តើអ្នកចង់ដឹងថាតើអ្វីទៅជាឱកាសគណិតវិទ្យាដែលការភ្នាល់របស់អ្នកទទួលបានជោគជ័យ? បន្ទាប់មកយើងមានដំណឹងល្អពីរសម្រាប់អ្នក។ ទីមួយ៖ ដើម្បីគណនា patency អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើការគណនាស្មុគស្មាញ និងចំណាយពេលច្រើននោះទេ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការប្រើរូបមន្តសាមញ្ញដែលនឹងចំណាយពេលពីរបីនាទីដើម្បីធ្វើការជាមួយ។ ទីពីរ បន្ទាប់ពីអានអត្ថបទនេះ អ្នកនឹងអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួលនូវប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឆ្លងកាត់ការជួញដូររបស់អ្នក។
ដើម្បីកំណត់ភាពត្រឹមត្រូវ អ្នកត្រូវអនុវត្តបីជំហាន៖
- គណនាភាគរយនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយយោងទៅតាមការិយាល័យរបស់អ្នកបង្កើតសៀវភៅ។
- គណនាប្រូបាប៊ីលីតេពីទិន្នន័យស្ថិតិដោយខ្លួនឯង;
- ស្វែងយល់ពីតម្លៃនៃការភ្នាល់ដែលផ្តល់ប្រូបាបទាំងពីរ។
ចូរយើងពិចារណាលម្អិតនូវជំហាននីមួយៗ ដោយប្រើមិនត្រឹមតែរូបមន្តប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានឧទាហរណ៍ផងដែរ។
ការឆ្លងកាត់លឿន
ការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានបង្កប់នៅក្នុងហាងឆេងភ្នាល់
ជំហានដំបូងគឺត្រូវស្វែងយល់ថាតើប្រូបាប៊ីលីតេអ្វីដែលអ្នកភ្នាល់វាយតម្លៃឱកាសនៃលទ្ធផលជាក់លាក់មួយ។ យ៉ាងណាមិញ វាច្បាស់ណាស់ថាអ្នកភ្នាល់មិនភ្នាល់ហាងឆេងដូចនោះទេ។ ចំពោះបញ្ហានេះយើងប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ
ទំខ=(1/K)*100%,
ដែល P B គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលយោងទៅតាមការិយាល័យរបស់អ្នកបង្កើតសៀវភៅ។
K - ហាងឆេង bookmaker សម្រាប់លទ្ធផល។
ចូរនិយាយថាហាងឆេងសម្រាប់ការទទួលជ័យជម្នះរបស់ London Arsenal ក្នុងការប្រកួតទល់នឹង Bayern គឺ 4. នេះមានន័យថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលជ័យជម្នះរបស់ខ្លួនដោយ BC ត្រូវបានចាត់ទុកថាជា (1/4) * 100% = 25% ។ ឬ Djokovic លេងទល់នឹង South ។ មេគុណសម្រាប់ការទទួលជ័យជម្នះរបស់ Novak គឺ 1.2 ឱកាសរបស់គាត់គឺស្មើនឹង (1/1.2)*100%=83%។
នេះជារបៀបដែលអ្នកភ្នាល់ខ្លួនឯងវាយតម្លៃឱកាសនៃភាពជោគជ័យសម្រាប់អ្នកលេងនីមួយៗ និងក្រុម។ ដោយបានបញ្ចប់ជំហានដំបូង យើងបន្តទៅជំហានទីពីរ។
ការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដោយអ្នកលេង
ចំណុចទីពីរនៃផែនការរបស់យើងគឺការវាយតម្លៃផ្ទាល់ខ្លួនរបស់យើងអំពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ ដោយសារយើងមិនអាចគិតគូរអំពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចជាការលើកទឹកចិត្ត សម្លេងហ្គេម យើងនឹងប្រើគំរូសាមញ្ញ ហើយប្រើតែស្ថិតិនៃការប្រជុំពីមុនប៉ុណ្ណោះ។ ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិនៃលទ្ធផល យើងប្រើរូបមន្ត៖
ទំនិង\u003d (UM / M) * 100%,
កន្លែងណាទំនិង- ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះបើយោងតាមអ្នកលេង;
UM - ចំនួននៃការប្រកួតជោគជ័យដែលព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះបានកើតឡើង;
M គឺជាចំនួនសរុបនៃការប្រកួត។
ដើម្បីអោយវាកាន់តែច្បាស់ សូមលើកឧទាហរណ៍។ Andy Murray និង Rafael Nadal លេងបាន 14 ប្រកួត។ នៅក្នុង 6 ក្នុងចំណោមពួកគេ សរុបក្រោម 21 ហ្គេមត្រូវបានកត់ត្រាក្នុង 8 - សរុបជាង។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងយល់ពីប្រូបាប៊ីលីតេដែលការប្រកួតបន្ទាប់នឹងត្រូវលេងសរុបលើសពីនេះ៖ (8/14)*100=57%។ Valencia បានលេង 74 ប្រកួតនៅ Mestalla ទល់នឹង Atlético ដែលក្នុងនោះពួកគេបានស៊ុតបញ្ចូលទីបាន 29 ជ័យជម្នះ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះ Valencia៖ (29/74) * 100% = 39% ។
ហើយយើងទាំងអស់គ្នាដឹងថាវាគ្រាន់តែអរគុណដល់ស្ថិតិនៃការប្រកួតមុន! ជាធម្មតា ប្រូបាប៊ីលីតេបែបនេះមិនអាចគណនាបានសម្រាប់ក្រុម ឬអ្នកលេងថ្មីមួយចំនួនទេ ដូច្នេះយុទ្ធសាស្ត្រភ្នាល់នេះគឺសមរម្យសម្រាប់តែការប្រកួតដែលគូប្រកួតជួបគ្នាមិនមែនជាលើកទីមួយ។ ឥឡូវនេះយើងដឹងពីរបៀបកំណត់ការភ្នាល់ និងប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលផ្ទាល់ខ្លួន ហើយយើងមានចំណេះដឹងទាំងអស់ដើម្បីទៅកាន់ជំហានចុងក្រោយ។
ការកំណត់តម្លៃនៃការភ្នាល់
តម្លៃ (តម្លៃ) នៃការភ្នាល់ និងលទ្ធភាពឆ្លងកាត់គឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់៖ តម្លៃកាន់តែខ្ពស់ ឱកាសនៃការភ្នាល់កាន់តែខ្ពស់។ តម្លៃត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោមៈ
វី=ទំនិង*K-100%,
ដែល V ជាតម្លៃ;
P I - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃលទ្ធផលយោងទៅតាមអ្វីដែលប្រសើរជាង;
K - ហាងឆេង bookmaker សម្រាប់លទ្ធផល។
ចូរនិយាយថាយើងចង់ភ្នាល់លើ Milan ដើម្បីឈ្នះការប្រកួតជាមួយ Roma ហើយយើងបានគណនាថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះក្រហម-ខ្មៅគឺ 45% ។ អ្នកបង្កើតសៀវភៅផ្តល់ឱ្យយើងនូវមេគុណ 2.5 សម្រាប់លទ្ធផលនេះ។ តើការភ្នាល់បែបនេះមានតម្លៃទេ? យើងអនុវត្តការគណនា៖ V \u003d 45% * 2.5-100% \u003d 12.5% ។ ល្អណាស់ យើងមានការភ្នាល់ដ៏មានតម្លៃ ជាមួយនឹងឱកាសដ៏ល្អក្នុងការឆ្លងកាត់។
