សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ មតិកែលម្អ ការផ្តល់យោបល់! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីកំចាត់មេរោគ។

សៀវភៅណែនាំ និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអនឡាញ "អាំងតេក្រាល" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 10 ចាប់ពី 1C
បញ្ហាពិជគណិតជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ថ្នាក់ទី 9-11
បរិស្ថានកម្មវិធី "1C: Mathematical constructor 6.1"

តើយើងនឹងសិក្សាអ្វីខ្លះ៖
1. រង្វង់លេខក្នុងជីវិត។
2. និយមន័យនៃរង្វង់លេខ។
3. ទិដ្ឋភាពទូទៅ និងប្រវែងនៃរង្វង់លេខ។
4. ទីតាំងនៃចំណុចសំខាន់នៃរង្វង់។

រង្វង់លេខនិងជីវិត

នៅក្នុងជីវិតពិត ចលនារាងជារង្វង់គឺជារឿងធម្មតា។ ជាឧទាហរណ៍ ការប្រកួតជិះកង់ដែលបញ្ចប់ជុំជាក់លាក់មួយទល់នឹងនាឡិកា ឬការប្រកួតប្រណាំងឡានដែលតម្រូវឱ្យបញ្ចប់ជុំច្រើនបំផុតក្នុងពេលវេលាកំណត់។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ជាក់លាក់មួយ។…

អ្នក​រត់​ប្រណាំង​ម្នាក់​រត់​ក្នុង​រង្វង់​ប្រវែង ៤០០ ម៉ែត្រ។ អត្តពលិកចាប់ផ្តើមនៅចំណុច A (រូបភាពទី 1) ហើយផ្លាស់ទីច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ តើគាត់នឹងនៅទីណាក្នុង 200 m, 800 m, 1500 m? ហើយកន្លែងដែលត្រូវគូរបន្ទាត់បញ្ចប់ប្រសិនបើអ្នករត់ត្រូវរត់ 4195 ម៉ែត្រ?

ដំណោះស្រាយ៖
បន្ទាប់ពី 200 ម៉ែត្រ អ្នករត់នឹងស្ថិតនៅចំណុច C. ដោយសារគាត់នឹងរត់បានពាក់កណ្តាលចំងាយ។

បន្ទាប់​ពី​រត់​បាន​ចម្ងាយ ៨០០ ម៉ែត្រ អ្នក​រត់​នឹង​ធ្វើ​ឱ្យ​បាន​ពីរ​ជុំ ហើយ​បញ្ចប់​ត្រឹម​ចំណុច A ។

1500m គឺ 3 laps នៃ 400m (1200m) និង 300m ផ្សេងទៀត, i.e. $\frac(3)(4)$ ពីផ្លូវដែក បញ្ចប់ចម្ងាយនេះនៅចំណុច D.

តើ​អ្នក​រត់​ប្រណាំង​របស់​យើង​នឹង​ទៅ​ណា​បន្ទាប់​ពី​រត់ 4195 ម៉ែត្រ? 10 laps គឺ 4000m, 195m នៅសល់ដើម្បីរត់, ដែល 5m តិចជាងពាក់កណ្តាលចម្ងាយ។ ដូច្នេះបន្ទាត់បញ្ចប់នឹងស្ថិតនៅចំណុច K ដែលមានទីតាំងនៅជិតចំណុច C ។

និយមន័យនៃរង្វង់លេខ

ចាំ!
គឺ​ជា​រង្វង់​ឯកតា​ដែល​ពិន្ទុ​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ចំនួន​ពិត​ជាក់លាក់។ រង្វង់ឯកតាហៅថារង្វង់កាំ ១។

ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃរង្វង់លេខ

1) កាំរង្វង់ត្រូវបានយកជាឯកតារង្វាស់។
2) ផ្ដេកអង្កត់ផ្ចិតត្រូវបានតំណាង AC ដោយ A ជាចំណុចខាងស្តាំបំផុត។
បញ្ឈរអង្កត់ផ្ចិតត្រូវបានកំណត់ BD ដោយ B ជាចំណុចខ្ពស់បំផុត។

អង្កត់ផ្ចិត AC និង BD បែងចែករង្វង់ជាបួនត្រីមាស៖
ត្រី​មាស​ទី​មួយគឺជាធ្នូ AB ។
ត្រីមាសទីពីរ- ធ្នូ BC ។
ត្រីមាសទីបី- ស៊ីឌីធ្នូ។
ត្រីមាសទីបួន- ធ្នូ DA ។

