ប្រព័ន្ធ MatLab គ្រាន់តែអនុវត្តប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាលើម៉ាទ្រីស និងវ៉ិចទ័រ។ ដំបូងពិចារណាប្រតិបត្តិការសាមញ្ញនៃការបូក និងគុណនៃម៉ាទ្រីស និងវ៉ិចទ័រ។ សូមឱ្យវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ

a = ; វ៉ិចទ័រ​ជួរ​ដេក %
b = ; % វ៉ិចទ័រជួរឈរ

បន្ទាប់មកគុណនៃវ៉ិចទ័រទាំងពីរនេះអាចត្រូវបានសរសេរជា

c = a*b; %c=1+2+3+4+5=16
d = b*a; %d - ម៉ាទ្រីសនៃធាតុ 5x5

យោងតាមប្រតិបត្តិការលើវ៉ិចទ័រ ការគុណវ៉ិចទ័រជួរដេកដោយវ៉ិចទ័រជួរឈរផ្តល់លេខ ហើយការគុណវ៉ិចទ័រជួរឈរដោយវ៉ិចទ័រជួរដេកផ្តល់ឱ្យម៉ាទ្រីសពីរវិមាត្រដែលជាលទ្ធផលនៃការគណនាក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ i.e.

ការបូកនិងដកនៃវ៉ិចទ័រពីរត្រូវបានសរសេរជា

a1 = ;
a2 = ;
c = a1+a2; %c = ;
c = a2-a1; %c = ;

ចំណាំថា ប្រតិបត្តិការបូក និងដកអាចត្រូវបានអនុវត្តរវាងវ៉ិចទ័រជួរឈរពីរ ឬវ៉ិចទ័រជួរពីរ។ បើមិនដូច្នោះទេ MatLab នឹងចេញសារកំហុសព្រោះ វ៉ិចទ័រនៃប្រភេទផ្សេងៗគ្នាមិនអាចបន្ថែមបានទេ។ នេះជាករណីជាមួយប្រតិបត្តិការនព្វន្ធមិនត្រឹមត្រូវទាំងអស់៖ ប្រសិនបើពួកគេមិនអាចគណនាបាននោះ ប្រព័ន្ធ MatLab នឹងរាយការណ៍អំពីកំហុស ហើយកម្មវិធីនឹងបញ្ចប់នៅលើបន្ទាត់ដែលត្រូវគ្នា។

ដូចគ្នានេះដែរ ប្រតិបត្តិការនៃគុណ និងបូករវាងម៉ាទ្រីសត្រូវបានអនុវត្ត៖

ក = ;
B = ones(3);
C=A+B; % ការបន្ថែមនៃម៉ាទ្រីសពីរដែលមានទំហំដូចគ្នា។
D=A+5; % ការបន្ថែមនៃម៉ាទ្រីស និងលេខមួយ។
E=A*B; % គុណនៃម៉ាទ្រីស A ដោយ B
F=B*A; % គុណនៃម៉ាទ្រីស B ដោយ A
G=5*A; % គុណនៃម៉ាទ្រីសដោយចំនួនមួយ។

ប្រតិបត្តិការនៃការគណនាម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស ក៏ដូចជាការបញ្ជូនម៉ាទ្រីស និងវ៉ិចទ័រ ត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

a = ; វ៉ិចទ័រ​ជួរ​ដេក %
b = a'; វ៉ិចទ័រជួរឈរ % បង្កើតឡើងដោយ
% បញ្ជូនវ៉ិចទ័រជួរដេក a ។
ក = ; % ម៉ាទ្រីស 3x3 ធាតុ
B = a*A; %b= - វ៉ិចទ័រជួរ
C=A*b; % C = - វ៉ិចទ័រជួរឈរ
D = a*A*a'; % D = 45 – ចំនួន, ផលបូកនៃម៉ាទ្រីស A
អ៊ី = A'; % E គឺជាម៉ាទ្រីសដែលបានចម្លង A
F = inv(A); % F - ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស A
G = A^-1; % G - ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស A

ពីឧទាហរណ៍ខាងលើ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា ប្រតិបត្តិការនៃការផ្លាស់ប្តូរម៉ាទ្រីស និងវ៉ិចទ័រ ត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា ' (apostrophe) ដែលត្រូវបានដាក់បន្ទាប់ពីឈ្មោះវ៉ិចទ័រ ឬម៉ាទ្រីស។ ការគណនានៃម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសអាចត្រូវបានធ្វើដោយការហៅមុខងារ inv() ឬដោយការបង្កើនម៉ាទ្រីសទៅជាថាមពល -1 ។ លទ្ធផលនៅក្នុងករណីទាំងពីរនឹងដូចគ្នា ហើយវិធីសាស្ត្រគណនាពីរត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់ភាពងាយស្រួលនៅពេលអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយផ្សេងៗ។

ប្រសិនបើនៅក្នុងដំណើរការនៃការគណនា វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីគុណ ចែក ឬបង្កើនធាតុនៃធាតុវ៉ិចទ័រ ឬម៉ាទ្រីសដោយធាតុនោះ ប្រតិបត្តិករខាងក្រោមត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការនេះ៖

.* - គុណធាតុ - ប្រាជ្ញា;
./ និង .\ - ការបែងចែកដោយប្រាជ្ញា;
.^ - និទស្សន្តនៃធាតុប្រកបដោយប្រាជ្ញា។

ពិចារណាប្រតិបត្តិការរបស់ប្រតិបត្តិករទាំងនេះក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។

a = ; វ៉ិចទ័រ​ជួរ​ដេក %
b = ; វ៉ិចទ័រ​ជួរ​ដេក %
c = a.*b; %c=
A = ones(3); % 3x3 ម៉ាទ្រីស​ដែល​មាន​មួយ​
ខ = ; % ម៉ាទ្រីស 3x3
C = A.*B; % ម៉ាទ្រីស 3x3 ដែលរួមមាន
D = A./B; % ម៉ាទ្រីស 3x3 ដែលរួមមាន
E = A.\B; % ម៉ាទ្រីស 3x3 ដែលរួមមាន
F = A.^2; % ការេនៃធាតុម៉ាទ្រីស A

ដើម្បីបញ្ចប់ផ្នែកនេះ សូមពិចារណាមុខងារមួយចំនួនដែលមានប្រយោជន៍នៅពេលធ្វើការជាមួយវ៉ិចទ័រ និងម៉ាទ្រីស។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃអតិបរមានៃធាតុវ៉ិចទ័រ អនុគមន៍ស្តង់ដារ max() ត្រូវបានប្រើ ដែលផ្តល់លទ្ធផលតម្លៃអតិបរមាដែលបានរកឃើញនៃធាតុ និងទីតាំងរបស់វា (សន្ទស្សន៍):

a = ;
= អតិបរមា(a); %v = 6, i = 2;

v = អតិបរមា(a); %v = 6;

ឧទាហរណ៍ខាងលើបង្ហាញពីវិធីពីរផ្សេងគ្នាដើម្បីហៅមុខងារ max()។ ក្នុងករណីទីមួយ ទាំងតម្លៃអតិបរមានៃធាតុ និងសន្ទស្សន៍របស់វានៅក្នុងវ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់ ហើយនៅក្នុងទីពីរ មានតែតម្លៃអតិបរមានៃធាតុប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានកំណត់។

ក្នុងករណីម៉ាទ្រីស មុខងារនេះកំណត់តម្លៃអតិបរមានៅក្នុងជួរឈរ ដូចបានបង្ហាញក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

ក = ;
= អតិបរមា(A); %V=, I=
V = អតិបរមា(A); %V=

វាក្យសម្ព័ន្ធពេញលេញនៃអនុគមន៍ max() អាចត្រូវបានរកឃើញដោយវាយពាក្យបញ្ជានៅក្នុងបង្អួចពាក្យបញ្ជា MatLab

ជួយ<название функции>

អនុគមន៍ min() ដំណើរការតាមរបៀបស្រដៀងគ្នា ដែលកំណត់តម្លៃអប្បបរមានៃធាតុវ៉ិចទ័រ ឬម៉ាទ្រីស និងសន្ទស្សន៍របស់វា។

មុខងារមានប្រយោជន៍មួយទៀតសម្រាប់ធ្វើការជាមួយម៉ាទ្រីស និងវ៉ិចទ័រ គឺអនុគមន៍ sum() ដែលគណនាផលបូកនៃតម្លៃនៃធាតុនៃវ៉ិចទ័រ ឬជួរឈរនៃម៉ាទ្រីសមួយ៖

a = ;
s = sum(a); %s = 3+5+4+2+1=15
ក = ;
S1 = ផលបូក(A); %S1=
S2 = sum(sum(A)); %S2=39

នៅពេលគណនាផលបូក S2 ផលបូកនៃតម្លៃនៃធាតុនៃម៉ាទ្រីស A ត្រូវបានគណនាដំបូងដោយជួរឈរ ហើយបន្ទាប់មកដោយជួរដេក។ ជាលទ្ធផល អថេរ S2 មានផលបូកនៃតម្លៃនៃធាតុទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីស A ។

ដើម្បី​តម្រៀប​តម្លៃ​នៃ​ធាតុ​នៃ​វ៉ិចទ័រ ឬ​ម៉ាទ្រីស​ក្នុង​លំដាប់​ឡើង ឬ​ចុះ​មក សូម​ប្រើ​មុខងារ sort() ដូច​ខាង​ក្រោម៖

a = ;

b1 = sort(a); %b1=
b2 = sort(a, 'ចុះមក'); %b2=
b3 = sort(a, 'ឡើង'); %b3=

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស

ក = ;
B1 = តម្រៀប (A); %B1=
B2 = sort(A, 'ចុះមក'); %B2=

នៅក្នុងបញ្ហាជាក់ស្តែងជាច្រើន ជារឿយៗវាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកធាតុជាក់លាក់មួយនៅក្នុងវ៉ិចទ័រ ឬម៉ាទ្រីស។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើមុខងារស្តង់ដារ find() ដែលយកជាអាគុយម៉ង់លក្ខខណ្ឌមួយយោងទៅតាមធាតុដែលត្រូវការត្រូវបានរកឃើញ ឧទាហរណ៍៖

a = ;
b1 = រក (a == 2); %b1 = 4 - សន្ទស្សន៍ធាតុ 2
b2 = រក(a ~= 2); %b2 = - សន្ទស្សន៍​គ្មាន 2
b3 = ស្វែងរក(a> 3); %b3=

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ និមិត្តសញ្ញា '==' មានន័យថា ពិនិត្យមើលសមភាព ហើយនិមិត្តសញ្ញា '~=' ធ្វើការត្រួតពិនិត្យវិសមភាពនៃតម្លៃនៃធាតុនៃវ៉ិចទ័រ a ។ ព័ត៌មានលម្អិតបន្ថែមអំពីប្រតិបត្តិករទាំងនេះនឹងត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកស្តីពីប្រតិបត្តិករតាមលក្ខខណ្ឌ។

មុខងារមានប្រយោជន៍មួយទៀតសម្រាប់ធ្វើការជាមួយវ៉ិចទ័រ និងម៉ាទ្រីស គឺមុខងារមធ្យម () សម្រាប់គណនាមធ្យមនព្វន្ធ ដែលដំណើរការដូចនេះ៖

a = ;
m = mean(a); %m = 3
ក = ;
M1 = មធ្យម(A); %M1=
M2 = មធ្យម(មធ្យម(A)); % M2 = 4.333

ដូច្នេះ ក្នុងមេរៀនមុន យើងបានវិភាគក្បួនសម្រាប់បូក និងដកម៉ាទ្រីស។ ទាំងនេះគឺជាប្រតិបត្តិការដ៏សាមញ្ញបែបនេះ ដែលសិស្សភាគច្រើនយល់ពួកគេយ៉ាងពិតប្រាកដពីដំបង។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នករីករាយមុនដំបូង។ freebie ចប់ហើយ - តោះបន្តទៅគុណ។ ខ្ញុំ​នឹង​ព្រមាន​អ្នក​ភ្លាមៗ៖ គុណ​ម៉ាទ្រីស​ពីរ គឺ​មិន​មែន​ជា​ការ​គុណ​លេខ​ទាំង​អស់​ក្នុង​ក្រឡា​ដែល​មាន​កូអរដោណេ​ដូច​គ្នា​ដូច​អ្នក​គិត​នោះ​ទេ។ អ្វីៗគឺសប្បាយជាងនៅទីនេះ។ ហើយអ្នកត្រូវចាប់ផ្តើមជាមួយនិយមន័យបឋម។

ម៉ាទ្រីសដែលជាប់លាប់

លក្ខណៈសំខាន់បំផុតមួយនៃម៉ាទ្រីសគឺទំហំរបស់វា។ យើងបាននិយាយអំពីរឿងនេះមួយរយដងរួចហើយ៖ $A=\left[ m\times n \right]$ មានន័យថាម៉ាទ្រីសមានជួរ $m$ និងជួរឈរ $n$ យ៉ាងពិតប្រាកដ។ យើង​បាន​ពិភាក្សា​រួច​ហើយ​អំពី​របៀប​មិន​ត្រូវ​ច្រឡំ​ជួរ​ដេក​ជាមួយ​ជួរ​ឈរ។ ឥឡូវនេះអ្វីផ្សេងទៀតគឺសំខាន់។

