សាកល្បង 3 កាត់កែងក្នុងលំហ។ មគ្គុទ្ទេសក៍មើលឃើញ (2019)

ចំណងជើង៖ ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី ១០-១១ ។ ការធ្វើតេស្ត

សៀវភៅណែនាំមានការធ្វើតេស្តលើប្រធានបទសំខាន់ៗនៃវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10-11 ជាពីរកំណែ - ការធ្វើតេស្ត 8 សម្រាប់ការធ្វើតេស្តថ្នាក់ទី 10 និង 9 សម្រាប់ថ្នាក់ទី 11 ។
គ្រូអាចប្រើការធ្វើតេស្តដែលបានស្នើឡើង ដើម្បីតាមដានចំណេះដឹងរបស់សិស្ស មុនពេលធ្វើតេស្ត ឬជាការធ្វើតេស្ត។ សិស្សអាចប្រើតេស្តក្នុងការរៀបចំដោយខ្លួនឯងសម្រាប់ការប្រឡងចុងក្រោយ ក៏ដូចជាសម្រាប់ការប្រឡងចូលសាកលវិទ្យាល័យ។

សៀវភៅនេះបង្ហាញពីការធ្វើតេស្តសាកល្បងក្នុងធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី ១០-១១។ វា​គឺ​ជា​ការ​បន្ត​នៃ​សៀវភៅ​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​ស្តី​ពី​ធរណីមាត្រ​សម្រាប់​ថ្នាក់​ទី 7-9 ។ ការ​ធ្វើ​តេ​ស្ត​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ជា​ពីរ​កំណែ - ការ​ធ្វើ​តេ​ស្ត 8 សម្រាប់​ការ​ធ្វើ​តេ​ស្ត​ថ្នាក់​ទី 10 និង 9 សម្រាប់​ថ្នាក់​ទី 11 ។
វាត្រូវបានណែនាំឱ្យធ្វើការធ្វើតេស្តម្តងក្នុងមួយខែជាការធ្វើតេស្តមុនពេលធ្វើតេស្តឬជំនួសពួកគេ។ ដោយសារភាពស្មុគស្មាញនៃកិច្ចការបុគ្គល មេរៀនពីរគួរតែត្រូវបានបែងចែកដើម្បីបញ្ចប់ការសាកល្បងពេញលេញ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គ្រូអាចបែងចែកការធ្វើតេស្តជា 2 ផ្នែក (4 កិច្ចការនីមួយៗ) ហើយធ្វើវាជាមេរៀនពីរផ្សេងគ្នានៅថ្ងៃផ្សេងៗគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ គ្រូត្រូវគិតគូរពីការពិតដែលថាកិច្ចការមិនត្រូវបានរៀបចំតាមលំដាប់លំដោយនៃការកើនឡើងនៃការលំបាក (ឧទាហរណ៍ កិច្ចការទី 3 អាចពិបាកជាងកិច្ចការទី 5) នេះត្រូវបានធ្វើឡើងដោយចេតនា ដើម្បីឱ្យសិស្សដោះស្រាយមិនត្រឹមតែប៉ុណ្ណោះ។ បញ្ហាងាយស្រួល ប៉ុន្តែក៏ព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ ប៉ុន្តែគ្រូដោយបានពិនិត្យមើលភារកិច្ចនៃការធ្វើតេស្តដាច់ដោយឡែកមួយ ខ្លួនគាត់អាចផ្លាស់ប្តូរចំនួន និងភាពស្មុគស្មាញនៃកិច្ចការ។
ដោយគិតពីលក្ខណៈពិសេសនៃការធ្វើតេស្តផ្ទៀងផ្ទាត់ នៅពេលដែលចម្លើយដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងវិសាលភាពមួយចំនួនជួយសម្រួលដល់ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា គ្រូអាចធ្វើការវិភាគលើការងារនៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ ដោយសង្កត់ធ្ងន់លើយុត្តិកម្មទ្រឹស្តីសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហា ការដឹកនាំ ភ័ស្តុតាងចាំបាច់ដើម្បីកំណត់សុពលភាពឡូជីខលនៃជម្រើសនៃចម្លើយរបស់សិស្ស។
លំដាប់នៃសម្ភារៈត្រូវបានផ្តល់ឱ្យស្របតាមសៀវភៅសិក្សាអំពីធរណីមាត្រសម្រាប់ថ្នាក់ទី 7-11 ដោយ A.V. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គ្រូបង្រៀនដែលធ្វើការជាមួយជំនួយការបង្រៀនផ្សេងទៀត ដោយបានធ្វើការកែតម្រូវចាំបាច់ ក៏អាចប្រើប្រាស់វានៅក្នុងការងាររបស់ពួកគេបានដែរ។

មាតិកា
បុព្វបទ
ថ្នាក់ទី 10
ការធ្វើតេស្ត 1. Axioms នៃ stereometrics ។ Corollaries ពី axioms
ការធ្វើតេស្ត 2. ភាពស្របគ្នាក្នុងលំហ
តេស្ត 3. ការកាត់កែងក្នុងលំហ
ការធ្វើតេស្ត 4. ភាពស្របគ្នា និងកាត់កែងក្នុងលំហ
តេស្ត 5. សំរបសំរួលក្នុងលំហ
ការធ្វើតេស្ត 6. មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងប្លង់
តេស្ត 7. វ៉ិចទ័រ
ការធ្វើតេស្ត 8. ចុងក្រោយ
ថ្នាក់ទី 11
តេស្ត 1. មុំ Dihedral និង Linear ។ មុំ Polyhedral
ការធ្វើតេស្ត 2. Parallelepiped និង prism
តេស្ត 3. ពីរ៉ាមីត។ កាត់​ពីរ៉ាមីត
តេស្ត 4. ស៊ីឡាំង។ កោណ។ បាល់
ការធ្វើតេស្ត 5. បរិមាណនៃ polyhedra
ការធ្វើតេស្ត 6. បរិមាណនៃសាកសពនៃបដិវត្តន៍
ការធ្វើតេស្ត 7. ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃតួលេខ
តេស្ត ៨.ចុងក្រោយ - ១
ការធ្វើតេស្ត 9. ចុងក្រោយ - 2
ចម្លើយ

ទាញយកសៀវភៅអេឡិចត្រូនិចដោយឥតគិតថ្លៃក្នុងទម្រង់ងាយស្រួល មើល និងអាន៖
ទាញយកសៀវភៅធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី ១០-១១ ។ ការធ្វើតេស្ត។ Altynov P.I. ២០០១ - fileskachat.com ទាញយកលឿន និងឥតគិតថ្លៃ។

ទាញយក pdf
ខាងក្រោមនេះ អ្នកអាចទិញសៀវភៅនេះក្នុងតម្លៃដ៏ល្អបំផុតជាមួយនឹងការបញ្ចុះតម្លៃជាមួយនឹងការចែកចាយទូទាំងប្រទេសរុស្ស៊ី។

ការកាត់កែងក្នុងលំហអាចមាន៖

1. បន្ទាត់ត្រង់ពីរ

3. យន្តហោះពីរ

សូមក្រឡេកមើលករណីទាំងបីនេះនៅក្នុងវេន: និយមន័យនិងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទាំងអស់នៃទ្រឹស្តីបទទាក់ទងនឹងពួកគេ។ ហើយ​បន្ទាប់​មក​យើង​នឹង​ពិភាក្សា​អំពី​ទ្រឹស្ដី​ដ៏​សំខាន់​បំផុត​អំពី​ការ​កាត់​កែង​បី។

ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ពីរ។

និយមន័យ៖

អ្នក​អាច​និយាយ​បាន៖ ពួកគេ​បាន​រក​ឃើញ​អាមេរិក​សម្រាប់​ខ្ញុំ​ដែរ! ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​ចាំ​ថា នៅ​ក្នុង​លំហ អ្វីៗ​មិន​ដូច​គ្នា​នឹង​យន្តហោះ​ឡើយ។

នៅលើយន្តហោះ មានតែបន្ទាត់ខាងក្រោម (ប្រសព្វគ្នា) ដែលអាចកាត់កែងបាន៖

ប៉ុន្តែបន្ទាត់ត្រង់ពីរអាចកាត់កែងគ្នាក្នុងលំហ បើទោះជាវាមិនប្រសព្វគ្នាក៏ដោយ។ មើល៖

បន្ទាត់ត្រង់មួយគឺកាត់កែងទៅបន្ទាត់ត្រង់ ទោះបីជាវាមិនប្រសព្វជាមួយវាក៏ដោយ។ យ៉ាង​ម៉េច​ដែរ? ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យនៃមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់៖ ដើម្បីស្វែងរកមុំរវាងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នា ហើយអ្នកត្រូវគូសបន្ទាត់ត្រង់តាមរយៈចំនុចដែលបំពានលើបន្ទាត់ a ។ ហើយបន្ទាប់មកមុំរវាង និង (តាមនិយមន័យ!) នឹងស្មើនឹងមុំរវាង និង។

តើ​អ្នក​ចាំ​ទេ? ជាការប្រសើរណាស់, ក្នុងករណីរបស់យើង, ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់និងប្រែទៅជាកាត់កែង, បន្ទាប់មកយើងត្រូវពិចារណាបន្ទាត់ត្រង់និងកាត់កែង។

ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់សូមក្រឡេកមើល ឧទាហរណ៍។សូមឱ្យមានគូបមួយ។ ហើយអ្នកត្រូវបានសួរឱ្យរកមុំរវាងបន្ទាត់និង។ បន្ទាត់ទាំងនេះមិនប្រសព្វគ្នាទេ - ពួកគេប្រសព្វគ្នា។ ដើម្បីរកមុំរវាង និង ចូរយើងគូរ។

ដោយសារតែការពិតដែលថាវាជាប៉ារ៉ាឡែល (និងសូម្បីតែចតុកោណកែង!) វាប្រែថា។ ហើយដោយសារតែការពិតដែលថាវាជាការ៉េវាប្រែថា។ អញ្ចឹងមានន័យថា។

ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។

និយមន័យ៖

នេះជារូបភាព៖

បន្ទាត់ត្រង់គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅទាំងអស់ បន្ទាត់ត្រង់ទាំងអស់នៅក្នុងយន្តហោះនេះ៖ និង និង និង និងសូម្បីតែ! និងខ្សែផ្ទាល់មួយពាន់លានផ្សេងទៀត!

