ប្រភេទភាពអាស្រ័យ

ពិចារណាការសាកថ្ម។ ជាតម្លៃទីមួយ ចូរយើងចំណាយពេលវេលាដែលត្រូវគិតថ្លៃ។ តម្លៃទីពីរគឺជាពេលវេលាដែលវានឹងដំណើរការបន្ទាប់ពីការសាកថ្ម។ កាលណាសាកថ្មយូរ វានឹងកាន់បានយូរ។ ដំណើរការនឹងបន្តរហូតដល់ថ្មត្រូវបានសាកពេញ។

ការពឹងផ្អែកនៃអាយុកាលថ្មនៅលើពេលវេលាដែលវាត្រូវបានសាក

ចំណាំ ១

ភាពអាស្រ័យនេះត្រូវបានគេហៅថា ត្រង់:

នៅពេលដែលតម្លៃមួយកើនឡើង មួយទៀតក៏កើនឡើងផងដែរ។ នៅពេលដែលតម្លៃមួយថយចុះ តម្លៃផ្សេងទៀតក៏ថយចុះដែរ។

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍មួយទៀត។

សិស្សអានសៀវភៅកាន់តែច្រើន កំហុសកាន់តែតិចដែលគាត់នឹងធ្វើនៅក្នុងការសរសេរតាមអាន។ ឬខ្ពស់ជាងអ្នកឡើងភ្នំ សម្ពាធបរិយាកាសនឹងកាន់តែទាប។

ចំណាំ ២

ភាពអាស្រ័យនេះត្រូវបានគេហៅថា បញ្ច្រាស:

នៅពេលតម្លៃមួយកើនឡើង មួយទៀតថយចុះ។ នៅពេលដែលតម្លៃមួយធ្លាក់ចុះ តម្លៃផ្សេងទៀតកើនឡើង។

ដូច្នេះនៅក្នុងករណី ភាពអាស្រ័យដោយផ្ទាល់បរិមាណទាំងពីរផ្លាស់ប្តូរតាមរបៀបដូចគ្នា (ទាំងការកើនឡើងឬថយចុះ) និងក្នុងករណី ទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាស- ផ្ទុយ (មួយកើនឡើង និងមួយទៀតថយចុះ ឬផ្ទុយមកវិញ) ។

ការកំណត់ភាពអាស្រ័យរវាងបរិមាណ

ឧទាហរណ៍ ១

ពេលវេលា​ដែល​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ទៅ​លេង​មិត្ត​ភក្តិ​គឺ ២០ ដុល្លារ​នាទី។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃល្បឿន (តម្លៃទីមួយ) 2$ ដង យើងនឹងរកឃើញពីរបៀបដែលពេលវេលា (តម្លៃទីពីរ) ដែលនឹងត្រូវចំណាយលើផ្លូវទៅកាន់មិត្តនឹងផ្លាស់ប្តូរ។

ជាក់ស្តែង ពេលវេលានឹងថយចុះ 2$ ដង។

ចំណាំ ៣

ភាពអាស្រ័យនេះត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រ:

តើតម្លៃមួយផ្លាស់ប្តូរប៉ុន្មានដង តម្លៃទីពីរនឹងផ្លាស់ប្តូរប៉ុន្មានដង។

ឧទាហរណ៍ ២

សម្រាប់នំប៉័ងមួយដុំ 2 ដុល្លារនៅក្នុងហាងមួយ អ្នកត្រូវចំណាយ 80 រូប្លិ៍។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការទិញនំបុ័ង $4$ (ចំនួននំបុ័ងកើនឡើង $2$ ដង) តើអ្នកត្រូវចំណាយប៉ុន្មានទៀត?

ជាក់ស្តែង ការចំណាយក៏នឹងកើនឡើង 2$ ដងដែរ។ យើងមានឧទាហរណ៍នៃការពឹងផ្អែកសមាមាត្រ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងពីរ ភាពអាស្រ័យសមាមាត្រត្រូវបានពិចារណា។ ប៉ុន្តែ​ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ជាមួយ​នឹង​នំប៉័ង តម្លៃ​ប្រែប្រួល​ក្នុង​ទិសដៅ​មួយ ដូច្នេះ​ការ​ពឹងផ្អែក​គឺ ត្រង់. ហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍ជាមួយនឹងការធ្វើដំណើរទៅកាន់មិត្តម្នាក់ទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿននិងពេលវេលាគឺ បញ្ច្រាស. ដូច្នេះមាន ទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់និង ទំនាក់ទំនងសមាមាត្របញ្ច្រាស.

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់

ពិចារណាបរិមាណសមាមាត្រ $2$៖ ចំនួននំប៉័ង និងតម្លៃរបស់វា។ ឲ្យ​នំប៉័ង ២ ដុល្លារ​តម្លៃ ៨០ ដុល្លារ រូល។ ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួនវិលចំនួន $4$ ដង ($8$ rolls) ការចំណាយសរុបរបស់ពួកគេនឹងមាន $320$ rubles។

សមាមាត្រនៃចំនួនវិល៖ $\frac(8)(2)=4$ ។

សមាមាត្រតម្លៃវិល៖ $\frac(320)(80)=4$។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញសមាមាត្រទាំងនេះគឺស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក:

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$។

និយមន័យ ១

សមភាពនៃទំនាក់ទំនងពីរត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រ.

ជាមួយនឹងទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ សមាមាត្រមួយត្រូវបានទទួលនៅពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងតម្លៃទីមួយ និងទីពីរគឺដូចគ្នា៖

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$។

និយមន័យ ២

បរិមាណពីរត្រូវបានគេហៅថា សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ប្រសិនបើនៅពេលផ្លាស់ប្តូរ (បង្កើន ឬបន្ថយ) មួយក្នុងចំណោមពួកគេ តម្លៃផ្សេងទៀតផ្លាស់ប្តូរ (កើនឡើង ឬថយចុះតាមនោះ) ដោយចំនួនដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ៣

រថយន្ត​នេះ​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​១៨០​ដុល្លារ​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​រយៈពេល​២​ដុល្លារ។ រក​ពេល​វេលា​ដែល​គាត់​ត្រូវ​ចំណាយ​ក្នុង​ការ​ចំណាយ $2$ ដង​នៃ​ចម្ងាយ​ដែល​មាន​ល្បឿន​ដូច​គ្នា។

ដំណោះស្រាយ.

ពេលវេលាគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងចម្ងាយ៖

$t=\frac(S)(v)$។

តើចម្ងាយនឹងកើនឡើងប៉ុន្មានដង ក្នុងល្បឿនថេរ ពេលវេលានឹងកើនឡើងដោយចំនួនដូចគ្នា៖

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$។

រថយន្ត​នេះ​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​១៨០​ដុល្លារ​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​ពេល​២​ដុល្លារ

ឡានធ្វើដំណើរ 180$ 2=360$ គីឡូម៉ែត្រ - ក្នុងម៉ោង $x$

ចម្ងាយរថយន្តធ្វើដំណើរកាន់តែច្រើន វានឹងចំណាយពេលកាន់តែច្រើន។ ដូច្នេះទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់។

តោះធ្វើសមាមាត្រ៖

$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;

$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;

ចម្លើយ៖ រថយន្តនឹងត្រូវការ $4$ ម៉ោង។

សមាមាត្របញ្ច្រាស

និយមន័យ ៣

ដំណោះស្រាយ.

ពេលវេលាគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងល្បឿន៖

$t=\frac(S)(v)$។

តើល្បឿនកើនឡើងប៉ុន្មានដង ជាមួយនឹងផ្លូវដូចគ្នា ពេលវេលាថយចុះដោយចំនួនដូចគ្នា៖

$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;

$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$។

ចូរយើងសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាក្នុងទម្រង់ជាតារាង៖

ឡាន​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន​៦០​ដុល្លារ​គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​ពេល​៦​ដុល្លារ

រថយន្ត​មួយ​ធ្វើ​ដំណើរ​បាន $120$ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​ពេល $x$ ម៉ោង។

ឡានកាន់តែលឿន វានឹងចំណាយពេលតិច។ ដូច្នេះទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណគឺសមាមាត្រច្រាស។

តោះធ្វើសមាមាត្រ។

ដោយសារតែ សមាមាត្រគឺច្រាស យើងបង្វែរសមាមាត្រទីពីរតាមសមាមាត្រ៖

$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;

$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;

ចម្លើយ: រថយន្តនឹងត្រូវការ $3$ ម៉ោង។

ថ្ងៃនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលថាតើបរិមាណអ្វីខ្លះដែលហៅថាសមាមាត្រច្រាស តើក្រាហ្វសមាមាត្របញ្ច្រាសមើលទៅដូចអ្វី និងរបៀបដែលទាំងអស់នេះអាចមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកមិនត្រឹមតែនៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងនៅខាងក្រៅជញ្ជាំងសាលាផងដែរ។

សមាមាត្រខុសគ្នាបែបនេះ

សមាមាត្រដាក់ឈ្មោះបរិមាណពីរដែលពឹងផ្អែកគ្នាទៅវិញទៅមក។

ការពឹងផ្អែកអាចដោយផ្ទាល់និងបញ្ច្រាស។ ដូច្នេះទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណពិពណ៌នាសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់- នេះគឺជាទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណពីរ ដែលការកើនឡើង ឬថយចុះនៃបរិមាណមួយនាំឱ្យកើនឡើង ឬថយចុះក្នុងបរិមាណផ្សេងទៀត។ ទាំងនោះ។ អាកប្បកិរិយារបស់ពួកគេមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ជាឧទាហរណ៍ កាលណាអ្នកខំប្រឹងប្រែងកាន់តែច្រើនក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង ពិន្ទុរបស់អ្នកនឹងកាន់តែខ្ពស់។ ឬរបស់កាន់តែច្រើនដែលអ្នកយកជាមួយអ្នកពេលដើរលេង វាកាន់តែពិបាកកាន់កាបូបស្ពាយរបស់អ្នក។ ទាំងនោះ។ ចំនួននៃកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដែលបានចំណាយលើការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងពិន្ទុដែលទទួលបាន។ ហើយចំនួនរបស់ដែលខ្ចប់ក្នុងកាបូបស្ពាយគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងទម្ងន់របស់វា។

សមាមាត្របញ្ច្រាស- នេះគឺជាការពឹងផ្អែកមុខងារ ដែលការថយចុះ ឬកើនឡើងច្រើនដងនៃតម្លៃឯករាជ្យ (វាត្រូវបានគេហៅថាអាគុយម៉ង់) បណ្តាលឱ្យសមាមាត្រ (ពោលគឺដោយចំនួនដូចគ្នា) កើនឡើង ឬថយចុះនៅក្នុងតម្លៃអាស្រ័យ (វាត្រូវបានគេហៅថា a មុខងារ) ។

សូម​បង្ហាញ​ជា​ឧទាហរណ៍​ដ៏​សាមញ្ញ​មួយ។ អ្នកចង់ទិញផ្លែប៉ោមនៅលើទីផ្សារ។ ផ្លែប៉ោមនៅលើបញ្ជរ និងចំនួនលុយនៅក្នុងកាបូបរបស់អ្នកគឺជាប់ទាក់ទងគ្នា។ ទាំងនោះ។ ផ្លែប៉ោមកាន់តែច្រើនដែលអ្នកទិញ ប្រាក់ដែលអ្នកនៅសល់តិច។

មុខងារនិងក្រាហ្វរបស់វា។

អនុគមន៍សមាមាត្របញ្ច្រាសអាចត្រូវបានពិពណ៌នាថាជា y = k/x. ឯណា x≠ 0 និង k≠ 0.

មុខងារនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ

1. ដែននៃនិយមន័យរបស់វាគឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ x = 0. ឃ(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. ជួរគឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែ y= 0. អ៊ី(y): (-∞; 0) យូ (0; +∞) .
3. វាមិនមានតម្លៃអតិបរមា ឬអប្បបរមាទេ។
4. គឺសេស ហើយក្រាហ្វរបស់វាគឺស៊ីមេទ្រីអំពីប្រភពដើម។
5. មិនតាមកាលកំណត់។
6. ក្រាហ្វរបស់វាមិនឆ្លងកាត់អ័ក្សកូអរដោនេទេ។
7. មិនមានលេខសូន្យទេ។
8. ប្រសិនបើ ក k> 0 (នោះគឺអាគុយម៉ង់កើនឡើង) មុខងារថយចុះតាមសមាមាត្រនៅចន្លោះពេលនីមួយៗរបស់វា។ ប្រសិនបើ ក k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់កើនឡើង ( k> 0) តម្លៃអវិជ្ជមាននៃអនុគមន៍គឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល (-∞; 0) ហើយតម្លៃវិជ្ជមានគឺស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល (0; +∞) ។ នៅពេលដែលអាគុយម៉ង់ថយចុះ ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សមាមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីពែបូឡា។ ពិពណ៌នាដូចខាងក្រោមៈ

បញ្ហាសមាមាត្របញ្ច្រាស

ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ សូមក្រឡេកមើលកិច្ចការមួយចំនួន។ ពួកវាមិនស្មុគ្រស្មាញពេកទេ ហើយដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេនឹងជួយអ្នកឱ្យស្រមៃមើលថាតើសមាមាត្របញ្ច្រាសគឺជាអ្វី និងរបៀបដែលចំណេះដឹងនេះអាចមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់អ្នក។

លេខកិច្ចការ 1 ។ រថយន្ត​នេះ​ធ្វើ​ដំណើរ​ក្នុង​ល្បឿន ៦០ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង។ គាត់បានចំណាយពេល 6 ម៉ោងដើម្បីទៅដល់គោលដៅរបស់គាត់។ តើ​វា​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ប៉ុន្មាន​ដើម្បី​ទប់​ចម្ងាយ​ដូច​គ្នា ប្រសិនបើ​គាត់​ផ្លាស់ទី​ក្នុង​ល្បឿន​ទ្វេដង?

