នៅក្នុងកិច្ចការលេខ 7 នៃកម្រិតប្រវត្តិរូបនៃ USE ក្នុងគណិតវិទ្យា ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញចំណេះដឹងអំពីមុខងារនៃដេរីវេទីវ និងអង់ទីរីវេទីវ។ ក្នុង​ករណី​ភាគ​ច្រើន ការ​កំណត់​គោល​គំនិត និង​ការ​យល់​ពី​អត្ថន័យ​នៃ​និស្សន្ទវត្ថុ​គឺ​គ្រប់គ្រាន់​ហើយ។

ការវិភាគនៃជម្រើសធម្មតាសម្រាប់កិច្ចការលេខ 7 ប្រើក្នុងគណិតវិទ្យានៃកម្រិតទម្រង់មួយ។

កំណែដំបូងនៃភារកិច្ច (កំណែសាកល្បងឆ្នាំ 2018)

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារដែលអាចបែងចែកបាន y = f(x) ។ ប្រាំបួនចំណុចត្រូវបានសម្គាល់នៅលើអ័ក្ស x: x 1 , x 2 , …, x 9 ។ ក្នុងចំណោមចំណុចទាំងនេះ ស្វែងរកចំណុចទាំងអស់ដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍ y = f(x) គឺអវិជ្ជមាន។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក បង្ហាញចំនួនពិន្ទុដែលបានរកឃើញ។

ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ៖

1. សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វនៃមុខងារ។
2. យើងកំពុងស្វែងរកចំណុចដែលមុខងារថយចុះ។
3. យើងរាប់លេខរបស់ពួកគេ។
4. យើងសរសេរចម្លើយ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

1. នៅលើក្រាហ្វ មុខងារកើនឡើងជាទៀងទាត់ ថយចុះតាមកាលកំណត់។

2. នៅក្នុងចន្លោះពេលទាំងនោះដែលមុខងារថយចុះ ដេរីវេមានគុណតម្លៃអវិជ្ជមាន។

3. ចន្លោះពេលទាំងនេះមានចំណុច x 3 , x 4 , x 5 , xប្រាំបួន មាន ៤ ចំណុចបែបនេះ។

កំណែទីពីរនៃភារកិច្ច (ពី Yaschenko លេខ 4)

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d f (x) ។ ចំនុច -2, -1, 2, 4 ត្រូវបានសម្គាល់នៅលើអ័ក្ស x តើចំនុចណាខ្លះជាតម្លៃនៃដេរីវេវ័រធំបំផុត? សូមបញ្ជាក់ចំណុចនេះនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។

ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ៖

1. សូមក្រឡេកមើលក្រាហ្វនៃមុខងារ។
2. យើងពិចារណាពីអាកប្បកិរិយានៃមុខងារនៅចំនុចនីមួយៗ និងសញ្ញានៃដេរីវេនៅពួកវា។
3. យើងរកឃើញចំណុចនៅក្នុងតម្លៃធំបំផុតនៃដេរីវេ។
4. យើងសរសេរចម្លើយ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

1. មុខងារមានចន្លោះពេលជាច្រើននៃការថយចុះ និងកើនឡើង។

2. កន្លែងដែលមុខងារថយចុះ។ ដេរីវេមានសញ្ញាដក។ ចំណុច​ទាំង​នោះ​ស្ថិត​ក្នុង​ចំណោម​ចំណុច​ដែល​បាន​បង្ហាញ។ ប៉ុន្តែមានចំណុចនៅលើក្រាហ្វដែលមុខងារកើនឡើង។ ដេរីវេរបស់ពួកគេគឺវិជ្ជមាន។ ទាំងនេះគឺជាចំណុចដែលមាន abscissas -2 និង 2 ។

3. ពិចារណាក្រាហ្វនៅចំណុចដែលមាន x=-2 និង x=2 ។ នៅចំណុច x = 2 អនុគមន៍ឡើងខ្ពស់ដែលមានន័យថាតង់ហ្សង់នៅចំណុចនេះមានជម្រាលធំជាង។ ដូច្នេះនៅចំណុចជាមួយ abscissa 2. ដេរីវេមានតម្លៃធំបំផុត។

កំណែទីបីនៃភារកិច្ច (ពី Yaschenko លេខ 21)

បន្ទាត់គឺតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ . ស្វែង​រក។

ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ៖

1. យើងធ្វើសមីការនៃតង់សង់ និងអនុគមន៍។
2. យើងសម្រួលសមភាពដែលទទួលបាន។
3. យើងរកឃើញអ្នករើសអើង។
4. កំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ កដែលដំណោះស្រាយគឺមានតែមួយគត់។
5. យើងសរសេរចម្លើយ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

1. កូអរដោនេនៃចំនុចតង់សង់បំពេញសមីការទាំងពីរ៖ តង់សង់ និងអនុគមន៍។ ដូច្នេះយើងអាចធ្វើសមីការ។ យើង​ទទួល​បាន:

2. យើងសម្រួលសមភាពដោយផ្លាស់ទីលក្ខខណ្ឌទាំងអស់ក្នុងទិសដៅតែមួយ៖

3. ត្រូវតែមានដំណោះស្រាយមួយនៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនង ដូច្នេះការរើសអើងនៃសមីការលទ្ធផលត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ។ នេះគឺជាលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ភាពប្លែកនៃឫសនៃសមីការការ៉េ។

4. យើងទទួលបាន៖

ប្រសិនបើភារកិច្ចត្រូវបានដោះស្រាយត្រឹមត្រូវនោះអ្នកទទួលបាន 1 ពិន្ទុ.

ប្រហែល 5 នាទី។

ដើម្បីដោះស្រាយកិច្ចការទី 7 ក្នុងគណិតវិទ្យានៃកម្រិតទម្រង់ អ្នកត្រូវដឹង៖

1. ភារកិច្ចត្រូវបានបែងចែកជាច្រើនប្រភេទ៖
   • អត្ថន័យរូបវន្តនៃដេរីវេ។
   • អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃដេរីវេនិងតង់សង់;
   • ការអនុវត្តនៃដេរីវេទៅសិក្សាមុខងារ;
   • បុព្វកាល។
2. ចំនេះដឹងនៃអនុគមន៍ដេរីវេ និង .
3. ហើយ​ក្នុង​ករណី​ភាគ​ច្រើន​គ្រាន់​តែ​កំណត់​គោល​គំនិត​និង​ការ​យល់​ពី​អត្ថន័យ​នៃ​ដេរីវេ។

