណ៍ +8 ត្រូវបានអានជាបូកប្រាំបី ហើយដកមួយចំនុចពីរភាគប្រាំ។ ឈ្មោះសញ្ញា + និង − មិនត្រូវបានបដិសេធដោយករណីទេ។ ឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញសំឡេងត្រឹមត្រូវគឺឃ្លា "a ស្មើដកបី" (មិនមែនដកបី) ។

ការបកស្រាយលេខវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន

យើង​បាន​រៀបរាប់​អំពី​ចំនួន​វិជ្ជមាន និង​អវិជ្ជមាន​មួយ​រយៈ​មក​ហើយ។ ទោះ​បី​ជា​យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ​ ដឹង​ថា​គេ​បង្កប់​អត្ថន័យ​អ្វី​ខ្លះ​ទៅ​? ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហានេះ។

លេខវិជ្ជមានអាចត្រូវបានបកស្រាយថាជាប្រាក់ចំណូល ជាការកើនឡើង ជាការកើនឡើងនៃតម្លៃមួយចំនួន និងផ្សេងទៀត។ លេខអវិជ្ជមាន មានន័យថាផ្ទុយពីនេះ - ការចំណាយ កង្វះខាត បំណុល ការថយចុះតម្លៃមួយចំនួន។ល។ ចូរយើងដោះស្រាយរឿងនេះជាមួយឧទាហរណ៍។

យើងអាចនិយាយបានថា យើងមាន 3 មុខ។ នៅទីនេះ លេខវិជ្ជមាន 3 បង្ហាញពីចំនួនធាតុដែលយើងមាន។ តើអ្នកអាចបកស្រាយលេខអវិជ្ជមាន −3 យ៉ាងដូចម្តេច? ឧទាហរណ៍ លេខ -3 អាចមានន័យថាយើងត្រូវផ្តល់ឱ្យនរណាម្នាក់នូវវត្ថុ 3 ដែលយើងមិនមាននៅក្នុងស្តុក។ ដូចគ្នានេះដែរ យើងអាចនិយាយបានថា នៅការិយាល័យប្រអប់សំបុត្រ ពួកគេបានឱ្យយើង 3.45 ពាន់រូប្លិ៍។ នោះគឺលេខ 3.45 ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការមកដល់របស់យើង។ នៅក្នុងវេនលេខអវិជ្ជមាន -3.45 នឹងបង្ហាញពីការថយចុះនៃប្រាក់នៅក្នុងបញ្ជីសាច់ប្រាក់ដែលបានចេញប្រាក់នេះឱ្យយើង។ នោះគឺ −3.45 គឺជាការចំណាយ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ការកើនឡើងសីតុណ្ហភាព ១៧.៣ ដឺក្រេ អាចត្រូវបានពិពណ៌នាថាជាលេខវិជ្ជមាន +១៧.៣ ហើយការថយចុះសីតុណ្ហភាព ២.៤ អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រើលេខអវិជ្ជមានជាការផ្លាស់ប្តូរសីតុណ្ហភាព -២.៤ ដឺក្រេ។

លេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីតម្លៃនៃបរិមាណណាមួយនៅក្នុងឧបករណ៍វាស់វែងផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍ដែលអាចចូលដំណើរការបានច្រើនបំផុតគឺឧបករណ៍សម្រាប់វាស់សីតុណ្ហភាព - ទែម៉ូម៉ែត្រ - ជាមួយនឹងមាត្រដ្ឋានដែលទាំងលេខវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមានត្រូវបានសរសេរ។ ជារឿយៗលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌ខៀវ (វាជានិមិត្តរូបនៃព្រិលទឹកកក ហើយនៅសីតុណ្ហភាពក្រោមសូន្យអង្សាសេ ទឹកចាប់ផ្តើមត្រជាក់) ហើយលេខវិជ្ជមានត្រូវបានសរសេរជាពណ៌ក្រហម (ពណ៌ភ្លើង ព្រះអាទិត្យ នៅសីតុណ្ហភាពលើសពីសូន្យអង្សាសេ ទឹកកកចាប់ផ្តើម រលាយ)។ ការសរសេរលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមានជាពណ៌ក្រហម និងពណ៌ខៀវក៏ត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងករណីផ្សេងទៀតនៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់សញ្ញានៃលេខ។

គន្ថនិទ្ទេស។

• Vilenkin N.Ya. ល។ គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី៦៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ។

មេរៀនគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦ "ខ" លើប្រធានបទ "ការបូក និងដកលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន"

