ជារឿយៗវាកើតឡើងដែលចាំបាច់ត្រូវវិភាគបាតុភូតសង្គមជាក់លាក់មួយ និងទទួលបានព័ត៌មានអំពីវា។ ភារកិច្ចបែបនេះច្រើនតែកើតឡើងនៅក្នុងស្ថិតិ និងក្នុងការស្រាវជ្រាវស្ថិតិ។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់បាតុភូតសង្គមដែលបានកំណត់យ៉ាងពេញលេញ ជាញឹកញាប់មិនអាចទៅរួចទេ។ ឧទាហរណ៍ តើត្រូវស្វែងយល់ពីមតិរបស់ប្រជាជន ឬប្រជាជនទាំងអស់នៃទីក្រុងជាក់លាក់មួយលើបញ្ហាណាមួយដោយរបៀបណា? ការ​សួរ​អ្នក​រាល់​គ្នា​គឺ​ស្ទើរ​តែ​មិន​អាច​ទៅ​រួច​ហើយ​នឿយហត់​ខ្លាំង​ណាស់។ ក្នុងករណីបែបនេះយើងត្រូវការគំរូ។ នេះពិតជាគំនិតដែលការស្រាវជ្រាវ និងការវិភាគស្ទើរតែទាំងអស់ត្រូវបានផ្អែកលើ។

តើអ្វីទៅជាគំរូ

នៅពេលវិភាគបាតុភូតសង្គមជាក់លាក់មួយ ចាំបាច់ត្រូវទទួលបានព័ត៌មានអំពីវា។ ប្រសិនបើយើងយកការសិក្សាណាមួយ យើងអាចឃើញថា មិនមែនគ្រប់ឯកតានៃចំនួនសរុបនៃវត្ថុនៃការសិក្សា សុទ្ធតែជាកម្មវត្ថុនៃការស្រាវជ្រាវ និងការវិភាគនោះទេ។ មានតែផ្នែកជាក់លាក់នៃចំនួនសរុបនេះប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវយកមកពិចារណា។ ដំណើរការនេះត្រូវបានយកជាគំរូ៖ នៅពេលដែលមានតែផ្នែកជាក់លាក់ពីសំណុំប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានពិនិត្យ។

ជាការពិតណាស់ច្រើនអាស្រ័យលើប្រភេទនៃគំរូ។ ប៉ុន្តែក៏មានច្បាប់ជាមូលដ្ឋានផងដែរ។ មេនិយាយថាការជ្រើសរើសពីប្រជាជនត្រូវតែចៃដន្យពិតប្រាកដ។ ឯកតាចំនួនប្រជាជនដែលត្រូវប្រើមិនគួរត្រូវបានជ្រើសរើសទេ ដោយសារលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យណាមួយ។ និយាយជារួម ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវប្រមូលចំនួនប្រជាជនពីប្រជាជននៃទីក្រុងជាក់លាក់មួយ ហើយជ្រើសរើសតែបុរស នោះនឹងមានកំហុសក្នុងការសិក្សា ព្រោះការជ្រើសរើសមិនត្រូវបានធ្វើឡើងដោយចៃដន្យទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានជ្រើសរើសតាមភេទ។ វិធីសាស្រ្តគំរូស្ទើរតែទាំងអស់គឺផ្អែកលើច្បាប់នេះ។

ច្បាប់គំរូ

ដើម្បីឱ្យសំណុំដែលបានជ្រើសរើសឆ្លុះបញ្ចាំងពីគុណសម្បត្តិចម្បងនៃបាតុភូតទាំងមូល វាត្រូវតែត្រូវបានសាងសង់ឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់ ដែលការយកចិត្តទុកដាក់ជាចម្បងគួរតែត្រូវបានបង់ទៅលើប្រភេទដូចខាងក្រោមៈ

• គំរូ (ចំនួនប្រជាជនគំរូ);
• ប្រជាជនទូទៅ;
• តំណាង;
• កំហុសតំណាង;
• ឯកតាប្រជាជន;
• វិធីសាស្រ្តគំរូ។

លក្ខណៈ​ពិសេស​នៃ​ការ​សង្កេត​ជ្រើសរើស​និង​ការ​យក​គំរូ​មាន​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

1. លទ្ធផលទាំងអស់ដែលទទួលបានគឺផ្អែកលើច្បាប់ និងច្បាប់គណិតវិទ្យា ពោលគឺជាមួយនឹងការប្រព្រឹត្តត្រឹមត្រូវនៃការសិក្សា និងជាមួយនឹងការគណនាត្រឹមត្រូវ លទ្ធផលនឹងមិនមានការបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយតាមប្រធានបទឡើយ។
2. វាធ្វើឱ្យវាអាចទទួលបានលទ្ធផលលឿនជាងមុន និងមានពេលវេលា និងធនធានតិច ដោយសិក្សាមិនមែនអារេទាំងមូលនៃព្រឹត្តិការណ៍នោះទេ ប៉ុន្តែមានតែផ្នែកមួយនៃពួកវាប៉ុណ្ណោះ។
3. វាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសិក្សាវត្ថុផ្សេងៗ៖ ពីបញ្ហាជាក់លាក់ ឧទាហរណ៍ អាយុ ភេទនៃក្រុមដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង រហូតដល់ការសិក្សាអំពីមតិសាធារណៈ ឬកម្រិតនៃការគាំទ្រសម្ភារៈរបស់ប្រជាជន។

ការសង្កេតជ្រើសរើស

ជ្រើសរើស - នេះគឺជាការសង្កេតស្ថិតិដែលមិនមែនប្រជាជនទាំងមូលនៃការសិក្សាត្រូវបានទទួលរងនូវការស្រាវជ្រាវនោះទេប៉ុន្តែមានតែផ្នែកខ្លះប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានជ្រើសរើសតាមរបៀបជាក់លាក់មួយហើយលទ្ធផលនៃការសិក្សានៃផ្នែកនេះអនុវត្តចំពោះប្រជាជនទាំងមូល។ ផ្នែកនេះត្រូវបានគេហៅថាស៊ុមគំរូ។ នេះគឺជាវិធីតែមួយគត់ដើម្បីសិក្សាអារេដ៏ធំនៃវត្ថុនៃការសិក្សា។

ប៉ុន្តែការសង្កេតជ្រើសរើសអាចប្រើបានតែក្នុងករណីដែលចាំបាច់ត្រូវសិក្សាតែក្រុមតូចប៉ុណ្ណោះ។ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលសិក្សាពីសមាមាត្របុរស និងស្ត្រីក្នុងពិភពលោក ការសង្កេតជ្រើសរើសនឹងត្រូវប្រើ។ សម្រាប់ហេតុផលជាក់ស្តែង វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការពិចារណាលើគ្រប់ប្រជាជននៃភពផែនដីរបស់យើង។

ប៉ុន្តែជាមួយនឹងការសិក្សាដូចគ្នា ប៉ុន្តែមិនមែនក្នុងចំណោមប្រជាជនទាំងអស់នៅលើផែនដីនោះទេ ប៉ុន្តែនៃថ្នាក់ 2 "A" ជាក់លាក់មួយនៅក្នុងសាលាជាក់លាក់មួយ ទីក្រុងជាក់លាក់ ប្រទេសជាក់លាក់មួយ ការសង្កេតជ្រើសរើសអាចត្រូវបានចែកចាយជាមួយ។ យ៉ាងណាមិញ វាអាចទៅរួចក្នុងការវិភាគអារេទាំងមូលនៃវត្ថុនៃការសិក្សា។ វាចាំបាច់ក្នុងការរាប់ក្មេងប្រុសនិងក្មេងស្រីនៃថ្នាក់នេះ - នោះនឹងជាសមាមាត្រ។

គំរូ និងចំនួនប្រជាជន

តាមពិតវាមិនពិបាកដូចដែលវាស្តាប់ទៅ។ នៅក្នុងវត្ថុនៃការសិក្សាណាមួយមានប្រព័ន្ធពីរ៖ ប្រជាជនទូទៅ និងគំរូ។ តើ​វា​គឺជា​អ្វី? អង្គភាពទាំងអស់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ឧត្តមសេនីយ៍។ ហើយចំពោះគំរូ - ឯកតានៃចំនួនប្រជាជនសរុបដែលត្រូវបានគេយកសម្រាប់គំរូ។ ប្រសិនបើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានធ្វើបានត្រឹមត្រូវ នោះផ្នែកដែលបានជ្រើសរើសនឹងក្លាយជាប្លង់កាត់បន្ថយនៃចំនួនប្រជាជន (ទូទៅ) ទាំងមូល។

ប្រសិនបើយើងនិយាយអំពីចំនួនប្រជាជនទូទៅនោះ យើងអាចបែងចែកបានតែពីរពូជរបស់វាប៉ុណ្ណោះ៖ ចំនួនប្រជាជនទូទៅច្បាស់លាស់ និងគ្មានកំណត់។ អាស្រ័យលើថាតើចំនួនឯកតាសរុបនៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានដឹងឬអត់។ ប្រសិនបើវាជាចំនួនប្រជាជនជាក់លាក់ នោះការយកគំរូតាមនឹងកាន់តែងាយស្រួល ដោយសារវាដឹងថាភាគរយនៃចំនួនសរុបនៃឯកតានឹងត្រូវបានយកជាគំរូ។

ពេលនេះគឺចាំបាច់ណាស់ក្នុងការស្រាវជ្រាវ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើចាំបាច់ត្រូវស៊ើបអង្កេតភាគរយនៃផលិតផលស្ករគ្រាប់ដែលមានគុណភាពទាបនៅរោងចក្រជាក់លាក់មួយ។ សន្មតថាចំនួនប្រជាជនត្រូវបានកំណត់រួចហើយ។ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ដឹង​យ៉ាង​ច្បាស់​ថា​សហគ្រាស​នេះ​ផលិត​ផលិតផល​ធ្វើ​នំ​ចំនួន ១០០០ ក្នុង​មួយ​ឆ្នាំ។ ប្រសិនបើយើងធ្វើគំរូនៃផលិតផលស្ករគ្រាប់ចៃដន្យចំនួន 100 ពីមួយពាន់នេះ ហើយបញ្ជូនពួកគេទៅពិនិត្យ នោះកំហុសនឹងមានតិចតួចបំផុត។ និយាយជារួម 10% នៃផលិតផលទាំងអស់ត្រូវបានទទួលរងនូវការស្រាវជ្រាវ ហើយផ្អែកលើលទ្ធផលដោយគិតគូរពីកំហុសតំណាង យើងអាចនិយាយអំពីគុណភាពអន់នៃផលិតផលទាំងអស់។

ហើយប្រសិនបើអ្នកធ្វើគំរូនៃផលិតផលនំប៉ាវចំនួន 100 ពីប្រជាជនទូទៅដែលមិនកំណត់ ដែលជាកន្លែងដែលពិតជាមាន 1 លានគ្រឿង នោះលទ្ធផលនៃសំណាកគំរូ និងការសិក្សាខ្លួនឯងនឹងមានភាពមិនច្បាស់លាស់ និងមិនត្រឹមត្រូវ។ មានអារម្មណ៍ថាមានភាពខុសគ្នា? ដូច្នេះហើយ ភាពប្រាកដប្រជានៃប្រជាជនទូទៅនៅក្នុងករណីភាគច្រើនគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ហើយមានឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងទៅលើលទ្ធផលនៃការសិក្សា។

តំណាងប្រជាជន

ដូច្នេះឥឡូវនេះសំណួរសំខាន់បំផុតមួយ - តើអ្វីគួរជាគំរូ? នេះគឺជាចំណុចសំខាន់បំផុតនៃការសិក្សា។ នៅដំណាក់កាលនេះវាចាំបាច់ដើម្បីគណនាគំរូនិងជ្រើសរើសឯកតាពីចំនួនសរុបចូលទៅក្នុងវា។ ចំនួនប្រជាជនត្រូវបានជ្រើសរើសយ៉ាងត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើលក្ខណៈពិសេស និងលក្ខណៈមួយចំនួននៃប្រជាជនទូទៅនៅតែមាននៅក្នុងគំរូ។ នេះហៅថាតំណាង។

ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើបន្ទាប់ពីការជ្រើសរើស ផ្នែកមួយរក្សានូវទំនោរ និងលក្ខណៈដូចគ្នាទៅនឹងបរិមាណទាំងមូលនៃការពិនិត្យ នោះចំនួនប្រជាជនបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាតំណាង។ ប៉ុន្តែមិនមែនគ្រប់គំរូជាក់លាក់ណាមួយអាចត្រូវបានជ្រើសរើសពីចំនួនអ្នកតំណាងនោះទេ។ វាក៏មានវត្ថុនៃការស្រាវជ្រាវផងដែរ ដែលជាគំរូដែលមិនអាចតំណាងបាន។ នេះគឺជាកន្លែងដែលគំនិតនៃកំហុសតំណាងមកពី។ ប៉ុន្តែសូមនិយាយអំពីរឿងនេះបន្តិចទៀត។

របៀបធ្វើគំរូ

ដូច្នេះ ដើម្បីបង្កើនភាពជាតំណាង មានច្បាប់ជាមូលដ្ឋានចំនួនបី៖

1. សូចនាករតែមួយគត់បំផុតនៃលេខគំរូត្រូវបានចាត់ទុកថាជា 20% ។ គំរូស្ថិតិនៃ 20% នឹងតែងតែផ្តល់លទ្ធផលជិតដល់ការពិតតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះមិនចាំបាច់ផ្ទេរទៅផ្នែកធំដែលប្រមូលបាននៃប្រជាជនទូទៅទេ។ 20% នៃគំរូគឺជាតួលេខដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការសិក្សាជាច្រើន។ សូមក្រឡេកមើលទ្រឹស្តីមួយចំនួនទៀត។ គំរូកាន់តែធំ កំហុសតំណាងកាន់តែតូច និងលទ្ធផលនៃការសិក្សាកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ចំនួនប្រជាជនគំរូកាន់តែជិតស្និទ្ធទៅនឹងប្រជាជនទូទៅទាក់ទងនឹងចំនួនឯកតា លទ្ធផលនឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវ និងត្រឹមត្រូវ។ យ៉ាងណាមិញប្រសិនបើអ្នកពិនិត្យមើលប្រព័ន្ធទាំងមូលនោះលទ្ធផលនឹង 100% ។ ប៉ុន្តែមិនមានជម្រើសនៅទីនេះទេ។ ទាំងនេះគឺជាការសិក្សាដែលអារេទាំងមូលត្រូវបានពិនិត្យ ឯកតាទាំងអស់ ដូច្នេះវាមិនចាប់អារម្មណ៍យើងទេ។
2. ក្នុងករណីដែលមិនអាចដំណើរការបាន 20% នៃប្រជាជនទូទៅ វាត្រូវបានអនុញ្ញាតឱ្យសិក្សាឯកតានៃចំនួនប្រជាជនក្នុងបរិមាណយ៉ាងហោចណាស់ 1001 ។ នេះក៏ជាសូចនាករមួយនៃការសិក្សាអំពីអារេនៃវត្ថុនៃការសិក្សា ដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍតាមពេលវេលា។ ជាការពិតណាស់ វានឹងមិនផ្តល់លទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងអារេដ៏ធំនៃការស្រាវជ្រាវនោះទេ ប៉ុន្តែវានឹងនាំវាឱ្យជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានចំពោះភាពត្រឹមត្រូវដែលអាចកើតមាននៃគំរូ។
3. មានរូបមន្ត និងតារាងជាច្រើននៅក្នុងស្ថិតិ។ អាស្រ័យលើកម្មវត្ថុនៃការសិក្សា និងលើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគំរូ វាជាការសមស្របក្នុងការជ្រើសរើសរូបមន្តមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត។ ប៉ុន្តែធាតុនេះត្រូវបានប្រើនៅក្នុងការសិក្សាស្មុគស្មាញនិងពហុដំណាក់កាល។

