រូបមន្តកាត់បន្ថយគឺជាទំនាក់ទំនងដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកចេញពីស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ជាមួយមុំ `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi) 2 \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha` ទៅមុខងារដូចគ្នានៃមុំ `\alpha` ដែលមានទីតាំងនៅត្រីមាសទីមួយនៃរង្វង់ឯកតា។ ដូច្នេះរូបមន្តកាត់បន្ថយ "នាំ" យើងឱ្យធ្វើការជាមួយមុំក្នុងចន្លោះពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេដែលងាយស្រួលណាស់។

ទាំងអស់គ្នាមានរូបមន្តកាត់បន្ថយចំនួន 32 ។ ពួកវាប្រាកដជានឹងមានប្រយោជន៍ក្នុងអំឡុងការប្រឡង ការប្រឡង និងការធ្វើតេស្តរបស់រដ្ឋ។ ប៉ុន្តែសូមឱ្យយើងព្រមានអ្នកភ្លាមៗថាមិនចាំបាច់ទន្ទេញចាំពួកគេទេ! អ្នកត្រូវចំណាយពេលបន្តិច និងយល់ពីក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់កម្មវិធីរបស់ពួកគេ បន្ទាប់មកវានឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការទាញយកសមភាពចាំបាច់នៅពេលត្រឹមត្រូវ។

ជាដំបូង ចូរយើងសរសេររូបមន្តកាត់បន្ថយទាំងអស់៖

សម្រាប់មុំ (`\frac (\pi)2 \pm \alpha`) ឬ (`90^\circ \pm \alpha`):

`sin(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos \\alpha;` sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \\alpha`
`cos(\frac (\pi)2 - \alpha)=sin \\alpha;` `cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \\alpha`
`tg(\frac (\pi)2 — \alpha)=ctg \\ alpha;` `tg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-ctg \\ alpha`
`ctg(\frac (\pi)2 — \alpha)=tg \\ alpha;` ` ctg(\frac (\pi)2 + \alpha)=-tg \\ alpha`

សម្រាប់មុំ (`\pi \pm \alpha`) ឬ (`180^\circ \pm \alpha`):

`sin(\pi - \alpha)=sin \alpha;` sin(\pi + \alpha)=-sin \\alpha`
`cos(\pi - \alpha)=-cos \\ alpha;` `cos(\pi + \alpha)=-cos \\ alpha`
`tg(\pi - \alpha)=-tg \\ alpha;` `tg(\pi + \alpha)=tg \\ alpha`
`ctg(\pi - \alpha)=-ctg\ \alpha;` `ctg(\pi + \alpha)=ctg \\ alpha`

សម្រាប់មុំ (`\frac (3\pi)2 \pm \alpha`) ឬ (`270^\circ \pm \alpha`):

`sin(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-cos \alpha;` `sin(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-cos \alpha`
`cos(\frac (3\pi)2 — \alpha)=-sin \alpha;` `cos(\frac (3\pi)2 + \alpha)=sin \\alpha`
`tg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=ctg \\alpha;` `tg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-ctg \\ alpha`
`ctg(\frac (3\pi)2 — \alpha)=tg \\alpha;` `ctg(\frac (3\pi)2 + \alpha)=-tg \\ alpha`

សម្រាប់មុំ (`2\pi \pm \alpha`) ឬ (`360^\circ \pm \alpha`):

`sin(2\pi - \alpha)=-sin \\alpha;` sin(2\pi + \alpha)=sin \alpha`
`cos(2\pi - \alpha)=cos\ \alpha;` `cos(2\pi + \alpha)=cos \\ alpha`
`tg(2\pi - \alpha)=-tg \alpha;` `tg(2\pi + \alpha)=tg \\ alpha`
`ctg(2\pi - \alpha)=-ctg\ \alpha;` `ctg(2\pi + \alpha)=ctg\ \alpha`

ជាញឹកញាប់អ្នកអាចរកឃើញរូបមន្តកាត់បន្ថយក្នុងទម្រង់ជាតារាងដែលមុំត្រូវបានសរសេរជារ៉ាដ្យង់៖

ដើម្បីប្រើវាយើងត្រូវជ្រើសរើសជួរដេកដែលមានមុខងារដែលយើងត្រូវការនិងជួរឈរដែលមានអាគុយម៉ង់ដែលចង់បាន។ ជាឧទាហរណ៍ ដើម្បីរកឱ្យឃើញដោយប្រើតារាងមួយថាតើអ្វីទៅជា "sin(\pi + \alpha)" នឹងស្មើនឹង វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការស្វែងរកចម្លើយនៅចំនុចប្រសព្វនៃជួរដេក `sin \beta` និងជួរឈរ ` \pi + \alpha`។ យើងទទួលបាន `sin(\pi + \alpha)=-sin \alpha`។

និងទីពីរ តារាងស្រដៀងគ្នា ដែលមុំត្រូវបានសរសេរជាដឺក្រេ៖

ច្បាប់ Mnemonic សម្រាប់រូបមន្តកាត់បន្ថយ ឬរបៀបចងចាំពួកគេ។

ដូចដែលយើងបាននិយាយរួចមកហើយ មិនចាំបាច់ទន្ទេញចាំទំនាក់ទំនងខាងលើទាំងអស់នោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលពួកវាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន អ្នកប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់នូវគំរូមួយចំនួន។ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតច្បាប់ mnemonic (mnemonic - ចងចាំ) ដោយមានជំនួយដែលយើងអាចទទួលបានរូបមន្តកាត់បន្ថយណាមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាដើម្បីអនុវត្តច្បាប់នេះ អ្នកត្រូវតែពូកែក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណ (ឬចងចាំ) សញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងត្រីមាសផ្សេងគ្នានៃរង្វង់ឯកតា។
វ៉ាក់សាំងខ្លួនឯងមាន 3 ដំណាក់កាល៖