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

អប់រំ៖ ការពង្រឹងជំនាញ និងសមត្ថភាពនៃការបូក និងដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា សមត្ថភាពក្នុងការផ្ទេរចំណេះដឹងរបស់ពួកគេទៅកាន់ស្ថានភាពមិនស្តង់ដារថ្មី ជំនាញវាក្យស័ព្ទគណិតវិទ្យា។

អភិវឌ្ឍន៍៖ ការអភិវឌ្ឍនៃការច្នៃប្រឌិត, ការនិយាយ, សកម្មភាពផ្លូវចិត្ត, ការប្រើប្រាស់ទម្រង់ផ្សេងគ្នានៃការងារ;

អប់រំ៖ ការអប់រំនៃការយកចិត្តទុកដាក់ សកម្មភាព និងការតស៊ូក្នុងការសម្រេចគោលដៅ បណ្តុះជំនាញនៃការងារឯករាជ្យ។

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនក្នុងពាក្យដដែលៗ និងទូទៅ។

ទម្រង់មេរៀន៖ មេរៀន - ការដោះស្រាយបញ្ហាការយល់ដឹង។

ឧបករណ៍៖ កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន សន្លឹកកិច្ចការ។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់។

សារនៃប្រធានបទ និងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃបញ្ហា។

នៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ យើងត្រូវបង្រួបបង្រួមចំណេះដឹងដែលទទួលបានក្នុងការបូក និងដកលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងៗគ្នា ហើយបង្ហាញពីសមត្ថភាពក្នុងការអនុវត្តវានៅពេលបំពេញកិច្ចការផ្សេងៗ។

បាវចនានៃមេរៀននឹងជាពាក្យ "ផ្លូវ​នឹង​ត្រូវ​បាន​ស្ទាត់​ជំនាញ​ដោយ​អ្នក​ដើរ ហើយ​អ្នក​គិត​គណិតវិទ្យា »

ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹងរបស់សិស្ស។

តោះចាប់ផ្តើមមេរៀនពីការងារផ្ទាល់មាត់ .

ប្រៀបធៀបលេខ

58 និង 145 (<)

62.2 និង -62.3 (>)

8.58 និង -8.5 (<)

1\2 និង -0.5 (=)

ឆ្លើយសំនួរ

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រៀបធៀបលេខវិជ្ជមានពីរ?

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រៀបធៀបលេខអវិជ្ជមានពីរ?

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីប្រៀបធៀបលេខជាមួយនឹងសញ្ញាផ្សេងគ្នា?

គណនា៖

22+35=13

3,7+2,8=0,9

1,5+(-6,3)= - 4,8

8,2+(-8,2)=0

22-27= - 5

19 - (- 2)=21

27 – (- 3) = -24

35 + (- 9)= - 44

1,6 +(- 4,4)= - 6

ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ

មានឧទាហរណ៍នៅលើសន្លឹកកិច្ចការរបស់អ្នក។ សំបុត្រមួយត្រូវបានសរសេរនៅជាប់នឹងឧទាហរណ៍នីមួយៗ។ ឈ្មោះរបស់គណិតវិទូនៃប្រទេសឥណ្ឌាបុរាណ ដែលបានណែនាំលេខអវិជ្ជមានមកប្រើប្រាស់ ត្រូវបានអ៊ិនគ្រីបនៅទីនេះ។ តើអ្នកណាជាគណិតវិទូនេះ? អ្នកអាចឆ្លើយសំណួរនេះបានដោយការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ ដោយសរសេរចម្លើយនៅក្នុងតារាងតាមលំដាប់ឡើងជាមួយនឹងអក្សរដែលត្រូវគ្នា។

ក) -5 + 9;

ខ) - ១១ - ៣

យ) -10.5 + 20.5;

ក) (-8.5) + 3.5;

ឃ) - 4 - (- 10);

ក) - 24 + 49;

T) - 10.7 + 30.7;

ម) ២ + ;

ទំ) - 19 + 10;

X) 6.9 + (- 6.9)

P) - (- 7) + 4.5 ។

11,5

អ្នកបានទទួលឈ្មោះអ្នកគណិតវិទូឥណ្ឌា Brahmagupta ។

តោះស្តាប់សារមួយអំពីប្រវត្តិនៃការលេចចេញនូវលេខវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។

គណិតវិទូឥណ្ឌាបានគិតពីចំនួនវិជ្ជមានជា "ទ្រព្យសម្បត្តិ" និងលេខអវិជ្ជមានជា "បំណុល" ។