• ដេរីវេ - អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ។ ដេរីវេគឺវិជ្ជមាននៅចន្លោះពេលដែលជាកន្លែងដែល មុខងារ ក្នុងដុះនិង អវិជ្ជមាននៅលើចន្លោះពេលដែលមុខងារថយចុះ។
• ចំណុចខ្លាំង អតិបរមា និងអប្បបរមា។ ចំណុចខ្លាំង- តម្លៃអតិបរមា / អប្បបរមានៃមុខងារនៅលើសំណុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើតម្លៃអតិបរមាត្រូវបានឈានដល់ នោះចំណុចខ្លាំងត្រូវបានគេហៅថា "ចំណុចអតិបរមា" ប្រសិនបើតម្លៃតូចបំផុតត្រូវបានឈានដល់នោះ ចំណុចខ្លាំងបំផុតត្រូវបានគេហៅថា "ចំណុចអប្បបរមា" ។
• បុព្វកាល។ មុខងារ F(x)ត្រូវបានគេហៅថា antiderivative សម្រាប់មុខងារ f(x)នៅចន្លោះពេលដែលបានកំណត់ ប្រសិនបើសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា Xពីចន្លោះពេលនេះសមភាព F′(x) = f(x)។ ប្រតិបត្តិការនៃការស្វែងរកមុខងារ antiderivative ត្រូវបានគេហៅថាការរួមបញ្ចូល។
• សមាហរណកម្ម - ប្រតិបតិ្តការគណិតវិទ្យា ផ្ទុយពីភាពខុសគ្នា ពោលគឺការស្វែងរកដេរីវេ។ ការរួមបញ្ចូលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកមុខងារដោយខ្លួនវាពីដេរីវេនៃអនុគមន៍មួយ។

02.01.2020

កូនប្រសាដ៏កម្រអាចមានអំនួតថាពួកគេមានទំនាក់ទំនងល្អជាមួយម្តាយក្មេក។ ជាធម្មតាការផ្ទុយកើតឡើង

ដេរីវេ- ដេរីវេនៃមុខងារ y = f(x) បានកំណត់នៅលើចន្លោះពេលមួយចំនួន ( ក, ខ) នៅចំណុច xចន្លោះពេលនេះត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់ដែលសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃមុខងារមាននិន្នាការ fនៅចំណុចនោះ ទៅនឹងការកើនឡើងដែលត្រូវគ្នានៃអាគុយម៉ង់ នៅពេលដែលការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ខិតជិតសូន្យ។

និស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានបញ្ជាក់ជាធម្មតាដូចខាងក្រោមៈ

សញ្ញាណផ្សេងទៀតក៏ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយផងដែរ៖

ល្បឿនភ្លាមៗ។

សូមឱ្យចំណុច មផ្លាស់ទីក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ចម្ងាយ សចំណុចផ្លាស់ទី រាប់ពីទីតាំងដំបូងមួយចំនួន ម 0 , អាស្រ័យលើពេលវេលា t, i.e. សគឺជាមុខងារនៃពេលវេលា t: ស= f(t). អនុញ្ញាតឱ្យនៅចំណុចណាមួយនៅក្នុងពេលវេលា tចំណុចផ្លាស់ទី មគឺនៅចម្ងាយ សពីទីតាំងចាប់ផ្តើម ម 0 ហើយនៅពេលបន្ទាប់ t+ ឃ tស្ថិតនៅក្នុងទីតាំងមួយ។ ម 1 - នៅចម្ងាយ ស+ ឃ សពីទីតាំងដំបូង ( មើលរូប.).

ដូច្នេះក្នុងរយៈពេលមួយ D tចម្ងាយ សផ្លាស់ប្តូរដោយតម្លៃ D ស. ក្នុងករណីនេះយើងនិយាយថាក្នុងអំឡុងពេលចន្លោះពេល D tរ៉ិចទ័រ សបានទទួលការបង្កើន D ស.

ល្បឿនជាមធ្យមមិនអាចកំណត់បានត្រឹមត្រូវក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់នៃល្បឿននៃការផ្លាស់ទីចំណុចមួយ។ មនៅពេល​នោះ t. ប្រសិនបើឧទាហរណ៍រាងកាយនៅដើមនៃចន្លោះពេល D tបានផ្លាស់ទីយ៉ាងលឿន ហើយនៅចុងបញ្ចប់យឺតបំផុត នោះល្បឿនជាមធ្យមនឹងមិនអាចឆ្លុះបញ្ចាំងពីលក្ខណៈដែលបានចង្អុលបង្ហាញនៃចលនានៃចំណុចនេះទេ ហើយផ្តល់គំនិតអំពីល្បឿនពិតនៃចលនារបស់វានៅពេលនេះ។ t. ដើម្បីបង្ហាញឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីល្បឿនពិតដោយប្រើល្បឿនមធ្យម អ្នកត្រូវចំណាយពេលតិចជាង D t. វាកំណត់លក្ខណៈយ៉ាងពេញលេញអំពីល្បឿននៃចលនានៃចំណុចមួយនៅពេលនេះ tដែនកំណត់ដែលល្បឿនមធ្យមមានទំនោរនៅ D t® 0. ដែនកំណត់នេះត្រូវបានគេហៅថាល្បឿននៃចលនានៅពេលជាក់លាក់មួយ៖

ដូច្នេះល្បឿននៃចលនានៅពេលណាមួយគឺជាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃផ្លូវ D សដល់ការបង្កើនពេលវេលា D tនៅពេលដែលការកើនឡើងពេលវេលាមាននិន្នាការទៅសូន្យ។ ជា

តម្លៃធរណីមាត្រនៃដេរីវេ។ តង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។

ការសាងសង់តង់សង់គឺជាបញ្ហាមួយក្នុងចំណោមបញ្ហាទាំងនោះដែលនាំទៅដល់កំណើតនៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ការងារបោះពុម្ភផ្សាយដំបូងលើការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែលដែលសរសេរដោយ Leibniz មានចំណងជើង វិធីសាស្រ្តថ្មីនៃ maxima និង minima ក៏ដូចជា tangents ដែលទាំងប្រភាគ ឬ irrational quantity មិនមែនជាឧបសគ្គទេ ហើយប្រភេទពិសេសនៃ calculus សម្រាប់ការនេះ.

សូមឱ្យខ្សែកោងជាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y =f(x) នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ ( សង់​ទី​ម៉ែ​ត. អង្ករ។ )

សម្រាប់តម្លៃមួយចំនួន xមុខងារសំខាន់ y =f(x) តម្លៃទាំងនេះ xនិង yចំណុចនៅលើខ្សែកោង ម 0(x, y) ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ xដើម្បីផ្តល់ឱ្យ បង្កើន D xបន្ទាប់មកតម្លៃថ្មីនៃអាគុយម៉ង់ x+ ឃ xត្រូវនឹងតម្លៃថ្មីនៃមុខងារ y+ឃ y = f(x + ឃ x) ចំនុចដែលត្រូវគ្នានៃខ្សែកោងនឹងជាចំនុច ម 1(x+ ឃ x,y+ ឃ y) ប្រសិនបើយើងគូរសញ្ញាសម្ងាត់ ម 0ម 1 និងបញ្ជាក់ដោយ j មុំ​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​សេកង់​ដែល​មាន​ទិស​អ័ក្ស​វិជ្ជមាន គោវាត្រូវបានមើលឃើញដោយផ្ទាល់ពីតួលេខនោះ។

បើពេលនេះ D xទំនោរទៅសូន្យ បន្ទាប់មកចំណុច ម 1 ផ្លាស់ទីតាមខ្សែកោងទៅជិតចំណុច ម 0 និងមុំ j ការផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរ D x. នៅ Dx® 0 មុំ j ទំនោរទៅដែនកំណត់មួយចំនួន a និងបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ចំណុច ម 0 និងសមាសធាតុដែលមានទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស abscissa មុំ a នឹងជាតង់សង់ដែលចង់បាន។ ជម្រាលរបស់វា៖

អាស្រ័យហេតុនេះ f´( x) = tga

ទាំងនោះ។ តម្លៃដេរីវេ f´( x) សម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃអាគុយម៉ង់ xស្មើនឹងតង់ហ្សង់នៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុចដែលត្រូវគ្នា។ ម 0(x,y) ជាមួយនឹងទិសដៅអ័ក្សវិជ្ជមាន គោ.