1. 1. អាគុយម៉ង់មុខងារត្រូវតែត្រូវបានតំណាងជា `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha`, `2\pi \ pm \alpha` និង `\alpha` គឺចាំបាច់ជាមុំស្រួច (ពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ)។
   2. សម្រាប់អាគុយម៉ង់ `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha` អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃកន្សោមដែលបានបំប្លែងផ្លាស់ប្តូរទៅជាអនុគមន៍ នោះគឺផ្ទុយ (sine ទៅកូស៊ីនុស តង់សង់ទៅកូតង់សង់ និងច្រាសមកវិញ)។ សម្រាប់អាគុយម៉ង់ `\pi \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha` មុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
   3. សញ្ញានៃមុខងារដើមត្រូវបានកំណត់។ មុខងារលទ្ធផលនៅជ្រុងខាងស្តាំនឹងមានសញ្ញាដូចគ្នា។

ដើម្បីមើលពីរបៀបដែលច្បាប់នេះអាចត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងការអនុវត្ត ចូរយើងផ្លាស់ប្តូរកន្សោមមួយចំនួន៖

1. `cos(\pi + \alpha)`។

មុខងារមិនបញ្ច្រាស់ទេ។ មុំ `\pi + \alpha` ស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទីបី កូស៊ីនុសក្នុងត្រីមាសនេះមានសញ្ញា “-” ដូច្នេះមុខងារបំប្លែងនឹងមានសញ្ញា “-” ផងដែរ។

ចម្លើយ៖ `cos(\pi + \alpha)= - cos \alpha`

2. `sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)`។

យោងតាមច្បាប់ mnemonic មុខងារនឹងត្រូវបានបញ្ច្រាស។ មុំ `\frac (3\pi)2 - \alpha` ស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសទីបី ស៊ីនុសនៅទីនេះមានសញ្ញា “-” ដូច្នេះលទ្ធផលនឹងមានសញ្ញា “-” ផងដែរ។

ចម្លើយ៖ `sin(\frac (3\pi)2 - \alpha)= - cos \alpha`

3. `cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)`។

`cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (6\pi)2+\frac (\pi)2-\alpha)=cos (3\pi+(\frac(\pi) 2-\alpha))`។ ចូរតំណាងឱ្យ `3\pi` ជា `2\pi+\pi`។ `2\pi` គឺជារយៈពេលនៃមុខងារ។

សំខាន់៖ មុខងារ `cos \alpha` និង `sin \alpha` មានកំឡុងពេល `2\pi` ឬ `360^\circ` តម្លៃរបស់ពួកគេនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ត្រូវបានកើនឡើង ឬថយចុះដោយតម្លៃទាំងនេះ។

ដោយផ្អែកលើនេះ កន្សោមរបស់យើងអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម: `cos (\pi + (\ frac (\ pi) 2-\ alpha)` ។ pi) 2-\alpha)= - cos (\frac(\pi)2-\alpha)= - sin \alpha` ។

ចម្លើយ៖ `cos(\frac (7\pi)2 - \alpha)=- sin \alpha` ។

ក្បួនសេះ

ចំណុចទីពីរនៃច្បាប់ mnemonic ដែលបានពិពណ៌នាខាងលើក៏ត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់សេះនៃរូបមន្តកាត់បន្ថយ។ ខ្ញុំឆ្ងល់ថាហេតុអ្វីបានជាសេះ?

ដូច្នេះ យើងមានមុខងារជាមួយអាគុយម៉ង់ `\frac (\pi)2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac (3\pi)2 \pm \alpha`, `2\pi \ pm \alpha`, ចំនុច `\frac (\pi)2`, `\pi`, `\frac (3\pi)2`, `2\pi` គឺជាគន្លឹះ ពួកវាមានទីតាំងនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ `\pi` និង `2\pi` ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x ផ្ដេក ហើយ `\frac (\pi)2` និង `\frac (3\pi)2` ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់បញ្ឈរ។

យើងសួរខ្លួនយើងនូវសំណួរថា "តើមុខងារមួយផ្លាស់ប្តូរទៅជាមុខងារទេ?" ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ អ្នកត្រូវផ្លាស់ទីក្បាលរបស់អ្នកតាមអ័ក្សដែលចំណុចសំខាន់ស្ថិតនៅ។

នោះ​គឺ​សម្រាប់​អាគុយម៉ង់​ដែល​មាន​ចំណុច​សំខាន់​ដែល​មាន​ទីតាំង​នៅ​លើ​អ័ក្ស​ផ្ដេក យើង​ឆ្លើយ​ថា "ទេ" ដោយ​អង្រួន​ក្បាល​ទៅ​ម្ខាង។ ហើយសម្រាប់ជ្រុងដែលមានចំណុចសំខាន់ៗស្ថិតនៅលើអ័ក្សបញ្ឈរ យើងឆ្លើយថា "បាទ" ដោយងក់ក្បាលពីកំពូលទៅក្រោម ដូចជាសេះ :)

យើងសូមណែនាំឱ្យមើលវីដេអូបង្រៀនដែលអ្នកនិពន្ធពន្យល់លម្អិតអំពីរបៀបចងចាំរូបមន្តកាត់បន្ថយដោយមិនចាំបាច់ទន្ទេញវា។

ឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងនៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តកាត់បន្ថយ

ការប្រើប្រាស់រូបមន្តកាត់បន្ថយចាប់ផ្តើមនៅថ្នាក់ទី 9 និងទី 10 ។ បញ្ហាជាច្រើនដែលប្រើពួកវាត្រូវបានដាក់ទៅការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម។ នេះគឺជាបញ្ហាមួយចំនួនដែលអ្នកនឹងត្រូវអនុវត្តរូបមន្តទាំងនេះ៖