និយមន័យ។ ម៉ាទ្រីស​នៃ​ទម្រង់ $A=\left[m\times n\right]$ និង $B=\left[n\times k\right]$ ដែល​ក្នុង​នោះ​ចំនួន​ជួរ​ឈរ​ក្នុង​ម៉ាទ្រីស​ដំបូង​គឺ​ដូច​គ្នា​នឹង ចំនួនជួរដេកនៅក្នុងទីពីរត្រូវបានគេហៅថាស្រប។

ជាថ្មីម្តងទៀត៖ ចំនួនជួរឈរក្នុងម៉ាទ្រីសទីមួយគឺស្មើនឹងចំនួនជួរដេកក្នុងទីពីរ! ពីនេះយើងទទួលបានសេចក្តីសន្និដ្ឋានពីរក្នុងពេលតែមួយ:

1. យើងយកចិត្តទុកដាក់លើលំដាប់នៃម៉ាទ្រីស។ ឧទាហរណ៍ ម៉ាទ្រីស $A=\left[ 3\times 2 \right]$ និង $B=\left[ 2\times 5 \right]$ គឺស្របគ្នា (ជួរឈរ 2 ក្នុងម៉ាទ្រីសទីមួយ និង 2 ជួរនៅទីពីរ) ប៉ុន្តែផ្ទុយមកវិញ — ម៉ាទ្រីស $B=\left[ 2\times 5 \right]$ និង $A=\left[ 3\times 2 \right]$ លែងស៊ីសង្វាក់គ្នាទៀតហើយ (5 ជួរនៅក្នុងម៉ាទ្រីសទីមួយគឺដូចជា វាមិនមែន 3 ជួរទេនៅក្នុងទីពីរ) ។
2. ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាគឺងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាតើអ្នកសរសេរវិមាត្រទាំងអស់ម្តងមួយៗឬអត់។ ដោយប្រើឧទាហរណ៍ពីកថាខណ្ឌមុន៖ "3 2 2 5" - លេខដូចគ្នាគឺនៅកណ្តាល ដូច្នេះម៉ាទ្រីសគឺស្រប។ ប៉ុន្តែ “២ ៥ ៣ ២” មិន​ត្រូវ​បាន​គេ​យល់​ស្រប​ទេ ព្រោះ​មាន​លេខ​ខុស​គ្នា​នៅ​កណ្តាល។

លើសពីនេះ ប្រធានក្រុមហាក់បីដូចជាណែនាំថា ម៉ាទ្រីសការ៉េដែលមានទំហំដូចគ្នា $\left[ n\times n \right]$ គឺតែងតែស្រប។

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា នៅពេលដែលលំដាប់នៃការរាប់បញ្ចូលវត្ថុមានសារៈសំខាន់ (ឧទាហរណ៍ ក្នុងនិយមន័យដែលបានពិភាក្សាខាងលើ លំដាប់នៃម៉ាទ្រីសមានសារៈសំខាន់) ជារឿយៗគេនិយាយអំពីគូដែលបានបញ្ជា។ យើងបានជួបពួកគេនៅសាលា៖ ខ្ញុំគិតថាវាមិនមែនជារឿងដែលល្អទេដែលកូអរដោនេ $\left(1;0 \right)$ និង $\left(0;1 \right)$$ កំណត់ចំណុចផ្សេងគ្នានៅលើយន្តហោះ។

ដូច្នេះ៖ កូអរដោណេក៏ជាគូលំដាប់ដែរ ដែលបង្កើតជាលេខ។ ប៉ុន្តែគ្មានអ្វីរារាំងអ្នកពីការបង្កើតម៉ាទ្រីសបែបនេះទេ។ បន្ទាប់មក វានឹងអាចនិយាយបាន៖ "គូម៉ាទ្រីសដែលបានបញ្ជាទិញ $\left(A;B\right)$ គឺស្របប្រសិនបើចំនួនជួរឈរនៅក្នុងម៉ាទ្រីសទីមួយគឺដូចគ្នាទៅនឹងចំនួនជួរដេកនៅក្នុងទីពីរ។ "

អញ្ចឹងតើអ្វីទៅ?

និយមន័យនៃគុណ

ពិចារណាម៉ាទ្រីសស្របគ្នាពីរ៖ $A=\left[ m\times n \right]$ និង $B=\left[ n\times k \right]$ ។ ហើយយើងកំណត់សម្រាប់ពួកគេនូវប្រតិបត្តិការនៃគុណ។

និយមន័យ។ ផលិតផលនៃម៉ាទ្រីសជាប់គ្នាពីរ $A=\left[ m\times n \right]$ និង $B=\left[ n\times k \right]$ គឺជាម៉ាទ្រីសថ្មី $C=\left[ m\times k \ right] $, ធាតុដែលត្រូវបានគណនាតាមរូបមន្ត៖

\[\begin(align) & ((c)_(i;j))=((a)_(i;1))\cdot ((b)_(1;j))+((a)_ (i; 2)) \\cdot ((b)_(2;j))+\ldots +(((a)_(i;n))\cdot ((b)_(n;j))= \\ &=\sum\limits_(t=1)^(n)(((a)_(i;t))\cdot ((b)_(t;j))) \end(align)\]

ផលិតផលបែបនេះត្រូវបានបង្ហាញតាមវិធីស្តង់ដារ៖ $C=A\cdot B$ ។

សម្រាប់អ្នកដែលបានឃើញនិយមន័យនេះជាលើកដំបូង សំណួរពីរកើតឡើងភ្លាមៗ៖

1. តើនេះជាល្បែងព្រៃប្រភេទអ្វី?
2. ហេតុអ្វីពិបាកម្ល៉េះ?

ជាការប្រសើរណាស់, រឿងដំបូង។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសំណួរដំបូង។ តើសន្ទស្សន៍ទាំងអស់នេះមានន័យយ៉ាងណា? ហើយតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីកុំឱ្យមានកំហុសនៅពេលធ្វើការជាមួយម៉ាទ្រីសពិតប្រាកដ?

ជាដំបូង យើងកត់សំគាល់ថា បន្ទាត់វែងសម្រាប់គណនា $((c)_(i;j))$ (ជាពិសេសដាក់សញ្ញាក្បៀសនៅចន្លោះសន្ទស្សន៍ ដើម្បីកុំឱ្យច្រឡំ ប៉ុន្តែអ្នកមិនចាំបាច់ដាក់វាចូលទេ។ ទូទៅ - ខ្ញុំខ្លួនឯងធុញទ្រាន់នឹងការវាយបញ្ចូលរូបមន្តក្នុងនិយមន័យ) ពិតជាពុះកញ្ជ្រោលទៅនឹងច្បាប់សាមញ្ញមួយ៖

1. យកជួរ $i$-th នៅក្នុងម៉ាទ្រីសទីមួយ;
2. យកជួរឈរ $j$-th នៅក្នុងម៉ាទ្រីសទីពីរ;
3. យើងទទួលបានលំដាប់លេខពីរ។ យើងគុណធាតុនៃលំដាប់ទាំងនេះដោយលេខដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

ដំណើរការនេះងាយស្រួលយល់ពីរូបភាព៖

គ្រោងការណ៍គុណនឹងម៉ាទ្រីសពីរ

ជាថ្មីម្តងទៀត៖ យើងជួសជុលជួរ $i$ ក្នុងម៉ាទ្រីសទីមួយ ជួរ $j$ ក្នុងម៉ាទ្រីសទីពីរ គុណធាតុជាមួយលេខដូចគ្នា ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល - យើងទទួលបាន $((c)_(ij ))$។ ដូច្នេះហើយសម្រាប់ $1\le i\le m$ និង $1\le j\le k$ ទាំងអស់។ ទាំងនោះ។ វានឹងមាន $m\times k$ បែបនេះជា "ការបំប្លែង" សរុប។

ជាការពិត យើងបានជួបជាមួយការគុណម៉ាទ្រីសរួចហើយនៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា មានតែក្នុងទម្រង់កាត់យ៉ាងខ្លីប៉ុណ្ណោះ។ សូមឱ្យវ៉ិចទ័រត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ:

\[\begin(align) & \vec(a)=\left((((x)_(a));((y)_(a));((z)_(a)) \right); \\ & \overrightarrow(b)=\left(((x)_(b));((y)_(b));((z)_(b)) \right)។ \\ \end(តម្រឹម)\]

បន្ទាប់មកផលិតផលធ្វើមាត្រដ្ឋានរបស់ពួកគេនឹងពិតជាផលបូកនៃផលិតផលជាគូ៖

\[\overrightarrow(a)\times \overrightarrow(b)=((x)_(a))\cdot ((x)_(b))+((y)_(a))\cdot ((y )_(b))+((z)_(a))\cdot ((z)_(b))\]

តាមពិតនៅឆ្នាំឆ្ងាយៗនោះ នៅពេលដែលដើមឈើកាន់តែបៃតង ហើយមេឃកាន់តែភ្លឺ យើងគ្រាន់តែគុណជួរវ៉ិចទ័រ $\overrightarrow(a)$ ដោយវ៉ិចទ័រជួរឈរ $\overrightarrow(b)$ ។

ថ្ងៃនេះគ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេ។ វាគ្រាន់តែថាឥឡូវនេះមានវ៉ិចទ័រជួរនិងជួរឈរទាំងនេះកាន់តែច្រើន។

ប៉ុន្តែទ្រឹស្តីគ្រប់គ្រាន់! សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។ ហើយសូមចាប់ផ្តើមជាមួយករណីសាមញ្ញបំផុត - ម៉ាទ្រីសការ៉េ។

គុណនៃម៉ាទ្រីសការ៉េ

កិច្ចការ 1. អនុវត្តការគុណ៖

\[\left[\begin(array)(*(35)(r)) 1 & 2 \\ -3 & 4 \\\\ end(array) \\right]\cdot \left[ \begin(array)(* (35)(r)) -2 & 4 \\ 3 & 1 \\\\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ]\]

ការសម្រេចចិត្ត។ ដូច្នេះ យើងមានម៉ាទ្រីសពីរ៖ $A=\left[2\times 2\right]$ និង $B=\left[2\times 2\right]$។ វាច្បាស់ណាស់ថាពួកវាស្របគ្នា (ម៉ាទ្រីសការ៉េដែលមានទំហំដូចគ្នាតែងតែស្របគ្នា)។ ដូច្នេះយើងធ្វើគុណ៖

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(*(35)(r)) 1 & 2 \\ -3 & 4 \\\ end(array) \\right]\cdot \left[ \ ចាប់ផ្តើម(អារេ)(*(35)(r)) -2 & 4 \\ 3 & 1 \\ បញ្ចប់(អារេ) \\right]=\left[\begin(array)(*(35)(r)) 1\cdot ឆ្វេង(-2\right) +2\cdot 3 & 1\cdot 4+2\cdot 1 \\ -3\cdot ឆ្វេង(-2 \\ right) +4\cdot 3 & -3\cdot 4+4\cdot 1 \\\end(array)\right]= \\ & =\left[ \begin(array)(*(35)(r)) 4 & 6 \\ 18 & -8 \\ បញ្ចប់(អារេ)\right]។ \end(តម្រឹម)\]

អស់ហើយ!

ចម្លើយ៖ $\left[ \begin(array)(*(35)(r))4 & 6 \\ 18 & -8 \\\ end(array) \\right]$ ។

កិច្ចការទី 2. អនុវត្តគុណ:

\[\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 1 & 3 \\ 2 & 6 \\\\ end(ម៉ាទ្រីស) \\right]\cdot \left[ \begin(array)(*(35)(r))9 & 6 \\ -3 & -2 \\\\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ] \\]

ការសម្រេចចិត្ត។ ជាថ្មីម្តងទៀត ម៉ាទ្រីសជាប់លាប់ ដូច្នេះយើងអនុវត្តសកម្មភាពខាងក្រោម៖\[\]

\[\begin(តម្រឹម) & \left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 1 & 3 \\ 2 & 6 \\ end(ម៉ាទ្រីស) \\right]\cdot \left[ \begin(array)(*(35)( r)) 9 & 6 \\ -3 & -2 \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ] = \\ ឆ្វេង[ \begin(អារេ)(*(35)(r)) 1\cdot 9+3\cdot \\ ឆ្វេង(-៣ ស្តាំ) & ១\cdot ៦+៣\cdot ឆ្វេង(-២\ស្តាំ) \\ ២\cdot ៩+៦\cdot ឆ្វេង(-៣ ស្តាំ) & ២\cdot ៦+៦\ cdot \left(-2\right) \\\end(array)\right]= \\ & =\left[ \begin(matrix) 0 & 0 \\ 0 & 0 \\\\ end(ម៉ាទ្រីស) \\ right] . \end(តម្រឹម)\]

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញលទ្ធផលគឺម៉ាទ្រីសដែលពោរពេញទៅដោយសូន្យ

ចម្លើយ៖ $\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 0 & 0 \\ 0 & 0 \\\\ end(ម៉ាទ្រីស) \\ right]$ ។

តាមឧទាហរណ៍ខាងលើ វាច្បាស់ណាស់ថាការគុណម៉ាទ្រីសមិនមែនជាប្រតិបត្តិការដ៏ស្មុគស្មាញបែបនេះទេ។ យ៉ាងហោចណាស់សម្រាប់ម៉ាទ្រីសការ៉េ 2 គុណនឹង 2 ។

នៅក្នុងដំណើរការនៃការគណនា យើងបានចងក្រងម៉ាទ្រីសកម្រិតមធ្យម ដែលយើងគូរដោយផ្ទាល់នូវអ្វីដែលលេខត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងក្រឡាជាក់លាក់មួយ។ នេះគឺជាអ្វីដែលគួរធ្វើនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាពិតប្រាកដ។

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃផលិតផលម៉ាទ្រីស

នៅ​ក្នុង​ការ​សង្ខេប។ គុណម៉ាទ្រីស៖

1. មិនផ្លាស់ប្តូរ៖ $A\cdot B\ne B\cdot A$ ជាទូទៅ។ ជាការពិតណាស់ មានម៉ាទ្រីសពិសេស ដែលសមភាព $A\cdot B=B\cdot A$ (ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ $B=E$ គឺជាម៉ាទ្រីសអត្តសញ្ញាណ) ប៉ុន្តែក្នុងករណីភាគច្រើន វាមិនដំណើរការទេ។ ;
2. Associative: $\left(A\cdot B\right)\cdot C=A\cdot \left(B\cdot C\right)$។ មិនមានជម្រើសនៅទីនេះទេ៖ ម៉ាទ្រីសដែលនៅជាប់គ្នាអាចត្រូវបានគុណដោយមិនចាំបាច់ព្រួយបារម្ភអំពីអ្វីដែលនៅខាងឆ្វេង និងទៅខាងស្តាំនៃម៉ាទ្រីសទាំងពីរនេះ។
3. ការចែកចាយ៖ $A\cdot \left(B+C\right)=A\cdot B+A\cdot C$ និង $\left(A+B\right)\cdot C=A\cdot C+B\cdot C $

ហើយឥឡូវនេះ - ទាំងអស់ដូចគ្នាប៉ុន្តែនៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀត។

ការគុណម៉ាទ្រីសគឺច្រើនដូចជាការគុណលេខបុរាណ។ ប៉ុន្តែមានភាពខុសប្លែកគ្នា ដែលសំខាន់បំផុតនោះគឺថា ការគុណម៉ាទ្រីស ជាទូទៅគឺមិនមែន commutative.