យើងអាចចាប់ផ្តើមដោយសរសេររូបមន្តដែលពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងនៃពេលវេលា ចម្ងាយ និងល្បឿន៖ t = S/V ។ យល់ស្រប វារំឭកយើងយ៉ាងខ្លាំងអំពីមុខងារសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ហើយ​វា​បង្ហាញ​ថា​ពេលវេលា​ដែល​រថយន្ត​ចំណាយ​លើ​ផ្លូវ និង​ល្បឿន​ដែល​វា​ធ្វើ​ដំណើរ​គឺ​សមាមាត្រ​ច្រាស​គ្នា។

ដើម្បីផ្ទៀងផ្ទាត់នេះ ចូរយើងស្វែងរក V 2 ដែលតាមលក្ខខណ្ឌគឺខ្ពស់ជាង 2 ដង៖ V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ បន្ទាប់មកយើងគណនាចម្ងាយដោយប្រើរូបមន្ត S = V * t = 60 * 6 = 360 គីឡូម៉ែត្រ។ ឥឡូវនេះវាមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរកពេលវេលា t 2 ដែលត្រូវបានទាមទារពីយើងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានោះទេ: t 2 = 360/120 = 3 ម៉ោង។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញ ពេលវេលាធ្វើដំណើរ និងល្បឿនពិតជាសមាមាត្រច្រាសគ្នា៖ ជាមួយនឹងល្បឿន 2 ដងខ្ពស់ជាងដើម រថយន្តនឹងចំណាយពេលតិចជាង 2 ដងនៅលើផ្លូវ។

ដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះក៏អាចសរសេរជាសមាមាត្រផងដែរ។ ហេតុអ្វីបានជាយើងបង្កើតដ្យាក្រាមដូចនេះ៖

↓ 60 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង - 6 ម៉ោង។

↓ 120 គីឡូម៉ែត្រ/ម៉ោង – x ម៉ោង។

ព្រួញបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាស។ ហើយពួកគេក៏ណែនាំថានៅពេលគូរសមាមាត្រ ផ្នែកខាងស្តាំនៃកំណត់ត្រាត្រូវតែបិទ៖ 60/120 \u003d x / 6 ។ តើយើងទទួលបាន x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 ម៉ោង។

លេខកិច្ចការ 2 ។ សិក្ខាសាលា​នេះ​មាន​កម្មករ​ចំនួន​៦​នាក់ ដែល​អាច​ធ្វើការ​បាន​ចំនួន​៤​ម៉ោង​។ បើ​ចំនួន​កម្មករ​ត្រូវ​បាន​កាត់​ពាក់កណ្តាល តើ​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ប៉ុន្មាន​សម្រាប់​កម្មករ​ដែល​នៅ​សេសសល់​ដើម្បី​បំពេញ​ចំនួន​ការងារ​ដូច​គ្នា?

យើងសរសេរលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាក្នុងទម្រង់ជាដ្យាក្រាមដែលមើលឃើញ៖

↓ 6 កម្មករ - 4 ម៉ោង។

↓ កម្មករ 3 នាក់ - x ម៉ោង។

ចូរសរសេរនេះជាសមាមាត្រ៖ 6/3 = x/4 ។ ហើយយើងទទួលបាន x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 ម៉ោង។ ប្រសិនបើកម្មករតិចជាង 2 ដង នៅសល់នឹងចំណាយពេល 2 ដងបន្ថែមទៀតដើម្បីបញ្ចប់ការងារទាំងអស់។

លេខកិច្ចការ 3 ។ បំពង់ពីរនាំទៅអាង។ តាមរយៈបំពង់មួយទឹកចូលក្នុងអត្រា 2 លីត្រ / វិនាទីហើយបំពេញអាងក្នុងរយៈពេល 45 នាទី។ តាមរយៈបំពង់មួយទៀត អាងទឹកនឹងត្រូវបានបំពេញក្នុងរយៈពេល 75 នាទី។ តើទឹកចូលក្នុងអាងលឿនប៉ុណ្ណាតាមបំពង់នេះ?

ដើម្បីចាប់ផ្តើមយើងនឹងនាំយកបរិមាណទាំងអស់ដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាទៅជាឯកតានៃការវាស់វែងដូចគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះសូមបង្ហាញពីអត្រានៃការបំពេញអាងក្នុងលីត្រក្នុងមួយនាទី: 2 លីត្រ / វិនាទី = 2 * 60 = 120 លីត្រ / នាទី។

ចាប់តាំងពីវាធ្វើតាមលក្ខខណ្ឌដែលអាងត្រូវបានបំពេញយឺតជាងតាមរយៈបំពង់ទីពីរវាមានន័យថាអត្រាលំហូរទឹកគឺទាបជាង។ នៅលើមុខនៃសមាមាត្របញ្ច្រាស។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីល្បឿនដែលមិនស្គាល់ចំពោះយើងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ x ហើយគូរគ្រោងការណ៍ខាងក្រោម:

↓ 120 លីត្រ / នាទី - 45 នាទី។

↓ x លីត្រ / នាទី - 75 នាទី។

ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងបង្កើតសមាមាត្រ: 120 / x \u003d 75/45 ពីកន្លែងដែល x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 លីត្រ / នាទី។

នៅក្នុងបញ្ហាអត្រានៃការបំពេញនៃអាងត្រូវបានបង្ហាញជាលីត្រក្នុងមួយវិនាទីសូមនាំចម្លើយរបស់យើងទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា: 72/60 = 1.2 លីត្រ / s ។

លេខកិច្ចការ 4 ។ នាមប័ណ្ណត្រូវបានបោះពុម្ពនៅក្នុងរោងពុម្ពឯកជនតូចមួយ។ បុគ្គលិកនៃរោងពុម្ពធ្វើការក្នុងល្បឿន 42 ប័ណ្ណក្នុងមួយម៉ោង ហើយធ្វើការពេញម៉ោង - 8 ម៉ោង។ ប្រសិនបើគាត់ធ្វើការលឿនជាងមុន ហើយបោះពុម្ពនាមប័ណ្ណចំនួន 48 សន្លឹកក្នុងមួយម៉ោង តើគាត់អាចទៅផ្ទះបានលឿនប៉ុណ្ណា?

