1. អនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរ និងក្រាហ្វរបស់វា។
អនុគមន៍នៃទម្រង់ y = P(x) / Q(x) ដែល P(x) និង Q(x) ជាពហុនាម ត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគ។
អ្នកប្រហែលជាបានស្គាល់រួចហើយអំពីគំនិតនៃលេខសនិទាន។ ស្រដៀងគ្នា មុខងារសមហេតុផលគឺជាមុខងារដែលអាចត្រូវបានតំណាងថាជាកូតានៃពហុនាមពីរ។
ប្រសិនបើអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគគឺជាកូតានៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរពីរ - ពហុធានៃដឺក្រេទីមួយ i.e. មុខងារមើល
y = (ax + b) / (cx + d) បន្ទាប់មកគេហៅថាប្រភាគលីនេអ៊ែរ។
ចំណាំថានៅក្នុងអនុគមន៍ y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (បើមិនដូច្នេះទេ មុខងារក្លាយជាលីនេអ៊ែរ y = ax/d + b/d) ហើយ a/c ≠ b/d (បើមិនដូច្នេះទេ មុខងារគឺថេរ) ។ អនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ x = -d/c ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរមិនខុសគ្នាក្នុងទម្រង់ពីក្រាហ្វដែលអ្នកស្គាល់ y = 1/x ។ ខ្សែកោងដែលជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 1/x ត្រូវបានហៅ អ៊ីពែបូល. ជាមួយនឹងការកើនឡើងគ្មានដែនកំណត់នៃ x ក្នុងតម្លៃដាច់ខាត អនុគមន៍ y = 1/x ថយចុះដោយគ្មានកំណត់ក្នុងតម្លៃដាច់ខាត ហើយសាខាទាំងពីរនៃក្រាហ្វខិតទៅជិតអ័ក្ស abscissa៖ ខាងស្តាំចូលទៅពីខាងលើ ហើយផ្នែកខាងឆ្វេងចូលទៅពីខាងក្រោម។ បន្ទាត់ដែលចូលទៅជិតដោយសាខានៃអ៊ីពែបូឡាត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ asymtotes.
ឧទាហរណ៍ ១
y = (2x + 1) / (x − 3) ។
ដំណោះស្រាយ។
ចូរជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់៖ (2x + 1) / (x − 3) = 2 + 7 / (x − 3) ។
ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលមើលថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 1/x ដោយការបំប្លែងដូចខាងក្រោមៈ ផ្លាស់ប្តូរដោយផ្នែក 3 ឯកតាទៅខាងស្តាំ លាតសន្ធឹងតាមអ័ក្ស Oy 7 ដង និងប្តូរដោយ 2 ឯកតាបែងចែក។
ប្រភាគណាមួយ y = (ax + b) / (cx + d) អាចត្រូវបានសរសេរតាមរបៀបដូចគ្នា ដោយបន្លិច "ផ្នែកទាំងមូល" ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរទាំងអស់ត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរអ៊ីពែបូឡាតាមអ័ក្សកូអរដោនេតាមវិធីផ្សេងៗ ហើយលាតសន្ធឹងតាមអ័ក្ស Oy ។
ដើម្បីរៀបចំក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រភាគលីនេអ៊ែរតាមអំពើចិត្តមួយចំនួន វាមិនចាំបាច់ក្នុងការបំប្លែងប្រភាគដែលកំណត់មុខងារនេះទេ។ ដោយសារយើងដឹងថាក្រាហ្វគឺជាអ៊ីពែបូឡា វានឹងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកបន្ទាត់ដែលសាខារបស់វាចូលទៅជិត - អ៊ីពែបូឡា asymptotes x = -d/c និង y = a/c ។
ឧទាហរណ៍ ២
ស្វែងរក asymtotes នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = (3x + 5)/(2x + 2) ។
ដំណោះស្រាយ។
មុខងារមិនត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x = −1 ។ ដូច្នេះ បន្ទាត់ x = -1 ដើរតួជា asymptote បញ្ឈរ។ ដើម្បីស្វែងរក asymptote ផ្តេក ស្វែងយល់ថាតើតម្លៃនៃអនុគមន៍ y(x) ខិតទៅជិតអ្វី នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ x កើនឡើងនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែកភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ x:
y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x) ។
ជា x → ∞ ប្រភាគមាននិន្នាការទៅ 3/2 ។ ដូច្នេះ asymptote ផ្ដេកគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ y = 3/2 ។
ឧទាហរណ៍ ៣
គ្រោងអនុគមន៍ y = (2x + 1)/(x + 1) ។
ដំណោះស្រាយ។
យើងជ្រើសរើស "ផ្នែកទាំងមូល" នៃប្រភាគ៖
(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 − 1) / (x + 1) = 2(x + 1) / (x + 1) - 1/(x + 1) =
២–១/(x+១)។
ឥឡូវនេះវាងាយស្រួលឃើញថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះត្រូវបានទទួលពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = 1/x ដោយការបំប្លែងដូចខាងក្រោមៈ ការផ្លាស់ប្តូរ 1 ឯកតាទៅខាងឆ្វេង ការបង្ហាញស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងអុក និងការផ្លាស់ប្តូរ នៃចន្លោះពេលឯកតា 2 ឡើងតាមអ័ក្ស Oy ។
ដែននៃនិយមន័យ D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞) ។
ជួរតម្លៃ E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞)។
ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស: c Oy: (0; 1); c Ox: (-1/2; 0) ។ មុខងារកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេលនីមួយៗនៃដែននិយមន័យ។
ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ១ ។