សូមពិចារណាម្តងទៀតនូវម៉ាទ្រីសពីបញ្ហាទី 1។ យើងស្គាល់ផលិតផលផ្ទាល់របស់ពួកគេរួចហើយ៖

\[\left[\begin(array)(*(35)(r)) 1 & 2 \\ -3 & 4 \\\\ end(array) \\right]\cdot \left[ \begin(array)(* (35)(r)) -2 & 4 \\ 3 & 1 \\ បញ្ចប់(អារេ) \\ right]=\left[ \begin(array)(*(35)(r))4 & 6 \\ 18 & -8 \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ]\]

ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងប្តូរម៉ាទ្រីស យើងទទួលបានលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង៖

\[\left[ \begin(array)(*(35)(r)) -2 & 4 \\ 3 & 1 \\\\ end(array) \\right]\cdot \left[ \begin(array)(* (35)(r)) 1 & 2 \\ -3 & 4 \\\\ end(array) \\right]=\left[ \begin(matrix) -14 & 4 \\ 0 & 10 \\\ end(ម៉ាទ្រីស) )\right]\]

វាប្រែថា $A\cdot B\ne B\cdot A$ ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ ប្រតិបត្តិការគុណត្រូវបានកំណត់សម្រាប់តែម៉ាទ្រីសស្រប $A=\left[ m\times n \right]$ និង $B=\left[ n\times k \right]$ ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់ធានាថាពួកគេនឹងនៅដដែល។ ស្របប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ។ ឧទាហរណ៍ ម៉ាទ្រីស $\left[ 2\times 3 \right]$ និង $\left[ 3\times 5 \right]$ គឺមានភាពស៊ីសង្វាក់គ្នាក្នុងលំដាប់ដែលបានចង្អុលបង្ហាញ ប៉ុន្តែម៉ាទ្រីសដូចគ្នា $\left[ 3\times 5 \right] $ និង $\left[ 2\times 3 \right]$ ដែលសរសេរក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាសលែងត្រូវគ្នាទៀតហើយ។ ទុក្ខព្រួយ :(

ក្នុង​ចំណោម​ម៉ាទ្រីស​ការ៉េ​នៃ​ទំហំ​ដែល​បាន​ផ្ដល់ $n$ វា​នឹង​តែងតែ​មាន​លទ្ធផល​ដូចគ្នា​ទាំង​ពេល​គុណ​ក្នុង​លំដាប់​ផ្ទាល់ និង​ក្នុង​លំដាប់​បញ្ច្រាស។ របៀប​ពណ៌នា​ម៉ាទ្រីស​ទាំង​អស់​នេះ (និង​ចំនួន​នៃ​ពួកគេ​ជា​ទូទៅ) គឺជា​ប្រធានបទ​សម្រាប់​មេរៀន​ដាច់ដោយឡែក​មួយ។ ថ្ងៃនេះយើងនឹងមិននិយាយអំពីវាទេ។ :)

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការគុណម៉ាទ្រីសគឺជាប់ទាក់ទងគ្នា៖

\\[\left(A\cdot B\right)\cdot C=A\cdot \left(B\cdot C\right)\]

ដូច្នេះហើយ នៅពេលដែលអ្នកត្រូវគុណម៉ាទ្រីសជាច្រើនក្នុងមួយជួរៗ វាមិនចាំបាច់ទាល់តែសោះក្នុងការធ្វើវាមុនពេលវេលា៖ វាពិតជាអាចទៅរួចដែលម៉ាទ្រីសដែលនៅជាប់គ្នាមួយចំនួននៅពេលគុណនឹងផ្តល់លទ្ធផលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ឧទាហរណ៍ ម៉ាទ្រីសសូន្យ ដូចក្នុងបញ្ហាទី 2 ដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។

នៅក្នុងបញ្ហាពិត ភាគច្រើនជាញឹកញាប់គេត្រូវគុណម៉ាទ្រីសការ៉េនៃទំហំ $\left[n\times n\right]$។ សំណុំនៃម៉ាទ្រីសទាំងអស់នេះត្រូវបានតាងដោយ $((M)^(n))$ (ឧ. ធាតុ $A=\left[n\times n\right]$ និង \ មានន័យដូចគ្នា) ហើយវានឹង ពិតជាមានម៉ាទ្រីស $E$ ដែលត្រូវបានគេហៅថាម៉ាទ្រីសអត្តសញ្ញាណ។

និយមន័យ។ ម៉ាទ្រីសអត្តសញ្ញាណនៃទំហំ $n$ គឺជាម៉ាទ្រីស $E$ ដែលសម្រាប់ម៉ាទ្រីសការ៉េណាមួយ $A=\left[ n\times n \right]$ សមភាពទទួលបាន៖

ម៉ាទ្រីសបែបនេះតែងតែមើលទៅដូចគ្នា៖ មានឯកតានៅលើអង្កត់ទ្រូងសំខាន់របស់វា ហើយសូន្យនៅក្នុងកោសិកាផ្សេងទៀតទាំងអស់។

\[\begin(align) & A\cdot \left(B+C \right)=A\cdot B+A\cdot C; \\ & \left(A+B \\right)\cdot C=A\cdot C+B\cdot C. \\ \end(align)\]

ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណម៉ាទ្រីសមួយដោយផលបូកនៃពីរផ្សេងទៀត អ្នកអាចគុណវាដោយ "ពីរផ្សេងទៀត" នីមួយៗ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ជាធម្មតាអ្នកត្រូវអនុវត្តប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស៖ យើងកត់សំគាល់ម៉ាទ្រីសដូចគ្នា យកវាចេញពីតង្កៀប អនុវត្តការបន្ថែម ហើយដោយហេតុនេះធ្វើឱ្យជីវិតរបស់យើងងាយស្រួល។ :)

ចំណាំថា ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីការចែកចាយ យើងត្រូវសរសេររូបមន្តពីរ៖ កន្លែងដែលផលបូកនៅក្នុងកត្តាទីពីរ និងកន្លែងដែលផលបូកនៅក្នុងទីមួយ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាការគុណម៉ាទ្រីសគឺមិនផ្លាស់ប្តូរ (ហើយជាទូទៅនៅក្នុងពិជគណិតដែលមិនផ្លាស់ប្តូរមានប្រភេទកំប្លែងជាច្រើនដែលមិននឹកឃើញនៅពេលធ្វើការជាមួយលេខធម្មតា) ។ ហើយប្រសិនបើឧទាហរណ៍ អ្នកត្រូវសរសេរទ្រព្យសម្បត្តិនេះក្នុងអំឡុងពេលប្រឡង បន្ទាប់មកត្រូវប្រាកដថាសរសេររូបមន្តទាំងពីរនេះ បើមិនដូច្នេះទេគ្រូអាចនឹងខឹងបន្តិច។

មិនអីទេ ទាំងនេះសុទ្ធតែជារឿងនិទានអំពីម៉ាទ្រីសការ៉េ។ ចុះ​ចតុកោណ​វិញ?

ករណីនៃម៉ាទ្រីសចតុកោណ

ប៉ុន្តែគ្មានអ្វីទេ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នានឹងការ៉េ។

កិច្ចការទី 3. អនុវត្តគុណ:

\[\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) \\begin(ម៉ាទ្រីស) 5 \\ 2 \\ 3 \\\\ end(ម៉ាទ្រីស) & \begin(ម៉ាទ្រីស) 4 \\ 5 \\ 1 \\ បញ្ចប់(ម៉ាទ្រីស) \\ \\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ ស្ដាំ] \\ ស៊ីឌី \\ ឆ្វេង[ \\ ចាប់ផ្តើម (អារេ) (* (៣៥) (រ)) -២ & ៥ \\ ៣ និង ៤ \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ] \\]

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងមានម៉ាទ្រីសពីរ៖ $A=\left[3\times 2\right]$ និង $B=\left[ 2\times 2 \right]$។ ចូរយើងសរសេរលេខដែលបង្ហាញពីទំហំជាជួរ៖

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញលេខកណ្តាលពីរគឺដូចគ្នា។ នេះមានន័យថាម៉ាទ្រីសស្របគ្នា ហើយពួកគេអាចគុណបាន។ ហើយនៅទិន្នផលយើងទទួលបានម៉ាទ្រីស $C=\left[3\times 2\right]$:

\[\begin(align) & \left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) \begin(ម៉ាទ្រីស) 5 \\ 2 \\ 3 \\\\ end(ម៉ាទ្រីស) & \begin(ម៉ាទ្រីស) 4 \\ 5 \\ 1 \\ \\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ ស្ដាំ] ស៊ីឌី \\ ឆ្វេង[ \begin(អារេ)(*(៣៥)(រ)) -២ & ៥ \\ ៣ & ៤ \\ បញ្ចប់ (អារេ) \right]=\left[\begin(array)(*(35)(r)) 5\cdot \left(-2\right)+4\cdot 3 & 5\cdot 5+4\cdot 4 \\ 2 \\cdot ឆ្វេង(-2 ស្តាំ)+5\cdot 3 & 2\cdot 5+5\cdot 4 \\ 3\cdot ឆ្វេង(-2\right)+1\cdot 3 & 3\cdot 5+1 \\cdot 4 \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ] = \\ & = \\ ឆ្វេង[ \\ begin(អារេ)(*(៣៥)(r)) ២ & ៤១ \\ ១១ & ៣០ \\ -៣ & ១៩ \\ \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ] ។ \end(តម្រឹម)\]

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់: ម៉ាទ្រីសចុងក្រោយមាន 3 ជួរនិង 2 ជួរឈរ។ ពិត $=\left[3\times 2\right]$។

ចម្លើយ៖ $\left[ \begin(array)(*(35)(r)) \begin(array)(*(35)(r)) 2 \\ 11 \\ -3 \\\ end(array) & \begin(ម៉ាទ្រីស) ៤១ \\ ៣០ \\ ១៩ \\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ] $ ។

ឥឡូវនេះសូមពិចារណាលើកិច្ចការបណ្តុះបណ្តាលដ៏ល្អបំផុតមួយសម្រាប់អ្នកដែលទើបតែចាប់ផ្តើមធ្វើការជាមួយម៉ាទ្រីស។ នៅក្នុងវា អ្នកមិនចាំបាច់គ្រាន់តែគុណពីរគ្រាប់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជាដំបូងដើម្បីកំណត់៖ តើការគុណបែបនេះអាចអនុញ្ញាតបានទេ?

