Farafonova Natalia Igorevna
ប្រធានបទ៖សមីការការ៉េមិនពេញលេញ។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖- ណែនាំគោលគំនិតនៃសមីការ quadratic មិនពេញលេញ;
រៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖- អាចកំណត់ទម្រង់នៃសមីការបួនជ្រុង;
ដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ។
សៀវភៅគេហទំព័រ៖ពិជគណិតៈ Proc. សម្រាប់ 8 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / Sh. A. Alimov, Yu. M. Kolyagin, Yu. V. Sidorov និងអ្នកដទៃ - M.: Education, 2010 ។
ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់។
1. សូមរំលឹកសិស្សថា មុននឹងដោះស្រាយសមីការការ៉េណាមួយ ចាំបាច់ត្រូវនាំវាទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។ ចងចាំនិយមន័យ សមីការការ៉េពេញ៖ax2+bx +c = 0,a ≠ 0 ។
នៅក្នុងសមីការការ៉េទាំងនេះ សូមដាក់ឈ្មោះមេគុណ a, b, c:
ក) 2x 2 − x + 3 = 0; ខ) x 2 + 4x − 1 = 0; គ) x 2 - 4 \u003d 0; d) 5x 2 + 3x = 0 ។
2. ផ្តល់និយមន័យនៃសមីការការ៉េមិនពេញលេញ៖
សមីការការ៉េ ax 2 + bx + c = 0 ត្រូវបានហៅ មិនពេញលេញប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មេគុណមួយ b ឬ c គឺស្មើនឹង 0។ សូមយកចិត្តទុកដាក់ថាមេគុណ a ≠ 0 ។ ពីសមីការដែលបានបង្ហាញខាងលើ សូមជ្រើសរើសសមីការការ៉េមិនពេញលេញ។
3. វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញប្រភេទនៃសមីការការ៉េមិនពេញលេញជាមួយនឹងឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយក្នុងទម្រង់តារាង៖
- បើគ្មានការដោះស្រាយទេ កំណត់ចំនួនឫសសម្រាប់សមីការការ៉េមិនពេញលេញនីមួយៗ៖
ក) 2x 2 − 3 = 0; b) 3x 2 + 4 = 0; គ) 5x 2 - x \u003d 0; ឃ) 0.6x2 = 0; e) −8x 2 − 4 = 0 ។
- ដោះស្រាយសមីការ quadratic មិនពេញលេញ (ដំណោះស្រាយនៃសមីការជាមួយនឹងការពិនិត្យមើលនៅលើក្តារខៀន ជម្រើស 2)៖
គ) 2x 2 + 15 = 0
d) 3x 2 + 2x = 0
e) 2x 2 − 16 = 0
f) 5(x 2 + 2) = 2(x 2 + 5)
g) (x + 1) 2 − 4 = 0
គ) 2x 2 + 7 = 0
d) x 2 + 9x = 0
e) 81x 2 − 64 = 0
f) 2(x 2 + 4) = 4(x 2 + 2)
g) (x − 2) 2 − 8 = 0 ។
6. ការងារឯករាជ្យលើជម្រើស៖
ជម្រើស 1
ក) 3x 2 − 12 = 0
b) 2x 2 + 6x = 0
e) 7x 2 − 14 = 0
ជម្រើសទី 2
b) 6x 2 + 24 = 0
គ) 9y 2 − 4 = 0
d) -y 2 + 5 = 0
e) 1 − 4y 2 = 0
f) 8y 2 + y = 0
ជម្រើស 3
ក) 6y − y 2 = 0
b) 0.1y 2 − 0.5y = 0
c) (x + 1) (x −2) = 0
ឃ) x(x + 0.5) = 0
e) x 2 − 2x = 0
f) x 2 − 16 = 0
ជម្រើស 4
ក) 9x 2 − 1 = 0
b) 3x − 2x 2 = 0
d) x 2 + 2x − 3 = 2x + 6
e) 3x 2 + 7 = 12x + 7
ជម្រើស 5
ក) 2x 2 − 18 = 0
b) 3x 2 − 12x = 0
d) x 2 + 16 = 0
e) 6x 2 − 18 = 0
f) x 2 − 5x = 0
ជម្រើស 6
ខ) 4x 2 + 36 = 0
គ) 25y 2 − 1 = 0
d) -y 2 + 2 = 0
e) 9 − 16y 2 = 0
f) 7y 2 + y = 0
ជម្រើស 7
ក) 4y − y 2 = 0
b) 0.2y 2 − y = 0
គ) (x + 2)(x − 1) = 0
d) (x − 0.3)x = 0
e) x 2 + 4x = 0
f) x 2 − 36 = 0
ជម្រើស 8
ក) 16x 2 − 1 = 0
b) 4x − 5x 2 = 0
d) x 2 − 3x − 5 = 11 − 3x
e) 5x 2 − 6 = 15x − 6
ចម្លើយសម្រាប់ការងារឯករាជ្យ៖
ជម្រើសទី 1: ក) 2, ខ) 0; -3; គ) 0; ឃ) មិនមានឫស; អ៊ី);
ជម្រើសទី 2 ក) 0; ខ) ឫស; នៅក្នុង); ជី); អ៊ី); f)0;-;
3 ជម្រើស a) 0; 6; ខ) ០;៥; គ) -1;2; ឃ) 0; -0.5; e) 0;2; f) ៤
ជម្រើសទី ៤ ក); b) 0; 1.5; គ) 0;3; ឃ) ៣; e) ០; ៤ អ៊ី) ៥
5 ជម្រើស ក) 3; b) 0;4; គ) 0; ឃ) មិនមានឫស; e) f) 0; ៥
6 ជម្រើស a) 0; ខ) មិនមានឫស; គ) ឃ) ង) ច) ០;-
7 ជម្រើស a) 0; 4; ខ) ០;៥; គ) -2;1; ឃ) 0; 0.03; e) 0;-4; f) ៦
8 ជម្រើស a) b) 0; គ) 0;7; ឃ) ៤; e) 0;3; អ៊ី)
សង្ខេបមេរៀន៖គំនិតនៃ "សមីការការ៉េមិនពេញលេញ" ត្រូវបានបង្កើតឡើង; វិធីនៃការដោះស្រាយប្រភេទផ្សេងគ្នានៃសមីការ quadratic មិនពេញលេញត្រូវបានបង្ហាញ។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការអនុវត្តការងារផ្សេងៗ ជំនាញនៃការដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញត្រូវបានសម្រេច។
7. កិច្ចការផ្ទះ: №№ 421(2), 422(2), 423(2,4), 425.