យើងចូលទៅក្នុងវិធីដែលបង្ហាញឱ្យឃើញហើយគូរគ្រោងការណ៍មួយតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាដោយកំណត់តម្លៃដែលចង់បានជា x:

↓ 42 នាមប័ណ្ណ/ម៉ោង – 8 ម៉ោង។

↓ 48 នាមប័ណ្ណ/ម៉ោង – xh

មុនពេលយើងគឺជាទំនាក់ទំនងសមាមាត្របញ្ច្រាស៖ តើប័ណ្ណអាជីវកម្មប៉ុន្មានដងដែលនិយោជិតនៃរោងពុម្ពបោះពុម្ពក្នុងមួយម៉ោង ពេលវេលាដូចគ្នាដែលវានឹងនាំឱ្យគាត់បញ្ចប់ការងារដូចគ្នា។ ដោយដឹងរឿងនេះ យើងអាចកំណត់សមាមាត្រ៖

42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 ម៉ោង។

ដូច្នេះ ដោយ​បាន​បញ្ចប់​ការងារ​ក្នុង​រយៈពេល ៧ ម៉ោង បុគ្គលិក​រោង​ពុម្ព​អាច​ត្រឡប់​ទៅ​ផ្ទះ​មុន​មួយ​ម៉ោង។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

វាហាក់ដូចជាពួកយើងថាបញ្ហាសមាមាត្របញ្ច្រាសទាំងនេះគឺពិតជាសាមញ្ញណាស់។ យើងសង្ឃឹមថាឥឡូវនេះអ្នកក៏ពិចារណាពួកគេដូច្នេះដែរ។ ហើយសំខាន់បំផុត ចំណេះដឹងនៃការពឹងផ្អែកសមាមាត្រច្រាសនៃបរិមាណពិតជាមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នកច្រើនជាងម្តង។

មិន​ត្រឹម​តែ​ក្នុង​ថ្នាក់​គណិតវិទ្យា និង​ការ​ប្រឡង​ប៉ុណ្ណោះ​ទេ។ ប៉ុន្តែ​ទោះ​បី​ជា​ពេល​អ្នក​ទៅ​ដើរ​លេង​ដើរ​ទិញ​ឥវ៉ាន់​ក៏​សម្រេច​ចិត្ត​រក​ប្រាក់​ខ្លះ​ក្នុង​អំឡុង​ពេល​បុណ្យ​ទាន​ជាដើម។

ប្រាប់យើងនៅក្នុងមតិយោបល់អំពីឧទាហរណ៍នៃសមាមាត្របញ្ច្រាស និងដោយផ្ទាល់ដែលអ្នកកត់សម្គាល់នៅជុំវិញអ្នក។ សូមឱ្យវាក្លាយជាល្បែងមួយ។ អ្នកនឹងឃើញថាតើវាគួរឱ្យរំភើបយ៉ាងណា។ កុំភ្លេច "ចែករំលែក" អត្ថបទនេះនៅលើបណ្តាញសង្គមដើម្បីឱ្យមិត្តភក្តិនិងមិត្តរួមថ្នាក់របស់អ្នកបានលេងផងដែរ។

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

បញ្ចប់ដោយ Chepkasov Rodion

សិស្សថ្នាក់ទី ៦ "ខ"

MBOU "អនុវិទ្យាល័យលេខ 53"

បាណុល

ក្បាល៖ Bulykina O.G.

គ្រូគណិតវិទ្យា

MBOU "អនុវិទ្យាល័យលេខ 53"

បាណុល

សេចក្តីផ្តើម។ មួយ។

ទំនាក់ទំនងនិងសមាមាត្រ។ ៣

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់និងបញ្ច្រាស។ បួន

ការអនុវត្តសមាមាត្រផ្ទាល់ និងច្រាស ៦

ភាពអាស្រ័យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។ ដប់មួយ

អក្សរសិល្ប៍។ ១២

សេចក្តីផ្តើម។

ពាក្យសមាមាត្របានមកពីពាក្យឡាតាំងសមាមាត្រដែលមានន័យថាសមាមាត្រទូទៅ ភាពស្មើគ្នានៃផ្នែក (សមាមាត្រជាក់លាក់នៃផ្នែកទៅគ្នាទៅវិញទៅមក) ។ នៅសម័យបុរាណគោលលទ្ធិនៃសមាមាត្រត្រូវបានប្រារព្ធឡើងដោយការគោរពខ្ពស់ដោយ Pythagoreans ។ ជាមួយនឹងសមាមាត្រ ពួកគេបានភ្ជាប់គំនិតអំពីសណ្តាប់ធ្នាប់ និងភាពស្រស់ស្អាតនៅក្នុងធម្មជាតិ អំពីអង្កត់ធ្នូព្យញ្ជនៈនៅក្នុងតន្ត្រី និងភាពសុខដុមរមនានៅក្នុងសកលលោក។ ប្រភេទមួយចំនួននៃសមាមាត្រដែលពួកគេហៅថាតន្ត្រីឬអាម៉ូនិក។

សូម្បីតែនៅសម័យបុរាណក៏ដោយ ក៏មនុស្សបានរកឃើញថាបាតុភូតទាំងអស់នៅក្នុងធម្មជាតិមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក ដែលអ្វីៗទាំងអស់ស្ថិតក្នុងចលនាថេរ ការផ្លាស់ប្តូរ ហើយនៅពេលដែលបង្ហាញជាលេខ បង្ហាញពីគំរូដ៏អស្ចារ្យ។

Pythagoreans និងអ្នកដើរតាមរបស់ពួកគេកំពុងស្វែងរកការបញ្ចេញមតិជាលេខសម្រាប់អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលមាននៅក្នុងពិភពលោក។ ពួក​គេ​បាន​រក​ឃើញ; សមាមាត្រគណិតវិទ្យាដែលបង្កប់ន័យតន្ត្រី (សមាមាត្រនៃប្រវែងខ្សែទៅកម្រិតសំឡេង ទំនាក់ទំនងរវាងចន្លោះពេល សមាមាត្រនៃសំឡេងនៅក្នុងអង្កត់ធ្នូដែលផ្តល់នូវសំឡេងអាម៉ូនិក)។ ពួក Pythagoreans ព្យាយាមបញ្ជាក់គណិតវិទ្យាពីគំនិតនៃការរួបរួមនៃពិភពលោក ពួកគេបានប្រកែកថាមូលដ្ឋាននៃសកលលោកគឺជារាងធរណីមាត្រស៊ីមេទ្រី។ Pythagoreans កំពុងស្វែងរកយុត្តិកម្មគណិតវិទ្យាសម្រាប់ភាពស្រស់ស្អាត។

បន្ទាប់ពី Pythagoreans អ្នកប្រាជ្ញមជ្ឈិមសម័យ Augustine បានហៅភាពស្រស់ស្អាតថា "សមភាពលេខ" ។ ទស្សនវិទូ Bonaventure បានសរសេរថា "មិនមានភាពស្រស់ស្អាត និងរីករាយដោយគ្មានសមាមាត្រទេ ខណៈពេលដែលសមាមាត្រមានជាចម្បងនៅក្នុងលេខ។ វាចាំបាច់ដែលអ្វីៗទាំងអស់អាចគណនាបាន"។ លោក Leonardo da Vinci បានសរសេរអំពីការប្រើប្រាស់សមាមាត្រនៅក្នុងសិល្បៈនៅក្នុងសន្ធិសញ្ញារបស់គាត់ស្តីពីការគូរគំនូរថា "វិចិត្រករបានបញ្ចូលក្នុងទម្រង់នៃសមាមាត្រនៃច្បាប់ដូចគ្នាដែលលាក់ខ្លួននៅក្នុងធម្មជាតិដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដឹងក្នុងទម្រង់ជាច្បាប់លេខ"។