កំហុស (កំហុស) នៃភាពជាតំណាង

លក្ខណៈសំខាន់នៃគុណភាពនៃគំរូដែលបានជ្រើសរើសគឺគំនិតនៃ "កំហុសតំណាង" ។ តើ​វា​គឺជា​អ្វី? ទាំងនេះគឺជាភាពខុសគ្នាជាក់លាក់រវាងសូចនាករនៃការជ្រើសរើស និងការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់។ យោងតាមសូចនាករកំហុសតំណាងត្រូវបានបែងចែកទៅជាអាចទុកចិត្តបានធម្មតានិងប្រហាក់ប្រហែល។ និយាយម្យ៉ាងទៀតគម្លាតរហូតដល់ 3% ពី 3 ទៅ 10% និងពី 10 ទៅ 20% រៀងគ្នាគឺអាចទទួលយកបាន។ ទោះបីជានៅក្នុងស្ថិតិវាជាការចង់បានថាកំហុសមិនលើសពី 5-6% ។ បើមិនដូច្នោះទេមានហេតុផលដើម្បីនិយាយអំពីតំណាងមិនគ្រប់គ្រាន់នៃគំរូ។ ដើម្បីគណនាកំហុសតំណាង និងរបៀបដែលវាប៉ះពាល់ដល់គំរូ ឬចំនួនប្រជាជន កត្តាជាច្រើនត្រូវបានយកមកពិចារណា៖

1. ប្រូបាប៊ីលីតេដែលលទ្ធផលត្រឹមត្រូវនឹងត្រូវបានទទួល។
2. ចំនួនឯកតាគំរូ។ ដូចដែលបានរៀបរាប់ពីមុន ចំនួនឯកតាក្នុងគំរូកាន់តែតូច កំហុសតំណាងនឹងកាន់តែធំ ហើយផ្ទុយទៅវិញ។
3. ភាពដូចគ្នានៃចំនួនប្រជាជនសិក្សា។ ចំនួន​ប្រជាជន​កាន់​តែ​ច្រើន​ខុស​គ្នា កំហុស​តំណាង​នឹង​កាន់​តែ​ធំ។ លទ្ធភាពនៃចំនួនប្រជាជនក្នុងការធ្វើជាតំណាងគឺអាស្រ័យលើភាពដូចគ្នានៃអង្គភាពធាតុផ្សំទាំងអស់របស់វា។
4. វិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសឯកតាក្នុងចំនួនប្រជាជនគំរូ។

នៅក្នុងការសិក្សាជាក់លាក់ កំហុសភាគរយនៃមធ្យម ជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយអ្នកស្រាវជ្រាវខ្លួនឯង ដោយផ្អែកលើកម្មវិធីសង្កេត និងយោងតាមទិន្នន័យពីការសិក្សាពីមុន។ តាមក្បួនមួយកំហុសគំរូអតិបរមា (កំហុសនៃភាពជាតំណាង) ក្នុងរយៈពេល 3-5% ត្រូវបានចាត់ទុកថាអាចទទួលយកបាន។

ច្រើនទៀតមិនតែងតែប្រសើរជាងនេះទេ។

វាក៏គួរអោយចងចាំផងដែរថារឿងសំខាន់ក្នុងការរៀបចំការសង្កេតជ្រើសរើសគឺត្រូវនាំយកបរិមាណរបស់វាទៅជាអប្បបរមាដែលអាចទទួលយកបាន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ មិនគួរព្យាយាមកាត់បន្ថយកម្រិតកំហុសគំរូច្រើនពេកទេ ព្រោះវាអាចនាំឲ្យមានការកើនឡើងមិនសមហេតុផលនៃទិន្នន័យគំរូ ហើយជាលទ្ធផល ដល់ការកើនឡើងនៃថ្លៃដើមនៃគំរូ។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ទំហំនៃកំហុសតំណាងមិនគួរត្រូវបានកើនឡើងច្រើនពេកទេ។ បន្ទាប់ពីបានទាំងអស់ក្នុងករណីនេះទោះបីជានឹងមានការថយចុះនៃទំហំគំរូក៏ដោយនេះនឹងនាំឱ្យមានការថយចុះនៃភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលដែលទទួលបាន។

តើសំណួរអ្វីខ្លះដែលជាធម្មតាត្រូវបានសួរដោយអ្នកស្រាវជ្រាវ?

ការស្រាវជ្រាវណាមួយ ប្រសិនបើអនុវត្ត គឺក្នុងគោលបំណងខ្លះ និងដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលខ្លះ។ នៅពេលធ្វើការស្ទង់មតិគំរូ ជាក្បួន សំណួរដំបូងគឺ៖

1. ការ​កំណត់​ចំនួន​ឯកតា​គំរូ​ដែល​ត្រូវ​ការ នោះ​គឺ​ថា តើ​ចំនួន​ប៉ុន្មាន​គ្រឿង​នឹង​ត្រូវ​ពិនិត្យ។ លើសពីនេះទៀតសម្រាប់ការសិក្សាត្រឹមត្រូវចំនួនប្រជាជនត្រូវតែជាតំណាង។
2. ការគណនាកំហុសនៃការតំណាងជាមួយនឹងកម្រិតដែលបានបង្កើតឡើងនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាការសិក្សាជ្រើសរើសមិនកើតឡើងជាមួយនឹងកម្រិតប្រូបាប៊ីលីតេ 100% ទេ។ ប្រសិនបើអាជ្ញាធរដែលធ្វើការសិក្សាលើផ្នែកជាក់លាក់ណាមួយអះអាងថាលទ្ធផលរបស់ពួកគេគឺត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ 100% នោះគឺជាការកុហក។ ការអនុវត្តជាច្រើនឆ្នាំបានបង្កើតនូវភាគរយនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសិក្សាគំរូដែលបានធ្វើឡើងត្រឹមត្រូវ។ តួលេខនេះគឺ 95.4% ។

វិធីសាស្រ្តក្នុងការជ្រើសរើសអង្គភាពស្រាវជ្រាវក្នុងគំរូ

មិនមែនគ្រប់គំរូសុទ្ធតែតំណាងទេ។ ជួនកាលសញ្ញាមួយ និងសញ្ញាដូចគ្នាត្រូវបានបង្ហាញខុសគ្នាទាំងស្រុង និងនៅក្នុងផ្នែករបស់វា។ ដើម្បីសម្រេចបាននូវតម្រូវការនៃភាពជាតំណាង វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើបច្ចេកទេសគំរូផ្សេងៗ។ ជាងនេះទៅទៀត ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តមួយ ឬវិធីមួយផ្សេងទៀតគឺអាស្រ័យលើកាលៈទេសៈជាក់លាក់។ វិធីសាស្រ្តគំរូមួយចំនួនរួមមាន:

• ការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ;
• ការជ្រើសរើសមេកានិច;
• ជម្រើសធម្មតា;
• ការ​ជ្រើស​រើស​សៀរៀល (ដាក់​) ។

ការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ គឺជាប្រព័ន្ធនៃសកម្មភាពដែលមានគោលបំណងជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនៃឯកតាចំនួនប្រជាជន នៅពេលដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃការរួមបញ្ចូលនៅក្នុងគំរូគឺស្មើគ្នាសម្រាប់ឯកតាទាំងអស់នៃប្រជាជនទូទៅ។ បច្ចេកទេសនេះត្រូវបានណែនាំឱ្យអនុវត្តតែនៅក្នុងករណីនៃភាពដូចគ្នានិងមួយចំនួនតូចនៃលក្ខណៈពិសេសរបស់វា។ បើមិនដូច្នេះទេ លក្ខណៈលក្ខណៈមួយចំនួនដំណើរការហានិភ័យនៃការមិនត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងគំរូ។ លក្ខណៈ​ពិសេស​នៃ​ការ​ជ្រើស​រើស​ដោយ​ចៃដន្យ​មាន​មូលដ្ឋាន​លើ​គ្រប់​វិធី​ផ្សេង​ទៀត​នៃ​ការ​យក​គំរូ។

ជាមួយនឹងការជ្រើសរើសមេកានិចនៃគ្រឿងត្រូវបានអនុវត្តនៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ ប្រសិនបើវាចាំបាច់ដើម្បីបង្កើតជាគំរូនៃឧក្រិដ្ឋកម្មជាក់លាក់ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីដករាល់សន្លឹកទី 5, ទី 10 ឬទី 15 ចេញពីកំណត់ត្រាស្ថិតិទាំងអស់នៃឧក្រិដ្ឋកម្មដែលបានកត់ត្រា អាស្រ័យលើចំនួនសរុប និងទំហំគំរូដែលមាន។ គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺថាមុនពេលជ្រើសរើស ចាំបាច់ត្រូវមានគណនីពេញលេញនៃឯកតានៃចំនួនប្រជាជន បន្ទាប់មកចាំបាច់ត្រូវធ្វើចំណាត់ថ្នាក់ ហើយមានតែបន្ទាប់ពីនោះប៉ុណ្ណោះដែលអាចយកគំរូតាមចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ វិធីសាស្រ្តនេះត្រូវការពេលវេលាច្រើនដូច្នេះវាមិនត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់ទេ។

ការជ្រើសរើសធម្មតា (តំបន់) គឺជាប្រភេទនៃគំរូដែលប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុមដូចគ្នា យោងទៅតាមលក្ខណៈជាក់លាក់មួយ។ ពេលខ្លះអ្នកស្រាវជ្រាវប្រើពាក្យផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ "ក្រុម": "ស្រុក" និង "តំបន់" ។ បន្ទាប់មក ពីក្រុមនីមួយៗ ចំនួនឯកតាជាក់លាក់មួយត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យតាមសមាមាត្រទៅនឹងចំណែកនៃក្រុមក្នុងចំនួនប្រជាជនសរុប។ ការជ្រើសរើសធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តក្នុងដំណាក់កាលជាច្រើន។

ការ​យក​គំរូ​តាម​ស៊េរី​គឺជា​វិធីសាស្ត្រ​មួយ​ដែល​ការ​ជ្រើសរើស​ឯកតា​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត​ជា​ក្រុម (ស៊េរី​) ហើយ​រាល់​ឯកតា​នៃ​ក្រុម​ដែល​បាន​ជ្រើសរើស (ស៊េរី​) ត្រូវ​បាន​ពិនិត្យ។ អត្ថប្រយោជន៍នៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺថា ពេលខ្លះវាពិបាកជាងក្នុងការជ្រើសរើសឯកតាបុគ្គលជាជាងស៊េរី ឧទាហរណ៍នៅពេលសិក្សាបុគ្គលដែលកំពុងបម្រើប្រយោគ។ នៅក្នុងតំបន់ដែលបានជ្រើសរើស តំបន់ ការសិក្សានៃអង្គភាពទាំងអស់ដោយគ្មានករណីលើកលែងត្រូវបានអនុវត្ត ឧទាហរណ៍ ការសិក្សាអំពីមនុស្សទាំងអស់ដែលបម្រើការកាត់ទោសនៅក្នុងស្ថាប័នជាក់លាក់មួយ។

ប្រធានបទ៖ គំរូក្នុងស្ថិតិ

1. គំនិតនៃការសង្កេតជ្រើសរើស, ភារកិច្ចរបស់វា។

ការសង្កេតស្ថិតិអាចត្រូវបានរៀបចំជាបន្ត និងមិនបន្ត។ ការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់ពាក់ព័ន្ធនឹងការស្ទង់មតិលើគ្រប់អង្គភាពនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា ហើយត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងតម្លៃពលកម្ម និងសម្ភារៈដ៏ធំ។ ការសិក្សាមិនមែនគ្រប់ឯកតានៃចំនួនប្រជាជននោះទេ ប៉ុន្តែមានតែផ្នែកខ្លះប៉ុណ្ណោះ ដែលគួរវិនិច្ឆ័យលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល អាចត្រូវបានអនុវត្ត មិនបន្តការសង្កេត។ នៅក្នុងការអនុវត្តស្ថិតិ, ទូទៅបំផុតគឺ ការសង្កេតជ្រើសរើស។

ការសង្កេតជ្រើសរើស - នេះគឺជាប្រភេទនៃការសង្កេតមិនបន្ត ដែលការជ្រើសរើសអង្គភាពដែលត្រូវធ្វើការស្ទង់មតិត្រូវបានអនុវត្តតាមលំដាប់ចៃដន្យ ផ្នែកដែលបានជ្រើសរើសត្រូវបានសិក្សា ហើយលទ្ធផលត្រូវបានចែកចាយដល់ប្រជាជនដើមទាំងមូល។ ការសង្កេតត្រូវបានរៀបចំតាមរបៀបដែលផ្នែកនេះនៃគ្រឿងដែលបានជ្រើសរើសនៅលើមាត្រដ្ឋានកាត់បន្ថយ តំណាង(តំណាង) ប្រជាជនទាំងមូល។

ចំនួនប្រជាជនដែលការជ្រើសរើសត្រូវបានធ្វើឡើងត្រូវបានគេហៅថា ទូទៅ, ទូទៅ។

សំណុំនៃឯកតាដែលបានជ្រើសរើសត្រូវបានគេហៅថា សំណុំ​គំរូ​,និងសូចនាករទូទៅរបស់វា - ជ្រើសរើស។

មានហេតុផលមួយចំនួនដែលក្នុងករណីជាច្រើន ការសង្កេតជ្រើសរើសត្រូវបានគេពេញចិត្តជាងការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់។ សារៈសំខាន់បំផុតនៃពួកគេគឺដូចខាងក្រោម:

ការសន្សំពេលវេលានិងប្រាក់ដែលជាលទ្ធផលនៃការកាត់បន្ថយបរិមាណការងារ;

ការកាត់បន្ថយការខូចខាតឬការបំផ្លិចបំផ្លាញនៃវត្ថុដែលកំពុងសិក្សា (កំណត់កម្លាំងនៃអំបោះនៅពេលសម្រាក សាកល្បងអំពូលអគ្គិសនីសម្រាប់រយៈពេលនៃការដុត ពិនិត្យអាហារកំប៉ុងឱ្យមានគុណភាពល្អ);

តម្រូវការសម្រាប់ការសិក្សាលម្អិតនៃអង្គភាពនៃការសង្កេតនីមួយៗនៅពេលដែលវាមិនអាចទៅរួចទេដើម្បីគ្របដណ្តប់គ្រប់ឯកតា (នៅពេលសិក្សាថវិកាគ្រួសារ);

សម្រេចបាននូវភាពត្រឹមត្រូវកាន់តែច្រើននៃលទ្ធផលស្ទង់មតិ ដោយកាត់បន្ថយកំហុសក្នុងការចុះឈ្មោះ។

អត្ថប្រយោជន៍នៃការសង្កេតជ្រើសរើសលើការសង្កេតជាបន្តអាចដឹងបានប្រសិនបើវាត្រូវបានរៀបចំ និងអនុវត្តដោយអនុលោមតាមគោលការណ៍វិទ្យាសាស្ត្រ។ ទ្រឹស្តីនៃវិធីសាស្រ្តគំរូ។គោលការណ៍ទាំងនេះគឺ៖ ការធានា ឱកាស(ឱកាសស្មើគ្នាក្នុងការបញ្ចូលក្នុងគំរូ) ការជ្រើសរើសឯកតា និង ចំនួនគ្រប់គ្រាន់នៃពួកគេ។ការអនុលោមតាមគោលការណ៍ទាំងនេះធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីទទួលបានការធានាគោលបំណងនៃភាពតំណាងនៃគំរូលទ្ធផល។ គំនិត តំណាងចំនួនប្រជាជនដែលបានជ្រើសរើសមិនគួរត្រូវបានយល់ថាជាតំណាងរបស់វានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលក្ខណៈទាំងអស់នៃចំនួនប្រជាជនដែលកំពុងសិក្សានោះទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែទាក់ទងទៅនឹងលក្ខណៈទាំងនោះដែលកំពុងសិក្សា ឬមានផលប៉ះពាល់យ៉ាងសំខាន់លើការបង្កើតលក្ខណៈទូទៅសង្ខេប។