កិច្ចការបន្ថែម៖
សម្រាប់តម្លៃអ្វីខ្លះនៃសមីការជាសមីការការ៉េមិនពេញលេញ? ដោះស្រាយសមីការសម្រាប់តម្លៃដែលទទួលបាននៃ a:
ក) x 2 + 3ax + a − 1 = 0
b) (a - 2)x 2 + ax \u003d 4 - a 2 \u003d 0
ភារកិច្ចសម្រាប់សមីការការ៉េត្រូវបានសិក្សាទាំងនៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា និងនៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យ។ ពួកគេត្រូវបានគេយល់ថាជាសមីការនៃទម្រង់ a * x ^ 2 + b * x + c \u003d 0 ដែល x-អថេរ a, b, c - ថេរ; ក<>0. បញ្ហាគឺស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ។
អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃសមីការការ៉េ
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយដែលត្រូវបានតំណាងដោយសមីការ quadratic គឺប៉ារ៉ាបូឡា។ ដំណោះស្រាយ (ឫស) នៃសមីការបួនជ្រុង គឺជាចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយនឹងអ័ក្ស x ។ វាដូចខាងក្រោមថាមានករណីបីដែលអាចកើតមាន:
1) ប៉ារ៉ាបូឡាមិនមានចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស x ទេ។ នេះមានន័យថាវាស្ថិតនៅលើយន្តហោះដែលមានមែកធាងឡើង ឬខាងក្រោមមានមែកចុះក្រោម។ ក្នុងករណីបែបនេះ សមីការការ៉េមិនមានឫសពិតទេ (វាមានឫសស្មុគស្មាញពីរ)។
2) ប៉ារ៉ាបូឡាមានចំនុចប្រសព្វមួយជាមួយអ័ក្សអុក។ ចំណុចបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា vertex នៃ parabola ហើយសមីការ quadratic នៅក្នុងវាទទួលបានតម្លៃអប្បបរមា ឬអតិបរមារបស់វា។ ក្នុងករណីនេះ សមីការការ៉េមានឫសពិតមួយ (ឬឫសដូចគ្នាពីរ)។
3) ករណីចុងក្រោយគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនៅក្នុងការអនុវត្ត - មានចំនុចប្រសព្វពីរនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយនឹងអ័ក្ស abscissa ។ នេះមានន័យថាមានឫសពិតពីរនៃសមីការ។
ដោយផ្អែកលើការវិភាគនៃមេគុណនៅអំណាចនៃអថេរ ការសន្និដ្ឋានគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អាចត្រូវបានទាញអំពីការដាក់ប៉ារ៉ាបូឡា។
1) ប្រសិនបើមេគុណ a ធំជាងសូន្យ នោះប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ ប្រសិនបើអវិជ្ជមាន សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម។
2) ប្រសិនបើមេគុណ b ធំជាងសូន្យ នោះចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅពាក់កណ្តាលយន្តហោះខាងឆ្វេង ប្រសិនបើវាយកតម្លៃអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកនៅខាងស្តាំ។
ដេរីវេនៃរូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការការ៉េ
ចូរផ្ទេរចំនួនថេរពីសមីការការ៉េ 
សម្រាប់សញ្ញាស្មើគ្នា យើងទទួលបានកន្សោម
គុណទាំងសងខាងដោយ 4a 
ដើម្បីទទួលបានការ៉េពេញនៅខាងឆ្វេង បន្ថែម b^2 ជាផ្នែកទាំងពីរ ហើយអនុវត្តការបំប្លែង
ពីទីនេះយើងរកឃើញ
រូបមន្តនៃការរើសអើង និងឫសគល់នៃសមីការការ៉េ
ការរើសអើងគឺជាតម្លៃនៃកន្សោមរ៉ាឌីកាល់។ ប្រសិនបើវាវិជ្ជមាន នោះសមីការមានឫសពិតពីរ ដែលគណនាដោយរូបមន្ត 
នៅពេលដែលការរើសអើងគឺសូន្យ សមីការបួនជ្រុងមានដំណោះស្រាយមួយ (ឫសពីរស្របគ្នា) ដែលងាយស្រួលទទួលបានពីរូបមន្តខាងលើសម្រាប់ D=0។ នៅពេលដែលការរើសអើងគឺអវិជ្ជមាន វាមិនមានឫសពិតប្រាកដទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីសិក្សាដំណោះស្រាយនៃសមីការ quadratic ក្នុងប្លង់ស្មុគស្មាញ ហើយតម្លៃរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត 
ទ្រឹស្តីបទរបស់វីតា
ពិចារណាឫសពីរនៃសមីការការ៉េ ហើយបង្កើតសមីការការ៉េនៅលើមូលដ្ឋានរបស់វា។ ទ្រឹស្តីបទ Vieta ខ្លួនវាងាយស្រួលធ្វើតាមពីសញ្ញាណៈ ប្រសិនបើយើងមានសមីការការ៉េនៃទម្រង់ 
បន្ទាប់មកផលបូកនៃឫសរបស់វាស្មើនឹងមេគុណ p ដែលយកដោយសញ្ញាផ្ទុយ ហើយផលនៃឫសនៃសមីការគឺស្មើនឹងពាក្យទំនេរ q ។ រូបមន្តសម្រាប់ខាងលើនឹងមើលទៅដូចជា ប្រសិនបើថេរ a ក្នុងសមីការបុរាណគឺមិនសូន្យ នោះអ្នកត្រូវបែងចែកសមីការទាំងមូលដោយវា ហើយបន្ទាប់មកអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Vieta ។
តារាងនៃសមីការការ៉េលើកត្តា
អនុញ្ញាតឱ្យកិច្ចការត្រូវបានកំណត់៖ ដើម្បីបំបែកសមីការការ៉េទៅជាកត្តា។ ដើម្បីអនុវត្តវាដំបូងយើងដោះស្រាយសមីការ (រកឫស) ។ បន្ទាប់មក យើងជំនួសឫសគល់ដែលបានរកឃើញទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ពង្រីកសមីការការ៉េ។ បញ្ហានេះនឹងត្រូវបានដោះស្រាយ។
ភារកិច្ចសម្រាប់សមីការការ៉េ
កិច្ចការទី 1 ។ ស្វែងរកឫសនៃសមីការការ៉េ
x^2-26x+120=0 ។
ដំណោះស្រាយ៖ សរសេរមេគុណ និងជំនួសក្នុងរូបមន្តរើសអើង
ឫសនៃតម្លៃនេះគឺ 14 វាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកវាដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ ឬចងចាំវាដោយប្រើញឹកញាប់ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីភាពងាយស្រួល នៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវបញ្ជីនៃការ៉េនៃលេខដែលជាញឹកញាប់អាចជា បានរកឃើញនៅក្នុងកិច្ចការបែបនេះ។
តម្លៃដែលបានរកឃើញត្រូវបានជំនួសទៅក្នុងរូបមន្តឫស 
ហើយយើងទទួលបាន 
កិច្ចការទី 2 ។ ដោះស្រាយសមីការ
2x2+x-3=0។
ដំណោះស្រាយ៖ យើងមានសមីការការ៉េពេញលេញ សរសេរមេគុណ និងស្វែងរកអ្នករើសអើង 
ដោយប្រើរូបមន្តល្បី យើងរកឃើញឫសនៃសមីការការ៉េ 