សូមលើកករណីមួយទៀត។ Maria Sharapova លេងជាមួយ Petra Kvitova ។ យើងចង់ធ្វើកិច្ចព្រមព្រៀងមួយសម្រាប់ Maria ដើម្បីឈ្នះ ដែលយោងទៅតាមការគណនារបស់យើង មានប្រូបាប 60%។ អ្នកភ្នាល់ផ្តល់ជូនមេគុណ 1.5 សម្រាប់លទ្ធផលនេះ។ កំណត់តម្លៃ៖ V=60%*1.5-100=-10%។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ការភ្នាល់នេះមិនមានតម្លៃទេ ហើយគួរត្រូវបានបដិសេធ។
ដូចជាប្រភេទ ontological ឆ្លុះបញ្ចាំងពីរង្វាស់នៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃអង្គភាពណាមួយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌណាមួយ។ ផ្ទុយទៅនឹងការបកស្រាយគណិតវិទ្យា និងឡូជីខលនៃគំនិតនេះ ontological V. មិនភ្ជាប់ខ្លួនវាទៅនឹងភាពចាំបាច់នៃកន្សោមបរិមាណទេ។ តម្លៃនៃ V. ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងបរិបទនៃការយល់ដឹងអំពីការកំណត់ និងធម្មជាតិនៃការអភិវឌ្ឍន៍ជាទូទៅ។
និយមន័យដ៏អស្ចារ្យ
និយមន័យមិនពេញលេញ ↓
ប្រូបាប៊ីលីតេ
គំនិតដែលកំណត់លក្ខណៈបរិមាណ។ រង្វាស់នៃលទ្ធភាពនៃការលេចឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយនៅជាក់លាក់មួយ។ លក្ខខណ្ឌ។ នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ ចំណេះដឹងមានការបកស្រាយបីនៃ V. គំនិតបុរាណរបស់ V. ដែលកើតចេញពីគណិតវិទ្យា។ ការវិភាគលើការលេងល្បែងស៊ីសង និងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ B. Pascal, J. Bernoulli និង P. Laplace ចាត់ទុក V. ជាសមាមាត្រនៃចំនួនករណីអំណោយផលដល់ចំនួនសរុបដែលអាចធ្វើទៅបានស្មើគ្នា។ ជាឧទាហរណ៍ ពេលគប់គ្រាប់ដែលមាន 6 ម្ខាង គេអាចរំពឹងថានឹងឡើង V ស្មើនឹង 1/6 ព្រោះថាភាគីទាំងពីរមិនមានគុណសម្បត្តិជាងភាគីម្ខាងទៀត។ ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃលទ្ធផលនៃបទពិសោធន៍ ត្រូវបានគេយកមកពិចារណាជាពិសេសនៅពេលរៀបចំហ្គេម ប៉ុន្តែកម្រមានណាស់ក្នុងការសិក្សាអំពីព្រឹត្តិការណ៍គោលបំណងក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ និងការអនុវត្តជាក់ស្តែង។ បុរាណ ការបកស្រាយរបស់ V. បានផ្តល់មធ្យោបាយដល់ស្ថិតិ។ គោលគំនិតរបស់ V. ជាបេះដូងដែលត្រឹមត្រូវ។ ការសង្កេតមើលរូបរាងនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយក្នុងអំឡុងពេល។ បទពិសោធន៍ក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់។ ការអនុវត្តបញ្ជាក់ថាព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើងញឹកញាប់ កម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងរបស់វាកាន់តែធំ ឬ V. ដូច្នេះស្ថិតិ។ ការបកស្រាយរបស់ V. គឺផ្អែកលើគោលគំនិតនៃទំនាក់ទំនង។ ប្រេកង់ ការកាត់អាចត្រូវបានកំណត់ជាលក្ខណៈជាក់ស្តែង។ V. ជាទ្រឹស្តី។ គោលគំនិតនេះមិនដែលស្របគ្នាជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលបានកំណត់ជាក់ស្តែងតាមវិធីជាច្រើន។ ករណី វាខុសគ្នាតិចតួចពីសាច់ញាតិ។ ប្រេកង់បានរកឃើញជាលទ្ធផលនៃរយៈពេល។ ការសង្កេត។ ស្ថិតិជាច្រើនចាត់ទុក V. ថាជា "ពីរដង" សំដៅ។ ប្រេកង់ គែមត្រូវបានកំណត់ដោយស្ថិតិ។ ការសិក្សាលទ្ធផលសង្កេត
ឬការពិសោធន៍។ ភាពប្រាកដនិយមតិចជាងគឺជានិយមន័យនៃ V. ដូចដែលដែនកំណត់ទាក់ទង។ ភាពញឹកញាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ដ៏ធំ ឬសមូហភាព ដែលស្នើឡើងដោយ R. Mises ។ ក្នុងនាមជាការអភិវឌ្ឍន៍បន្ថែមទៀតនៃវិធីសាស្រ្តប្រេកង់ចំពោះ V. ការតាំងចិត្ត ឬទំនោរ ការបកស្រាយរបស់ V. ត្រូវបានដាក់ទៅមុខ (K. Popper, J. Hecking, M. Bunge, T. Setl) ។ យោងទៅតាមការបកស្រាយនេះ V. កំណត់លក្ខណៈនៃទ្រព្យសម្បត្តិនៃការបង្កើតលក្ខខណ្ឌឧទាហរណ៍។ ពិសោធន៍។ ការដំឡើង ដើម្បីទទួលបានលំដាប់នៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យដ៏ធំ។ វាគឺជាអាកប្បកិរិយានេះដែលនាំឱ្យមានការកើនឡើងដល់រាងកាយ ការតាំងចិត្ត ឬការសន្មត់ V. to-rykh អាចត្រូវបានពិនិត្យដោយមធ្យោបាយទាក់ទង។ ប្រេកង់។
ស្ថិតិ ការបកស្រាយរបស់ V. គ្របដណ្តប់លើវិទ្យាសាស្ត្រ។ ចំណេះដឹងព្រោះវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីភាពជាក់លាក់។ ធម្មជាតិនៃលំនាំដែលមាននៅក្នុងបាតុភូតដ៏ធំនៃធម្មជាតិចៃដន្យមួយ។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា ជីវសាស្រ្ត សេដ្ឋកិច្ច ប្រជាសាស្រ្តជាច្រើន។ និងដំណើរការសង្គមផ្សេងទៀត, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីសកម្មភាពនៃកត្តាចៃដន្យជាច្រើន, to-rye ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយប្រេកង់ស្ថិរភាពមួយ។ ការកំណត់អត្តសញ្ញាណនៃប្រេកង់ និងបរិមាណមានស្ថេរភាពនេះ។ ការវាយតម្លៃរបស់វាដោយមានជំនួយពី V. ធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបង្ហាញពីភាពចាំបាច់ ដែលធ្វើឱ្យផ្លូវរបស់វាឆ្លងកាត់សកម្មភាពកើនឡើងនៃគ្រោះថ្នាក់ជាច្រើន។ នេះគឺជាកន្លែងដែលគ្រាមភាសានៃការផ្លាស់ប្តូរឱកាសទៅជាភាពចាំបាច់រកឃើញការបង្ហាញរបស់វា (សូមមើល F. Engels នៅក្នុងសៀវភៅ៖ K. Marx and F. Engels, Soch., vol. 20, p. 535-36)។