ភារកិច្ចចម្បងនៃការសង្កេតគំរូនៅក្នុងសេដ្ឋកិច្ចគឺដើម្បីទទួលបានការវិនិច្ឆ័យដែលអាចជឿទុកចិត្តបានអំពីសូចនាករនៃមធ្យមភាគនិងចែករំលែកនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅដោយផ្អែកលើលក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនគំរូ (ជាមធ្យមនិងចែករំលែក) ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាគួរតែត្រូវបានចងចាំក្នុងចិត្តថានៅក្នុងការសិក្សាស្ថិតិណាមួយ (រឹង និងជ្រើសរើស) កំហុសនៃពីរប្រភេទកើតឡើង: ការចុះឈ្មោះ និងការតំណាង។

កំហុសក្នុងការចុះឈ្មោះ អាច​មាន ចៃដន្យ(អចេតនា) និង ជាប្រព័ន្ធតួអក្សរ (ទំនោរ) ។ កំហុសចៃដន្យជាធម្មតាធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពគ្នាទៅវិញទៅមក ចាប់តាំងពីពួកគេមិនមានទិសដៅលេចធ្លោក្នុងទិសដៅនៃការបំផ្លើស ឬការប៉ាន់ប្រមាណតម្លៃនៃសូចនាករដែលកំពុងសិក្សា។ កំហុសជាប្រព័ន្ធដឹកនាំក្នុងទិសដៅមួយដោយសារតែការបំពានដោយចេតនានៃច្បាប់ជ្រើសរើស (គោលដៅលំអៀង)។ ពួកគេអាចត្រូវបានជៀសវាងជាមួយនឹងការរៀបចំនិងការត្រួតពិនិត្យត្រឹមត្រូវ។

កំហុសតំណាង មាន​តែ​ក្នុង​ការ​សង្កេត​ជ្រើសរើស​ប៉ុណ្ណោះ​ហើយ​កើត​ឡើង​ដោយ​សារ​តែ​ការ​ពិត​ដែល​ថា​គំរូ​មិន​បាន​បង្កើត​ឡើងវិញ​ពេញលេញ​មួយ​ទូទៅ​។ ពួកវាតំណាងឱ្យភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃនៃសូចនាករដែលទទួលបានពីគំរូ និងតម្លៃនៃសូចនាករនៃតម្លៃដូចគ្នាដែលនឹងទទួលបានជាមួយនឹងការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់ដែលត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងកម្រិតនៃភាពត្រឹមត្រូវដូចគ្នា ពោលគឺរវាង តម្លៃនៃសូចនាករដែលបានជ្រើសរើស និងសូចនាករទូទៅដែលត្រូវគ្នា។

សម្រាប់ការសង្កេតគំរូជាក់លាក់នីមួយៗ តម្លៃនៃកំហុសនៃភាពជាតំណាងអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដែលត្រូវគ្នា ដែលអាស្រ័យលើ ប្រភេទ, វិធីសាស្រ្តនិង វិធីការបង្កើតគំរូ។

តាមប្រភេទ មានជម្រើសបុគ្គល ក្រុម និងរួមបញ្ចូលគ្នា។ នៅ ការជ្រើសរើសបុគ្គលឯកតាបុគ្គលនៃប្រជាជនទូទៅត្រូវបានជ្រើសរើសនៅក្នុងគំរូ; នៅ ការជ្រើសរើសក្រុម- ក្រុមដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នា ឬស៊េរីនៃគ្រឿងដែលកំពុងសិក្សា។ ការជ្រើសរើសរួមបញ្ចូលគ្នាពាក់ព័ន្ធនឹងការរួមបញ្ចូលគ្នានៃប្រភេទទីមួយ និងទីពីរ។

ដោយវិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស បែងចែក ម្តងហើយម្តងទៀតនិង គំរូមិនច្រំដែល។

នៅ គំរូឡើងវិញចំនួនសរុបនៃឯកតាប្រជាជននៅក្នុងដំណើរការយកគំរូនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ អង្គភាពនេះ ឬអង្គភាពនោះដែលបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងគំរូ បន្ទាប់ពីការចុះឈ្មោះត្រូវបានប្រគល់ជូនប្រជាជនទូទៅម្តងទៀត ហើយវារក្សាបាននូវឱកាសស្មើៗគ្នាជាមួយនឹងអង្គភាពផ្សេងទៀតទាំងអស់ នៅពេលដែលអង្គភាពត្រូវបានជ្រើសរើសឡើងវិញម្តងទៀត ដើម្បីចូលទៅក្នុងគំរូ (“ការជ្រើសរើសយោងទៅតាម គ្រោងការណ៍បាល់ត្រឡប់មកវិញ”) ។ ការធ្វើគំរូឡើងវិញក្នុងជីវិតសេដ្ឋកិច្ចសង្គមគឺកម្រណាស់។ ជាធម្មតា គំរូត្រូវបានរៀបចំឡើងតាមគ្រោងការណ៍គំរូដែលមិនធ្វើម្តងទៀត។

នៅ គ្មានការយកគំរូឡើងវិញទេ។ឯកតាប្រជាជនដែលបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងគំរូមិនត្រូវបានប្រគល់ជូនប្រជាជនទូទៅវិញទេ ហើយមិនចូលរួមក្នុងគំរូនាពេលអនាគត។ ឧ. គំរូបន្ទាប់គឺយកពីប្រជាជនទូទៅដោយគ្មានឯកតាដែលបានជ្រើសរើសពីមុន (“ការជ្រើសរើសតាមគ្រោងការណ៍បាល់ដែលមិនបានត្រឡប់មកវិញ”)។ ដូច្នេះ ជាមួយនឹងការធ្វើគំរូមិនច្រំដែល ចំនួននៃគ្រឿងក្នុងប្រជាជនទូទៅត្រូវបានកាត់បន្ថយក្នុងដំណើរការស្រាវជ្រាវ។

វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស កំណត់យន្តការ ឬនីតិវិធីជាក់លាក់មួយសម្រាប់ជ្រើសរើសឯកតាពីចំនួនប្រជាជន។

យោងតាមកម្រិតនៃការគ្របដណ្តប់នៃអង្គភាពប្រជាជនមាន ធំនិង តូច (ន <30) выборки.

នៅក្នុងការអនុវត្តនៃការសិក្សាគំរូ ប្រភេទនៃគំរូខាងក្រោមត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយបំផុត៖ ចៃដន្យ, មេកានិច, ធម្មតា, សៀរៀល, រួមបញ្ចូលគ្នា។

លក្ខណៈសំខាន់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ និងគំរូត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយនិមិត្តសញ្ញា៖

បរិមាណ N នៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ (ចំនួនឯកតារួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា);

P -ទំហំគំរូ (ចំនួនអង្គភាពដែលបានស្ទង់មតិ);

- មធ្យមទូទៅ (តម្លៃមធ្យមនៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ);

- គំរូមធ្យម;

ទំ- ការចែករំលែកទូទៅ (ចំណែកនៃឯកតាដែលមានតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃគុណលក្ខណៈនៅក្នុងចំនួនសរុបនៃឯកតានៃប្រជាជនទូទៅ);

វ - ការចែករំលែកគំរូ;

- ភាពខុសគ្នាទូទៅ (ភាពខុសគ្នានៃលក្ខណៈពិសេសនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ);

ស 2 - ភាពខុសគ្នានៃគំរូនៃគុណលក្ខណៈដូចគ្នា;

- គម្លាតស្តង់ដារនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ;

ស- គម្លាតស្តង់ដារនៅក្នុងគំរូ។

កំហុសគំរូ 2

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការសង្កេតជ្រើសរើសវាគួរតែត្រូវបានធានា ឱកាសការជ្រើសរើសឯកតា។ អង្គភាពនីមួយៗត្រូវតែមានឱកាសស្មើគ្នាក្នុងការជ្រើសរើសជាមួយអ្នកផ្សេងទៀត។ នេះជាអ្វីដែលគំរូចៃដន្យផ្អែកលើ។

ទៅ គំរូចៃដន្យត្រឹមត្រូវ។ សំដៅលើការជ្រើសរើសឯកតាពីប្រជាជនទូទៅទាំងមូល (ដោយមិនបែងចែកវាជាក្រុមណាមួយជាមុន) ដោយឆ្នោត (ជាចម្បង) ឬវិធីសាស្ត្រស្រដៀងគ្នាផ្សេងទៀត ឧទាហរណ៍ ការប្រើតារាងលេខចៃដន្យ។ ការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ -ការជ្រើសរើសនេះមិនចៃដន្យទេ។ គោលការណ៍នៃភាពចៃដន្យណែនាំថា ការដាក់បញ្ចូល ឬការដកវត្ថុចេញពីគំរូ មិនអាចរងឥទ្ធិពលដោយកត្តាណាមួយក្រៅពីឱកាសនោះទេ។ ឧទាហរណ៍មួយ។ តាមពិតចៃដន្យការចាប់ឆ្នោតនៃការឈ្នះអាចបម្រើជាជម្រើសមួយ៖ ពីចំនួនសរុបនៃសំបុត្រដែលបានចេញ ផ្នែកជាក់លាក់នៃលេខដែលមានគណនីសម្រាប់ការឈ្នះត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។ លើសពីនេះទៅទៀត លេខទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱកាសស្មើៗគ្នាក្នុងការចូលទៅក្នុងគំរូ។ ក្នុងករណីនេះចំនួនឯកតាដែលបានជ្រើសរើសនៅក្នុងសំណុំគំរូជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើសមាមាត្រដែលទទួលយកនៃគំរូ។

ចែករំលែក, គំរូ គឺជាសមាមាត្រនៃចំនួនឯកតាក្នុងគំរូទៅនឹងចំនួនឯកតាក្នុងប្រជាជនទូទៅ៖

ដូច្នេះជាមួយនឹងគំរូ 5% ពីបណ្តុំនៃផ្នែកក្នុង 1000 គ្រឿង។ ទំហំ​ធម្មតា ទំគឺ 50 គ្រឿង ហើយជាមួយនឹងគំរូ 10% -100 ឯកតា។ ល។ ជាមួយនឹងការរៀបចំវិទ្យាសាស្ត្រត្រឹមត្រូវនៃគំរូ កំហុសតំណាងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាតម្លៃអប្បបរមា ជាលទ្ធផល ការសង្កេតជ្រើសរើសក្លាយជាត្រឹមត្រូវណាស់។

ការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យដោយខ្លួនឯង "ក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធរបស់វា" កម្រត្រូវបានប្រើក្នុងការអនុវត្តការសង្កេតជ្រើសរើស ប៉ុន្តែវាជាជម្រើសដំបូងក្នុងចំណោមប្រភេទផ្សេងទៀតទាំងអស់ វាមាន និងអនុវត្តគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃការសង្កេតជ្រើសរើស។

ចូរយើងពិចារណាសំណួរមួយចំនួននៃទ្រឹស្តីនៃវិធីសាស្រ្តគំរូ និងរូបមន្តកំហុសសម្រាប់គំរូចៃដន្យដ៏សាមញ្ញមួយ។

នៅពេលអនុវត្តវិធីសាស្រ្តគំរូក្នុងស្ថិតិ សូចនាករទូទៅពីរប្រភេទសំខាន់ៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាធម្មតា៖ តម្លៃមធ្យមនៃលក្ខណៈបរិមាណនិង តម្លៃដែលទាក់ទងនៃមុខងារជំនួស(សមាមាត្រឬសមាមាត្រនៃឯកតានៅក្នុងចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលខុសពីឯកតាផ្សេងទៀតនៃចំនួនប្រជាជននេះតែដោយវត្តមាននៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា) ។

ការចែករំលែកគំរូ ( វ ), ឬប្រេកង់ត្រូវបានកំណត់ដោយសមាមាត្រនៃចំនួនឯកតាដែលមានចរិតលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា t,ដល់ចំនួនសរុបនៃឯកតាគំរូ ទំ៖

ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍។ រូបមន្តសម្រាប់គណនាចំនួនសំណាកក្នុងករណីនៃវិធីសាស្ត្រជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។

ដើម្បីកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើង យើងប្រើវិធីសាស្ត្រគំរូ៖ យើងអនុវត្ត នការពិសោធន៍ឯករាជ្យ ក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នីមួយៗ A អាចកើតឡើង (ឬមិនកើតឡើង) (ប្រូបាប៊ីលីតេ រការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A ក្នុងការពិសោធន៍នីមួយៗគឺថេរ) ។ បន្ទាប់មកប្រេកង់ដែលទាក់ទង p * នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនៅក្នុងស៊េរីនៃ នការធ្វើតេស្តត្រូវបានយកជាការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចសម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេ ទំការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការធ្វើតេស្តដាច់ដោយឡែកមួយ។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃ p * ត្រូវបានហៅ ការចែករំលែកគំរូ ព្រឹត្តិការណ៍កើតឡើង ប៉ុន្តែ, និង r - ភាគហ៊ុនទូទៅ .