2. អនុគមន៍ប្រភាគ-សនិទាន
ពិចារណាអនុគមន៍សនិទានភាគនៃទម្រង់ y = P(x) / Q(x) ដែល P(x) និង Q(x) គឺជាពហុនាមនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាងទីមួយ។
ឧទាហរណ៍នៃមុខងារសនិទានភាពបែបនេះ៖
y \u003d (x 3 - 5x + 6) / (x 7 - 6) ឬ y \u003d (x − 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3) ។
ប្រសិនបើអនុគមន៍ y = P(x) / Q(x) គឺជាកូតានៃពហុនាមពីរដែលមានសញ្ញាប័ត្រខ្ពស់ជាងលេខទីមួយ នោះក្រាហ្វរបស់វានឹងកាន់តែស្មុគស្មាញ ហើយជួនកាលវាអាចពិបាកក្នុងការបង្កើតវាយ៉ាងពិតប្រាកដ។ ជាមួយនឹងព័ត៌មានលម្អិតទាំងអស់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជារឿយៗវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តបច្ចេកទេសស្រដៀងគ្នាទៅនឹងអ្វីដែលយើងបានជួបខាងលើរួចហើយ។
សូមឱ្យប្រភាគត្រឹមត្រូវ (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:
P(x) / Q(x) \u003d A 1 / (x - K 1) m1 + A 2 / (x - K 1) m1-1 + ... + A m1 / (x - K 1) + . .. +
L 1 /(x–K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+
+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+
+ (M 1 x + N 1) / (x 2 + p t x + q t) m1 + ... + (M m1 x + N m1) / (x 2 + p t x + q t) ។
ជាក់ស្តែង ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគអាចទទួលបានជាផលបូកនៃក្រាហ្វនៃប្រភាគបឋម។
ការគណនាអនុគមន៍ប្រភាគប្រភាគ
ពិចារណាវិធីជាច្រើនដើម្បីរៀបចំអនុគមន៍ប្រភាគ-សនិទានកម្ម។
ឧទាហរណ៍ 4
គូរអនុគមន៍ y = 1/x 2 ។
ដំណោះស្រាយ។
យើងប្រើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d x 2 ដើម្បីគូសក្រាហ្វិក y \u003d 1 / x 2 ហើយប្រើវិធី "បែងចែក" ក្រាហ្វ។
ដែន D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞) ។
ជួរតម្លៃ E(y) = (0; +∞) ។
មិនមានចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សទេ។ មុខងារគឺស្មើគ្នា។ ការកើនឡើងសម្រាប់ x ទាំងអស់ពីចន្លោះពេល (-∞; 0) ថយចុះសម្រាប់ x ពី 0 ទៅ +∞ ។
ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ២ ។
ឧទាហរណ៍ ៥
ធ្វើផែនការអនុគមន៍ y = (x 2 − 4x + 3) / (9 − 3x) ។
ដំណោះស្រាយ។
ដែន D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞) ។
y \u003d (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) \u003d (x - 3) (x - 1) / (-3 (x - 3)) \u003d - (x - 1) / 3 \ u003d -x / 3 + 1/3 ។
នៅទីនេះយើងបានប្រើបច្ចេកទេសនៃកត្តាកាត់បន្ថយ និងកាត់បន្ថយទៅជាមុខងារលីនេអ៊ែរ។
ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៣ ។
ឧទាហរណ៍ ៦
គ្រោងមុខងារ y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1) ។
ដំណោះស្រាយ។
ដែននៃនិយមន័យគឺ D(y) = R. ដោយសារមុខងារគឺគូ ក្រាហ្វគឺស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស y ។ មុននឹងគូរ យើងបំប្លែងកន្សោមម្តងទៀតដោយបន្លិចផ្នែកចំនួនគត់៖
y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1) \u003d 1 - 2 / (x 2 + 1) ។
ចំណាំថាការជ្រើសរើសផ្នែកចំនួនគត់នៅក្នុងរូបមន្តនៃអនុគមន៍ប្រភាគ-សនិទានភាពគឺជាផ្នែកសំខាន់មួយនៅពេលគូរក្រាហ្វិក។
ប្រសិនបើ x → ±∞ នោះ y → 1, i.e., បន្ទាត់ y = 1 គឺជា asymptote ផ្ដេក។
ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៤ ។
ឧទាហរណ៍ ៧
ពិចារណាមុខងារ y = x/(x 2 + 1) ហើយព្យាយាមស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតរបស់វា ពោលគឺឧ។ ចំណុចខ្ពស់បំផុតនៅពាក់កណ្តាលខាងស្តាំនៃក្រាហ្វ។ ដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនេះឱ្យបានត្រឹមត្រូវ ចំណេះដឹងសព្វថ្ងៃមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។ វាច្បាស់ណាស់ថាខ្សែកោងរបស់យើងមិនអាច "ឡើង" ខ្ពស់បានទេ ចាប់តាំងពី ភាគបែងចាប់ផ្តើម "វ៉ា" ភាគបែងយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ សូមមើលថាតើតម្លៃនៃអនុគមន៍អាចស្មើនឹង 1 ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ អ្នកត្រូវដោះស្រាយសមីការ x 2 + 1 \u003d x, x 2 - x + 1 \u003d 0 ។ សមីការនេះមិនមានឫសគល់ពិតប្រាកដទេ។ ដូច្នេះការសន្មត់របស់យើងគឺខុស។ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃធំបំផុតនៃអនុគមន៍ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើសមីការ A \u003d x / (x 2 + 1) មួយណាធំជាងគេនឹងមានដំណោះស្រាយ។ ចូរជំនួសសមីការដើមដោយចតុកោណៈ Ax 2 - x + A \u003d 0. សមីការនេះមានដំណោះស្រាយនៅពេល 1 - 4A 2 ≥ 0. ពីទីនេះយើងរកឃើញតម្លៃធំបំផុត A \u003d 1/2 ។ 
ចម្លើយ៖ រូបភាពទី ៥ អតិបរមា y(x) = ½។
តើអ្នកមានសំណួរទេ? មិនដឹងពីរបៀបបង្កើតក្រាហ្វមុខងារ?
ដើម្បីទទួលបានជំនួយពីគ្រូ - ចុះឈ្មោះ។
មេរៀនដំបូងគឺឥតគិតថ្លៃ!
គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។
បង្កើតមុខងារមួយ។
យើងនាំមកជូនលោកអ្នកនូវសេវាកម្មសម្រាប់គូរក្រាហ្វិកមុខងារតាមអ៊ីនធឺណិត សិទ្ធិទាំងអស់ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រុមហ៊ុន ដេម៉ូស. ប្រើជួរឈរខាងឆ្វេងដើម្បីបញ្ចូលមុខងារ។ អ្នកអាចបញ្ចូលដោយដៃ ឬដោយប្រើក្តារចុចនិម្មិតនៅខាងក្រោមបង្អួច។ ដើម្បីពង្រីកផ្ទាំងគំនូសតាង អ្នកអាចលាក់ទាំងជួរឈរខាងឆ្វេង និងក្តារចុចនិម្មិត។
អត្ថប្រយោជន៍នៃគំនូសតាងតាមអ៊ីនធឺណិត
- ការបង្ហាញរូបភាពនៃមុខងារដែលបានណែនាំ
- ការបង្កើតក្រាហ្វដ៏ស្មុគស្មាញ
- ការធ្វើផែនការក្រាហ្វិកដែលបានកំណត់ដោយប្រយោល (ឧ. ពងក្រពើ x^2/9+y^2/16=1)
- សមត្ថភាពក្នុងការរក្សាទុកគំនូសតាង និងទទួលបានតំណភ្ជាប់ទៅពួកវា ដែលអាចប្រើបានសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នានៅលើអ៊ីនធឺណិត
- ការត្រួតពិនិត្យមាត្រដ្ឋាន, ពណ៌បន្ទាត់
- សមត្ថភាពក្នុងការគូរក្រាហ្វិកដោយចំណុច ការប្រើប្រាស់ថេរ
- ការសាងសង់ក្រាហ្វនៃមុខងារជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ
- ការធ្វើផែនការក្នុងកូអរដោណេប៉ូឡា (ប្រើ r និង θ(\theta))
ជាមួយយើង វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតក្រាហ្វនៃភាពស្មុគស្មាញផ្សេងៗគ្នាតាមអ៊ីនធឺណិត។ ការសាងសង់ត្រូវបានធ្វើភ្លាមៗ។ សេវាកម្មនេះគឺស្ថិតនៅក្នុងតម្រូវការសម្រាប់ការស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃមុខងារ សម្រាប់បង្ហាញក្រាហ្វសម្រាប់ការផ្ទេរបន្ថែមរបស់ពួកគេទៅកាន់ឯកសារ Word ជារូបភាពសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា សម្រាប់ការវិភាគលក្ខណៈអាកប្បកិរិយានៃក្រាហ្វមុខងារ។ កម្មវិធីរុករកដ៏ល្អបំផុតសម្រាប់ធ្វើការជាមួយគំនូសតាងនៅលើទំព័រនៃគេហទំព័រនេះគឺ Google Chrome ។ នៅពេលប្រើកម្មវិធីរុករកផ្សេងទៀត ប្រតិបត្តិការត្រឹមត្រូវមិនត្រូវបានធានាទេ។
នៅពេលដែលអ្នកពិតជាយល់ថាមុខងារមួយជាអ្វី (អ្នកប្រហែលជាត្រូវអានមេរៀនច្រើនជាងម្តង) អ្នកនឹងអាចដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនឹងមុខងារដោយភាពជឿជាក់កាន់តែច្រើន។
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងវិភាគពីរបៀបដោះស្រាយបញ្ហាមុខងារសំខាន់ៗ និងក្រាហ្វមុខងារ។
វិធីដើម្បីទទួលបានតម្លៃនៃមុខងារ
ចូរយើងពិចារណាកិច្ចការ។ មុខងារត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត " y \u003d 2x - 1"
- គណនា " y"ពេលណា" x \u003d 15"
- រកតម្លៃ " x" ដែលតម្លៃ " y " ស្មើនឹង " −19 " ។
ដើម្បីគណនា " y"ជាមួយ" x \u003d 15"វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីជំនួសតម្លៃលេខដែលត្រូវការទៅក្នុងអនុគមន៍ជំនួសឱ្យ "x" ។
ការបញ្ចូលដំណោះស្រាយមើលទៅដូចនេះ៖
y(15) = 2 15 − 1 = 30 − 1 = 29
ដើម្បីស្វែងរក " x"យោងទៅតាម "y" ដែលគេស្គាល់ វាចាំបាច់ក្នុងការជំនួសតម្លៃលេខជំនួសឱ្យ "y" នៅក្នុងរូបមន្តអនុគមន៍។
នោះគឺឥឡូវនេះ ផ្ទុយទៅវិញ ដើម្បីស្វែងរក " x"យើងជំនួសមុខងារ" y \u003d 2x - 1 "ជំនួសឱ្យ " y " លេខ " −19" ។
−19 = 2x − 1
យើងបានទទួលសមីការលីនេអ៊ែរជាមួយ "x" មិនស្គាល់ដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ។
ចាំ!
កុំភ្លេចអំពីច្បាប់ផ្ទេរក្នុងសមីការ។
នៅពេលផ្ទេរពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការទៅខាងស្តាំ (និងច្រាសមកវិញ) អក្សរឬលេខផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅ ទល់មុខ.
−19 = 2x − 1
0 = 2x − 1 + 19
−2x = −1 + 19
−2x = 18
ដូចនឹងការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ដើម្បីស្វែងរកមិនស្គាល់ ឥឡូវនេះយើងត្រូវគុណ ទាំងខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំទៅ "−1" ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។
−2x = 18 | (−1)
2x = −18
ឥឡូវយើងចែកផ្នែកខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំដោយ "2" ដើម្បីរក "x" ។
2x = 18 | (:2)
x=9
របៀបពិនិត្យមើលថាតើសមភាពគឺពិតសម្រាប់មុខងារមួយ។
ចូរយើងពិចារណាកិច្ចការ។ អនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត "f(x) = 2 − 5x" ។
តើសមភាព "f(−2) = −18" ពិតទេ?
ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើសមភាពគឺពិត អ្នកត្រូវជំនួសតម្លៃលេខ “x = −2” ទៅក្នុងមុខងារ “ f (x) \u003d 2 - 5x”ហើយប្រៀបធៀបជាមួយអ្វីដែលកើតឡើងក្នុងការគណនា។
សំខាន់!
នៅពេលអ្នកជំនួសលេខអវិជ្ជមានសម្រាប់ "x" ត្រូវប្រាកដថាភ្ជាប់វាក្នុងតង្កៀប។
មិនត្រឹមត្រូវទេ។
ត្រឹមត្រូវ។
ដោយមានជំនួយពីការគណនាយើងទទួលបាន "f(−2) = 12" ។
នេះមានន័យថា "f(−2) = −18" សម្រាប់អនុគមន៍ "f(x) = 2 − 5x" មិនមែនជាសមភាពត្រឹមត្រូវទេ។
របៀបពិនិត្យមើលថាតើចំនុចមួយជារបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍
ពិចារណាមុខងារ " y \u003d x 2 −5x + 6"
វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីរកមើលថាតើចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (1; 2) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះ។
សម្រាប់កិច្ចការនេះ មិនចាំបាច់គ្រោងមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យទេ។
ចាំ!
