នៅដើមដំបូងនៃអត្ថបទនេះ យើងបានពិភាក្សាអំពីគោលគំនិតនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ គោលបំណងសំខាន់នៃគោលបំណងរបស់ពួកគេគឺសិក្សាពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃត្រីកោណមាត្រ និងការសិក្សាអំពីដំណើរការតាមកាលកំណត់។ ហើយយើងគូររង្វង់ត្រីកោណមាត្រសម្រាប់ហេតុផលមួយ ពីព្រោះក្នុងករណីភាគច្រើន អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានកំណត់ថាជាសមាមាត្រនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ ឬផ្នែកជាក់លាក់របស់វានៅក្នុងរង្វង់ឯកតា។ ខ្ញុំក៏បានលើកឡើងពីសារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យដែលមិនអាចប្រកែកបាននៃត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងជីវិតសម័យទំនើប។ ប៉ុន្តែវិទ្យាសាស្ត្រមិននៅស្ងៀមទេ ជាលទ្ធផល យើងអាចពង្រីកវិសាលភាពនៃត្រីកោណមាត្រយ៉ាងសំខាន់ ហើយផ្ទេរការផ្ដល់របស់វាទៅជាចំនួនពិត ហើយជួនកាលទៅជាចំនួនកុំផ្លិច។

រូបមន្តត្រីកោណមាត្រមានប្រភេទជាច្រើន។ ចូរយើងពិចារណាពួកវាតាមលំដាប់លំដោយ។

1. ទំនាក់ទំនងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំដូចគ្នា។

នៅទីនេះយើងមកដល់ការពិចារណានៃគំនិតដូចជា អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន.

អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រគឺជាសមភាពដែលមានទំនាក់ទំនងត្រីកោណមាត្រ ហើយដែលជាការពិតសម្រាប់តម្លៃទាំងអស់នៃមុំដែលត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងវា។

ពិចារណាអំពីអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រដ៏សំខាន់បំផុត និងភស្តុតាងរបស់ពួកគេ៖

អត្តសញ្ញាណទីមួយគឺមកពីនិយមន័យនៃតង់សង់។

យកត្រីកោណកែងដែលមានមុំស្រួច x នៅចំនុច A ។



ដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណ ចាំបាច់ត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

(BC) 2 + (AC) 2 = (AB) ២

ឥឡូវនេះយើងបែងចែកដោយ (AB) 2 ផ្នែកទាំងពីរនៃសមភាពហើយចងចាំនិយមន័យនៃ sin និង cos នៃមុំយើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណទីពីរ:

(BC) 2 /(AB) 2 + (AC) 2 /(AB) 2 = 1

sin x = (BC)/(AB)

cos x = (AC)/(AB)

sin 2 x + cos 2 x = 1

ដើម្បីបញ្ជាក់អត្តសញ្ញាណទីបី និងទីបួន យើងប្រើភស្តុតាងមុន។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃអត្តសញ្ញាណទីពីរដោយ cos 2 x:

sin 2 x/ cos 2 x + cos 2 x/ cos 2 x = 1/ cos 2 x

sin 2x/ cos 2 x + 1 = 1/ cos 2 x

ដោយផ្អែកលើអត្តសញ្ញាណទីមួយ tg x \u003d sin x / cos x យើងទទួលបានទីបី៖

1 + tg2x = 1/cos2x

ឥឡូវនេះយើងបែងចែកអត្តសញ្ញាណទីពីរដោយ sin 2 x:

sin 2 x/ sin 2 x + cos 2 x/ sin 2 x = 1/ sin 2 x

1+ cos 2 x/ sin 2 x = 1/ sin 2 x

cos 2 x/ sin 2 x គឺគ្មានអ្វីក្រៅពី 1/tg 2 x ដូច្នេះយើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណទីបួន៖

1 + 1/tg2x = 1/sin2x

វាដល់ពេលដែលត្រូវចងចាំទ្រឹស្តីបទលើផលបូកនៃមុំខាងក្នុងនៃត្រីកោណដែលនិយាយថាផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយ \u003d 180 0 ។ វាប្រែថានៅចំនុចកំពូល B នៃត្រីកោណមានមុំមួយដែលមានតម្លៃ 180 0 - 90 0 - x \u003d 90 0 - x ។



រំលឹកនិយមន័យសម្រាប់ sin និង cos ម្តងទៀត ហើយយើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណទីប្រាំ និងទីប្រាំមួយ៖

sin x = (BC)/(AB)

cos(90 0 - x) = (BC)/(AB)

cos(90 0 − x) = sin x

ឥឡូវ​យើង​ធ្វើ​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

cos x = (AC)/(AB)

sin(90 0 - x) = (AC)/(AB)

sin(90 0 − x) = cos x

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺបឋមនៅទីនេះ។

មានអត្តសញ្ញាណផ្សេងទៀតដែលប្រើក្នុងការដោះស្រាយអត្តសញ្ញាណគណិតវិទ្យា ខ្ញុំនឹងលើកយកមកទុកជាឯកសារយោង ព្រោះសុទ្ធតែមានប្រភពមកពីខាងលើ។



2. កន្សោមនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រឆ្លងកាត់គ្នាទៅវិញទៅមក

   (ជម្រើសនៃសញ្ញានៅពីមុខឫសត្រូវបានកំណត់ដោយមួយភាគបួននៃរង្វង់ដែលជ្រុងមានទីតាំងនៅ?)







