(និយមន័យនៃស៊េរីបំរែបំរួល ធាតុផ្សំនៃស៊េរីបំរែបំរួល ទម្រង់បីនៃស៊េរីបំរែបំរួល ភាពរហ័សរហួននៃការសាងសង់ស៊េរីចន្លោះពេល ការសន្និដ្ឋានដែលអាចទាញចេញពីស៊េរីដែលបានសាងសង់)

ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាលំដាប់នៃធាតុទាំងអស់នៃគំរូដែលត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់មិនបន្ថយ។ ធាតុដូចគ្នាត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត

បំរែបំរួល - ទាំងនេះគឺជាស៊េរីដែលបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋានបរិមាណ។

ស៊េរីចែកចាយបំរែបំរួលមានធាតុពីរ៖ វ៉ារ្យ៉ង់ និងប្រេកង់៖

វ៉ារ្យ៉ង់គឺជាតម្លៃលេខនៃលក្ខណៈបរិមាណនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលនៃការចែកចាយ។ ពួកវាអាចជាវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន ដាច់ខាត ឬទាក់ទង។ ដូច្នេះនៅពេលដាក់ក្រុមសហគ្រាសយោងទៅតាមលទ្ធផលនៃសកម្មភាពសេដ្ឋកិច្ចជម្រើសគឺវិជ្ជមាន - នេះគឺជាប្រាក់ចំណេញនិងលេខអវិជ្ជមាន - នេះគឺជាការខាតបង់។

ប្រេកង់គឺជាចំនួននៃបំរែបំរួលបុគ្គល ឬក្រុមនីមួយៗនៃស៊េរីបំរែបំរួល ពោលគឺឧ។ ទាំងនេះគឺជាលេខដែលបង្ហាញពីភាពញឹកញាប់នៃជម្រើសជាក់លាក់កើតឡើងនៅក្នុងស៊េរីចែកចាយ។ ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់ត្រូវបានគេហៅថាបរិមាណនៃចំនួនប្រជាជនហើយត្រូវបានកំណត់ដោយចំនួនធាតុនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូល។

ប្រេកង់គឺជាប្រេកង់ដែលបង្ហាញជាតម្លៃដែលទាក់ទង (ប្រភាគនៃឯកតាឬភាគរយ) ។ ផលបូកនៃប្រេកង់គឺស្មើនឹងមួយឬ 100% ។ ការជំនួសប្រេកង់ដោយប្រេកង់ធ្វើឱ្យវាអាចប្រៀបធៀបស៊េរីបំរែបំរួលជាមួយនឹងចំនួនផ្សេងគ្នានៃការសង្កេត។

មានបីទម្រង់នៃស៊េរីបំរែបំរួល៖ចំណាត់ថ្នាក់ស៊េរី ស៊េរីដាច់ដោយឡែក និងស៊េរីចន្លោះពេល។

ស៊េរីដែលមានចំណាត់ថ្នាក់គឺជាការចែកចាយឯកតាបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជនតាមលំដាប់ឡើងឬចុះនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។ ចំណាត់ថ្នាក់ធ្វើឱ្យមានភាពងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកទិន្នន័យបរិមាណទៅជាក្រុម រកឃើញភ្លាមៗនូវតម្លៃតូចបំផុត និងធំបំផុតនៃលក្ខណៈពិសេសមួយ រំលេចតម្លៃដែលតែងតែកើតឡើងញឹកញាប់បំផុត។

ទម្រង់ផ្សេងទៀតនៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាតារាងក្រុមដែលចងក្រងដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈនៃការប្រែប្រួលនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។ ដោយធម្មជាតិនៃការប្រែប្រួល សញ្ញាដាច់ពីគ្នា (មិនបន្ត) និងសញ្ញាបន្តត្រូវបានសម្គាល់។

ស៊េរីដាច់ពីគ្នាគឺជាស៊េរីបំរែបំរួលបែបនេះ ការសាងសង់ដែលផ្អែកលើសញ្ញាដែលមានការផ្លាស់ប្តូរមិនបន្ត (សញ្ញាដាច់ពីគ្នា)។ ក្រោយមកទៀតរួមមានប្រភេទពន្ធគយ ចំនួនកុមារក្នុងគ្រួសារ ចំនួនបុគ្គលិកក្នុងសហគ្រាស។ល។ សញ្ញាទាំងនេះអាចយកត្រឹមតែចំនួនកំណត់នៃតម្លៃជាក់លាក់ប៉ុណ្ណោះ។

ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នាគឺជាតារាងដែលមានជួរឈរពីរ។ ជួរទីមួយបង្ហាញពីតម្លៃជាក់លាក់នៃគុណលក្ខណៈ និងទីពីរ - ចំនួនឯកតាប្រជាជនជាមួយនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃគុណលក្ខណៈ។

ប្រសិនបើសញ្ញាមានការផ្លាស់ប្តូរជាបន្តបន្ទាប់ (ចំនួនប្រាក់ចំណូល បទពិសោធន៍ការងារ ថ្លៃដើមនៃទ្រព្យសកម្មថេររបស់សហគ្រាស។ល។ ដែលអាចយកតម្លៃណាមួយក្នុងដែនកំណត់ជាក់លាក់) នោះស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលត្រូវតែបង្កើតឡើងសម្រាប់សញ្ញានេះ។

តារាងក្រុមនៅទីនេះក៏មានជួរឈរពីរផងដែរ។ ទីមួយបង្ហាញពីតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសក្នុងចន្លោះពេល "ពី - ទៅ" (ជម្រើស) ទីពីរ - ចំនួនឯកតារួមបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេល (ប្រេកង់) ។

ប្រេកង់ (ប្រេកង់ពាក្យផ្ទួន) - ចំនួននៃពាក្យដដែលៗនៃវ៉ារ្យ៉ង់ជាក់លាក់នៃតម្លៃគុណលក្ខណៈ សញ្ញា fi និងផលបូកនៃប្រេកង់ស្មើនឹងបរិមាណនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានសិក្សា តំណាងឱ្យ

ដែល k ជាចំនួននៃជម្រើសតម្លៃគុណលក្ខណៈ

ជាញឹកញាប់ណាស់ តារាងត្រូវបានបន្ថែមដោយជួរឈរដែលប្រេកង់បង្គរ S ត្រូវបានគណនា ដែលបង្ហាញពីចំនួនឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលមានតម្លៃលក្ខណៈពិសេសមិនធំជាងតម្លៃនេះ។

ស៊េរីការចែកចាយបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នាគឺជាស៊េរីដែលក្រុមត្រូវបានផ្សំឡើងដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈពិសេសដែលប្រែប្រួលដោយឡែកពីគ្នា ហើយយកតែតម្លៃចំនួនគត់។

ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលនៃការចែកចាយគឺជាស៊េរីដែលគុណលក្ខណៈការដាក់ជាក្រុម ដែលបង្កើតជាមូលដ្ឋាននៃការដាក់ជាក្រុម អាចយកតម្លៃណាមួយក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ រួមទាំងប្រភាគផងដែរ។

ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលគឺជាសំណុំលំដាប់នៃចន្លោះពេលនៃបំរែបំរួលនៃតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា ឬប្រេកង់នៃតម្លៃនៃបរិមាណដែលធ្លាក់ចូលទៅក្នុងពួកវានីមួយៗ។

វាសមហេតុផលក្នុងការបង្កើតស៊េរីការចែកចាយចន្លោះពេល ជាដំបូងជាមួយនឹងការបំរែបំរួលជាបន្តបន្ទាប់នៃលក្ខណៈមួយ ហើយប្រសិនបើការបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកបង្ហាញដោយខ្លួនវានៅលើជួរដ៏ធំទូលាយ ពោលគឺឧ។ ចំនួននៃជម្រើសសម្រាប់លក្ខណៈពិសេសដាច់ដោយឡែកគឺធំណាស់។

ការសន្និដ្ឋានជាច្រើនអាចត្រូវបានដកចេញពីស៊េរីនេះ។ ឧទាហរណ៍ ធាតុមធ្យមនៃស៊េរីបំរែបំរួល (មធ្យម) អាចជាការប៉ាន់ស្មាននៃលទ្ធផលដែលទំនងបំផុតនៃការវាស់វែង។ ធាតុទីមួយ និងចុងក្រោយនៃស៊េរីបំរែបំរួល (ឧ. ធាតុអប្បបរមា និងអតិបរមានៃគំរូ) បង្ហាញពីការរីករាលដាលនៃធាតុនៃគំរូ។ ជួនកាលប្រសិនបើធាតុទីមួយឬចុងក្រោយមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីគំរូដែលនៅសល់នោះពួកគេត្រូវបានដកចេញពីលទ្ធផលនៃការវាស់វែងដោយពិចារណាថាតម្លៃទាំងនេះត្រូវបានទទួលជាលទ្ធផលនៃប្រភេទនៃការបរាជ័យសរុបមួយចំនួនឧទាហរណ៍បច្ចេកវិទ្យា។

ការប្រែប្រួលកំណត់ភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈណាមួយនៅក្នុងឯកតាផ្សេងគ្នានៃចំនួនប្រជាជនដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងរយៈពេលដូចគ្នា (ចំណុចពេលវេលា) ។ ហេតុផលសម្រាប់ការប្រែប្រួលគឺជាលក្ខខណ្ឌផ្សេងៗគ្នាសម្រាប់អត្ថិភាពនៃឯកតាខុសៗគ្នានៃចំនួនប្រជាជន។ ជាឧទាហរណ៍ សូម្បីតែកូនភ្លោះនៅក្នុងដំណើរការនៃជីវិតក៏ទទួលបានភាពខុសគ្នានៃកម្ពស់ ទម្ងន់ ក៏ដូចជានៅក្នុងសញ្ញាដូចជាកម្រិតនៃការអប់រំ ប្រាក់ចំណូល ចំនួនកូនជាដើម។

បំរែបំរួលកើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការពិតដែលថាតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈខ្លួនឯងត្រូវបានបង្កើតឡើងក្រោមឥទ្ធិពលសរុបនៃលក្ខខណ្ឌផ្សេងៗដែលត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាតាមរបៀបផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងករណីបុគ្គលនីមួយៗ។ ដូច្នេះតម្លៃនៃជម្រើសណាមួយគឺជាគោលបំណង។

ការប្រែប្រួលគឺជាលក្ខណៈចំពោះបាតុភូតទាំងអស់នៃធម្មជាតិ និងសង្គម ដោយគ្មានករណីលើកលែង លើកលែងតែតម្លៃបទដ្ឋានថេរដែលបានកំណត់ដោយច្បាប់នៃលក្ខណៈសង្គមបុគ្គល។ ការសិក្សាអំពីបំរែបំរួលក្នុងស្ថិតិមានសារៈសំខាន់ណាស់ ពួកគេជួយឱ្យយល់អំពីខ្លឹមសារនៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ ការស្វែងរកការប្រែប្រួល ការបញ្ជាក់អំពីមូលហេតុរបស់វា ការកំណត់អត្តសញ្ញាណឥទ្ធិពលនៃកត្តាបុគ្គលផ្តល់ព័ត៌មានសំខាន់ៗសម្រាប់ការអនុវត្តការសម្រេចចិត្តគ្រប់គ្រងផ្អែកលើភស្តុតាង។

តម្លៃមធ្យមផ្តល់នូវលក្ខណៈទូទៅនៃលក្ខណៈនៃចំនួនប្រជាជន ប៉ុន្តែវាមិនបង្ហាញពីរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វាទេ។ តម្លៃមធ្យមមិនបង្ហាញពីរបៀបដែលបំរែបំរួលនៃលក្ខណៈមធ្យមមានទីតាំងនៅជុំវិញវាទេ ថាតើវាត្រូវបានចែកចាយនៅជិតមធ្យម ឬគម្លាតពីវានោះទេ។ ជាមធ្យមក្នុងសំណុំពីរអាចដូចគ្នា ប៉ុន្តែនៅក្នុងវ៉ារ្យ៉ង់មួយ តម្លៃបុគ្គលទាំងអស់ខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចពីវា ហើយនៅក្នុងមួយទៀត ភាពខុសគ្នាទាំងនេះមានទំហំធំ ពោលគឺឧ។ ក្នុងករណីទី 1 ការប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈគឺតូច ហើយក្នុងករណីទីពីរវាធំ នេះមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់កំណត់លក្ខណៈសារៈសំខាន់នៃតម្លៃមធ្យម។

ដើម្បីឱ្យប្រធានអង្គការ អ្នកគ្រប់គ្រង អ្នកស្រាវជ្រាវអាចសិក្សាបំរែបំរួល និងគ្រប់គ្រងវាបាន ស្ថិតិបានបង្កើតវិធីសាស្រ្តពិសេសសម្រាប់សិក្សាបំរែបំរួល (ប្រព័ន្ធសូចនាករ)។ ដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេការប្រែប្រួលត្រូវបានរកឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈ។ សូចនាករនៃការប្រែប្រួលគឺ : range of variation, mean linear deviation, coefficient of variation។

ស៊េរីបំរែបំរួលនិងទម្រង់របស់វា។

ស៊េរីបំរែបំរួល- នេះគឺជាការបែងចែកតាមលំដាប់នៃឯកតានៃចំនួនប្រជាជនញឹកញាប់ជាងមុនដោយការបង្កើន (តិចជាញឹកញាប់ថយចុះ) តម្លៃនៃគុណលក្ខណៈ និងរាប់ចំនួនឯកតាជាមួយនឹងតម្លៃមួយឬមួយផ្សេងទៀតនៃគុណលក្ខណៈ។ នៅពេលដែលចំនួននៃចំនួនប្រជាជនមានចំនួនច្រើន ស៊េរីដែលជាប់ចំណាត់ថ្នាក់កាន់តែមានភាពលំបាក ការសាងសង់របស់វាត្រូវចំណាយពេលយូរ។ ក្នុងស្ថានភាពបែបនេះ ស៊េរីបំរែបំរួលមួយត្រូវបានសាងសង់ដោយការដាក់ជាក្រុមនៃឯកតាប្រជាជនដោយយោងទៅតាមតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។

មានដូចខាងក្រោម ទម្រង់នៃការផ្លាស់ប្តូរស៊េរី :

1. ចំណាត់ថ្នាក់ជួរគឺជាបញ្ជីនៃឯកតាបុគ្គលនៃចំនួនប្រជាជននៅក្នុងលំដាប់ឡើង (ចុះ) នៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។
2. ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែក - នេះគឺជាតារាងដែលមានពីរជួរ ឬក្រាហ្វ៖ តម្លៃជាក់លាក់នៃលក្ខណៈអថេរ x និងចំនួនឯកតាក្នុងចំនួនប្រជាជនជាមួយនឹងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ f - លក្ខណៈនៃប្រេកង់។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលដែលគុណលក្ខណៈយកចំនួនធំបំផុតនៃតម្លៃ។
3. ស៊េរីចន្លោះពេល.

ជួរនៃការប្រែប្រួលត្រូវបានកំណត់ជាតម្លៃដាច់ខាតនៃភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមា (ជម្រើស) នៃគុណលក្ខណៈ៖

ជួរនៃការប្រែប្រួលបង្ហាញ មានតែគម្លាតខ្លាំងនៃលក្ខណៈប៉ុណ្ណោះ ហើយមិនឆ្លុះបញ្ចាំងពីគម្លាតបុគ្គលនៃវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់នៅក្នុងស៊េរីនោះទេ។ វាកំណត់លក្ខណៈដែនកំណត់នៃការផ្លាស់ប្តូរនៃគុណលក្ខណៈអថេរ ហើយពឹងផ្អែកលើការប្រែប្រួលនៃជម្រើសខ្លាំងទាំងពីរ ហើយពិតជាមិនទាក់ទងទៅនឹងប្រេកង់នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលនោះទេ ពោលគឺចំពោះលក្ខណៈនៃការចែកចាយ ដែលផ្តល់ឱ្យតម្លៃនេះចៃដន្យ។ តួអក្សរ។ ដើម្បីវិភាគការប្រែប្រួល អ្នកត្រូវការសូចនាករដែលឆ្លុះបញ្ចាំងពីការប្រែប្រួលទាំងអស់នៃលក្ខណៈបំរែបំរួល និងផ្តល់នូវលក្ខណៈទូទៅ។ សូចនាករសាមញ្ញបំផុតនៃប្រភេទនេះគឺគម្លាតលីនេអ៊ែរជាមធ្យម។

កន្លែងពិសេសមួយក្នុងការវិភាគស្ថិតិជាកម្មសិទ្ធិរបស់ការកំណត់កម្រិតមធ្យមនៃលក្ខណៈ ឬបាតុភូតដែលបានសិក្សា។ កម្រិតមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេសមួយត្រូវបានវាស់ដោយតម្លៃមធ្យម។

តម្លៃមធ្យមកំណត់លក្ខណៈបរិមាណទូទៅនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា និងជាទ្រព្យសម្បត្តិក្រុមនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ។ កម្រិតវាធ្វើឱ្យចុះខ្សោយនូវគម្លាតចៃដន្យនៃការសង្កេតបុគ្គលក្នុងទិសដៅមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត ហើយរំលេចនូវលក្ខណៈសំខាន់ៗ ដែលជាលក្ខណៈធម្មតានៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។

ជាមធ្យមត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយ:

1. ដើម្បីវាយតម្លៃស្ថានភាពសុខភាពរបស់ប្រជាជន៖ លក្ខណៈនៃការអភិវឌ្ឍន៍រាងកាយ (កម្ពស់ ទម្ងន់ រង្វង់ទ្រូង។ ប្រជាជនជាមធ្យម និងល)។

2. ដើម្បីសិក្សាពីសកម្មភាពរបស់ស្ថាប័នវេជ្ជសាស្ត្រ បុគ្គលិកពេទ្យ និងវាយតម្លៃគុណភាពនៃការងាររបស់ពួកគេ ការធ្វើផែនការ និងការកំណត់តម្រូវការរបស់ប្រជាជនក្នុងប្រភេទផ្សេងៗនៃការថែទាំវេជ្ជសាស្រ្ត (ចំនួនមធ្យមនៃការស្នើសុំ ឬមកសួរសុខទុក្ខប្រជាជនក្នុងមួយឆ្នាំ រយៈពេលស្នាក់នៅជាមធ្យម។ របស់អ្នកជំងឺនៅក្នុងមន្ទីរពេទ្យ រយៈពេលជាមធ្យមនៃការពិនិត្យអ្នកជំងឺ ការផ្តល់ជាមធ្យមជាមួយវេជ្ជបណ្ឌិត គ្រែ។ល។)

3. ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃស្ថានភាពអនាម័យ និងរោគរាតត្បាត (ធូលីជាមធ្យមនៃខ្យល់នៅក្នុងសិក្ខាសាលា តំបន់ជាមធ្យមក្នុងមនុស្សម្នាក់ ការប្រើប្រាស់មធ្យមនៃប្រូតេអ៊ីន ខ្លាញ់ និងកាបូអ៊ីដ្រាត។ល។)។

4. ដើម្បីកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រផ្នែកវេជ្ជសាស្រ្ត និងសរីរវិទ្យាក្នុងបទដ្ឋាន និងរោគវិទ្យា ក្នុងដំណើរការទិន្នន័យមន្ទីរពិសោធន៍ ដើម្បីបង្កើតភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលនៃការសិក្សាជ្រើសរើសក្នុងការសិក្សាផ្នែកអនាម័យសង្គម គ្លីនិក និងពិសោធន៍។

ការគណនាតម្លៃមធ្យមត្រូវបានអនុវត្តនៅលើមូលដ្ឋាននៃស៊េរីបំរែបំរួល។ ស៊េរីបំរែបំរួល- នេះគឺជាសំណុំស្ថិតិដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នាបេះបិទ ឯកតាបុគ្គលដែលកំណត់លក្ខណៈខុសគ្នានៃបរិមាណនៃលក្ខណៈពិសេស ឬបាតុភូតដែលបានសិក្សា។

បំរែបំរួលបរិមាណអាចមានពីរប្រភេទ៖ មិនបន្ត (ដាច់) និងបន្ត។

សញ្ញាមិនបន្ត (ដាច់) ត្រូវបានបង្ហាញជាចំនួនគត់ ហើយមិនអាចមានតម្លៃមធ្យមណាមួយ (ឧទាហរណ៍ ចំនួននៃការចូលមើល ចំនួនប្រជាជននៃគេហទំព័រ ចំនួនកុមារក្នុងគ្រួសារ ភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃជំងឺជាចំណុច។ ល។ )

សញ្ញាបន្តអាចទទួលយកតម្លៃណាមួយក្នុងដែនកំណត់ជាក់លាក់ រួមទាំងប្រភាគ ហើយត្រូវបានបង្ហាញត្រឹមតែប្រមាណប៉ុណ្ណោះ (ឧទាហរណ៍ ទម្ងន់ - សម្រាប់មនុស្សពេញវ័យ វាអាចកំណត់ត្រឹមគីឡូក្រាម និងសម្រាប់ទារកទើបនឹងកើត - ក្រាម; កម្ពស់ សម្ពាធឈាម ពេលវេលា ចំណាយលើការជួបអ្នកជំងឺ និងល)។

តម្លៃឌីជីថលនៃលក្ខណៈពិសេស ឬបាតុភូតនីមួយៗដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាវ៉ារ្យ៉ង់ ហើយត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរ វ . ជាឧទាហរណ៍ មានសញ្ញាណផ្សេងទៀតនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យា x ឬ y.

ស៊េរីបំរែបំរួល ដែលជម្រើសនីមួយៗត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញម្តង ត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញ។ស៊េរីបែបនេះត្រូវបានប្រើនៅក្នុងបញ្ហាស្ថិតិភាគច្រើននៅក្នុងករណីនៃដំណើរការទិន្នន័យកុំព្យូទ័រ។

ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួននៃការសង្កេតជាក្បួនមានតម្លៃម្តងហើយម្តងទៀតនៃវ៉ារ្យ៉ង់។ ក្នុងករណីនេះវាបង្កើត ស៊េរីបំរែបំរួលជាក្រុមដែលជាកន្លែងដែលចំនួនពាក្យដដែលៗត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ (ប្រេកង់ដែលតំណាងដោយអក្សរ " រ »).

ចំណាត់ថ្នាក់នៃស៊េរីបំរែបំរួលមានជម្រើសដែលបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើងឬចុះ។ ទាំងស៊េរីសាមញ្ញ និងជាក្រុមអាចត្រូវបានផ្សំជាមួយនឹងចំណាត់ថ្នាក់។

ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលត្រូវបានបង្កើតឡើងក្នុងគោលបំណងដើម្បីសម្រួលដល់ការគណនាជាបន្តបន្ទាប់ដែលត្រូវបានអនុវត្តដោយមិនប្រើកុំព្យូទ័រ ជាមួយនឹងចំនួនឯកតាសង្កេតច្រើន (ច្រើនជាង 1000)។

ស៊េរីបំរែបំរួលជាបន្តបន្ទាប់រួមបញ្ចូលតម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់ ដែលអាចជាតម្លៃណាមួយ។

ប្រសិនបើនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈ (ជម្រើស) ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់នៃលេខជាក់លាក់ដាច់ដោយឡែកនោះ ស៊េរីបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ដាច់.

លក្ខណៈទូទៅនៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈដែលបានឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាតម្លៃមធ្យម។ ក្នុង​ចំណោម​ពួក​គេ គេ​ប្រើ​ច្រើន​ជាង​គេ​គឺ៖ មធ្យម​នព្វន្ធ មម៉ូដ ម៉ូនិងមធ្យម ខ្ញុំ។លក្ខណៈទាំងនេះនីមួយៗមានលក្ខណៈប្លែកពីគេ។ ពួកវាមិនអាចជំនួសគ្នាទៅវិញទៅមកបានទេ ហើយមានតែនៅក្នុងការបូកសរុបពេញលេញ និងក្នុងទម្រង់សង្ខេបប៉ុណ្ណោះ គឺជាលក្ខណៈនៃស៊េរីបំរែបំរួល។

ម៉ូដ (ម៉ូ) ដាក់ឈ្មោះតម្លៃនៃជម្រើសដែលកើតឡើងញឹកញាប់បំផុត។

មធ្យម (ខ្ញុំ) គឺ​ជា​តម្លៃ​នៃ​វ៉ារ្យ៉ង់​ដែល​បែង​ចែក​ស៊េរី​បំរែបំរួល​ដែល​មាន​ជួរ​ជា​ពាក់​ក​ណ្តា​ល (នៅ​ផ្នែក​ខាង​នីមួយៗ​នៃ​មធ្យមភាគ​មាន​ពាក់កណ្តាល​នៃ​បំរែបំរួល)។ ក្នុងករណីកម្រ នៅពេលដែលមានស៊េរីបំរែបំរួលស៊ីមេទ្រី របៀប និងមធ្យមគឺស្មើគ្នា ហើយស្របគ្នានឹងតម្លៃនៃមធ្យមនព្វន្ធ។

លក្ខណៈធម្មតាបំផុតនៃតម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់គឺ មធ្យមនព្វន្ធតម្លៃ( ម ) នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យាវាត្រូវបានតំណាង .

មធ្យមនព្វន្ធ (ម ) គឺជាលក្ខណៈបរិមាណទូទៅនៃលក្ខណៈជាក់លាក់នៃបាតុភូតដែលបានសិក្សា ដែលបង្កើតជាសំណុំស្ថិតិដែលមានគុណភាព។ បែងចែករវាងមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ និងមធ្យមទម្ងន់។ មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញត្រូវបានគណនាសម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលដ៏សាមញ្ញមួយដោយបូកសរុបជម្រើសទាំងអស់ ហើយបែងចែកផលបូកនេះដោយចំនួនសរុបនៃជម្រើសដែលមាននៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលនេះ។ ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត៖

,

កន្លែងណា៖ ម - មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ;

Σ វ - ជម្រើសបរិមាណ;

ន- ចំនួននៃការសង្កេត។

នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលជាក្រុម មធ្យមនព្វន្ធទម្ងន់ត្រូវបានកំណត់។ រូបមន្តសម្រាប់ការគណនារបស់វា៖

,

កន្លែងណា៖ ម - ទម្ងន់នព្វន្ធជាមធ្យម;

Σ vp - ផលបូកនៃផលិតផលនៃវ៉ារ្យ៉ង់នៅលើប្រេកង់របស់ពួកគេ;

ន- ចំនួននៃការសង្កេត។

ជាមួយនឹងចំនួនដ៏ច្រើននៃការសង្កេតនៅក្នុងករណីនៃការគណនាដោយដៃវិធីសាស្រ្តនៃគ្រាអាចត្រូវបានប្រើ។

មធ្យមនព្វន្ធមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

ផលបូកនៃគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យម ( Σ ឃ ) គឺស្មើនឹងសូន្យ (សូមមើលតារាងទី 15);

នៅពេលគុណ (ចែក) ជម្រើសទាំងអស់ដោយកត្តាដូចគ្នា (ចែក) មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយកត្តាដូចគ្នា (ចែក) ។

ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែម (ដក) ចំនួនដូចគ្នាទៅនឹងជម្រើសទាំងអស់នោះ មធ្យមនព្វន្ធនឹងកើនឡើង (បន្ថយ) ដោយចំនួនដូចគ្នា។