ដើម្បីកំណត់ថាតើចំនុចណាមួយជារបស់អនុគមន៍ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការជំនួសកូអរដោនេរបស់វាទៅក្នុងមុខងារ (សំរបសំរួលតាមអ័ក្ស "អុក" ជំនួសឱ្យ "x" និងកូអរដោនេតាមអ័ក្ស "អូ" ជំនួសឱ្យ "y") ។
បើអាចទៅរួច សមភាពពិតដូច្នេះចំណុចជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខងារ។
ចូរយើងត្រលប់ទៅភារកិច្ចរបស់យើង។ ជំនួសនៅក្នុងមុខងារ "y \u003d x 2 - 5x + 6" កូអរដោនេនៃចំណុច (1; 2) ។
ជំនួសឱ្យ "x"យើងជំនួស" 1" ។ ជំនួសឱ្យ "y"ជំនួស" 2" ។
2 = 1 2 − 5 1 + 6
2 = 1 − 5 + 6
2 = −4 + 6
2 = 2 (ត្រឹមត្រូវ)
យើងទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ ដែលមានន័យថាចំណុចដែលមានកូអរដោណេ (1; 2) ជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឥឡូវយើងពិនិត្យមើលចំណុចដោយកូអរដោណេ (0; 1) ។ តើនាងជាកម្មសិទ្ធិ
មុខងារ "y \u003d x 2 - 5x + 6"?
ជំនួសឱ្យ "x" ចូរយើងជំនួស "0" ។ ជំនួសឱ្យ "y"ជំនួស" 1" ។
1 = 0 2 − 5 0 + 6
1 = 0 − 0 + 6
1 = 6 (ខុស)
ក្នុងករណីនេះយើងមិនទទួលបានសមភាពត្រឹមត្រូវ។ នេះមានន័យថាចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (0; 1) មិនមែនជារបស់មុខងារ " y \u003d x 2 - 5x + 6 "
វិធីដើម្បីទទួលបានកូអរដោនេចំណុចមុខងារ
ពីក្រាហ្វមុខងារណាមួយ អ្នកអាចយកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវប្រាកដថានៅពេលជំនួសកូអរដោណេក្នុងរូបមន្តមុខងារ សមភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានទទួល។
ពិចារណាមុខងារ "y(x) = −2x + 1" ។ យើងបានបង្កើតកាលវិភាគរបស់វារួចហើយនៅក្នុងមេរៀនមុន។
ចូរយើងស្វែងរកនៅលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ " y (x) \u003d -2x + 1" ដែលស្មើនឹង " y" សម្រាប់ x \u003d 2 ។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះពីតម្លៃ " 2"នៅលើអ័ក្ស" Ox" គូរកាត់កែងទៅនឹងក្រាហ្វនៃមុខងារ។ ពីចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែង និងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ សូមគូរកាត់កែងមួយទៀតទៅអ័ក្ស "Oy" ។
តម្លៃលទ្ធផល "−3"នៅលើអ័ក្ស" Oy"ហើយនឹងជាតម្លៃដែលចង់បាន" y»។
ចូរប្រាកដថាយើងបានយកកូអរដោណេនៃចំនុចសម្រាប់ x = 2 យ៉ាងត្រឹមត្រូវ។
នៅក្នុងអនុគមន៍ "y(x) = −2x + 1" ។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជំនួស x \u003d 2 ទៅក្នុងរូបមន្តនៃអនុគមន៍ "y (x) \u003d -2x + 1" ។ ប្រសិនបើយើងគូរកាត់កែងបានត្រឹមត្រូវ យើងក៏គួរតែបញ្ចប់ដោយ y = −3 ។
y(2) = −2 2 + 1 = −4 + 1 = −3
នៅពេលគណនាយើងក៏ទទួលបាន y = −3 ។
នេះមានន័យថាយើងបានទទួលកូអរដោណេយ៉ាងត្រឹមត្រូវពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។
សំខាន់!
ត្រូវប្រាកដថាពិនិត្យមើលកូអរដោនេទាំងអស់នៃចំណុចពីក្រាហ្វមុខងារដោយជំនួសតម្លៃ "x" ទៅក្នុងមុខងារ។
នៅពេលជំនួសតម្លៃលេខ "x" ទៅក្នុងអនុគមន៍ លទ្ធផលគួរតែជាតម្លៃដូចគ្នា "y" ដែលអ្នកទទួលបាននៅលើតារាង។
នៅពេលទទួលបានកូអរដោនេនៃចំនុចពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ វាទំនងជាថាអ្នកនឹងធ្វើខុស ពីព្រោះ ការគូរកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សត្រូវបានអនុវត្ត "ដោយភ្នែក" ។
មានតែការជំនួសតម្លៃទៅក្នុងរូបមន្តមុខងារប៉ុណ្ណោះដែលផ្តល់លទ្ធផលត្រឹមត្រូវ។
ចំណេះដឹង មុខងារបឋម លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។មិនសំខាន់ជាងការដឹងពីតារាងគុណទេ។ ពួកគេប្រៀបដូចជាគ្រឹះមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺផ្អែកលើពួកគេ អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានបង្កើតឡើងពីពួកគេ ហើយអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺធ្លាក់មកលើពួកគេ។
នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងរាយបញ្ជីមុខងារសំខាន់ៗទាំងអស់ ផ្តល់ក្រាហ្វ និងផ្តល់ឱ្យពួកគេដោយគ្មានប្រភព និងភស្តុតាង។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារបឋមយោងតាមគ្រោងការណ៍៖
- អាកប្បកិរិយានៃមុខងារនៅលើព្រំដែននៃដែននៃនិយមន័យ asymptotes បញ្ឈរ (ប្រសិនបើចាំបាច់សូមមើលការចាត់ថ្នាក់អត្ថបទនៃចំណុចបំបែកនៃមុខងារមួយ);
- គូនិងសេស;
- convexity (ប៉ោងឡើងលើ) និង concavity (convexity downwards) intervals, inflection point (បើចាំបាច់ សូមមើលអត្ថបទមុខងារ convexity, convexity direction, inflection point, convexity and inflection condition);
- asymptotes oblique និងផ្ដេក;
- ចំណុចឯកវចនៈនៃមុខងារ;
- លក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសនៃអនុគមន៍មួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ រយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុតសម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ)។
ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ ឬអ្នកអាចចូលទៅកាន់ផ្នែកទាំងនេះនៃទ្រឹស្តី។
មុខងារបឋមគឺ៖ អនុគមន៍ថេរ (ថេរ) ឫសនៃសញ្ញាបត្រទី អនុគមន៍ថាមពល អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អនុគមន៍លោការីត ត្រីកោណមាត្រ និងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស។
