ប៉ុន្តែលេខធម្មជាតិជាច្រើនត្រូវបានបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយលេខធម្មជាតិផ្សេងទៀត។
ឧទាហរណ៍:
លេខ 12 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ដោយ 2 ដោយ 3 ដោយ 4 ដោយ 6 ដោយ 12;
លេខ 36 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ដោយ 2 ដោយ 3 ដោយ 4 គុណ 6 ដោយ 12 ដោយ 18 ដោយ 36 ។
លេខដែលលេខអាចបែងចែកបាន (សម្រាប់ 12 វាគឺ 1, 2, 3, 4, 6 និង 12) ត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែកលេខ. ចែកលេខធម្មជាតិ កគឺជាលេខធម្មជាតិដែលបែងចែកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ កដោយគ្មានដាន។ លេខធម្មជាតិដែលមានកត្តាច្រើនជាងពីរត្រូវបានគេហៅថា សមាសធាតុ .
ចំណាំថាលេខ 12 និង 36 មានការបែងចែកទូទៅ។ ទាំងនេះគឺជាលេខ៖ 1, 2, 3, 4, 6, 12. ការបែងចែកធំបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ 12. ការបែងចែកទូទៅនៃចំនួនទាំងពីរនេះ កនិង ខគឺជាលេខដែលលេខទាំងពីរដែលបានផ្តល់ឲ្យគឺអាចបែងចែកបានដោយមិនមានសល់ កនិង ខ.
ពហុគុណទូទៅលេខជាច្រើនត្រូវបានគេហៅថាលេខដែលបែងចែកដោយលេខនីមួយៗទាំងនេះ។ ឧទាហរណ៍លេខ 9, 18 និង 45 មានពហុគុណទូទៅនៃ 180។ ប៉ុន្តែ 90 និង 360 ក៏ជាផលគុណធម្មតារបស់ពួកគេផងដែរ។ ក្នុងចំណោមចំនួនគុណ jcommon ទាំងអស់ តែងតែមានលេខតូចបំផុត ក្នុងករណីនេះវាគឺ 90។ លេខនេះត្រូវបានគេហៅថា យ៉ាងហោចណាស់ពហុគុណទូទៅ (LCM).
LCM តែងតែជាលេខធម្មជាតិ ដែលត្រូវតែធំជាងលេខធំបំផុតដែលវាត្រូវបានកំណត់។
ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) ។ ទ្រព្យសម្បត្តិ។
ទំនាក់ទំនង៖
សមាគម៖
ជាពិសេស ប្រសិនបើ និងជាលេខ coprime នោះ៖
ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃចំនួនគត់ពីរ មនិង នគឺជាការចែកនៃផលបូករួមផ្សេងទៀតទាំងអស់ មនិង ន. លើសពីនេះទៅទៀត សំណុំនៃគុណទូទៅ m,nស្របពេលជាមួយនឹងសំណុំនៃគុណសម្រាប់ LCM( m,n).
asymptotics សម្រាប់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃមុខងារទ្រឹស្តីចំនួនមួយចំនួន។
ដូច្នេះ មុខងារ Chebyshev. ក៏ដូចជា៖
វាធ្វើតាមនិយមន័យ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ Landau g(n).
អ្វីដែលកើតឡើងពីច្បាប់នៃការចែកចាយលេខបឋម។
ស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុត (LCM) ។
NOC( ក, ខ) អាចត្រូវបានគណនាតាមវិធីជាច្រើន៖
1. ប្រសិនបើការបែងចែកទូទៅធំបំផុតត្រូវបានគេស្គាល់ អ្នកអាចប្រើទំនាក់ទំនងរបស់វាជាមួយ LCM៖
2. អនុញ្ញាតឱ្យការបំបែក canonical នៃលេខទាំងពីរទៅជាកត្តាចម្បងត្រូវបានគេស្គាល់:
កន្លែងណា p 1,...,p kគឺជាលេខសំខាន់ៗផ្សេងៗគ្នា និង ឃ 1 , ... , ឃនិង អ៊ី 1, ... , អេកគឺជាចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន (ពួកគេអាចជាសូន្យ ប្រសិនបើបឋមដែលត្រូវគ្នាមិននៅក្នុងការពង្រីក)
បន្ទាប់មក LCM ( ក,ខ) ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
ម៉្យាងទៀត ការបំបែក LCM មានកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់ដែលលេចឡើងក្នុងយ៉ាងហោចណាស់ការបំបែកលេខមួយ ក, ខហើយភាគនិទស្សន្តធំបំផុតពីរនៃកត្តានេះត្រូវបានគេយក។
ឧទាហរណ៍:
ការគណនានៃផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខជាច្រើនអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការគណនាជាបន្តបន្ទាប់នៃ LCM នៃចំនួនពីរ៖
ក្បួន។ដើម្បីស្វែងរក LCM នៃស៊េរីលេខ អ្នកត្រូវការ៖
- បំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់;
- ផ្ទេរការពង្រីកធំបំផុតទៅកត្តានៃផលិតផលដែលចង់បាន (ផលិតផលនៃកត្តានៃចំនួនធំបំផុតនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមកត្តាពីការពង្រីកនៃលេខផ្សេងទៀតដែលមិនកើតឡើងនៅក្នុងលេខដំបូងឬនៅក្នុងវា ចំនួនដងតិច;
- ផលិតផលលទ្ធផលនៃកត្តាចម្បងនឹងជា LCM នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