សមាមាត្រត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗទាំងក្នុងសម័យបុរាណ និងក្នុងយុគសម័យកណ្តាល។ ប្រភេទមួយចំនួននៃបញ្ហាឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួល និងឆាប់រហ័សដោយប្រើសមាមាត្រ។ សមាមាត្រ និងសមាមាត្រត្រូវបាន និងត្រូវបានប្រើប្រាស់មិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម និងសិល្បៈផងដែរ។ សមាមាត្រនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម និងសិល្បៈមានន័យថា ការអនុលោមតាមសមាមាត្រជាក់លាក់រវាងទំហំនៃផ្នែកផ្សេងៗនៃអគារ រូបចម្លាក់ ចម្លាក់ ឬការងារសិល្បៈផ្សេងទៀត។ សមាមាត្រនៅក្នុងករណីបែបនេះគឺជាលក្ខខណ្ឌមួយសម្រាប់ការសាងសង់ត្រឹមត្រូវនិងស្រស់ស្អាតនិងរូបភាព

នៅក្នុងការងាររបស់ខ្ញុំ ខ្ញុំបានព្យាយាមពិចារណាលើការប្រើប្រាស់ទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាសនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃជីវិតជុំវិញ ដើម្បីតាមដានទំនាក់ទំនងជាមួយមុខវិជ្ជាសិក្សាតាមរយៈកិច្ចការ។

ទំនាក់ទំនងនិងសមាមាត្រ.

កូតានៃលេខពីរត្រូវបានគេហៅថា អាកប្បកិរិយាទាំងនេះ លេខ.

ការបង្ហាញអាកប្បកិរិយាតើលេខទីមួយធំជាងលេខទីពីរប៉ុន្មានដង ឬមួយផ្នែកណាដែលលេខទីមួយមកពីទីពីរ។

កិច្ចការមួយ។

ផ្លែ​ប៉ោម​២,៤​តោន និង​ផ្លែ​ប៉ោម​៣,៦​តោន​ត្រូវ​បាន​នាំ​មក​ហាង​។ តើផ្នែកណានៃផ្លែឈើដែលនាំចូលគឺជាផ្លែប៉ែស?

ដំណោះស្រាយ . រកចំនួនផ្លែឈើសរុប៖ 2.4 + 3.6 = 6 (t) ។ ដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវផ្នែកណានៃផ្លែឈើដែលបាននាំយកមកជា pears យើងនឹងធ្វើសមាមាត្រ 2.4:6 = ។ ចម្លើយក៏អាចសរសេរជាទសភាគ ឬជាភាគរយ៖ = 0.4 = 40% ។

ច្រាសមកវិញបានហៅ លេខផលិតផលដែលស្មើនឹង 1. ដូច្នេះ ទំនាក់ទំនងត្រូវបានគេហៅថា ទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាស។

ពិចារណាសមាមាត្រស្មើគ្នាពីរ: 4.5:3 និង 6:4 ។ ចូរដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងពួកវា ហើយទទួលបានសមាមាត្រ៖ 4.5:3=6:4។

សមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃទំនាក់ទំនងពីរ៖ a : b = c : d ឬ = ដែលជាកន្លែងដែល a និង d នៅ លក្ខខណ្ឌនៃសមាមាត្រ, គ និង ខ សមាជិកកណ្តាល(លក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមាមាត្រគឺមិនមែនសូន្យ)។

ទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ:

នៅក្នុងសមាមាត្រត្រឹមត្រូវ ផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃលក្ខខណ្ឌកណ្តាល។

តាមរយៈការអនុវត្ដន៍ទ្រព្យសម្បត្តិនៃគុណបំប្លែង យើងទទួលបានថាក្នុងសមាមាត្រត្រឹមត្រូវ អ្នកអាចប្តូរពាក្យខ្លាំង ឬពាក្យកណ្តាល។ សមាមាត្រលទ្ធផលក៏នឹងត្រឹមត្រូវផងដែរ។

ដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ មនុស្សម្នាក់អាចស្វែងរកសមាជិកមិនស្គាល់របស់វា ប្រសិនបើសមាជិកផ្សេងទៀតទាំងអស់ត្រូវបានគេស្គាល់។

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យខ្លាំងដែលមិនស្គាល់នៃសមាមាត្រ វាចាំបាច់ក្នុងការគុណពាក្យកណ្តាល និងបែងចែកដោយពាក្យខ្លាំងដែលគេស្គាល់។ x : b = c : d , x =

ដើម្បីស្វែងរកពាក្យកណ្តាលដែលមិនស្គាល់នៃសមាមាត្រ អ្នកត្រូវគុណពាក្យខ្លាំង ហើយចែកដោយពាក្យកណ្តាលដែលគេស្គាល់។ a : b = x : d , x = .

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់និងបញ្ច្រាស។

តម្លៃនៃបរិមាណពីរផ្សេងគ្នាអាចពឹងផ្អែកលើគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះផ្ទៃដីនៃការ៉េអាស្រ័យលើប្រវែងនៃចំហៀងរបស់វាហើយផ្ទុយទៅវិញ - ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េអាស្រ័យលើតំបន់របស់វា។

បរិមាណពីរត្រូវបានគេនិយាយថាសមាមាត្រប្រសិនបើជាមួយនឹងការកើនឡើង

(កាត់បន្ថយ) មួយក្នុងចំនោមពួកគេជាច្រើនដង មួយទៀតកើនឡើង (ថយចុះ) ដោយចំនួនដូចគ្នា។

ប្រសិនបើបរិមាណពីរគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ នោះសមាមាត្រនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។

ឧទាហរណ៍ ទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ .

នៅស្ថានីយ៍ប្រេងឥន្ធនៈសាំង ២ លីត្រ ទម្ងន់ ១,៦ គីឡូក្រាម។ តើពួកគេនឹងថ្លឹងទម្ងន់ប៉ុន្មានសាំង 5 លីត្រ?