• បញ្ហាដើម្បីដោះស្រាយត្រីកោណកែង;
• ការផ្លាស់ប្តូរនៃកន្សោមត្រីកោណមាត្រជាលេខ និងអក្ខរក្រម ការគណនាតម្លៃរបស់ពួកគេ;
• ភារកិច្ចស្តេរ៉េអូម៉ែត្រ។

ឧទាហរណ៍ 1. គណនាដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ ក) `sin 600^\circ`, b) `tg 480^\circ`, c) `cos 330^\circ`, d) `sin 240^\circ` ។

ដំណោះស្រាយ៖ ក) `sin 600^\circ=sin (2 \cdot 270^\circ+60^\circ)=-cos 60^\circ=-\frac 1 2`;

ខ) `tg 480^\circ=tg (2 \cdot 270^\circ-60^\circ)=ctg 60^\circ=\frac(\sqrt 3)3`;

គ) `cos 330^\circ=cos (360^\circ-30^\circ)=cos 30^\circ=\frac(\sqrt 3)2`;

ឃ) `sin 240^\circ=sin (270^\circ-30^\circ)=-cos 30^\circ=-\frac(\sqrt 3)2`។

ឧទាហរណ៍ 2. ដោយបានបញ្ចេញកូស៊ីនុសតាមរយៈស៊ីនុសដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ សូមប្រៀបធៀបលេខ៖ 1) `sin \frac (9\pi)8` និង `cos \frac (9\pi)8`; 2) `sin \frac (\pi)8` និង `cos \frac (3\pi)10` ។

ដំណោះស្រាយ៖ 1)`sin \frac (9\pi)8=sin (\pi+\frac (\pi)8)=-sin \frac (\pi)8`

`cos \frac (9\pi)8=cos (\pi+\frac (\pi)8)=-cos \frac (\pi)8=-sin \frac (3\pi)8`

`-sin \frac (\pi)8> -sin \frac (3\pi)8`

`sin \frac (9\pi)8>cos \frac (9\pi)8` ។

2) `cos \frac (3\pi)10=cos (\frac (\pi)2-\frac (\pi)5)=sin \frac (\pi)5`

`sin \frac (\pi) ៨

`sin \frac (\pi) ៨

ទីមួយ ចូរយើងបង្ហាញរូបមន្តពីរសម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃអាគុយម៉ង់ `\frac (\pi)2 + \alpha`: `sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \alpha` និង `cos (\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \\alpha`។ នៅសល់គឺមកពីពួកគេ។

ចូរយើងយករង្វង់ឯកតាមួយ ហើយចង្អុល A លើវាជាមួយនឹងកូអរដោណេ (1,0)។ អនុញ្ញាតឱ្យបន្ទាប់ពីងាកទៅ មុំ `\alpha` វានឹងទៅចំណុច `A_1(x, y)` ហើយបន្ទាប់ពីបង្វិលដោយមុំ `\frac (\pi)2 + \alpha` ទៅចង្អុល `A_2(-y, x)`។ ការទម្លាក់កាត់កែងពីចំណុចទាំងនេះទៅបន្ទាត់ OX យើងឃើញថាត្រីកោណ `OA_1H_1` និង `OA_2H_2` គឺស្មើគ្នា ដោយសារអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំជាប់គ្នាគឺស្មើគ្នា។ បន្ទាប់មក ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស យើងអាចសរសេរ `sin\alpha=y`, `cos\alpha=x`, `sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=x`, `cos (\frac (\pi)2 + \alpha)=-y` ។ តើយើងអាចសរសេរនៅឯណាថា `sin(\frac (\pi)2 + \alpha)=cos \alpha` និង `cos(\frac (\pi)2 + \alpha)=-sin \alpha` ដែលបង្ហាញពីការកាត់បន្ថយ រូបមន្តសម្រាប់មុំស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស `\frac (\pi)2 + \alpha` ។

ចេញពីនិយមន័យនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់ យើងទទួលបាន `tan(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (sin(\frac (\pi)2 + \alpha))(cos(\frac(\ pi)2 + \alpha))=\frac (cos \alpha)(-sin \alpha)=-ctg \alpha` និង `сtg(\frac (\pi)2 + \alpha)=\frac (cos(\ frac (\pi)2 + \alpha))(sin(\frac (\pi)2 + \alpha))=\frac (-sin \alpha)(cos \alpha)=-tg \alpha` ដែលបញ្ជាក់ រូបមន្តកាត់បន្ថយសម្រាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំ `\frac (\pi)2 + \alpha` ។

ដើម្បីបញ្ជាក់រូបមន្តជាមួយអាគុយម៉ង់ `\frac (\pi)2 - \alpha` វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីតំណាងវាជា `\frac (\pi)2 + (-\alpha)` ហើយដើរតាមផ្លូវដូចគ្នាដូចខាងលើ។ ឧទាហរណ៍ `cos(\frac (\pi)2 - \alpha)=cos(\frac (\pi)2 + (-\alpha))=-sin(-\alpha)=sin(\alpha)`។

មុំ `\pi + \alpha` និង `\pi - \alpha` អាច​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ជា `\frac (\pi)2 +(\frac (\pi)2+\alpha)` និង `\frac (\pi ) 2 +(\frac (\pi)2-\alpha)` រៀងៗខ្លួន។

និង `\frac (3\pi)2 + \alpha` និង `\frac (3\pi)2 - \alpha` ជា `\pi +(\frac (\pi)2+\alpha)` និង `\pi +(\frac (\pi)2-\alpha)`។

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "ការអនុវត្តរូបមន្តកាត់បន្ថយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា។ សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។

ជំនួយការបង្រៀន និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអ៊ីនធឺណេតអាំងតេក្រាលសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10
1C: សាលា។ កិច្ចការសំណង់អន្តរកម្មសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-10
1C: សាលា។ យើងដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រ។ កិច្ចការអន្តរកម្មលើការកសាងក្នុងលំហសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១

អ្វីដែលយើងនឹងសិក្សា៖
1. ចូរយើងនិយាយឡើងវិញបន្តិច។
2. ច្បាប់សម្រាប់រូបមន្តកាត់បន្ថយ។
3. តារាងបំប្លែងសម្រាប់រូបមន្តកាត់បន្ថយ។
4. ឧទាហរណ៍។

ការពិនិត្យឡើងវិញនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

បុរសៗ អ្នកធ្លាប់ឆ្លងកាត់រូបមន្តខ្មោចរួចហើយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនទាន់បានហៅវាថាវានៅឡើយទេ។ តើអ្នកគិតយ៉ាងណា៖ កន្លែងណា?