ហេតុផលឡូជីខល ឬអាំងឌុចស្យុង កំណត់លក្ខណៈទំនាក់ទំនងរវាងបរិវេណ និងការសន្និដ្ឋាននៃការមិនបង្ហាញ និងជាពិសេស ហេតុផលអរូបី។ មិនដូចការកាត់ចេញទេ បរិវេណនៃការបញ្ចូលមិនធានាការពិតនៃការសន្និដ្ឋាននោះទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែធ្វើឱ្យវាអាចជឿជាក់បានច្រើន ឬតិចប៉ុណ្ណោះ។ ភាពជឿជាក់នេះ ដោយមានការរៀបចំយ៉ាងច្បាស់លាស់ ជួនកាលអាចត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយជំនួយពី V. តម្លៃនៃ V. នេះត្រូវបានកំណត់ជាញឹកញាប់បំផុតដោយការប្រៀបធៀប។ គោលគំនិត (ធំជាង តិចជាង ឬស្មើ) ហើយជួនកាលតាមវិធីជាលេខ។ តក្ក ការបកស្រាយជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើដើម្បីវិភាគហេតុផលដែលនាំឱ្យកើត និងបង្កើតប្រព័ន្ធផ្សេងៗនៃតក្កវិជ្ជាប្រូបាប៊ីលីក (R. Carnap, R. Jeffrey)។ នៅក្នុងន័យវិទ្យា គំនិតឡូជីខល។ V. ជារឿយៗត្រូវបានកំណត់ថាជាកម្រិតនៃការបញ្ជាក់នៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយដោយអ្នកដទៃ (ឧទាហរណ៍ សម្មតិកម្មនៃទិន្នន័យជាក់ស្តែងរបស់វា)។
នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍនៃទ្រឹស្តីនៃការសម្រេចចិត្តនិងហ្គេម, អ្វីដែលគេហៅថា។ ការបកស្រាយផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ V. ទោះបីជា V. ក្នុងករណីនេះបង្ហាញពីកម្រិតនៃជំនឿនៃប្រធានបទនិងការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយ V. ខ្លួនឯងត្រូវតែត្រូវបានជ្រើសរើសតាមរបៀបដែល axioms នៃការគណនា V. ពេញចិត្ត។ , V. ជាមួយនឹងការបកស្រាយបែបនេះមិនបង្ហាញពីកម្រិតនៃប្រធានបទ ប៉ុន្តែជាជំនឿដែលសមហេតុផល។ អាស្រ័យហេតុនេះ ការសម្រេចចិត្តដែលធ្វើឡើងដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃ V. បែបនេះនឹងមានភាពសមហេតុផល ព្រោះវាមិនបានគិតគូរពីចិត្តសាស្ត្រ។ លក្ខណៈនិងទំនោរនៃប្រធានបទ។
ពី epistemological t. sp ។ ភាពខុសគ្នារវាងស្ថិតិ, ឡូជីខល។ និងការបកស្រាយផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ V. ស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាប្រសិនបើទីមួយកំណត់លក្ខណៈនៃវត្ថុបំណងនិងទំនាក់ទំនងនៃបាតុភូតដ៏ធំនៃធម្មជាតិចៃដន្យមួយបន្ទាប់មកពីរចុងក្រោយវិភាគលក្ខណៈពិសេសនៃប្រធានបទការយល់ដឹង។ សកម្មភាពរបស់មនុស្សក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃភាពមិនច្បាស់លាស់។
ប្រូបាប៊ីលីតេ
គំនិតដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃវិទ្យាសាស្ត្រ ដែលបង្ហាញពីចក្ខុវិស័យជាប្រព័ន្ធពិសេសនៃពិភពលោក រចនាសម្ព័ន្ធ ការវិវត្ត និងការយល់ដឹងរបស់វា។ ភាពជាក់លាក់នៃទស្សនៈទំនងនៃពិភពលោកត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈការរួមបញ្ចូលនៃគំនិតនៃឱកាស ឯករាជ្យភាព និងឋានានុក្រម (គំនិតនៃកម្រិតនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ និងការប្តេជ្ញាចិត្តនៃប្រព័ន្ធ) ក្នុងចំណោមគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃភាពជា។
គំនិតអំពីប្រូបាប៊ីលីតេមានដើមកំណើតនៅសម័យបុរាណ ហើយត្រូវបានទាក់ទងទៅនឹងលក្ខណៈនៃចំណេះដឹងរបស់យើង ខណៈដែលវត្តមាននៃចំណេះដឹងប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានទទួលស្គាល់ ដែលខុសពីចំណេះដឹងដែលអាចទុកចិត្តបាន និងពីព័ត៌មានមិនពិត។ ឥទ្ធិពលនៃគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេលើការគិតបែបវិទ្យាសាស្ត្រ លើការអភិវឌ្ឍន៍ចំណេះដឹងគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងការអភិវឌ្ឍន៍ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេជាវិន័យគណិតវិទ្យា។ ប្រភពដើមនៃគោលលទ្ធិគណិតវិទ្យានៃប្រូបាប៊ីលីតេមានតាំងពីសតវត្សទី 17 នៅពេលដែលការអភិវឌ្ឍនៃស្នូលនៃគោលគំនិតដែលអនុញ្ញាត។ លក្ខណៈបរិមាណ (ជាលេខ) និងបង្ហាញពីគំនិតទំនង។
កម្មវិធីដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងនៃប្រូបាប៊ីលីតេចំពោះការអភិវឌ្ឍន៍ចំណេះដឹងធ្លាក់នៅជាន់ទី 2 ។ ១៩- ជាន់ទី១។ សតវត្សទី 20 ប្រូបាប៊ីលីតេបានចូលទៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃវិទ្យាសាស្ត្រមូលដ្ឋាននៃធម្មជាតិដូចជា រូបវិទ្យា ស្ថិតិបុរាណ ហ្សែន ទ្រឹស្ដីកង់ទិច ទ្រឹស្ដីអ៊ីនធឺណិត (ទ្រឹស្ដីព័ត៌មាន)។ ដូច្នោះហើយ ប្រូបាប៊ីលីតេកំណត់ដំណាក់កាលនោះក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រ ដែលឥឡូវនេះត្រូវបានកំណត់ថាជាវិទ្យាសាស្ត្រមិនបុរាណ។ ដើម្បីបង្ហាញពីភាពថ្មីថ្មោង លក្ខណៈពិសេសនៃការគិតបែបប្រូបាប៊ីលីតេ វាចាំបាច់ក្នុងការបន្តពីការវិភាគលើប្រធានបទនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃកម្មវិធីជាច្រើនរបស់វា។ ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ថាជាវិន័យគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីច្បាប់នៃបាតុភូតចៃដន្យក្នុងលក្ខខណ្ឌមួយចំនួន។ ភាពចៃដន្យមានន័យថានៅក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃតួអក្សរម៉ាស់អត្ថិភាពនៃបាតុភូតបឋមនីមួយៗមិនអាស្រ័យលើនិងមិនត្រូវបានកំណត់ដោយអត្ថិភាពនៃបាតុភូតផ្សេងទៀត។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ធម្មជាតិដ៏ធំនៃបាតុភូតមានរចនាសម្ព័ន្ធមានស្ថេរភាព មានភាពទៀងទាត់ជាក់លាក់។ បាតុភូតដ៏ធំមួយត្រូវបានបែងចែកយ៉ាងតឹងរ៉ឹងទៅជាប្រព័ន្ធរង ហើយចំនួនដែលទាក់ទងនៃបាតុភូតបឋមនៅក្នុងប្រព័ន្ធរងនីមួយៗ (ប្រេកង់ទាក់ទង) មានស្ថេរភាពខ្លាំង។ ស្ថេរភាពនេះត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ។ បាតុភូតដ៏ធំទាំងមូលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ ពោលគឺដោយការកំណត់ប្រព័ន្ធរង និងប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ។ ភាសានៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ គឺជាភាសានៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។ ដូច្នោះហើយទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានកំណត់ថាជាវិទ្យាសាស្ត្រអរូបីនៃប្រតិបត្តិការជាមួយនឹងការចែកចាយ។
