លំយោលអាម៉ូនិក(នៅក្នុងមេកានិចបុរាណ) - ប្រព័ន្ធដែលនៅពេលដែលដកចេញពីទីតាំងលំនឹងរបស់វា ជួបប្រទះនឹងសកម្មភាពនៃកម្លាំងស្តារឡើងវិញ។ ចសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ x :
,កន្លែងណា k- មេគុណថេរ។
ប្រសិនបើ ក ច- កម្លាំងតែមួយគត់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធបន្ទាប់មកប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថា សាមញ្ញឬ លំយោលអាម៉ូនិកអភិរក្ស. លំយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃប្រព័ន្ធបែបនេះតំណាងឱ្យចលនាតាមកាលកំណត់ជុំវិញទីតាំងលំនឹង (លំយោលអាម៉ូនិក) ។ ប្រេកង់ និងទំហំគឺថេរ ហើយប្រេកង់មិនអាស្រ័យលើទំហំនោះទេ។
ឧទាហរណ៍មេកានិចនៃលំយោលអាម៉ូនិក គឺជាប៉ោលគណិតវិទ្យា (មានមុំផ្លាតតូច) ប៉ោលបង្វិល និងប្រព័ន្ធសូរស័ព្ទ។ ក្នុងចំណោម analogues មិនមែនមេកានិចនៃលំយោលអាម៉ូនិក មួយអាចបញ្ចេញលំយោលអាម៉ូនិកអគ្គិសនី (មើលសៀគ្វី LC)។
យោលដោយសេរីនៃលំយោលអាម៉ូនិកបែបអភិរក្ស
សមីការ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។
អនុញ្ញាតឱ្យ x- ការផ្លាស់ទីលំនៅនៃចំណុចសម្ភារៈទាក់ទងទៅនឹងទីតាំងលំនឹងរបស់វា និង ច- ធ្វើសកម្មភាពលើចំណុចស្តារកម្លាំងនៃធម្មជាតិនៃទម្រង់ណាមួយ។
F = − k x (\ displaystyle F=-kx),កន្លែងណា k= const ។ បន្ទាប់មក ដោយប្រើច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន មនុស្សម្នាក់អាចសរសេរការបង្កើនល្បឿនជា
a = − k m x (\ displaystyle a=-(\frac (k)(m))x).ការបញ្ជាក់ ω 0 2 = k/m (\displaystyle (\omega _(0))^(2)=k/m)និងការជំនួស កទៅដេរីវេទីពីរនៃកូអរដោណេដោយគោរពតាមពេលវេលា x ¨ (\displaystyle (\ddot (x))), យើងមាន
x ¨ + ω 0 2 x = 0 (\displaystyle (\ddot (x))+\omega _(0)^(2)x=0).សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះពិពណ៌នាអំពីអាកប្បកិរិយារបស់លំយោលអាម៉ូនិកបែបអភិរក្ស។ តម្លៃ ω 0 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម \ អូមេហ្គា _(0))ហៅថាប្រេកង់វដ្ត។ (នេះសំដៅទៅលើប្រេកង់រាងជារង្វង់ ដែលវាស់វែងជារ៉ាដ្យង់ក្នុងមួយវិនាទី។ ដើម្បីបំប្លែងវាទៅជាប្រេកង់ដែលបង្ហាញជាហឺត វាត្រូវតែបែងចែកដោយ 2 π (\ displaystyle 2\pi).)
យើងនឹងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះក្នុងទម្រង់
x (t) = A sin (ω t + φ) (\displaystyle x(t)=A\sin \left(\omega t+\varphi \right)).នៅទីនេះ ក- អំព្លីទីត, ω - ប្រេកង់លំយោល, φ - ដំណាក់កាលដំបូង។
យើងជំនួសសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ហើយទទួលបាន៖
x ¨ (t) = − A ω 2 sin (ω t + φ) (\displaystyle (\ddot (x))(t)=-A\omega ^(2)\sin(\omega t+\varphi)), − A ω 2 sin (ω t + φ) + ω 0 2 A sin (ω t + φ) = 0 (\displaystyle -A\omega ^(2)\sin(\omega t+\varphi)+\omega _(0)^(2)A\sin(\omega t+\varphi)=0).ទំហំត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ នេះមានន័យថាវាអាចមានតម្លៃណាមួយ (រួមទាំងសូន្យ - នេះមានន័យថាចំណុចសម្ភារៈគឺនៅសម្រាកក្នុងទីតាំងលំនឹង)។ ស៊ីនុសក៏អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយផងដែរ ចាប់តាំងពីសមភាពត្រូវតែកាន់នៅពេលណាក៏បាន t. ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ប្រេកង់លំយោលនៅតែមាន៖
− ω 2 + ω 0 2 = 0 , (\displaystyle -\omega ^(2)+\omega _(0)^(2)=0,) ω = ± ω 0 ។ (\displaystyle \omega =\pm \omega _(0))ចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញគឺជាមូលដ្ឋាននៃវិធីមួយចំនួននៃការវិភាគប្រភេទចលនាស្មុគស្មាញ។ វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តទាំងនេះគឺផ្អែកលើការបំប្លែង Fourier ដែលខ្លឹមសារសំខាន់គឺដើម្បីបំបែកប្រភេទចលនាស្មុគស្មាញមួយទៅជាស៊េរីនៃចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញ។
ឧទាហរណ៍នៃលំយោល។
ប្រព័ន្ធណាមួយដែលចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញកើតឡើង មានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ពីរ៖
- នៅពេលដែលប្រព័ន្ធចេញពីលំនឹង ត្រូវតែមានកម្លាំងស្តារឡើងវិញ ដើម្បីនាំប្រព័ន្ធត្រឡប់ទៅក្នុងលំនឹងវិញ។
- កម្លាំងស្តារត្រូវតែពិតប្រាកដ ឬប្រហាក់ប្រហែលនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ។
ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន។
ប្រព័ន្ធផ្ទុកនិទាឃរដូវផ្ដេក
ឧទាហរណ៍ធម្មតានៃប្រព័ន្ធដែលចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញកើតឡើង គឺជាប្រព័ន្ធម៉ាស់និទាឃរដូវដែលម៉ាស់ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងនិទាឃរដូវ ហើយត្រូវបានដាក់នៅលើផ្ទៃផ្ដេក។ ប្រសិនបើនិទាឃរដូវមិនត្រូវបានបង្ហាប់និងមិនលាតសន្ធឹងទេនោះគ្មានកម្លាំងអថេរធ្វើសកម្មភាពលើបន្ទុកទេហើយវាស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពនៃលំនឹងមេកានិច។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើបន្ទុកត្រូវបានដកចេញពីទីតាំងលំនឹង នោះនិទាឃរដូវនឹងខូចទ្រង់ទ្រាយ ហើយកម្លាំងមួយនឹងធ្វើសកម្មភាពពីចំហៀងរបស់វា ដែលទំនោរក្នុងការបញ្ជូនបន្ទុកទៅទីតាំងលំនឹង។ ក្នុងករណីប្រព័ន្ធផ្ទុកនិទាឃរដូវ កម្លាំងបែបនេះគឺជាកម្លាំងយឺតនៃនិទាឃរដូវ ដែលគោរពតាមច្បាប់របស់ Hooke៖
F = − k x (\ displaystyle F=-kx),កន្លែងណា kមានអត្ថន័យជាក់លាក់មួយ - នេះគឺជាមេគុណនៃភាពរឹងរបស់និទាឃរដូវ។
នៅពេលដែលបន្ទុកដែលបានផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានទទួលរងនូវសកម្មភាពនៃកម្លាំងស្ដារឡើងវិញ បង្កើនល្បឿន និងទំនោរត្រឡប់ទៅចំណុចចាប់ផ្តើម ពោលគឺទៅកាន់ទីតាំងលំនឹង។ នៅពេលដែលបន្ទុកខិតជិតដល់ទីតាំងលំនឹង កម្លាំងនៃការស្ដារឡើងវិញមានការថយចុះ និងមានទំនោរទៅសូន្យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងទីតាំង x = 0 បន្ទុកមានចំនួនជាក់លាក់នៃចលនា (សន្ទុះ) ដែលទទួលបានដោយសារតែសកម្មភាពនៃកម្លាំងស្តារ។ ដូច្នេះបន្ទុករំលងទីតាំងលំនឹងដោយចាប់ផ្តើមខូចទ្រង់ទ្រាយនិទាឃរដូវម្តងទៀត (ប៉ុន្តែក្នុងទិសដៅផ្ទុយ) ។ កម្លាំងស្តារនឹងមានទំនោរធ្វើឱ្យវាថយចុះរហូតដល់ល្បឿនសូន្យ។ ហើយកម្លាំងនឹងព្យាយាមម្តងទៀតដើម្បីបញ្ជូនបន្ទុកទៅទីតាំងលំនឹងរបស់វា។
ប្រសិនបើមិនមានការបាត់បង់ថាមពលទេ បន្ទុកនឹងយោលដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ។ ចលនានេះគឺតាមកាលកំណត់។
ប្រព័ន្ធផ្ទុកនិទាឃរដូវបញ្ឈរ
នៅក្នុងករណីនៃបន្ទុកបញ្ឈរព្យួរនៅលើនិទាឃរដូវមួយ រួមជាមួយនឹងកម្លាំងយឺត ទំនាញនឹងធ្វើសកម្មភាព ពោលគឺកម្លាំងសរុបនឹងមាន។
F = −k x − m g (\displaystyle F=-kx-mg).ប្រសិនបើយើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរអថេរ ដើម្បីដំណើរការលើ non-value x (\ រចនាប័ទ្ម x)និងតម្លៃ X = x + m g / k (\ displaystyle X = x + mg/k)បន្ទាប់មកសមីការនៃចលនានឹងយកទម្រង់ដូចគ្នាទៅនឹងករណីនៃធរណីមាត្រផ្តេក សម្រាប់តែអថេរ X (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម X).
Oscillations នឹងកើតឡើងជាមួយនឹងប្រេកង់ដូចគ្នា។ ω 0 = k / m (\displaystyle \omega _(0)=(\sqrt (k/m))). ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើក្នុងករណីផ្ដេកស្ថានភាពនៃនិទាឃរដូវមិនខូចទ្រង់ទ្រាយត្រូវគ្នានឹងលំនឹង នោះនៅក្នុងកំណែបញ្ឈរ និទាឃរដូវនៅក្នុងលំនឹងនឹងត្រូវបានលាតសន្ធឹង។ ភាពអាស្រ័យនៃប្រេកង់លើទំហំនៃការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃ g (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម g)ខណៈពេលដែលមិន; g (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម g)ប៉ះពាល់តែការផ្លាស់ប្តូរទីតាំងលំនឹង m g / k (\ រចនាប័ទ្មបង្ហាញ mg / k).
ការវាស់វែងនៃប្រេកង់ (ឬរយៈពេល) នៃលំយោលនៃបន្ទុកនៅលើនិទាឃរដូវមួយត្រូវបានប្រើនៅក្នុងឧបករណ៍សម្រាប់កំណត់ម៉ាស់នៃរាងកាយ - អ្វីដែលគេហៅថាម៉ែត្រម៉ាស់ ប្រើនៅស្ថានីយអវកាសនៅពេលដែលជញ្ជីងមិនអាចដំណើរការបានដោយសារតែទម្ងន់ស្រាល។
ចលនារង្វង់ជាសកល
ចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញនៅក្នុងករណីខ្លះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការព្យាករមួយវិមាត្រនៃចលនារង្វង់ជាសកល។
ប្រសិនបើវត្ថុផ្លាស់ទីដោយល្បឿនមុំថេរ ω តាមបណ្តោយរង្វង់កាំ rមជ្ឈមណ្ឌលដែលជាប្រភពដើមនៃយន្តហោះ x−yបន្ទាប់មកចលនាបែបនេះតាមអ័ក្សកូអរដោនេនីមួយៗគឺអាម៉ូនិកសាមញ្ញជាមួយនឹងទំហំ rនិងប្រេកង់រាងជារង្វង់ω។
ទំងន់ដូចជាប៉ោលសាមញ្ញ
នៅក្នុងការប្រហាក់ប្រហែលនៃមុំតូច ចលនានៃប៉ោលសាមញ្ញគឺនៅជិតអាម៉ូនិកសាមញ្ញ។ រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលបែបនេះភ្ជាប់ទៅនឹងដំបងប្រវែង ℓ ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយរូបមន្ត
T = 2πℓg ។ (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (\ell)(g))))កន្លែងណា g- ការបង្កើនល្បឿនទំនាញ។ នេះបង្ហាញថារយៈពេលនៃការយោលមិនអាស្រ័យលើទំហំ និងម៉ាស់របស់ប៉ោលនោះទេ ប៉ុន្តែអាស្រ័យលើ gដូច្នេះ ដោយមានប្រវែងដូចគ្នានៃប៉ោល នោះនៅលើព្រះច័ន្ទ វានឹងវិលយឺតជាងមុន ដោយសារទំនាញផែនដីខ្សោយជាងនៅទីនោះ ហើយតម្លៃនៃការបង្កើនល្បឿនធ្លាក់ចុះដោយសេរីគឺទាបជាង។
ការប៉ាន់ស្មានដែលបានបញ្ជាក់គឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់តែមុំផ្លាតតូចប៉ុណ្ណោះ ចាប់តាំងពីកន្សោមសម្រាប់ការបង្កើនល្បឿនមុំគឺសមាមាត្រទៅនឹងស៊ីនុសនៃកូអរដោនេ៖
ℓ m g sin θ = I α , (\displaystyle \ell mg\sin \theta = I\alpha ,)កន្លែងណា ខ្ញុំ- ពេលនៃនិចលភាព; ក្នុងករណីនេះ ខ្ញុំ = mℓ២. មុំតូចត្រូវបានដឹងនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៅពេលដែលទំហំលំយោលគឺតិចជាងប្រវែងដំបង។
ℓ m g θ = I α , (\displaystyle \ell mg\theta = I\alpha ,)ដែលធ្វើឱ្យការបង្កើនល្បឿនមុំសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងមុំθ ហើយនេះបំពេញនិយមន័យនៃចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញ។
យោលដោយសេរីនៃលំយោលអាម៉ូនិកសើម
សមីការ និងដំណោះស្រាយរបស់វា។
នៅពេលពិចារណាលើលំយោលសើម គំរូនៃលំយោលអភិរក្សត្រូវបានយកជាមូលដ្ឋាន ដែលកម្លាំងកកិត viscous ត្រូវបានបន្ថែម។ កម្លាំងនៃការកកិត viscous ត្រូវបានដឹកនាំប្រឆាំងនឹងល្បឿននៃបន្ទុកទាក់ទងទៅនឹងឧបករណ៍ផ្ទុក ហើយសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងល្បឿននេះ។ បន្ទាប់មកកម្លាំងសរុបដែលធ្វើសកម្មភាពលើបន្ទុកត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ
F = − k x − α v ។ (\displaystyle F=-kx-\alpha v ។ )ដោយប្រើច្បាប់ទីពីររបស់ញូវតុន យើងទទួលបានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលពិពណ៌នាអំពីលំយោលសើម៖
x ¨ + 2 γ x ˙ + ω 0 2 x = 0. (\displaystyle (\ddot (x))+2\gamma (\dot (x))+\omega _(0)^(2)x=0 .)នេះជាការសម្គាល់៖ 2 γ = α / m (\ បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 2 \ ហ្គាម៉ា \ អាល់ហ្វា / ម). មេគុណ γ (\ រចនាប័ទ្ម \ ហ្គាម៉ា )ត្រូវបានគេហៅថាថេរ damping ។ វាក៏មានវិមាត្រនៃប្រេកង់ផងដែរ។
ដំណោះស្រាយធ្លាក់ចូលទៅក្នុងបីករណី។
x (t) = A e − γ t s i n (ω f t + φ), (\displaystyle x(t)=Ae^(-\gamma t)sin(\omega _(f)t+\varphi),)កន្លែងណា ω f = ω 0 2 − γ 2 (\displaystyle \omega _(f)=(\sqrt (\omega _(0)^(2)-\gamma ^(2))))- ភាពញឹកញាប់នៃការយោលដោយឥតគិតថ្លៃ។
x (t) = (A + B t) e − γ t ។ (\displaystyle \x(t)=(A+Bt)e^(-\gamma t)) x (t) = A e − β 1 t + B e − β 2 t , (\displaystyle x(t)=Ae^(-\beta _(1)t)+Be^(-\beta _(2) t))កន្លែងណា β 1 , 2 = γ ± γ 2 − ω 0 2 ។ (\displaystyle \beta _(1,2)=\gamma \pm (\sqrt (\gamma ^(2)-\omega _(0)^(2))))
ផែនការ៖
- សេចក្តីផ្តើម
- 1
រំញ័រឥតគិតថ្លៃ
- 1.1
លំយោលអាម៉ូនិកបែបអភិរក្ស
- 1.1.1
- 1.1.1.1 ថាមវន្តនៃចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញ
- 1.1.1.2 ថាមពលនៃចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញ
- 1.1.1.3 ឧទាហរណ៍
- 1.1.1.3.1 ទំងន់និទាឃរដូវ
- 1.1.1.3.2 ចលនារង្វង់ជាសកល
- 1.1.1.3.3 ទំងន់ដូចជាប៉ោលសាមញ្ញ
- 1.1.1
- 1.2 យោលអាម៉ូនិកដែលខូច
- 1.1
លំយោលអាម៉ូនិកបែបអភិរក្ស
- 2 រំញ័រដោយបង្ខំ អក្សរសិល្ប៍
កំណត់ចំណាំ
សេចក្តីផ្តើម
លំយោលអាម៉ូនិក(នៅក្នុងមេកានិចបុរាណ) គឺជាប្រព័ន្ធដែលនៅពេលដែលផ្លាស់ទីលំនៅពីទីតាំងលំនឹង ជួបប្រទះសកម្មភាពនៃកម្លាំងស្ដារឡើងវិញសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ (យោងទៅតាមច្បាប់របស់ Hooke)៖
កន្លែងណា kគឺជាថេរវិជ្ជមានដែលពិពណ៌នាអំពីភាពរឹងនៃប្រព័ន្ធ។
ប្រសិនបើកម្លាំងតែមួយគត់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធនោះ ប្រព័ន្ធត្រូវបានគេហៅថា សាមញ្ញឬ លំយោលអាម៉ូនិកអភិរក្ស. លំយោលដោយឥតគិតថ្លៃនៃប្រព័ន្ធបែបនេះតំណាងឱ្យចលនាតាមកាលកំណត់ជុំវិញទីតាំងលំនឹង (លំយោលអាម៉ូនិក) ។ ប្រេកង់ និងទំហំគឺថេរ ហើយប្រេកង់មិនអាស្រ័យលើទំហំនោះទេ។
ប្រសិនបើមានកម្លាំងកកិតផងដែរ (ការថយចុះ) សមាមាត្រទៅនឹងល្បឿននៃចលនា (កកិត viscous) នោះប្រព័ន្ធបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា រសាត់ឬ dissipative oscillator. ប្រសិនបើការកកិតមិនខ្លាំងពេកនោះ ប្រព័ន្ធនេះធ្វើចលនាតាមកាលកំណត់ស្ទើរតែមួយ - លំយោល sinusoidal ជាមួយនឹងប្រេកង់ថេរ និងទំហំថយចុះអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ភាពញឹកញាប់នៃលំយោលដោយសេរីនៃលំយោលសើម ប្រែទៅជាទាបជាងបន្តិចនៃលំយោលស្រដៀងគ្នាដោយគ្មានកកិត។
ប្រសិនបើលំយោលត្រូវបានទុកចោលដោយខ្លួនឯង នោះគេនិយាយថាវាដំណើរការលំយោលដោយឥតគិតថ្លៃ។ ប្រសិនបើមានកម្លាំងខាងក្រៅ (អាស្រ័យលើពេលវេលា) នោះយើងនិយាយថាលំយោលជួបប្រទះការយោលដោយបង្ខំ។
ឧទាហរណ៍មេកានិចនៃលំយោលអាម៉ូនិក គឺជាប៉ោលគណិតវិទ្យា (មានមុំផ្លាស់ទីលំនៅតូច) ទម្ងន់នៅលើនិទាឃរដូវ ប៉ោលបង្វិល និងប្រព័ន្ធសូរស័ព្ទ។ ក្នុងចំណោម analogues ផ្សេងទៀតនៃលំយោលអាម៉ូនិក វាមានតម្លៃក្នុងការរំលេចលំយោលអាម៉ូនិកអគ្គិសនី (មើលសៀគ្វី LC)។
1. រំញ័រដោយឥតគិតថ្លៃ
១.១. លំយោលអាម៉ូនិកបែបអភិរក្ស
ជាគំរូនៃលំយោលអាម៉ូនិកបែបអភិរក្ស សូមយកបន្ទុកដ៏ធំមួយដែលបានជួសជុលនៅលើនិទាឃរដូវជាមួយនឹងភាពរឹង។
អនុញ្ញាតឱ្យមានការផ្លាស់ទីលំនៅនៃបន្ទុកទាក់ទងទៅនឹងទីតាំងលំនឹង។ បន្ទាប់មក យោងតាមច្បាប់របស់ Hooke កម្លាំងស្ដារឡើងវិញនឹងធ្វើសកម្មភាពលើវា៖
ដោយប្រើច្បាប់ទីពីររបស់ញូវតុន យើងសរសេរ
កំណត់ និងជំនួសការបង្កើនល្បឿនដោយដេរីវេទី 2 នៃកូអរដោណេដោយគោរពតាមពេលវេលា យើងសរសេរ៖
សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះពិពណ៌នាអំពីអាកប្បកិរិយារបស់លំយោលអាម៉ូនិកបែបអភិរក្ស។ មេគុណω 0 ត្រូវបានគេហៅថាប្រេកង់រង្វិលនៃលំយោល។ (នេះសំដៅទៅលើប្រេកង់រាងជារង្វង់ ដែលវាស់វែងជារ៉ាដ្យង់ក្នុងមួយវិនាទី។ ដើម្បីបំប្លែងវាទៅជាប្រេកង់ដែលបង្ហាញជាហឺត អ្នកត្រូវតែបែងចែកប្រេកង់រង្វង់ដោយ 2π)
យើងនឹងស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះក្នុងទម្រង់៖
នៅទីនេះ - អំព្លីទីត - ប្រេកង់លំយោល (មិនទាន់ស្មើនឹងប្រេកង់ធម្មជាតិ) - ដំណាក់កាលដំបូង។
យើងជំនួសសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។
ទំហំត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ នេះមានន័យថាវាអាចមានតម្លៃណាមួយ (រួមទាំងសូន្យ - នេះមានន័យថាបន្ទុកគឺនៅសម្រាកក្នុងទីតាំងលំនឹង)។ ស៊ីនុសក៏អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយដែរ ព្រោះសមភាពត្រូវតែមានគ្រប់ពេល t. ហើយលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ប្រេកង់លំយោលនៅតែមាន៖
ប្រេកង់អវិជ្ជមានអាចត្រូវបានលុបចោលដោយហេតុថាការបំពាននៅក្នុងជម្រើសនៃសញ្ញានេះត្រូវបានគ្របដណ្តប់ដោយបំពាននៅក្នុងជម្រើសនៃដំណាក់កាលដំបូង។
ចលនារាងជារង្វង់ និងចលនាអាម៉ូនិក
ដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការត្រូវបានសរសេរជា៖
,កន្លែងដែលមានទំហំ កហើយដំណាក់កាលដំបូងគឺជាថេរដែលបំពាន។ កំណត់ត្រានេះធ្វើឱ្យអស់ដំណោះស្រាយទាំងអស់នៃសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ព្រោះវាអនុញ្ញាតឱ្យបំពេញលក្ខខណ្ឌដំបូងណាមួយ (ទីតាំងដំបូងនៃបន្ទុក និងល្បឿនដំបូងរបស់វា)។
សរុបមក លំយោលអាម៉ូនិកបែបអភិរក្សអាចដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិកសុទ្ធសាធ ជាមួយនឹងប្រេកង់ស្មើនឹងប្រេកង់ធម្មជាតិរបស់វា ជាមួយនឹងទំហំនៃរ៉ិចទ័រណាមួយ និងជាមួយដំណាក់កាលដំបូងដោយបំពាន។
ថាមពល kinetic ត្រូវបានសរសេរជា
.ហើយថាមពលសក្តានុពលគឺ
បន្ទាប់មកថាមពលសរុបគឺថេរ
១.១.១. ចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញ
ចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញគឺជាចលនាដ៏សាមញ្ញមួយ។ លំយោលអាម៉ូនិកចលនាតាមកាលកំណត់ ដែលមិនបង្ខំ ឬសើម។ រាងកាយនៅក្នុងចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញត្រូវបានទទួលរងនូវកម្លាំងអថេរតែមួយដែលសមាមាត្រដោយផ្ទាល់នៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាតចំពោះការផ្លាស់ទីលំនៅ xនិងត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។
ចលនានេះគឺតាមកាលកំណត់៖ រាងកាយយោលជុំវិញទីតាំងលំនឹងយោងទៅតាមច្បាប់ sinusoidal ។ លំយោលជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗគឺដូចគ្នានឹងការលើកមុន ហើយរយៈពេល ប្រេកង់ និងទំហំនៃលំយោលនៅតែថេរ។ ប្រសិនបើយើងទទួលយកថាទីតាំងលំនឹងគឺនៅចំណុចមួយដែលមានកូអរដោណេស្មើនឹងសូន្យ នោះការផ្លាស់ទីលំនៅ xរាងកាយនៅពេលណាមួយត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត:
កគឺជាទំហំនៃលំយោល, f- ប្រេកង់, φ - ដំណាក់កាលដំបូង។ភាពញឹកញាប់នៃចលនាត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខណៈលក្ខណៈនៃប្រព័ន្ធ (ឧទាហរណ៍ម៉ាសនៃរាងកាយផ្លាស់ទី) ខណៈពេលដែលទំហំនិងដំណាក់កាលដំបូងត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌដំបូង - ការផ្លាស់ទីលំនៅនិងល្បឿននៃរាងកាយនៅពេលនេះលំយោល។ ចាប់ផ្តើម ថាមពល kinetic និងសក្តានុពលនៃប្រព័ន្ធក៏អាស្រ័យលើលក្ខណៈសម្បត្តិ និងលក្ខខណ្ឌទាំងនេះផងដែរ។
ចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញ។ នៅក្នុងរូបភាពមានចលនានេះ កូអរដោនេភាគល្អិតត្រូវបានគូសតាមអ័ក្សបញ្ឈរ ( xក្នុងរូបមន្ត) ហើយពេលវេលាត្រូវបានកំណត់តាមអ័ក្សផ្តេក ( t).
ចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញអាចជាគំរូគណិតវិទ្យានៃប្រភេទផ្សេងៗនៃចលនា ដូចជាលំយោលនៃនិទាឃរដូវ។ ករណីផ្សេងទៀតដែលអាចចាត់ទុកថាជាចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញគឺចលនាប៉ោល និងរំញ័រនៃម៉ូលេគុល។
ចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញគឺជាមូលដ្ឋាននៃវិធីមួយចំនួននៃការវិភាគប្រភេទចលនាស្មុគស្មាញ។ វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តទាំងនេះគឺផ្អែកលើការបំប្លែង Fourier ដែលខ្លឹមសារសំខាន់គឺដើម្បីបំបែកប្រភេទចលនាស្មុគស្មាញមួយទៅជាស៊េរីនៃចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញ។
ចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញបង្ហាញក្នុងពេលដំណាលគ្នាក្នុងលំហពិត និងលំហដំណាក់កាល។ នៅទីនេះ អ័ក្សល្បឿន និងអ័ក្សទីតាំងត្រូវបានបង្ហាញខុសពីតំណាងធម្មតានៃអ័ក្សកូអរដោនេ - នេះត្រូវបានធ្វើដូច្នេះថាតួលេខទាំងពីរត្រូវគ្នានឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។ លំហពិត - លំហពិត; លំហដំណាក់កាល - ចន្លោះដំណាក់កាល; ល្បឿន - ល្បឿន; ទីតាំង - ទីតាំង (ទីតាំង) ។
ឧទាហរណ៍ធម្មតានៃប្រព័ន្ធដែលចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញកើតឡើងគឺជាប្រព័ន្ធម៉ាស់និទាឃរដូវដែលម៉ាស់ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងនិទាឃរដូវ។ ប្រសិនបើនិទាឃរដូវមិនត្រូវបានបង្ហាប់និងមិនលាតសន្ធឹងទេនោះគ្មានកម្លាំងអថេរធ្វើសកម្មភាពលើបន្ទុកទេហើយបន្ទុកស្ថិតនៅក្នុងស្ថានភាពនៃលំនឹងមេកានិច។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើបន្ទុកត្រូវបានដកចេញពីទីតាំងលំនឹង នោះនិទាឃរដូវនឹងខូច ហើយពីផ្នែករបស់វា កម្លាំងមួយនឹងធ្វើសកម្មភាពលើបន្ទុក ដែលនឹងមានទំនោរត្រឡប់បន្ទុកទៅទីតាំងលំនឹង។ ក្នុងករណីប្រព័ន្ធផ្ទុកនិទាឃរដូវ កម្លាំងបែបនេះគឺជាកម្លាំងយឺតនៃនិទាឃរដូវ ដែលគោរពតាមច្បាប់របស់ Hooke៖
ច = − kx, ច- ការស្តារកម្លាំងឡើងវិញ x- ចលនានៃបន្ទុក (ការខូចទ្រង់ទ្រាយនិទាឃរដូវ), k- មេគុណនៃភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវ។ប្រព័ន្ធណាមួយដែលចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញកើតឡើង មានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ពីរ៖
- នៅពេលដែលប្រព័ន្ធមួយត្រូវបានដកចេញពីលំនឹង ត្រូវតែមានកម្លាំងស្តារឡើងវិញ ដើម្បីនាំប្រព័ន្ធត្រឡប់ទៅក្នុងលំនឹងវិញ។
- កម្លាំងស្តារត្រូវតែពិតប្រាកដ ឬប្រហាក់ប្រហែលនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅ។
ប្រព័ន្ធទម្ងន់ - និទាឃរដូវបំពេញលក្ខខណ្ឌទាំងពីរនេះ។
នៅពេលដែលបន្ទុកដែលបានផ្លាស់ទីលំនៅត្រូវបានទទួលរងនូវសកម្មភាពនៃកម្លាំងស្ដារឡើងវិញ បង្កើនល្បឿន និងទំនោរត្រឡប់ទៅចំណុចចាប់ផ្តើម ពោលគឺទៅកាន់ទីតាំងលំនឹង។ នៅពេលដែលបន្ទុកខិតជិតដល់ទីតាំងលំនឹង កម្លាំងនៃការស្ដារឡើងវិញមានការថយចុះ និងមានទំនោរទៅសូន្យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅក្នុងទីតាំង x= 0 បន្ទុកមានបរិមាណជាក់លាក់នៃចលនា (សន្ទុះ) ដែលទទួលបានដោយសារសកម្មភាពនៃកម្លាំងស្ដារ។ ដូច្នេះបន្ទុករំលងទីតាំងលំនឹងដោយចាប់ផ្តើមខូចទ្រង់ទ្រាយនិទាឃរដូវម្តងទៀត (ប៉ុន្តែក្នុងទិសដៅផ្ទុយ) ។ កម្លាំងស្តារនឹងមានទំនោរធ្វើឱ្យវាថយចុះរហូតដល់ល្បឿនសូន្យ។ ហើយកម្លាំងនឹងព្យាយាមម្តងទៀតដើម្បីបញ្ជូនបន្ទុកទៅទីតាំងលំនឹងរបស់វា។
ដរាបណាមិនមានការបាត់បង់ថាមពលនៅក្នុងប្រព័ន្ធទេ បន្ទុកនឹងយោលដូចបានរៀបរាប់ខាងលើ។ ចលនាបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាតាមកាលកំណត់។
ការវិភាគបន្ថែមនឹងបង្ហាញថានៅក្នុងករណីនៃប្រព័ន្ធម៉ាស់និទាឃរដូវចលនាគឺអាម៉ូនិកសាមញ្ញ។
១.១.១.១. ថាមវន្តនៃចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញ
សម្រាប់លំយោលនៅក្នុងលំហមួយវិមាត្រ បានផ្តល់ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន ( F= ម d² x/ ឃ t² ) និងច្បាប់របស់ហុក ( ច = −kxដូចដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ) យើងមានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនេអ៊ែរលំដាប់ទីពីរ៖
មគឺជាម៉ាសនៃរាងកាយ x- ការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងទីតាំងលំនឹង, k- ថេរ (កត្តានៃភាពរឹងនិទាឃរដូវ) ។ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះគឺ sinusoidal; ដំណោះស្រាយមួយគឺនេះ៖
កន្លែងណា ក, ω , និង φ គឺថេរ ហើយទីតាំងលំនឹងត្រូវបានយកជាទីតាំងដំបូង។ រាល់ថេរទាំងនេះតំណាងឱ្យទ្រព្យសម្បត្តិរូបវន្តសំខាន់នៃចលនា៖ កគឺជាទំហំ ω = 2π fគឺជាប្រេកង់រាងជារង្វង់ និង φ - ដំណាក់កាលដំបូង។
ទីតាំង ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃលំយោលអាម៉ូនិក
ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿនជាមុខងារនៃពេលវេលាអាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត៖
ទីតាំង ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញនៅលើយន្តហោះដំណាក់កាល
ការបង្កើនល្បឿនក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញជាមុខងារនៃការផ្លាស់ទីលំនៅ៖
ដោយសារតែ ម៉ា = −mω² x = −kx បន្ទាប់មក
បានផ្តល់ឱ្យនោះ។ ω = 2π f, យើងទទួលបាន
ហើយដោយសារតែ ធ = 1/fដែលជាកន្លែងដែល T គឺជារយៈពេលយោលបន្ទាប់មក
រូបមន្តទាំងនេះបង្ហាញថារយៈពេល និងភាពញឹកញាប់មិនអាស្រ័យលើទំហំ និងដំណាក់កាលដំបូងនៃចលនានោះទេ។
១.១.១.២. ថាមពលនៃចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញ
ថាមពល Kinetic ខេប្រព័ន្ធជាមុខងារនៃពេលវេលា tគឺ៖
ហើយថាមពលសក្តានុពលគឺ
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយថាមពលមេកានិចសរុបនៃប្រព័ន្ធមានតម្លៃថេរ
១.១.១.៣. ឧទាហរណ៍
ប្រព័ន្ធម៉ាស់និទាឃរដូវដែលមិនមានសើម ដែលចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញកើតឡើង។
ចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញត្រូវបានតំណាងនៅក្នុងប្រព័ន្ធរាងកាយសាមញ្ញផ្សេងៗ ហើយឧទាហរណ៍មួយចំនួនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម។
១.១.១.៣.១. ទំងន់នៅនិទាឃរដូវ
ទម្ងន់ មភ្ជាប់ទៅនឹងនិទាឃរដូវនៃភាពរឹង kគឺជាឧទាហរណ៍នៃចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញក្នុងលំហ។ រូបមន្ត
បង្ហាញថារយៈពេលយោលមិនអាស្រ័យលើទំហំ និងការបង្កើនល្បឿនទំនាញនោះទេ។
១.១.១.៣.២. ចលនារាងជារង្វង់
ចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញនៅក្នុងករណីខ្លះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការព្យាករមួយវិមាត្រនៃចលនារង្វង់ជាសកល។ ប្រសិនបើវត្ថុមួយកំពុងផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនមុំ ω ជុំវិញរង្វង់នៃកាំ rមជ្ឈមណ្ឌលដែលជាប្រភពដើមនៃយន្តហោះ x-yបន្ទាប់មកចលនាបែបនេះតាមអ័ក្សកូអរដោនេនីមួយៗគឺអាម៉ូនិកសាមញ្ញជាមួយនឹងទំហំ rនិងប្រេកង់រាងជារង្វង់ ω .
១.១.១.៣.៣. ទំងន់ដូចជាប៉ោលសាមញ្ញ
ចលនានៃប៉ោលដោយមិនសើមអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញមួយ ប្រសិនបើទំហំនៃលំយោលគឺតូចណាស់បើប្រៀបធៀបទៅនឹងប្រវែងនៃដំបង។
នៅក្នុងការប្រហាក់ប្រហែលនៃមុំតូច ចលនានៃប៉ោលសាមញ្ញគឺនៅជិតអាម៉ូនិកសាមញ្ញ។ រយៈពេលនៃការយោលនៃប៉ោលបែបនេះភ្ជាប់ទៅនឹងដំបងប្រវែង ℓ ជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនធ្លាក់ចុះដោយឥតគិតថ្លៃ gត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត
នេះបង្ហាញថារយៈពេលនៃការយោលមិនអាស្រ័យលើទំហំ និងម៉ាស់របស់ប៉ោលនោះទេ ប៉ុន្តែអាស្រ័យលើការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃ។ gដូច្នេះ ដោយមានប្រវែងដូចគ្នានៃប៉ោល នោះនៅលើព្រះច័ន្ទ វានឹងបង្វិលយឺតជាងមុន ដោយសារទំនាញផែនដីខ្សោយជាងនៅទីនោះ ហើយតម្លៃនៃការបង្កើនល្បឿនធ្លាក់ចុះដោយសេរីគឺទាបជាង។
ការប៉ាន់ស្មានដែលបានបង្ហាញគឺត្រឹមត្រូវតែនៅមុំតូចប៉ុណ្ណោះ ព្រោះកន្សោមសម្រាប់ការបង្កើនល្បឿនមុំគឺសមាមាត្រទៅនឹងស៊ីនុសនៃកូអរដោណេ៖
ខ្ញុំ- ពេលនៃនិចលភាព; ក្នុងករណីនេះ ខ្ញុំ = mℓ 2 .ដែលធ្វើឱ្យការបង្កើនល្បឿនមុំដោយផ្ទាល់សមាមាត្រទៅនឹងមុំ θ ហើយនេះបំពេញនិយមន័យនៃចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញ។
១.២. យោលអាម៉ូនិកដែលខូច
ដោយយកគំរូដូចគ្នាជាមូលដ្ឋានមួយយើងបន្ថែមកម្លាំងនៃការកកិត viscous ទៅវា។ កម្លាំងនៃការកកិត viscous ត្រូវបានដឹកនាំប្រឆាំងនឹងល្បឿននៃចលនានៃបន្ទុកទាក់ទងទៅនឹងឧបករណ៍ផ្ទុក និងសមាមាត្រទៅនឹងល្បឿននេះ។ បន្ទាប់មកកម្លាំងសរុបដែលធ្វើសកម្មភាពលើបន្ទុកត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ
អនុវត្តសកម្មភាពស្រដៀងគ្នានេះ យើងទទួលបានសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលពិពណ៌នាអំពីលំយោលសើម៖
កំណត់សម្គាល់ត្រូវបានណែនាំនៅទីនេះ៖ . មេគុណγត្រូវបានគេហៅថាថេរ damping ។ វាក៏មានវិមាត្រនៃប្រេកង់ផងដែរ។
ដំណោះស្រាយធ្លាក់ចូលទៅក្នុងបីករណី។
- នៅការកកិតទាប (γ< ω 0 ) общее решение записывается в виде:
- ការសើម γ = ω 0 ត្រូវបានគេហៅថា រិះគន់. ចាប់ផ្តើមពីតម្លៃនៃសន្ទស្សន៍នៃការជ្រលក់នេះ លំយោលនឹងអនុវត្តនូវអ្វីដែលហៅថាចលនាមិនយោល។ នៅក្នុងករណីព្រំដែន ចលនាកើតឡើងតាមច្បាប់៖
- ចំពោះការកកិតខ្លាំង γ > ω 0 ដំណោះស្រាយមើលទៅដូចនេះ៖
ការសើមដ៏សំខាន់គឺគួរឱ្យកត់សម្គាល់សម្រាប់ការពិតដែលថាវាគឺកំឡុងពេលសើមដ៏សំខាន់ដែលលំយោលមានទំនោរទៅទីតាំងលំនឹងយ៉ាងលឿនបំផុត។ ប្រសិនបើការកកិតតិចជាងកម្រិតសំខាន់ វានឹងឈានដល់ទីតាំងលំនឹងលឿនជាង ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វានឹង "រអិល" វាដោយនិចលភាព ហើយនឹងញ័រ។ ប្រសិនបើការកកិតធំជាងសំខាន់ នោះលំយោលនឹងមានទំនោរទៅទីតាំងលំនឹង ប៉ុន្តែយឺតជាង ការកកិតកាន់តែធំ។
ដូច្នេះនៅក្នុង dial gauges (ឧទាហរណ៍ in ammeters) ជាធម្មតាពួកគេព្យាយាមណែនាំការបន្ថយការរិះគន់យ៉ាងជាក់លាក់ ដើម្បីអានការអានរបស់វាឱ្យបានលឿនតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។
ភាពសើមនៃលំយោលក៏ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈជាញឹកញាប់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រគ្មានវិមាត្រដែលហៅថាកត្តាគុណភាព។ កត្តាគុណភាពជាធម្មតាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយអក្សរ សំណួរ. តាមនិយមន័យ កត្តាគុណភាពគឺ៖
កត្តាគុណភាពកាន់តែធំ លំយោលនៃការពុកផុយរបស់លំយោលកាន់តែយឺត។
លំយោលដែលមានការសើមខ្លាំងមានកត្តាគុណភាព 0.5 ។ ដូច្នោះហើយកត្តាគុណភាពបង្ហាញពីលក្ខណៈនៃអាកប្បកិរិយារបស់លំយោល។ ប្រសិនបើកត្តាគុណភាពគឺធំជាង 0.5 នោះចលនាសេរីនៃលំយោលគឺជាលំយោល។ យូរ ៗ ទៅវានឹងឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹងចំនួនដងគ្មានដែនកំណត់។ កត្តាគុណភាពតិចជាងឬស្មើ 0.5 ត្រូវគ្នាទៅនឹងចលនាមិនដំណើរការនៃលំយោល; នៅក្នុងចលនាដោយសេរី វានឹងឆ្លងកាត់ទីតាំងលំនឹងភ្លាមៗ។
កត្តាគុណភាពជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាការកើនឡើងនៃលំយោល ចាប់តាំងពីជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តមួយចំនួននៃការរំភើប នៅពេលដែលប្រេកង់រំភើបស្របគ្នាជាមួយនឹងអំព្លីតុង resonant ទំហំលំយោលប្រែទៅជាប្រហែល។ សំណួរដងធំជាងពេលដែលរំភើបនៅប្រេកង់ទាប។
ដូចគ្នានេះផងដែរ កត្តាគុណភាពគឺប្រហែលស្មើនឹងចំនួននៃវដ្តលំយោល ដែលកំឡុងពេលលំយោលមានការថយចុះនៅក្នុង អ៊ីដងគុណនឹងπ។
នៅក្នុងករណីនៃចលនាលំយោល ការថយចុះក៏ត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចជា៖
- ឆាកជីវិតការស្ទាក់ស្ទើរ, វា។ ពេលវេលារលួយ, វាគឺជាការ ពេលវេលាសម្រាក. τ គឺជាពេលវេលាដែលទំហំនៃលំយោលនឹងថយចុះ អ៊ីម្តង។
2. រំញ័រដោយបង្ខំ
អត្ថបទដើមចម្បង៖ រំញ័រដោយបង្ខំលំយោលនៃលំយោលត្រូវបានគេហៅថាបង្ខំនៅពេលដែលឥទ្ធិពលខាងក្រៅមួយចំនួនត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើវា។ ឥទ្ធិពលនេះអាចត្រូវបានផលិតដោយមធ្យោបាយផ្សេងៗ និងយោងទៅតាមច្បាប់ផ្សេងៗ។ ជាឧទាហរណ៍ ការរំជើបរំជួលដោយកម្លាំង គឺជាឥទ្ធិពលលើបន្ទុកដោយកម្លាំងដែលអាស្រ័យតែលើពេលវេលា យោងទៅតាមច្បាប់ជាក់លាក់មួយ។ ការរំភើបចិត្ត Kinematic គឺជាសកម្មភាពនៅលើលំយោលដោយចលនានៃចំណុចជួសជុលនិទាឃរដូវយោងទៅតាមច្បាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឥទ្ធិពលនៃការកកិតក៏អាចធ្វើទៅបានដែរ - នេះគឺជាពេលដែលឧទាហរណ៍ ឧបករណ៍ផ្ទុកដែលជួបប្រទះការកកិតផ្លាស់ទីទៅតាមច្បាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
អក្សរសិល្ប៍
Butikov EI លំយោលធម្មជាតិនៃលំយោលលីនេអ៊ែរ។ ការបង្រៀន
កំណត់ចំណាំ
ទំនាក់ទំនងសាមញ្ញ វាលសាមញ្ញ ប្រយោគសាមញ្ញ លេខបឋម។ប្រតិចារិក
1 IV Yakovlev សម្ភារៈលើរូបវិទ្យា MathUs.ru ចលនាអាម៉ូនិក មុននឹងដោះស្រាយបញ្ហាខិត្តប័ណ្ណ អត្ថបទ "រំញ័រមេកានិច" គួរតែត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត ដែលក្នុងនោះទ្រឹស្តីចាំបាច់ទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ជាក់។ ជាមួយនឹងចលនាអាម៉ូនិក កូអរដោណេនៃរាងកាយផ្លាស់ប្តូរដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុស។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើ x = A sin ωt នោះការព្យាករនៃល្បឿន និងការព្យាករនៃល្បឿនគឺ v x = ẋ = Aω cos ωt, a x = v x = ẍ = Aω sin ωt ។ កិច្ចការទី 1. ("Conquer Sparrow Hills!", 014,) សាកសពពីរដែលមានម៉ាស់ M ហើយត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយនិទាឃរដូវដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ រាងកាយអនុវត្តរំញ័រអាម៉ូនិកនៅតាមបណ្តោយបញ្ឈរជាមួយនឹងប្រេកង់ ω និងទំហំ A. និទាឃរដូវមិនមានទម្ងន់។ ស្វែងរកសមាមាត្រនៃ F 1 ធំបំផុត និងកម្លាំង F តូចបំផុតនៃសម្ពាធប្រព័ន្ធនៅលើយន្តហោះនៃតារាង។ ការបង្កើនល្បឿនធ្លាក់ចុះដោយឥតគិតថ្លៃគឺ g ។ F1 = (M+)g+Aω F (M+)g Aω សម្រាប់ (M +)g > Aω បញ្ហា។ (Vseross., 006, ចុងក្រោយ, 9) របារនៃម៉ាស់ M សម្រាកនៅលើតុផ្តេក និងប៉ោលនិទាឃរដូវដែលមានទម្ងន់នៃម៉ាស់ និងនិទាឃរដូវវែងស្រាល ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយខ្សែស្រឡាយពន្លឺដែលមិនអាចពង្រីកបានបោះចោលលើឧត្តមគតិមួយ។ ប្លុកអចលនវត្ថុ (សូមមើលរូប) ។ មេគុណនៃការកកិតរវាងមូលដ្ឋានរបារ និងផ្ទៃតុ µ = 0.3 ។ សមាមាត្រនៃម៉ាស់របារទៅនឹងម៉ាស់នៃបន្ទុកគឺ M/ = 8 ។ បន្ទុកដំណើរការលំយោលបញ្ឈរជាមួយនឹងរយៈពេល T = 0.5 s ។ តើទំហំអតិបរិមានៃ A នៃលំយោលបែបនេះ ដែលពួកគេនៅតែអាម៉ូនិក? A () µm 1 gt 4pi = 8.8 សង់ទីម៉ែត្រ, A gt 4π = 6.3 សង់ទីម៉ែត្រ; ដូច្នេះ A = 6.3 សង់ទីម៉ែត្រ បញ្ហា 3. ប៉ោលដំណើរការលំយោលអាម៉ូនិក។ តើប្រភាគនៃរយៈពេលនៃការយោលត្រូវបានដកចេញពីទីតាំងលំនឹងដោយមិនលើសពីពាក់កណ្តាលនៃអំព្លីទីតទេ? 1/3 បញ្ហា 4. (MIPT, 006) បាល់ដែលព្យួរនៅលើនិទាឃរដូវយឺតមានលំយោលជាមួយនឹងរយៈពេល T និងទំហំ A នៅតាមបណ្តោយបញ្ឈរ។ ម៉ាស់របស់បាល់គឺធំជាងម៉ាស់នៃនិទាឃរដូវ។ 1) ស្វែងរកល្បឿនអតិបរមា (modulo) នៃបាល់ v.) ស្វែងរកការបង្កើនល្បឿន (modulo) នៃបាល់នៅពេលនោះនៅពេលដែលល្បឿនរបស់វា (modulo) ស្មើនឹង v /3 ។ 1) v = πa T ;) a = 8 π A 3T ១
2 បញ្ហា 5. (MIPT, 1996) ពែងមួយដែលមានទម្ងន់នៃសមតុល្យនិទាឃរដូវគឺនៅសម្រាក។ ទម្ងន់មួយទៀតត្រូវបានដាក់នៅលើពែង។ ស្វែងរកទំហំនៃលំយោលនៃពែង។ ភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវ។ A = g បញ្ហា 6. (MIPT, 1996) និទាឃរដូវមួយត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរឹងទៅនឹងពិដាន និងរបារដោយម៉ាស់ (មើលរូបភាព)។ របារស្ថិតនៅលើជំហរដូច្នេះអ័ក្សនៃនិទាឃរដូវគឺបញ្ឈរហើយនិទាឃរដូវត្រូវបានបង្ហាប់ដោយតម្លៃ L. ការឈរត្រូវបានដកចេញយ៉ាងឆាប់រហ័ស។ ស្វែងរកទំហំនៃរំញ័រនៃរបារ។ A = L + g បន្ទាប់ពីការដុតអំបោះ ទម្ងន់ខាងលើចាប់ផ្តើមញ័រជាមួយនឹងទំហំ A. ស្វែងរកម៉ាស់នៃទម្ងន់ទាប។ = A g បញ្ហា 8. (MIPT, 1996) ទម្ងន់មួយត្រូវបានចងដោយខ្សែស្រឡាយបោះចោលលើប្លុកមួយទៅនឹងទម្ងន់មួយផ្សេងទៀត ដែលត្រូវបានដាក់នៅលើតុផ្តេករលោងដោយនិទាឃរដូវភ្ជាប់ទៅនឹងជញ្ជាំង (សូមមើលរូប)។ ខ្សែស្រឡាយត្រូវបានដុតចេញហើយបន្ទុកនៅលើតុចាប់ផ្តើមយោលជាមួយនឹងទំហំ A. ស្វែងរកភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវ។ = g A បញ្ហា 9. (MIPT, 199) បន្ទុកពីរដែលមានម៉ាសសរុប = 1 គីឡូក្រាម ភ្ជាប់ដោយនិទាឃរដូវយឺតដែលមានភាពរឹង = 100 N/m ព្យួរនៅលើខ្សែស្រឡាយ (មើលរូបភាព)។ ស្វែងរកចម្ងាយដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលទម្ងន់ទាបគួរត្រូវបានទាញបញ្ឈរចុះក្រោម ហើយបន្ទាប់មកបញ្ចេញ ដើម្បីឱ្យក្នុងអំឡុងពេលលំយោលជាបន្តបន្ទាប់របស់វា ទម្ងន់ខាងលើនៅតែគ្មានចលនា។ មួយក្រាម 10 សង់ទីម៉ែត្របញ្ហា 10. (MIPT, 199) ទម្ងន់ពីរដែលមានម៉ាស់សរុប = 1 គីឡូក្រាម ភ្ជាប់ដោយខ្សែស្រឡាយ ព្យួរនៅលើនិទាឃរដូវយឺតដែលមានភាពរឹង = 100 N/m (សូមមើលរូប)។ ស្វែងរកចម្ងាយដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលទម្ងន់គួរតែត្រូវបានទាញបញ្ឈរចុះក្រោម ហើយបន្ទាប់មកបញ្ចេញ ដើម្បីកុំឱ្យខ្សែស្រលាយក្នុងកំឡុងពេលរំញ័រជាបន្តបន្ទាប់នៃទម្ងន់។ A g 10 cm បញ្ហា 11. (MIPT, 199) បន្ទះក្តារដែលមានរបារដេកនៅលើវាត្រូវបានដាក់នៅលើផ្ទៃផ្ដេករលោងនៃតុមួយ (សូមមើលរូប) ។ ប្លុកគឺធ្ងន់ជាងបន្ទះក្តារប្រាំដង។ ប្រព័ន្ធយោលជាមួយនឹងទំហំ A = 8 សង់ទីម៉ែត្រ និងរយៈពេល T = 0.8 s នៅតាមបណ្តោយផ្ទៃតុក្រោមសកម្មភាពនៃនិទាឃរដូវដែលភ្ជាប់ទៅនឹងរបារ។ ក្តារ និងរបារកំឡុងពេលរំញ័រមិនមានចលនាទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។ តើមេគុណកកិតរវាងក្តារ និងរបារមានតម្លៃអ្វីខ្លះដែលអាចមានលំយោល? µ 4π A gt M 0.1
3 បញ្ហា 1. (MIPT, 199) បន្ទះក្តារដែលមានរបារដេកនៅលើវា ស្ថិតនៅលើផ្ទៃតុផ្តេករលោង (មើលរូបភាព)។ ប្រព័ន្ធយោលនៅក្រោមសកម្មភាពនៃនិទាឃរដូវយឺតតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់មួយដែលមានរយៈពេល T = 1 និងល្បឿនអតិបរមា v = 0.5 m/s ។ ក្នុងករណីនេះ ក្តារ និងរបារមិនមានចលនាទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។ តើមេគុណនៃការកកិតរអិលរវាងក្តារ និងរបារអាចមានលំយោលបែបនេះនៅតម្លៃអ្វីខ្លះ? µ π T v g 0.3 បញ្ហា 13. (MIPT, 005) នៅលើយន្តហោះដែលមានទំនោររលោងជាមួយនឹងមុំទំនោរទៅផ្តេក α ឧបករណ៍លាងម៉ាស និងរបារម៉ាស់ 3 យោលជាមួយអំព្លីទីត A ជាឯកតាតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់មួយនៅក្រោម សកម្មភាពនៃនិទាឃរដូវដែលមានភាពរឹងភ្ជាប់ទៅនឹងរបារ (សូមមើលរូបភាព) ។ តើមេគុណអប្បបរមានៃការកកិតរអិលរវាង washer និង bar ការយោលបែបនេះអាចធ្វើទៅបាន? 3 α µin = tg α + A 4g cos α សូមមើលរូប) ។ មេគុណនៃការកកិតរអិលរវាងរបារ និងក្តារគឺ µ ។ តើលំយោលអតិបរិមានៃលំយោលបែបនេះអាចទៅរួចទេ? 8 α Aax = 9g (8µ cos α sin α) បញ្ហា 15. (MIPT, 007) ប្លុកនៃលំយោលដែលមានអំព្លីទីត A 0 តាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់លើផ្ទៃតុផ្តេករលោងក្រោមសកម្មភាពនៃនិទាឃរដូវយឺតមួយ។ នៅពេលការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់របារពីទីតាំងលំនឹងគឺ A 0/3 បំណែកនៃផ្លាស្ទិចដែលមានម៉ាសបានធ្លាក់លើវា ហើយជាប់គាំងដោយផ្លាស់ទីបញ្ឈរមុនពេលមានផលប៉ះពាល់។ ពេលវេលាប៉ះពាល់គឺតិចជាងរយៈពេលយោលច្រើន ហើយក្នុងអំឡុងពេលផលប៉ះពាល់របារមិនចេញពីតុទេ។ 1) តើរយៈពេលនៃការយោលបានផ្លាស់ប្តូរប៉ុន្មានដង? 1) T T0 = 3 ;) A = 17 7 A 0 ម៉ាស់នៃទំនិញថ្មីគឺបីដងនៃដើម។ 1) តើតម្លៃនៃការបង្កើនល្បឿនអតិបរិមានៃពូថៅកំឡុងពេលលំយោលជាលទ្ធផលខុសគ្នាប៉ុន្មានដងពីការបង្កើនល្បឿននៃការធ្លាក់ដោយឥតគិតថ្លៃ g?) តើបន្ទុកផ្លាស់ទីក្នុងទំហំប៉ុនណានៅពេលថាមពល kinetic របស់វា T = 3U 0? មិនអើពើនឹងភាពសើមនៃលំយោល។ 1) aax = g 3;) a = 1 3 g ៣
4 បញ្ហា 17. (MIPT, 003) បាល់មួយព្យួរនៅលើនិទាឃរដូវនៅក្នុងវាលទំនាញ g. នៅក្នុងទីតាំងលំនឹង និទាឃរដូវបានរក្សាទុកថាមពលស្មើនឹង U 0។ បាល់ត្រូវបានទាញចុះក្រោម ដូច្នេះថាមពល U 1 \u003d 9U 0 /4 ត្រូវបានរក្សាទុកនៅនិទាឃរដូវ ហើយបន្ទាប់មកបញ្ចេញ។ 1) តើអ្វីជាតម្លៃនៃការបង្កើនល្បឿនអតិបរិមានៃពូថៅដែលបាល់ផ្លាស់ទីកំឡុងពេលលំយោលបញ្ឈរជាលទ្ធផល?) តើថាមពល Kinetic T នៃចលនារបស់បាល់នៅពេលនេះគឺជាអ្វី នៅពេលដែលការបង្កើនល្បឿនរបស់វាគឺ a = a ax /? មិនអើពើនឹងភាពសើមនៃលំយោល។ 1) aax = g ;) T = 3 16 U 0 បញ្ហា 18. (MIPT, 000) បាល់ត្រូវបានម៉ោននៅលើការនិយាយផ្តេកត្រង់ ហើយអាចរុញតាមវាដោយគ្មានកកិត (សូមមើលរូប)។ និទាឃរដូវស្រាលមួយត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងបាល់ដោយម៉ាស់ហើយវាសម្រាក។ បាល់នៃម៉ាស់ផ្លាស់ទីជាមួយល្បឿន v ។ កាំនៃបាល់គឺតិចជាងប្រវែងនៃនិទាឃរដូវ។ 1) កំណត់ល្បឿននៃម៉ាស់បាល់បន្ទាប់ពីការបំបែកចេញពីនិទាឃរដូវ។) កំណត់ពេលវេលាទំនាក់ទំនងនៃម៉ាស់បាល់ជាមួយនឹងនិទាឃរដូវ។ v 1) v1 = v 3 ;) t = T = π 3 បញ្ហា 19. (MIPT, 000) របារពីរនៃម៉ាស់ v 3 និង 3 ដែលតភ្ជាប់ដោយខ្សែស្រឡាយ ផ្លាស់ទីតាមផ្ទៃតារាងផ្ដេកដោយរលូនជាមួយនឹងល្បឿនថេរ v ។ រវាងរបារមាននិទាឃរដូវមួយដែលមានភាពរឹងដែលត្រូវបានបង្ហាប់ដោយ x 0 (សូមមើលរូប) ។ និទាឃរដូវត្រូវបានភ្ជាប់តែជាមួយរបារដោយម៉ាស់។ វិមាត្រនៃរបារគឺតូចបើប្រៀបធៀបទៅនឹងប្រវែងនៃខ្សែស្រឡាយ, ម៉ាស់នៃនិទាឃរដូវត្រូវបានគេមិនយកចិត្តទុកដាក់, ល្បឿននៃរបារត្រូវបានដឹកនាំតាមបណ្តោយខ្សែស្រឡាយ។ កំឡុងពេលធ្វើចលនា ខ្សែស្រឡាយដាច់ ហើយរបាររំកិលដាច់ពីគ្នាតាមទិសដៅដំបូងនៃខ្សែស្រឡាយ។ 1) ស្វែងរកល្បឿននៃរបារម៉ាស់ 3 បន្ទាប់ពីការបំបែករបស់វាពីនិទាឃរដូវ។ 1) v = v + x 0 3 ;) t = π 4 3 បញ្ហា 0. (MIPT, 1999) ប្លុកតូចមួយនៃម៉ាស់ស្ថិតនៅលើតុរលោងមួយនៅខាងក្នុងស៊ុមរឹងមួយ។ ប្រវែងស៊ុមគឺ L, ទម្ងន់។ ដោយមានជំនួយពីដំបងពន្លឺនិងនិទាឃរដូវរបារត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងទៅនឹងការគាំទ្រថេរ (មើលរូបភាព) ។ របារត្រូវបានគេយកទៅជ្រុងម្ខាងនៃស៊ុមហើយដោះលែង។ ជាលទ្ធផលនៃការប៉ះទង្គិចគ្នា របារ និងស៊ុមធ្វើចលនាតាមកាលកំណត់។ 1) ស្វែងរកល្បឿននៃស៊ុមភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការប៉ះទង្គិចគ្នាជាលើកដំបូងជាមួយរបារ។) ស្វែងរករយៈពេលនៃការយោលនៃរបារ។ 1) v = L ;) T = (π + 1) ៤
5 បញ្ហា 1. (MIPT, 1999) ប្លុកតូចមួយនៃម៉ាស់ស្ថិតនៅលើតុរលោងមួយនៅខាងក្នុងស៊ុមរឹងនៃប្រវែង L និងម៉ាស់។ របារដោយមានជំនួយពីដំបងពន្លឺនិងនិទាឃរដូវមួយត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងទៅនឹងការគាំទ្រថេរ 1 (មើលរូបភាព) ។ ស៊ុមត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរឹងទៅនឹងការគាំទ្រថេរដោយនិទាឃរដូវមួយ។ នៅក្នុងទីតាំងដំបូង របារប៉ះផ្នែកខាងឆ្វេងនៃស៊ុម ហើយប្រភពទឹកមិនខូចទ្រង់ទ្រាយទេ។ ស៊ុមត្រូវបានគេយកទៅខាងឆ្វេងរហូតដល់របារប៉ះនឹងជញ្ជាំងខាងស្ដាំនៃស៊ុម ហើយលែងចេញ។ ជាលទ្ធផលនៃការប៉ះទង្គិចគ្នា របារ និងស៊ុមធ្វើចលនាតាមកាលកំណត់។ 1) ស្វែងរកល្បឿននៃរបារភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការប៉ះទង្គិចគ្នាដំបូងជាមួយស៊ុម។) ស្វែងរករយៈពេលយោលនៃស៊ុម។ 1) v = L ;) T = π បញ្ហា។ (MIPT, 1997) ដុំតូចមួយនៃម៉ាស់ដែលមានបន្ទុកវិជ្ជមាន q ព្យួរនៅលើខ្សែស្រឡាយដែលមិនអាចពង្រីកបានវែងនៅជិតចានធំដែលមិនមានចរន្តអគ្គិសនី P (សូមមើលរូប) ។ កំណត់កំឡុងពេលនៃលំយោលតូចៗនៃបាល់ នៅពេលដែលមានបន្ទុកអវិជ្ជមានជាមួយនឹងដង់ស៊ីតេផ្ទៃ σ នៅលើចាន ប្រសិនបើគេដឹងថា អវត្ដមាននៃបន្ទុកនេះ រយៈពេលនៃលំយោលរបស់បាល់គឺស្មើនឹង T 0 ។ ពិចារណាលើការបង្កើនល្បឿន នៃទំនាញដែលត្រូវផ្តល់ឱ្យ និងស្មើនឹង g ។ T = T0 1+ σg ε 0 g បញ្ហា 3. (MIPT, 1997) ស៊ីឡាំងដែលមានជញ្ជាំងស្តើងដែលមានផ្ទៃខាងក្នុងរលោងគ្មានចលនានៅលើចានដែលមិនមានចរន្តអគ្គិសនីដែលមានទីតាំងផ្ដេក P (សូមមើលរូប)។ វិមាត្រនៃចាន (ក្នុងយន្តហោះផ្តេក) មានទំហំធំជាងវិមាត្ររបស់ស៊ីឡាំង។ វាត្រូវបានគេដឹងថាសមាមាត្រនៃរយៈពេលយោលនៃបាល់អវិជ្ជមានតូចមួយនៅខាងក្នុងស៊ីឡាំងនៅដង់ស៊ីតេវិជ្ជមានជាក់លាក់នៃបន្ទុកលើផ្ទៃ σ x នៃចានទៅនឹងរយៈពេលយោលនៅ σ = 0 គឺស្មើនឹង T x / T 0 = α . កំណត់ σ x ដោយគិតពីសមាមាត្រ α បន្ទុកបាល់ q ម៉ាស់របស់វា និងការបង្កើនល្បឿនទំនាញ g ដូចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ σx = ε 0(1 α)g α q បញ្ហា 4. ("Conquer the Sparrow Hills!", 015,) កែងដៃបញ្ឈរនៃបំពង់រលោងនៃផ្នែកឆ្លងកាត់ថេរដែលពត់នៅមុំខាងស្តាំត្រូវបានបំពេញដោយអង្គធាតុរាវដែលអាចជា ចាត់ទុកថាស្ទើរតែជាឧត្តមគតិ។ កម្ពស់នៃកែងដៃនេះគឺស្មើនឹង L (ហើយវាមានទំហំធំជាងទំហំបំពង់ឆ្លងកាត់គួរឱ្យកត់សម្គាល់) ហើយការបញ្ចូលរបស់វាទៅក្នុងកែងដៃផ្តេកមិនត្រូវបានអនុញ្ញាតទេ ដោយសារដោតពន្លឺដែលមិនមានចលនា។ នៅចំណុចខ្លះឆ្នុកត្រូវបានបញ្ចេញដោយថ្នមៗ។ តើវាត្រូវការពេលប៉ុន្មានដើម្បីឱ្យឆ្នុកចេញពីបំពង់? ប្រវែងកែងដៃផ្តេកគឺ 3L/ ភាពតានតឹងផ្ទៃមិនត្រូវបានអើពើ។ t = π+1 L g ៥
6 កិច្ចការ 5. (“Conquer the Sparrow Hills!”, 014,) នៅក្នុងប្រព័ន្ធដែលបង្ហាញក្នុងរូប បរិមាណនៃបន្ទុកគឺស្មើនឹង 1 ហើយភាពរឹងនៃនិទាឃរដូវ ប្លុក ខ្សែស្រឡាយ និងនិទាឃរដូវគឺ គ្មានទម្ងន់ ប្លុកបង្វិលដោយគ្មានការកកិត ខ្សែស្រឡាយមិនរអិលលើប្លុកទេ។ នៅក្នុងទីតាំងលំនឹងនិទាឃរដូវត្រូវបានលាតសន្ធឹង។ បន្ទុក 1 ត្រូវបានផ្លាស់ទីលំនៅពីទីតាំងលំនឹងចុះក្រោមដោយចម្ងាយ s បន្ទាប់ពីនោះបន្ទុកអនុវត្តលំយោលអាម៉ូនិក។ ស្វែងរកល្បឿនអតិបរមានៃម៉ាស់រំញ័រ។ v1 = s, v = v1/ បានផ្តល់ s< (4 1+)g (иначе провисает нить) 41+ Задача 6. (МФО, 011, 11) Поезд, подходящий к станции, движется равнозамедленно с ускорением a = 0, м/с вплоть до момента остановки. На абсолютно гладком горизонтальном столе внутри вагона поезда находится грузик, соединённый пружиной с неподвижной опорой (см. рисунок). Пока поезд движется, грузик неподвижен относительно вагона. В момент, когда поезд останавливается, грузик приходит в движение и начинает колебаться с периодом T = 1 c. Найдите амплитуду колебаний грузика. A = at 4π 5 мм Задача 7. (МФО, 014, 11) Тележка высотой H = 30 см и длиной L = 40 см должна проехать под столом по горизонтальному полу, двигаясь равномерно и прямолинейно. К крышке стола снизу прикрепили лёгкую пружину жёсткостью = 50 Н/м. К пружине прицепили маленький груз массой = 0,4 кг. При недеформированной пружине груз находился на высоте h = 4 см над полом. Затем груз отпустили. С какой минимальной скоростью может двигаться тележка, чтобы она, проехав под столом, не задела груз? vin = (L / π arccos h H x) 0 = 3ωL 4π x 0 1,07 м/с Задача 8. (Всеросс., 014, регион, 11) Вблизи края гладкой горизонтальной полуплоскости лежат два одинаковых груза, соединённые лёгкой нерастянутой пружиной, длина которой равна l 0, а жёсткость. К грузу, ближайшему к краю плоскости, с помощью нерастяжимой нити, перекинутой через лёгкий блок, прикреплён ещё один такой же груз массой (см. рисунок). Его удерживают так, что участок нити, идущий от блока к этому грузу, вертикален. Нижний груз отпускают. Через какое минимальное время τ удлинение l пружины станет максимальным? Найдите это удлинение. τ = π 3 g, lax = 3 6
7 បញ្ហា 9. (MFO, 016, 11) តួរលេខបង្ហាញពីប្រព័ន្ធមេកានិក ដែលខ្សែស្រលាយដែលមិនអាចកាត់ចេញបានគ្មានទម្ងន់ត្រូវបានបោះចោលតាមរយៈប្លុកគ្មានទម្ងន់ដែលមានអ័ក្សផ្តេកភ្ជាប់ទៅនឹងពិដាន។ ភ្ជាប់ទៅនឹងចុងបញ្ចប់នៃខ្សែស្រឡាយគឺម៉ាស់តូចនិង។ បន្ទុកស្ថិតនៅលើការគាំទ្រផ្ដេក។ បន្ទុកកំពុងព្យួរ។ បន្ទុកស្រដៀងគ្នាទីពីរត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងបន្ទុកតាមរយៈនិទាឃរដូវដ៏ល្អដែលគ្មានទម្ងន់ជាមួយនឹងភាពរឹងដែលមានទីតាំងនៅបញ្ឈរនិងមានប្រវែងតូច L 0 ។ នៅពេលដំបូងនិទាឃរដូវមិនខូចទ្រង់ទ្រាយទេហើយបន្ទុកទីពីរស្ថិតនៅលើការគាំទ្រដូចគ្នានឹងបន្ទុក។ ចម្ងាយពីការផ្ទុកខាងលើទៅប្លុកគឺស្មើនឹង l 0. ផ្នែកទំនេរនៃខ្សែស្រឡាយដែលមិនស្ថិតនៅលើរ៉កនៃប្លុកគឺបញ្ឈរ។ នៅពេល t = 0 ការគាំទ្របាត់ (វាត្រូវបានដកចេញយ៉ាងលឿនចុះក្រោម) ។ បន្ទាប់ពីពេលវេលា τ បន្ទាប់ពីនោះទម្ងន់មួយបានប៉ះនឹងប្លុក។ តើទំនិញនេះជាអ្វី? តើតម្លៃនៃ l 0 ជាពេលវេលាអតិបរមា τ? តើតម្លៃអតិបរមានៃ τ នេះជាអ្វី? ទំនិញ; τax = π 3 4 សម្រាប់ l 0 = g ៧
IV Yakovlev សមា្ភារៈនៅលើរូបវិទ្យា MathUs.ru អន្តរកម្មបត់បែនក្នុងអំឡុងពេលអន្តរកម្មយឺតនៃសាកសពជាពិសេសក្នុងអំឡុងពេលផលប៉ះពាល់នៃការបត់បែនមិនមានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងស្ថានភាពផ្ទៃក្នុងរបស់ពួកគេ; ថាមពលខាងក្នុងនៃរាងកាយ
IV Yakovlev សម្ភារៈលើរូបវិទ្យា MathUs.ru ទំនាក់ទំនង Kinematic នៅក្នុងថាមវន្ត នៅក្នុងបញ្ហាមួយចំនួននៃថាមវន្ត រួមជាមួយនឹងច្បាប់របស់ញូតុន ទំនាក់ទំនងបន្ថែមដែលមិនសំខាន់រវាងការបង្កើនល្បឿននៃសាកសពត្រូវបានទាមទារ។
IV Yakovlev សម្ភារៈរូបវិទ្យា MathUs.ru អន្តរកម្មនៃការបត់បែនក្នុងអំឡុងពេលអន្តរកម្មយឺតនៃសាកសព (ជាពិសេសក្នុងអំឡុងពេលផលប៉ះពាល់យឺត) មិនមានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងស្ថានភាពផ្ទៃក្នុងរបស់ពួកគេ; ថាមពលខាងក្នុង
IV Yakovlev សម្ភារៈលើរូបវិទ្យា MathUs.ru សមីការនៃលំយោលអាម៉ូនិក សមីការនៃលំយោល។ 2 ẍ + ω 2 x = 0 អាចទទួលបានដោយភាពខុសគ្នានៃច្បាប់អភិរក្សថាមពលដោយគោរពតាមពេលវេលា។ ចូរបង្ហាញវាដោយសាមញ្ញបំផុត។
ទូកពីរ រួមជាមួយនឹងទំនិញមានមហាជន M និង M. ទូកឆ្ពោះទៅរកគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងដំណើរស្របគ្នា។ នៅពេលដែលទូកនៅទល់មុខគ្នា ថង់មួយត្រូវបានផ្ទេរក្នុងពេលដំណាលគ្នាពីទូកនីមួយៗទៅមួយទៀត។
IV Yakovlev Physics Materials MathUs.ru Bound body បញ្ហា 1. សាកសពពីរនៃម៉ាស់ m និង 2m ត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយខ្សែស្រឡាយស្រាលដែលមិនអាចពង្រីកបាន ហើយស្ថិតនៅលើផ្ទៃផ្ដេករលោង (តួនៃម៉ាស់ m មានទីតាំងនៅខាងឆ្វេង)។
I. V. Yakovlev សម្ភារៈលើរូបវិទ្យា MathUs.ru អន្តរកម្មមិនស្មើគ្នា ឧទាហរណ៍នៃអន្តរកម្មមិនស្មើគ្នាគឺការជ្រៀតចូលនៃរបារដោយគ្រាប់កាំភ្លើង ឬផលប៉ះពាល់ដែលមិនអាចបត់បែនបានទាំងស្រុង (បន្ទាប់ពីនោះសាកសពផ្លាស់ទីដូចតែមួយ។
ការបណ្តុះបណ្តាលពីចម្ងាយ bituru PHYSICS អត្ថបទទី 8 ប្រព័ន្ធលំយោលមេកានិច សម្ភារៈទ្រឹស្តី នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាលើចលនាលំយោលនៃសាកសពដោយចលនាលំយោល។
C1.1. របារដូចគ្នាបគ្នាពីរដែលតភ្ជាប់ដោយការសម្រាកនិទាឃរដូវស្រាលនៅលើផ្ទៃតុផ្ដេក។ នៅពេល t = 0 ប្លុកខាងស្តាំចាប់ផ្តើមផ្លាស់ទី ដូច្នេះនៅពេល x វាចាប់យកល្បឿនចុងក្រោយ
I. V. Yakovlev សម្ភារៈរូបវិទ្យា MathUs.ru បញ្ហាកម្លាំងបត់បែន 1. (MOSH, 2018, 10) តួនៃម៉ាស់ m = 2 kg កំពុងសម្រាកនៅលើនិទាឃរដូវដែលមានភាពរឹងនៃ k = 100 N/m ដែលភ្ជាប់ទៅនឹងពិដាន (សូមមើលរូប។ ) ចាប់ផ្តើមលើគាត់
១.២.១. ប្រព័ន្ធយោង inertial ។ ច្បាប់ទីមួយរបស់ញូតុន។ គោលការណ៍នៃទំនាក់ទំនងរបស់ Galileo 28(C1.1) ។ អ្នកដំណើរនៅចំណតរថយន្តក្រុងបានចងប៉េងប៉ោងពន្លឺពេញខ្លួន
1 Kinematics 1 ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទីតាមអ័ក្ស x ដូច្នេះកូអរដោនេពេលវេលានៃចំណុចគឺ x(0) B ស្វែងរក x (t) V x នៅពេលដំបូង ចំណុចសម្ភារៈផ្លាស់ទីតាមអ័ក្ស x ដូច្នេះអ័ក្ស A x នៅដើមដំបូង
IV Yakovlev សម្ភារៈលើរូបវិទ្យា MathUs.ru ប្រព័ន្ធមិនអភិរក្ស ថាមពលមេកានិច E = K + W មិនត្រូវបានអភិរក្សនៅក្នុងប្រព័ន្ធមិនអភិរក្សទេ។ ជាឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើកម្លាំងកកិតធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយរបស់ប្រព័ន្ធ
216 ឆ្នាំថ្នាក់ទី 9 សំបុត្រ 9-1 1 បន្ទុកពីរនៃម៉ាស់ m និងមានទីតាំងនៅលើតុផ្តេករលោងត្រូវបានភ្ជាប់ដោយខ្សែស្រឡាយហើយភ្ជាប់ទៅនឹងបន្ទុក 3 មដោយខ្សែស្រឡាយមួយទៀតបោះចោលលើប្លុកគ្មានទម្ងន់ (សូមមើលរូបភព។ ) ដោយការកកិត
ភារកិច្ចសម្រាប់កិច្ចការគណនា (EnMI) នៅក្នុងមេកានិច 2013/14 1. Kinematics 1. ដុំថ្មមួយត្រូវបានគេបោះបញ្ឈរឡើងលើពីកម្ពស់ 10 ម៉ែត្រជាមួយនឹងល្បឿនដំបូង 8 m/s ។ សរសេរសមីការនៃចលនាជាបីកំណែដោយដាក់
7 .. ដំបងដូចគ្នាស្តើងនៃម៉ាស់ m និងប្រវែង L អាចបង្វិលជុំវិញអ័ក្សផ្តេកថេរ O ឆ្លងកាត់ចុងខាងលើនៃដំបង។ ភ្ជាប់ទៅនឹងចុងខាងក្រោមនៃដំបងគឺជាចុងបញ្ចប់នៃផ្ដេក
ក្រុមទី 12-EUN ជម្រើស 1. 5.49 ។ 1. តួដែលមានទម្ងន់ 313 គីឡូក្រាម ផ្លាស់ទីស្មើគ្នានៅពេលហ្វ្រាំង។ ល្បឿនរបស់វាថយចុះពី 17 m/s ដល់ 2 m/s ក្នុងរយៈពេល 42 វិនាទី។ ស្វែងរកកម្លាំងហ្វ្រាំង។ 2. រថយន្តបិទ
មេរៀនទី 7 ច្បាប់ស្តីពីការអភិរក្ស កិច្ចការទី 1 តួរលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿននៃរទេះដែលមានអន្តរកម្មពីរនៃម៉ាស់ផ្សេងៗគ្នា (រទេះមួយចាប់ឡើង ហើយរុញមួយទៀត)។ ព័ត៌មានអ្វីខ្លះអំពីរទេះ
2. ថាមវន្តនៃចលនាបកប្រែ 134. កម្លាំងថេរ F = 10-2 N ធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ រាងកាយផ្លាស់ទីដោយបង្កើនល្បឿន a = 0.5 m/s 2. ស្វែងរកម៉ាសនៃរាងកាយ។ 135. រាងកាយមួយដែលមានទំងន់ 250 ក្រាមផ្លាស់ទីដោយបង្កើនល្បឿន
ДЗ2015(2)2.2(5) 1. ទំងន់ដែលភ្ជាប់ទៅនឹងជញ្ជាំងដោយនិទាឃរដូវស្ថិតនៅលើផ្ទៃរដុប។ និទាឃរដូវមិនខូចទ្រង់ទ្រាយទេ។ ប្រសិនបើបន្ទុកត្រូវបានទាញចម្ងាយ L ហើយបញ្ចេញ វានឹងឈប់នៅទីតាំងដើមរបស់វា
កិច្ចការដែលបានពន្យារពេល (88) បាល់មួយបានបោះបញ្ឈរឡើងលើដោយល្បឿន υ បន្ទាប់ពីពេលខ្លះបានធ្លាក់មកលើផ្ទៃផែនដី។ តើក្រាហ្វមួយណាដែលត្រូវនឹងការពឹងផ្អែកនៃការព្យាករនៃល្បឿននៅលើអ័ក្ស x នៅលើពេលវេលានៃចលនា?
ទំព័រ 1 នៃ 9 04/11/2016 21:29 បន្ទះដ៏ធំមួយត្រូវបានព្យួរយ៉ាងសំខាន់ពីពិដាននៅលើដំបងពន្លឺ។ បាល់ផ្លាស្ទិចទម្ងន់ 0.2 គីឡូក្រាមបុកក្តារបន្ទះក្នុងល្បឿន 10 m/s ហើយជាប់នឹងវា។ ល្បឿនបាល់ពីមុន
វគ្គផ្តាច់ព្រ័ត្រទីពីរ) ដំណាក់កាលនៃការប្រកួតប្រជែងផ្នែកសិក្សានៃអូឡាំពិកសម្រាប់សិស្សសាលា "ជំហានទៅអនាគត" នៅក្នុងមុខវិជ្ជាអប់រំទូទៅ "រូបវិទ្យា" និទាឃរដូវ ជម្រើសទី 6 បញ្ហាទី 5 រាងកាយមានចលនាស្មើគ្នាជាមួយ
សំបុត្រ N 5 សំបុត្រ N 4 សំណួរ N 1 របារពីរដែលមានម៉ាស់ m 1 \u003d 10.0 គីឡូក្រាម និង m 2 \u003d 8.0 គីឡូក្រាម ភ្ជាប់ដោយខ្សែស្រលាយពន្លឺដែលមិនអាចពង្រីកបាន រុញតាមយន្តហោះទំនោរដែលមានមុំទំនោរ \u003d 30. កំណត់ ការបង្កើនល្បឿននៃប្រព័ន្ធ។
ឆ្នាំទី 16 សំបុត្រទី 1 1-1 1. ម៉ាស់ពីរនិង 5 ដែលមានទីតាំងនៅលើតុផ្តេករលោងត្រូវបានភ្ជាប់ដោយខ្សែស្រឡាយហើយភ្ជាប់ទៅនឹងបន្ទុកជាមួយនឹងម៉ាស់នៃខ្សែស្រឡាយមួយផ្សេងទៀតដែលបោះចោលលើប្លុកគ្មានទម្ងន់ (សូមមើលរូបភព។ ) . ការកកិត
"លំយោល និងរលក" ភារកិច្ចបុគ្គល 1. ជម្រើសទី 1. 1. ដោយផ្នែកណានៃប្រវែងគួរកាត់បន្ថយប្រវែងប៉ោលគណិតវិទ្យា ដូច្នេះរយៈពេលនៃការយោលរបស់វានៅកម្ពស់ 10 គីឡូម៉ែត្រនឹងស្មើនឹងរយៈពេលរបស់វា លំយោល។
វគ្គផ្តាច់ព្រ័ត្រទីពីរ) ដំណាក់កាលនៃការប្រកួតប្រជែងផ្នែកសិក្សានៃអូឡាំពិកសម្រាប់សិស្សសាលា "ជំហានទៅអនាគត" នៅក្នុងមុខវិជ្ជាអប់រំទូទៅ "រូបវិទ្យា" និទាឃរដូវឆ្នាំទី 6 ជម្រើសទី 3 បញ្ហារាងកាយផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាជាមួយ
កិច្ចការវិនិច្ឆ័យតាមប្រធានបទក្នុងការត្រៀមប្រឡងក្នុងរូបវិទ្យាលើប្រធានបទ "មេកានិក" ថ្ងៃទី ១៨ ខែ ធ្នូ ឆ្នាំ ២០១៤ ថ្នាក់ទី១០ ជម្រើស PHI00103 (90 នាទី) ស្រុក។ ទីក្រុង (ទីក្រុង) ។ នាមត្រកូលថ្នាក់សាលា។ ឈ្មោះ។
សៀវភៅបញ្ហារបស់សិស្ស izprtalru 6 ថាមវន្តនៃចលនា rectilinear សមីការជាមូលដ្ឋាននៃថាមវន្តនៃចំណុចសម្ភារៈមួយ (ច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន) សម្រាប់តួនៃម៉ាស់ថេរនៅក្នុងស៊ុមយោង inertial មានទម្រង់
ដំណាក់កាលទី 2 (ចុងក្រោយ) នៃការប្រកួតប្រជែងផ្នែកសិក្សារបស់ Olympiad សម្រាប់សិស្សសាលា "ជំហានទៅអនាគត" នៅក្នុងមុខវិជ្ជាអប់រំទូទៅ "រូបវិទ្យា" Spring, 6 ឆ្នាំ
ច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរកាំ-វ៉ិចទ័រ r នៃភាគល្អិតមួយត្រូវបានគេស្គាល់៖ r (t) b t ។ នៅទីនេះ t គឺជាពេលវេលា ថេរវិជ្ជមាន ខគឺជាវ៉ិចទ័រ ថេរក្នុងរ៉ិចទ័រ និងទិសដៅ។ ស្វែងរកផ្លូវដែលភាគល្អិតបានធ្វើដំណើរតាំងពីពេលនោះមក
1. បាល់បោះបញ្ឈរឡើងលើដោយល្បឿន υ បានធ្លាក់មកលើផ្ទៃផែនដីបន្ទាប់ពីមួយរយៈ។ តើក្រាហ្វមួយណាដែលត្រូវនឹងការពឹងផ្អែកនៃការព្យាករនៃល្បឿននៅលើអ័ក្ស x នៅលើពេលវេលានៃចលនា? អ័ក្ស OX ត្រូវបានដឹកនាំ
រូបវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី 9 ការបណ្តុះបណ្តាល "និចលភាព។ ច្បាប់របស់ញូតុន។ កម្លាំងនៅក្នុងមេកានិច» 1 និចលភាព។ ច្បាប់របស់ញូតុន។ កម្លាំងនៅក្នុងមេកានិច ជម្រើសទី 1 1 របារដែកមួយត្រូវបានផ្អាកពីនិទាឃរដូវមួយ ហើយត្រូវបានជ្រមុជទាំងស្រុងនៅក្នុងកប៉ាល់ដែលមានទឹក។
MECHANICS Kirillov A.M. គ្រូនៃកន្លែងហាត់ប្រាណ 44 ទីក្រុង Sochi (http://kirillandrey72.narod.ru/)., Khoruzhy V.D.
Ticket N 5 Ticket N 4 Question N 1 កម្លាំងផ្តេកចាប់ផ្តើមធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយដែលមានម៉ាស់ m 2.0 kg ម៉ូឌុលដែលអាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរតាមពេលវេលា៖ F t ដែល 0.7 N / s ។ មេគុណកកិត k 0.1 ។ កំណត់ពេលវេលា
ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា "លំយោលមេកានិច ជាមួយនឹងលំយោលអាម៉ូនិកនៃប៉ោលនិទាឃរដូវ កូអរដោនេនៃបន្ទុកផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា t ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូប។ រយៈពេល T និងទំហំនៃលំយោល A គឺស្មើគ្នា
សំបុត្រ N 5 សំបុត្រ N 4 សំណួរ N 1 ដំបងស្តើងនៃម៉ាស់ M 0 = 1 គីឡូក្រាមនិងប្រវែង l = 60 សង់ទីម៉ែត្រស្ថិតនៅលើផ្ទៃផ្ដេករលោង។ ដំបងអាចបង្វិលដោយសេរីជុំវិញអ័ក្សបញ្ឈរថេរដែលឆ្លងកាត់
IV Yakovlev សមា្ភារៈនៅលើរូបវិទ្យា MathUs.ru ថាមពលនៃការចោទប្រកាន់ ប្រសិនបើចំណុចគិតលេខ 1 និងស្ថិតនៅចម្ងាយ r ពីគ្នាទៅវិញទៅមក នោះថាមពលសក្តានុពលនៃអន្តរកម្មរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹង W = k 1 ។ r ថាមពលសក្តានុពល
I. V. Yakovlev សម្ភារៈលើរូបវិទ្យា MathUs.ru មាតិកាកម្លាំងកកិត 1 All-Russian Olympiad សម្រាប់សិស្សសាលាផ្នែករូបវិទ្យា …………………… 1 2 Moscow Physics Olympiad ...... ............... 3 3 MIPT
កិច្ចការ A22 ក្នុងរូបវិទ្យា 1. ប្រសិនបើបន្ទុកត្រូវបានផ្អាកពីនិទាឃរដូវយឺត នោះនិទាឃរដូវដែលស្ថិតក្នុងលំនឹងនឹងត្រូវបានលាតសន្ធឹង 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ តើរយៈពេលនៃការយោលដោយសេរីនៃបន្ទុកនេះនឹងទៅជាយ៉ាងណា?
រូបវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី 11 ។ ការបណ្តុះបណ្តាល "កម្លាំងនៅក្នុងធម្មជាតិ" 1 កងកម្លាំងនៅក្នុងធម្មជាតិ ភារកិច្ចសម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល 1 ទឹកដែលមានទំងន់ 1,5 គីឡូក្រាមត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងកប៉ាល់ដែលមានរាងដូចកោណកាត់ (មើលរូបភាព) ។ ផ្ទៃបាតនៃនាវាគឺ 100 សង់ទីម៉ែត្រ 2,
ជម្រើសសម្រាប់ការងារផ្ទះ HARMONIC OSCILLATIONS AND WAVES ជម្រើស 1. 1. រូបភាពមួយបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃចលនាលំយោល។ សមីការ Oscillation x = Asin(ωt + α o) ។ កំណត់ដំណាក់កាលដំបូង។ x O t
IV Yakovlev Materials on Physics MathUs.ru បញ្ហាយន្តហោះទំនោរ 1. នៅលើយន្តហោះដែលមានទំនោររលោងជាមួយនឹងមុំទំនោរ ប្លុកនៃម៉ាស់ត្រូវបានដាក់ និងបញ្ចេញ។ ស្វែងរកការបង្កើនល្បឿននៃរបារ និងកម្លាំងដែលបញ្ចេញដោយរបារ
C1.1. បន្ទាប់ពីការរុញនោះ ដុំទឹកកកបានរមៀលចូលទៅក្នុងរណ្តៅដែលមានជញ្ជាំងរលោង ដែលវាអាចផ្លាស់ទីស្ទើរតែគ្មានការកកិត។ តួលេខនេះបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃការពឹងផ្អែកនៃថាមពលនៃអន្តរកម្មនៃដុំទឹកកកជាមួយផែនដីនៅលើ
កិច្ចការសម្រាប់ការងារឯករាជ្យរបស់សិស្ស ម៉ូឌុលទី៦ "រំញ័រមេកានិច"... 3 ប្រធានបទ 1. Kinematics of harmonic vibrations... 3 Topic 2. Addition of vibrations... 8 Topic 3. Dynamics of harmonic vibrations...
I. V. Yakovlev សម្ភារៈលើរូបវិទ្យា MathUs.ru ការបង្វិលតួរឹង បញ្ហា 1. (MIPT, 2003) ជាលទ្ធផលនៃផលប៉ះពាល់ បាល់បានទទួលល្បឿន v 0 តាមបណ្តោយផ្ទៃផ្ដេកនៃតុ ហើយបង្វិលជុំវិញផ្តេករបស់វា
គ្រប់គ្រងភារកិច្ចលើប្រធានបទ "ឌីណាមិក" ១ (ក) អ្នកលោតឆ័ត្រយោងដែលមានទម្ងន់ ៦៥ គីឡូក្រាម ចុះមកជាមួយឆ័ត្រយោងបើកចំហ។ តើកម្លាំងទប់ទល់ខ្យល់ F c ក្នុងករណីមានល្បឿនអ្នកលោតមេឃថេរ? តើអ្វីជាលទ្ធផល
DZ 3.3 (01) 1. ចំណុចធ្វើឱ្យមានលំយោលអាម៉ូនិកតាមបណ្តោយបន្ទាត់ត្រង់រវាងទីតាំង A និង B ។ ដោយដឹងថាល្បឿនអតិបរមារបស់វាគឺ V m \u003d 10 m / s សូមស្វែងរកល្បឿនមធ្យមរបស់វានៅតាមផ្លូវពី A ដល់ B. 2 .នៅដំណាក់កាល
ការបណ្តុះបណ្តាលពីចម្ងាយ Abituru PHYSICS អត្ថបទច្បាប់របស់ញូតុន សម្ភារៈទ្រឹស្តី នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាពីភារកិច្ចនៃការអនុវត្តច្បាប់របស់ញូតុន
Ticket N 10 Ticket N 9 សំណួរ N 1 gyroscope ដំណើរការជុំវិញ fulcrum ទាប។ ពេលនៃភាពនិចលភាពនៃ gyroscope គឺ I \u003d 0.2 គីឡូក្រាម m 2, ល្បឿនបង្វិលមុំគឺ 0 \u003d 1000 s -1, ម៉ាស់ m \u003d 20 គីឡូក្រាម, កណ្តាលនៃម៉ាស់គឺ
បញ្ហាសម្រាប់ការងារផ្ទះផ្ទាល់ខ្លួន 3 1. ឌីសដូចគ្នាដែលមានកាំ 40 សង់ទីម៉ែត្រ យោលអំពីអ័ក្សផ្តេកដែលឆ្លងកាត់ចំណុចព្យួរស្របគ្នានឹង generatrix មួយនៃផ្ទៃឌីស។
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាឧទាហរណ៍ទី 1 ខ្សែស្រឡាយដែលមិនអាចពង្រីកបានដែលគ្មានទម្ងន់ត្រូវបានបោះចោលតាមរយៈប្លុកដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្សផ្តេក (រូបភាពទី 1 ក) ដល់ចុងដែលមានទម្ងន់ 1 និង
៦.១. ស៊ីឡាំងដូចគ្នានៃម៉ាស់ M និងកាំ R អាចបង្វិលដោយគ្មានការកកិតជុំវិញអ័ក្សផ្តេក។ ខ្សែស្រឡាយមួយត្រូវបានរុំជុំវិញស៊ីឡាំងរហូតដល់ចុងបញ្ចប់ដែលបន្ទុកនៃម៉ាស់ m ត្រូវបានភ្ជាប់។ ស្វែងរកភាពអាស្រ័យនៃថាមពល kinetic
I. V. Yakovlev សម្ភារៈលើរូបវិទ្យា MathUs.ru Olympiad "Phystech" in phystech ថ្នាក់ទី 11, online stage, 2013/14 1. ដុំថ្មគប់ពីលើដំបូលជង្រុកស្ទើរតែបញ្ឈរឡើងលើក្នុងល្បឿន 15 m/s បានធ្លាក់មកដី
I. V. Yakovlev សម្ភារៈរូបវិទ្យា MathUs.ru ប្រព័ន្ធអភិរក្ស ប្រព័ន្ធនៃសាកសពត្រូវបានគេហៅថាអភិរក្សប្រសិនបើច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពលមេកានិចត្រូវបានពេញចិត្តសម្រាប់វា: K + W = const ដែល K ជា kinetic
ថ្នាក់ទី 10 ។ ជុំទី 1 1. កិច្ចការទី 1 ប្រសិនបើរបារទម្ងន់ 0.5 គីឡូក្រាមត្រូវបានសង្កត់លើជញ្ជាំងបញ្ឈររដុបដែលមានកម្លាំង 15 N តម្រង់ទិសផ្ដេក នោះវានឹងរុញចុះក្រោមស្មើៗគ្នា។ ជាមួយនឹងអ្វីដែលការបង្កើនល្បឿនម៉ូឌុលនឹង
១.២.១. ប្រព័ន្ធយោង inertial ។ ច្បាប់ទីមួយរបស់ញូតុន។ គោលការណ៍នៃទំនាក់ទំនងរបស់កាលីលេ ២៧.១. អ្នកដំណើរនៅចំណតរថយន្តក្រុងបានចងប៉េងប៉ោងពន្លឺដែលពោរពេញដោយអេលីយ៉ូមទៅកាន់ចំណុចទាញកៅអីដោយអំបោះ។
Statics Levers 1. ពែងពីរមានតុល្យភាពនៅលើមាត្រដ្ឋានមិនស្មើគ្នា។ ចម្ងាយរវាងចំណុចកណ្តាលនៃវ៉ែនតាគឺលីត្រ។ ម៉ាស់ទឹកមួយម៉ែត្រត្រូវបានយកចេញពីកែវមួយហើយចាក់ចូលទៅក្នុងទីពីរ។ ប្រសិនបើក្នុងពេលតែមួយការគាំទ្រសមតុល្យត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ
កិច្ចការទី 1 ការធ្វើតេស្តលើប្រធានបទ "រំញ័រមេកានិក" កូអរដោនេនៃការផ្លាស់ប្តូររាងកាយលំយោលយោងទៅតាមច្បាប់ X=5ˑcos(/2)t (m) ។ តើប្រេកង់យោលគឺជាអ្វី? បរិមាណទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញជាឯកតា SI ។ 1) 2 ហឺត។ 2) 1/2
មេរៀនទី 3. គោលការណ៍ជាមូលដ្ឋាននៃថាមវន្ត។ កម្លាំង៖ ទំនាញ ប្រតិកម្ម ភាពបត់បែន ជម្រើសទី 3 ... កម្លាំងជាច្រើនធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយដែលមានម៉ាស់ 0 គីឡូក្រាម លទ្ធផលគឺថេរ និងស្មើនឹង 5 N. ទាក់ទងទៅនឹងនិចលភាព
1 ជម្រើស A1 ។ ប្រព័ន្ធមានពីរតួ a និង b ។ នៅក្នុងរូបភាព ព្រួញនៅលើមាត្រដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យបង្ហាញពីពេលវេលានៃសាកសពទាំងនេះ។ 1) 2.0 គីឡូក្រាម m/s 2) 3.6 គីឡូក្រាម m/s 3) 7.2 គីឡូក្រាម m/s 4) 10.0 គីឡូក្រាម m/s A2 ។ មនុស្សម្នាក់ដែលមានម៉ាស់ m កំពុងលោត
1 Impulse ។ ច្បាប់រក្សាសន្ទុះ ១.តើរូបមន្តអ្វីដែលអាចប្រើសម្រាប់គណនាសន្ទុះនៃតួមួយ? 1) p m)p ma 3)p m 4)p Ft. តើអ្វីជាការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងសន្ទុះនៃរាងកាយ? 1) ការផ្លាស់ប្តូរល្បឿននៃរាងកាយ) កម្លាំងរុញច្រាននៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាព
ថាមវន្ត 008. កម្លាំងដែលកើតឡើងរវាងខ្សែក្រវ៉ាត់ដ្រាយនិងរ៉កនៅពេលវាផ្លាស់ទីគឺជាកម្លាំង A) នៃភាពតានតឹង។ ខ) ការកកិតរអិល។ គ) ការកកិតរំកិល។ ឃ) ការបត់បែន។ ង) កកិតឋិតិវន្ត .. លទ្ធផលនៃបី
ការគណនានិងក្រាហ្វិកការងារលើមេកានិច ភារកិច្ច 1. 1 ការពឹងផ្អែកនៃការបង្កើនល្បឿនទាន់ពេលវេលាសម្រាប់ចលនាមួយចំនួននៃរាងកាយត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ កំណត់ល្បឿនដីជាមធ្យមសម្រាប់ 8 វិនាទីដំបូង។ ល្បឿនចាប់ផ្តើម