មធ្យមភាគនព្វន្ធ ដែលយកដោយខ្លួនឯង ដោយមិនគិតពីភាពប្រែប្រួលនៃស៊េរីដែលពួកគេត្រូវបានគណនា ប្រហែលជាមិនឆ្លុះបញ្ចាំងពេញលេញពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊េរីបំរែបំរួលនោះទេ ជាពិសេសនៅពេលប្រៀបធៀបជាមួយមធ្យមភាគផ្សេងទៀតគឺចាំបាច់។ តម្លៃជាមធ្យមនៅជិតតម្លៃអាចទទួលបានពីស៊េរីដែលមានកម្រិតផ្សេងគ្នានៃការខ្ចាត់ខ្ចាយ។ ជម្រើសបុគ្គលកាន់តែខិតទៅជិតគ្នាទៅវិញទៅមកទាក់ទងនឹងលក្ខណៈបរិមាណរបស់ពួកគេ កាន់តែតិច ការខ្ចាត់ខ្ចាយ (ភាពប្រែប្រួល ភាពប្រែប្រួល)ស៊េរី, ធម្មតាជាងមធ្យមរបស់វា។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំបងដែលអនុញ្ញាតឱ្យវាយតម្លៃភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈគឺ៖

· វិសាលភាព;

អំព្លីទីត;

·គម្លាតស្តង់ដារ;

· មេគុណបំរែបំរួល។

ប្រហាក់ប្រហែល ភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈអាចត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយវិសាលភាព និងទំហំនៃស៊េរីបំរែបំរួល។ ជួរបង្ហាញពីជម្រើសអតិបរមា (V max) និងអប្បបរមា (V min) នៅក្នុងស៊េរី។ អំព្លីទីត (A m) គឺជាភាពខុសគ្នារវាងជម្រើសទាំងនេះ៖ A m = V max - V min ។

រង្វាស់សំខាន់ដែលទទួលយកជាទូទៅនៃភាពប្រែប្រួលនៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺ ការបែកខ្ញែក (ឃ ) ប៉ុន្តែប៉ារ៉ាម៉ែត្រងាយស្រួលជាងនេះត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត គណនាដោយផ្អែកលើភាពខុសគ្នា - គម្លាតស្តង់ដារ ( σ ) វា​គិត​ដល់​តម្លៃ​គម្លាត ( ឃ ) នៃបំរែបំរួលនីមួយៗនៃស៊េរីបំរែបំរួលពីមធ្យមនព្វន្ធរបស់វា ( d = V - M ).

ដោយសារគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមអាចជាវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន នៅពេលដែលបូកសរុបពួកគេផ្តល់តម្លៃ "0" (S d=0) ដើម្បីជៀសវាងបញ្ហានេះ តម្លៃគម្លាត ( ឃ) ត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលទីពីរ និងជាមធ្យម។ ដូច្នេះ វ៉ារ្យ៉ង់នៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាការ៉េមធ្យមនៃគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមនព្វន្ធ ហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

.

វាគឺជាលក្ខណៈសំខាន់បំផុតនៃភាពប្រែប្រួល និងត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាការធ្វើតេស្តស្ថិតិជាច្រើន។

ដោយសារវ៉ារ្យង់ត្រូវបានបង្ហាញជាការ៉េនៃគម្លាត តម្លៃរបស់វាមិនអាចប្រើក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយមធ្យមនព្វន្ធបានទេ។ សម្រាប់គោលបំណងទាំងនេះវាត្រូវបានប្រើ គម្លាតស្តង់ដារដែលត្រូវបានតំណាងដោយសញ្ញា "Sigma" ( σ ) វាកំណត់លក្ខណៈគម្លាតមធ្យមនៃបំរែបំរួលទាំងអស់នៃស៊េរីបំរែបំរួលពីមធ្យមនព្វន្ធក្នុងឯកតាដូចគ្នានឹងមធ្យមដែរ ដូច្នេះពួកវាអាចប្រើជាមួយគ្នាបាន។

គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

រូបមន្តនេះត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ចំនួននៃការសង្កេត ( ន ) គឺធំជាង 30។ ជាមួយនឹងលេខតូចជាង ន តម្លៃ​នៃ​គម្លាត​ស្តង់ដារ​នឹង​មាន​កំហុស​ទាក់ទង​នឹង​ភាពលំអៀង​គណិតវិទ្យា ( ន - មួយ) ។ ក្នុងន័យនេះ លទ្ធផលកាន់តែត្រឹមត្រូវអាចទទួលបានដោយគិតគូរពីភាពលំអៀងនៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់គណនាគម្លាតស្តង់ដារ៖

គម្លាតស្តង់ដារ (ស ) គឺជាការប៉ាន់ប្រមាណនៃគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យ Xទាក់ទងទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់វាដោយផ្អែកលើការប៉ាន់ប្រមាណដែលមិនលំអៀងនៃការប្រែប្រួលរបស់វា។

សម្រាប់តម្លៃ ន > 30 គម្លាតស្តង់ដារ ( σ ) និងគម្លាតស្តង់ដារ ( ស ) នឹងដូចគ្នា ( σ=s ). ដូច្នេះហើយ នៅក្នុងសៀវភៅណែនាំជាក់ស្តែងភាគច្រើន លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាមានអត្ថន័យខុសៗគ្នា។នៅក្នុង Excel ការគណនានៃគម្លាតស្តង់ដារអាចត្រូវបានធ្វើដោយអនុគមន៍ =STDEV(ជួរ)។ ហើយដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដារ អ្នកត្រូវបង្កើតរូបមន្តសមស្របមួយ។

root mean square ឬ standard deviation អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ថាតើតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសមួយអាចខុសគ្នាពីតម្លៃមធ្យមប៉ុន្មាន។ ឧបមាថាមានទីក្រុងពីរដែលមានសីតុណ្ហភាពប្រចាំថ្ងៃជាមធ្យមដូចគ្នាក្នុងរដូវក្តៅ។ ទីក្រុងមួយក្នុងចំណោមទីក្រុងទាំងនេះមានទីតាំងនៅឆ្នេរសមុទ្រ និងមួយទៀតនៅទ្វីប។ វាត្រូវបានគេដឹងថានៅក្នុងទីក្រុងដែលមានទីតាំងនៅឆ្នេរសមុទ្រភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាពពេលថ្ងៃគឺតិចជាងនៅក្នុងទីក្រុងដែលស្ថិតនៅលើដីគោក។ ដូច្នេះគម្លាតស្តង់ដារនៃសីតុណ្ហភាពពេលថ្ងៃនៅជិតទីក្រុងឆ្នេរសមុទ្រនឹងមានតិចជាងទីក្រុងទីពីរ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត នេះមានន័យថាសីតុណ្ហភាពខ្យល់ជាមធ្យមនៃថ្ងៃជាក់លាក់នីមួយៗនៅក្នុងទីក្រុងដែលមានទីតាំងនៅលើទ្វីបនឹងខុសគ្នាខ្លាំងជាងមធ្យមភាគជាងនៅទីក្រុងនៅឆ្នេរសមុទ្រ។ លើសពីនេះទៀតគម្លាតស្តង់ដារធ្វើឱ្យវាអាចប៉ាន់ប្រមាណគម្លាតសីតុណ្ហភាពដែលអាចកើតមានពីមធ្យមជាមួយនឹងកម្រិតប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការ។

យោងតាមទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ ក្នុងបាតុភូតដែលគោរពតាមច្បាប់ចែកចាយធម្មតា មានទំនាក់ទំនងយ៉ាងតឹងរឹងរវាងតម្លៃនៃមធ្យមនព្វន្ធ គម្លាតស្តង់ដារ និងជម្រើស ( ច្បាប់បី) ឧទាហរណ៍ 68.3% នៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈអថេរស្ថិតនៅក្នុង M ± 1 σ , 95.5% - ក្នុង M ± 2 σ និង 99.7% - ក្នុង M ± 3 σ .

តម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារធ្វើឱ្យវាអាចវិនិច្ឆ័យលក្ខណៈនៃភាពដូចគ្នានៃស៊េរីបំរែបំរួល និងក្រុមដែលកំពុងសិក្សា។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារតូច នោះបង្ហាញពីភាពដូចគ្នាខ្ពស់គ្រប់គ្រាន់នៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ មធ្យមនព្វន្ធក្នុងករណីនេះគួរតែត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាជាលក្ខណៈនៃស៊េរីបំរែបំរួលនេះ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ sigma តូចពេកធ្វើឱ្យមនុស្សម្នាក់គិតអំពីការជ្រើសរើសសិប្បនិម្មិតនៃការសង្កេត។ ជាមួយនឹង sigma ដ៏ធំបំផុត មធ្យមនព្វន្ធកំណត់លក្ខណៈនៃស៊េរីបំរែបំរួលក្នុងកម្រិតតិចជាង ដែលបង្ហាញពីភាពប្រែប្រួលដ៏សំខាន់នៃលក្ខណៈ ឬបាតុភូតដែលបានសិក្សា ឬភាពដូចគ្នានៃក្រុមសិក្សា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការប្រៀបធៀបតម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារគឺអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់តែសញ្ញានៃវិមាត្រដូចគ្នា។ ជាការពិតណាស់ប្រសិនបើយើងប្រៀបធៀបភាពចម្រុះនៃទម្ងន់របស់ទារកទើបនឹងកើតនិងមនុស្សពេញវ័យនោះយើងនឹងតែងតែទទួលបានតម្លៃ sigma ខ្ពស់ជាងចំពោះមនុស្សពេញវ័យ។

ការប្រៀបធៀបភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈនៃវិមាត្រផ្សេងៗគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើ មេគុណ​នៃ​ការ​បំ​រែ​បំ​រួល. វាបង្ហាញពីភាពចម្រុះជាភាគរយនៃមធ្យម ដែលអនុញ្ញាតឱ្យប្រៀបធៀបលក្ខណៈផ្សេងៗគ្នា។ មេគុណនៃបំរែបំរួលក្នុងអក្សរសិល្ប៍វេជ្ជសាស្រ្ដត្រូវបានបង្ហាញដោយសញ្ញា " ជាមួយ ", និងនៅក្នុងគណិតវិទ្យា" v» និងគណនាតាមរូបមន្ត៖

.