បញ្ហាទី 4. ស្វែងរកផលិតផលជាគូដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃម៉ាទ្រីស៖

\\]; $B=\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) \begin(ម៉ាទ្រីស) 0 \\ 2 \\ 0 \\ 4 \\\\ end(ម៉ាទ្រីស) & \begin(ម៉ាទ្រីស) 1 \\ 0 \\ 3 \\ 0 \\ \\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ ស្តាំ] $; $C=\left[ \begin(matrix)0 & 1 \\ 1 & 0 \\\ end(matrix) \right]$ ។

ការសម្រេចចិត្ត។ ដំបូងយើងសរសេរវិមាត្រនៃម៉ាទ្រីស៖

\\ B = \\ ឆ្វេង [ 4 \\ គុណ 2 \\ ស្តាំ ] \\ C = \\ ឆ្វេង [ 2 \\ គុណ 2 \\ ស្តាំ] \\]

យើងទទួលបានថាម៉ាទ្រីស $A$ អាចត្រូវបានផ្គូផ្គងតែជាមួយម៉ាទ្រីស $B$ ចាប់តាំងពីចំនួនជួរឈរក្នុង $A$ គឺ 4 ហើយមានតែ $B$ ប៉ុណ្ណោះដែលមានចំនួនជួរដេកនេះ។ ដូច្នេះយើងអាចរកឃើញផលិតផល៖

\\cdot ឆ្វេង[ \\begin(array)(*(35)(r)) 0 & 1 \\ 2 & 0 \\ 0 & 3 \\ 4 & 0 \\\\ end(array) \\ right]=\ ឆ្វេង[ \begin(array)(*(35)(r))-10 & 7 \\ 10 & 7 \\\\ end(array) \\ right]\]

ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកអានអនុវត្តជំហានកម្រិតមធ្យមដោយខ្លួនឯង។ ខ្ញុំនឹងកត់សម្គាល់ថាវាជាការប្រសើរក្នុងការកំណត់ទំហំនៃម៉ាទ្រីសលទ្ធផលជាមុនសូម្បីតែមុនពេលការគណនាណាមួយក៏ដោយ៖

\\cdot ឆ្វេង[ 4 \\ គុណ 2 \\ ស្តាំ ] = \\ ឆ្វេង [ 2 \\ គុណ 2 \\ ស្តាំ ] \\]

ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងគ្រាន់តែដកមេគុណ "អន្តរកាល" ដែលធានានូវភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃម៉ាទ្រីស។

តើមានជម្រើសអ្វីផ្សេងទៀតដែលអាចធ្វើទៅបាន? វាពិតជាអាចទៅរួចក្នុងការស្វែងរក $B\cdot A$ ចាប់តាំងពី $B=\left[4\times 2\right]$, $A=\left[ 2\times 4 \right]$ ដូច្នេះគូដែលបានបញ្ជាទិញ $\ left(B ;A \\right)$ គឺស្រប ហើយវិមាត្រនៃផលិតផលនឹងមានៈ

\\cdot ឆ្វេង[ 2 \\ គុណ 4 \\ ស្តាំ ] = \\ ឆ្វេង [ 4 \\ គុណ 4 \\ ស្តាំ ] \\]

សរុបមក លទ្ធផលនឹងជាម៉ាទ្រីស $\left[ 4\times 4 \right]$ ដែលមេគុណងាយស្រួលគណនា៖

\\cdot \\left[ \begin(array)(*(35)(r)) 1 & -1 & 2 & -2 \\ 1 & 1 & 2 & 2 \\\\ end(array) \\ right]=\ ឆ្វេង[ \begin(អារេ)(*(35)(r))1 & 1 & 2 & 2 \\ 2 & -2 & 4 & -4 \\ 3 & 3 & 6 & 6 \\ 4 & -4 & 8 & -8 \\\\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ] \\]

ជាក់ស្តែង អ្នកក៏អាចផ្គូផ្គង $C\cdot A$ និង $B\cdot C$ ហើយនោះជាវា។ ដូច្នេះ យើងគ្រាន់តែសរសេរផលិតផលលទ្ធផល៖

វាងាយស្រួល។ :)

ចម្លើយ៖ $AB=\left[ \begin(array)(*(35)(r)) -10 & 7 \\ 10 & 7 \\\ end(array) \right]$; $BA=\left[\begin(array)(*(35)(r)) 1 & 1 & 2 & 2 \\ 2 & -2 & 4 & -4 \\ 3 & 3 & 6 & 6 \\ 4 & -4 & 8 & -8 \\\\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ] $; $CA=\left[\begin(array)(*(35)(r)) 1 & 1 & 2 & 2 \\ 1 & -1 & 2 & -2 \\\\ end(array) \\ right]$; $BC=\left[\begin(array)(*(35)(r))1 & 0 \\ 0 & 2 \\ 3 & 0 \\ 0 & 4 \\\\ end(array) \\ right]$ ។

ជាទូទៅ ខ្ញុំសូមផ្តល់អនុសាសន៍យ៉ាងខ្លាំងឱ្យធ្វើកិច្ចការនេះដោយខ្លួនឯង។ និងកិច្ចការស្រដៀងគ្នាមួយផ្សេងទៀតដែលមាននៅក្នុងកិច្ចការផ្ទះ។ គំនិតដែលហាក់ដូចជាសាមញ្ញទាំងនេះនឹងជួយអ្នកឱ្យសម្រេចបាននូវជំហានសំខាន់ៗទាំងអស់ក្នុងការគុណម៉ាទ្រីស។

ប៉ុន្តែរឿងមិនចប់ត្រឹមហ្នឹងទេ។ ចូរបន្តទៅករណីពិសេសនៃការគុណ។ :)

វ៉ិចទ័រជួរដេក និងវ៉ិចទ័រជួរឈរ

ប្រតិបត្តិការម៉ាទ្រីសទូទៅបំផុតមួយគឺការគុណដោយម៉ាទ្រីសដែលមានជួរដេកមួយឬជួរឈរមួយ។

និយមន័យ។ វ៉ិចទ័រជួរឈរគឺជា $\left[ m\times 1 \right]$ matrix, i.e. មាន​ជួរ​ដេក​ជា​ច្រើន ហើយ​មាន​តែ​ជួរ​ឈរ​មួយ​ប៉ុណ្ណោះ។

វ៉ិចទ័រជួរដេកគឺជាម៉ាទ្រីសនៃទំហំ $\left[1\times n\right]$, i.e. មាន​ជួរ​មួយ​និង​ជួរ​ឈរ​ជា​ច្រើន​។

តាម​ពិត យើង​បាន​ជួប​នឹង​វត្ថុ​ទាំង​នេះ​រួច​ហើយ។ ឧទាហរណ៍ វ៉ិចទ័របីវិមាត្រធម្មតាពីស្តេរ៉េអូមេទ្រី $\overrightarrow(a)=\left(x;y;z\right)$ គឺគ្មានអ្វីក្រៅពីវ៉ិចទ័រជួរដេក។ តាមទស្សនៈទ្រឹស្តី ស្ទើរតែគ្មានភាពខុសគ្នារវាងជួរដេក និងជួរឈរ។ អ្នកត្រូវប្រុងប្រយ័ត្នតែនៅពេលសំរបសំរួលជាមួយម៉ាទ្រីសមេគុណដែលនៅជុំវិញប៉ុណ្ណោះ។

កិច្ចការ 5. គុណ:

\[\left[\begin(array)(*(35)(r)) 2 & -1 & 3 \\ 4 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 1 \\\\ end(array) \\ right] \\cdot ឆ្វេង[ \begin(array)(*(35)(r)) 1 \\ 2 \\ -1 \\\\ end(array) \\right]\]

ការសម្រេចចិត្ត។ យើងមានផលិតផលនៃម៉ាទ្រីសស្រប៖ $\left[ 3\times 3 \right]\cdot \left[ 3\times 1 \right]=\left[ 3\times 1 \right]$។ ស្វែងរកដុំនេះ៖

\[\left[\begin(array)(*(35)(r)) 2 & -1 & 3 \\ 4 & 2 & 0 \\ -1 & 1 & 1 \\\\ end(array) \\ right] \cdot \left[ \begin(array)(*(35)(r)) 1 \\ 2 \\ -1 \\\ end(array) \\right]=\left[ \begin(array)(*(35 )(r)) 2\cdot 1+\left(-1\right)\cdot 2+3\cdot \left(-1\right) \\ 4\cdot 1+2\cdot 2+0\cdot 2 \\ \\ -1 \\ cdot 1 + 1 \\cdot 2 + 1 \\cdot \\ ឆ្វេង (-1 \\ ស្តាំ) \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ] = \\ ឆ្វេង [ \\ ចាប់ផ្តើម (អារេ) (* (៣៥) (r) ) -3 \\ 8 \\ 0 \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ] \\]

ចម្លើយ៖ $\left[\begin(array)(*(35)(r))-3 \\ 8 \\ 0 \\\ end(array) \\right]$ ។

កិច្ចការទី 6. អនុវត្តគុណ:

\[\left[ \begin(array)(*(35)(r)) 1 & 2 & -3 \\\\ end(array) \\right]\cdot \left[ \begin(array)(*(35) (r)) 3 & 1 & -1 \\ 4 & -1 & 3 \\ 2 & 6 & 0 \\\\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ]\]

ការសម្រេចចិត្ត។ ជាថ្មីម្តងទៀតអ្វីៗគឺស្របគ្នា៖ $\left[1\times 3\right]\cdot \left[3\times 3\right]=\left[1\times 3\right]$។ យើងពិចារណាការងារ៖

\[\left[ \begin(array)(*(35)(r)) 1 & 2 & -3 \\\\ end(array) \\right]\cdot \left[ \begin(array)(*(35) (r)) 3 & 1 & -1 \\ 4 & -1 & 3 \\ 2 & 6 & 0 \\\\ end(array) \\right]=\left[ \begin(array)(*(35)( r))5 & -19 & 5 \\\\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ] \\]

ចម្លើយ៖ $\left[ \begin(matrix) 5 & -19 & 5 \\\ end(matrix) \right]$ ។

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញ នៅពេលដែលគុណវ៉ិចទ័រជួរដេក និងវ៉ិចទ័រជួរឈរដោយម៉ាទ្រីសការ៉េ លទ្ធផលគឺតែងតែជាជួរដេក ឬជួរឈរដែលមានទំហំដូចគ្នា។ ការពិតនេះមានកម្មវិធីជាច្រើន - ពីការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែររហូតដល់ការបំប្លែងកូអរដោនេគ្រប់ប្រភេទ (ដែលនៅទីបំផុតក៏កាត់បន្ថយទៅជាប្រព័ន្ធនៃសមីការ ប៉ុន្តែសូមកុំនិយាយអំពីរឿងសោកសៅ)។

ខ្ញុំគិតថាអ្វីៗគឺច្បាស់នៅទីនេះ។ ចូរបន្តទៅផ្នែកចុងក្រោយនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ។

និទស្សន្តម៉ាទ្រីស

ក្នុងចំណោមប្រតិបត្តិការគុណទាំងអស់ និទស្សន្តសមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស - នេះគឺជាពេលដែលយើងគុណវត្ថុដូចគ្នាដោយខ្លួនវាច្រើនដង។ Matrices គឺមិនមានករណីលើកលែងនោះទេ ពួកគេក៏អាចត្រូវបានលើកឡើងទៅកម្រិតផ្សេងៗផងដែរ។

ការងារបែបនេះតែងតែសម្របសម្រួល៖

\\cdot \left[n\times n\right]=\left[n\times n\right]\]

ហើយពួកគេត្រូវបានចាត់តាំងតាមរបៀបដូចគ្នានឹងសញ្ញាបត្រធម្មតាដែរ៖

\[\begin(align) & A\cdot A=((A)^(2)); \\ & A \\ cdot A \\ cdot A = ((A) ^ (3)); \\ & \underbrace(A\cdot A\cdot \ldots \cdot A)_(n)=((A)^(n))។ \\ \end(តម្រឹម)\]

នៅ glance ដំបូង, អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញ។ តោះមើលរបៀបដែលវាមើលទៅក្នុងការអនុវត្ត៖

កិច្ចការ 7. លើកម៉ាទ្រីសទៅជាថាមពលដែលបានបញ្ជាក់៖

$((\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 1 & 1 \\ 0 & 1 \\\ end(ម៉ាទ្រីស) \right])^(3))$

ការសម្រេចចិត្ត។ យល់ព្រម យើង​បង្កើត។ ចូរ​ធ្វើ​ការ៉េ​ជា​មុន​សិន៖

\[\begin(align) & ((\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 1 & 1 \\ 0 & 1 \\\ end(ម៉ាទ្រីស) \\right])^(2))=\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) ) 1 & 1 \\ 0 & 1 \\\\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ ស្ដាំ] \\ cdot \\ ឆ្វេង [ \\ begin (ម៉ាទ្រីស) 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ ស្តាំ] = \\ &=\left[\begin(array)(*(35)(r)) 1\cdot 1+1\cdot 0 & 1\cdot 1+1\cdot 1 \\ 0\cdot 1+1\cdot 0 & 0\cdot 1+1\cdot 1 \\\ end(array) \\right]= \\ & =\left[ \begin(array)(*(35)(r)) 1 & 2 \\ 0 & 1 \\ \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ] \\ បញ្ចប់ (តម្រឹម) \\]

\[\begin(align) & (((\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 1 & 1 \\ 0 & 1 \\\end(ម៉ាទ្រីស) \\right])^(3))=((\left[ \begin (ម៉ាទ្រីស) 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ ស្តាំ]) ^ (៣)) \\ cdot \\ ឆ្វេង[ \begin (ម៉ាទ្រីស) ១ & ១ \\ ០ & ១ \\ បញ្ចប់ ( ម៉ាទ្រីស) \\ ស្តាំ] = \\ & = \\ ឆ្វេង[ \\ begin(អារេ)(*(៣៥)(r)) ១ & ២ \\ ០ & ១ \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ] \\ cdot ឆ្វេង[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ ស្តាំ]= \\ & = \\ ឆ្វេង[ \begin(array)(*(35)(r)) 1 & 3 \\ 0 & 1 \\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ] \\ បញ្ចប់ (តម្រឹម) \\]

អស់ហើយ។:)

ចម្លើយ៖ $\left[ \begin(matrix)1 & 3 \\ 0 & 1 \\\ end(matrix) \right]$ ។

បញ្ហា 8. លើកម៉ាទ្រីសទៅជាថាមពលដែលបានបញ្ជាក់៖

\[((\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 1 & 1 \\ 0 & 1 \\\\ end(ម៉ាទ្រីស) \\right])^(10))\]