មើលគំនូររបស់យើង។ ត្រឹមត្រូវនៅពេលដែលនិយមន័យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានណែនាំ។

ច្បាប់សម្រាប់រូបមន្តកាត់បន្ថយ

សូមណែនាំច្បាប់ជាមូលដ្ឋាន៖ ប្រសិនបើនៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមានទម្រង់ π×n/2 + t ដែល n ជាចំនួនគត់ នោះអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររបស់យើងអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់សាមញ្ញជាង ដែលនឹងមាន មានតែអាគុយម៉ង់ t ។ រូបមន្តបែបនេះត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តខ្មោច។

ចូរយើងចងចាំរូបមន្តមួយចំនួន៖

• sin(t + 2π*k) = sin(t)
• cos(t + 2π*k) = cos(t)
• sin(t + π) = -sin(t)
• cos(t + π) = -cos(t)
• sin(t + π/2) = cos(t)
• cos(t + π/2) = -sin(t)
• tan(t + π*k) = tan(x)
• ctg(t + π*k) = ctg(x)

មានរូបមន្តខ្មោចជាច្រើន យើងបង្កើតច្បាប់មួយដែលយើងនឹងកំណត់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររបស់យើងនៅពេលប្រើ រូបមន្តខ្មោច:

• ប្រសិនបើសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមានលេខនៃទម្រង់៖ π + t, π - t, 2π + t និង 2π - t នោះមុខងារនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ នោះគឺជាឧទាហរណ៍ស៊ីនុសនឹងនៅតែជាស៊ីនុស។ កូតង់សង់នឹងនៅតែជាកូតង់សង់។
• ប្រសិនបើសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមានលេខនៃទម្រង់៖ π/2 + t, π/2 - t,
  3π/2 + t និង 3π/2 - t បន្ទាប់មកមុខងារនឹងផ្លាស់ប្តូរទៅជាទំនាក់ទំនងមួយ ពោលគឺស៊ីនុសនឹងក្លាយទៅជាកូស៊ីនុស កូតង់សង់នឹងក្លាយទៅជាតង់សង់។
• មុនពេលអនុគមន៍លទ្ធផល អ្នកត្រូវដាក់សញ្ញាថាមុខងារបំប្លែងនឹងមាននៅក្រោមលក្ខខណ្ឌ 0

ច្បាប់ទាំងនេះក៏អនុវត្តផងដែរ នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់មុខងារត្រូវបានផ្តល់ជាដឺក្រេ!

យើងក៏អាចបង្កើតតារាងបំប្លែងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផងដែរ៖

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តកាត់បន្ថយ

1. បំលែង cos(π + t) ។ ឈ្មោះនៃមុខងារនៅតែមាន, i.e. យើងទទួលបាន cos (t) ។ ចូរយើងសន្មត់បន្ថែមទៀតថា π/2

2. បំប្លែង sin(π/2 + t) ។ ឈ្មោះនៃមុខងារផ្លាស់ប្តូរ, i.e. យើងទទួលបាន cos (t) ។ បន្ទាប់មក សន្មត់ថា 0 sin(t + π/2) = cos(t)

3. បំលែង tg(π + t) ។ ឈ្មោះនៃមុខងារនៅតែមាន, i.e. យើងទទួលបាន tan (t) ។ ចូរយើងសន្មត់ថា 0

4. បំលែង ctg (270 0 + t) ។ ឈ្មោះនៃមុខងារផ្លាស់ប្តូរ នោះគឺយើងទទួលបាន tg(t)។ ចូរយើងសន្មត់ថា 0

បញ្ហាជាមួយរូបមន្តកាត់បន្ថយសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

បុរស, បម្លែងវាដោយខ្លួនឯងដោយប្រើច្បាប់របស់យើង:

1) tg (π + t),
2) tg(2π - t),
3) គ្រែ (π - t),
4) tg(π/2 - t),
5) cotg (3π + t),
6) អំពើបាប (2π + t),
7) sin(π/2 + 5t),
8) អំពើបាប (π/2 - t),
9) អំពើបាប (2π - t),
10) cos(2π - t),
11) cos(3π/2 + 8t),
12) cos(3π/2 - t),
១៣) cos(π − t) ។

ហើយចំណុចមួយទៀត៖ មានរូបមន្តកាត់បន្ថយច្រើនណាស់ ហើយយើងនឹងព្រមានអ្នកភ្លាមៗពីការរៀនវាដោយបេះដូង។ វាពិតជាមិនចាំបាច់សម្រាប់រឿងនេះទេ - មានមួយដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកអនុវត្តរូបមន្តកាត់បន្ថយបានយ៉ាងងាយស្រួល។

ដូច្នេះ ចូរយើងសរសេររូបមន្តកាត់បន្ថយទាំងអស់ក្នុងទម្រង់ជាតារាង។

រូបមន្តទាំងនេះអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដោយប្រើដឺក្រេ និងរ៉ាដ្យង់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគ្រាន់តែចងចាំទំនាក់ទំនងរវាងដឺក្រេនិងរ៉ាដ្យង់ហើយជំនួសπដោយ 180 ដឺក្រេគ្រប់ទីកន្លែង។

ឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តកាត់បន្ថយ

គោលបំណងនៃកថាខណ្ឌនេះគឺដើម្បីបង្ហាញពីរបៀបដែលរូបមន្តកាត់បន្ថយត្រូវបានប្រើក្នុងការអនុវត្តដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍។

ដើម្បីចាប់ផ្តើមវាមានតម្លៃនិយាយថាមានវិធីជាច្រើនដែលគ្មានកំណត់ដើម្បីតំណាងឱ្យមុំមួយនៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រក្នុងទម្រង់ និង . នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាមុំអាចយកតម្លៃណាមួយ។ សូមបង្ហាញវាជាមួយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកមុំនៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រស្មើនឹង . មុំនេះអាចត្រូវបានតំណាងថាជា ឬរបៀប ឬរបៀប ឬតាមវិធីជាច្រើនទៀត។

ឥឡូវនេះសូមមើលរូបមន្តកាត់បន្ថយអ្វីដែលយើងនឹងត្រូវប្រើអាស្រ័យលើតំណាងនៃមុំ។ តោះយក។

ប្រសិនបើយើងតំណាងឱ្យមុំ បន្ទាប់មកតំណាងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងរូបមន្តកាត់បន្ថយនៃទម្រង់ដែលយើងទទួលបាន . នៅទីនេះយើងអាចបង្ហាញពីតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ .

សម្រាប់បទបង្ហាញ យើងនឹងប្រើរូបមន្តនៃទម្រង់រួចហើយ ដែលនាំយើងទៅរកលទ្ធផលដូចខាងក្រោម៖ .

ទីបំផុតចាប់តាំងពីរូបមន្តកាត់បន្ថយដែលត្រូវគ្នាមានទម្រង់ .

ដើម្បីបញ្ចប់ការពិភាក្សានេះ វាគឺមានតំលៃកត់សម្គាល់ថាមានភាពងាយស្រួលមួយចំនួននៅពេលប្រើការបង្ហាញមុំដែលមុំមានតម្លៃពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ (ពី 0 ទៅ pi ពាក់កណ្តាលរ៉ាដ្យង់) ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃការប្រើប្រាស់រូបមន្តកាត់បន្ថយ។

ឧទាហរណ៍។

ដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ តំណាងតាមរយៈស៊ីនុស និងតាមរយៈកូស៊ីនុសនៃមុំស្រួច។

ដំណោះស្រាយ។

ដើម្បីអនុវត្តរូបមន្តកាត់បន្ថយ យើងត្រូវតំណាងឱ្យមុំ 197 ដឺក្រេក្នុងទម្រង់ ឬ ហើយយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា មុំត្រូវតែស្រួចស្រាវ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមពីរវិធី៖ ឬ . ដូច្នេះ ឬ .

សំដៅលើរូបមន្តកាត់បន្ថយដែលត្រូវគ្នា។ និង យើងទទួលបាន និង .

ចម្លើយ៖

និង .

ច្បាប់ Mnemonic

ដូចដែលយើងបានរៀបរាប់ខាងលើ វាមិនចាំបាច់ក្នុងការទន្ទេញរូបមន្តកាត់បន្ថយនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលពួកវាដោយប្រុងប្រយ័ត្ន អ្នកអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណគំរូដែលអ្នកអាចទទួលបានច្បាប់ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានរូបមន្តកាត់បន្ថយណាមួយ។ គាត់ត្រូវបានគេហៅថា ច្បាប់ mnemonic(mnemonics គឺជាសិល្បៈនៃការទន្ទេញចាំ) ។

ច្បាប់ mnemonic មានបីដំណាក់កាល៖

វាមានតម្លៃនិយាយភ្លាមៗថា ដើម្បីអនុវត្តច្បាប់ mnemonic អ្នកត្រូវតែពូកែក្នុងការកំណត់អត្តសញ្ញាណសញ្ញានៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ដោយត្រីមាស ព្រោះអ្នកនឹងត្រូវធ្វើបែបនេះជានិច្ច។

សូមក្រឡេកមើលការអនុវត្តច្បាប់ mnemonic ដោយប្រើឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍។

ដោយប្រើច្បាប់ mnemonic សរសេររូបមន្តកាត់បន្ថយសម្រាប់ និង ពិចារណាមុំជាមុំនៃត្រីមាសទីមួយ។

ដំណោះស្រាយ។

យើងមិនចាំបាច់ធ្វើជំហានដំបូងនៃច្បាប់ទេ ព្រោះមុំនៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់ដែលត្រូវការរួចហើយ។

ចូរកំណត់សញ្ញានៃមុខងារ និង . បានផ្តល់ថា - មុំនៃត្រីមាសទីមួយមុំ ក៏ជាមុំនៃត្រីមាសទីមួយ និងមុំផងដែរ។ - មុំនៃត្រីមាសទីពីរ។ កូស៊ីនុសក្នុងត្រីមាសទីមួយមានសញ្ញាបូក ហើយតង់សង់ក្នុងត្រីមាសទីពីរមានសញ្ញាដក។ នៅដំណាក់កាលនេះរូបមន្តដែលត្រូវការនឹងមើលទៅដូច និង។ ឥឡូវ​នេះ​យើង​បាន​រក​ឃើញ​សញ្ញា​ហើយ យើង​អាច​បន្ត​ទៅ​ជំហាន​ចុង​ក្រោយ​នៃ​ក្បួន​ mnemonic ។

