ប្រធានបទទី 2 ។

ការបំប្លែងកន្សោមពិជគណិត

ខ្ញុំ. សម្ភារៈទ្រឹស្តី

គំនិតជាមូលដ្ឋាន

កន្សោមពិជគណិតៈ ចំនួនគត់, ប្រភាគ, សនិទានភាព, មិនសមហេតុផល។

វិសាលភាព តម្លៃត្រឹមត្រូវនៃកន្សោម។

តម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិត។

ពហុនាម, ពហុនាម។

រូបមន្តគុណសង្ខេប។

ការបំបែកកត្តា, តង្កៀបកត្តារួម។

ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ។

សញ្ញាបត្រ, លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ។

Kortym, លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫស។

ការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិសមហេតុផលនិងមិនសមហេតុផល។

កន្សោម​ដែល​មាន​លេខ និង​អថេរ​ដោយ​ប្រើ​សញ្ញា​បូក ដក គុណ ចែក បង្កើន​ដល់​អំណាច​សនិទាន ការ​ដក​ឫស និង​ប្រើ​តង្កៀប​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា ពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍: ;
;
;

;
;
;
.

ប្រសិនបើកន្សោមពិជគណិតមិនមានការបែងចែកទៅជាអថេរ និងការទាញយកឫសពីអថេរ (ជាពិសេស និទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ) នោះវាត្រូវបានគេហៅថា ទាំងមូល។

ឧទាហរណ៍:
;
;
.

ប្រសិនបើកន្សោមពិជគណិតត្រូវបានផ្សំឡើងដោយលេខ និងអថេរ ដោយប្រើប្រតិបត្តិការបូក ដក គុណ និទស្សន្តជាមួយនិទស្សន្ត និងចែកធម្មជាតិ ហើយការបែងចែកទៅជាកន្សោមជាមួយអថេរ ត្រូវបានប្រើ នោះគេហៅថា ប្រភាគ.

ឧទាហរណ៍:
;
.

កន្សោមចំនួនគត់ និងប្រភាគត្រូវបានគេហៅថា ហេតុផលកន្សោម។

ឧទាហរណ៍: ;
;

.

ប្រសិនបើកន្សោមពិជគណិតប្រើការទាញយកឫសពីអថេរ (ឬការបង្កើនអថេរទៅជាអំណាចប្រភាគ) នោះកន្សោមពិជគណិតបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា មិនសមហេតុផល។

ឧទាហរណ៍:
;
.

តម្លៃនៃអថេរដែលកន្សោមពិជគណិតធ្វើឱ្យយល់ត្រូវបានគេហៅថា តម្លៃអថេរត្រឹមត្រូវ។.

សំណុំនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបានទាំងអស់នៃអថេរត្រូវបានគេហៅថា ដែននៃនិយមន័យ.

ដែននៃកន្សោមពិជគណិតទាំងមូលគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិត។

ដែននៃកន្សោមពិជគណិតប្រភាគគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខដែលបង្វែរភាគបែងទៅជាសូន្យ។

ឧទាហរណ៍: ធ្វើឱ្យយល់នៅពេលដែល
;

ធ្វើឱ្យយល់នៅពេលដែល
នោះគឺនៅពេលដែល
.

ដែននៃកន្សោមពិជគណិតមិនសមហេតុផល គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខដែលប្រែទៅជាលេខអវិជ្ជមាន កន្សោមនៅក្រោមសញ្ញានៃឫសនៃដឺក្រេគូ ឬក្រោមសញ្ញានៃការបង្កើនអំណាចប្រភាគ។

ឧទាហរណ៍:
ធ្វើឱ្យយល់នៅពេលដែល
;

ធ្វើឱ្យយល់នៅពេលដែល
នោះគឺនៅពេលដែល
.

តម្លៃលេខដែលទទួលបានដោយការជំនួសតម្លៃដែលអាចអនុញ្ញាតបាននៃអថេរទៅជាកន្សោមពិជគណិតត្រូវបានគេហៅថា តម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិត.

ឧទាហរណ៍៖ កន្សោម
នៅ
,
ទទួលយកតម្លៃ
.

កន្សោមពិជគណិតដែលមានតែលេខ ថាមពលធម្មជាតិនៃអថេរ និងផលិតផលរបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា monomial ។

ឧទាហរណ៍:
;
;
.

monomial ដែលត្រូវបានសរសេរជាផលិតផលនៃកត្តាលេខនៅក្នុងកន្លែងដំបូង និងអំណាចនៃអថេរផ្សេងៗត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជា ទិដ្ឋភាពស្តង់ដារ.

ឧទាហរណ៍:
;
.

កត្តាលេខនៃសញ្ញាណស្តង់ដារនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថា មេគុណ monomial. ផលបូកនៃនិទស្សន្តនៃអថេរទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថា សញ្ញាបត្រ monomial.

នៅពេលគុណ monomial ដោយ monomial និងបង្កើន monomial ទៅជាថាមពលធម្មជាតិ យើងទទួលបាន monomial ដែលត្រូវតែកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់ស្តង់ដារ។

ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាម.

ឧទាហរណ៍:
; ;
.

ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃពហុនាមត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានអនុវត្ត នោះលទ្ធផល ទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារ.

ឧទាហរណ៍: .

ប្រសិនបើមានអថេរតែមួយនៅក្នុងពហុនាម នោះនិទស្សន្តធំបំផុតនៃអថេរនេះត្រូវបានគេហៅថា សញ្ញាបត្រពហុធា.

ឧទាហរណ៍៖ ពហុធាមានសញ្ញាប័ត្រទីប្រាំ។

តម្លៃនៃអថេរដែលតម្លៃនៃពហុធាគឺសូន្យត្រូវបានគេហៅថា ឫសពហុធា.

ឧទាហរណ៍៖ ឫសពហុនាម
គឺជាលេខ 1.5 និង 2 ។

រូបមន្តគុណសង្ខេប

ករណីពិសេសនៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណអក្សរកាត់

ភាពខុសគ្នាការ៉េ៖
ឬ

ការ៉េនៃផលបូក៖
ឬ

ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា៖
ឬ

ផលបូកនៃគូប៖
ឬ

ភាពខុសគ្នានៃគូប៖
ឬ

គូបសរុប៖
ឬ

ភាពខុសគ្នាគូប៖
ឬ

ការបំប្លែងពហុនាមទៅជាផលិតផលនៃកត្តាជាច្រើន (ពហុនាម ឬ monomials) ត្រូវបានគេហៅថា កត្តាបែងចែកពហុនាម។

ឧទាហរណ៍:.

វិធីសាស្រ្តនៃកត្តាពហុធា

ឧទាហរណ៍: .

ការប្រើរូបមន្តគុណលេខខ្លី.

ឧទាហរណ៍: .

វិធីសាស្រ្តដាក់ជាក្រុម. ច្បាប់ចម្លង និងសមាគមអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដាក់ជាក្រុមលក្ខខណ្ឌនៃពហុនាមតាមវិធីផ្សេងៗ។ មធ្យោបាយមួយនាំឱ្យការពិតដែលថាការបញ្ចេញមតិដូចគ្នាត្រូវបានទទួលនៅក្នុងតង្កៀបដែលនៅក្នុងវេនត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍:.

កន្សោមពិជគណិតប្រភាគណាមួយអាចត្រូវបានសរសេរជាកូតានៃកន្សោមសនិទានពីរដែលមានអថេរនៅក្នុងភាគបែង។

ឧទាហរណ៍:
.

ប្រភាគដែលភាគយក និងភាគបែងគឺជាកន្សោមសនិទាន ហើយភាគបែងមានអថេរត្រូវបានគេហៅថា ប្រភាគសមហេតុផល.

ឧទាហរណ៍:
;
;
.

ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគសនិទានត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា ឯកតា ឬពហុនាម នោះតម្លៃនៃប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ កន្សោមនេះត្រូវបានគេហៅថា ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

.

សកម្មភាពនៃការបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនដូចគ្នាត្រូវបានគេហៅថា ការកាត់បន្ថយប្រភាគ:

.

ឧទាហរណ៍:
;
.

ការងារ នមេគុណ ដែលនីមួយៗស្មើនឹង ក,កន្លែងណា កគឺជាកន្សោមពិជគណិតតាមអំពើចិត្ត ឬចំនួនពិត និង នគឺជាលេខធម្មជាតិត្រូវបានគេហៅថា សញ្ញាបត្រក :

.

កន្សោមពិជគណិត កបានហៅ មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ, ចំនួន
ន – សូចនាករ.

ឧទាហរណ៍:
.

វាត្រូវបានសន្មត់តាមនិយមន័យថាសម្រាប់ណាមួយ។ កមិនស្មើនឹងសូន្យ៖

និង
.

ប្រសិនបើ ក
បន្ទាប់មក
.

លក្ខណៈសម្បត្តិកម្រិត

1.
.

2.
.

3.
.

4.
.

5.
.

ប្រសិនបើ ,
បន្ទាប់មកការបញ្ចេញមតិ ន- ដឺក្រេដែលស្មើនឹង ក, ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា ឫសន កម្រិតនៃក . វាត្រូវបានគេសំដៅជាទូទៅ
. ឯណា កបានហៅ ការបញ្ចេញមតិរ៉ាឌីកាល់, នបានហៅ សូចនាករឫស.

ឧទាហរណ៍:
;
;
.

លក្ខណៈសម្បត្តិឫសនដឺក្រេនៃ ក

1.
.

2.
,
.

3.
.

4.
.

5.
.

ជាទូទៅគំនិតនៃសញ្ញាបត្រ និងឫស យើងទទួលបានគោលគំនិតនៃសញ្ញាប័ត្រជាមួយនឹងនិទស្សន្តសមហេតុផល៖

.

ជាពិសេស,
.

សកម្មភាពដែលបានអនុវត្តនៅលើឫស

ឧទាហរណ៍: .

II. សម្ភារៈជាក់ស្តែង

ឧទាហរណ៍នៃការបំពេញភារកិច្ច

ឧទាហរណ៍ ១. ស្វែងរកតម្លៃនៃប្រភាគ
.

ចម្លើយ៖ .

ឧទាហរណ៍ ២. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ
.

ចូរបំប្លែងកន្សោមក្នុងតង្កៀបទីមួយ៖

, ប្រសិនបើ
.

ចូរបំប្លែងកន្សោមក្នុងតង្កៀបទីពីរ៖

.

ចែកលទ្ធផលពីវង់ក្រចកទីមួយដោយលទ្ធផលពីវង់ក្រចកទីពីរ៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៣. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

.

ឧទាហរណ៍ 4. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ចូរយើងបំប្លែងប្រភាគទីមួយ៖

.

តោះបំលែងប្រភាគទីពីរ៖

.

ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖
.

ឧទាហរណ៍ ៥សម្រួលការបញ្ចេញមតិ
.

ការសម្រេចចិត្ត។ តោះចាត់វិធានការ៖

1)
;

2)
;

3)
;

6)
;

ចម្លើយ៖
.

ឧទាហរណ៍ ៦បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ
.

1)
;

2)
;

ឧទាហរណ៍ ៧សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

.

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងអនុវត្តសកម្មភាព៖

;

2)
.

ឧទាហរណ៍ ៨បញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ
.

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងអនុវត្តសកម្មភាព៖

1)
;

2)

;

3)
.

ភារកិច្ចសម្រាប់ការងារឯករាជ្យ

1. សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖

ក)
;

ខ)
;

2. កត្តាចេញ៖

ក)
;

ខ)
;.ឯកសារ

ប្រធានបទលេខ 5.1 ។ សមីការត្រីកោណមាត្រ I. ទ្រឹស្ដីសម្ភារៈគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន សមីការត្រីកោណមាត្រ... ដោយប្រើផ្សេងៗ ពិជគណិតនិងរូបមន្តត្រីកោណមាត្រ និង ការផ្លាស់ប្តូរ. II. ជាក់ស្តែង សម្ភារៈឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការ...

សម្ភារៈទ្រឹស្តីសម្រាប់ក្រុមខាងក្រៅ និងសិស្សវគ្គ តារាងមាតិកាមេរៀនទី១ ព័ត៌មានមេរៀនទី២ ព័ត៌មាន

មេរៀន

ទ្រឹស្ដីសម្ភារៈសម្រាប់... , ការផ្លាស់ប្តូរផ្ទេរ និងប្រើប្រាស់។ ព័ត៌មានគឺជាចំណេះដឹង បានប្រកាស... និងបង្គរពីមុនមក ប្រធានបទអាស្រ័យហេតុនេះ រួមចំណែកដល់វឌ្ឍនភាព ... ការពិតរបស់ពួកគេ ដោយមានជំនួយ ពិជគណិតវិធីសាស្រ្ត។ សុន្ទរកថា និង​ការ​លើក​ឡើង...

ប្រធានបទ "ការអភិវឌ្ឍន៍កម្មវិធីវគ្គសិក្សាជ្រើសរើសជាផ្នែកមួយនៃការបណ្តុះបណ្តាលមុនទម្រង់" បានបញ្ចប់

ឯកសារ

... ទ្រឹស្តីការសិក្សាលទ្ធភាពគម្រោង មិថុនា ដល់ សីហា ២០០៥ ៣. ការជ្រើសរើស សម្ភារៈ... បង្ហាញ​កម្មវិធី​នៃ​និយមន័យ​ម៉ូឌុល​នៅ​ពេល ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រពិជគណិតកន្សោម. ម៉ូឌុលក្នុងសមីការ៖ - ... ជំរុញសិស្សដោយការផ្សព្វផ្សាយ ប្រធានបទច្រើនបំផុត intraprofile ...

ជំនួយការបង្រៀន

... ប្រធានបទ 1. ដូចគ្នាបេះបិទ ការផ្លាស់ប្តូរពិជគណិតកន្សោម ប្រធានបទ 2. ពិជគណិត ទ្រឹស្តីសម្ភារៈ

ហើយទៅ Kondaurova បានជ្រើសរើសជំពូកនៃទ្រឹស្តី និងវិធីសាស្រ្តនៃការបង្រៀនគណិតវិទ្យា ការអប់រំគណិតវិទ្យាបន្ថែមរបស់សិស្សសាលា

ជំនួយការបង្រៀន

... ប្រធានបទ 1. ដូចគ្នាបេះបិទ ការផ្លាស់ប្តូរពិជគណិតកន្សោម(រួមទាំងការប្រើការជំនួស គំនិតនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ)។ ប្រធានបទ 2. ពិជគណិត... អ្នកអប់រំ។ ការបង្រៀនពីចម្ងាយគឺ ទ្រឹស្តីសម្ភារៈដែលអាចបង្ហាញក្នុង...

