ប្រភាគ​ធម្មតា​គឺ​ជា​ចំនួន​នៃ​ទម្រង់​ដែល​ប្រភេទ​គឺ​ជា​លេខ​ធម្មជាតិ ឧទាហរណ៍​លេខ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ភាគ​នៃ​ប្រភាគ​ជា​ភាគបែង។ ជាពិសេស ប្រហែលជានៅក្នុងករណីនេះ ប្រភាគមានទម្រង់ ប៉ុន្តែជាញឹកញាប់វាត្រូវបានសរសេរយ៉ាងសាមញ្ញ នេះមានន័យថា លេខធម្មជាតិណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគធម្មតាជាមួយនឹងភាគបែងនៃ 1 ។ កំណត់សម្គាល់ - កំណែមួយទៀតនៃការសម្គាល់។

ប្រភាគទូទៅត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រឹមត្រូវ និងមិនត្រឹមត្រូវ

ប្រភាគ ប្រភាគត្រូវបានគេហៅថាត្រឹមត្រូវ ប្រសិនបើភាគបែងរបស់វាតិចជាងភាគបែងរបស់វា ហើយមិនត្រឹមត្រូវប្រសិនបើភាគបែងរបស់វាធំជាង ឬស្មើនឹងភាគបែង។

ប្រភាគដែលមិនសមស្របណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិ និងប្រភាគត្រឹមត្រូវ (ឬជាចំនួនធម្មជាតិ ប្រសិនបើប្រភាគគឺដូចជាថាវាជាពហុគុណឧ។

ឧទាហរណ៍។ តំណាងឱ្យប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវជាផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិ និងប្រភាគត្រឹមត្រូវ៖ ក)

ដំណោះស្រាយ ក)

វាជាទម្លាប់ក្នុងការសរសេរផលបូកនៃចំនួនធម្មជាតិ និងប្រភាគត្រឹមត្រូវដោយគ្មានសញ្ញាបន្ថែម ពោលគឺជំនួសឱ្យការសរសេរជំនួសឱ្យការសរសេរ លេខដែលសរសេរក្នុងទម្រង់នេះត្រូវបានគេហៅថាលេខចម្រុះ។ វាមានពីរផ្នែក៖ ចំនួនគត់ និងប្រភាគ។ ដូច្នេះសម្រាប់លេខ 3 - ផ្នែកចំនួនគត់គឺស្មើនឹង 3 ហើយផ្នែកប្រភាគ - ប្រភាគដែលមិនសមរម្យណាមួយអាចត្រូវបានសរសេរជាលេខចម្រុះ (ឬជាលេខធម្មជាតិ)។ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ រាល់លេខចម្រុះ ឬធម្មជាតិអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគមិនសមរម្យ។ ឧទាហរណ៍, ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងចាប់ផ្តើមស្វែងយល់ លេខសមហេតុផល. នៅទីនេះយើងនឹងផ្តល់និយមន័យនៃលេខសនិទាន ផ្តល់ការពន្យល់ចាំបាច់ និងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃលេខសនិទាន។ បន្ទាប់ពីនេះ យើងនឹងផ្តោតលើវិធីដើម្បីកំណត់ថាតើលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះសមហេតុផលឬអត់។

ការរុករកទំព័រ។

និយមន័យ និងឧទាហរណ៍នៃលេខសនិទាន

នៅក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងផ្តល់និយមន័យមួយចំនួននៃលេខសនិទាន។ ទោះបីជាមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងពាក្យក៏ដោយ និយមន័យទាំងអស់នេះមានអត្ថន័យដូចគ្នា៖ លេខសនិទានភាពបង្រួបបង្រួមចំនួនគត់ និងប្រភាគ ដូចជាចំនួនគត់បង្រួបបង្រួមលេខធម្មជាតិ ភាពផ្ទុយគ្នា និងលេខសូន្យ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត លេខសនិទានភាពទូទៅធ្វើឱ្យចំនួនទាំងមូល និងប្រភាគ។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយ និយមន័យនៃលេខសនិទានដែលត្រូវបានយល់ឃើញដោយធម្មជាតិបំផុត។

តាមនិយមន័យដែលបានបញ្ជាក់វាដូចខាងក្រោមថាចំនួនសមហេតុផលគឺ:

• លេខធម្មជាតិណាមួយ n. ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចតំណាងឱ្យលេខធម្មជាតិណាមួយជាប្រភាគធម្មតា ឧទាហរណ៍ 3=3/1។
• ចំនួនគត់ ជាពិសេសលេខសូន្យ។ តាមពិតចំនួនគត់អាចសរសេរជាប្រភាគវិជ្ជមាន ប្រភាគអវិជ្ជមាន ឬសូន្យ។ ឧទាហរណ៍ 26=26/1, .
• ប្រភាគទូទៅណាមួយ (វិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន)។ នេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយផ្ទាល់ដោយនិយមន័យដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃលេខសនិទាន។
• លេខចម្រុះណាមួយ។ ជាការពិត អ្នកតែងតែអាចតំណាងឱ្យលេខចម្រុះជាប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវ។ ឧទាហរណ៍ និង។
• ប្រភាគទសភាគកំណត់ណាមួយ ឬប្រភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាប្រភាគទសភាគដែលបានចង្អុលបង្ហាញត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា។ ឧទាហរណ៍ , និង 0, (3) = 1/3 ។

វាក៏ច្បាស់ដែរថាប្រភាគទសភាគដែលគ្មានកំណត់ណាមួយមិនមែនជាចំនួនសនិទានទេ ព្រោះវាមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគទូទៅ។

ឥឡូវនេះយើងអាចផ្តល់ឱ្យយ៉ាងងាយស្រួល ឧទាហរណ៍នៃលេខសមហេតុផល. លេខ 4, 903, 100,321 គឺជាលេខសនិទាន ព្រោះវាជាលេខធម្មជាតិ។ ចំនួនគត់ 58, −72, 0, −833,333,333 ក៏ជាឧទាហរណ៍នៃលេខសនិទាន។ ប្រភាគទូទៅ 4/9, 99/3 ក៏ជាឧទាហរណ៍នៃលេខសមហេតុផលផងដែរ។ លេខសនិទានភាពក៏ជាលេខផងដែរ។

ពីឧទាហរណ៍ខាងលើ វាច្បាស់ណាស់ថាមានទាំងលេខសនិទានវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន ហើយលេខសនិទានសូន្យគឺមិនវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានទេ។

និយមន័យខាងលើនៃលេខសនិទានភាពអាចត្រូវបានបង្កើតជាទម្រង់សង្ខេបជាង។

និយមន័យ។

លេខសនិទានគឺជាលេខដែលអាចសរសេរជាប្រភាគ z/n ដែល z ជាចំនួនគត់ ហើយ n គឺជាលេខធម្មជាតិ។

ចូរយើងបង្ហាញថានិយមន័យនៃលេខសនិទាននេះគឺស្មើនឹងនិយមន័យពីមុន។ យើងដឹងថាយើងអាចពិចារណាបន្ទាត់នៃប្រភាគជាសញ្ញានៃការបែងចែក បន្ទាប់មកពីលក្ខណសម្បត្តិនៃការបែងចែកចំនួនគត់ និងច្បាប់សម្រាប់បែងចែកចំនួនគត់ សុពលភាពនៃសមភាពដូចខាងក្រោម និង។ ដូច្នេះ នោះ​ជា​ភស្តុតាង។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃលេខសមហេតុផលដោយផ្អែកលើនិយមន័យនេះ។ លេខ −5, 0, 3 និង​ជា​លេខ​សនិទាន ព្រោះ​ពួកវា​អាច​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ជា​ប្រភាគ​ដោយ​លេខ​ចំនួន​គត់​និង​ភាគបែង​ធម្មជាតិ​នៃ​ទម្រង់​និង​រៀង​គ្នា។

និយមន័យនៃលេខសនិទានភាពអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម។

និយមន័យ។

លេខសនិទានគឺជាលេខដែលអាចសរសេរជាប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ ឬគ្មានកំណត់។

និយមន័យនេះក៏ស្មើនឹងនិយមន័យទីមួយដែរ ដោយសារប្រភាគធម្មតានីមួយៗត្រូវគ្នានឹងប្រភាគទសភាគកំណត់ ឬតាមកាលកំណត់ និងច្រាសមកវិញ ហើយចំនួនគត់អាចភ្ជាប់ជាមួយប្រភាគទសភាគជាមួយសូន្យបន្ទាប់ពីចំនុចទសភាគ។

ឧទាហរណ៍ លេខ 5, 0, −13 គឺជាឧទាហរណ៍នៃលេខសនិទាន ព្រោះគេអាចសរសេរជាប្រភាគទសភាគខាងក្រោម 5.0, 0.0, −13.0, 0.8, និង −7, (18)។

សូមបញ្ចប់ទ្រឹស្ដីនៃចំណុចនេះជាមួយនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោម៖

• ចំនួនគត់ និងប្រភាគ (វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន) បង្កើតជាសំណុំនៃលេខសនិទាន។
• រាល់លេខសមហេតុសមផលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគដែលមានចំនួនគត់ និងភាគបែងធម្មជាតិ ហើយប្រភាគនីមួយៗតំណាងឱ្យចំនួនសមហេតុសមផលជាក់លាក់។
• រាល់លេខសនិទានភាពអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ ឬគ្មានកំណត់ ហើយប្រភាគនីមួយៗតំណាងឱ្យចំនួនសនិទាន។

តើលេខនេះសមហេតុផលទេ?

នៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន យើងបានរកឃើញថាចំនួនធម្មជាតិណាមួយ ចំនួនគត់ណាមួយ ប្រភាគធម្មតាណាមួយ លេខចម្រុះណាមួយ ប្រភាគទសភាគកំណត់ណាមួយ ព្រមទាំងប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់ណាមួយគឺជាលេខសនិទាន។ ចំណេះដឹងនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើង "ទទួលស្គាល់" លេខសនិទានពីសំណុំនៃលេខដែលបានសរសេរ។

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើលេខត្រូវបានផ្តល់ជាទម្រង់មួយចំនួន ឬជា ល។ តើត្រូវឆ្លើយសំណួរថាតើលេខនេះសមហេតុផលដែរឬទេ? ក្នុងករណីជាច្រើនវាពិបាកឆ្លើយណាស់។ ចូរយើងបង្ហាញពីទិសដៅនៃការគិតមួយចំនួន។

ប្រសិនបើលេខមួយត្រូវបានផ្តល់ជាកន្សោមលេខដែលមានតែលេខសនិទាន និងសញ្ញានព្វន្ធ (+, −, · និង :) នោះតម្លៃនៃកន្សោមនេះគឺជាលេខសនិទាន។ នេះធ្វើតាមវិធីដែលប្រតិបត្តិការជាមួយលេខសនិទានត្រូវបានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ បន្ទាប់ពីធ្វើប្រតិបត្តិការទាំងអស់ក្នុងកន្សោម យើងទទួលបានលេខសមហេតុផល 18 ។

ពេលខ្លះ បន្ទាប់ពីធ្វើឱ្យកន្សោមមានភាពសាមញ្ញ និងធ្វើឱ្យពួកវាកាន់តែស្មុគស្មាញ វាអាចកំណត់ថាតើលេខដែលបានផ្ដល់ឱ្យគឺសមហេតុផល។

តោះទៅទៀត។ លេខ 2 គឺជាលេខសនិទាន ព្រោះថាលេខធម្មជាតិណាមួយគឺសមហេតុផល។ ចុះលេខវិញ? តើវាសមហេតុផលទេ? វាប្រែថាទេ វាមិនមែនជាលេខសនិទានទេ វាជាលេខមិនសមហេតុផល (ភស្តុតាងនៃការពិតនេះដោយភាពផ្ទុយគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាពិជគណិតសម្រាប់ថ្នាក់ទី 8 ដែលមានរាយខាងក្រោមក្នុងបញ្ជីឯកសារយោង)។ វាត្រូវបានបញ្ជាក់ផងដែរថាឫសការ៉េនៃចំនួនធម្មជាតិគឺជាចំនួនសមហេតុផលតែនៅក្នុងករណីទាំងនោះនៅពេលដែលនៅក្រោមឫសមានលេខដែលជាការេដ៏ល្អឥតខ្ចោះនៃចំនួនធម្មជាតិមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ និងជាលេខសនិទានភាព ចាប់តាំងពីលេខ 81 = 9 2 និង 1 024 = 32 2 ហើយលេខនិងមិនសមហេតុផលទេ ព្រោះលេខ 7 និង 199 មិនមែនជាការ៉េល្អឥតខ្ចោះនៃលេខធម្មជាតិ។

តើចំនួនសមហេតុផលឬអត់? ក្នុង​ករណី​នេះ វា​ងាយ​នឹង​កត់​សម្គាល់​ថា ដូច្នេះ​ចំនួន​នេះ​គឺ​សមហេតុផល។ តើលេខសមហេតុផលទេ? វាត្រូវបានបង្ហាញថាឫស kth នៃចំនួនគត់គឺជាចំនួនសមហេតុសមផលលុះត្រាតែចំនួននៅក្រោមសញ្ញាឫសគឺជាអំណាច kth នៃចំនួនគត់មួយចំនួន។ ដូច្នេះ វាមិនមែនជាលេខសមហេតុផលទេ ព្រោះគ្មានចំនួនគត់ដែលអំណាចទីប្រាំគឺ 121។

វិធីសាស្រ្តដោយភាពផ្ទុយគ្នាអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់បង្ហាញថាលោការីតនៃលេខមួយចំនួនមិនមែនជាលេខសមហេតុផលសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបង្ហាញថា - មិនមែនជាលេខសមហេតុផលទេ។

ចូរសន្មតថាផ្ទុយ នោះគឺ ចូរនិយាយថា នោះជាចំនួនសនិទាន ហើយអាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគធម្មតា m/n ។ បន្ទាប់មកយើងផ្តល់សមភាពដូចខាងក្រោមៈ . សមភាពចុងក្រោយគឺមិនអាចទៅរួចទេព្រោះនៅខាងឆ្វេងមាន លេខសេស 5 n ហើយនៅខាងស្តាំគឺជាលេខគូ 2 ម៉ែត្រ។ ដូច្នេះ ការសន្មត់របស់យើងគឺមិនត្រឹមត្រូវ ដូច្នេះមិនមែនជាចំនួនសមហេតុផលទេ។

សរុបសេចក្តីមក វាគួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាពិសេសថា នៅពេលកំណត់សនិទានភាព ឬភាពមិនសមហេតុផលនៃលេខ គួរតែជៀសវាងពីការសន្និដ្ឋានភ្លាមៗ។

ឧទាហរណ៍ អ្នកមិនគួរអះអាងភ្លាមៗថាផលនៃលេខមិនសមហេតុផល π និង e គឺជាលេខមិនសមហេតុផលទេ នេះគឺ "ហាក់ដូចជាជាក់ស្តែង" ប៉ុន្តែមិនត្រូវបានបញ្ជាក់ទេ។ នេះបង្កើតជាសំណួរថា "ហេតុអ្វីបានជាផលិតផលជាលេខសមហេតុផល?" ហើយហេតុអ្វីក៏មិនមែន ពីព្រោះអ្នកអាចផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃលេខមិនសមហេតុផល ដែលជាផលិតផលដែលផ្តល់លេខសមហេតុផល៖ .

វាក៏មិនទាន់ដឹងដែរថា លេខ និងលេខផ្សេងទៀតជាចំនួនសមហេតុសមផល ឬអត់។ ឧទាហរណ៍ មានលេខមិនសមហេតុផល ដែលអំណាចមិនសមហេតុផលគឺជាលេខសនិទាន។ សម្រាប់​ឧទាហរណ៍ យើង​បង្ហាញ​កម្រិត​នៃ​ទម្រង់ មូលដ្ឋាន​នៃ​សញ្ញាប័ត្រ​នេះ និង​និទស្សន្ត​មិន​មែន​ជា​លេខ​សនិទានភាព​ទេ ប៉ុន្តែ , និង 3 ជា​លេខ​សនិទាន។

គន្ថនិទ្ទេស។

• គណិតវិទ្យា។ថ្នាក់ទី ៦៖ ការអប់រំ។ សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [ន. យ៉ា. Vilenkin និងអ្នកដទៃ] ។ - ទី 22 ed ។, rev ។ - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2 ។
• ពិជគណិត៖សៀវភៅសិក្សា សម្រាប់ថ្នាក់ទី ៨ ។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / [យូ។ N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; កែសម្រួល​ដោយ S.A. Telyakovsky ។ - ទី 16 ed ។ - M. : ការអប់រំ, 2008. - 271 ទំ។ ៖ ឈឺ។ - ISBN 978-5-09-019243-9 ។
• Gusev V.A., Mordkovich A.G.គណិតវិទ្យា (សៀវភៅណែនាំសម្រាប់អ្នកចូលសាលាបច្ចេកទេស): Proc. ប្រាក់ឧបត្ថម្ភ។- M.; ខ្ពស់ជាង សាលា, ១៩៨៤.-៣៥១ ទំ., ឈឺ។

ការបង្រៀន៖ ប្រភាគ, ភាគរយ, លេខសនិទាន

លេខសនិទានគឺជាប្រភាគដែលអាចបង្ហាញជាប្រភាគទូទៅ។

ដូច្នេះ តើប្រភាគមានអ្វីខ្លះ?

ប្រភាគ- លេខដែលបង្ហាញពីចំនួនជាក់លាក់នៃភាគហ៊ុនទាំងមូល ពោលគឺឯកតា។

ប្រភាគអាចជាទសភាគឬធម្មតា។ ជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា។ ប្រភាគ- នេះគ្មានអ្វីក្រៅពីការបែងចែកទេ។ ប្រភាគណាមួយមាន លេខភាគ(បែងចែក) ដែលស្ថិតនៅខាងលើ ភាគបែង(divisor) ដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោម និងបន្ទាត់ប្រភាគ ដែលអនុវត្តមុខងារនៃការបែងចែកដោយផ្ទាល់។ ភាគបែងនៃប្រភាគបង្ហាញពីចំនួនផ្នែកស្មើគ្នាដែលទាំងមូលត្រូវបានបែងចែកទៅជា លេខភាគបង្ហាញពីចំនួនផ្នែកស្មើគ្នាដែលត្រូវបានយកចេញពីទាំងមូល។

ប្រភាគអាចត្រូវបានលាយបញ្ចូលគ្នា ពោលគឺវាអាចមានទាំងផ្នែកប្រភាគ និងចំនួនគត់។

ឧទាហរណ៍, 1; 5,03.

ប្រភាគទូទៅអាចមានភាគបែង និងភាគបែង។

ឧទាហរណ៍, 1/5, 4/7, 7/11, ល។

ប្រភាគទសភាគតែងតែមានលេខ 10, 100, 1000, 10000 ជាដើម នៅក្នុងភាគបែងរបស់វា។

ឧទាហរណ៍, 1/10 = 0.1; 6/100 = 0.06 ។ល។

អ្នកអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដូចគ្នាលើប្រភាគ ដូចនៅលើលេខទាំងមូល៖

1. ការបូកនិងដកប្រភាគ

សម្រាប់ប្រភាគទាំងនេះ ចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយមួយ និងភាគបែងផ្សេងទៀតគឺ 30។

ដើម្បីនាំយកប្រភាគទាំងពីរទៅជាភាគបែងនៃ 30 អ្នកត្រូវស្វែងរកកត្តាបន្ថែម។ ដើម្បីទទួលបានភាគបែងនៃ 30 ក្នុងប្រភាគទីមួយ វាគួរតែគុណនឹង 6។ ដើម្បីទទួលបានភាគបែងនៃ 30 ក្នុងប្រភាគទីពីរ វាគួរតែគុណនឹង 5។ ដើម្បីធានាថាតម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរ យើងគុណ ទាំងភាគយក និងភាគបែងដោយលេខទាំងនេះ។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖

ដើម្បីបន្ថែម ឬដកលេខដែលមានភាគបែងដូចគ្នា សូមទុកភាគបែងជា 30 ហើយបន្ថែមភាគយក៖

2. គុណប្រភាគ

នៅពេលគុណប្រភាគពីរ អ្នកគួរតែគុណលេខរៀងរបស់វា បន្ទាប់មកគុណភាគបែង ហើយសរសេរលទ្ធផល៖

3. ការបែងចែកប្រភាគ

នៅពេលចែកប្រភាគពីរ អ្នកត្រូវបង្វែរប្រភាគទីពីរ ហើយអនុវត្តប្រតិបត្តិការគុណ៖

4. កាត់បន្ថយប្រភាគ

ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងជាផលគុណនៃចំនួនដូចគ្នាបេះបិទ នោះប្រភាគបែបនេះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយចែកទាំងភាគយក និងភាគបែងដោយចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នៅក្នុងប្រភាគដើម ទាំងភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានបែងចែកដោយលេខ 3 ដូច្នេះប្រភាគទាំងមូលអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយលេខនេះ។

5. ការប្រៀបធៀបប្រភាគ

នៅពេលប្រៀបធៀបប្រភាគ អ្នកត្រូវប្រើច្បាប់ជាច្រើន៖

- ប្រសិនបើការប្រៀបធៀបត្រូវបានធ្វើឡើងរវាងប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាភាគយកផ្សេងគ្នា នោះប្រភាគដែលមានភាគបែងធំជាងនឹងធំជាង។ នោះ​គឺ​ការ​ប្រៀប​ធៀប​នេះ​មក​ដល់​ការ​ប្រៀបធៀប​នៃ​លេខ​ភាគ។

- ប្រសិនបើប្រភាគមានភាគបែងដូចគ្នា ប៉ុន្តែភាគបែងផ្សេងគ្នា នោះភាគបែងត្រូវតែប្រៀបធៀប។ ប្រភាគដែលភាគបែងតូចជាងនឹងធំជាង។

- ប្រសិនបើប្រភាគមានភាគបែង និងភាគបែងផ្សេងគ្នា នោះពួកវាត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា។

ភាគបែងទូទៅគឺ 42 ដូច្នេះកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីមួយគឺ 7 ហើយកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគទីពីរគឺ 6។ យើងទទួលបាន៖

ឥឡូវ​នេះ​ការ​ប្រៀប​ធៀប​មក​ដល់​ច្បាប់​ទី​មួយ​។ ប្រភាគដែលមានភាគបែងធំគឺធំជាង៖

ការប្រាក់

លេខណាមួយដែលស្មើនឹងមួយរយនៃចំនួនទាំងមូលត្រូវបានគេហៅថាមួយ។ ភាគរយ.

1% = 1/100 = 0,01.

ដើម្បីបំប្លែងប្រភាគទៅជាភាគរយ វាត្រូវតែបំប្លែងទៅជាទសភាគ ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹង 100%។

ឧទាហរណ៍,

ភាគរយត្រូវបានប្រើនៅក្នុងករណីសំខាន់បី៖

1. ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការស្វែងរកភាគរយជាក់លាក់នៃចំនួនមួយ។ស្រមៃថាអ្នកទទួលបាន 10% នៃប្រាក់ខែឪពុកម្តាយរបស់អ្នកជារៀងរាល់ខែ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងគណិតវិទ្យាទេ អ្នកនឹងមិនអាចគណនាថាតើប្រាក់ចំណូលប្រចាំខែរបស់អ្នកនឹងទៅជាយ៉ាងណានោះទេ។ ដូច្នេះ នេះ​គឺ​ជា​ការ​ងាយ​ស្រួល​ណាស់​ក្នុង​ការ​ធ្វើ។

ចូរយើងស្រមៃថាឪពុកម្តាយរបស់អ្នកទទួលបាន 100,000 rubles រៀងរាល់ខែ។ ដើម្បីស្វែងរកចំនួនទឹកប្រាក់ដែលអ្នកគួរតែទទួលបានប្រចាំខែ អ្នកត្រូវបែងចែកប្រាក់ចំណេញរបស់ឪពុកម្តាយអ្នកដោយ 100 ហើយគុណនឹង 10% ដែលអ្នកគួរតែទទួលបាន៖

100000: 100 * 10 = 10000 (រូប្លិ) ។

2. ប្រសិនបើអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើឪពុកម្តាយរបស់អ្នកទទួលបានប៉ុន្មានប្រចាំខែ ប្រសិនបើអ្នកដឹងថាពួកគេផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវ 6,000 រូប្លិ ហើយនេះជា 3% នោះសកម្មភាពនេះដោយការចាប់អារម្មណ៍ត្រូវបានគេហៅថាការស្វែងរកលេខដោយភាគរយរបស់វា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវគុណចំនួនលទ្ធផលដោយ 100 ហើយចែកជាភាគរយរបស់អ្នក៖

6000 * 100: 3 = 200000 (រូប្លិ) ។

3. ប្រសិនបើអ្នកផឹកទឹក 1 លីត្រក្នុងអំឡុងពេលថ្ងៃហើយឧទាហរណ៍អ្នកត្រូវការផឹកទឹក 2 លីត្របន្ទាប់មកអ្នកអាចរកឃើញភាគរយនៃទឹកដែលអ្នកផឹកយ៉ាងងាយស្រួល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបែងចែក 1 លីត្រដោយ 2 លីត្រហើយគុណនឹង 100% ។

1: 2 * 100% = 50%.

(លេខ 2475) សាប៊ូកក់សក់មួយដបមានតម្លៃ 200 រូប្លិ តើចំនួនដបធំបំផុតដែលអ្នកអាចទិញបានក្នុងតម្លៃ 1000 រូប្លិតក្នុងអំឡុងពេលលក់នៅពេលដែលការបញ្ចុះតម្លៃគឺ 15%?

(លេខ 2491) ប៊ិចប៊ិចមួយមានតម្លៃ 20 រូប្លិ៍។ តើប៊ិចប្រភេទនេះមានចំនួនច្រើនបំផុតដែលអាចទិញបានក្នុងតម្លៃ 700 រូប្លិ៍បន្ទាប់ពីតម្លៃកើនឡើង 15%?

(លេខ 2503) សៀវភៅកត់ត្រាមានតម្លៃ 40 រូប្លិ៍។ តើសៀវភៅកត់ត្រាបែបនេះមានចំនួនច្រើនបំផុតដែលអាចទិញបានក្នុងតម្លៃ 550 រូប្លិ៍បន្ទាប់ពីតម្លៃត្រូវបានកាត់បន្ថយ 15%?

(លេខ 2513) ហាងទិញផើងផ្កាក្នុងតម្លៃលក់ដុំ 100 រូប្លិក្នុងមួយដុំ។ រឹមពាណិជ្ជកម្មគឺ 15% ។ តើចំនួនដ៏ធំបំផុតនៃផើងបែបនេះដែលអាចទិញបាននៅក្នុងហាងនេះក្នុងតម្លៃ 1300 រូប្លិ៍?

(លេខ 2595) សំបុត្ររថភ្លើងសម្រាប់មនុស្សពេញវ័យមានតម្លៃ 550 រូប្លិ៍។ តម្លៃសំបុត្រសិស្សគឺ 50% នៃតម្លៃសំបុត្រមនុស្សពេញវ័យ។ ក្រុមនេះមានសិស្សសាលាចំនួន 18 នាក់ និងមនុស្សពេញវ័យ 4 នាក់។ តើសំបុត្រសម្រាប់ក្រុមទាំងមូលមានប៉ុន្មានរូប?

(លេខ 2601) តម្លៃសម្រាប់កំសៀវអគ្គិសនីត្រូវបានកើនឡើង 21% និងមានចំនួន 3,025 រូប្លិ៍។ តើផលិតផលមានតម្លៃប៉ុន្មានរូប្លិតមុនពេលឡើងថ្លៃ?

(លេខ 2617) អាវយឺតមានតម្លៃ 800 រូប្លិ៍។ បន្ទាប់ពីតម្លៃត្រូវបានកាត់បន្ថយវាចាប់ផ្តើមមានតម្លៃ 680 រូប្លិ៍។ តើ​អាវយឺត​ត្រូវ​បាន​បញ្ចុះ​តម្លៃ​ប៉ុន្មាន​ភាគរយ?

(លេខ 6193) City N មានប្រជាជន 250,000 នាក់។ ក្នុង​ចំណោម​នោះ 15% ជា​កុមារ និង​ក្មេង​ជំទង់។ ក្នុងចំណោមមនុស្សពេញវ័យ 35% មិនធ្វើការ (អ្នកចូលនិវត្តន៍ ស្ត្រីមេផ្ទះ អ្នកអត់ការងារធ្វើ)។ តើមនុស្សធំធ្វើការប៉ុន្មាននាក់?

(លេខ 6235) អតិថិជនបានយកប្រាក់កម្ចីចំនួន 3,000 rubles ពីធនាគារ។ ក្នុងមួយឆ្នាំនៅ 12% ។ គាត់ត្រូវសងប្រាក់កម្ចីវិញដោយដាក់ប្រាក់ចំនួនដូចគ្នាទៅក្នុងធនាគារជារៀងរាល់ខែ ដើម្បីសងបំណុលទាំងអស់ដែលបានខ្ចីរួមជាមួយនឹងការប្រាក់បន្ទាប់ពីមួយឆ្នាំ។ តើ​គាត់​គួរ​ដាក់​ប្រាក់​ចូល​ធនាគារ​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​មួយ​ខែ?

(លេខ 24285) ពន្ធលើប្រាក់ចំណូលគឺ 13% នៃប្រាក់ឈ្នួល។ បន្ទាប់ពីការកាត់ទុកពន្ធលើប្រាក់ចំណូល Maria Konstantinovna ទទួលបាន 13,050 rubles ។ តើប្រាក់ខែរបស់ Maria Konstantinovna ប៉ុន្មានរូប?

(លេខ 24261) ពន្ធលើប្រាក់ចំណូលគឺ 13% នៃប្រាក់ឈ្នួល។ ប្រាក់ខែរបស់ Ivan Kuzmich គឺ 14,500 rubles ។ តើគាត់នឹងទទួលបានប៉ុន្មានរូប្លិ៍បន្ទាប់ពីកាត់ពន្ធលើប្រាក់ចំណូល?

(លេខ 2587) តម្លៃលក់ដុំនៃសៀវភៅសិក្សាគឺ 170 រូប្លិ៍។ តម្លៃលក់រាយគឺ 20% ខ្ពស់ជាងតម្លៃលក់ដុំ។ តើសៀវភៅសិក្សាប្រភេទនេះមានចំនួនច្រើនបំផុតប៉ុន្មានដែលអាចទិញបានក្នុងតម្លៃលក់រាយ 7,000 រូប្លិ?