ការសម្រេចចិត្ត។ កុំយំឥឡូវនេះអំពីការពិតដែលថា "សញ្ញាបត្រខ្ពស់ពេក" "ពិភពលោកមិនយុត្តិធម៌" និង "គ្រូបង្រៀនបានបាត់បង់ធនាគាររបស់ពួកគេទាំងស្រុង" ។ តាមពិតអ្វីៗគឺងាយស្រួល៖

\[\begin(align) & (((\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 1 & 1 \\ 0 & 1 \\\end(ម៉ាទ្រីស) \\right])^(10))=((\left[ \begin (ម៉ាទ្រីស) 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ ស្ដាំ]) ^ (3)) \\ cdot ((\left[ \begin (ម៉ាទ្រីស) 1 & 1 \\ 0 & 1 \\\\ ចុង (ម៉ាទ្រីស) \\ ស្ដាំ]) ^ (៣)) \\ cdot ((\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 1 & 1 \\ 0 & 1 \\\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ ស្ដាំ]) ^ (៣))\ cdot \left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 1 & 1 \\ 0 & 1 \\\ end(ម៉ាទ្រីស) \\right]= \\ & = \\left(\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 1 & 3 \\ 0 & 1 \\\\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ ស្ដាំ] \\ cdot \\ ឆ្វេង [ \\ begin (ម៉ាទ្រីស) 1 & 3 \\ 0 & 1 \\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ ស្តាំ) \\ cdot \\ ឆ្វេង (\\ ឆ្វេង[ \\begin(ម៉ាទ្រីស) 1 & 3 \\ 0 & 1 \\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ ស្ដាំ] \\cdot \\ ឆ្វេង[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 1 & 1 \\ 0 & 1 \\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ ស្តាំ ] \\ ស្តាំ) = \\ & = \\ ឆ្វេង [ \\ begin (ម៉ាទ្រីស) 1 & 6 \\ 0 & 1 \\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ ស្ដាំ] \\ cdot ឆ្វេង[ \\ begin (ម៉ាទ្រីស) 1 & 4 \\ 0 & 1 \\\end(ម៉ាទ្រីស) \\right]= \\ & =\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 1 & 10 \\ 0 & 1 \\\end(ម៉ាទ្រីស) \\right] \end(តម្រឹម)\ ]

ចំណាំថានៅក្នុងជួរទីពីរ យើងបានប្រើការផ្សារភ្ជាប់គុណ។ តាមពិតទៅ យើងបានប្រើវានៅក្នុងកិច្ចការមុន ប៉ុន្តែវាមានបង្កប់ន័យ។

ចម្លើយ៖ $\left[ \begin(matrix) 1 & 10 \\ 0 & 1 \\\ end(matrix) \right]$ ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងការបង្កើនម៉ាទ្រីសទៅជាថាមពលទេ។ ឧទាហរណ៍ចុងក្រោយអាចត្រូវបានសង្ខេប:

\[((\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 1 & 1 \\ 0 & 1 \\\end(ម៉ាទ្រីស) \\right])^(n))=\left[ \begin(array)(*(35) (r)) 1 & n \\ 0 & 1 \\\\ បញ្ចប់ (អារេ) \\ ស្តាំ]\]

ការពិតនេះគឺងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់តាមរយៈ induction គណិតវិទ្យា ឬការគុណដោយផ្ទាល់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាគឺនៅឆ្ងាយពីតែងតែអាចចាប់បាននូវគំរូបែបនេះនៅពេលឡើងដល់អំណាច។ ដូច្នេះ សូមប្រយ័ត្ន៖ វាច្រើនតែងាយស្រួល និងលឿនជាងក្នុងការគុណម៉ាទ្រីសជាច្រើន "ទទេ" ជាជាងរកមើលគំរូមួយចំនួននៅទីនោះ។

ជាទូទៅ កុំស្វែងរកអត្ថន័យខ្ពស់ជាងនេះ នៅកន្លែងដែលគ្មាន។ ជាចុងក្រោយ ចូរយើងពិចារណានិទស្សន្តនៃម៉ាទ្រីសធំជាង - ច្រើនដូច $\left[3\times 3\right]$។

បញ្ហា 9. លើកម៉ាទ្រីសទៅជាថាមពលដែលបានបញ្ជាក់៖

\[((\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\\\ end(ម៉ាទ្រីស) \\ right])^(3))\]

ការសម្រេចចិត្ត។ តោះកុំស្វែងរកគំរូ។ យើងធ្វើការ "តាមរយៈ":

\[((\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\\\ end(ម៉ាទ្រីស) \\right])^(3))=(( \left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\\\ end(ម៉ាទ្រីស) \\right])^(2))\cdot ឆ្វេង[ \begin (ម៉ាទ្រីស) 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\\\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ ស្ដាំ]\]

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការបំបែកម៉ាទ្រីសនេះ៖

\[\begin(align) & (((\left[ \begin(matrix) 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\\ បញ្ចប់(ម៉ាទ្រីស) \right])^( 2))=\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\\\ បញ្ចប់ (ម៉ាទ្រីស) \\ ស្ដាំ] \\ cdot ឆ្វេង[ \\ begin (ម៉ាទ្រីស) ) 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\\\ បញ្ចប់(ម៉ាទ្រីស) \\ ស្តាំ]= \\ & = \left[ \begin(array)(*(35)(r )) 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\\\ បញ្ចប់(អារេ) \\ ស្ដាំ] \end(តម្រឹម)\]

ឥឡូវតោះគូបវា៖

\[\begin(align) & (((\left[ \begin(matrix) 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\\ បញ្ចប់(ម៉ាទ្រីស) \right])^( 3))=\left[\begin(array)(*(35)(r)) 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ បញ្ចប់(អារេ) \\ right] \\cdot ឆ្វេង[ \\begin(ម៉ាទ្រីស) 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\\\ end(ម៉ាទ្រីស) \\right]= \\ & = \\ ឆ្វេង[ \\ begin( array)(*(35)(r)) 2 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 2 \\\\ end(array) \\right] \end(align)\]

អស់ហើយ។ បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយ។

ចម្លើយ៖ $\left[ \begin(ម៉ាទ្រីស) 2 & 3 & 3 \\ 3 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 2 \\\\ end (ម៉ាទ្រីស) \\ right]$ ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញចំនួននៃការគណនាបានធំជាងប៉ុន្តែអត្ថន័យមិនបានផ្លាស់ប្តូរទាល់តែសោះ។ :)

មេរៀននេះអាចបញ្ចប់។ ពេលក្រោយយើងនឹងពិចារណាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាស៖ យើងនឹងស្វែងរកមេគុណដើមដោយប្រើផលិតផលដែលមានស្រាប់។

ដូចដែលអ្នកប្រហែលជាបានទាយរួចហើយ យើងនឹងនិយាយអំពីម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាស និងវិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកវា។

បាឋកថា 6. ក្បួនដោះស្រាយលេខប៉ារ៉ាឡែលសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតានៃគណិតវិទ្យាគណនា៖ គុណម៉ាទ្រីស។

គុណនៃម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រ។ ទទួលបានល្បឿនខ្ពស់បំផុត។ ការប្រើប្រាស់ភាពស្របគ្នាកម្រិតកណ្តាល។ ការរៀបចំការគណនាប៉ារ៉ាឡែលសម្រាប់ p = n ។ ការប្រើប្រាស់ឧបករណ៍ដំណើរការមានកំណត់។ គុណម៉ាទ្រីស។ ការវិភាគ Macrooperational នៃក្បួនដោះស្រាយការដោះស្រាយបញ្ហា។ ការរៀបចំភាពស្របគ្នាដោយផ្អែកលើការចែករំលែកទិន្នន័យ។

គុណនៃម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រ

បញ្ហានៃការគុណម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង

ដូច្នេះ ការ​ទទួល​វ៉ិចទ័រ​លទ្ធផល​ជាប់​ពាក់ព័ន្ធ​នឹង​ការ​ធ្វើ​ឡើងវិញ​នូវ​ប្រភេទ​ដូចគ្នា​នៃ​ប្រតិបត្តិការ​សម្រាប់​គុណ​ជួរ​ដេក​នៃ​ម៉ាទ្រីស និង​វ៉ិចទ័រ។ ការទទួលបានប្រតិបត្តិការបែបនេះនីមួយៗរួមមានការគុណធាតុដោយធាតុនៃធាតុនៃជួរដេកនៃម៉ាទ្រីស និងវ៉ិចទ័រ និងការបូកសរុបជាបន្តបន្ទាប់នៃផលិតផលលទ្ធផល។ ចំនួនសរុបនៃប្រតិបត្តិការមាត្រដ្ឋានដែលត្រូវការត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយតម្លៃ

ដូចខាងក្រោមពីសកម្មភាពដែលបានអនុវត្តនៅពេលគុណម៉ាទ្រីស និងវ៉ិចទ័រ វិធីសាស្ត្រប៉ារ៉ាឡែលសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាអាចទទួលបានដោយផ្អែកលើក្បួនដោះស្រាយការបូកសរុបប៉ារ៉ាឡែល (សូមមើលកថាខណ្ឌ 4.1) ។ នៅក្នុងផ្នែកនេះ ការវិភាគនៃវិធីសាស្រ្តប៉ារ៉ាឡែលនឹងត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយការពិចារណាលើការរៀបចំនៃការគណនាប៉ារ៉ាឡែលអាស្រ័យលើចំនួន processors ដែលអាចប្រើបាន។ លើសពីនេះ ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហានៃការគុណម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រ ការយកចិត្តទុកដាក់នឹងត្រូវបានទាក់ទាញទៅនឹងតម្រូវការក្នុងការជ្រើសរើសប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រដែលសមស្របបំផុត (បណ្តាញទំនាក់ទំនងដែលមានស្រាប់រវាង processors) ដើម្បីកាត់បន្ថយការចំណាយសម្រាប់ការរៀបចំអន្តរកម្មរបស់ឧបករណ៍ដំណើរការ។ .

ការសម្រេចបាននូវការអនុវត្តលឿនបំផុត ()

ចូរយើងធ្វើការវិភាគនៃភាពអាស្រ័យព័ត៌មាននៅក្នុងក្បួនដោះស្រាយនៃការគុណម៉ាទ្រីស-វ៉ិចទ័រ ដើម្បីជ្រើសរើសវិធីដែលអាចធ្វើទៅបាននៃការប៉ារ៉ាឡែល។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញប្រតិបត្តិការនៃការគុណជួរនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រដែលបានអនុវត្តកំឡុងពេលគណនាគឺឯករាជ្យហើយអាចត្រូវបានអនុវត្តស្របគ្នា។

ការគុណជួរនីមួយៗដោយវ៉ិចទ័រពាក់ព័ន្ធនឹងការគុណនៃធាតុឯករាជ្យ ហើយក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តស្របគ្នាផងដែរ។

ការបូកសរុបនៃផលិតផលលទ្ធផលក្នុងប្រតិបត្តិការនីមួយៗនៃការគុណជួរនៃម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើវ៉ារ្យ៉ង់មួយក្នុងចំណោមវ៉ារ្យ៉ង់ដែលបានពិចារណាពីមុននៃក្បួនដោះស្រាយការបូកសរុប (ក្បួនដោះស្រាយសៀរៀល គ្រោងការណ៍ល្បាក់ធម្មតា និងដែលបានកែប្រែ)។

ដូច្នេះចំនួនអតិបរមានៃដំណើរការដែលត្រូវការត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃ

ការប្រើប្រាស់នៃ processors មួយចំនួនបែបនេះអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម។ សំណុំនៃដំណើរការត្រូវបានបែងចែកជាក្រុម

,

ដែលនីមួយៗតំណាងឱ្យសំណុំនៃដំណើរការសម្រាប់អនុវត្តប្រតិបត្តិការនៃការគុណជួរតែមួយនៃម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រ។ នៅពេលចាប់ផ្តើមនៃការគណនា ដំណើរការនីមួយៗនៃក្រុមទទួលបានធាតុនៃជួរដេកនៃម៉ាទ្រីស និងធាតុដែលត្រូវគ្នានៃវ៉ិចទ័រ។ បន្ទាប់មក processor នីមួយៗធ្វើប្រតិបត្តិការគុណ។ បន្ទាប់មកការគណនាត្រូវបានអនុវត្តតាមគ្រោងការណ៍បូកសរុបល្បាក់។ សម្រាប់រូបភាពក្នុងរូបភព។ 6.1 បង្ហាញគ្រោងការណ៍គណនាសម្រាប់ដំណើរការនៃក្រុមជាមួយនឹងវិមាត្រនៃម៉ាទ្រីស។

អង្ករ។ ៦.១. គ្រោងការណ៍គណនាសម្រាប់គុណជួរម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រ

ពេលវេលាប្រតិបត្តិនៃក្បួនដោះស្រាយប៉ារ៉ាឡែលនៅពេលប្រើ processors ត្រូវបានកំណត់ដោយពេលវេលាប្រតិបត្តិនៃប្រតិបត្តិការគុណប៉ារ៉ាឡែល និងពេលវេលាប្រតិបត្តិនៃគ្រោងការណ៍ល្បាក់

ជាលទ្ធផលសូចនាករការអនុវត្តនៃក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមៈ

ចំពោះបញ្ហាដែលបានពិចារណាលើការគុណនៃម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រ សណ្ឋានសមស្របបំផុតគឺជារចនាសម្ព័ន្ធដែលផ្តល់នូវការផ្ទេរទិន្នន័យលឿន (ផ្លូវនៃប្រវែងឯកតា) នៅក្នុងគ្រោងការណ៍បូកសរុបល្បាក់មួយ (សូមមើលរូបភាព 4.5) ។ topologies បែបនេះគឺជារចនាសម្ព័ន្ធមួយដែលមានប្រព័ន្ធពេញលេញនៃការតភ្ជាប់ ( ក្រាហ្វពេញលេញ) និង hypercube. topologies ផ្សេងទៀតនាំឱ្យពេលវេលាទំនាក់ទំនងកើនឡើងដោយសារតែផ្លូវទិន្នន័យវែងជាង។ ដូច្នេះជាមួយនឹងលំដាប់លីនេអ៊ែរនៃដំណើរការជាមួយនឹងប្រព័ន្ធនៃការតភ្ជាប់តែជាមួយអ្នកជិតខាងដែលនៅជិតបំផុតនៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំ ( អ្នកគ្រប់គ្រងឬ ចិញ្ចៀន) សម្រាប់គ្រោងការណ៍ល្បាក់ ប្រវែងនៃផ្លូវបញ្ជូននៃផលបូកផ្នែកដែលទទួលបាននីមួយៗនៅពេលធ្វើម្តងទៀត , , គឺស្មើនឹង . ប្រសិនបើយើងទទួលយកថាការបញ្ជូនទិន្នន័យតាមបណ្តោយផ្លូវនៃប្រវែងនៅក្នុង topologies ជាមួយនឹងរចនាសម្ព័ន្ធលីនេអ៊ែរទាមទារឱ្យមានការប្រតិបត្តិនៃប្រតិបត្តិការបញ្ជូនទិន្នន័យ ចំនួនសរុបនៃប្រតិបត្តិការប៉ារ៉ាឡែល (ប្រវែងសរុបនៃផ្លូវ) នៃការបញ្ជូនទិន្នន័យត្រូវបានកំណត់ដោយតម្លៃ

(មិនរាប់បញ្ចូលការផ្ទេរទិន្នន័យសម្រាប់ដំណើរការ bootstrapping) ។

ការ​ប្រើ​ប្រាស់​ប្រព័ន្ធ​កុំព្យូទ័រ​ដែល​មាន topology ចតុកោណ បន្ទះឈើពីរវិមាត្រទំហំនាំឱ្យមានការបកស្រាយសាមញ្ញនិងមើលឃើញនៃការគណនាដែលបានអនុវត្ត (រចនាសម្ព័ន្ធបណ្តាញត្រូវគ្នាទៅនឹងរចនាសម្ព័ន្ធនៃទិន្នន័យដែលបានដំណើរការ) ។ សម្រាប់ topology បែបនេះ វាជាការសមស្របបំផុតក្នុងការដាក់ជួរដេកនៃម៉ាទ្រីសតាមបណ្តោយបន្ទាត់ផ្ដេកនៃបន្ទះឈើ; ក្នុងករណីនេះធាតុនៃវ៉ិចទ័រត្រូវតែត្រូវបានបញ្ជូនតាមបណ្តោយបញ្ឈរនៃប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រ។ ការប្រតិបត្តិនៃការគណនាជាមួយនឹងការរៀបចំទិន្នន័យនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តស្របគ្នានៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់នៃបន្ទះឈើ; ជាលទ្ធផល ចំនួនសរុបនៃការផ្ទេរទិន្នន័យគឺដូចគ្នានឹងលទ្ធផលសម្រាប់អ្នកគ្រប់គ្រង()។

សកម្មភាពទំនាក់ទំនងដែលបានអនុវត្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគឺផ្ទេរទិន្នន័យរវាងគូនៃដំណើរការ MCS ។ ការវិភាគលម្អិតអំពីរយៈពេលនៃការអនុវត្តប្រតិបត្តិការបែបនេះត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងកថាខណ្ឌ 3.3 ។

4. អនុសាសន៍សម្រាប់ការអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយប៉ារ៉ាឡែល. នៅពេលអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយប៉ារ៉ាឡែល វាត្រូវបានណែនាំឱ្យដាក់ចេញនូវដំណាក់កាលដំបូងនៃការផ្ទុក processors ដែលបានប្រើជាមួយនឹងទិន្នន័យដំបូង។ ការចាប់ផ្តើមបែបនេះគឺត្រូវបានផ្តល់ជូនយ៉ាងសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ topology នៃប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រដែលមាន topology ក្នុងទម្រង់ ក្រាហ្វពេញលេញ(ការផ្ទុកត្រូវបានផ្តល់ជូនជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការផ្ទេរទិន្នន័យស្របគ្នាតែមួយ)។ នៅពេលរៀបចំសំណុំនៃដំណើរការនៅក្នុងទម្រង់ hypercubeវាអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងការមានការគ្រប់គ្រងពីរកម្រិតនៃដំណើរការ bootstrap ដែលក្នុងនោះ ខួរក្បាលបញ្ជាកណ្តាលចែកចាយជួរម៉ាទ្រីស និងវ៉ិចទ័រ ទៅកាន់ឧបករណ៍ដំណើរការគ្រប់គ្រងនៃក្រុម processor , ដែលនៅក្នុងវេន ចែកចាយធាតុនៃម៉ាទ្រីស និង ជួរវ៉ិចទ័រទៅដំណើរការប្រតិបត្តិ។ សម្រាប់ topologies ក្នុងទម្រង់ អ្នកគ្រប់គ្រងឬ ចិញ្ចៀនប្រតិបត្តិការផ្ទេរទិន្នន័យតាមលំដាប់លំដោយគឺត្រូវបានទាមទារជាមួយនឹងការថយចុះជាបន្តបន្ទាប់នៃទិន្នន័យដែលបានផ្ទេរពីធាតុទៅធាតុ។

ការប្រើប្រាស់កម្រិតមធ្យម Parallelism()

1. ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តគណនាប៉ារ៉ាឡែល. ជាមួយនឹងការថយចុះនៃចំនួន processors ដែលអាចប្រើបាន () គ្រោងការណ៍ការបូកសរុបល្បាក់ធម្មតានៅពេលអនុវត្តប្រតិបត្តិការនៃការគុណជួរម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រនឹងមិនអាចអនុវត្តបាន។ សម្រាប់ភាពសាមញ្ញនៃការបង្ហាញសម្ភារៈ យើងសន្មត់ និងប្រើគ្រោងការណ៍ល្បាក់ដែលបានកែប្រែ។ ការផ្ទុកដំបូងនៃដំណើរការនីមួយៗក្នុងករណីនេះកើនឡើងហើយខួរក្បាលត្រូវបានផ្ទុក () ដោយផ្នែកនៃជួរដេកនៃម៉ាទ្រីសនិងវ៉ិចទ័រ។ ពេលវេលាប្រតិបត្តិនៃប្រតិបត្តិការគុណម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណជាតម្លៃ

នៅពេលប្រើចំនួន processors ដែលត្រូវការដើម្បីអនុវត្តគម្រោង cascade ដែលបានកែប្រែ ពោលគឺឧ។ នៅ កន្សោមនេះផ្តល់នូវការប៉ាន់ស្មាននៃពេលវេលាប្រតិបត្តិ (នៅ)

ជាមួយនឹងចំនួន processors នៅពេលដែលពេលវេលាប្រតិបត្តិនៃក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណថា គ្រោងការណ៍ថ្មីមួយសម្រាប់ការអនុវត្តការគណនាប៉ារ៉ាឡែលអាចត្រូវបានស្នើឡើង ដែលក្នុងនោះសម្រាប់ការធ្វើឡើងវិញនីមួយៗនៃការបូកសរុបល្បាក់ត្រូវបានប្រើ។ សំណុំដំណើរការមិនត្រួតស៊ីគ្នា។. ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះ ចំនួន processors ដែលអាចប្រើបានគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការតែមួយនៃការគុណជួរនៃម៉ាទ្រីស និងវ៉ិចទ័រមួយ។ លើសពីនេះ នៅពេលអនុវត្តការបន្តបន្ទាប់នៃការបូកសរុបល្បាក់ ដំណើរការដែលទទួលខុសត្រូវចំពោះការប្រតិបត្តិនៃការធ្វើឡើងវិញមុនទាំងអស់គឺមិនគិតថ្លៃទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្រ្តដែលបានស្នើឡើងនេះ អាចត្រូវបានប្រែក្លាយទៅជាអត្ថប្រយោជន៍មួយ ដោយប្រើប្រព័ន្ធដំណើរការទំនេរ ដើម្បីដំណើរការជួរបន្ទាប់នៃម៉ាទ្រីស។ ជាលទ្ធផលគ្រោងការណ៍ខាងក្រោមអាចត្រូវបានបង្កើតឡើង ឧបករណ៍បញ្ជូនអនុវត្តការគុណម៉ាទ្រីស និងវ៉ិចទ័រ៖

សំណុំនៃ processors ត្រូវបានបែងចែកទៅជាក្រុម processor មិនត្រួតស៊ីគ្នា។

,

ក្រុម , , មាន processors និង​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​ធ្វើ​ឡើងវិញ​នូវ​ក្បួន​ដោះស្រាយ​ល្បាក់ (ក្រុម​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដើម្បី​អនុវត្ត​ការ​គុណ​ដោយ​ប្រាជ្ញា​ធាតុ); ចំនួនសរុបនៃដំណើរការ;

ការ​ចាប់​ផ្តើ​ម​ការ​គណនា​មាន​នៅ​ក្នុង​ការ​ផ្ទុក​ធាតុ​ដោយ​ធាតុ​នៃ​ដំណើរការ​នៃ​ក្រុម​ដែល​មាន​តម្លៃ 1 នៃ​ជួរ​ដេក​នៃ​ម៉ាទ្រីស​និង​វ៉ិចទ័រ​; បន្ទាប់ពី bootstrap ប្រតិបត្តិការប៉ារ៉ាឡែលនៃគុណធាតុដែលមានប្រាជ្ញានិងការអនុវត្តជាបន្តបន្ទាប់នៃសៀគ្វីបូករួមល្បាក់ធម្មតាត្រូវបានអនុវត្ត។

នៅពេលអនុវត្តការគណនា រាល់ពេលបន្ទាប់ពីការបញ្ចប់ប្រតិបត្តិការនៃមេគុណធាតុ ដំណើរការនៃក្រុមត្រូវបានផ្ទុកដោយធាតុនៃជួរបន្ទាប់នៃម៉ាទ្រីស ហើយដំណើរការគណនាត្រូវបានចាប់ផ្តើមសម្រាប់ទិន្នន័យដែលបានផ្ទុកថ្មី។

ជាលទ្ធផលនៃការអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយដែលបានពិពណ៌នា ពហុភាពនៃដំណើរការដំណើរការបំពង់សម្រាប់អនុវត្តប្រតិបត្តិការនៃការគុណជួរម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រ។ នៅលើបំពង់បង្ហូរប្រេងបែបនេះ ជួរនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីសអាចក្នុងពេលដំណាលគ្នានៅដំណាក់កាលផ្សេងគ្នានៃដំណើរការ។ ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ បន្ទាប់ពីការគុណធាតុនៃធាតុនៃជួរទីមួយ និងវ៉ិចទ័រនោះ អ្នកដំណើរការនៃក្រុមនឹងអនុវត្តការធ្វើឡើងវិញដំបូងនៃក្បួនដោះស្រាយល្បាក់សម្រាប់ជួរទីមួយនៃម៉ាទ្រីស ហើយដំណើរការនៃក្រុមនឹងអនុវត្ត។ គុណធាតុនៃតម្លៃនៃជួរទីពីរនៃម៉ាទ្រីស។ល។ សម្រាប់រូបភាពក្នុងរូបភព។ 6.2 បង្ហាញពីស្ថានភាពនៃដំណើរការគណនាបន្ទាប់ពីការធ្វើឡើងវិញនៃបំពង់ 2 នៅ .

