ខោ - ទទួលបានលេខកូដផ្សព្វផ្សាយជិះសេះដែលមានសុពលភាពនៅ Academician ឬទិញខោដោយបញ្ចុះតម្លៃនៅឯការលក់ ridestep

ពាង។ សាលា យានជំនិះ។ ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងតំបន់នៃការ៉េដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ BTS, 835... វចនានុក្រមដ៏ធំនៃពាក្យរុស្ស៊ី

ខោ Pythagorean- ឈ្មោះកំប្លែងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៉ាដែលកើតឡើងដោយសារតែការពិតដែលថាការេសាងសង់នៅលើជ្រុងនៃចតុកោណមួយនិងបង្វែរទិសដៅផ្សេងគ្នាប្រហាក់ប្រហែលនឹងការកាត់ខោ។ ខ្ញុំស្រលាញ់ធរណីមាត្រ... ហើយពេលប្រលងចូលសាកលវិទ្យាល័យ ខ្ញុំថែមទាំងបានទទួលពី ... ... វចនានុក្រម Phraseological នៃភាសាអក្សរសាស្ត្ររុស្ស៊ី

ខោ Pythagorean- ឈ្មោះលេងសម្រាប់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែលបង្កើតសមាមាត្ររវាងតំបន់នៃការ៉េដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងនៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំ ដែលមើលទៅដូចជាការកាត់ខោក្នុងគំនូរ... វចនានុក្រមនៃការបញ្ចេញមតិជាច្រើន។

បរទេស៖ អំពីបុរសមានទេពកោសល្យ Cf. នេះ​ជា​ការ​បញ្ជាក់​របស់​អ្នក​ប្រាជ្ញ។ នៅសម័យបុរាណគាត់ប្រហែលជាបានបង្កើតខោ Pythagorean ... Saltykov ។ អក្សរ Motley ។ ខោ Pythagorean (geom.) : ក្នុង​ចតុកោណ​មួយ ការ៉េ​នៃ​អ៊ីប៉ូតេនុស​គឺ​ស្មើ​នឹង​ការ៉េ​នៃ​ជើង (បង្រៀន ...... វចនានុក្រម Phraseological ពន្យល់ធំរបស់ Michelson

ខោ Pythagorean គឺស្មើគ្នានៅគ្រប់ផ្នែកទាំងអស់។- ចំនួនប៊ូតុងត្រូវបានគេស្គាល់។ ហេតុអ្វីបានជាដូងចង្អៀត? (ប្រហែល) អំពីខោ និងសរីរាង្គផ្លូវភេទបុរស។ ខោ Pythagorean គឺស្មើគ្នានៅគ្រប់ផ្នែកទាំងអស់។ ដើម្បីបញ្ជាក់រឿងនេះ ចាំបាច់ត្រូវដកចេញ និងបង្ហាញ 1) អំពីទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ; 2) អំពីខោធំទូលាយ ... សុន្ទរកថាផ្ទាល់។ វចនានុក្រមនៃកន្សោមពាក្យ

ខោ Pythagorean (បង្កើត) ភាសាបរទេស។ អំពីមនុស្សដែលមានអំណោយ។ ថ្ងៃពុធ នេះ​ជា​អ្នក​ប្រាជ្ញ​ដែល​មិន​គួរ​សង្ស័យ។ នៅសម័យបុរាណគាត់ប្រហែលជាបានបង្កើតខោ Pythagorean ... Saltykov ។ អក្សរ Motley ។ ខោ Pythagorean (geom.) : ចតុកោណកែង ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស ...... វចនានុក្រម​ឃ្លា​ពន្យល់​ធំ​របស់ Michelson (អក្ខរាវិរុទ្ធ​ដើម)

ខោ Pythagorean គឺស្មើគ្នានៅគ្រប់ទិសទី- ភ័ស្តុតាងកំប្លែងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ; ក៏និយាយលេងសើចអំពីខោទ្រនាប់របស់មិត្តភក្ដិ... វចនានុក្រមនៃវចនានុក្រមប្រជាប្រិយ

Adj., ឈ្លើយ...

ខោ PYTHAGOREAN គឺស្មើគ្នានៅគ្រប់ផ្នែកទាំងអស់ (ចំនួនប៊ូតុងត្រូវបានគេស្គាល់។ ហេតុអ្វីបានជាវាបិទ? / ដើម្បីបញ្ជាក់រឿងនេះ វាចាំបាច់ណាស់ក្នុងការដកចេញ និងបង្ហាញ)- adj., ឈ្លើយ... វចនានុក្រមពន្យល់នៃឯកតាវចនានុក្រម វចនានុក្រមទំនើប និងសុភាសិត

មាន។, pl., ប្រើ។ កុំព្យូទ័រ ជាញឹកញាប់ morphology: pl ។ អ្វី? ខោ, (ទេ) អ្វី? ខោដើម្បីអ្វី? ខោ (សូមមើល) អ្វី? ខោអ្វី? ខោ, អ្វី? អំពីខោ 1. ខោគឺជាសម្លៀកបំពាក់មួយប្រភេទដែលមានជើងខ្លី ឬវែងពីរ ហើយគ្របបាត ...... វចនានុក្រម Dmitriev

សៀវភៅ

• ខោ Pythagorean, ។ នៅក្នុងសៀវភៅនេះ អ្នកនឹងរកឃើញការស្រមើស្រមៃ និងការផ្សងព្រេង អព្ភូតហេតុ និងការប្រឌិត។ កំប្លែង និងសោកសៅ សាមញ្ញ និងអាថ៌កំបាំង... ហើយតើត្រូវការអ្វីទៀតសម្រាប់ការអានកម្សាន្ត? រឿងសំខាន់គឺត្រូវ…
• អព្ភូតហេតុនៅលើកង់, Markusha Anatoly ។ កង់រាប់លានវិលជុំវិញផែនដី - ពួកគេរមៀលរថយន្ត វាស់ម៉ោងជាម៉ោង ប៉ះក្រោមរថភ្លើង អនុវត្តការងាររាប់មិនអស់នៅក្នុងឧបករណ៍ម៉ាស៊ីន និងយន្តការផ្សេងៗ។ ពួកគេ​គឺជា…

"ខោ Pythagorean គឺស្មើគ្នានៅគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់។
ដើម្បីបញ្ជាក់វាចាំបាច់ដើម្បីដកចេញនិងបង្ហាញ។

