នៅក្នុងសាលា យើងទាំងអស់គ្នាត្រូវបានបង្រៀនពីច្បាប់សាមញ្ញមួយ ដែលអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ នៅពេលយើងសួរសំណួរថា "ហេតុអ្វី?" យើងឆ្លើយថា "នេះគ្រាន់តែជាច្បាប់ ហើយអ្នកត្រូវដឹងវា"។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះខ្ញុំនឹងព្យាយាមពន្យល់អ្នកពីមូលហេតុដែលវាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ។ ហេតុអ្វីបានជាមនុស្សទាំងនោះដែលនិយាយថាអាចបែងចែកដោយសូន្យហើយបន្ទាប់មកគ្មានទីបញ្ចប់នឹងខុស។

ហេតុអ្វីបានជាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ?

ជា​ផ្លូវការ ក្នុង​គណិតវិទ្យា​មាន​សកម្មភាព​តែ​ពីរ​ប៉ុណ្ណោះ។ ការបូកនិងគុណលេខ។ ដូច្នេះ ចុះការដក និងចែកវិញ? ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍បែបនេះ។ 7-4=3 យើងទាំងអស់គ្នាដឹងថា ប្រាំពីរដកបួនស្មើនឹងបី។ តាមពិតឧទាហរណ៍នេះអាចចាត់ទុកថាជាវិធីដោះស្រាយសមីការ x + 4 = 7 ។ នោះគឺយើងជ្រើសរើសលេខដែលរួមនឹងបួននឹងផ្តល់ឱ្យ 7 ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងមិនគិតយូរទេហើយយល់ថាលេខនេះស្មើនឹងបី។ ដូចគ្នាជាមួយនឹងការបែងចែក។ ចូរនិយាយថា 12/3 ។ នេះនឹងដូចគ្នានឹង x*3=12។

យើងជ្រើសរើសលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 3 នឹងផ្តល់ឱ្យយើង 12 ។ ក្នុងករណីនេះវានឹងជាបួន។ នេះគឺច្បាស់ណាស់ហើយ។ ចុះឧទាហរណ៍ដូចជា 7/0 ។ តើមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងសរសេរប្រាំពីរចែកនឹងសូន្យ? នេះមានន័យថា យើងដូចជាកំពុងដោះស្រាយសមីការនៃទម្រង់ 0*x=7។ ប៉ុន្តែសមីការនេះមិនមានដំណោះស្រាយទេ ព្រោះប្រសិនបើអ្នកគុណសូន្យដោយលេខណាមួយ នោះអ្នកតែងតែទទួលបានសូន្យ។ នោះគឺមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ នេះត្រូវបានសរសេរដោយពាក្យថាមិនមានដំណោះស្រាយ ឬជាមួយនឹងសញ្ញាដែលមានន័យថាសំណុំទទេ។

ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត

នេះគឺជាអត្ថន័យនៃច្បាប់នេះ។ អ្នក​មិន​អាច​ចែក​នឹង​សូន្យ​បាន​ទេ ព្រោះ​សមីការ​ដែល​ត្រូវ​គ្នា លេខ​សូន្យ​គុណ​នឹង x ស្មើ​នឹង​ប្រាំពីរ ឬ​លេខ​ណា​ដែល​យើង​កំពុង​ព្យាយាម​ចែក​នឹង​សូន្យ គ្មាន​ដំណោះ​ស្រាយ​ទេ។ ការយកចិត្តទុកដាក់បំផុតអាចនិយាយថាប្រសិនបើយើងបែងចែកសូន្យដោយសូន្យនោះវាប្រែចេញដោយយុត្តិធម៌ថាប្រសិនបើ 0 * X = 0 ។ អ្វីៗគឺល្អ យើងគុណនឹងសូន្យដោយលេខខ្លះ យើងទទួលបានសូន្យ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកយើងអាចមានលេខណាមួយជាដំណោះស្រាយ។ បើយើងមើល x=1, 0*1=0, x=100500, 0*100500=0។ លេខណាមួយនឹងធ្វើនៅទីនេះ។

ដូច្នេះហេតុអ្វីបានជាយើងគួរជ្រើសរើសមួយក្នុងចំណោមពួកគេ? យើងពិតជាមិនមានការពិចារណាណាមួយដែលយើងអាចយកលេខមួយក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះ ហើយនិយាយថាទាំងនេះគឺជាដំណោះស្រាយនៃសមីការ។ ហេតុដូច្នេះហើយ មានដំណោះស្រាយជាច្រើនមិនចេះចប់ ហើយនេះក៏ជាបញ្ហាមិនច្បាស់លាស់ផងដែរ ដែលវាត្រូវបានគេជឿថាមិនមានដំណោះស្រាយ។

ភាពគ្មានទីបញ្ចប់

ខាង​លើ​នេះ ខ្ញុំ​បាន​ប្រាប់​អ្នក​ពី​មូលហេតុ​ដែល​អ្នក​មិន​អាច​បែងចែក​បាន ឥឡូវ​នេះ​ខ្ញុំ​ចង់​និយាយ​ជាមួយ​អ្នក។ ចូរយើងព្យាយាមចូលទៅជិតផ្នែកដោយប្រតិបត្តិការសូន្យដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ចែកលេខ 5 ដំបូងដោយពីរ។ យើងដឹងថាប្រភាគទសភាគ 2.5 នឹងប្រែចេញ។ ឥឡូវនេះយើងកាត់បន្ថយការបែងចែកហើយចែក 5 ដោយ 1 វានឹងក្លាយជា 5 ។ ឥឡូវនេះយើងបែងចែក 5 ដោយ 0.5 ។ នេះគឺដូចគ្នានឹងប្រាំដែលបែងចែកដោយពាក់កណ្តាលមួយឬដូចគ្នានឹង 5 * 2 វានឹងជា 10 ។ ចំណាំថាលទ្ធផលនៃការបែងចែកនោះគឺ quotient កើនឡើង: 2.5, 5, 10 ។

ឥឡូវ​យើង​ចែក 5 ដោយ 0.1 វា​នឹង​ដូច​គ្នា​នឹង 5 * 10 = 50, កូតា​បាន​កើន​ឡើង​ម្តង​ទៀត​។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះយើងបានកាត់បន្ថយផ្នែក។ ប្រសិនបើយើងចែក 5 ដោយ 0.01 នោះវានឹងស្មើនឹង 5*100=500។ សូមមើល។ កាលណា​យើង​បង្កើត​ផ្នែក​តូច​ជាង នោះ​កូតា​នឹង​កាន់តែ​ធំ។ ប្រសិនបើយើងចែក 5 ដោយ 0.00001 យើងទទួលបាន 500000 ។

សង្ខេប

ចុះ​បើ​មើល​ក្នុង​ន័យ​នេះ តើ​ការ​ចែក​នឹង​សូន្យ​ជា​អ្វី? កត់សម្គាល់ពីរបៀបដែលយើងកាត់បន្ថយកូតារបស់យើង? ប្រសិនបើអ្នកគូរអ័ក្ស នោះវាបង្ហាញថាដំបូងយើងមានពីរ បន្ទាប់មកមួយ បន្ទាប់មក 0.5 0.1 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ យើងទៅជិតសូន្យកាន់តែជិត ហើយជិតទៅខាងស្ដាំ ប៉ុន្តែយើងមិនដែលទៅដល់សូន្យទេ។ យើង​យក​លេខ​តូច​ជាង ហើយ​ចែក​កូតា​របស់​យើង​តាម​វា។ វាកាន់តែធំទៅៗ។ ក្នុងករណីនេះពួកគេសរសេរថាយើងបែងចែក 5 ដោយ X ដែល x គឺតូចគ្មានកំណត់។ នោះគឺវាកាន់តែខិតទៅជិតសូន្យ។ ដូចគ្នាដែរក្នុងករណីនេះ នៅពេលដែលបែងចែកប្រាំដោយ X យើងទទួលបានភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ ចំនួនដ៏ច្រើនគ្មានកំណត់។ មាន nuance មួយនៅទីនេះ។