ចាប់តាំងពីអាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍កូស៊ីនុសមានទម្រង់ បន្ទាប់មកឈ្មោះនៃអនុគមន៍ត្រូវតែត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅជា cofunction នោះគឺទៅស៊ីនុស។ ហើយអាគុយម៉ង់តង់សង់មានទម្រង់ ដូច្នេះឈ្មោះមុខងារគួរតែនៅដដែល។

ជាលទ្ធផលយើងមាន និង។ អ្នកអាចមើលតារាងនៃរូបមន្តកាត់បន្ថយ ដើម្បីប្រាកដថាលទ្ធផលដែលទទួលបានគឺត្រឹមត្រូវ។

ចម្លើយ៖

និង។

ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈ ពិចារណាការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយមុំជាក់លាក់។

ឧទាហរណ៍។

ដោយប្រើច្បាប់ mnemonic កាត់បន្ថយទៅជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំស្រួច។

ដំណោះស្រាយ។

ជាដំបូង ចូរយើងស្រមៃមើលមុំ 777 ដឺក្រេក្នុងទម្រង់ចាំបាច់ ដើម្បីអនុវត្តច្បាប់ mnemonic ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមពីរវិធី: ឬ។

មុំដើមគឺជាមុំត្រីមាសទីមួយ ស៊ីនុសសម្រាប់មុំនេះមានសញ្ញាបូក។

ដើម្បីតំណាងឱ្យវា ឈ្មោះរបស់ស៊ីនុសត្រូវតែនៅដដែល ប៉ុន្តែដើម្បីតំណាងឱ្យប្រភេទ ស៊ីនុសនឹងត្រូវប្តូរទៅជាកូស៊ីនុស។

ជាលទ្ធផលយើងមាននិង។

ចម្លើយ៖

និង .

ដើម្បីបញ្ចប់ចំណុចនេះ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញពីសារៈសំខាន់នៃការតំណាងត្រឹមត្រូវនៃមុំក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រសម្រាប់ការអនុវត្តច្បាប់ mnemonic៖ មុំត្រូវតែមុត !!!

ចូរយើងគណនាតង់សង់នៃមុំ។ ជាគោលការណ៍ ដោយយោងទៅលើសម្ភារៈនៅក្នុងតម្លៃអត្ថបទនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ យើងអាចឆ្លើយសំណួរនៃបញ្ហាបានភ្លាមៗ៖ .

ប្រសិនបើយើងតំណាងឱ្យមុំដូច ឬដូច នោះយើងអាចប្រើច្បាប់ mnemonic៖ ហើយដែលនាំយើងទៅរកលទ្ធផលដូចគ្នា។

ប៉ុន្តែនេះគឺជាអ្វីដែលអាចកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកយកតំណាងនៃមុំឧទាហរណ៍នៃទម្រង់។ ក្នុងករណីនេះច្បាប់ mnemonic នឹងនាំយើងទៅរកលទ្ធផលនេះ។ លទ្ធផលនេះគឺមិនត្រឹមត្រូវទេ ហើយនេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាសម្រាប់ការតំណាង យើងមិនមានសិទ្ធិអនុវត្តច្បាប់ mnemonic ទេ ដោយសារមុំមិនស្រួច។

ភស្តុតាងនៃរូបមន្តកាត់បន្ថយ

រូបមន្តកាត់បន្ថយឆ្លុះបញ្ចាំងពីភាពទៀងទាត់ ស៊ីមេទ្រី និងការផ្លាស់ប្តូរលក្ខណៈដោយមុំ និង . អនុញ្ញាតឱ្យយើងកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថារូបមន្តកាត់បន្ថយទាំងអស់អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការបោះបង់ពាក្យនៅក្នុងអាគុយម៉ង់ព្រោះវាមានន័យថាការផ្លាស់ប្តូរមុំដោយចំនួនគត់នៃបដិវត្តពេញលេញហើយនេះមិនផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទេ។ ពាក្យនេះបម្រើជាការឆ្លុះបញ្ចាំងពីកាលកំណត់។

ប្លុកទីមួយនៃរូបមន្តកាត់បន្ថយចំនួន 16 ធ្វើតាមដោយផ្ទាល់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់។ វាមិនមានតម្លៃសូម្បីតែរស់នៅលើពួកគេ។

ចូរបន្តទៅប្លុកបន្ទាប់នៃរូបមន្ត។ ដំបូង​យើង​បញ្ជាក់​ពីរ​ដំបូង​នៃ​ពួក​គេ​។ នៅសល់ធ្វើតាមពួកគេ។ ដូច្នេះ ចូរយើងបញ្ជាក់រូបមន្តកាត់បន្ថយនៃទម្រង់ និង .

តោះពិចារណារង្វង់ឯកតា។ សូម​ឱ្យ​ចំណុច​ដំបូង A បន្ទាប់​ពី​បង្វិល​ដោយ​មុំ​មួយ​ទៅ​ចំណុច A 1 (x, y) ហើយ​បន្ទាប់​ពី​បង្វិល​ដោយ​មុំ​មួយ​ទៅ​ចំណុច A 2 ។ ចូរគូរ A 1 H 1 និង A 2 H 2 – កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ត្រង់ Ox ។

វាងាយមើលឃើញថា ត្រីកោណកែង OA 1 H 1 និង OA 2 H 2 គឺស្មើគ្នាក្នុងអ៊ីប៉ូតេនុស និងមុំពីរនៅជាប់គ្នា។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណ និងទីតាំងនៃចំណុច A 1 និង A 2 នៅលើរង្វង់ឯកតា វាច្បាស់ថាប្រសិនបើចំនុច A 1 មានកូអរដោនេ x និង y នោះចំនុច A 2 មានកូអរដោណេ −y និង x ។ បន្ទាប់មកនិយមន័យនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស អនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេរសមភាព និង ពីដែលវាធ្វើតាមនោះ។ និង . នេះបង្ហាញពីរូបមន្តកាត់បន្ថយដែលកំពុងពិចារណាសម្រាប់មុំណាមួយ។