ដំណោះស្រាយ៖

ទម្ងន់នៃប្រេងកាតគឺសមាមាត្រទៅនឹងបរិមាណរបស់វា។

2 លីត្រ - 1,6 គីឡូក្រាម

5 លីត្រ x គីឡូក្រាម

2:5=1.6:x,

x \u003d 5 * 1.6 x \u003d ៤

ចម្លើយ៖ ៤ គីឡូក្រាម។

នៅទីនេះសមាមាត្រនៃទម្ងន់ទៅបរិមាណនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

បរិមាណពីរត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រច្រាស ប្រសិនបើនៅពេលដែលមួយក្នុងចំណោមពួកវាកើនឡើង (ថយចុះ) ច្រើនដង មួយទៀតថយចុះ (កើនឡើង) ដោយបរិមាណដូចគ្នា។

ប្រសិនបើបរិមាណមានសមាមាត្របញ្ច្រាស នោះសមាមាត្រនៃតម្លៃនៃបរិមាណមួយគឺស្មើនឹងសមាមាត្របញ្ច្រាសនៃតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃបរិមាណផ្សេងទៀត។

ទំ ឧទាហរណ៍ទំនាក់ទំនងសមាមាត្របញ្ច្រាស។

ចតុកោណកែងទាំងពីរមានផ្ទៃដូចគ្នា។ ប្រវែងចតុកោណកែងទីមួយគឺ 3.6 m និងទទឹង 2.4 m ប្រវែងនៃចតុកោណទីពីរគឺ 4.8 m រកទទឹងនៃចតុកោណទីពីរ។

ដំណោះស្រាយ៖

1 ចតុកោណ 3.6 ម 2.4 ម៉ែត្រ

2 ចតុកោណ 4.8 m x m

3.6ម x ម

4.8 ម 2.4 ម៉ែត្រ

x \u003d 3.6 * 2.4 \u003d 1.8 ម៉ែត្រ

ចម្លើយ៖ ១,៨ ម។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញបញ្ហាជាមួយនឹងបរិមាណសមាមាត្រអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើសមាមាត្រ។

មិនមែនគ្រប់បរិមាណទាំងពីរគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ឬសមាមាត្រច្រាសទេ។ ជាឧទាហរណ៍ កម្ពស់របស់កុមារកើនឡើងតាមអាយុ ប៉ុន្តែតម្លៃទាំងនេះមិនសមាមាត្រទេ ព្រោះនៅពេលដែលអាយុកើនឡើងទ្វេដង កម្ពស់របស់កុមារមិនកើនឡើងទ្វេដងទេ។

ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាស។

កិច្ចការទី 1

បណ្ណាល័យសាលាមានសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យាចំនួន 210 ក្បាល ដែលស្មើនឹង 15% នៃភាគហ៊ុនបណ្ណាល័យទាំងមូល។ តើមានសៀវភៅប៉ុន្មានក្បាលក្នុងបណ្ណាល័យ?

ដំណោះស្រាយ៖

សៀវភៅសិក្សាសរុប - ? - 100%

គណិតវិទូ - 210 -15%

15% 210 គណនី

X \u003d 100 * 210 \u003d 1400 សៀវភៅសិក្សា

គណនី 100% x ។ ដប់ប្រាំ

ចម្លើយ៖ ១៤០០ សៀវភៅសិក្សា។

កិច្ចការទី ២

អ្នកជិះកង់ធ្វើដំណើរបានចម្ងាយ 75 គីឡូម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង។ តើ​អ្នក​ជិះ​កង់​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ប៉ុន្មាន​ក្នុង​ការ​ធ្វើ​ដំណើរ ១២៥ គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​ល្បឿន​ដូចគ្នា?

ដំណោះស្រាយ៖

3 ម៉ោង - 75 គីឡូម៉ែត្រ

H - 125 គ

ពេលវេលា និងចម្ងាយគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ដូច្នេះ

3: x = 75: 125,

x=
,

x=5.

ចម្លើយ៖ ៥ ម៉ោង។

កិច្ចការទី ៣

បំពង់ដូចគ្នាចំនួន 8 បំពេញអាងក្នុងរយៈពេល 25 នាទី។ តើត្រូវចំណាយពេលប៉ុន្មាននាទី ដើម្បីបំពេញអាងទឹកនេះ?

ដំណោះស្រាយ៖

8 បំពង់ - 25 នាទី។

10 បំពង់ - ? នាទី

ចំនួនបំពង់គឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងពេលវេលាដូច្នេះ

៨:១០ = x:២៥,

x =

x = ២០

ចម្លើយ៖ ២០ នាទី។

កិច្ចការទី ៤

ក្រុមកម្មករ 8 នាក់ បញ្ចប់ការងារក្នុងរយៈពេល 15 ថ្ងៃ។ តើ​មាន​កម្មករ​ប៉ុន្មាន​នាក់​ដែល​អាច​បញ្ចប់​កិច្ចការ​ក្នុង​រយៈពេល 10 ថ្ងៃ ដោយ​ធ្វើ​ការ​ដែល​មាន​ផលិតភាព​ដូចគ្នា?

ដំណោះស្រាយ៖

8 ធ្វើការ - 15 ថ្ងៃ។

ធ្វើការ - 10 ថ្ងៃ។

ចំនួនកម្មករគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងចំនួនថ្ងៃដូច្នេះ

x:8 = 15:10 ,

x=
,

x=12 ។

ចម្លើយ៖ កម្មករ ១២ នាក់។

កិច្ចការទី 5

ពី 5,6 គីឡូក្រាមនៃប៉េងប៉ោះ 2 លីត្រនៃទឹកជ្រលក់ត្រូវបានទទួល។ តើអាចទទួលបានទឹកជ្រលក់ប៉ុន្មានលីត្រពីប៉េងប៉ោះ 54 គីឡូក្រាម?

ដំណោះស្រាយ៖

5,6 គីឡូក្រាម - 2 លីត្រ

54 គីឡូក្រាម លីត្រ

ដូច្នេះចំនួនប៉េងប៉ោះរាប់គីឡូក្រាមគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងបរិមាណទឹកជ្រលក់ដែលទទួលបាន

5.6: 54 = 2: x,

x =
,

x = ១៩.

ចម្លើយ៖ 19 លីត្រ។

លេខកិច្ចការ 6

សម្រាប់កំដៅអគារសិក្សា ធ្យូងត្រូវបានប្រមូលផលរយៈពេល 180 ថ្ងៃក្នុងអត្រាប្រើប្រាស់

ធ្យូងថ្ម ០,៦ តោនក្នុងមួយថ្ងៃ។ តើទុនបម្រុងនេះនឹងមានរយៈពេលប៉ុន្មានថ្ងៃ ប្រសិនបើវាត្រូវបានប្រើប្រាស់ប្រចាំថ្ងៃ 0.5 តោន?

ដំណោះស្រាយ៖

ចំនួនថ្ងៃ

អត្រាប្រើប្រាស់

ចំនួនថ្ងៃគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងអត្រាប្រើប្រាស់ធ្យូងថ្ម ដូច្នេះ

180: x = 0.5: 0.6,

x \u003d 180 * 0.6: 0.5,

x = 216 ។

ចម្លើយ៖ ២១៦ ថ្ងៃ។

លេខកិច្ចការ 7

នៅក្នុងរ៉ែដែក 7 ផ្នែកនៃជាតិដែកមាន 3 ផ្នែកនៃភាពមិនបរិសុទ្ធ។ តើមានសារធាតុមិនបរិសុទ្ធប៉ុន្មានតោនក្នុងរ៉ែដែលមានជាតិដែក 73.5 តោន?