ប្រូបាប៊ីលីតេបានធ្វើឱ្យវិទ្យាសាស្ត្រមានគំនិតអំពីភាពទៀងទាត់នៃស្ថិតិ និងប្រព័ន្ធស្ថិតិ។ ក្រោយមកទៀតគឺជាប្រព័ន្ធដែលបង្កើតឡើងពីអង្គភាពឯករាជ្យ ឬឯករាជ្យ រចនាសម្ព័ន្ធរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប៉ុន្តែតើវាអាចបង្កើតប្រព័ន្ធពីអង្គភាពឯករាជ្យដោយរបៀបណា? ជាធម្មតាវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាដើម្បីបង្កើតប្រព័ន្ធដែលមានលក្ខណៈអាំងតេក្រាល វាចាំបាច់ថាចំណងដែលមានស្ថេរភាពគ្រប់គ្រាន់មានរវាងធាតុរបស់វាដែលស៊ីម៉ង់ដល់ប្រព័ន្ធ។ ស្ថេរភាពនៃប្រព័ន្ធស្ថិតិត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយវត្តមាននៃលក្ខខណ្ឌខាងក្រៅបរិយាកាសខាងក្រៅជាជាងកម្លាំងខាងក្នុង។ និយមន័យនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺតែងតែផ្អែកលើការកំណត់លក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបង្កើតបាតុភូតម៉ាស់ដំបូង។ គំនិតសំខាន់មួយទៀតដែលកំណត់លក្ខណៈនៃគំរូប្រូបាប៊ីលីតេគឺគំនិតនៃឋានានុក្រម (អនុបាត) ។ គំនិតនេះបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងលក្ខណៈនៃធាតុបុគ្គល និងលក្ខណៈសំខាន់នៃប្រព័ន្ធ៖ ក្រោយមកទៀតដូចដែលវាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើកំពូលនៃអតីត។
សារៈសំខាន់នៃវិធីសាស្រ្តប្រូបាប៊ីលីកក្នុងការយល់ដឹងគឺស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងយល់ និងបង្ហាញទ្រឹស្តីអំពីគំរូនៃរចនាសម្ព័ន្ធ និងអាកប្បកិរិយារបស់វត្ថុ និងប្រព័ន្ធដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធ "ពីរកម្រិត" ឋានានុក្រម។
ការវិភាគអំពីលក្ខណៈនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺផ្អែកលើប្រេកង់របស់វា ការបកស្រាយស្ថិតិ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ អស់រយៈពេលជាយូរណាស់មកហើយ ការយល់ដឹងអំពីប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានគ្របដណ្ដប់នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ ដែលត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេឡូជីខល ឬប្រូបាប៊ីលីតេ។ ប្រូបាប៊ីលីតេឡូជីខលចាប់អារម្មណ៍លើសំណួរនៃសុពលភាពនៃការវិនិច្ឆ័យបុគ្គលដាច់ដោយឡែកមួយនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់។ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការវាយតម្លៃកម្រិតនៃការបញ្ជាក់ (ភាពអាចជឿជាក់បាន ការពិត) នៃការសន្និដ្ឋានដោយប្រយោល (ការសន្និដ្ឋានសន្មត) ក្នុងទម្រង់បរិមាណ? នៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្កើតទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ សំណួរបែបនេះត្រូវបានពិភាក្សាម្តងហើយម្តងទៀត ហើយពួកគេបានចាប់ផ្តើមនិយាយអំពីកម្រិតនៃការបញ្ជាក់នៃការសន្និដ្ឋានសម្មតិកម្ម។ រង្វាស់នៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះត្រូវបានកំណត់ដោយព័ត៌មាននៅឯការចោលរបស់មនុស្ស បទពិសោធន៍របស់គាត់ ទស្សនៈលើពិភពលោក និងផ្នត់គំនិតផ្លូវចិត្ត។ នៅក្នុងករណីទាំងអស់នោះ ទំហំនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺមិនអាចកែប្រែបានចំពោះការវាស់វែងដ៏តឹងរ៉ឹងនោះទេ ហើយការអនុវត្តគឺស្ថិតនៅក្រៅសមត្ថភាពនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលជាវិន័យគណិតវិទ្យាជាប់លាប់។
គោលបំណង ការបកស្រាយប្រេកង់នៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រដោយមានការលំបាកច្រើន។ ដំបូងឡើយ ការយល់ដឹងអំពីធម្មជាតិនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ត្រូវបានជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដោយទស្សនៈទស្សនវិជ្ជា និងវិធីសាស្រ្តទាំងនោះ ដែលជាលក្ខណៈនៃវិទ្យាសាស្ត្របុរាណ។ តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ ការបង្កើតវិធីសាស្រ្តប្រូបាប៊ីលីតេក្នុងរូបវិទ្យាបានកើតឡើងក្រោមឥទ្ធិពលយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់នៃគំនិតនៃមេកានិច៖ ប្រព័ន្ធស្ថិតិត្រូវបានចាត់ទុកយ៉ាងសាមញ្ញថាជាមេកានិច។ ដោយសារបញ្ហាដែលត្រូវគ្នាមិនត្រូវបានដោះស្រាយដោយវិធីសាស្រ្តដ៏តឹងរឹងនៃមេកានិច សេចក្តីថ្លែងការណ៍បានកើតឡើងថាការអំពាវនាវចំពោះវិធីសាស្ត្រប្រូបាប៊ីលីតេ និងភាពទៀងទាត់នៃស្ថិតិគឺជាលទ្ធផលនៃភាពមិនពេញលេញនៃចំណេះដឹងរបស់យើង។ នៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការអភិវឌ្ឍន៍នៃរូបវិទ្យាស្ថិតិបុរាណ ការប៉ុនប៉ងជាច្រើនត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវលើមូលដ្ឋាននៃមេកានិចបុរាណ ប៉ុន្តែពួកគេទាំងអស់បានបរាជ័យ។ មូលដ្ឋាននៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺថាវាបង្ហាញពីលក្ខណៈពិសេសនៃរចនាសម្ព័ន្ធនៃប្រព័ន្ធថ្នាក់ជាក់លាក់មួយក្រៅពីប្រព័ន្ធនៃមេកានិច: ស្ថានភាពនៃធាតុនៃប្រព័ន្ធទាំងនេះត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយអស្ថិរភាពនិងពិសេស (មិនអាចកាត់បន្ថយបានចំពោះមេកានិច) ធម្មជាតិនៃអន្តរកម្ម។ .