ពិចារណាថាទាំងពីរ (ប្រសិនបើចាំបាច់ សូមមើលអត្ថបទ អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន) ក៏ដូចជារូបមន្តដែលទើបតែបង្ហាញឱ្យឃើញ យើងទទួលបាន និង . ដូច្នេះ យើង​បាន​បង្ហាញ​ពី​រូបមន្ត​កាត់​បន្ថយ​ចំនួន​ពីរ​ខាង​ក្រោម។

ដើម្បីបញ្ជាក់រូបមន្តកាត់បន្ថយដោយប្រើអាគុយម៉ង់ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីតំណាងវាជា ហើយបន្ទាប់មកប្រើរូបមន្តដែលបានបញ្ជាក់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមួយនឹងអាគុយម៉ង់ផ្ទុយ។ ឧទាហរណ៍, ។

រូបមន្តកាត់បន្ថយផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញតាមរបៀបស្រដៀងគ្នានៅលើមូលដ្ឋាននៃរូបមន្តដែលបានបង្ហាញរួចហើយដោយកម្មវិធីពីរដង។ ឧទាហរណ៍ វាត្រូវបានតំណាងជា , និង - as . និង និង - ដូចជា និងរៀងៗខ្លួន។

គន្ថនិទ្ទេស។

• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី 9 ។ មធ្យម សាលា/យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; អេដ។ S. A. Telyakovsky - M.: Education, 1990. - 272 pp.: ill - ISBN 5-09-002727-7
• Bashmakov M.I.ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ សៀវភៅសិក្សា។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ មធ្យម សាលា - ទី 3 ed ។ - M.: ការអប់រំ, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4 ។
• ពិជគណិតនិងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ៖ Proc ។ សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. អេដ។ A. N. Kolmogorov - ទី 14 ed - M.: Education, 2004. - 384 pp.: ill - ISBN 5-09-013651-3 ។
• Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកចូលសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។

មានច្បាប់ពីរសម្រាប់ការប្រើប្រាស់រូបមន្តកាត់បន្ថយ។

1. ប្រសិនបើមុំអាចត្រូវបានតំណាងជា (π/2 ±a) ឬ (3*π/2 ±a) នោះ ការផ្លាស់ប្តូរឈ្មោះមុខងារ sin ទៅ cos, cos ទៅ sin, tg ទៅ ctg, ctg ទៅ tg ។ ប្រសិនបើមុំអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់ (π ±a) ឬ (2 * π ±a) បន្ទាប់មក ឈ្មោះមុខងារនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

សូមក្រឡេកមើលរូបភាពខាងក្រោម វាបង្ហាញតាមគ្រោងការណ៍ នៅពេលដែលអ្នកគួរប្តូរសញ្ញា និងពេលណាមិន។

2. ច្បាប់ "ដូចដែលអ្នកធ្លាប់មាន ដូច្នេះអ្នកនៅតែមាន" ។

សញ្ញានៃមុខងារកាត់បន្ថយនៅតែដដែល។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ដើមមានសញ្ញាបូក នោះអនុគមន៍កាត់បន្ថយក៏មានសញ្ញាបូកផងដែរ។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ដើមមានសញ្ញាដក នោះអនុគមន៍កាត់បន្ថយក៏មានសញ្ញាដកផងដែរ។

រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានអាស្រ័យលើត្រីមាស។

គណនាអំពើបាប(150˚)

តោះប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយ៖

អំពើបាប (150˚) គឺនៅក្នុងត្រីមាសទីពីរ; ពីតួលេខយើងឃើញថាសញ្ញានៃអំពើបាបនៅក្នុងត្រីមាសនេះគឺស្មើនឹង + ។ នេះមានន័យថា អនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យក៏នឹងមានសញ្ញាបូកផងដែរ។ យើងបានអនុវត្តច្បាប់ទីពីរ។

ឥឡូវនេះ 150˚ = 90˚ +60˚ ។ 90˚ គឺ π/2 ។ នោះគឺយើងកំពុងដោះស្រាយករណី π/2+60 ដូច្នេះយោងទៅតាមច្បាប់ទីមួយ យើងប្តូរមុខងារពី sin ទៅ cos ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន Sin(150˚) = cos(60˚) = ½។

ប្រសិនបើចង់បាន រូបមន្តកាត់បន្ថយទាំងអស់អាចត្រូវបានសង្ខេបក្នុងតារាងមួយ។ ប៉ុន្តែវានៅតែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំច្បាប់ទាំងពីរនេះហើយប្រើវា។

ត្រូវការជំនួយក្នុងការសិក្សារបស់អ្នក?

ប្រធានបទមុន៖

រូបមន្តកាត់បន្ថយ។

រូបមន្តកាត់បន្ថយមិនចាំបាច់ត្រូវបានបង្រៀនទេ ពួកគេត្រូវតែយល់។ ស្វែងយល់ពីក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការទាញយករបស់ពួកគេ។ វាងាយស្រួលណាស់!