ការរុករកទំព័រ។
មុខងារអចិន្រ្តៃយ៍។
អនុគមន៍ថេរមួយត្រូវបានផ្តល់នៅលើសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ដោយរូបមន្ត ដែល C ជាចំនួនពិតមួយចំនួន។ អនុគមន៍ថេរកំណត់ទៅតម្លៃពិតនីមួយៗនៃអថេរឯករាជ្យ x តម្លៃដូចគ្នានៃអថេរអាស្រ័យ y - តម្លៃ С ។ អនុគមន៍ថេរត្រូវបានគេហៅថាថេរ។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថេរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ហើយឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (0,C) ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថេរ y=5, y=-2 និង , ដែលក្នុងរូបខាងក្រោមត្រូវគ្នានឹងបន្ទាត់ខ្មៅ ក្រហម និងខៀវ រៀងគ្នា។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារថេរ។
- ដែននៃនិយមន័យ៖ សំណុំទាំងមូលនៃចំនួនពិត។
- មុខងារថេរគឺស្មើ។
- ជួរតម្លៃ៖ កំណត់ដែលមានលេខតែមួយ C ។
- មុខងារថេរគឺមិនកើនឡើង និងមិនថយចុះ (នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាថេរ)។
- វាគ្មានន័យទេក្នុងការនិយាយអំពីភាពប៉ោង និង concavity នៃថេរ។
- មិនមាន asymptote ទេ។
- អនុគមន៍ឆ្លងកាត់ចំណុច (0,C) នៃយន្តហោះកូអរដោណេ។
ឫសគល់នៃសញ្ញាបត្រទី 0 ។
ពិចារណាពីអនុគមន៍បឋម ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត ដែល n ជាចំនួនធម្មជាតិធំជាងមួយ។
ឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n គឺជាលេខគូ។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងអនុគមន៍ root n សម្រាប់តម្លៃគូនៃ root exponent n ។
ឧទាហរណ៍ យើងផ្តល់រូបភាពជាមួយរូបភាពនៃក្រាហ្វនៃមុខងារ 
ហើយពួកវាត្រូវគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់ខ្មៅ ក្រហម និងខៀវ។
ក្រាហ្វនៃមុខងារនៃឫសនៃដឺក្រេគូមានទម្រង់ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀតនៃសូចនាករ។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n សម្រាប់សូម្បីតែ n ។
ឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n, n គឺជាលេខសេស។
អនុគមន៍ root នៃដឺក្រេទី n ដែលមាននិទស្សន្តសេសនៃ root n ត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំទាំងមូលនៃចំនួនពិត។ ឧទាហរណ៍ យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារ 
ហើយ ខ្សែកោងខ្មៅ ក្រហម និងខៀវ ត្រូវគ្នានឹងពួកវា។
សម្រាប់តម្លៃសេសផ្សេងទៀតនៃនិទស្សន្តឫស ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នឹងមានរូបរាងស្រដៀងគ្នា។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី n សម្រាប់សេស n ។
មុខងារថាមពល។
អនុគមន៍ថាមពលត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្តនៃទម្រង់។
ពិចារណាអំពីប្រភេទក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពល និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពល អាស្រ័យលើតម្លៃនៃនិទស្សន្ត។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយអនុគមន៍ថាមពលដែលមានលេខនិទស្សន្តចំនួនគត់ a ។ ក្នុងករណីនេះ ទម្រង់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពល និងលក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អាស្រ័យលើនិទស្សន្តគូ ឬសេស ក៏ដូចជានៅលើសញ្ញារបស់វា។ ដូច្នេះដំបូងយើងពិចារណាមុខងារថាមពលសម្រាប់តម្លៃវិជ្ជមានសេសនៃនិទស្សន្ត a បន្ទាប់មកសម្រាប់សូម្បីតែវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកសម្រាប់និទស្សន្តអវិជ្ជមានសេស និងចុងក្រោយសម្រាប់សូម្បីតែអវិជ្ជមាន a .
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ និងអសមហេតុផល (ក៏ដូចជាប្រភេទនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលបែបនេះ) អាស្រ័យលើតម្លៃនៃនិទស្សន្ត a. យើងនឹងពិចារណាពួកវា ទីមួយនៅពេលដែល a គឺពីសូន្យទៅមួយ ទីពីរនៅពេលដែល a ធំជាងមួយ ទីបីនៅពេលដែល a គឺពីដកមួយទៅសូន្យ និងទីបួននៅពេលដែល a តិចជាងដកមួយ។
នៅក្នុងការសន្និដ្ឋាននៃផ្នែករងនេះ សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពពេញលេញ យើងពិពណ៌នាអំពីអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តសូន្យ។
អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តវិជ្ជមានសេស។
ពិចារណាមុខងារថាមពលដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមានសេស នោះគឺជាមួយ a=1,3,5,… ។
រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល - បន្ទាត់ខ្មៅ - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ - បន្ទាត់ក្រហម - បន្ទាត់ពណ៌បៃតង។ សម្រាប់ a=1 យើងមាន មុខងារលីនេអ៊ែរ y=x ។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមានសេស។
មុខងារថាមពលជាមួយនឹងនិទស្សន្តវិជ្ជមាន។
ពិចារណាមុខងារថាមពលដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមាន នោះគឺសម្រាប់ a=2,4,6,… ។
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល - បន្ទាត់ខ្មៅ - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ - បន្ទាត់ក្រហម។ សម្រាប់ a=2 យើងមានអនុគមន៍ quadratic ដែលក្រាហ្វគឺ ប៉ារ៉ាបូឡាបួនជ្រុង.
