Parallelepiped គឺជារូបធរណីមាត្រ ដែលមុខទាំង 6 សុទ្ធតែជាប៉ារ៉ាឡែល។

អាស្រ័យលើប្រភេទនៃប៉ារ៉ាឡែលទាំងនេះ ប្រភេទនៃ parallelepiped ខាងក្រោមត្រូវបានសម្គាល់៖

• ត្រង់;
• ទំនោរ;
• ចតុកោណ។

parallelepiped ខាងស្តាំគឺជាព្រីសរាងបួនជ្រុងដែលគែមរបស់វាបង្កើតមុំ 90 °ជាមួយនឹងយន្តហោះមូលដ្ឋាន។

រាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែលភីប គឺជាព្រីសរាងបួនជ្រុង ដែលមុខទាំងអស់របស់វាមានរាងចតុកោណ។ គូបគឺជាប្រភេទនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងដែលមុខ និងគែមទាំងអស់ស្មើគ្នា។

លក្ខណៈពិសេសនៃតួលេខកំណត់ជាមុននូវលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ ទាំងនេះរួមបញ្ចូលសេចក្តីថ្លែងការណ៍ 4 ខាងក្រោម:

ចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់ខាងលើគឺសាមញ្ញពួកគេងាយយល់ហើយត្រូវបានចេញដោយឡូជីខលដោយផ្អែកលើប្រភេទនិងលក្ខណៈពិសេសនៃតួធរណីមាត្រ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សេចក្តីថ្លែងការណ៍សាមញ្ញអាចមានប្រយោជន៍មិនគួរឱ្យជឿនៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការ USE ធម្មតា ហើយនឹងសន្សំសំចៃពេលវេលាដែលត្រូវការដើម្បីឆ្លងកាត់ការសាកល្បង។

រូបមន្ត Parallelepiped

ដើម្បី​ស្វែង​រក​ចម្លើយ​ចំពោះ​បញ្ហា វា​មិន​គ្រប់​គ្រាន់​ដើម្បី​ដឹង​តែ​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​នៃ​រូប​នេះ​ទេ។ អ្នកក៏ប្រហែលជាត្រូវការរូបមន្តមួយចំនួន ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃ និងបរិមាណនៃតួធរណីមាត្រ។

ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋានក៏ត្រូវបានរកឃើញថាជាសូចនាករដែលត្រូវគ្នានៃប៉ារ៉ាឡែល ឬចតុកោណ។ អ្នកអាចជ្រើសរើសមូលដ្ឋាននៃប្រលេឡូក្រាមដោយខ្លួនឯង។ តាមក្បួនមួយនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការជាមួយ prism ដែលផ្អែកលើចតុកោណ។

រូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកផ្ទៃចំហៀងនៃ parallelepiped ក៏អាចត្រូវការជាចាំបាច់ក្នុងកិច្ចការសាកល្បងផងដែរ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយភារកិច្ច USE ធម្មតា។

លំហាត់ 1 ។

បានផ្តល់ឱ្យ: គូបមួយដែលមានរង្វាស់ 3, 4 និង 12 សង់ទីម៉ែត្រ។
ចាំបាច់ស្វែងរកប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងសំខាន់មួយនៃរូប។
ការសម្រេចចិត្ត៖ ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាធរណីមាត្រណាមួយត្រូវតែចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការសាងសង់គំនូរត្រឹមត្រូវ និងច្បាស់លាស់ ដែល "ផ្តល់ឱ្យ" និងតម្លៃដែលចង់បាននឹងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីឧទាហរណ៍នៃទម្រង់ត្រឹមត្រូវនៃលក្ខខណ្ឌការងារ។

ដោយបានពិចារណាលើគំនូរដែលបានធ្វើ និងចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃរូបធាតុធរណីមាត្រ យើងមករកវិធីត្រឹមត្រូវតែមួយគត់ដើម្បីដោះស្រាយវា។ ការអនុវត្តទ្រព្យសម្បត្តិ 4 នៃ parallelepiped យើងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោម:

បន្ទាប់ពីការគណនាសាមញ្ញ យើងទទួលបានកន្សោម b2=169 ដូច្នេះ b=13។ ចម្លើយចំពោះកិច្ចការត្រូវបានរកឃើញ វាគួរតែចំណាយពេលមិនលើសពី 5 នាទីដើម្បីស្វែងរកវា ហើយគូរវា។

នៅក្នុងមេរៀននេះ អ្នកគ្រប់គ្នានឹងអាចសិក្សាលើប្រធានបទ "ប្រអប់រាងចតុកោណ"។ នៅដើមមេរៀន យើងនឹងនិយាយឡើងវិញនូវអ្វីដែលជា parallelepipeds បំពាន និងត្រង់ គឺរំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខទល់មុខ និងអង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ។ បន្ទាប់មកយើងនឹងពិចារណាថាតើគូបមួយគឺជាអ្វីហើយពិភាក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងរបស់វា។