កិច្ចការទី 3 ។ ដោះស្រាយសមីការ
9x2 −12x+4=0។
ដំណោះស្រាយ៖ យើងមានសមីការការ៉េពេញលេញ។ កំណត់អ្នករើសអើង
យើងបានទទួលករណីនៅពេលដែលឫសស្របគ្នា។ យើងរកឃើញតម្លៃនៃឫសដោយរូបមន្ត 
កិច្ចការទី 4 ។ ដោះស្រាយសមីការ
x^2+x-6=0 ។
ដំណោះស្រាយ៖ ក្នុងករណីដែលមានមេគុណតូចសម្រាប់ x វាត្រូវបានណែនាំឱ្យអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ Vieta ។ តាមលក្ខខណ្ឌរបស់វា យើងទទួលបានសមីការពីរ
ពីលក្ខខណ្ឌទីពីរយើងទទួលបានថាផលិតផលត្រូវតែស្មើនឹង -6 ។ នេះមានន័យថាឫសមួយក្នុងចំណោមឫសគឺអវិជ្ជមាន។ យើងមានដំណោះស្រាយដែលអាចធ្វើទៅបានដូចខាងក្រោម (-3;2), (3;-2) ។ ដោយគិតពីលក្ខខណ្ឌទីមួយ យើងបដិសេធដំណោះស្រាយគូទីពីរ។
ឫសគល់នៃសមីការគឺ
កិច្ចការទី 5. រកប្រវែងនៃជ្រុងនៃចតុកោណកែង ប្រសិនបើបរិវេណរបស់វាគឺ 18 សង់ទីម៉ែត្រ និងផ្ទៃគឺ 77 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។
ដំណោះស្រាយ៖ ពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃចតុកោណកែងស្មើនឹងផលបូកនៃជ្រុងជាប់គ្នា។ ចូរសម្គាល់ x - ផ្នែកធំជាង បន្ទាប់មក 18-x គឺជាផ្នែកតូចជាងរបស់វា។ ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងស្មើនឹងផលគុណនៃប្រវែងទាំងនេះ៖
x(18x)=77;
ឬ
x 2 -18x + 77 \u003d 0 ។
ស្វែងរកអ្នករើសអើងនៃសមីការ
យើងគណនាឫសនៃសមីការ 
ប្រសិនបើ ក x=11,បន្ទាប់មក 18x=7 ,ច្រាសមកវិញក៏ពិតដែរ (ប្រសិនបើ x=7 បន្ទាប់មក 21-x=9)។
បញ្ហាទី 6. ធ្វើកត្តាចតុកោណ 10x 2 -11x + 3=0 សមីការ។
ដំណោះស្រាយ៖ គណនាឫសនៃសមីការ សម្រាប់ការនេះ យើងរកឃើញអ្នករើសអើង 
យើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញទៅក្នុងរូបមន្តនៃឫស ហើយគណនា 
យើងអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ពង្រីកសមីការបួនជ្រុងក្នុងន័យឫស 
ការពង្រីកតង្កៀបយើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណ។
សមីការបួនជ្រុងជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ
ឧទាហរណ៍ 1. សម្រាប់អ្វីដែលតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក ,តើសមីការ (a-3) x 2 + (3-a) x-1 / 4 \u003d 0 មានឫសតែមួយទេ?
ដំណោះស្រាយ៖ ដោយការជំនួសដោយផ្ទាល់នៃតម្លៃ a=3 យើងឃើញថាវាមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ បន្ទាប់មក យើងប្រើការពិតដែលថាជាមួយនឹងសូន្យ សមីការមានឫសមួយនៃគុណ 2 ។ ចូរយើងសរសេរអំពីអ្នករើសអើង 
ធ្វើឲ្យវាសាមញ្ញ និងស្មើសូន្យ
យើងបានទទួលសមីការរាងបួនជ្រុងទាក់ទងនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ដែលជាដំណោះស្រាយងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta ។ ផលបូកនៃឫសគឺ 7 ហើយផលិតផលរបស់វាគឺ 12 ។ ដោយការរាប់លេខសាមញ្ញ យើងកំណត់ថាលេខ 3.4 នឹងជាឫសគល់នៃសមីការ។ ដោយសារយើងបានបដិសេធដំណោះស្រាយ a=3 រួចហើយនៅដើមដំបូងនៃការគណនា នោះតែមួយគត់ដែលត្រឹមត្រូវគឺ - a=4។ដូច្នេះសម្រាប់ a = 4 សមីការមានឫសមួយ។
ឧទាហរណ៍ 2. សម្រាប់អ្វីដែលតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ក ,សមីការ a(a+3)x^2+(2a+6)x-3a-9=0មានឫសច្រើនជាងមួយ?
ដំណោះស្រាយ៖ ពិចារណាចំណុចឯកវចនៈជាមុនសិន ពួកវានឹងជាតម្លៃ a=0 និង a=-3។ នៅពេល a=0 សមីការនឹងត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅជាទម្រង់ 6x-9=0; x = 3/2 ហើយនឹងមានឫសមួយ។ សម្រាប់ a= -3 យើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណ 0=0 ។
គណនាអ្នករើសអើង 
ហើយស្វែងរកតម្លៃនៃ a ដែលវាវិជ្ជមាន 
ពីលក្ខខណ្ឌដំបូងយើងទទួលបាន a> 3 ។ សម្រាប់ទីពីរ យើងរកឃើញការរើសអើង និងឫសគល់នៃសមីការ 
ចូរកំណត់ចន្លោះពេលដែលអនុគមន៍យកតម្លៃវិជ្ជមាន។ ដោយការជំនួសចំនុច a=0 យើងទទួលបាន 3>0
.
ដូច្នេះនៅខាងក្រៅចន្លោះ (-3; 1/3) មុខងារគឺអវិជ្ជមាន។ កុំភ្លេចចំណុច a=0ដែលគួរតែត្រូវបានដកចេញ ចាប់តាំងពីសមីការដើមមានឫសមួយនៅក្នុងវា។
ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានចន្លោះពេលពីរដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា 
វានឹងមានភារកិច្ចស្រដៀងគ្នាជាច្រើននៅក្នុងការអនុវត្តព្យាយាមដោះស្រាយភារកិច្ចដោយខ្លួនឯងហើយកុំភ្លេចយកទៅក្នុងគណនីលក្ខខណ្ឌដែលផ្តាច់មុខគ្នាទៅវិញទៅមក។ សិក្សាឱ្យបានល្អនូវរូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុង ពួកវាត្រូវការជាចាំបាច់ក្នុងការគណនាក្នុងបញ្ហា និងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងៗ។
កម្រិតដំបូង
សមីការការ៉េ។ មគ្គុទ្ទេសក៍ទូលំទូលាយ (2019)
នៅក្នុងពាក្យ "សមីការការ៉េ" ពាក្យគន្លឹះគឺ "ចតុកោណ" ។ នេះមានន័យថាសមីការត្រូវតែមានអថេរ (X ដូចគ្នា) ក្នុងការ៉េ ហើយក្នុងពេលតែមួយមិនគួរមាន Xs ក្នុងដឺក្រេទីបី (ឬធំជាង) នោះទេ។
ដំណោះស្រាយនៃសមីការជាច្រើនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាដំណោះស្រាយនៃសមីការការ៉េ។
ចូរយើងរៀនដើម្បីកំណត់ថា យើងមានសមីការ quadratic មិនមែនមួយចំនួនផ្សេងទៀតទេ។
ឧទាហរណ៍ ១
កម្ចាត់ភាគបែង ហើយគុណពាក្យនីមួយៗនៃសមីការដោយ
ចូរផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅផ្នែកខាងឆ្វេង ហើយរៀបចំលក្ខខណ្ឌតាមលំដាប់ចុះនៃអំណាចនៃ x
ឥឡូវនេះយើងអាចនិយាយដោយទំនុកចិត្តថាសមីការនេះគឺបួនជ្រុង!