តម្លៃនៃមេគុណបំរែបំរួលតិចជាង 10% បង្ហាញពីការខ្ចាត់ខ្ចាយតូចមួយពី 10 ទៅ 20% - អំពីមធ្យមភាគច្រើនជាង 20% - អំពីការខ្ចាត់ខ្ចាយដ៏រឹងមាំជុំវិញមធ្យមនព្វន្ធ។

មធ្យមនព្វន្ធជាធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើទិន្នន័យគំរូ។ ជាមួយនឹងការសិក្សាម្តងហើយម្តងទៀតក្រោមឥទ្ធិពលនៃបាតុភូតចៃដន្យ មធ្យមនព្វន្ធអាចផ្លាស់ប្តូរ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាជាក្បួនមានតែផ្នែកមួយនៃឯកតាដែលអាចកើតមាននៃការសង្កេតដែលជាចំនួនប្រជាជនគំរូប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានស៊ើបអង្កេត។ ព័ត៌មានអំពីឯកតាដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលតំណាងឱ្យបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សាអាចទទួលបានដោយការសិក្សាអំពីប្រជាជនទូទៅ ដែលមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបាន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ដើម្បីឱ្យទិន្នន័យពិសោធន៍មានលក្ខណៈទូទៅ តម្លៃជាមធ្យមនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅមានការចាប់អារម្មណ៍។ ដូច្នេះដើម្បីបង្កើតការសន្និដ្ឋានទូទៅអំពីបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា លទ្ធផលដែលទទួលបាននៅលើមូលដ្ឋាននៃចំនួនប្រជាជនគំរូត្រូវតែផ្ទេរទៅឱ្យប្រជាជនទូទៅដោយវិធីសាស្ត្រស្ថិតិ។

ដើម្បីកំណត់កម្រិតនៃកិច្ចព្រមព្រៀងរវាងការសិក្សាគំរូ និងប្រជាជនទូទៅ វាចាំបាច់ក្នុងការប៉ាន់ប្រមាណចំនួននៃកំហុសដែលជៀសមិនរួចកើតឡើងក្នុងអំឡុងពេលសង្កេតគំរូ។ កំហុសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា កំហុសតំណាង"ឬ "កំហុសមធ្យមនៃមធ្យមនព្វន្ធ" ។ តាមពិតទៅ វាគឺជាភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមភាគដែលទទួលបានពីការអង្កេតស្ថិតិជ្រើសរើស និងតម្លៃស្រដៀងគ្នា ដែលនឹងទទួលបានពីការសិក្សាជាបន្តបន្ទាប់នៃវត្ថុដូចគ្នា i.e. នៅពេលសិក្សាប្រជាជនទូទៅ។ ដោយសារមធ្យមភាគគំរូគឺជាអថេរចៃដន្យ ការព្យាករណ៍បែបនេះត្រូវបានធ្វើឡើងជាមួយនឹងកម្រិតប្រូបាប៊ីលីតេដែលអាចទទួលយកបានសម្រាប់អ្នកស្រាវជ្រាវ។ នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវវេជ្ជសាស្រ្តវាមានយ៉ាងហោចណាស់ 95% ។

កំហុសតំណាងមិនគួរត្រូវបានច្រឡំជាមួយនឹងកំហុសក្នុងការចុះឈ្មោះ ឬកំហុសក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់ (ការបោះពុម្ពខុស ការគណនាខុស ការបោះពុម្ពខុស។

ទំហំនៃកំហុសនៃភាពជាតំណាងអាស្រ័យទៅលើទាំងទំហំគំរូ និងភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈ។ ចំនួននៃការសង្កេតកាន់តែធំ គំរូកាន់តែជិតទៅនឹងប្រជាជនទូទៅ ហើយកំហុសកាន់តែតូច។ លក្ខណៈពិសេសដែលមានអថេរកាន់តែច្រើន កំហុសស្ថិតិកាន់តែធំ។

នៅក្នុងការអនុវត្ត រូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់កំហុសតំណាងនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល៖

,

កន្លែងណា៖ ម - កំហុសតំណាង;

σ - គម្លាតស្តង់ដារ;

នគឺជាចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងគំរូ។

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីរូបមន្តដែលទំហំនៃកំហុសជាមធ្យមគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងគម្លាតស្តង់ដារ ពោលគឺ ភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា និងសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងឫសការ៉េនៃចំនួនការសង្កេត។

នៅពេលអនុវត្តការវិភាគស្ថិតិដោយផ្អែកលើការគណនាតម្លៃដែលទាក់ទង ការសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលគឺមិនចាំបាច់ទេ។ ក្នុងករណីនេះ ការកំណត់នៃកំហុសមធ្យមសម្រាប់សូចនាករដែលទាក់ទងអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញមួយ៖

,

កន្លែងណា៖ រ- តម្លៃនៃសូចនាករដែលទាក់ទង បង្ហាញជាភាគរយ ppm ។ល។

q- បដិវត្ត P និងបង្ហាញជា (1-P), (100-P), (1000-P) ជាដើម អាស្រ័យលើមូលដ្ឋានដែលសូចនាករត្រូវបានគណនា។

នគឺជាចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងគំរូ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ រូបមន្តដែលបានចង្អុលបង្ហាញសម្រាប់ការគណនាកំហុសតំណាងសម្រាប់តម្លៃដែលទាក់ទងអាចត្រូវបានអនុវត្តបានលុះត្រាតែតម្លៃនៃសូចនាករនេះគឺតិចជាងមូលដ្ឋានរបស់វា។ ក្នុងករណីមួយចំនួននៃការគណនាសូចនាករដែលពឹងផ្អែកខ្លាំង លក្ខខណ្ឌនេះមិនត្រូវបានបំពេញទេ ហើយសូចនាករអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាចំនួនលើសពី 100% ឬ 1000% o ។ ក្នុងស្ថានភាពបែបនេះ ស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានសាងសង់ ហើយកំហុសតំណាងត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់តម្លៃមធ្យមដោយផ្អែកលើគម្លាតស្តង់ដារ។

ការព្យាករណ៍តម្លៃនៃមធ្យមនព្វន្ធនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងការចង្អុលបង្ហាញនៃតម្លៃពីរ - អប្បបរមានិងអតិបរមា។ តម្លៃខ្លាំងទាំងនេះនៃគម្លាតដែលអាចកើតមាន ដែលក្នុងនោះតម្លៃមធ្យមដែលចង់បានរបស់មនុស្សទូទៅអាចប្រែប្រួលត្រូវបានគេហៅថា " ព្រំដែននៃទំនុកចិត្ត».

postulates នៃទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេបានបង្ហាញថាជាមួយនឹងការចែកចាយធម្មតានៃលក្ខណៈពិសេសមួយដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 99,7% តម្លៃខ្លាំងនៃគម្លាតនៃមធ្យមនឹងមិនលើសពីតម្លៃនៃកំហុសបីដងនៃការតំណាង ( ម ± ៣ ម ); ក្នុង 95.5% - មិនលើសពីតម្លៃនៃកំហុសមធ្យមទ្វេដងនៃតម្លៃមធ្យម ( ម ±2 ម ); ក្នុង 68.3% - មិនលើសពីតម្លៃនៃកំហុសមធ្យមមួយ ( ម ± ១ ម ) (រូបទី 9) ។

P%

អង្ករ។ 9. ប្រូបាប៊ីលីតេដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយធម្មតា។

ចំណាំថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងលើគឺពិតសម្រាប់តែលក្ខណៈពិសេសដែលគោរពតាមច្បាប់ចែកចាយ Gaussian ធម្មតា។

ការសិក្សាពិសោធន៍ភាគច្រើន រួមទាំងអ្នកនៅក្នុងវិស័យវេជ្ជសាស្ត្រ ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការវាស់វែង លទ្ធផលដែលអាចទទួលយកស្ទើរតែគ្រប់តម្លៃក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដូច្នេះជាក្បួន ពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នាដោយគំរូនៃអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់។ ក្នុងន័យនេះ វិធីសាស្រ្តស្ថិតិភាគច្រើនពិចារណាលើការចែកចាយបន្ត។ ការចែកចាយមួយក្នុងចំណោមការចែកចាយទាំងនេះ ដែលដើរតួនាទីជាមូលដ្ឋានក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺ ធម្មតា ឬ Gaussian ការចែកចាយ.