លេខធម្មជាតិពីរ ឬច្រើនមាន LCM ផ្ទាល់ខ្លួន។ ប្រសិនបើលេខមិនមែនជាពហុគុណនៃគ្នាទៅវិញទៅមក ឬមិនមានកត្តាដូចគ្នាក្នុងការពង្រីកនោះ LCM របស់ពួកគេគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលេខទាំងនេះ។
កត្តាសំខាន់នៃលេខ 28 (2, 2, 7) ត្រូវបានបន្ថែមដោយកត្តា 3 (លេខ 21) ផលិតផលលទ្ធផល (84) នឹងជាលេខតូចបំផុតដែលអាចបែងចែកបានដោយ 21 និង 28។
កត្តាចម្បងនៃលេខ 30 ធំបំផុតត្រូវបានបន្ថែមដោយកត្តា 5 នៃលេខ 25 ផលិតផលលទ្ធផល 150 គឺធំជាងលេខធំបំផុត 30 ហើយត្រូវបានបែងចែកដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់ដោយគ្មានសល់។ នេះគឺជាផលិតផលតូចបំផុតដែលអាចធ្វើបាន (150, 250, 300...) ដែលលេខដែលបានផ្តល់ទាំងអស់គឺគុណនៃ។
លេខ 2,3,11,37 គឺជាលេខសំខាន់ ដូច្នេះ LCM របស់ពួកគេគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ក្បួន. ដើម្បីគណនា LCM នៃលេខបឋម អ្នកត្រូវគុណលេខទាំងអស់នេះជាមួយគ្នា។
ជម្រើសមួយទៀត៖
ដើម្បីស្វែងរកពហុគុណធម្មតាតិចបំផុត (LCM) នៃលេខជាច្រើនដែលអ្នកត្រូវការ៖
1) តំណាងឱ្យលេខនីមួយៗជាផលិតផលនៃកត្តាចម្បងរបស់វា ឧទាហរណ៍៖
504 \u003d 2 2 2 3 3 7,
២) សរសេរពីអំណាចនៃកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់៖
504 \u003d 2 2 2 3 3 7 \u003d 2 3 3 2 7 1,
3) សរសេរផ្នែកសំខាន់ៗទាំងអស់ (មេគុណ) នៃលេខនីមួយៗ។
4) ជ្រើសរើសកម្រិតធំបំផុតនៃពួកវានីមួយៗ រកឃើញនៅក្នុងការពង្រីកទាំងអស់នៃលេខទាំងនេះ។
5) បង្កើនអំណាចទាំងនេះ។
ឧទាហរណ៍. ស្វែងរក LCM នៃលេខ៖ 168, 180 និង 3024។
ការសម្រេចចិត្ត. 168 \u003d 2 2 2 3 7 \u003d 2 3 3 1 7 1,
180 \u003d 2 2 3 3 5 \u003d 2 2 3 2 5 1,
3024 = 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1 .
យើងសរសេរពីអំណាចធំបំផុតនៃការបែងចែកបឋមទាំងអស់ ហើយគុណវា៖
LCM = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120 ។
របៀបស្វែងរក LCM (ពហុគុណតិចបំផុត)
ផលគុណទូទៅនៃចំនួនគត់ពីរគឺជាចំនួនគត់ដែលបែងចែកស្មើៗគ្នាដោយលេខទាំងពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគ្មានសល់។ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនគត់ពីរគឺតូចបំផុតនៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដែលស្មើៗគ្នា និងគ្មានសល់ដែលបែងចែកដោយលេខទាំងពីរដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
វិធីសាស្រ្ត 1. អ្នកអាចស្វែងរក LCM ជាវេនសម្រាប់លេខនីមួយៗដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយសរសេរតាមលំដាប់ឡើងលើលេខទាំងអស់ដែលទទួលបានដោយគុណនឹង 1, 2, 3, 4 ហើយដូច្នេះនៅលើ។
ឧទាហរណ៍សម្រាប់លេខ 6 និង 9 ។
យើងគុណលេខ ៦ តាមលំដាប់ដោយ ១, ២, ៣, ៤, ៥។
យើងទទួលបាន៖ ៦, ១២, 18
, 24, 30
យើងគុណលេខ ៩ តាមលំដាប់ដោយ ១, ២, ៣, ៤, ៥។
យើងទទួលបាន៖ ៩, 18
, 27, 36, 45
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ LCM សម្រាប់លេខ 6 និង 9 នឹងមាន 18 ។
វិធីសាស្រ្តនេះគឺងាយស្រួលនៅពេលដែលលេខទាំងពីរតូច ហើយវាងាយស្រួលក្នុងការគុណពួកវាដោយលំដាប់នៃចំនួនគត់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានករណីជាច្រើននៅពេលដែលអ្នកត្រូវស្វែងរក LCM សម្រាប់លេខពីរខ្ទង់ ឬបីខ្ទង់ ហើយនៅពេលដែលមានលេខដំបូងបី ឬច្រើនជាងនេះ។
វិធីសាស្រ្ត 2. អ្នកអាចរកឃើញ LCM ដោយបំបែកលេខដើមទៅជាកត្តាសំខាន់។
បន្ទាប់ពីការរលួយវាចាំបាច់ត្រូវឆ្លងកាត់លេខដូចគ្នាពីស៊េរីលទ្ធផលនៃកត្តាបឋម។ លេខដែលនៅសល់នៃលេខទីមួយនឹងជាកត្តាសម្រាប់លេខទីពីរ ហើយចំនួនដែលនៅសល់នៃលេខទីពីរនឹងជាកត្តាសម្រាប់លេខទីមួយ។
ឧទាហរណ៍សម្រាប់លេខ 75 និង 60 ។
ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 75 និង 60 អាចត្រូវបានរកឃើញដោយមិនចាំបាច់សរសេរពហុគុណនៃលេខទាំងនេះក្នុងមួយជួរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបំបែក 75 និង 60 ទៅជាកត្តាចម្បង:
75 = 3
* 5
* ៥, និង
60 = 2 * 2 * 3
* 5
.