ឧទាហរណ៍ ២
គុណផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំដោយ៖
សមីការនេះ ថ្វីត្បិតតែវាមានដើមនៅក្នុងវាក៏ដោយ មិនមែនជាការ៉េទេ!
ឧទាហរណ៍ ៣
ចូរគុណអ្វីៗទាំងអស់ដោយ៖
គួរឱ្យខ្លាច? ដឺក្រេទីបួន និងទីពីរ ... ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើយើងធ្វើការជំនួស យើងនឹងឃើញថាយើងមានសមីការការ៉េសាមញ្ញមួយ៖
ឧទាហរណ៍ 4
វាហាក់ដូចជា ប៉ុន្តែសូមមើលឲ្យកាន់តែច្បាស់។ តោះផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេង:
អ្នកឃើញទេ វាបានបង្រួញហើយ ឥឡូវនេះវាជាសមីការលីនេអ៊ែរសាមញ្ញ!
ឥឡូវនេះព្យាយាមកំណត់ដោយខ្លួនឯងថាសមីការខាងក្រោមមួយណាជាសមីការបួនជ្រុង ហើយមួយណាមិនមែន៖
ឧទាហរណ៍:
ចម្លើយ៖
- ការ៉េ;
- ការ៉េ;
- មិនការ៉េ;
- មិនការ៉េ;
- មិនការ៉េ;
- ការ៉េ;
- មិនការ៉េ;
- ការ៉េ។
គណិតវិទូបែងចែកសមីការការ៉េទាំងអស់តាមលក្ខខណ្ឌជាប្រភេទដូចខាងក្រោមៈ
- បញ្ចប់សមីការការ៉េ- សមីការដែលមេគុណនិងព្រមទាំងពាក្យទំនេរ c មិនស្មើនឹងសូន្យ (ដូចក្នុងឧទាហរណ៍)។ លើសពីនេះទៀតក្នុងចំណោមសមីការការ៉េពេញលេញមាន បានផ្តល់ឱ្យគឺជាសមីការដែលមេគុណ (សមីការពីឧទាហរណ៍មួយមិនត្រឹមតែពេញលេញប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងកាត់បន្ថយផងដែរ!)
- សមីការការ៉េមិនពេញលេញ- សមីការដែលមេគុណនិងឬពាក្យទំនេរ c ស្មើនឹងសូន្យ៖
ពួកវាមិនពេញលេញទេ ដោយសារធាតុមួយចំនួនបាត់ពីពួកគេ។ ប៉ុន្តែសមីការត្រូវតែមាន x ការ៉េជានិច្ច!!! បើមិនដូច្នោះទេ វានឹងលែងជា quadratic ទៀតហើយ ប៉ុន្តែសមីការមួយចំនួនផ្សេងទៀត។
ហេតុអ្វីបានជាពួកគេមានការបែកបាក់បែបនេះ? វាហាក់ដូចជាមានការ៉េ X ហើយមិនអីទេ។ ការបែងចែកបែបនេះគឺដោយសារវិធីសាស្រ្តនៃដំណោះស្រាយ។ ចូរយើងពិចារណាពួកវានីមួយៗឱ្យកាន់តែលម្អិត។
ការដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ
ជាដំបូង ចូរយើងផ្តោតលើការដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ - ពួកគេគឺសាមញ្ញជាង!
សមីការការ៉េមិនពេញលេញមានប្រភេទ៖
- នៅក្នុងសមីការនេះ មេគុណគឺស្មើគ្នា។
- នៅក្នុងសមីការនេះ ពាក្យទំនេរគឺស្មើនឹង។
- នៅក្នុងសមីការនេះ មេគុណ និងពាក្យទំនេរគឺស្មើគ្នា។
1. អាយ. ដោយសារយើងដឹងពីរបៀបយកឫសការ៉េ សូមបង្ហាញពីសមីការនេះ។
កន្សោមអាចជាអវិជ្ជមានឬវិជ្ជមាន។ លេខការេមិនអាចជាលេខអវិជ្ជមានទេ ព្រោះនៅពេលគុណលេខអវិជ្ជមានពីរ ឬពីរ លទ្ធផលនឹងតែងតែជាលេខវិជ្ជមាន ដូច្នេះ៖ ប្រសិនបើ នោះសមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ហើយប្រសិនបើយើងទទួលបានឫសពីរ។ រូបមន្តទាំងនេះមិនចាំបាច់ទន្ទេញចាំទេ។ រឿងចំបងគឺថា អ្នកគួរដឹង និងចងចាំជានិច្ចថា វាមិនអាចតិចបានទេ។
ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។
ឧទាហរណ៍ 5៖
ដោះស្រាយសមីការ
ឥឡូវនេះវានៅសល់ដើម្បីទាញយកឫសពីផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំ។ យ៉ាងណាមិញ តើអ្នកចាំពីរបៀបដកឬសទេ?
ចម្លើយ៖
កុំភ្លេចឬសគល់ដែលមានសញ្ញាអវិជ្ជមាន!!!
ឧទាហរណ៍ ៦៖
ដោះស្រាយសមីការ
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ ៧៖
ដោះស្រាយសមីការ
អុញ! ការ៉េនៃចំនួនមួយមិនអាចជាអវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថាសមីការ
គ្មានឫស!
ចំពោះសមីការបែបនេះដែលមិនមានឫសគល់ គណិតវិទូបានបង្កើតរូបតំណាងពិសេសមួយ - (សំណុំទទេ)។ ហើយចម្លើយអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖
ចម្លើយ៖
ដូច្នេះ សមីការការ៉េនេះមានឫសពីរ។ មិនមានការរឹតបន្តឹងនៅទីនេះទេ ដោយសារយើងមិនបានស្រង់ឫស។
ឧទាហរណ៍ ៨៖
ដោះស្រាយសមីការ
ចូរយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖
ដូច្នេះ
សមីការនេះមានឫសពីរ។
ចម្លើយ៖
ប្រភេទសមីការការ៉េមិនពេញលេញសាមញ្ញបំផុត (ទោះបីជាវាសាមញ្ញទាំងអស់មែនទេ?)។ ជាក់ស្តែង សមីការនេះតែងតែមានឫសគល់តែមួយ៖
នៅទីនេះយើងនឹងធ្វើដោយគ្មានឧទាហរណ៍។
ការដោះស្រាយសមីការការ៉េពេញលេញ
យើងរំលឹកអ្នកថាសមីការការ៉េពេញលេញគឺជាសមីការនៃសមីការទម្រង់ដែល
ការដោះស្រាយសមីការការ៉េពេញលេញគឺមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិច (បន្តិចបន្តួច) ជាងការផ្តល់ឱ្យ។
ចងចាំ, សមីការការ៉េណាមួយអាចដោះស្រាយបានដោយប្រើការរើសអើង! សូម្បីតែមិនពេញលេញ។
វិធីសាស្រ្តដែលនៅសល់នឹងជួយអ្នកឱ្យធ្វើវាបានលឿន ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកមានបញ្ហាជាមួយសមីការបួនជ្រុង នោះដំបូងធ្វើជាម្ចាស់ដំណោះស្រាយដោយប្រើការរើសអើងជាមុនសិន។
1. ការដោះស្រាយសមីការបួនជ្រុងដោយប្រើអ្នករើសអើង។
ការដោះស្រាយសមីការ quadratic តាមរបៀបនេះគឺសាមញ្ញណាស់ រឿងសំខាន់គឺត្រូវចងចាំលំដាប់នៃសកម្មភាព និងរូបមន្តពីរបី។
ប្រសិនបើសមីការមានឫស។ ការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ទៅជំហាន។ អ្នករើសអើង () ប្រាប់យើងពីចំនួនឫសនៃសមីការ។
- ប្រសិនបើ នោះរូបមន្តនៅជំហាននឹងត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅ។ ដូច្នេះសមីការនឹងមានតែឫសប៉ុណ្ណោះ។
- ប្រសិនបើនោះ យើងនឹងមិនអាចទាញយកឫសគល់នៃអ្នករើសអើងតាមជំហាននោះទេ។ នេះបង្ហាញថាសមីការមិនមានឫសគល់ទេ។
ចូរយើងត្រលប់ទៅសមីការរបស់យើង ហើយមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន។
ឧទាហរណ៍ ៩៖
ដោះស្រាយសមីការ
ជំហានទី 1រំលង។
ជំហានទី 2
ស្វែងរកអ្នករើសអើង៖
ដូច្នេះសមីការមានឫសពីរ។
ជំហានទី 3
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ 10៖
ដោះស្រាយសមីការ
សមីការគឺជាទម្រង់ស្ដង់ដារដូច្នេះ ជំហានទី 1រំលង។
ជំហានទី 2
ស្វែងរកអ្នករើសអើង៖
ដូច្នេះសមីការមានឫសតែមួយ។
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ ១១៖
ដោះស្រាយសមីការ
សមីការគឺជាទម្រង់ស្ដង់ដារដូច្នេះ ជំហានទី 1រំលង។
ជំហានទី 2
ស្វែងរកអ្នករើសអើង៖
មានន័យថា យើងនឹងមិនអាចទាញឫសពីអ្នករើសអើងនោះទេ។ មិនមានឫសគល់នៃសមីការទេ។
ឥឡូវនេះយើងដឹងពីរបៀបសរសេរចម្លើយបែបនេះឱ្យបានត្រឹមត្រូវ។
ចម្លើយ៖គ្មានឫស
2. ដំណោះស្រាយនៃសមីការ quadratic ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta ។
ប្រសិនបើអ្នកចាំ នោះមានសមីការមួយប្រភេទដែលត្រូវបានគេហៅថាកាត់បន្ថយ (នៅពេលដែលមេគុណ a ស្មើនឹង):
សមីការបែបនេះមានភាពងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta៖
ផលបូកនៃឫស បានផ្តល់ឱ្យសមីការ quadratic គឺស្មើគ្នា ហើយផលគុណនៃឫសគឺស្មើគ្នា។
ឧទាហរណ៍ 12៖
ដោះស្រាយសមីការ
សមីការនេះគឺសមរម្យសម្រាប់ដំណោះស្រាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ពីព្រោះ .
ផលបូកនៃឫសនៃសមីការគឺ i.e. យើងទទួលបានសមីការទីមួយ៖
ហើយផលិតផលគឺ៖
តោះបង្កើត និងដោះស្រាយប្រព័ន្ធ៖
- និង។ ផលបូកគឺ;
- និង។ ផលបូកគឺ;
- និង។ ចំនួនទឹកប្រាក់គឺស្មើគ្នា។
និងជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ៖
ចម្លើយ៖ ; .
ឧទាហរណ៍ ១៣៖
ដោះស្រាយសមីការ
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ ១៤៖
ដោះស្រាយសមីការ
សមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយ ដែលមានន័យថា៖
ចម្លើយ៖
សមីការ quadratic ។ កម្រិតមធ្យម
តើសមីការការ៉េជាអ្វី?
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត សមីការបួនជ្រុង គឺជាសមីការនៃទម្រង់ ដែលមិនស្គាល់ - លេខមួយចំនួន លើសពីនេះទៅទៀត។
លេខត្រូវបានគេហៅថាខ្ពស់បំផុតឬ មេគុណទីមួយសមីការការ៉េ, - មេគុណទីពីរ, ក - សមាជិកឥតគិតថ្លៃ.
ហេតុអ្វី? ដោយសារតែប្រសិនបើ សមីការនឹងក្លាយទៅជាលីនេអ៊ែរភ្លាមៗ ពីព្រោះ នឹងបាត់។
ក្នុងករណីនេះ និងអាចស្មើនឹងសូន្យ។ នៅក្នុងសមីការលាមកនេះត្រូវបានគេហៅថាមិនពេញលេញ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៅនឹងកន្លែង នោះមានន័យថាសមីការបានបញ្ចប់។
ដំណោះស្រាយចំពោះប្រភេទផ្សេងៗនៃសមីការការ៉េ
វិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ៖
ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងនឹងវិភាគវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ - ពួកគេគឺសាមញ្ញជាង។
ប្រភេទនៃសមីការខាងក្រោមអាចត្រូវបានសម្គាល់:
I. , នៅក្នុងសមីការនេះ មេគុណ និងពាក្យទំនេរគឺស្មើគ្នា។
II. នៅក្នុងសមីការនេះ មេគុណគឺស្មើគ្នា។
III. នៅក្នុងសមីការនេះ ពាក្យទំនេរគឺស្មើនឹង។
ឥឡូវពិចារណាដំណោះស្រាយនៃប្រភេទរងទាំងនេះនីមួយៗ។
ជាក់ស្តែង សមីការនេះតែងតែមានឫសគល់តែមួយ៖
លេខការេមិនអាចជាអវិជ្ជមានទេ ព្រោះនៅពេលគុណលេខអវិជ្ជមានពីរ ឬពីរ លទ្ធផលនឹងជាលេខវិជ្ជមានជានិច្ច។ ដូច្នេះ៖
ប្រសិនបើ សមីការមិនមានដំណោះស្រាយ។
ប្រសិនបើយើងមានឫសពីរ
រូបមន្តទាំងនេះមិនចាំបាច់ទន្ទេញចាំទេ។ រឿងសំខាន់ដែលត្រូវចងចាំគឺថាវាមិនអាចតិចជាងនេះទេ។
ឧទាហរណ៍:
ដំណោះស្រាយ៖
ចម្លើយ៖
កុំភ្លេចអំពីឫសដែលមានសញ្ញាអវិជ្ជមាន!
ការ៉េនៃចំនួនមួយមិនអាចជាអវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថាសមីការ
គ្មានឫស។
ដើម្បីសរសេរដោយសង្ខេបថាបញ្ហាមិនមានដំណោះស្រាយ យើងប្រើរូបតំណាងសំណុំទទេ។
ចម្លើយ៖
ដូច្នេះ សមីការនេះមានឫសពីរ៖ និង។
ចម្លើយ៖
ចូរយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖
ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ។ នេះមានន័យថាសមីការមានដំណោះស្រាយនៅពេល៖
ដូច្នេះ សមីការការ៉េនេះមានឫសពីរ៖ និង។
ឧទាហរណ៍៖
ដោះស្រាយសមីការ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
យើងបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ហើយស្វែងរកឫស៖
ចម្លើយ៖
វិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយសមីការការ៉េពេញលេញ៖
1. រើសអើង
ការដោះស្រាយសមីការ quadratic តាមរបៀបនេះគឺងាយស្រួល រឿងសំខាន់គឺត្រូវចងចាំលំដាប់នៃសកម្មភាព និងរូបមន្តពីរបី។ សូមចាំថា សមីការការ៉េណាមួយអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើការរើសអើង! សូម្បីតែមិនពេញលេញ។
តើអ្នកបានសម្គាល់ឃើញឫសគល់នៃការរើសអើងក្នុងរូបមន្តឬស? ប៉ុន្តែការរើសអើងអាចមានលក្ខណៈអវិជ្ជមាន។ អ្វីដែលត្រូវធ្វើ? យើងត្រូវយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះជំហានទី 2 ។ អ្នករើសអើងប្រាប់យើងពីចំនួនឫសនៃសមីការ។
- ប្រសិនបើសមីការមានឫស៖
- ប្រសិនបើសមីការមានឫសដូចគ្នា ប៉ុន្តែតាមពិត ឫសតែមួយ៖
ឫសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាឫសទ្វេ។
- ប្រសិនបើនោះឫសនៃអ្នករើសអើងមិនត្រូវបានស្រង់ចេញទេ។ នេះបង្ហាញថាសមីការមិនមានឫសគល់ទេ។
ហេតុអ្វីបានជាមានចំនួនឫសខុសគ្នា? ចូរយើងងាកទៅរកអត្ថន័យធរណីមាត្រនៃសមីការការ៉េ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺប៉ារ៉ាបូឡា៖
ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយ ដែលជាសមីការបួនជ្រុង។ ហើយនេះមានន័យថាឫសនៃសមីការការ៉េគឺជាចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស x (អ័ក្ស)។ ប៉ារ៉ាបូឡាអាចមិនឆ្លងកាត់អ័ក្សទាល់តែសោះ ឬវាអាចប្រសព្វវានៅមួយ (នៅពេលកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាស្ថិតនៅលើអ័ក្ស) ឬពីរចំណុច។
លើសពីនេះទៀតមេគុណទទួលខុសត្រូវចំពោះទិសដៅនៃសាខានៃប៉ារ៉ាបូឡា។ ប្រសិនបើបន្ទាប់មកសាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើហើយប្រសិនបើ - បន្ទាប់មកចុះក្រោម។
ឧទាហរណ៍:
ដំណោះស្រាយ៖
ចម្លើយ៖
ចម្លើយ៖ ។
ចម្លើយ៖
នេះមានន័យថាមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ចម្លើយ៖ ។
2. ទ្រឹស្តីបទ Vieta
ការប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta គឺងាយស្រួលណាស់៖ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវជ្រើសរើសលេខគូដែលផលិតផលរបស់វាស្មើនឹងរយៈពេលទំនេរនៃសមីការ ហើយផលបូកគឺស្មើនឹងមេគុណទីពីរ ដែលយកជាមួយសញ្ញាផ្ទុយ។
វាជាការសំខាន់ក្នុងការចងចាំថាទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta អាចត្រូវបានអនុវត្តតែប៉ុណ្ណោះ សមីការការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យ () ។
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖
ឧទាហរណ៍ #1៖
ដោះស្រាយសមីការ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
សមីការនេះគឺសមរម្យសម្រាប់ដំណោះស្រាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ពីព្រោះ . មេគុណផ្សេងទៀត៖ ; .
ផលបូកនៃឫសនៃសមីការគឺ៖
ហើយផលិតផលគឺ៖
ចូរជ្រើសរើសគូនៃលេខដែលមានផលស្មើ ហើយពិនិត្យមើលថាតើផលបូករបស់វាស្មើឬអត់៖
- និង។ ផលបូកគឺ;
- និង។ ផលបូកគឺ;
- និង។ ចំនួនទឹកប្រាក់គឺស្មើគ្នា។
និងជាដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធ៖
ដូច្នេះហើយ គឺជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង។
ចម្លើយ៖ ; .
ឧទាហរណ៍ #2៖
ការសម្រេចចិត្ត៖
យើងជ្រើសរើសគូនៃលេខដែលផ្តល់ឱ្យក្នុងផលិតផល ហើយបន្ទាប់មកពិនិត្យមើលថាតើផលបូករបស់ពួកគេស្មើគ្នាឬអត់៖
និង៖ ផ្តល់ឱ្យសរុប។
និង៖ ផ្តល់ឱ្យសរុប។ ដើម្បីទទួលបានវាអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃឫសដែលត្រូវបានគេចោទប្រកាន់: ហើយបន្ទាប់ពីទាំងអស់ផលិតផល។
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ #3៖
ការសម្រេចចិត្ត៖
រយៈពេលឥតគិតថ្លៃនៃសមីការគឺអវិជ្ជមាន ដូច្នេះហើយផលនៃឫសគឺជាលេខអវិជ្ជមាន។ នេះគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែឫសមួយគឺអវិជ្ជមាន ហើយមួយទៀតគឺវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះផលបូកនៃឫសគឺ ភាពខុសគ្នានៃម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ។.
យើងជ្រើសរើសគូនៃលេខដែលផ្តល់ឱ្យក្នុងផលិតផល ហើយភាពខុសគ្នាដែលស្មើនឹង៖
និង: ភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេគឺ - មិនសមរម្យ;
និង: - មិនសមរម្យ;
និង: - មិនសមរម្យ;
និង៖ - សមរម្យ។ វានៅសល់តែចងចាំថាឫសមួយក្នុងចំណោមឫសគឺអវិជ្ជមាន។ ដោយសារផលបូករបស់ពួកគេត្រូវតែស្មើគ្នា នោះឫសដែលតូចជាងនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាតត្រូវតែជាអវិជ្ជមាន៖ . យើងពិនិត្យ៖
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ #4៖
ដោះស្រាយសមីការ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
សមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយ ដែលមានន័យថា៖
ពាក្យឥតគិតថ្លៃគឺអវិជ្ជមាន ហេតុដូច្នេះហើយផលនៃឫសគឺអវិជ្ជមាន។ ហើយនេះគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែឫសមួយនៃសមីការគឺអវិជ្ជមាន ហើយមួយទៀតគឺវិជ្ជមាន។
យើងជ្រើសរើសគូនៃលេខដែលផលិតផលរបស់វាស្មើគ្នា ហើយបន្ទាប់មកកំណត់ថាតើឫសណាមួយគួរតែមានសញ្ញាអវិជ្ជមាន៖
ជាក់ស្តែង មានតែឫស និងស័ក្តិសមសម្រាប់លក្ខខណ្ឌដំបូង៖
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ #5៖
ដោះស្រាយសមីការ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
សមីការត្រូវបានកាត់បន្ថយ ដែលមានន័យថា៖
ផលបូកនៃឫសគឺអវិជ្ជមាន ដែលមានន័យថាយ៉ាងហោចណាស់ឫសមួយគឺអវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែដោយសារផលិតផលរបស់ពួកគេមានភាពវិជ្ជមាន វាមានន័យថាឫសទាំងពីរគឺដក។
យើងជ្រើសរើសគូនៃលេខបែបនេះ ផលិតផលដែលស្មើនឹង៖
ជាក់ស្តែង ឫសគឺជាលេខ និង។
ចម្លើយ៖
យល់ស្រប វាជាការងាយស្រួលណាស់ - ដើម្បីបង្កើតឫសដោយផ្ទាល់មាត់ ជំនួសឱ្យការរាប់ការរើសអើងដ៏អាក្រក់នេះ។ ព្យាយាមប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ឱ្យបានញឹកញាប់តាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។
ប៉ុន្តែទ្រឹស្តីបទ Vieta គឺត្រូវការជាចាំបាច់ ដើម្បីសម្រួល និងពន្លឿនការស្វែងរកឫសគល់។ ដើម្បីធ្វើឱ្យវាទទួលបានផលចំណេញសម្រាប់អ្នកប្រើវា អ្នកត្រូវតែនាំយកសកម្មភាពទៅជាស្វ័យប្រវត្តិ។ ហើយសម្រាប់បញ្ហានេះ សូមដោះស្រាយឧទាហរណ៍ប្រាំបន្ថែមទៀត។ ប៉ុន្តែកុំបោកប្រាស់៖ អ្នកមិនអាចប្រើអ្នករើសអើងបានទេ! មានតែទ្រឹស្តីបទ Vieta ប៉ុណ្ណោះ៖
ដំណោះស្រាយសម្រាប់ការងារសម្រាប់ការងារឯករាជ្យ៖
កិច្ចការ 1. ((x)^(2))-8x+12=0
យោងតាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta៖
ជាធម្មតាយើងចាប់ផ្តើមជ្រើសរើសជាមួយផលិតផល៖
មិនសមរម្យដោយសារតែបរិមាណ;
៖ ចំនួនគឺជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវការ។
ចម្លើយ៖ ; .
