ចលនារាងជារង្វង់

អ្នកជិះកង់បានចាកចេញពីចំណុច A នៃរង្វង់មូល ហើយបន្ទាប់ពី 30 នាទី។

10 នាទីក្រោយចេញដំណើរ គាត់បានតាមទាន់អ្នកជិះកង់លើកទីមួយ ហើយ 30 នាទីក្រោយមកក៏ចាប់គាត់ជាលើកទីពីរ។

រក​ល្បឿន​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ បើ​ប្រវែង​ផ្លូវ​៣០​គ.ម. ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រ/

ការសម្រេចចិត្ត។ សូមឱ្យ x ជាល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់។ ដោយសារតែ មុនពេលជួបគ្នាដំបូង អ្នកជិះកង់ ៣០+១០=៤០នាទី ហើយអ្នកជិះម៉ូតូ១០នាទី បន្ទាប់មកល្បឿនអ្នកជិះម៉ូតូនឹងខ្លាំងជាង ៤ដង ពោលគឺឧ. 4x ។

0.5x គឺជាចម្ងាយដែលអ្នកជិះកង់បានធ្វើដំណើរបន្ទាប់ពីការប្រជុំលើកទី 1 ដល់ការប្រជុំទីពីរក្នុងរយៈពេលកន្លះម៉ោង 30 + 0.5x - អ្នកជិះកង់បានធ្វើដំណើរបន្ទាប់ពីការប្រជុំលើកទី 1 ដល់ការប្រជុំទីពីរ។ ចម្ងាយដូចគ្នាគឺ 4x*0.5 គីឡូម៉ែត្រ សមីការ: 30 + 0.5x = 4x*0.5

30+0.5x=2x1.5x=30

x \u003d 20 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង - ល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់ 4 20 \u003d 80 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង - ល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់។

ចម្លើយ៖ ២០ និង ៨០។

សាកសពពីរដែលធ្វើចលនាតាមរង្វង់មួយក្នុងទិសដៅដូចគ្នាជួបគ្នារៀងរាល់ 112 នាទី ហើយផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយ - រៀងរាល់ 16 នាទីម្តង។ ក្នុងករណីទី 2 ចម្ងាយរវាងសាកសពបានថយចុះពី 40 ម៉ែត្រទៅ 26 ម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 12 វិនាទី។ តើរាងកាយនីមួយៗធ្វើដំណើរបានប៉ុន្មានម៉ែត្រក្នុងមួយនាទី និងទំហំប៉ុនណា?

ការសម្រេចចិត្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យល្បឿននៃតួទីមួយគឺ x m/min និងតួទីពីរ y m/min ហើយអនុញ្ញាតឱ្យរង្វង់ជា L ។ សាកសពចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទីក្នុងពេលដំណាលគ្នាពីចំណុចមួយ។

ក្នុងរយៈពេល 112 នាទី តួទីមួយនឹងឆ្លងកាត់ធ្នូ 112x ហើយទីពីរ 112y ។

លើសពីនេះទៅទៀតទីពីរឆ្លងកាត់រង្វង់ + ធ្នូ 112x ។ សមីការ 112y − 112x = L (1)

នៅពេលផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយ៖ 16y + 16x \u003d L (2)

40 - 26 \u003d 14 ម៉ែត្រនៃរាងកាយឆ្លងកាត់ទៅគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងរយៈពេល 12 វិនាទី \u003d 1/5 នាទី: 12 (x + y) \u003d 14 (3)

ដកពី (1) - (2) ។ យើងទទួលបាន 96y -128x \u003d 0 - 3y \u003d 4x - x \u003d 3y / 4 ។

ចូរជំនួសក្នុង (3): 1/5 * (3y/4 +y) =14 y=40, x=30 - ល្បឿនរាងកាយ។

ពី (2) យើងរកឃើញ L: 16 (y + x) \u003d 16 (40 + 30) \u003d 1120 - រង្វង់។

ការប្រកួតជិះស្គីត្រូវបានធ្វើឡើងនៅលើផ្លូវរង្វង់មួយ។ អ្នកជិះស្គីទី 1 បញ្ចប់មួយភ្លៅលឿនជាងទីពីរ 2 នាទី ហើយមួយម៉ោងក្រោយមកគាត់ពិតជាមួយភ្លៅមុនទីពីរ។ តើអ្នកជិះស្គីទីពីរត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មាននាទីដើម្បីបញ្ចប់មួយជុំ។

ចូរឱ្យរង្វង់មូលជា S ម៉ែត្រ (ក្នុងបញ្ហានេះ និងកីឡាគេហៅថាផ្លូវរង្វង់មូល និងរង្វង់មូល) ចូរឱ្យអ្នកជិះស្គីទីមួយគ្របដណ្ដប់រង្វង់ 1 ក្នុង x នាទី បន្ទាប់មកទីពីរក្នុង x + 2 នាទី។ ល្បឿនរបស់អ្នកជិះស្គីទីមួយ S/x m/min និងទីពីរ S/(x+2) m/min ។

ក្នុងរយៈពេល 1 ម៉ោង ទីមួយធ្វើដំណើរ 60*S/x ម៉ែត្រ និងទីពីរ 60*S/(x+2) ម៉ែត្រ។ ហើយចាប់តាំងពី ទីមួយទៅ 1 លើកទៀតពោលគឺឧ។ ដោយ S ម៉ែត្របន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមីការ៖

60 S/x - 60 S/(x+2) = S ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ S ។

60/x − 60(x+2) =1 -- x2 + 2x - 120 = 0 -- x=10 (x=-12 មិនឋិត។ លក្ខខណ្ឌ។ )

ទីមួយបញ្ចប់រង្វង់ក្នុងរយៈពេល 10 នាទី ហើយទីពីរក្នុង 12 ។ ចម្លើយ: 12 ។

សាកសពពីរផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ រង្វង់ទីមួយឆ្លងកាត់ 3 នាទីលឿនជាងទីពីរ ហើយចាប់ទីពីររៀងរាល់ម៉ោងកន្លះ។ តើវាត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មាននាទីដើម្បីបំពេញរង្វង់មួយ?

ការសម្រេចចិត្ត។ សូម​ឱ្យ​រង្វង់​ជា S ។

អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយទីមួយឆ្លងកាត់ 1 រង្វង់ក្នុងរយៈពេល t នាទីបន្ទាប់មកក្នុង 1 នាទីរាងកាយឆ្លងកាត់ផ្លូវ S / t ស្រដៀងគ្នានេះដែរទីពីរ - ក្នុងមួយនាទី S / (t + 3) ក្នុងរយៈពេល 90 នាទីដំបូង - 90 * S / t, ទីពីរ 90 * S / ( t + 3) ។

សរសេរសមីការ៖ 90S/t = 90S/(t+3) + S

90/t − 90/(t+3) = 1

t2 +3t − 270 = 0

t=15, t=-18 (មិនសមរម្យ) ចម្លើយ៖ ១៥.

អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​ពីរ​នាក់​បើក​ក្នុង​ទិស​ដៅ​តែ​មួយ​ពី​ចំណុច​ផ្ទុយ​គ្នា​នៃ​រង្វង់​មូល​មួយ​ដែល​មាន​ប្រវែង​២០​គីឡូម៉ែត្រ។ តើ​ម៉ូតូ​នឹង​ឡើង​កម្រិត​ប៉ុន្មាន​នាទី​ជា​លើក​ដំបូង បើ​ល្បឿន​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ពួក​គេ​មាន​ល្បឿន ១២ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង​លើស​ពី​ល្បឿន​ផ្សេង?

ដំណោះ​ស្រាយ​ដំបូង​ចម្ងាយ​រវាង​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​គឺ 20:2 = 10 គ.ម.

អនុញ្ញាតឱ្យលើកទីពីរចាប់បានជាលើកដំបូងក្នុងរយៈពេល t ម៉ោង (ជាលើកដំបូង) ។ ទីមួយមានល្បឿន x គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយទីពីរមាន x + 12 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ចម្ងាយធ្វើដំណើរគឺ 10 គីឡូម៉ែត្រ។ t(x+12) - tx = 10 tx +12t - tx = 10

12t = 10; t = 10/12 ម៉ោង = 10 * 60/12 នាទី = 50 នាទី។

ចាប់ពីចំណុច A នៃរង្វង់មូល សាកសពពីរចាប់ផ្តើមចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នា។ លុះ​ដល់​ពេល​ជួប​គ្នា អង្គ​ទី​១​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​ចម្ងាយ​១០០​ម៉ែត្រ​ជាង​ទី​២ ហើយ​ត្រឡប់​មក​កាន់​ចំណុច​ក​៩​នាទី​ក្រោយ​ការ​ប្រជុំ ។ ស្វែងរកប្រវែងផ្លូវគិតជាម៉ែត្រ ប្រសិនបើតួទីពីរត្រឡប់ទៅចំណុច A វិញ 16 នាទីបន្ទាប់ពីការប្រជុំ។

ការសម្រេចចិត្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យរាងកាយទីពីរធ្វើដំណើរ x គីឡូម៉ែត្រមុនពេលជួបបន្ទាប់មករាងកាយទីមួយធ្វើដំណើរ x + 100 គីឡូម៉ែត្រ។ បន្ទាប់ពីកិច្ចប្រជុំ ទីមួយនឹងគ្របដណ្តប់ x ម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 9 នាទីជាមួយនឹងល្បឿន v1=x/9 ហើយទីពីរនឹងគ្របដណ្តប់ x+100 ម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 16 នាទីជាមួយនឹងល្បឿន v2=(x+100)/16 ។

មុនពេលប្រជុំ ពេលវេលានៃការប្រជុំទីមួយគឺ (х+100)/v1 = 9(x+100)/x ពេលវេលានៃការប្រជុំទីពីរគឺ x/v2= 16x/(x+100)។

សមីការ 9(x+100)/x = 16x/(x+100)

9(x+100)2 = 16x2

3x+300=4xx=300

ផ្លូវទាំងមូលគឺ x + x + 100 = 700 ចម្លើយ៖ 700 ។

Shinkarev Egor Alexandrovich

ការប្រមូលបញ្ហា

ការងារមិនស្តង់ដារសម្រាប់ចលនា

អ្នកគ្រប់គ្រងវិទ្យាសាស្ត្រនៃគម្រោង Kudryavtseva Natalia Nikolaevna

ការប្រមូលផ្ដុំមានដំណោះស្រាយលម្អិតចំពោះបញ្ហាដែលកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌចំពោះក្រុមដូចខាងក្រោម៖ ចលនារាងជារង្វង់ ចលនានៃសាកសពពង្រីក និងភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យត្រូវបានស្នើឡើង។ ការប្រមូលផ្តុំនៃកិច្ចការនេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទនេះក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋនិងអូឡាំពិកក្នុងគណិតវិទ្យា។ ការប្រមូលផ្ដុំអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 8-11 ដែលជាគ្រូសម្រាប់រៀបចំការបង្រួបបង្រួម និងការធ្វើឡើងវិញនៃកិច្ចការសម្រាប់ចលនាទាំងក្នុងថ្នាក់រៀន និងក្នុងសកម្មភាពក្រៅកម្មវិធីសិក្សា។

Abakan 2017

សេចក្តីផ្តើម ____________________________________________________________________ ៣

ជំពូកទី 1

§ ១.១. ភារកិច្ចសម្រាប់ចលនានៅក្នុងរង្វង់មួយក្នុងទិសដៅមួយនៅពេលមួយពីចំណុចមួយ។

§ ១.២. ភារកិច្ចសម្រាប់ចលនានៅក្នុងរង្វង់មួយក្នុងទិសដៅមួយក្នុងពេលតែមួយពីចំណុចផ្ទុយគ្នា _____________________________6

§ ១.៣. ភារកិច្ចសម្រាប់ផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយក្នុងទិសដៅមួយនៅពេលវេលាផ្សេងគ្នាពីចំណុចមួយ………….7

§ ១.៤. ភារកិច្ចសម្រាប់ចលនាក្នុងរង្វង់មួយ ក្នុងទិសដៅផ្ទុយ ក្នុងពេលតែមួយពីចំណុចមួយ ………………..8