ដោយគុណធម៌នៃទ្រឹស្តីបទដែនកំណត់កណ្តាល (ទ្រឹស្តីបទ Moivre-Laplace) ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមានទំហំគំរូធំអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាធម្មតាចែកចាយជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ M(p*)=p និង

ដូច្នេះ សម្រាប់ n>30 ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប្រភាគទូទៅអាចត្រូវបានបង្កើតដោយប្រើរូបមន្ត៖

កន្លែងដែល u cr ត្រូវបានរកឃើញយោងទៅតាមតារាងនៃមុខងារ Laplace ដោយគិតគូរពីប្រូបាប៊ីលីតេនៃភាពជឿជាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ γ: 2Ф(u cr) = γ ។

ជាមួយនឹងទំហំគំរូតូចមួយ n≤30 កំហុសរឹម ε ត្រូវបានកំណត់ពីតារាងចែកចាយសិស្ស៖
ដែល t cr = t(k; α) និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព k=n-1 ប្រូបាប៊ីលីតេ α=1-γ (ផ្ទៃពីរចំហៀង) ។

រូបមន្តមានសុពលភាព ប្រសិនបើការជ្រើសរើសត្រូវបានអនុវត្តដោយចៃដន្យម្តងហើយម្តងទៀត (ចំនួនប្រជាជនទូទៅគឺគ្មានកំណត់) បើមិនដូច្នេះទេ ចាំបាច់ត្រូវធ្វើការកែតម្រូវសម្រាប់ការជ្រើសរើសដែលមិនធ្វើម្តងទៀត (តារាង)។

កំហុសគំរូជាមធ្យមសម្រាប់សមាមាត្រទូទៅ

ចំនួនប្រជាជន	គ្មានទីបញ្ចប់	កម្រិតសំឡេងចុងក្រោយ ន
ប្រភេទនៃការជ្រើសរើស	ដដែលៗ	មិន​ដដែលៗ
កំហុសគំរូជាមធ្យម

រូបមន្តសម្រាប់គណនាទំហំគំរូជាមួយនឹងវិធីសាស្ត្រជ្រើសរើសចៃដន្យត្រឹមត្រូវ។

វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស	រូបមន្តទំហំគំរូ
	សម្រាប់កណ្តាល	សម្រាប់ចែករំលែក
ដដែលៗ
មិន​ដដែលៗ

ចំណែកនៃឯកតា w = . ភាពត្រឹមត្រូវε = . ប្រូបាប៊ីលីតេ γ =

បញ្ហាទាក់ទងនឹងការចែករំលែកទូទៅ

ចំពោះសំណួរ "តើតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃ p 0 គ្របដណ្តប់ចន្លោះទំនុកចិត្តទេ?" - អាចឆ្លើយបានដោយការសាកល្បងសម្មតិកម្មស្ថិតិ H 0:p=p 0 ។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាការពិសោធន៍ត្រូវបានអនុវត្តតាមគ្រោងការណ៍ការធ្វើតេស្ត Bernoulli (ឯករាជ្យ ប្រូបាប៊ីលីតេ ទំការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែថេរ) ។ តាមបរិមាណគំរូ នកំណត់ប្រេកង់ដែលទាក់ទង p * នៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ A: កន្លែងណា ម- ចំនួននៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែនៅក្នុងស៊េរីនៃ នការធ្វើតេស្ត។ ដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្ម H 0 ស្ថិតិត្រូវបានប្រើដែលមានទំហំគំរូធំគ្រប់គ្រាន់មានការចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារ (តារាងទី 1) ។
តារាងទី 1 - សម្មតិកម្មអំពីចំណែកទូទៅ

សម្មតិកម្ម	H0:p=p0	H 0:p 1 \u003d ទំ 2
ការសន្មត់	គ្រោងការណ៍ការធ្វើតេស្ត Bernoulli	គ្រោងការណ៍ការធ្វើតេស្ត Bernoulli
ការប៉ាន់ស្មានគំរូ
ស្ថិតិ ខេ
ការចែកចាយស្ថិតិ ខេ		ស្តង់ដារធម្មតា N(0,1)

ឧទាហរណ៍ #1 ។ ដោយប្រើការយកគំរូឡើងវិញដោយចៃដន្យ អ្នកគ្រប់គ្រងរបស់ក្រុមហ៊ុនបានធ្វើការស្ទង់មតិដោយចៃដន្យទៅលើបុគ្គលិកចំនួន 900 នាក់។ ក្នុងចំណោមអ្នកឆ្លើយសំណួរ មានស្ត្រីចំនួន ២៧០នាក់។ រៀបចំចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.95 គ្របដណ្តប់សមាមាត្រពិតនៃស្ត្រីនៅក្នុងក្រុមទាំងមូលនៃក្រុមហ៊ុន។
ការសម្រេចចិត្ត។ តាមលក្ខខណ្ឌ សមាមាត្រគំរូរបស់ស្ត្រីគឺ (ភាពញឹកញាប់នៃស្ត្រីក្នុងចំណោមអ្នកឆ្លើយតបទាំងអស់)។ ដោយសារការជ្រើសរើសត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត ហើយទំហំគំរូមានទំហំធំ (n=900) កំហុសនៃគំរូរឹមត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

តម្លៃ u cr ត្រូវបានរកឃើញពីតារាងនៃអនុគមន៍ Laplace ពីទំនាក់ទំនង 2Ф(u cr)=γ, i.e. អនុគមន៍ Laplace (ឧបសម្ព័ន្ធទី 1) យកតម្លៃ 0.475 នៅ u cr = 1.96 ។ ដូច្នេះកំហុសរឹម និងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលចង់បាន
(p – ε, p + ε) = (0.3 – 0.18; 0.3 + 0.18) = (0.12; 0.48)
ដូច្នេះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.95 វាអាចត្រូវបានធានាថាសមាមាត្រនៃស្ត្រីនៅក្នុងក្រុមទាំងមូលនៃក្រុមហ៊ុនគឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 0.12 ទៅ 0.48 ។

ឧទាហរណ៍ #2 ។ ម្ចាស់​ចំណត​រថយន្ត​ចាត់​ទុក​ថ្ងៃ​នេះ​ថា «សំណាង» បើ​ចំណត​រថយន្ត​ពេញ​ជាង ៨០%។ ក្នុងអំឡុងឆ្នាំ ការត្រួតពិនិត្យចំណតរថយន្តចំនួន 40 ត្រូវបានអនុវត្ត ដែលក្នុងនោះ 24 បាន "ជោគជ័យ" ។ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.98 ស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណភាគរយពិតនៃថ្ងៃ "សំណាង" ក្នុងឆ្នាំ។
ការសម្រេចចិត្ត. ប្រភាគគំរូនៃថ្ងៃ "ល្អ" គឺ
យោងតាមតារាងនៃអនុគមន៍ Laplace យើងរកឃើញតម្លៃ u cr សម្រាប់ការផ្តល់ឱ្យ
កម្រិតទំនុកចិត្ត
Ф(2.23) = 0.49, u cr = 2.33 ។
ដោយ​ពិចារណា​លើ​ការ​ជ្រើស​រើស​មិន​ច្រំដែល (ឧ. ការ​ពិនិត្យ​ពីរ​មិន​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​នៅ​ថ្ងៃ​តែ​មួយ) យើង​រក​ឃើញ​កំហុស​រឹម៖
ដែល n=40, N=365 (ថ្ងៃ)។ ពី​ទីនេះ
និងចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប្រភាគទូទៅ៖ (p – ε, p + ε) = (0.6 – 0.17; 0.6 + 0.17) = (0.43; 0.77)
ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.98 វាអាចត្រូវបានរំពឹងថាសមាមាត្រនៃថ្ងៃ "ល្អ" ក្នុងឆ្នាំគឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពី 0.43 ដល់ 0.77 ។

ឧទាហរណ៍ #3 ។ បន្ទាប់ពីពិនិត្យមើលទំនិញចំនួន 2500 នៅក្នុងបាច់ ពួកគេបានរកឃើញថា 400 មុខមានចំណាត់ថ្នាក់ខ្ពស់បំផុត ប៉ុន្តែ n-m មិនមែនទេ។ តើផលិតផលប៉ុន្មានដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីពិនិត្យមើលដើម្បីកំណត់ចំណែកនៃថ្នាក់បុព្វលាភដែលមានភាពត្រឹមត្រូវ 0.01 ជាមួយនឹងភាពប្រាកដប្រជា 95%?
យើងកំពុងស្វែងរកដំណោះស្រាយដោយយោងតាមរូបមន្តសម្រាប់កំណត់ទំហំនៃគំរូសម្រាប់ការជ្រើសរើសឡើងវិញ។

Ф(t) = γ/2 = 0.95/2 = 0.475 ហើយយោងទៅតាមតារាង Laplace តម្លៃនេះត្រូវគ្នាទៅនឹង t=1.96
ប្រភាគគំរូ w = 0.16; កំហុសគំរូ ε = 0.01

ឧទាហរណ៍ #4 ។ ផលិតផលមួយបាច់ត្រូវបានទទួលយក ប្រសិនបើប្រូបាប៊ីលីតេដែលផលិតផលនឹងបំពេញតាមស្តង់ដារគឺយ៉ាងហោចណាស់ 0.97 ។ ក្នុងចំណោមផលិតផលចំនួន 200 ដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យនៃឡូតិ៍សាកល្បងនោះ ផលិតផលចំនួន 193 ត្រូវបានរកឃើញថាបំពេញតាមស្តង់ដារ។ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការទទួលយកបាច់នៅកម្រិតសារៈសំខាន់ α=0.02?
ការសម្រេចចិត្ត. យើងបង្កើតសម្មតិកម្មសំខាន់ និងជំនួស។
H 0: p \u003d p 0 \u003d 0.97 - ការចែករំលែកទូទៅដែលមិនស្គាល់ ទំស្មើនឹងតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់ p 0 = 0.97 ។ ទាក់ទងទៅនឹងលក្ខខណ្ឌ - ប្រូបាប៊ីលីតេដែលផ្នែកពីឡូតិ៍ដែលបានសាកល្បងនឹងស្របតាមស្តង់ដារគឺ 0.97; ទាំងនោះ។ បាច់នៃផលិតផលអាចទទួលយកបាន។
H1: ទំ<0,97 - вероятность того, что деталь из проверяемой партии окажется соответствующей стандарту, меньше 0.97; т.е. партию изделий нельзя принять. При такой альтернативной гипотезе критическая область будет левосторонней.
តម្លៃស្ថិតិដែលបានអង្កេត ខេ(តារាង) គណនាសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ p 0 = 0.97, n=200, m=193

តម្លៃសំខាន់ត្រូវបានរកឃើញពីតារាងនៃអនុគមន៍ Laplace ពីសមភាព

យោងតាមលក្ខខណ្ឌ α = 0.02 ដូច្នេះ F (Kcr) = 0.48 និង Kcr = 2.05 ។ តំបន់សំខាន់គឺដៃឆ្វេង, i.e. គឺជាចន្លោះពេល (-∞;-K kp)= (-∞;-2.05)។ តម្លៃដែលបានសង្កេត Kobs = -0.415 មិនមែនជារបស់តំបន់សំខាន់ទេ ដូច្នេះហើយនៅកម្រិតនៃសារៈសំខាន់នេះ វាគ្មានហេតុផលដើម្បីបដិសេធសម្មតិកម្មចម្បងនោះទេ។ បណ្តុំនៃផលិតផលអាចទទួលយកបាន។

ឧទាហរណ៍លេខ 5 ។ រោងចក្រពីរផលិតគ្រឿងបន្លាស់ដូចគ្នា។ ដើម្បីវាយតម្លៃគុណភាពរបស់ពួកគេ គំរូត្រូវបានយកចេញពីផលិតផលនៃរោងចក្រទាំងនេះ ហើយលទ្ធផលខាងក្រោមត្រូវបានទទួល។ ក្នុងចំណោមផលិតផលចំនួន 200 ដែលជ្រើសរើសរបស់រោងចក្រទីមួយ មាន 20 ខូចគុណភាព ហើយក្នុងចំណោមផលិតផល 300 របស់រោងចក្រទីពីរមាន 15 ខូចគុណភាព។
នៅកម្រិតសារៈសំខាន់នៃ 0.025 រកមើលថាតើមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងគុណភាពនៃផ្នែកដែលផលិតដោយរោងចក្រទាំងនេះដែរឬទេ។

យោងតាមលក្ខខណ្ឌ α = 0.025 ដូច្នេះ F (Kcr) = 0.4875 និង Kcr = 2.24 ។ ជាមួយនឹងជម្រើសពីរជ្រុងតំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានមានទម្រង់ (-2.24; 2.24) ។ តម្លៃដែលបានសង្កេត Kobs =2.15 ធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេលនេះ i.e. នៅកម្រិតនៃសារៈសំខាន់នេះ គ្មានហេតុផលដើម្បីបដិសេធសម្មតិកម្មចម្បងនោះទេ។ រោងចក្រផលិតផលិតផលដែលមានគុណភាពដូចគ្នា។

ការស្រាវជ្រាវជ្រើសរើស។

គំនិតនៃវិធីសាស្រ្តគំរូ។

ការសង្កេតជ្រើសរើស- នេះគឺជាការសង្កេតដែលមិនបន្តបន្ទាប់គ្នា ដែលការជ្រើសរើសឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលត្រូវសិក្សាត្រូវបានអនុវត្តដោយចៃដន្យ ផ្នែកដែលបានជ្រើសរើសគឺត្រូវសិក្សាស្រាវជ្រាវ បន្ទាប់មកលទ្ធផលត្រូវបានចែកចាយដល់ប្រជាជនទាំងមូល។

វិធីសាស្រ្តគំរូត្រូវបានប្រើនៅពេល

1 នៅពេលដែលការសង្កេតដោយខ្លួនវាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការខូចខាតឬការបំផ្លិចបំផ្លាញនៃគ្រឿងដែលបានសង្កេត (អំបោះសម្រាប់គ្រឿងទេស អំពូលអគ្គិសនីសម្រាប់ផលិតផលចំហេះ)

2 បរិមាណសរុបធំ

3 ការចំណាយខ្ពស់ (ហិរញ្ញវត្ថុ និងកម្លាំងពលកម្ម)។

ជាធម្មតា 5-10% នៃចំនួនប្រជាជនសរុបត្រូវបានទទួលរងនូវការស្ទង់មតិគំរូ តិចជាង 15-25% ។

គោលបំណងនៃគំរូគឺដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃមធ្យមភាគ និងសមាមាត្ររួម (P)។ លក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជនគំរូ - មធ្យមគំរូ ហើយប្រភាគគំរូ (w) ខុសពីលក្ខណៈទូទៅដោយចំនួននៃកំហុសគំរូ ( ) ដូច្នេះ ចាំបាច់ត្រូវគណនាកំហុសគំរូ ឬកំហុសតំណាង ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេសម្រាប់ប្រភេទគំរូនីមួយៗ និងវិធីសាស្ត្រជ្រើសរើស។

មានវិធីខាងក្រោមដើម្បីជ្រើសរើសឯកតា៖

1 ការជ្រើសរើសបាល់ត្រឡប់មកវិញ ដែលជាទូទៅគេហៅថា គំរូឡើងវិញ.

ជាមួយនឹងការជ្រើសរើសម្តងហើយម្តងទៀត ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានឯកតានីមួយៗទៅក្នុងគំរូនៅតែថេរ ពីព្រោះ បន្ទាប់ពីជ្រើសរើសឯកតា វាត្រូវបានត្រលប់ទៅចំនួនប្រជាជនម្តងទៀត ហើយអាចជ្រើសរើសម្តងទៀត។

ការជ្រើសរើស 2 យោងទៅតាមគ្រោងការណ៍បាល់ដែលមិនត្រលប់មកវិញ ហៅថា គំរូចៃដន្យ។ក្នុងករណីនេះ ឯកតាដែលបានជ្រើសរើសនីមួយៗមិនត្រលប់មកវិញទេ ហើយប្រូបាប៊ីលីតេនៃការទទួលបានឯកតានីមួយៗទៅក្នុងគំរូផ្លាស់ប្តូរគ្រប់ពេលវេលា (សម្រាប់ឯកតាដែលនៅសល់វានឹងកើនឡើង) (ច្រើន) តារាងនៃលេខចៃដន្យ ឧទាហរណ៍ 75 ចេញពី ៧៨០.