ការបញ្ចូលប្រូបាប៊ីលីតេទៅក្នុងការយល់ដឹងនាំទៅដល់ការបដិសេធនៃគោលគំនិតនៃការកំណត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹង រហូតដល់ការបដិសេធនៃគំរូមូលដ្ឋាននៃភាពជា និងការយល់ដឹងដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងដំណើរការនៃការបង្កើតវិទ្យាសាស្ត្របុរាណ។ គំរូមូលដ្ឋានដែលតំណាងដោយទ្រឹស្ដីស្ថិតិមានលក្ខណៈខុសគ្នា និងមានលក្ខណៈទូទៅជាងនេះ៖ ពួកគេរួមបញ្ចូលគំនិតនៃភាពចៃដន្យ និងឯករាជ្យ។ គំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបង្ហាញពីសក្ដានុពលខាងក្នុងនៃវត្ថុ និងប្រព័ន្ធ ដែលមិនអាចកំណត់បានទាំងស្រុងដោយលក្ខខណ្ឌ និងកាលៈទេសៈខាងក្រៅ។
គោលគំនិតនៃទស្សនវិស័យប្រូបាប៊ីលីកនៃពិភពលោក ដោយផ្អែកលើការរំលាយគំនិតអំពីឯករាជ្យភាព (ដូចពីមុន គំរូនៃការកំណត់រឹងរូស) ឥឡូវនេះបានបង្ហាញពីដែនកំណត់របស់វា ដែលជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដល់ការផ្លាស់ប្តូរនៃវិទ្យាសាស្ត្រទំនើបទៅជាវិធីសាស្ត្រវិភាគសម្រាប់ការសិក្សាស្មុគ្រស្មាញ។ ប្រព័ន្ធរៀបចំ និងមូលដ្ឋានគ្រឹះរូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យានៃបាតុភូតនៃការរៀបចំខ្លួនឯង។
និយមន័យដ៏អស្ចារ្យ
និយមន័យមិនពេញលេញ ↓
តម្រូវការសម្រាប់សកម្មភាពលើប្រូបាប៊ីលីតេកើតឡើងនៅពេលដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួនត្រូវបានដឹង ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀតដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះចាំបាច់ត្រូវគណនា។
ការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬផលបូកឡូជីខលនៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ។
ផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ កនិង ខចាត់តាំង ក + ខឬ ក ∪ ខ. ផលបូកនៃព្រឹត្តិការណ៍ពីរគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងប្រសិនបើ និងលុះត្រាតែយ៉ាងហោចណាស់ព្រឹត្តិការណ៍មួយកើតឡើង។ វាមានន័យថា ក + ខ- ព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលសង្កេត កឬព្រឹត្តិការណ៍ ខឬក្នុងពេលតែមួយ កនិង ខ.
ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ កនិង ខមានភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នាទៅវិញទៅមក ហើយប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះនឹងកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការសាកល្បងមួយត្រូវបានគណនាដោយប្រើការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ។
ទ្រឹស្តីបទនៃការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ។ប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍មិនស៊ីគ្នាទៅវិញទៅមកនឹងកើតឡើងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ៖
ជាឧទាហរណ៍ ការបាញ់ប្រហារចំនួនពីរត្រូវបានបាញ់នៅពេលបរបាញ់។ ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ- វាយកូនទាពីការបាញ់លើកដំបូង ព្រឹត្តិការណ៍ អេ- បុកពីការបាញ់ទីពីរព្រឹត្តិការណ៍ ( ប៉ុន្តែ+ អេ) - វាយពីការបាញ់ទីមួយឬទីពីរឬពីការបាញ់ពីរ។ ដូច្នេះប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ពីរ ប៉ុន្តែនិង អេបន្ទាប់មកគឺជាព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នា។ ប៉ុន្តែ+ អេ- ការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះយ៉ាងហោចណាស់មួយ ឬពីរ។
ឧទាហរណ៍ ១ប្រអប់មួយមាន 30 គ្រាប់ដែលមានទំហំដូចគ្នា: 10 ក្រហម 5 ពណ៌ខៀវ និង 15 ពណ៌ស។ គណនាប្រូបាប៊ីលីតេដែលបាល់ពណ៌ (មិនមែនពណ៌ស) ត្រូវបានថតដោយមិនមើល។
ដំណោះស្រាយ។ ចូរសន្មតថាព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ- "បាល់ក្រហមត្រូវបានគេយក" និងព្រឹត្តិការណ៍ អេ- "បាល់ពណ៌ខៀវត្រូវបានគេយក" ។ បន្ទាប់មកព្រឹត្តិការណ៍គឺ "បាល់ពណ៌ (មិនមែនពណ៌ស) ត្រូវបានគេយក" ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែ:
និងព្រឹត្តិការណ៍ អេ:
ការអភិវឌ្ឍន៍ ប៉ុន្តែនិង អេ- មិនត្រូវគ្នានឹងគ្នា ព្រោះប្រសិនបើបាល់មួយត្រូវបានគេយក នោះបាល់ដែលមានពណ៌ផ្សេងគ្នាមិនអាចយកបានទេ។ ដូច្នេះ យើងប្រើការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេ៖
ទ្រឹស្តីបទនៃការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាមួយចំនួន។ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍បង្កើតបានជាសំណុំពេញលេញនៃព្រឹត្តិការណ៍ នោះផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង 1៖
ផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយក៏ស្មើនឹង 1៖
ព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយបង្កើតបានជាសំណុំព្រឹត្តិការណ៍ពេញលេញ ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃសំណុំព្រឹត្តិការណ៍ពេញលេញគឺ 1 ។
ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតូច។ ទំនិង q. ជាពិសេស,
ដែលរូបមន្តខាងក្រោមសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយធ្វើតាម៖
ឧទាហរណ៍ ២គោលដៅនៅក្នុងសញ្ញាចែកចេញជា 3 តំបន់។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់ជាក់លាក់នឹងបាញ់ចំគោលដៅនៅក្នុងតំបន់ទីមួយគឺ 0.15 នៅក្នុងតំបន់ទីពីរ - 0.23 តំបន់ទីបី - 0.17 ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់ចំគោលដៅ និងប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់ខកខានគោលដៅ។
ដំណោះស្រាយ៖ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់ចំគោលដៅ៖
ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកបាញ់ខកខានគោលដៅ៖
កិច្ចការពិបាកបន្ថែមទៀតដែលអ្នកត្រូវអនុវត្តទាំងការបន្ថែម និងគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ - នៅលើទំព័រ "កិច្ចការផ្សេងៗសម្រាប់ការបន្ថែម និងគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ" ។
ការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នាទៅវិញទៅមក
ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យពីរត្រូវបានគេនិយាយថាជាការរួមគ្នាប្រសិនបើការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយមិនរារាំងការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ទីពីរនៅក្នុងការសង្កេតដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍នៅពេលបោះគ្រាប់ឡុកឡាក់ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការកើតឡើងនៃលេខ 4 និងព្រឹត្តិការណ៍ អេ- ទម្លាក់លេខគូ។ ដោយសារលេខ 4 គឺជាលេខគូ ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីរគឺត្រូវគ្នា។ នៅក្នុងការអនុវត្តមានភារកិច្ចសម្រាប់ការគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នាទៅវិញទៅមក។
ទ្រឹស្តីបទនៃការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នា។ប្រូបាប៊ីលីតេដែលព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នាមួយនឹងកើតឡើងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ ដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងទូទៅនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីរត្រូវបានដកចេញ នោះគឺជាផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ រូបមន្តសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នាមានដូចខាងក្រោម៖
ដោយសារតែព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង អេឆបគ្នា, ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែ+ អេកើតឡើងប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំណោមបីដែលអាចកើតមាន៖ ឬ AB. យោងតាមទ្រឹស្តីបទនៃការបន្ថែមនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាយើងគណនាដូចខាងក្រោម:
ព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែកើតឡើងប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍មួយក្នុងចំណោមព្រឹត្តិការណ៍មិនឆបគ្នាពីរកើតឡើង៖ ឬ AB. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយពីព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាជាច្រើនគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងអស់នេះ៖
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ៖
ការជំនួសកន្សោម (6) និង (7) ទៅជាកន្សោម (5) យើងទទួលបានរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍រួមគ្នា៖
នៅពេលប្រើរូបមន្ត (8) វាគួរតែត្រូវបានយកទៅក្នុងគណនីដែលព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង អេអាចជា:
- ឯករាជ្យទៅវិញទៅមក;
- អាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមក។
រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យទៅវិញទៅមក៖
រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលពឹងផ្អែកគ្នាទៅវិញទៅមក៖
ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនិង អេមានភាពមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា បន្ទាប់មកការចៃដន្យរបស់ពួកគេគឺជាករណីដែលមិនអាចទៅរួច ហើយដូច្នេះ ទំ(AB) = 0. រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេទីបួនសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនឆបគ្នាមានដូចខាងក្រោម៖
ឧទាហរណ៍ ៣នៅក្នុងការប្រណាំងដោយស្វ័យប្រវត្តិនៅពេលបើកបរក្នុងឡានទីមួយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការឈ្នះនៅពេលបើកបរក្នុងឡានទីពីរ។ ស្វែងរក៖
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលរថយន្តទាំងពីរនឹងឈ្នះ;
- ប្រូបាប៊ីលីតេដែលយ៉ាងហោចណាស់រថយន្តមួយនឹងឈ្នះ;
1) ប្រូបាប៊ីលីតេដែលរថយន្តទីមួយនឹងឈ្នះមិនអាស្រ័យលើលទ្ធផលនៃរថយន្តទីពីរទេ ដូច្នេះព្រឹត្តិការណ៍នានា ប៉ុន្តែ(រថយន្តដំបូងឈ្នះ) និង អេ(ឈ្នះរថយន្តទីពីរ) - ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលរថយន្តទាំងពីរឈ្នះ៖
2) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលរថយន្តមួយក្នុងចំណោមរថយន្តទាំងពីរនឹងឈ្នះ:
កិច្ចការពិបាកបន្ថែមទៀតដែលអ្នកត្រូវអនុវត្តទាំងការបន្ថែម និងគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ - នៅលើទំព័រ "កិច្ចការផ្សេងៗសម្រាប់ការបន្ថែម និងគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ" ។
ដោះស្រាយបញ្ហានៃការបន្ថែមប្រូបាប៊ីលីតេដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកមើលដំណោះស្រាយ
ឧទាហរណ៍ 4កាក់ពីរត្រូវបានបោះចោល។ ព្រឹត្តិការណ៍ ក- ការបាត់បង់អាវធំនៅលើកាក់ទីមួយ។ ព្រឹត្តិការណ៍ ខ- ការបាត់បង់អាវធំនៅលើកាក់ទីពីរ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ គ = ក + ខ .
ប្រូបាប៊ីលីតេគុណ
ការគុណប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃផលិតផលឡូជីខលនៃព្រឹត្តិការណ៍ត្រូវបានគណនា។
ក្នុងករណីនេះ ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យត្រូវតែឯករាជ្យ។ ព្រឹត្តិការណ៍ពីរត្រូវបានគេនិយាយថាមានភាពឯករាជ្យទៅវិញទៅមក ប្រសិនបើការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយមិនប៉ះពាល់ដល់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ទីពីរ។
ទ្រឹស្តីបទគុណប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យ។ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នានៃព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យពីរ ប៉ុន្តែនិង អេគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ ហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
ឧទាហរណ៍ ៥កាក់ត្រូវបានបោះបីដងជាប់ៗគ្នា។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអាវធំនឹងធ្លាក់ចេញទាំងបីដង។
ដំណោះស្រាយ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអាវធំនឹងធ្លាក់លើការបោះកាក់លើកដំបូង លើកទីពីរ និងលើកទីបី។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអាវធំនឹងធ្លាក់ចេញទាំងបីដង៖
ដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការគុណប្រូបាប៊ីលីតេដោយខ្លួនឯង ហើយបន្ទាប់មកមើលដំណោះស្រាយ
ឧទាហរណ៍ ៦មានប្រអប់មួយដែលមានបាល់វាយកូនបាល់ថ្មីចំនួនប្រាំបួន។ បាល់ចំនួនបីត្រូវបានគេយកសម្រាប់ការប្រកួត បន្ទាប់ពីការប្រកួតពួកគេត្រូវបានដាក់ត្រឡប់មកវិញ។ នៅពេលជ្រើសរើសបាល់ ពួកគេមិនបែងចែករវាងបាល់ដែលលេង និងមិនបានលេងទេ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលក្រោយបីប្រកួតនឹងមិនមានបាល់ដែលមិនបានលេងក្នុងប្រអប់?
ឧទាហរណ៍ ៧អក្សរ 32 នៃអក្ខរក្រមរុស្ស៊ីត្រូវបានសរសេរនៅលើកាតអក្ខរក្រមកាត់។ សន្លឹកបៀចំនួនប្រាំត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យ មួយសន្លឹកបន្ទាប់គ្នា ហើយដាក់នៅលើតុតាមលំដាប់ដែលពួកវាលេចឡើង។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអក្សរនឹងបង្កើតជាពាក្យ "បញ្ចប់" ។
ឧទាហរណ៍ ៨ពីសន្លឹកបៀពេញមួយសន្លឹក (52 សន្លឹក) សន្លឹកបៀចំនួន 4 សន្លឹកត្រូវបានដកចេញក្នុងពេលតែមួយ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលសន្លឹកបៀទាំងបួននេះមានលក្ខណៈដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៍ ៩បញ្ហាដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ទី 8 ដែរ ប៉ុន្តែកាតនីមួយៗត្រូវត្រលប់ទៅតុវិញបន្ទាប់ពីត្រូវបានគូរ។
កិច្ចការស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀត ដែលក្នុងនោះអ្នកត្រូវអនុវត្តទាំងការបន្ថែម និងគុណនៃប្រូបាប៊ីលីតេ ក៏ដូចជាគណនាផលិតផលនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាច្រើននៅលើទំព័រ "កិច្ចការផ្សេងៗសម្រាប់ការបន្ថែម និងគុណប្រូបាប"។
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលយ៉ាងហោចណាស់ព្រឹត្តិការណ៍ឯករាជ្យទៅវិញទៅមកមួយនឹងកើតឡើងអាចត្រូវបានគណនាដោយដកផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ផ្ទុយពី 1 ពោលគឺតាមរូបមន្ត៖
ឧទាហរណ៍ 10ទំនិញត្រូវបានដឹកជញ្ជូនតាមមធ្យោបាយដឹកជញ្ជូនបីយ៉ាង៖ ការដឹកជញ្ជូនតាមដងទន្លេ ផ្លូវដែក និងផ្លូវថ្នល់។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលទំនិញនឹងត្រូវដឹកជញ្ជូនតាមទន្លេគឺ 0.82 តាមរថភ្លើង 0.87 តាមផ្លូវ 0.90។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលទំនិញនឹងត្រូវបានដឹកជញ្ជូនដោយយ៉ាងហោចណាស់មធ្យោបាយដឹកជញ្ជូនមួយក្នុងចំណោមមធ្យោបាយដឹកជញ្ជូនទាំងបី។
- ប្រូបាប៊ីលីតេ - កំរិត (រង្វាស់ទាក់ទងការវាយតម្លៃបរិមាណ) នៃលទ្ធភាពនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយចំនួន។ នៅពេលដែលហេតុផលសម្រាប់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលអាចកើតមានពិតប្រាកដលើសពីហេតុផលផ្ទុយ នោះព្រឹត្តិការណ៍នេះត្រូវបានគេហៅថាប្រហែលជា បើមិនដូច្នោះទេ - មិនទំនង ឬមិនទំនង។ បុព្វហេតុនៃហេតុផលវិជ្ជមានលើកត្តាអវិជ្ជមាន និងផ្ទុយមកវិញ អាចមានកម្រិតផ្សេងៗគ្នា ដែលជាលទ្ធផលដែលប្រូបាប៊ីលីតេ (និងមិនប្រូបាប៊ីលីតេ) ធំជាង ឬតិចជាង។ ដូច្នេះ ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានវាយតម្លៃជាញឹកញាប់ក្នុងកម្រិតគុណភាព ជាពិសេសក្នុងករណីដែលការវាយតម្លៃបរិមាណត្រឹមត្រូវច្រើន ឬតិចមិនអាចទៅរួច ឬពិបាកខ្លាំងបំផុត។ ការចាត់ថ្នាក់ផ្សេងៗគ្នានៃ "កម្រិត" នៃប្រូបាប៊ីលីតេអាចធ្វើទៅបាន។
ការសិក្សាអំពីប្រូបាប៊ីលីតេតាមទស្សនៈគណិតវិទ្យាគឺជាវិន័យពិសេស - ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ នៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ និងស្ថិតិគណិតវិទ្យា គោលគំនិតនៃប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានដាក់ជាផ្លូវការជាលក្ខណៈលេខនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ - រង្វាស់ប្រូបាប៊ីលីតេ (ឬតម្លៃរបស់វា) - រង្វាស់លើសំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍ (សំណុំរងនៃសំណុំនៃព្រឹត្តិការណ៍បឋម) ការយកតម្លៃ។ ពី
(\រចនាប័ទ្ម 0)
(\រចនាប័ទ្ម 1)
អត្ថន័យ
(\រចនាប័ទ្ម 1)
ត្រូវគ្នាទៅនឹងព្រឹត្តិការណ៍ត្រឹមត្រូវ។ ព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0 (ការសន្ទនាជាទូទៅមិនតែងតែពិតទេ)។ ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង
(\ រចនាប័ទ្ម ទំ )
បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការមិនកើតឡើងរបស់វាស្មើនឹង
(\ រចនាប័ទ្ម 1-p)
ជាពិសេសប្រូបាប៊ីលីតេ
(\រចនាប័ទ្ម 1/2)
មានន័យថា ប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នានៃការកើតឡើង និងការមិនកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍។
និយមន័យបុរាណនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺផ្អែកលើគោលគំនិតនៃសមភាពនៃលទ្ធផល។ ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនលទ្ធផលដែលអនុគ្រោះព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅចំនួនសរុបនៃលទ្ធផលដែលទំនងស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបាន "ក្បាល" ឬ "កន្ទុយ" នៅក្នុងការបោះកាក់ចៃដន្យគឺ 1/2 ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាមានតែលទ្ធភាពទាំងពីរនេះទេ ហើយពួកគេទំនងជាស្មើគ្នា។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃ "និយមន័យ" បុរាណនេះអាចត្រូវបានកំណត់ជាទូទៅចំពោះករណីនៃចំនួនគ្មានកំណត់នៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាន - ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍អាចកើតឡើងជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេស្មើគ្នានៅចំណុចណាមួយ (ចំនួនពិន្ទុគឺគ្មានកំណត់) នៃតំបន់កំណត់មួយចំនួននៃ ចន្លោះ (យន្តហោះ) បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងកើតឡើងនៅក្នុងផ្នែកខ្លះនៃផ្ទៃដែលអាចអនុញ្ញាតបានគឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃបរិមាណ (ផ្ទៃ) នៃផ្នែកនេះទៅនឹងបរិមាណ (ផ្ទៃ) នៃផ្ទៃនៃចំណុចដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ .
"និយមន័យ" ជាក់ស្តែងនៃប្រូបាប៊ីលីតេគឺទាក់ទងទៅនឹងភាពញឹកញាប់នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ ដោយផ្អែកលើការពិតដែលថាជាមួយនឹងចំនួននៃការសាកល្បងច្រើនគ្រប់គ្រាន់ ប្រេកង់គួរតែមានទំនោរទៅរកកម្រិតគោលបំណងនៃលទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ នៅក្នុងបទបង្ហាញទំនើបនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានកំណត់ជា axiomatically ជាករណីជាក់លាក់នៃទ្រឹស្តីអរូបីនៃរង្វាស់នៃសំណុំមួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទំនាក់ទំនងរវាងរង្វាស់អរូបី និងប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលបង្ហាញពីកម្រិតនៃលទ្ធភាពនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ គឺពិតជាភាពញឹកញាប់នៃការសង្កេតរបស់វា។
ការពិពណ៌នាប្រូបាប៊ីលីតេនៃបាតុភូតមួយចំនួនបានរីករាលដាលនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប ជាពិសេសនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ច រូបវិទ្យាស្ថិតិនៃប្រព័ន្ធម៉ាក្រូស្កូប (ទែម៉ូឌីណាមិក) ដែលសូម្បីតែនៅក្នុងករណីនៃការពិពណ៌នាកំណត់បែបបុរាណនៃចលនានៃភាគល្អិត ការពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធទាំងមូល។ នៃភាគល្អិតគឺមិនអាចអនុវត្តបាន និងសមរម្យ។ នៅក្នុងរូបវិទ្យា quantum ដំណើរការដែលបានពិពណ៌នាដោយខ្លួនឯងគឺមានលក្ខណៈប្រហាក់ប្រហែល។
ប្រសិនបើព្រឹត្តិការណ៍ H 1 , H 2 , … , H n បង្កើតជាក្រុមពេញលេញ បន្ទាប់មកដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលបំពាន អ្នកអាចប្រើរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖
P (A) \u003d P (A / H 1) P (H 1) + P (A / H 2) P (H 2)
យោងទៅតាមប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A អាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃផលិតផលនៃប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ H i ដោយប្រូបាប៊ីលីតេគ្មានលក្ខខណ្ឌនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ H i . ព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ H i ត្រូវបានគេហៅថាសម្មតិកម្ម។
រូបមន្ត Bayes ធ្វើតាមរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប៖
ប្រូបាប៊ីលីតេ P(H i) នៃសម្មតិកម្ម H i ត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេអាទិភាព - ប្រូបាប៊ីលីតេមុនការពិសោធន៍។
ប្រូបាប៊ីលីតេ P(A/H i) ត្រូវបានគេហៅថាប្រូបាប៊ីលីតេក្រោយខ្នង - ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្ម H i ចម្រាញ់ជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍។
ការផ្តល់សេវា. ការគណនាតាមអ៊ីនធឺណិតត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេសរុបជាមួយនឹងការរចនានៃវគ្គសិក្សាទាំងមូលនៃដំណោះស្រាយក្នុងទម្រង់ Word (សូមមើលឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា)។
ឧទាហរណ៍ #1 ។ ហាងទទួលបានអំពូលភ្លើងពីរោងចក្រចំនួនពីរ ដោយចំណែករោងចក្រទីមួយមានចំនួន 25%។ វាត្រូវបានគេដឹងថាចំណែកនៃពិការភាពនៅក្នុងរោងចក្រទាំងនេះគឺ 5% និង 10% រៀងគ្នានៃផលិតផលដែលផលិតទាំងអស់។ អ្នកលក់យកអំពូលមួយដោយចៃដន្យ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលវានឹងមានកំហុស?
ដំណោះស្រាយ៖បញ្ជាក់ដោយព្រឹត្តិការណ៍ A - "អំពូលនឹងខូច" ។ សម្មតិកម្មខាងក្រោមអំពីប្រភពដើមនៃអំពូលនេះគឺអាចធ្វើទៅបាន: H1- "អំពូលភ្លើងបានមកពីរោងចក្រដំបូង" ។ H2- "អំពូលភ្លើងបានមកពីរោងចក្រទីពីរ" ។ ចាប់តាំងពីចំណែកនៃរុក្ខជាតិដំបូងគឺ 25% ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មទាំងនេះគឺរៀងគ្នា។ 
; 
.
ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដែលអំពូលដែលមានបញ្ហាត្រូវបានផលិតដោយរោងចក្រដំបូងគឺ 
រុក្ខជាតិទីពីរ - p(A/H2)=
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បានដែលអ្នកលក់យកអំពូលភ្លើងដែលមានបញ្ហា យើងរកឃើញដោយរូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេសរុប
0.25 0.05+0.75 0.10=0.0125+0.075=0.0875
ចម្លើយ៖ p(A)= 0,0875.
ឧទាហរណ៍ #2 ។ ហាងទទួលបានផលិតផលចំនួនពីរដែលមានឈ្មោះដូចគ្នាក្នុងបរិមាណស្មើគ្នា។ វាត្រូវបានគេដឹងថា 25% នៃបាច់ទីមួយ និង 40% នៃបាច់ទីពីរ គឺជាទំនិញរបស់ថ្នាក់ដំបូង។ តើអ្វីជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលឯកតាដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនៃទំនិញមួយនឹងមិនមែនជាថ្នាក់ទីមួយ?
ដំណោះស្រាយ៖
បញ្ជាក់ដោយព្រឹត្តិការណ៍ A - "ផលិតផលនឹងមានថ្នាក់ទីមួយ" ។ សម្មតិកម្មខាងក្រោមអំពីប្រភពដើមនៃផលិតផលនេះគឺអាចធ្វើទៅបាន: H1- "ទំនិញចាប់ពីកញ្ចប់ដំបូង" ។ H2- "ទំនិញពីក្រុមទីពីរ" ។ ចាប់តាំងពីចំណែកនៃភាគីទីមួយគឺ 25% នោះប្រូបាប៊ីលីតេនៃសម្មតិកម្មទាំងនេះគឺស្មើគ្នារៀងៗខ្លួន។ ; 
.
ប្រូបាប៊ីលីតេតាមលក្ខខណ្ឌដែលធាតុនៅក្នុងបាច់ទីមួយគឺ 
ពីក្រុមទីពីរ - 
ប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បានដែលឯកតាដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនៃទំនិញនឹងមានថ្នាក់ដំបូង
p(A) \u003d P (H 1) p (A / H 1) + P (H 2) (A / H 2) \u003d 0.25 0.5+0.4 0.5=0.125+0.2=0.325
បន្ទាប់មក ប្រូបាប៊ីលីតេដែលឯកតាទំនិញដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនឹងមិនមែនជាថ្នាក់ទីមួយនឹងស្មើនឹង៖ 1- 0.325 = 0.675
ចម្លើយ៖
.
ឧទាហរណ៍ #3 ។ វាត្រូវបានគេដឹងថា 5% នៃបុរសនិង 1% នៃស្ត្រីគឺខ្វាក់ពណ៌។ មនុស្សដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យមិនមែនជាមនុស្សខ្វាក់ពណ៌ទេ។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលថានេះគឺជាបុរស (សន្មតថាបុរសនិងស្ត្រីត្រូវបានបែងចែកស្មើគ្នា) ។
ដំណោះស្រាយ.
ព្រឹត្តិការណ៍ A - មនុស្សដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យមិនខ្វាក់ពណ៌ទេ។
ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះកើតឡើង។
P(A) = P(A|H=male) + P(A|H=female) = 0.95*0.5 + 0.99*0.5 = 0.475 + 0.495 = 0.97
បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែលថានេះគឺជាបុរស: p = P(A|H=male) / P(A) = 0.475/0.97 = 0.4897
ឧទាហរណ៍ #4 ។ សិស្ស 4 នាក់ពីឆ្នាំទី 1 ពីឆ្នាំទី 2 - 6 ពីទីបី - 5 នាក់ចូលរួមក្នុងកីឡាអូឡាំពិក។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលនិស្សិតឆ្នាំទី 1 ទី 2 និងទី 3 នឹងឈ្នះអូឡាំពិកគឺស្មើនឹង 0.9 រៀងគ្នា។ 0.7 និង 0.8 ។
ក) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃអ្នកចូលរួមដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យឈ្នះ។
ខ) ក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានេះ សិស្សម្នាក់បានឈ្នះការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិក។ តើគាត់ទំនងជាស្ថិតក្នុងក្រុមណាជាងគេ?
ដំណោះស្រាយ.
ព្រឹត្តិការណ៍ A - ឈ្នះអ្នកចូលរួមដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។
នៅទីនេះ P(H1) = 4/(4+6+5) = 0.267, P(H2) = 6/(4+6+5) = 0.4, P(H3) = 5/(4+6+5) = 0.333,
P(A|H1) = 0.9, P(A|H2) = 0.7, P(A|H3) = 0.8
a) P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) + P(H3)*P(A|H3) = 0.267*0.9 + 0.4*0.7 + 0.333*0.8 = 0.787
ខ) ដំណោះស្រាយអាចទទួលបានដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខនេះ។
p1 = P(H1)*P(A|H1)/P(A)
p2 = P(H2)*P(A|H2)/P(A)
p3 = P(H3)*P(A|H3)/P(A)
ពី p1, p2, p3 ជ្រើសរើសអតិបរមា។
ឧទាហរណ៍លេខ 5 ។ ក្រុមហ៊ុនមានម៉ាស៊ីនបីប្រភេទដូចគ្នា។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេផ្តល់ឱ្យ 20% នៃផលិតកម្មសរុប, ទីពីរ - 30%, ទីបី - 50% ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះម៉ាស៊ីនទីមួយផលិតបាន 5% នៃការបដិសេធ, ទីពីរ 4%, ទីបី - 2% ។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលមិនអាចប្រើបានដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យត្រូវបានផលិតដោយម៉ាស៊ីនទីមួយ។