បាទ/ចាស ប៉ុន្តែតើជាទូទៅអ្នកអាចពិនិត្យមើលការកាត់កែងក្នុងបន្ទាត់ត្រង់ និងក្នុងយន្តហោះដោយរបៀបណា? ដូច្នេះជីវិតមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ! ប៉ុន្តែជាសំណាងល្អសម្រាប់ពួកយើង គណិតវិទូបានជួយសង្គ្រោះយើងពីសុបិន្តអាក្រក់នៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដោយការច្នៃប្រឌិត សញ្ញានៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ.

យើងបង្កើត៖

វាយតម្លៃថាតើវាអស្ចារ្យប៉ុណ្ណា៖

ប្រសិនបើមានបន្ទាត់ត្រង់ពីរ (និង) នៅក្នុងយន្តហោះដែលបន្ទាត់ត្រង់កាត់កែង នោះបន្ទាត់ត្រង់នេះនឹងប្រែទៅជាកាត់កែងភ្លាមៗ ពោលគឺទៅបន្ទាត់ត្រង់ទាំងអស់នៅក្នុងយន្តហោះនេះ (រួមទាំងត្រង់ខ្លះ។ ជួរឈរនៅម្ខាង) ។ នេះគឺជាទ្រឹស្តីបទសំខាន់ណាស់ ដូច្នេះយើងក៏នឹងគូរអត្ថន័យរបស់វាក្នុងទម្រង់ជាដ្យាក្រាមផងដែរ។

ហើយសូមក្រឡេកមើលម្តងទៀត ឧទាហរណ៍.

សូមឱ្យយើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យ tetrahedron ធម្មតា។

កិច្ចការ៖ បញ្ជាក់។ អ្នកនឹងនិយាយថា៖ នេះគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ពីរ! តើ​ការ​កាត់​កែង​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​និង​យន្តហោះ​មាន​ជាប់​ពាក់ព័ន្ធ​អ្វី​ខ្លះ?!

ប៉ុន្តែមើល៖

ចូរសម្គាល់ពាក់កណ្តាលគែម ហើយគូរ និង។ ទាំងនេះគឺជាមធ្យមភាគនៅក្នុង និង។ ត្រីកោណគឺទៀងទាត់និង ...

នេះគឺជាអព្ភូតហេតុមួយ: វាប្រែថាចាប់តាំងពីនិង។ ហើយបន្ថែមទៀតទៅបន្ទាត់ត្រង់ទាំងអស់នៅក្នុងយន្តហោះដែលមានន័យថានិង។ ពួកគេបានបង្ហាញពីវា។ ហើយចំណុចសំខាន់បំផុតគឺការប្រើប្រាស់សញ្ញានៃការកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។

នៅពេលដែលយន្តហោះកាត់កែង

និយមន័យ៖

នោះគឺ (សម្រាប់ព័ត៌មានលម្អិត សូមមើលប្រធានបទ "មុំ dihedral") ប្លង់ពីរ (និង) កាត់កែង ប្រសិនបើវាបង្ហាញថាមុំរវាងបន្ទាត់កាត់កែងទាំងពីរ (និង) ទៅបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។ ហើយមានទ្រឹស្តីបទដែលភ្ជាប់គំនិតនៃប្លង់កាត់កែងជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃការកាត់កែងក្នុងលំហនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។

ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានគេហៅថា

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការកាត់កែងនៃយន្តហោះ។

ចូរយើងបង្កើត៖

ដូចរាល់ដង ការឌិកូដនៃពាក្យ "នៅពេលនោះ និងតែពេលនោះ" មើលទៅដូចនេះ៖

  • ប្រសិនបើបន្ទាប់មកឆ្លងកាត់កាត់កែងទៅ។
  • ប្រសិនបើវាឆ្លងកាត់កាត់កែងទៅ។

(តាមធម្មជាតិ នៅទីនេះយើងជាយន្តហោះ)។

ទ្រឹស្តីបទនេះគឺជាផ្នែកមួយនៃការសំខាន់បំផុតនៅក្នុងស្តេរ៉េអូមេទ្រី ប៉ុន្តែជាអកុសលក៏ជាផ្នែកមួយដែលពិបាកអនុវត្តបំផុតផងដែរ។

ដូច្នេះ​អ្នក​ត្រូវ​ប្រុង​ប្រយ័ត្ន​ខ្ពស់​!

ដូច្នេះពាក្យ៖

ហើយ​ការ​បកស្រាយ​ពាក្យ​ថា “ពេល​នោះ ហើយ​តែ​ពេល​នោះ”។ ទ្រឹស្តីបទបង្ហាញរឿងពីរក្នុងពេលតែមួយ (មើលរូបភាព)៖

ចូរយើងព្យាយាមអនុវត្តទ្រឹស្តីបទនេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។

កិច្ចការ៖ សាជីជ្រុងធម្មតាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ រកមុំរវាងបន្ទាត់និង។

ដំណោះស្រាយ៖

ដោយសារតែការពិតដែលថានៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតាមួយ vertex នៅពេលដែលបានព្យាករធ្លាក់ចូលទៅក្នុងកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានវាប្រែថាបន្ទាត់ត្រង់គឺជាការព្យាករនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

ប៉ុន្តែយើងដឹងថាវាស្ថិតនៅក្នុងឆកោនធម្មតា។ យើងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទកាត់កែងបី៖

ហើយយើងសរសេរចម្លើយ៖ ។

ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ក្នុងលំហ។ សង្ខេបអំពីរឿងសំខាន់

ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ពីរ។

បន្ទាត់ពីរក្នុងលំហគឺកាត់កែងប្រសិនបើមានមុំរវាងពួកវា។

ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ។

បន្ទាត់មួយគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ទាំងអស់នៅក្នុងយន្តហោះនោះ។

ភាពកាត់កែងនៃយន្តហោះ។

ប្លង់គឺកាត់កែងប្រសិនបើមុំ dihedral រវាងពួកវាស្មើគ្នា។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការកាត់កែងនៃយន្តហោះ។

យន្តហោះពីរគឺកាត់កែងប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើមួយក្នុងចំណោមពួកវាឆ្លងកាត់កាត់កែងទៅយន្តហោះផ្សេងទៀត។

ទ្រឹស្តីបទកាត់កែងបី៖

មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ វាមានន័យថាអ្នកពិតជាឡូយណាស់។

ពីព្រោះមនុស្សតែ 5% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់អ្វីមួយដោយខ្លួនឯងបាន។ ហើយ​បើ​អ្នក​អាន​ដល់​ចប់ នោះ​អ្នក​ស្ថិត​ក្នុង​៥%​នេះ!

ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។

អ្នក​បាន​យល់​ទ្រឹស្តី​លើ​ប្រធានបទ​នេះ​ហើយ។ ហើយខ្ញុំនិយាយម្តងទៀតថានេះ ... នេះគឺអស្ចារ្យណាស់! អ្នក​គឺ​ល្អ​ជាង​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​អ្នក​ភាគ​ច្រើន​រួច​ទៅ​ហើយ។

បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...

ដើម្បីអ្វី?

សម្រាប់ការប្រឡងជាប់រដ្ឋបង្រួបបង្រួមដោយជោគជ័យ សម្រាប់ការចូលមហាវិទ្យាល័យដោយថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេ ខ្ញុំគ្រាន់តែនិយាយរឿងមួយ...

អ្នក​ដែល​ទទួល​បាន​ការ​អប់រំ​ល្អ​រក​ប្រាក់​បាន​ច្រើន​ជាង​អ្នក​ដែល​មិន​បាន​ទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។

រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសជាច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...

តែគិតខ្លួនឯង...

តើវាត្រូវការអ្វីខ្លះដើម្បីប្រាកដថាប្រសើរជាងអ្នកផ្សេងទៀតនៅលើការប្រឡង Unified State ហើយនៅទីបំផុត ... រីករាយជាង?

ទទួលបានដៃរបស់អ្នកដោយការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។

អ្នក​នឹង​មិន​ត្រូវ​បាន​គេ​សួរ​រក​ទ្រឹស្ដី​អំឡុង​ពេល​ប្រឡង។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាប្រឈមនឹងពេលវេលា.

ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវា (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬជាធម្មតានឹងមិនមានពេល។

វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើវាម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។

ស្វែងរកការប្រមូលនៅកន្លែងណាដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ ការវិភាគលម្អិតហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!

អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (ជាជម្រើស) ហើយយើងសូមណែនាំពួកគេ។

ដើម្បីទទួលបានការប្រើប្រាស់ការងាររបស់យើងកាន់តែប្រសើរ អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។

យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖

  1. ដោះសោកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ -
  2. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃសៀវភៅសិក្សា - ទិញសៀវភៅសិក្សា - 899 RUR

បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់យើង ហើយការចូលទៅកាន់កិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។

ការចូលប្រើកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ជីវិតទាំងមូលនៃគេហទំព័រ។

សរុបសេចក្តី...

ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់នៅទ្រឹស្តី។

"យល់" និង "ខ្ញុំអាចដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។

ស្វែងរកបញ្ហា ហើយដោះស្រាយវា!

13.11.2016 14:35

កិច្ចការសាកល្បងក្នុងធរណីមាត្រសម្រាប់ផ្នែក "បន្ទាត់ និងប្លង់ក្នុងលំហ" 1. អ័ក្សនៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ 2. ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់។ 3.Perpendicularity នៃបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់។ ចម្លើយនៅចុងបញ្ចប់នៃការអភិវឌ្ឍន៍

មើលមាតិកាឯកសារ
"កិច្ចការសាកល្បងនៅក្នុងធរណីមាត្រសម្រាប់ផ្នែក "បន្ទាត់និងយន្តហោះក្នុងលំហ" ការអប់រំវិជ្ជាជីវៈមធ្យមសិក្សាឆ្នាំទី 1"

ផ្នែកទី 3 ។

បន្ទាត់ត្រង់ និងយន្តហោះក្នុងលំហ

ប្រធានបទនៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន និងអក្ខរាវិរុទ្ធនៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី។

តួលេខលំហ។

ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ក្នុងលំហ។ ភាពស្របគ្នានៃយន្តហោះពីរ។

វ៉ិចទ័រនៅក្នុងលំហ។

ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល។

ផ្នែកនៃ polyhedra ។

ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ បន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់។

កាត់កែងនិង oblique ។

មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះ។

មុំ Dihedral ។ ភាពកាត់កែងនៃយន្តហោះ។

អ័ក្សនៃស្តេរ៉េអូមេទ្រី

ជម្រើសទី 1

1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC

យន្តហោះអ្វី តើចំនុច K ជារបស់គាត់ទេ?