ប្រសិនបើយើងចូលទៅជិតសូន្យពីខាងស្តាំ នោះភាពគ្មានដែនកំណត់នេះនឹងមានភាពវិជ្ជមានសម្រាប់យើង ហើយយើងទទួលបានភាពគ្មានដែនកំណត់។ ប្រសិនបើយើងចូលទៅជិត x ពីខាងឆ្វេង នោះមានន័យថា ប្រសិនបើយើងចែកដំបូងដោយ -2 បន្ទាប់មកដោយ -1 ដោយ -0.5 ដោយ -0.1 ហើយដូច្នេះនៅលើ។ យើងនឹងទទួលបានកូតាអវិជ្ជមាន។ ហើយបន្ទាប់មកប្រាំចែកនឹង x ដែល x នឹងតូចគ្មានកំណត់ ប៉ុន្តែនៅខាងឆ្វេងរួចហើយនឹងស្មើនឹងដកគ្មានកំណត់។ ក្នុងករណីនេះពួកគេសរសេរ៖ x ទំនោរទៅសូន្យពីខាងស្តាំ 0 + 0 ដែលបង្ហាញថាយើងមានទំនោរទៅសូន្យពីខាងស្តាំ។ ឧបមាថាប្រសិនបើយើងខិតខំបីនៅខាងស្តាំក្នុងករណីនេះពួកគេសរសេរ x ទំនោរទៅខាងឆ្វេង។ ដូច្នោះហើយ យើងនឹងខិតខំដើម្បីបីពីខាងឆ្វេង ដោយសរសេរវាចុះជា x ទំនោរទៅ 3-0 ។

របៀបដែលក្រាហ្វលក្ខណៈពិសេសអាចជួយបាន។

ក្រាហ្វនៃមុខងារដែលយើងបានឆ្លងកាត់គ្រប់ពេលនៅសាលា ជួយឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់។ មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថាទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាស ហើយក្រាហ្វរបស់វាគឺជាអ៊ីពែបូល។ អ៊ីពែបូលមើលទៅដូចនេះ។ នេះគឺជាខ្សែកោងដែលមាន asymtotes គឺ x និង y ។ asymptote គឺជាបន្ទាត់ដែលខ្សែកោងមានទំនោរទៅ ប៉ុន្តែមិនដែលទៅដល់។ នេះ​ជា​រឿង​គណិតវិទ្យា។ យើងឃើញថាកាន់តែជិតដល់សូន្យ តម្លៃ y របស់យើងកាន់តែធំ។ x តូចជាងក្លាយជា នោះគឺនៅពេលដែល x ទំនោរទៅសូន្យនៅខាងស្តាំ y កាន់តែច្រើន ហើយប្រញាប់ទៅបូកគ្មានដែនកំណត់។ ដូច្នោះហើយ នៅពេលដែលទំនោរទៅសូន្យពីខាងឆ្វេង នៅពេលដែល x ទំនោរទៅសូន្យពីខាងឆ្វេង ពោលគឺ x ទំនោរទៅ 0-0 នោះ y មានទំនោរទៅជាដកគ្មានដែនកំណត់។ វាត្រូវបានសរសេរយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ Y ទំនោរទៅរកការដកគ្មានដែនកំណត់ ដោយ X ទំនោរទៅសូន្យពីខាងឆ្វេង។ ដូច្នោះហើយ យើងនឹងសរសេរ Y ទំនោរទៅបូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ដោយ x ទំនោរទៅសូន្យនៅខាងស្តាំ។ តាមពិតទៅ យើងមិនបែងចែកដោយសូន្យទេ យើងបែងចែកដោយតម្លៃដែលមិនអាចកំណត់បាន។

ហើយអ្នកដែលនិយាយថាអ្នកអាចចែកដោយសូន្យ យើងគ្រាន់តែទទួលបានភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ពួកគេគ្រាន់តែមានន័យថាអ្នកអាចបែងចែកដោយលេខសូន្យ ប៉ុន្តែអ្នកអាចបែងចែកដោយលេខជិតសូន្យ ពោលគឺដោយតម្លៃគ្មានដែនកំណត់។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន បូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ ប្រសិនបើយើងបែងចែកដោយ វិជ្ជមានគ្មានកំណត់ និង ដកអគ្មានកំណត់ យើងបែងចែកដោយអវិជ្ជមានគ្មានដែនកំណត់។

ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអត្ថបទនេះបានជួយអ្នកឱ្យយល់ពីសំណួរដែលធ្វើទារុណកម្មបំផុតតាំងពីកុមារភាព ហេតុអ្វីបានជាវាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ។ ហេតុអ្វី​បាន​ជា​យើង​ត្រូវ​បង្ខំ​ឱ្យ​រៀន​ច្បាប់​ខ្លះ ប៉ុន្តែ​គ្មាន​អ្វី​ត្រូវ​បាន​ពន្យល់​ទេ។ ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអត្ថបទនេះបានជួយអ្នកឱ្យយល់ថាអ្នកពិតជាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ ហើយអ្នកដែលនិយាយថាអ្នកអាចបែងចែកដោយសូន្យពិតជាមានន័យថាអ្នកអាចបែងចែកដោយតម្លៃដែលមិនអាចកំណត់បាន។

"អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ!" - សិស្សសាលាភាគច្រើនទន្ទេញច្បាប់នេះដោយបេះដូង ដោយមិនចាំបាច់សួរសំណួរ។ កុមារទាំងអស់ដឹងថា "ទេ" គឺជាអ្វី ហើយតើនឹងមានអ្វីកើតឡើង ប្រសិនបើអ្នកសួរចម្លើយចំពោះវាថា "ហេតុអ្វី?" ប៉ុន្តែតាមការពិត វាពិតជាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងសំខាន់ណាស់ក្នុងការដឹងពីមូលហេតុដែលវាមិនអាចទៅរួច។

រឿងនេះគឺថា ប្រតិបត្តិការបួននៃនព្វន្ធ - បូក ដក គុណ និងចែក - ពិតជាមិនស្មើគ្នា។ គណិតវិទូទទួលស្គាល់តែពីរប៉ុណ្ណោះដែលពេញលក្ខណៈ - បូក និងគុណ។ ប្រតិបត្តិការទាំងនេះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងនិយមន័យនៃគោលគំនិតនៃចំនួន។ សកម្មភាពផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងមធ្យោបាយមួយឬមួយផ្សេងទៀតពីទាំងពីរនេះ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ការដក។ មានន័យដូចម្តេច 5 – 3 ? សិស្សនឹងឆ្លើយយ៉ាងសាមញ្ញ៖ អ្នកត្រូវយកវត្ថុចំនួន ៥ យក (យក) ចេញចំនួន ៣ ហើយមើលថាតើនៅសល់ប៉ុន្មាន។ ប៉ុន្តែ​គណិត​វិទូ​មើល​បញ្ហា​នេះ​ក្នុង​វិធី​ខុស​គ្នា​ទាំង​ស្រុង។ មិនមានការដកទេ មានតែការបូកប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះការចូល 5 – 3 មានន័យថាលេខដែលនៅពេលបន្ថែមទៅលេខ 3 នឹងផ្តល់លេខ 5 . នោះគឺ 5 – 3 គ្រាន់តែជាពាក្យខ្លីសម្រាប់សមីការ៖ x + 3 = 5. មិនមានការដកនៅក្នុងសមីការនេះទេ។ មានតែភារកិច្ចមួយ - ស្វែងរកលេខសមរម្យ។