ចង្វាក់នេះត្រូវបានគេស្គាល់គ្រប់គ្នាតាំងពីនៅវិទ្យាល័យ ចាប់តាំងពីយើងបានសិក្សាទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរដ៏ល្បីល្បាញនៅក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រ៖ ការេនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។ ទោះបីជា Pythagoras ខ្លួនគាត់មិនដែលស្លៀកខោ - នៅសម័យនោះជនជាតិក្រិចមិនពាក់វាទេ។ តើ Pythagoras ជានរណា?
Pythagoras នៃ Samos ពី lat ។ Pythagoras អ្នកផ្សាយ Pythian (570-490 មុនគ.ស) - ទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ គណិតវិទូ និងអាថ៌កំបាំង អ្នកបង្កើតសាលាសាសនា និងទស្សនវិជ្ជានៃ Pythagoreans ។
ក្នុងចំណោមការបង្រៀនផ្ទុយគ្នារបស់គ្រូរបស់គាត់ Pythagoras កំពុងស្វែងរកទំនាក់ទំនងការរស់នៅ ដែលជាការសំយោគនៃទាំងមូលដ៏អស្ចារ្យមួយ។ លោក​បាន​កំណត់​គោល​ដៅ​របស់​ខ្លួន—ដើម្បី​ស្វែង​រក​ផ្លូវ​នាំ​ទៅ​កាន់​ពន្លឺ​នៃ​សេចក្ដី​ពិត នោះ​គឺ​ដើម្បី​ស្គាល់​ជីវិត​ក្នុង​ការ​រួបរួម។ ដល់ទីបញ្ចប់នេះ Pythagoras បានទៅទស្សនាពិភពលោកបុរាណទាំងមូល។ គាត់ជឿថាគាត់គួរតែពង្រីកការយល់ដឹងទូលំទូលាយរបស់គាត់ដោយសិក្សាគ្រប់សាសនា គោលលទ្ធិ និងការគោរព។ គាត់​បាន​រស់​នៅ​ក្នុង​ចំណោម​គ្រូ​បង្រៀន ហើយ​បាន​រៀន​ច្រើន​អំពី​ទំនៀម​ទម្លាប់​សម្ងាត់​របស់​ម៉ូសេ ដែល​ជា​អ្នក​បង្កើត​ច្បាប់​របស់​អ៊ីស្រាអែល។ បន្ទាប់មកគាត់បានទៅលេងប្រទេសអេហ្ស៊ីប ជាកន្លែងដែលគាត់ត្រូវបានផ្តួចផ្តើមចូលទៅក្នុងអាថ៌កំបាំងនៃ Adonis ហើយដោយបានឆ្លងកាត់ជ្រលងភ្នំ Euphrates គាត់បានស្នាក់នៅរយៈពេលយូរជាមួយជនជាតិខាល់ដេ ដើម្បីទទួលយកប្រាជ្ញាសម្ងាត់របស់ពួកគេ។ Pythagoras បានទៅទស្សនាអាស៊ី និងអាហ្វ្រិក រួមទាំងហិណ្ឌូស្ថាន និងបាប៊ីឡូន។ នៅបាប៊ីឡូន គាត់បានសិក្សាចំណេះដឹងអំពីបុរសលេងប៉ាហី។
គុណសម្បត្តិនៃ Pythagoreans គឺជាការរីកចំរើននៃគំនិតនៃច្បាប់បរិមាណនៃការអភិវឌ្ឍនៃពិភពលោកដែលបានរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍនៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យារូបវិទ្យាតារាសាស្ត្រនិងភូមិសាស្រ្ត។ បេះដូងនៃវត្ថុគឺលេខ Pythagoras បានបង្រៀនឱ្យស្គាល់ពិភពលោកមានន័យថាដឹងពីលេខដែលគ្រប់គ្រងវា។ តាមរយៈការសិក្សាលេខ Pythagoreans បានបង្កើតទំនាក់ទំនងជាលេខ ហើយបានរកឃើញវានៅក្នុងគ្រប់ផ្នែកនៃសកម្មភាពរបស់មនុស្ស។ Pythagoras បានបង្រៀនដោយសម្ងាត់ ហើយមិនទុកស្នាដៃសរសេរនៅពីក្រោយគាត់ទេ។ Pythagoras បានភ្ជាប់សារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះលេខ។ ទស្សនៈទស្សនវិជ្ជារបស់គាត់គឺភាគច្រើនដោយសារតែគំនិតគណិតវិទ្យា។ គាត់បាននិយាយថា "អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺជាលេខ" "អ្វីៗទាំងអស់គឺជាលេខ" ដូច្នេះការគូសបញ្ជាក់ពីផ្នែកម្ខាងនៃការយល់ដឹងអំពីពិភពលោកពោលគឺការវាស់វែងរបស់វាដោយការបញ្ចេញមតិជាលេខ។ Pythagoras ជឿថាលេខនោះជាម្ចាស់អ្វីៗទាំងអស់ រួមទាំងគុណសម្បត្តិខាងសីលធម៌ និងខាងវិញ្ញាណ។ គាត់បានបង្រៀន (យោងទៅតាមអារីស្តូត) "យុត្តិធម៌ ... គឺជាចំនួនគុណនឹងខ្លួនវា" ។ គាត់ជឿថានៅក្នុងវត្ថុនីមួយៗ បន្ថែមពីលើស្ថានភាពផ្លាស់ប្តូររបស់វា វាមានសារធាតុមិនផ្លាស់ប្តូរ ប្រភេទខ្លះនៃសារធាតុដែលមិនផ្លាស់ប្តូរ។ នេះគឺជាលេខ។ ដូច្នេះគំនិតចម្បងនៃ Pythagoreanism: លេខគឺជាមូលដ្ឋាននៃអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមាន។ Pythagoreans បានឃើញនៅក្នុងលេខ និងក្នុងទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា ការពន្យល់អំពីអត្ថន័យលាក់កំបាំងនៃបាតុភូត ច្បាប់នៃធម្មជាតិ។ យោងតាមលោក Pythagoras វត្ថុនៃការគិតគឺពិតជាងវត្ថុនៃចំណេះដឹងខាងវិញ្ញាណ ព្រោះថាចំនួនមានធម្មជាតិមិនចេះចប់ ពោលគឺឧ។ គឺអស់កល្បជានិច្ច។ ពួកគេគឺជាការពិតដែលខ្ពស់ជាងការពិតនៃវត្ថុ។ Pythagoras និយាយថា ទ្រព្យសម្បត្តិទាំងអស់របស់វត្ថុមួយអាចត្រូវបានបំផ្លាញ ឬអាចផ្លាស់ប្តូរបាន លើកលែងតែទ្រព្យសម្បត្តិលេខមួយប៉ុណ្ណោះ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះគឺជាឯកតា។ ឯកតា​ជា​វត្ថុ​ដែល​មិន​អាច​បំផ្លាញ​បាន និង​មិន​អាច​បំបែក​បាន មិន​ប្រែប្រួល។ កំទេចវត្ថុណាមួយទៅជាភាគល្អិតតូចៗ - ភាគល្អិតនីមួយៗនឹងមានតែមួយ។ ដោយ​លើក​ហេតុផល​ថា​លេខ​គឺ​ជា​វត្ថុ​មិន​ប្រែប្រួល​តែ​មួយ​គត់ Pythagoras បាន​សន្និដ្ឋាន​ថា​វត្ថុ​ទាំងអស់​គឺ​ជា​លេខ​ចម្លង។
មួយគឺជាលេខដាច់ខាត មួយមានជារៀងរហូត។ ឯកតាមិនចាំបាច់មានទំនាក់ទំនងជាមួយអ្វីផ្សេងទៀតទេ។ វា​មាន​នៅ​លើ​ខ្លួន​វា​។ ពីរគឺគ្រាន់តែជាទំនាក់ទំនងនៃមួយទៅមួយ។ លេខទាំងអស់គឺមានតែ
ឯកតាទំនាក់ទំនងលេខ ការកែប្រែរបស់វា។ ហើយគ្រប់ទម្រង់នៃការមានគឺគ្រាន់តែជាផ្នែកខ្លះនៃភាពគ្មានទីបញ្ចប់ប៉ុណ្ណោះ ហេតុដូច្នេះហើយបានជាឯកតា។ លេខដើមមានលេខទាំងអស់ ដូច្នេះមានធាតុនៃពិភពលោកទាំងមូល។ វត្ថុគឺជាការបង្ហាញពិតនៃអរូបី។ Pythagoras គឺជាអ្នកដំបូងគេដែលកំណត់ cosmos ដោយមានអ្វីៗទាំងអស់នៅក្នុងនោះ ជាលំដាប់ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយលេខ។ លំដាប់នេះមានសម្រាប់ចិត្ត វាត្រូវបានដឹងដោយវា ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកមើលឃើញពិភពលោកតាមរបៀបថ្មីទាំងស្រុង។
ដំណើរការនៃការស្គាល់ពិភពលោកនេះបើយោងតាមលោក Pythagoras គឺជាដំណើរការនៃការដឹងពីលេខដែលគ្រប់គ្រងវា។ Cosmos បន្ទាប់ពី Pythagoras បានចាប់ផ្តើមត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាលំដាប់នៃចំនួនសាកលលោក។
Pythagoras បានបង្រៀនថាព្រលឹងមនុស្សគឺអមតៈ។ គាត់ជាម្ចាស់គំនិតនៃការផ្លាស់ប្តូរព្រលឹង។ គាត់ជឿថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលកើតឡើងនៅក្នុងពិភពលោកគឺកើតឡើងម្តងហើយម្តងទៀតបន្ទាប់ពីរយៈពេលជាក់លាក់ណាមួយហើយព្រលឹងនៃអ្នកស្លាប់បន្ទាប់ពីពេលខ្លះរស់នៅជាមួយអ្នកដទៃ។ ព្រលឹងជាលេខតំណាងឱ្យឯកតា i.e. ព្រលឹងគឺល្អឥតខ្ចោះនៅក្នុងខ្លឹមសារ។ ប៉ុន្តែរាល់ភាពល្អឥតខ្ចោះ ដរាបណាវាចូលមកក្នុងចលនា ប្រែទៅជាភាពមិនល្អឥតខ្ចោះ ទោះបីជាវាព្យាយាមដើម្បីទទួលបាននូវភាពល្អឥតខ្ចោះពីអតីតកាលក៏ដោយ។ Pythagoras ហៅថាភាពមិនល្អឥតខ្ចោះ គម្លាតពី Unity; ដូច្នេះ លេខ​ពីរ​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​ជា​លេខ​បណ្តាសា។ ព្រលឹង​មនុស្ស​ស្ថិត​ក្នុង​ស្ថានភាព​នៃ​ភាព​មិន​ល្អ​ឥត​ខ្ចោះ​ប្រៀបធៀប។ វាមានធាតុបីគឺ ហេតុផល ចិត្ត តណ្ហា។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើសត្វក៏មានចិត្ត និងតណ្ហាដែរ នោះមានតែមនុស្សទេដែលមានហេតុផល (ហេតុផល)។ ម្នាលភិក្ខុ​ទាំង​ឡាយ បុគ្គល​ទាំង ៣ យ៉ាងនេះ រមែង​ឈ្នះ​បាន​ហើយ បុគ្គល​នោះ រមែង​កើត​នូវ​អរិយៈ ឬ​សម្មាធិ ឬ​ត្រេកអរ។ អាស្រ័យហេតុនេះ ព្រះអង្គប្រែថាជាទស្សនវិទូ ឬមនុស្សសាមញ្ញ ឬសត្វ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយត្រលប់ទៅលេខ។ ពិតប្រាកដណាស់ លេខគឺជាការបង្ហាញអរូបីនៃច្បាប់ទស្សនវិជ្ជាសំខាន់នៃសាកលលោក - ការរួបរួមនៃការប្រឆាំង។
ចំណាំ។ Abstraction បម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ដំណើរការទូទៅ និងការបង្កើតគំនិត។ វាជាលក្ខខណ្ឌចាំបាច់សម្រាប់ការចាត់ថ្នាក់។ វាបង្កើតជារូបភាពទូទៅនៃការពិត ដែលធ្វើឱ្យវាអាចបំបែកទំនាក់ទំនង និងទំនាក់ទំនងនៃវត្ថុដែលមានសារៈសំខាន់សម្រាប់សកម្មភាពជាក់លាក់មួយ។
ការរួបរួមនៃវត្ថុផ្ទុយនៃសកលលោកមានទម្រង់ និងខ្លឹមសារ ទម្រង់គឺជាប្រភេទបរិមាណ ហើយមាតិកាគឺជាប្រភេទគុណភាព។ តាមធម្មជាតិ លេខបង្ហាញពីប្រភេទបរិមាណ និងគុណភាពនៅក្នុងការអរូបី។ ដូច្នេះការបូក (ដក) នៃលេខគឺជាសមាសធាតុបរិមាណនៃទម្រង់អរូបី ហើយគុណ (ចែក) គឺជាសមាសធាតុគុណភាពនៃអរូបីមាតិកា។ ចំនួននៃការអរូបីនៃទម្រង់ និងខ្លឹមសារត្រូវបានភ្ជាប់ដោយវិចារណញាណដោយ Unity of Opposites។
ចូរយើងព្យាយាមធ្វើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យា ដោយបង្កើតការតភ្ជាប់ដែលមិនអាចបំបែកបានរវាងទម្រង់ និងខ្លឹមសារលើលេខ។

ដូច្នេះសូមក្រឡេកមើលលេខ។
១,២,៣,៤,៥,៦,៧,៨,៩។ 1+2= 3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9)។ បន្ថែមទៀត 10 - (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) - 12 - (1+2=3) (3) 13-(1+3=4) + 14 - (1 +4=5) = (4+5= 9) (9) …15 – (1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) ( 7+8=15) – (1+5=6) … (18) – (1+8=9) (9)។ 19 - (1+9= 10) (1) -20 - (2+0=2) (1+2=3) 21 - (2+1=3) (3) - 22- (2+2=4) ) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 – (2+5=7) 26 – (2+6= 8) – 7+ 8=15 (1+5=6) (6) ល។
ពីទីនេះយើងសង្កេតមើលការផ្លាស់ប្តូររង្វិលនៃទម្រង់ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវដ្តនៃមាតិកា - វដ្តទី 1 - 3-9-6 - 6-9-3 វដ្តទីពីរ - 3-9-6 -6-9-3 ។ល។
6
9 9
3