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញកត្តា 3 និង 5 កើតឡើងនៅក្នុងជួរទាំងពីរ។ ផ្លូវចិត្តយើង "ឆ្លងកាត់" ពួកគេ។
ចូរយើងសរសេរកត្តាដែលនៅសេសសល់ដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃចំនួននីមួយៗទាំងនេះ។ ពេលខូចលេខ 75 យើងទុកលេខ 5 ហើយពេលខូចលេខ 60 យើងទុក 2*2
ដូច្នេះដើម្បីកំណត់ LCM សម្រាប់លេខ 75 និង 60 យើងត្រូវគុណលេខដែលនៅសល់ពីការពង្រីក 75 (នេះគឺ 5) ដោយ 60 ហើយលេខដែលនៅសល់ពីការពង្រីកលេខ 60 (នេះគឺ 2 * 2 ។ ) គុណនឹង 75 ។ នោះមានន័យថា ដើម្បីងាយស្រួលយល់ យើងនិយាយថាយើងគុណ "ឆ្លងកាត់" ។
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
នេះជារបៀបដែលយើងរកឃើញ LCM សម្រាប់លេខ 60 និង 75។ នេះគឺជាលេខ 300។
ឧទាហរណ៍. កំណត់ LCM សម្រាប់លេខ 12, 16, 24
ក្នុងករណីនេះ សកម្មភាពរបស់យើងនឹងមានភាពស្មុគស្មាញបន្តិច។ ប៉ុន្តែ ជាដំបូង យើងបំបែកលេខទាំងអស់ទៅជាកត្តាសំខាន់
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
ដើម្បីកំណត់ LCM បានត្រឹមត្រូវ យើងជ្រើសរើសលេខតូចបំផុតនៃលេខទាំងអស់ (នេះគឺជាលេខ 12) ហើយបន្តឆ្លងកាត់កត្តារបស់វា ដោយកាត់វាចេញ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់លេខមួយក្នុងចំណោមជួរផ្សេងទៀតមានកត្តាដូចគ្នាដែលមិនទាន់បានឆ្លងកាត់។ ចេញ។
ជំហានទី 1 ។ យើងឃើញថា 2 * 2 កើតឡើងនៅគ្រប់ស៊េរីនៃលេខ។ យើងឆ្លងពួកវាចេញ។
12 = 2
* 2
* 3
16 = 2
* 2
* 2 * 2
24 = 2
* 2
* 2 * 3
ជំហានទី 2. នៅក្នុងកត្តាចម្បងនៃលេខ 12 មានតែលេខ 3 ប៉ុណ្ណោះ។ ប៉ុន្តែវាមានវត្តមាននៅក្នុងកត្តាសំខាន់នៃលេខ 24 ។ យើងកាត់ចេញលេខ 3 ពីជួរទាំងពីរ ខណៈដែលគ្មានសកម្មភាពណាមួយត្រូវបានរំពឹងទុកសម្រាប់លេខ 16 .
12 = 2
* 2
* 3
16 = 2
* 2
* 2 * 2
24 = 2
* 2
* 2 * 3
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅពេល decomposing លេខ 12 យើងបាន "បំបែកចេញ" លេខទាំងអស់។ ដូច្នេះការរកឃើញ NOC ត្រូវបានបញ្ចប់។ វានៅសល់តែដើម្បីគណនាតម្លៃរបស់វា។
សម្រាប់លេខ 12 យើងយកកត្តាដែលនៅសល់ពីលេខ 16 (ជិតបំផុតតាមលំដាប់ឡើង)
12 * 2 * 2 = 48
នេះគឺជា NOC
ដូចដែលអ្នកបានឃើញហើយ ក្នុងករណីនេះការស្វែងរក LCM គឺពិបាកជាងបន្តិច ប៉ុន្តែនៅពេលដែលអ្នកត្រូវការស្វែងរកវាសម្រាប់លេខបី ឬច្រើន វិធីសាស្ត្រនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកធ្វើវាបានលឿនជាងមុន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយវិធីទាំងពីរនៃការស្វែងរក LCM គឺត្រឹមត្រូវ។
និយមន័យ។លេខធម្មជាតិធំបំផុតដែលលេខ a និង b ត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ត្រូវបានគេហៅថា ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត (gcd)លេខទាំងនេះ។
ចូររកអ្នកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 24 និង 35 ។
លេខចែក 24 នឹងជាលេខ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ហើយអ្នកចែកលេខ 35 នឹងជាលេខ 1, 5, 7, 35។
យើងឃើញថាលេខ 24 និង 35 មានតែផ្នែកចែកធម្មតាមួយប៉ុណ្ណោះ - លេខ 1 ។ លេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់ចម្លង.
និយមន័យ។លេខធម្មជាតិត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់ចម្លងប្រសិនបើការបែងចែកទូទៅធំបំផុតរបស់ពួកគេ (gcd) គឺ 1 ។
ការបែងចែកទូទៅបំផុត (GCD)អាចរកបានដោយមិនចាំបាច់សរសេរការបែងចែកទាំងអស់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
រាប់លេខ ៤៨ និង ៣៦ យើងទទួលបាន៖
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
ពីកត្តាដែលរួមបញ្ចូលក្នុងការពង្រីកលេខទីមួយនៃលេខទាំងនេះ យើងលុបលេខដែលមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងការពង្រីកលេខទីពីរ (ឧ. លេខពីរ)។
កត្តា 2 * 2 * 3 នៅតែមាន។ ផលិតផលរបស់ពួកគេគឺ 12 ។ លេខនេះគឺជាការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 48 និង 36 ។ ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខបីឬច្រើនក៏ត្រូវបានរកឃើញផងដែរ។
ដើម្បីស្វែងរក ការបែងចែកទូទៅធំបំផុត
2) ពីកត្តាដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃលេខមួយក្នុងចំណោមចំនួនទាំងនេះ, លុបអ្នកដែលមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃលេខផ្សេងទៀត;
3) ស្វែងរកផលិតផលនៃកត្តាដែលនៅសល់។
ប្រសិនបើលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកដោយមួយក្នុងចំណោមពួកគេ នោះលេខនេះគឺ ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ឧទាហរណ៍ ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃ 15, 45, 75, និង 180 គឺ 15 ព្រោះវាបែងចែកលេខផ្សេងទៀតទាំងអស់៖ 45, 75, និង 180។
ពហុទូទៅតិចបំផុត (LCM)
និយមន័យ។ ពហុទូទៅតិចបំផុត (LCM)លេខធម្មជាតិ a និង b គឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុតដែលជាពហុគុណនៃទាំងពីរ a និង b ។ ពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) នៃលេខ 75 និង 60 អាចត្រូវបានរកឃើញដោយមិនចាំបាច់សរសេរពហុគុណនៃលេខទាំងនេះក្នុងមួយជួរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបំបែក 75 និង 60 ទៅជាកត្តាសាមញ្ញ: 75 \u003d 3 * 5 * 5 និង 60 \u003d 2 * 2 * 3 * 5 ។
ចូរយើងសរសេរកត្តាដែលរួមបញ្ចូលក្នុងការពង្រីកលេខទីមួយនៃលេខទាំងនេះ ហើយបន្ថែមទៅពួកគេនូវកត្តាដែលបាត់លេខ 2 និង 2 ពីការពង្រីកលេខទីពីរ (នោះគឺយើងបញ្ចូលគ្នានូវកត្តា)។
យើងទទួលបានកត្តាចំនួនប្រាំ 2 * 2 * 3 * 5 * 5 ដែលជាផលគុណគឺ 300 ។ លេខនេះគឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ 75 និង 60 ។
ក៏ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនបី ឬច្រើនផងដែរ។
ទៅ ស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញតិចបំផុត។លេខធម្មជាតិជាច្រើន អ្នកត្រូវការ៖
1) បំបែកពួកវាទៅជាកត្តាចម្បង;
2) សរសេរចេញពីកត្តាដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងការពង្រីកនៃលេខមួយ;
3) បន្ថែមទៅពួកគេនូវកត្តាដែលបាត់ពីការពង្រីកនៃចំនួនដែលនៅសល់;
4) ស្វែងរកផលិតផលនៃកត្តាលទ្ធផល។
ចំណាំថាប្រសិនបើលេខមួយក្នុងចំណោមលេខទាំងនេះត្រូវបានបែងចែកដោយលេខផ្សេងទៀតទាំងអស់ នោះលេខនេះគឺជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះ។
ឧទាហរណ៍ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ 12, 15, 20, និង 60 នឹងមាន 60 ព្រោះវាត្រូវបានបែងចែកដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់។
Pythagoras (សតវត្សទី VI មុនគ.ស) និងសិស្សរបស់គាត់បានសិក្សាបញ្ហានៃការបែងចែកលេខ។ លេខដែលស្មើនឹងផលបូកនៃផ្នែកទាំងអស់របស់វា (ដោយគ្មានលេខខ្លួនឯង) ពួកគេបានហៅលេខល្អឥតខ្ចោះ។ ឧទាហរណ៍លេខ 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) គឺល្អឥតខ្ចោះ។ លេខល្អឥតខ្ចោះបន្ទាប់គឺ 496, 8128, 33,550,336 ។ ពួក Pythagoreans ស្គាល់តែលេខល្អឥតខ្ចោះបីដំបូងប៉ុណ្ណោះ។ ទីបួន - 8128 - ត្រូវបានគេស្គាល់នៅសតវត្សទី 1 ។ ន. អ៊ី ទីប្រាំ - 33 550 336 - ត្រូវបានរកឃើញនៅសតវត្សទី 15 ។ នៅឆ្នាំ 1983 លេខល្អឥតខ្ចោះចំនួន 27 ត្រូវបានគេស្គាល់រួចហើយ។ ប៉ុន្តែរហូតមកដល់ពេលនេះ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមិនដឹងថា តើមានលេខសេស ឬលេខល្អឥតខ្ចោះបំផុតឬអត់នោះទេ។
ចំណាប់អារម្មណ៍របស់គណិតវិទូបុរាណចំពោះលេខបឋមគឺដោយសារតែលេខណាមួយជាលេខបឋម ឬអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលិតផលនៃលេខបឋម ពោលគឺលេខបឋមគឺដូចជាឥដ្ឋដែលសល់នៃលេខធម្មជាតិត្រូវបានសាងសង់។
អ្នកប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់ឃើញថាលេខបឋមនៅក្នុងស៊េរីនៃលេខធម្មជាតិកើតឡើងមិនស្មើគ្នា - នៅក្នុងផ្នែកខ្លះនៃស៊េរីមានច្រើនជាងនេះ ហើយខ្លះទៀតតិចជាង។ ប៉ុន្តែយើងបន្តទៅមុខទៀតតាមស៊េរីលេខ លេខសំខាន់កាន់តែកម្រ។ សំណួរកើតឡើង៖ តើលេខចុងក្រោយ (ធំបំផុត) មានទេ? គណិតវិទូជនជាតិក្រិចបុរាណ Euclid (សតវត្សទី 3 មុនគ.ស) នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ដែលមានចំណងជើងថា "ការចាប់ផ្តើម" ដែលអស់រយៈពេលពីរពាន់ឆ្នាំគឺជាសៀវភៅសិក្សាសំខាន់នៃគណិតវិទ្យា បានបង្ហាញឱ្យឃើញថាមានលេខបឋមជាច្រើនមិនចេះចប់ ពោលគឺនៅពីក្រោយលេខបឋមនីមួយៗមានលេខគូ។ ចំនួនបឋមធំជាង។
ដើម្បីស្វែងរកលេខបឋម គណិតវិទូជនជាតិក្រិចម្នាក់ទៀតដែលមានពេលវេលាដូចគ្នាគឺ Eratosthenes បានបង្កើតវិធីសាស្ត្របែបនេះ។ គាត់សរសេរលេខទាំងអស់ពីលេខ 1 ដល់លេខមួយចំនួន ហើយបន្ទាប់មកកាត់ចេញឯកតា ដែលមិនមែនជាចំនួនបឋម ឬលេខផ្សំ បន្ទាប់មកកាត់ចេញតាមរយៈលេខមួយទាំងអស់បន្ទាប់ពីលេខ 2 (លេខដែលគុណនឹង 2 ពោលគឺលេខ 4។ ៦, ៨ ជាដើម)។ លេខដែលនៅសល់ដំបូងបន្ទាប់ពីលេខ 2 គឺ 3។ បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីពីរ លេខទាំងអស់បន្ទាប់ពីលេខ 3 ត្រូវបានកាត់ចេញ (លេខដែលគុណនឹង 3 ពោលគឺ 6, 9, 12 ។ល។)។ នៅទីបញ្ចប់ មានតែលេខបឋមប៉ុណ្ណោះ ដែលនៅតែមិនអាចបំបែកបាន។