ភាពខុសគ្នានៃមុខងារ។

និយមន័យ។ ប្រសិនបើមុខងារ y = f(x) មានដេរីវេនៅចំណុច x = x 0 បន្ទាប់មកមុខងារគឺខុសគ្នានៅចំណុចនេះ។

ការបន្តនៃអនុគមន៍ដែលមានដេរីវេ។ ទ្រឹស្តីបទ។

ប្រសិនបើមុខងារ y = f(x) អាចខុសគ្នាត្រង់ចំណុចខ្លះ x = x 0 បន្ទាប់មកវាបន្តនៅចំណុចនេះ។

ដូច្នេះ នៅចំនុចដាច់ មុខងារមិនអាចមានដេរីវេទេ។ ការសន្និដ្ឋាននៃការសន្ទនាគឺមិនពិត, i.e. ពីការពិតដែលថានៅចំណុចណាមួយ។ x = x 0 មុខងារ y = f(x) គឺបន្ត វាមិនធ្វើតាមថាវាខុសគ្នាត្រង់ចំណុចនេះទេ។ ឧទាហរណ៍មុខងារ y = |x| បន្តសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា x(–Ґ x x = 0 មិនមានដេរីវេទេ។ មិនមានតង់សង់នៃក្រាហ្វនៅចំណុចនេះទេ។ មានតង់ហ្សង់ស្តាំ និងតង់សង់ខាងឆ្វេង ប៉ុន្តែវាមិនស្របគ្នា។

ទ្រឹស្តីបទខ្លះអំពីមុខងារដែលអាចបែងចែកបាន។ ទ្រឹស្តីបទលើឫសនៃដេរីវេ (ទ្រឹស្តីបទរបស់រ៉ូល)។ប្រសិនបើមុខងារ f(x) គឺបន្តនៅលើផ្នែក [ក,ខ] មានភាពខុសប្លែកគ្នានៅគ្រប់ចំណុចខាងក្នុងនៃផ្នែកនេះ និងនៅចុងបញ្ចប់ x = កនិង x = ខបាត់ ( f(ក) = f(ខ) = 0) បន្ទាប់មកនៅខាងក្នុងផ្នែក [ ក,ខ] យ៉ាងហោចណាស់មានចំណុចមួយ។ x= ជាមួយ, ក c b ដែលក្នុងនោះដេរីវេ fў( x) បាត់, i.e. fў( គ) = 0.

ទ្រឹស្តីបទបង្កើនកម្រិតកំណត់ (ទ្រឹស្តីបទរបស់ Lagrange) ។ប្រសិនបើមុខងារ f(x) គឺបន្តនៅលើផ្នែក [ ក, ខ] ហើយអាចខុសគ្នាត្រង់ចំណុចខាងក្នុងទាំងអស់នៃផ្នែកនេះ បន្ទាប់មកនៅខាងក្នុងផ្នែក [ ក, ខ] យ៉ាងហោចណាស់មានចំណុចមួយ។ ជាមួយ, ក c b នោះ។

f(ខ) – f(ក) = fў( គ)(ខ– ក).

ទ្រឹស្តីបទស្តីពីសមាមាត្រនៃការបង្កើនមុខងារពីរ (ទ្រឹស្តីបទរបស់ Cauchy) ។ប្រសិនបើ ក f(x) និង g(x) គឺជាមុខងារពីរដែលបន្តនៅលើផ្នែក [ក, ខ] និងអាចខុសគ្នានៅគ្រប់ចំណុចខាងក្នុងនៃផ្នែកនេះ និង gў( x) មិនបាត់ទៅណាទេនៅក្នុងផ្នែកនេះ បន្ទាប់មកនៅខាងក្នុងផ្នែក [ ក, ខ] មានចំណុចបែបនេះ x = ជាមួយ, ក c b នោះ។

ដេរីវេនៃការបញ្ជាទិញផ្សេងៗ។

អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ y =f(x) មានភាពខុសប្លែកគ្នានៅចន្លោះពេលខ្លះ [ ក, ខ] តម្លៃដេរីវេ f ў( x) និយាយជាទូទៅអាស្រ័យលើ x, i.e. ដេរីវេ f ў( x) គឺជាមុខងារមួយផងដែរ។ x. នៅពេលដែលមុខងារនេះត្រូវបានបែងចែក អ្វីដែលគេហៅថាដេរីវេទីពីរនៃអនុគមន៍ត្រូវបានទទួល f(x) ដែលតំណាងឱ្យ f ўў ( x).

ដេរីវេ n-លំដាប់នៃមុខងារ f(x) ត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេ (នៃលំដាប់ទីមួយ) នៃដេរីវេ n- 1- th និងត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា y(ន) = (y(ន- ១)) ў។

ភាពខុសគ្នានៃការបញ្ជាទិញផ្សេងៗ។

មុខងារឌីផេរ៉ង់ស្យែល y = f(x) កន្លែងណា xគឺជាអថេរឯករាជ្យ គឺ ឌី = f ў( x)dx, មុខងារមួយចំនួនពី x, ប៉ុន្តែពី xមានតែកត្តាដំបូងប៉ុណ្ណោះដែលអាចពឹងផ្អែកបាន។ f ў( x) ខណៈពេលដែលកត្តាទីពីរ ( dx) គឺជាការកើនឡើងនៃអថេរឯករាជ្យ xនិងមិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃអថេរនេះទេ។ ជា ឌីមានមុខងារពី xបន្ទាប់មកយើងអាចកំណត់ឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃមុខងារនេះ។ ឌីផេរ៉ង់ស្យែលឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃអនុគមន៍ត្រូវបានគេហៅថាឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់ទីពីរឬទីពីរនៃអនុគមន៍នេះហើយត្រូវបានតាង ឃ 2y:

ឃ(dx) = ឃ 2y = f ўў( x)(dx) 2 .

ឌីផេរ៉ង់ស្យែល n-លំដាប់ត្រូវបានគេហៅថាឌីផេរ៉ង់ស្យែលដំបូងនៃឌីផេរ៉ង់ស្យែល n- 1- បញ្ជាទិញ៖

d n y = ឃ(ឃ ន–1y) = f(ន)(x)dx(ន).