អង្ករ។ ៦.២. ស្ថានភាពនៃបំពង់បង្ហូរប្រេងសម្រាប់ប្រតិបត្តិការនៃការគុណជួរនៃម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័របន្ទាប់ពីអនុវត្ត 2 ដដែលៗ

2. ការវាយតម្លៃនៃសូចនាករការអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយ. គុណនៃជួរទីមួយដោយវ៉ិចទ័រយោងតាមគ្រោងការណ៍ល្បាក់នឹងត្រូវបានបញ្ចប់ដូចធម្មតាបន្ទាប់ពីការប្រតិបត្តិនៃប្រតិបត្តិការប៉ារ៉ាឡែល () ។ សម្រាប់ជួរផ្សេងទៀត ដោយអនុលោមតាមគ្រោងការណ៍បំពង់នៃការរៀបចំការគណនា លទ្ធផលនៃគុណនៃជួរបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនឹងបង្ហាញឡើងបន្ទាប់ពីការបញ្ចប់នៃការបន្តបន្ទាប់គ្នានៃបំពង់បង្ហូរ។ ជាលទ្ធផល ពេលវេលាប្រតិបត្តិសរុបនៃប្រតិបត្តិការគុណនៃម៉ាទ្រីស-វ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជា

ការប៉ាន់ប្រមាណនេះគឺយូរជាងបន្តិចនៃពេលវេលាប្រតិបត្តិនៃក្បួនដោះស្រាយប៉ារ៉ាឡែលដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន () ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វិធីសាស្ត្រដែលបានស្នើឡើងថ្មីតម្រូវឱ្យបញ្ជូនទិន្នន័យតិចជាងមុន (វ៉ិចទ័រត្រូវបានបញ្ជូនតែម្តងប៉ុណ្ណោះ)។ លើសពីនេះ ការប្រើប្រាស់គម្រោងបំពង់បង្ហូរប្រេងនាំទៅរកការលេចចេញមុននៃលទ្ធផលគណនាមួយចំនួន (ដែលអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងស្ថានភាពដំណើរការទិន្នន័យមួយចំនួន)។

ជាលទ្ធផលសូចនាករការអនុវត្តនៃក្បួនដោះស្រាយត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោមៈ

3. ជម្រើសនៃ topology ប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រ. តូប៉ូឡូស៊ីដែលសមស្របនៃប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយគ្រោងការណ៍គណនា - នេះគឺជាការពេញលេញ ដើមឈើគោលពីរកម្ពស់។ ចំនួននៃការផ្ទេរទិន្នន័យជាមួយនឹង topology បណ្តាញបែបនេះត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនសរុបនៃការធ្វើឡើងវិញដែលធ្វើឡើងដោយបំពង់ ពោលគឺឧ។

ការចាប់ផ្តើមនៃការគណនាចាប់ផ្តើមពីស្លឹករបស់មែកធាង លទ្ធផលបូកសរុបត្រូវបានបង្គរនៅក្នុងដំណើរការ root ។

ការវិភាគនៃភាពស្មុគស្មាញនៃសកម្មភាពទំនាក់ទំនងដែលបានអនុវត្តសម្រាប់ប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រជាមួយ topologies ផ្សេងទៀតនៃការទំនាក់ទំនង interprocessor ត្រូវបានគេសន្មត់ថាត្រូវបានអនុវត្តជាការងារឯករាជ្យ (សូមមើលផ្នែក 3.4 ផងដែរ) ។

អង្គការនៃការគណនាប៉ារ៉ាឡែលជាមួយ

1. ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តគណនាប៉ារ៉ាឡែល. នៅពេលប្រើ processors ដើម្បីគុណម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រ ក្បួនដោះស្រាយគុណជួរពីមួយជួរស្របគ្នាដែលបានពិភាក្សារួចហើយនៅក្នុងសៀវភៅដៃអាចត្រូវបានប្រើ ដែលក្នុងនោះជួរដេកនៃម៉ាទ្រីសត្រូវបានចែកចាយជាជួរៗក្នុងចំណោម processors ហើយ processor នីមួយៗអនុវត្តប្រតិបត្តិការ។ នៃការគុណជួរនីមួយៗនៃម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រ។ មធ្យោបាយមួយទៀតដែលអាចធ្វើទៅបានដើម្បីរៀបចំការគណនាប៉ារ៉ាឡែលអាចជាការស្ថាបនា គ្រោងការណ៍បំពង់សម្រាប់ប្រតិបត្តិការគុណជួរនៃម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រ(ផលិតផលចំនុចនៃវ៉ិចទ័រ) ដោយ​រៀបចំ​ដំណើរការ​ដែល​មាន​ទាំងអស់​ក្នុង​លំដាប់​លីនេអ៊ែរ ( អ្នកគ្រប់គ្រង).

គ្រោងការណ៍គណនាបែបនេះអាចត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម។ ចូរតំណាងឱ្យសំណុំនៃដំណើរការជាលំដាប់លីនេអ៊ែរ (សូមមើលរូប 4.7)៖

ដំណើរការនីមួយៗ , ត្រូវបានប្រើដើម្បីគុណធាតុជួរឈរម៉ាទ្រីស និងធាតុវ៉ិចទ័រ។ ការប្រតិបត្តិនៃការគណនាលើ processor នីមួយៗ , , មានដូចខាងក្រោម៖

ធាតុបន្ទាប់នៃជួរឈរម៉ាទ្រីសត្រូវបានស្នើសុំ;

ធាតុនិងត្រូវបានគុណ;

លទ្ធផលនៃការគណនានៃខួរក្បាលមុនត្រូវបានស្នើសុំ;

តម្លៃត្រូវបានបន្ថែម;

លទ្ធផលត្រូវបានបញ្ជូនទៅ processor បន្ទាប់។

អង្ករ។ ៦.៣. ស្ថានភាពនៃបំពង់បង្ហូរលីនេអ៊ែរសម្រាប់ប្រតិបត្តិការគុណជួរនៃម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័របន្ទាប់ពីអនុវត្តការដដែលៗពីរ

នៅពេលចាប់ផ្តើមគ្រោងការណ៍ដែលបានពិពណ៌នា ចាំបាច់ត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពបន្ថែមមួយចំនួន៖

កំឡុងពេលធ្វើម្តងទៀតដំបូង ខួរក្បាលនីមួយៗក៏ស្នើសុំធាតុនៃវ៉ិចទ័រផងដែរ។

ដើម្បីធ្វើសមកាលកម្មការគណនា (កំឡុងពេលប្រតិបត្តិនៃសៀគ្វីបន្ទាប់ទៀត លទ្ធផលនៃការគណនារបស់ processor មុនត្រូវបានស្នើសុំ) នៅដំណាក់កាលដំបូង processor , , executes () a waiting loop ។

លើសពីនេះទៀត សម្រាប់ឯកសណ្ឋាននៃគ្រោងការណ៍ដែលបានពិពណ៌នាសម្រាប់ processor ដំបូង ដែលមិនមាន processor ពីមុន វាត្រូវបានណែនាំឱ្យណែនាំប្រតិបត្តិការបន្ថែមទទេ ( ).

សម្រាប់រូបភាពក្នុងរូបភព។ 6.3 បង្ហាញពីស្ថានភាពនៃដំណើរការគណនាបន្ទាប់ពីការធ្វើម្តងទៀតទីពីរនៃបំពង់នៅ .

2. ការវាយតម្លៃនៃសូចនាករការអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយ. គុណនៃជួរទីមួយដោយវ៉ិចទ័រយោងតាមគ្រោងការណ៍បំពង់ដែលបានពិពណ៌នានឹងត្រូវបានបញ្ចប់បន្ទាប់ពីការប្រតិបត្តិនៃប្រតិបត្តិការប៉ារ៉ាឡែល () ។ លទ្ធផលនៃគុណនៃជួរខាងក្រោមនឹងកើតឡើងបន្ទាប់ពីការបញ្ចប់នៃការធ្វើម្តងទៀតបន្ទាប់នីមួយៗនៃបំពង់បង្ហូរប្រេង (រំលឹកឡើងវិញ ការធ្វើឡើងវិញនៃ processor នីមួយៗរួមបញ្ចូលការប្រតិបត្តិនៃគុណ និងការបន្ថែមប្រតិបត្តិការ)។ ជាលទ្ធផល ពេលវេលាប្រតិបត្តិសរុបនៃប្រតិបត្តិការគុណនៃម៉ាទ្រីស-វ៉ិចទ័រ អាចត្រូវបានបង្ហាញជា៖

ការប៉ាន់ប្រមាណនេះក៏ធំជាងពេលវេលាប្រតិបត្តិអប្បបរមាដែលអាចធ្វើទៅបាននៃក្បួនដោះស្រាយប៉ារ៉ាឡែលសម្រាប់ . អត្ថប្រយោជន៍នៃការប្រើប្រាស់គ្រោងការណ៍គណនាបំពង់គឺដូចដែលបានកត់សម្គាល់នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុនក្នុងការកាត់បន្ថយចំនួនទិន្នន័យដែលបានបញ្ជូន និងនៅក្នុងរូបរាងមុននៃផ្នែកនៃលទ្ធផលគណនា។

សូចនាករការអនុវត្តនៃគ្រោងការណ៍គណនានេះត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង៖

, ,

3. ជម្រើសនៃ topology ប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រ. តូប៉ូឡូញដែលត្រូវការនៃប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រសម្រាប់ការអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយដែលបានពិពណ៌នាត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេសដោយគ្រោងការណ៍គណនាដែលបានស្នើឡើង - នេះគឺជាសំណុំប្រព័ន្ធដំណើរការតាមលំដាប់លីនេអ៊ែរ ( អ្នកគ្រប់គ្រង).

ការប្រើប្រាស់សំណុំនៃ processors មានកំណត់ ()

1. ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តគណនាប៉ារ៉ាឡែល. នៅពេលដែលចំនួន processors ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាតម្លៃមួយ គ្រោងការណ៍គណនាប៉ារ៉ាឡែលសម្រាប់ការគុណម៉ាទ្រីស-វ៉ិចទ័រអាចទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការសម្របតាមក្បួនដោះស្រាយការគុណពីជួរដេកមួយ។ ក្នុងករណីនេះ គ្រោងការណ៍ល្បាក់សម្រាប់បូកសរុបលទ្ធផលនៃមេគុណធាតុមានការថយចុះ ហើយប្រតិបត្តិការនៃការគុណជួរម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រត្រូវបានអនុវត្តទាំងស្រុងលើដំណើរការតែមួយ។ គ្រោងការណ៍គណនាដែលទទួលបានជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនេះអាចបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម:

ជួរវ៉ិចទ័រ និងម៉ាទ្រីសត្រូវបានផ្ញើទៅដំណើរការនីមួយៗដែលមាន។

ប្រតិបត្តិការនៃការគុណជួរនៃម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយបន្តបន្ទាប់ធម្មតា។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាទំហំនៃម៉ាទ្រីសអាចមិនមែនជាពហុគុណនៃចំនួន processors ហើយបន្ទាប់មកជួរដេកនៃម៉ាទ្រីសមិនអាចបែងចែកស្មើៗគ្នារវាង processors បានទេ។ ក្នុងស្ថានភាពទាំងនេះ វាអាចទៅរួចក្នុងការបង្វែរចេញពីតម្រូវការនៃភាពស្មើគ្នានៃបន្ទុករបស់ processor ហើយដើម្បីទទួលបានគ្រោងការណ៍គណនាដ៏សាមញ្ញជាងនេះ សូមទទួលយកច្បាប់ដែលទិន្នន័យត្រូវបានដាក់នៅលើ processors តែជួរដេកមួយជួរ (ឧទាហរណ៍ ធាតុនៃម៉ាទ្រីសមួយជួរ។ មិន​អាច​ត្រូវ​បាន​ចែក​រំលែក​រវាង processors មួយ​ចំនួន​) ។ ចំនួន​ជួរ​ដេក​ផ្សេង​គ្នា​នាំ​ឱ្យ​មាន​បន្ទុក​គណនា​ខុស​គ្នា​លើ​ប្រព័ន្ធ​ដំណើរការ។ ដូច្នេះការបញ្ចប់នៃការគណនា (រយៈពេលសរុបនៃការដោះស្រាយបញ្ហា) នឹងត្រូវបានកំណត់ដោយពេលវេលាប្រតិបត្តិការរបស់ processor ដែលផ្ទុកច្រើនបំផុត (ក្នុងករណីនេះ processors មួយចំនួនអាចនៅទំនេរដោយសារការអស់ចំណែកនៃការគណនារបស់ពួកគេ)។ ការផ្ទុកមិនស្មើគ្នានៃដំណើរការកាត់បន្ថយប្រសិទ្ធភាពនៃការប្រើប្រាស់ MCS ហើយជាលទ្ធផលនៃការពិចារណាឧទាហរណ៍នេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានថា បញ្ហាតុល្យភាព

3. ជម្រើសនៃ topology ប្រព័ន្ធកុំព្យូទ័រ. ដោយអនុលោមតាមលក្ខណៈនៃអន្តរកម្មរបស់ឧបករណ៍ដំណើរការដែលបានអនុវត្តនៅក្នុងគ្រោងការណ៍គណនាដែលបានស្នើឡើង ការរៀបចំដំណើរការនៅក្នុងទម្រង់ តារា(សូមមើលរូប ១.១)។ ដំណើរការត្រួតពិនិត្យនៃ topology បែបនេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីផ្ទុក processors កុំព្យូទ័រជាមួយនឹងទិន្នន័យដំបូង និងដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលនៃការគណនាដែលបានអនុវត្ត។

គុណម៉ាទ្រីស

បញ្ហានៃការគុណម៉ាទ្រីសដោយម៉ាទ្រីសត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង

.

(សម្រាប់​ភាព​សាមញ្ញ យើង​នឹង​សន្មត​ថា​ម៉ាទ្រីស​គុណ​និង​ជា​ការ៉េ​ហើយ​មាន​លំដាប់)។

ការវិភាគនៃវិធីដែលអាចធ្វើទៅបាននៃការប្រតិបត្តិប៉ារ៉ាឡែលនៃកិច្ចការនេះអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយការប្ៀបប្ដូចជាមួយនឹងការពិចារណាលើបញ្ហានៃការគុណម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រ។ ការចាកចេញពីការវិភាគបែបនេះសម្រាប់ការសិក្សាឯករាជ្យ យើងនឹងបង្ហាញដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃបញ្ហានៃការគុណម៉ាទ្រីស ការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តទូទៅជាច្រើនដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតវិធីសាស្រ្តស្របគ្នាសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញ។

និយមន័យ ១

ផលិតផលនៃម៉ាទ្រីស (C=AB) គឺជាប្រតិបត្តិការសម្រាប់តែម៉ាទ្រីសស្រប A និង B ដែលក្នុងនោះចំនួនជួរឈរនៃម៉ាទ្រីស A គឺស្មើនឹងចំនួនជួរដេកនៃម៉ាទ្រីស B៖

C ⏟ m × n = A ⏟ m × p × B ⏟ p × n

ឧទាហរណ៍ ១

ទិន្នន័យម៉ាទ្រីស៖

• A = a (i j) នៃវិមាត្រ m × n;
• B = b (i j) p × n

ម៉ាទ្រីស C ដែលធាតុ c i j ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តខាងក្រោម៖

c i j = a i 1 × b 1 j + a i 2 × b 2 j + ។ . . + a i p × b p j , i = 1 , ។ . . m , j = 1 , ។ . . ម

ឧទាហរណ៍ ២

តោះគណនាផលិតផល AB=BA៖

A = 1 2 1 0 1 2 , B = 1 0 0 1 1 1

ដំណោះស្រាយដោយប្រើក្បួនគុណម៉ាទ្រីស៖

A ⏟ 2 × 3 × B ⏟ 3 × 2 = 1 2 1 0 1 2 × 1 0 0 1 1 1 = 1 × 1 + 2 × 0 + 1 × 1 1 × 0 + 2 × 1 + 1 × 1 0 × 1 + 1 × 0 + 2 × 1 0 × 0 + 1 × 1 + 2 × 1 = = 2 3 2 3 ⏟ 2 × 2

B ⏟ 3 × 2 × A ⏟ 2 × 3 = 1 0 0 1 1 1 × 1 2 1 0 1 2 = 1 × 1 + 0 × 0 1 × 2 + 0 × 1 1 × 1 + 0 × 2 0 × 1 + 1 × 0 0 × 2 + 1 × 1 0 × 1 + 1 × 2 1 × 1 + 1 × 0 1 × 2 + 1 × 1 1 × 1 + 1 × 2 = 1 2 1 0 1 2 1 3 3 ⏟ 3 × 3

ផលិតផល A B និង B A ត្រូវបានរកឃើញ ប៉ុន្តែវាជាម៉ាទ្រីសដែលមានទំហំខុសៗគ្នា៖ A B មិនស្មើនឹង B A ។

លក្ខណសម្បត្តិនៃការគុណម៉ាទ្រីស

គុណលក្ខណៈម៉ាទ្រីស៖

• (A B) C = A (B C) - associativity of matrix multiplication;
• A (B + C) \u003d A B + A C - មេគុណចែកចាយ;
• (A + B) C \u003d A C + B C - ការចែកចាយគុណ;
• λ (A B) = (λ A) B

ឧទាហរណ៍ ១

ពិនិត្យទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ១៖ (A B) C = A (B C)៖

(A × B) × A = 1 2 3 4 × 5 6 7 8 × 1 0 0 2 = 19 22 43 50 × 1 0 0 2 = 19 44 43 100 ,

A (B × C) = 1 2 3 4 × 5 6 7 8 1 0 0 2 = 1 2 3 4 × 5 12 7 16 = 19 44 43 100 ។

ឧទាហរណ៍ ២

យើងពិនិត្យមើលទ្រព្យសម្បត្តិលេខ 2: A (B + C) \u003d A B + A C:

A × (B + C) = 1 2 3 4 × 5 6 7 8 + 1 0 0 2 = 1 2 3 4 × 6 6 7 10 = 20 26 46 58 ,

A B + A C \u003d 1 2 3 4 × 5 6 7 8 + 1 2 3 4 × 1 0 0 2 \u003d 19 22 43 50 + 1 4 3 8 \u003d 20 26 46 58 ។

ផលិតផលនៃម៉ាទ្រីសបី

ផលិតផលនៃម៉ាទ្រីស A B C បីត្រូវបានគណនាតាមពីរវិធី៖

• រក A B ហើយគុណនឹង C: (A B) C;
• ឬស្វែងរក B C ទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកគុណ A (B C) ។

ឧទាហរណ៍ ៣

គុណម៉ាទ្រីសតាមពីរវិធី៖

4 3 7 5 × − 28 93 38 − 126 × 7 3 2 1

ក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាព៖

• ស្វែងរកផលិតផលនៃ 2 ម៉ាទ្រីស;
• បន្ទាប់មកម្តងទៀតស្វែងរកផលិតផលនៃ 2 ម៉ាទ្រីស។

មួយ) A B \u003d 4 3 7 5 × − 28 93 38 - 126 \u003d 4 (− 28) + 3 × 38 4 × 93 + 3 (− 126) 7 (− 28) + 5 × 38 7 × 93 + 5 (- 126 ) = 2 − 6 − 6 21

២). A B C = (A B) C = 2 − 6 − 6 21 7 3 2 1 = 2 × 7 − 6 × 2 2 × 3 − 6 × 1 − 6 × 7 + 21 × 2 − 6 × 3 + 21 × 1 = 2 0 0 3 .

យើងប្រើរូបមន្ត A B C \u003d (A B) C:

មួយ) B C = − 28 93 38 − 126 7 3 2 1 = − 28 × 7 + 93 × 2 − 28 × 3 + 93 × 1 38 × 7 − 126 × 2 38 × 3 − 126 × 1 = − 10 9 14 − 12

២). A B C \u003d (A B) C \u003d 7 3 2 1 - 10 9 14 - 12 \u003d 4 (- 10) + 3 × 14 4 × 9 + 3 (- 12) 7 (- 10) + 5 × 14 7 × 9 + 5 (− 12) = 2 0 0 ៣

ចម្លើយ៖ 4 3 7 5 - 28 93 38 - 126 7 3 2 1 = 2 0 0 3

គុណម៉ាទ្រីសដោយលេខ

និយមន័យ ២

ផលិតផលនៃម៉ាទ្រីស A ដោយលេខ k គឺជាម៉ាទ្រីស B \u003d A k ដែលមានទំហំដូចគ្នាដែលត្រូវបានទទួលពីដើមដោយគុណនឹងចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃធាតុទាំងអស់របស់វា:

b i , j = k × a i , j

គុណលក្ខណៈម៉ាទ្រីសដោយលេខ៖

• 1 × A = A
• 0 × A = ម៉ាទ្រីសសូន្យ
• k(A + B) = kA + kB
• (k + n) A = k A + n A
• (k×n)×A=k(n×A)

ឧទាហរណ៍ 4

ស្វែងរកផលិតផលនៃម៉ាទ្រីស A \u003d 4 2 9 0 គុណនឹង 5 ។

5 A = 5 4 2 9 0 5 × 4 5 × 2 5 × 9 5 × 0 = 20 10 45 0

គុណនៃម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រ

និយមន័យ ៣

ដើម្បីស្វែងរកផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងវ៉ិចទ័រ អ្នកត្រូវគុណដោយច្បាប់ row-by-column៖

• ប្រសិន​បើ​អ្នក​គុណ​ម៉ាទ្រីស​ដោយ​វ៉ិចទ័រ​ជួរ​ឈរ ចំនួន​ជួរ​ឈរ​ក្នុង​ម៉ាទ្រីស​ត្រូវ​តែ​ផ្គូផ្គង​នឹង​ចំនួន​ជួរ​ដេក​ក្នុង​វ៉ិចទ័រ​ជួរ​ឈរ។
• លទ្ធផលនៃគុណនៃវ៉ិចទ័រជួរឈរគឺគ្រាន់តែជាវ៉ិចទ័រជួរឈរប៉ុណ្ណោះ៖

A B = a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ a m 1 a m 2 ⋯ a m n b 1 b 2 b 1 n = a 11 × b 1 + a 12 × b 2 + ⋯ + a 1 n × b n a 21 × b 1 + a 22 × b 2 + ⋯ + a 2 n × b n ⋯ ⋯ ⋯ a m 1 × b 1 + a m 2 × b 2 + ⋯ + a m n × b n = c 1 c 2 ⋯ 1 ម

• ប្រសិនបើអ្នកគុណម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រជួរដេក នោះម៉ាទ្រីសដែលត្រូវគុណត្រូវតែជាវ៉ិចទ័រជួរឈរទាំងស្រុង ហើយចំនួនជួរឈរត្រូវតែផ្គូផ្គងចំនួនជួរឈរក្នុងវ៉ិចទ័រជួរដេក៖

A B = a a ⋯ a b b ⋯ b = a 1 × b 1 a 1 × b 2 ⋯ a 1 × b n a 2 × b 1 a 2 × b 2 ⋯ a 2 × b n ⋯⋯ ⋯⋯ a n × b 1 a n × b 2 ⋯ a n × b n = c 11 c 12 ⋯ c 1 n c 21 c 22 ⋯ ា 2 n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ c n 1 c n 2 ⋯ c n n

ឧទាហរណ៍ ៥

ស្វែងរកផលគុណនៃម៉ាទ្រីស A និងវ៉ិចទ័រជួរឈរ B៖

A B \u003d 2 4 0 - 2 1 3 - 1 0 1 1 2 - 1 \u003d 2 × 1 + 4 × 2 + 0 × (- 1) - 2 × 1 + 1 × 2 + 3 × (- 1) - 1 × 1 + 0 × 2 + 1 × ( − 1 ) = 2 + 8 + 0 − 2 + 2 − 3 − 1 + 0 − 1 = 10 − 3 − 2

ឧទាហរណ៍ ៦

ស្វែងរកផលិតផលនៃម៉ាទ្រីស A និងវ៉ិចទ័រជួរដេក B៖

A \u003d 3 2 0 - 1, B \u003d - 1 1 0 2

A B = 3 2 0 1 × − 1 1 0 2 = 3 × ( − 1 ) 3 × 1 3 × 0 3 × 2 2 × ( − 1 ) 2 × 1 2 × 0 2 × 2 0 × ( − 1 ) 0 × 1 0 × 0 0 × 2 1 × ( − 1 ) 1 × 1 1 × 0 1 × 2 = − 3 3 0 6 − 2 2 0 4 0 0 0 − 1 1 0 2

ចម្លើយ៖ A B \u003d - 3 3 0 6 - 2 2 0 4 0 0 0 0 - 1 1 0 2

ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញមានកំហុសនៅក្នុងអត្ថបទ សូមបន្លិចវា ហើយចុច Ctrl+Enter

វ៉ិចទ័រនីមួយៗអាចត្រូវបានមើលជាម៉ាទ្រីសមួយជួរ ឬមួយជួរ។ ម៉ាទ្រីសមួយជួរនឹងត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រជួរឈរ ហើយម៉ាទ្រីសមួយជួរនឹងត្រូវបានគេហៅថាវ៉ិចទ័រជួរដេក។

ប្រសិនបើ A ជាម៉ាទ្រីសនៃទំហំ m*n នោះវ៉ិចទ័រជួរឈរ b មានទំហំ n ហើយវ៉ិចទ័រជួរដេក b មានទំហំ m ។

ដូច្នេះ ដើម្បីគុណម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រ មួយត្រូវតែចាត់ទុកវ៉ិចទ័រជាវ៉ិចទ័រជួរឈរ។ នៅពេលគុណវ៉ិចទ័រដោយម៉ាទ្រីស វាត្រូវតែចាត់ទុកជាវ៉ិចទ័រជួរដេក។

គុណម៉ាទ្រីស

ទៅវ៉ិចទ័រស្មុគស្មាញ

យើងទទួលបានលទ្ធផល

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញជាមួយនឹងវិមាត្រនៃវ៉ិចទ័រមិនផ្លាស់ប្តូរយើងអាចមានដំណោះស្រាយពីរ។

ខ្ញុំចង់ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់របស់អ្នកចំពោះការពិតដែលថាម៉ាទ្រីសនៅក្នុងកំណែទីមួយនិងទីពីរទោះបីជាតម្លៃដូចគ្នាគឺខុសគ្នាទាំងស្រុង (ពួកគេមានវិមាត្រខុសគ្នា)

ក្នុងករណីដំបូងវ៉ិចទ័រត្រូវបានចាត់ទុកថាជាជួរឈរហើយបន្ទាប់មកវាចាំបាច់ គុណម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រហើយនៅក្នុងករណីទីពីរ យើងមានវ៉ិចទ័រជួរដេក ហើយបន្ទាប់មកយើងមាន ផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រ និងម៉ាទ្រីស។

រូបយន្តនេះក៏គុណវ៉ិចទ័រ និងម៉ាទ្រីសដែលមានតម្លៃស្មុគស្មាញផងដែរ។ ដោយ​ផ្អែក​លើ​ការ​គណនា​ពេញលេញ​ជាង​ការ​គុណ​នៃ​ម៉ាទ្រីស​ជាមួយ​នឹង​តម្លៃ​ស្មុគស្មាញ​លើ​ប​ណ្តា​ញ​

លក្ខណសម្បត្តិនៃការគុណម៉ាទ្រីស-វ៉ិចទ័រ

ម៉ាទ្រីស

ជួរវ៉ិចទ័រ

វ៉ិចទ័រជួរដេក

លេខបំពាន

1. ផលិតផលនៃម៉ាទ្រីសដោយផលបូកនៃវ៉ិចទ័រជួរឈរគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រនីមួយៗ

2. ផលិតផលនៃផលបូកនៃវ៉ិចទ័រជួរដេកដោយម៉ាទ្រីសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រដោយម៉ាទ្រីស

3. កត្តាទូទៅនៃវ៉ិចទ័រអាចត្រូវបានយកចេញពីផលិតផលនៃម៉ាទ្រីសដោយវ៉ិចទ័រ / វ៉ិចទ័រដោយម៉ាទ្រីស

4. ផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រជួរដេកដោយផលិតផលនៃម៉ាទ្រីសមួយនិងវ៉ិចទ័រជួរឈរគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃផលិតផលនៃវ៉ិចទ័រជួរដេកដោយម៉ាទ្រីសនិងវ៉ិចទ័រជួរឈរ។