វដ្ដតំណាងឱ្យភាពជាប់គាំងនៃរង្វង់មូលនៃសកលលោក ដែលផ្ទុយគ្នានៃចំនួនអរូបីនៃទម្រង់ និងខ្លឹមសារគឺ 3 និង 6 ដែល 3 កំណត់ការបង្ហាប់ និង 6 - ការលាតសន្ធឹង។ ការសម្របសម្រួលសម្រាប់អន្តរកម្មរបស់ពួកគេគឺលេខ 9 ។
បន្ទាប់ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ។ 1x2=2 (3) 4x5=20 (2+0=2) (6) 7x8=56 (5+6=11 1+1=2) (9) ល។
រង្វិលជុំមើលទៅដូចនេះ 2-(3)-2-(6)- 2-(9)... ដែល 2 គឺជាធាតុផ្សំនៃរង្វិលជុំ 3-6-9។
នេះគឺជាតារាងគុណ៖
2x1=2
2x2=4
(2+4=6)
2x3=6
2x4=8
2x5=10
(8+1+0 = 9)
2x6=12
(1+2=3)
2x7=14
2x8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9=18
(1+8=9)
វដ្ត -6.6-9-3.3 - 9 ។
៣x១=៣
៣x២=៦
៣x៣=៩
3x4=12 (1+2=3)
3x5=15 (1+5=6)
3x6=18 (1+8=9)
3x7=21 (2+1=3)
3x8=24 (2+4=6)
3x9=27 (2+7=9)
វដ្ត 3-6-9; ៣-៦-៩; ៣-៦-៩។
៤x១=៤
4x2=8 (4+8=12 1+2=3)
4x3=12 (1+2=3)
៤x៤=១៦
4x5=20 (1+6+2+0=9)
4x6=24 (2+4=6)
៤x៧=២៨
4x8=32 (2+8+3+2=15 1+5=6)
4x9=36 (3+6=9)
វដ្ត 3.3 - 9 - 6.6 - 9 ។
5x1=5
5x2=10 (5+1+0=6)
5x3=15 (1+5=6)
5x4=20
5x5=25 (2+0+2+5=9)
5x6=30 (3+0=3)
៥x៧=៣៥
5x8=40 (3+5+4+0=12 1+2=3)
5x9=45 (4+5=9)
វដ្ត -6.6 - 9 - 3.3 - 9 ។
៦x១=៦
6x2=12 (1+2=3)
6x3=18 (1+8=9)
6x4=24 (2+4=6)
6x5=30 (3+0=3)
6x6=36 (3+6=9)
6x7=42 (4+2=6)
6x8=48 (4+8=12 1+2=3)
6x9=54 (5+4=9)
វដ្ត - 3-9-6; ៣-៩-៦; ៣-៩.
៧x១=៧
7x2=14 (7+1+4=12 1+2=3)
7x3=21 (2+1=3)
៧x៤=២៨
7x5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7x6=42 (4+2=6)
៧x៧=៤៩
7x8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7x9=63 (6+3=9)
វដ្ត - 3.3 - 9 - 6.6 - 9 ។
៨x១=៨
8x2=16 (8+1+6=15 1+5=6។
8x3=24 (2+4=6)
៨x៤=៣២
8x5=40 (3+2+4+0=9)
8x6=48 (4+8=12 1+2=3)
៨x៧=៥៦
8x8=64 (5+6+6+4=21 2+1=3)
8x9=72 (7+2=9)
វដ្ត -6.6 - 9 - 3.3 - 9 ។
៩x១=៩
9x2=18 (1+8=9)
9x3=27 (2+7=9)
9x4=36 (3+6=9)
9x5=45 (4+5=9)
9x6=54 (5+4=9)
9x7=63 (6+3=9)
9x8=72 (7+2=9)
9x9=81 (8+1=9)។
វដ្ដគឺ 9-9-9-9-9-9-9-9-9 ។

លេខនៃប្រភេទគុណភាពនៃមាតិកា - 3-6-9 បង្ហាញពីស្នូលនៃអាតូមដែលមានចំនួននឺត្រុងផ្សេងគ្នា ហើយប្រភេទបរិមាណបង្ហាញពីចំនួនអេឡិចត្រុងនៃអាតូម។ ធាតុគីមីគឺជាស្នូលដែលម៉ាស់មានគុណនឹង 9 ហើយគុណនៃ 3 និង 6 គឺជាអ៊ីសូតូប។
ចំណាំ។ អ៊ីសូតូប (ពីភាសាក្រិច "ស្មើគ្នា" "ដូចគ្នា" និង "កន្លែង") - ពូជនៃអាតូមនិងស្នូលនៃធាតុគីមីដូចគ្នាជាមួយនឹងចំនួននឺត្រុងផ្សេងគ្នានៅក្នុងស្នូល។ ធាតុមួយគឺជាការប្រមូលផ្តុំនៃអាតូមដែលមានបន្ទុកនុយក្លេអ៊ែរដូចគ្នា។ អ៊ីសូតូប គឺជាប្រភេទអាតូមនៃធាតុគីមីដែលមានបន្ទុកនុយក្លេអ៊ែរដូចគ្នា ប៉ុន្តែចំនួនម៉ាស់ខុសគ្នា។

វត្ថុពិតទាំងអស់ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអាតូម ហើយអាតូមត្រូវបានកំណត់ដោយលេខ។
ដូច្នេះ វា​ជា​រឿង​ធម្មជាតិ​ដែល Pythagoras ត្រូវ​បាន​គេ​ជឿជាក់​ថា​លេខ​គឺ​ជា​វត្ថុ​ពិត ហើយ​មិន​មែន​គ្រាន់​តែ​ជា​និមិត្តសញ្ញា​ទេ។ លេខគឺជាស្ថានភាពជាក់លាក់នៃវត្ថុធាតុ ដែលជាខ្លឹមសារនៃវត្ថុមួយ។ ហើយនៅក្នុង Pythagoras នេះគឺត្រឹមត្រូវ។

ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ត្រូវបានគេស្គាល់គ្រប់គ្នាតាំងពីសម័យសិក្សា។ គណិតវិទូឆ្នើមម្នាក់បានបង្ហាញពីការសន្និដ្ឋានដ៏អស្ចារ្យមួយ ដែលបច្ចុប្បន្នត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយមនុស្សជាច្រើន។ ច្បាប់ស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ ការេនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។ អស់ជាច្រើនទស្សវត្សមកហើយ មិនមែនគណិតវិទូតែមួយរូបអាចប្រកែកអំពីច្បាប់នេះបានទេ។ យ៉ាងណាមិញ Pythagoras បានដើរអស់រយៈពេលជាយូរឆ្ពោះទៅរកគោលដៅរបស់គាត់ ដូច្នេះហើយបានជាគំនូរបានកើតឡើងនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។

1. ខគម្ពីរតូចមួយចំពោះទ្រឹស្តីបទនេះ ដែលត្រូវបានបង្កើតភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការបញ្ជាក់ បង្ហាញដោយផ្ទាល់នូវលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសម្មតិកម្មថា "ខោ Pythagorean គឺស្មើគ្នាគ្រប់ទិសទី"។ បន្ទាត់ពីរនេះត្រូវបានដាក់ក្នុងការចងចាំរបស់មនុស្សជាច្រើន - រហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះកំណាព្យត្រូវបានចងចាំក្នុងការគណនា។
2. ទ្រឹស្ដីនេះត្រូវបានគេហៅថា "ខោពីថាហ្គោរ" ដោយសារតែការពិតដែលថានៅពេលគូរនៅកណ្តាលត្រីកោណមុំខាងស្តាំត្រូវបានទទួលដែលនៅសងខាងមានការ៉េ។ នៅក្នុងរូបរាងគំនូរនេះប្រហាក់ប្រហែលនឹងខោ - ដូច្នេះឈ្មោះនៃសម្មតិកម្ម។
3. Pythagoras មានមោទនភាពចំពោះទ្រឹស្តីបទដែលបានអភិវឌ្ឍ ពីព្រោះសម្មតិកម្មនេះខុសគ្នាពីភាពស្រដៀងគ្នារបស់វាដោយចំនួនអតិបរមានៃភស្តុតាង។ សំខាន់៖ សមីការ​ត្រូវ​បាន​ចុះ​ក្នុង​សៀវភៅ​កំណត់ត្រា​ហ្គីណេស ដោយសារ​ភស្តុតាង​ពិត​ចំនួន ៣៧០។
4. សម្មតិកម្ម​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​គណិត​វិទូ និង​សាស្ត្រាចារ្យ​ជាច្រើន​មកពី​ប្រទេស​ផ្សេងៗ​តាម​វិធី​ជាច្រើន។. គណិតវិទូជនជាតិអង់គ្លេស Jones ភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការប្រកាសអំពីសម្មតិកម្មនោះ បានបង្ហាញវាដោយមានជំនួយពីសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។
5. នាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ គ្មាននរណាម្នាក់ដឹងពីភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទដោយ Pythagoras ខ្លួនឯងនោះទេ។. ការពិតអំពីភស្ដុតាងរបស់គណិតវិទូ សព្វថ្ងៃនេះ គ្មាននរណាម្នាក់ដឹងឡើយ។ វាត្រូវបានគេជឿថាភស្តុតាងនៃគំនូរដោយ Euclid គឺជាភស្តុតាងនៃ Pythagoras ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រខ្លះប្រកែកជាមួយនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ៖ មនុស្សជាច្រើនជឿថា អ៊ីគ្លីដ បានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទដោយឯករាជ្យ ដោយគ្មានជំនួយពីអ្នកបង្កើតសម្មតិកម្ម។
6. អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របច្ចុប្បន្នបានរកឃើញថា គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យមិនមែនជាមនុស្សដំបូងគេដែលរកឃើញសម្មតិកម្មនេះទេ។. សមីការនេះត្រូវបានគេស្គាល់ជាយូរមកហើយមុនពេលការរកឃើញដោយ Pythagoras ។ គណិតវិទូ​ម្នាក់​នេះ​បាន​ត្រឹម​តែ​បង្រួបបង្រួម​សម្មតិកម្ម​ឡើង​វិញ។
7. Pythagoras មិន​បាន​ផ្តល់​ឈ្មោះ​សមីការ​ថា "ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean". ឈ្មោះនេះត្រូវបានជួសជុលបន្ទាប់ពី "បន្ទាត់ពីរខ្លាំង" ។ គណិតវិទូគ្រាន់តែចង់ឱ្យពិភពលោកទាំងមូលទទួលស្គាល់ និងប្រើប្រាស់ការខិតខំប្រឹងប្រែង និងការរកឃើញរបស់គាត់។
8. Moritz Kantor - គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុតដែលបានរកឃើញ និងឃើញកំណត់ចំណាំជាមួយនឹងគំនូរនៅលើក្រដាស់បុរាណ. មិនយូរប៉ុន្មាន Cantor បានដឹងថាទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានគេស្គាល់ដល់ប្រជាជនអេហ្ស៊ីបនៅដើមឆ្នាំ 2300 មុនគ។ មានតែពេលនោះទេដែលគ្មាននរណាម្នាក់បានទាញយកប្រយោជន៍ពីវា ហើយមិនបានព្យាយាមបញ្ជាក់វាទេ។
9. អ្នកប្រាជ្ញបច្ចុប្បន្នជឿថាសម្មតិកម្មត្រូវបានគេស្គាល់ថានៅដើមសតវត្សទី 8 មុនគ. អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឥណ្ឌានៅសម័យនោះបានរកឃើញការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណដែលផ្តល់ដោយមុំខាងស្តាំ។ ពិតហើយ នៅពេលនោះ គ្មាននរណាម្នាក់អាចបញ្ជាក់សមីការឱ្យប្រាកដបានដោយការគណនាប្រហាក់ប្រហែលនោះទេ។
10. គណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យ Bartel van der Waerden បន្ទាប់ពីការបញ្ជាក់ពីសម្មតិកម្ម បានបញ្ចប់ការសន្និដ្ឋានដ៏សំខាន់មួយ។៖ “គុណសម្បត្តិរបស់គណិតវិទូក្រិច ត្រូវបានគេចាត់ទុកថា មិនមែនជាការរកឃើញនៃទិសដៅ និងធរណីមាត្រទេ ប៉ុន្តែគ្រាន់តែជាការបញ្ជាក់របស់វាប៉ុណ្ណោះ។ នៅក្នុងដៃរបស់ Pythagoras គឺជារូបមន្តគណនាដែលផ្អែកលើការសន្មត់ ការគណនាមិនត្រឹមត្រូវ និងគំនិតមិនច្បាស់លាស់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រឆ្នើមបានគ្រប់គ្រងវាឱ្យទៅជាវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដ។
11. កវី​ល្បី​មួយ​រូប​បាន​និយាយ​ថា នៅ​ថ្ងៃ​ដែល​គេ​រក​ឃើញ​រូប​គំនូរ​លោក​បាន​សាង​គ្រឿង​បូជា​ដ៏​រុងរឿង​ដល់​គោ. វាគឺបន្ទាប់ពីការរកឃើញនៃសម្មតិកម្មដែលពាក្យចចាមអារ៉ាមបានរីករាលដាលថាការបូជានៃគោមួយរយ "បានវង្វេងតាមរយៈទំព័រសៀវភៅនិងការបោះពុម្ពផ្សាយ" ។ កំប្លែងរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះថា តាំងពីពេលនោះមក សត្វគោទាំងអស់ខ្លាចការរកឃើញថ្មីមួយ។
12. ភ័ស្តុតាងដែលថា Pythagoras មិនបានបង្កើតកំណាព្យអំពីខោ ដើម្បីបញ្ជាក់ពីគំនូរដែលគាត់បានដាក់ចេញ៖ ក្នុង​ជីវិត​របស់​អ្នក​គណិត​វិទូ​ដ៏​អស្ចារ្យ​គ្មាន​ខោ​នៅ​ឡើយ​ទេ។. ពួកគេត្រូវបានបង្កើតជាច្រើនទសវត្សរ៍ក្រោយមក។
13. Pekka, Leibniz និង​អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ​ជាច្រើន​នាក់​ទៀត​បាន​ព្យាយាម​បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី​ដែល​ធ្លាប់​ស្គាល់​ពីមុន​មក ប៉ុន្តែ​គ្មាន​នរណា​ម្នាក់​ជោគជ័យ​ឡើយ។
14. ឈ្មោះនៃគំនូរ "ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ" មានន័យថា "ការបញ្ចុះបញ្ចូលដោយការនិយាយ" ។. នេះ​ជា​ការ​បក​ប្រែ​នៃ​ពាក្យ Pythagoras ដែល​អ្នក​គណិត​វិទូ​យក​ជា​ឈ្មោះ​ក្លែងក្លាយ។
15. ការឆ្លុះបញ្ចាំងពី Pythagoras លើការគ្រប់គ្រងរបស់គាត់៖ អាថ៌កំបាំងនៃអ្វីដែលមាននៅលើផែនដីគឺស្ថិតនៅក្នុងលេខ. យ៉ាងណាមិញ គណិតវិទូម្នាក់ ដោយពឹងផ្អែកលើសម្មតិកម្មផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ បានសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃលេខ បង្ហាញពីភាពស្មើគ្នា និងសេស និងបង្កើតសមាមាត្រ។

យើងសង្ឃឹមថាអ្នកចូលចិត្តការជ្រើសរើសជាមួយរូបភាព - ការពិតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖ រៀនអ្វីថ្មីៗអំពីទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញ (15 រូបថត) តាមអ៊ីនធឺណិតប្រកបដោយគុណភាពល្អ។ សូមទុកមតិរបស់អ្នកនៅក្នុងមតិយោបល់! រាល់មតិគឺសំខាន់ចំពោះយើង។

សក្ដានុពលសម្រាប់ការច្នៃប្រឌិតជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈមនុស្សជាតិ ដោយបន្សល់ទុកនូវការវិភាគតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ វិធីសាស្រ្តជាក់ស្តែង និងភាសាស្ងួតនៃរូបមន្ត និងលេខ។ គណិតវិទ្យាមិនអាចចាត់ថ្នាក់ជាមុខវិជ្ជាមនុស្សសាស្ត្របានទេ។ ប៉ុន្តែដោយគ្មានភាពច្នៃប្រឌិតនៅក្នុង "មហាក្សត្រីនៃវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់" អ្នកនឹងមិនទៅឆ្ងាយទេ - មនុស្សបានដឹងអំពីរឿងនេះជាយូរមកហើយ។ ឧទាហរណ៍ចាប់តាំងពីសម័យ Pythagoras ។

ជាអកុសល សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាជាធម្មតាមិនពន្យល់ថានៅក្នុងគណិតវិទ្យាវាមានសារៈសំខាន់មិនត្រឹមតែទ្រឹស្តីបទ អ័ក្ស និងរូបមន្តប៉ុណ្ណោះទេ។ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការយល់ដឹង និងមានអារម្មណ៍ថាគោលការណ៍គ្រឹះរបស់វា។ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានេះ ព្យាយាមដោះលែងចិត្តរបស់អ្នកពី clichés និងការពិតបឋម - មានតែនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌបែបនេះទេដែលការរកឃើញដ៏អស្ចារ្យទាំងអស់បានកើតមក។

ការ​រក​ឃើញ​បែប​នេះ​រួម​បញ្ចូល​វត្ថុ​ដែល​យើង​ស្គាល់​សព្វ​ថ្ងៃ​ថា​ជា​ទ្រឹស្ដី​ពីតាហ្គោរ។ ដោយមានជំនួយរបស់វា យើងនឹងព្យាយាមបង្ហាញថា គណិតវិទ្យាមិនត្រឹមតែអាចទេ ប៉ុន្តែគួរតែរីករាយ។ ហើយថាការផ្សងព្រេងនេះគឺសមរម្យមិនត្រឹមតែសម្រាប់ nerds នៅក្នុងវ៉ែនតាក្រាស់, ប៉ុន្តែសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នាដែលមានចិត្តរឹងមាំនិងរឹងមាំនៅក្នុងស្មារតី។

ពីប្រវត្តិនៃបញ្ហា

និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ទោះបីជាទ្រឹស្តីបទត្រូវបានគេហៅថា "ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ" ក៏ដោយ ក៏ Pythagoras ខ្លួនគាត់មិនបានរកឃើញវាដែរ។ ត្រីកោណកែង និងលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសរបស់វាត្រូវបានសិក្សាជាយូរមកហើយ។ មានទស្សនៈពីរចំណុចលើបញ្ហានេះ។ យោងតាមកំណែមួយ Pythagoras គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលស្វែងរកភស្តុតាងពេញលេញនៃទ្រឹស្តីបទ។ យោងទៅតាមមួយផ្សេងទៀត ភស្តុតាងមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកនិពន្ធ Pythagoras ទេ។

ថ្ងៃនេះ អ្នកមិនអាចពិនិត្យមើលថាអ្នកណាត្រូវ និងអ្នកណាខុសទៀតទេ គេគ្រាន់តែដឹងថា ភស្តុតាងនៃ Pythagoras ប្រសិនបើវាធ្លាប់មាន គឺមិននៅមានជីវិត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានការផ្ដល់យោបល់ថា ភស្តុតាងដ៏ល្បីល្បាញពី Euclid's Elements អាចជារបស់ Pythagoras ហើយ Euclid បានត្រឹមតែកត់ត្រាវាប៉ុណ្ណោះ។

វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះថាបញ្ហាអំពីត្រីកោណមុំខាងស្តាំត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងប្រភពអេហ្ស៊ីបពីសម័យរបស់ស្តេចផារ៉ោនអាមេនហេតទី 1 នៅលើបន្ទះដីឥដ្ឋរបស់បាប៊ីឡូនពីរជ្ជកាលស្តេចហាំមូរ៉ាប៊ីនៅក្នុងសន្ធិសញ្ញាឥណ្ឌាបុរាណ Sulva Sutra និងការងារចិនបុរាណ Zhou ។ -ប៊ី សួនជីន។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរបានកាន់កាប់គំនិតរបស់គណិតវិទូតាំងពីបុរាណកាល។ ប្រហែល ៣៦៧ បំណែកនៃភ័ស្តុតាងផ្សេងៗដែលមានសព្វថ្ងៃនេះបម្រើជាការបញ្ជាក់។ គ្មានទ្រឹស្តីបទផ្សេងទៀតអាចប្រកួតប្រជែងជាមួយវាក្នុងន័យនេះទេ។ អ្នកនិពន្ធភស្តុតាងសំខាន់ៗរួមមាន Leonardo da Vinci និងប្រធានាធិបតីទី 20 នៃសហរដ្ឋអាមេរិក James Garfield ។ ទាំងអស់នេះនិយាយអំពីសារៈសំខាន់ខ្លាំងនៃទ្រឹស្តីបទនេះសម្រាប់គណិតវិទ្យា៖ ទ្រឹស្តីបទនៃធរណីមាត្រភាគច្រើនបានមកពីវា ឬតាមមធ្យោបាយមួយ ឬមធ្យោបាយផ្សេងទៀតដែលភ្ជាប់ជាមួយវា។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាភាគច្រើនផ្តល់ភស្តុតាងពិជគណិត។ ប៉ុន្តែខ្លឹមសារនៃទ្រឹស្តីបទគឺស្ថិតនៅក្នុងធរណីមាត្រ ដូច្នេះដំបូង ចូរយើងពិចារណាអំពីភស្តុតាងទាំងនោះនៃទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញដែលផ្អែកលើវិទ្យាសាស្ត្រនេះ។

ភស្តុតាង ១

សម្រាប់ភ័ស្តុតាងដ៏សាមញ្ញបំផុតនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រសម្រាប់ត្រីកោណកែង អ្នកត្រូវកំណត់លក្ខខណ្ឌដ៏ល្អ៖ អនុញ្ញាតឱ្យត្រីកោណមិនត្រឹមតែជាមុំខាងស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអ៊ីសូសែលផងដែរ។ មានហេតុផលដើម្បីជឿថាវាជាត្រីកោណដែលត្រូវបានពិចារណាដោយគណិតវិទូបុរាណ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ "ការេដែលសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដែលសង់នៅលើជើងរបស់វា"អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយគំនូរខាងក្រោម៖

សូមក្រឡេកមើលត្រីកោណកែង ABC៖ នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស AC អ្នកអាចសង់ការ៉េដែលមានត្រីកោណបួនស្មើនឹង ABC ដើម។ ហើយនៅលើជើង AB និង BC បានសាងសង់នៅលើការ៉េដែលនីមួយៗមានត្រីកោណស្រដៀងគ្នាពីរ។

ដោយវិធីនេះ គំនូរនេះបានបង្កើតមូលដ្ឋាននៃរឿងភាគ និងគំនូរជីវចលជាច្រើនដែលឧទ្ទិសដល់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ប្រហែលជាល្បីល្បាញបំផុត។ "ខោ Pythagorean គឺស្មើគ្នានៅគ្រប់ទិសទី":

ភស្តុតាង ២

វិធីសាស្រ្តនេះរួមបញ្ចូលគ្នានូវពិជគណិត និងធរណីមាត្រ ហើយអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាវ៉ារ្យ៉ង់នៃភស្តុតាងឥណ្ឌាបុរាណរបស់គណិតវិទូ Bhaskari ។

បង្កើតត្រីកោណកែងជាមួយជ្រុង a, b និង c(រូបទី 1) ។ បនា្ទាប់មកសង់ការ៉េពីរដែលមានជ្រុងស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃជើងទាំងពីរ - (a+b). នៅក្នុងការ៉េនីមួយៗ ធ្វើសំណង់ដូចក្នុងរូបភាពទី 2 និងទី 3 ។

ក្នុង​ការេ​ទី​មួយ បង្កើត​ត្រីកោណ​បួន​ដូច​គ្នា​ក្នុង​រូបភាព​ទី 1។ ជា​លទ្ធផល ការ​ការ៉េ​ពីរ​ត្រូវ​បាន​ទទួល៖ មួយ​មាន​ចំហៀង a ទីពីរ​ជាមួយ​ចំហៀង ខ.

ក្នុង​ការេ​ទី​ពីរ ត្រីកោណ​ស្រដៀង​គ្នា​ចំនួន​បួន​បាន​បង្កើត​ជា​ការ៉េ​ដែល​មាន​ជ្រុង​ស្មើ​នឹង​អ៊ីប៉ូតេនុស គ.

ផលបូកនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលបានសាងសង់ក្នុងរូបភាពទី 2 គឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលយើងសាងសង់ដោយចំហៀង c ក្នុងរូបភាពទី 3 ។ នេះអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលដោយការគណនាតំបន់នៃការ៉េនៅក្នុងរូបភព។ 2 យោងតាមរូបមន្ត។ និងផ្ទៃនៃការ៉េចារឹកក្នុងរូបភាពទី 3. ដោយដកតំបន់នៃត្រីកោណកែងស្តាំចំនួនបួនដែលចារឹកក្នុងការ៉េពីផ្ទៃដីនៃការ៉េធំដែលមានជ្រុងម្ខាង។ (a+b).

ទម្លាក់ទាំងអស់នេះ យើងមាន៖ a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. ពង្រីកតង្កៀប ធ្វើការគណនាពិជគណិតចាំបាច់ទាំងអស់ ហើយទទួលបានវា។ a 2 + b 2 = a 2 + b 2. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះតំបន់នៃសិលាចារឹកនៅក្នុង Fig.3 ។ ការ៉េក៏អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តប្រពៃណី S=c2. ទាំងនោះ។ a2+b2=c2អ្នក​បាន​បង្ហាញ​ពី​ទ្រឹស្ដី​ពីតាហ្គោរ។

ភស្តុតាង ៣

ភស្តុតាងឥណ្ឌាបុរាណដូចគ្នាត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងសតវត្សទី 12 នៅក្នុងសៀវភៅ "The Crown of Knowledge" ("Siddhanta Shiromani") ហើយជាអាគុយម៉ង់ចម្បងដែលអ្នកនិពន្ធប្រើបណ្តឹងឧទ្ធរណ៍ដែលនិយាយអំពីទេពកោសល្យគណិតវិទ្យានិងអំណាចនៃការសង្កេតរបស់សិស្សនិង អ្នកដើរតាម៖ "មើល!"

ប៉ុន្តែយើងនឹងវិភាគភស្តុតាងនេះឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀត៖

នៅខាងក្នុងការ៉េ បង្កើតត្រីកោណមុំខាងស្តាំចំនួនបួន ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងគំនូរ។ ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េធំដែលជាអ៊ីប៉ូតេនុសក៏ត្រូវបានសម្គាល់ ជាមួយ. ចូរហៅជើងនៃត្រីកោណ កនិង ខ. យោងតាមគំនូរផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េខាងក្នុងគឺ (a-b).

ប្រើរូបមន្តផ្ទៃការ៉េ S=c2ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េខាងក្រៅ។ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នាគណនាតម្លៃដូចគ្នាដោយបន្ថែមផ្ទៃដីនៃការ៉េខាងក្នុង និងផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងបួន៖ (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

អ្នក​អាច​ប្រើ​ជម្រើស​ទាំងពីរ​ដើម្បី​គណនា​ផ្ទៃដី​នៃ​ការ៉េ​ដើម្បី​ប្រាកដថា​ពួកគេ​ផ្តល់​លទ្ធផល​ដូចគ្នា។ ហើយវាផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវសិទ្ធិក្នុងការសរសេរវា។ c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. ជាលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយអ្នកនឹងទទួលបានរូបមន្តនៃទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ c2=a2+b2. ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ភស្តុតាង ៤

ភស្តុតាងចិនបុរាណដែលចង់ដឹងចង់ឃើញនេះត្រូវបានគេហៅថា "កៅអីកូនក្រមុំ" - ​​ដោយសារតែតួលេខដូចកៅអីដែលកើតឡើងពីសំណង់ទាំងអស់:

វាប្រើគំនូរដែលយើងបានឃើញរួចហើយនៅក្នុងរូបភាពទី 3 នៅក្នុងភស្តុតាងទីពីរ។ ហើយ​ជ្រុង​ខាង​ក្នុង​ដែល​មាន​ចំហៀង​គ​គឺ​ត្រូវ​បាន​សាងសង់​ដូច​គ្នា​នឹង​ភស្តុតាង​ឥណ្ឌា​បុរាណ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ខាង​លើ។

ប្រសិនបើអ្នកកាត់ចេញត្រីកោណមុំខាងស្តាំពណ៌បៃតងចំនួនពីរចេញពីគំនូរក្នុងរូបភាពទី 1 ផ្ទេរពួកវាទៅជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េដោយផ្នែក C ហើយភ្ជាប់អ៊ីប៉ូតេនុសទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណលីឡាក់ អ្នកនឹងទទួលបានតួរលេខហៅថា "កូនក្រមុំ"។ កៅអី” (រូបភាពទី 2) ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់អ្នកអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយការ៉េក្រដាសនិងត្រីកោណ។ អ្នកនឹងឃើញថា "កៅអីកូនក្រមុំ" ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការ៉េពីរ: តូចមួយដែលមានចំហៀង ខនិងធំជាមួយចំហៀង ក.

សំណង់ទាំងនេះបានអនុញ្ញាតឱ្យគណិតវិទូចិនបុរាណ និងពួកយើងធ្វើតាមពួកគេ ឈានដល់ការសន្និដ្ឋាននោះ។ c2=a2+b2.

ភស្តុតាង ៥

នេះ​ជា​វិធី​មួយ​ទៀត​ដើម្បី​ស្វែង​រក​ដំណោះ​ស្រាយ​ចំពោះ​ទ្រឹស្ដី​ពីតាហ្គោរ ដែល​ផ្អែក​លើ​ធរណីមាត្រ។ វាត្រូវបានគេហៅថា Garfield Method ។

បង្កើតត្រីកោណកែង ABC. យើងត្រូវតែបញ្ជាក់ BC 2 \u003d AC 2 + AB 2.

ដើម្បីធ្វើដូចនេះបន្តជើង ACនិងបង្កើតផ្នែកមួយ។ ស៊ីឌីដែលស្មើនឹងជើង AB. កាត់កែងទាប ADផ្នែកបន្ទាត់ ED. ចម្រៀក EDនិង ACគឺស្មើគ្នា។ ភ្ជាប់ចំណុច អ៊ីនិង អេក៏ដូចជា អ៊ីនិង ជាមួយនិងទទួលបានគំនូរដូចរូបភាពខាងក្រោម៖

ដើម្បីបញ្ជាក់ប៉ម យើងងាកទៅរកវិធីសាស្ត្រដែលយើងបានសាកល្បងរួចហើយ៖ យើងរកឃើញផ្ទៃនៃតួលេខលទ្ធផលតាមពីរវិធី ហើយយកកន្សោមទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។

ស្វែងរកតំបន់នៃពហុកោណ គ្រែអាចត្រូវបានធ្វើដោយបន្ថែមតំបន់នៃត្រីកោណទាំងបីដែលបង្កើតវា។ និងមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។ ERUមិនត្រឹមតែរាងចតុកោណប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងជា isosceles ទៀតផង។ យើង​ក៏​មិន​ភ្លេច​ដែរ។ AB=CD, AC=EDនិង BC=CE- វា​នឹង​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​យើង​សម្រួល​ដល់​ការ​ថត​និង​មិន​ផ្ទុក​លើស​ទម្ងន់​វា​។ ដូច្នេះ S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2BC 2.

ទន្ទឹមនឹងនេះដែរវាច្បាស់ណាស់។ គ្រែគឺជា trapezoid ។ ដូច្នេះយើងគណនាផ្ទៃដីរបស់វាដោយប្រើរូបមន្ត៖ SABED=(DE+AB)*1/2AD. សម្រាប់ការគណនារបស់យើង វាកាន់តែងាយស្រួល និងច្បាស់ជាងក្នុងការតំណាងឱ្យផ្នែក ADជាផលបូកនៃផ្នែក ACនិង ស៊ីឌី.

ចូរយើងសរសេរវិធីទាំងពីរដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃតួលេខដោយដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងពួកវា៖ AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). យើងប្រើសមភាពនៃផ្នែកដែលគេស្គាល់រួចមកហើយ ហើយបានពិពណ៌នាខាងលើ ដើម្បីសម្រួលផ្នែកខាងស្តាំនៃសញ្ញាណៈ AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) ២. ហើយឥឡូវនេះ យើងបើកតង្កៀប និងបំប្លែងសមភាព៖ AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. ដោយបានបញ្ចប់ការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ យើងទទួលបានអ្វីដែលយើងត្រូវការ៖ BC 2 \u003d AC 2 + AB 2. យើងបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ។

ជាការពិតណាស់ បញ្ជីភស្តុតាងនេះគឺនៅឆ្ងាយពីពេញលេញ។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ក៏អាចបញ្ជាក់បានដោយប្រើវ៉ិចទ័រ ចំនួនកុំផ្លិច សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ល។ ហើយសូម្បីតែអ្នករូបវិទ្យា៖ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ អង្គធាតុរាវត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងបរិមាណការ៉េ និងរាងត្រីកោណស្រដៀងនឹងអ្វីដែលបានបង្ហាញក្នុងគំនូរ។ តាមរយៈការចាក់រាវ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបញ្ជាក់ពីសមភាពនៃតំបន់ និងទ្រឹស្តីបទខ្លួនវាជាលទ្ធផល។

ពាក្យពីរបីអំពី Pythagorean triplets

បញ្ហានេះមានតិចតួច ឬមិនបានសិក្សានៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរវាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់ហើយមានសារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ Pythagorean triples ត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាជាច្រើន។ គំនិតរបស់ពួកវាអាចមានប្រយោជន៍ចំពោះអ្នកក្នុងការអប់រំបន្ថែម។

ដូច្នេះតើអ្វីទៅជាបីដង Pythagorean? ដូច្នេះគេហៅថាលេខធម្មជាតិ ប្រមូលជាបី ផលបូកនៃការេនៃពីរដែលស្មើនឹងលេខទីបីការ៉េ។