3) ចំណុច​ចាប់ផ្ដើមរង្វង់លេខ - ចំណុច A ។
ការរាប់ពីចំណុច ច្រាសទ្រនិចនាឡិកាត្រូវបានគេហៅថាទិសដៅវិជ្ជមាន។ ការរាប់ពីចំនុច A ទ្រនិចនាឡិកាត្រូវបានគេហៅថាទិសដៅអវិជ្ជមាន។

ប្រវែងរង្វង់លេខ

ប្រវែងនៃរង្វង់លេខត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
$L = 2 π * R = 2 π * 1 = 2 π$ ។
ដោយសារនេះជារង្វង់ឯកតា បន្ទាប់មក $R = 1$។
ប្រសិនបើយើងយក $π ≈ 3.14$ នោះរង្វង់ L អាចត្រូវបានបង្ហាញជាលេខ៖
$2 π ≈ 2 * 3.14 = 6.28 ដុល្លារ។
ប្រវែងនៃត្រីមាសនីមួយៗគឺ៖ $\frac(1)(4)*2π=\frac(π)(2)$។

ទីតាំងនៃចំណុចសំខាន់នៃរង្វង់

ចំណុចសំខាន់ៗនៅលើរង្វង់ និងឈ្មោះរបស់ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប៖

រង្វង់​លេខ​នីមួយៗ​ក្នុង​ចំណោម​បួន​ភាគ​បួន​ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​បី​ផ្នែក​ស្មើៗ​គ្នា។ នៅជិតចំនុចទាំងដប់ពីរដែលទទួលបាន លេខមួយត្រូវបានសរសេរដែលវាត្រូវគ្នា។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ខាងក្រោមគឺពិតសម្រាប់រង្វង់លេខ៖

ប្រសិនបើចំនុច $M$ នៃរង្វង់លេខមួយត្រូវគ្នានឹងលេខ $t$ នោះវាក៏ត្រូវនឹងលេខនៃទម្រង់ $t+2π *k$ ដែល $k$ ជាចំនួនគត់។ $M(t) = M(t+2π*k)$។

ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយ។
នៅក្នុងរង្វង់ឯកតា ធ្នូ AB ត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុច M ជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា ហើយដោយចំនុច K និង P ជាបីផ្នែកស្មើគ្នា។ តើធ្នូមានប្រវែងប៉ុន្មាន៖ AM, MB, AK, KR, RB, AP, KM?

ប្រវែងអ័ក្ស $AB = \\ frac(π)(2)$ ។ ចែកវាជាពីរផ្នែកស្មើគ្នាដោយចំនុច M យើងទទួលបានអ័ក្សពីរដែលនីមួយៗមានប្រវែង $\frac(π)(4)$ ។ ដូច្នេះ $AM =MV=\frac(π)(4)$។

ធ្នូ AB ត្រូវ​បាន​បែង​ចែក​ជា​បី​ផ្នែក​ស្មើ​គ្នា​ដោយ​ពិន្ទុ K និង P ។ ប្រវែង​នៃ​ផ្នែក​លទ្ធផល​នីមួយៗ​គឺ​ស្មើ $\frac(1)(3)* \frac(π)(2)$, i.e. $\frac(π )(6)$។ ដូច្នេះ $AK = CR = RV = \\ frac(π)(6)$ ។

ធ្នូ АР មានធ្នូពីរ AK និង КР នៃប្រវែង - $\frac(π)(6)$ ។ ដូច្នេះ $AP = 2 * \\ frac (π) (6) = \\ frac (π) (3) $ ។

វានៅសល់ដើម្បីគណនាប្រវែងនៃធ្នូ KM ។ ធ្នូនេះត្រូវបានទទួលពី arc AM ដោយលុបបំបាត់ធ្នូ AK ។ ដូច្នេះ $KM = AM – AK = \frac(π)(4) - \frac(π)(6) = \frac(π)(12)$។

កិច្ចការ៖

ស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់លេខដែលត្រូវនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
$2π$, $\frac(7π)(2)$, $\frac(π)(4)$, $-\frac(3π)(2)$ ។