នេះគឺដោយសារតែហេតុផលមួយចំនួន។

1. ជាដំបូង ការសង្កេតពិសោធន៍ជាច្រើនអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយជោគជ័យដោយប្រើការចែកចាយធម្មតា។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាមិនមានការចែកចាយទិន្នន័យជាក់ស្តែងដែលនឹងមានលក្ខណៈធម្មតានោះទេ ចាប់តាំងពីអថេរចៃដន្យដែលបានចែកចាយជាធម្មតាស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពីទៅ ដែលមិនដែលកើតឡើងនៅក្នុងការអនុវត្ត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ការចែកចាយធម្មតាជាញឹកញាប់ជាការប៉ាន់ស្មានដ៏ល្អ។

ថាតើការវាស់វែងទម្ងន់ កម្ពស់ និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រសរីរវិទ្យាផ្សេងទៀតនៃរាងកាយមនុស្សត្រូវបានអនុវត្ត - គ្រប់ទីកន្លែងនៃកត្តាចៃដន្យមួយចំនួនធំ (មូលហេតុធម្មជាតិ និងកំហុសក្នុងការវាស់វែង) មានឥទ្ធិពលលើលទ្ធផល។ ហើយជាក្បួនឥទ្ធិពលនៃកត្តានីមួយៗនេះគឺមិនសំខាន់ទេ។ បទពិសោធន៍បង្ហាញថាលទ្ធផលនៅក្នុងករណីបែបនេះនឹងត្រូវបានចែកចាយប្រហែលជាធម្មតា។

2. ការចែកចាយជាច្រើនដែលភ្ជាប់ជាមួយគំរូចៃដន្យ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃបរិមាណបន្ទាប់ ក្លាយជាធម្មតា។

3. ការចែកចាយធម្មតាគឺសមល្អជាការពិពណ៌នាប្រហាក់ប្រហែលនៃការចែកចាយបន្តផ្សេងទៀត (ឧទាហរណ៍ asymmetric ones)។

4. ការចែកចាយធម្មតាមានលក្ខណៈសម្បត្តិគណិតវិទ្យាអំណោយផលជាច្រើន ដែលធានាបាននូវការប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងស្ថិតិ។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងទិន្នន័យវេជ្ជសាស្រ្តមានការចែកចាយពិសោធន៍ជាច្រើនដែលមិនអាចពិពណ៌នាបានដោយគំរូចែកចាយធម្មតា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះស្ថិតិបានបង្កើតវិធីសាស្រ្តដែលត្រូវបានគេហៅថា "Nonparametric" ។

ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តស្ថិតិដែលសមរម្យសម្រាប់ដំណើរការទិន្នន័យនៃការពិសោធន៍ជាក់លាក់មួយគួរតែត្រូវបានធ្វើឡើងអាស្រ័យលើថាតើទិន្នន័យដែលទទួលបានជាកម្មសិទ្ធិរបស់ច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។ ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មសម្រាប់ការអនុលោមតាមសញ្ញាទៅនឹងច្បាប់ចែកចាយធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើអ៊ីស្តូក្រាមនៃការចែកចាយប្រេកង់ (ក្រាហ្វ) ក៏ដូចជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិមួយចំនួន។ ក្នុងចំណោម​ពួកគេ:

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ asymmetry ( ខ );

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការពិនិត្យរកជំងឺ kurtosis ( g );

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Shapiro-Wilks ( វ ) .

ការវិភាគអំពីលក្ខណៈនៃការចែកចាយទិន្នន័យ (វាត្រូវបានគេហៅផងដែរថាការធ្វើតេស្តសម្រាប់ភាពធម្មតានៃការចែកចាយ) ត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗ។ ដើម្បីវិនិច្ឆ័យដោយទំនុកចិត្តលើការឆ្លើយឆ្លងនៃការបែងចែកប៉ារ៉ាម៉ែត្រទៅនឹងច្បាប់ធម្មតា អង្គភាពសង្កេតមួយចំនួនធំគ្រប់គ្រាន់ (យ៉ាងហោចណាស់ 30 តម្លៃ) ត្រូវបានទាមទារ។

សម្រាប់ការចែកចាយធម្មតា លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ skewness និង kurtosis យកតម្លៃ 0។ ប្រសិនបើការចែកចាយត្រូវបានប្តូរទៅខាងស្តាំ ខ > 0 ( asymmetry វិជ្ជមាន), ជាមួយ ខ < 0 - график распределения смещен влево (отрицательная асимметрия). Критерий асимметрии проверяет форму кривой распределения. В случае нормального закона g =0. នៅ g > 0 ខ្សែកោងការចែកចាយកាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើ g < 0 пик более сглаженный, чем функция нормального распределения.

ដើម្បីធ្វើតេស្តរកភាពធម្មតាដោយប្រើការធ្វើតេស្ត Shapiro-Wilks វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះដោយប្រើតារាងស្ថិតិតាមកម្រិតនៃសារៈសំខាន់ដែលត្រូវការ និងអាស្រ័យលើចំនួនឯកតានៃការសង្កេត (ដឺក្រេនៃសេរីភាព)។ ឧបសម្ព័ន្ធទី 1. សម្មតិកម្មនៃភាពធម្មតាត្រូវបានច្រានចោលចំពោះតម្លៃតូចៗនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះ ជាក្បួនសម្រាប់ វ <0,8.

សំណុំនៃតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានសិក្សានៅក្នុងការពិសោធន៍ឬការសង្កេតដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយចំណាត់ថ្នាក់ដោយរ៉ិចទ័រ (ការកើនឡើងឬថយចុះ) ត្រូវបានគេហៅថាស៊េរីបំរែបំរួល។

ចូរសន្មតថាយើងបានវាស់សម្ពាធឈាមរបស់អ្នកជំងឺដប់នាក់ដើម្បីទទួលបានកម្រិត BP ខាងលើ: សម្ពាធស៊ីស្តូលីក, ឧ។ លេខតែមួយ។

ស្រមៃថាស៊េរីនៃការសង្កេត (ចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ) នៃសម្ពាធស៊ីស្តូលីកសរសៃឈាមនៅក្នុងការសង្កេតចំនួន 10 មានទម្រង់ដូចខាងក្រោម (តារាងទី 1):

តារាងទី 1

សមាសធាតុនៃស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាវ៉ារ្យ៉ង់។ វ៉ារ្យ៉ង់តំណាងឱ្យតម្លៃលេខនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។

ការសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលពីសំណុំស្ថិតិនៃការសង្កេតគឺគ្រាន់តែជាជំហានដំបូងឆ្ពោះទៅរកការស្វែងយល់ពីលក្ខណៈនៃសំណុំទាំងមូល។ បន្ទាប់មក វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់កម្រិតមធ្យមនៃលក្ខណៈបរិមាណដែលបានសិក្សា (កម្រិតមធ្យមនៃប្រូតេអ៊ីនក្នុងឈាម ទម្ងន់មធ្យមរបស់អ្នកជំងឺ ពេលវេលាជាមធ្យមនៃការចាប់ផ្តើមនៃការប្រើថ្នាំសន្លប់។ល។)

កម្រិតមធ្យមត្រូវបានវាស់វែងដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលត្រូវបានគេហៅថាមធ្យម។ តម្លៃមធ្យមគឺជាលក្ខណៈជាលេខទូទៅនៃតម្លៃដូចគ្នានៃគុណភាព ដោយកំណត់លក្ខណៈដោយលេខមួយនៃចំនួនប្រជាជនស្ថិតិទាំងមូលដោយយោងទៅតាមលក្ខណៈមួយ។ តម្លៃមធ្យមបង្ហាញពីលក្ខណៈទូទៅដែលជាលក្ខណៈនៃលក្ខណៈនៅក្នុងសំណុំនៃការសង្កេតដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

មានមធ្យមភាគបីប្រភេទក្នុងការប្រើប្រាស់ទូទៅ៖ របៀប () មធ្យម () និងមធ្យមនព្វន្ធ () ។

ដើម្បីកំណត់តម្លៃមធ្យមណាមួយ វាចាំបាច់ក្នុងការប្រើលទ្ធផលនៃការសង្កេតបុគ្គលដោយសរសេរវានៅក្នុងទម្រង់នៃស៊េរីបំរែបំរួល (តារាងទី 2) ។

ម៉ូដ- តម្លៃដែលកើតឡើងញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង របៀប = 120. ប្រសិនបើគ្មានតម្លៃដដែលៗនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលទេនោះ ពួកគេនិយាយថាមិនមានរបៀបទេ។ ប្រសិនបើតម្លៃជាច្រើនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតចំនួនដងដូចគ្នានោះ តូចបំផុតនៃពួកវាត្រូវបានយកជារបៀប។

មធ្យម- តម្លៃដែលបែងចែកការចែកចាយជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា តម្លៃកណ្តាល ឬមធ្យមនៃស៊េរីនៃការសង្កេតតាមលំដាប់ឡើងឬចុះ។ ដូច្នេះប្រសិនបើមាន 5 តម្លៃនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល នោះមធ្យមភាគរបស់វាគឺស្មើនឹងសមាជិកទីបីនៃស៊េរីបំរែបំរួល ប្រសិនបើមានចំនួនគូនៃសមាជិកនៅក្នុងស៊េរី នោះមធ្យមភាគគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃចំនួនពីររបស់វា។ ការសង្កេតកណ្តាល, i.e. ប្រសិនបើមានការសង្កេតចំនួន 10 នៅក្នុងស៊េរីនោះ មធ្យមភាគគឺស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃការសង្កេត 5 និង 6 ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។

ចំណាំលក្ខណៈសំខាន់មួយនៃរបៀប និងមធ្យម៖ តម្លៃរបស់ពួកគេមិនត្រូវបានប៉ះពាល់ដោយតម្លៃលេខនៃវ៉ារ្យ៉ង់ខ្លាំងនោះទេ។

មធ្យមនព្វន្ធគណនាដោយរូបមន្ត៖

តើតម្លៃសង្កេតនៅឯណានៅក្នុងការសង្កេត -th និងជាចំនួននៃការសង្កេត។ សម្រាប់ករណីរបស់យើង។