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃការបូក និងគុណលេខ។

ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែម៖ នៅពេលដែលលក្ខខណ្ឌត្រូវបានរៀបចំឡើងវិញ តម្លៃនៃផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ សម្រាប់លេខណាមួយ a និង b សមភាពគឺពិត

ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែម៖ ដើម្បីបន្ថែមលេខទីបីទៅផលបូកនៃលេខពីរ អ្នកអាចបន្ថែមផលបូកនៃលេខទីពីរ និងទីបីទៅលេខទីមួយ។ សម្រាប់លេខណាមួយ a, b និង c សមភាពគឺពិត

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃគុណបំប្លែងៈ ការផ្លាស់ប្តូរកត្តាមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃផលិតផលទេ។ សម្រាប់លេខណាមួយ a, b និង c ភាពស្មើគ្នាគឺពិត

ទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃគុណ៖ ដើម្បីគុណផលគុណនៃចំនួនពីរដោយលេខទីបី អ្នកអាចគុណលេខទីមួយដោយផលគុណនៃលេខទីពីរ និងទីបី។

សម្រាប់លេខណាមួយ a, b និង c ភាពស្មើគ្នាគឺពិត

ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ៖ ដើម្បីគុណលេខដោយផលបូក អ្នកអាចគុណលេខនោះដោយពាក្យនីមួយៗ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។ សម្រាប់លេខណាមួយ a, b និង c សមភាពគឺពិត

វាធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងទំនាក់ទំនងនៃការបន្ថែម ដែលនៅក្នុងផលបូកណាមួយ អ្នកអាចរៀបចំពាក្យឡើងវិញតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត ហើយបញ្ចូលវាទៅជាក្រុមតាមអំពើចិត្ត។

ឧទាហរណ៍ទី 1 ចូរយើងគណនាផលបូក 1.23+13.5+4.27 ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះវាងាយស្រួលក្នុងការផ្សំពាក្យទីមួយជាមួយពាក្យទីបី។ យើង​ទទួល​បាន:

1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.

វាធ្វើតាមពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងទំនាក់ទំនងនៃគុណ៖ នៅក្នុងផលិតផលណាមួយ អ្នកអាចរៀបចំកត្តាឡើងវិញតាមមធ្យោបាយណាមួយ ហើយបញ្ចូលពួកវាតាមអំពើចិត្តទៅជាក្រុម។

ឧទាហរណ៍ទី 2 ចូរយើងរកតម្លៃនៃផលិតផល 1.8 0.25 64 0.5 ។

ការរួមបញ្ចូលគ្នារវាងកត្តាទីមួយជាមួយកត្តាទី 4 និងទីពីរជាមួយកត្តាទីបីយើងនឹងមាន:

1.8 0.25 64 0.5 \u003d (1.8 0.5) (0.25 64) \u003d 0.9 16 \u003d 14.4 ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការចែកចាយក៏មានសុពលភាពផងដែរនៅពេលដែលចំនួនត្រូវបានគុណនឹងផលបូកនៃពាក្យបី ឬច្រើន។

ឧទាហរណ៍ សម្រាប់លេខណាមួយ a, b, c និង d ភាពស្មើគ្នាគឺពិត

a(b+c+d)=ab+ac+ad។

យើងដឹងថាការដកអាចត្រូវបានជំនួសដោយការបូកដោយបន្ថែមទៅ minuend លេខផ្ទុយទៅ subtrahend:

នេះអនុញ្ញាតឱ្យកន្សោមលេខនៃទម្រង់ a-b ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលបូកនៃលេខ a និង -b ដែលជាកន្សោមលេខនៃទម្រង់ a + b-c-d ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលបូកនៃលេខ a, b, -c, -d ។ល។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាពដែលចាត់ទុកថាមានសុពលភាពផងដែរសម្រាប់ផលបូកបែបនេះ។

ឧទាហរណ៍ទី 3 ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 3.27-6.5-2.5+1.73 ។

កន្សោមនេះគឺជាផលបូកនៃលេខ 3.27, -6.5, -2.5 និង 1.73 ។ អនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ថែម យើងទទួលបាន៖ 3.27-6.5-2.5+1.73=(3.27+1.73)+(-6.5-2.5)=5+(-9) = -4។

ឧទាហរណ៍ទី 4 ចូរយើងគណនាផលិតផល 36·() ។

មេគុណអាចគិតបានថាជាផលបូកនៃលេខ និង - ។ ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ យើងទទួលបាន៖

៣៦()=៣៦-៣៦=៩-១០=-១។

អត្តសញ្ញាណ

និយមន័យ។ កន្សោមពីរដែលតម្លៃដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរត្រូវបានគេនិយាយថាស្មើគ្នា។

និយមន័យ។ សមភាព​ដែល​ពិត​សម្រាប់​តម្លៃ​ណាមួយ​នៃ​អថេរ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅថា​អត្តសញ្ញាណ។

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 3(x+y) និង 3x+3y សម្រាប់ x=5, y=4៖

3(x+y)=3(5+4)=3 9=27,

3x+3y=3 5+3 4=15+12=27។

យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នា។ វាធ្វើតាមពីទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយដែលជាទូទៅសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃអថេរ តម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃកន្សោម 3(x+y) និង 3x+3y គឺស្មើគ្នា។

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាកន្សោម 2x+y និង 2xy។ សម្រាប់ x=1, y=2 ពួកគេយកតម្លៃស្មើគ្នា៖

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកអាចបញ្ជាក់តម្លៃ x និង y ដូចជាតម្លៃនៃកន្សោមទាំងនេះមិនស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ x = 3, y = 4 បន្ទាប់មក

កន្សោម 3(x+y) និង 3x+3y គឺដូចគ្នាបេះបិទ ប៉ុន្តែកន្សោម 2x+y និង 2xy មិនដូចគ្នាទេ។

សមភាព 3(x+y)=x+3y ពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ x និង y គឺជាអត្តសញ្ញាណ។

សមភាពលេខពិតក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាអត្តសញ្ញាណផងដែរ។

ដូច្នេះ អត្តសញ្ញាណគឺសមភាពដែលបង្ហាញពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃសកម្មភាពលើលេខ៖

a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c),

ab=ba, (ab)c=a(bc), a(b+c)=ab+ac។

ឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃអត្តសញ្ញាណអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:

a+0=a, a+(-a)=0, a-b=a+(-b),

a 1=a, a (-b)=-ab, (-a)(-b)=ab ។

ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណនៃការបញ្ចេញមតិ

ការជំនួសកន្សោមមួយដោយមួយទៀត ដែលដូចគ្នាបេះបិទនឹងវាត្រូវបានគេហៅថា ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ ឬគ្រាន់តែជាការបំប្លែងនៃកន្សោមមួយ។

ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមជាមួយអថេរត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការលើលេខ។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម xy-xz ដែលបានផ្តល់ឱ្យតម្លៃ x, y, z អ្នកត្រូវអនុវត្តបីជំហាន។ ឧទាហរណ៍ជាមួយ x=2.3, y=0.8, z=0.2 យើងទទួលបាន៖

xy-xz=2.3 0.8-2.3 0.2=1.84-0.46=1.38 ។

លទ្ធផលនេះអាចទទួលបានត្រឹមតែពីរជំហានប៉ុណ្ណោះ ដោយប្រើកន្សោម x(y-z) ដែលដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងកន្សោម xy-xz៖

xy-xz=2.3(0.8-0.2)=2.3 0.6=1.38 ។

យើង​បាន​សម្រួល​ការ​គណនា​ដោយ​ជំនួស​កន្សោម xy-xz ជាមួយ​កន្សោម​ដូចគ្នា x(y-z)។

ការបំប្លែងអត្តសញ្ញាណនៃកន្សោមត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការគណនាតម្លៃនៃកន្សោម និងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទមួយចំនួនត្រូវបានអនុវត្តរួចហើយ ឧទាហរណ៍ ការកាត់បន្ថយពាក្យស្រដៀងគ្នា ការបើកតង្កៀប។ រំលឹកឡើងវិញនូវច្បាប់សម្រាប់អនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះ៖

ដើម្បីនាំយកពាក្យដូចជា អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់វា ហើយគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ។

ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះតង្កៀបអាចត្រូវបានលុបចោល ដោយរក្សាសញ្ញានៃពាក្យនីមួយៗដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។

ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះតង្កៀបអាចត្រូវបានលុបចោលដោយការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៃពាក្យនីមួយៗដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។

ឧទាហរណ៍ទី 1 ចូរបន្ថែមពាក្យដូចនៅក្នុងផលបូក 5x+2x-3x ។

យើងប្រើច្បាប់សម្រាប់កាត់បន្ថយលក្ខខណ្ឌដូចជា៖

5x+2x-3x=(5+2-3)x=4x ។

ការបំប្លែងនេះគឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ។

ឧទាហរណ៍ទី 2 ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2a+(b-3c)។

ការអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញាបូក៖

2a+(b-3c)=2a+b-3c។

ការផ្លាស់ប្តូរដែលបានអនុវត្តគឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបន្ថែម។

ឧទាហរណ៍ទី 3 ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម a-(4b-c) ។

ចូរប្រើក្បួនសម្រាប់ពង្រីកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញាដក៖

a-(4b-c)=a-4b+c។

ការបំប្លែងដែលបានអនុវត្តគឺផ្អែកលើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ និងទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃការបូក។ សូមបង្ហាញវា។ ចូរតំណាងឱ្យពាក្យទីពីរ -(4b-c) ក្នុងកន្សោមនេះជាផលិតផល (-1)(4b-c)៖

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c)។

ការអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាពទាំងនេះ យើងទទួលបាន៖

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c)=a+(-4b+c)=a-4b+c។

កន្សោមលេខ និងពិជគណិត។ ការបម្លែងកន្សោម។

តើកន្សោមនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាអ្វី? ហេតុអ្វីបានជាការបំប្លែងការបញ្ចេញមតិត្រូវការ?

សំណួរដូចដែលពួកគេនិយាយគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍... ការពិតគឺថាគំនិតទាំងនេះគឺជាមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យាទាំងអស់។ គណិតវិទ្យាទាំងអស់មានកន្សោម និងការបំប្លែងរបស់វា។ មិនច្បាស់ទេ? អនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំពន្យល់។

ចូរនិយាយថាអ្នកមានគំរូអាក្រក់។ ធំនិងស្មុគស្មាញណាស់។ ចូរនិយាយថាអ្នកពូកែគណិតវិទ្យា ហើយអ្នកមិនខ្លាចអ្វីទាំងអស់! តើអ្នកអាចឆ្លើយភ្លាមៗបានទេ?

អ្នកនឹងត្រូវ សម្រេចចិត្តឧទាហរណ៍នេះ។ ជា​បន្តបន្ទាប់ មួយ​ជំហាន​ម្តងៗ ឧទាហរណ៍​នេះ ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ. យោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់។ ទាំងនោះ។ ធ្វើ ការបម្លែងកន្សោម. តើអ្នកអនុវត្តការបំប្លែងទាំងនេះដោយជោគជ័យប៉ុណ្ណា ដូច្នេះអ្នកខ្លាំងក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងពីរបៀបធ្វើការផ្លាស់ប្តូរត្រឹមត្រូវទេ ក្នុងគណិតវិទ្យា អ្នកមិនអាចធ្វើបានទេ។ គ្មានអ្វីទេ។...

ដើម្បីជៀសវាងអនាគតដ៏មិនស្រួលបែបនេះ (ឬបច្ចុប្បន្ន ... ) វាមិនឈឺចាប់ក្នុងការយល់ពីប្រធានបទនេះទេ។ )

ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយ ចូរយើងស្វែងយល់ តើអ្វីទៅជាការបញ្ចេញមតិនៅក្នុងគណិតវិទ្យា. អ្វី កន្សោមលេខនិងអ្វី កន្សោមពិជគណិត។

តើកន្សោមនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាអ្វី?

ការបញ្ចេញមតិក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាគំនិតទូលំទូលាយណាស់។ ស្ទើរតែអ្វីៗទាំងអស់ដែលយើងដោះស្រាយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាសំណុំនៃកន្សោមគណិតវិទ្យា។ ឧទាហរណ៍ណាមួយ រូបមន្ត ប្រភាគ សមីការ ហើយដូច្នេះនៅលើ - វាទាំងអស់មាន កន្សោមគណិតវិទ្យា.

3+2 គឺជាកន្សោមគណិតវិទ្យា។ គ ២ - ឃ ២ក៏ជាកន្សោមគណិតវិទ្យាផងដែរ។ និងប្រភាគដែលមានសុខភាពល្អ និងសូម្បីតែលេខមួយ - ទាំងនេះគឺជាកន្សោមគណិតវិទ្យាទាំងអស់។ ឧទាហរណ៍សមីការគឺ៖

5x + 2 = 12

មានកន្សោមគណិតវិទ្យាពីរដែលតភ្ជាប់ដោយសញ្ញាស្មើ។ កន្សោមមួយនៅខាងឆ្វេង មួយទៀតនៅខាងស្តាំ។

ជាទូទៅពាក្យ កន្សោមគណិតវិទ្យា" ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់បំផុត ដើម្បីកុំឱ្យរអ៊ូរទាំ។ ពួកគេនឹងសួរអ្នកថាតើប្រភាគធម្មតាជាអ្វី? ហើយត្រូវឆ្លើយដោយរបៀបណា?!

ចម្លើយទី១៖ «គឺ... ម-ម-ម-ម... ដូចជារឿងមួយ ... ដែល ... តើខ្ញុំអាចសរសេរប្រភាគបានប្រសើរជាងនេះទេ? ចង់បានមួយណា?"

ជម្រើសចម្លើយទីពីរ៖ "ប្រភាគធម្មតាគឺ (ដោយរីករាយ និងរីករាយ!) កន្សោមគណិតវិទ្យា ដែលរួមមានភាគយក និងភាគបែង!"

ជម្រើសទីពីរគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះទេ?)

សម្រាប់គោលបំណងនេះឃ្លា " កន្សោមគណិតវិទ្យា "ល្អណាស់។ ទាំងត្រឹមត្រូវ និងរឹង។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការអនុវត្តជាក់ស្តែង អ្នកត្រូវមានជំនាញច្បាស់លាស់ ប្រភេទជាក់លាក់នៃការបញ្ចេញមតិនៅក្នុងគណិតវិទ្យា .

ប្រភេទជាក់លាក់គឺជាបញ្ហាមួយទៀត។ នេះ​គឺជា រឿងមួយទៀត!ប្រភេទនីមួយៗនៃកន្សោមគណិតវិទ្យាមាន របស់ខ្ញុំសំណុំនៃច្បាប់ និងបច្ចេកទេសដែលត្រូវតែប្រើក្នុងការសម្រេចចិត្ត។ ដើម្បីធ្វើការជាមួយប្រភាគ - សំណុំមួយ។ សម្រាប់ធ្វើការជាមួយកន្សោមត្រីកោណមាត្រ - ទីពីរ។ សម្រាប់ធ្វើការជាមួយលោការីត - ទីបី។ ល។ កន្លែងណាដែលច្បាប់ទាំងនេះស្របគ្នា កន្លែងណាមួយមានភាពខុសគ្នាខ្លាំង។ ប៉ុន្តែកុំខ្លាចពាក្យដ៏អាក្រក់ទាំងនេះ។ លោការីត ត្រីកោណមាត្រ និងវត្ថុអាថ៌កំបាំងផ្សេងទៀត យើងនឹងធ្វើជាម្ចាស់លើផ្នែកពាក់ព័ន្ធ។

នៅទីនេះយើងនឹងធ្វើជាម្ចាស់ (ឬ - ធ្វើម្តងទៀតតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត ... ) ប្រភេទសំខាន់ពីរនៃកន្សោមគណិតវិទ្យា។ កន្សោមលេខ និងកន្សោមពិជគណិត។

កន្សោមលេខ។

អ្វី កន្សោមលេខ? នេះគឺជាគំនិតសាមញ្ញណាស់។ ឈ្មោះខ្លួនវាណែនាំថានេះជាកន្សោមដែលមានលេខ។ នោះហើយជារបៀបដែលវាគឺជា។ កន្សោមគណិតវិទ្យាដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ តង្កៀប និងសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមលេខ។

7-3 គឺជាកន្សោមលេខ។

(8+3.2) 5.4 ក៏ជាកន្សោមលេខផងដែរ។

ហើយសត្វចម្លែកនេះ៖

ក៏ជាកន្សោមលេខ បាទ...

លេខធម្មតា ប្រភាគ គំរូគណនាណាមួយដោយគ្មាន x និងអក្សរផ្សេងទៀត - ទាំងអស់នេះគឺជាកន្សោមលេខ។

លក្ខណៈសំខាន់ លេខកន្សោមនៅក្នុងវា។ គ្មានអក្សរ. គ្មាន។ មានតែលេខ និងរូបតំណាងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះ (បើចាំបាច់)។ វាសាមញ្ញមែនទេ?

ហើយអ្វីដែលអាចធ្វើបានជាមួយនឹងកន្សោមលេខ? កន្សោមលេខជាធម្មតាអាចត្រូវបានរាប់។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ពេលខ្លះអ្នកត្រូវបើកតង្កៀប ប្តូរសញ្ញា អក្សរកាត់ ប្តូរពាក្យ - i.e. ធ្វើ ការបំប្លែងការបញ្ចេញមតិ. ប៉ុន្តែបន្ថែមទៀតអំពីវាខាងក្រោម។

នៅទីនេះយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយករណីគួរឱ្យអស់សំណើចបែបនេះនៅពេលដែលមានការបញ្ចេញមតិជាលេខ អ្នកមិនចាំបាច់ធ្វើអ្វីទេ។មិនអីទេ! ប្រតិបត្តិការដ៏ល្អនេះ។ មិនធ្វើអ្វីសោះ)- ត្រូវបានប្រតិបត្តិនៅពេលដែលកន្សោម មិនសមហេតុផលទេ។.

តើកន្សោមលេខមិនមានន័យនៅពេលណា?

ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើយើងឃើញប្រភេទនៃ abracadabra មួយចំនួននៅពីមុខយើងដូចជា

បន្ទាប់មកយើងនឹងមិនធ្វើអ្វីទេ។ ដោយសារតែវាមិនច្បាស់ថាត្រូវធ្វើអ្វីជាមួយវា។ មិនសមហេតុសមផលខ្លះ។ លុះត្រាតែរាប់ចំនួនបូក...

ប៉ុន្តែមានការបញ្ចេញមតិខាងក្រៅសមរម្យ ឧទាហរណ៍នេះ៖

(2+3): (16 - 2 8)

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការបញ្ចេញមតិនេះក៏មានផងដែរ។ មិនសមហេតុផលទេ។! សម្រាប់ហេតុផលសាមញ្ញដែលនៅក្នុងតង្កៀបទីពីរ - ប្រសិនបើអ្នករាប់ - អ្នកទទួលបានសូន្យ។ អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ! នេះជាប្រតិបត្តិការហាមប្រាមក្នុងគណិតវិទ្យា។ ដូច្នេះ មិនចាំបាច់ធ្វើអ្វីជាមួយការបញ្ចេញមតិនេះទេ។ សម្រាប់កិច្ចការណាមួយដែលមានការបញ្ចេញមតិបែបនេះ ចម្លើយនឹងតែងតែដូចគ្នា៖ "ការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផលទេ!"

ដើម្បីផ្តល់ចម្លើយបែបនេះ ជាការពិត ខ្ញុំត្រូវគណនាអ្វីដែលនឹងមាននៅក្នុងតង្កៀប។ ហើយពេលខ្លះនៅក្នុងតង្កៀបដូចជាការបង្វិល ... មែនហើយ គ្មានអ្វីត្រូវធ្វើអំពីវាទេ។

មិនមានប្រតិបត្តិការហាមឃាត់ច្រើនទេនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ មានតែមួយនៅក្នុងខ្សែនេះ។ បែងចែកដោយសូន្យ។ ការហាមឃាត់បន្ថែមដែលកើតឡើងនៅក្នុងឫស និងលោការីតត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងប្រធានបទពាក់ព័ន្ធ។

ដូច្នេះគំនិតនៃអ្វីដែលជា កន្សោមលេខ- បាន​ទទួល។ គំនិត កន្សោមលេខមិនសមហេតុផលទេ។- បានដឹង។ តោះទៅទៀត។

កន្សោមពិជគណិត។

ប្រសិនបើអក្សរលេចឡើងក្នុងកន្សោមលេខ កន្សោមនេះក្លាយជា... កន្សោមក្លាយជា... បាទ! វា​ក្លាយជា កន្សោមពិជគណិត. ឧទាហរណ៍:

5a 2 ; 3x-2y; 3(z-2); 3.4m / n; x 2 +4x-4; (a+b) ២; ...

កន្សោមបែបនេះត្រូវបានគេហៅផងដែរ។ កន្សោមព្យញ្ជនៈ។ឬ កន្សោមជាមួយអថេរ។វា​ជា​ការ​អនុវត្ត​ដូច​គ្នា​។ កន្សោម 5 ក + គឧទាហរណ៍ - ទាំងព្យញ្ជនៈ និងពិជគណិត និងការបញ្ចេញមតិជាមួយអថេរ។

គំនិត កន្សោមពិជគណិត -ធំជាងលេខ។ វា។ រួមបញ្ចូលនិងកន្សោមលេខទាំងអស់។ ទាំងនោះ។ កន្សោមលេខក៏ជាកន្សោមពិជគណិតដែរ តែគ្មានអក្សរ។ ត្រីមួយក្បាលសុទ្ធតែជាត្រី ប៉ុន្តែមិនមែនត្រីទាំងអស់សុទ្ធតែជាត្រីទេ...)

ហេតុអ្វី? ព្យញ្ជនៈ- វាច្បាស់។ ជាការប្រសើរណាស់, ចាប់តាំងពីមានអក្សរ ... ឃ្លា កន្សោមជាមួយអថេរក៏មិនមានការងឿងឆ្ងល់ខ្លាំងដែរ។ ប្រសិនបើអ្នកយល់ថាលេខត្រូវបានលាក់នៅក្រោមអក្សរ។ ប្រភេទលេខទាំងអស់អាចត្រូវបានលាក់នៅក្រោមអក្សរ ... និង 5 និង -18 និងអ្វីដែលអ្នកចូលចិត្ត។ នោះគឺលិខិតមួយអាច ជំនួសសម្រាប់លេខផ្សេងគ្នា។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលអក្សរត្រូវបានគេហៅថា អថេរ.

នៅក្នុងកន្សោម y+5, ឧទាហរណ៍, នៅ- អថេរ។ ឬគ្រាន់តែនិយាយថា " អថេរ"ដោយគ្មានពាក្យ "តម្លៃ" ។ មិនដូចប្រាំដែលជាតម្លៃថេរ។ ឬសាមញ្ញ - ថេរ.

រយៈពេល កន្សោមពិជគណិតមានន័យថា ដើម្បីធ្វើការជាមួយកន្សោមនេះ អ្នកត្រូវប្រើច្បាប់ និងវិធាន ពិជគណិត. ប្រសិនបើ ក នព្វន្ធធ្វើការជាមួយលេខជាក់លាក់ ពិជគណិត- ជាមួយលេខទាំងអស់ក្នុងពេលតែមួយ។ ឧទាហរណ៍សាមញ្ញសម្រាប់ការបំភ្លឺ។

នៅក្នុងនព្វន្ធ គេអាចសរសេរវាបាន

ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងសរសេរសមភាពស្រដៀងគ្នាតាមរយៈកន្សោមពិជគណិត៖

a + b = b + a

យើងនឹងសម្រេចចិត្តភ្លាមៗ ទាំងអស់។សំណួរ។ សម្រាប់ លេខទាំងអស់។ជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល។ សម្រាប់ចំនួនគ្មានកំណត់នៃវត្ថុ។ ដោយសារតែនៅក្រោមអក្សរ កនិង ខបង្កប់ន័យ ទាំងអស់។លេខ។ ហើយមិនត្រឹមតែលេខប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងកន្សោមគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត។ នេះជារបៀបដែលពិជគណិតដំណើរការ។

តើនៅពេលណាដែលកន្សោមពិជគណិតគ្មានន័យ?

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់អំពីកន្សោមលេខ។ អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។ ហើយ​ជាមួយ​អក្សរ តើ​អាច​ដឹង​ថា​យើង​បែងចែក​ដោយ​អ្វី?!

ចូរយើងយកកន្សោមអថេរខាងក្រោមជាឧទាហរណ៍៖

2: (ក - 5)

វា​ធ្វើ​ឱ្យ​យល់? ប៉ុន្តែអ្នកណាខ្លះស្គាល់គាត់? ក- លេខណាមួយ...

ណាក៏ដោយ... ប៉ុន្តែមានអត្ថន័យមួយ។ កដែលការបញ្ចេញមតិនេះ។ យ៉ាង​ពិតប្រាកដមិនសមហេតុផល! ហើយលេខនោះជាអ្វី? បាទ! វាគឺ 5! ប្រសិនបើអថេរ កជំនួស (ពួកគេនិយាយថា - "ជំនួស") ដោយលេខ 5 ក្នុងវង់ក្រចកសូន្យនឹងប្រែចេញ។ ដែលមិនអាចបែងចែកបាន។ ដូច្នេះវាប្រែថាការបញ្ចេញមតិរបស់យើង។ មិនសមហេតុផលទេ។, ប្រសិនបើ a = 5. ប៉ុន្តែសម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀត។ កវា​ធ្វើ​ឱ្យ​យល់? តើអ្នកអាចជំនួសលេខផ្សេងទៀតបានទេ?

ពិតប្រាកដ។ ក្នុង​ករណី​បែប​នេះ គេ​និយាយ​យ៉ាង​សាមញ្ញ​ថា កន្សោម

2: (ក - 5)

មានន័យសម្រាប់តម្លៃណាមួយ។ ក, លើកលែងតែ a = 5 .

សំណុំនៃលេខទាំងមូល អាចការជំនួសនៅក្នុងកន្សោមដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានគេហៅថា ជួរត្រឹមត្រូវ។កន្សោមនេះ។

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញមិនមានអ្វីពិបាកទេ។ យើងក្រឡេកមើលកន្សោមជាមួយអថេរ ហើយគិតថា៖ តើអ្វីជាតម្លៃនៃអថេរដែលប្រតិបត្តិការហាមឃាត់ដែលទទួលបាន (ចែកនឹងសូន្យ)?

ហើយបន្ទាប់មកត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើលសំណួរនៃកិច្ចការ។ តើពួកគេសួរអ្វី?

មិនសមហេតុផលទេ។តម្លៃហាមឃាត់របស់យើងនឹងក្លាយជាចម្លើយ។

ប្រសិនបើពួកគេសួរតម្លៃនៃអថេរកន្សោម មានអត្ថន័យ(មានអារម្មណ៍ថាមានភាពខុសគ្នា!) ចម្លើយនឹងមាន លេខផ្សេងទៀតទាំងអស់។លើកលែងតែការហាមឃាត់។

ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការអត្ថន័យនៃការបញ្ចេញមតិ? គាត់​នៅ​ទី​នោះ គាត់​មិន​មែន​ជា​អ្វី​ដែល​ខុស​គ្នា?! ការពិតគឺថាគំនិតនេះក្លាយជាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់នៅក្នុងវិទ្យាល័យ។ សំខាន់ណាស់! នេះគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់គោលគំនិតរឹងដូចជាជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវ ឬវិសាលភាពនៃអនុគមន៍មួយ។ បើគ្មាននេះទេ អ្នកនឹងមិនអាចដោះស្រាយសមីការ ឬវិសមភាពធ្ងន់ធ្ងរបានឡើយ។ ដូចនេះ។

ការបម្លែងកន្សោម។ ការផ្លាស់ប្តូរអត្តសញ្ញាណ។

យើងបានស្គាល់កន្សោមលេខ និងពិជគណិត។ យល់​ថា​ពាក្យ​«​ពាក្យ​មិន​សម​ហេតុផល​» មានន័យ​ដូចម្តេច​។ ឥឡូវនេះយើងត្រូវរកឱ្យឃើញនូវអ្វី ការបម្លែងកន្សោម។ចម្លើយគឺសាមញ្ញ ហួសចិត្ត។) នេះគឺជាសកម្មភាពណាមួយដែលមានការបញ្ចេញមតិ។ ហើយនោះហើយជាវា។ អ្នកបានធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះតាំងពីថ្នាក់ដំបូង។

យកកន្សោមលេខត្រជាក់ 3+5 ។ តើ​វា​អាច​បំប្លែង​ដោយ​របៀប​ណា? បាទ ស្រួលណាស់! គណនា៖

ការគណនានេះនឹងជាការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិ។ អ្នកអាចសរសេរកន្សោមដូចគ្នាតាមរបៀបផ្សេង៖

យើងមិនបានរាប់អ្វីនៅទីនេះទេ។ គ្រាន់តែសរសេរកន្សោម ក្នុងទម្រង់ផ្សេងគ្នា។នេះក៏នឹងជាការបំប្លែងនៃការបញ្ចេញមតិ វាអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

ហើយនេះក៏ជាការផ្លាស់ប្តូរនៃការបញ្ចេញមតិផងដែរ។ អ្នក​អាច​ធ្វើ​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ទាំង​នេះ​ជា​ច្រើន​ដូច​ជា​អ្នក​ចង់​។

ណាមួយ។សកម្មភាពលើការបញ្ចេញមតិ ណាមួយ។ការ​សរសេរ​វា​ក្នុង​ទម្រង់​ផ្សេង​គ្នា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ការ​បំប្លែង​កន្សោម។ និងអ្វីៗទាំងអស់។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញណាស់។ ប៉ុន្តែមានរឿងមួយនៅទីនេះ ច្បាប់សំខាន់ណាស់។សំខាន់ណាស់ដែលវាអាចត្រូវបានហៅដោយសុវត្ថិភាព ច្បាប់ចម្បងគណិតវិទ្យាទាំងអស់។ បំពានច្បាប់នេះ។ ជៀសមិនរួចនាំឱ្យមានកំហុស។ តើយើងយល់ទេ?)

ឧបមាថាយើងបានបំប្លែងការបញ្ចេញមតិរបស់យើងតាមអំពើចិត្តដូចនេះ៖

ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ? ពិតប្រាកដ។ យើងសរសេរកន្សោមក្នុងទម្រង់ផ្សេងគ្នា តើមានអ្វីខុសនៅទីនេះ?

វាមិនដូចនោះទេ) ការពិតគឺថាការផ្លាស់ប្តូរ "ស្អី​ក៏ដោយ"គណិតវិទ្យាមិនចាប់អារម្មណ៍ទាល់តែសោះ) គណិតវិទ្យាទាំងអស់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើការផ្លាស់ប្តូរដែលរូបរាងផ្លាស់ប្តូរ ប៉ុន្តែខ្លឹមសារនៃការបញ្ចេញមតិមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។បីបូកប្រាំអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ណាមួយ ប៉ុន្តែវាត្រូវតែជាប្រាំបី។

ការផ្លាស់ប្តូរ, កន្សោមដែលមិនផ្លាស់ប្តូរខ្លឹមសារបានហៅ ដូចគ្នាបេះបិទ។

យ៉ាង​ពិតប្រាកដ ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទហើយអនុញ្ញាតឱ្យយើង មួយជំហានម្តងមួយជំហាន ដើម្បីបង្វែរឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគស្មាញមួយទៅជាកន្សោមសាមញ្ញ ដោយរក្សា ខ្លឹមសារនៃឧទាហរណ៍។ប្រសិនបើយើងធ្វើខុសនៅក្នុងខ្សែសង្វាក់នៃការផ្លាស់ប្តូរ យើងនឹងធ្វើឱ្យការផ្លាស់ប្តូរមិនដូចគ្នាបេះបិទ នោះយើងនឹងសម្រេចចិត្ត មួយទៀតឧទាហរណ៍។ ជាមួយនឹងចម្លើយផ្សេងទៀតដែលមិនទាក់ទងនឹងចម្លើយត្រឹមត្រូវ។)

នៅទីនេះវាគឺជាច្បាប់ចម្បងសម្រាប់ដោះស្រាយកិច្ចការណាមួយ: ការអនុលោមតាមអត្តសញ្ញាណនៃការផ្លាស់ប្តូរ។

ខ្ញុំបានផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាមួយកន្សោមលេខ 3 + 5 សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់។ នៅក្នុងកន្សោមពិជគណិត ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត និងច្បាប់។ ចូរនិយាយថាមានរូបមន្តនៅក្នុងពិជគណិត:

a(b+c) = ab + ac

ដូច្នេះ ក្នុងឧទាហរណ៍ណាមួយ យើងអាចជំនួសឱ្យការបញ្ចេញមតិ a(b+c)មានអារម្មណ៍សេរីក្នុងការសរសេរកន្សោម ab+ac. និងច្រាសមកវិញ។ នេះ​គឺជា ការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទ។គណិតវិទ្យាផ្តល់ឱ្យយើងនូវជម្រើសនៃកន្សោមទាំងពីរនេះ។ ហើយមួយណាត្រូវសរសេរអាស្រ័យលើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត។ ការបំប្លែងដ៏សំខាន់ និងចាំបាច់បំផុតមួយ គឺជាទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ។ អ្នក​អាច​មើល​ព័ត៌មាន​លម្អិត​បន្ថែម​នៅ​តំណ ប៉ុន្តែ​នេះ​ខ្ញុំ​គ្រាន់​តែ​រំលឹក​ច្បាប់​ប៉ុណ្ណោះ៖ ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយចំនួនដូចគ្នា ឬកន្សោមដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ ប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទសម្រាប់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះ៖

ដូចដែលអ្នកប្រហែលជាទាយ ខ្សែសង្វាក់នេះអាចបន្តដោយគ្មានកំណត់...) ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់ណាស់។ វា​គឺ​ជា​វា​ដែល​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​អ្នក​ប្រែក្លាយ​ប្រភេទ​សត្វ​ចម្លែក​គំរូ​ទាំងអស់​ឱ្យ​ទៅ​ជា​ពណ៌​ស និង​ស្រទន់។ )

មានរូបមន្តជាច្រើនដែលកំណត់ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ។ ប៉ុន្តែសំខាន់បំផុត - បរិមាណសមហេតុផល។ ការបំប្លែងជាមូលដ្ឋានមួយគឺការបំប្លែងកត្តា។ វា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​ទាំងអស់ - ពី​បឋម​ទៅ​កម្រិត​ខ្ពស់​។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយគាត់។ នៅមេរៀនបន្ទាប់។ )

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ សិក្សាដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

ខ្ញុំ កន្សោមដែលលេខ សញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ និងតង្កៀបអាចត្រូវបានប្រើរួមជាមួយនឹងអក្សរត្រូវបានគេហៅថា កន្សោមពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍នៃកន្សោមពិជគណិត៖

2m-n; ៣ · (2a+b); 0.24x; 0.3a-b · (4a + 2b); a 2 - 2ab;

ដោយសារអក្សរនៅក្នុងកន្សោមពិជគណិតអាចត្រូវបានជំនួសដោយលេខផ្សេងៗគ្នា អក្សរនេះត្រូវបានគេហៅថាអថេរ ហើយកន្សោមពិជគណិតខ្លួនឯងត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមដែលមានអថេរ។

II. ប្រសិនបើនៅក្នុងកន្សោមពិជគណិតអក្សរ (អថេរ) ត្រូវបានជំនួសដោយតម្លៃរបស់ពួកគេ ហើយសកម្មភាពដែលបានបញ្ជាក់ត្រូវបានអនុវត្ត នោះលេខលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃនៃកន្សោមពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម៖

1) a + 2b -c សម្រាប់ a = -2; b = 10; c = −3.5 ។

២) |x| + |y| -|z| នៅ x = -8; y=-5; z = ៦.

ការសម្រេចចិត្ត.

1) a + 2b -c សម្រាប់ a = -2; b = 10; c = −3.5 ។ ជំនួសឱ្យអថេរ យើងជំនួសតម្លៃរបស់វា។ យើង​ទទួល​បាន:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

២) |x| + |y| -|z| នៅ x = -8; y=-5; z = 6. យើងជំនួសតម្លៃដែលបានបង្ហាញ។ សូមចងចាំថាម៉ូឌុលនៃចំនួនអវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងចំនួនផ្ទុយរបស់វា ហើយម៉ូឌុលនៃចំនួនវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងចំនួននេះផ្ទាល់។ យើង​ទទួល​បាន:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III.តម្លៃនៃអក្សរ (អថេរ) ដែលកន្សោមពិជគណិតធ្វើឱ្យយល់ ត្រូវបានគេហៅថាតម្លៃត្រឹមត្រូវនៃអក្សរ (អថេរ)។

ឧទាហរណ៍។ នៅតម្លៃអ្វីនៃអថេរកន្សោមមិនសមហេតុផល?

ការសម្រេចចិត្ត។យើងដឹងថាវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបែងចែកដោយសូន្យ ដូច្នេះ កន្សោមនីមួយៗនឹងមិនសមហេតុផលជាមួយនឹងតម្លៃនៃអក្សរ (អថេរ) ដែលបង្វែរភាគបែងនៃប្រភាគទៅជាសូន្យ!

ក្នុងឧទាហរណ៍ 1) នេះគឺជាតម្លៃ a = 0។ ជាការពិត ប្រសិនបើយើងជំនួសលេខ 0 នោះលេខ 6 នឹងត្រូវបែងចែកដោយ 0 ប៉ុន្តែវាមិនអាចធ្វើបានទេ។ ចំលើយ៖ កន្សោម ១) មិនសមហេតុផលទេ នៅពេល a = 0 ។

ឧទាហរណ៍ 2) ភាគបែង x − 4 = 0 នៅ x = 4 ដូច្នេះតម្លៃនេះ x = 4 ហើយមិនអាចយកបានទេ។ ចម្លើយ៖ កន្សោម 2) មិនសមហេតុផលសម្រាប់ x = 4 ។

ឧទាហរណ៍ 3) ភាគបែងគឺ x + 2 = 0 សម្រាប់ x = −2 ។ ចំលើយ៖ កន្សោម 3) មិនសមហេតុផលនៅ x = −2 ។

ឧទាហរណ៍ 4) ភាគបែងគឺ 5 -|x| = 0 សម្រាប់ |x| = 5. ហើយចាប់តាំងពី |5| = 5 និង |-5| \u003d 5 បន្ទាប់មកអ្នកមិនអាចយក x \u003d 5 និង x \u003d -5 បានទេ។ ចម្លើយ៖ កន្សោម 4) មិនសមហេតុផលសម្រាប់ x = −5 និងសម្រាប់ x = 5 ។
IV. កន្សោមពីរត្រូវបានគេនិយាយថាដូចគ្នាបេះបិទ ប្រសិនបើសម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃអថេរ តម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃកន្សោមទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។