ជំពូក 2

§ ២.១. បញ្ហានៅលើចលនានៃសាកសពពង្រីកពីរក្នុងទិសដៅមួយ។

§ ២.២. បញ្ហានៅលើចលនានៃសាកសពពង្រីកពីរឆ្ពោះទៅរក

§ ២.៣. បញ្ហានៅលើចលនានៃរាងកាយពង្រីកមួយទាក់ទងទៅនឹងរាងកាយថេរមួយផ្សេងទៀត

§ ២.៤. បញ្ហានៅលើចលនានៃរាងកាយដែលលាតសន្ធឹងទាក់ទងទៅនឹងចំណុចថេរមួយ។

§ ២.៥. បញ្ហាលើចលនានៃរាងកាយពង្រីក និងចំណុចឆ្ពោះទៅរក

§ 2.6 ភារកិច្ចសម្រាប់ចលនានៃរាងកាយពង្រីកនិងចំណុចមួយក្នុងទិសដៅមួយ ______

សេចក្តីផ្តើម

នៅក្នុងការអនុវត្តមានភារកិច្ចគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើនសម្រាប់ចលនា។ បញ្ហាកម្សាន្តត្រូវបានផ្តល់ជូននៅឯការប្រកួតកីឡាអូឡាំពិក និងការប្រឡងចុងក្រោយ។ ការប្រមូលផ្តុំនេះមានតែបញ្ហាដែលត្រូវបានចាត់ថ្នាក់តាមលក្ខខណ្ឌទៅជាក្រុមដូចខាងក្រោម៖ បញ្ហាសម្រាប់ចលនាក្នុងរង្វង់មួយ បញ្ហាសម្រាប់ចលនានៃសាកសពដែលលាតសន្ធឹង។

នៅក្នុងក្រុមនីមួយៗ ក្រុមរងត្រូវបានសម្គាល់ដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងវិធីនៃការដោះស្រាយ។

បណ្តុំនៃបញ្ហានេះមានបណ្តុំនៃបញ្ហានៃប្រភេទនីមួយៗដែលមានចម្លើយ។ ការប្រមូលផ្តុំមានដំណោះស្រាយលម្អិតចំពោះបញ្ហានៃប្រភេទនីមួយៗ និងផ្តល់ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។ ការប្រមូលភារកិច្ចនេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីអភិវឌ្ឍជំនាញសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហានៃប្រភេទនេះក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ OGE ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងអូឡាំពិក។ ការប្រមូលផ្ដុំអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 8-11 ដែលជាគ្រូបង្រៀនសម្រាប់រៀបចំការបង្រួបបង្រួម និងការធ្វើឡើងវិញនូវកិច្ចការសម្រាប់ចលនា ទាំងក្នុងថ្នាក់រៀន និងក្នុងសកម្មភាពក្រៅកម្មវិធីសិក្សា។

ជំពូកទី 1

ភារកិច្ចសម្រាប់ចលនានៅក្នុងរង្វង់មួយ។

§1.1 ភារកិច្ចសម្រាប់ចលនានៅក្នុងរង្វង់មួយក្នុងទិសដៅមួយនៅពេលមួយពីចំណុចមួយ។

កិច្ចការ៖ ពីចំណុចមួយនៃរង្វង់មូលដែលមានប្រវែង 14 គីឡូម៉ែត្រ រថយន្តពីរបានចាប់ផ្តើមក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ល្បឿននៃរថយន្តទីមួយគឺ 80 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយ 40 នាទីបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើម វាបាននាំមុខមួយភ្លែតនៃរថយន្តទីពីរ។ ស្វែងរកល្បឿននៃឡានទីពីរ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ល្បឿន

ពេលវេលា

ចម្ងាយ

រថយន្តទី 1

80 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

80*= គ.ម

ឡានទី ២

X គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

x ⋅ គីឡូម៉ែត្រ

ដោយដឹងថាក្នុងរយៈពេល 2/3 ម៉ោងរថយន្តទីមួយបានធ្វើដំណើរជុំវិញរង្វង់ ពោលគឺ 14 គីឡូម៉ែត្រច្រើនជាងទីពីរ យើងនឹងបង្កើតសមីការមួយ។

X ⋅ +14;

2x=160 −14 ⋅ 3;

x=59 ។

ចម្លើយ៖ ៥៩ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង

1. អ្នករត់ប្រណាំងពីរនាក់បានចាប់ផ្តើមក្នុងពេលតែមួយក្នុងទិសដៅដូចគ្នាពីកន្លែងដូចគ្នានៅលើសៀគ្វីក្នុងការប្រណាំងពហុឡាប។ មួយម៉ោងក្រោយមក ពេលដែលម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេនៅសល់ ១ គីឡូម៉ែត្រមុនពេលបញ្ចប់ជុំទី ១ គាត់ត្រូវបានគេជូនដំណឹងថាអ្នករត់ទី ២ បានបញ្ចប់ជុំទីមួយកាលពី ២០ នាទីមុន។ ស្វែងរកល្បឿនរបស់អ្នករត់ទី 1 ប្រសិនបើគេដឹងថាវាមានល្បឿនតិចជាង 8 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ (13)( )

2. អ្នកប្រណាំងពីរនាក់កំពុងប្រណាំង។ ពួក​គេ​ត្រូវ​បើក​បរ​៦០​ជុំ​តាម​ផ្លូវ​ក្រវាត់​ក្រុង​ប្រវែង​៣​គីឡូម៉ែត្រ។ អ្នក​ជិះ​ទាំង​ពីរ​បាន​ចាប់​ផ្តើម​នៅ​ពេល​ដំណាល​គ្នា ហើយ​អ្នក​ទី​មួយ​បាន​មក​ដល់​ទី​បញ្ចប់​លឿន​ជាង​អ្នក​ទីពីរ 10 នាទី​។ តើ​ល្បឿន​មធ្យម​របស់​អ្នក​ជិះ​ទី​២​មាន​ល្បឿន​ប៉ុន្មាន​បើ​គេ​ដឹង​ថា​អ្នក​ជិះ​ទី​១​បាន​វ៉ា​លើក​ទី​២​ជា​លើក​ដំបូង​ដោយ​ភ្លៅ​ក្នុង​រយៈពេល​១៥​នាទី? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ (108) ( )

3. អ្នក​ជិះ​ពីរ​នាក់​នឹង​ត្រូវ​បើក​បរ​ចំនួន ៨៥ ជុំ​តាម​បណ្តោយ​ផ្លូវ​ក្រវ៉ាត់​ប្រវែង ៨ គីឡូម៉ែត្រ។ អ្នក​ជិះ​ទាំង​ពីរ​បាន​ចាប់​ផ្តើម​នៅ​ពេល​ដំណាល​គ្នា ហើយ​អ្នក​ទី​មួយ​ចូល​ដល់​ទី​បញ្ចប់​លឿន​ជាង​គ្រាប់​ទី​ពីរ​ត្រឹម 17 នាទី ។ តើ​ល្បឿន​មធ្យម​របស់​អ្នក​ជិះ​ទី​ពីរ​មាន​ល្បឿន​ប៉ុន្មាន​បើ​គេ​ដឹង​ថា​អ្នក​ជិះ​លើក​ទី​មួយ​បាន​ជែង​លើក​ទី​ពីរ​ជា​លើក​ដំបូង​ដោយ​ភ្លាត់​ក្នុង​រយៈពេល 48 នាទី? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

(150)( )

4. អ្នក​ជិះ​ពីរ​នាក់​នឹង​ត្រូវ​បើកបរ​៦៨​ជុំ​តាម​ផ្លូវ​ក្រវ៉ាត់​ប្រវែង​៦​គីឡូម៉ែត្រ។ អ្នក​ជិះ​ទាំង​ពីរ​បាន​ចាប់​ផ្តើម​នៅ​ពេល​ដំណាល​គ្នា ហើយ​អ្នក​ទី​មួយ​បាន​ចូល​ដល់​ទី​បញ្ចប់​លឿន​ជាង​អ្នក​ទី​ពីរ​ត្រឹម 15 នាទី​។ តើ​ល្បឿន​មធ្យម​របស់​អ្នក​ជិះ​ទី​ពីរ​មាន​ល្បឿន​ប៉ុន្មាន​បើ​គេ​ដឹង​ថា​អ្នក​ជិះ​លើក​ទី​មួយ​បាន​ជែង​លើក​ទី​ពីរ​ជា​លើក​ដំបូង​ដោយ​ភ្លាត់​ក្នុង​រយៈពេល 60 នាទី? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

(96 )( )

5. ចំនុចពីរដែលរំកិលតាមរង្វង់មួយក្នុងទិសដៅដូចគ្នា ជួបគ្នារៀងរាល់ 12 នាទីម្តង ដោយទីមួយដើរជុំវិញរង្វង់ 10 វិនាទីលឿនជាងទីពីរ។ តើផ្នែកណាមួយនៃរង្វង់ដែលចំណុចនីមួយៗគ្របដណ្តប់ក្នុង 1 វិនាទី? (1/80 និង 1/90 នៃរង្វង់)( )

§1.2. ភារកិច្ចសម្រាប់ចលនានៅក្នុងរង្វង់មួយក្នុងទិសដៅមួយនៅពេលតែមួយពីចំណុចផ្ទុយគ្នា diametrically

កិច្ចការ៖ អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​ពីរ​នាក់​បើក​ក្នុង​ទិស​ដៅ​តែ​មួយ​ពី​ចំណុច​ផ្ទុយ​គ្នា​នៃ​រង្វង់​មូល​មួយ​ដែល​មាន​ប្រវែង​១៤​គ.ម ។ តើ​ក្នុង​រយៈពេល​ប៉ុន្មាន​នាទី​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​នឹង​ចាប់​បាន​ជា​លើក​ដំបូង​ប្រសិនបើ​ល្បឿន​របស់​ពួកគេ​ម្នាក់​មាន​ល្បឿន ២១ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង​លើស​ពី​ល្បឿន​ផ្សេងទៀត?

ការសម្រេចចិត្ត៖

ល្បឿន

ពេលវេលា

ចម្ងាយ

ទី១ អ្នកបើកបរម៉ូតូ

X គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

t h

xt គីឡូម៉ែត្រ

ទី២ អ្នកបើកបរម៉ូតូ

X + 21 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

t h

(x+21)t គីឡូម៉ែត្រ

ឲ្យ​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​ជិះ​លើ​ដង​ផ្លូវ​ស្មើ​នឹង t

ម៉ោង ដើម្បីឱ្យអ្នកបើកបរម៉ូតូចាប់បាន លឿនជាងនេះ ត្រូវជម្នះចម្ងាយផ្លូវពីគ្នាដំបូង ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃប្រវែងផ្លូវ ពោលគឺ 14:2 = 7 គីឡូម៉ែត្រ។ ដូច្នេះ​ចម្ងាយ​ផ្លូវ​ដែល​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​ទី​២​ធ្វើ​ដំណើរ​មាន​ប្រវែង ៧​គីឡូម៉ែត្រ វែង​ជាង​ចម្ងាយ​ដែល​អ្នក​ធ្វើ​ដំណើរ​ទី​១៖

(x+21)t−xt=7;

២១ ត = ៧

t=h

ដូច្នេះ អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​នឹង​ចាប់​បាន​ក្រោយ t=ម៉ោង ឬ​ក្រោយ​២០​នាទី។

តោះផ្តល់ដំណោះស្រាយមួយទៀត

អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​លឿន​ធ្វើ​ដំណើរ​ក្នុង​ល្បឿន​យឺត ២១ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង ហើយ​ត្រូវ​ជែង​លើ​ចម្ងាយ ៧ គីឡូម៉ែត្រ​ពី​គ្នា។ ដូច្នេះវានឹងចំណាយពេលមួយភាគបីនៃមួយម៉ោង។

ចម្លើយ៖ ២០ នាទី។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

6.អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​ពីរ​នាក់​បើក​ក្នុង​ទិស​ដៅ​តែ​មួយ​ពី​ចំណុច​ផ្ទុយ​គ្នា​នៃ​រង្វង់​មូល​មួយ​ដែល​មាន​ប្រវែង​២២​គីឡូម៉ែត្រ។ តើ​ក្នុង​រយៈពេល​ប៉ុន្មាន​នាទី​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​នឹង​ចាប់​បាន​ជា​លើក​ដំបូង​ប្រសិនបើ​ល្បឿន​របស់​ពួកគេ​ម្នាក់​មាន​ល្បឿន​លឿន​ជាង​ល្បឿន​របស់​ពួកគេ​ចំនួន ២០ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង? (៣៣)

7. អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​ពីរ​នាក់​បើក​ក្នុង​ទិស​ដៅ​តែ​មួយ​ពី​ចំណុច​ផ្ទុយ​គ្នា​នៃ​រង្វង់​មូល​មួយ​ដែល​មាន​ប្រវែង​៥​គីឡូម៉ែត្រ។ តើ​ក្នុង​រយៈពេល​ប៉ុន្មាន​នាទី​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​នឹង​ចាប់​បាន​ជា​លើក​ដំបូង​ប្រសិនបើ​ល្បឿន​របស់​ពួកគេ​មួយ​មាន​ល្បឿន 5 គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង​ច្រើន​ជាង​ល្បឿន​ផ្សេងទៀត? (30) (https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm)

8 . អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​ពីរ​នាក់​បើក​ក្នុង​ទិស​ដៅ​តែ​មួយ​ពី​ចំណុច​ផ្ទុយ​គ្នា​នៃ​រង្វង់​មូល​មួយ​ដែល​មាន​ប្រវែង​១៤​គ.ម ។ តើ​ក្នុង​រយៈពេល​ប៉ុន្មាន​នាទី​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​នឹង​ចាប់​បាន​ជា​លើក​ដំបូង​ប្រសិនបើ​ល្បឿន​របស់​ពួកគេ​ម្នាក់​មាន​ល្បឿន ២១ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង​លើស​ពី​ល្បឿន​ផ្សេងទៀត? (20)

9 . អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​ពីរ​នាក់​បើក​ក្នុង​ទិស​ដៅ​តែ​មួយ​ពី​ចំណុច​ផ្ទុយ​គ្នា​នៃ​រង្វង់​មូល​មួយ​ដែល​មាន​ប្រវែង​២៧​គីឡូម៉ែត្រ។ តើ​ក្នុង​រយៈពេល​ប៉ុន្មាន​នាទី​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​នឹង​ចាប់​បាន​ជា​លើក​ដំបូង​ប្រសិនបើ​ល្បឿន​របស់​ពួកគេ​មួយ​មាន​ល្បឿន 27 គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង​ច្រើន​ជាង​ល្បឿន​របស់​អ្នក​ផ្សេង? (សាមសិប)

10. អ្នកបើកបរម៉ូតូពីរនាក់ចាប់ផ្តើមក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងទិសដៅដូចគ្នាពីចំនុចផ្ទុយគ្នាពីរនៃរង្វង់មូលដែលមានប្រវែង 6 គីឡូម៉ែត្រ។ តើ​ក្នុង​រយៈពេល​ប៉ុន្មាន​នាទី​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​នឹង​ចាប់​បាន​ជា​លើក​ដំបូង​ប្រសិនបើ​ល្បឿន​របស់​ពួកគេ​ម្នាក់​មាន​ល្បឿន ៩ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង​ច្រើន​ជាង​ល្បឿន​ផ្សេងទៀត? (20)

§1.3. ភារកិច្ចសម្រាប់ចលនានៅក្នុងរង្វង់មួយក្នុងទិសដៅមួយនៅពេលផ្សេងគ្នាពីចំណុចមួយ។

កិច្ចការ៖ អ្នក​ជិះ​កង់​បាន​ចាក​ចេញ​ពី​ចំណុច A នៃ​រង្វង់​មូល ហើយ​ក្រោយ​មក​៣០​នាទី អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​តាម​ពី​ក្រោយ។ 10 នាទីបន្ទាប់ពីការចេញដំណើរគាត់បានចាប់អ្នកជិះកង់ជាលើកដំបូងហើយ 30 នាទីបន្ទាប់ពីនោះគាត់បានចាប់គាត់ជាលើកទីពីរ។ រក​ល្បឿន​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ បើ​ប្រវែង​ផ្លូវ​៣០​គ.ម. ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ល្បឿន

ពេលវេលា

ចម្ងាយ

1 ការប្រជុំ

អ្នកជិះកង់

X គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

40 នាទី = ម៉ោង។

អ្នកជិះម៉ូតូ

4X គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

10 នាទី = ម៉ោង។

2 ការប្រជុំ

អ្នកជិះកង់

X គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

អ្នកជិះម៉ូតូ

4X គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

នៅពេល​ជែង​លើក​ទី​១ អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​បាន​ធ្វើ​ដំណើរ​ច្រើន​ក្នុង​រយៈពេល​១០​នាទី​ដូច​អ្នក​ជិះ​កង់​ក្នុង​រយៈពេល​៤០​នាទី ដូច្នេះ​ហើយ​ល្បឿន​របស់​គាត់​ក៏​លើស​៤​ដង ។ ដូច្នេះប្រសិនបើល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់ត្រូវបានគេយកជា x គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង នោះល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់នឹងមានចំនួន 4x គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយល្បឿននៃការមកជិតរបស់ពួកគេនឹងមាន 3x គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ម៉្យាងវិញទៀត នេះជាលើកទី២ ដែលអ្នកបើកបរម៉ូតូចាប់បានអ្នកជិះកង់ក្នុងរយៈពេល ៣០ នាទី ក្នុងអំឡុងពេលនេះ គាត់ធ្វើដំណើរបានចម្ងាយ ៣០ គីឡូម៉ែត្រទៀត។ ដូច្នេះល្បឿននៃការបញ្ចូលគ្នារបស់ពួកគេគឺ 60 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ដូច្នេះ 3x = 60 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងដែលល្បឿនរបស់អ្នកជិះកង់គឺ 20 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងហើយល្បឿនរបស់អ្នកជិះគឺ 80 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ចម្លើយ៖ ៨០ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

11 . ពីកថាខណ្ឌអ្នក​ជិះ​កង់​ម្នាក់​បាន​ចេញ​ពី​រង្វង់​មូល ហើយ​ក្រោយ​មក​១០​នាទី​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​តាម​ពី​ក្រោយ។ ២នាទីបន្ទាប់ពីចេញដំណើរ គាត់បានចាប់អ្នកជិះកង់ជាលើកទី១ ហើយ៣នាទីក្រោយមក គាត់បានតាមទាន់ជាលើកទី២។ រក​ល្បឿន​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ បើ​ប្រវែង​ផ្លូវ​៥​គ.ម. ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ (6) ( https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm

12. ពីកថាខណ្ឌអ្នក​ជិះ​កង់​ម្នាក់​បាន​ចេញ​ពី​រង្វង់​មូល​ ហើយ​ក្រោយ​មក​៤០​នាទី​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​តាម​ក្រោយ។ 8 នាទីបន្ទាប់ពីការចេញដំណើរគាត់បានចាប់អ្នកជិះកង់ជាលើកដំបូងហើយ 36 នាទីបន្ទាប់ពីនោះគាត់បានចាប់គាត់ជាលើកទីពីរ។ រក​ល្បឿន​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ បើ​ប្រវែង​ផ្លូវ​៣០​គ.ម. ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ (60) ( https://www.metodkopilka.ru/konspekt_uroka_matematiki_po_teme_reshenie_zadach_na_dvizhenie_po_okruzhnosti-59657.htm)

13. អ្នកជិះកង់បានចាកចេញពីចំណុច “ក” នៃរង្វង់មូល ហើយបន្ទាប់ពី ៥០ នាទីអ្នកជិះម៉ូតូបានតាមគាត់។ ១០នាទីបន្ទាប់ពីចេញដំណើរ គាត់បានចាប់អ្នកជិះកង់ជាលើកដំបូង ហើយ១៨នាទីក្រោយមក គាត់បានតាមទាន់គាត់ជាលើកទី២។ រក​ល្បឿន​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ បើ​ប្រវែង​ផ្លូវ​១៥ គ.ម. ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។(60)

14. អ្នក​ជិះ​កង់​បាន​ចាក​ចេញ​ពី​ចំណុច “A” នៃ​រង្វង់​មូល ហើយ​ក្រោយ​មក​៣០​នាទី អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​តាម​ពីក្រោយ។ 8 នាទីបន្ទាប់ពីការចេញដំណើរគាត់បានចាប់អ្នកជិះកង់ជាលើកដំបូងហើយ 12 នាទីបន្ទាប់ពីនោះគាត់បានចាប់គាត់ជាលើកទីពីរ។ រក​ល្បឿន​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ បើ​ប្រវែង​ផ្លូវ​១៥ គ.ម. ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ (95)

15. អ្នក​ជិះ​កង់​បាន​ចាក​ចេញ​ពី​ចំណុច “A” នៃ​រង្វង់​មូល ហើយ​ក្រោយ​មក ៤០ នាទី អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​តាម​ពីក្រោយ។ 10 នាទីបន្ទាប់ពីការចេញដំណើរគាត់បានចាប់អ្នកជិះកង់ជាលើកដំបូងហើយ 36 នាទីបន្ទាប់ពីនោះគាត់បានចាប់គាត់ជាលើកទីពីរ។ រក​ល្បឿន​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ បើ​ប្រវែង​ផ្លូវ ៣៦ គ.ម. ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។(75)

§ 1.4 ។ ភារកិច្ចសម្រាប់ចលនានៅក្នុងរង្វង់មួយក្នុងទិសដៅផ្ទុយក្នុងពេលតែមួយពីចំណុចមួយ។

វ នរក អាចា ១៖ ចំណុច A ខ្លះត្រូវបានយកនៅលើរង្វង់។ តួពីរក្នុងពេលដំណាលគ្នាចាកចេញពីចំណុចនេះហើយផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាតាមរង្វង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ នៅពេលនៃការជួបគ្នារបស់ពួកគេ វាបានប្រែក្លាយថា សាកសពទីមួយបានធ្វើដំណើរជាង 10 ម៉ែត្រ ច្រើនជាងសាកសពទីពីរ។ លើសពីនេះទៀតរាងកាយទីមួយបានមកដល់ចំណុច A បន្ទាប់ពី 9 វិនាទីហើយទីពីរ - 16 វិនាទីបន្ទាប់ពីការប្រជុំ។ កំណត់រង្វង់គិតជាម៉ែត្រ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ពេលវេលា

ចម្ងាយ

ចំណុចទី 1

X គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

t h

xt គីឡូម៉ែត្រ

ចំណុចទី 2

y គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

t h

Ytkm

ឲ្យ x ជាល្បឿននៃចំណុចមួយរំកិលតាមទ្រនិចនាឡិកា ហើយ y ជាល្បឿននៃចំនុចមួយទៀត។ បន្ទាប់មកមុនពេលប្រជុំ ចំនុចទីមួយនឹងឆ្លងកាត់ចំងាយ xt ហើយទីពីរនឹងហុចចំងាយ yt ។

បន្ទាប់ពីជួបចំនុចទីមួយដល់ចំណុចចាប់ផ្តើម អ្នកត្រូវទៅចំងាយដូចគ្នាដែលចំនុចទីពីរបានទៅមុនការប្រជុំ ហើយចំនុចទីមួយចំណាយពេលនេះស្មើនឹង 10 s ហើយចំនុចទីពីរ ផ្ទុយទៅវិញត្រូវទៅ។ ចម្ងាយដែលអ្នកទីមួយបានទៅមុនការប្រជុំ ហើយវាចំណាយលើ 16 ទំ។ យើងទទួលបានសមភាពដូចខាងក្រោមៈ

Xt=16y

Yt=9x

អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីពេលវេលានៃចលនានៃចំណុចមុនពេលជួប t

t= =

តើយើងទទួលបាននៅឯណា

x=

តាម​ស្ថានភាព​សាកសព​ទី​១​បាន​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​ចម្ងាយ​១០​ម៉ែត្រ​ជាង​សព​ទី​២​

16y-9x=10

យើងជំនួសការមិនស្គាល់មួយនៅក្នុងសមីការនេះ៖

16 y-12 y =10

ហើយយើងរកឃើញ Y = 2.5 ពីកន្លែងដែល x = .