សិស្សត្រូវបានផ្តល់កិច្ចការគណិតវិទ្យាជាច្រើន។ ក្នុងចំនោមពួកគេ ជាញឹកញាប់មានភារកិច្ចជាមួយនឹងការបង្កើតដូចខាងក្រោម: មានតម្លៃពីរ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ? វាចាំបាច់ដើម្បីអាចអនុវត្តកិច្ចការបែបនេះបាន ដោយសារជំនាញដែលទទួលបានត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើការជាមួយប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ នៅក្នុងអត្ថបទ យើងនឹងវិភាគពីរបៀបស្វែងរក LCM និងគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន។
មុនពេលស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរក LCM អ្នកត្រូវកំណត់ពាក្យពហុគុណ. ភាគច្រើន ពាក្យនៃគោលគំនិតនេះមានដូចខាងក្រោម៖ ពហុគុណនៃតម្លៃមួយចំនួន A គឺជាចំនួនធម្មជាតិដែលនឹងត្រូវបានបែងចែកដោយ A ដោយគ្មានសល់។ ដូច្នេះសម្រាប់ 4, 8, 12, 16, 20 និងបន្តបន្ទាប់រហូតដល់ ដែនកំណត់ចាំបាច់។
ក្នុងករណីនេះ ចំនួននៃផ្នែកចែកសម្រាប់តម្លៃជាក់លាក់មួយអាចត្រូវបានកំណត់ ហើយមានគុណច្រើនគ្មានកំណត់។ វាក៏មានតម្លៃដូចគ្នាសម្រាប់តម្លៃធម្មជាតិ។ នេះគឺជាសូចនាករដែលត្រូវបានបែងចែកដោយពួកគេដោយគ្មាននៅសល់។ ដោយបានដោះស្រាយជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃតម្លៃតូចបំផុតសម្រាប់សូចនាករជាក់លាក់ សូមបន្តទៅវិធីស្វែងរកវា។
ការស្វែងរក NOC
ពហុគុណតិចបំផុតនៃនិទស្សន្តពីរ ឬច្រើនគឺជាចំនួនធម្មជាតិតូចបំផុត ដែលអាចបែងចែកបានពេញលេញដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទាំងអស់។
មានវិធីជាច្រើនដើម្បីស្វែងរកតម្លៃបែបនេះ។ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តដូចខាងក្រោមៈ
- ប្រសិនបើលេខតូច សរសេរក្នុងបន្ទាត់ដែលបែងចែកដោយវា។ បន្តធ្វើដូចនេះរហូតទាល់តែអ្នករកឃើញអ្វីដែលដូចគ្នាក្នុងចំណោមពួកគេ។ នៅក្នុងកំណត់ត្រា ពួកគេត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរ K. ឧទាហរណ៍ សម្រាប់លេខ 4 និង 3 គុណតូចបំផុតគឺ 12 ។
- ប្រសិនបើទាំងនេះមានទំហំធំ ឬអ្នកត្រូវស្វែងរកពហុគុណសម្រាប់តម្លៃ 3 ឬច្រើនជាងនេះ នោះអ្នកគួរតែប្រើបច្ចេកទេសផ្សេងនៅទីនេះ ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការបំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់។ ជាដំបូង ដាក់ចេញធំបំផុតនៃការចង្អុលបង្ហាញ បន្ទាប់មកនៅសល់ទាំងអស់។ ពួកវានីមួយៗមានមេគុណរៀងៗខ្លួន។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបំបែក 20 (2*2*5) និង 50 (5*5*2)។ សម្រាប់ចំនួនតូចជាងនេះ សូមគូសបញ្ជាក់កត្តា និងបន្ថែមទៅទំហំធំបំផុត។ លទ្ធផលនឹងជា 100 ដែលនឹងក្លាយជាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខខាងលើ។
- នៅពេលស្វែងរកលេខ 3 (16, 24 និង 36) គោលការណ៍គឺដូចគ្នានឹងលេខពីរផ្សេងទៀត។ ចូរពង្រីកពួកវានីមួយៗ៖ 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3។ មានតែពីរ deuces ពីការពង្រីកនៃលេខ 16 មិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងការ decomposition នៃធំបំផុតនោះទេ។ យើងបន្ថែមពួកវាហើយទទួលបាន 144 ដែលជាលទ្ធផលតូចបំផុតសម្រាប់តម្លៃលេខដែលបានចង្អុលបង្ហាញពីមុន។
ឥឡូវនេះយើងដឹងពីអ្វីដែលជាបច្ចេកទេសទូទៅសម្រាប់ការស្វែងរកតម្លៃតូចបំផុតសម្រាប់តម្លៃពីរ បី ឬច្រើន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយក៏មានវិធីសាស្រ្តឯកជនផងដែរ។ជួយស្វែងរក NOCs បើអ្នកមុនមិនជួយ។
វិធីស្វែងរក GCD និង NOC ។
វិធីស្វែងរកឯកជន
ដូចផ្នែកគណិតវិទ្យាណាមួយដែរ មានករណីពិសេសនៃការស្វែងរក LCMs ដែលជួយក្នុងស្ថានភាពជាក់លាក់៖
- ប្រសិនបើលេខមួយត្រូវបានបែងចែកដោយអ្នកផ្សេងទៀតដោយគ្មានសល់ នោះផលគុណទាបបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺស្មើនឹងវា (NOC 60 និង 15 គឺស្មើនឹង 15);
- លេខ Coprime មិនមានការបែងចែកបឋមទូទៅទេ។ តម្លៃតូចបំផុតរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលេខទាំងនេះ។ ដូច្នេះសម្រាប់លេខ 7 និង 8 នេះនឹងជា 56;
- ច្បាប់ដូចគ្នានេះដំណើរការសម្រាប់ករណីផ្សេងទៀត រួមទាំងពិសេស ដែលអាចអានបាននៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ឯកទេស។ នេះក៏គួររាប់បញ្ចូលករណីនៃការបំបែកនៃលេខសមាសធាតុ ដែលជាកម្មវត្ថុនៃអត្ថបទដាច់ដោយឡែក និងសូម្បីតែបណ្ឌិតសភា។
ករណីពិសេសគឺជារឿងធម្មតាតិចជាងឧទាហរណ៍ស្តង់ដារ។ ប៉ុន្តែអរគុណដល់ពួកគេ អ្នកអាចរៀនពីរបៀបធ្វើការជាមួយប្រភាគនៃកម្រិតផ្សេងៗគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញ។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់ប្រភាគ។ដែលជាកន្លែងដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា។
ឧទាហរណ៍មួយចំនួន
សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយចំនួន អរគុណដែលអ្នកអាចយល់ពីគោលការណ៍នៃការស្វែងរកផលគុណតូចបំផុត៖
- យើងរកឃើញ LCM (35; 40) ។ យើងដាក់ដំបូង 35 = 5 * 7 បន្ទាប់មក 40 = 5 * 8 ។ យើងបន្ថែមលេខ 8 ទៅលេខតូចបំផុត ហើយទទួលបាន NOC 280។
- NOC (45; 54) ។ យើងដាក់ពួកវានីមួយៗ៖ 45 = 3 * 3 * 5 និង 54 = 3 * 3 * 6 ។ យើងបន្ថែមលេខ 6 ទៅ 45។ យើងទទួលបាន NOC ស្មើនឹង 270។
- ជាឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ។ មាន 5 និង 4 ។ មិនមានផលគុណសាមញ្ញសម្រាប់ពួកវាទេ ដូច្នេះផលគុណធម្មតាតិចបំផុតក្នុងករណីនេះនឹងជាផលិតផលរបស់ពួកគេ ស្មើនឹង 20 ។
សូមអរគុណចំពោះឧទាហរណ៍ អ្នកអាចយល់ពីរបៀបដែល NOC មានទីតាំងនៅ អ្វីទៅជា nuances និងអ្វីដែលជាអត្ថន័យនៃឧបាយកលបែបនេះ។
ការស្វែងរក NOC គឺងាយស្រួលជាងវាហាក់ដូចជាដំបូង។ សម្រាប់ការនេះ ទាំងការពង្រីកសាមញ្ញ និងគុណតម្លៃសាមញ្ញទៅគ្នាទៅវិញទៅមកត្រូវបានប្រើ។. សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាមួយផ្នែកនៃគណិតវិទ្យានេះជួយក្នុងការសិក្សាបន្ថែមទៀតនៃប្រធានបទគណិតវិទ្យា ជាពិសេសប្រភាគនៃកម្រិតផ្សេងគ្នានៃភាពស្មុគស្មាញ។
កុំភ្លេចដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាទៀងទាត់ជាមួយវិធីសាស្ត្រផ្សេងៗ វាបង្កើតឧបករណ៍ឡូជីខល និងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកចងចាំពាក្យជាច្រើន។ រៀនវិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកសូចនាករបែបនេះ ហើយអ្នកនឹងអាចដំណើរការបានល្អជាមួយផ្នែកគណិតវិទ្យាដែលនៅសល់។ រីករាយក្នុងការរៀនគណិតវិទ្យា!
វីដេអូ
វីដេអូនេះនឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ និងចងចាំពីរបៀបស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត។
សម្ភារៈដែលបានបង្ហាញខាងក្រោមគឺជាការបន្តឡូជីខលនៃទ្រឹស្តីពីអត្ថបទក្រោមចំណងជើង LCM - ពហុគុណសាមញ្ញបំផុត និយមន័យ ឧទាហរណ៍ ទំនាក់ទំនងរវាង LCM និង GCD ។ នៅទីនេះយើងនឹងនិយាយអំពី ការស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត (LCM)ហើយយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេសចំពោះការដោះស្រាយឧទាហរណ៍។ ចូរយើងបង្ហាញជាដំបូងពីរបៀបដែល LCM នៃចំនួនពីរត្រូវបានគណនាក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ GCD នៃលេខទាំងនេះ។ បន្ទាប់មក ពិចារណារកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតដោយរាប់លេខទៅជាកត្តាចម្បង។ បន្ទាប់ពីនោះយើងនឹងផ្តោតលើការស្វែងរក LCM នៃលេខបីឬច្រើនហើយក៏យកចិត្តទុកដាក់លើការគណនា LCM នៃលេខអវិជ្ជមានផងដែរ។
ការរុករកទំព័រ។
ការគណនាពហុគុណទូទៅតិចបំផុត (LCM) តាមរយៈ gcd
វិធីមួយដើម្បីស្វែងរកពហុគុណសាមញ្ញបំផុតគឺផ្អែកលើទំនាក់ទំនងរវាង LCM និង GCD ។ ទំនាក់ទំនងដែលមានស្រាប់រវាង LCM និង GCD អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនគត់វិជ្ជមានពីរតាមរយៈការបែងចែកទូទៅធំបំផុតដែលគេស្គាល់។ រូបមន្តដែលត្រូវគ្នាមានទម្រង់ LCM(a, b)=a b: GCM(a, b) . ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរក LCM តាមរូបមន្តខាងលើ។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនពីរ 126 និង 70 ។
ការសម្រេចចិត្ត។
ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ a=126, b=70 ។ ចូរយើងប្រើទំនាក់ទំនងរវាង LCM និង GCD ដែលបង្ហាញដោយរូបមន្ត LCM(a, b)=a b: GCM(a, b). នោះហើយជាដំបូងយើងត្រូវស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ 70 និង 126 បន្ទាប់មកយើងអាចគណនា LCM នៃលេខទាំងនេះតាមរូបមន្តដែលបានសរសេរ។
ស្វែងរក gcd(126, 70) ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយរបស់ Euclid: 126=70 1+56, 70=56 1+14, 56=14 4 ដូច្នេះ gcd(126, 70)=14 ។
ឥឡូវនេះយើងរកឃើញផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតដែលត្រូវការ៖ LCM(126, 70)=126 70: GCM(126, 70)= 126 70:14=630 .
ចម្លើយ៖
LCM(126, 70)=630 .
ឧទាហរណ៍។
តើ LCM (68, 34) ជាអ្វី?
ការសម្រេចចិត្ត។
ជា 68 ត្រូវបានបែងចែកដោយស្មើៗគ្នាដោយ 34 បន្ទាប់មក gcd(68, 34) = 34 ។ ឥឡូវនេះយើងគណនាផលគុណធម្មតាតិចបំផុត៖ LCM(68, 34)=68 34: LCM(68, 34)=៦៨ ៣៤:៣៤=៦៨ .
ចម្លើយ៖
LCM(68, 34)=68 .
ចំណាំថាឧទាហរណ៍មុនសមនឹងច្បាប់ខាងក្រោមសម្រាប់ការស្វែងរក LCM សម្រាប់ចំនួនគត់វិជ្ជមាន a និង b៖ ប្រសិនបើលេខ a ត្រូវបានបែងចែកដោយ b នោះផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះគឺ a .
ការស្វែងរក LCM ដោយការចាត់ថ្នាក់លេខទៅជាកត្តាសំខាន់
វិធីមួយទៀតដើម្បីស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតគឺផ្អែកលើលេខកត្តាទៅជាកត្តាសំខាន់។ ប្រសិនបើយើងបង្កើតផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់នៃលេខទាំងនេះ បន្ទាប់ពីនោះយើងដកចេញពីផលិតផលនេះ កត្តាសំខាន់ទូទៅទាំងអស់ដែលមាននៅក្នុងការពង្រីកនៃលេខទាំងនេះ នោះផលិតផលលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះ។
ច្បាប់ដែលបានប្រកាសសម្រាប់ការស្វែងរក LCM ធ្វើឡើងពីសមភាព LCM(a, b)=a b: GCM(a, b). ជាការពិតណាស់ ផលិតផលនៃលេខ a និង b គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការពង្រីកនៃលេខ a និង b ។ នៅក្នុងវេន gcd(a, b) គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃកត្តាសំខាន់ៗទាំងអស់ដែលមានវត្តមានក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងការពង្រីកលេខ a និង b (ដែលត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកស្តីពីការស្វែងរក gcd ដោយប្រើការបំបែកលេខទៅជាកត្តាបឋម )
សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹងថា 75 = 3 5 5 និង 210 = 2 3 5 7 ។ ផ្សំផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់នៃការពង្រីកទាំងនេះ៖ 2 3 3 5 5 5 7 . ឥឡូវនេះយើងដកចេញពីផលិតផលនេះនូវកត្តាទាំងអស់ដែលមានវត្តមានទាំងនៅក្នុងការពង្រីកលេខ 75 និងក្នុងការពង្រីកលេខ 210 (កត្តាបែបនេះគឺ 3 និង 5) បន្ទាប់មកផលិតផលនឹងយកទម្រង់ 2 3 5 5 7 ។ តម្លៃនៃផលិតផលនេះគឺស្មើនឹងផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃលេខ 75 និង 210 ពោលគឺ LCM(75, 210)= 2 3 5 5 7=1 050.
ឧទាហរណ៍។
បន្ទាប់ពីរាប់លេខ 441 និង 700 ទៅជាកត្តាសំខាន់ សូមស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខទាំងនេះ។
ការសម្រេចចិត្ត។
ចូរបំបែកលេខ 441 និង 700 ទៅជាកត្តាចម្បង៖
យើងទទួលបាន 441 = 3 3 7 7 និង 700 = 2 2 5 5 7 ។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្កើតផលិតផលនៃកត្តាទាំងអស់ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការពង្រីកនៃលេខទាំងនេះ៖ 2 2 3 3 5 5 7 7 7 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងដកចេញពីផលិតផលនេះនូវកត្តាទាំងអស់ដែលមានវត្តមានក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងការពង្រីកទាំងពីរ (មានកត្តាបែបនេះតែមួយគត់ - នេះគឺជាលេខ 7): 2 2 3 3 5 5 5 7 7 ។ ដូច្នេះ LCM(441, 700)=2 2 3 3 5 5 7 7=44 100.
ចម្លើយ៖
LCM(441, 700) = 44 100 .
ច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរក LCM ដោយប្រើការបំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់អាចត្រូវបានបង្កើតខុសគ្នាបន្តិចបន្តួច។ ប្រសិនបើយើងបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ពីការពង្រីកលេខ b ទៅនឹងកត្តាពីការរលាយនៃលេខ a នោះតម្លៃនៃផលិតផលលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខ a និង b.
ឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកលេខដូចគ្នាទាំងអស់ 75 និង 210 ការពង្រីករបស់ពួកគេទៅជាកត្តាបឋមមានដូចខាងក្រោម៖ 75 = 3 5 5 និង 210 = 2 3 5 7 ។ ចំពោះកត្តា 3, 5 និង 5 ពីការពង្រីកលេខ 75 យើងបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ 2 និង 7 ពីការពង្រីកលេខ 210 យើងទទួលបានផលិតផល 2 3 5 5 7 ដែលតម្លៃគឺ LCM (75 , 210) ។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកផលបូករួមតិចបំផុតនៃ 84 និង 648 ។
ការសម្រេចចិត្ត។
ដំបូងយើងទទួលបានការបំបែកនៃលេខ 84 និង 648 ទៅជាកត្តាសំខាន់។ ពួកវាមើលទៅដូចជា 84=2 2 3 7 និង 648=2 2 2 3 3 3 3 ។ ចំពោះកត្តា 2 2 3 និង 7 ពីការពង្រីកលេខ 84 យើងបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ 2 3 3 និង 3 ពីការពង្រីកលេខ 648 យើងទទួលបានផលិតផល 2 2 2 3 3 3 3 3 7 , ដែលស្មើនឹង 4 536 ។ ដូច្នេះ ផលគុណទូទៅតិចបំផុតដែលចង់បាននៃលេខ 84 និង 648 គឺ 4,536 ។
ចម្លើយ៖
LCM(84, 648)=4 536 .
ស្វែងរក LCM នៃលេខបី ឬច្រើន។
ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនបី ឬច្រើនអាចត្រូវបានរកឃើញដោយការស្វែងរក LCM នៃចំនួនពីរជាបន្តបន្ទាប់។ រំលឹកទ្រឹស្តីបទដែលត្រូវគ្នា ដែលផ្តល់មធ្យោបាយដើម្បីស្វែងរក LCM នៃចំនួនបី ឬច្រើន។
ទ្រឹស្តីបទ។
អនុញ្ញាតឱ្យចំនួនគត់វិជ្ជមាន a 1 , a 2 , … , a k ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ពហុគុណសាមញ្ញបំផុត m k នៃលេខទាំងនេះត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងការគណនាតាមលំដាប់ m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM ( m 2 , a 3) , … , m k = LCM(m k−1, a k) ។
ពិចារណាលើការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទនេះលើឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនបួន។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរក LCM នៃលេខទាំងបួន 140, 9, 54 និង 250 ។
ការសម្រេចចិត្ត។
ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ a 1 = 140 , a 2 = 9 , a 3 = 54 , a 4 = 250 ។
ដំបូងយើងរកឃើញ m 2 \u003d LCM (a 1, a 2) \u003d LCM (140, 9). ដើម្បីធ្វើដូចនេះដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclidean យើងកំណត់ gcd(140, 9) យើងមាន 140=9 15+5 9=5 1+4 5=4 1+1 4=1 4 ដូច្នេះ gcd( 140, 9) = 1, មកពីណា LCM(140, 9)=140 9: LCM(140, 9)= 140 9:1=1 260 . នោះគឺ m 2 = 1 260 ។
ឥឡូវនេះយើងរកឃើញ m 3 \u003d LCM (m 2, a 3) \u003d LCM (1 260, 54). ចូរយើងគណនាវាតាមរយៈ gcd(1 260, 54) ដែលត្រូវបានកំណត់ដោយ Euclid algorithm: 1 260=54 23+18 , 54=18 3 ។ បន្ទាប់មក gcd(1 260, 54)=18, whence LCM(1 260, 54)= 1 260 54:gcd(1 260, 54)= 1 260 54:18=3 780 ។ នោះគឺ m 3 \u003d 3 780 ។
ចាកចេញដើម្បីស្វែងរក m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3 780, 250). ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញ GCD (3 780, 250) ដោយប្រើក្បួនដោះស្រាយ Euclid: 3 780=250 15+30 , 250=30 8+10 , 30=10 3 ។ ដូច្នេះ gcd(3 780, 250)=10, ពេលណា gcd(3 780, 250)= 3 780 250:gcd(3 780, 250)= 3 780 250:10=94 500 . នោះគឺ m 4 \u003d 94 500 ។
ដូច្នេះផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃលេខដើមទាំងបួនគឺ 94,500 ។
ចម្លើយ៖
LCM(140, 9, 54, 250)=94,500.
ក្នុងករណីជាច្រើន ផលគុណសាមញ្ញតិចបំផុតនៃលេខបីឬច្រើនត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើកត្តាចម្បងនៃលេខដែលបានផ្តល់។ ក្នុងករណីនេះច្បាប់ខាងក្រោមគួរតែត្រូវបានអនុវត្តតាម។ ផលគុណទូទៅតិចបំផុតនៃលេខជាច្រើនគឺស្មើនឹងផលិតផលដែលផ្សំឡើងដូចខាងក្រោមៈ កត្តាបាត់ពីការពង្រីកលេខទីពីរត្រូវបានបន្ថែមទៅកត្តាទាំងអស់ពីការពង្រីកលេខទីមួយ កត្តាបាត់ពីការពង្រីកលេខ។ លេខទីបីត្រូវបានបន្ថែមទៅកត្តាដែលទទួលបាន ហើយដូច្នេះនៅលើ។
ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុតដោយប្រើការបំបែកលេខទៅជាកត្តាសំខាន់។
ឧទាហរណ៍។
ស្វែងរកផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃចំនួនប្រាំ 84 , 6 , 48 , 7 , 143 ។
ការសម្រេចចិត្ត។
ទីមួយ យើងទទួលបានការពង្រីកនៃលេខទាំងនេះទៅជាកត្តាចម្បង៖ 84=2 2 3 7 6=2 3 48=2 2 2 2 3 7 កត្តាបឋម) និង 143=11 13 ។
ដើម្បីស្វែងរក LCM នៃលេខទាំងនេះ ចំពោះកត្តានៃលេខទីមួយ 84 (ពួកវាគឺ 2, 2, 3 និង 7) អ្នកត្រូវបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ពីការពង្រីកនៃលេខទីពីរ 6 ។ ការពង្រីកលេខ៦មិនមានកត្តាបាត់ទេ ព្រោះលេខ២ និងលេខ៣ មានស្រាប់ហើយក្នុងការពង្រីកលេខ៨៤ដំបូង។ បន្ថែមពីលើកត្តា 2, 2, 3 និង 7 យើងបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ 2 និង 2 ពីការរលាយនៃលេខទីបី 48 យើងទទួលបានសំណុំនៃកត្តា 2 2 2 2 3 និង 7 ។ មិនចាំបាច់បន្ថែមកត្តាទៅឈុតនេះក្នុងជំហានបន្ទាប់ទេ ដោយសារ 7 មាននៅក្នុងវារួចហើយ។ ជាចុងក្រោយ ចំពោះកត្តា 2, 2, 2, 2, 3 និង 7 យើងបន្ថែមកត្តាដែលបាត់ 11 និង 13 ពីការពង្រីកលេខ 143 ។ យើងទទួលបានផលិតផល 2 2 2 2 3 7 11 13 ដែលស្មើនឹង 48 048 ។