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តវិជ្ជមាន។
អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តអវិជ្ជមានសេស។
សូមមើលក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមានសេសនៃនិទស្សន្ត នោះគឺសម្រាប់ \u003d -1, -3, -5, ... ។
តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជាឧទាហរណ៍ - បន្ទាត់ខ្មៅ - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ - បន្ទាត់ក្រហម - បន្ទាត់ពណ៌បៃតង។ សម្រាប់ a=-1 យើងមាន សមាមាត្របញ្ច្រាសដែលជាក្រាហ្វ អ៊ីពែបូឡា.
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានសេស។
មុខងារថាមពលជាមួយនឹងនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។
ចូរបន្តទៅមុខងារថាមពលនៅ a=-2,-4,-6,….
តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពល - បន្ទាត់ខ្មៅ - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ - បន្ទាត់ក្រហម។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។
អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល ឬមិនសមហេតុផល ដែលតម្លៃរបស់វាធំជាងសូន្យ និងតិចជាងមួយ។
ចំណាំ!ប្រសិនបើ a គឺជាប្រភាគវិជ្ជមានជាមួយនឹងភាគបែងសេស នោះអ្នកនិពន្ធមួយចំនួនចាត់ទុកចន្លោះពេលជាដែននៃអនុគមន៍ថាមពល។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាត្រូវបានចែងថា និទស្សន្ត a គឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ឥឡូវនេះ អ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សាជាច្រើនអំពីពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ មិនត្រូវកំណត់មុខងារថាមពលជាមួយនិទស្សន្តក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងសេសសម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់នោះទេ។ យើងនឹងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវទិដ្ឋភាពបែបនេះ ពោលគឺយើងនឹងចាត់ទុកដែននៃអនុគមន៍ថាមពលដោយប្រភាគនិទស្សន្តវិជ្ជមានជាសំណុំ។ យើងលើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យទទួលបានទស្សនៈរបស់គ្រូរបស់អ្នកលើចំណុចដ៏ស្រទន់នេះ ដើម្បីជៀសវាងការខ្វែងគំនិតគ្នា។
ពិចារណាមុខងារថាមពលដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល ឬមិនសមហេតុផល a និង .
យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពលសម្រាប់ a=11/12 (បន្ទាត់ខ្មៅ), a=5/7 (បន្ទាត់ក្រហម), (បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ), a=2/5 (បន្ទាត់ពណ៌បៃតង)។
អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តមិនជាចំនួនគត់ ឬនិទស្សន្តមិនសមហេតុផលធំជាងមួយ។
ពិចារណាអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តមិនចំនួនគត់ ឬនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល a និង .
ចូរយើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលផ្តល់ដោយរូបមន្ត 
(បន្ទាត់ខ្មៅ ក្រហម ខៀវ និងបៃតងរៀងៗខ្លួន)។
សម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀតនៃនិទស្សន្ត a ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នឹងមានរូបរាងស្រដៀងគ្នា។
មុខងារថាមពលសម្រាប់ .
អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តពិតប្រាកដដែលធំជាងដកមួយ និងតិចជាងសូន្យ។
ចំណាំ!ប្រសិនបើ a គឺជាប្រភាគអវិជ្ជមានជាមួយភាគបែងសេស នោះអ្នកនិពន្ធខ្លះពិចារណាចន្លោះពេល 
. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាត្រូវបានចែងថា និទស្សន្ត a គឺជាប្រភាគដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ ឥឡូវនេះ អ្នកនិពន្ធសៀវភៅសិក្សាជាច្រើនអំពីពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ មិនត្រូវកំណត់មុខងារថាមពលជាមួយនិទស្សន្តក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងសេសសម្រាប់តម្លៃអវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់នោះទេ។ យើងនឹងប្រកាន់ខ្ជាប់នូវទិដ្ឋភាពបែបនេះ ពោលគឺយើងនឹងពិចារណាលើដែននៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមានប្រភាគប្រភាគអវិជ្ជមាន និទស្សន្តជាសំណុំរៀងៗខ្លួន។ យើងលើកទឹកចិត្តសិស្សឱ្យទទួលបានទស្សនៈរបស់គ្រូរបស់អ្នកអំពីចំណុចដ៏តូចតាចនេះ ដើម្បីជៀសវាងការខ្វែងគំនិតគ្នា។
យើងឆ្លងទៅមុខងារថាមពល ដែលជាកន្លែងដែល .
ដើម្បីមានគំនិតល្អអំពីប្រភេទក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលសម្រាប់ យើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ 
(ខ្សែកោងខ្មៅ ក្រហម ខៀវ និងបៃតងរៀងៗខ្លួន)។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្ត a , .
អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តពិតមិនចំនួនគត់ដែលមានចំនួនតិចជាងដកមួយ។
ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃក្រាហ្វនៃមុខងារថាមពលសម្រាប់ 
ពួកវាត្រូវបានបង្ហាញជាបន្ទាត់ខ្មៅ ក្រហម ខៀវ និងបៃតងរៀងៗខ្លួន។
លក្ខណសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានដែលមិនមែនជាចំនួនគត់តិចជាងដកមួយ។
នៅពេល a=0 ហើយយើងមានអនុគមន៍ - នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលចំនុច (0; 1) ត្រូវបានដកចេញ (កន្សោម 0 0 ត្រូវបានយល់ព្រមមិនភ្ជាប់សារៈសំខាន់ណាមួយ) ។
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
អនុគមន៍បឋមមួយក្នុងចំនោមអនុគមន៍បឋមគឺអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដែលនិងយកទម្រង់ផ្សេងគ្នាអាស្រ័យលើតម្លៃនៃមូលដ្ឋាន a ។ ចូរយើងដោះស្រាយវា។
ជាដំបូង សូមពិចារណាករណីនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលយកតម្លៃពីសូន្យទៅមួយ នោះគឺ .