3. ខាងក្រោមនេះជារូបមន្តសម្រាប់បូក និងដកមុំ៖



4. រូបមន្តមុំទ្វេ បីដង និងពាក់កណ្តាល។

   ខ្ញុំកត់សម្គាល់ថាពួកគេទាំងអស់ធ្វើតាមរូបមន្តពីមុន។

sin 2x \u003d 2sin x * cos x

cos 2x \u003d cos 2 x -sin 2 x \u003d 1-2sin 2 x \u003d 2 cos 2 x -1

tg2x = 2tgx/(1 - tg2x)

сtg 2x = (сtg 2 x − 1) /2сtg x

sin3x \u003d 3sin x - 4sin 3 x

cos3x \u003d 4cos 3 x - 3cos x

tg 3x = (3tgx - tg 3 x) /(1 - 3tg 2 x)

сtg 3x = (сtg 3 x − 3сtg x) / (3сtg 2 x − 1)









5. រូបមន្ត​សម្រាប់​បំប្លែង​កន្សោម​ត្រីកោណមាត្រ៖

សំណើ "អំពើបាប" ត្រូវបានបញ្ជូនបន្តនៅទីនេះ។ សូមមើលអត្ថន័យផ្សេងទៀត។ សំណើ "វិនាទី" ត្រូវបានបញ្ជូនបន្តនៅទីនេះ។ សូមមើលអត្ថន័យផ្សេងទៀត។ "Sine" បញ្ជូនបន្តនៅទីនេះ; សូមមើលអត្ថន័យផ្សេងទៀត ... វិគីភីឌា

អង្ករ។ 1 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ សេកុង កូសេសង់ កូតង់សង់ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ គឺជាប្រភេទអនុគមន៍បឋម។ ជាធម្មតាពួកវារួមបញ្ចូលស៊ីនុស (sin x), កូស៊ីនុស (cos x), តង់សង់ (tg x), កូតង់សង់ (ctg x), ... ... វិគីភីឌា

អង្ករ។ 1 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ សេកុង កូសេសង់ កូតង់សង់ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ គឺជាប្រភេទអនុគមន៍បឋម។ ជាធម្មតាពួកវារួមបញ្ចូលស៊ីនុស (sin x), កូស៊ីនុស (cos x), តង់សង់ (tg x), កូតង់សង់ (ctg x), ... ... វិគីភីឌា

អង្ករ។ 1 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ សេកុង កូសេសង់ កូតង់សង់ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ គឺជាប្រភេទអនុគមន៍បឋម។ ជាធម្មតាពួកវារួមបញ្ចូលស៊ីនុស (sin x), កូស៊ីនុស (cos x), តង់សង់ (tg x), កូតង់សង់ (ctg x), ... ... វិគីភីឌា

អង្ករ។ 1 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ៖ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ សេកុង កូសេសង់ កូតង់សង់ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ គឺជាប្រភេទអនុគមន៍បឋម។ ជាធម្មតាពួកវារួមបញ្ចូលស៊ីនុស (sin x), កូស៊ីនុស (cos x), តង់សង់ (tg x), កូតង់សង់ (ctg x), ... ... វិគីភីឌា

ការវាស់វែងភូមិសាស្ត្រ (សតវត្សទី XVII) ... វិគីភីឌា

នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ រូបមន្តសម្រាប់តង់សង់នៃមុំពាក់កណ្តាលមួយ ទាក់ទងនឹងតង់សង់នៃមុំពាក់កណ្តាលទៅនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំពេញលេញមួយ៖ ការប្រែប្រួលផ្សេងៗនៃរូបមន្តនេះមានដូចខាងក្រោម... Wikipedia

- (ពីភាសាក្រិច τρίγονο (ត្រីកោណ) និងភាសាក្រិច μετρειν (ដើម្បីវាស់វែង) នោះគឺជាការវាស់វែងនៃត្រីកោណ) សាខានៃគណិតវិទ្យាដែលសិក្សាពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងការប្រើប្រាស់របស់ពួកគេចំពោះធរណីមាត្រ។ ពាក្យ​នេះ​បាន​លេច​ចេញ​ជា​លើក​ដំបូង​ក្នុង​ឆ្នាំ ១៥៩៥ ជា ... ... វិគីភីឌា

- (ឡាតាំង solutio triangulorum) ជាពាក្យប្រវត្តិសាស្ត្រដែលមានន័យថាដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាត្រីកោណមាត្រចម្បង៖ ដោយប្រើទិន្នន័យដែលគេស្គាល់អំពីត្រីកោណ (ជ្រុង មុំ។ល។) ស្វែងរកលក្ខណៈដែលនៅសល់របស់វា។ ត្រីកោណអាចមានទីតាំងនៅ ... ... វិគីភីឌា

សៀវភៅ

• សំណុំនៃតុ។ ពិជគណិត និងការចាប់ផ្តើមនៃការវិភាគ។ ថ្នាក់ទី 10 ។ 17 តារាង + វិធីសាស្រ្ត, . តារាងត្រូវបានបោះពុម្ពនៅលើក្រដាសកាតុងធ្វើកេសពហុក្រាហ្វិចក្រាស់ដែលវាស់ 680 x 980 មម។ កញ្ចប់រួមបញ្ចូលខិត្តប័ណ្ណដែលមានការណែនាំអំពីវិធីសាស្រ្តសម្រាប់គ្រូបង្រៀន។ អាល់ប៊ុមសិក្សាចំនួន ១៧សន្លឹក។…
• តារាងនៃអាំងតេក្រាល និងរូបមន្តគណិតវិទ្យាផ្សេងទៀត Dwight G.B.. ការបោះពុម្ពលើកទីដប់នៃសៀវភៅយោងដ៏ល្បីល្បាញមានតារាងលម្អិតនៃអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ និងច្បាស់លាស់ ព្រមទាំងរូបមន្តគណិតវិទ្យាមួយចំនួនធំផ្សេងទៀត៖ ការពង្រីកស៊េរី, ...