ប្រវែងសរុបនៃរង្វង់គឺ: 70

ចម្លើយ៖ រង្វង់មូលគឺ ៧០ ម៉ែត្រ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

16. សាកសពពីរដែលផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្សេងគ្នាតាមបណ្តោយរង្វង់ប្រវែង 500 ម៉ែត្រជាមួយនឹងល្បឿនថេរជួបគ្នារៀងរាល់ 125 វិនាទី។ នៅពេលផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅមួយ រាងកាយទីមួយចាប់បានទីពីររៀងរាល់ 12.5 វិនាទី។ ស្វែងរកល្បឿននៃរាងកាយនីមួយៗ។ (២២ និង ១៨)

17. ចាប់ពីចំណុច A នៃរង្វង់មូល សាកសពពីរចាប់ផ្តើមចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នា។ លុះ​ដល់​ពេល​ជួប​គ្នា អង្គ​ទី​១​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​ចម្ងាយ​១០០​ម៉ែត្រ​ជាង​ទី​២ ហើយ​ត្រឡប់​មក​កាន់​ចំណុច​ក​៩​នាទី​ក្រោយ​ការ​ប្រជុំ ។ ស្វែងរកប្រវែងផ្លូវគិតជាម៉ែត្រ ប្រសិនបើតួទីពីរត្រឡប់ទៅចំណុច A វិញ 16 នាទីបន្ទាប់ពីការប្រជុំ។ (700)

18. សាកសពពីរដែលធ្វើចលនាតាមរង្វង់មួយក្នុងទិសដៅដូចគ្នាជួបគ្នារៀងរាល់ 112 នាទី ហើយផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយ - រៀងរាល់ 16 នាទីម្តង។ ក្នុងករណីទី 2 ចម្ងាយរវាងសាកសពបានថយចុះពី 40 ម៉ែត្រទៅ 26 ម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 12 វិនាទី។ តើរាងកាយនីមួយៗឆ្លងកាត់ប៉ុន្មានម៉ែត្រក្នុងមួយនាទី និងទំហំប៉ុនណា? (1120 m; 40 m/min, 30 m/min)

19. ក្នុង 2.4

20. ក្នុង 2.4

ជំពូក 2

បញ្ហានៅលើចលនានៃសាកសពពង្រីក

§ 2.1 ។ បញ្ហានៅលើចលនានៃសាកសពពង្រីកពីរក្នុងទិសដៅមួយ។

កិច្ចការ៖ តាមសមុទ្រ កប៉ាល់ដឹកទំនិញស្ងួតពីរដើរតាមគន្លងស្របគ្នាក្នុងទិសដៅតែមួយ៖ ទីមួយមានប្រវែង ១៣០ ម៉ែត្រ នាវាទីពីរមានប្រវែង ១២០ ម៉ែត្រ។ ទីមួយ នាវាផ្ទុកលើសទម្ងន់ទីពីរ យឺតយ៉ាវពីក្រោយទីមួយ ហើយនៅពេលណាមួយ ចម្ងាយពីផ្នែកខាងនៃក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនសំពីងសំពោងទីមួយ ទៅធ្នូទីពីរ គឺ 600 ម៉ែត្រ។ ១១ នាទីបន្ទាប់ពីនោះ នាវាផ្ទុកទំនិញធំទី១ យឺតយ៉ាវទៅក្រោយទីពីរ ដូច្នេះចម្ងាយពីផ្នែកខាងក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនសំពីងសំពោងទី ២ ដល់ក្បាលទូកទីមួយគឺ ៨០០ ម៉ែត្រ។ តើល្បឿនកប៉ាល់ដឹកទំនិញទីមួយតិចជាងល្បឿនទីពីរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង? (http://www.ug.ru/method_article/519)

ការសម្រេចចិត្ត៖

ពេលវេលា

ចម្ងាយ

2 - 1

X ម៉ែត្រ/នាទី

១១ នាទី

600+130+120+800=1650 ម

ចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយធ្នូ 2 នៃក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនភាគច្រើនគឺស្មើនឹង៖ ចម្ងាយដំបូងពីធ្នូ 2 នៃក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនភាគច្រើនទៅដើម 1(600) + ប្រវែង 1(130) + ប្រវែង 2(120) + ចុងក្រោយ ចំងាយពីក្បាលដី 1 ដល់ដើម 2 (800) = 1650 ម៉ែត្រ

V = S: t

V = 1650: 11 = 150 m/min = 9 km/h

ចម្លើយ៖ ៩ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

21. រថភ្លើងដឹកអ្នកដំណើរ និងទំនិញធ្វើដំណើរក្នុងទិសដៅដូចគ្នា តាមបណ្តោយផ្លូវដែកស្របគ្នាពីរក្នុងល្បឿន 80 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង និង 50 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងរៀងគ្នា។ ប្រវែងនៃរថភ្លើងដឹកទំនិញគឺ 800 ម៉ែត្រ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃរថភ្លើងដឹកអ្នកដំណើរ ប្រសិនបើពេលវេលាដែលវាត្រូវការសម្រាប់វាឆ្លងកាត់រថភ្លើងដឹកទំនិញគឺ 2 នាទី។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាម៉ែត្រ។ (២០០)

22. តាមសមុទ្រ កប៉ាល់ដឹកទំនិញស្ងួតពីរដើរតាមគន្លងស្របគ្នាក្នុងទិសដៅតែមួយ៖ ទីមួយមានប្រវែង 110 ម៉ែត្រ ទីពីរមានប្រវែង 70 ម៉ែត្រ។ ទីមួយ នាវាផ្ទុកលើសទម្ងន់ទីពីរ យឺតយ៉ាវពីក្រោយដើមទីមួយ ហើយនៅពេលណាមួយ ចម្ងាយពីផ្នែកខាងនៃក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនសំពីងសំពោងទីមួយ ទៅធ្នូទីពីរគឺ 200 ម៉ែត្រ។ 8 នាទីបន្ទាប់ពីនោះ នាវាផ្ទុកបន្ទុកទី 1 យឺតយ៉ាវទៅក្រោយទីពីរ ដូច្នេះចម្ងាយពីផ្នែកខាងក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនសំពីងសំពោងទីពីរទៅធ្នូទីមួយគឺ 500 ម៉ែត្រ។ តើល្បឿនកប៉ាល់ដឹកទំនិញទីមួយតិចជាងល្បឿនទីពីរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង? (6.6)

( )

23. តាមសមុទ្រ កប៉ាល់ពីរដើរតាមគន្លងស្របគ្នាក្នុងទិសដៅតែមួយ៖ ទីមួយមានប្រវែង ៧០ ម៉ែត្រ នាវាទីពីរមានប្រវែង ៣០ ម៉ែត្រ។ ទីមួយ កប៉ាល់ទីពីរនៅខាងក្រោយកប៉ាល់ទីមួយ ហើយនៅពេលណាមួយ ចំងាយពីផ្នែកខាងដើមនៃកប៉ាល់ទីមួយដល់ទូកទីពីរគឺ 250 ម៉ែត្រ។ ១៤ នាទីបន្ទាប់ពីនេះ កប៉ាល់ទីមួយនៅខាងក្រោយកប៉ាល់ទីពីររួចហើយ ដូច្នេះចម្ងាយពីកប៉ាល់ទីពីរទៅក្បាលទូកទីមួយគឺ ៣៥០ ម៉ែត្រ។ តើល្បឿនរបស់កប៉ាល់ទីមួយតិចជាងល្បឿនទីពីរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង? (3)

( )

24. តាមសមុទ្រ កប៉ាល់ពីរដើរតាមគន្លងស្របគ្នាក្នុងទិសដៅតែមួយ៖ ទីមួយមានប្រវែង ៦០ ម៉ែត្រ នាវាទីពីរមានប្រវែង ៤០ ម៉ែត្រ។ ទីមួយ កប៉ាល់ទី ២ ថយក្រោយកប៉ាល់ទីមួយ ហើយនៅពេលណាមួយ ចំងាយពីកប៉ាល់ទី១ ដល់ទូកទីពីរ គឺ ២០០ ម៉ែត្រ។ បន្ទាប់ពីនេះ 18 នាទី កប៉ាល់ទីមួយបាននៅពីក្រោយកប៉ាល់ទីពីររួចហើយ ដូច្នេះចម្ងាយពីកប៉ាល់ទីពីរទៅក្បាលទូកទីមួយគឺ 300 ម៉ែត្រ។ តើល្បឿនរបស់កប៉ាល់ទីមួយតិចជាងល្បឿនទីពីរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង? (2.1)

( )

25 . តាមសមុទ្រ កប៉ាល់ដឹកទំនិញស្ងួតពីរដើរតាមគន្លងស្របគ្នាក្នុងទិសដៅតែមួយ៖ ទីមួយមានប្រវែង 120 ម៉ែត្រ ទីពីរមានប្រវែង 80 ម៉ែត្រ។ ទីមួយ នាវាផ្ទុកលើសទម្ងន់ទីពីរ យឺតយ៉ាវពីក្រោយដើមទីមួយ ហើយនៅពេលណាមួយ ចម្ងាយពីផ្នែកខាងនៃក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនសំពីងសំពោងទី 1 ទៅធ្នូទីពីរគឺ 400 ម៉ែត្រ។ 12 នាទីបន្ទាប់ពីនោះ នាវាផ្ទុកធំទី 1 យឺតយ៉ាវទៅក្រោយទីពីរ ដូច្នេះចម្ងាយពីផ្នែកខាងក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនសំពីងសំពោងទីពីរទៅធ្នូទីមួយគឺ 600 ម៉ែត្រ។ តើល្បឿនកប៉ាល់ដឹកទំនិញទីមួយតិចជាងល្បឿនទីពីរប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង? (6)

( )

§៣

ភារកិច្ចសម្រាប់ការកត់ត្រាលេខឌីជីថល

កិច្ចការទី 1៖ ស្វែងរកលេខបួនខ្ទង់តូចបំផុតដែលបែងចែកដោយ 11 ដែលផលិតផលនៃខ្ទង់របស់វាគឺ 12 ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

លេខត្រូវតែជាពហុគុណនៃ 11 ពោលគឺភាពខុសគ្នារវាងខ្ទង់នៅក្នុងមុខតំណែងគូ និងខ្ទង់នៅក្នុងមុខតំណែងសេសគឺជាពហុគុណនៃ 11 សូមពិចារណាករណីនៅពេលដែលភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេគឺ 0 ។ ចំណាំថា 0 មិនគួរកើតឡើងចាប់តាំងពីពេលណា គុណនឹង 0 យើងទទួលបាន 0 ដោយសារលេខតូចបំផុត ចូរយើងយកខ្ទង់ទីមួយ 1. លេខនឹងយកទម្រង់ 1bcd ។ ដូច្នេះ 1 + c = b + d និង c × b × d = 12 ។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើយើងតំណាងឱ្យ 12 ជាផលគុណនៃលេខ 3 នោះយើងទទួលបាន 12 = 2 × 3 × 2 ខណៈដែល 2 + 2 = 3 + 1 ហើយយើងទទួលបាន 1232 ។

ចម្លើយ៖ ១២៣២

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

26. ស្វែងរកលេខបួនខ្ទង់ដែលជាពហុគុណនៃ 22 ហើយផលិតផលនៃខ្ទង់គឺ 40។ ចង្អុលបង្ហាញលេខមួយនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។

27. ស្វែងរកលេខបួនខ្ទង់ដែលជាពហុគុណនៃ 22 ហើយផលិតផលនៃខ្ទង់គឺ 60។ ចង្អុលបង្ហាញលេខមួយនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។

28. ស្វែងរកលេខបួនខ្ទង់ដែលជាផលគុណនៃ 18 ហើយផលគុណនៃខ្ទង់របស់វាគឺ 24។ ក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមចង្អុលបង្ហាញលេខណាមួយនោះ។

29. រកលេខបួនខ្ទង់ដែលបែងចែកដោយ 33 ដែលជាផលិតផលនៃលេខដែលខ្ទង់គឺ 40។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមចង្អុលបង្ហាញលេខណាមួយនោះ។

30. ស្វែងរកលេខបួនខ្ទង់តូចបំផុតដែលបែងចែកដោយ 11 ដែលផលិតផលនៃខ្ទង់របស់វាគឺ 12

កិច្ចការទី 2៖ ស្វែងរកលេខធម្មជាតិប្រាំមួយខ្ទង់ដែលសរសេរត្រឹមតែ 1 និង 0 ហើយចែកដោយ 24 ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

សម្រាប់លេខដែលត្រូវចែកដោយ 24 វាត្រូវតែចែកដោយ 3 និង 8 ។
លេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយ 8 ប្រសិនបើលេខបីចុងក្រោយរបស់វាបង្កើតជាលេខដែលបែងចែកដោយ 8 ។

លេខដែលចង់បានគឺសរសេរដោយលេខសូន្យ និងលេខមួយ ដែលមានន័យថាវាបញ្ចប់ដោយលេខ 000។ លេខត្រូវបានបែងចែកដោយ 3 ប្រសិនបើផលបូកនៃខ្ទង់របស់វាត្រូវបែងចែកដោយ 3។ ដោយសារបីខ្ទង់ចុងក្រោយនៃចំនួនគឺសូន្យ លេខបីដំបូងត្រូវតែជា ទាំងឡាយ។ ដូច្នេះចំនួនតែមួយគត់ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺលេខ 111,000 ។
ចម្លើយ៖ ១១១០០០