ប្រភេទគំរូ។

1 តាមពិត - ចៃដន្យ។

នេះគឺជាការមួយដែលការជ្រើសរើសឯកតានៅក្នុងគំរូត្រូវបានធ្វើឡើងដោយផ្ទាល់ពីម៉ាស់ទាំងមូលនៃគ្រឿងនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ។

ក្នុងករណីនេះចំនួនឯកតាដែលបានជ្រើសរើសជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើសមាមាត្រដែលទទួលយកនៃគំរូ។

សម្រាប់សំណាកគំរូមួយ មានសមាមាត្រនៃចំនួនឯកតាក្នុងចំនួនប្រជាជនគំរូ និងចំនួនឯកតាក្នុងចំនួនប្រជាជនទូទៅ N ។

ដូច្នេះជាមួយនឹងគំរូ 5% ពីបាច់នៃទំនិញចំនួន 2000 ឯកតា ទំហំគំរូ n គឺ 100 គ្រឿង។ (
) ហើយជាមួយនឹងគំរូ 20% វានឹងមាន 400 គ្រឿង។

(
)

លក្ខខណ្ឌសំខាន់មួយសម្រាប់គំរូចៃដន្យត្រឹមត្រូវ។ ដែលឯកតានៃចំនួនប្រជាជននីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱកាសស្មើគ្នាក្នុងការបញ្ចូលទៅក្នុងគំរូ។

ជាមួយនឹងការជ្រើសរើសចៃដន្យ កំហុសគំរូរឹមសម្រាប់មធ្យម គឺស្មើនឹង

- ភាពខុសគ្នានៃគំរូ

n - ទំហំគំរូ

t គឺជាកត្តាទំនុកចិត្ត ដែលត្រូវបានកំណត់ពីតារាងតម្លៃនៃអនុគមន៍អាំងតេក្រាល Laplace សម្រាប់ប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ P ។

ជាមួយនឹងគំរូដែលមិនច្រំដែល កំហុសនៃគំរូរឹមត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តសម្រាប់មធ្យមភាគ

ដែល N គឺជាទំហំប្រជាជនទូទៅនៃចំណែក

ដើម្បីកំណត់បរិមាណផេះនៃធ្យូងថ្ម គំរូធ្យូងថ្មចំនួន 100 ត្រូវបានពិនិត្យដោយចៃដន្យ។ ជាលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិគេបានរកឃើញថាបរិមាណផេះជាមធ្យមនៃធ្យូងថ្មនៅក្នុងគំរូគឺ 16% ។ = 5% ។ នៅក្នុងគំរូចំនួន 10 មាតិកាផេះនៃធ្យូងថ្មគឺ> 20% ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 ដើម្បីកំណត់ដែនកំណត់ដែលមាតិកាផេះជាមធ្យមនៃធ្យូងថ្មនៅក្នុងប្រាក់បញ្ញើនិងសមាមាត្រនៃធ្យូងថ្មដែលមានមាតិកាផេះ> 20% នឹងមាន។

មាតិកាផេះជាមធ្យម

កំណត់កំហុសគំរូរឹម

2*0.5=1%

នៅ p=0.954 t=2

ចំណែកនៃធ្យូងថ្មដែលមានមាតិកាផេះ > 20%

ចំណែកគំរូត្រូវបានកំណត់

ដែល m គឺជាសមាមាត្រនៃឯកតាដែលមានលក្ខណៈពិសេស

កំហុសគំរូសម្រាប់ការចែករំលែក

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 វាអាចត្រូវបានអះអាងថាសមាមាត្រនៃធ្យូងថ្មដែលមានមាតិកាផេះច្រើនជាង 20% នៅក្នុងការដាក់ប្រាក់នឹងស្ថិតនៅក្នុង

P=10%+(-)6% ឬ

គំរូមេកានិច។

នេះគឺជាប្រភេទនៃការពិត - ចៃដន្យ។ ក្នុងករណីនេះចំនួនប្រជាជនទាំងមូលត្រូវបានបែងចែកទៅជា n ផ្នែកស្មើគ្នា ហើយបន្ទាប់មកឯកតាមួយត្រូវបានជ្រើសរើសពីផ្នែកនីមួយៗ។

ឯកតាទាំងអស់នៃចំនួនប្រជាជនត្រូវតែត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ជាក់លាក់មួយ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ទាក់ទងទៅនឹងសូចនាករដែលកំពុងសិក្សា ឯកតានៃប្រជាជនទូទៅអាចត្រូវបានតម្រៀបតាមលក្ខណៈសំខាន់ អនុវិទ្យាល័យ ឬអព្យាក្រឹត។ ក្នុងករណីនេះ ឯកតាដែលស្ថិតនៅចំកណ្តាលក្រុមនីមួយៗគួរតែត្រូវបានជ្រើសរើសពីក្រុមនីមួយៗ។ នេះជៀសវាងការលំអៀងគំរូ។

អនុវត្ត៖ នៅពេលពិនិត្យអ្នកទិញនៅក្នុងហាង អ្នកទស្សនាក្នុងគ្លីនិករៀងរាល់ 5,4,3 ។ល។

គំរូគំរូមេកានិច

ដើម្បីកំណត់រយៈពេលជាមធ្យមនៃការប្រើប្រាស់ប្រាក់កម្ចីរយៈពេលខ្លីនៅក្នុងធនាគារ គំរូមេកានិច 5% នឹងត្រូវបានធ្វើឡើង ដែលរួមមានគណនីចំនួន 100 ។ ជាលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិ បានរកឃើញថា រយៈពេលជាមធ្យមសម្រាប់ការប្រើប្រាស់ប្រាក់កម្ចីរយៈពេលខ្លីគឺ 30 ថ្ងៃជាមួយនឹង
9 ថ្ងៃក្នុង 5 គណនី រយៈពេលកម្ចី> 60 ថ្ងៃ។

កំហុសក្នុងការយកគំរូ

ទាំងនោះ។ ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 វាអាចត្រូវបានអះអាងថារយៈពេលនៃការប្រើប្រាស់ប្រាក់កម្ចីមានការប្រែប្រួល

1 ក្នុង 30days +(-)2days, i.e.

2 ភាគហ៊ុននៃប្រាក់កម្ចីដែលមានរយៈពេល> 60 ថ្ងៃ។

ការចែករំលែកគំរូនឹងមាន

កំណត់កំហុសចែករំលែក

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 វាអាចត្រូវបានអះអាងថាចំណែកនៃប្រាក់កម្ចីធនាគារដែលមានកាលកំណត់> 60 ថ្ងៃនឹងស្ថិតនៅក្នុង

គំរូធម្មតា។

ប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុមធម្មតាដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក ពីក្រុមធម្មតានីមួយៗ ការជ្រើសរើសឯកតានីមួយៗទៅក្នុងគំរូត្រូវបានធ្វើឡើងដោយគំរូចៃដន្យ ឬមេកានិច។

ឧទាហរណ៍៖ pr. tr. កម្មករនិយោជិតដែលមានក្រុមដាច់ដោយឡែកតាមគុណវុឌ្ឍិ។

លក្ខណៈសំខាន់- ផ្តល់លទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងបើប្រៀបធៀបទៅនឹងអ្នកដទៃ, tk ។ គំរូរួមមានឯកតា typological ។

ការជ្រើសរើសឯកតានៃការសង្កេតនៅក្នុងសំណុំគំរូត្រូវបានអនុវត្តដោយវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗ។ ពិចារណាគំរូធម្មតាជាមួយនឹងការជ្រើសរើសសមាមាត្រនៅក្នុងក្រុមធម្មតា។

ទំហំគំរូពីក្រុមធម្មតាក្នុងជម្រើសសមាមាត្រទៅនឹងចំនួនក្រុមធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

កន្លែងណា =V គំរូពីក្រុមធម្មតា។

= V នៃក្រុមធម្មតា។

កំហុសរឹមនៃមធ្យមភាគគំរូ និងសមាមាត្រជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តជ្រើសរើសចៃដន្យ និងមេកានិចដែលមិនច្រំដែលនៅក្នុងក្រុមធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត

កន្លែងណា = ភាពខុសគ្នានៃគំរូ

ឧទាហរណ៍៖ គំរូធម្មតា។

ដើម្បីកំណត់អាយុជាមធ្យមរបស់បុរសដែលរៀបការ គំរូ 5% ត្រូវបានធ្វើឡើងនៅក្នុងស្រុក ជាមួយនឹងការជ្រើសរើសគ្រឿងក្នុងសមាមាត្រទៅនឹងចំនួនក្រុមធម្មតា

ការជ្រើសរើសមេកានិកត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងក្រុម

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 កំណត់ដែនកំណត់ដែលអាយុជាមធ្យមនៃបុរសដែលបានរៀបការ និងសមាមាត្រនៃបុរសដែលបានរៀបការម្តងទៀតនឹងកុហក។

អាយុជាមធ្យមនៃអាពាហ៍ពិពាហ៍សម្រាប់បុរសក្នុងគំរូ

កំហុសក្នុងការយកគំរូតាមរឹម

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 វាអាចត្រូវបានអះអាងថាអាយុជាមធ្យមនៃបុរសដែលចូលក្នុងអាពាហ៍ពិពាហ៍នឹងស្ថិតនៅក្នុង

សម្រាប់បុរសដែលចូលទៅក្នុងអាពាហ៍ពិពាហ៍ទីពីរគឺនៅក្នុង

ចំណែកគំរូត្រូវបានកំណត់

ភាពខុសគ្នានៃគំរូនៃមុខងារជំនួសគឺ

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 វាអាចត្រូវបានអះអាងថាសមាមាត្រនៃអ្នកដែលរៀបការលើកទីពីរគឺស្ថិតនៅក្នុង

ការ​យក​គំរូ​តាម​សៀរៀល។

ជាមួយនឹងគំរូសៀរៀលចំនួនប្រជាជនត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុមដែលមានទំហំដូចគ្នា - ស៊េរី។ ចំនួនប្រជាជនគំរូត្រូវបានជ្រើសរើសជាស៊េរី។ នៅក្នុងស៊េរី ការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់នៃគ្រឿងដែលបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងស៊េរីត្រូវបានអនុវត្ត។

ជាមួយនឹងការជ្រើសរើសដដែលៗ និង កំណត់ដោយរូបមន្ត

កន្លែងណា
- ភាពខុសគ្នានៃចន្លោះ

កន្លែងណា
មធ្យមគំរូនៃស៊េរី

មធ្យមគំរូនៃគំរូសៀរៀល

R- ចំនួនស៊េរីនៃប្រជាជនទូទៅ

r - ចំនួននៃស៊េរីដែលបានជ្រើសរើស

ឧទាហរណ៍៖ នៅក្នុងសិក្ខាសាលានៃកងពលតូចចំនួន 10 ដើម្បីសិក្សាពីផលិតភាពការងាររបស់ពួកគេ គំរូសៀរៀលចំនួន 20% នឹងត្រូវបានអនុវត្ត ដែលរួមមានកងពលតូចចំនួន 2 ។ ជាលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិបានរកឃើញថា

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.997 ដើម្បីកំណត់ដែនកំណត់ដែលទិន្នផលជាមធ្យមរបស់បុគ្គលិកហាងនឹងមាន។

មធ្យមគំរូនៃគំរូសៀរៀលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.997 វាអាចត្រូវបានអះអាងថាទិន្នផលជាមធ្យមរបស់កម្មករហាងគឺនៅក្នុង

មាន 200 ប្រអប់នៃផ្នែក 40 បំណែកនៅក្នុងប្រអប់នីមួយៗនៅក្នុងឃ្លាំងផលិតផលដែលបានបញ្ចប់នៃសិក្ខាសាលា។ គំរូសៀរៀល 10% នឹងត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីពិនិត្យមើលគុណភាពនៃផលិតផលសម្រេច។ ជាលទ្ធផលនៃសំណាកគំរូគេបានរកឃើញថាសម្រាប់ផ្នែកដែលមានបញ្ហាគឺ 15% ។ ភាពខុសគ្នានៃគំរូសៀរៀលគឺ 0.0049 ។

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.997 កំណត់ដែនកំណត់ដែលសមាមាត្រនៃផលិតផលដែលមានបញ្ហានៅក្នុងកញ្ចប់មួយគឺ

សមាមាត្រនៃផ្នែកដែលមានបញ្ហានឹងស្ថិតនៅក្នុង

កំណត់កំហុសគំរូរឹមសម្រាប់ការចែករំលែកដោយរូបមន្ត

ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.997 វាអាចត្រូវបានអះអាងថាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលមានបញ្ហា

នៅក្នុងពិធីជប់លៀងគឺនៅក្នុង

នៅក្នុងការអនុវត្តនៃការរចនាការសង្កេតគំរូមានតម្រូវការក្នុងការស្វែងរកទំហំនៃគំរូដែលជាការចាំបាច់ដើម្បីធានាបាននូវភាពត្រឹមត្រូវជាក់លាក់ក្នុងការគណនានៃលក្ខណៈទូទៅ - មធ្យមនិងសមាមាត្រ។

កំហុសនៃគំរូរឹម ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងរបស់វា និងការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈពិសេសត្រូវបានដឹងជាមុន។

ដោយចៃដន្យ ការជ្រើសរើសឡើងវិញទំហំគំរូត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

ជាមួយនឹងការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យមិនច្រំដែល និងមេកានិច ទំហំគំរូ

សម្រាប់គំរូធម្មតា។

សម្រាប់ការយកគំរូតាមស៊េរី

ឧទាហរណ៍ ២០០០ គ្រួសារ​រស់​នៅ​ក្នុង​ស្រុក។

វាត្រូវបានគ្រោងនឹងធ្វើការស្ទង់មតិគំរូនៃពួកគេដោយវិធីសាស្រ្តនៃការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យដែលមិនច្រំដែលដើម្បីស្វែងរកទំហំគ្រួសារជាមធ្យម។

កំណត់ទំហំគំរូដែលត្រូវការ ផ្តល់ថាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 0.954 កំហុសគំរូមិនលើសពី 1 នាក់ជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារនៃ 3 នាក់ទេ។

10 ពាន់នាក់រស់នៅក្នុងទីក្រុង។ គ្រួសារ។ ដោយប្រើគំរូមេកានិក វាត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីកំណត់សមាមាត្រនៃគ្រួសារដែលមានកូនបីនាក់ ឬច្រើន។ តើទំហំគំរូគួរជាអ្វីសម្រាប់កំហុសគំរូតិចជាង 0.02 ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ P=0.954 ប្រសិនបើវ៉ារ្យង់ត្រូវបានគេដឹងថាជា 0.02 ពីការស្ទង់មតិមុន?

ផែនការ៖

1. បញ្ហានៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា។

2. ប្រភេទគំរូ។

3. វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស។

4. ការចែកចាយស្ថិតិនៃគំរូ។

5. មុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង។

6. ពហុកោណ និងអ៊ីស្តូក្រាម។

7. លក្ខណៈលេខនៃស៊េរីបំរែបំរួល។

8. ការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ។

9. ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ។

1. ភារកិច្ចនិងវិធីសាស្រ្តនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យា

ស្ថិតិគណិតវិទ្យា គឺជាសាខានៃគណិតវិទ្យាដែលឧទ្ទិសដល់វិធីសាស្រ្តនៃការប្រមូល វិភាគ និងដំណើរការលទ្ធផលនៃទិន្នន័យអង្កេតស្ថិតិសម្រាប់គោលបំណងវិទ្យាសាស្ត្រ និងជាក់ស្តែង។

អនុញ្ញាតឱ្យវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីសិក្សាសំណុំនៃវត្ថុដូចគ្នាដោយគោរពតាមលក្ខណៈគុណភាពឬបរិមាណមួយចំនួនដែលកំណត់លក្ខណៈនៃវត្ថុទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានផ្នែកមួយបាច់ នោះស្តង់ដារនៃផ្នែកអាចបម្រើជាសញ្ញាគុណភាព ហើយទំហំដែលបានគ្រប់គ្រងនៃផ្នែកអាចបម្រើជាសញ្ញាបរិមាណ។

ពេលខ្លះការសិក្សាជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានអនុវត្ត, i.e. ពិនិត្យវត្ថុនីមួយៗដោយគោរពតាមលក្ខណៈដែលចង់បាន។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ការស្ទង់មតិដ៏ទូលំទូលាយមួយគឺកម្រត្រូវបានប្រើប្រាស់ណាស់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើចំនួនប្រជាជនមានវត្ថុមួយចំនួនធំ នោះវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើការស្ទង់មតិជាបន្តបន្ទាប់។ ប្រសិនបើការស្ទង់មតិវត្ថុត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបំផ្លិចបំផ្លាញរបស់វា ឬតម្រូវឱ្យមានការចំណាយលើសម្ភារៈធំ នោះវាមិនសមហេតុផលក្នុងការធ្វើការស្ទង់មតិពេញលេញនោះទេ។ ក្នុងករណីបែបនេះ ចំនួនមានកំណត់នៃវត្ថុ (សំណុំគំរូ) ត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យពីចំនួនប្រជាជនទាំងមូល និងជាកម្មវត្ថុនៃការសិក្សារបស់ពួកគេ។