ដំណោះស្រាយ៖

ចំនុច A ត្រូវគ្នានឹងលេខ $2π$ ព្រោះ ឆ្លងកាត់រង្វង់មួយផ្លូវប្រវែង $2π$, i.e. រង្វង់មួយពិតប្រាកដ យើងទៅដល់ចំណុច A។

លេខ $\frac(7π)(2)$ ត្រូវនឹងចំនុច D ពីព្រោះ $\frac(7π)(2)=2π+\frac(3π)(2)$, i.e. ផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវឆ្លងកាត់រង្វង់ទាំងមូល និងបន្ថែមផ្លូវប្រវែង $\frac(3π)(2)$ ដែលនឹងបញ្ចប់នៅចំណុច D ។

ចំនុច M ត្រូវនឹងលេខ $\frac(π)(4)$ ពីព្រោះ ផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន អ្នកត្រូវឆ្លងកាត់ផ្លូវពាក់កណ្តាលនៃធ្នូ AB នៃប្រវែង $\frac(π)(2)$ ដែលនឹងបញ្ចប់នៅចំណុច M.

លេខ $-\frac(3π)(2)$ ត្រូវនឹងចំណុច B ព្រោះ ផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមានពីចំណុច A អ្នកត្រូវឆ្លងកាត់ផ្លូវប្រវែង $\frac(3π)(2)$ ដែលនឹងបញ្ចប់នៅចំណុច B ។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់លេខ៖
ក) $21\frac(π)(4)$;
ខ) $-37\frac(π)(6)$។

ដំណោះស្រាយ៖
តោះប្រើរូបមន្ត៖ $M(t) = M(t+2π*k)$ (8 slide) យើងទទួលបាន៖

ក) $\frac(21π)(4) = (4+\frac(5)(4))*π = 4π + \frac(5π)(4) = 2*2π + \frac(5π)(4) $ បន្ទាប់មកលេខ $\frac(21π)(4)$ ត្រូវនឹងលេខដូចគ្នានឹងលេខ $\frac(5)(4π)$ - ពាក់កណ្តាលត្រីមាសទីបី។

ខ) $-\frac(37π)(6)=-(6+\frac(1)(6))*π =-(6π+\frac(π)(6)) = -3*2π - \frac (π)(6)$។ ដូច្នេះ លេខ $-\frac(37π)(6)$ ត្រូវនឹងលេខដូចគ្នាទៅនឹងលេខ $-\frac(1)(6π)$ ។ ដូចគ្នានឹង $\frac(11π)(6)$។

ឧទាហរណ៍។

ស្វែងរកលេខ t ទាំងអស់ដែលត្រូវនឹងចំណុចនៅលើរង្វង់លេខដែលជារបស់ធ្នូដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
ក) VA;
ខ) MK ។

ដំណោះស្រាយ៖

ក) Arc BA គឺជាធ្នូដែលមានការចាប់ផ្តើមនៅចំនុច B និងចុងបញ្ចប់នៅចំនុច A ខណៈពេលដែលផ្លាស់ទីតាមរង្វង់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ចំនុច B គឺស្មើនឹង $\frac(π)(2)$ ហើយចំនុច A ស្មើនឹង $2π$។ ដូច្នេះសម្រាប់ចំនុច t យើងមាន៖ $\frac(π)(2) ≤ t ≤ 2π$ ។ ប៉ុន្តែយោងទៅតាមរូបមន្តនៅលើស្លាយ 8 លេខ $\frac(π)(2)$ និង $2π$ ត្រូវគ្នាទៅនឹងលេខនៃទម្រង់ $\frac(π)(2)+2π*k$ និង $2π+2π *k$ រៀងៗខ្លួន។

$\frac(π)(2) +2π*k ≤ t ≤ 2π +2π*k$ ដែល $k$ ជាចំនួនគត់។

ខ) ធ្នូ MK គឺជាធ្នូដែលមានដើមត្រង់ចំនុច M និងចុងចំនុច K ។ ចំនុច M រៀងគ្នាស្មើនឹង $-\frac(3π)(4)$ ហើយចំនុច K គឺស្មើ ទៅ $\frac(π)(4)$ ។
ដូច្នេះ​សម្រាប់​ចំណុច​ដែល​យើង​មាន៖
$\frac(-3π)(4) ≤ t ≤ \frac(π)(4)$ ។
យោងតាមរូបមន្តនៅលើស្លាយទី 8 លេខ $-\frac(3π)(4)$ និង $\frac(π)(4)$ ត្រូវនឹងលេខនៃទម្រង់៖ $-\frac(3π)(4)+ 2π*k$ និង $\frac(π)(4)+2π*k$ រៀងគ្នា។
បន្ទាប់មកលេខ t របស់យើងយកតម្លៃ៖
$-\frac(3π)(4)+2π*k ≤ t ≤ \frac(π)(4) +2π*k$ ដែល $k$ ជាចំនួនគត់។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