1) ABC និង ABD

ជ្រើសរើស ស្មោះត្រង់សម្ដី៖

1) ចំណុចបីណាមួយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ។

2) ប្រសិនបើកណ្តាលនៃរង្វង់មួយ និងចំណុចរបស់វាស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ នោះរង្វង់ទាំងមូលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។

3) មានតែយន្តហោះមួយប៉ុណ្ណោះដែលឆ្លងកាត់បីចំណុចដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់មួយ។

4) យន្តហោះមួយឆ្លងកាត់បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

ចម្លើយ៖ ______

ជ្រើសរើស មិនស្មោះត្រង់សម្ដី៖

1) ប្រសិនបើបន្ទាត់ត្រង់បីមានចំណុចរួម នោះពួកវាស្ថិតនៅលើប្លង់តែមួយ។

3) យន្តហោះពីរអាចមានចំណុចធម្មតាពីរប៉ុណ្ណោះ។

4) បន្ទាត់ត្រង់បីដែលប្រសព្វគ្នាជាគូនៅចំណុចផ្សេងគ្នាស្ថិតនៅលើប្លង់តែមួយ។

ចម្លើយ៖ ______

ដាក់ឈ្មោះបន្ទាត់ត្រង់ដែលយន្តហោះ A 1 BC និង A 1 AD ប្រសព្វគ្នា។

1) DC 2) A 1 D ១

៣) ឃ ១ ឃ ៤) ឃ ១ គ

ដាក់ឈ្មោះបន្ទាត់ដែលយន្តហោះ DCC 1 និង A 1 AD ប្រសព្វគ្នា។

1) DC 2) A 1 D ១

៣) ឃ ១ ឃ ៤) ឃ ១ គ

បន្ទាត់ត្រង់ AB និង CD ប្រសព្វគ្នា។ យន្តហោះត្រូវបានគូសតាមបន្ទាត់ AB ។ ដាក់ឈ្មោះបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះនេះជាមួយយន្តហោះ BCD ។

1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD

បន្ទាត់ត្រង់ AB និង CD ប្រសព្វគ្នា។ យន្តហោះមួយត្រូវបានគូរតាមចំនុច B និង D ។ ដាក់ឈ្មោះបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះនេះជាមួយយន្តហោះ ACD ។

1) AC 2) AB 3) BC 4) ВD

ជម្រើសទី 2

ចំណុច P ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ MN ។ ដាក់ឈ្មោះយន្តហោះទៅចំណុច P ជាកម្មសិទ្ធិ។

1) ABC 2) DBC 3) DAB 4) DAC

តើយន្តហោះណាដែលចំណុច F ជាកម្មសិទ្ធិ?

1) ABC និង ACD

ជ្រើសរើស ស្មោះត្រង់សម្ដី៖

1) ចំណុចទាំងបួនស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ។

2) មានតែយន្តហោះមួយប៉ុណ្ណោះដែលឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់មួយ ហើយចំនុចមិនស្ថិតនៅលើវា។

3) ប្រសិនបើបីចំនុចនៃរង្វង់មួយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ នោះរង្វង់ទាំងមូលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។

៤) យន្តហោះពីរអាចមានចំណុចរួមតែមួយ។

ចម្លើយ៖ ______

ជ្រើសរើស មិនស្មោះត្រង់សម្ដី៖

1) រង្វង់ពីរដែលមានកណ្តាលរួមស្ថិតនៅលើយន្តហោះតែមួយ។

3) ចំនុចកំពូលទាំងបីនៃត្រីកោណជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះតែមួយ។

៤) យន្តហោះឆ្លងកាត់ពីរខ្សែស្របគ្នា ហើយមានតែមួយ។

ចម្លើយ៖ ______

ដាក់ឈ្មោះបន្ទាត់ដែលយន្តហោះ DCC 1 និង A 1 BC ប្រសព្វគ្នា។

1) DC 2) A 1 D ១

៣) ឃ ១ ឃ ៤) ឃ ១ គ

ដាក់ឈ្មោះបន្ទាត់ដែលយន្តហោះ ABC និង C 1 CB ប្រសព្វគ្នា។

១) BC ២) B 1 C ១

3) A 1 B 4) B 1 B

បន្ទាត់ត្រង់ AB និង CD ប្រសព្វគ្នា។ យន្តហោះមួយត្រូវបានគូរតាមរយៈស៊ីឌីបន្ទាត់ត្រង់។ ដាក់ឈ្មោះបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះនេះជាមួយយន្តហោះ ABC ។

1) CD 2) AD 3) BC 4) ВD

បន្ទាត់ត្រង់ AB និង CD ប្រសព្វគ្នា។ យន្តហោះត្រូវបានគូរតាមចំនុច A និង D ។ ដាក់ឈ្មោះបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះនេះជាមួយយន្តហោះ BCD ។

1) AC 2) AD 3) BC 4) ВD

ជម្រើសទី 1

ចំណុច M, P, K គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃគែម DA, DB, DC នៃ DABC tetrahedron ។ ដាក់ឈ្មោះបន្ទាត់ស្របទៅនឹងយន្តហោះ FBC ។

1) MR 2) RK 3) MK 4) MK និង RK

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ជារាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល។ បន្ទាត់ណាដែលស្របនឹងយន្តហោះ A 1 B 1 C 1 ?

1) ក 2) ខ 3) ទំ 4) ម

នៅក្នុង tetrahedron DABC VC = KS, DP = PC ។ តើ​បន្ទាត់​ត្រង់ RK ស្រប​ទៅ​នឹង​យន្តហោះ​មួយ​ណា?

1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC

ជ្រើសរើស ស្មោះត្រង់សម្ដី៖

1) បន្ទាត់ពីរនៅក្នុងលំហត្រូវបានគេហៅថាប៉ារ៉ាឡែលប្រសិនបើពួកគេមិនប្រសព្វគ្នា។

2) ប្រសិនបើបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមួយក្នុងចំណោមបន្ទាត់ពីរគឺស្របទៅនឹងយន្តហោះ នោះបន្ទាត់ផ្សេងទៀតក៏ស្របនឹងវាដែរ ឬស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។

3) មានបន្ទាត់ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ ហើយស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលកាត់តាមយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

4) បន្ទាត់ឆ្លងកាត់មិនមានចំណុចរួមទេ។

ចម្លើយ៖ ______


1) ក || ន 2) ក || ខ

3) ខ || គ 4) មួយ || គ

ស្មោះត្រង់សម្ដី៖

1) ស៊ីឌីត្រង់និង MN ឆ្លងកាត់។

2) បន្ទាត់ត្រង់ AB និង MN ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ។

3) បន្ទាត់ CD និង MN ប្រសព្វគ្នា។

4) ដោយផ្ទាល់ AB និងស៊ីឌីឆ្លងកាត់។

ចម្លើយ៖ ______


1) ក និង ខ – បន្ទាត់ប្រសព្វ

2) ក និង ខ – បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល

3) ក និង ខ – បន្ទាត់ឆ្លងកាត់

កំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់។

1) ក និង ខ – បន្ទាត់ប្រសព្វ

2) ក និង ខ – បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល

3) ក និង ខ – បន្ទាត់ឆ្លងកាត់

ត្រីកោណ ABC និង ABF ត្រូវបានរៀបចំដើម្បីឱ្យបន្ទាត់ត្រង់ AB និង FK ប្រសព្វគ្នា។ តើបន្ទាត់ត្រង់ AK និង BF ស្ថិតនៅត្រង់ណា?

ក្នុង tetrahedron DABC AB = BC = AC = 20; DA = DB = DC = 40. តាមរយៈពាក់កណ្តាលគែម AC គឺជាយន្តហោះស្របទៅនឹង AD និង BC ។ ស្វែងរកបរិវេណនៃផ្នែក។

ចម្លើយ៖ ____

ភាពស្របគ្នានៃបន្ទាត់ និងប្លង់

ជម្រើសទី 2

ចំណុច M, P, K គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃគែម DA, DB, DC នៃ DABC tetrahedron ។ ដាក់ឈ្មោះបន្ទាត់ស្របទៅនឹងយន្តហោះ FAB ។

1) MR 2) RK 3) MK 4) MK និង RK


ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ជារាងចតុកោណកែងប៉ារ៉ាឡែល។ តើ​បន្ទាត់​មួយ​ណា​ស្រប​នឹង​យន្តហោះ A 1 AD?

1) ក 2) ខ 3) ទំ 4) ម

នៅក្នុង tetrahedron DABC AM = MD, AN = NB ។ តើខ្សែបន្ទាត់ត្រង់ MN ស្របទៅយន្តហោះមួយណា?