ប្រធានបទ៖ ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងប្លង់

មេរៀន៖ Cuboid

ផ្ទៃដែលផ្សំឡើងដោយប៉ារ៉ាឡែលស្មើគ្នាពីរ ABCD និង A 1 B 1 C 1 D 1 និង 4 ប្រលេឡូក្រាម ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 ត្រូវបានគេហៅថា parallelepiped(រូបទី 1) ។

អង្ករ។ 1 Parallelepiped

នោះគឺ៖ យើងមានប៉ារ៉ាឡែលស្មើគ្នាពីរ ABCD និង A 1 B 1 C 1 D 1 (មូលដ្ឋាន) ពួកគេស្ថិតនៅលើយន្តហោះស្របគ្នា ដូច្នេះគែមចំហៀង AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 គឺស្របគ្នា។ ដូច្នេះផ្ទៃដែលផ្សំឡើងដោយប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានគេហៅថា parallelepiped.

ដូច្នេះផ្ទៃនៃ parallelepiped គឺជាផលបូកនៃ parallelepiped ទាំងអស់ដែលបង្កើតជា parallelepiped ។

1. មុខទល់មុខនៃ parallelepiped គឺស្រប និងស្មើគ្នា។

(តួរលេខគឺស្មើគ្នា ពោលគឺពួកវាអាចបូកបញ្ចូលគ្នាដោយការជាន់គ្នា)

ឧទាហរណ៍:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (ប៉ារ៉ាឡែលស្មើគ្នាតាមនិយមន័យ),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (ចាប់តាំងពី AA 1 B 1 B និង DD 1 C 1 C គឺជាមុខទល់មុខនៃ parallelepiped)

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (ចាប់តាំងពី AA 1 D 1 D និង BB 1 C 1 C គឺជាមុខទល់មុខនៃប៉ារ៉ាឡែលភីប) ។

2. អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ ហើយបំបែកចំនុចនោះ។

អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ O ហើយអង្កត់ទ្រូងនីមួយៗត្រូវបានបែងចែកពាក់កណ្តាលដោយចំណុចនេះ (រូបភាព 2) ។

អង្ករ។ 2 អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ប្រសព្វ និង bisect ចំណុចប្រសព្វ។

3. មានបីបួននៃគែមស្មើគ្នានិងប៉ារ៉ាឡែលនៃ parallelepiped: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1 ។

និយមន័យ។ Parallelepiped ត្រូវបានគេហៅថាត្រង់ ប្រសិនបើគែមក្រោយរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

សូមឱ្យគែមចំហៀង AA 1 កាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន (រូបភាពទី 3) ។ នេះមានន័យថា បន្ទាត់ AA 1 កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ AD និង AB ដែលស្ថិតនៅក្នុងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះហើយ ចតុកោណកែងស្ថិតនៅខាងមុខចំហៀង។ ហើយមូលដ្ឋានគឺប៉ារ៉ាឡែលបំពាន។ សម្គាល់, ∠BAD = φ, មុំ φ អាចជាណាមួយ។

អង្ករ។ 3 ប្រអប់ខាងស្តាំ

ដូច្នេះ ប្រអប់ខាងស្តាំគឺជាប្រអប់ដែលគែមចំហៀងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់ប្រអប់។

និយមន័យ។ parallelepiped ត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណប្រសិនបើគែមចំហៀងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ មូលដ្ឋានគឺជាចតុកោណ។

parallelepiped АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 មានរាងចតុកោណកែង (រូបភាពទី 4) ប្រសិនបើ៖

1. AA 1 ⊥ ABCD (គែមចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន ពោលគឺស្របគ្នាត្រង់)។

2. ∠BAD = 90°, i.e. មូលដ្ឋានគឺជាចតុកោណកែង។

អង្ករ។ 4 គូប

ប្រអប់រាងចតុកោណមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រអប់បំពាន។ប៉ុន្តែមានលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែមដែលកើតចេញពីនិយមន័យនៃគូប។

ដូច្នេះ គូបគឺជា parallelepiped ដែលគែមក្រោយរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ មូលដ្ឋាននៃគូបគឺជាចតុកោណ.