ដូចគ្នានេះដែរគឺជាការពិតជាមួយនឹងការគុណនិងការបែងចែក។ ការថត 8: 4 អាច​យល់​ថា​ជា​លទ្ធផល​នៃ​ការ​បែង​ចែក​វត្ថុ​ប្រាំបី​ជា​បួន​គំនរ​ស្មើៗ​គ្នា។ ប៉ុន្តែវាពិតជាគ្រាន់តែជាទម្រង់ខ្លីនៃសមីការប៉ុណ្ណោះ។ ៤ x = ៨.

នេះគឺជាកន្លែងដែលវាច្បាស់ថាហេតុអ្វីបានជាវាមិនអាចទៅរួច (ឬមិនអាចទៅរួច) ក្នុងការបែងចែកដោយសូន្យ។ ការថត 5: 0 គឺជាអក្សរកាត់សម្រាប់ 0 x = 5. នោះគឺ ភារកិច្ចនេះគឺស្វែងរកលេខដែលនៅពេលគុណនឹង 0 នឹង​អោយ 5 . ប៉ុន្តែយើងដឹងថានៅពេលគុណនឹង 0 តែងតែប្រែចេញ 0 . នេះគឺជាកម្មសិទ្ធិរបស់សូន្យ ដែលនិយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ជាផ្នែកមួយនៃនិយមន័យរបស់វា។

លេខដែលនៅពេលគុណនឹង 0 នឹង​ផ្តល់​អ្វី​ផ្សេង​ក្រៅ​ពី null, គ្រាន់​តែ​មិន​មាន។ នោះគឺបញ្ហារបស់យើងមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ (បាទ វាកើតឡើង មិនមែនគ្រប់បញ្ហាសុទ្ធតែមានដំណោះស្រាយទេ។ ) 5: 0 មិន​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​លេខ​ជាក់លាក់​ណា​មួយ​ទេ ហើយ​វា​គ្រាន់​តែ​មិន​ឈរ​សម្រាប់​អ្វី​មួយ​ហើយ​ដូច្នេះ​មិន​សម​ហេតុផល​។ ភាពគ្មានន័យនៃធាតុនេះត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងខ្លីដោយនិយាយថាអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។

អ្នកអានដែលយកចិត្តទុកដាក់បំផុតនៅចំណុចនេះប្រាកដជានឹងសួរថា តើអាចបែងចែកសូន្យដោយសូន្យបានទេ? ជាការពិតចាប់តាំងពីសមីការ 0 x = 0ដោះស្រាយដោយជោគជ័យ។ ឧទាហរណ៍អ្នកអាចយក x=0ហើយបន្ទាប់មកយើងទទួលបាន 0 0 = 0. វាប្រែចេញ 0: 0 = 0 ? ប៉ុន្តែកុំប្រញាប់។ តោះព្យាយាមយក x=1. ទទួលបាន 0 1 = 0. ត្រឹមត្រូវ? មានន័យថា 0: 0 = 1 ? ប៉ុន្តែអ្នកអាចយកលេខណាមួយនិងទទួលបាន 0: 0 = 5 ឬ 0: 0 = 317 ល។

ប៉ុន្តែ​ប្រសិនបើ​លេខ​ណាមួយ​សមរម្យ នោះ​យើង​គ្មាន​ហេតុផល​ដើម្បី​ជ្រើសរើស​លេខ​ណាមួយ​ក្នុងចំណោម​ពួកគេ​នោះទេ​។ នោះ​គឺ​យើង​មិន​អាច​ប្រាប់​ថា​លេខ​មួយ​ណា​ដែល​ត្រូវ​នឹង​ធាតុ​ចូល​នោះ​ទេ។ 0: 0 . ហើយ​ប្រសិន​បើ​ដូច្នេះ យើង​ត្រូវ​បង្ខំ​ចិត្ត​ទទួល​ស្គាល់​ថា​កំណត់ត្រា​នេះ​ក៏​មិន​សម​ហេតុផល​ដែរ។ វាប្រែថាសូម្បីតែសូន្យក៏មិនអាចបែងចែកដោយសូន្យដែរ។ (នៅក្នុងការវិភាគគណិតវិទ្យា មានករណីនៅពេលដែល ដោយសារលក្ខខណ្ឌបន្ថែមនៃបញ្ហា មនុស្សម្នាក់អាចផ្តល់ចំណូលចិត្តដល់ជម្រើសមួយក្នុងចំណោមជម្រើសដែលអាចធ្វើបានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការ។ 0 x = 0; ក្នុងករណីបែបនេះ គណិតវិទូនិយាយអំពី "ការបង្ហាញពីភាពមិនអាចកំណត់បាន" ប៉ុន្តែក្នុងករណីនព្វន្ធមិនកើតឡើងទេ)។

នេះគឺជាលក្ខណៈពិសេសនៃប្រតិបត្តិការផ្នែក។ ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់លាស់ ប្រតិបត្តិការគុណ និងលេខដែលភ្ជាប់ជាមួយវាមានសូន្យ។

ជាការប្រសើរណាស់ ដោយបានអានដល់ចំណុចនេះ យ៉ាងម៉ត់ចត់បំផុត ប្រហែលជាសួរថា ហេតុអ្វីបានជាវាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ ប៉ុន្តែអ្នកអាចដកលេខសូន្យបាន? ក្នុងន័យមួយ នេះគឺជាកន្លែងដែលគណិតវិទ្យាពិតចាប់ផ្តើម។ វាអាចត្រូវបានឆ្លើយដោយគ្រាន់តែស្គាល់និយមន័យគណិតវិទ្យាផ្លូវការនៃសំណុំលេខ និងប្រតិបត្តិការលើពួកវាប៉ុណ្ណោះ។ វាមិនពិបាកប៉ុន្មានទេ ប៉ុន្តែសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន វាមិនត្រូវបានសិក្សានៅសាលាទេ។ ប៉ុន្តែ​នៅ​ក្នុង​ការ​បង្រៀន​អំពី​គណិតវិទ្យា​នៅ​សាកលវិទ្យាល័យ អ្នក​នឹង​ត្រូវ​បាន​បង្រៀន​នេះ​ជា​លើក​ដំបូង។

លោក Alexander Sergeev

យោបល់៖ ០

ការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យចូលរួមក្នុងកម្មវិធីស្រាវជ្រាវដែលធ្វើអោយទស្សនវិជ្ជានេអូ-ពីថាហ្គោរៀនរស់ឡើងវិញយ៉ាងខ្ជាប់ខ្ជួននៅក្នុងទ្រឹស្តីរូបវិទ្យា ហើយផ្អែកលើជំនឿលើភាពមិនចៃដន្យនៃច្បាប់រូបវិទ្យា ក្នុងអត្ថិភាពនៃគោលការណ៍បឋមតែមួយគត់ដែលកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធ (អាចមើលឃើញ និងមើលមិនឃើញ) នៃពិភពលោក ហើយត្រូវបានសរសេរជាភាសាគណិតវិទ្យាអរូបី ជាភាសានៃលេខ (ចំនួនគត់ ពិត និងអាចជាការទូទៅរបស់វា)។

អាណុល V.I.