មធ្យមនព្វន្ធមានលក្ខណៈសម្បត្តិបីយ៉ាង៖

កណ្តាលកាន់កាប់ទីតាំងកណ្តាលនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល។ នៅក្នុងជួរស៊ីមេទ្រីយ៉ាងតឹងរឹង។

មធ្យមគឺជាតម្លៃទូទៅ និងការប្រែប្រួលចៃដន្យ ភាពខុសគ្នានៃទិន្នន័យបុគ្គលមិនអាចមើលឃើញនៅពីក្រោយមធ្យមភាគទេ។ វាឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈធម្មតាដែលជាលក្ខណៈរបស់ប្រជាជនទាំងមូល។

ផលបូកនៃគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់ពីមធ្យមគឺស្មើនឹងសូន្យ៖ . គម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។

ស៊េរីបំរែបំរួលមានវ៉ារ្យ៉ង់និងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា។ ក្នុងចំណោមតម្លៃទាំងដប់ដែលទទួលបាន លេខ 120 ត្រូវបានជួបប្រទះ 6 ដង 115 - 3 ដង 125 - 1 ដង។ ប្រេកង់ () - ចំនួនដាច់ខាតនៃជម្រើសបុគ្គលនៅក្នុងចំនួនប្រជាជន ដែលបង្ហាញពីចំនួនដងដែលជម្រើសនេះកើតឡើងនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល។

ស៊េរីបំរែបំរួលអាចមានលក្ខណៈសាមញ្ញ (ប្រេកង់ = 1) ឬដាក់ជាក្រុមខ្លីៗ ជម្រើស 3-5 នីមួយៗ។ ស៊េរី​សាមញ្ញ​មួយ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ជា​មួយ​នឹង​ចំនួន​តូច​នៃ​ការ​សង្កេត () ដាក់​ជា​ក្រុម - ជាមួយ​នឹង​ចំនួន​ច្រើន​នៃ​ការ​សង្កេត () ។

ស៊េរីការចែកចាយស្ថិតិ- នេះគឺជាការបែងចែកតាមលំដាប់នៃចំនួនប្រជាជនទៅជាក្រុមតាមលក្ខណៈខុសប្លែកគ្នាជាក់លាក់មួយ។
អាស្រ័យ​លើ​លក្ខណៈ​នៃ​ការ​បង្កើត​ស៊េរី​ចែកចាយ​មាន ស៊េរីចែកចាយគុណលក្ខណៈ និងបំរែបំរួល.

វត្តមាននៃលក្ខណៈទូទៅគឺជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការបង្កើតចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលជាលទ្ធផលនៃការពិពណ៌នាឬការវាស់វែងនៃលក្ខណៈទូទៅនៃវត្ថុនៃការសិក្សា។

មុខវិជ្ជានៃការសិក្សានៅក្នុងស្ថិតិកំពុងផ្លាស់ប្តូរ (ខុសប្លែកគ្នា) លក្ខណៈឬលក្ខណៈស្ថិតិ។

ប្រភេទនៃលក្ខណៈស្ថិតិ.

ស៊េរីចែកចាយត្រូវបានគេហៅថាស៊េរីគុណលក្ខណៈ។សាងសង់លើមូលដ្ឋានគុណភាព។ គុណលក្ខណៈ- នេះ​ជា​សញ្ញា​ដែល​មាន​ឈ្មោះ (​ឧទាហរណ៍ វិជ្ជាជីវៈ : ជាង​កាត់ដេរ គ្រូបង្រៀន ។ល។) ។
វាជាទម្លាប់ក្នុងការរៀបចំស៊េរីចែកចាយក្នុងទម្រង់ជាតារាង។ នៅក្នុងតារាង។ 2.8 បង្ហាញស៊េរីគុណលក្ខណៈនៃការចែកចាយ។
តារាង 2.8 - ការចែកចាយប្រភេទនៃជំនួយផ្នែកច្បាប់ដែលផ្តល់ដោយមេធាវីដល់ប្រជាពលរដ្ឋនៃតំបន់មួយនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី។

ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាតម្លៃលក្ខណៈពិសេស (ឬជួរនៃតម្លៃ) និងប្រេកង់របស់វា។
ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាស៊េរីចែកចាយបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋានបរិមាណ។ ស៊េរីបំរែបំរួលណាមួយមានធាតុពីរ៖ វ៉ារ្យ៉ង់ និងប្រេកង់។
វ៉ារ្យ៉ង់គឺជាតម្លៃបុគ្គលនៃលក្ខណៈពិសេសមួយដែលវាយកនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលមួយ។
ប្រេកង់គឺជាចំនួននៃបំរែបំរួលបុគ្គល ឬក្រុមនីមួយៗនៃស៊េរីបំរែបំរួល ពោលគឺឧ។ ទាំងនេះគឺជាលេខដែលបង្ហាញពីភាពញឹកញាប់នៃជម្រើសជាក់លាក់កើតឡើងនៅក្នុងស៊េរីចែកចាយ។ ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់កំណត់ទំហំនៃចំនួនប្រជាជនទាំងមូលបរិមាណរបស់វា។
ប្រេកង់ត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់ ដែលបង្ហាញជាប្រភាគនៃឯកតា ឬជាភាគរយនៃចំនួនសរុប។ ដូច្នោះហើយផលបូកនៃប្រេកង់គឺស្មើនឹង 1 ឬ 100% ។ ស៊េរីបំរែបំរួលអនុញ្ញាតឱ្យយើងវាយតម្លៃទម្រង់នៃច្បាប់ចែកចាយដោយផ្អែកលើទិន្នន័យជាក់ស្តែង។

អាស្រ័យ​តាម​លក្ខណៈ​នៃ​ការ​ប្រែប្រួល​នៃ​លក្ខណៈ​មាន ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា និងចន្លោះពេល.
ឧទាហរណ៍នៃស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងតារាង។ ២.៩.
តារាង 2.9 - ការបែងចែកគ្រួសារតាមចំនួនបន្ទប់ដែលបានកាន់កាប់នៅក្នុងផ្ទះល្វែងបុគ្គលក្នុងឆ្នាំ 1989 នៅសហព័ន្ធរុស្ស៊ី។

ជួរទីមួយនៃតារាងបង្ហាញពីបំរែបំរួលនៃស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែក ជួរទីពីរមានប្រេកង់នៃស៊េរីបំរែបំរួល ហើយជួរឈរទីបីមានសូចនាករប្រេកង់។

ស៊េរីបំរែបំរួល

នៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ លក្ខណៈបរិមាណជាក់លាក់មួយកំពុងត្រូវបានស៊ើបអង្កេត។ គំរូនៃបរិមាណត្រូវបានស្រង់ចេញដោយចៃដន្យពីវា។ ននោះគឺចំនួនធាតុនៅក្នុងគំរូគឺ ន. នៅដំណាក់កាលដំបូងនៃដំណើរការស្ថិតិ។ ជួរគំរូ, i.e. លំដាប់លេខ x 1 , x 2 , … , x nឡើង។ តម្លៃដែលបានសង្កេតនីមួយៗ x ខ្ញុំបានហៅ ជម្រើស. ប្រេកង់ ម៉ែគឺជាចំនួននៃការសង្កេតនៃតម្លៃ x ខ្ញុំនៅក្នុងគំរូ។ ប្រេកង់ដែលទាក់ទង (ប្រេកង់) w ខ្ញុំគឺជាសមាមាត្រប្រេកង់ ម៉ែដើម្បីទំហំគំរូ ន: .
នៅពេលសិក្សាស៊េរីបំរែបំរួល គោលគំនិតនៃប្រេកង់កកកុញ និងប្រេកង់កកកុញក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់ផងដែរ។ អនុញ្ញាតឱ្យមាន xលេខមួយចំនួន។ បន្ទាប់មកចំនួនជម្រើស , តម្លៃរបស់ពួកគេគឺតិចជាង xត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់បង្គរ: សម្រាប់ x i នត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់បង្គរ w i max ។
គុណលក្ខណៈត្រូវបានគេហៅថាអថេរដាច់ដោយឡែក ប្រសិនបើតម្លៃនីមួយៗរបស់វា (វ៉ារ្យ៉ង់) ខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចំនួនកំណត់មួយចំនួន (ជាធម្មតាចំនួនគត់)។ ស៊េរីបំរែបំរួលនៃលក្ខណៈពិសេសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែក។

តារាងទី 1. ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃប្រេកង់បំរែបំរួលដាច់ពីគ្នានៃប្រេកង់

តម្លៃលក្ខណៈពិសេស	x ខ្ញុំ	x ១	x2	…	x ន
ប្រេកង់	ម៉ែ	ម ១	ម២	…	m n

គុណលក្ខណៈត្រូវបានគេហៅថាបន្តប្រែប្រួល ប្រសិនបើតម្លៃរបស់វាខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចំនួនតិចតួចតាមអំពើចិត្ត i.e. សញ្ញាអាចយកតម្លៃណាមួយក្នុងចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយ។ ស៊េរីបំរែបំរួលបន្តសម្រាប់លក្ខណៈបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីចន្លោះពេល។