Pythagorean បីដងអាចជាៈ

• primitive (លេខទាំងបីគឺសំខាន់ទាក់ទងគ្នា);
• non-primitive (ប្រសិនបើលេខនីមួយៗនៃ triple ត្រូវបានគុណនឹងចំនួនដូចគ្នា នោះអ្នកទទួលបាន triple ថ្មីដែលមិនមែនជា primitive)។

សូម្បីតែមុនសម័យរបស់យើងក៏ដោយ ជនជាតិអេស៊ីបបុរាណបានចាប់អារម្មណ៍នឹងមនុស្សម៉ានីសម្រាប់ចំនួនបីដង Pythagorean: នៅក្នុងភារកិច្ចដែលពួកគេបានចាត់ទុកថាជាត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលមានជ្រុង 3.4 និង 5 ។ ដោយវិធីនេះ ត្រីកោណណាមួយដែលជ្រុងរបស់វាស្មើនឹងលេខពី Pythagorean បីគឺតាមលំនាំដើមចតុកោណ។

ឧទាហរណ៍នៃព្យញ្ជនៈបីដង៖ (៣, ៤, ៥), (៦, ៨, ១០), (៥, ១២, ១៣), (៩, ១២, ១៥), (៨, ១៥, ១៧), (១២, ១៦, ២០) ), (១៥, ២០, ២៥), (៧, ២៤, ២៥), (១០, ២៤, ២៦), (២០, ២១, ២៩), (១៨, ២៤, ៣០), (១០, ៣០, ៣៤ ), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50) ជាដើម។

ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean រកឃើញការអនុវត្តមិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម និងសំណង់ តារាសាស្ត្រ និងសូម្បីតែអក្សរសិល្ប៍ផងដែរ។

ទីមួយអំពីការសាងសង់៖ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវាក្នុងបញ្ហានៃកម្រិតផ្សេងៗនៃភាពស្មុគស្មាញ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមក្រឡេកមើលបង្អួចរ៉ូម៉ាំង៖

ចូរសម្គាល់ទទឹងនៃបង្អួចជា ខបន្ទាប់មកកាំនៃរង្វង់ធំអាចត្រូវបានតំណាងថាជា រនិងបញ្ចេញមតិតាមរយៈ b: R = b/2. កាំនៃរង្វង់តូចជាងនេះក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញជា b: r=b/4. នៅក្នុងបញ្ហានេះយើងចាប់អារម្មណ៍លើកាំនៃរង្វង់ខាងក្នុងនៃបង្អួច (សូមហៅវា។ ទំ).

ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ងាយស្រួលគណនា រ. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្រើត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុចនៅក្នុងរូបភាព។ អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណមានកាំពីរ៖ b/4+ ទំ. ជើងមួយគឺជាកាំ ខ/៤, មួយផ្សេងទៀត b/2-p. ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ យើងសរសេរ៖ (b/4+p)2 =(b/4)2 +(b/2-p)2. បន្ទាប់យើងបើកតង្កៀបនិងទទួលបាន b 2 /16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4-bp + p 2. ចូរយើងបំប្លែងកន្សោមនេះទៅជា bp/2=b 2/4-bp. ហើយបន្ទាប់មកយើងបែងចែកពាក្យទាំងអស់ទៅជា ខយើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នាដើម្បីទទួលបាន 3/2*p=b/4. ហើយនៅទីបញ្ចប់យើងរកឃើញវា។ p=b/6- ដែលជាអ្វីដែលយើងត្រូវការ។

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ អ្នកអាចគណនាប្រវែងនៃក្បូនសម្រាប់ដំបូល។ កំណត់ថាតើប៉មចល័តខ្ពស់ប៉ុណ្ណាដែលត្រូវការសម្រាប់សញ្ញាដើម្បីឈានដល់ការតាំងទីលំនៅជាក់លាក់មួយ។ ហើយថែមទាំងដំឡើងដើមឈើណូអែលជាលំដាប់នៅក្នុងការ៉េទីក្រុង។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញទ្រឹស្តីបទនេះមិនត្រឹមតែនៅលើទំព័រនៃសៀវភៅសិក្សាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែវាច្រើនតែមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិតពិត។

បើនិយាយពីអក្សរសិល្ប៍វិញ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរបានបំផុសគំនិតអ្នកនិពន្ធតាំងពីបុរាណកាលមក ហើយបន្តធ្វើរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកនិពន្ធជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Adelbert von Chamisso សតវត្សទីដប់ប្រាំបួនត្រូវបានបំផុសគំនិតដោយនាងឱ្យសរសេរ sonnet មួយ:

ពន្លឺនៃសេចក្តីពិតនឹងមិនរលាយបាត់ក្នុងពេលឆាប់ៗនេះទេ
ប៉ុន្តែ​ដោយ​មាន​ពន្លឺ​ចែងចាំង វា​ទំនង​ជា​មិន​រលាយ​ឡើយ។
ហើយដូចជារាប់ពាន់ឆ្នាំមុន
នឹងមិនបង្កឱ្យមានការសង្ស័យនិងជម្លោះ។

ឆ្លាតបំផុតនៅពេលវាប៉ះភ្នែក
ពន្លឺនៃសេចក្តីពិត សូមអរគុណព្រះ;
និងគោមួយរយក្បាល ចាក់ កុហក -
អំណោយត្រឡប់មកវិញនៃសំណាង Pythagoras ។

តាំង​ពី​ពេល​នោះ​មក ហ្វូង​គោ​ក៏​គ្រហឹម​យ៉ាង​ខ្លាំង៖
ដាស់តឿនកុលសម្ព័ន្ធគោជារៀងរហូត
ព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានលើកឡើងនៅទីនេះ។

ពួកគេគិតថាវាដល់ពេលហើយ។
ហើយម្តងទៀតពួកគេនឹងត្រូវបូជា
ទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យមួយចំនួន។

(បកប្រែដោយ Viktor Toporov)

ហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 20 អ្នកនិពន្ធសូវៀត Yevgeny Veltistov នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ "ដំណើរផ្សងព្រេងនៃអេឡិចត្រូនិច" បានលះបង់ជំពូកទាំងមូលទៅនឹងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ហើយពាក់កណ្តាលជំពូកនៃរឿងអំពីពិភពលោកពីរវិមាត្រដែលអាចមានប្រសិនបើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរបានក្លាយជាច្បាប់មូលដ្ឋាន និងសូម្បីតែសាសនាសម្រាប់ពិភពលោកតែមួយ។ វានឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការរស់នៅក្នុងវា ប៉ុន្តែក៏គួរឱ្យធុញជាងនេះផងដែរ៖ ជាឧទាហរណ៍ គ្មាននរណាម្នាក់នៅទីនោះយល់ពីអត្ថន័យនៃពាក្យ "ជុំ" និង "ផ្លុំ" នោះទេ។

ហើយនៅក្នុងសៀវភៅ "ដំណើរផ្សងព្រេងនៃអេឡិចត្រូនិច" អ្នកនិពន្ធតាមរយៈមាត់របស់គ្រូគណិតវិទ្យា តា រតនា និយាយថា "រឿងសំខាន់ក្នុងគណិតវិទ្យាគឺចលនានៃការគិត គំនិតថ្មីៗ"។ វាគឺជាការហោះហើរប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិតដែលបង្កើតទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ - វាមិនមែនសម្រាប់គ្មានអ្វីដែលវាមានភស្តុតាងចម្រុះជាច្រើន។ វាជួយឱ្យលើសពីធម្មតា ហើយមើលអ្វីដែលធ្លាប់ស្គាល់នៅក្នុងវិធីថ្មីមួយ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

អត្ថបទនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីឱ្យអ្នកអាចមើលហួសពីកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយរៀនមិនត្រឹមតែភស្តុតាងទាំងនោះនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា "ធរណីមាត្រ 7-9" (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) និង "ធរណីមាត្រ 7-11 ” (A.V. Pogorelov) ប៉ុន្តែក៏មានវិធីចង់ដឹងចង់ឃើញផ្សេងទៀតដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញផងដែរ។ ហើយ​ក៏​មើល​ឧទាហរណ៍​អំពី​របៀប​ដែល​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean អាច​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត​ក្នុង​ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃ។

ទីមួយ ព័ត៌មាននេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទាមទារពិន្ទុខ្ពស់ជាងនៅក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា - ព័ត៌មានអំពីប្រធានបទពីប្រភពបន្ថែមគឺតែងតែត្រូវបានគេវាយតម្លៃខ្ពស់។

ទីពីរ យើង​ចង់​ជួយ​អ្នក​ឱ្យ​មាន​អារម្មណ៍​ថា​តើ​គណិតវិទ្យា​គួរ​ឱ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍​ប៉ុណ្ណា។ ដើម្បីបញ្ចុះបញ្ចូលដោយឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ថាតែងតែមានកន្លែងសម្រាប់ការច្នៃប្រឌិតនៅក្នុងវា។ យើងសង្ឃឹមថាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងអត្ថបទនេះនឹងជម្រុញអ្នកឱ្យធ្វើការស្រាវជ្រាវផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក និងការរកឃើញដ៏គួរឱ្យរំភើបនៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត។

ប្រាប់យើងនៅក្នុងមតិយោបល់ ប្រសិនបើអ្នករកឃើញភស្តុតាងដែលបង្ហាញក្នុងអត្ថបទគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ តើអ្នកយល់ថាព័ត៌មាននេះមានប្រយោជន៍ក្នុងការសិក្សារបស់អ្នកទេ? អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹងពីអ្វីដែលអ្នកគិតអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងអត្ថបទនេះ - យើងនឹងរីករាយក្នុងការពិភាក្សារឿងទាំងអស់នេះជាមួយអ្នក។

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

ការពិភាក្សាខ្លះធ្វើអោយខ្ញុំអស់សំណើចជាខ្លាំង...

