ការសម្គាល់គណិតវិទ្យា("ភាសានៃគណិតវិទ្យា") - សញ្ញាក្រាហ្វិកដ៏ស្មុគស្មាញដែលបម្រើដើម្បីបង្ហាញគំនិតគណិតវិទ្យា និងការវិនិច្ឆ័យអរូបីក្នុងទម្រង់ដែលមនុស្សអាចអានបាន។ វាបង្កើត (នៅក្នុងភាពស្មុគស្មាញ និងភាពចម្រុះរបស់វា) សមាមាត្រដ៏សំខាន់នៃប្រព័ន្ធសញ្ញាមិននិយាយដែលប្រើដោយមនុស្សជាតិ។ អត្ថបទនេះពិពណ៌នាអំពីសញ្ញាណអន្តរជាតិដែលទទួលយកជាទូទៅ ទោះបីជាវប្បធម៌ផ្សេងគ្នាពីអតីតកាលមានរៀងៗខ្លួនក៏ដោយ ហើយពួកវាខ្លះថែមទាំងមានការប្រើប្រាស់កម្រិតរហូតដល់បច្ចុប្បន្ន។
ចំណាំថា កំណត់សំគាល់គណិតវិទ្យា ជាក្បួនត្រូវបានប្រើដោយភ្ជាប់ជាមួយទម្រង់សរសេរនៃភាសាធម្មជាតិមួយចំនួន។
បន្ថែមពីលើគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន និងអនុវត្ត សញ្ញាណគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងរូបវិទ្យា ក៏ដូចជា (ក្នុងវិសាលភាពមិនពេញលេញរបស់វា) ក្នុងវិស្វកម្ម វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ សេដ្ឋកិច្ច ហើយជាការពិតនៅក្នុងគ្រប់វិស័យនៃសកម្មភាពមនុស្ស ដែលគំរូគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ភាពខុសប្លែកគ្នារវាងទម្រង់គណិតវិទ្យាត្រឹមត្រូវ និងទម្រង់នៃការសម្គាល់ដែលបានអនុវត្ត នឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងវគ្គនៃអត្ថបទ។
សព្វវចនាធិប្បាយ YouTube
1 / 5
✪ ចូល / ក្នុងគណិតវិទ្យា
✪ គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៣. តារាងលេខនៃលេខច្រើនខ្ទង់
✪ កំណត់ក្នុងគណិតវិទ្យា
✪ គណិតវិទ្យា 19. Math fun - Shishkin school
ចំណងជើងរង
សួស្តី! វីដេអូនេះមិនមែននិយាយអំពីគណិតវិទ្យាទេ ប៉ុន្តែនិយាយអំពី និរុត្តិសាស្ត្រ និង សមីការ។ ប៉ុន្តែខ្ញុំប្រាកដថាអ្នកនឹងចូលចិត្តវា។ ទៅ! តើអ្នកដឹងទេថាការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគូបក្នុងទម្រង់ទូទៅបានធ្វើឱ្យគណិតវិទូជាច្រើនសតវត្សមកហើយ? នេះជាមូលហេតុមួយផ្នែក? ដោយសារតែមិនមាននិមិត្តសញ្ញាច្បាស់លាស់សម្រាប់គំនិតច្បាស់លាស់ថាតើវាជាពេលវេលារបស់យើងទេ។ មានតួអក្សរជាច្រើនដែលអ្នកអាចយល់ច្រឡំ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចបោកបញ្ឆោតយើងបានទេ ចូរយើងដោះស្រាយវាទៅ។ នេះគឺជាអក្សរធំដែលដាក់បញ្ច្រាស A. នេះគឺជាអក្សរអង់គ្លេសដែលបានចុះបញ្ជីដំបូងក្នុងពាក្យ "ទាំងអស់" និង "ណាមួយ"។ នៅក្នុងភាសារុស្សី និមិត្តសញ្ញានេះអាស្រ័យលើបរិបទ អាចត្រូវបានអានដូចនេះ៖ សម្រាប់នរណាម្នាក់ អ្នករាល់គ្នា អ្នករាល់គ្នា អ្នករាល់គ្នា។ល។ hieroglyph បែបនេះនឹងត្រូវបានគេហៅថា quantifier ជាសកល។ ហើយនេះគឺជាបរិមាណមួយផ្សេងទៀត ប៉ុន្តែមានរួចហើយ។ អក្សរអង់គ្លេស e ត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុង Paint ពីឆ្វេងទៅស្តាំ ដោយហេតុនេះចង្អុលទៅកិរិយាសព្ទក្រៅប្រទេស "មាន" តាមគំនិតរបស់យើង យើងនឹងអាន: មាន, មាន, មាន, មានវិធីស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀត។ សញ្ញាឧទាននឹងបន្ថែមភាពប្លែកពីគេទៅនឹងឧបករណ៍បរិមាណអត្ថិភាពបែបនេះ។ បើនេះច្បាស់ យើងបន្តទៅមុខទៀត។ អ្នកប្រហែលជាបានឆ្លងកាត់អាំងតេក្រាលមិនកំណត់នៅក្នុងថ្នាក់ទីដប់មួយ ដូច្នេះខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា នេះមិនមែនគ្រាន់តែជាប្រភេទនៃ antiderivative មួយចំនួនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជាការប្រមូលផ្តុំនៃ antiderivatives ទាំងអស់នៃ integrand ។ ដូច្នេះកុំភ្លេចអំពី C - ថេរនៃការរួមបញ្ចូល។ និយាយអីញ្ចឹង រូបតំណាងអាំងតេក្រាលខ្លួនវាគ្រាន់តែជាអក្សរពន្លូត s ដែលជាបន្ទរនៃពាក្យឡាតាំងបូក។ នេះពិតជាអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់៖ ការស្វែងរកផ្ទៃនៃរូបភាពនៅក្រោមក្រាហ្វដោយបូកសរុបតម្លៃគ្មានកំណត់។ សម្រាប់ខ្ញុំ នេះគឺជាសកម្មភាពរ៉ូមែនទិកបំផុតនៅក្នុងការគណនា។ ប៉ុន្តែធរណីមាត្រសាលាមានប្រយោជន៍បំផុតព្រោះវាបង្រៀនភាពម៉ត់ចត់ខាងតក្កវិជ្ជា។ ដោយវគ្គសិក្សាដំបូង អ្នកគួរតែយល់ឱ្យបានច្បាស់អំពីអ្វីដែលជាផលវិបាក តើសមមូលជាអ្វី។ មែនហើយ អ្នកមិនអាចយល់ច្រលំរវាងភាពចាំបាច់ និងភាពគ្រប់គ្រាន់បានទេ? ចូរយើងព្យាយាមជីកជ្រៅបន្តិច។ ប្រសិនបើអ្នកសម្រេចចិត្តរៀនគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាងនេះ នោះខ្ញុំអាចស្រមៃមើលថាតើមានរឿងអាក្រក់យ៉ាងណាចំពោះជីវិតផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ប៉ុន្តែនោះហើយជាមូលហេតុដែលអ្នកប្រាកដជាយល់ព្រមយកឈ្នះលើលំហាត់តូចមួយ។ មានបីចំណុចនៅទីនេះ ដែលនីមួយៗមានផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ ដែលអ្នកត្រូវភ្ជាប់ជាមួយនិមិត្តសញ្ញាមួយក្នុងចំណោមនិមិត្តសញ្ញាដែលបានគូស។ សូមផ្អាក សាកល្បងវាដោយខ្លួនអ្នកផ្ទាល់ ហើយបន្ទាប់មកស្តាប់នូវអ្វីដែលខ្ញុំត្រូវនិយាយ។ ប្រសិនបើ x=-2 បន្ទាប់មក |x|=2 ប៉ុន្តែពីឆ្វេងទៅស្តាំ ដូច្នេះឃ្លាត្រូវបានសាងសង់រួចហើយ។ ក្នុងកថាខណ្ឌទីពីរ អ្វីដែលដូចគ្នាទាំងស្រុងត្រូវបានសរសេរនៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំ។ ហើយចំណុចទីបីអាចអធិប្បាយបានដូចតទៅ៖ ចតុកោណកែងនីមួយៗគឺជាប្រលេឡូក្រាម ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់ប្រលេឡូក្រាមជាចតុកោណទេ។ បាទ ខ្ញុំដឹងថាអ្នកមិនតូចទៀតទេ ប៉ុន្តែខ្ញុំនៅតែអបអរសាទរអ្នកដែលបានស៊ូទ្រាំនឹងលំហាត់នេះ។ មិនអីទេ ល្មមហើយ តោះចាំសំណុំលេខ។ លេខធម្មជាតិត្រូវបានប្រើក្នុងការរាប់: 1, 2, 3, 4 និងបន្តបន្ទាប់។ នៅក្នុងធម្មជាតិ ផ្លែប៉ោម -1 មិនមានទេ ប៉ុន្តែដោយវិធីនេះ ចំនួនគត់អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកនិយាយអំពីរឿងបែបនេះ។ អក្សរ ℤ ស្រែកប្រាប់យើងអំពីតួនាទីសំខាន់នៃសូន្យ សំណុំនៃលេខសនិទានត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ ℚ ហើយនេះមិនមែនជាការចៃដន្យទេ។ នៅក្នុងភាសាអង់គ្លេសពាក្យ "quotient" មានន័យថា "អាកប្បកិរិយា" ។ ដោយវិធីនេះ ប្រសិនបើកន្លែងណាមួយនៅ Brooklyn ជនជាតិអាហ្រ្វិកជនជាតិអាមេរិកម្នាក់មកជិតអ្នក ហើយនិយាយថា "រក្សាវាឱ្យពិតប្រាកដ!" - អ្នកអាចប្រាកដថាអ្នកគឺជាគណិតវិទូ អ្នកកោតសរសើរនៃចំនួនពិត។ ជាការប្រសើរណាស់, អ្នកគួរតែអានអ្វីមួយអំពីចំនួនកុំផ្លិច, វានឹងមានប្រយោជន៍ជាង។ ឥឡូវនេះយើងនឹងត្រលប់មកវិញ ត្រលប់ទៅថ្នាក់ដំបូងនៃសាលាភាសាក្រិចធម្មតាបំផុត។ សរុបមក ចូរយើងចងចាំអក្ខរក្រមបុរាណ។ អក្សរទីមួយគឺអាល់ហ្វា បន្ទាប់មក betta ទំពក់នេះគឺជាហ្គាម៉ា បន្ទាប់មក ដីសណ្តរ បន្តដោយ epsilon ហើយបន្តរហូតដល់អក្សរចុងក្រោយ អូមេហ្គា។ អ្នកអាចប្រាកដថាជនជាតិក្រិចក៏មានអក្សរធំផងដែរ ប៉ុន្តែយើងនឹងមិននិយាយអំពីរឿងសោកសៅឥឡូវនេះទេ។ យើងកាន់តែប្រសើរអំពីភាពរីករាយ - អំពីដែនកំណត់។ ប៉ុន្តែនៅទីនេះមិនមានពាក្យប្រឌិតទេ វាច្បាស់ភ្លាមៗពីពាក្យណាដែលនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាបានបង្ហាញខ្លួន។ ដូច្នេះហើយ យើងអាចបន្តទៅផ្នែកចុងក្រោយនៃវីដេអូ។ សូមព្យាយាមស្តាប់និយមន័យនៃដែនកំណត់នៃលំដាប់លេខ ដែលឥឡូវនេះត្រូវបានសរសេរនៅពីមុខអ្នក។ សូមចុចផ្អាកមួយភ្លែតហើយគិតហើយសូមឲ្យកូនអាយុមួយខួបបានរៀនពាក្យថាម្ដាយមានសុភមង្គល។ ប្រសិនបើសម្រាប់ epsilon ណាមួយដែលធំជាងសូន្យ មានលេខធម្មជាតិ N ដូច្នេះសម្រាប់លេខទាំងអស់នៃលំដាប់លេខធំជាង N នោះវិសមភាព |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]
ព័ត៌មានទូទៅ
ប្រព័ន្ធនេះបានវិវត្ត ដូចជាភាសាធម្មជាតិ ជាប្រវត្តិសាស្ត្រ (សូមមើលប្រវត្តិសាស្រ្តនៃសញ្ញាណគណិតវិទ្យា) ហើយត្រូវបានរៀបចំដូចជាការសរសេរភាសាធម្មជាតិ ដោយខ្ចីនិមិត្តសញ្ញាជាច្រើនពីទីនោះផងដែរ (ជាចម្បងពីអក្ខរក្រមឡាតាំង និងក្រិក)។ និមិត្តសញ្ញាក៏ដូចជាការសរសេរធម្មតាត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ទាត់ផ្ទុយគ្នានៅលើផ្ទៃខាងក្រោយឯកសណ្ឋាន (ខ្មៅនៅលើក្រដាសស ពន្លឺនៅលើក្តារងងឹត ផ្ទុយនៅលើម៉ូនីទ័រ។ល។) ហើយអត្ថន័យរបស់វាត្រូវបានកំណត់ជាចម្បងដោយរូបរាង និងទំនាក់ទំនង។ ទីតាំង។ ពណ៌មិនត្រូវបានគេយកមកពិចារណាទេ ហើយជាធម្មតាមិនត្រូវបានប្រើទេ ប៉ុន្តែនៅពេលប្រើអក្សរ លក្ខណៈរបស់ពួកគេដូចជារចនាប័ទ្ម និងសូម្បីតែពុម្ពអក្សរដែលមិនប៉ះពាល់ដល់អត្ថន័យក្នុងការសរសេរធម្មតាអាចដើរតួរនាទីក្នុងសញ្ញាណគណិតវិទ្យា។
រចនាសម្ព័ន្ធ
កំណត់សំគាល់គណិតវិទ្យាធម្មតា (ជាពិសេសហៅថា រូបមន្តគណិតវិទ្យា) ត្រូវបានសរសេរជាទូទៅនៅក្នុងខ្សែអក្សរពីឆ្វេងទៅស្តាំ ប៉ុន្តែមិនចាំបាច់បង្កើតតួអក្សរជាប់គ្នានោះទេ។ ប្លុកតួអក្សរដាច់ដោយឡែកអាចមានទីតាំងនៅពាក់កណ្តាលខាងលើ ឬខាងក្រោមនៃបន្ទាត់ សូម្បីតែក្នុងករណីដែលតួអក្សរមិនត្រួតលើគ្នាបញ្ឈរក៏ដោយ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ ផ្នែកខ្លះមានទីតាំងនៅខាងលើ ឬខាងក្រោមបន្ទាត់ទាំងស្រុង។ នៅលើផ្នែកវេយ្យាករណ៍ ស្ទើរតែគ្រប់ "រូបមន្ត" អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជារចនាសម្ព័ន្ធប្រភេទដើមឈើដែលរៀបចំតាមឋានានុក្រម។
ស្តង់ដារ
សញ្ញាណគណិតវិទ្យាតំណាងឱ្យប្រព័ន្ធមួយទាក់ទងនឹងទំនាក់ទំនងនៃសមាសធាតុរបស់វា ប៉ុន្តែជាទូទៅ ទេ។បង្កើតជាប្រព័ន្ធផ្លូវការ (នៅក្នុងការយល់ដឹងអំពីគណិតវិទ្យាខ្លួនឯង)។ នៅក្នុងករណីស្មុគស្មាញណាមួយ ពួកវាមិនអាចសូម្បីតែត្រូវបានរុះរើតាមកម្មវិធី។ ដូចជាភាសាធម្មជាតិណាមួយ "ភាសានៃគណិតវិទ្យា" គឺពោរពេញទៅដោយការរចនាមិនស៊ីសង្វាក់គ្នា ភាសាដូចគ្នា ការបកស្រាយផ្សេងៗ (ក្នុងចំណោមអ្នកនិយាយរបស់វា) ការបកស្រាយនៃអ្វីដែលត្រូវចាត់ទុកថាត្រឹមត្រូវ ។ សំណួរមិនតែងតែត្រូវបានដោះស្រាយដោយមិនច្បាស់លាស់ថាតើត្រូវពិចារណាការរចនាពីរជាតួអក្សរផ្សេងគ្នា ឬជាអក្ខរាវិរុទ្ធផ្សេងគ្នានៃតួអក្សរមួយ។
សញ្ញាណគណិតវិទ្យាមួយចំនួន (ភាគច្រើនទាក់ទងនឹងការវាស់វែង) ត្រូវបានធ្វើឱ្យមានស្តង់ដារនៅក្នុង ISO 31 -11 ប៉ុន្តែជាទូទៅ វាមិនមានស្តង់ដារនៃការសម្គាល់នោះទេ។
ធាតុនៃសញ្ញាណគណិតវិទ្យា
លេខ
បើចាំបាច់ អនុវត្តប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋានតិចជាងដប់ មូលដ្ឋានត្រូវបានសរសេរជាអក្សរតូច: 20003 8 . ប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋានធំជាងដប់មិនត្រូវបានប្រើនៅក្នុងសញ្ញាគណិតវិទ្យាដែលទទួលយកជាទូទៅទេ (ទោះបីជាការពិតពួកគេត្រូវបានសិក្សាដោយវិទ្យាសាស្ត្រផ្ទាល់ក៏ដោយ) ដោយសារមិនមានលេខគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ពួកគេ។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍វិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ ប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយបានក្លាយទៅជាពាក់ព័ន្ធដែលក្នុងនោះលេខពី 10 ដល់ 15 ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរឡាតាំងប្រាំមួយដំបូងពី A ដល់ F ។ វិធីសាស្រ្តផ្សេងគ្នាជាច្រើនត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់លេខបែបនេះនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ។ ប៉ុន្តែពួកគេមិនត្រូវបានផ្ទេរទៅគណិតវិទ្យាទេ។
អក្សរធំ និងអក្សរតូច
វង់ក្រចក និមិត្តសញ្ញាស្រដៀងគ្នា និងសញ្ញាកំណត់
វង់ក្រចក "()" ត្រូវបានប្រើ៖
តង្កៀបការ៉េ "" ច្រើនតែត្រូវបានប្រើក្នុងអត្ថន័យជាក្រុមនៅពេលដែលអ្នកត្រូវប្រើតង្កៀបជាច្រើនគូ។ ក្នុងករណីនេះពួកវាត្រូវបានដាក់នៅខាងក្រៅហើយ (ជាមួយអក្សរស្អាត) មានកម្ពស់ខ្ពស់ជាងតង្កៀបដែលនៅខាងក្នុង។
តង្កៀប "" និងជុំ "()" ត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្គាល់ចន្លោះបិទ និងបើករៀងៗខ្លួន។
ដង្កៀបកោង "()" ជាធម្មតាត្រូវបានប្រើសម្រាប់ ទោះបីជាការព្រមានដូចគ្នានេះអនុវត្តចំពោះពួកវាសម្រាប់តង្កៀបការ៉េក៏ដោយ។ តង្កៀបខាងឆ្វេង "(" និងស្តាំ ")" អាចត្រូវបានប្រើដោយឡែកពីគ្នា។ គោលបំណងរបស់ពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នា។
និមិត្តសញ្ញាតង្កៀបមុំ " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle)» ជាមួយអក្សរសរសេរយ៉ាងស្អាតគួរមានមុំស្រួច ហើយខុសគ្នាពីអក្សរស្រដៀងគ្នាដែលមានមុំខាងស្តាំ ឬស្រួច។ នៅក្នុងការអនុវត្ត មនុស្សម្នាក់មិនគួរសង្ឃឹមលើរឿងនេះទេ (ជាពិសេសនៅពេលសរសេររូបមន្តដោយដៃ) ហើយគេត្រូវបែងចែករវាងពួកវាដោយជំនួយពីវិចារណញាណ។
និមិត្តសញ្ញាគូនៃស៊ីមេទ្រី (ដោយគោរពតាមអ័ក្សបញ្ឈរ) រួមទាំងនិមិត្តសញ្ញាផ្សេងទៀតក្រៅពីអ្វីដែលបានរាយបញ្ជី ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដើម្បីបន្លិចបំណែកនៃរូបមន្តមួយ។ គោលបំណងនៃតង្កៀបផ្គូផ្គងត្រូវបានពិពណ៌នា។
សន្ទស្សន៍
អាស្រ័យលើទីតាំង អក្សរធំ និងអក្សរក្រោមត្រូវបានសម្គាល់។ អក្សរធំអាចមានន័យថា (ប៉ុន្តែមិនមានន័យថា) អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៅ , អំពីការប្រើប្រាស់ផ្សេងទៀតនៃ .
អថេរ
ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រមានសំណុំនៃបរិមាណ ហើយណាមួយនៃពួកគេអាចយកមួយឈុតនៃតម្លៃហើយហៅថា អថេរតម្លៃ (វ៉ារ្យ៉ង់) ឬតម្លៃតែមួយ ហើយត្រូវបានគេហៅថាថេរ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា បរិមាណជាញឹកញាប់ត្រូវបានបង្វែរចេញពីអត្ថន័យរូបវន្ត ហើយបន្ទាប់មកអថេរប្រែទៅជា អរូបីអថេរ (ឬលេខ) តំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញាមួយចំនួនដែលមិនត្រូវបានកាន់កាប់ដោយសញ្ញាណពិសេសដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។
អថេរ Xត្រូវបានចាត់ទុកថាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើសំណុំនៃតម្លៃដែលវាត្រូវការត្រូវបានបញ្ជាក់ (x). វាងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាតម្លៃថេរជាអថេរដែលសំណុំដែលត្រូវគ្នា។ (x)មានធាតុមួយ។
មុខងារ និងប្រតិបត្តិករ
តាមគណិតវិទ្យា វាមិនមានភាពខុសប្លែកគ្នាខ្លាំងរវាង ប្រតិបត្តិករ(unary), ការធ្វើផែនទីនិង មុខងារ.
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវបានបង្កប់ន័យថា ប្រសិនបើដើម្បីកត់ត្រាតម្លៃនៃការគូសវាសពីអាគុយម៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ ចាំបាច់ត្រូវបញ្ជាក់ បន្ទាប់មកនិមិត្តសញ្ញានៃការគូសវាសនេះតំណាងឱ្យមុខងារមួយ ក្នុងករណីផ្សេងទៀតវាទំនងជានិយាយអំពីប្រតិបត្តិករ។ និមិត្តសញ្ញានៃមុខងារមួយចំនួននៃអាគុយម៉ង់មួយត្រូវបានប្រើដោយមាន និងគ្មានតង្កៀប។ ឧទាហរណ៍មុខងារបឋមជាច្រើន។ sin x (\ displaystyle \ sin x)ឬ sin (x) (\ displaystyle \ sin (x))ប៉ុន្តែមុខងារបឋមតែងតែត្រូវបានគេហៅថា មុខងារ.
ប្រតិបត្តិករ និងទំនាក់ទំនង (Unary និង Binary)
មុខងារ
អនុគមន៍មួយអាចត្រូវបានគេសំដៅទៅក្នុងន័យពីរ: ជាការបង្ហាញនៃតម្លៃរបស់វាជាមួយនឹងអាគុយម៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ (សរសេរ f (x), f (x, y) (\ displaystyle f(x),\ f(x, y))ល) ឬតាមពិតជាមុខងារ។ ក្នុងករណីចុងក្រោយនេះ មានតែនិមិត្តសញ្ញាមុខងារប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានដាក់ដោយគ្មានតង្កៀប (ទោះបីជាពួកគេជារឿយៗសរសេរវាដោយចៃដន្យក៏ដោយ)។
មានសញ្ញាណជាច្រើនសម្រាប់អនុគមន៍ទូទៅដែលប្រើក្នុងការងារគណិតវិទ្យាដោយគ្មានការពន្យល់បន្ថែម។ បើមិនដូច្នេះទេ មុខងារត្រូវតែត្រូវបានពិពណ៌នាដោយរបៀបណា ហើយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋាន វាមិនខុសគ្នាពីមូលដ្ឋានទេ ហើយគឺដូចគ្នាបេះបិទដោយអក្សរតាមអំពើចិត្ត។ អក្សរ f គឺពេញនិយមបំផុតសម្រាប់មុខងារអថេរ g និងភាសាក្រិចភាគច្រើនត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ផងដែរ។
ការកំណត់ជាមុន (បម្រុងទុក)
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការរចនាអក្សរតែមួយអាចផ្តល់អត្ថន័យផ្សេង ប្រសិនបើចង់បាន។ ឧទាហរណ៍ អក្សរ i ជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើជាលិបិក្រមក្នុងបរិបទដែលលេខស្មុគស្មាញមិនត្រូវបានប្រើ ហើយអក្សរនេះអាចត្រូវបានប្រើជាអថេរនៅក្នុងបន្សំមួយចំនួន។ ដូចគ្នានេះផងដែរកំណត់និមិត្តសញ្ញាទ្រឹស្តី (ដូចជា " ⊂ (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \ សំណុំរង)"និង" ⊃ (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \ supset)”) និងការគណនាប្រយោគ (ដូចជា “ ∧ (\ ទម្រង់បង្ហាញ \ ក្រូចឆ្មារ)"និង" ∨ (\displaystyle\vee)”) អាចត្រូវបានប្រើក្នុងន័យមួយផ្សេងទៀត ដែលជាធម្មតាជាទំនាក់ទំនងលំដាប់និងប្រតិបត្តិការគោលពីររៀងគ្នា។
ការធ្វើលិបិក្រម
ការធ្វើលិបិក្រមត្រូវបានកំណត់ (ជាធម្មតានៅខាងក្រោម ជួនកាលកំពូល) ហើយក្នុងន័យមួយ គឺជាវិធីមួយដើម្បីពង្រីកខ្លឹមសារនៃអថេរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាត្រូវបានគេប្រើក្នុងន័យបីផ្សេងគ្នា (ទោះបីជាជាន់គ្នា)។
តាមពិតលេខ
អ្នកអាចមានអថេរផ្សេងគ្នាច្រើនដោយបង្ហាញពួកវាដោយអក្សរដូចគ្នា ស្រដៀងនឹងការប្រើ។ ឧទាហរណ៍: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\x_(2),\x_(3)\ldots). ជាធម្មតាពួកវាត្រូវបានភ្ជាប់ដោយភាពសាមញ្ញមួយចំនួនប៉ុន្តែជាទូទៅវាមិនចាំបាច់ទេ។
លើសពីនេះទៅទៀតក្នុងនាមជា "លិបិក្រម" អ្នកអាចប្រើមិនត្រឹមតែលេខប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងតួអក្សរណាមួយផងដែរ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅពេលដែលអថេរ និងកន្សោមផ្សេងទៀតត្រូវបានសរសេរជាលិបិក្រម ធាតុនេះត្រូវបានបកស្រាយថាជា "អថេរដែលមានលេខកំណត់ដោយតម្លៃនៃកន្សោមលិបិក្រម"។
នៅក្នុងការវិភាគ tensor
ក្នុងពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ការវិភាគ tensor ធរណីមាត្រឌីផេរ៉ង់ស្យែលជាមួយសន្ទស្សន៍ (ក្នុងទម្រង់នៃអថេរ) ត្រូវបានសរសេរ
វគ្គសិក្សាប្រើ ភាសាធរណីមាត្របង្កើតឡើងដោយសញ្ញាណ និងនិមិត្តសញ្ញាដែលបានអនុម័តក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យា (ជាពិសេសនៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រថ្មីនៅវិទ្យាល័យ)។
ភាពខុសគ្នានៃការរចនា និងនិមិត្តសញ្ញា ក៏ដូចជាទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា អាចត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុម៖
ក្រុម I - ការរចនានៃតួលេខធរណីមាត្រនិងទំនាក់ទំនងរវាងពួកគេ;
ការរចនាក្រុមទី II នៃប្រតិបត្តិការឡូជីខលដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋានវាក្យសម្ព័ន្ធនៃភាសាធរណីមាត្រ។
ខាងក្រោមនេះគឺជាបញ្ជីពេញលេញនៃនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាដែលប្រើក្នុងវគ្គសិក្សានេះ។ ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគឺត្រូវបានបង់ទៅនិមិត្តសញ្ញាដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ការព្យាករណ៍នៃរាងធរណីមាត្រ។
ក្រុម I
និមិត្តសញ្ញាដែលបានរចនារូបធរណីមាត្រ និងទំនាក់ទំនងរវាងពួកវា
ក.ការកំណត់រាងធរណីមាត្រ
1. តួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានតាង - F ។
2. ពិន្ទុត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង ឬលេខអារ៉ាប់៖
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. បន្ទាត់ដែលមានទីតាំងតាមអំពើចិត្តទាក់ទងនឹងប្លង់ព្យាករត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរតូចនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង៖
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
បន្ទាត់កម្រិតត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ: h - ផ្ដេក; f- ផ្នែកខាងមុខ។
សញ្ញាណខាងក្រោមក៏ប្រើសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ដែរ៖
(AB) - បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A និង B;
[AB) - កាំរស្មីដែលមានការចាប់ផ្តើមនៅចំណុច A;
[AB] - ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលចងដោយចំនុច A និង B ។
4. ផ្ទៃត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរតូចនៃអក្ខរក្រមក្រិក៖
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
ដើម្បីបញ្ជាក់ពីរបៀបដែលផ្ទៃត្រូវបានកំណត់ អ្នកគួរបញ្ជាក់ធាតុធរណីមាត្រដែលវាត្រូវបានកំណត់ ឧទាហរណ៍៖
α(a || b) - ប្លង់ α ត្រូវបានកំណត់ដោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល a និង b;
β(d 1 d 2 gα) - ផ្ទៃ β ត្រូវបានកំណត់ដោយការណែនាំ d 1 និង d 2, generatrix g និងយន្តហោះនៃភាពស្របគ្នាα។
5. មុំត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ:
∠ABC - មុំដែលមានកំពូលនៅចំណុច B ក៏ដូចជា ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Angular: តម្លៃ (រង្វាស់ដឺក្រេ) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញាដែលត្រូវបានដាក់នៅខាងលើមុំ:
តម្លៃនៃមុំ ABC;
តម្លៃនៃមុំ φ ។
មុំខាងស្តាំត្រូវបានសម្គាល់ដោយការ៉េដែលមានចំណុចនៅខាងក្នុង
7. ចម្ងាយរវាងតួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយផ្នែកបញ្ឈរពីរ - || ។
ឧទាហរណ៍:
|AB| - ចម្ងាយរវាងចំណុច A និង B (ប្រវែងនៃផ្នែក AB);
|Aa| - ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់បន្ទាត់ A;
|Aα| - ចម្ងាយពីចំណុច A ដល់ផ្ទៃ α;
|ab| - ចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ a និង b;
|αβ| ចម្ងាយរវាងផ្ទៃ α និង β ។
8. សម្រាប់ប្លង់ព្យាករ ការរចនាខាងក្រោមត្រូវបានទទួលយក៖ π 1 និង π 2 ដែល π 1 គឺជាយន្តហោះព្យាករណ៍ផ្ដេក។
π 2 - យន្តហោះនៃការព្យាករ។
នៅពេលជំនួសយន្តហោះព្យាករ ឬណែនាំយន្តហោះថ្មី អក្សរចុងក្រោយតំណាង π 3, π 4 ។ល។
9. អ័ក្សព្យាករណ៍ត្រូវបានតាង: x, y, z ដែល x ជាអ័ក្ស x; y គឺជាអ័ក្ស y; z - អនុវត្តអ័ក្ស។
បន្ទាត់ថេរនៃដ្យាក្រាម Monge ត្រូវបានតាងដោយ k ។
10. ការព្យាករនៃចំណុច បន្ទាត់ ផ្ទៃ តួលេខធរណីមាត្រណាមួយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នា (ឬលេខ) ដូចដើម ជាមួយនឹងការបន្ថែមអក្សរធំដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងយន្តហោះព្យាករណ៍ដែលពួកគេទទួលបាន៖
A", B", C", D", ... , L", M", N", ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច; A", B", C", D", ... , L", M " , N ", ... ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច; a " , b " , c " , d " , ... , l " m " , n " , - ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃបន្ទាត់; a", b", c", d", ... , l", m " , n " , ... ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់; α", β", γ", δ", ..., ζ", η", ν", ... ការព្យាករណ៍ផ្ដេកនៃផ្ទៃ; α", β", γ", δ", ..., ζ " ,η",ν",... ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃផ្ទៃ។
11. ដាននៃយន្តហោះ (ផ្ទៃ) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងផ្ដេក ឬផ្នែកខាងមុខ ជាមួយនឹងការបន្ថែមអក្សរតូច 0α ដោយសង្កត់ធ្ងន់ថាបន្ទាត់ទាំងនេះស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ព្យាករ និងជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ (ផ្ទៃ) α។
ដូច្នេះ: h 0α - ដានផ្ដេកនៃយន្តហោះ (ផ្ទៃ) α;
f 0α - ដានផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះ (ផ្ទៃ) α។
12. ដាននៃបន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់) ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរធំដែលចាប់ផ្តើមពាក្យដែលកំណត់ឈ្មោះ (នៅក្នុងការបកប្រែជាភាសាឡាតាំង) នៃយន្តហោះព្យាករដែលបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ដោយមានអក្សរតូចដែលបង្ហាញថាជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់។
ឧទាហរណ៍ៈ H a - ដានផ្ដេកនៃបន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់) a;
F a - ដានផ្នែកខាងមុខនៃបន្ទាត់ត្រង់ (បន្ទាត់) ក។
13. លំដាប់នៃចំនុច បន្ទាត់ (នៃរូបណាមួយ) ត្រូវបានសម្គាល់ដោយ subscripts 1,2,3,...,n:
A 1, A 2, A 3, ... , A n ;
a 1, a 2, a 3,...,a n ;
α 1 , α 2 , α 3 , ... , α n ;
F 1 , F 2 , F 3 , ... , F n ជាដើម។
ការព្យាករជំនួយនៃចំណុចដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការបំប្លែងដើម្បីទទួលបានតម្លៃជាក់ស្តែងនៃតួលេខធរណីមាត្រត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរដូចគ្នាជាមួយនឹងអក្សរតូច 0:
A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...
ការព្យាករណ៍ Axonometric
14. ការព្យាករ Axonometric នៃចំនុច បន្ទាត់ ផ្ទៃត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរដូចគ្នាទៅនឹងធម្មជាតិជាមួយនឹងការបន្ថែមអក្សរលើ 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. ការព្យាករបន្ទាប់បន្សំត្រូវបានបង្ហាញដោយបន្ថែមអក្សរធំ 1:
A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
ដើម្បីជួយសម្រួលដល់ការអានគំនូរនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ពណ៌ជាច្រើនត្រូវបានប្រើក្នុងការរចនាសម្ភារៈគំនូរ ដែលនីមួយៗមានអត្ថន័យអត្ថន័យជាក់លាក់៖ បន្ទាត់ខ្មៅ (ចំណុច) បង្ហាញពីទិន្នន័យដំបូង។ ពណ៌បៃតងត្រូវបានប្រើសម្រាប់បន្ទាត់នៃសំណង់ក្រាហ្វិកជំនួយ។ បន្ទាត់ក្រហម (ចំនុច) បង្ហាញពីលទ្ធផលនៃសំណង់ ឬធាតុធរណីមាត្រទាំងនោះ ដែលគួរយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស។
| ទេ | ការកំណត់ | មាតិកា | ឧទាហរណ៍នៃនិមិត្តសញ្ញា |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | ការប្រកួត | (AB) ≡ (CD) - បន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុច A និង B, ស្របគ្នានឹងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច C និង D |
| 2 | ≅ | ស្រប | ∠ABC≅∠MNK - មុំ ABC ស្របនឹងមុំ MNK |
| 3 | ∼ | ស្រដៀងគ្នា | ΔABS∼ΔMNK - ត្រីកោណ ABC និង MNK គឺស្រដៀងគ្នា |
| 4 | || | ប៉ារ៉ាឡែល | α||β - យន្តហោះ α គឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ β |
| 5 | ⊥ | កាត់កែង | a⊥b - បន្ទាត់ a និង b កាត់កែង |
| 6 | បង្កាត់ពូជ | ជាមួយ d - បន្ទាត់ c និង d ប្រសព្វគ្នា។ | |
| 7 | តង់សង់ | t l - បន្ទាត់ t គឺតង់សង់ទៅបន្ទាត់ l ។ βα - ប្លង់ β តង់សង់ទៅផ្ទៃ α |
|
| 8 | → | ត្រូវបានបង្ហាញ | F 1 → F 2 - រូប F 1 ត្រូវបានគូសលើរូប F 2 |
| 9 | ស | មជ្ឈមណ្ឌលបញ្ចាំង។ ប្រសិនបើមជ្ឈមណ្ឌលព្យាករណ៍មិនមែនជាចំណុចត្រឹមត្រូវទេនោះ ទីតាំងរបស់វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយព្រួញ បង្ហាញពីទិសដៅនៃការព្យាករណ៍ | - |
| 10 | ស | ទិសដៅការព្យាករណ៍ | - |
| 11 | ទំ | ការព្យាករណ៍ប៉ារ៉ាឡែល | p s α ការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល - ការព្យាករប៉ារ៉ាឡែល ទៅយន្តហោះ α ក្នុងទិសដៅ s |
| ទេ | ការកំណត់ | មាតិកា | ឧទាហរណ៍នៃនិមិត្តសញ្ញា | ឧទាហរណ៍នៃនិមិត្តសញ្ញានិមិត្តសញ្ញានៅក្នុងធរណីមាត្រ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | ឈុត | - | - |
| 2 | A,B,C,... | កំណត់ធាតុ | - | - |
| 3 | { ... } | រួមមាន... | F(A, B, C, ... ) | Ф (A, B, C, ... ) - តួលេខ Ф មានចំណុច A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | សំណុំទទេ | L - ∅ - សំណុំ L គឺទទេ (មិនមានធាតុ) | - |
| 5 | ∈ | ជាកម្មសិទ្ធិរបស់, គឺជាធាតុមួយ។ | 2∈N (ដែល N ជាសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ) - លេខ 2 ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ N | A ∈ a - ចំនុច A ជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ a (ចំណុច A ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ a) |
| 6 | ⊂ | រួមបញ្ចូល, មាន | N⊂M - សំណុំ N គឺជាផ្នែកមួយ (សំណុំរង) នៃសំណុំ M នៃចំនួនសមហេតុផលទាំងអស់។ | a⊂α - បន្ទាត់ a ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ α (យល់ក្នុងន័យ៖ សំណុំនៃចំនុចនៃបន្ទាត់ a គឺជាសំណុំរងនៃចំនុចនៃយន្តហោះ α) |
| 7 | ∪ | សមាគមមួយ។ | C \u003d A U B - សំណុំ C គឺជាសហជីពនៃសំណុំ A និង B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5) | ABCD = ∪ [BC] ∪ - បន្ទាត់ខូច, ABCD គឺ សហជីពនៃផ្នែក [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | ចំនុចប្រសព្វជាច្រើន។ | М=К∩L - សំណុំ М គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃសំណុំ К និង L (មានធាតុដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ទាំងសំណុំ K និងសំណុំ L) ។ M ∩ N = ∅- ប្រសព្វនៃសំណុំ M និង N គឺជាសំណុំទទេ (សំណុំ M និង N មិនមានធាតុរួម) | a = α ∩ β - បន្ទាត់ a គឺជាចំនុចប្រសព្វ យន្តហោះ α និង β និង ∩ b = ∅ - បន្ទាត់ a និង b មិនប្រសព្វគ្នាទេ។ (គ្មានចំណុចរួម) |
| ទេ | ការកំណត់ | មាតិកា | ឧទាហរណ៍នៃនិមិត្តសញ្ញា |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | ការភ្ជាប់ប្រយោគ; ត្រូវគ្នាទៅនឹងសហជីព "និង" ។ ប្រយោគ (p∧q) គឺពិតប្រសិនបើ p និង q គឺពិតទាំងពីរ | α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) ចំនុចប្រសព្វនៃផ្ទៃ α និង β គឺជាសំណុំនៃចំនុច (បន្ទាត់) មានទាំងចំណុចទាំងនោះ ហើយមានតែចំណុច K ដែលជារបស់ផ្ទៃ α និងផ្ទៃ β |
| 2 | ∨ | ការបំបែកប្រយោគ; ត្រូវគ្នាទៅនឹងសហជីព "ឬ" ។ ប្រយោគ (p∨q) true នៅពេលដែលយ៉ាងហោចណាស់ប្រយោគមួយ p ឬ q គឺពិត (ឧទាហរណ៍ p ឬ q ឬទាំងពីរ)។ | - |
| 3 | ⇒ | ការជាប់ពាក់ព័ន្ធគឺជាលទ្ធផលឡូជីខល។ ប្រយោគ p⇒q មានន័យថា "ប្រសិនបើ p នោះ q" | (a||c∧b||c)⇒a||b។ ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរស្របទៅនឹងមួយភាគបី នោះវាស្របនឹងគ្នា។ |
| 4 | ⇔ | ប្រយោគ (p⇔q) ត្រូវបានយល់ក្នុងន័យថា "ប្រសិនបើ p បន្ទាប់មក q; ប្រសិនបើ q បន្ទាប់មក p" ។ | А∈α⇔А∈l⊂α។ ចំណុចមួយជារបស់យន្តហោះ បើវាជារបស់បន្ទាត់ខ្លះជារបស់យន្តហោះនោះ។ ការសន្ទនាក៏ជាការពិតផងដែរ៖ ប្រសិនបើចំណុចមួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់បន្ទាត់ខ្លះ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះ បន្ទាប់មកវាក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះខ្លួនឯងផងដែរ។ |
| 5 | ∀ | អ្នកកំណត់បរិមាណទូទៅអាន៖ សម្រាប់អ្នករាល់គ្នា សម្រាប់អ្នករាល់គ្នា សម្រាប់នរណាម្នាក់។ កន្សោម ∀(x) P(x) មានន័យថា "សម្រាប់ x: ទ្រព្យសម្បត្តិ P(x)" | ∀(ΔABC)(= 180°) សម្រាប់ត្រីកោណណាមួយ (សម្រាប់ណាមួយ) ផលបូកនៃតម្លៃនៃមុំរបស់វា នៅចំណុចកំពូលគឺ 180 ° |
| 6 | ∃ | បរិមាណអត្ថិភាពអានថាៈ មាន។ កន្សោម ∃(x) P(x) មានន័យថា "មាន x ដែលមានទ្រព្យសម្បត្តិ P(x)" | (∀α)(∃a)។ សម្រាប់យន្តហោះαណាមួយមានបន្ទាត់មួយដែលមិនមែនជារបស់យន្តហោះα និងស្របទៅនឹងយន្តហោះ α |
| 7 | ∃1 | អត្ថិភាពនៃអត្ថិភាពនៃបរិមាណអានថា ៖ មានតែមួយ (-th, -th)... កន្សោម ∃1(x)(Px) មានន័យថា "មានតែមួយគត់ (តែមួយគត់) x, មានទ្រព្យសម្បត្តិ Rx" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) សម្រាប់ចំណុចពីរផ្សេងគ្នា A និង B មានបន្ទាត់តែមួយ a, ឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ។ |
| 8 | (px) | ការបដិសេធនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍ P(x) | ab(∃α )(α⊃а, b) ប្រសិនបើបន្ទាត់ a និង b ប្រសព្វគ្នា នោះគ្មានប្លង់ a ដែលមានពួកវាទេ |
| 9 | \ | សញ្ញាអវិជ្ជមាន | ≠ - ចម្រៀក [AB] មិនស្មើនឹងចម្រៀក .a?b - បន្ទាត់ a មិនស្របនឹងបន្ទាត់ b |
ការអភិវឌ្ឍន៍នៃនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍន៍ទូទៅនៃគោលគំនិត និងវិធីសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យា។ ទីមួយ សញ្ញាគណិតវិទ្យាមានសញ្ញាសម្រាប់ពណ៌នាអំពីលេខ - លេខ, ការលេចចេញនូវអ្វីដែលជាក់ស្តែង មុនការសរសេរ។ ប្រព័ន្ធលេខបុរាណបំផុត - បាប៊ីឡូន និងអេហ្ស៊ីប - បានបង្ហាញខ្លួននៅដើមឆ្នាំ 3 1/2 សហវត្សមុនគ.ស។ អ៊ី
ទីមួយ សញ្ញាគណិតវិទ្យាសម្រាប់តម្លៃតាមអំពើចិត្តបានលេចឡើងច្រើននៅពេលក្រោយ (ចាប់ផ្តើមពីសតវត្សទី 5-4 មុនគ.ស) នៅប្រទេសក្រិក។ បរិមាណ (ផ្ទៃ បរិមាណ មុំ) ត្រូវបានបង្ហាញជាផ្នែក និងផលនៃបរិមាណដូចគ្នាតាមអំពើចិត្តពីរ - ជាចតុកោណដែលបានបង្កើតឡើងនៅលើផ្នែកដែលត្រូវគ្នា។ នៅក្នុង "ការចាប់ផ្តើម" អេកលីដ បរិមាណ (សតវត្សទី 3 មុនគ. នៅ Archimedes (សតវត្សទី 3 មុនគ.ស) វិធីសាស្រ្តចុងក្រោយបានក្លាយជាធម្មតា។ ការកំណត់បែបនេះមានលទ្ធភាពសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍនៃការគណនាព្យញ្ជនៈ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាបុរាណបុរាណ ការគណនាព្យញ្ជនៈមិនត្រូវបានបង្កើតឡើងទេ។
ការចាប់ផ្តើមនៃការតំណាងអក្សរ និងការគណនាកើតឡើងនៅចុងសម័យ Hellenistic ដែលជាលទ្ធផលនៃការរំដោះពិជគណិតពីទម្រង់ធរណីមាត្រ។ Diophantus (ប្រហែលជាសតវត្សទី 3) បានសរសេរចុះមិនស្គាល់មួយ ( X) និងដឺក្រេរបស់វាជាមួយនឹងសញ្ញាដូចខាងក្រោមៈ
[ - មកពីពាក្យក្រិក dunamiV (dynamis - កម្លាំង) តំណាងឱ្យការ៉េនៃមិនស្គាល់ - ពីភាសាក្រិក cuboV (k_ybos) - cube] ។ នៅខាងស្ដាំនៃមិនស្គាល់ ឬដឺក្រេរបស់វា Diophantus បានសរសេរមេគុណឧទាហរណ៍ 3x5 ត្រូវបានបង្ហាញ
(កន្លែងណា = 3) ។ នៅពេលបន្ថែម Diophantus សន្មតថាពាក្យទៅគ្នាទៅវិញទៅមកសម្រាប់ការដកគាត់បានប្រើសញ្ញាពិសេស។ Diophantus បង្ហាញពីសមភាពជាមួយនឹងអក្សរ i [មកពីភាសាក្រិច isoV (isos) - equal] ។ ឧទាហរណ៍ សមីការ
(x 3 + 8x) - (5x 2 + 1) =X
Diophantus នឹងសរសេរវាដូចនេះ៖
(នៅទីនេះ
មានន័យថា ឯកតាមិនមានមេគុណក្នុងទម្រង់នៃអំណាចមិនស្គាល់)។
ពីរបីសតវត្សក្រោយមក ប្រជាជនឥណ្ឌាបានណែនាំអំពីផ្សេងៗ សញ្ញាគណិតវិទ្យាសម្រាប់មិនស្គាល់មួយចំនួន (អក្សរកាត់សម្រាប់ឈ្មោះពណ៌ដែលបង្ហាញពីមិនស្គាល់), ការ៉េ, ឫសការ៉េ, លេខដក។ ដូច្នេះសមីការ
3X 2 + 10x - 8 = x 2 + 1
ក្នុងការថត ព្រហ្មគន្ធី (សតវត្សទី៧) មើលទៅដូច
Ya va 3 ya 10 ru ៨
យ៉ាវ៉ា ១ យ៉ា ០ រូ ១
(យ៉ា - ពី yavat - tawat - មិនស្គាល់, វ៉ា - ពី varga - លេខការ៉េ, ru - ពី rupa - កាក់ប្រាក់រូពី - សមាជិកឥតគិតថ្លៃ ចំនុចខាងលើលេខមានន័យថាលេខដែលត្រូវដក) ។
ការបង្កើតនិមិត្តសញ្ញាពិជគណិតសម័យទំនើបមានតាំងពីសតវត្សទី 14-17 ។ វាត្រូវបានកំណត់ដោយជោគជ័យនៃនព្វន្ធជាក់ស្តែង និងការសិក្សាសមីការ។ នៅក្នុងប្រទេសផ្សេងៗលេចឡើងដោយឯកឯង សញ្ញាគណិតវិទ្យាសម្រាប់សកម្មភាពមួយចំនួន និងសម្រាប់អំណាចនៃបរិមាណមិនស្គាល់។ ជាច្រើនទសវត្សរ៍ និងរាប់សតវត្សកន្លងផុតទៅ មុនពេលនិមិត្តសញ្ញាងាយស្រួលមួយ ឬមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ដូច្នេះនៅចុងបញ្ចប់នៃ 15 និង។ ន. ស៊ុក និង L. ប៉ាស៊ីអូលី បានប្រើសញ្ញាបូកនិងដក
(ពី lat. បូក និងដក) គណិតវិទូអាឡឺម៉ង់បានណែនាំ + ទំនើប (ប្រហែលជាអក្សរកាត់នៃ lat. et) និង - ។ ត្រលប់ទៅសតវត្សទី 17 អាចរាប់បានប្រហែលដប់ សញ្ញាគណិតវិទ្យាសម្រាប់ប្រតិបត្តិការគុណ។
ខុសគ្នា និង សញ្ញាគណិតវិទ្យាមិនស្គាល់ និងកម្រិតរបស់វា។ នៅសតវត្សទី 16 - ដើមសតវត្សទី 17 ។ ឧទាហរណ៍ សញ្ញាណច្រើនជាងដប់បានប្រកួតប្រជែងសម្រាប់ការ៉េនៃមិនស្គាល់តែម្នាក់ឯង សេ(ពីជំរឿន - ពាក្យឡាតាំងដែលបានបម្រើការបកប្រែភាសាក្រិច dunamiV, សំណួរ(ពី quadratum), , A (2), , Aii, អេ, ក ២ល។ ដូច្នេះ សមីការ
x 3 + 5 x = 12
គណិតវិទូជនជាតិអ៊ីតាលី G. Cardano (1545) នឹងមានទម្រង់៖
ពីគណិតវិទូអាឡឺម៉ង់ M. Steefel (1544)៖
ពីគណិតវិទូជនជាតិអ៊ីតាលី R. Bombelli (1572)៖
គណិតវិទូជនជាតិបារាំង F. Vieta (1591)៖
ពីគណិតវិទូអង់គ្លេស T. Harriot (1631)៖
នៅដើមសតវត្សទី 16 និងដើមសតវត្សទី 17 សញ្ញាស្មើគ្នា និងតង្កៀបចូលប្រើ៖ ការ៉េ (R. ប៊ូមលី , 1550), ជុំ (N. Tartaglia, 1556), អង្កាញ់ (F. វៀត, ១៥៩៣)។ នៅសតវត្សទី 16 ទម្រង់ទំនើបយកសញ្ញាណនៃប្រភាគ។
ជំហានដ៏សំខាន់មួយឆ្ពោះទៅមុខក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍និមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាគឺការណែនាំដោយ Vieta (1591) សញ្ញាគណិតវិទ្យាសម្រាប់អថេរបំពានក្នុងទម្រង់ជាព្យញ្ជនៈធំនៃអក្ខរក្រមឡាតាំង B, D ដែលធ្វើឱ្យវាអាចទៅរួចសម្រាប់គាត់ជាលើកដំបូងដើម្បីសរសេរសមីការពិជគណិតជាមួយនឹងមេគុណបំពាន និងដំណើរការជាមួយពួកគេ។ វៀតណាមដែលមិនស្គាល់បានបង្ហាញស្រៈជាអក្សរធំ A, E, ... ឧទាហរណ៍ កំណត់ត្រា Vieta
នៅក្នុងនិមិត្តសញ្ញារបស់យើងវាមើលទៅដូចនេះ:
x ៣ + 3bx = ឃ.
វៀតគឺជាអ្នកបង្កើតរូបមន្តពិជគណិត។ រ. Descartes (1637) បានផ្តល់សញ្ញានៃពិជគណិតនូវរូបរាងទំនើប ដោយបង្ហាញពីមិនស្គាល់ជាមួយនឹងអក្សរចុងក្រោយនៃ lat ។ អក្ខរក្រម x, y, z,និងបរិមាណដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយបំពាន - ជាអក្សរដំបូង ក, ខ, គ។គាត់ក៏ជាម្ចាស់កំណត់ត្រាបច្ចុប្បន្ននៃសញ្ញាបត្រផងដែរ។ សញ្ញាណរបស់ Descartes មានអត្ថប្រយោជន៍ដ៏អស្ចារ្យជាងរាល់អត្ថបទមុនៗ។ ដូច្នេះហើយ មិនយូរប៉ុន្មាន ពួកគេបានទទួលការទទួលស្គាល់ជាសកល។
ការអភិវឌ្ឍន៍បន្ថែមទៀត សញ្ញាគណិតវិទ្យាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់យ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយនឹងការបង្កើតការវិភាគគ្មានកំណត់សម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍និមិត្តសញ្ញាដែលមូលដ្ឋានត្រូវបានរៀបចំរួចហើយក្នុងកម្រិតធំនៅក្នុងពិជគណិត។
កាលបរិច្ឆេទនៃការកើតឡើងនៃសញ្ញាគណិតវិទ្យាមួយចំនួន
| សញ្ញា | អត្ថន័យ | អ្នកណាណែនាំ | នៅពេលណែនាំ |
| សញ្ញានៃវត្ថុបុគ្គល | |||
| ¥ | ភាពគ្មានទីបញ្ចប់ | J. Wallis | 1655 |
| អ៊ី | មូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ | អិល អយល័រ | 1736 |
| ទំ | សមាមាត្រនៃរង្វង់ទៅអង្កត់ផ្ចិត | W. Jones អិល អយល័រ | 1706 |
| ខ្ញុំ | ឫសការ៉េនៃ -1 | អិល អយល័រ | ១៧៧៧ (សារព័ត៌មាន ១៧៩៤) |
| ខ្ញុំ j k | ឯកតាវ៉ិចទ័រ, orts | W. Hamilton | 1853 |
| P (a) | មុំនៃភាពស្របគ្នា។ | N.I. Lobachevsky | 1835 |
| សញ្ញានៃវត្ថុអថេរ | |||
| x,y,z | មិនស្គាល់ ឬអថេរ | R. Descartes | 1637 |
| r | វ៉ិចទ័រ | O. Koshy | 1853 |
| សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការបុគ្គល | |||
| + | បន្ថែម | គណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ | ចុងសតវត្សរ៍ទី ១៥ |
| – | ដក |
||
| ´ | គុណ | W. Outred | 1631 |
| × | គុណ | G. Leibniz | 1698 |
| : | ការបែងចែក | G. Leibniz | 1684 |
| a 2 , a 3 ,… , a n | ដឺក្រេ | R. Descartes | 1637 |
| I. ញូតុន | 1676 |
||
| | ឫស | K. Rudolph | 1525 |
| A. Girard | 1629 |
||
| កំណត់ហេតុ | លោការីត | I. Kepler | 1624 |
| កំណត់ហេតុ | B. Cavalieri | 1632 |
|
| អំពើបាប | ប្រហោងឆ្អឹង | អិល អយល័រ | 1748 |
| ខូស | កូស៊ីនុស |
||
| tg | តង់សង់ | អិល អយល័រ | 1753 |
| អំពើបាប arc | អាកស៊ីន | J. Lagrange | 1772 |
ស | ស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល | V. Riccati | 1757 |
ឆ | កូស៊ីនុសអ៊ីពែរបូល |
||
| dx, ddx, … | ឌីផេរ៉ង់ស្យែល | G. Leibniz | ១៦៧៥ (សារព័ត៌មាន ១៦៨៤) |
d2x, d3x,… |
|||
| | អាំងតេក្រាល | G. Leibniz | ១៦៧៥ (សារព័ត៌មាន ១៦៨៦) |
| | ដេរីវេ | G. Leibniz | 1675 |
| ¦¢x | ដេរីវេ | J. Lagrange | 1770, 1779 |
| y' |
|||
| ¦¢(x) |
|||
| Dx | ភាពខុសគ្នា | អិល អយល័រ | 1755 |
| | ដេរីវេដោយផ្នែក | A. Legendre | 1786 |
| | អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ | J. Fourier | 1819-22 |
| | ផលបូក | អិល អយល័រ | 1755 |
| ទំ | ការងារ | K. Gauss | 1812 |
| ! | រោងចក្រ | K. Crump | 1808 |
| |x| | ម៉ូឌុល | K. Weierstrass | 1841 |
| លីម | ដែនកំណត់ | W. Hamilton, គណិតវិទូជាច្រើន។ | 1853, ដើមសតវត្សទី 20 |
| លីម |
|||
| ន = ¥ |
|||
| លីម |
|||
| ន ® ¥ |
|||
| x | មុខងារ zeta | ប៊ី.រីម៉ាន់ | 1857 |
| ជី | មុខងារហ្គាម៉ា | A. Legendre | 1808 |
| អេ | មុខងារបេតា | J. Binet | 1839 |
| ឃ | ដីសណ្តរ (ប្រតិបត្តិករ Laplace) | R. Murphy | 1833 |
| Ñ | nabla (ប្រតិបត្តិករ Hamilton) | W. Hamilton | 1853 |
| សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការអថេរ | |||
| jx | មុខងារ | I. Bernoulli | 1718 |
| f(x) | អិល អយល័រ | 1734 |
|
| សញ្ញានៃទំនាក់ទំនងបុគ្គល | |||
| = | សមភាព | R. កំណត់ត្រា | 1557 |
| > | ច្រើនទៀត | T. Harriot | 1631 |
| < | តិច |
||
| º | ការប្រៀបធៀប | K. Gauss | 1801 |
| | ភាពស្របគ្នា។ | W. Outred | 1677 |
| ^ | កាត់កែង | P. Erigon | 1634 |
និង។ ញូតុន នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តនៃការ fluxes និងស្ទាត់ជំនាញរបស់គាត់ (1666 និងឆ្នាំបន្តបន្ទាប់) បានណែនាំសញ្ញាសម្រាប់ fluxions បន្តបន្ទាប់គ្នា (និស្សន្ទវត្ថុ) នៃរ៉ិចទ័រ (ក្នុងទម្រង់
និងសម្រាប់ការកើនឡើងគ្មានកំណត់ o. មុននេះបន្តិច J. វ៉ាលីស (1655) បានស្នើរសញ្ញាគ្មានកំណត់ ¥ ។
អ្នកបង្កើតនិមិត្តសញ្ញាទំនើបនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលនិងអាំងតេក្រាលគឺ G. លីបនីស. ជាពិសេសគាត់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រើប្រាស់បច្ចុប្បន្ន សញ្ញាគណិតវិទ្យាឌីផេរ៉ង់ស្យែល
dx, ឃ 2 x, ឃ 3 x
និងអាំងតេក្រាល។
គុណសម្បត្តិដ៏ធំក្នុងការបង្កើតនិមិត្តសញ្ញានៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបជាកម្មសិទ្ធិរបស់ L. អយល័រ. គាត់បានណែនាំ (1734) ទៅក្នុងការប្រើប្រាស់ជាទូទៅនូវសញ្ញាដំបូងនៃប្រតិបត្តិការអថេរ ពោលគឺសញ្ញានៃមុខងារ f(x) (ពី lat. functiontio) ។ បន្ទាប់ពីការងាររបស់អយល័រ សញ្ញាសម្រាប់មុខងារបុគ្គលជាច្រើន ដូចជាមុខងារត្រីកោណមាត្រ បានទទួលតួអក្សរស្តង់ដារ។ អយល័រជាម្ចាស់សញ្ញាណសម្រាប់ថេរ អ៊ី(មូលដ្ឋាននៃលោការីតធម្មជាតិ, ១៧៣៦), ទំ [ប្រហែលជាមកពីក្រិក perijereia (periphereia) - បរិមាត្រ, បរិមាត្រ, ១៧៣៦], ឯកតាស្រមើលស្រមៃ
(ពីការស្រមើលស្រមៃរបស់បារាំង - ការស្រមើស្រមៃឆ្នាំ ១៧៧៧ បោះពុម្ពនៅឆ្នាំ ១៧៩៤) ។
នៅសតវត្សទី 19 តួនាទីនៃនិមិត្តសញ្ញាកំពុងកើនឡើង។ នៅពេលនេះ សញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត |x| (TO. Weierstrass, 1841), វ៉ិចទ័រ (O. កាច, 1853), អ្នកកំណត់
(ប៉ុន្តែ។ ខេលី, 1841) និងផ្សេងៗទៀត ទ្រឹស្ដីជាច្រើនដែលកើតឡើងនៅសតវត្សទី 19 ដូចជា Tensor Calculus មិនអាចបង្កើតដោយគ្មាននិមិត្តសញ្ញាសមរម្យទេ។
រួមជាមួយនឹងដំណើរការស្តង់ដារដែលបានបញ្ជាក់ សញ្ញាគណិតវិទ្យានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ទំនើប គេអាចរកឃើញជាញឹកញាប់ សញ្ញាគណិតវិទ្យាប្រើដោយអ្នកនិពន្ធម្នាក់ៗតែក្នុងវិសាលភាពនៃការសិក្សានេះប៉ុណ្ណោះ។
ពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃតក្កគណិតវិទ្យា, ក្នុងចំណោម សញ្ញាគណិតវិទ្យាក្រុមសំខាន់ៗខាងក្រោមអាចត្រូវបានគូសបញ្ជាក់: ក) សញ្ញានៃវត្ថុ B) សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការ C) សញ្ញានៃទំនាក់ទំនង។ ឧទាហរណ៍ សញ្ញា 1, 2, 3, 4 បង្ហាញលេខ នោះគឺវត្ថុដែលបានសិក្សាដោយនព្វន្ធ។ សញ្ញាបូក + ដោយខ្លួនវាផ្ទាល់មិនតំណាងឱ្យវត្ថុណាមួយ; វាទទួលបានមាតិកាប្រធានបទនៅពេលដែលវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាលេខណាមួយត្រូវបានបន្ថែម: សញ្ញាសម្គាល់ 1 + 3 បង្ហាញពីលេខ 4 ។ សញ្ញា > (ធំជាង) គឺជាសញ្ញានៃទំនាក់ទំនងរវាងលេខ។ សញ្ញានៃទំនាក់ទំនងទទួលបានមាតិកាច្បាស់លាស់នៅពេលដែលវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញរវាងវត្ថុណាដែលទំនាក់ទំនងត្រូវបានពិចារណា។ ទៅក្រុមសំខាន់ទាំងបីខាងលើ សញ្ញាគណិតវិទ្យានៅជាប់នឹងទីបួន: ឃ) សញ្ញាជំនួយដែលបង្កើតលំដាប់នៃការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសញ្ញាសំខាន់ៗ។ គំនិតគ្រប់គ្រាន់នៃសញ្ញាបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយតង្កៀបដែលបង្ហាញពីលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត។
សញ្ញានៃក្រុមនីមួយៗនៃក្រុមទាំងបី A) B) និង C) មានពីរប្រភេទគឺ 1) សញ្ញាបុគ្គលនៃវត្ថុដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ ប្រតិបត្តិការ និងទំនាក់ទំនង 2) សញ្ញាទូទៅនៃវត្ថុ "មិនច្រំដែល" ឬ "មិនស្គាល់" ។ ប្រតិបត្តិការ និងទំនាក់ទំនង។
ឧទាហរណ៍នៃសញ្ញានៃប្រភេទទីមួយអាចបម្រើ (សូមមើលតារាងផងដែរ)៖
ក ១) ការសម្គាល់លេខធម្មជាតិ ១, ២, ៣, ៤, ៥, ៦, ៧, ៨, ៩; លេខឆ្លង អ៊ីនិងទំ; ឯកតាស្រមើលស្រមៃ ខ្ញុំ
ខ 1) សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ +, -, ·, ´, :; ការទាញយកឫស, ភាពខុសគ្នា
សញ្ញានៃផលបូក (សហជីព) È និងផលិតផល (ប្រសព្វ) Ç នៃសំណុំ; នេះក៏រួមបញ្ចូលផងដែរនូវសញ្ញានៃមុខងារបុគ្គល sin, tg, log ។ល។
1) សញ្ញាស្មើគ្នា និងវិសមភាព =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.
សញ្ញានៃប្រភេទទីពីរបង្ហាញពីវត្ថុបំពាន ប្រតិបត្តិការ និងទំនាក់ទំនងនៃថ្នាក់ ឬវត្ថុជាក់លាក់មួយ ប្រតិបត្តិការ និងទំនាក់ទំនងដែលស្ថិតនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានកំណត់ទុកជាមុនមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍នៅពេលសរសេរអត្តសញ្ញាណ ( ក + ខ)(ក - ខ) = ក 2 - ខ 2 អក្សរ កនិង ខសម្គាល់លេខដែលបំពាន; នៅពេលសិក្សាការពឹងផ្អែកមុខងារ នៅ = X 2 អក្សរ Xនិង y -លេខបំពានដែលទាក់ទងដោយសមាមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ; នៅពេលដោះស្រាយសមីការ
Xតំណាងឱ្យចំនួនណាមួយដែលបំពេញសមីការដែលបានផ្ដល់ឱ្យ (ជាលទ្ធផលនៃការដោះស្រាយសមីការនេះ យើងរៀនថាមានតែតម្លៃពីរដែលអាចធ្វើបាន \u200b+1 និង -1 ត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌនេះ)។
តាមទស្សនៈឡូជីខល វាជាការស្របច្បាប់ក្នុងការហៅសញ្ញាទូទៅបែបនេះ សញ្ញានៃអថេរ ដូចទម្លាប់ក្នុងតក្កគណិតវិទ្យា ដោយមិនខ្លាចការពិតដែលថា "តំបន់នៃការផ្លាស់ប្តូរ" នៃអថេរអាចប្រែទៅជាមានតែមួយ។ វត្ថុឬសូម្បីតែ "ទទេ" (ឧទាហរណ៍ក្នុងករណីសមីការដោយគ្មានដំណោះស្រាយ) ។ ឧទាហរណ៍បន្ថែមនៃសញ្ញាបែបនេះគឺ៖
ក 2) ការកំណត់ចំណុច បន្ទាត់ ប្លង់ និងរាងធរណីមាត្រស្មុគស្មាញជាមួយអក្សរក្នុងធរណីមាត្រ។
ខ ២) កំណត់សម្គាល់ f, , j សម្រាប់អនុគមន៍ និងសញ្ញាណនៃការគណនាប្រតិបត្តិករ នៅពេលដែលអក្សរមួយ។ អិលពិពណ៌នាឧទាហរណ៍ ប្រតិបត្តិករបំពាននៃទម្រង់៖
សញ្ញាណសម្រាប់ "សមាមាត្រអថេរ" គឺមិនសូវសាមញ្ញទេ ហើយត្រូវបានប្រើតែក្នុងតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ (cf. ពិជគណិតនៃតក្កវិជ្ជា ) និងក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យាដែលទាក់ទងនឹងអរូបី ដែលភាគច្រើនជា axiomatic ។
ពន្លឺ៖ Cajori, ប្រវត្តិនៃសញ្ញាណគណិតវិទ្យា, v. ១-២, ជី។, ១៩២៨-២៩។
អត្ថបទអំពីពាក្យ សញ្ញាគណិតវិទ្យា" នៅក្នុងសព្វវចនាធិប្បាយសូវៀតដ៏អស្ចារ្យត្រូវបានអាន 39765 ដង