ឧទាហរណ៍ យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលសម្រាប់ a = 1/2 - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ a = 5/6 - បន្ទាត់ក្រហម។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមានរូបរាងស្រដៀងគ្នាសម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀតនៃមូលដ្ឋានពីចន្លោះពេល។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានតិចជាងមួយ។
យើងងាកទៅរកករណីនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលធំជាងមួយ នោះគឺ .
ជាឧទាហរណ៍ យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ និង - បន្ទាត់ក្រហម។ សម្រាប់តម្លៃផ្សេងទៀតនៃមូលដ្ឋាន ធំជាងមួយ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនឹងមានរូបរាងស្រដៀងគ្នា។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានធំជាងមួយ។
មុខងារលោការីត។
អនុគមន៍បឋមបន្ទាប់បន្សំគឺអនុគមន៍លោការីត ដែលជាកន្លែងដែល , . អនុគមន៍លោការីតត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែតម្លៃវិជ្ជមាននៃអាគុយម៉ង់ នោះគឺសម្រាប់ .
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតមានទម្រង់ផ្សេងគ្នាអាស្រ័យលើតម្លៃនៃគោល a ។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងករណីនៅពេលដែល .
ឧទាហរណ៍ យើងបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតសម្រាប់ a = 1/2 - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ a = 5/6 - បន្ទាត់ក្រហម។ ចំពោះតម្លៃផ្សេងទៀតនៃមូលដ្ឋានមិនលើសពីមួយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតនឹងមានរូបរាងស្រដៀងគ្នា។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍លោការីតដែលមានមូលដ្ឋានតិចជាងមួយ។
ចូរបន្តទៅករណីនៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍លោការីតធំជាងមួយ () ។
ចូរបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីត - បន្ទាត់ពណ៌ខៀវ - បន្ទាត់ក្រហម។ ចំពោះតម្លៃផ្សេងទៀតនៃមូលដ្ឋាន ធំជាងមួយ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លោការីតនឹងមានរូបរាងស្រដៀងគ្នា។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍លោការីតដែលមានមូលដ្ឋានធំជាងមួយ។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់ (ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់) គឺជាអនុគមន៍បឋម។ ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាក្រាហ្វរបស់ពួកគេហើយរាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមានគោលគំនិត ភាពទៀងទាត់(ការកើតឡើងវិញនៃតម្លៃមុខងារសម្រាប់តម្លៃផ្សេងគ្នានៃអាគុយម៉ង់ដែលខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយតម្លៃនៃរយៈពេល 
ដែលជាកន្លែងដែល T គឺជារយៈពេល) ដូច្នេះ ធាតុមួយត្រូវបានបន្ថែមទៅក្នុងបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ "រយៈពេលវិជ្ជមានតូចបំផុត". ផងដែរ សម្រាប់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនីមួយៗ យើងនឹងបង្ហាញពីតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ដែលមុខងារដែលត្រូវគ្នាបាត់។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ។
អនុគមន៍ស៊ីនុស y = sin(x) ។
ចូរគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស វាត្រូវបានគេហៅថា "ស៊ីនុស" ។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ស៊ីនុស y = sinx ។
អនុគមន៍កូស៊ីនុស y = cos(x) ។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍កូស៊ីនុស (វាត្រូវបានគេហៅថា "កូស៊ីនុស") មើលទៅដូចនេះ៖
លក្ខណៈសម្បត្តិមុខងាររបស់កូស៊ីនុស y = cosx ។
អនុគមន៍តង់សង់ y = tg(x) ។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តង់សង់ (វាត្រូវបានគេហៅថា "តង់ហ្សង់") មើលទៅដូចនេះ៖
លក្ខណៈមុខងារតង់សង់ y = tgx ។
អនុគមន៍កូតង់សង់ y = ctg(x) ។
ចូរគូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍កូតង់សង់ (វាត្រូវបានគេហៅថា "កូតង់សង់")៖
លក្ខណៈសម្បត្តិអនុគមន៍កូតង់សង់ y = ctgx ។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វ។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស (arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent) គឺជាអនុគមន៍បឋម។ ជាញឹកញាប់ដោយសារតែបុព្វបទ "ធ្នូ" អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ធ្នូ។ ឥឡូវនេះយើងនឹងពិចារណាក្រាហ្វរបស់ពួកគេហើយរាយបញ្ជីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ។
អនុគមន៍ Arcsine y = arcsin(x) ។
ចូរយើងកំណត់មុខងារ arcsine៖
លក្ខណៈសម្បត្តិមុខងារ arccotangent y = arcctg(x) ។គន្ថនិទ្ទេស។
- Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc. សម្រាប់ 10-11 កោសិកា។ ស្ថាប័នអប់រំ។
- Vygodsky M.Ya. សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាបឋម។
- Novoselov S.I. ពិជគណិត និងអនុគមន៍បឋម។
- Tumanov S.I. ពិជគណិតបឋម។ ការណែនាំសម្រាប់ការអប់រំខ្លួនឯង។
តោះមើលរបៀបរុករកមុខងារដោយប្រើក្រាហ្វ។ វាប្រែថាក្រឡេកមើលក្រាហ្វអ្នកអាចរកឃើញអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលយើងចាប់អារម្មណ៍ដូចជា:
- វិសាលភាពមុខងារ
- ជួរមុខងារ
- មុខងារសូន្យ
- រយៈពេលនៃការកើនឡើងនិងថយចុះ
- ចំណុចខ្ពស់និងទាប
- តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍នៅចន្លោះពេល។
ចូរយើងបញ្ជាក់អំពីវាក្យសព្ទ៖
អាបស៊ីសាគឺជាកូអរដោណេផ្តេកនៃចំណុច។
ចាត់តាំង- កូអរដោនេបញ្ឈរ។
abscissa- អ័ក្សផ្តេក ដែលភាគច្រើនហៅថា អ័ក្ស។
អ័ក្ស Y- អ័ក្សបញ្ឈរឬអ័ក្ស។
អាគុយម៉ង់គឺជាអថេរឯករាជ្យដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍អាស្រ័យ។ ភាគច្រើនត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត យើងខ្លួនយើងជ្រើសរើស ជំនួសនៅក្នុងរូបមន្តមុខងារ និងទទួលបាន .