1. នៅក្នុងគូបមួយ មុខទាំងប្រាំមួយគឺជាចតុកោណ។

ABCD និង A 1 B 1 C 1 D 1 គឺជាចតុកោណកែងតាមនិយមន័យ។

2. ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន. នេះមានន័យថាមុខចំហៀងទាំងអស់នៃគូបគឺជាចតុកោណ។

3. មុំ dihedral ទាំងអស់នៃ cuboid គឺជាមុំខាងស្តាំ។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាមុំ dihedral នៃរាងចតុកោណស្របគ្នាជាមួយគែម AB ពោលគឺមុំ dihedral រវាងយន្តហោះ ABB 1 និង ABC ។

AB គឺជាគែមមួយ ចំនុច A 1 ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះមួយ - ក្នុងយន្តហោះ ABB 1 និងចំនុច D នៅម្ខាងទៀត - ក្នុងយន្តហោះ A 1 B 1 C 1 D 1 ។ បន្ទាប់មកមុំ dihedral ដែលត្រូវបានពិចារណាក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម: ∠А 1 АВD ។

យកចំណុច A នៅលើគែម AB ។ AA 1 គឺកាត់កែងទៅនឹងគែម AB នៅក្នុងយន្តហោះ ABB-1, AD គឺកាត់កែងទៅនឹងគែម AB នៅក្នុងយន្តហោះ ABC ។ ដូច្នេះ ∠A 1 AD គឺជាមុំលីនេអ៊ែរនៃមុំ dihedral ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ∠A 1 AD \u003d 90 ° ដែលមានន័យថាមុំ dihedral នៅគែម AB គឺ 90 °។

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD = ∠A 1 AD = 90°។

វា​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ឱ្យ​ឃើញ​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​ថា​មុំ dihedral ណាមួយ​នៃ parallelepiped ចតុកោណ​គឺ​ត្រូវ​។

ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនៃគូបមួយគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា។

ចំណាំ។ ប្រវែង​នៃ​គែម​ទាំង​បី​ដែល​ចេញ​ពី​ចំណុច​កំពូល​ដូចគ្នា​នៃ​គូប​គឺ​ជា​រង្វាស់​នៃ​គូប។ ពួកវាជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាប្រវែងទទឹងកម្ពស់។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - រាងចតុកោណ parallelepiped (រូបភាព 5) ។

បញ្ជាក់៖

អង្ករ។ 5 គូប

ភស្តុតាង៖

បន្ទាត់ CC 1 គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ABC ហើយដូច្នេះទៅបន្ទាត់ AC ។ ដូច្នេះ ត្រីកោណ CC 1 A គឺជាត្រីកោណកែង។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖

ពិចារណាត្រីកោណ ABC ។ យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖

ប៉ុន្តែ BC និង AD គឺជាជ្រុងម្ខាងនៃចតុកោណ។ ដូច្នេះ BC = AD ។ បន្ទាប់មក៖

ជា , ក បន្ទាប់មក។ ចាប់តាំងពី CC 1 = AA 1 បន្ទាប់មកអ្វីដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។

អង្កត់ទ្រូងនៃរាងចតុកោណ parallelepiped គឺស្មើគ្នា។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់វិមាត្រនៃ parallelepiped ABC ជា a, b, c (សូមមើលរូបទី 6) បន្ទាប់មក AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

រាងចតុកោណកែង parallelepiped (PP) គឺគ្មានអ្វីក្រៅតែពីព្រីសទេ ដែលជាមូលដ្ឋាននៃចតុកោណកែង។ នៅក្នុង PP អង្កត់ទ្រូងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា ដែលមានន័យថាអង្កត់ទ្រូងណាមួយរបស់វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

• a, ឆ្ពោះទៅមូលដ្ឋាននៃ PP;

  ជាមួយនឹងកម្ពស់របស់គាត់។

និយមន័យមួយផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយពិចារណាលើប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណ Cartesian:

អង្កត់ទ្រូង PP គឺជាវ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុចណាមួយក្នុងលំហដែលផ្តល់ដោយកូអរដោនេ x, y និង z នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ។ វ៉ិចទ័រ​កាំ​នេះ​ដល់​ចំណុច​ត្រូវ​បាន​ទាញ​ចេញ​ពី​ប្រភព​ដើម។ ហើយកូអរដោណេនៃចំនុចនឹងជាការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រកាំ (អង្កត់ទ្រូង PP) នៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ ការព្យាករណ៍ស្របគ្នានឹងចំនុចកំពូលនៃ parallelepiped ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។



គូប​មួយ​គឺ​ជា​ប្រភេទ​ពហុហ៊្វូដ​ដែល​មាន​មុខ​ចំនួន​៦ ដែល​នៅ​មូលដ្ឋាន​នោះ​ជា​ចតុកោណ។ អង្កត់ទ្រូង​គឺជា​ផ្នែក​បន្ទាត់​ដែល​តភ្ជាប់​ទល់មុខ​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម។

រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងគឺការេនៃអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីនៃប្រលេឡូក្រាម។



ខ្ញុំបានរកឃើញតារាងគ្រោងការណ៍ដ៏ល្អមួយនៅលើអ៊ីនធឺណិតជាមួយនឹងការចុះបញ្ជីពេញលេញនៃអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមាននៅក្នុង parallelepiped ។ មានរូបមន្តដើម្បីរកអង្កត់ទ្រូងដែលតំណាងដោយ d ។

មានរូបភាពនៃមុខ ចំនុចកំពូល និងរបស់ផ្សេងទៀតដែលសំខាន់សម្រាប់ប្រអប់។



ប្រសិនបើប្រវែង កម្ពស់ និងទទឹង (a,b,c) នៃគូបត្រូវបានដឹង នោះរូបមន្តសម្រាប់គណនាអង្កត់ទ្រូងនឹងមើលទៅដូចនេះ៖



ជាធម្មតាគ្រូមិនផ្តល់ជូនសិស្សរបស់ពួកគេ naked រូបមន្ត ប៉ុន្តែត្រូវខិតខំប្រឹងប្រែងដើម្បីឱ្យពួកគេអាចទទួលបានវាដោយឯករាជ្យដោយការសួរសំណួរនាំមុខ៖

• តើយើងត្រូវដឹងអ្វីខ្លះ តើយើងមានទិន្នន័យអ្វីខ្លះ?
• តើ parallelepiped ចតុកោណមានលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះ?
• តើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រអនុវត្តនៅទីនេះទេ? យ៉ាងម៉េច?
• តើ​មាន​ទិន្នន័យ​គ្រប់គ្រាន់​ដើម្បី​អនុវត្ត​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ឬ​តើ​យើង​ត្រូវ​ការ​ការ​គណនា​បន្ថែម​ទៀត​ទេ?

ជាធម្មតា បន្ទាប់ពីឆ្លើយសំណួរដែលបានសួររួច សិស្សអាចទាញយករូបមន្តនេះដោយខ្លួនឯងបានយ៉ាងងាយស្រួល។

អង្កត់ទ្រូងនៃរាងចតុកោណ parallelepiped គឺស្មើគ្នា។ ក៏ដូចជាអង្កត់ទ្រូងនៃមុខទល់មុខរបស់វា។ ប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងអាចត្រូវបានគណនាដោយដឹងពីប្រវែងនៃគែមនៃប្រលេឡូក្រាមដែលចេញពីចំនុចកំពូលមួយ។ ប្រវែងនេះគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងឆ្អឹងជំនីរបស់វា។



cuboid គឺជាផ្នែកមួយនៃអ្វីដែលគេហៅថា polyhedra ដែលមាន 6 មុខដែលនីមួយៗជាចតុកោណ។ អង្កត់ទ្រូង​គឺជា​ផ្នែក​បន្ទាត់​ដែល​តភ្ជាប់​ទល់មុខ​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម។ ប្រសិនបើប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់នៃប្រអប់រាងចតុកោណត្រូវបានយកជា a, b, c រៀងៗខ្លួន នោះរូបមន្តសម្រាប់អង្កត់ទ្រូង (D) របស់វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖ D^2=a^2+b^2+c^2 .



អង្កត់ទ្រូងនៃគូបមួយ។គឺ​ជា​ផ្នែក​នៃ​បន្ទាត់​ដែល​តភ្ជាប់​ចំណុច​ទល់​មុខ​របស់​វា។ ដូច្នេះយើងមាន គូបជាមួយអង្កត់ទ្រូង d និងជ្រុង a, b, c ។ លក្ខណៈសម្បត្តិមួយនៃ parallelepiped គឺថាការ៉េ ប្រវែងអង្កត់ទ្រូង d គឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃវិមាត្រទាំងបីរបស់វា a, b, c ។ ដូច្នេះ​ការ​សន្និដ្ឋាន​នោះ។ ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖



ផងដែរ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ parallelepiped មួយ?

• ការ៉េអង្កត់ទ្រូងមួយគូបការ៉េ (មើលលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគូបការ៉េ) ស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងទាំងបីរបស់វា (ទទឹង កម្ពស់ កម្រាស់) ហើយតាមអង្កត់ទ្រូងនៃគូបការ៉េគឺស្មើនឹងឫសនៃ ផលបូកនេះ។

  ខ្ញុំចាំកម្មវិធីសាលាក្នុងធរណីមាត្រ អ្នកអាចនិយាយបានថាៈ អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped គឺស្មើនឹងឫសការ៉េដែលទទួលបានពីផលបូកនៃជ្រុងទាំងបីរបស់វា (ពួកវាត្រូវបានតាងដោយអក្សរតូច a, b, c) ។

  ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងចតុកោណគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងរបស់វា។

  តាម​ខ្ញុំ​ដឹង​ពី​កម្មវិធី​សិក្សា​របស់​សាលា​ថ្នាក់​ទី ៩ បើ​ខ្ញុំ​មិន​ច្រឡំ​ទេ ហើយ​បើ​មាន​ការ​ចងចាំ នោះ​អង្កត់ទ្រូង​នៃ​រាង​ចតុកោណ​កែង​នឹង​ស្មើ​នឹង​ឫស​ការ៉េ​នៃ​ផលបូក​នៃ​ការេ​នៃ​ជ្រុង​ទាំង​បី។

  ការេនៃអង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃទទឹង កម្ពស់ និងប្រវែង ដោយផ្អែកលើរូបមន្តនេះយើងទទួលបានចម្លើយ អង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹងឫសការ៉េនៃផលបូកនៃវិមាត្របីផ្សេងគ្នារបស់វា ពួកវាសម្គាល់ដោយ អក្សរ nсz abc

នៅសតវត្សរ៍ទីប្រាំមុនគ.ស ទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ Zeno នៃ Elea បានបង្កើត aporias ដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ដែលល្បីល្បាញបំផុតគឺ aporia "Achilles and the tortoise" ។ នេះជារបៀបដែលវាស្តាប់ទៅ៖

ឧបមាថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយមានល្បឿនមួយពាន់នៅពីក្រោយវា។ ក្នុងអំឡុងពេលដែល Achilles រត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles រត់បានមួយរយជំហាន អណ្តើកនឹងវារដប់ជំហានទៀត ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដំណើរការនឹងបន្តដោយគ្មានកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់សត្វអណ្តើកទេ។

ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... ពួកគេទាំងអស់នៅក្នុងវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតបានចាត់ទុកថា aporias របស់ Zeno ។ តក់​ស្លុត​ខ្លាំង​ម្ល៉េះ»។ ... ការពិភាក្សាបន្តនៅពេលបច្ចុប្បន្ននេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់អាចយល់ឃើញរួមអំពីខ្លឹមសារនៃពាក្យប្រៀបធៀប ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្ដីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាសកលចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, Zeno's Aporias"] មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ថាអ្វីជាការបោកប្រាស់នោះទេ។

តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃទៅ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យអនុវត្តជំនួសឱ្យថេរ។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់អនុវត្តឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅឡើយ ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើងដោយនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត វាហាក់បីដូចជាពេលវេលាថយចុះរហូតដល់ការឈប់ពេញលេញនៅពេល Achilles ចាប់ឡើងជាមួយអណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ Achilles មិនអាចយកឈ្នះអណ្តើកបានទៀតទេ។

បើ​យើង​បង្វែរ​តក្កវិជ្ជា​ដែល​យើង​ធ្លាប់​ធ្វើ នោះ​អ្វីៗ​ក៏​នឹង​ទៅ​កន្លែង​ដែរ។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់វាខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះគឺតិចជាងការលើកមុនដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងវ៉ាដាច់អណ្តើកយ៉ាងលឿនបំផុត"។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? រក្សានៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលា ហើយកុំប្តូរទៅតម្លៃទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:

នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ ស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហានមុនអណ្តើក។

វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចគ្រប់គ្រងបាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the tortoise" ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅឡើយទេ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។

aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតនៃ Zeno ប្រាប់ពីព្រួញហោះ:

ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយចាប់តាំងពីពេលវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។

នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះហើរស្ថិតនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហ ដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ មានចំណុចមួយទៀតដែលត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់រថយន្ត រូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចដូចគ្នា នៅចំណុចផ្សេងគ្នា ត្រូវការពេលវេលា ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចប្រើដើម្បីកំណត់ចម្ងាយបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅរថយន្ត អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាពីពួកវាបានទេ (តាមធម្មជាតិ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក)។ អ្វីដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ជាពិសេសនោះគឺថា ចំណុចពីរនៅក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចនៅក្នុងលំហ គឺជារឿងពីរផ្សេងគ្នាដែលមិនគួរមានការភាន់ច្រឡំនោះទេ ព្រោះថាវាផ្តល់ឱកាសខុសៗគ្នាសម្រាប់ការរុករក។