ជម្រើសទី 1 1. តើការងារអ្វី A ត្រូវធ្វើដើម្បីលាតសន្ធឹង x = 1 ម. 2. រន្ធពីរដែលមានភាពរឹង k 1 = 0.3 kN/m និង k 2
ច្បាប់នៃការអភិរក្ស សន្ទុះនៃរាងកាយ (ចំណុចសម្ភារៈ) គឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័ររាងកាយស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ាស់រាងកាយ និងល្បឿនរបស់វា។ p = m υ [p] = kg m/s p υ Impulse of force គឺជាបរិមាណរូបវន្តវ៉ិចទ័រ
កូស៊ីនុសនៅក្នុងដំណោះស្រាយនៃសមីការ (21.2) បង្ហាញថាចលនាអាម៉ូនិកមានអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយចលនារាងជារង្វង់។ ជាការពិតណាស់ការប្រៀបធៀបនេះគឺសិប្បនិម្មិត ពីព្រោះនៅក្នុងចលនាលីនេអ៊ែរមិនមានកន្លែងណាដើម្បីទទួលបានរង្វង់ទេ: ទម្ងន់ផ្លាស់ទីយ៉ាងតឹងរ៉ឹងឡើងលើចុះក្រោម។ យើងអាចបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវដោយខ្លួនឯងបានដោយការពិតដែលថាយើងបានដោះស្រាយសមីការនៃចលនាអាម៉ូនិករួចហើយ នៅពេលដែលយើងសិក្សាពីមេកានិចនៃចលនាក្នុងរង្វង់មួយ។ ប្រសិនបើភាគល្អិតផ្លាស់ទីតាមរង្វង់ក្នុងល្បឿនថេរ នោះវ៉ិចទ័រកាំពីកណ្តាលរង្វង់ទៅភាគល្អិតបង្វិលតាមមុំដែលទំហំរបស់វាសមាមាត្រទៅនឹងពេលវេលា។ ចូរយើងសម្គាល់មុំនេះ (រូបភាព 21.2) ។ បន្ទាប់មក 
. វាត្រូវបានគេដឹងថាការបង្កើនល្បឿន 
និងតម្រង់ទៅមជ្ឈមណ្ឌល។ កូអរដោណេនៃចំណុចរំកិលនៅពេលជាក់លាក់មួយគឺ
តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីការបង្កើនល្បឿន? តើសមាសធាតុនៃការបង្កើនល្បឿនគឺជាអ្វី? តម្លៃនេះអាចត្រូវបានរកឃើញតាមធរណីមាត្រសុទ្ធសាធ៖ វាស្មើនឹងតម្លៃបង្កើនល្បឿនគុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំព្យាករ។ មុនពេលកន្សោមលទ្ធផល អ្នកត្រូវតែដាក់សញ្ញាដក ព្រោះការបង្កើនល្បឿនគឺសំដៅទៅកណ្តាល៖
ម៉្យាងទៀត នៅពេលដែលភាគល្អិតមួយផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ សមាសធាតុផ្តេកនៃចលនាមានការបង្កើនល្បឿនសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅផ្តេកពីចំណុចកណ្តាល។ ជាការពិតណាស់ យើងដឹងពីដំណោះស្រាយសម្រាប់ករណីនៃចលនារាងជារង្វង់៖ . សមីការ (21.7) មិនមានកាំនៃរង្វង់; វាដូចគ្នានៅពេលផ្លាស់ទីតាមរង្វង់ណាមួយដែលមានដូចគ្នា។
រូប។ ២១.២. ភាគល្អិតដែលផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយក្នុងល្បឿនថេរ។
ដូច្នេះ មានហេតុផលជាច្រើនដែលយើងគួររំពឹងថា ការផ្លាតនៃទម្ងន់នៅលើនិទាឃរដូវនឹងមានសមាមាត្រ ហើយចលនានឹងមើលទៅហាក់ដូចជាយើងកំពុងធ្វើតាម -coordinate នៃភាគល្អិតដែលផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយដែលមានល្បឿនមុំ។ អ្នកអាចពិនិត្យមើលវាដោយបង្កើតការពិសោធន៍ដើម្បីបង្ហាញថាចលនានៃទម្ងន់ឡើងចុះនៅលើនិទាឃរដូវគឺពិតជាត្រូវគ្នាទៅនឹងចលនានៃចំណុចមួយតាមបណ្តោយរង្វង់មួយ។ នៅក្នុងរូបភព។ 21.3 ពន្លឺនៃចង្កៀងធ្នូមួយបញ្ចាំងលើអេក្រង់ ស្រមោលនៃម្ជុលជាប់គាំងនៅក្នុងថាសបង្វិល និងទម្ងន់រំញ័របញ្ឈរដែលរំកិលទៅម្ខាង។ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើឱ្យទម្ងន់យោលតាមពេលវេលា និងពីកន្លែងដែលត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសល្បឿននៃចលនាឌីសដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ដើម្បីឱ្យប្រេកង់នៃចលនារបស់ពួកគេស្របគ្នា នោះស្រមោលនៅលើអេក្រង់នឹងដើរតាមពីមួយទៅមួយ។ នេះគឺជាវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថា តាមរយៈការស្វែងរកដំណោះស្រាយជាលេខ យើងស្ទើរតែចូលទៅជិតកូស៊ីនុសហើយ។
រូប។ ២១.៣. ការបង្ហាញអំពីសមមូលនៃចលនាអាម៉ូនិកសាមញ្ញ និងចលនារាងជារង្វង់ឯកសណ្ឋាន។
នៅទីនេះវាអាចត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ថាចាប់តាំងពីគណិតវិទ្យានៃចលនាឯកសណ្ឋានតាមបណ្តោយរង្វង់គឺស្រដៀងទៅនឹងគណិតវិទ្យានៃចលនាលំយោលឡើងលើចុះក្រោម ការវិភាគនៃចលនាលំយោលនឹងមានភាពសាមញ្ញប្រសិនបើចលនានេះត្រូវបានតំណាងថាជាការព្យាករនៃចលនាតាមបណ្តោយរង្វង់មួយ។ . ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងអាចបន្ថែមសមីការ (21.2) ដែលហាក់ដូចជាសមីការដែលលែងត្រូវការតទៅទៀត ហើយពិចារណាសមីការទាំងពីរជាមួយគ្នា។ ដោយបានធ្វើដូចនេះ យើងនឹងកាត់បន្ថយលំយោលមួយវិមាត្រទៅជាចលនារាងជារង្វង់ ដែលនឹងជួយសង្រ្គោះយើងពីការដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ អ្នកអាចធ្វើល្បិចមួយផ្សេងទៀត - ណែនាំចំនួនកុំផ្លិច ប៉ុន្តែបន្ថែមលើវានៅក្នុងជំពូកបន្ទាប់។
កូស៊ីនុសនៅក្នុងដំណោះស្រាយនៃសមីការ (21.2) បង្ហាញថាចលនាអាម៉ូនិកមានអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយចលនារាងជារង្វង់។ ជាការពិតណាស់ការប្រៀបធៀបនេះគឺសិប្បនិម្មិត ពីព្រោះនៅក្នុងចលនាលីនេអ៊ែរមិនមានកន្លែងណាដើម្បីទទួលបានរង្វង់ទេ: ទម្ងន់ផ្លាស់ទីយ៉ាងតឹងរ៉ឹងឡើងលើចុះក្រោម។ យើងអាចបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវដោយខ្លួនឯងបានដោយការពិតដែលថាយើងបានដោះស្រាយសមីការនៃចលនាអាម៉ូនិករួចហើយ នៅពេលដែលយើងសិក្សាពីមេកានិចនៃចលនាក្នុងរង្វង់មួយ។ ប្រសិនបើភាគល្អិតផ្លាស់ទីតាមរង្វង់ដែលមានល្បឿនថេរ v នោះវ៉ិចទ័រកាំពីកណ្តាលរង្វង់ទៅភាគល្អិតបង្វិលតាមមុំ តម្លៃដែលសមាមាត្រទៅនឹងពេលវេលា។ ចូរសម្គាល់មុំនេះ θ=vt/R (រូបភាព 21.2)។ បន្ទាប់មក dQθ/dt=ω 0 =v/R ។ វាត្រូវបានគេដឹងថាការបង្កើនល្បឿន a = v 2 / R = ω 2 0 R ហើយត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាល។ កូអរដោណេនៃចំណុចរំកិលនៅពេលជាក់លាក់មួយគឺ
x = R cos θ, y = R sin θ ។
តើអាចនិយាយអ្វីខ្លះអំពីការបង្កើនល្បឿន? តើសមាសធាតុ x នៃការបង្កើនល្បឿន d 2 x/dt 2 គឺជាអ្វី? តម្លៃនេះអាចត្រូវបានរកឃើញតាមធរណីមាត្រសុទ្ធសាធ៖ វាស្មើនឹងតម្លៃបង្កើនល្បឿនគុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំព្យាករ។ មុនពេលកន្សោមលទ្ធផល អ្នកត្រូវតែដាក់សញ្ញាដក ព្រោះការបង្កើនល្បឿនគឺសំដៅទៅកណ្តាល៖
ម៉្យាងទៀត នៅពេលដែលភាគល្អិតមួយផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ សមាសធាតុផ្តេកនៃចលនាមានការបង្កើនល្បឿនសមាមាត្រទៅនឹងការផ្លាស់ទីលំនៅផ្តេកពីចំណុចកណ្តាល។ ជាការពិតណាស់យើងដឹងពីដំណោះស្រាយសម្រាប់ករណីនៃចលនារាងជារង្វង់: x = R cos ω 0 t ។ សមីការ (21.7) មិនមានកាំនៃរង្វង់; វាដូចគ្នានៅពេលផ្លាស់ទីតាមរង្វង់ណាមួយសម្រាប់ដូចគ្នា ω 0 ។ ដូច្នេះ មានហេតុផលជាច្រើនដែលយើងគួររំពឹងថា ការផ្លាតនៃទម្ងន់នៅលើនិទាឃរដូវនឹងសមាមាត្រទៅនឹង cos ω 0 t ហើយចលនានឹងមើលទៅដូចជាយើងកំពុងធ្វើតាម x-coordinate នៃភាគល្អិតដែលផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ ល្បឿនមុំ ω 0 ។ អ្នកអាចពិនិត្យមើលវាដោយបង្កើតការពិសោធន៍ដើម្បីបង្ហាញថាចលនានៃទម្ងន់ឡើងចុះនៅលើនិទាឃរដូវត្រូវគ្នាយ៉ាងពិតប្រាកដទៅនឹងចលនានៃចំណុចតាមបណ្តោយរង្វង់។ នៅក្នុងរូបភព។ 21.3 ពន្លឺនៃចង្កៀងធ្នូមួយបញ្ចាំងលើអេក្រង់ ស្រមោលនៃម្ជុលជាប់គាំងនៅក្នុងថាសបង្វិល និងទម្ងន់រំញ័របញ្ឈរដែលរំកិលទៅម្ខាង។ ប្រសិនបើអ្នកធ្វើឱ្យទម្ងន់យោលតាមពេលវេលា និងពីកន្លែងដែលត្រឹមត្រូវ ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសល្បឿននៃចលនាឌីសដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ដើម្បីឱ្យប្រេកង់នៃចលនារបស់ពួកគេស្របគ្នា នោះស្រមោលនៅលើអេក្រង់នឹងដើរតាមពីមួយទៅមួយ។ នេះគឺជាវិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីធ្វើឱ្យប្រាកដថា តាមរយៈការស្វែងរកដំណោះស្រាយជាលេខ យើងស្ទើរតែចូលទៅជិតកូស៊ីនុសហើយ។
នៅទីនេះវាអាចត្រូវបានសង្កត់ធ្ងន់ថាចាប់តាំងពីគណិតវិទ្យានៃចលនាឯកសណ្ឋានតាមបណ្តោយរង្វង់គឺស្រដៀងទៅនឹងគណិតវិទ្យានៃចលនាលំយោលឡើងលើចុះក្រោម ការវិភាគនៃចលនាលំយោលនឹងមានភាពសាមញ្ញប្រសិនបើចលនានេះត្រូវបានតំណាងថាជាការព្យាករនៃចលនាតាមបណ្តោយរង្វង់មួយ។ . ម្យ៉ាងវិញទៀត យើងអាចបន្ថែមសមីការ (21.2) ដែលហាក់ដូចជាសមីការដែលលែងត្រូវការតទៅទៀតសម្រាប់ y ហើយពិចារណាសមីការទាំងពីរជាមួយគ្នា។ ដោយបានធ្វើដូចនេះ យើងនឹងកាត់បន្ថយលំយោលមួយវិមាត្រទៅជាចលនារាងជារង្វង់ ដែលនឹងជួយសង្រ្គោះយើងពីការដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ អ្នកអាចធ្វើល្បិចមួយផ្សេងទៀត - ណែនាំចំនួនកុំផ្លិច ប៉ុន្តែបន្ថែមលើវានៅក្នុងជំពូកបន្ទាប់។