ចូរយករង្វង់ឯកតាមួយ ហើយដាក់រង្វាស់ដឺក្រេទាំងអស់ (0°; 90°; 180°; 270°; 360°) នៅលើវា។

ចូរយើងវិភាគមុខងារ sin(a) និង cos(a) ក្នុងត្រីមាសនីមួយៗ។

សូមចាំថាយើងមើលមុខងារ sin(a) តាមអ័ក្ស Y និងមុខងារ cos(a) តាមអ័ក្ស X។

នៅក្នុងត្រីមាសទីមួយវាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារ sin(a)>0
និងមុខងារ cos(a)> 0
ត្រីមាសទីមួយអាចត្រូវបានពិពណ៌នាក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃដឺក្រេដូចជា (90-α) ឬ (360+α) ។

នៅក្នុងត្រីមាសទីពីរវាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារ sin(a)>0ដោយសារតែអ័ក្ស Y គឺវិជ្ជមាននៅក្នុងត្រីមាសនេះ។
មុខងារមួយ។ cos(a) ដោយសារតែអ័ក្ស X គឺអវិជ្ជមាននៅក្នុង quadrant នេះ។
ត្រីមាសទីពីរអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃដឺក្រេដូចជា (90+α) ឬ (180-α) ។

នៅក្នុងត្រីមាសទីបីវាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារ អំពើបាប(ក) ត្រីមាសទីបីអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃដឺក្រេដូចជា (180+α) ឬ (270-α) ។

នៅក្នុងត្រីមាសទី 4 វាច្បាស់ណាស់ថាមុខងារ sin(a) ដោយសារអ័ក្ស Y គឺអវិជ្ជមាននៅក្នុងត្រីមាសនេះ។
មុខងារមួយ។ cos(a)> 0ដោយសារតែអ័ក្ស X គឺវិជ្ជមាននៅក្នុងត្រីមាសនេះ។
ត្រីមាសទីបួនអាចត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃដឺក្រេដូចជា (270+α) ឬ (360-α) ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលរូបមន្តកាត់បន្ថយដោយខ្លួនឯង។

ចូរយើងចងចាំដោយសាមញ្ញ ក្បួនដោះស្រាយ:
1. ត្រីមាស។(សូមក្រឡេកមើលថាតើអ្នកស្ថិតនៅក្នុងត្រីមាសណា) ។
2. សញ្ញា។(សម្រាប់ត្រីមាស សូមមើលមុខងារវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន កូស៊ីនុស ឬស៊ីនុស)។
3. ប្រសិនបើអ្នកមាន (90° ឬ π/2) និង (270° ឬ 3π/2) នៅក្នុងតង្កៀប នោះ ការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ.

ដូច្នេះហើយ យើងនឹងចាប់ផ្តើមវិភាគក្បួនដោះស្រាយនេះជាត្រីមាស។

រកមើលអ្វីដែលកន្សោម cos (90-α) នឹងស្មើនឹង
យើងហេតុផលយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
1. ត្រីមាសទី 1 ។


នឹង cos(90-α) = sin(α)

ស្វែងយល់ពីអ្វីដែលកន្សោម sin(90-α) នឹងស្មើនឹង
យើងហេតុផលយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
1. ត្រីមាសទី 1 ។


នឹង sin(90-α) = cos(α)

រកមើលអ្វីដែលកន្សោម cos (360+α) នឹងស្មើនឹង
យើងហេតុផលយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
1. ត្រីមាសទី 1 ។
2. នៅក្នុងត្រីមាសទី 1 សញ្ញានៃមុខងារកូស៊ីនុសគឺវិជ្ជមាន។

នឹង cos(360+α) = cos(α)

ស្វែងយល់ពីអ្វីដែលកន្សោម sin(360+α) នឹងស្មើនឹង
យើងហេតុផលយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
1. ត្រីមាសទី 1 ។
2. នៅត្រីមាសទី 1 សញ្ញានៃមុខងារស៊ីនុសគឺវិជ្ជមាន។
3. មិនមាន (90° ឬ π/2) និង (270° ឬ 3π/2) នៅក្នុងតង្កៀបទេ បន្ទាប់មកមុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
នឹង sin(360+α) = sin(α)

ស្វែងយល់ថាតើកន្សោម cos(90+α) នឹងស្មើនឹងអ្វី
យើងហេតុផលយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
1. ត្រីមាសទីពីរ។

3. មាន (90° ឬ π/2) ក្នុងវង់ក្រចក បន្ទាប់មកមុខងារផ្លាស់ប្តូរពីកូស៊ីនុសទៅជាស៊ីនុស។
នឹង cos(90+α) = -sin(α)

រកមើលអ្វីដែលកន្សោម sin (90+ α) នឹងស្មើនឹង
យើងហេតុផលយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
1. ត្រីមាសទីពីរ។

3. មាន (90° ឬ π/2) ក្នុងវង់ក្រចក បន្ទាប់មកមុខងារផ្លាស់ប្តូរពីស៊ីនុសទៅជាកូស៊ីនុស។
នឹង sin(90+α) = cos(α)

រកមើលអ្វីដែលកន្សោម cos (180-α) នឹងស្មើនឹង
យើងហេតុផលយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
1. ត្រីមាសទីពីរ។
2. នៅត្រីមាសទីពីរសញ្ញានៃមុខងារកូស៊ីនុសគឺអវិជ្ជមាន។
3. មិនមាន (90° ឬ π/2) និង (270° ឬ 3π/2) នៅក្នុងតង្កៀបទេ បន្ទាប់មកមុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
នឹង cos(180-α) = cos(α)

ស្វែងយល់ពីអ្វីដែលកន្សោម sin(180-α) នឹងស្មើនឹង
យើងហេតុផលយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយ៖
1. ត្រីមាសទីពីរ។
2. នៅត្រីមាសទីពីរសញ្ញានៃមុខងារស៊ីនុសគឺវិជ្ជមាន។
3. មិនមាន (90° ឬ π/2) និង (270° ឬ 3π/2) នៅក្នុងតង្កៀបទេ បន្ទាប់មកមុខងារមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។
នឹង sin(180-α) = sin(α)

ខ្ញុំកំពុងនិយាយអំពីត្រីមាសទី 3 និងទី 4 ចូរបង្កើតតារាងតាមរបៀបស្រដៀងគ្នានេះ៖

ជាវ ទៅឆានែលនៅលើ YOUTUBEនិងទស្សនាវីដេអូ ត្រៀមប្រលងមុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យា និងធរណីមាត្រជាមួយយើង។