ភារកិច្ចចម្បងនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺដើម្បីសិក្សាចំនួនប្រជាជនទាំងមូលដោយផ្អែកលើទិន្នន័យគំរូអាស្រ័យលើគោលដៅ i.e. ការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិប្រូបាប៊ីលីតេនៃចំនួនប្រជាជន៖ ច្បាប់នៃការចែកចាយ លក្ខណៈលេខ។ល។ សម្រាប់ការសម្រេចចិត្តរបស់អ្នកគ្រប់គ្រងក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃភាពមិនច្បាស់លាស់។

2. ប្រភេទគំរូ

ចំនួនប្រជាជន គឺ​ជា​សំណុំ​វត្ថុ​ដែល​គំរូ​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង។

ចំនួនប្រជាជនគំរូ (គំរូ) គឺជាបណ្តុំនៃវត្ថុដែលបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ។

ទំហំប្រជាជន គឺជាចំនួនវត្ថុនៅក្នុងបណ្តុំនេះ។ បរិមាណប្រជាជនទូទៅត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ N, ជ្រើសរើស - ន។

ឧទាហរណ៍៖

ប្រសិនបើក្នុងចំណោម 1000 ផ្នែក 100 ត្រូវបានជ្រើសរើសសម្រាប់ការពិនិត្យ នោះបរិមាណនៃប្រជាជនទូទៅន = 1000 និងទំហំគំរូ n = 100 ។

ការយកគំរូតាមអាចធ្វើឡើងតាមពីរវិធី៖ បន្ទាប់ពីវត្ថុត្រូវបានជ្រើសរើស និងសង្កេតលើវា វាអាចត្រូវបានបញ្ជូនមកវិញ ឬមិនប្រគល់ជូនប្រជាជនទូទៅវិញ។ នោះ។ គំរូត្រូវបានបែងចែកទៅជា ម្តងហើយម្តងទៀត និងមិនធ្វើម្តងទៀត។

ដដែលៗបានហៅ គំរូដែលវត្ថុដែលបានជ្រើសរើស (មុននឹងជ្រើសរើសវត្ថុបន្ទាប់) ត្រូវបានត្រឡប់ទៅប្រជាជនទូទៅវិញ។

មិនធ្វើម្តងទៀតបានហៅ គំរូដែលវត្ថុដែលបានជ្រើសរើសមិនត្រូវបានបញ្ជូនត្រឡប់ទៅមនុស្សទូទៅទេ។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ការជ្រើសរើសដោយចៃដន្យមិនច្រំដែលតែងតែត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ដើម្បីឱ្យទិន្នន័យនៃសំណាកគំរូមានទំនុកចិត្តគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការវិនិច្ឆ័យលក្ខណៈនៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះប្រជាជនទូទៅ វាចាំបាច់ដែលវត្ថុនៃគំរូតំណាងឱ្យវាត្រឹមត្រូវ។ គំរូត្រូវតែតំណាងឱ្យសមាមាត្រនៃចំនួនប្រជាជនយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។ គំរូត្រូវតែ តំណាង (តំណាង) ។

ដោយគុណធម៌នៃច្បាប់នៃចំនួនធំវាអាចត្រូវបានអះអាងថាគំរូនឹងក្លាយជាតំណាងប្រសិនបើវាត្រូវបានអនុវត្តដោយចៃដន្យ។

ប្រសិនបើទំហំនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅមានទំហំធំល្មម ហើយគំរូគ្រាន់តែជាផ្នែកតូចមួយនៃចំនួនប្រជាជននេះ នោះភាពខុសគ្នារវាងគំរូម្តងហើយម្តងទៀត និងមិនធ្វើម្តងទៀតត្រូវបានលុបចោល។ នៅក្នុងករណីកំណត់ នៅពេលដែលប្រជាជនទូទៅគ្មានដែនកំណត់ត្រូវបានពិចារណា ហើយគំរូមានទំហំកំណត់ ភាពខុសគ្នានេះនឹងរលាយបាត់។

ឧទាហរណ៍៖

នៅក្នុងទស្សនាវដ្ដី American Journal of Literary Review ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រស្ថិតិ ការសិក្សាមួយត្រូវបានធ្វើឡើងពីការព្យាករណ៍ទាក់ទងនឹងលទ្ធផលនៃការបោះឆ្នោតប្រធានាធិបតីអាមេរិកនាពេលខាងមុខក្នុងឆ្នាំ 1936។ បេក្ខជនសម្រាប់មុខតំណែងនេះគឺ F.D. Roosevelt និង A.M. Landon ។ សៀវភៅ​យោង​នៃ​អ្នក​ជាវ​ទូរស័ព្ទ​ត្រូវ​បាន​យក​ជា​ប្រភព​សម្រាប់​ប្រជាជន​ទូទៅ​នៃ​ជនជាតិ​អាមេរិកាំង​ដែល​បាន​សិក្សា។ ក្នុងចំណោមនោះ អាស័យដ្ឋានចំនួន 4 លានត្រូវបានជ្រើសរើសដោយចៃដន្យ ដែលអ្នកនិពន្ធនៃទស្សនាវដ្តីបានផ្ញើកាតប៉ុស្តាល់សុំឱ្យពួកគេបង្ហាញពីអាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេចំពោះបេក្ខជនសម្រាប់តំណែងប្រធានាធិបតី។ បន្ទាប់ពីដំណើរការលទ្ធផលនៃការបោះឆ្នោត ទស្សនាវដ្ដីនេះបានបោះពុម្ពការព្យាករណ៍សង្គមវិទ្យាថា Landon នឹងឈ្នះការបោះឆ្នោតនាពេលខាងមុខជាមួយនឹងកម្រិតដ៏ធំ។ ហើយ ... ខ្ញុំខុស៖ Roosevelt បានឈ្នះ។
ឧទាហរណ៍នេះអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាឧទាហរណ៍នៃគំរូដែលមិនតំណាង។ ការពិតគឺថានៅសហរដ្ឋអាមេរិកក្នុងពាក់កណ្តាលទីមួយនៃសតវត្សទី 20 មានតែផ្នែកអ្នកមាននៃប្រជាជនដែលគាំទ្រទស្សនៈរបស់ Landon មានទូរស័ព្ទ។

3. វិធីសាស្រ្តជ្រើសរើស

នៅក្នុងការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗនៃការជ្រើសរើសត្រូវបានប្រើប្រាស់ ដែលអាចបែងចែកជា 2 ប្រភេទ៖

1. ការជ្រើសរើសមិនតម្រូវឱ្យមានការបែងចែកចំនួនប្រជាជនជាផ្នែក (a) ចៃដន្យសាមញ្ញមិនធ្វើម្តងទៀត; ខ) ការធ្វើម្តងទៀតចៃដន្យសាមញ្ញ).

2. ការជ្រើសរើស, ដែលក្នុងនោះប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកជាផ្នែក។ (ក) ការជ្រើសរើសធម្មតា។; ខ) ការជ្រើសរើសមេកានិច; ក្នុង) សៀរៀល ការជ្រើសរើស).

ចៃដន្យសាមញ្ញ ហៅទៅនេះ។ ការជ្រើសរើសដែលក្នុងនោះវត្ថុត្រូវបានស្រង់ចេញម្តងមួយៗពីប្រជាជនទូទៅទាំងមូល (ចៃដន្យ)។

ធម្មតាបានហៅ ការជ្រើសរើសដែលក្នុងនោះវត្ថុត្រូវបានជ្រើសរើសមិនមែនមកពីប្រជាជនទូទៅទាំងមូលទេ ប៉ុន្តែមកពីផ្នែក "ធម្មតា" នីមួយៗរបស់វា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើផ្នែកមួយត្រូវបានផលិតនៅលើម៉ាស៊ីនជាច្រើន នោះការជ្រើសរើសគឺមិនមែនមកពីផ្នែកទាំងមូលដែលផលិតដោយម៉ាស៊ីនទាំងអស់នោះទេ ប៉ុន្តែមកពីផលិតផលរបស់ម៉ាស៊ីននីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។ ការជ្រើសរើសបែបនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលលក្ខណៈដែលត្រូវបានពិនិត្យប្រែប្រួលគួរឱ្យកត់សម្គាល់នៅក្នុងផ្នែក "ធម្មតា" ផ្សេងៗនៃប្រជាជនទូទៅ។

មេកានិកបានហៅ ការជ្រើសរើសដែលក្នុងនោះប្រជាជនទូទៅត្រូវបានបែងចែកទៅជា "មេកានិច" ជាក្រុមជាច្រើន ដោយសារមានវត្ថុដែលត្រូវបញ្ចូលក្នុងគំរូ ហើយវត្ថុមួយត្រូវបានជ្រើសរើសពីក្រុមនីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការជ្រើសរើស 20% នៃផ្នែកដែលផលិតដោយម៉ាស៊ីននោះ រាល់ផ្នែកទី 5 ត្រូវបានជ្រើសរើស។ ប្រសិនបើវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីជ្រើសរើស 5% នៃផ្នែក - រៀងរាល់ថ្ងៃទី 20 ។ល។ ពេលខ្លះការជ្រើសរើសបែបនេះមិនអាចធានាបាននូវគំរូតំណាងទេ (ប្រសិនបើរាល់ការបង្វិលជុំទី 20 ត្រូវបានជ្រើសរើស ហើយឧបករណ៍កាត់ត្រូវបានជំនួសភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការជ្រើសរើស នោះ rollers ទាំងអស់ដែលបង្វិលដោយឧបករណ៍កាត់ត្រង់នឹងត្រូវបានជ្រើសរើស)។

សៀរៀលបានហៅ ការជ្រើសរើសដែលក្នុងនោះវត្ថុត្រូវបានជ្រើសរើសពីប្រជាជនទូទៅមិនមែនមួយក្នុងពេលតែមួយទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុង "ស៊េរី" ដែលត្រូវបានទទួលរងនូវការស្ទង់មតិជាបន្តបន្ទាប់។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើផលិតផលត្រូវបានផលិតដោយម៉ាស៊ីនស្វ័យប្រវត្តិមួយក្រុមធំ នោះផលិតផលរបស់ម៉ាស៊ីនតែពីរបីគ្រឿងត្រូវឆ្លងកាត់ការត្រួតពិនិត្យជាបន្តបន្ទាប់។

នៅក្នុងការអនុវត្តជម្រើសរួមបញ្ចូលគ្នាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ដែលក្នុងនោះវិធីសាស្ត្រខាងលើត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា។

4. ការចែកចាយស្ថិតិនៃគំរូ

អនុញ្ញាតឱ្យយកគំរូពីប្រជាជនទូទៅ ហើយតម្លៃ x 1-សង្កេតម្តង, x 2 -n 2 ដង, ... x k - n k ដង។ n= n 1 + n 2 + ... + n k គឺជាទំហំគំរូ។ តម្លៃដែលបានសង្កេតបានហៅ ជម្រើសហើយ​លំដាប់​គឺ​ជា​បំរែបំរួល​ដែល​សរសេរ​តាម​លំដាប់​ឡើង - ស៊េរីបំរែបំរួល. ចំនួននៃការសង្កេតបានហៅ ប្រេកង់ (ប្រេកង់ដាច់ខាត)និងទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេទៅនឹងទំហំគំរូ- ប្រេកង់ដែលទាក់ទងឬ ប្រូបាប៊ីលីតេស្ថិតិ។

ប្រសិនបើចំនួននៃជម្រើសមានទំហំធំ ឬគំរូត្រូវបានធ្វើឡើងពីចំនួនប្រជាជនទូទៅជាបន្តបន្ទាប់ នោះស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានចងក្រងមិនមែនដោយតម្លៃចំណុចបុគ្គលនោះទេ ប៉ុន្តែដោយចន្លោះពេលនៃតម្លៃនៃប្រជាជនទូទៅ។ ស៊េរីបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ចន្លោះពេល។ប្រវែងនៃចន្លោះពេលត្រូវតែស្មើគ្នា។

ការចែកចាយស្ថិតិនៃគំរូ ហៅថាបញ្ជីជម្រើស និងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា ឬប្រេកង់ដែលទាក់ទង។

ការចែកចាយស្ថិតិក៏អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាលំដាប់នៃចន្លោះពេល និងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេ (ផលបូកនៃប្រេកង់ដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះតម្លៃនេះ)

ស៊េរីបំរែបំរួលនៃប្រេកង់ចំណុចអាចត្រូវបានតំណាងដោយតារាង៖

x ខ្ញុំ	x ១	x2	…	x k
n ខ្ញុំ	n ១	n ២	…	nk

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ មួយអាចតំណាងឱ្យស៊េរីបំរែបំរួលចំណុចនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង។

និង៖

ឧទាហរណ៍៖

ចំនួនអក្សរនៅក្នុងអត្ថបទ X ខ្លះបានប្រែទៅជាស្មើ 1000 ។ អក្សរទីមួយគឺ "i" ទីពីរ - អក្សរ "i" ទីបី - អក្សរ "a" ទីបួន - "u" ។ បន្ទាប់មកអក្សរ "o", "e", "y", "e", "s" ។

ចូរសរសេរកន្លែងដែលពួកគេកាន់កាប់តាមអក្ខរក្រមរៀងគ្នា យើងមាន៖ ៣៣, ១០, ១, ៣២, ១៦, ៦, ២១, ៣១, ២៩។

បន្ទាប់ពីបញ្ជាលេខទាំងនេះតាមលំដាប់ឡើង យើងទទួលបានស៊េរីបំរែបំរួលមួយ៖ ១, ៦, ១០, ១៦, ២១, ២៩, ៣១, ៣២, ៣៣។

ភាពញឹកញាប់នៃរូបរាងនៃអក្សរនៅក្នុងអត្ថបទ៖ "a" - 75, "e" -87, "i" - 75, "o" - 110, "y" - 25, "s" - 8, "e" - 3, "យូ" - 7, "ខ្ញុំ" - ​​22 ។

យើងចងក្រងជាស៊េរីនៃប្រេកង់បំរែបំរួលចំណុច៖

ឧទាហរណ៍៖

ការចែកចាយប្រេកង់គំរូបរិមាណបានបញ្ជាក់ n = ២០.

បង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលចំណុចនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង។

x ខ្ញុំ	2	6	12
n ខ្ញុំ	3	10	7

ការសម្រេចចិត្ត៖

ស្វែងរកប្រេកង់ដែលទាក់ទង៖

x ខ្ញុំ	2	6	12
w ខ្ញុំ	0,15	0,5	0,35

នៅពេលសាងសង់ការបែងចែកចន្លោះពេល មានច្បាប់សម្រាប់ជ្រើសរើសចំនួនចន្លោះពេល ឬទំហំនៃចន្លោះនីមួយៗ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនៅទីនេះគឺជាសមាមាត្រដ៏ល្អប្រសើរ៖ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនចន្លោះពេល ភាពជាតំណាងមានភាពប្រសើរឡើង ប៉ុន្តែបរិមាណទិន្នន័យ និងពេលវេលាសម្រាប់ដំណើរការពួកវាកើនឡើង។ ភាពខុសគ្នា x អតិបរមា - x min រវាងតម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុត វ៉ារ្យ៉ង់ត្រូវបានគេហៅថា នៅលើមាត្រដ្ឋានដ៏ធំគំរូ។

ដើម្បីរាប់ចំនួនចន្លោះពេល k ជាធម្មតាអនុវត្តរូបមន្តជាក់ស្តែងនៃ Sturgess (បង្កប់ន័យបង្គត់ទៅចំនួនគត់ដែលនៅជិតបំផុត): k = 1 + 3.322 កំណត់ហេតុ n ។

ដូច្នោះហើយតម្លៃនៃចន្លោះពេលនីមួយៗម៉ោង អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត:

5. មុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង

ពិចារណាគំរូមួយចំនួនពីប្រជាជនទូទៅ។ អនុញ្ញាតឱ្យការបែងចែកស្ថិតិនៃប្រេកង់នៃគុណលក្ខណៈបរិមាណ X ត្រូវបានគេស្គាល់។ ចូរយើងណែនាំសញ្ញាណ: n xគឺជាចំនួននៃការសង្កេតដែលតម្លៃលក្ខណៈពិសេសតិចជាង x ត្រូវបានអង្កេតន គឺជាចំនួនសរុបនៃការសង្កេត (ទំហំគំរូ)។ ប្រេកង់ព្រឹត្តិការណ៍ដែលទាក់ទង X<х равна n x / n ។ ប្រសិនបើ x ផ្លាស់ប្តូរ នោះប្រេកង់ទាក់ទងក៏ផ្លាស់ប្តូរដែរ i.e. ប្រេកង់ដែលទាក់ទងn x / nគឺជាមុខងារនៃ x ។ ដោយសារតែ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​រក​ឃើញ​តាម​បែប​អច្ឆរិយៈ វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា empirical ។

អនុគមន៍​ការ​ចែក​ចាយ​គំរូ (មុខងារ​ចែកចាយ​គំរូ) ហៅមុខងារដែលកំណត់សម្រាប់ x នីមួយៗនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ X<х.

តើចំនួនជម្រើសតិចជាង x នៅឯណា?

n - ទំហំគំរូ។

មិនដូចមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែងនៃគំរូទេ មុខងារចែកចាយ F(x) នៃចំនួនប្រជាជនត្រូវបានគេហៅថា មុខងារចែកចាយទ្រឹស្តី.

ភាពខុសគ្នារវាងមុខងារចែកចាយតាមទ្រឹស្តី និងទ្រឹស្តីគឺថា មុខងារទ្រឹស្តី F (x) កំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ X F*(x)ទំនោរទៅប្រូបាប៊ីលីតេ F (x) នៃព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ នោះគឺសម្រាប់ n F*(x)និង F(x) ខុសគ្នាតិចតួចពីគ្នាទៅវិញទៅមក។

នោះ។ វាត្រូវបានណែនាំឱ្យប្រើមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែងនៃគំរូសម្រាប់ការតំណាងប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារចែកចាយទ្រឹស្តី (អាំងតេក្រាល) នៃប្រជាជនទូទៅ។

F*(x)មានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់។ F(x)

1. តម្លៃ F*(x)ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល។

2. F*(x) គឺជាមុខងារមិនបន្ថយ។

3. ប្រសិនបើបំរែបំរួលតូចបំផុត នោះ F*(x) = 0 នៅ x < x1; ប្រសិនបើ x k គឺជាបំរែបំរួលធំបំផុត នោះ F*(x) = 1 សម្រាប់ x > x k ។

ទាំងនោះ។ F*(x)បម្រើដើម្បីប៉ាន់ស្មាន F (x) ។

ប្រសិនបើគំរូត្រូវបានផ្តល់ដោយស៊េរីបំរែបំរួល នោះមុខងារជាក់ស្តែងមានទម្រង់៖

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ empirical ត្រូវបានគេហៅថា cumulative ។

ឧទាហរណ៍៖

កំណត់មុខងារជាក់ស្តែងលើការចែកចាយគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ទំហំគំរូ n = 12 + 18 +30 = 60. ជម្រើសតូចបំផុតគឺ 2, i.e. នៅ x < 2. ព្រឹត្តិការណ៍ X<6, (x 1 = 2) наблюдалось 12 раз, т.е. F*(x)=12/60=0.2នៅ 2 < x < 6. ព្រឹត្តិការណ៍ X<10, (x 1 =2, x 2 = 6) наблюдалось 12 + 18 = 30 раз, т.е.F*(x)=30/60=0,5 при 6 < x < 10. ដោយសារតែ x=10 គឺជាជម្រើសធំបំផុត បន្ទាប់មក F*(x) = ១នៅ x> 10 ។ មុខងារជាក់ស្តែងដែលចង់បានមានទម្រង់៖

ប្រមូលផ្តុំ៖

បណ្តុំធ្វើឱ្យវាអាចយល់ព័ត៌មានដែលបង្ហាញជាក្រាហ្វិក ឧទាហរណ៍ ដើម្បីឆ្លើយសំណួរ៖ “កំណត់ចំនួននៃការសង្កេត ដែលតម្លៃនៃមុខងារមានតិចជាង 6 ឬមិនតិចជាង 6។ F*(6) = 0.2 » បន្ទាប់មកចំនួននៃការសង្កេតដែលតម្លៃនៃមុខងារសង្កេតមានតិចជាង 6 គឺ 0.2*ន \u003d 0.2 * 60 \u003d 12. ចំនួននៃការសង្កេតដែលតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសដែលបានសង្កេតគឺមិនតិចជាង 6 គឺ (1-0.2) * n \u003d 0.8 * 60 \u003d ៤៨.

ប្រសិនបើស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះដើម្បីចងក្រងអនុគមន៍ចែកចាយជាក់ស្តែង ចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេលត្រូវបានរកឃើញ ហើយមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែងត្រូវបានទទួលពីពួកវាស្រដៀងនឹងស៊េរីបំរែបំរួលចំណុច។

6. ពហុកោណ និងអ៊ីស្តូក្រាម

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ ក្រាហ្វផ្សេងៗនៃការបែងចែកស្ថិតិត្រូវបានបង្កើតឡើង៖ ពហុធា និងអ៊ីស្តូក្រាម

ពហុកោណប្រេកង់-នេះគឺជាបន្ទាត់ដែលខូច ផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំណុច ( x 1 ; n 1 ), ( x 2 ; n 2 ),… , ( x k ; n k ) ដែលជាកន្លែងដែលជម្រើសគឺជាប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានឹងពួកគេ។

ពហុកោណនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទង -នេះគឺជាបន្ទាត់ដែលខូច ផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំនុច ( x 1 ; w 1 ), ( x 2 ; w 2 ),… , ( x k ; w k ) ដែល x i ជាជម្រើស w i គឺជាប្រេកង់ដែលទាក់ទងជាមួយពួកគេ។

ឧទាហរណ៍៖

ធ្វើផែនការពហុនាមប្រេកង់ដែលទាក់ទងលើការចែកចាយគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖

ការសម្រេចចិត្ត៖

ក្នុងករណីលក្ខណៈបន្ត វាត្រូវបានណែនាំឱ្យបង្កើតអ៊ីស្តូក្រាម ដែលចន្លោះពេលដែលផ្ទុកនូវតម្លៃដែលបានសង្កេតទាំងអស់នៃលក្ខណៈពិសេស ត្រូវបានបែងចែកទៅជាចន្លោះផ្នែកជាច្រើននៃប្រវែង h ហើយសម្រាប់ចន្លោះពេលផ្នែកនីមួយៗ n i ត្រូវបានរកឃើញ។ - ផលបូកនៃប្រេកង់វ៉ារ្យ៉ង់ដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល i-th ។ (ឧទាហរណ៍ នៅពេលវាស់កម្ពស់ ឬទម្ងន់របស់មនុស្ស យើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយនឹងសញ្ញាបន្ត)។

អ៊ីស្តូក្រាមប្រេកង់ -នេះ​គឺ​ជា​តួលេខ​ជំហាន​ដែល​មាន​ចតុកោណ​កែង ដែល​ជា​មូលដ្ឋាន​ដែល​ជា​ចន្លោះ​ផ្នែក​នៃ​ប្រវែង h និង​កម្ពស់​ស្មើ​នឹង​សមាមាត្រ (ដង់ស៊ីតេ​ប្រេកង់)។

ការ៉េ ចតុកោណកែងផ្នែក i-th គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់នៃវ៉ារ្យ៉ង់នៃចន្លោះ i-th, i.e. តំបន់អ៊ីស្តូក្រាមប្រេកង់គឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់ i.e. ទំហំ​ធម្មតា។

ឧទាហរណ៍៖

លទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរវ៉ុល (ជាវ៉ុល) នៅក្នុងបណ្តាញអគ្គិសនីត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ បង្កើតស៊េរីបំរែបំរួល បង្កើតពហុកោណ និងអ៊ីស្តូក្រាមប្រេកង់ ប្រសិនបើតម្លៃវ៉ុលមានដូចខាងក្រោម៖ 227, 215, 230, 232, 223, 220, 228, 222, 221, 226, 226, 215, 208, 216, 220, 225, 212, 217, 220 ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

តោះបង្កើតបំរែបំរួលជាបន្តបន្ទាប់។ យើងមាន n = 20, x min = 212, x max = 232 ។

ចូរយើងប្រើរូបមន្ត Sturgess ដើម្បីគណនាចំនួនចន្លោះពេល។

ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលនៃប្រេកង់មានទម្រង់៖

		ដង់ស៊ីតេប្រេកង់
212-21 6		0,75
21 6-22 0		0,75
220-224		1,75
224-228
228-232		0,75

ចូរយើងបង្កើតអ៊ីស្តូក្រាមនៃប្រេកង់៖

ចូរយើងបង្កើតពហុកោណនៃប្រេកង់ដោយស្វែងរកចំណុចកណ្តាលនៃចន្លោះពេលជាមុនសិន៖

អ៊ីស្តូក្រាមនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងហៅ​លេខ​ជំហាន​ដែល​មាន​ចតុកោណកែង ដែល​មូលដ្ឋាន​ជា​ចន្លោះ​ផ្នែក​នៃ​ប្រវែង h និង​កម្ពស់​ស្មើ​នឹង​សមាមាត្រ w ខ្ញុំ/ ម៉ោង (ដង់ស៊ីតេប្រេកង់ទាក់ទង) ។

ការ៉េ ចតុកោណកែងផ្នែក i-th គឺស្មើនឹងប្រេកង់ទាក់ទងនៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបានធ្លាក់ក្នុងចន្លោះ i-th ។ ទាំងនោះ។ តំបន់នៃអ៊ីស្តូក្រាមនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រេកង់ដែលទាក់ទងទាំងអស់ i.e. ឯកតា។

7. លក្ខណៈលេខនៃស៊េរីបំរែបំរួល

ពិចារណាលក្ខណៈសំខាន់ៗនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅ និងគំរូ។

អនុវិទ្យាល័យទូទៅត្រូវបានគេហៅថាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសនៃប្រជាជនទូទៅ។

សម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នា x 1 , x 2 , x 3 , … , x n ។ សញ្ញានៃចំនួនប្រជាជនទូទៅនៃបរិមាណ N យើងមាន៖

ប្រសិនបើតម្លៃគុណលក្ខណៈមានប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា N 1 + N 2 +… + N k = N នោះ

មធ្យមគំរូត្រូវបានគេហៅថាមធ្យមនព្វន្ធនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសនៃចំនួនប្រជាជនគំរូ។

ប្រសិនបើតម្លៃគុណលក្ខណៈមានប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា n 1 +n 2 +…+n k = n នោះ

ឧទាហរណ៍៖

គណនាមធ្យមសំណាកគំរូ៖ x 1 = 51.12; x 2 \u003d 51.07; x 3 \u003d 52.95; x 4 \u003d 52.93; x 5 \u003d 51.1; x 6 \u003d 52.98; x 7 \u003d 52.29; x 8 \u003d 51.23; x 9 \u003d 51.07; x10 = 51.04 ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ភាពខុសគ្នាទូទៅត្រូវបានគេហៅថាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតការ៉េនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈ X នៃប្រជាជនទូទៅពីមធ្យមភាគទូទៅ។

សម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នា x 1 , x 2 , x 3 , …, x N នៃសញ្ញាចំនួនប្រជាជននៃបរិមាណ N យើងមាន៖

ប្រសិនបើតម្លៃគុណលក្ខណៈមានប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា N 1 + N 2 +… + N k = N នោះ

គម្លាតស្តង់ដារទូទៅ (ស្តង់ដារ)ហៅថាឫសការ៉េនៃការប្រែប្រួលទូទៅ

ភាពខុសគ្នានៃគំរូត្រូវបានគេហៅថាមធ្យមនព្វន្ធនៃគម្លាតការ៉េនៃតម្លៃសង្កេតនៃលក្ខណៈពិសេសពីតម្លៃមធ្យម។

សម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នា x 1 , x 2 , x 3 , ... , x n នៃសញ្ញានៃចំនួនគំរូនៃបរិមាណ n យើងមាន៖

ប្រសិនបើតម្លៃគុណលក្ខណៈមានប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា n 1 +n 2 +…+n k = n នោះ

គម្លាតគំរូ (ស្តង់ដារ)ត្រូវបានគេហៅថាឫសការ៉េនៃភាពខុសគ្នានៃគំរូ។

ឧទាហរណ៍៖

សំណុំគំរូត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយតារាងចែកចាយ។ ស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃគំរូ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ទ្រឹស្តីបទ៖ វ៉ារ្យង់គឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមនៃការ៉េនៃតម្លៃលក្ខណៈ និងការ៉េនៃមធ្យមសរុប។

ឧទាហរណ៍៖

ស្វែងរកភាពខុសគ្នាសម្រាប់ការចែកចាយនេះ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

8. ការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ

សូម​ឲ្យ​ប្រជាពលរដ្ឋ​ទូទៅ​សិក្សា​តាម​គំរូ​ខ្លះ។ ក្នុងករណីនេះ វាអាចទទួលបានតែតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ Q ដែលបម្រើជាការប៉ាន់ស្មានរបស់វា។ វាច្បាស់ណាស់ថាការប៉ាន់ស្មានអាចប្រែប្រួលពីគំរូមួយទៅគំរូមួយទៀត។

ការវាយតម្លៃស្ថិតិសំណួរ*ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់នៃការចែកចាយទ្រឹស្តីត្រូវបានគេហៅថាមុខងារ f ដែលអាស្រ័យលើតម្លៃដែលបានសង្កេតនៃគំរូ។ ភារកិច្ចនៃការប៉ាន់ប្រមាណស្ថិតិនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់ពីគំរូមួយគឺដើម្បីបង្កើតមុខងារបែបនេះពីទិន្នន័យដែលមាននៃការសង្កេតស្ថិតិដែលនឹងផ្តល់ឱ្យតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលដ៏ត្រឹមត្រូវបំផុតនៃពិតប្រាកដដែលមិនស្គាល់ចំពោះអ្នកស្រាវជ្រាវតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងនេះ។

ការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិត្រូវបានបែងចែកទៅជាចំណុច និងចន្លោះពេល អាស្រ័យលើវិធីដែលពួកគេត្រូវបានផ្តល់ (ចំនួន ឬចន្លោះពេល)។

ការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចត្រូវបានគេហៅថាការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិ។ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Q នៃការបែងចែកទ្រឹស្តីកំណត់ដោយតម្លៃមួយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ Q *=f (x 1 , x 2 , ... , x n) ដែលx 1 , x 2 , ...,xn- លទ្ធផលនៃការសង្កេតជាក់ស្តែងលើគុណលក្ខណៈបរិមាណ X នៃគំរូជាក់លាក់មួយ។

ការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្របែបនេះដែលទទួលបានពីគំរូផ្សេងៗគ្នាភាគច្រើនតែងតែខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ ភាពខុសគ្នាដាច់ខាត / Q *-Q / ត្រូវបានគេហៅថា កំហុសគំរូ (ការប៉ាន់ស្មាន) ។

ដើម្បីឱ្យការប៉ាន់ប្រមាណស្ថិតិផ្តល់លទ្ធផលគួរឱ្យទុកចិត្តអំពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ប្រមាណ វាចាំបាច់ដែលពួកវាមិនលំអៀង ប្រសិទ្ធភាព និងស្រប។

ការប៉ាន់ស្មានចំណុចការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដែលស្មើនឹង (មិនស្មើគ្នា) ទៅនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មាន ត្រូវបានគេហៅថា មិនផ្លាស់ប្តូរ (ផ្លាស់ប្តូរ). M(Q *)=Q ។

ភាពខុសគ្នា M( Q *)-Q ត្រូវបានហៅ លំអៀង ឬកំហុសជាប្រព័ន្ធ. ចំពោះការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀង កំហុសជាប្រព័ន្ធគឺ 0។

ប្រសិទ្ធភាព ការវាយតម្លៃ Q * ដែលសម្រាប់ទំហំគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យ n មានបំរែបំរួលតូចបំផុតដែលអាចធ្វើទៅបាន: D min(n = const)។ ការប៉ាន់ប្រមាណដែលមានប្រសិទ្ធភាពមានការរីករាលដាលតូចបំផុតបើប្រៀបធៀបទៅនឹងការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀង និងជាប់លាប់ផ្សេងទៀត។

ទ្រព្យសម្បត្តិវាត្រូវបានគេហៅថាស្ថិតិ ការវាយតម្លៃ Q * ដែលសម្រាប់ nទំនោរក្នុងប្រូបាប៊ីលីតេទៅនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រប៉ាន់ស្មានសំណួរ , i.e. ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃទំហំគំរូន ការប៉ាន់ស្មានមានទំនោរទៅនឹងតម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំណួរ

តម្រូវការភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាគឺស្របនឹងច្បាប់នៃចំនួនធំ៖ ព័ត៌មានដំបូងកាន់តែច្រើនអំពីវត្ថុដែលកំពុងសិក្សា លទ្ធផលកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើទំហំគំរូតូច នោះការប៉ាន់ប្រមាណចំណុចនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រអាចនាំឱ្យមានកំហុសធ្ងន់ធ្ងរ។

ណាមួយ។ គំរូ (បរិមាណន)អាច​ត្រូវ​បាន​គិត​ថា​ជា​សំណុំ​ដែល​បាន​បញ្ជា​ទិញ​x 1 , x 2 , ...,xnអថេរចៃដន្យចែកចាយដោយឯករាជ្យ។

គំរូមានន័យថាសម្រាប់គំរូបរិមាណផ្សេងគ្នាន ពីចំនួនប្រជាជនដូចគ្នានឹងខុសគ្នា។ នោះគឺ មធ្យមគំរូអាចចាត់ទុកថាជាអថេរចៃដន្យ ដែលមានន័យថាយើងអាចនិយាយអំពីការចែកចាយនៃមធ្យមគំរូ និងលក្ខណៈជាលេខរបស់វា។

មធ្យោបាយគំរូបំពេញតម្រូវការទាំងអស់ដែលដាក់លើការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិ ពោលគឺឧ។ ផ្តល់នូវការប៉ាន់ប្រមាណមិនលំអៀង មានប្រសិទ្ធភាព និងជាប់លាប់នៃមធ្យមភាគប្រជាជន។

វាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ថា. ដូច្នេះ វ៉ារ្យ៉ង់គំរូគឺជាការប៉ាន់ប្រមាណដោយលំអៀងនៃការប្រែប្រួលទូទៅ ដោយផ្តល់ឱ្យវានូវតម្លៃប៉ាន់ស្មានមិនដល់។ នោះគឺជាមួយនឹងទំហំគំរូតូចមួយវានឹងផ្តល់នូវកំហុសជាប្រព័ន្ធ។ សម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀង និងជាប់លាប់ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការទទួលយកបរិមាណដែលត្រូវបានគេហៅថា បំរែបំរួលដែលបានកែ។ i.e.

នៅក្នុងការអនុវត្ត ដើម្បីប៉ាន់ប្រមាណភាពប្រែប្រួលទូទៅ ភាពប្រែប្រួលដែលបានកែតម្រូវត្រូវបានប្រើនៅពេលន < 30. ក្នុងករណីផ្សេងទៀត ( n >30) គម្លាតពី ស្ទើរតែគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ ដូច្នេះសម្រាប់តម្លៃធំន កំហុសលំអៀងអាចត្រូវបានមិនអើពើ។

មួយក៏អាចបញ្ជាក់បានថាប្រេកង់ដែលទាក់ទងn i / n គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណប្រូបាប៊ីលីតេដែលមិនលំអៀង និងជាប់លាប់ P(X=x i ) មុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង F*(x ) គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀង និងស្របនៃមុខងារចែកចាយទ្រឹស្តី F(x)=P(X< x ).

ឧទាហរណ៍៖

ស្វែងរកការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃមធ្យម និងបំរែបំរួលពីតារាងគំរូ។

x ខ្ញុំ
n ខ្ញុំ

ការសម្រេចចិត្ត៖

ទំហំគំរូ n=20.

ការប៉ាន់ប្រមាណដោយមិនលំអៀងនៃការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺជាមធ្យមគំរូ។

ដើម្បីគណនាការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃបំរែបំរួលនេះ ដំបូងយើងស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃគំរូ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានដែលមិនលំអៀង៖

9. ការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយ

ចន្លោះពេលគឺជាការប៉ាន់ស្មានស្ថិតិដែលកំណត់ដោយតម្លៃលេខពីរ - ចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលដែលកំពុងសិក្សា។

ចំនួន> 0 ឯណា | Q - Q*|< កំណត់លក្ខណៈភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណចន្លោះពេល។

ជឿជាក់បានហៅ ចន្លោះពេល ដែលជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យគ្របដណ្តប់តម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់សំណួរ . ការបំពេញចន្លោះពេលទំនុកចិត្តទៅនឹងសំណុំនៃតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។សំណួរ បានហៅ តំបន់សំខាន់. ប្រសិនបើតំបន់សំខាន់ស្ថិតនៅលើផ្នែកម្ខាងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត នោះចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានគេហៅថា ឯកតោភាគី : ឆ្វេងប្រសិនបើតំបន់សំខាន់មានតែនៅខាងឆ្វេង និង ដៃស្ដាំលុះត្រាតែនៅខាងស្តាំ។ បើមិនដូច្នោះទេ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានហៅ ទ្វេភាគី.

ភាពជឿជាក់ ឬកម្រិតទំនុកចិត្ត ការប៉ាន់ស្មាន Q (ដោយប្រើ Q *) ដាក់ឈ្មោះប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលវិសមភាពខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖ | Q - Q*|< .

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ ប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្តត្រូវបានកំណត់ជាមុន (0.95; 0.99; 0.999) ហើយតម្រូវការត្រូវបានដាក់ឱ្យនៅជិតមួយ។

ប្រូបាប៊ីលីតេបានហៅ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុស ឬកម្រិតនៃសារៈសំខាន់។

អនុញ្ញាតឱ្យ | Q - Q*|< បន្ទាប់មក. នេះមានន័យថាជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេវាអាចត្រូវបានអះអាងថាតម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំណួរ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល. គម្លាតកាន់តែតូចការប៉ាន់ស្មានកាន់តែត្រឹមត្រូវ។

ព្រំដែន (ចុងបញ្ចប់) នៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានគេហៅថា ព្រំដែនទំនុកចិត្ត ឬព្រំដែនសំខាន់។

តម្លៃនៃព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាស្រ័យលើច្បាប់ចែកចាយនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំណួរ*។

តម្លៃគម្លាតពាក់កណ្តាលទទឹងនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានគេហៅថា ភាពត្រឹមត្រូវនៃការវាយតម្លៃ។

វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកស្ថិតិជនជាតិអាមេរិក Y. Neumann ។ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មាន, ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត និងទំហំគំរូ n មានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះការដឹងពីតម្លៃជាក់លាក់នៃបរិមាណពីរអ្នកតែងតែអាចគណនាលេខទីបី។

ការស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការចែកចាយធម្មតា ប្រសិនបើគម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានគេស្គាល់។

សូមឱ្យគំរូមួយត្រូវបានធ្វើឡើងពីប្រជាជនទូទៅដែលជាកម្មវត្ថុនៃច្បាប់នៃការចែកចាយធម្មតា។ អនុញ្ញាតឱ្យគម្លាតស្តង់ដារទូទៅត្រូវបានដឹងប៉ុន្តែការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការចែកចាយទ្រឹស្តីគឺមិនស្គាល់ក().

រូបមន្តខាងក្រោមមានសុពលភាព៖

ទាំងនោះ។ យោងតាមតម្លៃគម្លាតដែលបានបញ្ជាក់វាអាចរកឃើញជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ ដែលមធ្យោបាយទូទៅមិនស្គាល់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចន្លោះពេល. និងច្រាសមកវិញ។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរូបមន្តដែលថាជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃទំហំគំរូ និងតម្លៃថេរនៃប្រូបាប៊ីលីតេទំនុកចិត្ត តម្លៃ- ថយចុះ, i.e. ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មានត្រូវបានកើនឡើង។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃភាពជឿជាក់ (ប្រូបាប៊ីលីតេនៃទំនុកចិត្ត) តម្លៃ- កើនឡើង, i.e. ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ប្រមាណមានការថយចុះ។

ឧទាហរណ៍៖

ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តតម្លៃខាងក្រោមត្រូវបានទទួល -25, 34, -20, 10, 21. វាត្រូវបានគេដឹងថាពួកគេគោរពច្បាប់ចែកចាយធម្មតាជាមួយនឹងគម្លាតស្តង់ដារនៃ 2. ស្វែងរកការប៉ាន់ស្មាន a * សម្រាប់ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា ក. រៀបចំចន្លោះពេលទំនុកចិត្ត 90% សម្រាប់វា។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចូរយើងស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានដែលមិនលំអៀង

បន្ទាប់មក

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ a មានទម្រង់៖ 4 - 1.47< ក< 4+ 1,47 или 2,53 < a < 5, 47

ការស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃការចែកចាយធម្មតា ប្រសិនបើគម្លាតស្តង់ដារមិនស្គាល់។

អនុញ្ញាតឱ្យវាដឹងថាប្រជាជនទូទៅគឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់នៃការចែកចាយធម្មតាដែលជាកន្លែងដែល a និង. ភាពជាក់លាក់នៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តគ្របដណ្តប់ជាមួយនឹងភាពជឿជាក់តម្លៃពិតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a ក្នុងករណីនេះត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

, ដែល n ជា​ទំហំ​គំរូ , - មេគុណរបស់សិស្ស (វាគួរតែត្រូវបានរកឃើញពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ n និង ពីតារាង "ចំណុចសំខាន់នៃការចែកចាយរបស់សិស្ស") ។

ឧទាហរណ៍៖

ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តតម្លៃខាងក្រោមត្រូវបានទទួល -35, -32, -26, -35, -30, -17 ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាពួកគេគោរពច្បាប់នៃការចែកចាយធម្មតា។ ស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប្រជាជនមានន័យថា a ជាមួយនឹងកម្រិតទំនុកចិត្ត 0.9 ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចូរយើងស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានដែលមិនលំអៀង.

ចូរយើងស្វែងរក.

បន្ទាប់មក

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តនឹងមានទម្រង់(-29.2 - 5.62; -29.2 + 5.62) ឬ (-34.82; -23.58) ។

ការស្វែងរកចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នា និងគម្លាតស្តង់ដារនៃការចែកចាយធម្មតា។

សូម​ឱ្យ​គំរូ​បរិមាណ​ចៃដន្យ​ត្រូវ​បាន​យក​ចេញ​ពី​សំណុំ​តម្លៃ​ទូទៅ​មួយ​ចំនួន​ដែល​បាន​ចែកចាយ​ដោយ​យោង​តាម​ច្បាប់​ធម្មតាន < 30 ដែលការប្រែប្រួលគំរូត្រូវបានគណនា៖ លំអៀងនិង​បាន​កែ​តម្រូវ s 2. បន្ទាប់មកដើម្បីស្វែងរកការប៉ាន់ស្មានចន្លោះពេលជាមួយនឹងភាពជឿជាក់ដែលបានផ្តល់ឱ្យសម្រាប់ការបែកខ្ញែកទូទៅឃគម្លាតស្តង់ដារទូទៅរូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ។

ឬ,

តម្លៃ- ស្វែងរកដោយប្រើតារាងតម្លៃនៃចំណុចសំខាន់ការចែកចាយ Pearson ។

ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពប្រែប្រួលត្រូវបានរកឃើញពីវិសមភាពទាំងនេះដោយការវាស់វែងផ្នែកទាំងអស់នៃវិសមភាព។

ឧទាហរណ៍៖

គុណភាពនៃប៊ូឡុងចំនួន 15 ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យ។ សន្មតថាកំហុសក្នុងការផលិតរបស់ពួកគេគឺស្ថិតនៅក្រោមច្បាប់ចែកចាយធម្មតា និងគម្លាតគំរូគំរូស្មើនឹង 5 មម កំណត់ដោយភាពជឿជាក់ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់

យើងតំណាងឱ្យព្រំដែននៃចន្លោះពេលជាវិសមភាពទ្វេ៖

ការបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តពីរភាគីសម្រាប់វ៉ារ្យ៉ង់អាចត្រូវបានកំណត់ដោយមិនធ្វើប្រតិបត្តិការនព្វន្ធសម្រាប់កម្រិតនៃទំនុកចិត្ត និងទំហំគំរូដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើតារាងដែលត្រូវគ្នា (ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់វ៉ារ្យ៉ង់អាស្រ័យលើចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព និងភាពជឿជាក់ ) ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលដែលទទួលបានពីតារាងត្រូវបានគុណនឹងបំរែបំរួលដែលបានកែតម្រូវ s 2.

ឧទាហរណ៍៖

តោះដោះស្រាយបញ្ហាមុនតាមរបៀបផ្សេង។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចូរយើងស្វែងរកភាពខុសគ្នាដែលបានកែតម្រូវ៖

យោងតាមតារាង "ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នាអាស្រ័យលើចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព និងភាពជឿជាក់" យើងរកឃើញព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៅk=14 និង៖ ដែនកំណត់ទាប 0.513 និងដែនកំណត់ខាងលើ 2.354 ។

គុណព្រំដែនដែលទទួលបានដោយs 2 ហើយ​ស្រង់​ឫស (ព្រោះ​យើង​ត្រូវ​ការ​ចន្លោះ​ពេល​ទំនុក​ចិត្ត​មិន​មែន​សម្រាប់​បំរែបំរួល​ទេ ប៉ុន្តែ​សម្រាប់​គម្លាត​ស្តង់ដារ)។

ដូចដែលអាចមើលឃើញពីឧទាហរណ៍តម្លៃនៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តអាស្រ័យលើវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់របស់វាហើយផ្តល់នូវលទ្ធផលជិតស្និទ្ធប៉ុន្តែខុសគ្នា។

សម្រាប់គំរូដែលមានទំហំធំល្មម (ន>30) ព្រំដែននៃចន្លោះពេលទំនុកចិត្តសម្រាប់គម្លាតស្តង់ដារទូទៅអាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ - លេខមួយចំនួនដែលត្រូវបានដាក់បញ្ចូលក្នុងតារាងយោងដែលត្រូវគ្នា។

ប្រសិនបើ 1- q<1, то формула имеет вид:

ឧទាហរណ៍៖

ចូរយើងដោះស្រាយបញ្ហាមុនតាមវិធីទីបី។

ការសម្រេចចិត្ត៖

បានរកឃើញពីមុនស= 5,17. q(0.95; 15) = 0.46 - យើងរកឃើញយោងទៅតាមតារាង។

បន្ទាប់មក៖