តារាង 2. ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលនៃប្រេកង់

តារាងទី 3. រូបភាពក្រាហ្វិកនៃស៊េរីបំរែបំរួល

ជួរ	ពហុកោណ ឬអ៊ីស្តូក្រាម		មុខងារចែកចាយជាក់ស្តែង
ផ្តាច់មុខ
ចន្លោះពេល

ក្រឡេកមើលលទ្ធផលនៃការសង្កេតវាត្រូវបានកំណត់ថាតើតម្លៃនៃវ៉ារ្យ៉ង់បានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះជាក់លាក់នីមួយៗ។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាចន្លោះពេលនីមួយៗជាកម្មសិទ្ធិរបស់ចុងម្ខាងរបស់វា៖ គ្រប់ករណីទាំងអស់ខាងឆ្វេង (ញឹកញាប់ជាង) ឬក្នុងករណីទាំងអស់ខាងស្តាំ ហើយប្រេកង់ឬប្រេកង់បង្ហាញចំនួនជម្រើសដែលមាននៅក្នុងព្រំដែនដែលបានចង្អុលបង្ហាញ។ ភាពខុសគ្នា a i – a i +1ត្រូវបានគេហៅថា ចន្លោះពេលដោយផ្នែក។ ដើម្បីសម្រួលការគណនាជាបន្តបន្ទាប់ ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលអាចត្រូវបានជំនួសដោយការបែងចែកតាមលក្ខខណ្ឌ។ ក្នុងករណីនេះតម្លៃមធ្យម ខ្ញុំ-th interval ត្រូវបានយកជាជម្រើស x ខ្ញុំនិងប្រេកង់ចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នា។ ម៉ែ- សម្រាប់ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេលនេះ។
សម្រាប់តំណាងក្រាហ្វិកនៃស៊េរីបំរែបំរួល ពហុកោណ អ៊ីស្តូក្រាម ខ្សែកោងប្រមូលផ្តុំ និងមុខងារចែកចាយជាក់ស្តែងត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។

នៅក្នុងតារាង។ 2.3 (ក្រុមនៃចំនួនប្រជាជននៃប្រទេសរុស្ស៊ីយោងទៅតាមទំហំនៃប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមសម្រាប់មនុស្សម្នាក់ក្នុងខែមេសា 1994) ត្រូវបានបង្ហាញ ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល.
វាងាយស្រួលក្នុងការវិភាគស៊េរីការចែកចាយដោយប្រើតំណាងក្រាហ្វិក ដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់វិនិច្ឆ័យរូបរាងនៃការចែកចាយផងដែរ។ ការតំណាងដែលមើលឃើញនៃធម្មជាតិនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងប្រេកង់នៃស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយ ពហុកោណ និងអ៊ីស្តូក្រាម.
ពហុកោណត្រូវបានប្រើនៅពេលបង្ហាញស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នា។.
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងពណ៌នាក្រាហ្វិចអំពីការចែកចាយស្តុកលំនៅដ្ឋានតាមប្រភេទអាផាតមិន (តារាង 2.10)។
តារាង 2.10 - ការចែកចាយស្តុកលំនៅដ្ឋាននៃតំបន់ទីក្រុងតាមប្រភេទនៃអាផាតមិន (តួលេខតាមលក្ខខណ្ឌ) ។

អង្ករ។ ពហុកោណចែកចាយលំនៅដ្ឋាន

នៅលើអ័ក្ស y មិនត្រឹមតែតម្លៃនៃប្រេកង់ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងប្រេកង់នៃស៊េរីបំរែបំរួលអាចត្រូវបានគ្រោង។
អ៊ីស្តូក្រាម​ត្រូវ​បាន​យក​ដើម្បី​បង្ហាញ​ស៊េរី​បំរែបំរួល​ចន្លោះ​ពេល. នៅពេលបង្កើតអ៊ីស្តូក្រាម តម្លៃនៃចន្លោះពេលត្រូវបានគូសនៅលើអ័ក្ស abscissa ហើយប្រេកង់ត្រូវបានបង្ហាញដោយចតុកោណកែងដែលបង្កើតនៅលើចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នា។ កម្ពស់នៃជួរឈរក្នុងករណីដែលមានចន្លោះពេលស្មើគ្នាគួរតែសមាមាត្រទៅនឹងប្រេកង់។ អ៊ីស្តូក្រាម គឺជាក្រាហ្វដែលស៊េរីមួយត្រូវបានបង្ហាញជារបារនៅជាប់គ្នា។
ចូរពណ៌នាជាក្រាហ្វិកនៃស៊េរីការចែកចាយចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងតារាង។ ២.១១.
តារាង 2.11 - ការបែងចែកគ្រួសារតាមទំហំនៃកន្លែងរស់នៅក្នុងមនុស្សម្នាក់ (តួលេខតាមលក្ខខណ្ឌ) ។

N ទំ / ទំ	ក្រុមគ្រួសារតាមទំហំនៃកន្លែងរស់នៅក្នុងមនុស្សម្នាក់	ចំនួនគ្រួសារដែលមានទំហំរស់នៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ	ចំនួនគ្រួសារប្រមូលផ្តុំ
1	3 – 5	10	10
2	5 – 7	20	30
3	7 – 9	40	70
4	9 – 11	30	100
5	11 – 13	15	115
សរុប		115	----

អង្ករ។ ២.២. អ៊ីស្តូក្រាមនៃការបែងចែកគ្រួសារតាមទំហំនៃកន្លែងរស់នៅក្នុងមនុស្សម្នាក់

ដោយប្រើទិន្នន័យនៃស៊េរីបង្គរ (តារាង 2.11) យើងបង្កើត ការចែកចាយបន្ត។

អង្ករ។ ២.៣. ការបែងចែកគ្រួសារតាមទំហំរស់នៅក្នុងមនុស្សម្នាក់

ការតំណាងនៃស៊េរីបំរែបំរួលក្នុងទម្រង់ជាបណ្តុំគឺមានប្រសិទ្ធភាពជាពិសេសសម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួល ប្រេកង់ដែលត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ ឬភាគរយនៃផលបូកនៃប្រេកង់នៃស៊េរី។
ប្រសិនបើយើងប្តូរអ័ក្សនៅក្នុងតំណាងក្រាហ្វិកនៃស៊េរីបំរែបំរួលក្នុងទម្រង់ជាបណ្តុំ នោះយើងទទួលបាន ogivu. នៅលើរូបភព។ 2.4 បង្ហាញ ogive មួយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននៃទិន្នន័យនៅក្នុងតារាង។ ២.១១.
អ៊ីស្តូក្រាម​អាច​ត្រូវ​បាន​បំប្លែង​ទៅ​ជា​ពហុកោណ​ចែកចាយ​ដោយ​ស្វែងរក​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ជ្រុង​នៃ​ចតុកោណកែង ហើយ​បន្ទាប់​មក​តភ្ជាប់​ចំណុច​ទាំងនេះ​ជាមួយ​បន្ទាត់​ត្រង់។ ពហុកោណការចែកចាយលទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 2.2 បន្ទាត់ចំនុច។
នៅពេលបង្កើតអ៊ីស្តូក្រាមនៃការចែកចាយនៃស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានចន្លោះពេលមិនស្មើគ្នា តាមបណ្តោយអ័ក្សកំណត់ មិនមែនប្រេកង់ត្រូវបានគ្រោងទុកទេ ប៉ុន្តែដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយនៃលក្ខណៈពិសេសក្នុងចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នា។
ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយគឺជាប្រេកង់ដែលបានគណនាក្នុងមួយឯកតាទទឹងចន្លោះពេល i.e. ចំនួនឯកតាក្នុងក្រុមនីមួយៗគឺក្នុងមួយឯកតាតម្លៃចន្លោះពេល។ ឧទាហរណ៍នៃការគណនាដង់ស៊ីតេចែកចាយត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។ ២.១២.
តារាង 2.12 - ការបែងចែកសហគ្រាសតាមចំនួនបុគ្គលិក (តួលេខមានលក្ខខណ្ឌ)

N ទំ / ទំ	ក្រុមនៃសហគ្រាសដោយចំនួនបុគ្គលិក, ក្នុងមួយ។	ចំនួនសហគ្រាស	ទំហំចន្លោះពេល, per ។	ដង់ស៊ីតេចែកចាយ
	ប៉ុន្តែ	1	2	3=1/2
1	រហូតដល់ 20	15	20	0,75
2	20 – 80	27	60	0,25
3	80 – 150	35	70	0,5
4	150 – 300	60	150	0,4
5	300 – 500	10	200	0,05
	សរុប	147	----	----

សម្រាប់តំណាងក្រាហ្វិកនៃស៊េរីបំរែបំរួលក៏អាចត្រូវបានប្រើផងដែរ។ ខ្សែកោងប្រមូលផ្តុំ. ដោយមានជំនួយពីការប្រមូលផ្តុំ (ខ្សែកោងនៃផលបូក) ស៊េរីនៃប្រេកង់បង្គរត្រូវបានបង្ហាញ។ ប្រេកង់ប្រមូលផ្តុំត្រូវបានកំណត់ដោយការបូកសរុបប្រេកង់ជាបន្តបន្ទាប់តាមក្រុម និងបង្ហាញពីចំនួនឯកតានៃចំនួនប្រជាជនដែលមានតម្លៃលក្ខណៈពិសេសមិនធំជាងតម្លៃដែលបានពិចារណា។

អង្ករ។ ២.៤. Ogiva បែងចែកគ្រួសារទៅតាមទំហំនៃកន្លែងរស់នៅក្នុងមនុស្សម្នាក់

នៅពេលបង្កើតបណ្តុំនៃស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល វ៉ារ្យ៉ង់នៃស៊េរីត្រូវបានគ្រោងតាមអ័ក្ស abscissa និងប្រេកង់បង្គរតាមអ័ក្សតម្រៀប។