1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC

ជ្រើសរើស ស្មោះត្រង់សម្ដី៖

1) បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលមិនមានចំណុចរួមទេ។

2) ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ វាស្របទៅនឹងបន្ទាត់ណាមួយដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ។

3) ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយស្របទៅនឹងបន្ទាត់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះទាំងពីរ ហើយមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពួកវាណាមួយទេ នោះវាស្របទៅនឹងយន្តហោះនីមួយៗ។

4) មាន parallelepiped ដែលគែមទាំងអស់គឺមុតស្រួច។

ចម្លើយ៖ ______

ចំណុច A, B, C និង D គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃគែមនៃចតុកោណ

parallelepiped ។ ដាក់ឈ្មោះបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។


1) ក || ន 2) ក || ខ

3) ខ || គ 4) មួយ || គ

ចំណុច A និង D គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃគែមនៃ parallelepiped ។ ជ្រើសរើស ស្មោះត្រង់សម្ដី៖

1) បន្ទាត់ CD និង MN ប្រសព្វគ្នា។

2) ត្រង់ AB និង MN ឆ្លងកាត់

3) បន្ទាត់ត្រង់ AB និង CD គឺស្របគ្នា។

4) បន្ទាត់ត្រង់ AB និង MN ប្រសព្វគ្នា។

ចម្លើយ៖ ______


កំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់។

1) ក និង ខ – បន្ទាត់ប្រសព្វ

2) ក និង ខ – បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល

3) ក និង ខ – បន្ទាត់ឆ្លងកាត់

ចំណុច A និង B គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃគែមនៃ parallelepiped ។ កំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់។

1) ក និង ខ – បន្ទាត់ប្រសព្វ

2) ក និង ខ – បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល

3) ក និង ខ – បន្ទាត់ឆ្លងកាត់

ត្រីកោណ isosceles ពីរ ABC និង ABD ដែលមានមូលដ្ឋានរួម AB មានទីតាំងនៅ ដូច្នេះចំនុច C មិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ ABD ។ កំណត់ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ដែលមានមេដ្យាននៃត្រីកោណដែលគូរទៅជ្រុង BC និង ВD ។

1) ពួកវាស្របគ្នា 2) ពួកគេឆ្លងកាត់ 3) ពួកគេប្រសព្វគ្នា។

ក្នុង tetrahedron DABC AB = BC = AC = 10; DA = DB = DC = 20. តាមរយៈពាក់កណ្តាលគែម BC មានយន្តហោះស្របទៅនឹង AC និង ВD ។ ស្វែងរកបរិវេណនៃផ្នែក។

ចម្លើយ៖ ____

ជម្រើសទី 1

យន្តហោះត្រូវបានគូសកាត់ជ្រុង AB នៃត្រីកោណ ABC កាត់កែងទៅចំហៀង BC ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណដែលទាក់ទងទៅនឹងមុំ។

ត្រីកោណ ABC គឺទៀងទាត់ O ជាកណ្តាលនៃត្រីកោណ។ ចំងាយពីចំនុច M ដល់ចំនុច A គឺ 3. រកកំពស់ត្រីកោណ។

ចម្លើយ៖ ____

ABCD - ប៉ារ៉ាឡែល; ស្វែងរកបរិវេណនៃប្រលេឡូក្រាម។

1) 20 2) 25 3) 40 4) 60

តាមរយៈចំនុចកំពូល A នៃត្រីកោណ ABC យន្តហោះ α ត្រូវបានគូរស្របទៅនឹង BC ។ ចំងាយពី BC ទៅប្លង់ α គឺ 12. រកចំងាយពីចំនុចប្រសព្វនៃមេដ្យាននៃត្រីកោណ ABC ទៅយន្តហោះនេះ។

1) 8 2) 6 3) 12 4) 18

កម្ពស់របស់ rhombus គឺ 12. ចំណុច M គឺស្មើគ្នាពីគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់នៃ rhombus ហើយមានទីតាំងនៅចម្ងាយ 8 ពីយន្តហោះរបស់វា។ តើចម្ងាយនៃចំណុច M ទៅជ្រុងនៃ rhombus គឺជាអ្វី?

ចម្លើយ៖ ____

ជ្រើសរើស ស្មោះត្រង់សម្ដី៖

2) បន្ទាត់ពីរដែលកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដូចគ្នាគឺស្របគ្នា។

3) ប្រវែងនៃកាត់កែងគឺតិចជាងប្រវែងនៃបន្ទាត់ inclined ដែលដកចេញពីចំណុចដូចគ្នា។

4) បន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរអាចកាត់កែងទៅនឹងប្លង់តែមួយ។

ចម្លើយ៖ ______

ផ្នែក AB ស្ថិតនៅជាមួយចុង A និង B នៅលើគែមនៃមុំ dihedral ខាងស្តាំ។ ចម្ងាយពីចំណុច A និង B ទៅគែមគឺស្មើនឹង 1 ហើយប្រវែងនៃចម្រៀក AB គឺស្មើនឹង 3។ ស្វែងរកប្រវែងនៃការព្យាករនៃផ្នែកនេះនៅលើគែម។

នៅក្នុង DABC tetrahedron, AO ប្រសព្វ BC នៅចំណុច E; ស្វែងរកវា។

ចតុកោណកែង ABCD និងប៉ារ៉ាឡែល BEMC មានទីតាំងនៅដើម្បីឱ្យយន្តហោះរបស់ពួកគេកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ស្វែងរកមុំ MCD ។

ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងប្លង់

ជម្រើសទី 2

តាមរយៈផ្នែក AD នៃប្រលេឡូក្រាម ABCD យន្តហោះមួយត្រូវបានគូរកាត់កែងទៅចំហៀង DC ។ កំណត់ប្រភេទនៃត្រីកោណ ABC ។

1) មុំស្រួច 2) ចតុកោណកែង 3) មុំស្រួច

ត្រីកោណ ABC គឺទៀងទាត់ O ជាកណ្តាលនៃត្រីកោណ។ កម្ពស់នៃត្រីកោណគឺ 3. រកចំងាយពីចំនុច M ទៅចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណ។

ចម្លើយ៖ ____

ABCD - ប៉ារ៉ាឡែល; ស្វែងរក BD ។

1) 20 2) 15 3) 40 4) 10

តាមរយៈចំនុចកំពូល A នៃត្រីកោណ ABC យន្តហោះ α ត្រូវបានគូរស្របទៅនឹង BC ។ ចម្ងាយពីចំណុចប្រសព្វនៃមេដ្យាននៃត្រីកោណ ABC ទៅយន្តហោះនេះគឺ 4. តើចម្ងាយប៉ុន្មានពីយន្តហោះគឺ BC?

1) 8 2) 6 3) 12 4) 14

ចំណុច P ត្រូវបានដកចេញពីគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់នៃ rhombus នៅចម្ងាយស្មើនឹង 2 ហើយស្ថិតនៅចម្ងាយស្មើនឹង 2 ពីយន្តហោះរបស់វា តើផ្នែកម្ខាងនៃ rhombus ស្ថិតនៅចម្ងាយ 30°។

ចម្លើយ៖ ____

នៅក្នុងរូប ចូររកមុំរវាង MC និងយន្តហោះ AMB។

1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0

ជ្រើសរើស ស្មោះត្រង់សម្ដី៖

1) មុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់និងយន្តហោះអាចមិនលើសពី 90 0 ។

2) យន្តហោះពីរដែលកាត់កែងទៅបន្ទាត់មួយប្រសព្វគ្នា។

3) ប្រវែងនៃកាត់កែងគឺធំជាងប្រវែងនៃបន្ទាត់ inclined ដែលដកចេញពីចំណុចដូចគ្នា។

4) អង្កត់ទ្រូងនៃ parallelepiped ចតុកោណគឺធំជាងគែមណាមួយ។

ចម្លើយ៖ ______

ផ្នែក AB ស្ថិតនៅជាមួយចុង A និង B នៅលើគែមនៃមុំ dihedral ខាងស្តាំ។ ចម្ងាយពីចំណុច A និង B ទៅគែមគឺ 2 ហើយប្រវែងនៃផ្នែក AB គឺ 4. ស្វែងរកប្រវែងនៃការព្យាករនៃផ្នែកនេះនៅលើគែម។

នៅក្នុង tetrahedron DABC មូលដ្ឋាន ABC គឺជាត្រីកោណធម្មតា។ ចំនុចកំពូល D ត្រូវបានព្យាករទៅកណ្តាល O. រកមុំរវាងយន្តហោះ ADO និងមុខ DCB ។

1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0

ត្រីកោណ AMB និងចតុកោណ ABCD ត្រូវបានរៀបចំដូច្នេះថាយន្តហោះរបស់ពួកគេកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ស្វែងរកមុំ MAD ។

1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0

តេស្ត ១

ជម្រើសទី 1

ជម្រើសទី 2

តេស្ត ២

ជម្រើសទី 1

ជម្រើសទី 2

តេស្ត ៣

ជម្រើសទី 1

ជម្រើសទី 2

ស្ថាប័នអប់រំស្វយ័តរដ្ឋនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈមធ្យមសិក្សានៃតំបន់ Arkhangelsk "KIT"

តេស្តលើធរណីមាត្រសម្រាប់និស្សិតឆ្នាំទី១ (SPO)

លើប្រធានបទនៃភាពស្របគ្នា និងកាត់កែងក្នុងលំហ។

រៀបចំដោយ៖ Naletova Irina Aleksandrovna,

គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យា

Koryazhma - ឆ្នាំ 2014

ថ្នាក់

10 (1 វគ្គនៃការអប់រំវិជ្ជាជីវៈមធ្យមសិក្សា)

វិន័យ

គណិតវិទ្យា (ធរណីមាត្រ)

សៀវភៅសិក្សាដែលប្រើសម្រាប់បង្រៀន

ធរណីមាត្រ, ១០–១១៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំ។ Atanasyan, Education, 2010. Mathematics, a collection of tasks for conduct a write a high school course, grade 11. G.V. Bustard ។ ទីក្រុងម៉ូស្គូ ឆ្នាំ ២០០២

ប្រធានបទនៃការគ្រប់គ្រង

ភាពស្របគ្នា និងកាត់កែងក្នុងលំហ

ប្រភេទនៃការត្រួតពិនិត្យ

ទម្រង់និងវិធីសាស្រ្តនៃការគ្រប់គ្រង

1) យោងទៅតាមកម្រិតនៃភាពជាបុគ្គល (បុគ្គល);

2) តាមវិធីនៃការប្រតិបត្តិ (សរសេរ);

3) យោងតាមវិធីសាស្រ្តនៃការបញ្ជូនភារកិច្ចត្រួតពិនិត្យ (ការងារសាកល្បង)