ប្រតិចារិក

2 MAIN WAVE 2013 CENTER URAL SIBERIA EAST: ប្រភាគភាគរយ លេខសនិទានភាព ទ្រឹស្តី៖ សំណុំនៃលេខសនិទានកម្ម 1 1 ~ HOD ge N Z ទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាន 0 0. សមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃសមាមាត្រពីរ។ ទ្រព្យសម្បត្តិ៖ ផលវិបាក គ្រោងការណ៍នៃការពឹងផ្អែកសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាន 1. លំដាប់: 0 ; 0 ; ប្រតិបត្តិការបន្ថែម៖ ; HOK 3. ប្រតិបតិ្តការនៃគុណ និងចែក: 4. អន្តរកាលនៃទំនាក់ទំនងលំដាប់: 5. Commutativity: 6. Associativity: 7. Distributivity: 8. Presence of zero: Presence of opposite number: Presence of unit: Presence of reciprocal number: R R . 12. ការតភ្ជាប់នៃទំនាក់ទំនងលំដាប់ជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការបន្ថែម។ លេខសនិទានភាពដូចគ្នាអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាពសនិទាន។ 2 B1

3 13. ការតភ្ជាប់នៃទំនាក់ទំនងលំដាប់ជាមួយនឹងប្រតិបត្តិការគុណ។ ផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាពសមហេតុផលអាចត្រូវបានគុណដោយចំនួនសនិទានភាពវិជ្ជមានដូចគ្នា។ មិនថាលេខសមហេតុផលទេ អ្នកអាចយកឯកតាជាច្រើនដែលផលបូករបស់វាលើសពី a ។ N k វិសមភាពសនិទាននៃសញ្ញាដូចគ្នាអាចត្រូវបានបន្ថែមពាក្យតាមពាក្យ។ ប្រភាគសនិទានណាមួយអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគទសភាគសមមូលរបស់វាដោយបែងចែកភាគយកដោយភាគបែង។ 1 ដែលនៅសេសសល់អាចប្រែទៅជាស្មើសូន្យ ហើយកូតានឹងត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគទសភាគកំណត់ ឧទាហរណ៍ 3:4 = សូន្យនៅសេសសល់នឹងមិនដំណើរការទេ ចាប់តាំងពីសល់នឹងត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតគ្មានទីបញ្ចប់ ហើយកូតានឹងត្រូវបានបង្ហាញជា ប្រភាគទសភាគតាមកាលកំណត់គ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ 2:3=0666=06 7:13==:15=21333= ? ការប្រាក់។ ផ្នែកមួយរយនៃលេខត្រូវបានគេហៅថាភាគរយរបស់វា។ បញ្ហាបីប្រភេទដែលទាក់ទងនឹងភាគរយ A 100% 1. ការស្វែងរកភាគរយនៃចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យ A p%x ។ x p% 100% ដើម្បីស្វែងរក p% នៃលេខ "A" អ្នកត្រូវស្វែងរក 1% នៃ "A" A: 100% ហើយគុណនឹង p% ។ 2. ការស្វែងរកលេខពីលេខផ្សេងទៀត និងតម្លៃរបស់វាជាភាគរយនៃចំនួនដែលចង់បាន។ x 100% 100% x ។ p% p% ដើម្បីស្វែងរកលេខសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ "a" p% របស់វា អ្នកត្រូវស្វែងរក 1% នៃចំនួនដែលចង់បានដោយបែងចែកតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ "a" ដោយ p% ហើយគុណលទ្ធផលដោយ 100% A 100% 3 ការស្វែងរកភាគរយនៃលេខ។ 100% x% x% A អ្នកត្រូវរកសមាមាត្រនៃលេខ "a" ទៅលេខ "A" ហើយគុណនឹង 100% ។ ៣

4 CENTER ជម្រើស 1;8. ថ្នាំមួយគ្រាប់មានទម្ងន់ 70 មីលីក្រាម និងមានសារធាតុសកម្ម 4% ។ តើវេជ្ជបណ្ឌិតចេញវេជ្ជបញ្ជា 105 មីលីក្រាមនៃសារធាតុសកម្មសម្រាប់កុមារអាយុក្រោម 6 ខែនិងមានទម្ងន់ 8 គីឡូក្រាមក្នុងមួយថ្ងៃទេ? ជម្រើសទី 2. ថ្នាំមួយគ្រាប់មានទម្ងន់ 20 mg និងមាន 5% នៃសារធាតុសកម្ម។ តើវេជ្ជបណ្ឌិតចេញវេជ្ជបញ្ជា 04 mg នៃសារធាតុសកម្មសម្រាប់កុមារអាយុក្រោម 6 ខែសម្រាប់កុមារម្នាក់ៗដែលមានអាយុ 3 ខែនិងមានទម្ងន់ 5 គីឡូក្រាមក្នុងមួយថ្ងៃដែរឬទេ? ជម្រើសទី 3. ថ្នាំមួយគ្រាប់មានទម្ងន់ 20 mg និងមាន 5% នៃសារធាតុសកម្ម។ តើវេជ្ជបណ្ឌិតចេញវេជ្ជបញ្ជា 1 មីលីក្រាមនៃសារធាតុសកម្មសម្រាប់កុមារអាយុក្រោម 6 ខែនិងមានទម្ងន់ 7 គីឡូក្រាមក្នុងមួយថ្ងៃទេ? ជម្រើសទី 4; 5 ។ ថ្នាំមួយគ្រាប់មានទម្ងន់ 20 មីលីក្រាម និងមាន 9% នៃសារធាតុសកម្ម។ តើវេជ្ជបណ្ឌិតបានចេញវេជ្ជបញ្ជា 135 mg នៃសារធាតុសកម្មសម្រាប់កុមារអាយុក្រោម 6 ខែនិងទម្ងន់ 8 គីឡូក្រាមសម្រាប់កុមារម្នាក់ៗដែលមានអាយុ 4 ខែនិងទម្ងន់ 8 គីឡូក្រាមក្នុងមួយថ្ងៃដែរឬទេ? ជម្រើសទី 6. ថ្នាំមួយគ្រាប់មានទម្ងន់ 30 mg និងមាន 5% នៃសារធាតុសកម្ម។ តើវេជ្ជបណ្ឌិតចេញវេជ្ជបញ្ជា 075 មីលីក្រាមនៃសារធាតុសកម្មសម្រាប់កុមារអាយុក្រោម 6 ខែក្នុង 5 ខែនិងទម្ងន់ 8 គីឡូក្រាមក្នុងមួយថ្ងៃទេ? ជម្រើសទី 7. ថ្នាំមួយគ្រាប់មានទម្ងន់ 40 mg និងមាន 5% នៃសារធាតុសកម្ម។ តើវេជ្ជបណ្ឌិតចេញវេជ្ជបញ្ជា 125 មីលីក្រាមនៃសារធាតុសកម្មសម្រាប់កុមារអាយុក្រោម 6 ខែនិងមានទម្ងន់ 8 គីឡូក្រាមក្នុងមួយថ្ងៃសម្រាប់កុមារម្នាក់ៗដែលមានអាយុ 3 ខែនិងទម្ងន់ 8 គីឡូក្រាមដែរឬទេ? ចំណាំថាជម្រើសទាំងប្រាំបីត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយបញ្ហាចំនួនប្រាំមួយជាមួយនឹងទិន្នន័យលេខផ្សេងគ្នាប៉ុន្តែមាតិកាដូចគ្នា។ ព័ត៌មានចាំបាច់សម្រាប់ការគណនាត្រូវបានសរសេរក្នុងតារាង៖ ទម្ងន់នៃមាតិកាភាគរយ ជម្រើស រូបមន្ត mg ទម្ងន់របស់កុមារគីឡូក្រាម គ្រាប់ mg នៃសារធាតុសកម្ម % 1 និង និងដំណោះស្រាយនៃជម្រើស 1. គំនិត៖ ភាគរយនៃសារធាតុសកម្មនៅក្នុង ថេប្លេតមួយត្រូវបានគេដឹងដែលមានន័យថាអ្នកអាចរកឃើញបរិមាណដែលត្រូវគ្នានៃសារធាតុក្នុង mg ។ ដោយដឹងពីទម្ងន់របស់កុមារ និងកម្រិតនៃសារធាតុសកម្មក្នុងទម្ងន់ 1 គីឡូក្រាម អ្នកអាចរកឃើញកម្រិតប្រចាំថ្ងៃនៃសារធាតុសកម្ម។ បន្ទាប់មកចំនួនគ្រាប់គឺជាកូតានៃបទដ្ឋានប្រចាំថ្ងៃនៃសារធាតុសកម្មដែលបែងចែកដោយបរិមាណនៃសារធាតុសកម្មក្នុងមួយគ្រាប់។ សកម្មភាព៖ 1. កំណត់បរិមាណសារធាតុសកម្មក្នុងមួយគ្រាប់។ ចូរធ្វើសមាមាត្រមួយ៖ យកទម្ងន់មួយគ្រាប់ 70 mg ជា 100% ហើយ 4% នៃទម្ងន់នេះនឹងជា x mg នៃបរិមាណសារធាតុសកម្មក្នុងមួយគ្រាប់។ ចូរយើងសរសេរសមាមាត្រនេះតាមគ្រោងការណ៍។ ពីទីនេះយើងរកឃើញពាក្យមិនស្គាល់នៃសមាមាត្រ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវគុណ x 4% ពាក្យដែលគេស្គាល់នៃអង្កត់ទ្រូងមួយហើយចែកដោយពាក្យដែលគេស្គាល់នៃអង្កត់ទ្រូងផ្សេងទៀត: 70 4% x 28 mg ។ 100% ៤

5 2. កំណត់បរិមាណសារធាតុសកម្មដែលវេជ្ជបញ្ជាដោយវេជ្ជបណ្ឌិតយោងទៅតាមវេជ្ជបញ្ជាដោយគិតគូរពីទម្ងន់របស់កុមារ។ ដូសនៃសារធាតុត្រូវតែគុណនឹងទម្ងន់របស់កុមារ៖ mg ។ នេះមានន័យថាកុមារត្រូវលេបថ្នាំ 84 mg នៃសារធាតុសកម្មក្នុងមួយថ្ងៃ។ 3 ផ្ទាំង។ 28 ចម្លើយ 3. ជម្រើសផ្សេងទៀតត្រូវបានដោះស្រាយស្រដៀងគ្នា។ នៅក្នុងជម្រើស URAL 1;5. នៅក្នុងផ្ទះល្វែងដែលនាង Anastasia រស់នៅ ឧបករណ៍វាស់ទឹកត្រជាក់ត្រូវបានតំឡើង។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែកញ្ញាម៉ែត្របង្ហាញពីការប្រើប្រាស់ទឹក 122 ម៉ែត្រគូបនិងថ្ងៃទី 1 ខែតុលា 142 ម៉ែត្រគូប។ តើ Anastasia គួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកត្រជាក់ក្នុងខែកញ្ញាប្រសិនបើតម្លៃទឹកត្រជាក់ 1 ម៉ែត្រគូបគឺ 9 rubles 90 kopecks? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ ជម្រើសទី 2. នៅក្នុងអាផាតមិនដែល Maxim រស់នៅ ឧបករណ៍វាស់ទឹកត្រជាក់ត្រូវបានតំឡើង។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែកុម្ភៈម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ទឹក 129 ម៉ែត្រគូបនិងថ្ងៃទី 1 ខែមីនា 140 ម៉ែត្រគូប។ តើ Maxim គួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកត្រជាក់ក្នុងខែកុម្ភៈ ប្រសិនបើតម្លៃទឹកត្រជាក់ 1 ម៉ែត្រគូបគឺ 10 រូប្លិ? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ ជម្រើសទី 3. នៅក្នុងផ្ទះល្វែងដែល Alexey រស់នៅ ឧបករណ៍វាស់ទឹកត្រជាក់ត្រូវបានតំឡើង។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែមិថុនាម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ទឹក 151 ម៉ែត្រគូបនិងថ្ងៃទី 1 ខែកក្កដា 165 ម៉ែត្រគូប។ តើ Alexey គួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកត្រជាក់ក្នុងខែមីនាប្រសិនបើតម្លៃទឹកត្រជាក់ 1 ម៉ែត្រគូបគឺ 20 រូប្លិ? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ ជម្រើសទី 4. នៅក្នុងអាផាតមេនដែល Asya រស់នៅនោះម៉ែត្រទឹកក្តៅត្រូវបានតំឡើង។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែឧសភា ម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ទឹក 84 ម៉ែត្រគូប និងនៅថ្ងៃទី 1 ខែមិថុនា 965 ម៉ែត្រគូប។ តើ Anastasia គួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកក្តៅក្នុងខែមករាប្រសិនបើតម្លៃ 1 ម៉ែត្រគូបនៃទឹកក្តៅគឺ 72 រូប្លិ? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ ជម្រើសទី 6; 8 ។ នៅក្នុងផ្ទះល្វែងដែល Anfisa រស់នៅមានឧបករណ៍វាស់ទឹកក្តៅ។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែកញ្ញា ម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ទឹកចំនួន 239 ម៉ែត្រគូប និងនៅថ្ងៃទី 1 ខែតុលា 349 ម៉ែត្រគូប។ តើ Anfisa គួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកក្តៅក្នុងខែកញ្ញាប្រសិនបើតម្លៃ 1 ម៉ែត្រគូបនៃទឹកក្តៅគឺ 78 រូប្លិ? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ ជម្រើសទី 7. នៅក្នុងអាផាតមេនដែល Alla រស់នៅ ឧបករណ៍វាស់ទឹកក្តៅត្រូវបានតំឡើង។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែកក្កដាម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ទឹក 772 ម៉ែត្រគូបនិងថ្ងៃទី 1 ខែសីហា 797 ម៉ែត្រគូប។ តើចំនួនប៉ុន្មានដែល Alla គួរចំណាយសម្រាប់ទឹកក្តៅក្នុងខែកក្កដាប្រសិនបើតម្លៃ 1 ម៉ែត្រគូបនៃទឹកក្តៅគឺ 144 រូប្លិ? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ តំបន់ URAL បានដោះស្រាយបញ្ហានៃការបង់ប្រាក់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ទឹកដោយប្រើម៉ែត្រ។ ទិន្នន័យជាលេខសម្រាប់ការគណនាជម្រើសត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងតារាង៖ ការអានវ៉ារីម៉ែត្រនៅដើម ការអានម៉ែត្រនៅដើមតម្លៃ 1 ម៉ែត្រគូប ante នៃខែប្រតិទិន ម៉ែត្រគូបនៃខែប្រតិទិនបន្ទាប់ម៉ែត្រគូប 1 និងរូប្លែ 90 kopecks ruble 60 kopecks ruble 80 kopecks ruble 60 kopecks 6 និង ruble 60 kopecks ruble 80 kopecks ដំណោះស្រាយចំពោះជម្រើសទី 1 ។ គំនិត៖ ការអានម៉ែត្រត្រូវបានគេស្គាល់នៅដើមខែប្រតិទិនម៉ែត្រគូប និងនៅដើមខែប្រតិទិនបន្ទាប់ម៉ែត្រគូប។ នេះមានន័យថាអ្នកអាចស្វែងយល់ពីការប្រើប្រាស់ទឹកប្រចាំខែដែលត្រូវបង់។ ដោយដឹងពីចំនួនទឹកដែលប្រើប្រាស់ និងតម្លៃទឹកមួយម៉ែត្រគូប អ្នកអាចស្វែងរកបរិមាណដែលអ្នកត្រូវចំណាយសម្រាប់ទឹកនេះ។ ៥

6 សកម្មភាព៖ កំណត់ការប្រើប្រាស់ទឹកសម្រាប់ខែ កំណត់ចំនួនដែលត្រូវបង់សម្រាប់ទឹកប្រើប្រាស់សម្រាប់ខែ ទំ ចម្លើយ 198។ ជម្រើសដែលនៅសល់ត្រូវបានដោះស្រាយតាមរបៀបដូចគ្នា។ TO SIBERIA ជម្រើស 1. ថ្លៃអគ្គិសនី 1 គីឡូវ៉ាត់ម៉ោង 1 រូប្លិ 40 kopecks ។ ម៉ែត្រអគ្គិសនីបានបង្ហាញគីឡូវ៉ាត់ម៉ោងនៅថ្ងៃទី 1 ខែមិថុនា និងបង្ហាញគីឡូវ៉ាត់ម៉ោងនៅថ្ងៃទី 1 ខែកក្កដា។ តើត្រូវបង់ថ្លៃភ្លើងសម្រាប់ខែមិថុនាប៉ុន្មាន? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ ជម្រើសទី 2. អគ្គិសនី 1 គីឡូវ៉ាត់ម៉ោងមានតម្លៃ 1 រូប្លិ 20 kopecks ។ ម៉ែត្រអគ្គិសនីនៅថ្ងៃទី 1 ខែវិច្ឆិកាបង្ហាញ 669 គីឡូវ៉ាត់ម៉ោងហើយនៅថ្ងៃទី 1 ខែធ្នូបង្ហាញ 846 គីឡូវ៉ាត់ម៉ោង។ តើខ្ញុំត្រូវបង់ថ្លៃអគ្គិសនីប៉ុន្មានសម្រាប់ខែវិច្ឆិកា? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ ជម្រើសទី 3. អគ្គិសនី 1 គីឡូវ៉ាត់ម៉ោងមានតម្លៃ 2 រូប្លិ 40 kopecks ។ ម៉ែត្រអគ្គិសនីបានបង្ហាញគីឡូវ៉ាត់ម៉ោងនៅថ្ងៃទី 1 ខែតុលា និងគីឡូវ៉ាត់ម៉ោងនៅថ្ងៃទី 1 ខែវិច្ឆិកា។ តើខ្ញុំគួរបង់ថ្លៃអគ្គិសនីប៉ុន្មានក្នុងខែតុលា? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ ជម្រើសទី 4; 5 ។ អគ្គិសនី 1 គីឡូវ៉ាត់ម៉ោងមានតម្លៃ 2 រូប្លិ 50 kopecks ។ ម៉ែត្រអគ្គីសនីនៅថ្ងៃទី 1 ខែមករាបង្ហាញពីគីឡូវ៉ាត់ម៉ោងហើយនៅថ្ងៃទី 1 ខែកុម្ភៈវាបង្ហាញពីគីឡូវ៉ាត់ម៉ោង។ តើខ្ញុំគួរបង់ថ្លៃអគ្គិសនីប៉ុន្មានក្នុងខែមករា? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ ជម្រើស 6. អគ្គិសនី 1 គីឡូវ៉ាត់ម៉ោងមានតម្លៃ 1 រូប្លិ 30 kopecks ។ ម៉ែត្រអគ្គិសនីបង្ហាញគីឡូវ៉ាត់ម៉ោងនៅថ្ងៃទី 1 ខែកញ្ញា និងបង្ហាញគីឡូវ៉ាត់ម៉ោងនៅថ្ងៃទី 1 ខែតុលា។ តើខ្ញុំគួរបង់ថ្លៃអគ្គិសនីប៉ុន្មានសម្រាប់ខែកញ្ញា? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ ជម្រើសទី 7; 8 ។ ថ្លៃអគ្គិសនី 1 គីឡូវ៉ាត់ម៉ោង 1 រូប្លិ 70 kopecks ។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែមេសាម៉ែត្រអគ្គិសនីបានបង្ហាញគីឡូវ៉ាត់ម៉ោងហើយនៅថ្ងៃទី 1 ខែឧសភាវាបង្ហាញគីឡូវ៉ាត់ម៉ោង។ តើខ្ញុំត្រូវបង់ថ្លៃអគ្គិសនីប៉ុន្មានសម្រាប់ខែមេសា? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ តំបន់ SIBERIA បានដោះស្រាយបញ្ហានៃការទូទាត់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់អគ្គិសនីដោយម៉ែត្រ។ ទិន្នន័យជាលេខសម្រាប់ការគណនាយោងទៅតាមជម្រើសត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងតារាង៖ ជម្រើសការអានម៉ែត្រនៅដើមខែប្រតិទិន ការអានម៉ែត្រនៅដើមខែប្រតិទិនបន្ទាប់ kWh តម្លៃ 1 គីឡូវ៉ាត់ម៉ោង ruble 40 kopecks ruble 20 kopecks ruble 40 kopecks 4 និង ruble 50 kopecks ruble 30 7 kopecks និង 70 kopecks ruble ដំណោះស្រាយចំពោះជម្រើស 1. គំនិត៖ ការអានម៉ែត្រនៅដើមខែប្រតិទិនគីឡូវ៉ាត់ម៉ោង និងនៅដើមខែប្រតិទិនគីឡូវ៉ាត់ម៉ោងបន្ទាប់ត្រូវបានគេស្គាល់។ នេះមានន័យថាអ្នកអាចស្វែងយល់ពីការប្រើប្រាស់អគ្គិសនីប្រចាំខែដែលត្រូវបង់។ ដោយដឹងពីចំនួនគីឡូវ៉ាត់ម៉ោងនៃការប្រើប្រាស់អគ្គិសនី និងតម្លៃនៃ 1 គីឡូវ៉ាត់ម៉ោង អ្នកអាចស្វែងរកចំនួនទឹកប្រាក់ដែលអ្នកត្រូវចំណាយសម្រាប់អគ្គិសនីនេះ។ សកម្មភាព៖ កំណត់ការប្រើប្រាស់អគ្គិសនីសម្រាប់ខែ កំណត់ចំនួនដែលត្រូវបង់ថ្លៃអគ្គិសនីប្រើប្រាស់សម្រាប់ខែ។ ៦

7 p ចម្លើយ ជម្រើសដែលនៅសល់ត្រូវបានដោះស្រាយស្រដៀងគ្នា។ ទៅខាងកើតជម្រើស1;5;8. នៅក្នុងផ្ទះល្វែងដែល Ekaterina រស់នៅនោះម៉ែត្រទឹកត្រជាក់ត្រូវបានតំឡើង។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែកញ្ញាម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ទឹក 189 ម៉ែត្រគូបនិងថ្ងៃទី 1 ខែតុលា 204 ម៉ែត្រគូប។ តើ Ekaterina គួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកត្រជាក់ក្នុងខែកញ្ញាប្រសិនបើតម្លៃទឹកត្រជាក់ 1 ម៉ែត្រគូបគឺ 16 rubles 90 kopecks? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ ជម្រើសទី 2. នៅក្នុងអាផាតមិនដែល Valery រស់នៅ ឧបករណ៍វាស់ទឹកត្រជាក់ត្រូវបានតំឡើង។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែមីនាម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ទឹក 182 ម៉ែត្រគូបនិងថ្ងៃទី 1 ខែមេសា 192 ម៉ែត្រគូប។ តើ Valery គួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកត្រជាក់ក្នុងខែមីនាប្រសិនបើតម្លៃទឹកត្រជាក់ 1 ម៉ែត្រគូបគឺ 23 រូប្លិ? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ ជម្រើសទី 3. នៅក្នុងអាផាតមិនដែល Marina រស់នៅ គេបានដំឡើងម៉ែត្រទឹកត្រជាក់។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែកក្កដាម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ទឹក 120 ម៉ែត្រគូបហើយនៅថ្ងៃទី 1 ខែសីហា 131 ម៉ែត្រគូប។ តើម៉ារីណាគួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកត្រជាក់ក្នុងខែកក្កដាប្រសិនបើតម្លៃទឹកត្រជាក់ 1 ម៉ែត្រគូបគឺ 20 រូប្លិ? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ ជម្រើសទី 4. នៅក្នុងអាផាតមិនដែល Egor រស់នៅនោះម៉ែត្រទឹកក្តៅត្រូវបានតំឡើង។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែវិច្ឆិកាម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ទឹក 879 ម៉ែត្រគូបនិងថ្ងៃទី 1 ខែធ្នូ 969 ម៉ែត្រគូប។ តើ Yegor គួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកក្តៅក្នុងខែវិច្ឆិកាប្រសិនបើតម្លៃ 1 ម៉ែត្រគូបនៃទឹកក្តៅគឺ 108 រូប្លិ៍។ ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ ជម្រើសទី 6. នៅក្នុងអាផាតមិនដែល Mikhail រស់នៅ ឧបករណ៍វាស់ទឹកក្តៅត្រូវបានតំឡើង។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែមីនាម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ទឹក 708 ម៉ែត្រគូបនិងថ្ងៃទី 1 ខែមេសា 828 ម៉ែត្រគូប។ តើ Mikhail គួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកក្តៅក្នុងខែមីនាប្រសិនបើតម្លៃ 1 ម៉ែត្រគូបនៃទឹកក្តៅគឺ 72 រូប្លិ? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ ជម្រើសទី 7. នៅក្នុងផ្ទះល្វែងដែលនាង Anastasia រស់នៅ ឧបករណ៍វាស់ទឹកក្តៅត្រូវបានតំឡើង។ នៅថ្ងៃទី 1 ខែមករាម៉ែត្របានបង្ហាញការប្រើប្រាស់ទឹក 894 ម៉ែត្រគូបនិងថ្ងៃទី 1 ខែកុម្ភៈ 919 ម៉ែត្រគូប។ តើ Anastasia គួរចំណាយប៉ុន្មានសម្រាប់ទឹកក្តៅក្នុងខែមករាប្រសិនបើតម្លៃ 1 ម៉ែត្រគូបនៃទឹកក្តៅគឺ 103 រូប្លិ? ផ្តល់ចម្លើយរបស់អ្នកជាប្រាក់រូល។ ភារកិច្ចនៃតំបន់ VOSTOK ស្របគ្នានឹងភារកិច្ចនៃតំបន់ URAL ជាមួយនឹងភាពខុសគ្នានៃទិន្នន័យជាលេខ។ ជម្រើស ការអានម៉ែត្រនៅដើមខែប្រតិទិន ការអានម៉ែត្រគូបនៅដើមខែប្រតិទិនបន្ទាប់ តម្លៃម៉ែត្រគូប 1 ម៉ែត្រគូប 1 និង 5 និងរូប្លែ 90 kopecks rubles 10 kopecks ruble 60 kopecks ruble 20 kopecks ruble 20 kopecks ruble 60 kopecks ដូច្នេះគំនិតនៃដំណោះស្រាយនិងសកម្មភាពនឹងស្រដៀងទៅនឹងអ្វីដែលបានពិភាក្សាពីមុនសម្រាប់តំបន់ URAL ។ IN

ផ្នែកប្រតិបត្តិការជាមួយប្រភាគ ផ្នែកបំលែងប្រភាគទសភាគទៅជាប្រភាគធម្មតា និងច្រាសមកវិញផ្នែកភាគរយ (ភាគរយនៃចំនួនភាគរយភាគរយនៃលេខ ការផ្លាស់ប្តូរភាគរយ) ផ្នែកដាក់ប្រាក់ សាមញ្ញ និងស្មុគស្មាញ

សាកល្បងលើប្រធានបទ "GCD និង NOC" នាមត្រកូលនាមខ្លួន។ លេខ​ធម្មជាតិ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ជា​លេខ​សំខាន់​ប្រសិន​បើ​: a) ពួក​គេ​មាន​ច្រើន​ជាង​ពីរ​ចែក; ខ) gcd របស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា; គ) ពួកវាមានផ្នែកចែកមួយ.. ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខគឺ a

សំណួរសម្រាប់ការធ្វើតេស្តចំណេះដឹងក្នុងគណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី ៥-៦ ។ 1. និយមន័យធម្មជាតិ ចំនួនគត់ លេខសនិទាន។ 2. ការធ្វើតេស្តសម្រាប់ការបែងចែកដោយ 10 ដោយ 5 ដោយ 2. 3. ការធ្វើតេស្តនៃការបែងចែកដោយ 9 ដោយ 3. 4. ទ្រព្យសម្បត្តិមូលដ្ឋាន

ប្រធានបទ។ ការអភិវឌ្ឍគំនិតនៃលេខ។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធលើប្រភាគធម្មតា។ ការបន្ថែម។ ផលបូកនៃប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នាគឺជាប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា ហើយភាគយកស្មើនឹងផលបូក

4 សំណួរពិនិត្យឡើងវិញ I. លេខធម្មជាតិ។ ស៊េរីធម្មជាតិ .. លេខនិងលេខ។ ប្រព័ន្ធលេខទសភាគ។ 3. ចំណាត់ថ្នាក់ និងថ្នាក់។ តំណាងលេខជាផលបូកនៃពាក្យខ្ទង់។ 4. ការប្រៀបធៀបធម្មជាតិ

សមីការលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងអថេរមួយ សេចក្តីផ្តើម Nikita Sarukhanov ពិជគណិតថ្នាក់ទី 7 បានក្រោកឡើងទាក់ទងនឹងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗដោយប្រើសមីការ។ ជាធម្មតា បញ្ហាទាមទារឱ្យស្វែងរកមួយ ឬច្រើន។

1. រកភាគរយនៃលេខជំនួយ B1 ភាគរយ 1% គឺមួយរយនៃអ្វីមួយ នោះគឺ 1% = 0.01 = ។ ដូច្នោះហើយ 2% = 0.02 =, 5% = 0.05 =, 10% = 0.10 = 0.1 = = ។ ចូរយើងស្វែងរកឧទាហរណ៍ 25%

មុខវិជ្ជាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦. ការបែងចែកលេខ។ គំនិតជាមូលដ្ឋាន។ ការបែងចែកនៃចំនួនធម្មជាតិ a គឺជាចំនួនធម្មជាតិដែល a ត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់។ ឧទាហរណ៍, ; ២; ៥; 0 គឺជាអ្នកចែកលេខ 0។ លេខ 3 គឺជាអ្នកចែក

ខ្លឹមសារសេចក្តីផ្តើម... 4 ពិជគណិត... 5 លេខ ឫស និងអំណាច... 5 មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃត្រីកោណមាត្រ... 20 លោការីត... 0 ការបំប្លែងកន្សោម... 5 សមីការ និងវិសមភាព... 57 សមីការ... 57 វិសមភាព... ៩១

ផ្ទះរបស់គ្រូបង្រៀននៃ Ural Federal District XI International Olympiad ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រមូលដ្ឋានដំណាក់កាលទីពីរ។ លីកកំពូល។ អ្នកគ្រប់គ្រងវិទ្យាសាស្ត្រនៃគម្រោងប្រធានបទ៖ Elena Lvovna Grivkova គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យាជាន់ខ្ពស់

ចំលើយលើវិញ្ញាសារប្រឡងគណិតវិទ្យា DPR ថ្នាក់ទី៦ >>> ចំលើយលើឯកសារប្រឡងក្នុងគណិតវិទ្យា ថ្នាក់ទី៦ DPR ចំលើយលើវិញ្ញាសារប្រឡងគណិតវិទ្យា DPR ថ្នាក់ទី៦ បូកបូកដកលាយ

ឯកសារយោង "គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៥" លេខធម្មជាតិ លេខដែលប្រើក្នុងការរាប់ត្រូវបានគេហៅថាលេខធម្មជាតិ។ ពួកវាត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរឡាតាំងΝ។ លេខ 0 មិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ! វិធីសាស្រ្តថត

គណិតវិទ្យា។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងសម្រាប់គ្រូ! ប្រភាគទសភាគ និងប្រតិបត្តិការលើពួកគេ បណ្ណាល័យឌីជីថល និងទឹកកក BLIO IOTE យើងផ្តល់ជូននូវសម្ភារៈអប់រំលើប្រធានបទ "ប្រភាគទសភាគ"៖ កាតសម្រាប់បុគ្គល

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការស្វែងរកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាននៃប្រភាគពិជគណិត។ ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន៖ x 25 (x 5) (2x + 4) ។ 1. សរសេរចេញភាគបែងនៃប្រភាគពិជគណិត; 2. ស្មើការសរសេរចេញ

ប្រធានបទ 3. “ទំនាក់ទំនង។ សមាមាត្រ។ ភាគរយ" សមាមាត្រនៃចំនួនពីរគឺជាកូតានៃការបែងចែកមួយក្នុងចំណោមពួកគេដោយផ្សេងទៀត។ សមាមាត្របង្ហាញពីចំនួនដងដែលលេខទីមួយធំជាងលេខទីពីរ ឬផ្នែកណានៃលេខទីមួយ

ការស្វែងរកលេខ ឧទាហរណ៍ 1. លេខនៃប្រភាគបីគឺសមាមាត្រទៅនឹងលេខ 1, 2, 5 ហើយភាគបែងគឺសមាមាត្រទៅនឹងលេខ 1, 3, 7 ។ ជាមធ្យមនៃប្រភាគនព្វន្ធគឺស្មើគ្នា។ ស្វែងរកប្រភាគទាំងនេះ។ ដំណោះស្រាយ។ តាមលក្ខខណ្ឌ

ត្រីមាសទី១ តើលេខមួយណាជាលេខធម្មជាតិ? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីអានលេខ? តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីសរសេរលេខជាខ្ទង់? ទំនាក់ទំនងរវាងឯកតា របៀបគូរកាំរស្មីកូអរដោណេ និងសម្គាល់ចំណុចនៅលើកាំរស្មីនេះ? រូបមន្តលេខនោះ។

លេខមេរៀន ប្រធានបទមេរៀន ប្រតិទិន - THEMATIC PLANNING ថ្នាក់ទី 6 ចំនួនម៉ោង ជំពូក 1. ប្រភាគធម្មតា។ 1. ការបែងចែកលេខ 24 ម៉ោង 1-3 ចែកនិងគុណ 3 ចែក ពហុគុណ តូចបំផុតនៃធម្មជាតិ

ប្រធានបទ។ ការអភិវឌ្ឍន៍គោលគំនិតនៃលេខអរូបី៖ សៀវភៅសិក្សាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអនុលោមតាមកម្មវិធីការងារនៃវិន័យអប់រំទូទៅ ODP.0 គណិតវិទ្យា។ មេរៀនមាន៖ ទ្រឹស្តី

"យល់ព្រម" "យល់ព្រម" នាយករងសម្រាប់ការគ្រប់គ្រងទឹក នាយកសាលាក្រុង ថ្នាក់ទី 6 ប្រតិទិន - ផែនការប្រធានបទក្នុងគណិតវិទ្យា (វគ្គសិក្សាការឆ្លើយឆ្លង) ឆ្នាំសិក្សា 2018-2019 សៀវភៅសិក្សា: Vilenkin N.Ya., Zhokhov

កន្សោមប្រភាគ-សនិទានកម្ម កន្សោមដែលមានការបែងចែកដោយកន្សោមដែលមានអថេរត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគ (ប្រភាគ-សនិទានកម្ម) កន្សោមប្រភាគសម្រាប់តម្លៃមួយចំនួននៃអថេរមិនមាន

ប្រធានបទទី 1 "កន្សោមលេខ។ នីតិវិធី។ ការប្រៀបធៀបលេខ។" កន្សោមលេខគឺជាបរិមាណលេខមួយ ឬច្រើន (លេខ) ដែលតភ្ជាប់ដោយសញ្ញានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ៖ បន្ថែម,

ប្រតិទិន និងផែនការគណិតវិទ្យា ថ្នាក់ទី៦ (៥ម៉ោងក្នុងមួយសប្តាហ៍ សរុប ១៧០ម៉ោង) មេរៀន មេរៀនទី១-៣ ការបូក និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងដូចគ្នា ការបូក និងដកទសភាគ

ជំពូកទី 1 មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃសំណុំលេខពិជគណិត សូមក្រឡេកមើលសំណុំលេខជាមូលដ្ឋាន។ សំណុំនៃលេខធម្មជាតិ N រួមមានលេខទម្រង់ 1, 2, 3 ជាដើម ដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីរាប់វត្ថុ។ មួយ​បាច់

ប្រភាគធម្មតា ប្រភាគនិយមន័យ ប្រភាគនៃទម្រង់ត្រូវបានគេហៅថាប្រភាគធម្មតា ប្រភាគធម្មតា ប្រភាគនិយមន័យធម្មតា និងមិនត្រឹមត្រូវ ត្រឹមត្រូវប្រសិនបើ< при, где Z, N Z, N Z,

1 IRRATIONAL AND REAL NUMBERS លេខមិនសមហេតុផល ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតនៃការវាស់ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃឯកតាការ៉េបង្ហាញថាប្រតិបត្តិការនៃការស្រង់ចេញឫសការ៉េនៃចំនួនសនិទាន។

26. បញ្ហាចំនួនគត់ ស្វែងរកផ្នែកចែកទូទៅធំបំផុតនៃលេខ (1 8): 1. 247 និង 221. 2. 437 និង 323. 3. 357 និង 391. 4. 253 និង 319. 5. 42 4 និង 54 3. 6 78 4 និង 65 2. 7. 77 3 និង 242 2. 8. 51 3 និង 119 2. 9. ផលបូក។

ខ្លឹមសារ៖ ១.ការបូក និងដកលេខធម្មជាតិ។ ការប្រៀបធៀបលេខធម្មជាតិ។ 2. កន្សោមលេខ និងអក្ខរក្រម។ សមីការ។ 3. គុណលេខធម្មជាតិ។ 4. ការបែងចែកលេខធម្មជាតិ

ការបង្រៀន 6 ការរួមបញ្ចូលលីនេអ៊ែរ និងភាពអាស្រ័យតាមបន្ទាត់ សំខាន់ LEMMA អំពីមូលដ្ឋានអាស្រ័យលីនេអ៊ែរ និងវិមាត្រនៃចំណាត់ថ្នាក់លំហលីនេអ៊ែរនៃប្រព័ន្ធវ៉ិចទ័រ 1 ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃបន្ទាត់ និងការពឹងផ្អែកតាមបន្ទាត់

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ RULES SAMPLE TASKS កាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងថ្មី៖ 1) គុណ (ឬចែក) ភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួន។ 2) គុណ (ឬចែក) ភាគយកនៃប្រភាគដោយចំនួនដូចគ្នា។

I option 8B class, October 4, 007 1 បញ្ចូលពាក្យដែលបាត់៖ និយមន័យ 1 ឫសការ៉េនព្វន្ធនៃចំនួនដែលស្មើនឹង a ពីលេខ a (a 0) ត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោមៈ ដោយកន្សោមសកម្មភាពនៃការស្វែងរក

សំណួរ៖ តើលេខអ្វីហៅថាលេខធម្មជាតិ? ចំលើយ លេខធម្មជាតិ គឺជាលេខដែលប្រើសម្រាប់រាប់ តើថ្នាក់ និងចំណាត់ថ្នាក់ក្នុងសញ្ញាណលេខជាអ្វី? តើ​លេខ​អ្វី​ដែល​ហៅ​ថា​ពេល​បន្ថែម? បង្កើតព្យញ្ជនៈ

សម្រាប់និស្សិតបរទេសនៃនាយកដ្ឋានត្រៀម AUTHOR: Starovoitova Natalya Aleksandrovna នាយកដ្ឋានមុនសាកលវិទ្យាល័យ និងការណែនាំអាជីព 1 2 3 8 4 លេខ; ; ; ; 2 3 7 5 4 - ប្រភាគធម្មតា។

ARITHMETICS ប្រតិបត្តិការជាមួយលេខធម្មជាតិ និងប្រភាគធម្មតា។ និតិវិធី) ប្រសិនបើមិនមានវង់ក្រចកទេ នោះជាដំបូង សកម្មភាពនៃអំណាចទី (បង្កើនថាមពលធម្មជាតិ) ត្រូវបានអនុវត្ត បន្ទាប់មកអំណាចទី (គុណ

ខ្លឹមសារនៃនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា... 3 ការប្រៀបធៀបនៃចំនួន... 4 ការបន្ថែម... 5 ទំនាក់ទំនងរវាងសមាសធាតុនៃការបន្ថែម... 5 ច្បាប់ចម្លងនៃការបូក... 6 ច្បាប់បន្សំនៃការបន្ថែម... 6 នីតិវិធី...

ឯកសារ​យោង​សម្រាប់​ការ​រៀបចំ​ដើម្បី​ឆ្លើយ​សំណួរ​ទ្រឹស្តី​នៃ​ការ​ប្រឡង​ការ​បកប្រែ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​នៅ​ថ្នាក់​ទី 6 (ក្នុង​ឯកសារ​យោង​តំណ​ខ្ពស់​ទៅ​ធនធាន​អ៊ីនធឺណិត​ត្រូវ​បាន​បន្លិច​ជា​ពណ៌​ខៀវ​) សំបុត្រ

កំណែធម្មតា "ចំនួនកុំផ្លិច ពហុនាម និងប្រភាគសនិទាន" កិច្ចការដែលផ្តល់ចំនួនកុំផ្លិចពីរ និង cos sn ស្វែងរក និងសរសេរលទ្ធផលក្នុងទម្រង់ពិជគណិត សរសេរលទ្ធផលជាទម្រង់ត្រីកោណមាត្រ

ជំពូក​ទី​ណែនាំ​អំពី​ពិជគណិត.. ការ៉េ​ត្រី​កោណ... បញ្ហា​បាប៊ីឡូន​នៃ​ការ​រក​លេខ​ពីរ​ពី​ផលបូក​និង​ផលិតផល​របស់​ពួកគេ។ បញ្ហាចំណាស់បំផុតមួយនៅក្នុងពិជគណិតត្រូវបានស្នើឡើងនៅបាប៊ីឡូន ជាកន្លែងដែលវារីករាលដាល

ប្រធានបទ 1. ទិសដៅនៃការរាប់ ការវិភាគនៃការដោះស្រាយបញ្ហាតាមប្រធានបទ ជំពូកទី 1 “លេខអវិជ្ជមាន” ភារកិច្ចសម្រាប់ប្រធានបទនេះគឺមានលក្ខណៈជាក់ស្តែង មានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការយល់ដឹងអំពីការប្រើប្រាស់សញ្ញា “+” និងសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍជំនាញ។

បន្ថែម ១ ការបន្ថែមលេខ ១ ដល់លេខមានន័យថាទទួលបានលេខដូចខាងក្រោម៖ 4+1=5, 1+1=14 ។ល។ ការបន្ថែមលេខ 5 មានន័យថាបន្ថែមមួយទៅ 5 បីដង៖ 5+1+1+1=5+=8។ ដកលេខ ដកលេខ 1 ពីលេខ

2. លំហលីនេអ៊ែរទូទៅ និងលំហអឺគ្លីដ ពួកគេនិយាយថា សំណុំ X គឺជាចន្លោះលីនេអ៊ែរលើវាលនៃចំនួនពិត ឬគ្រាន់តែជាលំហលីនេអ៊ែរពិតប្រាកដ ប្រសិនបើសម្រាប់ធាតុណាមួយ

LECTURE គោលគំនិតនៃម៉ាទ្រីស និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា សកម្មភាពលើម៉ាទ្រីស គោលគំនិតនៃម៉ាទ្រីស លំដាប់ (វិមាត្រ) ម៉ាទ្រីស គឺជាតារាងចតុកោណនៃលេខ ឬកន្សោមអក្សរដែលមានជួរឈរ៖ () i row

លេខនព្វន្ធ - ចំលើយថ្នាក់៖ មេគុណ និងការបែងចែកប្រភាគទសភាគ),) 00.0 ប្រធានបទ ការបូក និងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងគ្នា)) ប្រធានបទការបែងចែកប្រភាគធម្មតា))) និងសមាមាត្រប្រធានបទ) ប្រធានបទ

3 អ្នកអានជាទីគោរព! នៅក្នុងដៃរបស់អ្នកគឺជាសៀវភៅយោងទំនើបមួយដែលនឹងជួយអ្នកនៅពេលកំពុងសិក្សានៅថ្នាក់ទី 5-11 នឹងជួយអ្នកក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងហើយនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវឱកាសដើម្បីចូលសាកលវិទ្យាល័យបានយ៉ាងងាយស្រួល។ នៅក្នុងថតឯកសារ

មេរៀន ប្រធានបទនៃមេរៀន ចំណាំការបែងចែកលេខ 16 ម៉ោង 1 ការបែងចែកលេខធម្មជាតិ 2 ចែកនិងគុណ 3 ចែកលេខ 4 គុណ 5 ការធ្វើតេស្តនៃការបែងចែកដោយ 10 6 ការធ្វើតេស្តនៃការបែងចែកដោយ 5 ដោយ 2 7 តេស្ត

ប្រធានបទ 1. សំណុំ។ សំណុំលេខ N, Z, Q, R 1. សំណុំ។ ប្រតិបត្តិការលើឈុត។ 2. សំណុំនៃចំនួនធម្មជាតិ N. 3. សំណុំនៃចំនួនគត់ Z. ការបែងចែកចំនួនគត់។ សញ្ញានៃការបែងចែក។ 4. ហេតុផល

ទីក្រុងម៉ូស្គូ: គ្រឹះស្ថានបោះពុម្ព AST: Astrel, 2016. 284, ទំ។ (សាលាបឋមសិក្សា) ។ 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 ខ្លឹមសារជាទីគោរព !... 6 លេខ

គេហទំព័រនៃគណិតវិទ្យាបឋមដោយ Dmitry Gushchin wwwthetspru Gushchin D D D ឯកសារយោងសម្រាប់ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងកិច្ចការគណិតវិទ្យា B7: ការគណនានិងការផ្លាស់ប្តូរ ធាតុនិងប្រភេទមាតិកាដែលបានសាកល្បង

សមីការមាតិកា ………………………………… កន្សោមទាំងមូល ……. ............................... កន្សោមដោយអំណាច..............។ .............៣ មនោរម្យ.......................................... ....

V. V. Rasin លេខពិត Yekaterinburg 2005 ទីភ្នាក់ងារសហព័ន្ធសម្រាប់ការអប់រំ Ural State University ដាក់ឈ្មោះតាម។ A. M. Gorky V. V. Racine លេខពិត Ekaterinburg 2005 UDC 517.13(075.3)

សមីការនៅក្នុងពិជគណិត ភាពស្មើគ្នាពីរប្រភេទត្រូវបានពិចារណា៖ អត្តសញ្ញាណ និងសមីការ អត្តសញ្ញាណមួយគឺជាសមភាពដែលពេញចិត្តសម្រាប់សុពលភាពទាំងអស់) តម្លៃនៃអក្សរដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងនោះសម្រាប់អត្តសញ្ញាណសញ្ញាត្រូវបានប្រើ

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\.org \\\ uk\\\\ u ​​uk uk uk uk uk uk uk uk uk uk uk uk ukuw u uk ukuw ukuw ukuw ukuw ukuw ukuwuwüukuwuwü uguw unow uguwü ugarin ប្រមូល សម្រាប់

ការរៀបចំសម្រាប់ OGE ឯកសារយោងសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 9 ពិជគណិតលេខធម្មជាតិ និងប្រតិបត្តិការលើពួកវា គោលគំនិតនៃចំនួនធម្មជាតិសំដៅលើគោលគំនិតបឋមនៃគណិតវិទ្យាសាមញ្ញបំផុត ហើយមិនត្រូវបានកំណត់

ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តដំបូងនៃការដោះស្រាយ SLE ដោយប្រើក្បួនរបស់ Cramer សម្រាប់ប្រព័ន្ធនៃសមីការបីជាមួយនឹងបីមិនស្គាល់: ចម្លើយត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តរបស់ Cramer: D, D1, D2, D3 គឺជាកត្តាកំណត់នៃទីបី។

ប្រព័ន្ធសមីការ អនុញ្ញាតឱ្យសមីការពីរដែលមានចំនួនមិនស្គាល់ f(x,y)=0 និង g(x,y)=0 ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែល f(x, y), g(x, y) គឺជាកន្សោមមួយចំនួនដែលមានអថេរ x និង y. ប្រសិនបើភារកិច្ចគឺត្រូវស្វែងរកដំណោះស្រាយទូទៅទាំងអស់ចំពោះទិន្នន័យ

ថ្នាក់គណិតវិទ្យា។ គ្រូបង្រៀន Demidova Elena Nikolaevna quarter..divisibility of NUMBERS Divisors and multiples. សញ្ញានៃការបែងចែកដោយ 0 ។ល។ ការធ្វើតេស្តសម្រាប់ការបែងចែកដោយ និងដោយ 9. លេខបឋម និងលេខផ្សំ។ ការបំបែកទៅជាបឋម

មេរៀនទី 6 (Federal State Educational Standards LLC) មេរៀន ប្រភេទចម្បង ខ្លឹមសារ (ផ្នែក ប្រធានបទ) នៃសកម្មភាពអប់រំ ពាក្យដដែលៗនៃវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី 5 (ម៉ោង) ចំនួនម៉ោង សម្ភារៈសិក្សា ការកែតម្រូវពាក្យដដែលៗនៃវគ្គសិក្សាគណិតវិទ្យា។

ថ្នាក់។ អំណាចដែលមាននិទស្សន្តពិតប្រាកដតាមអំពើចិត្ត លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ អនុគមន៍ថាមពល លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា ក្រាហ្វ .. រំលឹកឡើងវិញនូវលក្ខណៈសម្បត្តិនៃថាមពលដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្ត។ a a a a a a សម្រាប់ពេលវេលាធម្មជាតិ

មេរៀនទី 2 ដំណោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ 1. ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរចំនួន 3 ដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ Cramer ។ និយមន័យ។ ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ 3 គឺជាប្រព័ន្ធនៃទម្រង់ នៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ បរិមាណដែលត្រូវការគឺ

មេរៀនទី១៦ ទំនាក់ទំនង។ សមាមាត្រ។ ភាគរយនៃ quotient នៃ 12: 6 = 2 គឺជាសមាមាត្រនៃលេខ 12 និង 6. សមាមាត្រនៃលេខ 12 និង 6 គឺស្មើនឹងលេខ 2. លេខ 2. កូតានៃ 2: = 2 គឺជាសមាមាត្រនៃ លេខ 2 និង។ សមាមាត្រនៃលេខគឺ 2 និងស្មើគ្នា

កិច្ចការទី 1 ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួម -2015 (មូលដ្ឋាន) ប្រសិនបើអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការចម្លើយឧទាហរណ៍ទីមួយ 2.65 - ឧទាហរណ៍ទីពីរ 3.2 - ឧទាហរណ៍ទីបី -1.1 នេះគឺជាភារកិច្ចលើប្រតិបត្តិការដែលមានប្រភាគធម្មតា។ នេះជាទ្រឹស្ដីតូចមួយសម្រាប់អ្នកដែលតូច

ជំពូក I. ធាតុនៃពិជគណិតលីនេអ៊ែរ ពិជគណិតលីនេអ៊ែរ គឺជាផ្នែកនៃពិជគណិតដែលសិក្សាពីលំហលីនេអ៊ែរ និងចន្លោះរង សញ្ញាប្រមាណវិធីលីនេអ៊ែរ លីនេអ៊ែរ ទ្វេលីនេអ៊ែរ និងមុខងារចតុកោណលើលំហលីនេអ៊ែរ។

Progressions Sequence គឺជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ធម្មជាតិ.. ការបញ្ជាក់លំដាប់ដោយរូបមន្តពាក្យទូទៅ៖ a n = f(n), n N ឧទាហរណ៍ a n = n + n + 4, a = 43, a = 47, a ៣ = ៣, ។ លំដាប់

ប្រធានបទ 1.4 ។ ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរពីរ (បី) នៃរូបមន្តរបស់ Cramer Gabriel Cramer (1704 1752) គណិតវិទូជនជាតិស្វីស។ វិធីសាស្រ្តនេះអាចអនុវត្តបានតែក្នុងករណីប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ដែលចំនួនអថេរ

គណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី៦ សិក្សាមាតិកានព្វន្ធលេខធម្មជាតិ។ ការបែងចែកលេខធម្មជាតិ។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបែងចែកដោយ 5, 9, 0. លេខបឋម និងលេខផ្សំ។ ការចាត់ថ្នាក់លេខធម្មជាតិទៅជាកត្តាចម្បង។