ឧទាហរណ៍៖ 5 (a - b) និង 5a - 5b គឺដូចគ្នាបេះបិទ ចាប់តាំងពីសមភាព 5 (a - b) = 5a - 5b នឹងជាការពិតសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ a និង b ។ សមភាព 5 (a − b) = 5a − 5b ជាអត្តសញ្ញាណ។

អត្តសញ្ញាណ គឺជាសមភាពដែលមានសុពលភាពសម្រាប់តម្លៃដែលអាចទទួលយកបានទាំងអស់នៃអថេរដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។ ឧទាហរណ៍នៃអត្តសញ្ញាណដែលអ្នកបានដឹងរួចមកហើយ ឧទាហរណ៍ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក និងគុណ ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ។

ការជំនួសកន្សោមមួយដោយមួយទៀត ដែលដូចគ្នាបេះបិទនឹងវាត្រូវបានគេហៅថា ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទ ឬគ្រាន់តែជាការបំប្លែងនៃកន្សោមមួយ។ ការបំប្លែងដូចគ្នាបេះបិទនៃកន្សោមជាមួយអថេរត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រតិបត្តិការលើលេខ។

ឧទាហរណ៍។

ក)បំប្លែងកន្សោមទៅជាដូចគ្នាបេះបិទ ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ៖

1) 10 (1.2x + 2.3y); 2) 1.5 (a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k) ។

ការសម្រេចចិត្ត. រំលឹកទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ (ច្បាប់) នៃគុណ៖

(a+b) c=a c+b គ(ច្បាប់ចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការបូក៖ ដើម្បីគុណផលបូកនៃចំនួនពីរដោយលេខទីបី អ្នកអាចគុណនឹងពាក្យនីមួយៗដោយលេខនេះ ហើយបន្ថែមលទ្ធផល)។
(a-b) c=a c-b គ(ច្បាប់ចែកចាយនៃការគុណទាក់ទងនឹងការដក៖ ដើម្បីគុណភាពខុសគ្នានៃលេខពីរដោយលេខទីបី អ្នកអាចគុណនឹងលេខនេះកាត់បន្ថយ និងដកដោយឡែកពីគ្នា ហើយដកលេខទីពីរចេញពីលទ្ធផលដំបូង)។

1) 10 (1.2x + 2.3y) \u003d 10 1.2x + 10 2.3y \u003d 12x + 23y ។

2) 1.5 (a −2b + 4c) = 1.5a −3b + 6c ។

3) a (6m -2n + k) = 6am -2an +ak ។

ខ)បំប្លែង​កន្សោម​ទៅ​ជា​ស្មើ​គ្នា​ដោយ​ប្រើ​លក្ខណសម្បត្តិ​រួម​និង​សមាគម (ច្បាប់) នៃ​ការ​បន្ថែម៖

4) x + 4.5 + 2x + 6.5; 5) (3a + 2.1) + 7.8; 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s ។

ការសម្រេចចិត្ត។យើងអនុវត្តច្បាប់ (ទ្រព្យសម្បត្តិ) នៃការបន្ថែម៖

a+b=b+a(ការផ្លាស់ទីលំនៅ៖ ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរពីការរៀបចំឡើងវិញនៃលក្ខខណ្ឌ) ។
(a+b)+c=a+(b+c)(សមាគម៖ ដើម្បីបន្ថែមលេខទីបីទៅផលបូកនៃពាក្យទាំងពីរ អ្នកអាចបន្ថែមផលបូកនៃលេខទីពីរ និងទីបីទៅលេខទីមួយ)។

4) x + 4.5 + 2x + 6.5 = (x + 2x) + (4.5 + 6.5) = 3x + 11 ។

5) (3a + 2.1) + 7.8 = 3a + (2.1 + 7.8) = 3a + 9.9 ។

6) 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s = (5.4s -2.3s) + (-3 -2.5) = 3.1s -5.5 ។

ក្នុង)បំប្លែង​កន្សោម​ទៅ​ជា​ស្មើ​គ្នា​ដោយ​ប្រើ​លក្ខណៈ​បម្រែបម្រួល​និង​សមាគម (ច្បាប់) នៃ​ការ​គុណ៖

7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2 ឆ្នាំ · (-មួយ); ៩) ៣ ក · (-3) · 2 វិ។

ការសម្រេចចិត្ត។តោះអនុវត្តច្បាប់ (លក្ខណសម្បត្តិ) នៃគុណ៖

a b = b a(ការផ្លាស់ទីលំនៅ៖ ការផ្លាស់ប្តូរកត្តាមិនផ្លាស់ប្តូរផលិតផល) ។
(a b) c=a (b c)(បន្សំ៖ ដើម្បីគុណផលគុណនៃចំនួនពីរដោយលេខទីបី អ្នកអាចគុណលេខទីមួយដោយផលគុណនៃទីពីរ និងទីបី)។

ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុនាមត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកនៃពហុនាម។ Mononomials ក៏ត្រូវបានគេសំដៅថាជាពហុនាមផងដែរ ដោយពិចារណាលើ monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។

ឧទាហរណ៍ពហុនាម
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \\)
អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

យើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់ជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ៖
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \\)

យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \\)
លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលសមាជិកទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំនោមពួកគេមិនមានអ្វីស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.

នៅខាងក្រោយ សញ្ញាបត្រពហុធាទម្រង់ស្តង់ដារយកអំណាចធំបំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial \(12a^2b - 7b \) មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial \(2b^2 -7b + 6 \) មានទីពីរ។

ជាធម្មតា សមាជិកនៃទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្តរបស់វា។ ឧទាហរណ៍:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \\)

ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំប្លែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារ។

ពេលខ្លះសមាជិកនៃពហុនាមត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ដោយសារវង់ក្រចកគឺផ្ទុយពីវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់បើកវង់ក្រចក៖

ប្រសិនបើសញ្ញា + ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។

ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។

ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial

ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ មនុស្សម្នាក់អាចបំប្លែង (សម្រួល) ផលគុណនៃ monomial និង polynomial ទៅជាពហុធា។ ឧទាហរណ៍:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \\)

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។

លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។

ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុធា មួយត្រូវតែគុណ monomial នេះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុនាម។

យើងបានប្រើច្បាប់នេះម្តងហើយម្តងទៀតសម្រាប់ការគុណនឹងផលបូក។

ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ

ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃផ្សេងទៀត។

ជាធម្មតាប្រើច្បាប់ខាងក្រោម។

ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុធាមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូក ភាពខុសគ្នា និងការ៉េភាពខុសគ្នា

កន្សោមមួយចំនួននៅក្នុងការបំប្លែងពិជគណិតត្រូវតែដោះស្រាយញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) និង \(a^2 - b^2 \) នោះគឺជាការ៉េនៃផលបូក។ ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នាការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ \((a + b)^2 \) គឺមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកនោះទេ ប៉ុន្តែជាការ៉េនៃផលបូកនៃ ក និង ខ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b គឺមិនសាមញ្ញទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។

កន្សោម \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែង (ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ តាមពិត អ្នកបានជួបជាមួយកិច្ចការបែបនេះរួចហើយ នៅពេលគុណពហុនាម :
\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=\)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \\)

អត្តសញ្ញាណលទ្ធផលគឺមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំ និងអនុវត្តដោយគ្មានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីជួយរឿងនេះ។

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - ការេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េ និងផលិតផលទ្វេ។

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺជាផលបូកនៃការ៉េដោយមិនបង្កើនផលិតផលទ្វេដង។

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលបូកនៃភាពខុសគ្នា និងផលបូក។

អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរដើម្បីជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងផ្នែកខាងស្តាំនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតក្នុងករណីនេះគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា ហើយយល់ពីអ្វីដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។