1) នៅលើរង្វង់ឯកតា ធ្នូ BC ត្រូវបានបែងចែកដោយចំនុច T ជាពីរផ្នែកស្មើគ្នា ហើយដោយចំនុច K និង P ជាបីផ្នែកស្មើគ្នា។ តើប្រវែងនៃធ្នូគឺជាអ្វី: BT, TS, VC, CR, RS, BP, CT?

2) ស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់លេខដែលត្រូវនឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
$π$, $\frac(11π)(2)$, $\frac(21π)(4)$, $-\frac(7π)(2)$, $\frac(17π)(6)$ ។

3) ស្វែងរកលេខទាំងអស់ t ដែលនៅលើរង្វង់លេខដែលត្រូវគ្នានឹងចំនុចដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ធ្នូដែលបានផ្តល់ឱ្យ:
ក) AB;
ខ) AC;
គ) PM ដែល P ជាចំណុចកណ្តាលនៃធ្នូ AB ហើយចំនុច M គឺជាចំនុចកណ្តាលនៃ DA ។

ជំពូក 2
3) លេខ

ចូរ​ផ្គូផ្គង​ចំណុច។

រង្វង់ឯកតាជាមួយនឹងការឆ្លើយឆ្លងដែលបានបង្កើតឡើងនឹងត្រូវបានហៅ

រង្វង់លេខ.

នេះគឺជាគំរូធរណីមាត្រទីពីរសម្រាប់សំណុំពិត

លេខ។ គំរូទីមួយ - បន្ទាត់លេខ - សិស្សដឹងរួចហើយ។ មាន

ភាពស្រដៀងគ្នា៖ សម្រាប់បន្ទាត់លេខ ក្បួនឆ្លើយឆ្លង (ពីលេខមួយទៅចំណុច)