ប្រភេទត្រួតពិនិត្យ

ពេលវេលាគ្រប់គ្រង

គោលបំណងនៃការគ្រប់គ្រង

គ្រូកំណត់ពីគុណភាពនៃភាពស្ទាត់ជំនាញនៃសម្ភារៈអប់រំ កម្រិតនៃភាពស្ទាត់ជំនាញនៃចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាពដែលផ្តល់ដោយកម្មវិធីសិក្សាគណិតវិទ្យា។

សិស្សត្រូវបញ្ចូលសម្ភារៈសិក្សាដែលគាត់បានស្ទាត់ជំនាញក្នុងរយៈពេលជាក់លាក់មួយទៅក្នុងប្រព័ន្ធ។

ជម្រើសមានកម្រិតនៃការលំបាកដូចគ្នា ហើយមានកិច្ចការច្រើនជម្រើសចំនួន 20 ដែលកិច្ចការនីមួយៗត្រូវបានចាត់ថ្នាក់លេខ 1b កិច្ចការចម្លើយខ្លីចំនួន 7 ដែលនីមួយៗត្រូវបានចាត់ថ្នាក់លេខ 2b កិច្ចការចម្លើយវែងចំនួន 4 ដែលនីមួយៗត្រូវបានចាត់ថ្នាក់លេខ 3b ។ ការងារនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាយតម្លៃយ៉ាងពេញលេញនូវបរិមាណ និងគុណភាពនៃសម្ភារៈដែលបានរៀន។ អាចប្រើបាននៅវិទ្យាល័យ

លក្ខណៈ​វិនិច្ឆ័យ​វាយ​តម្លៃ

សម្គាល់ "5"ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើសិស្សទទួលបានពិន្ទុ 37 - 46 ។

សម្គាល់ "4"ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើសិស្សទទួលបានពិន្ទុ 27 - 36 ។

សម្គាល់ "3"ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យប្រសិនបើសិស្សទទួលបានពិន្ទុ 19 - 26 ។

សម្គាល់ "2"ទទួលបានរង្វាន់ ប្រសិនបើសិស្សទទួលបានពិន្ទុតិចជាង 19 ពិន្ទុ។

ជម្រើសទី 1

ក១

តើ​យន្តហោះ​ណា​ដែល​ចង្អុល A មិន​មែន​ជា​របស់?

ក) ភី D B B) AD C

គ) ARS ឃ) ខ ឃ

តើបន្ទាត់ត្រង់ DB ស្ថិតនៅលើយន្តហោះអ្វីខ្លះ?

ក) ក DC និង ADB

IN) ADB និង ABC

ជាមួយ) ADB និង DCB

ឃ) DKB និង DCA

ក ៣

តើខ្សែ PC និងយន្តហោះ ADB ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុចណា?

ក) R B) គ

សួន) ឃ

ក ៤

តើយន្តហោះ A BC និង ADC ប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយណា?

ក) ឃ B B) D C

គ) AC ឃ) ខ ក

ក ៥

តើខ្សែមួយណាដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ BDC?

ក) DB, AC, DK ។ AB

IN) KB, DA, DK ។ C.P.

ជាមួយ) DP, DC, DK ។ C.A.

ឃ) DB, DC, DK ។ C.B.

ក៦

បញ្ជាក់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ MD ជាមួយយន្តហោះ ABC

ក) ឃ) គ

សួន) ម

ក៧

បញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ ABC និង ABC 1

ក) ឃ B B) D C

គ) VS ឃ) ក ខ

ក៨

ក) α × β = c B) α ∩ β = គ

គ) α តិ β= c D) α ∩ β= C

ក៩

ខ្សែស្រឡាយដែលលាតសន្ធឹងយ៉ាងតឹងរឹងត្រូវបានជួសជុលនៅចំណុច 1,2,3,4,5 ដែលមានទីតាំងនៅលើកំណាត់ SA,SB,SC ។ បញ្ជាក់ចំនួនចំណុចដែលបំណែកខ្សែស្រឡាយប៉ះ

ក) ០ ខ) ១

គ) ២ ឃ) ៣

ក១០

តើខ្សែ AD 1 និង D 1 C 1 មានទីតាំងដូចម្តេច?

ក) ស្របគ្នា។

ខ) ប្រសព្វ

គ) កាត់កែង

ក១១

រកមុំរវាងបន្ទាត់ AD 1 និង BB 1

ក) 180º B) 60º

គ) 90 º D) 45 º

A12

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ DC និង CC 1

ក) ឃ) គ

គ) ក ឃ) ខេ

A13

ស្វែងរកគែមស្របទៅនឹងមុខ ABC 1 A 1

ក) ក D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

ខ) AB, ខ C , A 1 D 1 , B 1 C 1

ជាមួយ ) DD 1, CC 1, C 1 D 1, D C

ក១៤

បញ្ជាក់គែមកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ ABC 1

ក) D A, BC, СС 1 ។ AB

ខ) គ B, DA, D 1 A 1 ។ គ ១ ក ១

ជាមួយ) ឃ C, BC, D A. C 1 B ១

ក១៥

ជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រឹមត្រូវ។

ក) AD║ B.A. IN) AB ឃ១ គ ១

ជាមួយ) ឌី.ស៊ី ║ B.C.ឃ) ឃជាមួយ B.C.

ក១៦

តើ​គែម​នៃ​គូប​ផុស​ចេញ​ពី​ចំណុច​កំពូល​មួយ​មាន​ទំនាក់​ទំនង​គ្នា​យ៉ាង​ដូច​ម្ដេច?

ក) កាត់កែង

ខ) ប៉ារ៉ាឡែល

ក១៧

ផ្នែក ខ

ក) កាត់កែង

ខ) ទំនោរ

គ) ការព្យាករណ៍ Oblique

ក១៨

បញ្ជាក់ការកាត់កែងទូទៅសម្រាប់បន្ទាត់ AD និង CC 1

ក) ឃ C B) SA

ជាមួយ) DD 1 D) BC

ក១៩

ប្លង់ α និង β គឺស្របគ្នា។ តើទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ AD និង BC គឺជាអ្វី?

ក) ប្រសព្វ

ខ) ពូជឆ្លង

ក២០

ផ្ទាល់ a និង b គឺស្របគ្នា ហើយស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ α ។ តាមរយៈបន្ទាត់នីមួយៗមានប្លង់កាត់កែងទៅα។ តើទីតាំងដែលទាក់ទងនៃយន្តហោះលទ្ធផលគឺជាអ្វី?

គ) ប៉ារ៉ាឡែល ឃ) ចៃដន្យ

ផ្នែកទី 2 ។

ក្នុង ១

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគូសកាត់ចុងផ្នែក MN និងចំណុចកណ្តាល K របស់វា ប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះ α នៅចំណុច M 1, N 1 និង K 1 ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀក KK 1 ប្រសិនបើចម្រៀក MN មិនប្រសព្វ α និង MM 1 = 6 សង់ទីម៉ែត្រ, NN 1 = 2 សង់ទីម៉ែត្រ។

នៅ 2

បានផ្តល់ឱ្យយន្តហោះស្របគ្នាពីរ។ បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ​ត្រូវ​បាន​គូស​តាម​ចំណុច A និង B នៃ​ប្លង់​មួយ​រហូត​ដល់​វា​ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច A 1 និង B 1។ រកប្រវែងនៃចម្រៀក A 1 B 1 ប្រសិនបើ AB = 10 សង់ទីម៉ែត្រ។

AT ៣

ចាប់ពីចំនុច M ចម្រៀកពីរត្រូវបានគូរទៅប្លង់ α រហូតដល់ពួកគេប្រសព្វគ្នានៅចំណុច N និង K ។ ចំណុច D និង E គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក MN និង MK ។ រកប្រវែងនៃចម្រៀក N K ប្រសិនបើ D E = 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

នៅ ៤

នៅ 5

ទំនោរ​គឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ តើ​ការ​ព្យាករ​នៃ​ទំនោរ​នេះ​ទៅ​លើ​យន្តហោះ​នោះ​តើ​មាន​មុំ​ 45 º ជាមួយ​យន្តហោះ​នោះ​?

នៅ 6

ផ្នែកនៃផ្នែក inclined ពីរដែលត្រូវបានដកចេញពីចំណុចមួយទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយយន្តហោះគឺស្មើនឹង 15 និង 20 សង់ទីម៉ែត្រការព្យាករណ៍នៃផ្នែកមួយគឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ។

នៅ ៧

បានផ្តល់គូប ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 ។ .

តើមុំរវាងយន្តហោះ A 1 B 1 C 1 D 1 និងយន្តហោះឆ្លងកាត់ខ្សែ A 1 B 1 និង CD

ផ្នែកទី 3 ។

គ១

ពីចំណុច A ដល់យន្តហោះឃឃ .

គ២

ឃ . ស្វែងរកកូស៊ីនុសនៃមុំ AVM ។

គ៣

ពីចំណុច A ចម្រៀកកាត់កែងគ្នាទាំងបី AB, AC និង AD ត្រូវបានសាងសង់។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកស៊ីឌី ប្រសិនបើ AC = a, BC = b, BD = c

គ៤

នៅក្នុងគូបដែលមានចំហៀង a រកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ ВD 1 និង СС 1 ។

តេស្តលើស្តេរ៉េអូមេទ្រី

ជម្រើសទី 2

Parallelism of line and planes in space ភាគ ១.កិច្ចការច្រើនជម្រើស (១ពិន្ទុ)។

ក១

តើ​យន្តហោះ​ណា​ដែល​ចង្អុល B មិន​មែន​ជា​របស់?

ក) ភី D B B) AD C

គ) ARS ឃ) ខ ឃ

តើបន្ទាត់ D A កុហកនៅលើយន្តហោះអ្វី?

ក) ក DC និង ADB

IN) ADB និង ABC

ជាមួយ) ADB និង DCB

ឃ) DKB និង DCA

ក ៣

តើបន្ទាត់ត្រង់ D K និងយន្តហោះ ADB ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុចណា?

ក) R B) K

សួន) ឃ

ក ៤

តើ​យន្តហោះ A BC និង AD B កាត់​តាម​បន្ទាត់​ត្រង់​ណា?

ក) ឃ B B) D C

គ) AC ឃ) ខ ក

ក ៥

តើខ្សែបន្ទាត់ណាខ្លះនៅក្នុងយន្តហោះ BD A?

ក) DB, AC, DK ។ AB

IN) KB, DA, DK ។ C.P.

ជាមួយ) DP, D B, D A. VA

ឃ) DB, DC, DK ។ C.B.

ក៦

បញ្ជាក់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ NC 1 ជាមួយយន្តហោះ A 1 B 1 C 1

ក) ឃ ១ ខ) គ ១

គ) A 1 D) B 1

ក៧

បញ្ជាក់បន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ АВD និង АDD 1

ក) D B B) BB ១

គ) VS ឃ) AD

ក៨

ដឹកនាំ a និង b ប្រសព្វនៅចំណុច C. ជ្រើសរើសធាតុត្រឹមត្រូវ៖

ក) a × b = c B) a ∩ b = c

ជាមួយ) a LinkedIn b = c D) a ∩ b = C

ក៩

ខ្សែស្រឡាយដែលលាតសន្ធឹងយ៉ាងតឹងរឹងត្រូវបានជួសជុលនៅចំណុច 1,2,3,4,5,6 ដែលមានទីតាំងនៅលើកំណាត់ SA,SB,SC ។ បញ្ជាក់ចំនួនចំណុចដែលបំណែកខ្សែស្រឡាយប៉ះ

ក) ០ ខ) ១

គ) ២ ឃ) ៣

ក១០

តើបន្ទាត់ត្រង់ DD 1 និង DC មានទីតាំងយ៉ាងដូចម្តេច?

ក) ស្របគ្នា។

ខ) ប្រសព្វ

គ) កាត់កែង

ក១១

រកមុំរវាងបន្ទាត់ A A 1 និង BC

ក) 180º B) 60º

គ) 90 º D) 45 º

A12

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ DC និង D 1 P

ក) ឃ) គ

គ) ក ឃ) ខេ

A13

រកគែមស្របទៅនឹងមុខ ADD 1 A 1

ក) ព្រះអាទិត្យ CC 1, BB 1, B 1 C ១

ខ) AB, ខ C , A 1 D 1 , B 1 C 1

ជាមួយ ) AD, BC, A 1 D 1, AC

ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះក្នុងលំហ វគ្គ១។កិច្ចការច្រើនជម្រើស (១ពិន្ទុ)។

ក១៤

បញ្ជាក់គែមកាត់កែងទៅនឹងប្លង់ ABC

ក) D A, BC, СС 1 ។ AB

ខ) គ B, DD 1, D 1 A 1 ។ គ ១ ក ១

គ) AA 1, BB 1, ឌី ១. គ ១ គ ១

ក១៥

ជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រឹមត្រូវ។

ក) AD B.A. IN) AB ឃ១ គ ១

ជាមួយ) ឌី.ស៊ី ║ ខ B 1 D) ឃជាមួយ B.C.

ក១៦

តើ​វា​អាច​គូរ​យន្តហោះ​កាត់​បួន​ចំណុច​តាម​អំពើ​ចិត្ត​ក្នុង​លំហ?

ក) បាទ

ខ) ទេ។

ក១៧

ផ្នែក ខ D គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ α ។ SV គឺ៖:

ក) កាត់កែង

ខ) ទំនោរ

គ) ការព្យាករណ៍ Oblique

ក១៨

ចង្អុលបង្ហាញការកាត់កែងទូទៅសម្រាប់បន្ទាត់ A B និង CC 1

ក) ឃ C B) SA

ជាមួយ) DD 1 D) BC

ក១៩

ប្លង់ α និង β គឺស្របគ្នា។ តើទីតាំងទាក់ទងនៃបន្ទាត់ A C និង BD ជាអ្វី?

ក) ប៉ារ៉ាឡែល

ខ) ពូជឆ្លង

ក២០

ផ្ទាល់

ក) ប្រសព្វ ខ) ឈើឆ្កាង

គ) ប៉ារ៉ាឡែល ឃ) ចៃដន្យ

ផ្នែកទី 2 ។កិច្ចការជាមួយចម្លើយលម្អិត (២ ពិន្ទុ)។

ក្នុង ១

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគូសកាត់ចុងផ្នែក MN និងចំណុចកណ្តាល K របស់វា ប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះ α នៅចំណុច M 1, N 1 និង K 1 ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀក KK 1 ប្រសិនបើចម្រៀក MN មិនប្រសព្វ α និង MM 1 = 12 សង់ទីម៉ែត្រ, NN 1 = 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

នៅ 2

បានផ្តល់ឱ្យយន្តហោះស្របគ្នាពីរ។ បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ​ត្រូវ​បាន​គូស​តាម​ចំណុច A និង B នៃ​ប្លង់​មួយ​រហូត​ដល់​វា​ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច A 1 និង B 1។ រកប្រវែងនៃចម្រៀក AA 1 ប្រសិនបើ BB 1 = 16 សង់ទីម៉ែត្រ។

AT ៣

ចាប់ពីចំនុច M ចម្រៀកពីរត្រូវបានគូរទៅប្លង់ α រហូតដល់ពួកគេប្រសព្វគ្នានៅចំណុច N និង K ។ ចំណុច D និង E គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក MN និង MK ។ រកប្រវែងនៃចម្រៀក D E ប្រសិនបើ N K = 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

នៅ ៤

តាមរយៈចំនុចកំពូលនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណ ABC ដែលមានមុំខាងស្តាំ C បន្ទាត់ត្រង់ AD ត្រូវបានគូរកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃត្រីកោណ។ តើចម្ងាយប៉ុន្មានពីចំណុច D ដល់ចំណុច C ប្រសិនបើ AC = 3 សង់ទីម៉ែត្រ; AD = 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

នៅ 5

ទំនោរ​គឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ តើ​ការ​ព្យាករ​នៃ​ទំនោរ​នេះ​ទៅ​លើ​យន្តហោះ​នោះ​តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ការ​ព្យាករ​នៃ​ទំនោរ​ទៅ​លើ​យន្តហោះ ប្រសិន​បើ​ទំនោរ​ធ្វើ​មុំ 60 º ជាមួយ​នឹង​យន្តហោះ?

នៅ 6

ចម្រៀក​នៃ​ផ្នែក​ទំនោរ​ពីរ​ដែល​ទាញ​ពី​ចំណុច​មួយ​ទៅ​ចំណុច​ប្រសព្វ​ជាមួយ​យន្តហោះ​គឺ​ស្មើ​នឹង 7 និង 10 សង់ទីម៉ែត្រ​ការ​ព្យាករ​នៃ​ផ្នែក​មួយ​នៃ​ចម្រៀក​គឺ 8 សង់ទីម៉ែត្រ។

នៅ ៧

បានផ្តល់គូប ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 ។ .

តើមុំរវាងយន្តហោះ A 1 B 1 C 1 D 1 និងយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់ AB និង C 1 D 1

ផ្នែកទី 3 ។កិច្ចការជាមួយចម្លើយលម្អិត (៣ ពិន្ទុ)។

គ១

ពីចំណុច A ដល់យន្តហោះα ពីរផ្នែក AC និង AB ត្រូវបានគូរ។ ចំណុចឃជាកម្មសិទ្ធិរបស់ AB ចំណុច E ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ AC ។ឃE គឺ​ស្រប​នឹង α និង​ស្មើ​នឹង 5 សង់ទីម៉ែត្រ រក​ប្រវែង​ចម្រៀក BC if .

គ២

ពីចំណុច O នៃចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ ABCឃOM កាត់កែងត្រូវបានស្ដារឡើងវិញទៅយន្តហោះរបស់វាដូច្នេះ . ស្វែងរកកូស៊ីនុសនៃមុំ AVM ។

គ៣

ពីចំណុច A ចម្រៀកកាត់កែងគ្នាទាំងបី AB, AC និង AD ត្រូវបានសាងសង់។ រកប្រវែងនៃចម្រៀក BD ប្រសិនបើ AC = a, BC = b, CD = c

គ៤

នៅក្នុងគូបមួយដែលមានចំហៀង a រកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ B 1 D និង AA 1 ។

តេស្តលើស្តេរ៉េអូមេទ្រី

ជម្រើសទី 3

Parallelism of line and planes in space ភាគ ១.កិច្ចការច្រើនជម្រើស (១ពិន្ទុ)។

ក១

តើយន្តហោះមួយណាដែលចំណុច C មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិ?

ក) ភី D B B) AD C

គ) ARS ឃ) ខ ឃ

តើបន្ទាត់ D C ស្ថិតនៅលើយន្តហោះអ្វី?

ក) ក DC និង ADB

IN) ADB និង ABC

ជាមួយ) ADB និង DCB

ឃ) D CB និង DCA

ក ៣

តើបន្ទាត់ត្រង់ D M និងយន្តហោះ A CB ប្រសព្វត្រង់ចំណុចណា?

ក) R B) គ

សួន) ឃ

ក ៤

តើយន្តហោះ A BC និង BDC ប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយណា?

ក) ឃ B C) BC

គ) AC ឃ) ខ ក

ក ៥

តើខ្សែបន្ទាត់ណាខ្លះនៅក្នុងយន្តហោះ B AC?

ក) ក B, AC, SR ។ ស៊ី.ប៊ី

IN) KB, DA, DK ។ C.P.

ជាមួយ) DP, DC, DK ។ C.A.

ឃ ) DB, DC, DK ។ C.B.

ក៦

បញ្ជាក់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ NA 1 ជាមួយយន្តហោះ A 1 C 1 D 1

ក) ឃ ១ ខ) ខ ១

គ) A 1 D) ន ១

ក៧

បញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ ABC និង D CC 1

ក) ឃ B B) D C

គ) VS ឃ) ក ខ

ក៨

ប្លង់ α និង β ប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់ ខ. ជ្រើសរើសធាតុត្រឹមត្រូវ៖

ក) α × β = b) α ∩ β = ខ

គ) α តិ β = b D) α ∩ β = b

ក៩

ខ្សែស្រឡាយដែលលាតសន្ធឹងយ៉ាងតឹងរឹងត្រូវបានជួសជុលនៅចំណុច 1,2,3,4,5,6 ដែលមានទីតាំងនៅលើកំណាត់ a,b,c ។ បញ្ជាក់ចំនួនចំណុចដែលបំណែកខ្សែស្រឡាយប៉ះ

ក) ០ ខ) ១

គ) ២ ឃ) ៣

ក១០

តើខ្សែ BP និង D 1 C 1 មានទីតាំងដូចម្តេច?

ក) ស្របគ្នា។

ខ) បង្កាត់ពូជ

គ) កាត់កែង

ក១១

រកមុំរវាងបន្ទាត់ AD 1 និង A 1 B 1

ក) 180º B) 60º

គ) 90 º D) 45 º

A12

រកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ D A និង AA 1

ក) ឃ) គ

គ) ក ឃ) ខេ

A13

ស្វែងរកគែមស្របទៅនឹងមុខ ABCD

ក) ក D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

ខ) AB, ខ C , A 1 D 1 , B 1 C 1

ជាមួយ ) A 1 B 1, B 1 C 1, A 1 D 1, D 1 C 1

ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះក្នុងលំហ វគ្គ១។កិច្ចការច្រើនជម្រើស (១ពិន្ទុ)។

ក១៤

បញ្ជាក់គែមកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ СDD 1

ក) D A, BC, СС 1 ។ AB

ខ) គ B, DA, D 1 A 1 ។ C 1 ក្នុង 1

ជាមួយ) D C, B 1 A 1, B A. C 1 D ១

ក១៥

ជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រឹមត្រូវ។

ក) AD║ ឌី.ស៊ី IN) AB ឃ១ គ ១

ជាមួយ) ឌី.ស៊ី ║ B.C.ឃ) ឃជាមួយ DD 1

ក១៦

ចំនុចពីរនៃរង្វង់មួយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ។ តើរង្វង់ទាំងមូលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះទេ?

ក) ទេ។

ខ) បាទ

ក១៧

ផ្នែក ខ D គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ α ។ BD គឺ::

ក) កាត់កែង

ខ) ទំនោរ

គ) ការព្យាករណ៍ Oblique

ក១៨

ចង្អុលបង្ហាញការកាត់កែងធម្មតាសម្រាប់បន្ទាត់ត្រង់ ស៊ីឌី និង ប៊ីប៊ី 1

ក) ឃ C B) SA

ជាមួយ) DD 1 D) BC

ក១៩

ផ្នែក AB និង CD ស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ α និង β ។ បន្ទាត់ត្រង់ AC និង BD គឺស្របគ្នា។ តើទីតាំងដែលទាក់ទងនៃយន្តហោះ α និង β ជាអ្វី?

ក) ប្រសព្វ

ខ) ប៉ារ៉ាឡែល

ក២០

កាំរស្មីបី AB, AC, AK កាត់កែងជាគូ។ របៀបដែលកាំរស្មីនីមួយៗត្រូវបានដាក់ទាក់ទងទៅនឹងយន្តហោះដែលកំណត់ដោយកាំរស្មីពីរផ្សេងទៀត។

ក) កាត់កែង ខ) ឆ្លងកាត់

គ) ប៉ារ៉ាឡែល ឃ) ចៃដន្យ

ផ្នែកទី 2 ។កិច្ចការជាមួយចម្លើយលម្អិត (២ ពិន្ទុ)។

ក្នុង ១

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគូសកាត់ចុងផ្នែក MN និងចំណុចកណ្តាល K របស់វា ប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះ α នៅចំណុច M 1, N 1 និង K 1 ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀក NN 1 ប្រសិនបើចម្រៀក MN មិនប្រសព្វ α និង MM 1 = 6 សង់ទីម៉ែត្រ, KK 1 = 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

នៅ 2

បានផ្តល់ឱ្យយន្តហោះស្របគ្នាពីរ។ បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ​ត្រូវ​បាន​គូស​តាម​ចំណុច A និង B នៃ​ប្លង់​មួយ​រហូត​ដល់​វា​ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច A 1 និង B 1។ រកប្រវែងនៃចម្រៀក AB ប្រសិនបើ A 1 B 1 = 3 សង់ទីម៉ែត្រ។

AT ៣

ចាប់ពីចំនុច M ចម្រៀកពីរត្រូវបានគូរទៅប្លង់ α រហូតដល់ពួកគេប្រសព្វគ្នានៅចំណុច N និង K ។ ចំណុច D និង E គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក MN និង MK ។ រកប្រវែងនៃចម្រៀក D E ប្រសិនបើ N K = 12 សង់ទីម៉ែត្រ។

នៅ ៤

តាមរយៈចំនុចកំពូលនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណ ABC ដែលមានមុំខាងស្តាំ C បន្ទាត់ត្រង់ AD ត្រូវបានគូរកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃត្រីកោណ។ តើចម្ងាយប៉ុន្មានពីចំណុច D ដល់ចំណុច C ប្រសិនបើ AC = 12 សង់ទីម៉ែត្រ; AD = 16 សង់ទីម៉ែត្រ។

នៅ 5

ទំនោរ​មាន​ទំនោរ​គឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ តើ​ការ​ព្យាករ​នៃ​ទំនោរ​នេះ​ទៅ​លើ​យន្តហោះ​នោះ​មាន​មុំ​ត្រឹម 30 º ជាមួយ​នឹង​យន្តហោះ​ទេ?

នៅ 6

នៅ ៧

បានផ្តល់គូប ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 ។ .

តើមុំរវាងយន្តហោះ A 1 B 1 C 1 D 1 និងយន្តហោះឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់ A 1 D 1 និង CB

ផ្នែកទី 3 ។កិច្ចការជាមួយចម្លើយលម្អិត (៣ ពិន្ទុ)។

គ១

ពីចំណុច A ដល់យន្តហោះα ពីរផ្នែក AC និង AB ត្រូវបានគូរ។ ចំណុចឃជាកម្មសិទ្ធិរបស់ AB ចំណុច E ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ AC ។ឃE គឺ​ស្រប​នឹង α និង​ស្មើ​នឹង 12 cm រក​ប្រវែង​ចម្រៀក BC if .

គ២

ពីចំណុច O នៃចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃការ៉េ ABCឃOM កាត់កែងត្រូវបានស្ដារឡើងវិញទៅយន្តហោះរបស់វាដូច្នេះ . ស្វែងរកកូស៊ីនុសនៃមុំ AVM ។

គ៣

ពីចំណុច A ចម្រៀកកាត់កែងគ្នាទាំងបី AB, AC និង AD ត្រូវបានសាងសង់។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកស៊ីឌី ប្រសិនបើ AC = 3 សង់ទីម៉ែត្រ, BC = 4 សង់ទីម៉ែត្រ,

IN ឃ = 5 សង់ទីម៉ែត្រ

គ៤

នៅក្នុងគូបមួយដែលមានចំហៀង a រកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ D B 1 និង CC 1 ។

តេស្តលើស្តេរ៉េអូមេទ្រី

ជម្រើសទី 4

Parallelism of line and planes in space ភាគ ១.កិច្ចការច្រើនជម្រើស (១ពិន្ទុ)។

ក១

តើយន្តហោះមួយណាដែលចង្អុល D មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិ?

ក) ភី D B B) AD C

គ) ARS ឃ) ខ ឃ

តើបន្ទាត់ត្រង់ CB ស្ថិតនៅលើយន្តហោះអ្វី?

ក) ក DC និង ADB

ខ) គ DB និង ABC

ជាមួយ) ADB និង DCB

ឃ) DKB និង DCA

ក ៣

តើបន្ទាត់ត្រង់ DM និងយន្តហោះ ADB ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុចណា?

ក) R B) គ

សួន) ឃ

ក ៤

តើយន្តហោះ A BC និង PDC ប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់មួយណា?

ក) ឃ B B) D C

ជាមួយ) P S D) VA

ក ៥

តើខ្សែណាខ្លះនៅក្នុងយន្តហោះ PDC?

ក) DB, AC, DK ។ AB

IN) KB, DA, DK ។ C.P.

ជាមួយ) DP, DC, DM ។ C.P.

ឃ) DB, DC, DK ។ C.B.

ក៦

បញ្ជាក់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ NC ជាមួយយន្តហោះ ABD

ក) ឃ) គ

សួន) ម

ក៧

បញ្ជាក់បន្ទាត់ត្រង់នៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ ABC និង CDD 1

ក) ឃ B B) D C

គ) VS ឃ) ក ខ

ក៨

ប្លង់ α និង β ប្រសព្វគ្នាតាមបន្ទាត់ត្រង់ គ. ជ្រើសរើសធាតុត្រឹមត្រូវ៖

ក) α × β = c B) α ∩ β = គ

គ) α តិ β= c D) α ∩ β= C

ក៩

ខ្សែស្រឡាយដែលលាតសន្ធឹងយ៉ាងតឹងរឹងត្រូវបានជួសជុលនៅចំណុច 1,2,3,4,5,6 ដែលមានទីតាំងនៅលើកំណាត់ a,b,c.d បង្ហាញពីចំនួនចំនុចដែលបំណែកខ្សែស្រឡាយប៉ះ

ក) ០ ខ) ១ គ) ២ ឃ) ៣

ក១០

តើបន្ទាត់ត្រង់ DD 1 និង AA 1 មានទីតាំងយ៉ាងដូចម្តេច?