ដំណោះស្រាយ៖

ចំនួនបំណែក

ទម្ងន់

ជាតិដែក

73,5

ភាពមិនបរិសុទ្ធ

ចំនួននៃផ្នែកគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងម៉ាស់ ដូច្នេះ

7: 73.5 = 3: x ។

x \u003d 73.5 * 3: 7 ,

x = 31.5 ។

ចម្លើយ៖ ៣១.៥ តោន

លេខកិច្ចការ 8

រថយន្ត​បាន​បើក​បរ​បាន​ចម្ងាយ ៥០០ គីឡូម៉ែត្រ ដោយ​បាន​ចំណាយ​សាំង ៣៥ លីត្រ។ តើត្រូវប្រើសាំងប៉ុន្មានលីត្រ ដើម្បីធ្វើដំណើរ ៤២០គីឡូម៉ែត្រ?

ដំណោះស្រាយ៖

ចម្ងាយ, គ

សាំង, អិល

ចម្ងាយគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងការប្រើប្រាស់ប្រេងសាំងដូច្នេះ

500: 35 = 420: x,

x \u003d 35 * 420: 500 ,

x = 29.4 ។

ចម្លើយ៖ ២៩,៤ លីត្រ

លេខកិច្ចការ 9

ក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោងយើងចាប់បាន 12 crucians ។ តើត្រីគល់រាំងត្រូវចាប់បានប៉ុន្មានក្នុងរយៈពេល 3 ម៉ោង?

ដំណោះស្រាយ៖

ចំនួន crucians មិនអាស្រ័យលើពេលវេលាទេ។ បរិមាណទាំងនេះមិនសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ ឬសមាមាត្រច្រាសទេ។

ចម្លើយ៖ មិនមានចម្លើយទេ។

លេខកិច្ចការ 10

សហគ្រាសរុករករ៉ែត្រូវការទិញម៉ាស៊ីនថ្មីចំនួន 5 សម្រាប់ចំនួនទឹកប្រាក់ជាក់លាក់មួយក្នុងតម្លៃ 12 ពាន់រូប្លិ៍ក្នុងមួយ។ តើ​ក្រុមហ៊ុន​អាច​ទិញ​រថយន្ត​ទាំងនេះ​បាន​ប៉ុន្មាន​គ្រឿង​ប្រសិនបើ​តម្លៃ​រថយន្ត​មួយ​បាន​ក្លាយជា 15,000 rubles?

ដំណោះស្រាយ៖

ចំនួនរថយន្ត, ភី។

តម្លៃ, ពាន់រូប្លិ៍

ចំនួនរថយន្តគឺសមាមាត្រច្រាសទៅនឹងការចំណាយ ដូច្នេះ

៥:x=១៥:១២,

x=5*12:15,

x=4 ។

ចម្លើយ៖ ៤ ឡាន។

លេខកិច្ចការ 11

នៅ​ក្នុង​ទីក្រុង N នៅលើការ៉េ P មានហាងមួយដែលម្ចាស់តឹងរ៉ឹងណាស់ដែលគាត់កាត់ប្រាក់ 70 រូប្លិ៍ពីប្រាក់ឈ្នួលសម្រាប់ការយឺតយ៉ាវសម្រាប់ការពន្យារពេល 1 ក្នុងមួយថ្ងៃ។ ក្មេងស្រីពីរនាក់ Yulia និង Natasha ធ្វើការនៅក្នុងនាយកដ្ឋានមួយ។ ប្រាក់ឈ្នួលរបស់ពួកគេអាស្រ័យលើចំនួនថ្ងៃធ្វើការ។ Julia ទទួលបាន 4,100 rubles ក្នុងរយៈពេល 20 ថ្ងៃ ហើយ Natasha គួរតែទទួលបានច្រើនជាងនេះក្នុងរយៈពេល 21 ថ្ងៃ ប៉ុន្តែនាងយឺត 3 ថ្ងៃជាប់ៗគ្នា។ តើ Natasha នឹងទទួលបានប៉ុន្មានរូប្លិ៍?

ដំណោះស្រាយ៖

ថ្ងៃ​ធ្វើការ

ប្រាក់ខែ, ជូត។

ជូលី

4100

ណាតាសា

ដូច្នេះប្រាក់ខែគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងចំនួនថ្ងៃធ្វើការ

20:21 = 4100:x,

x=4305 ។

4305 ជូត។ Natasha គួរតែមាន។

4305 - 3 * 70 = 4095 (ជូត។ )

ចម្លើយ: Natasha នឹងទទួលបាន 4095 rubles ។

លេខកិច្ចការ 12

ចម្ងាយរវាងទីក្រុងទាំងពីរនៅលើផែនទីគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ។ ស្វែងរកចម្ងាយរវាងទីក្រុងទាំងនេះនៅលើដី ប្រសិនបើមាត្រដ្ឋានផែនទីគឺ 1: 250000 ។

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរសម្គាល់ចម្ងាយរវាងទីក្រុងនៅលើដីតាមរយៈ x (គិតជាសង់ទីម៉ែត្រ) ហើយស្វែងរកសមាមាត្រនៃប្រវែងនៃចម្រៀកនៅលើផែនទីទៅនឹងចម្ងាយនៅលើដី ដែលនឹងស្មើនឹងមាត្រដ្ឋាននៃផែនទី៖ 6:x \ u003d 1: 250000,

x \u003d 6 * 250000,

x = 1500000 ។

1500000 សង់ទីម៉ែត្រ = 15 គ

ចម្លើយ៖ ១៥ គីឡូម៉ែត្រ។

លេខកិច្ចការ 13

4000 ក្រាមនៃដំណោះស្រាយមានអំបិល 80 ក្រាម។ តើកំហាប់អំបិលក្នុងដំណោះស្រាយនេះជាអ្វី?

ដំណោះស្រាយ៖

ទំងន់, ក្រាម។

ការផ្តោតអារម្មណ៍, %

ដំណោះស្រាយ

4000

អំបិល

4000: 80 = 100: x,

x =
,

x = ២.

ចម្លើយ៖ កំហាប់អំបិលគឺ ២%។

លេខកិច្ចការ 14

ធនាគារផ្តល់ប្រាក់កម្ចី 10% ក្នុងមួយឆ្នាំ។ អ្នកបានទទួលប្រាក់កម្ចីចំនួន 50,000 រូប្លិ៍។ តើ​ត្រូវ​សង​ធនាគារ​វិញ​ក្នុង​មួយ​ឆ្នាំ​ប៉ុន្មាន?

ដំណោះស្រាយ៖

50 000 ជូត។

100%

x ជូត។

50000: x = 100: 10,

x= 50000*10:100,

x=5000 ។

5000 ជូត។ គឺ 10% ។

50,000 + 5000 = 55,000 (រូប្លិ)

ចម្លើយ៖ ក្នុងមួយឆ្នាំ 55,000 rubles នឹងត្រូវប្រគល់ជូនធនាគារវិញ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន។

ដូចដែលយើងអាចឃើញពីឧទាហរណ៍ខាងលើ ទំនាក់ទំនងសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងបញ្ច្រាសអាចអនុវត្តបានក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃជីវិត៖

សេដ្ឋកិច្ច

ពាណិជ្ជកម្ម,

នៅក្នុងការផលិតនិងឧស្សាហកម្ម,

ជីវិត​នៅ​សាលា,

ចម្អិនអាហារ,

សំណង់ និងស្ថាបត្យកម្ម។

កីឡា,

ការចិញ្ចឹមសត្វ,

ភូមិសាស្ត្រ

អ្នករូបវិទ្យា

គីមីវិទ្យា។ល។

នៅក្នុងភាសារុស្សី ក៏មានសុភាសិត និងសុភាសិតដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងផ្ទាល់ និងច្រាស៖

ដូចដែលវាមកជុំវិញដូច្នេះវានឹងឆ្លើយតប។

គល់ឈើកាន់តែខ្ពស់ ស្រមោលកាន់តែខ្ពស់។

មនុស្សកាន់តែច្រើន អុកស៊ីសែនកាន់តែតិច។

រួចរាល់ហើយ បាទឆ្កួតៗ

គណិតវិទ្យា​ជា​វិទ្យាសាស្ត្រ​ចំណាស់​បំផុត​មួយ វា​បាន​កើត​ឡើង​ដោយ​ផ្អែក​លើ​តម្រូវការ និង​តម្រូវការ​របស់​មនុស្សជាតិ។ ដោយបានឆ្លងកាត់ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃការបង្កើតតាំងពីប្រទេសក្រិកបុរាណមក វានៅតែពាក់ព័ន្ធ និងចាំបាច់នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់មនុស្សគ្រប់រូប។ គោលគំនិតនៃសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ និងច្រាសត្រូវបានគេស្គាល់តាំងពីបុរាណកាលមកម្ល៉េះ ដោយសារវាជាច្បាប់នៃសមាមាត្រដែលបានផ្លាស់ប្តូរស្ថាបត្យករក្នុងអំឡុងពេលសាងសង់ ឬបង្កើតរូបចម្លាក់ណាមួយ។

ចំនេះដឹងនៃសមាមាត្រត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងគ្រប់វិស័យនៃជីវិត និងសកម្មភាពរបស់មនុស្ស - មនុស្សម្នាក់មិនអាចធ្វើដោយគ្មានពួកវាបានទេនៅពេលគូររូបភាព (ទេសភាព ជីវិតមនុស្ស រូបគំនូរ។ ស្រមៃមើលការបង្កើតរបស់អ្វីមួយដោយមិនប្រើចំណេះដឹងអំពីសមាមាត្រ និងទំនាក់ទំនងរបស់ពួកគេ។

អក្សរសិល្ប៍។

គណិតវិទ្យា-៦, N.Ya. Vilenkin និងអ្នកដទៃ។

ពិជគណិត -7, G.V. Dorofeev និងអ្នកដទៃ។

គណិតវិទ្យា-៩, GIA-9, កែសម្រួលដោយ F.F. Lysenko, S.Yu. គូឡាប៊ូកូវ

គណិតវិទ្យា-៦, សម្ភារសិក្សា, P.V. Chulkov, A.B. Uedinov

ភារកិច្ចក្នុងគណិតវិទ្យាសម្រាប់ថ្នាក់ទី 4-5, I.V. Baranova et al., M. "ការត្រាស់ដឹង" ឆ្នាំ 1988

ការប្រមូលភារកិច្ច និងឧទាហរណ៍ក្នុងគណិតវិទ្យាថ្នាក់ទី ៥-៦, N.A. តេរេស៊ីន

T.N. Tereshina, M. "Aquarium" ឆ្នាំ 1997

ឧទាហរណ៍

1.6 / 2 = 0.8; 4/5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 ល។

កត្តាសមាមាត្រ

សមាមាត្រថេរនៃបរិមាណសមាមាត្រត្រូវបានគេហៅថា មេគុណសមាមាត្រ. មេគុណសមាមាត្របង្ហាញពីចំនួនឯកតានៃបរិមាណមួយធ្លាក់លើឯកតានៃបរិមាណមួយទៀត។

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់- ការពឹងផ្អែកមុខងារ ដែលបរិមាណខ្លះអាស្រ័យលើបរិមាណផ្សេងទៀតតាមរបៀបដែលសមាមាត្ររបស់វានៅថេរ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតអថេរទាំងនេះផ្លាស់ប្តូរ តាមសមាមាត្រនៅក្នុងការចែករំលែកស្មើគ្នា នោះគឺប្រសិនបើអាគុយម៉ង់បានផ្លាស់ប្តូរពីរដងក្នុងទិសដៅណាមួយ នោះមុខងារក៏ផ្លាស់ប្តូរពីរដងក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។

តាមគណិតវិទ្យា សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ត្រូវបានសរសេរជារូបមន្ត៖

f(x) = កx,ក = គoនសt

សមាមាត្របញ្ច្រាស

សមាមាត្របញ្ច្រាស- នេះគឺជាការពឹងផ្អែកមុខងារដែលការកើនឡើងនៃតម្លៃឯករាជ្យ (អាគុយម៉ង់) បណ្តាលឱ្យមានការថយចុះសមាមាត្រនៃតម្លៃអាស្រ័យ (មុខងារ) ។

តាមគណិតវិទ្យា សមាមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានសរសេរជារូបមន្ត៖

មុខងារមុខងារ៖

ប្រភព

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។

ឧទាហរណ៍

1.6 / 2 = 0.8; 4/5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 ល។

កត្តាសមាមាត្រ

សមាមាត្រថេរនៃបរិមាណសមាមាត្រត្រូវបានគេហៅថា មេគុណសមាមាត្រ. មេគុណសមាមាត្របង្ហាញពីចំនួនឯកតានៃបរិមាណមួយធ្លាក់លើឯកតានៃបរិមាណមួយទៀត។

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់

សមាមាត្រដោយផ្ទាល់- ការពឹងផ្អែកមុខងារ ដែលបរិមាណខ្លះអាស្រ័យលើបរិមាណផ្សេងទៀតតាមរបៀបដែលសមាមាត្ររបស់វានៅថេរ។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតអថេរទាំងនេះផ្លាស់ប្តូរ តាមសមាមាត្រនៅក្នុងការចែករំលែកស្មើគ្នា នោះគឺប្រសិនបើអាគុយម៉ង់បានផ្លាស់ប្តូរពីរដងក្នុងទិសដៅណាមួយ នោះមុខងារក៏ផ្លាស់ប្តូរពីរដងក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។

តាមគណិតវិទ្យា សមាមាត្រដោយផ្ទាល់ត្រូវបានសរសេរជារូបមន្ត៖

f(x) = កx,ក = គoនសt

សមាមាត្របញ្ច្រាស

សមាមាត្របញ្ច្រាស- នេះគឺជាការពឹងផ្អែកមុខងារដែលការកើនឡើងនៃតម្លៃឯករាជ្យ (អាគុយម៉ង់) បណ្តាលឱ្យមានការថយចុះសមាមាត្រនៃតម្លៃអាស្រ័យ (មុខងារ) ។

តាមគណិតវិទ្យា សមាមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានសរសេរជារូបមន្ត៖

មុខងារមុខងារ៖

ប្រភព

មូលនិធិវិគីមេឌា។ ឆ្នាំ ២០១០។