និស្សន្ទវត្ថុឯកជន។

ប្រសិនបើមុខងារមិនអាស្រ័យលើមួយ ប៉ុន្តែនៅលើអាគុយម៉ង់ជាច្រើន។ x ខ្ញុំ(ខ្ញុំផ្លាស់ប្តូរពី 1 ទៅ ន,ខ្ញុំ= 1, 2,… ន),f(x 1,x 2,… x ន) បន្ទាប់មកនៅក្នុងការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល គោលគំនិតនៃដេរីវេផ្នែកមួយត្រូវបានណែនាំ ដែលកំណត់លក្ខណៈនៃអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារនៃអថេរជាច្រើន នៅពេលដែលមានតែអាគុយម៉ង់មួយផ្លាស់ប្តូរ ឧទាហរណ៍។ x ខ្ញុំ. ដេរីវេដោយផ្នែកនៃលំដាប់ទី 1 ទាក់ទងនឹង x ខ្ញុំត្រូវ​បាន​កំណត់​ថា​ជា​ដេរីវេ​ធម្មតា វា​ត្រូវ​បាន​សន្មត​ថា​អាគុយម៉ង់​ទាំងអស់​លើក​លែង​តែ x ខ្ញុំរក្សាតម្លៃថេរ។ សម្រាប់និស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែក យើងណែនាំសញ្ញាណ

ដេរីវេនៃផ្នែកនៃលំដាប់ទី 1 ដែលកំណត់តាមវិធីនេះ (ជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ដូចគ្នា) ក៏អាចមាននិស្សន្ទវត្ថុដោយផ្នែកដែរ ទាំងនេះគឺជាដេរីវេភាគនៃលំដាប់ទីពីរ។ល។ ទាក់ទងនឹងអំណះអំណាងផ្សេងៗគ្នា និស្សន្ទវត្ថុបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាចម្រុះ។ និស្សន្ទវត្ថុចម្រុះបន្តគ្នានៃលំដាប់ដូចគ្នាមិនអាស្រ័យលើលំដាប់នៃភាពខុសគ្នា និងស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។

អាណា Chugainova

ដេរីវេ មុខងារនៅចំណុចមួយត្រូវបានគេហៅថាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ទៅនឹងការកើនឡើងនៃអាគុយម៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យថាមានទំនោរទៅសូន្យ។

ច្បាប់ជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការស្វែងរកដេរីវេ

ប្រសិនបើ - និង - គឺជាមុខងារផ្សេងគ្នានៅចំណុចមួយ (ឧ. អនុគមន៍ដែលមានដេរីវេនៅចំនុចមួយ) បន្ទាប់មក៖

តារាងដេរីវេនៃមុខងារមូលដ្ឋាន

1. 8.

2. 9.

3. 10.

5. 12.

6. 13.

7.

ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ។ប្រសិនបើ និង, i.e. កន្លែងណា និងមាននិស្សន្ទវត្ថុ បន្ទាប់មក

ភាពខុសគ្នានៃមុខងារដែលបានកំណត់តាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រ. អនុញ្ញាតឱ្យ​ការពឹងផ្អែក​នៃ​អថេរ​លើ​អថេរ​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​តាម​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​តាម​រយៈ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​មួយ​៖

កិច្ចការទី 3. ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

1)

ការសម្រេចចិត្ត. ការអនុវត្តវិធានទី 2 សម្រាប់ការស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ និងរូបមន្តទី 1 និងទី 2 នៃតារាងនិស្សន្ទវត្ថុ យើងទទួលបាន៖

ការសម្រេចចិត្ត។ការអនុវត្តច្បាប់ទី 4 សម្រាប់ការស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ និងរូបមន្ត 1 និង 13 នៃតារាងដេរីវេយើងទទួលបាន៖

.

ការសម្រេចចិត្ត។ការអនុវត្តវិធានទី 3 សម្រាប់ការស្វែងរកនិស្សន្ទវត្ថុ និងរូបមន្ត 5 និង 11 នៃតារាងនិស្សន្ទវត្ថុ យើងទទួលបាន៖

ការសម្រេចចិត្ត។សន្មតថា កន្លែងណា យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ យើងទទួលបាន៖

ការសម្រេចចិត្ត. យើងមាន៖ បន្ទាប់មកយោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមប៉ារ៉ាម៉ែត្រ យើងទទួលបាន៖

4. ដេរីវេនៃការបញ្ជាទិញខ្ពស់ជាង។ ច្បាប់របស់ L'Hopital.

ដេរីវេនៃលំដាប់ទីពីរនៃអនុគមន៍ត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេនៃដេរីវេរបស់វា i.e. . សញ្ញាណខាងក្រោមត្រូវបានប្រើសម្រាប់ដេរីវេទី ២៖ ឬ ឬ។

លំដាប់ទី 1 ដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេនៃ th-order derivative របស់វា។ សម្រាប់ដេរីវេនៃលំដាប់ -th សញ្ញាណខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖ ឬ ឬ។

ច្បាប់របស់ L'Hopital ។អនុញ្ញាតឱ្យមុខងារ និងមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងសង្កាត់នៃចំណុចមួយ ហើយដេរីវេមិនរលាយបាត់ឡើយ។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ និងទាំងពីរគ្មានកំណត់ ឬធំមិនកំណត់ក្នុងពេលតែមួយ ហើយមានដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃ at នោះ វាក៏មានដែនកំណត់នៃសមាមាត្រនៃនៅ។ និង

.

ច្បាប់នេះក៏អនុវត្តនៅពេល

ចំណាំថាក្នុងករណីខ្លះ ការបង្ហាញភាពមិនច្បាស់លាស់នៃទម្រង់បែបបទ ឬអាចតម្រូវឱ្យមានការអនុវត្តច្បាប់របស់ L'Hospital ម្តងហើយម្តងទៀត។

មើលភាពមិនប្រាកដប្រជា។ល។ ការបំប្លែងបឋមត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងងាយស្រួលទៅនឹងភាពមិនច្បាស់លាស់នៃទម្រង់ ឬ។

កិច្ចការទី 4. ស្វែងរកដែនកំណត់ដោយប្រើច្បាប់របស់ L'Hopital ។

ការសម្រេចចិត្តនៅទីនេះយើងមានភាពមិនច្បាស់លាស់នៃទម្រង់ ចាប់តាំងពី នៅ។ តោះអនុវត្តច្បាប់របស់ L'Hospital៖

.

បន្ទាប់ពីអនុវត្តច្បាប់របស់ L'Hopital យើងទទួលបានភាពមិនប្រាកដប្រជានៃទម្រង់បែបបទម្តងទៀត ពីព្រោះ នៅ។ ការអនុវត្តច្បាប់របស់ L'Hopital ម្តងទៀត យើងទទួលបាន៖

.

5. ការស្រាវជ្រាវមុខងារ

ក) ការបង្កើននិងបន្ថយមុខងារ

មុខងារត្រូវបានគេហៅថា កើនឡើងនៅលើផ្នែក ប្រសិនបើសម្រាប់ចំណុចណាមួយ និងពីផ្នែកណា វិសមភាពកើតឡើង។ ប្រសិនបើមុខងារបន្តនៅលើចន្លោះពេល និងនៅ នោះវាកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេល។

មុខងារត្រូវបានគេហៅថា ស្រកនៅលើផ្នែក ប្រសិនបើសម្រាប់ចំណុចណាមួយ និងពីផ្នែកនោះ វិសមភាពកើតឡើង។ ប្រសិនបើមុខងារបន្តនៅលើចន្លោះពេល និងនៅ នោះវានឹងថយចុះនៅចន្លោះពេល។

ប្រសិនបើមុខងារមួយកំពុងកើនឡើង ឬថយចុះតែលើចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យ នោះវាត្រូវបានគេហៅថា ឯកតានៅលើចន្លោះពេល។

ខ) មុខងារខ្លាំងបំផុត។

ចំណុចអប្បបរមាមុខងារ .

