មុខងារចម្បងនៃតង្កៀបគឺដើម្បីផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលគណនាតម្លៃ។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោមលេខ \(5 3+7\) គុណនឹងត្រូវបានគណនាជាមុន ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម៖ \(5 3+7 =15+7=22\) ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងកន្សោម \(5·(3+7)\) ការបន្ថែមនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានគណនាជាមុនសិន ហើយមានតែគុណនឹង៖ \(5·(3+7)=5·10=50\)។

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប៖ \(-(4m+3)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត : \(-(4m+3)=-4m-3\)។

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូច \(5-(3x+2)+(2+3x)\)។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\) ។

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \(5(3-x)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ យើងមាន \(3\) និង \(-x\) នៅក្នុងតង្កៀប ហើយប្រាំនៅពីមុខតង្កៀប។ នេះមានន័យថាសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវគុណនឹង \(5\) - ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា សញ្ញាគុណរវាងលេខ និងតង្កៀបក្នុងគណិតវិទ្យា មិនត្រូវបានសរសេរដើម្បីកាត់បន្ថយទំហំនៃកំណត់ត្រានោះទេ។.

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \(-2(-3x+5)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន តង្កៀប \(-3x\) និង \(5\) ត្រូវបានគុណនឹង \(-2\) ។

ឧទាហរណ៍។ សម្រួលកន្សោម៖ \(5(x+y)-2(x-y)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\) ។

វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាស្ថានភាពចុងក្រោយ។

នៅពេលគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក ពាក្យនីមួយៗនៃវង់ក្រចកទីមួយត្រូវបានគុណនឹងគ្រប់ឃ្លានៃទីពីរ៖

\((c+d)(a-b)=c(a-b)+d(a-b)=ca-cb+da-db\)

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \((2-x)(3x-1)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ យើងមានផលិតផលតង្កៀប ហើយវាអាចត្រូវបានបើកភ្លាមៗដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ។ ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យមានភាពច្របូកច្របល់ចូរយើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាជំហាន ៗ ។
ជំហានទី 1. ដកតង្កៀបទីមួយចេញ - សមាជិកនីមួយៗរបស់វាត្រូវបានគុណនឹងតង្កៀបទីពីរ៖

ជំហានទី 2. ពង្រីកផលិតផលរបស់តង្កៀបដោយកត្តាដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ៖
- ទីមួយ ទីមួយ...

បន្ទាប់មកទីពីរ។

ជំហាន​ទី 3. ឥឡូវ​នេះ​យើង​គុណ​និង​នាំ​មក​នូវ​ពាក្យ​ដូច​ជា​:

វាមិនចាំបាច់ក្នុងការគូរការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ដោយលម្អិតទេអ្នកអាចគុណភ្លាមៗ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកទើបតែរៀនបើកតង្កៀប - សរសេរលម្អិត វានឹងមានឱកាសតិចក្នុងការធ្វើខុស។

ចំណាំទៅផ្នែកទាំងមូល។តាមពិតទៅ អ្នកមិនចាំបាច់ចាំច្បាប់ទាំងបួននោះទេ អ្នកត្រូវចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះគឺ \(c(a-b)=ca-cb\) ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើយើងជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c យើងទទួលបានច្បាប់ \((a-b)=a-b\) ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ \(-(a-b)=-a+b\) ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។

វង់ក្រចកនៅក្នុងវង់ក្រចក

ជួនកាលនៅក្នុងការអនុវត្តមានបញ្ហាជាមួយតង្កៀបដែលដាក់នៅខាងក្នុងតង្កៀបផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ៖ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ \(7x+2(5-(3x+y)))\)។

ដើម្បីជោគជ័យក្នុងកិច្ចការទាំងនេះ អ្នកត្រូវ៖
- យល់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវសំបុកនៃតង្កៀប - តើមួយណានៅក្នុងនោះ;
- បើកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយដោយចាប់ផ្តើមឧទាហរណ៍ជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត។

វាមានសារៈសំខាន់នៅពេលបើកតង្កៀបមួយ។ កុំប៉ះកន្សោមដែលនៅសល់គ្រាន់តែសរសេរវាឡើងវិញ។
សូមលើកយកកិច្ចការខាងលើជាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា \(7x+2(5-(3x+y)))\)។
ការសម្រេចចិត្ត៖

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា \(-(x+3(2x-1+(x-5))))\)។
ការសម្រេចចិត្ត :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		នេះ​ជា​ការ​ដាក់​បី​ដង​នៃ​វង់ក្រចក។ យើងចាប់ផ្តើមជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត (បន្លិចពណ៌បៃតង) ។ មានបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក ដូច្នេះវាត្រូវបានដកចេញយ៉ាងសាមញ្ញ។
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		ឥឡូវអ្នកត្រូវបើកតង្កៀបទីពីរ កម្រិតមធ្យម។ ប៉ុន្តែមុននោះ យើងនឹងសម្រួលការបញ្ចេញមតិដោយនិយាយពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងតង្កៀបទីពីរនេះ។
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		ឥឡូវនេះយើងបើកតង្កៀបទីពីរ (បន្លិចពណ៌ខៀវ) ។ មានមេគុណនៅពីមុខវង់ក្រចក - ដូច្នេះពាក្យនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចកត្រូវគុណនឹងវា។
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		ហើយបើកវង់ក្រចកចុងក្រោយ។ មុនពេលតង្កៀបដក - ដូច្នេះសញ្ញាទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ច្រាស។

ការបើកតង្កៀបគឺជាជំនាញមូលដ្ឋានក្នុងគណិតវិទ្យា។ បើ​គ្មាន​ជំនាញ​នេះ​ទេ វា​មិន​អាច​មាន​ថ្នាក់​លើស​ពី​បី​ក្នុង​ថ្នាក់​ទី ៨ និង​ទី ៩ នោះ​ទេ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ខ្ញុំសូមណែនាំឲ្យយល់ច្បាស់អំពីប្រធានបទនេះ។

ឥឡូវនេះយើងនឹងបន្តទៅតង្កៀបបើកក្នុងកន្សោម ដែលកន្សោមក្នុងតង្កៀបត្រូវគុណនឹងលេខ ឬកន្សោម។ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញាដក៖ តង្កៀបរួមជាមួយនឹងសញ្ញាដកត្រូវបានលុបចោល ហើយសញ្ញានៃពាក្យទាំងអស់នៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានជំនួសដោយសញ្ញាផ្ទុយ។

ប្រភេទមួយនៃការផ្លាស់ប្តូរកន្សោមគឺការពង្រីកវង់ក្រចក។ កន្សោមជាលេខ ព្យញ្ជនៈ និងអថេរត្រូវបានផ្សំឡើងដោយប្រើតង្កៀប ដែលអាចបង្ហាញពីលំដាប់ដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត មានលេខអវិជ្ជមាន។ល។ ចូរសន្មតថានៅក្នុងកន្សោមដែលបានពិពណ៌នាខាងលើជំនួសឱ្យលេខនិងអថេរអាចមានកន្សោមណាមួយ។

ហើយ​សូម​យើង​យកចិត្តទុកដាក់​លើ​ចំណុច​មួយ​ទៀត​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​ភាព​ពិសេស​នៃ​ការ​សរសេរ​ដំណោះស្រាយ​នៅពេល​បើក​តង្កៀប។ នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានដោះស្រាយនូវអ្វីដែលហៅថា ការពង្រីកវង់ក្រចក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះមានច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលឥឡូវនេះយើងពិនិត្យមើលឡើងវិញ។ ច្បាប់នេះត្រូវបានកំណត់ដោយការពិតដែលថាវាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរលេខវិជ្ជមានដោយគ្មានតង្កៀបតង្កៀបក្នុងករណីនេះមិនចាំបាច់ទេ។ កន្សោម (−3.7)−(−2)+4+(−9) អាចសរសេរដោយគ្មានតង្កៀបជា −3.7+2+4−9។

ជាចុងក្រោយ ផ្នែកទីបីនៃច្បាប់គឺដោយសារតែភាពបារម្ភនៃការសរសេរលេខអវិជ្ជមាននៅខាងឆ្វេងក្នុងកន្សោម (ដែលយើងបានលើកឡើងនៅក្នុងផ្នែកតង្កៀបសម្រាប់ការសរសេរលេខអវិជ្ជមាន)។ អ្នកអាចជួបប្រទះកន្សោមដែលបង្កើតឡើងដោយលេខ សញ្ញាដក និងវង់ក្រចកច្រើនគូ។ ប្រសិនបើអ្នកពង្រីកតង្កៀបដោយផ្លាស់ទីពីខាងក្នុងទៅខាងក្រៅ នោះដំណោះស្រាយនឹងមានៈ −(−(((((5))))=−(−((((−5)))=−(−(−5))) =−(5)=−5។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបើកតង្កៀប?

នេះគឺជាការពន្យល់៖ −(−2 x) គឺ +2 x ហើយចាប់តាំងពីកន្សោមនេះមកមុន នោះ +2 x អាចសរសេរជា 2 x, −(x2)=−x2, +(−1/ x)= −1/x និង −(2 x y2:z)=−2 x y2:z ។ ផ្នែកដំបូងនៃច្បាប់សរសេរសម្រាប់តង្កៀបបើក ធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីច្បាប់សម្រាប់គុណលេខអវិជ្ជមាន។ ផ្នែកទីពីរនៃវាគឺជាផលវិបាកនៃច្បាប់សម្រាប់ការគុណលេខដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។ ចូរបន្តទៅឧទាហរណ៍នៃការពង្រីកតង្កៀបនៅក្នុងផលិតផល និងកូតានៃចំនួនពីរដែលមានសញ្ញាផ្សេងគ្នា។

ការបើកតង្កៀប: ច្បាប់, ឧទាហរណ៍, ដំណោះស្រាយ។

ច្បាប់ខាងលើគិតគូរពីខ្សែសង្វាក់ទាំងមូលនៃសកម្មភាពទាំងនេះ និងបង្កើនល្បឿនដំណើរការនៃការបើកតង្កៀបយ៉ាងសំខាន់។ ច្បាប់ដូចគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបើកតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមដែលជាផលិតផល និងកន្សោមឯកជនជាមួយនឹងសញ្ញាដកដែលមិនមែនជាផលបូក និងភាពខុសគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់នេះ។ យើងផ្តល់ច្បាប់ដែលត្រូវគ្នា។ ខាងលើ យើងបានជួបប្រទះកន្សោមនៃទម្រង់ −(a) និង −(−a) ដែលដោយគ្មានតង្កៀបត្រូវបានសរសេរជា −a និង a រៀងគ្នា។ ឧទាហរណ៍ −(3)=3 និង។ ទាំងនេះគឺជាករណីពិសេសនៃច្បាប់ដែលបានចែង។ ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបើកតង្កៀប នៅពេលដែលផលបូក ឬភាពខុសគ្នាត្រូវបានរុំព័ទ្ធនៅក្នុងពួកវា។ យើងនឹងបង្ហាញឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់ច្បាប់នេះ។ សម្គាល់កន្សោម (b1+b2) ជា b បន្ទាប់ពីនោះយើងប្រើក្បួនសម្រាប់គុណតង្កៀបដោយកន្សោមពីកថាខណ្ឌមុន យើងមាន (a1+a2) (b1+b2)=(a1+a2) b=( a1 b+a2 b)=a1 b+a2 ខ។

តាមការណែនាំ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះអាចត្រូវបានពង្រីកដល់ចំនួនពាក្យដែលបំពាននៅក្នុងតង្កៀបនីមួយៗ។ វានៅសល់ដើម្បីបើកតង្កៀបក្នុងកន្សោមលទ្ធផល ដោយប្រើក្បួនពីកថាខណ្ឌមុន ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន 1 3 x y−1 2 x y3−x 3 x y + x 2 x y3 ។

ច្បាប់ក្នុងគណិតវិទ្យាគឺជាការបើកតង្កៀបប្រសិនបើមាន (+) និង (-) នៅពីមុខតង្កៀប ដែលជាច្បាប់ចាំបាច់បំផុត

កន្សោមនេះគឺជាផលិតផលនៃកត្តាបី (2+4), 3 និង (5+7 8) ។ តង្កៀបត្រូវតែបើកតាមលំដាប់លំដោយ។ ឥឡូវនេះយើងប្រើច្បាប់សម្រាប់គុណតង្កៀបដោយលេខមួយ យើងមាន ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8)។ ដឺក្រេ ដែលជាមូលដ្ឋាននៃកន្សោមមួយចំនួនដែលសរសេរក្នុងតង្កៀប ជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផលិតផលនៃតង្កៀបជាច្រើន។

ឧទាហរណ៍ យើងបំប្លែងកន្សោម (a+b+c)2។ ដំបូងយើងសរសេរវាជាផលគុណនៃតង្កៀបពីរ (a + b + c) (a + b + c) ឥឡូវយើងគុណតង្កៀបដោយតង្កៀប យើងទទួលបាន a + a b + a c + b a + b b + b c+ c a+c b+c គ.

យើងក៏និយាយផងដែរថា ដើម្បីលើកផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃលេខពីរទៅជាថាមពលធម្មជាតិ គួរតែប្រើរូបមន្តលេខពីររបស់ញូតុន។ ឧទាហរណ៍ (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2។ វាមិនងាយស្រួលតិចជាងមុនក្នុងការជំនួសការបែងចែកដោយគុណ ហើយបន្ទាប់មកប្រើក្បួនសមរម្យសម្រាប់ការបើកតង្កៀបនៅក្នុងផលិតផល។

វានៅសល់ដើម្បីស្វែងយល់ពីលំដាប់នៃការបើកតង្កៀបដោយប្រើឧទាហរណ៍។ យកកន្សោម (−5)+3(−2):(−4)−6 (−7)។ ជំនួសលទ្ធផលទាំងនេះក្នុងកន្សោមដើម៖ (−5)+3 (−2):(−4)−6 (−7)=(−5)+(3 2:4)−(−6 7) ។ វានៅសល់តែដើម្បីបញ្ចប់ការបើកតង្កៀបប៉ុណ្ណោះ ជាលទ្ធផលយើងមាន −5+3 2:4+6 7 ។ នេះមានន័យថានៅពេលឆ្លងកាត់ពីផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពទៅផ្នែកខាងស្តាំតង្កៀបត្រូវបានបើក។

ចំណាំថាក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបី យើងគ្រាន់តែដកវង់ក្រចកចេញ។ ដំបូង បន្ថែម 445 ទៅ 889 ។ សកម្មភាពផ្លូវចិត្តនេះអាចត្រូវបានអនុវត្ត ប៉ុន្តែវាមិនងាយស្រួលទេ។ ចូរយើងបើកតង្កៀប ហើយមើលថា លំដាប់ប្រតិបត្តិការដែលបានផ្លាស់ប្តូរនឹងធ្វើឱ្យការគណនាកាន់តែងាយស្រួល។

របៀបបើកវង់ក្រចកក្នុងកម្រិតខុសគ្នា

ឧទាហរណ៍ និងច្បាប់។ ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ៖ . អ្នកអាចស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដោយបន្ថែម 2 និង 5 ហើយបន្ទាប់មកយកលេខលទ្ធផលជាមួយនឹងសញ្ញាផ្ទុយ។ ច្បាប់មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើមិនមានពាក្យពីរ ប៉ុន្តែបី ឬច្រើននៅក្នុងតង្កៀប។ មតិយោបល់។ សញ្ញា​ត្រូវ​បាន​បញ្ច្រាស​តែ​នៅ​ពី​មុខ​លក្ខខណ្ឌ​។ ដើម្បីបើកតង្កៀបក្នុងករណីនេះយើងត្រូវរំលឹកឡើងវិញនូវទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយ។

លេខតែមួយនៅក្នុងតង្កៀប

កំហុសរបស់អ្នកមិនស្ថិតនៅក្នុងសញ្ញាទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងការងារខុសជាមួយនឹងប្រភាគ? នៅ​ថ្នាក់​ទី​៦ យើង​បាន​ស្គាល់​លេខ​វិជ្ជមាន និង​អវិជ្ជមាន។ តើយើងនឹងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងសមីការដោយរបៀបណា?

តើក្នុងតង្កៀបប៉ុន្មាន? តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីកន្សោមទាំងនេះ? ជាការពិតណាស់ លទ្ធផលនៃឧទាហរណ៍ទីមួយ និងទីពីរគឺដូចគ្នា ដូច្នេះអ្នកអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងពួកវា៖ -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4 ។ ដូច្នេះតើយើងបានធ្វើអ្វីជាមួយតង្កៀប?

ការបង្ហាញស្លាយ 6 ជាមួយនឹងច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀប។ ដូច្នេះ ច្បាប់សម្រាប់បើកតង្កៀបនឹងជួយយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។ បន្ទាប់មក សិស្សត្រូវបានអញ្ជើញឱ្យធ្វើការជាគូ៖ វាចាំបាច់ក្នុងការភ្ជាប់កន្សោមដែលមានតង្កៀបជាមួយនឹងកន្សោមដែលត្រូវគ្នាដោយគ្មានតង្កៀបជាមួយព្រួញ។

ស្លាយទី 11 នៅពេលដែលនៅក្នុងទីក្រុងដែលមានពន្លឺថ្ងៃ Znayka និង Dunno បានប្រកែកថាតើពួកគេមួយណាដោះស្រាយសមីការបានត្រឹមត្រូវ។ បន្ទាប់មក សិស្សដោះស្រាយសមីការដោយឯករាជ្យ ដោយអនុវត្តច្បាប់សម្រាប់បើកតង្កៀប។ ការដោះស្រាយសមីការ "គោលបំណងមេរៀន៖ ការអប់រំ (ជួសជុល ZUNs លើប្រធានបទ៖" តង្កៀបបើក។

ប្រធានបទមេរៀន៖ “បើកវង់ក្រចក។ ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីមួយ ដោយពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីពីរ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល។ ទីមួយ កត្តាពីរដំបូងត្រូវបានយក រុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបមួយបន្ថែមទៀត ហើយនៅខាងក្នុងតង្កៀបទាំងនេះ តង្កៀបត្រូវបានបើកដោយយោងទៅតាមច្បាប់មួយដែលបានដឹងរួចហើយ។

rawalan.freezeet.ru

ការបើកតង្កៀប៖ ច្បាប់ និងឧទាហរណ៍ (ថ្នាក់ទី៧)

មុខងារចម្បងនៃតង្កៀបគឺដើម្បីផ្លាស់ប្តូរលំដាប់នៃសកម្មភាពនៅពេលគណនាតម្លៃ កន្សោមលេខ . ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោមលេខ \(5 3+7\) គុណនឹងត្រូវបានគណនាជាមុន ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែម៖ \(5 3+7 =15+7=22\) ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងកន្សោម \(5·(3+7)\) ការបន្ថែមនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានគណនាជាមុនសិន ហើយមានតែគុណនឹង៖ \(5·(3+7)=5·10=50\)។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើយើងកំពុងដោះស្រាយ កន្សោមពិជគណិតមាន អថេរ- ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖ \\ (2 (x-3) \\) - បន្ទាប់មកវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាតម្លៃក្នុងតង្កៀប អថេរជ្រៀតជ្រែក។ ដូច្នេះក្នុងករណីនេះតង្កៀបត្រូវបាន "បើក" ដោយប្រើច្បាប់សមរម្យសម្រាប់រឿងនេះ។

ច្បាប់ពង្រីកតង្កៀប

ប្រសិនបើមានសញ្ញាបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះតង្កៀបត្រូវបានដកចេញយ៉ាងសាមញ្ញ កន្សោមនៅក្នុងវានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ក្នុង​ន័យ​ផ្សេងទៀត:

នៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថានៅក្នុងគណិតវិទ្យាដើម្បីកាត់បន្ថយធាតុវាជាទម្លាប់មិនត្រូវសរសេរសញ្ញាបូកប្រសិនបើវាជាលើកដំបូងនៅក្នុងកន្សោម។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមលេខវិជ្ជមានពីរ ឧទាហរណ៍ ប្រាំពីរ និងបី នោះយើងសរសេរមិនមែន \(+7+3\) ប៉ុន្តែគ្រាន់តែ \(7+3\) ទោះបីជាការពិតថាប្រាំពីរក៏ជាលេខវិជ្ជមាន . ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើអ្នកឃើញឧទាហរណ៍ កន្សោម \((5+x)\) - ដឹងនោះ។ មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមិនត្រូវបានសរសេរ.

ឧទាហរណ៍ . បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា៖ \((x-11)+(2+3x)\)។
ការសម្រេចចិត្ត : \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\)។

ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះនៅពេលដែលតង្កៀបត្រូវបានដកចេញ សមាជិកនីមួយៗនៃកន្សោមនៅខាងក្នុងវាផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ៖

នៅទីនេះវាចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់ថា a ខណៈពេលដែលវាស្ថិតនៅក្នុងតង្កៀប មានសញ្ញាបូក (ពួកគេគ្រាន់តែមិនសរសេរវា) ហើយបន្ទាប់ពីដកចេញតង្កៀប បូកនេះបានប្តូរទៅជាដក។

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួល​កន្សោម \(2x-(-7+x)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ មានពាក្យពីរនៅខាងក្នុងតង្កៀប៖ \(-7\) និង \(x\) ហើយមានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប។ នេះមានន័យថាសញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ ហើយទាំងប្រាំពីរនឹងនៅជាមួយបូក និង x ជាមួយដក។ បើកតង្កៀបនិង នាំមកនូវលក្ខខណ្ឌ .

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូច \(5-(3x+2)+(2+3x)\)។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\) ។

ប្រសិនបើមានកត្តានៅពីមុខតង្កៀប នោះសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវបានគុណនឹងវា នោះគឺ៖

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \(5(3-x)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ យើងមាន \(3\) និង \(-x\) នៅក្នុងវង់ក្រចក ហើយប្រាំនៅពីមុខវង់ក្រចក។ នេះមានន័យថាសមាជិកនីមួយៗនៃតង្កៀបត្រូវគុណនឹង \(5\) - ខ្ញុំរំលឹកអ្នកថា សញ្ញាគុណរវាងលេខ និងតង្កៀបក្នុងគណិតវិទ្យា មិនត្រូវបានសរសេរដើម្បីកាត់បន្ថយទំហំនៃកំណត់ត្រានោះទេ។.

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \(-2(-3x+5)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ ដូចក្នុងឧទាហរណ៍មុន តង្កៀប \(-3x\) និង \(5\) ត្រូវបានគុណនឹង \(-2\) ។

វានៅសល់ដើម្បីពិចារណាស្ថានភាពចុងក្រោយ។

នៅពេលគុណវង់ក្រចកដោយវង់ក្រចក ពាក្យនីមួយៗនៃវង់ក្រចកទីមួយត្រូវបានគុណនឹងគ្រប់ឃ្លានៃទីពីរ៖

ឧទាហរណ៍។ ពង្រីកតង្កៀប \((2-x)(3x-1)\) ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ យើងមានផលិតផលតង្កៀប ហើយវាអាចត្រូវបានបើកភ្លាមៗដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ។ ប៉ុន្តែដើម្បីកុំឱ្យមានភាពច្របូកច្របល់ចូរយើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងជាជំហាន ៗ ។
ជំហានទី 1. យើងដកតង្កៀបទីមួយចេញ - សមាជិកនីមួយៗរបស់វាត្រូវបានគុណនឹងតង្កៀបទីពីរ៖

ជំហានទី 2. ពង្រីកផលិតផលរបស់តង្កៀបដោយកត្តាដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ៖
- ទីមួយ ទីមួយ...

ជំហាន​ទី 3. ឥឡូវ​នេះ​យើង​គុណ​និង​នាំ​មក​នូវ​ពាក្យ​ដូច​ជា​:

វាមិនចាំបាច់ក្នុងការគូរការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ដោយលម្អិតទេអ្នកអាចគុណភ្លាមៗ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកទើបតែរៀនបើកតង្កៀប - សរសេរលម្អិត វានឹងមានឱកាសតិចក្នុងការធ្វើខុស។

ចំណាំទៅផ្នែកទាំងមូល។តាមពិតទៅ អ្នកមិនចាំបាច់ចាំច្បាប់ទាំងបួននោះទេ អ្នកត្រូវចាំតែមួយប៉ុណ្ណោះ មួយនេះគឺ \(c(a-b)=ca-cb\) ។ ហេតុអ្វី? ព្រោះប្រសិនបើយើងជំនួសមួយជំនួសឱ្យ c យើងទទួលបានច្បាប់ \((a-b)=a-b\) ។ ហើយប្រសិនបើយើងជំនួសដកមួយ យើងទទួលបានច្បាប់ \(-(a-b)=-a+b\) ។ ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសតង្កៀបផ្សេងទៀតជំនួសឱ្យ c អ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ចុងក្រោយ។

វង់ក្រចកនៅក្នុងវង់ក្រចក

ជួនកាលនៅក្នុងការអនុវត្តមានបញ្ហាជាមួយតង្កៀបដែលដាក់នៅខាងក្នុងតង្កៀបផ្សេងទៀត។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃកិច្ចការបែបនេះ៖ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ \(7x+2(5-(3x+y)))\)។

ដើម្បីជោគជ័យក្នុងកិច្ចការទាំងនេះ អ្នកត្រូវ៖
- យល់ដោយប្រុងប្រយ័ត្ននូវសំបុកនៃតង្កៀប - តើមួយណានៅក្នុងនោះ;
- បើកតង្កៀបតាមលំដាប់លំដោយដោយចាប់ផ្តើមឧទាហរណ៍ជាមួយផ្នែកខាងក្នុងបំផុត។

វាមានសារៈសំខាន់នៅពេលបើកតង្កៀបមួយ។ កុំប៉ះកន្សោមដែលនៅសល់គ្រាន់តែសរសេរវាឡើងវិញ។
សូមលើកយកកិច្ចការខាងលើជាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។ បើកតង្កៀប ហើយផ្តល់ពាក្យដូចជា \(7x+2(5-(3x+y)))\)។
ការសម្រេចចិត្ត៖

ចូរចាប់ផ្តើមកិច្ចការដោយបើកតង្កៀបខាងក្នុង (ផ្នែកខាងក្នុង)។ ការបើកវា យើងគ្រាន់តែដោះស្រាយជាមួយនឹងការពិតដែលថាវាទាក់ទងដោយផ្ទាល់ជាមួយវា - នេះគឺជាតង្កៀបខ្លួនវា និងដកនៅពីមុខវា (បន្លិចជាពណ៌បៃតង)។ អ្វីៗផ្សេងទៀត (មិនត្រូវបានជ្រើសរើស) ត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចដើម។

ការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាតាមអ៊ីនធឺណិត

ម៉ាស៊ីនគិតលេខតាមអ៊ីនធឺណិត។
ភាពសាមញ្ញពហុនាម។
គុណពហុនាម។

ជាមួយនឹងកម្មវិធីគណិតវិទ្យានេះ អ្នកអាចសម្រួលពហុនាម។
ខណៈពេលដែលកម្មវិធីកំពុងដំណើរការ៖
- គុណពហុនាម
- ផលបូក monomials (ផ្តល់ឱ្យដូចមួយ)
- បើកតង្កៀប
- លើកពហុនាមទៅជាអំណាច

កម្មវិធីសាមញ្ញពហុនាមមិនត្រឹមតែផ្តល់ចម្លើយចំពោះបញ្ហាប៉ុណ្ណោះទេ វាផ្តល់នូវដំណោះស្រាយលម្អិតជាមួយនឹងការពន្យល់ ពោលគឺឧ។ បង្ហាញដំណើរការដំណោះស្រាយ ដូច្នេះអ្នកអាចពិនិត្យមើលចំណេះដឹងរបស់អ្នកអំពីគណិតវិទ្យា និង/ឬពិជគណិត។

កម្មវិធីនេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សានុសិស្សនៃសាលាអប់រំទូទៅក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត និងការប្រឡងនៅពេលធ្វើតេស្តចំណេះដឹងមុនការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងសម្រាប់ឪពុកម្តាយដើម្បីគ្រប់គ្រងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាច្រើនក្នុងគណិតវិទ្យា និងពិជគណិត។ ឬប្រហែលជាវាថ្លៃពេកសម្រាប់អ្នកដើម្បីជួលគ្រូ ឬទិញសៀវភៅសិក្សាថ្មី? ឬអ្នកគ្រាន់តែចង់ធ្វើលំហាត់គណិតវិទ្យា ឬពិជគណិតរបស់អ្នកឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន? ក្នុងករណីនេះ អ្នកក៏អាចប្រើកម្មវិធីរបស់យើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយលម្អិតផងដែរ។

តាមរបៀបនេះ អ្នកអាចធ្វើការបណ្តុះបណ្តាលដោយខ្លួនឯង និង/ឬការបណ្តុះបណ្តាលរបស់បងប្អូនប្រុសស្រីរបស់អ្នក ខណៈពេលដែលកម្រិតនៃការអប់រំក្នុងវិស័យការងារដែលត្រូវដោះស្រាយត្រូវបានកើនឡើង។