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

31. ស្វែងរកលេខធម្មជាតិប្រាំមួយខ្ទង់ ដែលត្រូវបានសរសេរត្រឹមតែ 2 និង 0 ហើយចែកដោយ 120។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមចង្អុលបង្ហាញលេខណាមួយនោះ។

32. រកលេខធម្មជាតិប្រាំមួយខ្ទង់ ដែលត្រូវបានសរសេរត្រឹមតែ 1 និង 5 ហើយចែកដោយ 45។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមចង្អុលបង្ហាញលេខណាមួយនោះ។

33. រកលេខធម្មជាតិប្រាំមួយខ្ទង់ដែលសរសេរត្រឹមតែ 2 និង 3 ហើយចែកដោយ 6 ។

34. រកលេខធម្មជាតិប្រាំមួយខ្ទង់ដែលសរសេរត្រឹមតែ 7 និង 3 ហើយចែកដោយ 11 ។

35. រកលេខធម្មជាតិប្រាំមួយខ្ទង់ដែលសរសេរត្រឹមតែ 3, 4, 9 និង 5 ហើយចែកដោយ 9 ។

36. រកលេខធម្មជាតិតូចបំផុតចែកដោយ 36 ដែលមានទាំង 10 ខ្ទង់។

37. រកលេខធម្មជាតិប្រាំមួយខ្ទង់ចែកនឹង 47 ដែលសរសេរតែលេខ 2, 8, និង 0 ប៉ុណ្ណោះ។

កិច្ចការទី ៣៖ ផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនធម្មជាតិបីខ្ទង់ A ត្រូវបានបែងចែកដោយ 12 ។ ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ A + 6 ក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយ 12 ស្វែងរកចំនួនតូចបំផុត A ។

ដំណោះស្រាយ៖ ដើម្បីភាពងាយស្រួល សូមទូរស័ព្ទទៅលេខ abc របស់យើង។ អក្សរនីមួយៗតំណាងឱ្យខ្ទង់ដាច់ដោយឡែកនៃលេខ A: a - រាប់រយ, b - ដប់, c - ឯកតា។ ផលបូកនៃខ្ទង់ a+b+c ត្រូវតែចែកដោយ 12។ ចូរសន្មតថានេះជាករណី ហើយព្យាយាមជ្រើសរើសលេខ A+6 ដូច្នេះផលបូកនៃខ្ទង់របស់វាក៏ត្រូវបែងចែកដោយ 12។ ចំណាំថា ផលបូក នៃខ្ទង់នៃលេខ A + 6 ត្រូវតែខុសពីផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ A ដោយ 12, 24, ... បើមិនដូច្នេះទេ វានឹងមិនបែងចែកដោយ 12 ទេ។ ពិចារណាជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់៖

ជម្រើស 1. ប្រសិនបើ គ<4 (разряд единиц не переполнится), то новое число будет равно: A + 6 = ab(c + 6) Сумма его цифр a + b + c + 6 отличается от суммы изначального числа abc на 6. Поэтому такой вариант не подходит.

ជម្រើសទី 2. ប្រសិនបើ c ≥ 4 និង b<9 (чтобы не было переполнения разряда десятков), то новое число будет равно: A + 6 = a(b + 1)(c - 4) Разряд единиц получен следующим образом: c + 6 - 10 = c - 4 То есть к c мы прибавляем 6 и получаем число, превышающее 10. 10 уходит в разряд десятков, поэтому в разряде единиц остается только c - 4. Сумма цифр этого числа равна a + b + 1 + c - 4 = a + b + c - 3 Она отличается от суммы числа A на 3, поэтому такой вариант также не подойдет.

ជម្រើសទី 3. ប្រសិនបើ c ≥ 4, b = 9, a<9 (чтобы разряд сотен не переполнился), тогда новое число будет равно: A + 6 = (a + 1)0(c - 4) Сумма цифр нового числа равна: a + 1 + 0 + c - 4 = a + c - 3 Сумма цифр числа A при b = 9 равна: a + 9 + c получается, что 2 этих числа отличаются на 12 (9 - (-3)). Такой вариант подойдет.

ជម្រើសទី 4. ប្រសិនបើ c ≥ 4, b = 9, a = 9 នោះលេខថ្មី A + 6 នឹងមានៈ A + 6 = 100(c − 4) ផលបូកនៃចំនួនខ្ទង់នេះគឺ៖ 1 + 0 + 0 + c - 4 \u003d c - 3 ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ A ជាមួយ \u003d 9 និង b \u003d 9 គឺ: 9 + 9 + c \u003d c + 18 វាប្រែថា 2 នៃលេខទាំងនេះខុសគ្នា ដោយ 21 (18 - (-3)) ។ ជម្រើសនេះនឹងមិនដំណើរការទេ។ ដូច្នេះខ្ទង់ abc ត្រូវតែត្រូវគ្នាទៅនឹង c ≥ 4, b = 9, a< 9. Чтобы сумма цифр числа abc делилась на 12, нужно чтобы она была равна 12 или 24 (Сумма цифр трехзначного числа не может быть больше 27 = 9 + 9 + 9). Поскольку b = 9, а c ≥ 4 у нас уже получается число, больше 13. Значит сумма цифр числа abc должна быть равна 24. Поскольку b = 9, на a + c остается 24 - 9 = 15. Рассмотрим возможные варианты: c = 4 и a = 11 - не подходит, так как в одном разряде может быть только цифра c = 5 и a = 10 - тоже c = 6 и a = 9, то есть число равно 996 c = 7 и a = 8, то есть число равно 897 c = 8 и a = 7, то есть число равно 798 c = 9 и a = 6, то есть число равно 699. Минимальным из подобранных чисел является 699. Проверим, что мы все сделали правильно: 6 + 9 + 9 = 24; 24 / 12 = 2; 699 + 6 = 705; 7 + 0 + 5 = 12; 12 / 12 = 1

ចម្លើយ៖ ៦៩៩

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

38. ផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនបីខ្ទង់ធម្មជាតិ A ត្រូវបានបែងចែកដោយ 13. ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ A + 5 ក៏ត្រូវបានចែកដោយ 13. រកចំនួន A បែបនេះ។

39. ផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនបីខ្ទង់ធម្មជាតិ A ត្រូវបានបែងចែកដោយ 12. ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ A + 6 ក៏ត្រូវបានចែកដោយ 12. ស្វែងរកចំនួនតូចបំផុត A ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ A> 700 ។

40. រកលេខបីខ្ទង់ A ដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

ផលបូកនៃខ្ទង់ A ត្រូវបានបែងចែកដោយ 6

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ A + 3 ក៏ត្រូវបានបែងចែកដោយ 6

លេខ A គឺធំជាង 350 និងតិចជាង 400

ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាលេខមួយ។

§ 4

ភារកិច្ចសម្រាប់ឆ្លងកាត់និងបន្ថែមលេខ

កិច្ចការទី 1៖ កាត់ចេញបីខ្ទង់នៅក្នុងលេខ 123456 ដូច្នេះលេខលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយ 27 ។ ចង្អុលបង្ហាញលេខនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចូរចាប់ផ្តើមដោយលេខដែលចាប់ផ្តើមដោយលេខ 1 ដើម្បីកុំឱ្យការបញ្ជាទិញត្រូវបានបំពាន៖
123, 124, 125, 126, 134, 135, 136, 145, 146, 156.
ក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះ 135 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 27 (13–8 5= –27)
បន្ទាប់យើងពិនិត្យមើលលេខដែលចាប់ផ្តើមដោយលេខ 2៖
234, 235, 236, 245, 246, 256

ពិនិត្យលេខដែលចាប់ផ្តើមដោយលេខ ៣៖
345, 346, 356.
គ្មានលេខអាចបែងចែកដោយ 27 ។
ចូរបន្តទៅលេខដែលចាប់ផ្តើមដោយលេខ 4 ។
៤៥៦៖ មិនបែងចែកដោយ ២៧។
ដូច្នេះយើងទទួលបានលេខ 135

ចម្លើយ៖ ១៣៥

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

41. កាត់បីខ្ទង់នៅក្នុងលេខ 123456 ដូច្នេះលេខលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយ 35. ចង្អុលបង្ហាញលេខនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។

42. កាត់បីខ្ទង់នៅក្នុងលេខ 123456 ដូច្នេះលេខលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយ 5. ចង្អុលបង្ហាញលេខនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។

43. កាត់ចេញបីខ្ទង់នៅក្នុងលេខ 85417627 ដូច្នេះលេខលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយ 18។ ក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក បង្ហាញលេខលទ្ធផលជាក់លាក់មួយ។

44. កាត់បីខ្ទង់ក្នុងលេខ 141565041 ដូច្នេះលេខលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយ 30 ។ ក្នុងចំលើយបញ្ជាក់ លេខលទ្ធផលជាក់លាក់មួយ។

45. កាត់ចេញ លេខ 181615121 មានបីខ្ទង់ ដូច្នេះលេខលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយ 12។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមចង្អុលបង្ហាញលេខណាមួយនោះ។

កិច្ចការទី 2៖ ទៅលេខ 26 បន្ថែមទៅខាងឆ្វេង និងទៅស្តាំដោយលេខ ដូច្នេះលេខលទ្ធផលគឺគុណនឹង 45។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះត្រូវតែបែងចែកដោយ 9 លេខខ្លួនឯងត្រូវតែបែងចែកដោយ 5 ។ ដូច្នេះខ្ទង់ចុងក្រោយគឺ 0 ឬ 5. ហើយបន្ទាប់មកយើងជ្រើសរើសខ្ទង់ទីមួយ។

១២៦០ និង ៥២៦៥។

ចម្លើយ៖ ១២៦០ ឬ ៥២៦២

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

46. ​​​​បន្ថែមមួយខ្ទង់ទៅឆ្វេង និងស្តាំទៅលេខ 374 ដូច្នេះលេខលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយ 45 ។

47. កំណត់លេខមួយខ្ទង់ទៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃ 1022 ដូច្នេះលេខលទ្ធផលប្រាំមួយខ្ទង់ត្រូវបានបែងចែកដោយ 7, 8, 9 ។

48. បន្ថែមមួយខ្ទង់ទៅខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃលេខ 15 ដូច្នេះលេខលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែកដោយ 15 ។

49. ដល់លេខ 10 បន្ថែមមួយខ្ទង់ទៅឆ្វេង និងស្តាំមួយខ្ទង់ ដើម្បីទទួលបានលេខដែលជាពហុគុណនៃ 72។

50. តាមលេខឆ្នាំ 2012 បន្ថែមពីរខ្ទង់ទៅខាងស្តាំ ដើម្បីឱ្យលេខលទ្ធផល 6 ខ្ទង់ត្រូវបានបែងចែកដោយ 36 ។

ចម្លើយចំពោះកិច្ចការ៖

1. 1125

2. 1044

3. 1245

4. 3225

5. 4312

6. 6

7. 5

8. 3

9. 321 0

10. 3211

11. 11

12. 5

13. 1152

14. 1152

15. 2120

16. 20

17. 20

18. 10

19. 35

20. 10

21. 30

22. 24

23. 25

24. 24

25. 54

26. 1254

27. 2156

28. 3222

29. 2541

30. 1232

31. 222000

32. 111555

33. 333222

34. 377333

35. 333459

36. 1023457896

37. 282000

38. 899

39. 798

40. 369

41. 245

42. 12345

43. 54162

44. 115650

45. 181512

46. 43740

47. 910224

48. 1155

49. 4104

50. 420120

គន្ថនិទ្ទេស៖

1) ចំណេះដឹងរបស់សាលា - វិបផតថល [ធនធានអេឡិចត្រូនិក] ។ - របៀបចូលប្រើ៖ https://znanija.com/task/ ដោយឥតគិតថ្លៃ។ - ចំណងជើងពីអេក្រង់។

2) សំបុត្រ. ន- វិបផតថល [ធនធានអេឡិចត្រូនិក] ។ - របៀបចូលប្រើ៖ https://answer.mail.ru/question/ ដោយឥតគិតថ្លៃ។ - ចំណងជើងពីអេក្រង់។

3) USE: 4000 កិច្ចការដែលមានចម្លើយក្នុងគណិតវិទ្យា។ កិច្ចការទាំងអស់ "ផ្នែកបិទ" ។ កម្រិតមូលដ្ឋាន និងប្រវត្តិរូប / I.V. Yashchenko, I. R. Vysotsky, A.V. Zabelin, P. I. Zakharov, S. L. Krupetsky, V. B. Nekrasov, M. A. Positselskaya, S. E Positselsky, E. A. Semenko, A. V. Semenov, V. A. S.Nova. S. Shestakov, D.E. Shnol ; ed ។ I.V. Yashchenko ។ - M. : គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព "ការប្រឡង", ឆ្នាំ 2015. - 686, ទំ។ (ស៊េរី "កិច្ចការរបស់ធនាគារ USE")

4) គណិតវិទូ - វិបផតថល [ធនធានអេឡិចត្រូនិក] ។ - របៀបចូលប្រើ៖ http://mathematichka.ru/ ឥតគិតថ្លៃ។ - ចំណងជើងពីអេក្រង់។

5) បញ្ហាគណិតវិទ្យា Olympiads / I. L. Babinskaya ។ - M. : ការបោះពុម្ពសំខាន់នៃអក្សរសិល្ប៍រូបវិទ្យា និងគណិតវិទ្យានៃគ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព Nauka, 1975. - 109, p.