កិច្ចការទី 2 ។
ហើយម្តងទៀត ទ្រឹស្តីបទ Vieta សំណព្វរបស់យើង៖ ផលបូកគួរតែដំណើរការ ប៉ុន្តែផលិតផលគឺស្មើគ្នា។
ប៉ុន្តែដោយសារវាមិនគួរ ប៉ុន្តែយើងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃឫស៖ និង (សរុប)។
ចម្លើយ៖ ; .
កិច្ចការទី 3 ។
ហ៊ឺ... នៅឯណា?
វាចាំបាច់ក្នុងការផ្ទេរលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ទៅជាផ្នែកមួយ៖
ផលបូកនៃឫសគឺស្មើនឹងផលិតផល។
បាទ ឈប់! សមីការមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យទេ។ ប៉ុន្តែទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta គឺអាចអនុវត្តបានតែនៅក្នុងសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះដំបូងអ្នកត្រូវនាំយកសមីការ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចយកវាចេញបានទេ សូមទម្លាក់គំនិតនេះ ហើយដោះស្រាយវាតាមវិធីផ្សេង (ឧទាហរណ៍ តាមរយៈអ្នករើសអើង)។ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថា ដើម្បីនាំយកសមីការ quadratic មានន័យថា ធ្វើឱ្យមេគុណនាំមុខស្មើនឹង៖
ល្អ បន្ទាប់មកផលបូកនៃឫសគឺស្មើគ្នាហើយផលិតផល។
វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការជ្រើសរើសនៅទីនេះ៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ - លេខសំខាន់ (សូមអភ័យទោសចំពោះការតក់ស្លុត) ។
ចម្លើយ៖ ; .
កិច្ចការទី 4 ។
ពាក្យឥតគិតថ្លៃគឺអវិជ្ជមាន។ តើមានអ្វីពិសេសអំពីវា? ហើយការពិតដែលថាឫសនឹងមានសញ្ញាខុសៗគ្នា។ ហើយឥឡូវនេះក្នុងអំឡុងពេលជ្រើសរើសយើងពិនិត្យមើលមិនមែនផលបូកនៃឫសទេប៉ុន្តែភាពខុសគ្នារវាងម៉ូឌុលរបស់ពួកគេ: ភាពខុសគ្នានេះគឺស្មើគ្នាប៉ុន្តែផលិតផល។
ដូច្នេះឫសគឺស្មើគ្នាហើយ ប៉ុន្តែមួយក្នុងចំណោមពួកវាគឺជាមួយដក។ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ប្រាប់យើងថាផលបូកនៃឫសគឺស្មើនឹងមេគុណទីពីរដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ នោះគឺ។ នេះមានន័យថាឫសតូចជាងនឹងមានដក៖ និងចាប់តាំងពី។
ចម្លើយ៖ ; .
កិច្ចការទី 5 ។
អ្វីដែលត្រូវធ្វើមុនគេ? ត្រឹមត្រូវហើយ សូមផ្តល់សមីការ៖
ម្តងទៀត៖ យើងជ្រើសរើសកត្តានៃចំនួន ហើយភាពខុសគ្នារបស់ពួកគេគួរតែស្មើនឹង៖
ឫសគឺស្មើគ្នាហើយ ប៉ុន្តែមួយក្នុងចំណោមពួកវាគឺដក។ មួយណា? ផលបូករបស់ពួកគេត្រូវតែស្មើគ្នា ដែលមានន័យថាជាមួយនឹងដកនឹងមានឫសធំជាង។
ចម្លើយ៖ ; .
ខ្ញុំសូមសង្ខេប៖
- ទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ត្រូវបានប្រើតែនៅក្នុងសមីការការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យប៉ុណ្ណោះ។
- ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta អ្នកអាចរកឃើញឫសដោយការជ្រើសរើសដោយផ្ទាល់មាត់។
- ប្រសិនបើសមីការមិនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ឬមិនមានកត្តាគូដែលសមរម្យនៃពាក្យឥតគិតថ្លៃត្រូវបានរកឃើញនោះ មិនមានឫសចំនួនគត់ទេ ហើយអ្នកត្រូវដោះស្រាយវាតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត (ឧទាហរណ៍ តាមរយៈអ្នករើសអើង)។
3. វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសការ៉េពេញ
ប្រសិនបើពាក្យទាំងអស់ដែលមានការមិនស្គាល់ត្រូវបានតំណាងជាពាក្យពីរូបមន្តនៃគុណអក្សរកាត់ - ការេនៃផលបូកឬភាពខុសគ្នា - បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរ សមីការអាចត្រូវបានតំណាងថាជាសមីការការ៉េមិនពេញលេញនៃប្រភេទ។
ឧទាហរណ៍:
ឧទាហរណ៍ 1៖
ដោះស្រាយសមីការ៖ .
ការសម្រេចចិត្ត៖
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ 2៖
ដោះស្រាយសមីការ៖ .
ការសម្រេចចិត្ត៖
ចម្លើយ៖
ជាទូទៅការផ្លាស់ប្តូរនឹងមើលទៅដូចនេះ:
នេះបញ្ជាក់ថា: .
វាមិនរំលឹកអ្នកពីអ្វីទេ? ជាអ្នករើសអើង! នោះហើយជារបៀបដែលរូបមន្តរើសអើងត្រូវបានទទួល។
សមីការ quadratic ។ សង្ខេបអំពីមេ
សមីការការ៉េគឺជាសមីការនៃទម្រង់ ដែលមិនស្គាល់ គឺជាមេគុណនៃសមីការការ៉េ គឺជាពាក្យឥតគិតថ្លៃ។
បញ្ចប់សមីការការ៉េ- សមីការដែលមេគុណមិនស្មើនឹងសូន្យ។
កាត់បន្ថយសមីការការ៉េ- សមីការដែលមេគុណគឺ៖ .
សមីការការ៉េមិនពេញលេញ- សមីការដែលមេគុណនិងឬពាក្យទំនេរ c ស្មើនឹងសូន្យ៖
- ប្រសិនបើមេគុណ សមីការមានទម្រង់៖ ,
- ប្រសិនបើពាក្យឥតគិតថ្លៃ សមីការមានទម្រង់៖ ,
- ប្រសិនបើ និង សមីការមានទម្រង់៖ .
1. ក្បួនដោះស្រាយសមីការការ៉េមិនពេញលេញ
១.១. សមីការរាងបួនជ្រុងមិនពេញលេញនៃសំណុំបែបបទ, ដែល, :
1) បង្ហាញការមិនស្គាល់:
2) ពិនិត្យមើលសញ្ញានៃការបញ្ចេញមតិ:
- ប្រសិនបើសមីការមិនមានដំណោះស្រាយ
- ប្រសិនបើ នោះសមីការមានឫសពីរ។
១.២. សមីការរាងបួនជ្រុងមិនពេញលេញនៃសំណុំបែបបទ, ដែល, :
១) ចូរយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប៖ ,
2) ផលិតផលគឺស្មើនឹងសូន្យប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់កត្តាមួយស្មើនឹងសូន្យ។ ដូច្នេះសមីការមានឫសពីរ៖
១.៣. សមីការការ៉េមិនពេញលេញនៃទម្រង់ ដែល៖
សមីការនេះតែងតែមានឫសតែមួយ៖ .
2. ក្បួនដោះស្រាយសមីការ quadratic ពេញលេញនៃទម្រង់ដែលជាកន្លែងដែល
២.១. ដំណោះស្រាយដោយប្រើអ្នករើសអើង
1) ចូរយើងនាំយកសមីការទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ៖ ,
2) គណនាការរើសអើងដោយប្រើរូបមន្ត៖ ដែលបង្ហាញពីចំនួនឫសនៃសមីការ៖
៣) ស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការ៖
- ប្រសិនបើ នោះសមីការមានឫសគល់ ដែលត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
- ប្រសិនបើ នោះសមីការមានឫសគល់ ដែលត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
- ប្រសិនបើ នោះសមីការមិនមានឫសគល់។
២.២. ដំណោះស្រាយដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta
ផលបូកនៃឫសនៃសមីការបួនជ្រុងដែលកាត់បន្ថយ (សមីការនៃទម្រង់ជាកន្លែង) គឺស្មើគ្នា ហើយផលនៃឫសគឺស្មើគ្នា ឧ. , ក.
២.៣. ដំណោះស្រាយការ៉េពេញ
សមីការ quadratic ត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន។ ផ្នែកសំខាន់នៃបញ្ហាដែលត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយមានជំនួយពីសមីការនៃសញ្ញាបត្រទី 1 ក៏អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយលេខនព្វន្ធសុទ្ធសាធដែរ ទោះបីជាពេលខ្លះវាពិបាកជាង វែង និងជាញឹកញាប់វិធីសិប្បនិម្មិតក៏ដោយ។ បញ្ហាដែលនាំទៅដល់សមីការ quadratic ជាក្បួនមិនផ្តល់ប្រាក់កម្ចីដល់ដំណោះស្រាយនព្វន្ធទាល់តែសោះ។ សំណួរជាច្រើន និងចម្រុះបំផុតនៃរូបវិទ្យា មេកានិក ធារាសាស្ត្រ លំហអាកាស និងវិទ្យាសាស្ត្រអនុវត្តជាច្រើនទៀតនាំឱ្យមានបញ្ហាបែបនេះ។
ដំណាក់កាលសំខាន់នៃការចងក្រងសមីការ quadratic យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគឺដូចគ្នានឹងការដោះស្រាយបញ្ហាដែលនាំទៅដល់សមីការនៃដឺក្រេទីមួយដែរ។ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍។
កិច្ចការ។ 1. អ្នកវាយអក្សរពីរនាក់បានវាយអក្សរសាត្រាស្លឹករឹតឡើងវិញក្នុងរយៈពេល 6 ម៉ោង។ 40 នាទី តើវាត្រូវការពេលប៉ុន្មានសម្រាប់អ្នកវាយអត្ថបទនីមួយៗដើម្បីវាយអក្សរសាត្រាស្លឹករឹតឡើងវិញ ដោយធ្វើការតែម្នាក់ឯង ប្រសិនបើអ្នកទីមួយចំណាយពេល 3 ម៉ោងលើការងារនេះច្រើនជាងអ្នកទីពីរ?
ការសម្រេចចិត្ត។ ទុកឱ្យអ្នកវាយអត្ថបទទីពីរចំណាយពេល x ម៉ោងដើម្បីបោះពុម្ពសាត្រាស្លឹករឹតឡើងវិញ។ នេះមានន័យថាអ្នកវាយអក្សរដំបូងនឹងចំណាយពេលច្រើនម៉ោងលើការងារដូចគ្នា។
យើងនឹងស្វែងយល់ថាតើផ្នែកណាខ្លះនៃការងារទាំងមូលដែលអ្នកវាយអត្ថបទនីមួយៗធ្វើក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង និងផ្នែកណាខ្លះ - ទាំងពីររួមគ្នា។
អ្នកវាយអក្សរទីមួយបញ្ចប់ផ្នែកមួយក្នុងរយៈពេលមួយម៉ោង
ផ្នែកទីពីរ។
អ្នកវាយអត្ថបទទាំងពីរអនុវត្តផ្នែកមួយ។
ដូច្នេះយើងមាន៖
យោងទៅតាមអត្ថន័យនៃបញ្ហាគឺជាលេខវិជ្ជមាន
គុណទាំងសងខាងនៃសមីការដោយ បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ យើងទទួលបានសមីការបួនជ្រុង៖
ចាប់តាំងពី សមីការមានឫសពីរ។ តាមរូបមន្ត (B) យើងរកឃើញ៖
ប៉ុន្តែដូចដែលវាគួរតែមានតម្លៃនោះ មិនមានសុពលភាពសម្រាប់កិច្ចការនេះទេ។
ចម្លើយ។ អ្នកវាយអក្សរទីមួយនឹងចំណាយពេលច្រើនម៉ោងលើការងារ ទីពីរ 12 ម៉ោង។
បញ្ហា 2. ល្បឿនផ្ទាល់ខ្លួនរបស់យន្តហោះ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ យន្តហោះបានហោះចម្ងាយ 1 គីឡូម៉ែត្រពីរដង: ទីមួយចុះក្រោមបន្ទាប់មកប្រឆាំងនឹងខ្យល់ហើយនៅលើជើងទីពីរវាចំណាយពេលច្រើនម៉ោង។ គណនាល្បឿនខ្យល់។
យើងនឹងពណ៌នាដំណើរនៃដំណោះស្រាយក្នុងទម្រង់ជាដ្យាក្រាម។