ដោយសារតែ មានមនុស្សជាច្រើនដែលចង់ដោះស្រាយបញ្ហា សំណើរបស់អ្នកត្រូវបានតម្រង់ជួរ។
បន្ទាប់ពីពីរបីវិនាទីដំណោះស្រាយនឹងលេចឡើងខាងក្រោម។
សូមរង់ចាំបន្តិច។

ទ្រឹស្តីបន្តិច។

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial ។ គំនិតនៃពហុនាម

ក្នុងចំណោមកន្សោមផ្សេងៗដែលត្រូវបានពិចារណាក្នុងពិជគណិត ផលបូកនៃ monomials កាន់កាប់កន្លែងសំខាន់មួយ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖

ផលបូកនៃ monomial ត្រូវបានគេហៅថាពហុធា។ ពាក្យនៅក្នុងពហុនាមត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកនៃពហុនាម។ Mononomials ក៏ត្រូវបានគេសំដៅថាជាពហុនាមផងដែរ ដោយពិចារណាលើ monomial ជាពហុនាមដែលមានសមាជិកតែមួយ។

យើងតំណាងឱ្យពាក្យទាំងអស់ជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ៖

យើងផ្តល់ពាក្យស្រដៀងគ្នានៅក្នុងពហុនាមលទ្ធផល៖

លទ្ធផលគឺជាពហុនាម ដែលសមាជិកទាំងអស់គឺជា monomials នៃទម្រង់ស្តង់ដារ ហើយក្នុងចំនោមពួកគេមិនមានអ្វីស្រដៀងគ្នាទេ។ ពហុនាមបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ពហុនាមនៃទម្រង់ស្តង់ដារ.

នៅខាងក្រោយ សញ្ញាបត្រពហុធាទម្រង់ស្តង់ដារយកអំណាចធំបំផុតនៃសមាជិករបស់ខ្លួន។ ដូច្នេះ binomial មានដឺក្រេទីបី ហើយ trinomial មានទីពីរ។

ជាធម្មតា សមាជិកនៃទម្រង់ពហុនាមស្តង់ដារដែលមានអថេរមួយត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់ចុះនៃនិទស្សន្តរបស់វា។ ឧទាហរណ៍:

ផលបូកនៃពហុនាមជាច្រើនអាចត្រូវបានបំលែង (សាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមទម្រង់ស្តង់ដារ។

ពេលខ្លះសមាជិកនៃពហុធាត្រូវបែងចែកជាក្រុម ដោយភ្ជាប់ក្រុមនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។ ដោយសារវង់ក្រចកគឺផ្ទុយពីវង់ក្រចក វាងាយស្រួលក្នុងការបង្កើត ច្បាប់បើកវង់ក្រចក៖

ប្រសិនបើសញ្ញា + ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាដូចគ្នា។

ប្រសិនបើសញ្ញា "-" ត្រូវបានដាក់នៅពីមុខតង្កៀប នោះពាក្យដែលរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ។

ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃ monomial និង polynomial

ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ មនុស្សម្នាក់អាចបំប្លែង (សម្រួល) ផលគុណនៃ monomial និង polynomial ទៅជាពហុធា។ ឧទាហរណ៍:

ផលិតផលនៃ monomial និង polynomial គឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលិតផលនៃ monomial នេះ និងលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃ polynomial ។

លទ្ធផលនេះជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតជាក្បួន។

ដើម្បីគុណ monomial ដោយពហុធា មួយត្រូវតែគុណ monomial នេះដោយលក្ខខណ្ឌនីមួយៗនៃពហុនាម។

យើងបានប្រើច្បាប់នេះម្តងហើយម្តងទៀតសម្រាប់ការគុណនឹងផលបូក។

ផលិតផលនៃពហុនាម។ ការបំប្លែង (ភាពសាមញ្ញ) នៃផលិតផលនៃពហុនាមពីរ

ជាទូទៅផលគុណនៃពហុនាមពីរគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងផលបូកនៃផលនៃពាក្យនិមួយៗនៃពហុនាមមួយ និងពាក្យនីមួយៗនៃផ្សេងទៀត។

ជាធម្មតាប្រើច្បាប់ខាងក្រោម។

ដើម្បីគុណពហុនាមដោយពហុធា អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗនៃពហុនាមមួយដោយពាក្យនីមួយៗនៃមួយទៀត ហើយបន្ថែមផលិតផលលទ្ធផល។

រូបមន្តគុណសង្ខេប។ ផលបូក ភាពខុសគ្នា និងការ៉េភាពខុសគ្នា

កន្សោមខ្លះក្នុងការបំប្លែងពិជគណិតត្រូវតែដោះស្រាយញឹកញាប់ជាងអ្នកដទៃ។ ប្រហែលជាកន្សោមទូទៅបំផុតគឺ ការ៉េនៃផលបូក ការ៉េនៃភាពខុសគ្នា និងភាពខុសគ្នានៃការ៉េ។ អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាឈ្មោះនៃកន្សោមទាំងនេះហាក់ដូចជាមិនពេញលេញ ដូច្នេះឧទាហរណ៍ - នេះជាការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាការេនៃផលបូកប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែការេនៃផលបូកនៃ a និង b ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការ៉េនៃផលបូកនៃ a និង b គឺមិនសាមញ្ញទេ ជាក្បួនជំនួសឱ្យអក្សរ a និង b វាមានកន្សោមផ្សេងៗ ជួនកាលស្មុគស្មាញ។

កន្សោមមានភាពងាយស្រួលក្នុងការបំប្លែង (ធ្វើឱ្យសាមញ្ញ) ទៅជាពហុនាមនៃទម្រង់ស្ដង់ដារ តាមពិត អ្នកបានជួបជាមួយកិច្ចការបែបនេះរួចហើយ នៅពេលគុណពហុនាម៖

អត្តសញ្ញាណលទ្ធផលគឺមានប្រយោជន៍ក្នុងការចងចាំ និងអនុវត្តដោយគ្មានការគណនាកម្រិតមធ្យម។ ទម្រង់ពាក្យសំដីខ្លីជួយរឿងនេះ។

- ការេនៃផលបូកគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េ និងពីរដងនៃផលិតផល។

- ការេនៃភាពខុសគ្នាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដែលមិនមានផលិតផលទ្វេ។

- ភាពខុសគ្នានៃការ៉េស្មើនឹងផលគុណនៃភាពខុសគ្នាដោយផលបូក។

អត្តសញ្ញាណទាំងបីនេះអនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរដើម្បីជំនួសផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់ពួកគេជាមួយនឹងផ្នែកខាងស្តាំនិងច្រាសមកវិញ - ផ្នែកខាងស្តាំជាមួយផ្នែកខាងឆ្វេង។ អ្វីដែលពិបាកបំផុតក្នុងករណីនេះគឺត្រូវមើលកន្សោមដែលត្រូវគ្នា ហើយយល់ពីអ្វីដែលអថេរ a និង b ត្រូវបានជំនួសនៅក្នុងពួកវា។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តគុណដោយអក្សរកាត់។

សៀវភៅ (សៀវភៅសិក្សា) អរូបីនៃការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម និងការធ្វើតេស្ត OGE តាមអ៊ិនធរណេត ល្បែងផ្គុំរូប ក្រាហ្វិកនៃមុខងារ វចនានុក្រមអក្ខរាវិរុទ្ធនៃភាសារុស្សី វចនានុក្រមពាក្យស្លោករបស់យុវជន កាតាឡុកសាលារុស្ស៊ី កាតាឡុកនៃអនុវិទ្យាល័យក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី កាតាឡុកនៃសាកលវិទ្យាល័យរុស្ស៊ី ប្រភាគជាលេខ ដោះស្រាយបញ្ហាជាភាគរយ ចំនួនកុំផ្លិច៖ ផលបូក ភាពខុសគ្នា ផលិតផល និងកូតា ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ 2 ដែលមានអថេរពីរ ការដោះស្រាយសមីការការ៉េ ការតម្រៀបការេនៃលេខពីរ និងកត្តាត្រីកោណមាត្រ ការដោះស្រាយវិសមភាព ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព ការកសាងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ចតុកោណ ការកសាងក្រាហ្វ នៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរប្រភាគ ការដោះស្រាយការវិវត្តនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រ ការដោះស្រាយត្រីកោណមាត្រ អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល សមីការលោការីត ការគណនាដែនកំណត់ និស្សន្ទវត្ថុ តង់ហ្សង់ អាំងតេក្រាល អង្គបដិវត្តត្រីកោណមាត្រ ដោះស្រាយប្រតិបត្តិការជាមួយវ៉ិចទ័រ ការគណនាសកម្មភាព សកម្មភាពជាមួយបន្ទាត់ និងប្លង់ ផ្ទៃនៃរាងធរណីមាត្រ បរិមាត្រនៃរាងធរណីមាត្រ បរិមាណនៃរូបធាតុធរណីមាត្រ ផ្ទៃនៃរូបធាតុធរណីមាត្រ
អ្នកសាងសង់ស្ថានភាពចរាចរណ៍
អាកាសធាតុ - ព័ត៌មាន - ហោរាសាស្ត្រ

www.mathsolution.ru

ការពង្រីកតង្កៀប

យើងបន្តសិក្សាពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃពិជគណិត។ នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរៀនពីរបៀបបើកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម។ ដើម្បីពង្រីកតង្កៀបមានន័យថាដើម្បីបំបាត់កន្សោមនៃតង្កៀបទាំងនេះ។

ដើម្បីបើកតង្កៀប អ្នកត្រូវរៀនដោយបេះដូង តែច្បាប់ពីរប៉ុណ្ណោះ។ ជាមួយនឹងការអនុវត្តជាប្រចាំ អ្នកអាចបើកតង្កៀបដោយបិទភ្នែក ហើយច្បាប់ទាំងនោះដែលចាំបាច់ត្រូវទន្ទេញដោយបេះដូងអាចបំភ្លេចបានដោយសុវត្ថិភាព។

ច្បាប់ទីមួយនៃការពង្រីកវង់ក្រចក

ពិចារណាកន្សោមខាងក្រោម៖

តម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិនេះគឺ 2 . ចូរបើកតង្កៀបនៅក្នុងកន្សោមនេះ។ ដើម្បីពង្រីកវង់ក្រចកមានន័យថាកម្ចាត់ពួកវាដោយមិនប៉ះពាល់ដល់អត្ថន័យនៃកន្សោម។ នោះគឺបន្ទាប់ពីកម្ចាត់តង្កៀបតម្លៃនៃកន្សោម 8+(−9+3) នៅតែគួរតែស្មើនឹងពីរ។

ច្បាប់ពង្រីកវង់ក្រចកដំបូងមើលទៅដូចនេះ៖

នៅពេលបើកតង្កៀប ប្រសិនបើមានបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលជាមួយនឹងតង្កៀប។

ដូច្នេះ​យើង​ឃើញ​ថា​នៅ​ក្នុង​កន្សោម 8+(−9+3) មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប។ ការបូកនេះត្រូវតែលុបចោល រួមជាមួយនឹងវង់ក្រចក។ ម្យ៉ាង​ទៀត តង្កៀប​នឹង​បាត់​ទៅ​ជាមួយ​នឹង​ការ​បូក​ដែល​ឈរ​នៅ​ពី​មុខ​ពួកគេ។ ហើយអ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានសរសេរមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

8−9+3 . កន្សោមនេះគឺស្មើនឹង 2 ដូចជាកន្សោមវង់ក្រចកពីមុនគឺស្មើនឹង 2 .

8+(−9+3) និង 8−9+3

8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3

ឧទាហរណ៍ ២ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 3 + (−1 − 4)

មានការបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប។ អ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4

ឧទាហរណ៍ ៣ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 + (−1)

ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ការពង្រីកតង្កៀបបានក្លាយទៅជាប្រភេទនៃប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃការជំនួសការដកដោយការបូក។ តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច?

នៅក្នុងកន្សោម 2−1 ការដកកើតឡើង ប៉ុន្តែវាអាចត្រូវបានជំនួសដោយការបូក។ បន្ទាប់មកអ្នកទទួលបានការបញ្ចេញមតិ 2+(−1) . ប៉ុន្តែប្រសិនបើនៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ 2+(−1) បើកតង្កៀបអ្នកទទួលបានដើម 2−1 .

ដូច្នេះ ក្បួនពង្រីកតង្កៀបទីមួយអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិបន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរមួយចំនួន។ នោះគឺកម្ចាត់វាចេញពីតង្កៀបហើយធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួល។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 2a+a−5b+b .

ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិនេះ យើងអាចបន្ថែមពាក្យដូចជា។ សូមចាំថា ដើម្បីកាត់បន្ថយពាក្យដូច អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណនៃពាក្យ like ហើយគុណលទ្ធផលដោយផ្នែកអក្សរទូទៅ៖

បានទទួលការបញ្ចេញមតិ 3a+(−4b). នៅក្នុងកន្សោមនេះ បើកតង្កៀប។ មានការបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងប្រើច្បាប់ទីមួយសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺយើងលុបតង្កៀបរួមជាមួយនឹងបូកដែលមកមុនតង្កៀបទាំងនេះ៖

ដូច្នេះការបញ្ចេញមតិ 2a+a−5b+bសាមញ្ញទៅ 3a–4b .

ដោយបានបើកតង្កៀបមួយ អ្នកផ្សេងទៀតអាចនឹងជួបនៅតាមផ្លូវ។ យើងអនុវត្តច្បាប់ដូចគ្នាចំពោះពួកគេ ដូចទៅនឹងច្បាប់ទីមួយដែរ។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោមខាងក្រោម៖

មានកន្លែងពីរដែលអ្នកត្រូវការពង្រីកតង្កៀប។ ក្នុងករណីនេះ ច្បាប់ទីមួយសម្រាប់ពង្រីកវង់ក្រចកត្រូវបានអនុវត្ត ពោលគឺ លុបវង់ក្រចក រួមជាមួយនឹងបូកដែលមកមុនវង់ក្រចកទាំងនេះ៖

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6

ឧទាហរណ៍ ៣ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 6+(−3)+(−2)

នៅកន្លែងទាំងពីរដែលមានតង្កៀប ពួកគេត្រូវបាននាំមុខដោយសញ្ញាបូក។ ជាថ្មីម្តងទៀត ច្បាប់ពង្រីកវង់ក្រចកដំបូងត្រូវបានអនុវត្ត៖

ជួនកាលពាក្យដំបូងនៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយគ្មានសញ្ញា។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងកន្សោម 1+(2+3−4) ពាក្យដំបូងនៅក្នុងតង្កៀប 2 សរសេរដោយគ្មានសញ្ញា។ សំណួរកើតឡើង តើសញ្ញាអ្វីនឹងមកមុន deuce បន្ទាប់ពីតង្កៀប ហើយបូកនៅពីមុខតង្កៀបត្រូវបានលុបចោល? ចម្លើយណែនាំខ្លួនវា - វានឹងមានបូកនៅពីមុខ deuce ។

តាមពិតសូម្បីតែនៅក្នុងតង្កៀបក៏មានបូកនៅពីមុខ deuce ប៉ុន្តែយើងមិនឃើញវាដោយសារតែការពិតដែលថាវាមិនត្រូវបានគេសរសេរ។ យើងបាននិយាយរួចហើយថាសញ្ញាណពេញលេញនៃលេខវិជ្ជមានមើលទៅដូច +1, +2, +3. ប៉ុន្តែការបូកមិនត្រូវបានសរសេរជាប្រពៃណីទេ ដែលនេះជាមូលហេតុដែលយើងឃើញចំនួនវិជ្ជមានដែលធ្លាប់ស្គាល់យើង។ 1, 2, 3 .

ដូច្នេះ ដើម្បីបើកវង់ក្រចកក្នុងកន្សោម 1+(2+3−4) អ្នកត្រូវលុបតង្កៀបដូចធម្មតា រួមជាមួយនឹងបូកនៅពីមុខតង្កៀបទាំងនេះ ប៉ុន្តែត្រូវសរសេរពាក្យដំបូងដែលស្ថិតនៅក្នុងតង្កៀបដែលមានសញ្ញាបូក៖

1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4

ឧទាហរណ៍ 4ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −5 + (2 − 3)

មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងអនុវត្តច្បាប់ដំបូងសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺ យើងលុបតង្កៀបរួមជាមួយនឹងបូកដែលមកមុនតង្កៀបទាំងនេះ។ ប៉ុន្តែពាក្យទីមួយ ដែលត្រូវបានសរសេរក្នុងតង្កៀបដែលមានសញ្ញាបូក៖

−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3

ឧទាហរណ៍ 5ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម (−5)

មានបូកនៅពីមុខវង់ក្រចក ប៉ុន្តែវាមិនត្រូវបានសរសេរទេ ដោយសារតែមិនមានលេខ ឬកន្សោមផ្សេងទៀតនៅពីមុខវា។ ភារកិច្ចរបស់យើងគឺត្រូវដកតង្កៀបចេញដោយអនុវត្តច្បាប់ទីមួយសម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀប ពោលគឺលុបតង្កៀបរួមជាមួយនឹងការបូកនេះ (ទោះបីជាវាមើលមិនឃើញក៏ដោយ)

ឧទាហរណ៍ ៦ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2a + (−6a + b)

មានការបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះការបូកនេះត្រូវបានលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប។ អ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានសរសេរមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

2a + (−6a + b) = 2a −6a + b

ឧទាហរណ៍ ៧ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)

នៅក្នុងកន្សោមនេះមានពីរកន្លែងដែលអ្នកត្រូវបើកតង្កៀប។ នៅក្នុងផ្នែកទាំងពីរ មានបូកនៅពីមុខតង្កៀប ដែលមានន័យថា បូកនេះត្រូវបានលុបចោល រួមជាមួយនឹងតង្កៀប។ អ្វីដែលនៅក្នុងតង្កៀបនឹងត្រូវបានសរសេរមិនផ្លាស់ប្តូរ៖

5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a − 2d

ច្បាប់ទីពីរសម្រាប់បើកវង់ក្រចក

ឥឡូវនេះសូមមើលច្បាប់ពង្រីកវង់ក្រចកទីពីរ។ វា​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​នៅ​ពេល​មាន​ដក​នៅ​ពី​មុខ​វង់ក្រចក។

ប្រសិនបើមានសញ្ញាដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះដកនេះត្រូវលុបចោលរួមជាមួយនឹងតង្កៀប ប៉ុន្តែពាក្យដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោមខាងក្រោម

យើងឃើញថាមានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប។ ដូច្នេះ អ្នក​ត្រូវ​អនុវត្ត​ច្បាប់​ពង្រីក​ទីពីរ ពោល​គឺ​លុប​តង្កៀប​រួម​នឹង​ដក​នៅ​ពី​មុខ​តង្កៀប​ទាំងនេះ។ ក្នុងករណីនេះ លក្ខខណ្ឌដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបនឹងផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់ពួកគេទៅផ្ទុយ៖

យើងទទួលបានកន្សោមដោយគ្មានតង្កៀប 5+2+3 . កន្សោមនេះគឺស្មើនឹង 10 ដូចកន្សោមមុនដែលមានតង្កៀបស្មើនឹង 10។

ដូច្នេះរវាងការបញ្ចេញមតិ 5−(−2−3) និង 5+2+3 អ្នកអាចដាក់សញ្ញាស្មើគ្នា ព្រោះវាស្មើនឹងតម្លៃដូចគ្នា៖

5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3

ឧទាហរណ៍ ២ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 6 − (−2 − 5)

មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺ យើងលុបតង្កៀបរួមជាមួយនឹងដកដែលមកមុនតង្កៀបទាំងនេះ។ ក្នុងករណីនេះ ពាក្យដែលមាននៅក្នុងតង្កៀបត្រូវបានសរសេរដោយសញ្ញាផ្ទុយ៖

6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5

ឧទាហរណ៍ ៣ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 − (7 + 3)

មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះយើងអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់តង្កៀបបើក៖

ឧទាហរណ៍ 4ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −(−3 + 4)

ឧទាហរណ៍ 5ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

មានកន្លែងពីរដែលអ្នកត្រូវការពង្រីកតង្កៀប។ ក្នុងករណីដំបូងអ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកតង្កៀបហើយនៅពេលដែលវេនមកដល់កន្សោម +(−9−2) អ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ដំបូង៖

−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2

ឧទាហរណ៍ ៦ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −(−a−1)

ឧទាហរណ៍ ៧ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −(4a + 3)

ឧទាហរណ៍ ៨ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម ក −(4b + 3) + 15

ឧទាហរណ៍ ៩ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 2 ក + (3b − b) − (3c + 5)

មានកន្លែងពីរដែលអ្នកត្រូវការពង្រីកតង្កៀប។ ក្នុងករណីដំបូងអ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ដំបូងសម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀបហើយនៅពេលដែលវេនមកដល់កន្សោម −(3c+5)អ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ទីពីរ៖

2a + (3b − b) − (3c + 5) = 2a + 3b − b − 3c − 5

ឧទាហរណ៍ 10ពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម -ក − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)

មានបីកន្លែងដែលអ្នកត្រូវការពង្រីកតង្កៀប។ ដំបូងអ្នកត្រូវអនុវត្តច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការពង្រីកតង្កៀប បន្ទាប់មកទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកម្តងទៀតទីពីរ៖

-a - (-4a) + (-6b) - (-8c + 15) = −a + 4a − 6b + 8c − 15

យន្តការពង្រីកវង់ក្រចក

ច្បាប់សម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលយើងបានពិចារណាឥឡូវនេះគឺផ្អែកលើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ៖

តាមពិតទៅ តង្កៀបបើកហៅនីតិវិធីនៅពេលដែលកត្តាទូទៅត្រូវបានគុណដោយពាក្យនីមួយៗក្នុងតង្កៀប។ ជាលទ្ធផលនៃការគុណបែបនេះតង្កៀបបាត់។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម 3 × (4 + 5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយកន្សោមក្នុងតង្កៀប (ឬគុណកន្សោមក្នុងតង្កៀបដោយលេខ) អ្នកត្រូវនិយាយថា បើកតង្កៀប.

ប៉ុន្តែ​តើ​ច្បាប់​នៃ​ការ​ចែក​គុណ​ទាក់ទង​នឹង​ច្បាប់​សម្រាប់​បើក​តង្កៀប​ដែល​យើង​បាន​ពិចារណា​មុន​នេះ​យ៉ាង​ដូចម្ដេច ?

ការពិតគឺថាមុនពេលតង្កៀបណាមួយមានកត្តាទូទៅមួយ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ 3 × (4 + 5)កត្តាទូទៅគឺ 3 . ហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ a(b+c)កត្តាទូទៅគឺជាអថេរ ក.

ប្រសិនបើគ្មានលេខ ឬអថេរនៅពីមុខតង្កៀបទេ នោះកត្តាទូទៅគឺ 1 ឬ −1 អាស្រ័យលើតួអក្សរណាដែលមកមុនតង្កៀប។ ប្រសិនបើមានបូកនៅពីមុខតង្កៀប នោះកត្តាទូទៅគឺ 1 . ប្រសិនបើមានដកនៅពីមុខតង្កៀប នោះកត្តាទូទៅគឺ −1 .

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពង្រីកតង្កៀបក្នុងកន្សោម −(3b−1). មានដកមួយនៅពីមុខតង្កៀប ដូច្នេះអ្នកត្រូវប្រើច្បាប់ទីពីរសម្រាប់ការបើកតង្កៀប ពោលគឺលុបតង្កៀប រួមជាមួយនឹងដកមុនតង្កៀប។ ហើយ​កន្សោម​ដែល​នៅ​ក្នុង​តង្កៀប សរសេរ​ដោយ​សញ្ញា​ផ្ទុយ​គ្នា ៖

យើងពង្រីកវង់ក្រចកដោយប្រើក្បួនពង្រីកវង់ក្រចក។ ប៉ុន្តែតង្កៀបដូចគ្នាទាំងនេះអាចត្រូវបានបើកដោយប្រើច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងយើងសរសេរកត្តាទូទៅ 1 នៅពីមុខតង្កៀបដែលមិនត្រូវបានសរសេរចុះ:

ដកដែលធ្លាប់ឈរនៅពីមុខតង្កៀបសំដៅលើឯកតានេះ។ ឥឡូវនេះ អ្នកអាចបើកតង្កៀបដោយអនុវត្តច្បាប់ចែកចាយនៃគុណ។ ចំពោះបញ្ហានេះកត្តាទូទៅ −1 អ្នកត្រូវគុណនឹងពាក្យនីមួយៗក្នុងតង្កៀប ហើយបន្ថែមលទ្ធផល។

ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងជំនួសភាពខុសគ្នានៃតង្កៀបជាមួយផលបូក៖

−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

ដូចលើកមុនដែរ យើងទទួលបានការបញ្ចេញមតិ −3b+1. មនុស្សគ្រប់គ្នានឹងយល់ស្របថាពេលវេលានេះត្រូវចំណាយកាន់តែច្រើនលើការដោះស្រាយឧទាហរណ៍សាមញ្ញបែបនេះ។ ដូច្នេះ វាសមហេតុផលជាងក្នុងការប្រើប្រាស់ច្បាប់ដែលត្រៀមរួចជាស្រេចសម្រាប់ការបើកតង្កៀបដែលយើងបានពិចារណាក្នុងមេរៀននេះ៖

ប៉ុន្តែវាមិនឈឺចាប់ទេក្នុងការដឹងពីរបៀបដែលច្បាប់ទាំងនេះដំណើរការ។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងបានរៀនពីការផ្លាស់ប្តូរដូចគ្នាបេះបិទមួយផ្សេងទៀត។ រួមជាមួយនឹងការបើកតង្កៀប ការដាក់ទូទៅចេញពីតង្កៀប និងនាំយកពាក្យដូចជា មនុស្សម្នាក់អាចពង្រីកជួរនៃកិច្ចការដែលត្រូវដោះស្រាយបានបន្តិច។ ឧទាហរណ៍:

នៅទីនេះអ្នកត្រូវអនុវត្តសកម្មភាពពីរ - ដំបូងបើកតង្កៀបហើយបន្ទាប់មកនាំយកពាក្យដូច។ ដូច្នេះតាមលំដាប់លំដោយ៖

1) ពង្រីកតង្កៀប៖

២) យើងផ្តល់លក្ខខណ្ឌដូចជា៖

នៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល −10b+(−1)អ្នកអាចបើកតង្កៀប៖

ឧទាហរណ៍ ២បើកតង្កៀប ហើយបន្ថែមពាក្យដូចក្នុងកន្សោមខាងក្រោម៖

1) ពង្រីកតង្កៀប៖

2) យើងបង្ហាញពាក្យស្រដៀងគ្នា។លើកនេះ ដើម្បីសន្សំពេលវេលា និងលំហ យើងនឹងមិនសរសេរពីរបៀបដែលមេគុណគុណនឹងផ្នែកអក្សរទូទៅនោះទេ។

ឧទាហរណ៍ ៣សម្រួលការបញ្ចេញមតិ 8m+3mនិងស្វែងរកតម្លៃរបស់វានៅ m=−4

1) ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិជាមុនសិន។ ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ 8m+3mអ្នកអាចដកកត្តាទូទៅនៅក្នុងវា។ មសម្រាប់តង្កៀប៖

2) ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម m(8+3)នៅ m=−4. ចំពោះបញ្ហានេះនៅក្នុងកន្សោម m(8+3)ជំនួសឱ្យអថេរ មជំនួសលេខ −4

m(8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44

គ្រប់ទីកន្លែង។ គ្រប់ទីកន្លែង និងគ្រប់ទីកន្លែង មិនថាអ្នកមើលទៅណា សុទ្ធតែមានសំណង់បែបនេះ៖

"សំណង់" ទាំងនេះនៅក្នុងមនុស្សដែលចេះអក្សរបង្កឱ្យមានប្រតិកម្មមិនច្បាស់លាស់។ យ៉ាងហោចណាស់ដូចជា "តើវាពិតជាដូច្នេះមែនឬ?" ។
ជាទូទៅ ដោយផ្ទាល់ ខ្ញុំមិនអាចយល់ថា "ម៉ូដ" នៃការមិនបិទសម្រង់ខាងក្រៅមកពីណា។ ភាពស្រដៀងគ្នាដំបូង និងតែមួយគត់ដែលកើតឡើងក្នុងន័យនេះគឺភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយតង្កៀប។ គ្មាននរណាម្នាក់សង្ស័យថាតង្កៀបពីរក្នុងមួយជួរគឺធម្មតា។ ឧទាហរណ៍ៈ "បង់ថ្លៃចរាចរទាំងមូល (២០០ ដុំ (ក្នុងនោះ ១០០ ខូច))" ។ ប៉ុន្តែនៅក្នុងភាពធម្មតានៃការកំណត់សម្រង់ពីរជាប់ៗគ្នា មាននរណាម្នាក់សង្ស័យ (ខ្ញុំឆ្ងល់ថាតើនរណាជាអ្នកដំបូង?) ... ហើយឥឡូវនេះមនុស្សគ្រប់គ្នាដោយគ្មានករណីលើកលែងបានចាប់ផ្តើមផលិតសំណង់ដូចជា LLC Firm Pupkov និង Co. ដោយមានមនសិការច្បាស់លាស់។
ប៉ុន្តែទោះបីជាអ្នកមិនបានឃើញច្បាប់ក្នុងជីវិតរបស់អ្នកដែលនឹងត្រូវបានពិភាក្សាខាងក្រោមក៏ដោយ នោះជម្រើសសមហេតុផលតែមួយគត់ (ដោយប្រើតង្កៀបជាឧទាហរណ៍) នឹងមានដូចខាងក្រោម៖ Firm Pupkov និង Co LLC ។
ដូច្នេះក្បួនខ្លួនឯង៖
ប្រសិនបើនៅដើម ឬនៅចុងបញ្ចប់នៃសម្រង់ (ដូចគ្នាទៅនឹងការនិយាយផ្ទាល់) មានសញ្ញាសម្រង់ខាងក្នុង និងខាងក្រៅ នោះពួកគេត្រូវតែខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកតាមលំនាំមួយ (គេហៅថា "ដើមឈើណូអែល" និង "គួរឱ្យស្រលាញ់" ) ហើយសញ្ញាសម្រង់ខាងក្រៅមិនគួរត្រូវបានលុបចោលទេ ឧទាហរណ៍៖ C ចំហៀងនៃកប៉ាល់ត្រូវបានវិទ្យុ៖ "Leningrad បានចូលទៅក្នុងតំបន់ត្រូពិច ហើយកំពុងបន្តដំណើរទៅមុខទៀត"។ អំពី Zhukovsky, Belinsky សរសេរថា: "សហសម័យនៃយុវជន Zhukovsky បានមើលគាត់ជាចម្បងជាអ្នកនិពន្ធនៃការ ballads ហើយនៅក្នុងសារមួយរបស់គាត់ Batyushkov បានហៅគាត់ថា "អ្នកលេងភ្លេង" ។
©ច្បាប់នៃការប្រកប និងវណ្ណយុត្តិរបស់រុស្ស៊ី។ - Tula: Autograph, 1995. - 192 ទំ។
ដូច្នោះហើយ ... ប្រសិនបើអ្នកមិនមានឱកាសវាយសម្រង់ "ដើមឈើណូអែល" នោះអ្នកអាចធ្វើអ្វីបាន អ្នកនឹងត្រូវប្រើរូបតំណាង "" បែបនេះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភាពមិនអាចទៅរួច (ឬមិនមានឆន្ទៈ) ក្នុងការប្រើប្រាស់សម្រង់ភាសារុស្សី មិនមែនជាហេតុផលដែលអ្នកមិនអាចបិទសម្រង់ខាងក្រៅបានទេ។

ដូច្នេះភាពមិនស្មោះត្រង់នៃការរចនារបស់ក្រុមហ៊ុន Firm Pupkov និង Co LLC ហាក់ដូចជាត្រូវបានតម្រៀបចេញ។ វាក៏មានការរចនាប្រភេទ LLC Firm Pupkov និង Co.
តាម​ច្បាប់ វា​ច្បាស់​ណាស់​ថា​សំណង់​បែប​នេះ​គឺ​ជា​អ្នក​មិន​ចេះ​អក្សរ... (ត្រឹមត្រូវ៖ LLC Firm Pupkov and Co.

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ!
Milchin's Publisher's and Author's Handbook (2004 edition) ចែងថា ជម្រើសរចនាពីរអាចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងករណីបែបនេះ។ ការប្រើប្រាស់ "herringbones" និង "paws" និង (នៅក្នុងការអវត្ដមាននៃមធ្យោបាយបច្ចេកទេស) ការប្រើប្រាស់តែ "herringbones": ការបើកពីរនិងការបិទមួយ។
ថតគឺ "ស្រស់" ហើយដោយផ្ទាល់ខ្ញុំមានសំណួរ 2 នៅទីនេះ។ ទីមួយជាមួយនឹងភាពរីករាយដែលអ្នកនៅតែអាចប្រើសម្រង់បិទមួយ - herringbone (ជាការប្រសើរណាស់ នេះគឺមិនសមហេតុផល សូមមើលខាងលើ) ហើយទីពីរ ឃ្លា "អវត្ដមាននៃមធ្យោបាយបច្ចេកទេស" ជាពិសេសទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់។ យ៉ាងម៉េចហើយ សុំទោស? នៅទីនេះ បើក Notepad ហើយវាយ "តែដើមឈើណូអែល៖ បើកពីរ និងបិទមួយ" នៅទីនោះ។ មិនមានតួអក្សរបែបនេះនៅលើក្តារចុចទេ។ ការបោះពុម្ពដើមឈើណូអែលមិនដំណើរការទេ... ការរួមបញ្ចូលគ្នារវាង Shift + 2 បង្កើតសញ្ញា " (ដូចដែលអ្នកដឹងហើយថាមិនមែនជាសម្រង់ទេ) ឥឡូវបើក ​​Microsoft Word ហើយចុច Shift + 2 ម្តងទៀត កម្មវិធីនឹងកែតម្រូវ " ទៅ " (ឬ ") ។ ជាការប្រសើរណាស់, វាប្រែថាច្បាប់ដែលមានអស់រយៈពេលជាងដប់ឆ្នាំត្រូវបានគេយកនិងសរសេរឡើងវិញនៅក្រោម Microsoft Word? ដូចជាចាប់តាំងពីព្រះបន្ទូលពី "ក្រុមហ៊ុន" Pupkov និង Co "តើ" ក្រុមហ៊ុន "Pupkov និង Co" ដូច្នេះឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យវាទទួលយកបាននិងត្រឹមត្រូវ ???
វាហាក់ដូចជាដូច្នេះ។ ហើយប្រសិនបើដូច្នេះមែន នោះមានហេតុផលគ្រប់បែបយ៉ាងដើម្បីសង្ស័យពីភាពត្រឹមត្រូវនៃការច្នៃប្រឌិតបែបនេះ។

បាទ / ចាសហើយការបញ្ជាក់មួយទៀត ... អំពី "កង្វះមធ្យោបាយបច្ចេកទេស" ។ ការពិតគឺថានៅលើកុំព្យូទ័រវីនដូណាមួយតែងតែមាន "មធ្យោបាយបច្ចេកទេស" សម្រាប់បញ្ចូលទាំង "herringbones" និង "paws" ដូច្នេះ "ច្បាប់" ថ្មីនេះ (សម្រាប់ខ្ញុំវាគឺនៅក្នុងសម្រង់) គឺខុសតាំងពីដើមដំបូងមក!

តួអក្សរពិសេសទាំងអស់នៅក្នុងពុម្ពអក្សរអាចត្រូវបានវាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយដឹងពីលេខដែលត្រូវគ្នានៃតួអក្សរនោះ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការសង្កត់ Alt ហើយវាយលើក្តារចុច NumLock (NumLock ត្រូវបានចុច ភ្លើងសញ្ញាត្រូវបានបើក) លេខនិមិត្តសញ្ញាដែលត្រូវគ្នា៖

Alt + 0132 (ជើងឆ្វេង)
Alt + 0147 (ជើងស្តាំ)
« Alt + 0171 (ឆ្អឹងកងខាងឆ្វេង)
» Alt + 0187 (ឆ្អឹងកងខាងស្តាំ)

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាលម្អិតអំពីច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ប្រធានបទសំខាន់បែបនេះនៅក្នុងវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាដែលជាតង្កៀបបើក។ អ្នកត្រូវដឹងពីច្បាប់សម្រាប់បើកតង្កៀប ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដែលពួកវាត្រូវបានប្រើយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

របៀបបើកវង់ក្រចកឱ្យបានត្រឹមត្រូវនៅពេលបន្ថែម

ពង្រីកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "+"

នេះជាករណីសាមញ្ញបំផុត ព្រោះប្រសិនបើមានសញ្ញាបន្ថែមនៅពីមុខតង្កៀប នៅពេលដែលតង្កៀបត្រូវបានបើក នោះសញ្ញានៅខាងក្នុងពួកវាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

របៀបបើកតង្កៀបដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-"

ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវសរសេរឡើងវិញនូវពាក្យទាំងអស់ដោយគ្មានតង្កៀប ប៉ុន្តែក្នុងពេលតែមួយផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទាំងអស់នៅខាងក្នុងពួកវាទៅជាសញ្ញាផ្ទុយ។ សញ្ញាផ្លាស់ប្តូរសម្រាប់តែពាក្យពីតង្កៀបទាំងនោះដែលនាំមុខដោយសញ្ញា "-" ប៉ុណ្ណោះ។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

របៀបបើកតង្កៀបនៅពេលគុណ

វង់ក្រចកត្រូវនាំមុខដោយមេគុណ

ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗដោយកត្តាមួយ ហើយបើកតង្កៀបដោយមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញា។ ប្រសិនបើមេគុណមានសញ្ញា "-" បន្ទាប់មកនៅពេលគុណ សញ្ញានៃពាក្យត្រូវបានបញ្ច្រាស។ ឧទាហរណ៍៖

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

របៀបបើកតង្កៀបពីរដែលមានសញ្ញាគុណរវាងពួកវា

ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវគុណពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីមួយ ដោយពាក្យនីមួយៗពីតង្កៀបទីពីរ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមលទ្ធផល។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

របៀបបើកតង្កៀបក្នុងការ៉េ

ប្រសិនបើផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃពាក្យទាំងពីរត្រូវបានការ៉េ តង្កៀបគួរតែត្រូវបានពង្រីកដោយយោងតាមរូបមន្តខាងក្រោម៖

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2 ។

ក្នុងករណីដកនៅខាងក្នុងតង្កៀប រូបមន្តមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

របៀបបើកវង់ក្រចកក្នុងកម្រិតខុសគ្នា

ប្រសិនបើផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃលក្ខខណ្ឌត្រូវបានលើកឡើង ឧទាហរណ៍ ដល់អំណាចទី 3 ឬទី 4 នោះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការបំបែកកម្រិតនៃតង្កៀបទៅជា "ការេ" ។ អំណាចនៃកត្តាដូចគ្នាត្រូវបានបន្ថែម ហើយនៅពេលដែលបែងចែក កម្រិតនៃការបែងចែកត្រូវបានដកចេញពីកម្រិតនៃភាគលាភ។ ឧទាហរណ៍៖

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

របៀបបើក 3 ដង្កៀប

មានសមីការដែលតង្កៀប 3 ត្រូវបានគុណក្នុងពេលតែមួយ។ ក្នុងករណីនេះ ដំបូងអ្នកត្រូវតែគុណលក្ខខណ្ឌនៃតង្កៀបពីរដំបូងក្នុងចំណោមខ្លួនគេ ហើយបន្ទាប់មកគុណផលបូកនៃគុណនេះដោយលក្ខខណ្ឌនៃតង្កៀបទីបី។ ឧទាហរណ៍៖

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

ច្បាប់បើកតង្កៀបទាំងនេះអនុវត្តស្មើៗគ្នាចំពោះសមីការលីនេអ៊ែរ និងត្រីកោណមាត្រ។

ប្រសិនបើ​អ្នក​ចង់​បញ្ចូល​ព័ត៌មាន​ដែល​ទាក់ទង​នឹង​អត្ថបទ​តួ ប៉ុន្តែ​ព័ត៌មាន​នោះ​មិន​សម​នឹង​តួ​នៃ​ប្រយោគ ឬ​កថាខណ្ឌ​ទេ អ្នក​ត្រូវ​ដាក់​ព័ត៌មាន​នោះ​ក្នុង​វង់ក្រចក។ ការ​ដាក់​វា​ក្នុង​វង់ក្រចក​កាត់​បន្ថយ​សារៈសំខាន់​របស់​វា ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​វា​ខូច​ពី​ចំណុច​សំខាន់​នៃ​អត្ថបទ។

• ឧទាហរណ៍៖ J. R. R. Tolkien (អ្នកនិពន្ធ The Lord of the Rings) និង C. S. Lewis (អ្នកនិពន្ធ The Chronicles of Narnia) គឺជាសមាជិកធម្មតានៃក្រុមពិភាក្សាអក្សរសាស្ត្រដែលគេស្គាល់ថាជា Inklings ។

កំណត់ចំណាំក្នុងតង្កៀប។ជាញឹកញាប់ នៅពេលអ្នកសរសេរតម្លៃជាលេខនៅក្នុងពាក្យ វាពិតជាមានប្រយោជន៍ក្នុងការសរសេរតម្លៃនោះជាលេខផងដែរ។ អ្នកអាចបញ្ជាក់ទម្រង់ជាលេខដោយដាក់វាក្នុងវង់ក្រចក។

• ឧទាហរណ៍៖ នាងត្រូវបង់ថ្លៃជួលប្រាំពីររយដុល្លារ (700 ដុល្លារ) នៅចុងសប្តាហ៍នេះ។

ការប្រើប្រាស់លេខ ឬអក្សរនៅពេលចុះបញ្ជី។នៅពេលដែលអ្នកត្រូវរាយបញ្ជីព័ត៌មានជាស៊េរីក្នុងកថាខណ្ឌ ឬប្រយោគ ការដាក់លេខរៀងកថាខណ្ឌនីមួយៗអាចធ្វើឱ្យបញ្ជីមានភាពច្របូកច្របល់តិច។ អ្នកត្រូវតែដាក់លេខ ឬអក្សរដែលប្រើសម្រាប់ធាតុនីមួយៗក្នុងវង់ក្រចក។

• ឧទាហរណ៍៖ ក្រុមហ៊ុនមួយកំពុងស្វែងរកបេក្ខជនការងារដែល (1) មានវិន័យ (2) ដឹងអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដែលមានដើម្បីដឹងអំពីនិន្នាការចុងក្រោយបំផុតក្នុងការកែរូបថត និងការកែលម្អកម្មវិធី និង (3) មានបទពិសោធន៍យ៉ាងតិចប្រាំឆ្នាំក្នុងវិជ្ជាជីវៈក្នុង ទីលាន។
• ឧទាហរណ៍៖ ក្រុមហ៊ុនមួយកំពុងស្វែងរកបេក្ខជនការងារដែល (A) មានវិន័យ (B) ដឹងពីអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងដែលមានដើម្បីដឹងអំពីនិន្នាការចុងក្រោយបំផុតក្នុងការកែរូបថត និងការកែលម្អកម្មវិធី ហើយ (C) មានបទពិសោធន៍យ៉ាងតិចប្រាំឆ្នាំក្នុងវិជ្ជាជីវៈក្នុង ទីលាន។

ការកំណត់ពហុវចនៈ។នៅក្នុងអត្ថបទ អ្នកអាចសំដៅទៅលើអ្វីមួយនៅក្នុងឯកវចនៈ ខណៈពេលដែលសំដៅលើពហុវចនៈផងដែរ។ ប្រសិនបើគេដឹងថាអ្នកអាននឹងទទួលបានអត្ថប្រយោជន៍ពីការដឹងថាអ្នកមានន័យទាំងពហុវចនៈ និងឯកវចនៈ អ្នកអាចបង្ហាញពីចេតនារបស់អ្នកដោយដាក់ក្នុងវង់ក្រចកភ្លាមៗបន្ទាប់ពីនាមការបញ្ចប់ពហុវចនៈដែលសមរម្យសម្រាប់នាមនោះ ប្រសិនបើនាមមានរូបរាងបែបនេះ។

• ឧទាហរណ៍៖ អ្នករៀបចំមហោស្រពនៅឆ្នាំនេះសង្ឃឹមថានឹងមានអ្នកទស្សនាច្រើន ដូច្នេះត្រូវប្រាកដថាទិញសំបុត្របន្ថែម។

ការសម្គាល់អក្សរកាត់។នៅពេលសរសេរឈ្មោះរបស់ស្ថាប័ន ផលិតផល ឬអង្គភាពផ្សេងទៀតដែលជាធម្មតាមានអក្សរកាត់ល្បី អ្នកត្រូវតែបញ្ចូលឈ្មោះពេញរបស់អង្គភាពនេះ ជាលើកដំបូងដែលអ្នកនិយាយវានៅក្នុងអត្ថបទ។ ប្រសិនបើអ្នកនឹងសំដៅលើវត្ថុមួយនៅពេលក្រោយដោយប្រើអក្សរកាត់ដែលល្បី អ្នកត្រូវតែបញ្ជាក់អក្សរកាត់នោះនៅក្នុងវង់ក្រចកដើម្បីឱ្យអ្នកអានដឹងពីអ្វីដែលត្រូវរកមើលនៅពេលក្រោយ។

• ឧទាហរណ៍៖ បុគ្គលិក និងអ្នកស្ម័គ្រចិត្តនៃសម្ព័ន្ធសុខុមាលភាពសត្វ (PLL) សង្ឃឹមថានឹងកាត់បន្ថយ និងលុបបំបាត់ភាពឃោរឃៅ និងការធ្វើបាបសត្វនៅក្នុងសហគមន៍ជាយថាហេតុ។

ការលើកឡើងអំពីកាលបរិច្ឆេទសំខាន់ៗ។ទោះបីជាមិនតែងតែចាំបាច់ក៏ដោយ ប៉ុន្តែនៅក្នុងបរិបទមួយចំនួន អ្នកអាចនឹងត្រូវបានតម្រូវឱ្យផ្តល់ថ្ងៃខែឆ្នាំកំណើត និង/ឬកាលបរិច្ឆេទនៃការស្លាប់របស់មនុស្សជាក់លាក់ដែលអ្នកកំពុងសំដៅលើអត្ថបទ។ កាលបរិច្ឆេទបែបនេះត្រូវតែត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀប។

• ឧទាហរណ៍៖ Jane Austen (1775-1817) ត្រូវបានគេស្គាល់ដោយសារស្នាដៃអក្សរសាស្ត្ររបស់នាង Pride and Prejudice and Sense and Sensibility។
• George Martin (ខ. 1948) គឺជាបុរសដែលនៅពីក្រោយរឿង Game of Thrones។

ការប្រើប្រាស់សម្រង់ណែនាំ។នៅក្នុងរឿងមិនប្រឌិត ការដកស្រង់ណែនាំគួរតែត្រូវបានរួមបញ្ចូល នៅពេលអ្នកដកស្រង់ការងារមួយផ្សេងទៀតដោយផ្ទាល់ ឬដោយប្រយោល។ ការដកស្រង់ទាំងនេះមានព័ត៌មានគន្ថនិទ្ទេស ហើយគួរតែត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងតង្កៀបភ្លាមៗបន្ទាប់ពីព័ត៌មានដែលបានខ្ចី។

• ឧទាហរណ៍៖ ការស្រាវជ្រាវបង្ហាញថាមានទំនាក់ទំនងរវាងជំងឺឈឺក្បាលប្រកាំង និងជំងឺធ្លាក់ទឹកចិត្តតាមគ្លីនិក (Smith, 2012)។
• ឧទាហរណ៍៖ ការស្រាវជ្រាវបង្ហាញថាមានទំនាក់ទំនងរវាងជំងឺឈឺក្បាលប្រកាំង និងជំងឺធ្លាក់ទឹកចិត្តគ្លីនិក (ស្មីត ៣២)។
• សម្រាប់ព័ត៌មានបន្ថែមអំពីការប្រើប្រាស់ត្រឹមត្រូវនៃសម្រង់ណែនាំក្នុងអត្ថបទ សូមមើល "របៀបប្រើសម្រង់អត្ថបទក្នុងអត្ថបទឱ្យបានត្រឹមត្រូវ"។