នៅសតវត្សរ៍ទី 5 មុនគ្រឹស្តសករាជ ទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ Zeno នៃ Elea បានបង្កើត aporias ដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ដែលល្បីល្បាញបំផុតគឺ aporia "Achilles and the tortoise" ។ នេះជារបៀបដែលវាស្តាប់ទៅ៖

ចូរនិយាយថា Achilles រត់លឿនជាងសត្វអណ្តើកដប់ដង ហើយមានល្បឿនមួយពាន់នៅពីក្រោយវា។ នៅពេលដែលវាត្រូវការ Achilles ដើម្បីរត់ចម្ងាយនេះ អណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ នៅពេលដែល Achilles រត់បានមួយរយជំហាន អណ្តើកនឹងវារដប់ជំហានទៀត។ ដំណើរការនឹងបន្តដោយគ្មានកំណត់ Achilles នឹងមិនតាមទាន់សត្វអណ្តើកទេ។

ហេតុផលនេះបានក្លាយជាការតក់ស្លុតឡូជីខលសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយៗទាំងអស់។ Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... ពួកគេទាំងអស់នៅក្នុងវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតបានចាត់ទុកថា aporias របស់ Zeno ។ តក់​ស្លុត​ខ្លាំង​ម្ល៉េះ»។ ... ការពិភាក្សាបន្តនៅពេលបច្ចុប្បន្ននេះ សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រមិនទាន់អាចយល់ឃើញរួមអំពីខ្លឹមសារនៃពាក្យប្រៀបធៀប ... ការវិភាគគណិតវិទ្យា ទ្រឹស្ដីកំណត់ វិធីសាស្រ្តរូបវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជាថ្មីត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការសិក្សាអំពីបញ្ហានេះ។ ; គ្មាននរណាម្នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេក្លាយជាដំណោះស្រាយដែលទទួលយកជាសកលចំពោះបញ្ហា..."[Wikipedia, Zeno's Aporias"] មនុស្សគ្រប់គ្នាយល់ថាពួកគេកំពុងត្រូវបានបោកបញ្ឆោត ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់យល់ថាអ្វីជាការបោកប្រាស់នោះទេ។

តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យា Zeno នៅក្នុង aporia របស់គាត់បានបង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ពីការផ្លាស់ប្តូរពីតម្លៃទៅ។ ការផ្លាស់ប្តូរនេះបង្កប់ន័យអនុវត្តជំនួសឱ្យថេរ។ តាមដែលខ្ញុំយល់ ឧបករណ៍គណិតវិទ្យាសម្រាប់អនុវត្តឯកតាអថេរនៃការវាស់វែងមិនទាន់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅឡើយ ឬវាមិនត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ aporia របស់ Zeno ទេ។ ការអនុវត្តតក្កវិជ្ជាធម្មតារបស់យើងនាំយើងចូលទៅក្នុងអន្ទាក់។ យើងដោយនិចលភាពនៃការគិត អនុវត្តឯកតាថេរនៃពេលវេលាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ តាមទស្សនៈរូបវន្ត នេះមើលទៅដូចជាការយឺតយ៉ាវក្នុងពេលវេលា រហូតទាល់តែវាឈប់ទាំងស្រុងនៅពេល Achilles ចាប់សត្វអណ្តើក។ ប្រសិនបើពេលវេលាឈប់ Achilles មិនអាចយកឈ្នះអណ្តើកបានទៀតទេ។

បើ​យើង​បង្វែរ​តក្កវិជ្ជា​ដែល​យើង​ធ្លាប់​ធ្វើ នោះ​អ្វីៗ​ក៏​នឹង​ទៅ​កន្លែង​ដែរ។ Achilles រត់ក្នុងល្បឿនថេរ។ ផ្នែកបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនៃផ្លូវរបស់វាខ្លីជាងផ្នែកមុនដប់ដង។ ដូច្នោះហើយ ពេលវេលាដែលចំណាយលើការយកឈ្នះគឺតិចជាងការលើកមុនដប់ដង។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តគោលគំនិតនៃ "ភាពមិនចេះរីងស្ងួត" ក្នុងស្ថានភាពនេះ នោះវានឹងជាការត្រឹមត្រូវក្នុងការនិយាយថា "Achilles នឹងវ៉ាដាច់អណ្តើកយ៉ាងលឿនបំផុត"។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីជៀសវាងអន្ទាក់ឡូជីខលនេះ? រក្សានៅក្នុងឯកតានៃពេលវេលា ហើយកុំប្តូរទៅតម្លៃទៅវិញទៅមក។ នៅក្នុងភាសារបស់ Zeno វាមើលទៅដូចនេះ:

នៅពេលដែលវាត្រូវ Achilles រត់មួយពាន់ជំហាន អណ្តើកវារមួយរយជំហានក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ក្នុងចន្លោះពេលបន្ទាប់ ស្មើនឹងលើកទីមួយ Achilles នឹងរត់មួយពាន់ជំហានទៀត ហើយអណ្តើកនឹងវារមួយរយជំហាន។ ឥឡូវនេះ Achilles គឺប្រាំបីរយជំហានមុនអណ្តើក។

វិធីសាស្រ្តនេះពិពណ៌នាឱ្យបានគ្រប់គ្រាន់នូវការពិតដោយគ្មានភាពផ្ទុយគ្នាឡូជីខល។ ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាដំណោះស្រាយពេញលេញចំពោះបញ្ហានោះទេ។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Einstein អំពីភាពមិនអាចគ្រប់គ្រងបាននៃល្បឿននៃពន្លឺគឺស្រដៀងទៅនឹង aporia របស់ Zeno "Achilles and the tortoise" ។ យើងមិនទាន់បានសិក្សា គិតឡើងវិញ និងដោះស្រាយបញ្ហានេះនៅឡើយទេ។ ហើយដំណោះស្រាយត្រូវតែស្វែងរកមិនមែនក្នុងចំនួនច្រើនគ្មានកំណត់ទេ ប៉ុន្តែជាឯកតារង្វាស់។

aporia គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតនៃ Zeno ប្រាប់ពីព្រួញហោះ:

ព្រួញហោះគឺគ្មានចលនាទេ ព្រោះរាល់ពេលដែលវាសម្រាក ហើយចាប់តាំងពីពេលវាសម្រាកគ្រប់ពេល វាតែងតែសម្រាក។

នៅក្នុង aporia នេះ ភាពផ្ទុយគ្នានៃឡូជីខលត្រូវបានយកឈ្នះយ៉ាងសាមញ្ញ - វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបញ្ជាក់ថារាល់ពេលដែលព្រួញហោះហើរគឺសម្រាកនៅចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហដែលតាមពិតគឺជាចលនា។ មានចំណុចមួយទៀតដែលត្រូវកត់សម្គាល់នៅទីនេះ។ ពីរូបថតមួយសន្លឹកនៃឡាននៅលើផ្លូវ វាមិនអាចកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់វា ឬចម្ងាយទៅវាបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ពីការពិតនៃចលនារបស់រថយន្ត រូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចដូចគ្នា នៅចំណុចផ្សេងគ្នា ត្រូវការពេលវេលា ប៉ុន្តែពួកវាមិនអាចប្រើដើម្បីកំណត់ចម្ងាយបានទេ។ ដើម្បីកំណត់ចម្ងាយទៅរថយន្ត អ្នកត្រូវការរូបថតពីរសន្លឹកដែលថតពីចំណុចផ្សេងៗគ្នាក្នុងលំហក្នុងពេលតែមួយ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចកំណត់ការពិតនៃចលនាពីពួកវាបានទេ (ជាការពិតណាស់ អ្នកនៅតែត្រូវការទិន្នន័យបន្ថែមសម្រាប់ការគណនា ត្រីកោណមាត្រនឹងជួយអ្នក) . អ្វីដែលខ្ញុំចង់បញ្ជាក់ជាពិសេសនោះគឺថា ចំណុចពីរនៅក្នុងពេលវេលា និងពីរចំណុចនៅក្នុងលំហ គឺជារឿងពីរផ្សេងគ្នាដែលមិនគួរមានការភាន់ច្រឡំនោះទេ ព្រោះថាវាផ្តល់ឱកាសខុសៗគ្នាសម្រាប់ការរុករក។

ថ្ងៃពុធ ទី៤ ខែកក្កដា ឆ្នាំ២០១៨

ជាការប្រសើរណាស់ ភាពខុសគ្នារវាង set និង multiset ត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុង Wikipedia ។ យើងមើលទៅ។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ "សំណុំមិនអាចមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទពីរ" ប៉ុន្តែប្រសិនបើមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងសំណុំនោះ សំណុំបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា "ពហុសិត" ។ សត្វដែលសមហេតុផលនឹងមិនយល់ពីតក្កវិជ្ជានៃភាពមិនសមហេតុផលបែបនេះឡើយ។ នេះ​ជា​កម្រិត​នៃ​សត្វ​សេក​ដែល​ចេះ​និយាយ និង​ស្វា​ដែល​បាន​ហ្វឹកហ្វឺន​ហើយ ដែល​ក្នុង​ចិត្ត​គឺ​អវត្តមាន​ពី​ពាក្យ «​ទាំងស្រុង​»​។ គណិតវិទូដើរតួជាអ្នកបង្ហាត់បង្រៀនធម្មតា ដោយអធិប្បាយគំនិតមិនសមហេតុសមផលរបស់ពួកគេមកកាន់យើង។

មាន​ពេល​មួយ វិស្វករ​ដែល​សាងសង់​ស្ពាន​បាន​ជិះទូក​ក្រោម​ស្ពាន កំឡុង​ពេល​ធ្វើតេស្ត​ស្ពាន។ ប្រសិនបើស្ពានដួលរលំ វិស្វករមធ្យមបានស្លាប់នៅក្រោមគំនរបាក់បែកនៃការបង្កើតរបស់គាត់។ ប្រសិនបើស្ពានអាចទប់ទល់នឹងបន្ទុកបាន វិស្វករដែលមានទេពកោសល្យបានសាងសង់ស្ពានផ្សេងទៀត។

មិនថាគណិតវិទូលាក់ខ្លួននៅពីក្រោយឃ្លាថា "ចិត្តខ្ញុំ ខ្ញុំនៅក្នុងផ្ទះ" ឬ "គណិតវិទ្យាសិក្សាគំនិតអរូបី" មានទងផ្ចិតមួយដែលអាចភ្ជាប់ពួកវាជាមួយការពិត។ ទងផ្ចិតនេះគឺជាប្រាក់។ ចូរយើងអនុវត្តទ្រឹស្ដីសំណុំគណិតវិទ្យាចំពោះគណិតវិទូខ្លួនឯង។

យើង​រៀន​គណិតវិទ្យា​បាន​យ៉ាង​ល្អ ហើយ​ឥឡូវ​យើង​កំពុង​អង្គុយ​នៅ​តុ​បើក​ប្រាក់​ខែ។ នៅទីនេះមានគណិតវិទូមករកយើងដើម្បីលុយរបស់គាត់។ យើងរាប់ចំនួនសរុបទៅគាត់ ហើយដាក់វានៅលើតុរបស់យើងជាគំនរផ្សេងៗគ្នា ដែលយើងដាក់វិក័យប័ត្រនៃនិកាយដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកយើងយកវិក្កយបត្រមួយពីគំនរនីមួយៗ ហើយផ្តល់ឱ្យគណិតវិទូនូវ "ប្រាក់ខែគណិតវិទ្យា" របស់គាត់។ យើងពន្យល់គណិតវិទ្យាថា គាត់នឹងទទួលបានវិក្កយបត្រដែលនៅសល់ លុះត្រាតែគាត់បញ្ជាក់ថា សំណុំដែលគ្មានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ មិនស្មើនឹងសំណុំដែលមានធាតុដូចគ្នាបេះបិទ។ នេះជាកន្លែងដែលការសប្បាយចាប់ផ្តើម។

ជាដំបូង តក្កវិជ្ជារបស់តំណាងរាស្ត្រនឹងដំណើរការ៖ "អ្នកអាចអនុវត្តវាចំពោះអ្នកដទៃ ប៉ុន្តែមិនមែនចំពោះខ្ញុំទេ!" លើសពីនេះ ការធានានឹងចាប់ផ្តើមថាមានលេខក្រដាសប្រាក់ផ្សេងៗគ្នានៅលើក្រដាសប្រាក់នៃនិកាយដូចគ្នា ដែលមានន័យថា ពួកវាមិនអាចចាត់ទុកជាធាតុដូចគ្នាបានទេ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងរាប់ប្រាក់ខែជាកាក់ - មិនមានលេខនៅលើកាក់ទេ។ នៅទីនេះ គណិតវិទូនឹងនឹកឃើញរូបវិទ្យាយ៉ាងក្លៀវក្លា៖ កាក់ផ្សេងៗគ្នាមានបរិមាណកខ្វក់ខុសៗគ្នា រចនាសម្ព័ន្ធគ្រីស្តាល់ និងការរៀបចំអាតូមសម្រាប់កាក់នីមួយៗមានតែមួយគត់...

ហើយឥឡូវនេះខ្ញុំមានសំណួរដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុត: តើព្រំប្រទល់នៅឯណាដែលលើសពីធាតុនៃសំណុំច្រើនប្រែទៅជាធាតុនៃសំណុំមួយហើយច្រាសមកវិញ? បន្ទាត់បែបនេះមិនមានទេ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានសម្រេចដោយ shamans វិទ្យាសាស្ត្រនៅទីនេះមិនជិតទេ។

មើល​នេះ។ យើងជ្រើសរើសកីឡដ្ឋានបាល់ទាត់ដែលមានផ្ទៃដីដូចគ្នា។ តំបន់នៃវាលគឺដូចគ្នាដែលមានន័យថាយើងមានសំណុំពហុ។ ប៉ុន្តែ​បើ​យើង​ពិចារណា​ឈ្មោះ​កីឡដ្ឋាន​ដូចគ្នា យើង​ទទួល​បាន​ច្រើន​ព្រោះ​ឈ្មោះ​ខុស​គ្នា។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសំណុំនៃធាតុដូចគ្នាគឺទាំងសំណុំនិងសំណុំច្រើនក្នុងពេលតែមួយ។ ត្រឹមត្រូវទេ? ហើយនៅទីនេះ គណិតវិទូ-shaman-shuller យក trump ace ចេញពីដៃអាវរបស់គាត់ ហើយចាប់ផ្តើមប្រាប់យើងអំពីឈុត ឬ multiset ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយគាត់នឹងបញ្ចុះបញ្ចូលយើងថាគាត់និយាយត្រូវ។

ដើម្បីយល់ពីរបៀបដែល shamans សម័យទំនើបដំណើរការជាមួយទ្រឹស្តីសំណុំដោយចងវាទៅនឹងការពិតវាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីឆ្លើយសំណួរមួយ: តើធាតុនៃសំណុំមួយខុសគ្នាពីធាតុនៃសំណុំមួយផ្សេងទៀតយ៉ាងដូចម្តេច? ខ្ញុំ​នឹង​បង្ហាញ​អ្នក​រាល់​គ្នា​ដោយ​មិន​មាន "អាច​យល់​បាន​ថា​មិន​មែន​ជា​មួយ​ទាំងមូល" ឬ "មិន​អាច​យល់​បាន​ដូច​ជា​ទាំងមូល" ។

ថ្ងៃអាទិត្យ ទី១៨ ខែមីនា ឆ្នាំ២០១៨

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខគឺជាការរាំរបស់ shamans ជាមួយនឹង tambourine ដែលមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យា។ មែនហើយ នៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យា យើងត្រូវបានបង្រៀនឱ្យស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនមួយ ហើយប្រើវា ប៉ុន្តែពួកគេជា shamans សម្រាប់នោះ ដើម្បីបង្រៀនកូនចៅរបស់ពួកគេនូវជំនាញ និងប្រាជ្ញារបស់ពួកគេ បើមិនដូច្នេះទេ shamans នឹងស្លាប់។

តើអ្នកត្រូវការភស្តុតាងទេ? បើកវិគីភីឌា ហើយព្យាយាមស្វែងរកទំព័រ "ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខមួយ"។ នាងមិនមានទេ។ មិនមានរូបមន្តនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលអ្នកអាចរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃចំនួនណាមួយនោះទេ។ យ៉ាងណាមិញ លេខគឺជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលយើងសរសេរលេខ ហើយនៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា កិច្ចការស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "រកផលបូកនៃនិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកដែលតំណាងឱ្យលេខណាមួយ"។ គណិតវិទូមិនអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះបានទេ ប៉ុន្តែ shamans អាចធ្វើវាបានជាបឋម។

ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើយើងធ្វើអ្វី និងរបៀបដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះហើយ ឧបមាថាយើងមានលេខ 12345។ តើត្រូវធ្វើអ្វីដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខនេះ? ចូរយើងពិចារណាជំហានទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ។

1. សរសេរលេខនៅលើក្រដាសមួយ។ តើយើងបានធ្វើអ្វី? យើងបានបំប្លែងលេខទៅជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

2. យើងកាត់រូបភាពដែលទទួលបានមួយទៅជារូបភាពជាច្រើនដែលមានលេខដាច់ដោយឡែក។ ការកាត់រូបភាពមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

3. បំប្លែងតួអក្សរក្រាហ្វិកនីមួយៗទៅជាលេខ។ នេះមិនមែនជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទេ។

4. បន្ថែមលេខលទ្ធផល។ ឥឡូវនេះវាជាគណិតវិទ្យា។

ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខ 12345 គឺ 15 ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់ទេ។

តាម​ទស្សនៈ​គណិត​វិទ្យា វា​មិន​មាន​បញ្ហា​ថា​យើង​សរសេរ​លេខ​ប្រព័ន្ធ​ណា​ទេ។ ដូច្នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នា ផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នានឹងខុសគ្នា។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា ប្រព័ន្ធលេខត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាអក្សរតូចនៅខាងស្តាំនៃលេខ។ ជាមួយនឹងលេខធំ 12345 ខ្ញុំមិនចង់បោកក្បាលខ្ញុំទេ សូមពិចារណាលេខ 26 ពីអត្ថបទអំពី។ ចូរយើងសរសេរលេខនេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលពីរ គោលប្រាំបី ទសភាគ និងគោលដប់ប្រាំមួយ។ យើងនឹងមិនពិចារណាជំហាននីមួយៗនៅក្រោមមីក្រូទស្សន៍ទេ យើងបានធ្វើរួចហើយ។ តោះមើលលទ្ធផល។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខផ្សេងគ្នាផលបូកនៃខ្ទង់នៃលេខដូចគ្នាគឺខុសគ្នា។ លទ្ធផលនេះមិនទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។ វាដូចជាការស្វែងរកតំបន់នៃចតុកោណជាម៉ែត្រ និងសង់ទីម៉ែត្រនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង។

លេខសូន្យនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខទាំងអស់មើលទៅដូចគ្នា និងមិនមានលេខសរុប។ នេះគឺជាអំណះអំណាងមួយផ្សេងទៀតក្នុងការពេញចិត្តចំពោះការពិតដែលថា . សំណួរសម្រាប់គណិតវិទូ៖ តើវាមានន័យដូចម្តេចក្នុងគណិតវិទ្យាដែលមិនមែនជាលេខ? ចុះសម្រាប់គណិតវិទូវិញ គ្មានអ្វីក្រៅពីលេខទេ? សម្រាប់ shamans, ខ្ញុំអាចអនុញ្ញាតនេះ, ប៉ុន្តែសម្រាប់អ្នកវិទ្យាសាស្រ្ត, ទេ។ ការពិតមិនមែនគ្រាន់តែជាលេខទេ។

លទ្ធផលដែលទទួលបានគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាភស្តុតាងដែលថាប្រព័ន្ធលេខគឺជាឯកតានៃការវាស់វែងនៃលេខ។ យ៉ាងណាមិញ យើងមិនអាចប្រៀបធៀបលេខជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នាបានទេ។ ប្រសិនបើសកម្មភាពដូចគ្នាជាមួយនឹងឯកតារង្វាស់ផ្សេងគ្នានៃបរិមាណដូចគ្នានាំទៅរកលទ្ធផលផ្សេងគ្នាបន្ទាប់ពីការប្រៀបធៀបពួកវា នោះវាមិនមានអ្វីទាក់ទងនឹងគណិតវិទ្យាទេ។

តើគណិតវិទ្យាពិតគឺជាអ្វី? នេះគឺជាពេលដែលលទ្ធផលនៃសកម្មភាពគណិតវិទ្យាមិនអាស្រ័យលើតម្លៃនៃលេខ ឯកតារង្វាស់ដែលបានប្រើ និងលើអ្នកដែលធ្វើសកម្មភាពនេះ។

ចុះហត្ថលេខាលើទ្វារ បើកទ្វារហើយនិយាយថា៖

អុញ! តើនេះមិនមែនជាបន្ទប់ទឹករបស់ស្ត្រីទេឬ?
- នារី​វ័យក្មេង! នេះ​ជា​បន្ទប់​ពិសោធន៍​សម្រាប់​សិក្សា​ពី​ភាព​បរិសុទ្ធ​គ្មាន​កំណត់​នៃ​ព្រលឹង​ពេល​ឡើង​ឋានសួគ៌! Nimbus នៅលើកំពូលហើយព្រួញឡើងលើ។ តើបង្គន់អ្វីទៀត?

ស្រី... សសរមួយនៅពីលើ ហើយព្រួញចុះក្រោមជាប្រុស។

បើ​អ្នក​មាន​សិល្បៈ​រចនា​បែប​នេះ​ភ្លឺ​ភ្នែក​ច្រើន​ដង​ក្នុង​មួយ​ថ្ងៃ។

បន្ទាប់មកវាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលអ្នកស្រាប់តែឃើញរូបតំណាងចម្លែកនៅក្នុងឡានរបស់អ្នក៖

ដោយផ្ទាល់ខ្ញុំខិតខំប្រឹងប្រែងដោយខ្លួនឯងដើម្បីមើលសញ្ញាដក 4 ដឺក្រេនៅក្នុងមនុស្សម្នាក់ដែលហៀរសំបោរ (រូបភាពមួយ) (សមាសភាពនៃរូបភាពជាច្រើន: សញ្ញាដកលេខ 4 ការរចនាដឺក្រេ) ។ ហើយ​ខ្ញុំ​ក៏​មិន​ចាត់​ទុក​នារី​ម្នាក់​នេះ​ថា​ជា​មនុស្ស​ល្ងង់​ដែល​មិន​ចេះ​រូបវិទ្យា​ដែរ។ នាង​គ្រាន់​តែ​មាន​ទម្រង់​អ័ក្ស​នៃ​ការ​យល់​ឃើញ​នៃ​រូបភាព​ក្រាហ្វិក។ ហើយគណិតវិទូបង្រៀនយើងគ្រប់ពេល។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយ។

1A មិនមែនជា "ដកបួនដឺក្រេ" ឬ "មួយ a" ទេ។ នេះគឺជា "មនុស្សល្មោភកាម" ឬលេខ "ម្ភៃប្រាំមួយ" នៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រាំមួយ។ មនុស្សទាំងនោះដែលធ្វើការឥតឈប់ឈរនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខនេះ យល់ដោយស្វ័យប្រវត្តិនូវលេខ និងអក្សរជានិមិត្តសញ្ញាក្រាហ្វិកតែមួយ។

អ្នកអាចបញ្ជាទិញដំណោះស្រាយលម្អិតចំពោះបញ្ហារបស់អ្នក !!!

សមភាពដែលមានមិនស្គាល់នៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ (`sin x, cos x, tg x` ឬ `ctg x`) ត្រូវបានគេហៅថាសមីការត្រីកោណមាត្រ ហើយយើងនឹងពិចារណារូបមន្តរបស់វាបន្ថែមទៀត។

សមីការសាមញ្ញបំផុតគឺ `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a` ដែល `x` ជាមុំដែលត្រូវរក `a` គឺជាលេខណាមួយ។ ចូរយើងសរសេររូបមន្តឫសសម្រាប់ពួកវានីមួយៗ។

1. សមីការ `sin x=a` ។

សម្រាប់ `|a|>1` វាមិនមានដំណោះស្រាយទេ។

ជាមួយ `|a| \leq 1` មានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។

រូបមន្តឫស៖ `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. សមីការ `cos x = a`

សម្រាប់ `|a|>1` - ដូចក្នុងករណីស៊ីនុស គ្មានដំណោះស្រាយក្នុងចំណោមចំនួនពិតទេ។

ជាមួយ `|a| \leq 1` មានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់។

រូបមន្តឫស៖ `x=\pm arccos a + 2\pi n, n \in Z`

ករណីពិសេសសម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសក្នុងក្រាហ្វ។

3. សមីការ `tg x=a`

មានចំនួនដំណោះស្រាយគ្មានកំណត់សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ `a` ។

រូបមន្តឫស៖ `x=arctg a + \pi n, n \in Z`

4. សមីការ `ctg x=a`

វាក៏មានដំណោះស្រាយចំនួនមិនកំណត់សម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃ `a` ផងដែរ។

រូបមន្តឫស៖ `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`

រូបមន្តសម្រាប់ឫសនៃសមីការត្រីកោណមាត្រក្នុងតារាង

សម្រាប់ប្រហោងឆ្អឹង៖
សម្រាប់កូស៊ីនុស៖
សម្រាប់តង់សង់ និងកូតង់សង់៖
រូបមន្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស៖

វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ

ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រណាមួយមានពីរដំណាក់កាល៖

• ប្រើដើម្បីបម្លែងវាទៅជាសាមញ្ញបំផុត;
• ដោះស្រាយសមីការសាមញ្ញលទ្ធផលដោយប្រើរូបមន្តខាងលើសម្រាប់ឫស និងតារាង។

ចូរយើងពិចារណាវិធីសាស្រ្តចម្បងនៃដំណោះស្រាយដោយប្រើឧទាហរណ៍។

វិធីសាស្រ្តពិជគណិត។

នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តនេះ ការជំនួសអថេរមួយ និងការជំនួសរបស់វាទៅជាសមភាពត្រូវបានធ្វើឡើង។

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ៖ `2cos^2(x+\frac\pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`

`2cos^2(x+\frac \pi 6)-3cos(x+\frac \pi 6)+1=0`,

ធ្វើការជំនួស៖ `cos(x+\frac \pi 6)=y` បន្ទាប់មក `2y^2-3y+1=0`,

យើងរកឃើញឫស៖ `y_1=1, y_2=1/2` ដែលករណីពីរដូចខាងក្រោម៖

1. `cos(x+\frac \pi 6)=1`, `x+\frac \pi 6=2\pi n`, `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n` ។

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`, `x+\frac \pi 6=\pm arccos 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n` ។

ចម្លើយ៖ `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-\frac \pi 6+2\pi n` ។

ការបំបែកឯកតា។

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ៖ `sin x + cos x = 1` ។

ដំណោះស្រាយ។ ផ្លាស់ទីទៅខាងឆ្វេងលក្ខខណ្ឌនៃសមភាពទាំងអស់៖ `sin x+cos x-1=0`។ ដោយប្រើ យើងបំប្លែង និងធ្វើកត្តាខាងឆ្វេង៖

`sin x - 2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 (cos x/2-sin x/2)=0`,

1. `sin x/2 =0`, `x/2 =\pi n`, `x_1=2\pi n` ។
2. `cos x/2-sin x/2=0`, `tg x/2=1`, `x/2=arctg 1+ \pi n`, `x/2=\pi/4+ \pi n` , `x_2=\pi/2+ 2\pi n` ។

ចម្លើយ៖ `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`។

ការកាត់បន្ថយទៅជាសមីការដូចគ្នា។

ដំបូងអ្នកត្រូវនាំយកសមីការត្រីកោណមាត្រនេះទៅជាទម្រង់មួយក្នុងចំណោមទម្រង់ពីរ៖

`a sin x+b cos x=0` (សមីការដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រទីមួយ) ឬ `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (សមីការដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រទីពីរ)។

បន្ទាប់មកបំបែកផ្នែកទាំងពីរដោយ `cos x \ne 0` សម្រាប់ករណីទីមួយ និងដោយ `cos^2 x \ne 0` សម្រាប់ទីពីរ។ យើងទទួលបានសមីការសម្រាប់ `tg x`: `a tg x+b=0` និង `a tg^2 x + b tg x +c =0` ដែលត្រូវតែដោះស្រាយដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដែលគេស្គាល់។

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ៖ `2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x=1`។

ដំណោះស្រាយ។ ចូរសរសេរផ្នែកខាងស្តាំជា `1=sin^2 x+cos^2 x`៖

`2 sin^2 x+sin x cos x — cos^2 x=` `sin^2 x+cos^2 x`,

`2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x -` `sin^2 x - cos^2 x=0`

`sin^2 x+sin x cos x − 2 cos^2 x=0` ។

នេះគឺជាសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃដឺក្រេទីពីរ ដោយបែងចែកផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំរបស់វាដោយ `cos^2 x \ne 0` យើងទទួលបាន៖

`\frac (sin^2 x)(cos^2 x)+\frac(sin x cos x)(cos^2 x) - \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0`

`tg^2 x+tg x - 2=0` ។ សូមណែនាំការជំនួស `tg x=t` ជាលទ្ធផល `t^2 + t - 2=0` ។ ឫសគល់នៃសមីការនេះគឺ `t_1=-2` និង `t_2=1` ។ បន្ទាប់មក៖

1. `tg x=-2`, `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`
2. `tg x=1`, `x=arctg 1+\pi n`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z` ។

ចម្លើយ។ `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z` ។

ទៅពាក់កណ្តាលជ្រុង

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ៖ `11 sin x − 2 cos x = 10` ។

ដំណោះស្រាយ។ ការអនុវត្តរូបមន្តមុំទ្វេ លទ្ធផលគឺ៖ `22 sin (x/2) cos (x/2) -` `2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=` `10 sin^2 x /2 +10 cos^2 x/2`

`4 tg^2 x/2 - 11 tg x/2 +6=0`

អនុវត្តវិធីសាស្ត្រពិជគណិតដែលបានពិពណ៌នាខាងលើ យើងទទួលបាន៖

1. `tg x/2=2`, `x_1=2 arctg 2+2\pi n`, `n \in Z`,
2. `tg x/2=3/4`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z` ។

ចម្លើយ។ `x_1=2 arctg 2+2\pi n, n \in Z`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z` ។

សេចក្តីផ្តើមនៃមុំជំនួយ

នៅក្នុងសមីការត្រីកោណមាត្រ `a sin x + b cos x = c` ដែល a, b, c ជាមេគុណ និង x គឺជាអថេរ យើងបែងចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ `sqrt (a^2+b^2)`:

`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) cos x =` `\frac c(sqrt (a^2) +b^2))`។

មេគុណ​នៅ​ផ្នែក​ខាង​ឆ្វេង​មាន​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​ស៊ីនុស និង​កូស៊ីនុស ពោល​គឺ​ផល​បូក​នៃ​ការ​ការ៉េ​របស់​វា​គឺ ១ ហើយ​ម៉ូឌុល​របស់​វា​គឺ​ច្រើន​បំផុត ១។ ចូរ​បញ្ជាក់​ពួកវា​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ `\frac a(sqrt (a^2+b^)។ 2))=cos \varphi`, `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) =sin \varphi`, `\frac c(sqrt (a^2+b^2))=C` បន្ទាប់មក៖

`cos \varphi sin x + sin \varphi cos x = C` ។

ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់នូវឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ៖ `3 sin x + 4 cos x = 2` ។

ដំណោះស្រាយ។ បែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ `sqrt (3^2+4^2)` ​​យើងទទួលបាន៖

`\frac (3 sin x) (sqrt (3^2+4^2))+` `\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `\frac 2(sqrt (3^2+4^2))`

`3/5 sin x+4/5 cos x=2/5`។

សម្គាល់ `3/5 = cos \varphi` , `4/5=sin \varphi` ។ ចាប់តាំងពី `sin \varphi>0`, `cos \varphi>0` យើងយក `\varphi=arcsin 4/5` ជាមុំជំនួយ។ បន្ទាប់មកយើងសរសេរសមភាពរបស់យើងក្នុងទម្រង់៖

`cos \varphi sin x+sin \varphi cos x=2/5`

ដោយអនុវត្តរូបមន្តសម្រាប់ផលបូកនៃមុំសម្រាប់ស៊ីនុស យើងសរសេរសមភាពរបស់យើងក្នុងទម្រង់ខាងក្រោម៖

`sin(x+\varphi)=2/5`,

`x+\varphi=(-1)^n arcsin 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,

`x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z` ។

ចម្លើយ។ `x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z` ។

សមីការត្រីកោណមាត្រប្រភាគ-សនិទាន

ទាំងនេះគឺជាសមភាពជាមួយប្រភាគ នៅក្នុងភាគយក និងភាគបែងដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ។ `\frac (sin x)(1+cos x)=1-cos x`។

ដំណោះស្រាយ។ គុណ និងចែកផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការដោយ `(1+cos x)`។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖

`\frac (sin x)(1+cos x)=``\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=`\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=`\frac (sin^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)-``\frac (sin^2 x)(1+cos x)=0`

`\frac (sin x-sin^2 x)(1+cos x)=0`

ដោយសារភាគបែងមិនអាចជាសូន្យ យើងទទួលបាន `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, `x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`។

ស្មើភាគយកនៃប្រភាគទៅសូន្យ៖ `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0`។ បន្ទាប់មក `sin x=0` ឬ `1-sin x=0`។

1. `sin x=0`, `x=\pi n`, `n \in Z`
2. `1-sin x=0`, `sin x=-1`, `x=\pi /2+2\pi n, n \in Z` ។

ដោយសារ `x \ne \pi + 2\pi n, n \in Z` ដំណោះស្រាយគឺ `x=2\pi n, n \in Z` និង `x=\pi /2+2\pi n` , `n \ ក្នុង Z` ។

ចម្លើយ។ `x=2\pi n`, `n \in Z`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \in Z` ។

ត្រីកោណមាត្រ និងសមីការត្រីកោណមាត្រ ជាពិសេសគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់ស្ទើរតែគ្រប់ផ្នែកទាំងអស់នៃធរណីមាត្រ រូបវិទ្យា និងវិស្វកម្ម។ ការសិក្សាចាប់ផ្តើមនៅថ្នាក់ទី 10 តែងតែមានភារកិច្ចសម្រាប់ការប្រឡង ដូច្នេះព្យាយាមចងចាំរូបមន្តទាំងអស់នៃសមីការត្រីកោណមាត្រ - ពួកគេប្រាកដជានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក!

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកមិនចាំបាច់ទន្ទេញវាទេ រឿងសំខាន់គឺត្រូវយល់ពីខ្លឹមសារ និងអាចសន្និដ្ឋានបាន។ វាមិនពិបាកដូចដែលវាហាក់ដូចជានោះទេ។ មើលដោយខ្លួនឯងដោយមើលវីដេអូ។