ការបង្រៀនដ៏ពេញនិយមមួយក្នុងទម្រង់ដែលលោក Vladimir Igorevich Arnold បានអានវានៅថ្ងៃទី 13 ខែឧសភា ឆ្នាំ 2006 នៅក្នុងសាលប្រគុំតន្ត្រី Akademichesky តាមការអញ្ជើញរបស់មូលនិធិរាជវង្ស។ អ្នកសិក្សា Arnold ខ្លួនឯងធានាថា ការបង្រៀននេះអាចយល់បានសូម្បីតែដោយសិស្សសាលាក៏ដោយ។

វាហាក់ដូចជាថាសតវត្សទី 20 គឺមិនឥតប្រយោជន៍ទេ។ ទីមួយ មនុស្សបានបង្កើតព្រះអាទិត្យទីពីរមួយភ្លែត ដោយបំផ្ទុះគ្រាប់បែកអ៊ីដ្រូសែន។ បន្ទាប់មកពួកគេបានដើរនៅលើព្រះច័ន្ទ ហើយទីបំផុតបានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទ Fermat ដ៏ល្បីល្បាញ។ ក្នុង​ចំណោម​អព្ភូតហេតុ​ទាំង​បី​នេះ ពីរ​ដំបូង​គឺ​ស្ថិត​នៅ​លើ​បបូរមាត់​របស់​អ្នក​រាល់​គ្នា ព្រោះ​វា​មាន​ផល​វិបាក​សង្គម​យ៉ាង​សម្បើម។ ផ្ទុយទៅវិញ អព្ភូតហេតុទី 3 មើលទៅដូចជាប្រដាប់ក្មេងលេងវិទ្យាសាស្ត្រមួយទៀត - ដូចគ្នានឹងទ្រឹស្ដីនៃទំនាក់ទំនង មេកានិចកង់ទិច និងទ្រឹស្តីបទរបស់ហ្គោដេល លើភាពមិនពេញលេញនៃនព្វន្ធ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទំនាក់ទំនង និង quanta បាននាំអ្នករូបវិទ្យាទៅរកគ្រាប់បែកអ៊ីដ្រូសែន ហើយការស្រាវជ្រាវរបស់គណិតវិទូបានបំពេញពិភពលោករបស់យើងជាមួយនឹងកុំព្យូទ័រ។ តើអព្ភូតហេតុមួយខ្សែនេះនឹងបន្តដល់សតវត្សទី 21 ដែរឬទេ? តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការតាមដានទំនាក់ទំនងរវាងប្រដាប់ប្រដាក្មេងលេងបែបវិទ្យាសាស្ត្របន្ទាប់ និងបដិវត្តន៍នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់យើង? តើការតភ្ជាប់នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងធ្វើការទស្សន៍ទាយដោយជោគជ័យទេ? ចូរយើងព្យាយាមយល់ពីរឿងនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃទ្រឹស្តីបទ Fermat ។

Alexandrov P.S., Markushevich A. I., Khinchin A. Ya.

ការប្រមូលសៀវភៅនេះគឺមានគោលបំណងសម្រាប់អ្នកដែលបានសិក្សាគណិតវិទ្យាបឋម និងអ្នកដែលបានក្លាយជា ឬកំពុងត្រៀមក្លាយជាគ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាបឋម។ តក្កវិជ្ជានៃការបោះពុម្ភផ្សាយរបស់យើងគឺជាតក្កវិជ្ជានៃបទបង្ហាញជាប្រព័ន្ធ ដូចជាបទបង្ហាញដ៏សាមញ្ញ និងអាចចូលដំណើរការបានតាមដែលអាចធ្វើបាននៃសំណួរនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យាដែលវគ្គសិក្សារបស់សាលាត្រូវបានបង្កើតឡើង ក៏ដូចជាសំណួរដែលទោះបីជាពួកគេមិនបានរកឃើញការបញ្ចេញមតិដោយផ្ទាល់នៅក្នុងវគ្គសិក្សានេះក៏ដោយ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គឺចាំបាច់សម្រាប់ការយល់ដឹងត្រឹមត្រូវ និងដឹងអំពីវា និងបង្កើតការរំពឹងទុកសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍបន្ថែមទៀតនៃខ្លឹមសារ និងវិធីសាស្រ្តនៃវគ្គសិក្សារបស់សាលា។

វ្ល៉ាឌីមៀ កាសាន់ដ្រូវ

កម្មវិធី Gordon

តើមាន "ក្រមនៃធម្មជាតិ" តែមួយទេ? តើ​លេខ​អាច​បង្កើត​ពន្លឺ​បាន​ឬ​ទេ? តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ខ្លឹមសារ​នៃ​គោលការណ៍​សំខាន់​នៃ​វិធី​សាស្រ្ដ​«​នី​ភី​ថា​ហ្គោ​រ៉ង់​»​ចំពោះ​ការ​កសាង​ទ្រឹស្ដី​រូបវិទ្យា? អំពី "ទន្លេនៃពេលវេលា" និងភាគល្អិតដែលជាចំណុចនៃ "ខាប់" នៃលំហូរពន្លឺបឋម - រូបវិទូ Vladimir Kassandrov ។

ការបែងចែកដោយ 0 បង្កើតសំណួរជាច្រើនសម្រាប់អ្នកដែលសិក្សាគណិតវិទ្យា ហើយមានទំនាក់ទំនងជាមួយវាតែនៅដំណាក់កាលនៃការអប់រំនៅសាលាប៉ុណ្ណោះ។ នៅពេលដែលកុមារចាប់ផ្តើមសិក្សាប្រតិបត្តិការនៃគុណ និងចែកទាំងមូល បញ្ហានេះក៏ខិតទៅជិតការបែងចែកដោយសូន្យ។ នៅ​ពេល​នេះ គ្រូ​និយាយ​ជា​ញឹក​ញាប់​ថា វា​មិន​អាច​បែងចែក​ដោយ​សូន្យ និង ... នោះ​ទេ។

ការពន្យល់នៅដំណាក់កាលនេះចប់ហើយ។ វាមិនអាចទៅរួចទេហើយទោះបីជាអ្នកបំបែកក៏ដោយ។

ឧប្បត្តិហេតុកើតឡើងនៅចំពោះមុខសិស្ស - ដើម្បីយកពាក្យរបស់គ្រូសម្រាប់វាហើយសរសេរថាមិនមានចម្លើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលប្រតិបត្តិការបែបនេះលេចឡើងឬព្យាយាមយល់ពីបញ្ហានេះ។ ប៉ុន្តែឪពុកម្តាយភាគច្រើនដែលបានបញ្ចប់ការសិក្សាតាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ ហើយបានបោះចោលចំណេះដឹងទាំងអស់ដែលត្រូវបានស្គរចូលទៅក្នុងពួកគេអំឡុងពេលសិក្សា (លើកលែងតែអ្នកដែលយ៉ាងហោចណាស់មានប្រយោជន៍ចំពោះពួកគេក្នុងជីវិត) នៅក្នុងធុងសំរាមនៃខួរក្បាល។ ជាពិសេសមិនអាចជួយក្នុងរឿងនេះបាន.. ហើយផ្លូវចេញគឺសាមញ្ញណាស់។ ជាការល្អប្រសិនបើគ្រូចូលទៅជិតសំណួរថា ហេតុអ្វីបានជាវាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យពីផ្នែកច្នៃប្រឌិត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះវានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការធម្មតាជាមួយនឹងការបង្ហាញដែលមើលឃើញនៃដំណើរការ។ តើយើងកំពុងនិយាយអំពីអ្វី?

ការបង្ហាញពីប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែកផ្សេងៗគ្នា ដោយមានជំនួយពីសកម្មភាពដែលអាចយល់បានចំពោះបុគ្គលណាម្នាក់

អ្នកអាចយកផ្លែប៉ោមពីរបីផ្លែ ឧបមាថាប្រាំមួយដុំ ហើយពន្យល់ថា 6 គឺជាចំនួនដែលត្រូវបែងចែក ពោលគឺយោងទៅតាមពាក្យគណិតវិទ្យាដែលបានសិក្សា នេះគឺជាការបែងចែក។

គ្រូកំពុងឈរក្បែរក្តារខៀន ហើយមានផ្លែប៉ោម ៦ ផ្លែនៅលើតុនៅពីមុខគាត់។ បន្ទាប់មកគាត់ហៅមនុស្សពីរនាក់ពីថ្នាក់ ហើយបែងចែកផ្លែប៉ោមទាំងនេះស្មើៗគ្នារវាងពួកគេ។ នោះគឺមនុស្សពីរនាក់ក្នុងករណីនេះតំណាងឱ្យអ្នកបែងចែក - ចំនួនដែលភាគលាភគួរតែត្រូវបានបែងចែក។ គ្រូឲ្យផ្លែប៉ោមបីផ្លែដល់សិស្សម្នាក់ៗ។ នោះ​គឺ​ដំណើរ​ការ​ចែក​គ្នា​កើត​ឡើង​យ៉ាង​ពិត​ប្រាកដ​នៅ​ពេល​ដែល​គ្រូ​ហុច​ផ្លែ​ប៉ោម​ទៅ​ក្នុង​ដៃ​សិស្ស។ ហើយផ្លែប៉ោមបីនៅក្នុងដៃរបស់កុមារម្នាក់ៗគឺជាការបែងចែកនៃការបែងចែក។

ការបែងចែកសូន្យដោយលេខ - ការបង្ហាញនៃប្រភពដើមនៃដំណើរការ

សំណួរថាហេតុអ្វីបានជាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យកើតឡើងពីស្ថានភាពបញ្ច្រាស - ហេតុអ្វីបានជាវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបែងចែកសូន្យដោយលេខ? ឥឡូវនេះយើងឆ្លាតហើយយើងដឹងថាលេខណាមួយអាចត្រូវបានបែងចែកដោយមួយផ្សេងទៀតហើយវានឹងត្រូវបានបែងចែកទាំងស្រុងឬប្រភាគនឹងលេចឡើងឬសូម្បីតែសញ្ញាអវិជ្ជមានឫសឬ Pi - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺអាចធ្វើទៅបាន។ ប៉ុន្តែនេះគឺជាអាថ៌កំបាំងដែលមានលេខសូន្យ ហើយនោះហើយជាវា។

តើមានអ្វីកើតឡើងនៅពេលអ្នកចែកសូន្យដោយលេខ?

ដើម្បីពន្យល់ថាអ្នកមិនអាចចែកនឹងសូន្យបានទេ យើងត្រូវយល់ពីអ្វីដែលកើតឡើងនៅពេលដែល 0 ត្រូវបានបែងចែកដោយចំនួនជាក់លាក់មួយ។ គ្រូដដែលកំពុងឈរក្បែរក្តារខៀន ហើយគាត់គ្មានអ្វីនៅលើតុទេ។ នៅចំពោះមុខគាត់គឺភាពទទេសូន្យ។ នៅពេលសិស្សឡើងមករកគាត់ ហើយលើកដៃចេញដើម្បីទទួលឯកជន គ្រូមិនចែករំលែករឿងនេះជាមួយគាត់ទេ ដោយគ្រាន់តែប៉ះបាតដៃរបស់ពួកគេ។ នោះគឺគាត់មិនមានអ្វីធំដុំទេ ហើយគាត់បានឱ្យវាទៅសិស្សពីរនាក់។ ដូច្នេះវាច្បាស់ណាស់ថាការបែងចែកសូន្យដោយលេខណាមួយកើតឡើង ពីព្រោះដំណើរការផ្ទេរបានប្រព្រឹត្តទៅ។ ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយគត់ដែលមានលទ្ធផលសូន្យ។

ករណីទីបី

ស្ថានភាពស្រដៀងគ្នាទីបីគួរតែត្រូវបានអនុវត្តរួចហើយ ដើម្បីបង្ហាញថាហេតុអ្វីបានជាវាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ។ គ្រូនៅក្នុងដៃឬនៅលើតុនៅពីមុខគាត់ម្តងទៀតមានផ្លែប៉ោមប្រាំមួយដូចនៅក្នុងស្ថានភាពដំបូង។ ប៉ុន្តែយើងបែងចែកដោយសូន្យព្រោះគ្មាននរណាម្នាក់មករកគាត់សម្រាប់ផ្លែប៉ោមទេ។

នោះគឺសិស្សទាំងពីរនាក់ដែលបានឡើងមុនក្នុងស្ថានភាពដំបូងតំណាងឱ្យលេខ 2 ។ ដើម្បីតំណាងឱ្យលេខ 0 វាប្រែថាគ្មាននរណាម្នាក់គួរឡើងមកទេ។ ដូចយើងចាំបានថា វាគឺជាការផ្ទេរផ្លែប៉ោមពីដៃគ្រូទៅដៃសិស្ស ដែលជាដំណើរការនៃការបែងចែក។ ប៉ុន្តែ​ឥឡូវ​នេះ គ្មាន​អ្នក​កាន់​តាម​ទេ ហើយ​ដំណើរ​ការ​នៃ​ការ​បែក​បាក់​ក៏​មិន​កើត​ឡើង​ចំពោះ​អ្នក​ណា​ដែរ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបែងចែកដោយសូន្យ។ សម្រាប់កុមារនៅកម្រិតសាលា នេះគឺជាការពន្យល់បឋម។

សាមញ្ញ​និង​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ពន្យល់​។ រួច​ទុក​ឲ្យ​គ្រូ​របស់​វិទ្យាស្ថាន​ធ្វើ​ដូច​គ្នា។

រួចហើយបន្ទាប់ពីបានចូលទៅក្នុងស្ថាប័នអប់រំខ្ពស់និងសិក្សាពីគោលគំនិតនៃព្រំដែនមួយឧទាហរណ៍សំណួរត្រូវបានដកចេញហេតុអ្វីបានជាវាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យព្រោះវាបានប្រែថានេះអាចត្រូវបានធ្វើ។ ដោយបែងចែកអ្វីមួយដោយសូន្យ លទ្ធផលគឺគ្មានកំណត់ ភាពមិនប្រាកដប្រជា។

វិមាត្រគ្មានកំណត់នៃលទ្ធផលបែបនេះមិនទាន់ត្រូវបានកំណត់ពេញលេញនៅឡើយទេ ហើយបុគ្គលដែលមិនមានការអប់រំផ្នែកគណិតវិទ្យាពិសេស មិនអាចយល់បានថាហេតុអ្វីបានជាវាចាំបាច់ គោលដៅអ្វីដែលត្រូវបានបន្តនៅពេលដោះស្រាយប្រតិបត្តិការនេះ និងអ្វីដែលជាទូទៅផ្តល់ឱ្យ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់សិស្សសាលា ការពន្យល់ខាងលើគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបំពេញបំណងប្រាថ្នារបស់ពួកគេដើម្បីយល់ពីមូលហេតុដែលវានៅតែមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ - មិនត្រឹមតែនិយាយវាហើយដាក់កុមារមុនការពិតប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែផ្តល់ឱ្យពួកគេនូវការពន្យល់គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងកម្សាន្ត។

• ការបង្រៀន

កូនស្រីអាយុ 3 ឆ្នាំរបស់ខ្ញុំ Sophia ជារឿយៗនិយាយអំពី "សូន្យ" ជាឧទាហរណ៍ ក្នុងបរិបទនេះ៖

- សូនីតា អ្នកហាក់ដូចជាមិនស្តាប់បង្គាប់តាំងពីដំបូង ហើយបន្ទាប់មកអ្នកស្តាប់បង្គាប់ តើមានអ្វីកើតឡើង? ..
- អញ្ចឹង… សូន្យ!

ទាំងនោះ។ អារម្មណ៍នៃលេខអវិជ្ជមាន និងអព្យាក្រឹតភាពនៃលេខសូន្យមានរួចហើយ អូ! មិនយូរប៉ុន្មានគាត់នឹងសួរថា: ហេតុអ្វីបានជាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ?
ដូច្នេះហើយ ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តសរសេរជាពាក្យសាមញ្ញៗ នូវអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលខ្ញុំនៅតែចងចាំអំពីការបែងចែកដោយសូន្យ និងអ្វីៗទាំងអស់។

ជាទូទៅ​វា​ល្អ​ជាង​ក្នុង​ការ​មើល​ការ​ចែក​ម្តង ជា​ជាង​ឮ​វា​មួយ​រយ​ដង។
អញ្ចឹងឬមួយចែកនឹង x ដើម្បីមើល ...

នៅទីនេះវាច្បាស់ភ្លាមៗថាសូន្យគឺជាមជ្ឈមណ្ឌលនៃជីវិត សកលលោក និងអ្វីៗទាំងអស់។ សូមឱ្យចម្លើយចំពោះសំណួរចម្បងអំពីរឿងទាំងអស់នេះគឺ 42 ប៉ុន្តែចំណុចកណ្តាលគឺ 0 ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនមានសញ្ញា ទាំងបូក (គោរព) ឬដក (មិនគោរព) វាពិតជាសូន្យ។ ហើយគាត់ដឹងច្រើនអំពីជ្រូក។

ព្រោះប្រសិនបើជ្រូកណាមួយត្រូវគុណនឹងសូន្យ នោះជ្រូកត្រូវបានបឺតចូលទៅក្នុងប្រហោងខ្មៅជុំនេះ ហើយសូន្យក៏ទទួលបានម្តងទៀត។ សូន្យនេះមិនអព្យាក្រឹតទេ នៅពេលដែលវាមកពីការបូក-ដក ដល់ការគុណ មិនមែននិយាយពីការបែងចែកទេ... នៅទីនោះ ប្រសិនបើសូន្យស្ថិតនៅលើ “0/x” នោះប្រហោងខ្មៅម្តងទៀត។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅសូន្យ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលបែងចែកនិងសូម្បីតែពីខាងក្រោម - "x / 0" បន្ទាប់មកវាចាប់ផ្តើម ... ​​ធ្វើតាមទន្សាយពណ៌ស Sonya!

នៅសាលារៀន ពួកគេនឹងប្រាប់អ្នកថា "អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ" ហើយពួកគេនឹងមិនព្រឺសម្បុរទេ។ ជាភ័ស្តុតាង ពួកគេចុច "1/0 =" នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ ហើយម៉ាស៊ីនគិតលេខធម្មតាក៏នឹងសរសេរ "E" "Error" ពួកគេនិយាយថា "វាមិនអាចទៅរួចទេ - វាមានន័យថាវាមិនអាចទៅរួចទេ" ។ ទោះបីជាអ្វីដែលនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាម៉ាស៊ីនគិតលេខធម្មតាមានសំណួរមួយទៀត។ ឥឡូវនេះនៅឆ្នាំ 2014 ម៉ាស៊ីនគិតលេខស្តង់ដារនៅលើទូរស័ព្ទ Android សរសេរអ្វីដែលខុសគ្នាទាំងស្រុងចំពោះខ្ញុំ៖

អស្ចារ្យ គ្មានទីបញ្ចប់។ រុញភ្នែករបស់អ្នក កាត់រង្វង់។ នៅទីនេះអ្នកមិនអាច។ វាប្រែថាអ្នកអាចធ្វើបាន។ ប្រសិនបើដោយប្រុងប្រយ័ត្ន។ ដោយ​សារ​តែ​កុំ​ប្រយ័ត្ន Android របស់​ខ្ញុំ​មិន​ទាន់​យល់​ព្រម​នៅ​ឡើយ​ទេ៖ "0/0=Error" ម្ដង​ទៀត​អ្នក​មិន​អាច​ធ្វើ​បាន​ទេ។ តោះព្យាយាមម្តងទៀត៖ "-1/0 = -∞", អូរបៀប។ យោបល់គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនយល់ស្របជាមួយវាទេ។ ដូចដែលខ្ញុំមិនយល់ស្របជាមួយ "0/0=Error" ។

ដោយវិធីនេះ JavaScript ដែលផ្តល់ថាមពលដល់គេហទំព័រសព្វថ្ងៃនេះក៏មិនយល់ស្របជាមួយម៉ាស៊ីនគិតលេខ Android ដែរ៖ ចូលទៅកាន់កុងសូលកម្មវិធីរុករក (នៅតែ F12?) ហើយសរសេរនៅទីនោះ៖ "0/0" (បញ្ចូល)។ JS នឹងឆ្លើយអ្នកថា "NaN" ។ វាមិនមែនជាកំហុសទេ។ នេះគឺជា "មិនមែនជាលេខ" - i.e. អ្វីមួយដូចនោះ ប៉ុន្តែមិនមែនជាលេខទេ។ ខណៈពេលដែល "1/0" JS ក៏យល់ថាជា "Infinity" ។ វាកាន់តែជិត។ ប៉ុន្តែដរាបណាវាក្តៅ ...

នៅសាកលវិទ្យាល័យ - គណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង។ មានដែនកំណត់, ប៉ូល, និង shamanism ផ្សេងទៀត។ ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងកាន់តែស្មុគស្មាញ កាន់តែស្មុគស្មាញ ពួកគេវាយនៅជុំវិញព្រៃ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែមិនបំពានច្បាប់គ្រីស្តាល់នៃគណិតវិទ្យា។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកមិនព្យាយាមចូលទៅក្នុងការបែងចែកដោយសូន្យទៅក្នុងច្បាប់ដែលមានស្រាប់ទាំងនេះទេនោះអ្នកអាចមានអារម្មណ៍រវើរវាយនេះ - នៅលើម្រាមដៃរបស់អ្នក។

ដើម្បីធ្វើដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលការបែងចែកម្តងទៀត៖

ដើរតាមបន្ទាត់ខាងស្តាំ ពីស្តាំទៅឆ្វេង។ x កាន់តែជិតដល់សូន្យ ភាពខ្លាំងដែលបែងចែកដោយ x កើនឡើង។ ហើយនៅកន្លែងណាមួយនៅក្នុងពពក "បូកនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់" ។ នាងតែងតែនៅឆ្ងាយដូចជាផ្តេកអ្នកនឹងមិនតាមនាងទេ។

ឥឡូវនេះធ្វើតាមបន្ទាត់ខាងឆ្វេងពីឆ្វេងទៅស្តាំ។ រឿងដដែលនេះ មានតែពេលនេះទេ ដែលបែងចែករុយចុះក្រោម រហូតក្លាយជា “ដកគ្មានកំណត់”។ ដូច្នេះមតិថា "1/0= +∞" និង "-1/0 = 1/-0 = -∞" ។

ប៉ុន្តែល្បិចគឺថា "0 = -0" សូន្យមិនមានសញ្ញាទេប្រសិនបើអ្នកមិនស្មុគស្មាញជាមួយដែនកំណត់។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបែងចែកមួយដោយសូន្យ "សាមញ្ញ" ដោយគ្មានសញ្ញា នោះវាមិនសមហេតុផលទេក្នុងការសន្មត់ថាភាពគ្មានទីបញ្ចប់ក៏នឹងប្រែជា - "គ្រាន់តែជា" ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដោយគ្មានសញ្ញាដូចជាសូន្យ។ តើវានៅឯណា - ខាងលើឬខាងក្រោម? វានៅគ្រប់ទីកន្លែង - ឆ្ងាយពីសូន្យគ្រប់ទិសទី។ នេះ​គឺ​សូន្យ​ប្រែ​ចេញ​ពី​ខាង​ក្នុង​ចេញ។ សូន្យ - គ្មានអ្វីទេ។ Infinity គឺជាអ្វីគ្រប់យ៉ាង។ ទាំងវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន។ ជាទូទៅអ្វីគ្រប់យ៉ាង។ ហើយភ្លាមៗ។ ដាច់ខាត។

ប៉ុន្តែមានអ្វីមួយអំពី "0/0" អ្វីផ្សេងទៀតមិនមែនជាភាពមិនចេះរីងស្ងួតទេ ... ចូរយើងធ្វើល្បិចនេះ: "2 * 0 = 0" បាទគ្រូនៅសាលានឹងនិយាយ។ ផងដែរ: "3 * 0 = 0" - ម្តងទៀតបាទ។ ហើយការស្តោះទឹកមាត់បន្តិចបន្តួចលើ "អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ" ពួកគេនិយាយថាពិភពលោកទាំងមូលកំពុងបែងចែកបន្តិចម្តង ៗ យើងទទួលបាន: "2=0/0" និង "3=0/0" ។ នៅក្នុងថ្នាក់អ្វីដែលវាត្រូវបានប្រារព្ធឡើងតែប៉ុណ្ណោះដោយគ្មានសូន្យ។

ចាំបន្តិច វាប្រែថា "2=0/0=3", "2=3"?! នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេភ័យខ្លាច នោះហើយជាមូលហេតុដែលពួកគេ "មិនអាច" ។ មានតែ "0/0" អាក្រក់ជាង "1/0" សូម្បីតែម៉ាស៊ីនគិតលេខ Android ក៏ខ្លាចវាដែរ។

ហើយយើងមិនខ្លាចទេ! ដោយសារតែយើងមានថាមពលនៃការស្រមើលស្រមៃគណិតវិទ្យា។ យើងអាចស្រមៃថាខ្លួនយើងជា Absolute ដែលគ្មានដែនកំណត់នៅកន្លែងណាមួយនៅក្នុងតារា រកមើលពីទីនោះទៅកាន់ពិភពដ៏អាក្រក់នៃចំនួនកំណត់ និងមនុស្ស ហើយយល់ថាតាមទស្សនៈនេះពួកគេទាំងអស់គឺដូចគ្នា។ និង "2" គ "3" និងសូម្បីតែ "-1" និងគ្រូបង្រៀននៅសាលាប្រហែលជាផងដែរ។

ដូច្នេះ ខ្ញុំសន្មតដោយសុភាពរាបសារថា 0/0 គឺជាពិភពកំណត់ទាំងមូល ឬជាអ្វីៗទាំងអស់ដែលមិនមានដែនកំណត់ និងមិនមែនជាភាពទទេ។

នេះ​ជា​អ្វី​ដែល​សូន្យ​ចែក​នឹង x មើល​ទៅ​ដូច​ជា​ក្នុង​ការ​ស្រមើស្រមៃ​របស់​ខ្ញុំ ឆ្ងាយ​ពី​គណិតវិទ្យា​ផ្លូវការ។ តាមការពិតវាមើលទៅដូចជា 1 / x មានតែ inflection មិនមែននៅមួយទេប៉ុន្តែនៅសូន្យ។ ដោយវិធីនេះ 2/x មាន inflection ជាពីរ ហើយ 0.5/x មាន inflection ក្នុង 0.5 ។

វាប្រែថា 0/x នៅ x=0 យកលើតម្លៃកំណត់ទាំងអស់ - មិនមែនជាភាពគ្មានទីបញ្ចប់ មិនមែនជាភាពទទេ។ មានរន្ធនៅសូន្យក្នុងក្រាហ្វ អ័ក្សអាចមើលឃើញ។

ជាការពិតណាស់ មនុស្សម្នាក់អាចជំទាស់ថា "0 * 0 = 0" ដែលមានន័យថាសូន្យ (ភាពទទេ) ក៏ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងប្រភេទ 0/0 ផងដែរ។ ខ្ញុំនឹងរត់ទៅមុខបន្តិច - វានឹងមានកម្រិតសូន្យ ហើយការជំទាស់នេះនឹងបំបែកទៅជាបំណែក។

អូ៎ មួយនៅក្នុងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ក៏អាចសរសេរជា 0/0 វាប្រែចេញ (0/0)/0 - infinity ។ ឥឡូវនេះលំដាប់, អ្វីគ្រប់យ៉ាងអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសមាមាត្រនៃសូន្យ។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមចំនួនកំណត់ទៅភាពគ្មានកំណត់ នោះភាពគ្មានទីបញ្ចប់នឹងស្រូបយកកម្រិតកំណត់ ហើយនៅតែគ្មានដែនកំណត់៖
1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0.

ហើយប្រសិនបើភាពគ្មានទីបញ្ចប់ត្រូវបានគុណដោយភាពទទេ នោះពួកគេស្រូបយកគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយពិភពលោកដ៏មានកំណត់មួយត្រូវបានទទួល៖
1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0.

ប៉ុន្តែនេះគ្រាន់តែជាកម្រិតដំបូងនៃសុបិនប៉ុណ្ណោះ។ អ្នកអាចជីកបានកាន់តែជ្រៅ។

ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីគំនិតនៃ "អំណាចនៃលេខ" ហើយថា "1/x = x^-1" បន្ទាប់មកជាមួយនឹងគំនិតមួយចំនួន អ្នកអាចផ្លាស់ទីពីផ្នែក និងតង្កៀបទាំងអស់នេះ (ដូចជា (0/0)/ ០) អំណាច៖

1/0 = 0^-1
0/0 = 0^0
0 = 0^1

តម្រុយ។
នៅទីនេះ ជាមួយនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ និងភាពទទេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ ដូចជានៅសាលារៀន។ ហើយ​ពិភពលោក​ដ៏​មាន​កំណត់​ឈាន​ដល់​កម្រិត​ដូច​នេះ៖

0/0
= (0*1)/0
= 0*(1/0)
= 0 * 1/0
= 0^1 * 0^-1
= 0^(1 + -1)
= 0^(1-1)
= 0^0.