សួស្តី​តើ​អ្នក​កំពុង​ធ្វើអ្វី?
- បាទ ខ្ញុំដោះស្រាយបញ្ហាពីទស្សនាវដ្តីមួយ។
-វ៉ោ​វ! មិនបានរំពឹងទុកពីអ្នក។
- តើអ្នកមិនរំពឹងអ្វី?
- ថាអ្នកនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងបញ្ហា។ វាហាក់បីដូចជាឆ្លាត ប៉ុន្តែអ្នកជឿលើប្រភេទមិនសមហេតុសមផលទាំងអស់។
- សុំទោសខ្ញុំមិនយល់ទេ។ អ្វី​ដែល​អ្នក​ហៅ​ថា​មិន​សម​ហេតុ​ផល?
- បាទ, គណិតវិទ្យារបស់អ្នក។ វាច្បាស់ណាស់ថាវាជារឿងអាស្រូវទាំងស្រុង។
- តើអ្នកអាចនិយាយបានដោយរបៀបណា? គណិតវិទ្យាជាមហាក្សត្រីនៃវិទ្យាសាស្ត្រ...
-គ្រាន់តែធ្វើដោយគ្មានផ្លូវនេះមែនទេ? គណិតវិទ្យា​មិន​មែន​ជា​វិទ្យាសាស្ត្រ​ទាល់​តែ​សោះ ប៉ុន្តែ​ជា​បណ្តុំ​នៃ​ច្បាប់ និង​ច្បាប់​ឆោតល្ងង់។
- អ្វី?!
-អូ៎ កុំបើកភ្នែកធំៗបែបនេះ ឯងដឹងថាខ្ញុំនិយាយត្រូវ។ ទេ ខ្ញុំមិនប្រកែកទេ តារាងគុណគឺជារឿងដ៏អស្ចារ្យ វាបានដើរតួយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍វប្បធម៌ និងប្រវត្តិសាស្រ្តរបស់មនុស្សជាតិ។ តែ​ឥឡូវ​មិន​ពាក់ព័ន្ធ​ទេ! ហើយបន្ទាប់មកហេតុអ្វីបានជារឿងស្មុគស្មាញ? នៅក្នុងធម្មជាតិមិនមានអាំងតេក្រាល ឬលោការីតទេ ទាំងនេះសុទ្ធតែជាគំនិតច្នៃប្រឌិតរបស់គណិតវិទូ។
-ចាំ​បន្តិច។ គណិតវិទូ​មិន​បាន​ប្រឌិត​អ្វី​ឡើយ ពួកគេ​បាន​រក​ឃើញ​ច្បាប់​ថ្មី​នៃ​អន្តរកម្ម​នៃ​លេខ ដោយ​ប្រើ​ឧបករណ៍​ដែល​បាន​បង្ហាញ​ឲ្យ​ឃើញ…
-បាទ​ឬ​ចា​ស៎​វា​ពិត​ណាស់! ហើយតើអ្នកជឿទេ? មិន​ឃើញ​អ្វី​មិន​សម​ហេតុ​ផល​ដែល​ពួក​គេ​កំពុង​តែ​និយាយ​ឥត​ឈប់​ឈរ? តើអ្នកអាចផ្តល់ឧទាហរណ៍បានទេ?
- បាទ សូម។
- បាទសូម! ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។
- ចុះនាងមានរឿងអី?
- វាមិនដូចនោះទេ! "ខោ Pythagorean គឺស្មើគ្នានៅគ្រប់ជ្រុងទាំងអស់" ។ តើអ្នកដឹងទេថាជនជាតិក្រិចនៅសម័យ Pythagoras មិនបានស្លៀកខោទេ? តើ Pythagoras អាចនិយាយអំពីអ្វីមួយដែលគាត់មិនដឹងដោយរបៀបណា?
-ចាំ​បន្តិច។ តើមានអ្វីជាមួយខោ?
- មែនហើយពួកគេហាក់ដូចជា Pythagorean? ឬ​មិន​មែន? តើអ្នកទទួលស្គាល់ថា Pythagoras មិនមានខោទេ?
ជាការប្រសើរណាស់, ជាការពិតណាស់, វាមិនមែនជា ...
-Aha ដូច្នេះមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងច្បាស់នៅក្នុងឈ្មោះនៃទ្រឹស្តីបទ! ដូច្នេះ តើ​គេ​អាច​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​យ៉ាង​ណា​ទៅ​លើ​អ្វី​ដែល​វា​និយាយ?
-ចាំ​បន្តិច។ Pythagoras មិនបាននិយាយអ្វីអំពីខោ...
- ឯងទទួលស្គាល់ហើយមែនទេ?
- បាទ... ដូច្នេះ តើខ្ញុំអាចបន្តបានទេ? Pythagoras មិនបាននិយាយអ្វីអំពីខោទេ ហើយមិនចាំបាច់សន្មត់ថាមិនសមហេតុសមផលរបស់អ្នកដ៏ទៃចំពោះគាត់...
- បាទ អ្នកឯងយល់ស្របថានេះជារឿងមិនសមហេតុសមផលទាំងអស់!
- ខ្ញុំមិនបាននិយាយទេ!
- ទើបតែនិយាយ។ អ្នកកំពុងប្រឆាំងខ្លួនឯង។
- ដូច្នេះ។ ឈប់។ តើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រនិយាយអ្វីខ្លះ?
- ខោទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។
- យ៉ាប់ តើអ្នកបានអានទ្រឹស្តីបទនេះទេ?!
-ខ្ញុំ​ដឹង។
- កន្លែងណា?
-ខ្ញុំ​អាន។
- តើអ្នកបានអានអ្វី?!
- Lobachevsky ។
*ផ្អាក*
- សុំទោស ប៉ុន្តែតើ Lobachevsky មានទំនាក់ទំនងជាមួយ Pythagoras យ៉ាងដូចម្តេច?
- មែនហើយ Lobachevsky ក៏ជាគណិតវិទូដែរ ហើយគាត់ហាក់ដូចជាមានអំណាចខ្លាំងជាង Pythagoras អ្នកនិយាយថាទេ?
*ដកដង្ហើមធំ*
- មែនហើយតើ Lobachevsky បាននិយាយអ្វីខ្លះអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ?
- ថាខោគឺស្មើគ្នា។ ប៉ុន្តែ​នេះ​ជា​រឿង​មិន​សម​ហេតុ​ផល! តើអ្នកអាចស្លៀកខោបែបនេះបានដោយរបៀបណា? ហើយក្រៅពីនេះ Pythagoras មិនបានស្លៀកខោទេ!
- Lobachevsky និយាយអញ្ចឹង?!
*ផ្អាកមួយវិនាទីដោយទំនុកចិត្ត*
-បាទ!
- បង្ហាញខ្ញុំកន្លែងដែលវាត្រូវបានសរសេរ។
- មិនអីទេ វាមិនមែនសរសេរដោយផ្ទាល់ទេ...
- តើសៀវភៅនេះមានឈ្មោះអ្វី?
- វាមិនមែនជាសៀវភៅទេ វាជាអត្ថបទកាសែត។ អំពីការពិតដែលថា Lobachevsky ពិតជាភ្នាក់ងារស៊ើបការណ៍សម្ងាត់របស់អាល្លឺម៉ង់... មែនហើយ នោះហើយជាចំណុចមួយទៀត។ យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ នោះ​ជា​អ្វី​ដែល​គាត់​បាន​និយាយ។ គាត់ក៏ជាគណិតវិទូដែរ ដូច្នេះគាត់ និង Pythagoras ក្នុងពេលតែមួយ។
- Pythagoras មិនបាននិយាយអ្វីអំពីខោ។
– បាទ! នោះហើយជាអ្វីដែលវានិយាយអំពី។ វាជារឿងអាស្រូវទាំងអស់។
- តោះទៅតាមលំដាប់។ តើ​អ្នក​ផ្ទាល់​ដឹង​ថា​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean និយាយ​ដោយ​របៀប​ណា?
- អូមក! មនុស្សគ្រប់គ្នាដឹងពីរឿងនេះ។ សួរអ្នកណាគេនឹងឆ្លើយអ្នកភ្លាម។
- ខោ Pythagorean មិនមែនជាខោ...
- ពិតណាស់! នេះ​ជា​ការ​លើក​ឡើង​! ដឹង​ទេ​ថា​ធ្លាប់​ឮ​រឿង​នេះ​ប៉ុន្មាន​ដង​ហើយ?
-ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរចែងថាផលបូកនៃការ៉េនៃជើងគឺស្មើនឹងការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។ និងអ្វីៗទាំងអស់!
- តើខោនៅឯណា?
- បាទ ភី ថាហ្គោរ៉ា អត់មានខោទេ!!!
- មែនហើយ អ្នកឃើញទេ ខ្ញុំកំពុងប្រាប់អ្នកអំពីវា។ គណិតវិទ្យារបស់អ្នកទាំងអស់គឺឆ្កួត។
- ហើយនោះមិនមែនជារឿងអាស្រូវទេ! សូមក្រឡេកមើលខ្លួនឯង។ នេះគឺជាត្រីកោណមួយ។ នេះគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ខាងក្រោមនេះជាស្គី...
- ហេតុអ្វីបានជាភ្លាមៗវាជាជើង ហើយនេះគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស? ប្រហែលជាផ្ទុយមកវិញ?
- ទេ។ ជើងគឺជាផ្នែកពីរដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំ។
មែនហើយ នេះជាមុំត្រឹមត្រូវមួយទៀតសម្រាប់អ្នក។
- គាត់មិនត្រង់ទេ។
- ហើយគាត់ជាអ្វី ខ្សែកោង?
- អត់ទេ គាត់ស្រួច។
បាទ មួយ​នេះ​ក៏​មុត​ដែរ។
- គាត់មិនមុតទេ គាត់ត្រង់។
- ដឹងហើយ កុំបោកខ្ញុំអី! អ្នកគ្រាន់តែហៅរបស់អ្វីក៏ដោយដែលអ្នកចូលចិត្ត គ្រាន់តែកែតម្រូវលទ្ធផលទៅតាមអ្វីដែលអ្នកចង់បាន។
- ផ្នែកខ្លីពីរនៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺជាជើង។ ផ្នែកវែងគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។
- ហើយអ្នកណាខ្លីជាង - ជើងនោះ? ហើយអ៊ីប៉ូតេនុស លែងវិលហើយឬ? អ្នក​ស្តាប់​ខ្លួន​ឯង​ពី​ខាង​ក្រៅ តើ​អ្វី​ដែល​មិន​សម​ហេតុ​ផល​ដែល​អ្នក​កំពុង​និយាយ។ នៅក្នុងទីធ្លានៃសតវត្សទី 21 ការចេញផ្កានៃលទ្ធិប្រជាធិបតេយ្យហើយអ្នកមានប្រភេទខ្លះនៃមជ្ឈិមសម័យ។ អ្នក​មើល​ឃើញ​ថា​ភាគី​គាត់​មិន​ស្មើ​គ្នា...
មិនមានត្រីកោណកែងដែលមានជ្រុងស្មើគ្នាទេ...
-តើ​អ្នក​ប្រាកដ​ឬ​អត់? អនុញ្ញាតឱ្យខ្ញុំគូរអ្នក។ មើល។ ចតុកោណ? ចតុកោណ។ ហើយភាគីទាំងអស់គឺស្មើគ្នា!
- អ្នកគូរការ៉េ។
- ដូច្នេះអ្វី?
- ការ៉េមិនមែនជាត្រីកោណទេ។
- ពិតណាស់! ពេល​គាត់​មិន​ស័ក្តិសម​នឹង​យើង​ភ្លាម «មិន​មែន​ត្រីកោណ»! កុំបញ្ឆោតខ្ញុំ។ រាប់ខ្លួនអ្នក: ជ្រុងមួយ, ពីរជ្រុង, បីជ្រុង។
- បួន។
- ដូច្នេះអ្វី?
- វាជាការ៉េ។
ចុះ​ការ៉េ​មិន​មែន​ត្រីកោណ? គាត់កាន់តែអាក្រក់មែនទេ? ដោយ​សារ​តែ​ខ្ញុំ​គូរ​វា? តើមានបីជ្រុងទេ? មាន ហើយ​សូម្បី​តែ​នៅ​ទីនេះ​គឺ​ជា​កន្លែង​ទំនេរ​មួយ។ មែនហើយ នៅទីនេះអ្នកដឹង...
- មិនអីទេ តោះចាកចេញពីប្រធានបទនេះ។
- បាទ ឯងបោះបង់ហើយឬនៅ? គ្មានអ្វីត្រូវជំទាស់ទេ? តើ​អ្នក​ទទួល​ស្គាល់​ថា​គណិតវិទ្យា​គឺ​ជា​រឿង​មិន​ល្អ​ទេ?
- ទេខ្ញុំមិនធ្វើទេ។
- ល្អទៀតហើយ អស្ចារ្យទៀតហើយ! ខ្ញុំ​គ្រាន់​តែ​បង្ហាញ​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ឱ្យ​អ្នក​លម្អិត​! ប្រសិនបើធរណីមាត្ររបស់អ្នកទាំងអស់គឺផ្អែកលើការបង្រៀនរបស់ Pythagoras ដែលខ្ញុំសុំទោស គឺជាការសមហេតុសមផលពេញលេញ ... បន្ទាប់មកតើអ្នកអាចនិយាយអ្វីបន្ថែមទៀត?
- ការ​ប្រៀនប្រដៅ​របស់​លោក Pythagoras គឺ​មិន​សម​ហេតុ​ផល ...
- អញ្ចឹងម៉េច! ហើយបន្ទាប់មកខ្ញុំមិនបានលឺអំពីសាលា Pythagoreans ទេ! ពួក​គេ​បើ​ចង់​ដឹង​ចូល​ចិត្ត​អុក!
- មានរឿងអីនៅទីនេះ...
- ហើយ Pythagoras ជាទូទៅគឺជាមនុស្សល្ងីល្ងើ! គាត់ផ្ទាល់បាននិយាយថា Plato គឺជាមិត្តរបស់គាត់។
- ភីថាហ្គោរ៉ាស?
- អ្នកមិនដឹងទេ? បាទ ពួកគេទាំងអស់សុទ្ធតែជាមនុស្សល្ងីល្ងើ។ និងជើងបីនៅលើក្បាល។ ម្នាក់ដេកក្នុងធុង ម្នាក់ទៀតរត់ពេញទីក្រុងទាំងអាក្រាតកាយ…
Diogenes ដេកក្នុងធុង ប៉ុន្តែគាត់ជាទស្សនវិទូ មិនមែនជាគណិតវិទូ...
- ពិតណាស់! បើ​មាន​អ្នក​ឡើង​ចូល​ធុង នោះ​គាត់​លែង​ជា​គណិត​វិទូ​ទៀត​ហើយ! ហេតុអ្វីបានជាយើងត្រូវការភាពអាម៉ាស់បន្ថែមទៀត? យើងដឹង យើងដឹង យើងឆ្លងកាត់។ ប៉ុន្តែ​អ្នក​ពន្យល់​ខ្ញុំ​ថា​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ហ្វូង​សត្វ​គ្រប់​ប្រភេទ​ដែល​រស់នៅ​បី​ពាន់​ឆ្នាំ​មុន ហើយ​រត់​ដោយ​គ្មាន​ខោ គួរ​តែ​ជា​សិទ្ធិ​អំណាច​សម្រាប់​ខ្ញុំ? ហេតុអ្វីខ្ញុំគួរទទួលយកទស្សនៈរបស់គេ?
- មិនអីទេ ចាកចេញ...
- អត់ទេ ស្តាប់ទៅ! យ៉ាងណាមិញ ខ្ញុំក៏ស្តាប់អ្នកដែរ។ ទាំង​នេះ​ជា​ការ​គណនា​ការ​គណនា​របស់​អ្នក​… អ្នក​ទាំង​អស់​គ្នា​ចេះ​រាប់! ហើយសួរអ្នកពីចំណុចមួយ ភ្លាមៗនៅទីនោះ៖ "នេះគឺជាសម្រង់មួយ នេះគឺជាអថេរ ហើយទាំងនេះគឺជាចំនួនមិនស្គាល់ពីរ"។ ហើយ​អ្នក​ប្រាប់​ខ្ញុំ​ជា​ទូទៅ​ដោយ​មិន​មាន​ការ​បញ្ជាក់​ច្បាស់​លាស់! ហើយដោយគ្មានអ្វីដែលមិនស្គាល់ មិនស្គាល់អត្ថិភាព... វាធ្វើឱ្យខ្ញុំឈឺ អ្នកដឹងទេ?
- យល់។
- អញ្ចឹងពន្យល់ខ្ញុំថា ហេតុអ្វីបានជាពីរដង ពីរគឺតែងតែបួន? តើ​នរណា​មក​ជាមួយ​នឹង​នេះ? ហើយ​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​ខ្ញុំ​មាន​កាតព្វកិច្ច​ទទួល​យក​វា​ជា​ការ​អនុញ្ញាត ហើយ​គ្មាន​សិទ្ធិ​សង្ស័យ?
- សង្ស័យ​តាម​តែ​ចង់...
- អត់ទេ អ្នកពន្យល់ខ្ញុំ! មានតែដោយគ្មានរឿងទាំងនេះរបស់អ្នកទេ ប៉ុន្តែជាធម្មតាមនុស្សជាតិ ដើម្បីឱ្យវាច្បាស់។
- ពីរគុណនឹងបួន ព្រោះពីរគុណនឹងបួន។
- ប្រេងប៊ឺ។ តើអ្នកប្រាប់ខ្ញុំអ្វីថ្មី?
- ពីរ​គុណ​ពីរ គឺ​ពីរ​គុណ​ពីរ។ យកពីរទៅពីរដាក់ចូលគ្នា...
ដូច្នេះបន្ថែមឬគុណ?
- នេះគឺដូចគ្នា ...
- ទាំងពីរ! វាប្រែថាប្រសិនបើខ្ញុំបូកនិងគុណប្រាំពីរនិងប្រាំបីវានឹងប្រែចេញដូចគ្នា?
- ទេ។
- ហើយហេតុអ្វី?
ព្រោះប្រាំពីរបូកប្រាំបីមិនស្មើ...
- ហើយ​បើ​ខ្ញុំ​គុណ​ប្រាំបួន​នឹង​ពីរ វា​នឹង​ជា​បួន?
- ទេ។
- ហើយហេតុអ្វី? គុណនឹងពីរ - វាបានប្រែក្លាយ ប៉ុន្តែភ្លាមៗនោះមានការរំខានជាមួយនឹងប្រាំបួន?
- បាទ។ ពីរដងប្រាំបួនគឺដប់ប្រាំបី។
- ហើយពីរដងប្រាំពីរ?
- ដប់បួន។
- ហើយពីរដងប្រាំ?
- ដប់។
- នោះគឺបួនគឺទទួលបានតែនៅក្នុងករណីជាក់លាក់មួយ?
-យ៉ាង​ពិតប្រាកដ។
- ឥឡូវគិតដោយខ្លួនឯង។ អ្នក​និយាយ​ថា​មាន​ច្បាប់​តឹងរ៉ឹង និង​ច្បាប់​សម្រាប់​គុណ។ តើ​ច្បាប់​ប្រភេទ​ណា​ខ្លះ​ដែល​យើង​អាច​និយាយ​បាន​នៅ​ទីនេះ ប្រសិន​បើ​ក្នុង​ករណី​ជាក់លាក់​នីមួយៗ​ទទួល​បាន​លទ្ធផល​ខុស​គ្នា?!
- នោះមិនពិតទាំងស្រុងទេ។ ពេលខ្លះលទ្ធផលអាចដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ពីរដងប្រាំមួយស្មើនឹងដប់ពីរ។ និងបួនដងបី - ផងដែរ ...
- កាន់តែយ៉ាប់! ពីរ, ប្រាំមួយ, បីបួន - គ្មានអ្វីទាំងអស់! អ្នកអាចឃើញដោយខ្លួនឯងថាលទ្ធផលមិនអាស្រ័យលើទិន្នន័យដំបូងតាមមធ្យោបាយណាមួយឡើយ។ ការ​សម្រេច​ចិត្ត​ដូច​គ្នា​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឡើង​ក្នុង​ស្ថានភាព​ខុស​គ្នា​យ៉ាង​ខ្លាំង​ពីរ! ហើយនេះបើទោះបីជាការពិតដែលថាពីរដូចគ្នាដែលយើងតែងតែយកនិងមិនផ្លាស់ប្តូរសម្រាប់អ្វីក៏ដោយតែងតែផ្តល់ចម្លើយខុសគ្នាជាមួយនឹងលេខទាំងអស់។ តើអ្នកសួរថាតក្កវិជ្ជានៅឯណា?
- ប៉ុន្តែវាគ្រាន់តែជាឡូជីខល!
- សម្រាប់អ្នក - ប្រហែលជា។ អ្នក​គណិត​វិទូ​តែង​តែ​ជឿ​លើ​អក្ខរាវិរុទ្ធ​គ្រប់​ប្រភេទ។ ហើយការគណនារបស់អ្នកទាំងនេះមិនបញ្ចុះបញ្ចូលខ្ញុំទេ។ ហើយ​តើ​អ្នក​ដឹង​ទេ​ថា​ហេតុអ្វី​?
- ហេតុអ្វី?
-ពីព្រោះ​ខ្ញុំ ខ្ញុំ​ដឹងហេតុអ្វីបានជាអ្នកពិតជាត្រូវការគណិតវិទ្យារបស់អ្នក។ តើនាងនិយាយអំពីអ្វី? "Katya មានផ្លែប៉ោមមួយនៅក្នុងហោប៉ៅរបស់នាង ហើយ Misha មានប្រាំ។ តើ Misha គួរផ្តល់ផ្លែប៉ោមប៉ុន្មានទៅ Katya ដូច្នេះពួកគេមានផ្លែប៉ោមស្មើៗគ្នា?" ហើយ​អ្នក​ដឹង​ពី​អ្វី​ដែល​ខ្ញុំ​នឹង​ប្រាប់​អ្នក​? មីសា កុំជំពាក់អ្វីទៅនរណាម្នាក់ផ្តល់ឱ្យឆ្ងាយ! Katya មានផ្លែប៉ោមមួយ - នោះគ្រប់គ្រាន់ហើយ។ មិនគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់នាងទេ? អនុញ្ញាតឱ្យនាងទៅធ្វើការហើយនាងនឹងរកប្រាក់ដោយស្មោះត្រង់សម្រាប់ខ្លួននាងសូម្បីតែផ្លែប៉ោមសូម្បីតែផ្លែ pears សូម្បីតែម្នាស់នៅក្នុងស្រាសំប៉ាញក៏ដោយ។ ហើយប្រសិនបើនរណាម្នាក់ចង់មិនធ្វើការប៉ុន្តែគ្រាន់តែដោះស្រាយបញ្ហា - ឱ្យគាត់អង្គុយជាមួយផ្លែប៉ោមមួយរបស់គាត់ហើយកុំបង្ហាញ!