ថ្ងៃពុធ ទី៤ ខែកក្កដា ឆ្នាំ២០១៨

ជាការប្រសើរណាស់ ភាពខុសគ្នារវាង set និង multiset ត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុង Wikipedia ។ យើងមើលទៅ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ "សំណុំមិនអាចមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទពីរ" ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសំណុំនោះ សំណុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ពហុសិត" ។ សត្វដែលសមហេតុផលនឹងមិនយល់ពីតក្កវិជ្ជានៃភាពមិនសមហេតុផលបែបនេះឡើយ។ នេះ​ជា​កម្រិត​នៃ​សត្វ​សេក​ដែល​ចេះ​និយាយ និង​ស្វា​ដែល​បាន​ហ្វឹកហ្វឺន​ហើយ ដែល​ក្នុង​ចិត្ត​គឺ​អវត្តមាន​ពី​ពាក្យ «​ទាំងស្រុង​»​។ គណិតវិទូដើរតួជាអ្នកបង្ហាត់បង្រៀនធម្មតា ដោយអធិប្បាយគំនិតមិនសមហេតុសមផលរបស់ពួកគេមកកាន់យើង។

មាន​ពេល​មួយ វិស្វករ​ដែល​សាងសង់​ស្ពាន​បាន​ជិះទូក​ក្រោម​ស្ពាន កំឡុង​ពេល​ធ្វើតេស្ត​ស្ពាន។ ប្រសិនបើស្ពានដួលរលំ វិស្វករមធ្យមបានស្លាប់នៅក្រោមគំនរបាក់បែកនៃការបង្កើតរបស់គាត់។ ប្រសិនបើស្ពានអាចទប់ទល់នឹងបន្ទុកបាន វិស្វករដែលមានទេពកោសល្យបានសាងសង់ស្ពានផ្សេងទៀត។

មិនថាគណិតវិទូលាក់ខ្លួននៅពីក្រោយឃ្លាថា "ចិត្តខ្ញុំ ខ្ញុំនៅក្នុងផ្ទះ" ឬ "គណិតវិទ្យាសិក្សាគំនិតអរូបី" មានទងផ្ចិតមួយដែលអាចភ្ជាប់ពួកវាជាមួយការពិត។ ទងផ្ចិតនេះគឺជាលុយ។ ចូរយើងអនុវត្តទ្រឹស្ដីសំណុំគណិតវិទ្យាចំពោះគណិតវិទូខ្លួនឯង។

យើង​រៀន​គណិតវិទ្យា​បាន​យ៉ាង​ល្អ ហើយ​ឥឡូវ​យើង​កំពុង​អង្គុយ​នៅ​តុ​បើក​ប្រាក់​ខែ។ នៅទីនេះមានគណិតវិទូមករកយើងដើម្បីលុយរបស់គាត់។ យើងរាប់ចំនួនសរុបទៅគាត់ ហើយដាក់វានៅលើតុរបស់យើងជាគំនរផ្សេងៗគ្នា ដែលយើងដាក់វិក័យប័ត្រនៃនិកាយដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងយកវិក្កយបត្រមួយពីគំនរនីមួយៗ ហើយផ្តល់ឱ្យគណិតវិទូនូវ "ប្រាក់ខែគណិតវិទ្យា" របស់គាត់។ យើងពន្យល់គណិតវិទ្យាថា គាត់នឹងទទួលបានវិក្កយបត្រដែលនៅសល់ លុះត្រាតែគាត់បញ្ជាក់ថា សំណុំដែលគ្មានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ មិនស្មើនឹងសំណុំដែលមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះជាកន្លែងដែលការសប្បាយចាប់ផ្តើម។

ជាដំបូង តក្កវិជ្ជារបស់តំណាងរាស្ត្រនឹងដំណើរការ៖ "អ្នកអាចអនុវត្តវាចំពោះអ្នកដទៃ ប៉ុន្តែមិនមែនចំពោះខ្ញុំទេ!" លើសពីនេះ ការធានានឹងចាប់ផ្តើមថាមានលេខក្រដាសប្រាក់ផ្សេងៗគ្នានៅលើក្រដាសប្រាក់នៃនិកាយដូចគ្នា ដែលមានន័យថា ពួកវាមិនអាចចាត់ទុកជាធាតុដូចគ្នាបានទេ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងរាប់ប្រាក់ខែជាកាក់ - មិនមានលេខនៅលើកាក់ទេ។ នៅទីនេះ គណិតវិទូនឹងនឹកឃើញរូបវិទ្យាយ៉ាងក្លៀវក្លា៖ កាក់ផ្សេងៗគ្នាមានបរិមាណកខ្វក់ខុសៗគ្នា រចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់ និងការរៀបចំអាតូមសម្រាប់កាក់នីមួយៗគឺប្លែក...

ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំមានសំណួរដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត: តើព្រំប្រទល់នៅឯណាដែលលើសពីធាតុនៃសំណុំច្រើនប្រែទៅជាធាតុនៃសំណុំមួយហើយច្រាសមកវិញ? បន្ទាត់បែបនេះមិនមានទេ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានសម្រេចដោយ shamans វិទ្យាសាស្ត្រនៅទីនេះមិនជិតទេ។

មើល​នេះ។ យើងជ្រើសរើសកីឡដ្ឋានបាល់ទាត់ដែលមានផ្ទៃដីដូចគ្នា។ តំបន់នៃវាលគឺដូចគ្នាដែលមានន័យថាយើងមានសំណុំពហុ។ ប៉ុន្តែ​បើ​យើង​ពិចារណា​ឈ្មោះ​កីឡដ្ឋាន​ដូចគ្នា យើង​ទទួល​បាន​ច្រើន​ព្រោះ​ឈ្មោះ​ខុស​គ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសំណុំនៃធាតុដូចគ្នាគឺទាំងសំណុំនិងសំណុំច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ ត្រឹមត្រូវទេ? ហើយនៅទីនេះ គណិតវិទូ-shaman-shuller យក trump ace ចេញពីដៃអាវរបស់គាត់ ហើយចាប់ផ្តើមប្រាប់យើងអំពី set ឬ multiset ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយគាត់នឹងបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាគាត់និយាយត្រូវ។

ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែល shamans សម័យទំនើបដំណើរការជាមួយទ្រឹស្តីសំណុំដោយភ្ជាប់វាទៅនឹងការពិតវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយ: តើធាតុនៃសំណុំមួយខុសគ្នាពីធាតុនៃសំណុំមួយផ្សេងទៀតយ៉ាងដូចម្តេច? ខ្ញុំ​នឹង​បង្ហាញ​អ្នក​រាល់​គ្នា​ដោយ​មិន​មាន "អាច​យល់​បាន​ថា​មិន​មែន​ជា​មួយ​ទាំងមូល" ឬ "មិន​អាច​យល់​បាន​ដូច​ជា​ទាំងមូល" ។

ថ្ងៃអាទិត្យ ទី១៨ ខែមីនា ឆ្នាំ២០១៨

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខគឺជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយនឹង tambourine ដែលមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យា។ មែនហើយ នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយ ហើយប្រើវា ប៉ុន្តែពួកគេជា shamans សម្រាប់នោះ ដើម្បីបង្រៀនកូនចៅរបស់ពួកគេនូវជំនាញ និងប្រាជ្ញារបស់ពួកគេ បើមិនដូច្នេះទេ shamans នឹងស្លាប់។

តើអ្នកត្រូវការភស្តុតាងទេ? បើកវិគីភីឌា ហើយព្យាយាមស្វែងរកទំព័រ "ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខមួយ"។ នាងមិនមានទេ។ មិនមានរូបមន្តនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលអ្នកអាចរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនណាមួយនោះទេ។ យ៉ាងណាមិញ លេខគឺជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលយើងសរសេរលេខ ហើយនៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា កិច្ចការស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "រកផលបូកនៃនិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលតំណាងឱ្យលេខណាមួយ"។ គណិតវិទូមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះបានទេ ប៉ុន្តែ shamans អាចធ្វើវាបានជាបឋម។

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើយើងធ្វើអ្វី និងរបៀបដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះហើយ ឧបមាថាយើងមានលេខ 12345។ តើត្រូវធ្វើអ្វីដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះ? ចូរយើងពិចារណាជំហានទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ។

1. សរសេរលេខនៅលើក្រដាសមួយ។ តើយើងបានធ្វើអ្វី? យើងបានបំប្លែងលេខទៅជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

2. យើងកាត់រូបភាពដែលទទួលបានមួយទៅជារូបភាពជាច្រើនដែលមានលេខដាច់ដោយឡែក។ ការកាត់រូបភាពមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

3. បំប្លែងតួអក្សរក្រាហ្វិកនីមួយៗទៅជាលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

4. បន្ថែមលេខលទ្ធផល។ ឥឡូវនេះវាជាគណិតវិទ្យា។

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ 12345 គឺ 15 ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់នោះទេ។

តាម​ទស្សនៈ​គណិត​វិទ្យា វា​មិន​មាន​បញ្ហា​ថា​យើង​សរសេរ​លេខ​ប្រព័ន្ធ​ណា​ទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នា ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នានឹងខុសគ្នា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រព័ន្ធលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាអក្សរតូចនៅខាងស្តាំនៃលេខ។ ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ធំនៃ 12345 ខ្ញុំមិនចង់បញ្ឆោតក្បាលរបស់ខ្ញុំទេសូមពិចារណាលេខ 26 ពីអត្ថបទអំពី។ ចូរយើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ គោលប្រាំបី ទសភាគ និងគោលដប់ប្រាំមួយ។ យើងនឹងមិនពិចារណាជំហាននីមួយៗនៅក្រោមមីក្រូទស្សន៍ទេ យើងបានធ្វើរួចហើយ។ តោះមើលលទ្ធផល។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នាផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នាគឺខុសគ្នា។ លទ្ធផលនេះមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។ វាដូចគ្នានឹងប្រសិនបើអ្នកនឹងទទួលបានលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុងនៅពេលកំណត់តំបន់នៃចតុកោណជាម៉ែត្រនិងសង់ទីម៉ែត្រ។