6) បើកធនាគារនៃភារកិច្ច USE ក្នុងគណិតវិទ្យា - វិបផតថល [ធនធានអេឡិចត្រូនិក] ។ - របៀបចូលប្រើ៖ http://base.mathege.ru/ ឥតគិតថ្លៃ។ - ចំណងជើងពីអេក្រង់។

7) ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនិង OGE - ការប្រឡងសម្រាប់ផ្ទាល់ខ្លួន - វិបផតថល [ធនធានអេឡិចត្រូនិក] ។ - របៀបចូលប្រើ៖ http://worksbase.ru/ ឥតគិតថ្លៃ។ - ចំណងជើងពីអេក្រង់។

ជម្រើសដំណោះស្រាយ 238 Larina Unified State Examination 2018. ការវិភាគលម្អិតនៃកិច្ចការ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 ពី alexlarin.net ។ Alex Larin 238 timings: 7-12)5:34 13)15:15 14)18:05 15)26:51 twitter:https://twitter.com/mrMathlesson
ក្រុម VK៖ https://vk.com/mr.mathlesson
គេហទំព័រ៖
ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ៖ 1) អាងទឹកមានរាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល។ ប្រវែងទទឹងនិងជម្រៅរបស់វាគឺ 25 ម៉ែត្រ, 12 ម៉ែត្រនិង 2 ម៉ែត្ររៀងៗខ្លួន។ សម្រាប់ការដាក់ស្រទាប់ខាងក្រោមនិងជញ្ជាំងនៃអាងទឹកវាត្រូវបានគេសម្រេចចិត្តទិញក្បឿងក្នុងតម្លៃ 500 រូប្លិ៍។ ក្នុងមួយម៉ែត្រការ៉េ។ តើការទិញនឹងត្រូវចំណាយប៉ុន្មាន រូប្លិត ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេគ្រោងដាក់បន្ថែមលើផ្លូវចតុកោណដែលមានទទឹង 1 ម ពីក្បឿងដូចគ្នាតាមបរិវេណនៃអាង? 2) ក្រាហ្វបង្ហាញពីការផ្លាស់ប្តូរសម្ពាធនៅក្នុងទួរប៊ីនចំហាយទឹកបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើម។ ពេលវេលាគិតជានាទីត្រូវបានគ្រោងនៅលើអ័ក្ស abscissa សម្ពាធក្នុងបរិយាកាសត្រូវបានគ្រោងនៅលើអ័ក្ស ordinate ។ កំណត់ពីក្រាហ្វថាតើប៉ុន្មាននាទីឆ្លងកាត់ពីការចាប់ផ្តើមនៃទួរប៊ីនទៅពេលដែលសម្ពាធជាលើកដំបូងឈានដល់តម្លៃអតិបរមារបស់វា។ 3) ស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណ ABC ប្រសិនបើផ្នែកម្ខាងនៃកោសិកាគឺ 4. 4) មានស្រោមដៃចំនួន 8 គូដូចគ្នានៅលើបញ្ជរ ប៉ុន្តែមួយគូមានអាពាហ៍ពិពាហ៍ដែលមិនអាចយល់បាននៅក្នុងស្រោមដៃទាំងពីរ។ ក្នុងអំឡុងពេលសម ស្រោមដៃទាំងអស់ត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា។ អ្នកលក់បានបែងចែកស្រោមដៃទាំងអស់ដោយចៃដន្យជា 4 ក្រុមនៃ 4 បំណែក។ តើអ្វីទៅជាប្រូបាប៊ីលីតេដែលស្រោមដៃខូចទាំងពីរស្ថិតនៅក្នុងក្រុមតែមួយ? 5) ដោះស្រាយសមីការ។ ប្រសិនបើសមីការមានឫសច្រើនជាងមួយ បង្ហាញឫសតូចជាងនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។ 6) រកមុំស្រួចរវាង bisectors នៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណស្តាំមួយ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាដឺក្រេ។ 7) តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វ y \u003d f "(x) - ដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-4; 10) ។ ស្វែងរកចំនួនចំនុចដែលតង់សង់ទៅក្រាហ្វ y \ u003d f (x) គឺ​ស្រប​នឹង​បន្ទាត់ y \u003d x ឬ​ស្រប​ជាមួយ​វា។ 8) កម្ពស់​នៃ​ពីរ៉ាមីត​រាង​ត្រីកោណ​ធម្មតា​គឺ​បី​ដង​តិច​ជាង​ផ្នែក​ម្ខាង​នៃ​មូលដ្ឋាន។ រក​មុំ​រវាង​គែម​ចំហៀង​និង​ប្លង់​នៃ មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ផ្តល់ចម្លើយជាដឺក្រេ 10) បន្ទាប់ពីភ្លៀង កម្រិតទឹកក្នុងអណ្តូងអាចនឹងកើនឡើង ក្មេងប្រុសកំណត់វាដោយវាស់ពេលវេលាដែលវាធ្លាក់គ្រួសតូចៗចូលទៅក្នុងអណ្តូង ហើយគណនាតាមរូបមន្ត h = 5t មុនពេលភ្លៀង ពេលវេលាធ្លាក់ចុះនៃគ្រួសគឺ 1.4 s. តើកម្ពស់ទឹកអប្បបរមាត្រូវកើនឡើងដល់កម្រិតណាបន្ទាប់ពីភ្លៀង ដើម្បីឱ្យពេលវេលាវាស់វែងប្រែប្រួលលើសពី 0.2 s? 11) ពីចំណុច A នៃរង្វង់មូល ចាប់ផ្តើមចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នានៃតួទាំងពីរ។ លុះដល់ពេលជួបគ្នា តួទីមួយធ្វើដំណើរបានចម្ងាយ 200 ម៉ែត្រជាងទីពីរ ហើយត្រឡប់ទៅចំណុច A 25 នាទីបន្ទាប់ពីការប្រជុំ។ រកប្រវែងផ្លូវគិតជាម៉ែត្រ ប្រសិនបើ រាងកាយទីពីរ o ត្រឡប់ទៅចំណុច A ៣៦ នាទីបន្ទាប់ពីការប្រជុំ។ 14) នៅក្នុងសាជីជ្រុង ABCD ប្រវែងនៃគែមទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ ចំនុច P គឺសមមូលពីចំនុចកំពូល A និង D ហើយគេដឹងថា PB = PC និងបន្ទាត់ PB កាត់កែងទៅនឹងកំពស់ត្រីកោណ ACD ដែលចុះពីចំនុច D ។ ក) បង្ហាញថាចំនុច P ស្ថិតនៅចំនុចប្រសព្វនៃកំពស់ពីរ៉ាមីត ABCD ។ ខ) គណនាបរិមាណពីរ៉ាមីត ABCD ប្រសិនបើគេដឹងថា ភ្ជាប់ទៅប្រភពដើមនៃវ៉ារ្យ៉ង់៖
#mrMathlesson #Larin #USE #profile #mathematics

យើងបន្តពិចារណាកិច្ចការសម្រាប់ចលនា។ មានកិច្ចការមួយក្រុមដែលខុសពីការងារធម្មតាសម្រាប់ចលនា - ទាំងនេះគឺជាភារកិច្ចសម្រាប់ចលនារាងជារង្វង់ (ផ្លូវរាងជារង្វង់ ចលនានៃដៃនាឡិកា)។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងពិចារណាការងារបែបនេះ។ គោលការណ៍នៃដំណោះស្រាយគឺដូចគ្នា, ដូចគ្នា (រូបមន្តសម្រាប់ច្បាប់នៃចលនា rectilinear) ។ ប៉ុន្តែមាន nuances តិចតួចនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ។

ពិចារណាលើកិច្ចការ៖

អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​ពីរ​នាក់​បើក​ក្នុង​ទិស​ដៅ​តែ​មួយ​ពី​ចំណុច​ផ្ទុយ​គ្នា​នៃ​រង្វង់​មូល​មួយ​ដែល​មាន​ប្រវែង​២២​គីឡូម៉ែត្រ។ តើ​ក្នុង​រយៈពេល​ប៉ុន្មាន​នាទី​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​នឹង​ចាប់​បាន​ជា​លើក​ដំបូង​ប្រសិនបើ​ល្បឿន​របស់​ពួកគេ​ម្នាក់​មាន​ល្បឿន​លើស​ពី​ល្បឿន​របស់​អ្នក​ផ្សេង​ទៀត​ដល់​ទៅ 20 គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង?

នៅក្រឡេកមើលដំបូង មនុស្សមួយចំនួនអាចរកឃើញភារកិច្ចសម្រាប់ចលនារាងជារង្វង់ ហើយមានភាពច្របូកច្របល់បន្តិចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងកិច្ចការធម្មតាសម្រាប់ចលនារាងមូល។ ប៉ុន្តែនេះគ្រាន់តែនៅ glance ដំបូងប៉ុណ្ណោះ។ បញ្ហានេះងាយប្រែទៅជាបញ្ហានៃចលនា rectilinear ។ យ៉ាងម៉េច?

បង្វែរផ្លូវលំទៅជាបន្ទាត់ត្រង់។ មាន​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​ពីរ​នាក់​។ មួយក្នុងចំនោមពួកគេមានចម្ងាយ 11 គីឡូម៉ែត្រពីខាងក្រោយមួយទៀតដូចដែលវាត្រូវបានចែងក្នុងលក្ខខណ្ឌថាប្រវែងនៃផ្លូវគឺ 22 គីឡូម៉ែត្រ។

ល្បឿននៃការយឺតយ៉ាវគឺ 20 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោងបន្ថែមទៀត (គាត់តាមទាន់អ្នកដែលនៅខាងមុខ) ។ នេះគឺជាបញ្ហាសម្រាប់ចលនា rectilinear ។

ដូច្នេះតម្លៃដែលចង់បាន (ពេលវេលាបន្ទាប់ពីនោះវាស្មើគ្នា) នឹងត្រូវបានយកជា x ម៉ោង។ ល្បឿននៃទីមួយ (មួយនៅខាងមុខ) នឹងត្រូវបានតាងដោយ y គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង បន្ទាប់មកល្បឿននៃទីពីរ (ដែលលើសមួយ) នឹង y + 20 ។

ចូរយើងដាក់ល្បឿន និងពេលវេលានៅក្នុងតារាង។

បំពេញជួរឈរ "ចម្ងាយ"៖

ទីពីរធ្វើដំណើរចម្ងាយ (ទៅកិច្ចប្រជុំ) 11 គីឡូម៉ែត្របន្ថែមទៀតដែលមានន័យថា

ម៉ោង 11/20 គឺដូចគ្នានឹង 33/60 ម៉ោង។ នោះគឺ 33 នាទីបានកន្លងផុតទៅមុនពេលកិច្ចប្រជុំរបស់ពួកគេ។ របៀបបំប្លែងម៉ោងទៅនាទី និងច្រាសមកវិញ អ្នកអាចមើលឃើញនៅក្នុងអត្ថបទ ""។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញល្បឿនខ្លាំងនៃអ្នកបើកបរម៉ូតូក្នុងករណីនេះមិនមានបញ្ហាទេ។

ចម្លើយ៖ ៣៣

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​ពីរ​នាក់​បើក​ក្នុង​ទិស​ដៅ​តែ​មួយ​ពី​ចំណុច​ផ្ទុយ​គ្នា​នៃ​រង្វង់​មូល​មួយ​ដែល​មាន​ប្រវែង​១៤​គ.ម ។ តើ​ក្នុង​រយៈពេល​ប៉ុន្មាន​នាទី​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​នឹង​ចាប់​បាន​ជា​លើក​ដំបូង​ប្រសិនបើ​ល្បឿន​របស់​ពួកគេ​ម្នាក់​មាន​ល្បឿន ២១ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង​លើស​ពី​ល្បឿន​ផ្សេងទៀត?

ពីចំណុចមួយនៃរង្វង់មូលដែលមានប្រវែង 25 គីឡូម៉ែត្រ រថយន្តពីរបានចាប់ផ្តើមក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ល្បឿននៃរថយន្តទីមួយគឺ 112 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយ 25 នាទីបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើម វាបាននាំមុខមួយភ្លែតនៃរថយន្តទីពីរ។ ស្វែងរកល្បឿននៃឡានទីពីរ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

បញ្ហានេះក៏អាចបកស្រាយបានដែរ ពោលគឺបង្ហាញជាបញ្ហាសម្រាប់ចលនា rectilinear ។ យ៉ាងម៉េច? គ្រាន់តែ…

រថយន្ត​ពីរ​គ្រឿង​ចាប់​ផ្តើម​ធ្វើ​ដំណើរ​ក្នុង​ទិស​ដៅ​តែ​មួយ​។ ល្បឿនដំបូងគឺ 112 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ បន្ទាប់ពី 25 នាទីគាត់នាំមុខទីពីរដោយ 25 គីឡូម៉ែត្រ (ចាប់តាំងពីវាត្រូវបានគេនិយាយថាដោយមួយភ្លៅ) ។ ស្វែងរកល្បឿនទីពីរ។ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការតំណាងឱ្យដំណើរការនៃចលនានេះនៅក្នុងបញ្ហានៃចលនា។

យើង​នឹង​ធ្វើ​ការ​ប្រៀប​ធៀប​តាម​រយៈ​ចម្ងាយ ដោយ​សារ​យើង​ដឹង​ថា​មួយ​នៅ​ខាង​មុខ​មួយ​ទៀត ២៥ គីឡូម៉ែត្រ។

សម្រាប់ x យើងយកតម្លៃដែលចង់បាន - ល្បឿនទីពីរ។ រយៈពេលធ្វើដំណើរ 25 នាទី (25/60 ម៉ោង) សម្រាប់ទាំងពីរ។

បំពេញជួរឈរ "ចម្ងាយ"៖

ចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយទីមួយគឺ 25 គីឡូម៉ែត្រច្រើនជាងចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយទីពីរ។ I.e:

ល្បឿននៃរថយន្តទីពីរគឺ 52 (គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង) ។

ចម្លើយ៖ ៥២

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ពីចំណុចមួយនៃរង្វង់មូលដែលមានប្រវែង 14 គីឡូម៉ែត្រ រថយន្តពីរបានចាប់ផ្តើមក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ល្បឿននៃរថយន្តទីមួយគឺ 80 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយ 40 នាទីបន្ទាប់ពីការចាប់ផ្តើម វាបាននាំមុខមួយភ្លែតនៃរថយន្តទីពីរ។ ស្វែងរកល្បឿននៃឡានទីពីរ។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

អ្នក​ជិះ​កង់​បាន​ចាក​ចេញ​ពី​ចំណុច A នៃ​រង្វង់​មូល ហើយ​ក្រោយ​មក​បាន ៤០ នាទី អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​តាម​ពីក្រោយ។ 8 នាទីបន្ទាប់ពីការចេញដំណើរគាត់បានចាប់អ្នកជិះកង់ជាលើកដំបូងហើយ 36 នាទីបន្ទាប់ពីនោះគាត់បានចាប់គាត់ជាលើកទីពីរ។ រក​ល្បឿន​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ បើ​ប្រវែង​ផ្លូវ​៣០​គ.ម. ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ភារកិច្ចនេះគឺពិបាកណាស់។ តើអ្វីដែលគួរកត់សម្គាល់ភ្លាមៗ? នេះ​គឺ​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​ធ្វើ​ដំណើរ​ក្នុង​ចម្ងាយ​ដូច​អ្នក​ជិះ​កង់​តាម​ទាន់​ជា​លើក​ដំបូង។ បន្ទាប់មកគាត់បានចាប់គាត់ម្តងទៀតជាលើកទីពីរហើយភាពខុសគ្នានៃចម្ងាយដែលគ្របដណ្តប់បន្ទាប់ពីការប្រជុំលើកដំបូងគឺ 30 គីឡូម៉ែត្រ (ប្រវែងរង្វង់) ។ ដូច្នេះ វានឹងអាចបង្កើតសមីការពីរ និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធរបស់វា។ យើងមិនត្រូវបានផ្តល់ល្បឿនរបស់អ្នកចូលរួមក្នុងចលនាទេ ដូច្នេះវានឹងអាចណែនាំអថេរពីរ។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរដែលមានអថេរពីរត្រូវបានដោះស្រាយ។

ដូច្នេះ ចូរ​យើង​បំប្លែង​នាទី​ទៅ​ជា​ម៉ោង ព្រោះ​ល្បឿន​ត្រូវ​តែ​រក​ឃើញ​គិត​ជា​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង។

សែសិបនាទីគឺ 2/3 នៃម៉ោង 8 នាទីគឺ 8/60 នៃម៉ោង 36 នាទីគឺ 36/60 នៃមួយម៉ោង។

ល្បឿនរបស់អ្នកចូលរួមនឹងត្រូវបានតំណាងថាជា x គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង (សម្រាប់អ្នកជិះកង់) និង y គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង (សម្រាប់អ្នកជិះម៉ូតូ)។

ជា​លើក​ទី​១ អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​បាន​វ៉ា​អ្នក​ជិះ​កង់​ក្រោយ​ពេល ៨ នាទី ពោល​គឺ ៨/៦០ ម៉ោង​ក្រោយ​ពេល​ចាប់​ផ្តើម។

មក​ដល់​ចំណុច​នេះ អ្នក​ជិះ​កង់​បាន​ធ្វើ​ដំណើរ​លើ​ផ្លូវ ៤០+៨=៤៨ នាទី ពោល​គឺ ៤៨/៦០ ម៉ោង។

តោះសរសេរទិន្នន័យនេះក្នុងតារាង៖

អ្នកទាំងពីរបានធ្វើដំណើរចម្ងាយដូចគ្នា ពោលគឺ

បន្ទាប់​មក​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​តាម​ទាន់​អ្នក​ជិះ​កង់​ជា​លើក​ទី​២ ។ វាបានកើតឡើងបន្ទាប់ពី 36 នាទី ពោលគឺ 36/60 ម៉ោងបន្ទាប់ពីការជែងលើកដំបូង។

តោះធ្វើតារាងទីពីរ បំពេញជួរឈរ "ចម្ងាយ"៖

ព្រោះ​គេ​និយាយ​ថា ក្រោយ​៣៦​នាទី អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​តាម​ទាន់​អ្នក​ជិះ​កង់​ម្ដង​ទៀត ។ នេះមានន័យថាគាត់ (អ្នកជិះកង់) បានធ្វើដំណើរចម្ងាយស្មើនឹង ៣០ គីឡូម៉ែត្រ (មួយភ្លៅ) បូកនឹងចម្ងាយដែលអ្នកជិះកង់ធ្វើដំណើរក្នុងពេលនេះ។ នេះគឺជាចំណុចសំខាន់សម្រាប់គូរសមីការទីពីរ។

រង្វង់មួយមានប្រវែងនៃផ្លូវវាស្មើនឹង 30 គីឡូម៉ែត្រ។

យើងទទួលបានសមីការទីពីរ៖

យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការទាំងពីររបស់ពួកគេ៖

ដូច្នេះ y \u003d 6 ∙ 10 \u003d 60 ។

ពោល​គឺ​ល្បឿន​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​គឺ​៦០​គ.ម​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង។

ចម្លើយ៖ ៦០

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

អ្នក​ជិះ​កង់​បាន​ចាក​ចេញ​ពី​ចំណុច A នៃ​រង្វង់​មូល ហើយ​ក្រោយ​មក​៣០​នាទី អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​តាម​ពី​ក្រោយ។ 10 នាទីបន្ទាប់ពីការចេញដំណើរគាត់បានចាប់អ្នកជិះកង់ជាលើកដំបូងហើយ 30 នាទីបន្ទាប់ពីនោះគាត់បានចាប់គាត់ជាលើកទីពីរ។ រក​ល្បឿន​អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ បើ​ប្រវែង​ផ្លូវ​៣០​គ.ម. ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ប្រភេទបន្ទាប់នៃបញ្ហាចលនារាងជារង្វង់អាចនិយាយបានថា "ប្លែក"។ មានកិច្ចការដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយផ្ទាល់មាត់។ ហើយ​មាន​បញ្ហា​ដែល​ពិបាក​ដោះស្រាយ​ដោយ​គ្មាន​ការ​យល់​ដឹង​និង​ការ​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​ក្នុង​ការ​វែកញែក។ យើងកំពុងនិយាយអំពីភារកិច្ចអំពីដៃនាឡិកា។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការសាមញ្ញមួយ៖

នាឡិកាដៃបង្ហាញម៉ោង 11 ម៉ោង 20 នាទី។ បន្ទាប់ពីប៉ុន្មាននាទី ដៃនាទីនឹងស្មើនឹងដៃម៉ោងជាលើកដំបូង?

ចម្លើយគឺជាក់ស្តែងក្នុងរយៈពេល 40 នាទីនៅពេលដែលវានឹងមានដប់ពីរយ៉ាងពិតប្រាកដ។ ទោះបីជាពួកគេមិនអាចយល់បានភ្លាមៗក៏ដោយ ក៏ដោយការគូសលេខចុច(ធ្វើគំនូរព្រាង) នៅលើសន្លឹក អ្នកអាចកំណត់ចម្លើយយ៉ាងងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការផ្សេងទៀត (មិនងាយស្រួលទេ)៖

នាឡិកាដៃបង្ហាញ 6 ម៉ោង 35 នាទី។ បន្ទាប់ពីប៉ុន្មាននាទី ដៃនាទីនឹងតម្រឹមម៉ោងជាលើកទីប្រាំ? ចម្លើយ៖ ៣២៥

នាឡិកាដៃបង្ហាញម៉ោង 2 យ៉ាងពិតប្រាកដ។ តើ​ដៃ​នាទី​នឹង​ត្រូវ​នឹង​ដៃ​ម៉ោង​ប៉ុន្មាន​នាទី​ជា​លើក​ទី​ដប់? ចម្លើយ៖ ៦០០

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

នាឡិកាដៃបង្ហាញម៉ោង 8 ម៉ោង 00 នាទី។ បន្ទាប់ពីប៉ុន្មាននាទី ដៃនាទីនឹងតម្រឹមម៉ោងជាលើកទីបួន?

តើ​អ្នក​ជឿ​ថា​វា​ងាយ​ស្រួល​ណាស់​ក្នុង​ការ​យល់​ច្រឡំ?

ជាទូទៅខ្ញុំមិនមែនជាអ្នកគាំទ្រក្នុងការផ្តល់ដំបូន្មានបែបនេះទេ ប៉ុន្តែនៅទីនេះវាត្រូវការជាចាំបាច់ ចាប់តាំងពីពេលប្រឡង អ្នកអាចងាយយល់ច្រលំជាមួយនឹងកិច្ចការបែបនេះ គណនាមិនត្រឹមត្រូវ ឬគ្រាន់តែខាតពេលច្រើនក្នុងការដោះស្រាយ។

អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះក្នុងរយៈពេលមួយនាទី។ យ៉ាងម៉េច? គ្រាន់តែ!

*ព័ត៌មានបន្ថែមនៅក្នុងអត្ថបទត្រូវបានបិទ ហើយមានសម្រាប់តែអ្នកប្រើប្រាស់ដែលបានចុះឈ្មោះប៉ុណ្ណោះ! ផ្ទាំងចុះឈ្មោះ (ចូល) មានទីតាំងនៅក្នុង MAIN MENU នៃគេហទំព័រ។ បន្ទាប់ពីការចុះឈ្មោះ សូមចូលទៅកាន់គេហទំព័រ ហើយផ្ទុកទំព័រនេះឡើងវិញ។

អស់ហើយ។ ខ្ញុំសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានជោគជ័យ!

ដោយក្តីគោរព, អាឡិចសាន់ឌឺ។

P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់អំពីគេហទំព័រនៅក្នុងបណ្តាញសង្គម។

កំណែសាកល្បងនៃការប្រឡងចូល
ដល់ថ្នាក់គណិតវិទ្យាទី៨ នៃ GBOU Lyceum No. 1535។ ដំណាក់កាលទី១
១) រកតម្លៃនៃកន្សោម៖

ការសម្រេចចិត្ត៖

តួលេខនេះបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃចលនារបស់អ្នកទេសចរពីទីក្រុង A ទៅទីក្រុង B ហើយនៅតាមផ្លូវដែលពួកគេបានបញ្ឈប់។ កំណត់៖
ក) តើនៅចម្ងាយប៉ុន្មាន (គិតជាគីឡូម៉ែត្រ) ពីទីក្រុង A តើអ្នកទេសចរបានឈប់?
ខ) តើល្បឿនរបស់អ្នកទេសចរ (គិតជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង) បន្ទាប់ពីការឈប់?
គ) តើល្បឿនមធ្យមរបស់អ្នកទេសចរ (គិតជាគីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង) នៅពេលផ្លាស់ទីពី A ទៅ B?

ដំណោះស្រាយ៖ ក) ចម្លើយ៖ ៩; ខ) 18-9=9, 7-5=2 ដូច្នេះ 9:2=4.5 គីឡូម៉ែត្រ/ម៉ោង; គ) 18:5 = 3.6 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង។

3) នាំពហុនាម (p+3)(p+4)(p-4)-p((1-p)(-p)-16) ទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ/
ដំណោះស្រាយ៖ (p+3)(p+4)(p-4)-p((1-p)(-p)-16)=(p+3)(p 2-16)-p(p 2- p-16)=p 3 +3p 2 -16p-48- p 3 +p 2 +16p=4p 2 -48

៤) រកឫសនៃសមីការកន្សោម៖ 8 15: x=4 17 2 6
ការសម្រេចចិត្ត៖

5) ដោយប្រើទិន្នន័យនៃតួរលេខ ស្វែងរករង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំα


ដំណោះស្រាយ៖ 136°+44°=180° ដូច្នេះបន្ទាត់គឺស្របគ្នា។ ដូច្នេះ ∠ CBA=44°, ∠ BCA=56° ដូច្នេះ ∠α=180°-44°-56°=80°។

៦) តើអ្វីជាឫសគល់នៃសមីការ

ដំណោះស្រាយ៖ គុណពាក្យទាំងអស់ដោយ 30 ភាគបែងនឹងថយចុះ៖

៧) រកតម្លៃនៃកន្សោមលេខ៖

ការសម្រេចចិត្ត៖

8) ប្រសិនបើជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េត្រូវបានកាត់បន្ថយ 2 សង់ទីម៉ែត្រ និងមួយទៀតត្រូវបានកើនឡើង 6 សង់ទីម៉ែត្រ នោះអ្នកនឹងទទួលបានចតុកោណកែងដែលផ្ទៃដីស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃចតុកោណកែងដែលនឹងប្រែចេញពី ការ៉េ​ដើម​ដូចគ្នា ប្រសិនបើ​ជ្រុង​មួយ​នៅ​ជាប់​គ្នា​មិន​ត្រូវ​បាន​ផ្លាស់ប្តូរ ហើយ​មួយទៀត​កើនឡើង 3 សង់ទីម៉ែត្រ តើ​ទំហំ​នៃ​ការ៉េ​ដើម​ជាអ្វី?
ការសម្រេចចិត្ត។ អនុញ្ញាតឱ្យមាន x- ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េ។ តោះបង្កើតសមីការ៖
(x-2)(x+6)=x(x+3);
x 2 +4x-12=x 2 +3x;
x=12
ផ្ទៃដីនៃការ៉េដើមគឺ 12 12 = 144 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។

9) កំណត់រូបមន្តទៅជាអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ ក្រាហ្វដែលនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ 0xy ឆ្លងកាត់ចំណុច Т(209,908) ហើយមិនប្រសព្វជាមួយក្រាហ្វនៃសមីការ 9x+3y=14
ការសម្រេចចិត្ត។ យើងសរសេរសមីការឡើងវិញក្នុងទម្រង់

រូបមន្តនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរក្នុងទម្រង់ទូទៅគឺ y=kx+b។ ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃសមីការដែលត្រូវការមិនប្រសព្វជាមួយក្រាហ្វនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ k=-3 ។ ដូច្នេះ 908=-3 209 + b, wherece b=1535 ។
រូបមន្តនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរដែលចង់បាន៖ y=-3x+1535

១០) មានលោហៈធាតុទង់ដែង និងសំណប៉ាហាំងមួយដុំ ដែលមានទម្ងន់សរុប ២៤ គីឡូក្រាម មានទង់ដែង ៤៥ ភាគរយ។ តើត្រូវបន្ថែមសំណប៉ាហាំងសុទ្ធចំនួនប៉ុន្មានគីឡូក្រាមទៅក្នុងលោហៈធាតុនេះ ដើម្បីឱ្យលោហៈធាតុថ្មីមានផ្ទុកទង់ដែង 40%?
ការសម្រេចចិត្ត។ ប្រសិនបើលោហធាតុទង់ដែងនិងសំណប៉ាហាំងមានទង់ដែង 45% នោះវាមានសំណប៉ាហាំង 55% ។ ប្រសិនបើយ៉ាន់ស្ព័រថ្មីមានទង់ដែង 40% នោះវាមានសំណប៉ាហាំង 60% ។ ចូរ x ជាចំនួនគីឡូក្រាមនៃសំណប៉ាហាំងសុទ្ធដែលត្រូវបន្ថែមទៅយ៉ាន់ស្ព័រ។ តោះបង្កើតសមីការ៖
0.55 24 + x = 0.6 (x+24)
x-0.6x=0.6 24- 0.55 ២៤
0.4x=0.05 ២៤
x=3
ចម្លើយ៖ ៣ គីឡូក្រាម។
កំណត់សម្គាល់របស់គ្រូគណិតវិទ្យា៖ អ្នកអាចអានបន្ថែមអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់យ៉ាន់ស្ព័រ និងល្បាយនៅក្នុងអត្ថបទ គុណសម្បត្តិ និងគុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់យ៉ាន់ស្ព័រ និងល្បាយ។

11) យោងតាមរូបដែលបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរពីរ និងប៉ារ៉ាបូឡា រក abscissa នៃចំនុច T ។

ការសម្រេចចិត្ត។ បន្ទាត់ត្រង់ y=5x និងប៉ារ៉ាបូឡា y=x 2 ប្រសព្វគ្នានៅចំនុចពីរ។ ចូរយើងស្វែងរក abscissas នៃចំនុចទាំងនេះដោយប្រើសមីការ 5x=x 2 ។ ដូច្នេះ x 1 = 0; x2=5 ។ ដូច្នេះការចាត់តាំងនៃចំណុចប្រសព្វគឺ 25
បន្ទាត់ដែលចំនុច T ស្ថិតនៅឆ្លងកាត់ចំនុចដែលមានកូអរដោណេ (5;25) និង (0;27)។ សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងទម្រង់ទូទៅ៖ y=kx+b។ ការជំនួសកូអរដោនេនៃចំនុចនៃបន្ទាត់ជំនួសឱ្យ x និង y យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការមួយ៖


ចំនុច T មានលំដាប់ស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះ

ចម្លើយ។ ៦៧.៥.

12) ពីចំណុច A នៃរង្វង់មូល វត្ថុពីរក្នុងពេលដំណាលគ្នាចាប់ផ្តើមចលនាឯកសណ្ឋានក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ ដល់​ពេល​ជួប​គ្នា វត្ថុ​ទី​១​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​ចម្ងាយ​១០០​ម៉ែត្រ​ជាង​ទី​២ ហើយ​ត្រឡប់​មក​ចំណុច A វិញ ៩​នាទី​បន្ទាប់​ពី​ប្រជុំ។ ស្វែងរកប្រវែងផ្លូវគិតជាម៉ែត្រ ប្រសិនបើវត្ថុទីពីរត្រឡប់ទៅចំណុច A ១៦ នាទីបន្ទាប់ពីការប្រជុំ។
ចំណាំ។ នៅលើអ៊ីនធឺណិត អ្នកអាចស្វែងរកគេហទំព័រដែលបញ្ហាបែបនេះត្រូវបានដោះស្រាយដោយសមីការបួនជ្រុង។ ទន្ទឹមនឹងនេះ ការងារនេះគឺមានគោលបំណងសម្រាប់អ្នកដែលចូលរៀនថ្នាក់ទី៨។ នោះ​គឺ​ការ​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​នេះ ដោយ​ដឹង​ពី​សមីការ​បួន​ជ្រុង​ដែល​ឆ្លង​ចូល​ថ្នាក់​ទី ៨ គឺ​មិន​ត្រឹមត្រូវ។ មិនចាំបាច់អនុវត្តកម្មវិធីថ្នាក់ទី 8 ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជូនសិស្សថ្នាក់ទី 7 នោះទេ។ ខាងក្រោម​នេះ​ជា​ដំណោះ​ស្រាយ​មួយ​ដែល​មិន​តម្រូវ​ឱ្យ​មាន​សមីការ​ការ៉េ
ការសម្រេចចិត្ត។ ទុកពេលអោយវត្ថុជួបគ្នា v 1 - ល្បឿននៃវត្ថុទីមួយ v 2 - ល្បឿននៃវត្ថុទីពីរ។
បន្ទាប់មក v 1 · t - v 2 · t = 100 ចាប់តាំងពីពេលប្រជុំវត្ថុទីមួយបានធ្វើដំណើរ 100 ម៉ែត្រទៀត។ ចាប់តាំងពី v 2 t គឺជាផ្លូវដែលវត្ថុទី 1 ឆ្លងកាត់បន្ទាប់ពីការប្រជុំ v 1 គឺជាល្បឿនរបស់វាហើយវាត្រលប់ទៅចំណុច A បន្ទាប់ពី 9 នាទីបន្ទាប់មកយើងអាចបង្កើតសមីការ។

ស្រដៀងគ្នា
. សមីការចំនួនបីបង្កើតបានជាប្រព័ន្ធនៃសមីការចំនួនបីដែលមិនស្គាល់ចំនួនបី៖

ចូរបែងចែកសមីការទី 1 ដោយលេខ 2 ។ ទទួលបាន៖

កន្លែងណា

ដូច្នេះ

ការជំនួសកន្សោមនេះទៅក្នុងសមីការទីមួយ យើងទទួលបាន t=12 នាទី។

ការជំនួសកន្សោមចុងក្រោយ និង t=12 ទៅក្នុងសមីការទីបីនៃប្រព័ន្ធ យើងទទួលបាន៖

ពី​ទីនេះ

យោងតាមលក្ខខណ្ឌប្រវែងនៃផ្លូវគិតជាម៉ែត្រអាចត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ថែមផ្លូវនៃវត្ថុទីមួយទៅកិច្ចប្រជុំនិងផ្លូវនៃវត្ថុទីពីរទៅកិច្ចប្រជុំ។ I.e

ចម្លើយ។ ៧០០ ម៉ែត្រ

13) ត្រីកោណសមមូល MPL ត្រូវបានសាងសង់នៅផ្នែកខាង ML នៃការ៉េ MNKL ហើយចំនុច P ស្ថិតនៅខាងក្នុងការ៉េ។ ស្វែងរករង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំ LPK ។
ការសម្រេចចិត្ត

តាមលក្ខខណ្ឌ ML=PL=KL; ត្រីកោណ PLM គឺស្មើគ្នា ដូច្នេះមុំទាំងអស់គឺ 60° ដូច្នេះ ∠PLK=30°។ ដូច្នេះ ∠LPK=(180°-30°) : 2=75°។

១៤) កត្តា៖ (ដំណោះស្រាយត្រូវបានសរសេរភ្លាមៗ)

Alexander Anatolyevich គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា។ ៨-៩៦៨-៤២៣-៩៥៨៩។ ខ្ញុំមានបទពិសោធន៍ជោគជ័យក្នុងការរៀបចំសិស្សសម្រាប់ lyceum នេះ រួមទាំងថ្នាក់ទី 8 នៃឯកទេសគណិតវិទ្យា និងថ្នាក់នៃឯកទេសផ្សេងទៀត។ សម្រាប់អ្នកដែលត្រៀមប្រលងចូល Lyceum លេខ 1535 ក៏ដូចជា lyceum ផ្សេងទៀត គួរតែយល់ថា ជម្រើសពិតប្រាកដសម្រាប់ការប្រលងចូលគឺខុសគ្នាខ្លះពីអ្នកធ្វើបាតុកម្ម។ ដូច្នេះហើយ ចាំបាច់ត្រូវមានលទ្ធភាពដោះស្រាយកិច្ចការស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀត។