នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា C2 ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រកូអរដោណេ សិស្សជាច្រើនប្រឈមមុខនឹងបញ្ហាដូចគ្នា។ ពួកគេមិនអាចគណនាបានទេ។ កូអរដោនេចំណុចរួមបញ្ចូលក្នុងរូបមន្តផលិតផលមាត្រដ្ឋាន។ ការលំបាកបំផុតគឺ ពីរ៉ាមីត. ហើយ​ប្រសិនបើ​ចំណុច​គោល​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​ច្រើន​ឬ​តិច​ធម្មតា នោះ​កំពូល​គឺ​ជា​នរក​ពិត​ប្រាកដ។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយនឹងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ ក៏មានពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណ (aka - tetrahedron) នេះគឺជាការរចនាស្មុគ្រស្មាញជាងនេះ ដូច្នេះមេរៀនដាច់ដោយឡែកមួយនឹងត្រូវបានឧទ្ទិសដល់វា។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនិយមន័យ៖

ពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺមួយដែលក្នុងនោះ៖

1. មូលដ្ឋាន​ជា​ពហុកោណ​ធម្មតា : ត្រីកោណ ការ៉េ ។ល។
2. កម្ពស់ដែលគូរទៅមូលដ្ឋានឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។

ជាពិសេសមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងគឺ ការ៉េ. ដូច Cheops តូចជាងបន្តិច។

ខាងក្រោមនេះគឺជាការគណនាពីរ៉ាមីតដែលមានគែមទាំងអស់ស្មើនឹង 1។ ប្រសិនបើនេះមិនមែនជាករណីនៅក្នុងបញ្ហារបស់អ្នកទេ ការគណនាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ - គ្រាន់តែលេខនឹងខុសគ្នា។

កំពូលនៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុង

ដូច្នេះ សូមឲ្យសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា SABCD ដែល S ជាកំពូល មូលដ្ឋានរបស់ ABCD គឺជាការ៉េ។ គែមទាំងអស់ស្មើនឹង 1. វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ចូលប្រព័ន្ធកូអរដោណេ និងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងអស់។ យើង​មាន:

យើងណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលមានប្រភពដើមនៅចំណុច A៖

1. អ័ក្ស OX ត្រូវបានដឹកនាំស្របទៅនឹងគែម AB ;
2. អ័ក្ស OY - ស្របទៅនឹង AD ។ ដោយសារ ABCD គឺជាការ៉េ AB ⊥ AD ;
3. ទីបំផុតអ័ក្ស OZ ត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើ កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ABCD ។

ឥឡូវនេះយើងពិចារណាពីកូអរដោណេ។ សំណង់បន្ថែម៖ SH - កម្ពស់ទាញទៅមូលដ្ឋាន។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងនឹងដកមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតចេញជាតួលេខដាច់ដោយឡែកមួយ។ ដោយសារចំនុច A , B , C និង D ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ OXY កូអរដោនេរបស់ពួកគេគឺ z = 0។ យើងមាន៖

1. A = (0; 0; 0) - ស្របគ្នានឹងប្រភពដើម;
2. B = (1; 0; 0) - ជំហានដោយ 1 តាមអ័ក្ស OX ពីប្រភពដើម;
3. C = (1; 1; 0) - ជំហានដោយ 1 តាមអ័ក្ស OX និងដោយ 1 តាមអ័ក្ស OY;
4. D = (0; 1; 0) - ជំហានតែតាមអ័ក្ស OY ។
5. H \u003d (0.5; 0.5; 0) - កណ្តាលនៃការ៉េកណ្តាលនៃផ្នែក AC ។

វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច S ។ ចំណាំថាកូអរដោនេ x និង y នៃចំនុច S និង H គឺដូចគ្នា ព្រោះវាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស OZ ។ វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេ z សម្រាប់ចំណុច S ។

ពិចារណាត្រីកោណ ASH និង ABH៖

1. AS = AB = 1 តាមលក្ខខណ្ឌ;
2. មុំ AHS = AHB = 90° ចាប់តាំងពី SH ជាកម្ពស់ និង AH ⊥ HB ជាអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េមួយ;
3. ចំហៀង AH - ធម្មតា។

ដូច្នេះ ត្រីកោណកែង ASH និង ABH ស្មើជើងមួយ និងអ៊ីប៉ូតេនុសមួយ។ ដូច្នេះ SH = BH = 0.5 BD ។ ប៉ុន្តែ BD គឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េដែលមានចំហៀង 1។ ដូច្នេះហើយយើងមាន៖

កូអរដោណេសរុបនៃចំណុច S:

សរុបសេចក្តី យើងសរសេរកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងចតុកោណកែងធម្មតា៖

អ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅពេលដែលឆ្អឹងជំនីរខុសគ្នា

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើគែមចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតមិនស្មើនឹងគែមនៃមូលដ្ឋាន? ក្នុងករណីនេះ ពិចារណាត្រីកោណ AHS៖

ត្រីកោណ AHS- ចតុកោណហើយអ៊ីប៉ូតេនុស AS ក៏ជាគែមចំហៀងនៃសាជីជ្រុងដើម SABCD ផងដែរ។ ជើង AH ត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួល: AH = 0.5 AC ។ ស្វែងរកជើងដែលនៅសល់ SH យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ. នេះនឹងជាកូអរដោនេ z សម្រាប់ចំណុច S ។

កិច្ចការ។ ដោយ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ពីរ៉ាមីត​រាង​បួនជ្រុង​ធម្មតា SABCD នៅ​មូលដ្ឋាន​ដែល​មាន​ជ្រុង​មួយ​មាន​ចំហៀង 1. គែម​ចំហៀង BS = 3. រក​កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច S ។

យើងដឹងពីកូអរដោនេ x និង y នៃចំណុចនេះរួចហើយ៖ x = y = 0.5 ។ នេះមកពីការពិតពីរ៖

1. ការព្យាករណ៍នៃចំណុច S ទៅលើយន្តហោះ OXY គឺជាចំណុច H;
2. ទន្ទឹមនឹងនេះចំនុច H គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃការ៉េ ABCD ដែលភាគីទាំងអស់ស្មើនឹង 1 ។

វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច S ។ ពិចារណាត្រីកោណ AHS ។ វាមានរាងចតុកោណកែងដែលមានអ៊ីប៉ូតេនុស AS = BS = 3 ជើង AH គឺពាក់កណ្តាលអង្កត់ទ្រូង។ សម្រាប់ការគណនាបន្ថែម យើងត្រូវការប្រវែងរបស់វា៖

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រសម្រាប់ត្រីកោណ AHS : AH 2 + SH 2 = AS 2 ។ យើង​មាន:

ដូច្នេះកូអរដោនេនៃចំណុច S:

និយមន័យ។ មុខចំហៀង- នេះគឺជាត្រីកោណដែលមុំមួយស្ថិតនៅលើកំពូលនៃពីរ៉ាមីត ហើយជ្រុងម្ខាងរបស់វាស្របគ្នានឹងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន (ពហុកោណ)។

និយមន័យ។ ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺជាផ្នែកទូទៅនៃមុខចំហៀង។ ពីរ៉ាមីតមានគែមច្រើន ដូចមានជ្រុងក្នុងពហុកោណ។

និយមន័យ។ កម្ពស់ពីរ៉ាមីតគឺ​ជា​ការ​កាត់​កែង​ទម្លាក់​ពី​កំពូល​ទៅ​មូលដ្ឋាន​ពីរ៉ាមីត។

និយមន័យ។ អាប៉ូធឹម- នេះជាការកាត់កែងនៃមុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីត, បន្ទាបពីកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅចំហៀងនៃមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង- នេះគឺជាផ្នែកមួយនៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់កំពូលនៃពីរ៉ាមីតនិងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។- នេះគឺជាពីរ៉ាមីតដែលមូលដ្ឋានជាពហុកោណធម្មតា ហើយកម្ពស់ចុះមកកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។

បរិមាណនិងផ្ទៃនៃសាជីជ្រុង

រូបមន្ត។ បរិមាណពីរ៉ាមីតតាមរយៈផ្ទៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់៖

លក្ខណៈសម្បត្តិពីរ៉ាមីត

ប្រសិនបើគែមចំហៀងទាំងអស់ស្មើគ្នា នោះរង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសជុំវិញមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ហើយកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ ដូចគ្នានេះផងដែរកាត់កែងបានធ្លាក់ចុះពីកំពូលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន (រង្វង់) ។

ប្រសិនបើឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់ស្មើគ្នា នោះពួកវាត្រូវបានទំនោរទៅប្លង់គោលនៅមុំដូចគ្នា។

ឆ្អឹងជំនីរក្រោយគឺស្មើគ្នានៅពេលដែលពួកវាបង្កើតមុំស្មើគ្នាជាមួយនឹងប្លង់គោល ឬប្រសិនបើរង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅជុំវិញមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង។

ប្រសិនបើមុខចំហៀងមានទំនោរទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៅមុំមួយ នោះរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត ហើយផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលរបស់វា។

ប្រសិនបើមុខចំហៀងមានទំនោរទៅនឹងប្លង់គោលនៅមុំមួយ នោះចំនុចនៃមុខចំហៀងគឺស្មើគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសាជីជ្រុងធម្មតា។

1. កំពូលនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើគ្នាពីគ្រប់ជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន។

2. គែមចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

3. ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងទាំងអស់មានទំនោរនៅមុំដូចគ្នាទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

4. Apohems នៃមុខចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

5. តំបន់នៃមុខចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

6. មុខទាំងអស់មានមុំ dihedral (ផ្ទះល្វែង) ដូចគ្នា។

7. រង្វង់មួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញពីរ៉ាមីត។ ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលបានពិពណ៌នានឹងជាចំណុចប្រសព្វនៃកាត់កែងដែលឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលគែម។

8. ស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុង។ ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរដែលបានចារឹកនឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃ bisectors ដែលផុសចេញពីមុំរវាងគែម និងមូលដ្ឋាន។

9. ប្រសិនបើចំណុចកណ្តាលនៃលំហរចារឹកស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់នោះ ផលបូកនៃមុំសំប៉ែតនៅកំពូលគឺស្មើនឹង π ឬផ្ទុយមកវិញ មុំមួយស្មើនឹង π / n ដែល n ជាលេខ នៃមុំនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

ការតភ្ជាប់នៃពីរ៉ាមីតជាមួយស្វ៊ែរ

ស្វ៊ែរមួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញពីរ៉ាមីត នៅពេលដែលនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតមានពហុហេដរ៉ុនជុំវិញដែលរង្វង់អាចត្រូវបានពិពណ៌នា (លក្ខខណ្ឌចាំបាច់ និងគ្រប់គ្រាន់)។ ចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរនឹងជាចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលឆ្លងកាត់កាត់កាត់តាមចំនុចកណ្តាលនៃគែមចំហៀងនៃសាជីជ្រុង។

ស្វ៊ែរ​តែងតែ​អាច​ត្រូវ​បាន​ពណ៌នា​ជុំវិញ​រាង​ត្រីកោណ ឬ​ពីរ៉ាមីត​ធម្មតា។

ស្វ៊ែរ​មួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​នៅ​ក្នុង​ពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើ​ប្លង់​ទ្វេ​នៃ​មុំ​ផ្នែក​ខាង​ក្នុង​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច​មួយ (លក្ខខណ្ឌ​ចាំបាច់ និង​គ្រប់គ្រាន់)។ ចំណុចនេះនឹងក្លាយជាចំណុចកណ្តាលនៃស្វ៊ែរ។

ការភ្ជាប់ពីរ៉ាមីតជាមួយកោណ

កោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ចារឹក​នៅ​ក្នុង​សាជីជ្រុង ប្រសិន​បើ​ចំណុច​កំពូល​របស់​វា​ស្រប​គ្នា ហើយ​មូលដ្ឋាន​នៃ​កោណ​ត្រូវ​បាន​ចារឹក​នៅ​ក្នុង​មូលដ្ឋាន​នៃ​ពីរ៉ាមីត។

កោណអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងសាជីជ្រុងប្រសិនបើ apothems នៃពីរ៉ាមីតស្មើគ្នា។

កោណ​ត្រូវ​បាន​គេ​និយាយ​ថា​ត្រូវ​បាន​គូសរង្វង់​ជុំវិញ​ពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើ​ចំណុច​កំពូល​របស់​វា​ស្រប​គ្នា ហើយ​មូលដ្ឋាន​នៃ​កោណ​ត្រូវ​បាន​គូសរង្វង់​ជុំវិញ​មូលដ្ឋាន​នៃ​ពីរ៉ាមីត។

កោណអាចត្រូវបានពិពណ៌នាជុំវិញសាជីជ្រុង ប្រសិនបើគែមចំហៀងទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតស្មើគ្នា។

ការភ្ជាប់ពីរ៉ាមីតជាមួយស៊ីឡាំង

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេនិយាយថាត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងស៊ីឡាំង ប្រសិនបើផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋានមួយនៃស៊ីឡាំង ហើយមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋានមួយទៀតនៃស៊ីឡាំង។

ស៊ីឡាំងអាចត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើរង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតដែលកាត់ចេញ- នេះគឺជាពហុកោណដែលស្ថិតនៅចន្លោះមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត និងប្លង់ផ្នែកស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះ ពីរ៉ាមីតមានមូលដ្ឋានធំ និងមូលដ្ឋានតូចជាង ដែលស្រដៀងនឹងទំហំធំជាង។ មុខចំហៀងគឺជារាងចតុកោណ។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ (tetrahedron)- នេះគឺជាសាជីជ្រុងដែលមុខបី និងមូលដ្ឋានជាត្រីកោណបំពាន។

tetrahedron មាន​មុខ​បួន និង​បញ្ឈរ​បួន និង​គែម​ប្រាំមួយ ដែល​គែម​ទាំងពីរ​មិនមាន​កំពូល​ធម្មតា ប៉ុន្តែ​មិន​ប៉ះ។

ចំនុចកំពូលនីមួយៗមានមុខបី និងគែមដែលបង្កើតបាន។ មុំ trihedral.

ផ្នែកដែលតភ្ជាប់កំពូលនៃ tetrahedron ជាមួយកណ្តាលនៃមុខទល់មុខត្រូវបានគេហៅថា មធ្យមនៃ tetrahedron(GM) ។

Bimedianត្រូវបានគេហៅថាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃគែមទល់មុខដែលមិនប៉ះ (KL) ។

bimedians និង medians ទាំងអស់នៃ tetrahedron ប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ (S) ។ ក្នុងករណីនេះ bimedians ត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាលហើយមធ្យមភាគក្នុងសមាមាត្រ 3: 1 ចាប់ផ្តើមពីកំពូល។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតទំនោរគឺជាសាជីជ្រុងដែលគែមមួយបង្កើតជាមុំ obtuse (β) ជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតរាងចតុកោណគឺ​ជា​សាជីជ្រុង​ដែល​ផ្នែក​ម្ខាង​នៃ​មុខ​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​មូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតមុំស្រួចគឺជាសាជីជ្រុងដែល apothem មានប្រវែងជាងពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីត obtuseគឺជាសាជីជ្រុងដែល apothem មានប្រវែងតិចជាងពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ។ tetrahedron ធម្មតា។ tetrahedron ដែល​មាន​មុខ​បួន​ជា​ត្រីកោណ​ស្មើគ្នា។ វា​គឺ​ជា​ពហុកោណ​ធម្មតា​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ពហុកោណ​ប្រាំ។ នៅក្នុង tetrahedron ធម្មតា មុំ dihedral ទាំងអស់ (រវាងមុខ) និងមុំ trihedral (នៅចំនុចកំពូល) គឺស្មើគ្នា។

និយមន័យ។ ចតុកោណ tetrahedron tetrahedron ត្រូវបានគេហៅថាដែលមានមុំខាងស្តាំរវាងគែមបីនៅចំនុចកំពូល (គែមគឺកាត់កែង) ។ ទម្រង់មុខបី មុំបីបួនជ្រុងហើយ​មុខ​គឺ​ជា​ត្រីកោណ​កែង ហើយ​មូលដ្ឋាន​គឺ​ជា​ត្រីកោណ​បំពាន។ រូបសំណាកនៃមុខណាមួយគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលចំហៀងនៃមូលដ្ឋានដែល apothem ធ្លាក់។

និយមន័យ។ តេត្រាហ៊ីដរ៉ុន អ៊ីសូហាដរ៉ា tetrahedron ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា នៅ​ក្នុង​នោះ​មុខ​ចំហៀង​ស្មើ​គ្នា ហើយ​គោល​ជា​ត្រីកោណ​ធម្មតា។ មុខនៃ tetrahedron បែបនេះគឺជាត្រីកោណ isosceles ។

និយមន័យ។ តេត្រាហ៊ីដរ៉ុនអ័រតូស៊ីក tetrahedron ត្រូវបានគេហៅថាដែលកម្ពស់ទាំងអស់ (កាត់កែង) ដែលត្រូវបានបន្ទាបពីកំពូលទៅមុខទល់មុខប្រសព្វគ្នានៅចំណុចមួយ។

និយមន័យ។ ពីរ៉ាមីតផ្កាយពហុកោណដែលមូលដ្ឋានជាផ្កាយត្រូវបានគេហៅថា។

និយមន័យ។ ប៊ីពីរ៉ាមីត- ពហុហេដរ៉ុនដែលមានពីរ៉ាមីតពីរផ្សេងគ្នា (ពីរ៉ាមីតក៏អាចកាត់ផ្តាច់បានដែរ) មានមូលដ្ឋានរួម ហើយកំពូលស្ថិតនៅលើជ្រុងម្ខាងនៃប្លង់គោល។

ពីរ៉ាមីត។ កាត់​ពីរ៉ាមីត

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា polyhedron ដែលមុខមួយគឺជាពហុកោណ ( មូលដ្ឋាន ) និងមុខផ្សេងទៀតទាំងអស់គឺជាត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម ( មុខចំហៀង ) (រូបភព 15) ។ ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺជាពហុកោណធម្មតា ហើយផ្នែកខាងលើនៃសាជីជ្រុងត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន (រូបភាព 16)។ ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណដែលគែមទាំងអស់ស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា tetrahedron .

ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាចំហៀងនៃមុខចំហៀងដែលមិនមែនជារបស់មូលដ្ឋាន កម្ពស់ ពីរ៉ាមីតគឺជាចម្ងាយពីកំពូលរបស់វាទៅយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ គែមចំហៀងទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើគ្នា មុខចំហៀងទាំងអស់គឺស្មើត្រីកោណ isosceles ។ កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាដែលត្រូវបានដកចេញពីកំពូលត្រូវបានគេហៅថា apothema . ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង ផ្នែកមួយនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាយន្តហោះឆ្លងកាត់គែមចំហៀងពីរដែលមិនមែនជារបស់មុខតែមួយ។

ផ្ទៃចំហៀងពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថាផលបូកនៃតំបន់នៃមុខចំហៀងទាំងអស់។ ផ្ទៃពេញ គឺជាផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខចំហៀង និងមូលដ្ឋាន។

ទ្រឹស្តីបទ

1. ប្រសិនបើនៅក្នុងសាជីជ្រុង គែមក្រោយទាំងអស់មានទំនោរស្មើគ្នាទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន នោះផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់កាត់នៅជិតមូលដ្ឋាន។

2. ប្រសិនបើនៅក្នុងសាជីជ្រុង គែមក្រោយទាំងអស់មានប្រវែងស្មើគ្នា នោះផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់កាត់នៅជិតមូលដ្ឋាន។

3. ប្រសិនបើនៅក្នុងសាជីជ្រុង មុខទាំងអស់មានទំនោរស្មើគ្នាទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន នោះផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋាន។

ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតបំពាន រូបមន្តគឺត្រឹមត្រូវ៖

កន្លែងណា វ- កម្រិតសំឡេង;

S ចម្បង- តំបន់មូលដ្ឋាន;

ហគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។

សម្រាប់សាជីជ្រុងធម្មតា រូបមន្តខាងក្រោមគឺពិត៖

កន្លែងណា ទំ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន;

h ក- អាប៉ូធឹម;

ហ- កម្ពស់;

S ពេញ

ចំហៀង S

S ចម្បង- តំបន់មូលដ្ឋាន;

វគឺជាបរិមាណនៃសាជីជ្រុងធម្មតា។

សាជីជ្រុងកាត់ខ្លីហៅថាផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតដែលរុំព័ទ្ធរវាងមូលដ្ឋាន និងយន្តហោះកាត់ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត (រូបភាព 17) ។ សាជីជ្រុងកាត់ត្រឹមត្រូវ។ ហៅថាផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតធម្មតា រុំព័ទ្ធរវាងមូលដ្ឋាន និងយន្តហោះកាត់ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

មូលនិធិសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី - ពហុកោណស្រដៀងគ្នា។ មុខចំហៀង - រាងចតុកោណ។ កម្ពស់ ពីរ៉ាមីតកាត់ខ្លីត្រូវបានគេហៅថាចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋានរបស់វា។ អង្កត់ទ្រូង ពីរ៉ាមីត​ដែល​កាត់​ខ្លី​គឺ​ជា​ផ្នែក​ដែល​តភ្ជាប់​កំពូល​របស់​វា​ដែល​មិន​ស្ថិត​នៅ​លើ​មុខ​តែមួយ។ ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង ផ្នែកមួយនៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លីត្រូវបានគេហៅថាយន្តហោះឆ្លងកាត់គែមចំហៀងពីរដែលមិនមែនជារបស់មុខតែមួយ។

សម្រាប់សាជីជ្រុងកាត់ខ្លី រូបមន្តមានសុពលភាព៖

(4)