គណិតវិទូឥណ្ឌា Brahmagypta (សតវត្សទី៧) បានចែងអំពីក្បួនបូក និងដកដូចខាងក្រោម៖

"ផលបូកនៃទ្រព្យសម្បត្តិពីរគឺទ្រព្យសម្បត្តិ"

"ផលបូកនៃបំណុលពីរគឺបំណុល"

"ផលបូកនៃទ្រព្យនិងបំណុលគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេ"

ប្រភពដើមនៃសញ្ញា "+" និង "-" សម័យទំនើបគឺមិនច្បាស់លាស់ទាំងស្រុង។ នៅប្រទេសអ៊ីតាលី អ្នកខ្ចីលុយ ឲ្យខ្ចីលុយ ដាក់ចំនួនបំណុល និងសញ្ញានៅពីមុខឈ្មោះកូនបំណុល ដូចជាដករបស់យើង ហើយពេលកូនបំណុលសងលុយវិញ ពួកគេបានកាត់វាចេញ អ្វីមួយដូចជាការបូករបស់យើង។

សញ្ញាទំនើប "+" និង "-" បានបង្ហាញខ្លួននៅក្នុងប្រទេសអាឡឺម៉ង់ក្នុងទសវត្សរ៍ចុងក្រោយនៃសតវត្សទី 15 នៅក្នុងសៀវភៅរបស់ Widmann ដែលជាការណែនាំអំពីគណនីសម្រាប់ពាណិជ្ជករ។

ការបង្រួបបង្រួមនៃចំណេះដឹង។

ស្វែងរកតម្លៃកន្សោម៖

ជម្រើស 1 ជម្រើស 2

76 – 59 - 1,3-2,5

41,5 + 55,6 -1+ 9,56

125 - (-37) 5 – 3,07

39,6 + (-15,9) 0,5+(-0,5)

31,25-(-8,75) -63-1,6

ដោះស្រាយសមីការ :

1) x + 1.2 \u003d - 0.17 x \u003d - 1.37

2) 14 – x \u003d -28 x \u003d 42

3) x - 9 \u003d - 3.1 x \u003d 5.9

4) -2.1 - x \u003d -2 x \u003d - 0.1

បំពេញ​ចន្លោះ:

14 + … = -37 (- 23)

4,8 + … = -8,6 (- 2,8)

2,13 + … = -17 (- 14,87)

3,8 + … = -4,08 (- 0,28)

ស្វែងរកកំហុសក្នុងការគណនា៖

25+ (-17) = - 8 ( 8)

– 30,5 – 12,6 = 43,1 ( – 43,1)

15, 73 – 20,5= 4,77 (-4,77)

ជំនួស * ដោយសញ្ញា

1) 3,9 * 7,4 * (- 9,3) = - 12,8 (-,+)

2)-6,1 * (-2,3) * 3,8= 0 (- ,+)

ឆ្លើយសំណួរដោយផ្ទាល់មាត់

លេខក និងខ មានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ តើផលបូកនៃលេខទាំងនេះនឹងមានសញ្ញាអ្វី ប្រសិនបើម៉ូឌុលធំជាងមានលេខអវិជ្ជមាន? ប្រសិនបើម៉ូឌុលតូចជាងមានលេខអវិជ្ជមាន? ប្រសិនបើម៉ូឌុលធំមានលេខវិជ្ជមាន? ប្រសិនបើម៉ូឌុលតូចជាងមានលេខវិជ្ជមាន?

សង្ខេបមេរៀន

កិច្ចការ​ផ្ទះ លេខ 601 (g-s), 602 ។

សន្លឹកកិច្ចការ

F.I. _________________________________

កិច្ចការ 1 ។

ក) -5 + 9;

ខ) - ១១ - ៣

យ) -10.5 + 20.5;

ក) (-8.5) + 3.5;

ឃ) - 4 - (- 10);

ក) - 24 + 49;

T) - 10.7 + 30.7;

3. ផលបូកនៃលេខអវិជ្ជមានពីរមិនអាចជាលេខវិជ្ជមានបានទេ។

4. លេខទល់មុខតែងតែមានម៉ូឌុលដូចគ្នា។

5. ផលបូកនៃលេខទាំងពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នាអាចជាលេខវិជ្ជមាន។

6. ផលបូកនៃលេខវិជ្ជមានពីរគឺតែងតែធំជាងសូន្យ។

7. ផលបូកនៃលេខផ្ទុយគឺតែងតែសូន្យ។