ដែនមុខងារ - សំណុំនៃតម្លៃទាំងនោះ (និងតែទាំងនោះ) នៃអាគុយម៉ង់ដែលមុខងារមាន។
តំណាង៖ ឬ។
នៅក្នុងតួលេខរបស់យើង ដែននៃមុខងារគឺជាផ្នែកមួយ។ វាស្ថិតនៅលើផ្នែកនេះដែលក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានគូរ។ មានតែមុខងារនេះនៅទីនេះប៉ុណ្ណោះ។
ជួរមុខងារគឺជាសំណុំនៃតម្លៃដែលអថេរយក។ នៅក្នុងតួលេខរបស់យើងនេះគឺជាផ្នែកមួយ - ពីតម្លៃទាបបំផុតដល់តម្លៃខ្ពស់បំផុត។
មុខងារសូន្យ- ចំណុចដែលតម្លៃនៃអនុគមន៍ស្មើនឹងសូន្យ ឧ. នៅក្នុងតួលេខរបស់យើង ទាំងនេះគឺជាចំណុច និង។
តម្លៃមុខងារគឺវិជ្ជមានកន្លែងណា។ នៅក្នុងតួលេខរបស់យើង ទាំងនេះគឺជាចន្លោះពេល និង .
តម្លៃមុខងារគឺអវិជ្ជមានកន្លែងណា។ យើងមានចន្លោះពេលនេះ (ឬចន្លោះពេល) ពីទៅ។
គំនិតសំខាន់បំផុត - បង្កើននិងបន្ថយមុខងារនៅលើសំណុំមួយចំនួន។ ជាសំណុំ អ្នកអាចយកផ្នែកមួយ ចន្លោះពេល សហជីពនៃចន្លោះពេល ឬបន្ទាត់លេខទាំងមូល។
មុខងារ កើនឡើង
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត កាន់តែច្រើន កាន់តែច្រើន នោះគឺក្រាហ្វទៅខាងស្តាំ និងឡើងលើ។
មុខងារ ថយចុះនៅលើសំណុំ ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ និងជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ វិសមភាពមានន័យថាវិសមភាព។
សម្រាប់មុខងារថយចុះ តម្លៃធំជាងត្រូវគ្នានឹងតម្លៃតូចជាង។ ក្រាហ្វចុះទៅស្តាំ។
នៅក្នុងតួលេខរបស់យើង មុខងារកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល និងថយចុះនៅលើចន្លោះពេល និង .
ចូរយើងកំណត់នូវអ្វីដែលជាអ្វី ចំណុចអតិបរមា និងអប្បបរមានៃមុខងារ.
ចំណុចអតិបរមា- នេះគឺជាចំណុចខាងក្នុងនៃដែននិយមន័យ ដែលតម្លៃនៃមុខងារនៅក្នុងវាគឺធំជាងគ្រប់ចំណុចដែលនៅជិតវាគ្រប់គ្រាន់។
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត ចំណុចអតិបរមាគឺជាចំណុចបែបនេះ តម្លៃនៃមុខងារដែល ច្រើនទៀតជាងអ្នកជិតខាង។ នេះគឺជា "ភ្នំ" ក្នុងស្រុកនៅលើតារាង។
នៅក្នុងតួលេខរបស់យើង - ចំណុចអតិបរមា។
ចំណុចទាប- ចំណុចខាងក្នុងនៃដែននៃនិយមន័យ ដូចជាតម្លៃនៃមុខងារនៅក្នុងវាគឺតិចជាងគ្រប់ចំណុចដែលនៅជិតវាគ្រប់គ្រាន់។
នោះគឺចំណុចអប្បបរមាគឺថាតម្លៃនៃមុខងារនៅក្នុងវាគឺតិចជាងអ្នកជិតខាង។ នៅលើក្រាហ្វនេះគឺជា "រន្ធ" ក្នុងស្រុក។
នៅក្នុងតួលេខរបស់យើង - ចំណុចអប្បបរមា។
ចំណុចគឺព្រំដែន។ វាមិនមែនជាចំណុចខាងក្នុងនៃដែននិយមន័យទេ ហើយដូច្នេះវាមិនសមនឹងនិយមន័យនៃចំណុចអតិបរមានោះទេ។ យ៉ាងណាមិញនាងមិនមានអ្នកជិតខាងនៅខាងឆ្វេងទេ។ ដូចគ្នាដែរ វាមិនអាចមានចំណុចអប្បបរមានៅលើតារាងរបស់យើងទេ។
ពិន្ទុអតិបរមា និងអប្បបរមាត្រូវបានគេហៅថាជាសមូហភាព ចំណុចខ្លាំងនៃមុខងារ. ក្នុងករណីរបស់យើងនេះគឺជានិង។
ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើអ្នកត្រូវស្វែងរកឧទាហរណ៍។ មុខងារអប្បបរមានៅលើការកាត់? ក្នុងករណីនេះចម្លើយគឺ៖ ដោយសារតែ មុខងារអប្បបរមាគឺជាតម្លៃរបស់វានៅចំណុចអប្បបរមា។
ដូចគ្នានេះដែរ អតិបរមានៃមុខងាររបស់យើងគឺ . វាត្រូវបានឈានដល់ចំណុច។
យើងអាចនិយាយបានថា extrema នៃអនុគមន៍គឺស្មើនឹង និង .
ពេលខ្លះក្នុងកិច្ចការដែលអ្នកត្រូវស្វែងរក តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃមុខងារនៅលើផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ពួកគេមិនចាំបាច់ស្របគ្នាជាមួយនឹងភាពជ្រុលនិយមនោះទេ។
ក្នុងករណីរបស់យើង។ តម្លៃមុខងារតូចបំផុត។នៅលើចន្លោះពេលគឺស្មើនឹង និងស្របគ្នាជាមួយនឹងអប្បបរមានៃអនុគមន៍។ ប៉ុន្តែតម្លៃដ៏ធំបំផុតរបស់វានៅលើផ្នែកនេះគឺស្មើនឹង . វាត្រូវបានឈានដល់នៅចុងខាងឆ្វេងនៃផ្នែក។
ក្នុងករណីណាក៏ដោយ តម្លៃធំបំផុត និងតូចបំផុតនៃអនុគមន៍បន្តនៅលើផ្នែកមួយត្រូវបានសម្រេចទាំងនៅចំនុចខ្លាំង ឬនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែក។