លេខសូន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទាំងអស់មើលទៅដូចគ្នា និងមិនមានលេខសរុប។ នេះគឺជាអំណះអំណាងមួយផ្សេងទៀតក្នុងការពេញចិត្តចំពោះការពិតដែលថា . សំណួរសម្រាប់គណិតវិទូ៖ តើវាមានន័យដូចម្តេចក្នុងគណិតវិទ្យាដែលមិនមែនជាលេខ? ចុះសម្រាប់គណិតវិទូវិញ គ្មានអ្វីក្រៅពីលេខទេ? សម្រាប់ shamans, ខ្ញុំអាចអនុញ្ញាតនេះ, ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត, ទេ។ ការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខទេ។

លទ្ធផលដែលទទួលបានគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាងដែលថាប្រព័ន្ធលេខគឺជាឯកតានៃការវាស់វែងនៃលេខ។ យ៉ាងណាមិញ យើងមិនអាចប្រៀបធៀបលេខជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នាបានទេ។ ប្រសិនបើសកម្មភាពដូចគ្នាជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នានៃបរិមាណដូចគ្នានាំទៅរកលទ្ធផលផ្សេងគ្នាបន្ទាប់ពីការប្រៀបធៀបពួកវា នោះវាមិនមានអ្វីទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។

តើគណិតវិទ្យាពិតគឺជាអ្វី? នេះគឺជាពេលដែលលទ្ធផលនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាមិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃចំនួន ឯកតារង្វាស់ដែលបានប្រើ និងលើអ្នកណាដែលធ្វើសកម្មភាពនេះ។

ចុះហត្ថលេខាលើទ្វារ បើកទ្វារហើយនិយាយថា៖

អុញ! តើនេះមិនមែនជាបន្ទប់ទឹករបស់ស្ត្រីទេឬ?
- នារី​វ័យក្មេង! នេះ​ជា​បន្ទប់​ពិសោធន៍​សម្រាប់​សិក្សា​ពី​ភាព​បរិសុទ្ធ​គ្មាន​កំណត់​នៃ​ព្រលឹង​ពេល​ឡើង​ឋានសួគ៌! Nimbus នៅលើកំពូលហើយព្រួញឡើងលើ។ តើបង្គន់អ្វីទៀត?

ស្រី... សសរមួយនៅពីលើ ហើយព្រួញចុះក្រោមជាប្រុស។

បើ​អ្នក​មាន​សិល្បៈ​រចនា​បែប​នេះ​ភ្លឺ​ភ្នែក​ច្រើន​ដង​ក្នុង​មួយ​ថ្ងៃ។

បន្ទាប់មកវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលអ្នកស្រាប់តែឃើញរូបតំណាងចម្លែកនៅក្នុងឡានរបស់អ្នក៖

ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំខិតខំប្រឹងប្រែងដោយខ្លួនឯងដើម្បីមើលសញ្ញាដក 4 ដឺក្រេនៅក្នុងមនុស្សដែលមានលាមក (រូបភាពមួយ) (សមាសភាពនៃរូបភាពជាច្រើន: សញ្ញាដកលេខ 4 ការរចនាដឺក្រេ) ។ ហើយ​ខ្ញុំ​ក៏​មិន​ចាត់​ទុក​នារី​ម្នាក់​នេះ​ថា​ជា​មនុស្ស​ល្ងង់​ដែល​មិន​ចេះ​រូបវិទ្យា​ដែរ។ នាង​គ្រាន់​តែ​មាន​ទម្រង់​អ័ក្ស​នៃ​ការ​យល់​ឃើញ​នៃ​រូបភាព​ក្រាហ្វិក។ ហើយគណិតវិទូបង្រៀនយើងគ្រប់ពេល។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។

1A មិនមែនជា "ដកបួនដឺក្រេ" ឬ "មួយ a" ទេ។ នេះគឺជា "មនុស្សល្មោភកាម" ឬលេខ "ម្ភៃប្រាំមួយ" នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ មនុស្សទាំងនោះដែលធ្វើការឥតឈប់ឈរនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខនេះ យល់ដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវលេខ និងអក្សរជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកតែមួយ។