ប៉ារ៉ាឡែលគឺជាចតុកោណដែលភាគីទល់មុខស្របគ្នា ឧ. ដេកលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល
លក្ខណៈនៃការប៉ារ៉ាឡែល: 
ទ្រឹស្តីបទ ២២.
ផ្នែកផ្ទុយនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើគ្នា។
ភស្តុតាង។ គូរអង្កត់ទ្រូង AC ក្នុងប្រលេឡូក្រាម ABCD ។ ត្រីកោណ ACD និង ACB គឺស្របគ្នាដែលមានជ្រុង AC ធម្មតា និងពីរគូនៃមុំស្មើគ្នា។ នៅជាប់នឹងវា៖ ∠ CAB = ∠ ACD, ∠ ASV = ∠ DAC (ជាមុំឆ្លងកាត់ជាមួយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល AD និង BC) ។ ដូច្នេះ AB=CD និង BC=AD ជាជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណស្មើគ្នា។ល។ សមភាពនៃត្រីកោណទាំងនេះក៏បង្កប់ន័យសមភាពនៃមុំដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណផងដែរ៖
ទ្រឹស្តីបទ ២៣.
មុំទល់មុខនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ៖ ∠ A = ∠ C និង ∠ B = ∠ D ។
សមភាពនៃគូទីមួយបានមកពីសមភាពនៃត្រីកោណ ABD និង CBD ហើយទីពីរ - ABC និង ACD ។
ទ្រឹស្តីបទ ២៤.
ជ្រុងជិតខាងនៃប្រលេឡូក្រាម i.e. មុំនៅជាប់នឹងម្ខាងបន្ថែមរហូតដល់ 180 ដឺក្រេ។
នេះគឺដោយសារតែពួកវាជាផ្នែកខាងក្នុងជ្រុងម្ខាង។
ទ្រឹស្តីបទ ២៥.
អង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមបត់គ្នាទៅវិញទៅមកនៅចំណុចប្រសព្វរបស់វា។
ភស្តុតាង។ ពិចារណាត្រីកោណ BOC និង AOD ។ យោងតាមទ្រព្យសម្បត្តិទីមួយ AD=BC ∠ ОАD=∠ OSV និង ∠ ОDA=∠ ОВС ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល AD និង BC ។ ដូច្នេះ ត្រីកោណ BOC និង AOD គឺស្មើគ្នានៅចំហៀង និងមុំនៅជាប់នឹងវា។ ដូច្នេះ BO = OD និង AO = OC ជាជ្រុងដែលត្រូវគ្នានៃត្រីកោណស្មើគ្នា។ល។
លក្ខណៈប៉ារ៉ាឡែល
ទ្រឹស្តីបទ ២៦.
ប្រសិនបើជ្រុងម្ខាងនៃចតុកោណកែងស្មើគ្នាជាគូ នោះវាជាប្រលេឡូក្រាម។
ភស្តុតាង។ អនុញ្ញាតឱ្យ ABCD ចតុកោណមានជ្រុង AD និង BC, AB និង CD រៀងគ្នាស្មើគ្នា (រូបភាព 2) ។ តោះគូរអង្កត់ទ្រូង AC ។ ត្រីកោណ ABC និង ACD មានបីជ្រុងស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មកមុំ BAC និង DCA គឺស្មើគ្នា ហើយដូច្នេះ AB គឺស្របទៅនឹង CD ។ ភាពស្របគ្នានៃជ្រុង BC និង AD កើតឡើងពីសមភាពនៃមុំ CAD និង DIA ។
ទ្រឹស្តីបទ ២៧.
ប្រសិនបើមុំទល់មុខនៃចតុកោណកែងគឺស្មើគ្នាជាគូ នោះវាគឺជាប្រលេឡូក្រាម។
ឲ្យ ∠ A=∠ C និង ∠ B=∠ D ។ ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D=360 o បន្ទាប់មក ∠ A+∠ B=180 o ហើយជ្រុង AD និង BC គឺស្របគ្នា (ផ្អែកលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល)។ យើងក៏បង្ហាញភាពស្របគ្នានៃជ្រុង AB និង CD ហើយសន្និដ្ឋានថា ABCD គឺជាប៉ារ៉ាឡែលតាមនិយមន័យ។
ទ្រឹស្តីបទ ២៨.
ប្រសិនបើជ្រុងជាប់គ្នានៃចតុកោណកែង i.e. មុំដែលនៅជាប់នឹងម្ខាងបន្ថែមរហូតដល់ 180 ដឺក្រេ បន្ទាប់មកវាគឺជាប្រលេឡូក្រាម។
ប្រសិនបើផ្នែកខាងក្នុងមុំម្ខាងបន្ថែមដល់ 180 ដឺក្រេ នោះបន្ទាត់គឺស្របគ្នា។ នេះមានន័យថា AB គឺជាគូនៃ CD ហើយ BC គឺជាគូនៃ AD ។ ចតុកោណប្រែជាប្រលេឡូក្រាមតាមនិយមន័យ។
ទ្រឹស្តីបទ ២៩.
ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងត្រូវបានបែងចែកទៅវិញទៅមកនៅចំនុចប្រសព្វជាពាក់កណ្តាល នោះរាងចតុកោណគឺជាប្រលេឡូក្រាម។
ភស្តុតាង។ ប្រសិនបើ AO = OC, BO = OD នោះត្រីកោណ AOD និង BOC គឺស្មើគ្នា ដោយសារមានមុំស្មើគ្នា (បញ្ឈរ) នៅចំនុចកំពូល O ដែលរុំព័ទ្ធរវាងគូនៃភាគីស្មើគ្នា។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណ យើងសន្និដ្ឋានថា AD និង BC គឺស្មើគ្នា។ ជ្រុង AB និង CD ក៏ស្មើគ្នាដែរ ហើយ quadrangle ប្រែជា parallelogram យោងតាមលក្ខណៈពិសេស 1 ។
ទ្រឹស្តីបទ ៣០.
ប្រសិនបើ quadrilateral មានគូស្មើគ្នា ភាគីប៉ារ៉ាឡែល នោះវាគឺជាប្រលេឡូក្រាម។
អនុញ្ញាតឱ្យភាគី AB និង CD ស្របគ្នា និងស្មើគ្នានៅក្នុង ABCD បួនជ្រុង។ គូរអង្កត់ទ្រូង AC និង BD ។ ពីភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ទាំងនេះធ្វើតាមសមភាពនៃមុំឆ្លងកាត់ ABO = CDO និង BAO = OCD ។ ត្រីកោណ ABO និង CDO គឺស្មើគ្នានៅមុំចំហៀង និងនៅជាប់គ្នា។ ដូច្នេះ AO=OC, BO=OD, i.e. អង្កត់ទ្រូងនៃចំនុចប្រសព្វត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល ហើយចតុកោណកែងប្រែជាប្រលេឡូក្រាមយោងតាមលក្ខណៈពិសេស 4 ។
នៅក្នុងធរណីមាត្រ ករណីពិសេសនៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានពិចារណា។
កិច្ចការទី 1. មុំមួយក្នុងចំនោមមុំនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 65°។ រកមុំដែលនៅសល់នៃប្រលេឡូក្រាម។
∠C = ∠A = 65° ជាមុំទល់មុខនៃប្រលេឡូក្រាម។
∠A + ∠B = 180° ជាមុំនៅជាប់នឹងផ្នែកម្ខាងនៃប៉ារ៉ាឡែល។
∠B = 180° - ∠A = 180° - 65° = 115° ។
∠D = ∠B = 115° ជាមុំទល់មុខនៃប្រលេឡូក្រាម។
ចម្លើយ៖ ∠A = ∠C = 65°; ∠B = ∠D = 115°។
កិច្ចការទី 2 ។ផលបូកនៃមុំពីរនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 220°។ រកមុំនៃប្រលេឡូក្រាម។
ដោយសារប្រលេឡូក្រាមមានមុំស្រួច 2 ស្មើគ្នា និងមុំ obtuse ស្មើគ្នា 2 យើងត្រូវបានផ្តល់ផលបូកនៃមុំ obtuse ពីរ i.e. ∠B +∠D = 220°។ បន្ទាប់មក ∠В =∠D = 220° :
2 = 110 °។
∠A + ∠B = 180° ជាមុំដែលនៅជាប់នឹងជ្រុងម្ខាងនៃប៉ារ៉ាឡែល ដូច្នេះ ∠A = 180° - ∠B = 180° - 110° = 70°។ បន្ទាប់មក ∠C =∠A = 70°។
ចម្លើយ៖ ∠A = ∠C = 70°; ∠B = ∠D = 110°។
កិច្ចការទី 3 ។មុំមួយក្នុងចំនោមមុំនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ 3 ដងផ្សេងទៀត។ រកមុំនៃប្រលេឡូក្រាម។
អនុញ្ញាតឱ្យ ∠A = x ។ បន្ទាប់មក ∠B = 3x ។ ដោយដឹងថាផលបូកនៃមុំនៃប្រលេឡូក្រាមដែលនៅជាប់នឹងម្ខាងរបស់វាស្មើនឹង 180 ° យើងបង្កើតសមីការមួយ។
x = 180 : 4;
យើងទទួលបាន៖ ∠A \u003d x \u003d 45 °, និង ∠ B \u003d 3x \u003d 3 ∙ 45 ° \u003d 135 °។
មុំទល់មុខនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះ
∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 135°។
ចម្លើយ៖ ∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 135°។
កិច្ចការទី 4 ។បញ្ជាក់ថា ប្រសិនបើជ្រុងទាំងពីរនៃចតុកោណស្របគ្នា និងស្មើគ្នា នោះបួនជ្រុងនេះជាប៉ារ៉ាឡែល។
ភស្តុតាង។
គូរអង្កត់ទ្រូង BD ហើយពិចារណា Δ ADB និង Δ CBD ។
AD = BC តាមលក្ខខណ្ឌ។ ផ្នែក BD គឺជារឿងធម្មតា។ ∠1 = ∠2 ជាផ្នែកខាងក្នុងដែលស្ថិតក្រោមប៉ារ៉ាឡែល (ដោយការសន្មត់) បន្ទាត់ AD និង BC និង secant BD ។ ដូច្នេះ Δ ADB = Δ CBD នៅសងខាងនិងមុំរវាងពួកវា (លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទី 1 សម្រាប់សមភាពនៃត្រីកោណ) ។ នៅក្នុងត្រីកោណដែលជាប់គ្នា មុំដែលត្រូវគ្នាគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះ ∠3 = ∠4 ។ ហើយមុំទាំងនេះគឺជាផ្នែកខាងក្នុងដែលស្ថិតនៅត្រង់បន្ទាត់ AB និង CD និង secant BD ។ នេះបង្កប់ន័យភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ AB និង CD ។ ដូច្នេះនៅក្នុង ABCD បួនជ្រុងដែលបានផ្តល់ឱ្យ ភាគីផ្ទុយគឺស្របគ្នាជាគូ ដូច្នេះតាមនិយមន័យ ABCD គឺជាប៉ារ៉ាឡែលដែលត្រូវតែបញ្ជាក់។
កិច្ចការទី 5 ។ជ្រុងទាំងពីរនៃប្រលេឡូក្រាមគឺទាក់ទងគ្នាជា ២ : 5, និងបរិមាត្រគឺ 3.5 ម៉ែត្រ រកជ្រុងនៃប្រលេឡូក្រាម។
∙ (AB+AD)។
ចូរកំណត់ផ្នែកមួយដោយ x ។ បន្ទាប់មក AB = 2x, AD = 5x ម៉ែត្រ។ ដោយដឹងថាបរិមាត្រនៃប្រលេឡូក្រាមគឺ ៣.៥ ម៉ែត្រ យើងសរសេរសមីការ៖
2 ∙ (2x + 5x) = 3.5;
2 ∙ 7x=3.5;
x=3.5 : 14;
ផ្នែកមួយគឺ 0.25 m បន្ទាប់មក AB = 2 ∙ 0,25 = 0,5 ម៉ែត្រ; AD=5 ∙ 0.25 = 1.25 ម៉ែត្រ។
ការប្រឡង។
Parallelogram perimeter P ABCD = ២ ∙ (AB+AD) = ២ ∙ (0,25 + 1,25) = 2 ∙ 1.75 = 3.5 (ម) ។
ចាប់តាំងពីភាគីផ្ទុយនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើគ្នាបន្ទាប់មក CD = AB = 0.25 m; BC = AD = 1.25 m ។
ចម្លើយ៖ CD = AB = 0.25 m; BC = AD = 1.25 m ។
វគ្គសិក្សាវីដេអូ "ទទួលបាននិទ្ទេស A" រួមមានប្រធានបទទាំងអស់ដែលចាំបាច់សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យក្នុងគណិតវិទ្យាដោយពិន្ទុ 60-65 ។ បំពេញកិច្ចការទាំងអស់ 1-13 នៃ Profile USE ក្នុងគណិតវិទ្យា។ ក៏សមរម្យសម្រាប់ការឆ្លងកាត់ USE មូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់ប្រឡងជាប់ដោយពិន្ទុ 90-100 អ្នកត្រូវដោះស្រាយផ្នែកទី 1 ក្នុងរយៈពេល 30 នាទីដោយគ្មានកំហុស!
វគ្គត្រៀមប្រឡងថ្នាក់ទី ១០ ដល់ទី ១១ ព្រមទាំងគ្រូ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទី 1 នៃការប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា (បញ្ហា 12 ដំបូង) និងបញ្ហា 13 (ត្រីកោណមាត្រ) ។ ហើយនេះគឺច្រើនជាង 70 ពិន្ទុនៅលើការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម ហើយទាំងសិស្សមួយរយពិន្ទុ ឬមនុស្សធម៌មិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកគេ។
ទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់។ ដំណោះស្រាយរហ័ស អន្ទាក់ និងអាថ៌កំបាំងនៃការប្រឡង។ កិច្ចការពាក់ព័ន្ធទាំងអស់នៃផ្នែកទី 1 ពីកិច្ចការរបស់ធនាគារ FIPI ត្រូវបានវិភាគ។ វគ្គសិក្សាអនុលោមតាមតម្រូវការរបស់ USE-2018 យ៉ាងពេញលេញ។
វគ្គសិក្សាមាន 5 ប្រធានបទធំ 2.5 ម៉ោងនីមួយៗ។ ប្រធានបទនីមួយៗត្រូវបានផ្តល់ឱ្យពីទទេ សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់។
កិច្ចការប្រឡងរាប់រយ។ បញ្ហាអត្ថបទ និងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ។ ក្បួនដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។ ធរណីមាត្រ។ ទ្រឹស្ដី ឯកសារយោង ការវិភាគគ្រប់ប្រភេទនៃកិច្ចការ USE ។ ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ ល្បិចល្បិចសម្រាប់ដោះស្រាយ, សន្លឹកបន្លំដែលមានប្រយោជន៍, ការអភិវឌ្ឍន៍ការស្រមើលស្រមៃក្នុងលំហ។ ត្រីកោណមាត្រពីទទេ - ទៅភារកិច្ច 13. ការយល់ដឹងជំនួសឱ្យការ cramming ។ ការពន្យល់ដែលមើលឃើញនៃគំនិតស្មុគស្មាញ។ ពិជគណិត។ ឫស អំណាច និងលោការីត មុខងារ និងដេរីវេ។ មូលដ្ឋានសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញនៃផ្នែកទី 2 នៃការប្រឡង។
ប៉ារ៉ាឡែលគឺជាចតុកោណដែលភាគីទល់មុខស្របគ្នាជាគូ។ និយមន័យនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ហើយ ចាប់តាំងពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលនៅសល់នៃប្រលេឡូក្រាមធ្វើតាមពីវា ហើយត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់នៃទ្រឹស្តីបទ។
លក្ខណៈសំខាន់នៃប្រលេឡូក្រាមគឺ៖
- ប្រលេឡូក្រាមគឺជារាងបួនជ្រុងប៉ោង;
- ប្រលេឡូក្រាមមានភាគីផ្ទុយគ្នាជាគូ;
- ប្រលេឡូក្រាមមានមុំទល់មុខដែលស្មើគ្នាជាគូ;
- អង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបំបែកដោយចំនុចប្រសព្វ។
Parallelogram - រាងបួនជ្រុងប៉ោង
ចូរយើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទនោះជាមុនសិន ប្រលេឡូក្រាមគឺជារាងបួនជ្រុងប៉ោង. ពហុកោណគឺប៉ោង នៅពេលដែលផ្នែកណាមួយរបស់វាត្រូវបានពង្រីកទៅបន្ទាត់ត្រង់មួយ ជ្រុងផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃពហុកោណនឹងស្ថិតនៅលើផ្នែកដូចគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់នេះ។
សូមឲ្យប្រលេឡូក្រាម ABCD មួយ ដែល AB គឺជាផ្នែកទល់មុខសម្រាប់ CD ហើយ BC គឺជាផ្នែកផ្ទុយសម្រាប់ AD ។ បន្ទាប់មកវាធ្វើតាមនិយមន័យនៃប្រលេឡូក្រាមថា AB || CD, BC || AD.
ផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលមិនមានចំណុចរួមទេ វាមិនប្រសព្វគ្នាទេ។ នេះមានន័យថា CD ស្ថិតនៅម្ខាងនៃ AB ។ ដោយសារផ្នែក BC ភ្ជាប់ចំណុច B នៃផ្នែក AB ជាមួយចំណុច C នៃផ្នែកស៊ីឌី ហើយផ្នែក AD ភ្ជាប់ចំណុចផ្សេងទៀត AB និង CD ផ្នែក BC និង AD ក៏ស្ថិតនៅផ្នែកម្ខាងនៃបន្ទាត់ AB ដែលស៊ីឌីស្ថិតនៅ។ ដូច្នេះភាគីទាំងបី - CD, BC, AD - ស្ថិតនៅម្ខាងនៃ AB ។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ វាត្រូវបានបង្ហាញថា ទាក់ទងទៅនឹងជ្រុងម្ខាងទៀតនៃប្រលេឡូក្រាម ភាគីទាំងបីទៀតស្ថិតនៅម្ខាងដូចគ្នា។
ជ្រុងទល់មុខនិងមុំស្មើគ្នា
លក្ខណៈមួយនៃប្រលេឡូក្រាមគឺថា ក្នុងប្រលេឡូក្រាម ជ្រុងទល់មុខ និងមុំទល់មុខគឺស្មើគ្នា. ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើប្រលេឡូក្រាម ABCD ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះវាមាន AB = CD, AD = BC, ∠A = ∠C, ∠B = ∠D ។ ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម។
ប្រលេឡូក្រាមគឺជាបួនជ្រុង។ ដូច្នេះវាមានអង្កត់ទ្រូងពីរ។ ដោយសារប្រលេឡូក្រាមជារាងបួនជ្រុងប៉ោង ពួកវាណាមួយបែងចែកវាទៅជាត្រីកោណពីរ។ ពិចារណាត្រីកោណ ABC និង ADC ក្នុងប៉ារ៉ាឡែល ABCD ដែលទទួលបានដោយការគូរអង្កត់ទ្រូង AC ។
ត្រីកោណទាំងនេះមានម្ខាងដូចគ្នា - AC ។ មុំ BCA គឺស្មើនឹងមុំ CAD ដូចទៅនឹងបញ្ឈរដែលមាន BC និង AD ស្របគ្នា។ មុំ BAC និង ACD ក៏ស្មើគ្នាដែរ ដូចជាមុំបញ្ឈរនៅពេលដែល AB និង CD ស្របគ្នា។ ដូច្នេះ ∆ABC = ∆ADC លើមុំពីរ និងចំហៀងរវាងពួកវា។
នៅក្នុងត្រីកោណទាំងនេះ ចំហៀង AB ត្រូវគ្នានឹងស៊ីឌីចំហៀង ហើយចំហៀង BC ត្រូវនឹង AD ។ ដូច្នេះ AB = CD និង BC = AD ។
មុំ B ត្រូវនឹងមុំ D, ឧ. ∠B = ∠D ។ មុំ A នៃប្រលេឡូក្រាមគឺជាផលបូកនៃមុំពីរ - ∠BAC និង ∠CAD ។ មុំ C ស្មើនឹង ∠BCA និង ∠ACD ។ ដោយសារគូនៃមុំស្មើគ្នា នោះ ∠A = ∠C ។
ដូច្នេះ វាត្រូវបានបង្ហាញថាក្នុងប្រលេឡូក្រាមទល់មុខនិងមុំគឺស្មើគ្នា។
អង្កត់ទ្រូងកាត់ពាក់កណ្តាល
ដោយសារប្រលេឡូក្រាមជារាងបួនជ្រុងប៉ោង វាមានអង្កត់ទ្រូងពីរ ហើយពួកវាប្រសព្វគ្នា។ អនុញ្ញាតឱ្យប្រលេឡូក្រាម ABCD ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ អង្កត់ទ្រូងរបស់វា AC និង BD ប្រសព្វគ្នានៅចំណុច E. ពិចារណាត្រីកោណ ABE និង CDE ដែលបង្កើតឡើងដោយពួកគេ។
ត្រីកោណទាំងនេះមានជ្រុង AB និង CD ស្មើនឹងជ្រុងផ្ទុយគ្នានៃប្រលេឡូក្រាម។ មុំ ABE គឺស្មើនឹងមុំ CDE ដូចដែលពួកវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល AB និង CD ។ សម្រាប់ហេតុផលដូចគ្នា ∠BAE = ∠DCE ។ ដូច្នេះ ∆ABE = ∆CDE លើមុំពីរ និងចំហៀងរវាងពួកវា។
អ្នកក៏អាចសម្គាល់ឃើញថា មុំ AEB និង CED គឺបញ្ឈរ ហើយដូច្នេះក៏ស្មើគ្នាដែរ។
ដោយសារត្រីកោណ ABE និង CDE គឺស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក ដូច្នេះហើយជាធាតុដែលត្រូវគ្នាទាំងអស់។ ចំហៀង AE នៃត្រីកោណទីមួយត្រូវគ្នាទៅនឹងចំហៀង CE នៃទីពីរ ដូច្នេះ AE = CE ។ ដូចគ្នានេះដែរ BE = DE ។ គូនីមួយៗនៃផ្នែកស្មើគ្នាបង្កើតជាអង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម។ ដូច្នេះវាត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញ អង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបំបែកដោយចំនុចប្រសព្វ.
កម្រិតមធ្យម
ប្រលេឡូក្រាម ចតុកោណកែង រាងមូល ការ៉េ (2019)
1. ប៉ារ៉ាឡែល
ពាក្យផ្សំ "ប្រឡោត"? ហើយនៅពីក្រោយវាគឺជាតួលេខដ៏សាមញ្ញបំផុត។
អញ្ចឹងគឺយើងយកបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលពីរ៖
ឆ្លងកាត់ពីរទៀត៖
ហើយនៅខាងក្នុង - ប្រលេឡូក្រាម!
តើប្រលេឡូក្រាមមានលក្ខណៈសម្បត្តិអ្វីខ្លះ?
គុណលក្ខណៈប្រលេឡូក្រាម។
នោះគឺតើអ្វីអាចត្រូវបានប្រើប្រសិនបើប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងបញ្ហា?
សំណួរនេះត្រូវបានឆ្លើយដោយទ្រឹស្តីបទដូចខាងក្រោមៈ
ចូរយើងគូរអ្វីគ្រប់យ៉ាងឱ្យបានលម្អិត។
អ្វី ចំណុចដំបូងនៃទ្រឹស្តីបទ? ហើយការពិតដែលថាប្រសិនបើអ្នកមានប៉ារ៉ាឡែលនោះតាមគ្រប់មធ្យោបាយ
កថាខណ្ឌទី ២ មានន័យថា បើមានប្រលេឡូក្រាម នោះម្តងទៀត តាមគ្រប់មធ្យោបាយ៖
ជាការប្រសើរណាស់ ហើយចុងក្រោយ ចំណុចទីបីមានន័យថា ប្រសិនបើអ្នកមានប្រលេឡូក្រាម នោះត្រូវប្រាកដថា៖
សូមមើលអ្វីដែលជាជម្រើសនៃទ្រព្យសម្បត្តិ? តើត្រូវប្រើអ្វីក្នុងកិច្ចការ? ព្យាយាមផ្តោតលើសំណួរនៃភារកិច្ចឬគ្រាន់តែព្យាយាមអ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅក្នុងវេន - ប្រភេទ "គន្លឹះ" មួយចំនួននឹងធ្វើ។
ហើយឥឡូវនេះសូមសួរខ្លួនយើងនូវសំណួរមួយទៀត: របៀបសម្គាល់ប៉ារ៉ាឡែល "នៅមុខ"? តើត្រូវមានអ្វីកើតឡើងចំពោះចតុកោណដើម្បីឱ្យយើងមានសិទ្ធិផ្តល់ឱ្យវានូវ "ចំណងជើង" នៃប្រលេឡូក្រាមមួយ?
សំណួរនេះត្រូវបានឆ្លើយដោយសញ្ញាជាច្រើននៃប្រលេឡូក្រាម។
លក្ខណៈពិសេសនៃការប៉ារ៉ាឡែល។
យកចិត្តទុកដាក់! ចាប់ផ្តើម។
ប៉ារ៉ាឡែល។
យកចិត្តទុកដាក់៖ ប្រសិនបើអ្នកបានរកឃើញយ៉ាងហោចណាស់សញ្ញាមួយនៅក្នុងបញ្ហារបស់អ្នក នោះអ្នកមានប្រលេឡូក្រាមពិតប្រាកដ ហើយអ្នកអាចប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រលេឡូក្រាម។
2. ចតុកោណកែង
ខ្ញុំមិនគិតថាវានឹងក្លាយជាដំណឹងសម្រាប់អ្នកទាល់តែសោះ។
សំណួរទី 1 គឺ៖ តើចតុកោណកែងជាប្រលេឡូក្រាមទេ?
ជាការពិតណាស់! យ៉ាងណាមិញគាត់មាន - ចាំសញ្ញារបស់យើង 3?
ហើយពីទីនេះ ពិតណាស់ វាធ្វើតាមថាសម្រាប់ចតុកោណកែង ដូចជាសម្រាប់ប្រលេឡូក្រាមណាមួយ ហើយនិងអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចប្រសព្វជាពាក់កណ្តាល។
ប៉ុន្តែមានចតុកោណកែងមួយនិងលក្ខណៈពិសេសមួយ។
អចលនទ្រព្យចតុកោណ
ហេតុអ្វីបានជាអចលនទ្រព្យនេះប្លែក? ព្រោះគ្មានប្រលេឡូក្រាមផ្សេងទៀតមានអង្កត់ទ្រូងស្មើគ្នា។ ចូរយើងបង្កើតវាឱ្យកាន់តែច្បាស់។
យកចិត្តទុកដាក់៖ ដើម្បីក្លាយជាចតុកោណ ចតុកោណកែងត្រូវក្លាយជាប៉ារ៉ាឡែលជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកបង្ហាញភាពស្មើគ្នានៃអង្កត់ទ្រូង។
3. ពេជ្រ
ហើយសំណួរម្តងទៀតគឺ: តើ rhombus ជាប៉ារ៉ាឡែលឬអត់?
ជាមួយនឹងសិទ្ធិពេញលេញ - ប្រលេឡូក្រាមព្រោះវាមាននិង (ចងចាំសញ្ញារបស់យើង 2) ។
ហើយម្តងទៀត ដោយសារ rhombus គឺជាប្រលេឡូក្រាម នោះវាត្រូវតែមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រលេឡូក្រាម។ នេះមានន័យថា rhombus មានមុំទល់មុខស្មើគ្នា ជ្រុងទល់មុខគឺស្របគ្នា ហើយអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបំបែកដោយចំនុចប្រសព្វ។
លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ Rhombus
សូមមើលរូបភាព៖
ដូចនៅក្នុងករណីនៃចតុកោណកែង លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះមានលក្ខណៈប្លែក ពោលគឺសម្រាប់លក្ខណៈសម្បត្តិនីមួយៗ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា យើងមិនត្រឹមតែមានប្រលេឡូក្រាមប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែជារាងមូល។
សញ្ញានៃ rhombus
ហើយយកចិត្តទុកដាក់ម្តងទៀត៖ មិនគួរមានត្រឹមតែបួនជ្រុងដែលមានអង្កត់ទ្រូងកាត់កែងនោះទេ ប៉ុន្តែជាប្រលេឡូក្រាម។ ធ្វើឱ្យប្រាកដថា:
ទេ ពិតណាស់មិនមែនទេ ទោះបីជាអង្កត់ទ្រូងរបស់វា និងកាត់កែងក៏ដោយ ហើយអង្កត់ទ្រូងគឺជាផ្នែកនៃមុំ u ។ ប៉ុន្តែ ... អង្កត់ទ្រូងមិនបែងចែកទេ ចំនុចប្រសព្វនៅពាក់កណ្តាល ដូច្នេះ - មិនមែនជាប្រលេឡូក្រាមទេ ដូច្នេះហើយមិនមែនជារូបចម្លាក់ទេ។
នោះគឺការ៉េគឺជាចតុកោណកែងនិង rhombus ក្នុងពេលតែមួយ។ តោះមើលអ្វីដែលចេញមកពីនេះ។
តើវាច្បាស់ទេថាហេតុអ្វី? - rhombus - bisector នៃមុំ A ដែលស្មើនឹង។ ដូច្នេះវាបែងចែក (និង) ជាពីរមុំតាមបណ្តោយ។
ជាការប្រសើរណាស់, វាច្បាស់ណាស់: អង្កត់ទ្រូងរបស់ចតុកោណគឺស្មើគ្នា; អង្កត់ទ្រូង rhombus កាត់កែង ហើយជាទូទៅ - អង្កត់ទ្រូងប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចប្រសព្វជាពាក់កណ្តាល។
កម្រិតមធ្យម
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចតុកោណ។ ប៉ារ៉ាឡែល
លក្ខណសម្បត្តិប្រលេឡូក្រាម
យកចិត្តទុកដាក់! ពាក្យ " លក្ខណសម្បត្តិប្រលេឡូក្រាម» មានន័យថាបើអ្នកមានភារកិច្ច មាន parallelogram បន្ទាប់មកទាំងអស់ខាងក្រោមអាចត្រូវបានប្រើ។
ទ្រឹស្តីបទអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម។
ក្នុងប្រលេឡូក្រាមណាមួយ៖
សូមមើលថាហេតុអ្វីបានជានេះជាការពិត យើងនឹងធ្វើការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ។
ដូច្នេះហេតុអ្វីបានជា 1) ពិត?
ដោយសារវាជាប្រលេឡូក្រាម ដូច្នេះ៖
- ដូចជាការនិយាយកុហកបញ្ច្រាស
- ដូចជានិយាយកុហកនៅទូទាំង។
ដូច្នេះ (នៅលើមូលដ្ឋាន II: និង - ទូទៅ។ )
មែនហើយម្តង - នោះហើយជាវា! - បានបង្ហាញ។
ប៉ុន្តែដោយវិធីនេះ! យើងក៏បានបង្ហាញផងដែរ 2)!
ហេតុអ្វី? ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីទាំងអស់ (មើលរូបភាព) នោះគឺដោយសារតែ។
នៅសល់តែ 3 គ្រឿង)។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកនៅតែត្រូវគូរអង្កត់ទ្រូងទីពីរ។
ហើយឥឡូវនេះយើងឃើញថា - យោងតាមសញ្ញា II (មុំនិងចំហៀង "រវាង" ពួកគេ) ។
បញ្ជាក់លក្ខណៈសម្បត្តិ! ចូរបន្តទៅសញ្ញា។
លក្ខណៈប៉ារ៉ាឡែល
សូមចាំថាសញ្ញានៃប្រលេឡូក្រាមឆ្លើយសំណួរ "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកឱ្យឃើញ?" ថាតួលេខនេះគឺជាប៉ារ៉ាឡែលមួយ។
នៅក្នុងរូបតំណាងវាដូចនេះ៖
ហេតុអ្វី? វាជាការល្អក្នុងការយល់ពីមូលហេតុ - នោះគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ ប៉ុន្តែមើល៖
ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានរកឃើញថាហេតុអ្វីបានជាសញ្ញា 1 ជាការពិត។
អញ្ចឹងវាកាន់តែងាយស្រួល! តោះគូរអង្កត់ទ្រូងម្តងទៀត។
ដែលមានន័យថា៖
និងងាយស្រួលផងដែរ។ តែ… ប្លែក!
មានន័យថា, ។ វ៉ោវ! ប៉ុន្តែផងដែរ - ផ្ទៃក្នុងម្ខាងនៅសេតវិមាន!
ដូច្នេះការពិតមានន័យថា។
ហើយបើក្រឡេកមើលពីម្ខាងទៀត នោះគឺជាផ្នែកខាងក្នុងតែម្ខាង! ហើយដូច្នេះ។
ឃើញថាអស្ចារ្យប៉ុណ្ណា?!
ហើយម្តងទៀតសាមញ្ញ៖
ដូចគ្នាបេះបិទ និង។
យកចិត្តទុកដាក់:ប្រសិនបើអ្នកបានរកឃើញ យ៉ាងហោចណាស់សញ្ញាមួយនៃប្រលេឡូក្រាមនៅក្នុងបញ្ហារបស់អ្នក បន្ទាប់មកអ្នកមាន យ៉ាងពិតប្រាកដ parallelogram ហើយអ្នកអាចប្រើ គ្រប់គ្នាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃប្រលេឡូក្រាម។
ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ សូមមើលដ្យាក្រាម៖
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចតុកោណ។ ចតុកោណ។
លក្ខណៈសម្បត្តិចតុកោណកែង៖
ចំណុច 1) គឺច្បាស់ណាស់ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ សញ្ញា 3 () ត្រូវបានបំពេញយ៉ាងសាមញ្ញ
និងចំណុចទី 2) - សំខាន់ណាស់. ដូច្នេះ ចូរយើងធ្វើការបញ្ជាក់នោះ។
ដូច្នេះនៅលើជើងពីរ (និង - ទូទៅ) ។
មែនហើយ ដោយសារត្រីកោណស្មើគ្នា នោះអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់ពួកវាក៏ស្មើគ្នាដែរ។
បញ្ជាក់!
ហើយស្រមៃថា សមភាពនៃអង្កត់ទ្រូងគឺជាលក្ខណៈពិសេសនៃចតុកោណកែងក្នុងចំណោមប៉ារ៉ាឡែលទាំងអស់។ នោះគឺសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពិត
ចាំមើលថាហេតុអ្វី?
ដូច្នេះ (មានន័យថាមុំនៃប្រលេឡូក្រាម) ។ ប៉ុន្តែជាថ្មីម្តងទៀតសូមចាំថា - ប៉ារ៉ាឡែលមួយហើយដូច្នេះ។
មានន័យថា, ។ ហើយជាការពិតណាស់វាមកពីនេះថាពួកគេម្នាក់ៗ យ៉ាងណាមិញនៅក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ដែលពួកគេគួរតែផ្តល់ឱ្យ!
នៅទីនេះយើងបានបង្ហាញថាប្រសិនបើ ប្រលេឡូក្រាមភ្លាមៗ (!) នឹងមានអង្កត់ទ្រូងស្មើគ្នា បន្ទាប់មកនេះ។ ចតុកោណកែង.
តែ! យកចិត្តទុកដាក់!នេះគឺអំពី ប្រលេឡូក្រាម! មិនមានទេ។បួនជ្រុងដែលមានអង្កត់ទ្រូងស្មើគ្នា គឺជាចតុកោណកែង និង តែប៉ុណ្ណោះប៉ារ៉ាឡែល!
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចតុកោណ។ ផ្ការំដួល
ហើយសំណួរម្តងទៀតគឺ: តើ rhombus ជាប៉ារ៉ាឡែលឬអត់?
ជាមួយនឹងសិទ្ធិពេញលេញ - ប្រលេឡូក្រាមព្រោះវាមាននិង (ចងចាំសញ្ញារបស់យើង 2) ។
ហើយម្តងទៀត ដោយសារ rhombus គឺជាប្រលេឡូក្រាម វាត្រូវតែមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រលេឡូក្រាម។ នេះមានន័យថា rhombus មានមុំទល់មុខស្មើគ្នា ជ្រុងទល់មុខគឺស្របគ្នា ហើយអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបំបែកដោយចំនុចប្រសព្វ។
ប៉ុន្តែក៏មានលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសផងដែរ។ យើងបង្កើត។
លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ Rhombus
ហេតុអ្វី? ជាការប្រសើរណាស់, ដោយសារតែ rhombus គឺជាប៉ារ៉ាឡែលមួយ, បន្ទាប់មកអង្កត់ទ្រូងរបស់វាត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល។
ហេតុអ្វី? បាទ នោះហើយជាមូលហេតុ!
នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតអង្កត់ទ្រូងនិងបានប្រែទៅជា bisectors នៃជ្រុងនៃ rhombus នេះ។
ដូចនៅក្នុងករណីនៃចតុកោណកែង លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះគឺ ប្លែកពួកគេម្នាក់ៗក៏ជាសញ្ញានៃ rhombus ផងដែរ។
សញ្ញា Rhombus ។
ហេតុអ្វីបានជាអញ្ចឹង? ហើយមើលទៅ
អាស្រ័យហេតុនេះ និង ទាំងពីរត្រីកោណទាំងនេះគឺជា isosceles ។
ដើម្បីក្លាយជារូបរាងរង្វង់មូល ចតុកោណត្រូវតែ "ក្លាយជា" ប៉ារ៉ាឡែលជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកបង្ហាញលក្ខណៈ 1 ឬ លក្ខណៈ 2 រួចហើយ។
លក្ខណៈសម្បត្តិនៃចតុកោណ។ ការ៉េ
នោះគឺការ៉េគឺជាចតុកោណកែងនិង rhombus ក្នុងពេលតែមួយ។ តោះមើលអ្វីដែលចេញមកពីនេះ។
តើវាច្បាស់ទេថាហេតុអ្វី? ការេ - rhombus - bisector នៃមុំដែលស្មើនឹង។ ដូច្នេះវាបែងចែក (និង) ជាពីរមុំតាមបណ្តោយ។
ជាការប្រសើរណាស់, វាច្បាស់ណាស់: អង្កត់ទ្រូងរបស់ចតុកោណគឺស្មើគ្នា; អង្កត់ទ្រូង rhombus កាត់កែង ហើយជាទូទៅ - អង្កត់ទ្រូងប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចប្រសព្វជាពាក់កណ្តាល។
ហេតុអ្វី? ជាការប្រសើរណាស់, គ្រាន់តែអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។
រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន
លក្ខណៈនៃការប៉ារ៉ាឡែល:
- សងខាងគឺស្មើគ្នា៖ , .
- មុំទល់មុខគឺ៖ , .
- មុំនៅម្ខាងបន្ថែមដល់៖ , .
- អង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុចប្រសព្វជាពាក់កណ្តាល: .
លក្ខណៈសម្បត្តិចតុកោណកែង៖
- អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណកែងគឺ៖ .
- ចតុកោណគឺជាប្រលេឡូក្រាម (លក្ខណសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបំពេញសម្រាប់ចតុកោណកែង)។
លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ Rhombus៖
- អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus គឺកាត់កែង៖ .
- អង្កត់ទ្រូងនៃ rhombus គឺជា bisectors នៃមុំរបស់វា: ; ; ; .
- rhombus គឺជាប្រលេឡូក្រាម (លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃប្រលេឡូក្រាមត្រូវបានបំពេញសម្រាប់ rhombus) ។
លក្ខណៈសម្បត្តិការ៉េ៖
ការ៉េគឺជារាងមូល និងចតុកោណកែងក្នុងពេលតែមួយ ដូច្នេះហើយ សម្រាប់ការ៉េ គ្រប់លក្ខណសម្បត្តិនៃចតុកោណកែង និងរាងចតុកោណត្រូវបានបំពេញ។ ក៏ដូចជា។