ក) ស្របគ្នា។

ខ) ប្រសព្វ

គ) កាត់កែង

ក១១

រកមុំរវាងបន្ទាត់ AD និង DC

ក) 180º B) 60º

គ) 90 º D) 45 º

A12

ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ AB និង AD 1

ក) ឃ) គ

គ) ក ឃ) ខេ

A13

ស្វែងរកគែមស្របទៅនឹងមុខ DCC 1 D 1

ក) AB, BB 1, A 1 B 1, AA 1

ខ) ក D, BC, A 1 D 1, B 1 C 1

ជាមួយ ) AD , BC , A 1 D 1 , D C

ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះក្នុងលំហ វគ្គ១។កិច្ចការច្រើនជម្រើស (១ពិន្ទុ)។

ក១៤

បញ្ជាក់គែមកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ADD 1

ក) D A, BC, СС 1 ។ AB

ខ) គ B, DA, D 1 A 1 ។ គ ១ ក ១

ជាមួយ) D C, B 1 A 1 , B A. D 1 C ១

ក១៥

ជ្រើសរើសសេចក្តីថ្លែងការណ៍ត្រឹមត្រូវ។

ក) AD║ B.C. IN)

ក១៧

ផ្នែក ខ D គឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ α ។ ស៊ីឌីគឺ::

ក) កាត់កែង

ខ) ទំនោរ

គ) ការព្យាករណ៍ Oblique

ក១៨

ចង្អុលបង្ហាញការកាត់កែងទូទៅសម្រាប់បន្ទាត់ B C និង DD 1

ក) ឃ C B) SA

ជាមួយ) DD 1 D) BC


ក១៩

ប្លង់ α និង β គឺស្របគ្នា។ តើទីតាំងដែលទាក់ទងនៃបន្ទាត់ AB និង CD ជាអ្វី?

ក) ប៉ារ៉ាឡែល

ខ) ពូជឆ្លង

ក២០

ផ្ទាល់ a និង b កំពុងប្រសព្វគ្នា យន្តហោះ α តិ b ត្រូវបានគូរតាមរយៈ a ។ យន្តហោះ βιa, , ត្រូវបានគូរតាមបន្ទាត់ត្រង់ ខ. តើទីតាំងដែលទាក់ទងនៃយន្តហោះ α និង β ជាអ្វី?

ក) ប្រសព្វ ខ) ឈើឆ្កាង

គ) ប៉ារ៉ាឡែល ឃ) ចៃដន្យ

ផ្នែកទី 2 ។កិច្ចការជាមួយចម្លើយលម្អិត (២ ពិន្ទុ)។

ក្នុង ១

បន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគូសកាត់ចុងផ្នែក MN និងចំណុចកណ្តាល K របស់វា ប្រសព្វគ្នានឹងយន្តហោះ α នៅចំណុច M 1, N 1 និង K 1 ។ ស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀក NN 1 ប្រសិនបើចម្រៀក MN មិនប្រសព្វ α និង MM 1 = 10 សង់ទីម៉ែត្រ, KK 1 = 7 សង់ទីម៉ែត្រ។

នៅ 2

បានផ្តល់ឱ្យយន្តហោះស្របគ្នាពីរ។ បន្ទាត់​ប៉ារ៉ាឡែល​ពីរ​ត្រូវ​បាន​គូស​តាម​ចំណុច A និង B នៃ​ប្លង់​មួយ​រហូត​ដល់​វា​ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច A 1 និង B 1។ រកប្រវែងនៃចម្រៀក A 1 B 1 ប្រសិនបើ AB = 6 សង់ទីម៉ែត្រ។

AT ៣

ចាប់ពីចំនុច M ចម្រៀកពីរត្រូវបានគូរទៅប្លង់ α រហូតដល់ពួកគេប្រសព្វគ្នានៅចំណុច N និង K ។ ចំណុច D និង E គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក MN និង MK ។ រកប្រវែងនៃចម្រៀក N K ប្រសិនបើ D E = 10 សង់ទីម៉ែត្រ។

នៅ ៤

តាមរយៈចំនុចកំពូលនៃមុំស្រួចនៃត្រីកោណ ABC ដែលមានមុំខាងស្តាំ C បន្ទាត់ត្រង់ AD ត្រូវបានគូរកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃត្រីកោណ។ តើចម្ងាយពីចំណុច D ដល់ចំណុចកំពូល C បើ AC = 6 សង់ទីម៉ែត្រ; AD = 8 សង់ទីម៉ែត្រ។

នៅ 5

ទំនោរ​មាន​ទំនោរ​ស្មើ​នឹង 2 សង់ទីម៉ែត្រ តើ​អ្វី​ជា​ការ​ព្យាករ​នៃ​ទំនោរ​នេះ​ទៅ​លើ​យន្តហោះ ប្រសិនបើ​ទំនោរ​ធ្វើ​មុំ 60 º ជាមួយ​នឹង​យន្តហោះ?

នៅ 6

ផ្នែកនៃផ្នែក inclined ពីរដែលត្រូវបានដកចេញពីចំណុចមួយទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយយន្តហោះគឺស្មើនឹង 4 និង 5 សង់ទីម៉ែត្រការព្យាករណ៍នៃផ្នែកមួយគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

នៅ ៧

បានផ្តល់គូប ABC D A 1 B 1 C 1 D 1 ។ .

តើមុំរវាងយន្តហោះ A 1 B 1 C 1 D 1 និងយន្តហោះឆ្លងកាត់ខ្សែ C 1 D 1 និង AB

ផ្នែកទី 3 ។កិច្ចការជាមួយចម្លើយលម្អិត (៣ ពិន្ទុ)។

គ៣

ពីចំណុច A ចម្រៀកកាត់កែងគ្នាទាំងបី AB, AC និង AD ត្រូវបានសាងសង់។ ស្វែងរកប្រវែងនៃផ្នែកស៊ីឌី ប្រសិនបើ AC = c, BC = b, ВD = a

គ៤

នៅក្នុងគូបមួយដែលមានចំហៀង a រកចម្ងាយរវាងបន្ទាត់ AC 1 និង BB 1 ។

ចម្លើយសម្រាប់ការធ្វើតេស្តលើស្តេរ៉េអូមេទ្រី។

ជម្រើស

ជម្រើស

ជម្រើស

√2a 2 +c 2 −b ២

a 2 √2/2

1 វិ

√c 2 +b 2 −2a ២

a 2 √2/2

a 2 √2/2

√2a 2 +c 2 −b ២

a 2 √2/2

“ បន្ទាត់កាត់កែងក្នុងលំហ។

ភាពកាត់កែងនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងប្លង់"

ជម្រើសទី 1

កម្រិត A

1. តើសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយណាពិត?

1) ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយក្នុងចំណោមបន្ទាត់ពីរគឺកាត់កែងទៅបន្ទាត់ទីបីនោះបន្ទាត់ផ្សេងទៀតគឺកាត់កែងទៅបន្ទាត់នេះ។

2) ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរកាត់កែងទៅបន្ទាត់ទីបី នោះពួកវាស្របគ្នា។

3) ប្រសិនបើបន្ទាត់ពីរកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ នោះពួកវាស្របគ្នា។

2. ABCD- ចតុកោណ B.M. ┴ (ABC) . បន្ទាប់មកវាមិនពិតទេដែលថា ...

1) B.M.┴ A.C.;

2) A.M.┴ AD;

3) M.D.┴ ឌី.ស៊ី.

3. ផ្ទាល់ មកាត់កែងទៅបន្ទាត់ កនិង ខដេកនៅក្នុងយន្តហោះ α ប៉ុន្តែ មមិនកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ α ។ បន្ទាប់មកត្រង់ កនិង ខ…

1) ប៉ារ៉ាឡែល;

2) ប្រសព្វ;

3) បង្កាត់ពូជ។

4. យន្តហោះ α ឆ្លងកាត់ចំនុចកំពូល A នៃ rhombus ABCD កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ទ្រូង AC ។ បន្ទាប់មកអង្កត់ទ្រូង BD ...

1) កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះα;

2) ស្របទៅនឹងយន្តហោះ α;

3) ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ α ។

5. ក ║ α , ខ┴α បន្ទាប់មកត្រង់ កនិង ខមិនអាច…

1) ការបង្កាត់ពូជ;

2) កាត់កែង;

3) ប៉ារ៉ាឡែល។

6. ABCD- ប្រលេឡូក្រាម BDα, A.C.┴α បន្ទាប់មក ABCDមិនអាច…

1) ចតុកោណកែង;

2) ការ៉េ;

3) rhombus ។

1) រ៉ាឌី; 2) អង្កត់ផ្ចិត; 3) អង្កត់ធ្នូ។

៨.សេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយណាពិត៖

1) បន្ទាត់ត្រង់មួយ និងយន្តហោះដែលមិនឆ្លងកាត់វា កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះមួយទៀត គឺស្របគ្នា។

2) យន្តហោះមួយនិងកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យក៏កាត់កែងទៅបន្ទាត់ស្របទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

3) ប្លង់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យក៏កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះស្របទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យផងដែរ។

9. A.C. ┴ (BDM) . បន្ទាប់មកផ្នែក B.M.នៅក្នុងត្រីកោណមួយ។ ABCគឺ…

1) មធ្យម;

2) កម្ពស់;

3) វិស័យ។

ជម្រើសទី 1

https://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16">( a, VM) = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image003_184.gif" width="13" height="13 src="> α , SM = MV, AM= 2.5 សង់ទីម៉ែត្រ, AC= 3 សង់ទីម៉ែត្រ AB = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image009_91.gif" width="25" height="23 src=">cm. AC BD= ឱ. F.O. ┴ (ABC), F.O.= សង់ទីម៉ែត្រ ចម្ងាយពីចំណុច ចដល់កំពូលនៃការ៉េគឺ ...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image013_21.jpg" align="left" width="120" height="102 src=">

5. ABCD- ចតុកោណ។ B.F. ┴ (ABC). CF= 20 សង់ទីម៉ែត្រ, DF= 25 សង់ទីម៉ែត្របន្ទាប់មកប្រវែងនៃចម្រៀក ស៊ីឌីស្មើ...

https://pandia.ru/text/78/082/images/image015_17.jpg" align="left" width="103" height="99">ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ α .

5. ABCD- ប្រលេឡូក្រាម AVhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image016_17.jpg" align="left" width="114" height="113">ឆ្លងកាត់។

7. Dhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16 src="> (AB, CD) =600.

8. តើសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយណាមិនពិត?

1) តាមរយៈចំណុចណាមួយក្នុងលំហ វាឆ្លងកាត់បន្ទាត់ត្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ ហើយមានតែមួយប៉ុណ្ណោះ។

2) តាមរយៈចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ មានតែយន្តហោះមួយប៉ុណ្ណោះដែលអាចសាងសង់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

3) តាមរយៈចំណុចដែលមិនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកអាចសង់បានតែមួយបន្ទាត់កាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

អត្ថបទ​ដែល​ទាក់ទង