ប្រសិនបើមាន - អ្នកជិតខាងនៃចំណុច ដូច​នេះ​ដែល​វិសមភាព​ទទួល​បាន​គ្រប់​ចំណុច​ក្នុង​សង្កាត់​នេះ បន្ទាប់​មក​ចំណុច​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ ចំណុចអតិបរមាមុខងារ .

ចំណុចអតិបរមា និងអប្បបរមានៃអនុគមន៍មួយត្រូវបានគេហៅថារបស់វា។ ចំណុចខ្លាំង។

ចំណុចត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចស្ថានីប្រសិនបើ ឬមិនមាន។

ប្រសិនបើមាន -neighbourhood នៃចំណុចស្ថានីដូចជាសម្រាប់និងសម្រាប់, បន្ទាប់មក - គឺជាចំណុចអតិបរមានៃមុខងារ។

ប្រសិនបើមាន -neighborhood នៃចំណុចស្ថានីដូចជាសម្រាប់ និងសម្រាប់ បន្ទាប់មក -point អប្បបរមានៃអនុគមន៍។

ក) ទិសដៅកោង។ ចំណុចឆ្លង

ប៉ោងឡើងនៅលើចន្លោះពេល , ប្រសិនបើវាមានទីតាំងនៅខាងក្រោមតង់ហ្សង់ដែលទាញទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចណាមួយក្នុងចន្លោះពេលនេះ។

លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ការឡើងប៉ោងនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចន្លោះពេលមួយគឺជាការបំពេញវិសមភាពសម្រាប់ចន្លោះពេលណាមួយដែលកំពុងពិចារណា។

ក្រាហ្វនៃមុខងារដែលអាចបែងចែកបានត្រូវបានគេហៅថា ប៉ោងចុះក្រោមនៅលើចន្លោះពេល , ប្រសិនបើវាស្ថិតនៅខាងលើតង់សង់ដែលទាញទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចំណុចណាមួយក្នុងចន្លោះពេលនេះ។

លក្ខខណ្ឌគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ភាពប៉ោងចុះក្រោមនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នៅចន្លោះពេលមួយគឺការបំពេញវិសមភាពសម្រាប់ចន្លោះពេលណាមួយដែលកំពុងពិចារណា។

ចំណុចដែលទិសដៅនៃភាពប៉ោងនៃក្រាហ្វមុខងារផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានហៅ ចំណុចឆ្លង។

ចំណុចដែលមានឬមិនមានគឺ abscissa នៃចំណុច inflection ប្រសិនបើវាមានសញ្ញាផ្សេងគ្នានៅខាងឆ្វេងនិងខាងស្តាំរបស់វា។

ឃ) រោគសញ្ញា

ប្រសិនបើចម្ងាយពីចំណុចនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ទៅបន្ទាត់ត្រង់ជាក់លាក់មួយមានទំនោរទៅសូន្យជាមួយនឹងចម្ងាយគ្មានកំណត់ពីប្រភពដើមនៃចំណុចនោះ បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគេហៅថា asymptote នៃក្រាហ្វនៃមុខងារ។

បើ​មាន​លេខ​បែប​នេះ នោះ​គឺ​ជា​បន្ទាត់ asymptote បញ្ឈរ។

ប្រសិនបើមានដែនកំណត់ បន្ទាប់មកបន្ទាត់គឺ oblique (ផ្ដេកនៅ k=0) asymptote ។

ង) ការសិក្សាទូទៅនៃមុខងារ

1. វិសាលភាពមុខងារ

2. ចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ

3. ការស៊ើបអង្កេតនៃមុខងារមួយសម្រាប់ការបន្ត, គូ / សេសនិងតាមកាលកំណត់

4. ចន្លោះពេលនៃ monotonicity នៃអនុគមន៍មួយ។

5. ចំណុចខ្លាំងនៃមុខងារ

6. ចន្លោះប្រហោង និងចំនុចបញ្ឆេះនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។

7. Asymtotes នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មួយ។

8. ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍។

កិច្ចការទី 5. ស៊ើបអង្កេតមុខងារ និងគ្រោងក្រាហ្វរបស់វា។

ការសម្រេចចិត្ត. 1) អនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់នៅលើអ័ក្សលេខទាំងមូល លើកលែងតែចំណុចដែលភាគបែងនៃប្រភាគបាត់។ . យើងមាន៖ មិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់វិសាលភាពនៃមុខងារនេះទេ។ ដូច្នេះចំនុចស្ថានីនៃមុខងារនេះគឺជាចំនុចដែលជាតម្លៃអប្បបរមា (ដូចបង្ហាញក្នុងរូប)។

ទ្រឹស្តីជាច្រើនត្រូវបានសរសេរអំពីអត្ថន័យធរណីមាត្រ។ ខ្ញុំនឹងមិនចូលទៅក្នុងប្រភពនៃការបង្កើនមុខងារទេ ខ្ញុំនឹងរំលឹកអ្នកអំពីរឿងសំខាន់សម្រាប់ការបំពេញភារកិច្ច៖

ដេរីវេនៅចំនុច x គឺស្មើនឹងចំណោទនៃតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f (x) នៅចំណុចនេះ នោះគឺជាតង់ហ្សង់នៃមុំទំនោរទៅអ័ក្ស X ។

ចូរ​យើង​ចាប់​យក​ភារកិច្ច​ពី​ការ​ប្រឡង​ភ្លាម​ហើយ​ចាប់​ផ្តើ​ម​យល់​វា​:

លេខកិច្ចការ 1 ។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វមុខងារ y = f(x) និងតង់សង់ទៅវានៅចំណុចជាមួយ abscissa x0 ។ រកតម្លៃនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0។
អ្នកណាប្រញាប់ហើយមិនចង់យល់ការពន្យល់៖បង្កើតបានជាត្រីកោណបែបនេះ (ដូចរូបខាងក្រោម) ហើយបែងចែកផ្នែកឈរ (បញ្ឈរ) ដោយនិយាយកុហក (ផ្ដេក) ហើយអ្នកនឹងសប្បាយចិត្ត ប្រសិនបើអ្នកមិនភ្លេចអំពីសញ្ញា (ប្រសិនបើបន្ទាត់ថយចុះ (→ ↓) បន្ទាប់មក ចម្លើយគួរតែនៅជាមួយដក ប្រសិនបើបន្ទាត់កើនឡើង (→) នោះចម្លើយត្រូវតែវិជ្ជមាន!)

អ្នកត្រូវស្វែងរកមុំរវាងតង់ហ្សង់ និងអ័ក្ស X ចូរហៅវាថា α៖ យើងគូរបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស X គ្រប់ទីកន្លែងតាមរយៈតង់ហ្សង់ទៅក្រាហ្វ យើងទទួលបានមុំដូចគ្នា។

ប្រសើរជាងកុំយកចំនុច x0 ពីព្រោះ អ្នកនឹងត្រូវការកែវពង្រីកដ៏ធំមួយដើម្បីកំណត់កូអរដោណេពិតប្រាកដ។

ការយកត្រីកោណមុំខាងស្តាំណាមួយ (ជម្រើស 3 ត្រូវបានស្នើក្នុងរូប) យើងរកឃើញ tgα (មុំស្មើគ្នា ដូចដែលត្រូវគ្នា) i.e. យើងទទួលបានដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) នៅចំណុច x0។ ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ?

ប្រសិនបើយើងគូរតង់សង់នៅចំណុចផ្សេងទៀត x2, x1 ។ល។ តង់សង់នឹងខុសគ្នា។

តោះ​ទៅ​រៀន​ថ្នាក់​ទី​៧​ដើម្បី​សាង​ផ្លូវ​ត្រង់!

សមីការនៃបន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានផ្តល់ដោយសមីការ y = kx + b ដែល

k - លំអៀង​ទាក់ទង​នឹង​អ័ក្ស X ។

b គឺជាចំងាយរវាងចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស Y និងប្រភពដើម។

ដេរីវេនៃបន្ទាត់ត្រង់គឺតែងតែដូចគ្នា៖ y" = k ។

នៅចំណុចណាមួយនៅលើបន្ទាត់ដែលយើងយកដេរីវេ វានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ដូច្នេះវានៅសល់តែដើម្បីស្វែងរក tgα (ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ: យើងបែងចែកផ្នែកឈរដោយផ្នែកនិយាយកុហក) ។ យើងបែងចែកជើងទល់មុខដោយជើងដែលនៅជាប់គ្នា យើងទទួលបាន k \u003d 0.5 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើក្រាហ្វមានការថយចុះ មេគុណគឺអវិជ្ជមាន៖ k = −0.5 ។

ខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យពិនិត្យ វិធីទីពីរ៖
ចំណុចពីរអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់បន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងពីរ។ ឧទាហរណ៍ (-2;-2) និង (2;-4)៖

ជំនួសក្នុងសមីការ y = kx + b ជំនួសឱ្យ y និង x កូអរដោនេនៃចំនុច៖

−2 = −2k + ខ

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះ យើងទទួលបាន b = −3, k = −0.5

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន: វិធីសាស្រ្តទីពីរគឺយូរជាងនេះប៉ុន្តែនៅក្នុងវាអ្នកនឹងមិនភ្លេចអំពីសញ្ញានោះទេ។

ចម្លើយ៖ - ០.៥

លេខកិច្ចការ 2 ។ តួលេខបង្ហាញ ក្រាហ្វដេរីវេមុខងារ f(x) ។ ប្រាំបីចំណុចត្រូវបានសម្គាល់នៅលើអ័ក្ស x: x1, x2, x3, ..., x8 ។ តើមានចំនុចប៉ុន្មានចំនុចទាំងនេះស្ថិតនៅលើចន្លោះពេលនៃការបង្កើនអនុគមន៍ f(x) ?

ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃមុខងារថយចុះ - ដេរីវេគឺអវិជ្ជមាន (និងច្រាសមកវិញ) ។

ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍កើនឡើង ដេរីវេគឺវិជ្ជមាន (និងច្រាសមកវិញ)។

ឃ្លាទាំងពីរនេះនឹងជួយអ្នកដោះស្រាយបញ្ហាភាគច្រើន។

មើលដោយប្រុងប្រយ័ត្ន គំនូរនៃនិស្សន្ទវត្ថុ ឬមុខងារមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអ្នក ហើយបន្ទាប់មកជ្រើសរើសឃ្លាមួយក្នុងចំណោមឃ្លាពីរ។

យើងបង្កើតក្រាហ្វិចនៃមុខងារ។ ដោយសារតែ យើង​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ក្រាហ្វិក​នៃ​និស្សន្ទវត្ថុ បន្ទាប់មក​នៅ​កន្លែង​ដែល​វា​អវិជ្ជមាន ក្រាហ្វ​នៃ​អនុគមន៍​ថយចុះ កន្លែង​ដែល​វា​វិជ្ជមាន វា​កើនឡើង!

វាប្រែថា 3 ពិន្ទុស្ថិតនៅលើតំបន់នៃការកើនឡើង: x4; x5; x6.

ចម្លើយ៖ ៣

លេខកិច្ចការ 3 ។ អនុគមន៍ f(x) ត្រូវបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-6; 4) ។ រូបភាពបង្ហាញ ក្រាហ្វនៃដេរីវេរបស់វា។. ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចដែលអនុគមន៍យកលើតម្លៃធំបំផុត។

ខ្ញុំ​ណែនាំ​អ្នក​ឱ្យ​បង្កើត​របៀប​ក្រាហ្វិក​មុខងារ​ជានិច្ច ដោយ​មាន​ព្រួញ​បែប​នេះ ឬ​តាម​គ្រោងការណ៍​ជាមួយ​សញ្ញា (ដូច​ក្នុង​លេខ 4 និង​លេខ 5)៖

ជាក់ស្តែងប្រសិនបើក្រាហ្វកើនឡើងដល់ -2 នោះចំណុចអតិបរមាគឺ -2 ។

ចម្លើយ៖ -២

លេខកិច្ចការ 4 ។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) និងដប់ពីរចំណុចនៅលើអ័ក្ស x: x1, x2, ..., x12 ។ តើចំណុចទាំងនេះប៉ុន្មានចំណុចដែលដេរីវេនៃមុខងារអវិជ្ជមាន?

ភារកិច្ចគឺបញ្ច្រាសដោយផ្តល់ក្រាហ្វិកនៃអនុគមន៍ អ្នកត្រូវបង្កើតជាគ្រោងការណ៍ថាតើក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍នឹងមើលទៅដូចអ្វី ហើយគណនាថាតើប៉ុន្មានចំណុចនឹងស្ថិតនៅក្នុងជួរអវិជ្ជមាន។

វិជ្ជមាន៖ x1, x6, x7, x12 ។

អវិជ្ជមាន៖ x2, x3, x4, x5, x9, x10, x11 ។

ចម្លើយ៖ ៧

កិច្ចការ​មួយ​ប្រភេទ​ទៀត​ពេល​សួរ​អំពី​«​ភាព​ជ្រុល​និយម​»​មួយ​ចំនួន? វានឹងមិនពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការស្វែងរកថាវាជាអ្វី ប៉ុន្តែខ្ញុំនឹងពន្យល់សម្រាប់ក្រាហ្វ។

កិច្ចការទី 5 ។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-16; 6)។ ស្វែងរកចំនួនចំនុចខ្លាំងនៃអនុគមន៍ f(x) នៅលើផ្នែក [-11; ៥]។

ចំណាំជួរពី -11 ដល់ 5!

ចូរបង្វែរភ្នែកភ្លឺរបស់យើងទៅចាន: ក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ => បន្ទាប់មកជ្រុលគឺជាចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស X ។

ចម្លើយ៖ ៣

លេខកិច្ចការ 6 ។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) ដែលកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-13; 9) ។ ស្វែងរកចំនួនពិន្ទុអតិបរមានៃអនុគមន៍ f(x) នៅលើផ្នែក [-12; ៥]។

ចំណាំជួរពី -12 ទៅ 5!

អ្នកអាចក្រឡេកមើលចានដោយភ្នែកម្ខាង ចំនុចអតិបរិមាគឺខ្លាំងបំផុត ដូចជាមុនពេលវាដេរីវេគឺវិជ្ជមាន (មុខងារកើនឡើង) ហើយបន្ទាប់ពីវាដេរីវេគឺអវិជ្ជមាន (មុខងារថយចុះ)។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានគូសរង្វង់។

ព្រួញបង្ហាញពីរបៀបដែលក្រាហ្វនៃមុខងារមានឥរិយាបទ។

ចម្លើយ៖ ៣

លេខកិច្ចការ 7 ។ តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f(x) ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-7; 5) ។ រកចំនួនចំនុចដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍ f(x) ស្មើនឹង 0។

អ្នកអាចមើលតារាងខាងលើ (ដេរីវេគឺសូន្យ ដែលមានន័យថាទាំងនេះគឺជាចំណុចខ្លាំងបំផុត)។ ហើយនៅក្នុងបញ្ហានេះក្រាហ្វនៃមុខងារត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដែលមានន័យថាអ្នកត្រូវស្វែងរក ចំនួនចំនុចប្រសព្វ!

ហើយអ្នកអាចធ្វើបានដូចធម្មតា៖ យើងបង្កើតក្រាហ្វិចនៃដេរីវេ។

ដេរីវេគឺសូន្យនៅពេលដែលក្រាហ្វនៃមុខងារផ្លាស់ប្តូរទិសដៅរបស់វា (ពីការកើនឡើងដល់ការថយចុះ និងច្រាសមកវិញ)

ចម្លើយ៖ ៨

លេខកិច្ចការ 8 ។ រូបភាពបង្ហាញ ក្រាហ្វដេរីវេអនុគមន៍ f(x) បានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-2; 10) ។ ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការបង្កើនមុខងារ f(x) នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក បង្ហាញផលបូកនៃចំនួនគត់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលទាំងនេះ។

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វិចនៃមុខងារ៖

នៅ​កន្លែង​ដែល​វា​កើន​ឡើង យើង​ទទួល​បាន​ចំនួន​គត់ 4 ពិន្ទុ៖ 4 + 5 + 6 + 7 = 22 ។

ចម្លើយ៖ ២២

លេខកិច្ចការ 9 ។ រូបភាពបង្ហាញ ក្រាហ្វដេរីវេអនុគមន៍ f(x) បានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល (-6; 6) ។ រកចំនួនចំនុច f(x) ដែលតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស្របទៅ ឬស្របគ្នាជាមួយបន្ទាត់ y = 2x + 13 ។

យើង​ត្រូវ​បាន​ផ្តល់​ក្រាហ្វិក​នៃ​ដេរីវេ! នេះមានន័យថាតង់សង់របស់យើងក៏ត្រូវតែត្រូវបាន "បកប្រែ" ទៅជាដេរីវេ។

ដេរីវេតង់សង់៖ y" = ២.

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្កើតនិស្សន្ទវត្ថុទាំងពីរ៖

តង់សង់ប្រសព្វគ្នានៅចំនុចបី ដូច្នេះចម្លើយរបស់យើងគឺ 3 ។

ចម្លើយ៖ ៣

លេខកិច្ចការ 10 ។ រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f (x) ហើយចំនុច -2, 1, 2, 3 ត្រូវបានសម្គាល់។ តើចំនុចណាខ្លះជាតម្លៃនៃដេរីវេតូចជាងគេ? សូមបញ្ជាក់ចំណុចនេះនៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក។

ភារកិច្ចគឺស្រដៀងនឹងទីមួយ៖ ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃដេរីវេ អ្នកត្រូវបង្កើតតង់សង់ទៅក្រាហ្វនេះនៅចំណុចមួយ ហើយស្វែងរកមេគុណ k ។

ប្រសិនបើបន្ទាត់មានការថយចុះ k< 0.

ប្រសិនបើបន្ទាត់កើនឡើង k > 0 ។

ចូរយើងគិតអំពីរបៀបដែលតម្លៃនៃមេគុណនឹងប៉ះពាល់ដល់ជម្រាលនៃបន្ទាត់ត្រង់៖

ជាមួយនឹង k = 1 ឬ k = −1 ក្រាហ្វនឹងស្ថិតនៅចំកណ្តាលរវាងអ័ក្ស x និង y ។

បន្ទាត់ត្រង់ទៅអ័ក្ស X កាន់តែជិត មេគុណ k កាន់តែជិតដល់សូន្យ។

បន្ទាត់កាន់តែជិតទៅនឹងអ័ក្ស Y មេគុណ k កាន់តែជិតគឺគ្មានដែនកំណត់។

នៅចំណុច -2 និង 1 គ<0, однако в точке 1 прямая убывает "быстрее" больше похоже на ось Y =>នោះហើយជាកន្លែងដែលតម្លៃតូចបំផុតនៃនិស្សន្ទវត្ថុនឹងមាន

ចម្លើយ៖ ១

លេខកិច្ចការ 11 ។ បន្ទាត់គឺតង់សង់ y = 3x + 9 ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x³ + x² + 2x + 8 ។ ស្វែងរក abscissa នៃចំណុចទំនាក់ទំនង។

បន្ទាត់​នឹង​មាន​តង់សង់​ទៅ​នឹង​ក្រាហ្វ នៅ​ពេល​ដែល​ក្រាហ្វ​មាន​ចំណុច​រួម​ដូច​ជា​និស្សន្ទវត្ថុ​របស់​វា។ ធ្វើសមីការនៃក្រាហ្វ និងនិស្សន្ទវត្ថុរបស់វា៖

ការដោះស្រាយសមីការទីពីរយើងទទួលបាន 2 ពិន្ទុ។ ដើម្បីពិនិត្យមើលថាតើមួយណាសមរម្យ យើងជំនួស x នីមួយៗទៅក្នុងសមីការទីមួយ។ មានតែម្នាក់នឹងធ្វើ។

ខ្ញុំ​មិន​ចង់​ដោះស្រាយ​សមីការ​គូប​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​ការ៉េ​សម្រាប់​ព្រលឹង​ដ៏​ផ្អែមល្ហែម។

នោះគ្រាន់តែជាអ្វីដែលត្រូវសរសេរក្នុងការឆ្លើយតប ប្រសិនបើអ្នកទទួលបានចម្លើយ "ធម្មតា" ចំនួនពីរ?

នៅពេលជំនួស x (x) ទៅក្នុងក្រាហ្វដើម y \u003d 3x + 9 និង y \u003d x³ + x² + 2x + 8 អ្នកគួរតែទទួលបាន Y ដូចគ្នា

y=1³+1²+2×1+8=12

ត្រូវហើយ! ដូច្នេះ x=1 នឹងជាចម្លើយ

ចម្លើយ៖ ១

លេខកិច្ចការ 12 ។ បន្ទាត់ y = − 5x − 6 គឺតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ ax² + 5x − 5 ។ ស្វែង​រក ។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងធ្វើសមកាលកម្មមុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុរបស់វា៖

តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធនេះទាក់ទងនឹងអថេរ a និង x៖

ចម្លើយ៖ ២៥

កិច្ចការដែលមាននិស្សន្ទវត្ថុត្រូវបានចាត់ទុកថាជាផ្នែកមួយដ៏លំបាកបំផុតនៅក្នុងផ្នែកទីមួយនៃការប្រឡង ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយមានការយកចិត្តទុកដាក់ និងការយល់ដឹងតិចតួចអំពីបញ្ហានេះ អ្នកនឹងទទួលបានជោគជ័យ ហើយអ្នកនឹងបង្កើនភាគរយនៃការបញ្ចប់កិច្ចការនេះ!

ការបង្ហាញទំនាក់ទំនងនៃសញ្ញានៃដេរីវេជាមួយនឹងធម្មជាតិនៃ monotonicity នៃអនុគមន៍។

សូម​ប្រុង​ប្រយ័ត្ន​ជា​ខ្លាំង​ក្នុង​ចំណុច​ខាង​ក្រោម។ មើលកាលវិភាគនៃអ្វីដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យអ្នក! មុខងារឬដេរីវេរបស់វា។

ផ្តល់ក្រាហ្វិកនៃដេរីវេបន្ទាប់មក យើងចាប់អារម្មណ៍តែលើសញ្ញាមុខងារ និងលេខសូន្យប៉ុណ្ណោះ។ គ្មាន "knolls" និង "hollows" ចាប់អារម្មណ៍យើងជាគោលការណ៍ទេ!

កិច្ចការទី 1 ។

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេលមួយ។ កំណត់ចំនួនចំនុចគត់ដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺអវិជ្ជមាន។

ការសម្រេចចិត្ត៖

នៅក្នុងរូបភាព តំបន់នៃការថយចុះមុខងារត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌៖

តម្លៃចំនួនគត់ 4 ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងផ្នែកទាំងនេះនៃការថយចុះមុខងារ។

កិច្ចការទី 2 ។

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេលមួយ។ ស្វែងរកចំនួនចំនុចដែលតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស្របគ្នា ឬស្របគ្នាជាមួយបន្ទាត់។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ដោយសារតង់សង់ទៅក្រាហ្វអនុគមន៍គឺស្របគ្នា (ឬស្របគ្នា) ជាមួយនឹងបន្ទាត់ត្រង់ (ឬដែលដូចគ្នា) មាន ជម្រាលស្មើសូន្យ បន្ទាប់មកតង់សង់មានជម្រាល។

នេះមានន័យថាតង់ហ្សង់គឺស្របទៅនឹងអ័ក្ស ដោយសារជម្រាលគឺជាតង់ហ្សង់នៃមុំទំនោរនៃតង់ហ្សង់ទៅអ័ក្ស។

ដូច្នេះហើយ យើងរកឃើញចំណុចខ្លាំងនៅលើក្រាហ្វ (ចំណុចអតិបរមា និងអប្បបរមា) - វាស្ថិតនៅក្នុងពួកវាដែលអនុគមន៍តង់សង់ទៅក្រាហ្វនឹងស្របទៅនឹងអ័ក្ស។

មាន ៤ ចំណុចបែបនេះ។

កិច្ចការទី 3 ។

តួរលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល។ ស្វែងរកចំនួនចំនុចដែលតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស្របគ្នា ឬស្របគ្នាជាមួយបន្ទាត់។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ដោយសារតង់សង់ទៅក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺស្របគ្នា (ឬស្របគ្នា) ជាមួយបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានជម្រាល នោះតង់ហ្សង់មានជម្រាល។

នេះមានន័យថានៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនង។

ដូច្នេះហើយ យើងមើលថាតើមានចំណុចប៉ុន្មាននៅលើក្រាហ្វដែលមានលំដាប់ស្មើនឹង .

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញមានបួនចំណុច។

កិច្ចការទី 4 ។

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេលមួយ។ រកចំនួនចំនុចដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍គឺ 0 ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ដេរីវេគឺសូន្យនៅចំណុចខ្លាំង។ យើងមាន 4 ក្នុងចំណោមពួកគេ:

កិច្ចការទី 5 ។

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វមុខងារ និងដប់មួយចំណុចនៅលើអ័ក្ស x: ។ តើចំណុចទាំងនេះប៉ុន្មានចំណុចដែលដេរីវេនៃមុខងារអវិជ្ជមាន?

ការសម្រេចចិត្ត៖

នៅចន្លោះពេលនៃការថយចុះមុខងារ ដេរីវេរបស់វាយកតម្លៃអវិជ្ជមាន។ ហើយមុខងារថយចុះនៅចំណុច។ មាន ៤ ចំណុចបែបនេះ។

កិច្ចការទី 6 ។

តួលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃមុខងារដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេលមួយ។ ស្វែងរកផលបូកនៃចំណុចខ្លាំងនៃអនុគមន៍។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ចំណុចខ្លាំងគឺជាពិន្ទុអតិបរមា (-3, -1, 1) និងពិន្ទុអប្បបរមា (-2, 0, 3) ។

ផលបូកនៃចំណុចខ្លាំង៖ -3-1+1-2+0+3=-2។

កិច្ចការទី 7 ។

តួរលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល។ ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការបង្កើនមុខងារ។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក បង្ហាញផលបូកនៃចំនួនគត់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលទាំងនេះ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

តួលេខបង្ហាញពីចន្លោះពេលដែលដេរីវេនៃអនុគមន៍មិនអវិជ្ជមាន។

មិនមានចំណុចចំនួនគត់នៅលើចន្លោះពេលតូចនៃការកើនឡើងទេ នៅលើចន្លោះពេលនៃការកើនឡើង មានតម្លៃចំនួនគត់ចំនួនបួន៖ , , និង .

ផលបូករបស់ពួកគេ៖

កិច្ចការ ៨.

តួរលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល។ ស្វែងរកចន្លោះពេលនៃការបង្កើនមុខងារ។ នៅក្នុងចម្លើយរបស់អ្នក សូមសរសេរប្រវែងធំបំផុតនៃពួកគេ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

នៅក្នុងរូបភាព ចន្លោះពេលទាំងអស់ដែលដេរីវេទីវ័រមានភាពវិជ្ជមានត្រូវបានបន្លិច ដែលមានន័យថាមុខងារខ្លួនវាកើនឡើងនៅលើចន្លោះពេលទាំងនេះ។

ប្រវែងធំបំផុតនៃពួកគេគឺ 6 ។

កិច្ចការ ៩.

តួរលេខបង្ហាញក្រាហ្វនៃដេរីវេនៃអនុគមន៍ដែលបានកំណត់នៅលើចន្លោះពេល។ នៅចំណុចណានៅលើផ្នែកដែលវាយកតម្លៃធំបំផុត។

ការសម្រេចចិត្ត៖

យើងមើលពីរបៀបដែលក្រាហ្វមានឥរិយាបទនៅលើផ្នែក ពោលគឺយើងចាប់អារម្មណ៍ សញ្ញានិស្សន្ទវត្ថុតែប៉ុណ្ណោះ .

សញ្ញានៃនិស្សន្ទវត្ថុនៅលើគឺដក ព្រោះក្រាហ្វនៅលើផ្នែកនេះស្ថិតនៅក្រោមអ័ក្ស។