អុហ្វ!

វាប្រែថាដឺក្រេវិជ្ជមាននៃសូន្យគឺសូន្យ ដឺក្រេអវិជ្ជមាននៃសូន្យគឺគ្មានដែនកំណត់ ហើយសូន្យដឺក្រេនៃសូន្យគឺជាពិភពលោកដែលមានកំណត់។

នេះជារបៀបដែលវត្ថុសកល "0^x" ប្រែចេញ។ វត្ថុបែបនេះមានអន្តរកម្មយ៉ាងល្អឥតខ្ចោះជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមកជាថ្មីម្តងទៀតពួកគេគោរពតាមច្បាប់ជាច្រើនភាពស្រស់ស្អាតជាទូទៅ។

ចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាតិចតួចរបស់ខ្ញុំគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីទាញក្រុម Abelian ពីពួកគេ ដែលត្រូវបានដាក់ឱ្យនៅដាច់ពីគេក្នុងកន្លែងទំនេរ ("គ្រាន់តែជាវត្ថុអរូបី ទម្រង់នៃសញ្ញាណ ដូចជានិទស្សន្តមួយ") ថែមទាំងអាចទប់ទល់នឹងការសាកល្បងរបស់គ្រូគណិតវិទ្យាដ៏ត្រជាក់បំផុតជាមួយ សាលក្រម "គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ ប៉ុន្តែគ្មានអ្វីនឹងដំណើរការទេ" ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្វីមួយដែលនឹងចេញមកនៅទីនេះ នេះគឺជាប្រធានបទហាមឃាត់ - ការបែងចែកដោយសូន្យ។ ជាទូទៅកុំរំខាន។

ចូរយើងព្យាយាមគុណចំនួនគ្មានកំណត់ដោយចំនួនកំណត់៖
0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1.

ជា​ថ្មី​ម្តង​ទៀត ភាព​គ្មាន​ទី​បញ្ចប់​បាន​លេប​យក​ចំនួន​កំណត់​ក្នុង​វិធី​ដូច​គ្នា​នឹង​ចំណុច​សូន្យ​របស់​វា​លេប​លេខ​កំណត់​ជា​ប្រហោង​ខ្មៅ​ដូច​គ្នា៖
0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1.

ហើយវាប្រែថាដឺក្រេគឺដូចជាកម្លាំង។ ទាំងនោះ។ សូន្យនៃដឺក្រេទីពីរគឺខ្លាំងជាងសូន្យធម្មតា (នៃដឺក្រេទីមួយ 0^1)។ ហើយ infinity ដកដឺក្រេទីពីរគឺខ្លាំងជាង infinity ធម្មតា (0^-1)។

ហើយនៅពេលដែលការចាត់ទុកជាមោឃៈប៉ះគ្នាជាមួយនឹងភាពដាច់ខាត ពួកគេវាស់កម្លាំងរបស់ពួកគេ - អ្នកណាមានច្រើនជាងនេះ គាត់នឹងឈ្នះ៖
0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞.
0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0.

បើ​គេ​មាន​កម្លាំង​ស្មើ​គ្នា នោះ​គេ​វិនាស ហើយ​ពិភពលោក​ដែល​មាន​កំណត់​នៅ​តែ​មាន៖
0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.

និយាយអញ្ចឹង គណិតវិទ្យាផ្លូវការគឺជិតដល់ហើយ។ អ្នកតំណាងរបស់វាដឹងអំពី "បង្គោល" ហើយថាបង្គោលមានកម្លាំងខុសៗគ្នា (លំដាប់) ក៏ដូចជាអំពី "សូន្យនៃលំដាប់ k" ។ ប៉ុន្តែពួកគេនៅតែជាន់ឈ្លីលើផ្ទៃរឹង "នៅជាប់" ហើយខ្លាចលោតចូលទៅក្នុងប្រហោងខ្មៅ។

ហើយចុងក្រោយសម្រាប់ខ្ញុំគឺកម្រិតទីបីនៃសុបិន។ ឧទាហរណ៍ ទាំងនេះគឺជា 0^-1 និង 0^-2 - ភាពគ្មានដែនកំណត់នៃភាពខ្លាំងខុសៗគ្នា។ ឬ 0^1, 0^2 - សូន្យនៃកម្លាំងខុសគ្នា។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីទាំងអស់ "-1" និង "-2" និង "+1" និង "+2" - នោះហើយជាទាំងអស់ - 0/0 ស្មើនឹង 0 ^ 0 បានកន្លងផុតទៅហើយ។ វាប្រែថាពីកម្រិតនៃសុបិននេះវាមិនមានបញ្ហាអ្វីទាំងអស់ - សូន្យ ភាពគ្មានកំណត់ និងសូម្បីតែពិភពលោកដែលមានកំណត់ក៏ទៅដល់ទីនោះជាមួយនឹងការត្រាស់ដឹងខ្លះដែរ។ នៅចំណុចមួយ។ នៅក្នុងប្រភេទមួយ។ សុភមង្គលនេះត្រូវបានគេហៅថាឯកវចនៈ។

វាត្រូវតែត្រូវបានទទួលស្គាល់ថានៅខាងក្រៅរដ្ឋនៃការត្រាស់ដឹងខ្ញុំមិនសង្កេតចំណុចមួយទេប៉ុន្តែប្រភេទមួយ - សហជីព "0 ^ 0 U 0 ^ (0 ^ 0)" - ទាំងស្រុង។

តើអត្ថប្រយោជន៍អ្វីខ្លះដែលអាចទទួលបានពីទាំងអស់នេះ? យ៉ាងណាមិញ សូម្បីតែ "លេខស្រមើស្រមៃ" ដ៏ឆ្កួតលីលាបន្តិច ដែលក៏ហែកម៉ាស៊ីនគិតលេខក្នុង Error = √-1 ហើយពួកវាអាចក្លាយជាគណិតវិទ្យាផ្លូវការ ហើយឥឡូវនេះធ្វើឱ្យការគណនាដែកងាយស្រួល។

ដូចជាស្លឹកឈើពីចំងាយ មើលទៅដូចគ្នា ប៉ុន្តែបើក្រឡេកមើលដោយប្រយ័ត្នប្រយែង នោះវាខុសគ្នាទាំងអស់។ ហើយប្រសិនបើអ្នកគិតអំពីវា នោះម្តងទៀតដូចគ្នា។ ហើយ​មិន​ខុស​ពី​អ្នក ឬ​ខ្ញុំ​ប៉ុន្មាន​ទេ។ ឬផ្ទុយទៅវិញ ពួកគេមិនខុសគ្នាទាល់តែសោះ បើអ្នកគិតខ្លាំង។

អត្ថប្រយោជន៍នៅទីនេះគឺសមត្ថភាពក្នុងការផ្តោតលើភាពខុសគ្នា និងអរូបី។ នេះមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់ទាំងក្នុងការងារ និងក្នុងជីវិត ហើយថែមទាំងទាក់ទងនឹងការស្លាប់ទៀតផង។

ដំណើរទន្សាយបែបនេះ មាន សូនីតា!