កន្លែងណា ស 1 , ស 2 - តំបន់នៃមូលដ្ឋានខាងលើនិងខាងក្រោម;

S ពេញគឺជាផ្ទៃដីសរុប;

ចំហៀង Sគឺជាផ្ទៃចំហៀង;

ហ- កម្ពស់;

វគឺជាបរិមាណនៃសាជីជ្រុងកាត់។

សម្រាប់​សាជីជ្រុង​កាត់​ជា​ប្រចាំ រូបមន្ត​ខាងក្រោម​គឺ​ពិត៖

កន្លែងណា ទំ 1 , ទំ 2 - បរិវេណមូលដ្ឋាន;

h ក- រូបសំណាកនៃសាជីជ្រុងកាត់ទៀងទាត់។

ឧទាហរណ៍ ១នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា មុំ dihedral នៅមូលដ្ឋានគឺ 60º។ រកតង់សង់នៃមុំទំនោរនៃគែមចំហៀងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។

ការសម្រេចចិត្ត។តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាព 18) ។

ពីរ៉ាមីតគឺទៀងទាត់ ដែលមានន័យថាមូលដ្ឋានគឺជាត្រីកោណសមភាព ហើយមុខចំហៀងទាំងអស់គឺត្រីកោណ isosceles ស្មើគ្នា។ មុំ dihedral នៅមូលដ្ឋានគឺជាមុំនៃទំនោរនៃមុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ មុំលីនេអ៊ែរនឹងជាមុំ ករវាងកាត់កែងពីរ៖ i.e. កំពូល​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ត្រូវ​បាន​ព្យាករ​នៅ​កណ្តាល​នៃ​ត្រីកោណ (ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​គូសរង្វង់​និង​រង្វង់​ចារឹក​ក្នុង​ត្រីកោណ ABC) មុំទំនោរនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង (ឧទាហរណ៍ SB) គឺជាមុំរវាងគែមខ្លួនវា និងការព្យាកររបស់វាទៅលើប្លង់គោល។ សម្រាប់ឆ្អឹងជំនី SBមុំនេះនឹងជាមុំ SBD. ដើម្បីស្វែងរកតង់សង់អ្នកត្រូវដឹងពីជើង ដូច្នេះនិង OB. សូមឱ្យប្រវែងនៃផ្នែក BDគឺ 3 ក. ចំណុច អូផ្នែកបន្ទាត់ BDត្រូវបានបែងចែកជាផ្នែក៖ ហើយពីយើងរកឃើញ ដូច្នេះ: ពីយើងរកឃើញ៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ២ស្វែងរកបរិមាណនៃសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគឺសង់ទីម៉ែត្រ និងសង់ទីម៉ែត្រ ហើយកម្ពស់គឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

ការសម្រេចចិត្ត។ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី យើងប្រើរូបមន្ត (4)។ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាន អ្នកត្រូវស្វែងរកជ្រុងនៃការ៉េមូលដ្ឋាន ដោយដឹងពីអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ ជ្រុងនៃមូលដ្ឋានគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ និង 8 សង់ទីម៉ែត្ររៀងគ្នា។ នេះមានន័យថាតំបន់នៃមូលដ្ឋាន និងការជំនួសទិន្នន័យទាំងអស់ទៅក្នុងរូបមន្ត យើងគណនាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតដែលត្រូវបានកាត់ចេញ៖

ចម្លើយ៖ 112 សង់ទីម៉ែត្រ3.

ឧទាហរណ៍ ៣ស្វែងរកតំបន់នៃមុខក្រោយនៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតាដែលជ្រុងនៃមូលដ្ឋានគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ និង 4 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ។

ការសម្រេចចិត្ត។តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាព 19) ។

មុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតនេះគឺជា isosceles trapezoid ។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃ trapezoid អ្នកត្រូវដឹងពីមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ មូលដ្ឋានត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយលក្ខខណ្ឌ, មានតែកម្ពស់នៅតែមិនស្គាល់។ រកវាពីណា ប៉ុន្តែ 1 អ៊ីកាត់កែងពីចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែ 1 នៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទាប, ក 1 ឃ- កាត់កែងពី ប៉ុន្តែ 1 លើ AC. ប៉ុន្តែ 1 អ៊ី\u003d 2 សង់ទីម៉ែត្រ ព្រោះនេះជាកម្ពស់របស់ពីរ៉ាមីត។ សម្រាប់ការស្វែងរក DEយើង​នឹង​ធ្វើ​ការ​គូរ​បន្ថែម​ទៀត ដែល​ក្នុង​នោះ​យើង​នឹង​ពណ៌នា​ទិដ្ឋភាព​កំពូល (រូប​ទី ២០)។ ចំណុច អូ- ការព្យាករណ៍នៃមជ្ឈមណ្ឌលនៃមូលដ្ឋានខាងលើនិងខាងក្រោម។ ចាប់តាំងពី (សូមមើលរូបទី 20) និងម្យ៉ាងវិញទៀត យល់ព្រមគឺជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក និង អូមគឺជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក៖

MK=DE.

នេះ​បើ​យោង​តាម​ទ្រឹស្ដី Pythagorean ពី

តំបន់មុខចំហៀង៖

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ 4នៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតមាន isosceles trapezoid ដែលជាមូលដ្ឋានរបស់វា។ កនិង ខ (ក> ខ) មុខចំហៀងនីមួយៗបង្កើតជាមុំស្មើនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត j. ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុង។

ការសម្រេចចិត្ត។តោះធ្វើគំនូរ (រូបភាពទី 21) ។ ផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុង SABCDគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់ និងតំបន់នៃ trapezoid ABCD.

អនុញ្ញាតឱ្យយើងប្រើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ថាប្រសិនបើមុខទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតមានទំនោរស្មើគ្នាទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននោះ vertex ត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកនៅក្នុងមូលដ្ឋាន។ ចំណុច អូ- ការព្យាករ vertex សនៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។ ត្រីកោណ SODគឺជាការព្យាករ orthogonal នៃត្រីកោណ ស៊ីអេសឌីទៅយន្តហោះមូលដ្ឋាន។ យោងតាមទ្រឹស្តីបទលើផ្ទៃនៃការព្យាករ orthogonal នៃតួលេខផ្ទះល្វែងមួយ យើងទទួលបាន:

ដូចគ្នានេះដែរវាមានន័យថា ដូច្នេះបញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ ABCD. គូរ trapezoid មួយ។ ABCDដោយឡែកពីគ្នា (រូបភាពទី 22) ។ ចំណុច អូគឺ​ជា​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​រង្វង់​ដែល​ចារឹក​ក្នុង​រាង​ចតុកោណ។

ចាប់តាំងពីរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង trapezoid បន្ទាប់មកឬដោយទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរយើងមាន

និយមន័យ

ពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណដែលផ្សំឡើងដោយពហុកោណ \(A_1A_2...A_n\) និង \(n\) ត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម \(P\) (មិនស្ថិតនៅលើយន្តហោះនៃពហុកោណ) និងភាគីផ្ទុយគ្នាស្របគ្នានឹងជ្រុងនៃ ពហុកោណ។
ការកំណត់៖ \(PA_1A_2...A_n\) ។
ឧទាហរណ៍៖ ពីរ៉ាមីត pentagonal \(PA_1A_2A_3A_4A_5\) ។

ត្រីកោណ \(PA_1A_2, \ PA_2A_3\) ។ល។ បានហៅ មុខចំហៀងពីរ៉ាមីត ចម្រៀក \(PA_1, PA_2\) ។ល។ - ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង, ពហុកោណ \(A_1A_2A_3A_4A_5\) – មូលដ្ឋាន, ចំណុច \(P\) - កិច្ចប្រជុំកំពូល.

កម្ពស់ពីរ៉ាមីត​គឺ​កាត់​កាត់​ពី​កំពូល​នៃ​ពីរ៉ាមីត​ទៅ​កាន់​យន្តហោះ​នៃ​មូលដ្ឋាន។

ពីរ៉ាមីតដែលមានត្រីកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា tetrahedron.

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ត្រឹមត្រូវ។ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាគឺជាពហុកោណធម្មតា ហើយលក្ខខណ្ឌមួយក្នុងចំណោមលក្ខខណ្ឌខាងក្រោមត្រូវបានបំពេញ៖

\((a)\) គែមចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើគ្នា;

\((b)\) កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃរង្វង់កាត់នៅជិតមូលដ្ឋាន;

\((c)\) ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងមានទំនោរទៅប្លង់គោលនៅមុំដូចគ្នា។

\((d)\) មុខចំហៀងមានទំនោរទៅប្លង់គោលនៅមុំដូចគ្នា។

tetrahedron ធម្មតា។គឺ​ជា​សាជីជ្រុង​រាង​ត្រីកោណ ដែល​មុខ​ទាំង​អស់​គឺ​ជា​ត្រីកោណ​សមមូល។

ទ្រឹស្តីបទ

លក្ខខណ្ឌ \((a), (b), (c), (d)\) គឺសមមូល។

ភស្តុតាង

គូរកម្ពស់ពីរ៉ាមីត \(PH\) ។ សូមឱ្យ \(\alpha\) ជាយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

១) ចូរយើងបញ្ជាក់ថា \((a)\) បង្កប់ន័យ \((ខ)\) ។ អនុញ្ញាតឱ្យ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) ។

ដោយសារតែ \(PH\perp \alpha\) បន្ទាប់មក \(PH\) កាត់កែង​ទៅនឹង​បន្ទាត់​ណាមួយ​ដែល​ស្ថិត​ក្នុង​ប្លង់​នេះ ដូច្នេះ​ត្រីកោណ​ត្រូវ​ជា​មុំ​ស្តាំ។ ដូច្នេះត្រីកោណទាំងនេះគឺស្មើគ្នាក្នុងជើងទូទៅ \(PH\) និងអ៊ីប៉ូតេនុស \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) ។ ដូច្នេះ \(A_1H=A_2H=...=A_nH\) ។ នេះមានន័យថាចំនុច \(A_1, A_2, ..., A_n\) នៅចំងាយដូចគ្នាពីចំនុច \(H\) ដូច្នេះពួកវាស្ថិតនៅលើរង្វង់ដូចគ្នាដែលមានកាំ \(A_1H\) ។ តាមនិយមន័យ រង្វង់នេះត្រូវបានគូសរង្វង់អំពីពហុកោណ \(A_1A_2...A_n\) ។

២) ចូរយើងបញ្ជាក់ថា \((ខ)\) បង្កប់ន័យ \((c)\) ។

\(PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH\)ចតុកោណកែងនិងជើងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះមុំរបស់ពួកគេក៏ស្មើគ្នាដែរ ដូច្នេះ \(\angle PA_1H=\angle PA_2H=...=\angle PA_nH\).

3) ចូរយើងបង្ហាញថា \((c)\) បង្កប់ន័យ \((a)\) ។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងចំនុចទីមួយ ត្រីកោណ \(PA_1H, PA_2H, PA_3H, ..., PA_nH\)ចតុកោណកែង និងតាមបណ្តោយជើង និងមុំស្រួច។ នេះមានន័យថាអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់ពួកគេក៏ស្មើគ្នាដែរ នោះគឺ \(PA_1=PA_2=PA_3=...=PA_n\) ។

៤) ចូរយើងបញ្ជាក់ថា \((ខ)\) បង្កប់ន័យ \((d)\) ។

ដោយសារតែ នៅក្នុងពហុកោណធម្មតា ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគូសរង្វង់ និងចារិកស្របគ្នា (និយាយជាទូទៅ ចំណុចនេះត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាលនៃពហុកោណធម្មតា) បន្ទាប់មក \(H\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹក។ ចូរគូរកាត់កែងពីចំនុច \(H\) ទៅជ្រុងនៃមូលដ្ឋាន៖ \(HK_1, HK_2\) ។ល។ ទាំងនេះគឺជាកាំនៃរង្វង់ចារឹក (តាមនិយមន័យ)។ បន្ទាប់មក យោងទៅតាម TTP (\(PH\) គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ \(HK_1, HK_2\) ។ល។ គឺជាការព្យាករកាត់កែងទៅភាគី) oblique \(PK_1, PK_2\) ។ល។ កាត់កែងទៅភាគី \(A_1A_2, A_2A_3\) ។ល។ រៀងៗខ្លួន។ ដូច្នេះតាមនិយមន័យ \(\angle PK_1H, \angle PK_2H\)ស្មើនឹងមុំរវាងមុខចំហៀង និងមូលដ្ឋាន។ ដោយសារតែ ត្រីកោណ \(PK_1H, PK_2H, ...\) គឺស្មើគ្នា (ដូចមុំខាងស្តាំលើជើងពីរ) បន្ទាប់មកមុំ \(\angle PK_1H, \angle PK_2H, ...\)គឺស្មើគ្នា។

5) ចូរយើងបង្ហាញថា \((d)\) បង្កប់ន័យ \((b)\) ។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងចំនុចទីបួន ត្រីកោណ \(PK_1H, PK_2H, ...\) គឺស្មើគ្នា (ជាចតុកោណកែងតាមបណ្តោយជើង និងមុំស្រួច) ដែលមានន័យថា ចម្រៀក \(HK_1=HK_2=...=HK_n\) គឺស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ តាមនិយមន័យ \(H\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលចារឹកក្នុងមូលដ្ឋាន។ ប៉ុន្តែចាប់តាំងពី សម្រាប់ពហុកោណធម្មតា ចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ចារិក និងរង្វង់មូលស្របគ្នា បន្ទាប់មក \(H\) គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលបានគូសរង្វង់។ Chtd.

ផលវិបាក

មុខចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺជាត្រីកោណ isosceles ស្មើគ្នា។

និយមន័យ

កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាដែលត្រូវបានដកចេញពីកំពូលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា apothema.
រូបសំណាកនៃមុខក្រោយទាំងអស់នៃពីរ៉ាមីតធម្មតាគឺស្មើគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយក៏ជាមេដ្យាន និងប៊ីចកទ័រផងដែរ។

កំណត់ចំណាំសំខាន់ៗ

1. កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាធ្លាក់ដល់ចំណុចប្រសព្វនៃកំពស់ (ឬ bisectors ឬ medians) នៃមូលដ្ឋាន (មូលដ្ឋានគឺជាត្រីកោណធម្មតា) ។

2. កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាធ្លាក់ដល់ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន (មូលដ្ឋានគឺជាការ៉េ) ។

3. កម្ពស់នៃសាជីជ្រុងធម្មតាមួយធ្លាក់ដល់ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន (មូលដ្ឋានគឺជាឆកោនធម្មតា) ។

4. កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលដេកនៅមូលដ្ឋាន។

និយមន័យ

ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ចតុកោណប្រសិនបើគែមម្ខាងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន។

កំណត់ចំណាំសំខាន់ៗ

1. សម្រាប់សាជីជ្រុងរាងចតុកោណគែមកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។ នោះគឺ \(SR\) គឺជាកំពស់។

2. ដោយសារតែ \(SR\) កាត់កែងទៅបន្ទាត់ណាមួយពីមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មក \\(\ត្រីកោណ SRM, \ត្រីកោណ SRP\)គឺជាត្រីកោណកែង។

3. ត្រីកោណ \(\ត្រីកោណ SRN, \triangle SRK\)មានរាងចតុកោណ។
នោះគឺ ត្រីកោណណាមួយដែលបង្កើតឡើងដោយគែមនេះ និងអង្កត់ទ្រូងដែលចេញពីចំនុចកំពូលនៃគែមនេះ ដែលស្ថិតនៅត្រង់មូលដ្ឋាននឹងជាមុំខាងស្តាំ។

\[(\Large(\text(ទំហំ និងផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីត)))\]

ទ្រឹស្តីបទ

បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើនឹងមួយភាគបីនៃផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត: \

ផលវិបាក

សូមឱ្យ \(a\) ជាផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន \(h\) ជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។

1. បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាគឺ \(V_(\text(ត្រីកោណខាងស្តាំ pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^2h\),

2. បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺ \(V_(\text(right.four.pyre.))=\dfrac13a^2h\).

3. បរិមាណនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺ \(V_(\text(right.hex.pyr.))=\dfrac(\sqrt3)(2)a^2h\).

4. បរិមាណនៃ tetrahedron ធម្មតាគឺ \(V_(\text(right tetra.))=\dfrac(\sqrt3)(12)a^3\).

ទ្រឹស្តីបទ

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិង apothem ។

\\[(\Large(\text(កាត់ខ្លីពីរ៉ាមីត)))\]

និយមន័យ

ពិចារណាពីរ៉ាមីតតាមអំពើចិត្ត \(PA_1A_2A_3...A_n\) ។ ចូរ​យើង​គូរ​ប្លង់​ស្រប​នឹង​មូលដ្ឋាន​នៃ​ពីរ៉ាមីត​តាម​រយៈ​ចំណុច​ជាក់លាក់​មួយ​ដែល​ស្ថិត​នៅ​គែម​ចំហៀង​នៃ​ពីរ៉ាមីត។ យន្តហោះនេះនឹងបែងចែកពីរ៉ាមីតជាពីរ polyhedra ដែលមួយគឺពីរ៉ាមីត (\(PB_1B_2...B_n\)) និងមួយទៀតត្រូវបានគេហៅថា សាជីជ្រុងកាត់ខ្លី(\(A_1A_2...A_nB_1B_2...B_n\)) ។

ពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លីមានមូលដ្ឋានពីរ - ពហុកោណ \(A_1A_2...A_n\) និង \(B_1B_2...B_n\) ដែលស្រដៀងនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លីគឺកាត់កាត់ពីចំណុចខ្លះនៃមូលដ្ឋានខាងលើទៅប្លង់នៃមូលដ្ឋានខាងក្រោម។

កំណត់ចំណាំសំខាន់ៗ

1. មុខចំហៀងទាំងអស់នៃសាជីជ្រុងកាត់ជារាងចតុកោណ។

2. ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងកាត់ធម្មតា (នោះគឺពីរ៉ាមីតដែលទទួលបានដោយផ្នែកនៃសាជីជ្រុងធម្មតា) គឺជាកម្ពស់។

សេចក្តីផ្តើម

នៅពេលដែលយើងចាប់ផ្តើមសិក្សាអំពីតួលេខស្តេរ៉េអូម៉ែត្រ យើងបានប៉ះលើប្រធានបទ "ពីរ៉ាមីត"។ យើងចូលចិត្តប្រធានបទនេះ ពីព្រោះសាជីជ្រុងត្រូវបានប្រើប្រាស់ជាញឹកញាប់ក្នុងស្ថាបត្យកម្ម។ ហើយចាប់តាំងពីអាជីពជាស្ថាបត្យករនាពេលអនាគតរបស់យើងត្រូវបានបំផុសគំនិតដោយតួលេខនេះ យើងគិតថានាងនឹងអាចជំរុញពួកយើងឱ្យទៅរកគម្រោងដ៏អស្ចារ្យ។

ភាពរឹងមាំនៃរចនាសម្ព័ន្ធស្ថាបត្យកម្មគុណភាពសំខាន់បំផុតរបស់ពួកគេ។ ការភ្ជាប់កម្លាំង ទីមួយជាមួយនឹងសម្ភារៈដែលពួកគេត្រូវបានបង្កើត និងទីពីរជាមួយនឹងលក្ខណៈពិសេសនៃដំណោះស្រាយរចនា វាប្រែថាភាពខ្លាំងនៃរចនាសម្ព័ន្ធគឺទាក់ទងដោយផ្ទាល់ទៅនឹងរូបរាងធរណីមាត្រដែលជាមូលដ្ឋានសម្រាប់វា។

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតយើងកំពុងនិយាយអំពីតួលេខធរណីមាត្រដែលអាចចាត់ទុកថាជាគំរូនៃទម្រង់ស្ថាបត្យកម្មដែលត្រូវគ្នា។ វាប្រែថារូបរាងធរណីមាត្រក៏កំណត់ភាពរឹងមាំនៃរចនាសម្ព័ន្ធស្ថាបត្យកម្មផងដែរ។

ពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសំណង់ស្ថាបត្យកម្មដែលប្រើប្រាស់បានយូរបំផុត។ ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថាពួកគេមានរូបរាងពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

វាគឺជារាងធរណីមាត្រនេះដែលផ្តល់នូវស្ថេរភាពដ៏អស្ចារ្យបំផុតដោយសារតែផ្ទៃមូលដ្ឋានធំ។ ម៉្យាងវិញទៀត រូបរាងរបស់ពីរ៉ាមីតធានាថា ម៉ាសថយចុះ នៅពេលដែលកម្ពស់ពីលើដីកើនឡើង។ វាគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងពីរនេះដែលធ្វើឱ្យសាជីជ្រុងមានស្ថេរភាព ហើយដូច្នេះរឹងមាំនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃទំនាញផែនដី។

គោលបំណងនៃគម្រោង៖ រៀនអ្វីថ្មីអំពីពីរ៉ាមីត បង្កើនចំណេះដឹង និងស្វែងរកការអនុវត្តជាក់ស្តែង។

ដើម្បីសម្រេចបាននូវគោលដៅនេះ ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយភារកិច្ចដូចខាងក្រោមៈ

សិក្សាព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រអំពីពីរ៉ាមីត

ពិចារណាពីរ៉ាមីតជារូបធរណីមាត្រ

ស្វែងរកកម្មវិធីក្នុងជីវិត និងស្ថាបត្យកម្ម

ស្វែងរកភាពស្រដៀងគ្នា និងភាពខុសគ្នារវាងពីរ៉ាមីតដែលមានទីតាំងនៅផ្នែកផ្សេងៗនៃពិភពលោក

ផ្នែកទ្រឹស្តី

ព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រ

ការចាប់ផ្តើមនៃធរណីមាត្រនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានដាក់នៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណនិងបាប៊ីឡូនប៉ុន្តែវាត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងសកម្មនៅក្នុងប្រទេសក្រិកបុរាណ។ អ្នកដំបូងដែលបង្កើតបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតស្មើនឹង Democritus ហើយ Eudoxus នៃ Cnidus បានបង្ហាញពីវា។ គណិតវិទូជនជាតិក្រិចបុរាណ Euclid បានធ្វើប្រព័ន្ធចំណេះដឹងអំពីសាជីជ្រុងក្នុងភាគទី XII នៃ "ការចាប់ផ្តើម" របស់គាត់ ហើយក៏បានបញ្ចេញនិយមន័យដំបូងនៃពីរ៉ាមីតផងដែរ៖ រូបរាងកាយដែលចងភ្ជាប់ដោយយន្តហោះដែលបញ្ចូលគ្នាពីយន្តហោះតែមួយនៅចំណុចមួយ។

ផ្នូររបស់ស្តេចផារ៉ោនអេហ្ស៊ីប។ ធំបំផុតនៃពួកគេ - ពីរ៉ាមីតនៃ Cheops, Khafre និង Mikerin នៅ El Giza នៅសម័យបុរាណត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាអច្ឆរិយៈមួយក្នុងចំណោមអច្ឆរិយៈទាំងប្រាំពីរនៃពិភពលោក។ ការស្ថាបនាពីរ៉ាមីត ដែលជនជាតិក្រិច និងរ៉ូមបានឃើញរួចជាស្រេចនូវបូជនីយដ្ឋាននៃមោទនភាពដែលមិនធ្លាប់មានពីមុនមកនៃស្តេច និងភាពឃោរឃៅ ដែលបានបំផ្លាញប្រជាជនអេហ្ស៊ីបទាំងមូលទៅជាសំណង់ដែលមិនចេះគិតនោះ គឺជាទង្វើសាសនាដ៏សំខាន់បំផុត ហើយត្រូវបានគេសន្មត់ថាបង្ហាញជាក់ស្តែង។ អត្តសញ្ញាណអាថ៌កំបាំងនៃប្រទេស និងអ្នកគ្រប់គ្រងរបស់ខ្លួន។ ប្រជាជន​ក្នុង​ប្រទេស​បាន​ធ្វើ​ការ​សាងសង់​ផ្នូរ​នៅ​ក្នុង​ផ្នែក​នៃ​ឆ្នាំ​ដែល​គ្មាន​ការងារ​កសិកម្ម។ អត្ថបទមួយចំនួនថ្លែងទីបន្ទាល់ចំពោះការយកចិត្តទុកដាក់ និងការយកចិត្តទុកដាក់ដែលស្តេចខ្លួនឯង (ទោះបីជានៅពេលក្រោយ) បានចំណាយលើការសាងសង់ផ្នូររបស់ពួកគេ និងអ្នកសាងសង់។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរអំពីកិត្តិយសនៃការគោរពពិសេសដែលបានប្រែក្លាយទៅជាពីរ៉ាមីតខ្លួនឯង។

គំនិតជាមូលដ្ឋាន

ពីរ៉ាមីតពហុកោណត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋានដែលជាពហុកោណ ហើយមុខដែលនៅសល់គឺជាត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម។

អាប៉ូធឹម- កម្ពស់នៃមុខចំហៀងនៃសាជីជ្រុងធម្មតាមួយគូរពីកំពូលរបស់វា;

មុខចំហៀង- ត្រីកោណចូលគ្នានៅកំពូល;

ឆ្អឹងជំនីរចំហៀង- ផ្នែកទូទៅនៃមុខចំហៀង;

កំពូលនៃពីរ៉ាមីត- ចំណុចតភ្ជាប់គែមចំហៀងនិងមិនកុហកនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន;

កម្ពស់- ផ្នែកមួយនៃកាត់កែងដែលកាត់តាមកំពូលនៃពីរ៉ាមីតទៅយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានរបស់វា (ចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកនេះគឺជាផ្នែកខាងលើនៃសាជីជ្រុងនិងមូលដ្ឋាននៃកាត់កែង);

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងនៃសាជីជ្រុង- ផ្នែកនៃសាជីជ្រុងឆ្លងកាត់កំពូលនិងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន;

មូលដ្ឋាន- ពហុកោណដែលមិនមែនជារបស់កំពូលនៃពីរ៉ាមីត។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃសាជីជ្រុងត្រឹមត្រូវ។

គែមចំហៀង មុខចំហៀង និងអាប៉ូថេម គឺស្មើគ្នារៀងៗខ្លួន។

មុំ dihedral នៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា។

មុំ dihedral នៅគែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា។

ចំណុចកម្ពស់នីមួយៗគឺស្មើគ្នាពីចំណុចកំពូលមូលដ្ឋានទាំងអស់។

ចំណុចកម្ពស់នីមួយៗគឺស្មើគ្នាពីមុខចំហៀងទាំងអស់។

រូបមន្តពីរ៉ាមីតជាមូលដ្ឋាន

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​និង​ផ្ទៃ​ពេញ​នៃ​ពីរ៉ាមីត។

តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃពីរ៉ាមីត (ពេញ និងកាត់ខ្លី) គឺជាផលបូកនៃតំបន់នៃមុខក្រោយរបស់វា ផ្ទៃសរុបគឺជាផលបូកនៃតំបន់នៃមុខទាំងអស់របស់វា។

ទ្រឹស្តីបទ៖ តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងធម្មតាគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាន និង apothem នៃពីរ៉ាមីត។

ទំ- បរិវេណនៃមូលដ្ឋាន;

ម៉ោង- អាប៉ូធឹម។

ផ្ទៃ​ខាង​ក្រោយ​និង​ផ្ទៃ​ពេញ​នៃ​សាជីជ្រុង​កាត់​ខ្លី។

ទំ ១, ទំ 2 - បរិវេណមូលដ្ឋាន;

ម៉ោង- អាប៉ូធឹម។

រ- ផ្ទៃដីសរុបនៃសាជីជ្រុងកាត់ធម្មតា;

ចំហៀង S- តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយនៃសាជីជ្រុងកាត់ទៀងទាត់;

S1 + S2- តំបន់មូលដ្ឋាន

បរិមាណពីរ៉ាមីត

ទម្រង់ មាត្រដ្ឋានកម្រិតសំឡេងត្រូវបានប្រើសម្រាប់ពីរ៉ាមីតគ្រប់ប្រភេទ។

ហគឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។

មុំនៃពីរ៉ាមីត

មុំដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមុខចំហៀងនិងមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងត្រូវបានគេហៅថាមុំ dihedral នៅមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីត។

មុំ dihedral ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយកាត់កែងពីរ។

ដើម្បីកំណត់មុំនេះ ជារឿយៗអ្នកត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទកាត់កែងទាំងបី.

មុំដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគែមចំហៀងនិងការព្យាកររបស់វាទៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា មុំរវាងគែមក្រោយ និងប្លង់នៃមូលដ្ឋាន.

មុំដែលបង្កើតឡើងដោយមុខចំហៀងពីរត្រូវបានគេហៅថា មុំ dihedral នៅគែមក្រោយនៃពីរ៉ាមីត។

មុំដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយគែមសងខាងនៃមុខមួយនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា ជ្រុងនៅកំពូលនៃពីរ៉ាមីត.

ផ្នែកនៃពីរ៉ាមីត

ផ្ទៃនៃពីរ៉ាមីតគឺជាផ្ទៃនៃ polyhedron មួយ។ មុខនីមួយៗរបស់វាគឺជាយន្តហោះ ដូច្នេះផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតដែលផ្តល់ឱ្យដោយយន្តហោះ secant គឺជាបន្ទាត់ដែលខូចដែលមានបន្ទាត់ត្រង់ដាច់ដោយឡែក។

ផ្នែកអង្កត់ទ្រូង

ផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតដោយយន្តហោះឆ្លងកាត់គែមចំហៀងពីរដែលមិនស្ថិតនៅលើមុខតែមួយត្រូវបានគេហៅថា ផ្នែកអង្កត់ទ្រូងពីរ៉ាមីត។

ផ្នែកប៉ារ៉ាឡែល

ទ្រឹស្តីបទ:

ប្រសិនបើពីរ៉ាមីតត្រូវបានឆ្លងកាត់ដោយយន្តហោះស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានបន្ទាប់មកគែមចំហៀងនិងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានបែងចែកដោយយន្តហោះនេះទៅជាផ្នែកសមាមាត្រ;

ផ្នែកនៃយន្តហោះនេះគឺជាពហុកោណស្រដៀងទៅនឹងមូលដ្ឋាន;

តំបន់នៃផ្នែកនិងមូលដ្ឋានត្រូវបានទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមកជាការ៉េនៃចម្ងាយរបស់ពួកគេពីកំពូល។

ប្រភេទនៃសាជីជ្រុង

ពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ។- ពីរ៉ាមីតដែលមូលដ្ឋានជាពហុកោណធម្មតា ហើយផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន។

នៅពីរ៉ាមីតត្រឹមត្រូវ៖

1. ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺស្មើគ្នា

2. មុខចំហៀងគឺស្មើគ្នា

3. apohems គឺស្មើគ្នា

4. មុំ dihedral នៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា

5. មុំ dihedral នៅគែមចំហៀងគឺស្មើគ្នា

6. ចំនុចកម្ពស់នីមួយៗគឺស្មើគ្នាពីចំនុចកំពូលគោលទាំងអស់។

7. ចំណុចកម្ពស់នីមួយៗគឺស្មើគ្នាពីមុខចំហៀងទាំងអស់។

កាត់​ពីរ៉ាមីត- ផ្នែកនៃពីរ៉ាមីតរុំព័ទ្ធរវាងមូលដ្ឋានរបស់វា និងយន្តហោះកាត់ស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

ផ្នែកមូលដ្ឋាន និងផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លីត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី.

កាត់កែងដែលដកចេញពីចំណុចណាមួយនៃមូលដ្ឋានមួយទៅប្លង់នៃមួយទៀតត្រូវបានគេហៅថា កម្ពស់នៃសាជីជ្រុងកាត់។

ភារកិច្ច

លេខ 1 ។ នៅក្នុងសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា ចំណុច O ជាកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន SO=8 សង់ទីម៉ែត្រ BD=30 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកគែមចំហៀង SA ។

ដោះស្រាយបញ្ហា

លេខ 1 ។ នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតា មុខ និងគែមទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។

តោះពិចារណា OSB: OSB-ចតុកោណកែង ពីព្រោះ។

SB 2 \u003d SO 2 + OB 2

SB2=64+225=289

ពីរ៉ាមីតនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម

ពីរ៉ាមីត - រចនាសម្ព័នដ៏មហិមាមួយក្នុងទម្រង់ជាសាជីជ្រុងធរណីមាត្រធម្មតា ដែលក្នុងនោះជ្រុងទាំងសងខាងចូលគ្នានៅចំណុចមួយ។ តាមគោលបំណងមុខងារ ប្រាសាទពីរ៉ាមីតនៅសម័យបុរាណគឺជាកន្លែងបញ្ចុះសព ឬបូជា។ មូលដ្ឋាន​នៃ​ពីរ៉ាមីត​អាច​ជា​រាង​ត្រីកោណ រាង​បួន​ជ្រុង ឬ​ពហុកោណ​ដែល​មាន​ចំនួន​បញ្ឈរ​តាម​អំពើ​ចិត្ត ប៉ុន្តែ​កំណែ​ទូទៅ​បំផុត​គឺ​មូលដ្ឋាន​រាង​បួន​ជ្រុង។

ពីរ៉ាមីតមួយចំនួនធំត្រូវបានគេស្គាល់ សាងសង់ដោយវប្បធម៌ផ្សេងៗគ្នានៃពិភពលោកបុរាណ ភាគច្រើនជាប្រាសាទ ឬវិមាន។ ពីរ៉ាមីតធំបំផុតគឺពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីប។

ពាសពេញផែនដី អ្នកអាចមើលឃើញសំណង់ស្ថាបត្យកម្មក្នុងទម្រង់ជាពីរ៉ាមីត។ អគារពីរ៉ាមីតគឺនឹកឃើញពីសម័យបុរាណ ហើយមើលទៅស្រស់ស្អាតខ្លាំងណាស់។

ពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបគឺជាវិមានស្ថាបត្យកម្មដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃប្រទេសអេហ្ស៊ីបបុរាណ ដែលក្នុងចំណោមនោះ "អច្ឆរិយៈទាំងប្រាំពីរនៃពិភពលោក" គឺជាសាជីជ្រុងនៃ Cheops ។ ពីជើងទៅកំពូល វាឡើងដល់ 137.3 ម៉ែត្រ ហើយមុនពេលវាធ្លាក់ពីលើ កម្ពស់របស់វាគឺ 146.7 ម៉ែត្រ។

អគារនៃស្ថានីយ៍វិទ្យុក្នុងរដ្ឋធានីនៃប្រទេសស្លូវ៉ាគី ដែលស្រដៀងនឹងសាជីជ្រុងដាក់បញ្ច្រាសត្រូវបានសាងសង់ក្នុងឆ្នាំ 1983។ បន្ថែមពីលើការិយាល័យ និងកន្លែងសេវាកម្ម ក៏មានសាលប្រគុំតន្ត្រីដ៏ធំទូលាយមួយនៅខាងក្នុងដែលមានសរីរាង្គដ៏ធំបំផុតមួយនៅក្នុងប្រទេសស្លូវ៉ាគី។ .

Louvre ដែល "ស្ងប់ស្ងាត់ និងអស្ចារ្យដូចពីរ៉ាមីត" បានឆ្លងកាត់ការផ្លាស់ប្តូរជាច្រើនសតវត្សមកហើយ មុនពេលក្លាយជាសារមន្ទីរដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៅក្នុងពិភពលោក។ វាបានកើតជាបន្ទាយមួយដែលត្រូវបានសាងសង់ឡើងដោយ Philip Augustus ក្នុងឆ្នាំ 1190 ដែលភ្លាមៗនោះបានប្រែក្លាយទៅជាលំនៅដ្ឋានរបស់ស្តេច។ នៅឆ្នាំ 1793 វិមានបានក្លាយជាសារមន្ទីរ។ ការប្រមូលត្រូវបានពង្រឹងតាមរយៈការសុំទាន ឬការទិញ។