ស្ទើរតែពាក្យដដែលៗ។ ប៉ុន្តែក៏មានភាពខុសគ្នាជាមូលដ្ឋានផងដែរ - ប្រភព

ការលំបាកចម្បងក្នុងការធ្វើការជាមួយរង្វង់លេខ: នៅលើបន្ទាត់ត្រង់នីមួយៗ

ចំណុចត្រូវគ្នា។ តែមួយគត់លេខនៅលើរង្វង់វាមិនមែនទេ។ ប្រសិនបើ ក

រង្វង់​ត្រូវ​នឹង​លេខ​មួយ​បន្ទាប់​មក​វា​ត្រូវ​គ្នា​ទៅ​ទាំង​អស់

លេខនៃទម្រង់

តើប្រវែងនៃរង្វង់ឯកតានៅឯណា ហើយជាចំនួនគត់

អង្ករ។ មួយ។

លេខដែលបង្ហាញពីចំនួនជុំពេញលេញនៃរង្វង់ក្នុងទិសដៅមួយឬផ្សេងទៀត។

ចំហៀង។

ពេល​នេះ​ពិបាក​សម្រាប់​សិស្ស។ ពួកគេគួរតែត្រូវបានផ្តល់ជូន

ស្វែងយល់ពីខ្លឹមសារនៃកិច្ចការពិត៖

ទីលាន​រត់​ចម្ងាយ​៤០០​ម៉ែត្រ អ្នក​រត់​ចម្ងាយ​១០០​ម៉ែត្រ

ពីចំណុចចាប់ផ្តើម។ តើគាត់បានដើរតាមផ្លូវណា? ប្រសិនបើគាត់ទើបតែចាប់ផ្តើមរត់

រត់ 100 ម៉ែត្រ; ប្រសិនបើអ្នកអាចដំណើរការរង្វង់មួយ បន្ទាប់មក - (

រង្វង់ពីរ - (); ប្រសិនបើអ្នកអាចរត់បាន។

រង្វង់បន្ទាប់មកផ្លូវនឹងជា (

) ឥឡូវនេះអ្នកអាចប្រៀបធៀបបាន។

លទ្ធផលដែលទទួលបានជាមួយកន្សោម

ឧទាហរណ៍ ១តើលេខចំនុចណាដែលត្រូវនឹង

រង្វង់លេខ

ដំណោះស្រាយ។ ចាប់តាំងពីប្រវែងនៃរង្វង់ទាំងមូល

នោះគឺជាប្រវែងនៃត្រីមាសរបស់នាង

ដូច្នេះសម្រាប់លេខទាំងអស់នៃទម្រង់

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលលេខដែលត្រូវនឹងចំណុច

ហៅរៀងៗខ្លួន ទីមួយ ទីពីរ ទីបី។

ត្រីមាសទីបួននៃរង្វង់លេខ។

ត្រីកោណមាត្ររបស់សាលាទាំងអស់គឺផ្អែកលើគំរូលេខ

រង្វង់។ បទពិសោធន៍បង្ហាញថាចំណុចខ្វះខាតជាមួយម៉ូដែលនេះក៏មានដែរ។

ការណែនាំរហ័សនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមិនអនុញ្ញាតឱ្យបង្កើតទេ។

មូលដ្ឋានគ្រឹះដ៏រឹងមាំសម្រាប់ការបញ្ចូលសម្ភារៈដោយជោគជ័យ។ ដូច្នេះមិនមែនទេ។

អ្នកត្រូវប្រញាប់ ហើយចំណាយពេលបន្តិចដើម្បីពិចារណាដូចខាងក្រោម

ប្រាំប្រភេទផ្សេងគ្នានៃបញ្ហាជាមួយនឹងរង្វង់លេខ។

ប្រភេទនៃភារកិច្ចដំបូង។ ស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់លេខ,

ដែលត្រូវគ្នានឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ បង្ហាញជាប្រភាគនៃចំនួនមួយ។

ឧទាហរណ៍ ២

លេខ

ដំណោះស្រាយ។ ចូរបំបែកធ្នូ

នៅក្នុងពាក់កណ្តាលជាមួយនឹងចំណុចមួយចូលទៅក្នុងបីផ្នែកស្មើគ្នា -

ចំណុច

(រូបភាពទី 2) ។ បន្ទាប់មក

ដូច្នេះលេខ

ចំណុចដែលត្រូវគ្នា។

ចំនួន
ឧទាហរណ៍

3.
នៅ​លើ

លេខ

រង្វង់

ពិន្ទុ,

លេខដែលត្រូវគ្នា៖

ដំណោះស្រាយ។ យើងនឹងសាងសង់

ក) ការពន្យាពេលអ័ក្ស

(ប្រវែងរបស់វា។

) ប្រាំ​ដង

ពីចំណុច

ក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន

ទទួលបានចំណុចមួយ។

ខ) ការពន្យារពេលធ្នូ

(ប្រវែងរបស់វា។

) ប្រាំពីរដងពី

ក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន យើងទទួលបានចំណុចបំបែក

ផ្នែកទីបីនៃធ្នូ

វានឹងឆ្លើយតបទៅនឹងលេខ

គ) ការពន្យារពេលធ្នូ

(ប្រវែងរបស់វា។

) ប្រាំដងពីចំណុច

វិជ្ជមាន

ទិសដៅយើងទទួលបានចំណុចមួយ។

ការបំបែកផ្នែកទីបីនៃធ្នូ។ នាង និង

នឹង​ត្រូវ​នឹង​លេខ

(បទពិសោធន៍បង្ហាញថា វាជាការប្រសើរក្នុងការពន្យារពេលមិនមែន

ប្រាំដង

និង 10 ដង

បន្ទាប់​ពី​ឧទាហរណ៍​នេះ វា​ជា​ការ​សមរម្យ​ក្នុង​ការ​ផ្ដល់​ប្លង់​សំខាន់​ពីរ​នៃ​លេខ

រង្វង់៖ នៅលើទីមួយនៃពួកគេ (រូបភាពទី 3) ត្រីមាសទាំងអស់ត្រូវបានបែងចែកជាពាក់កណ្តាល

ទីពីរ (រូបភាពទី 4) - ជាបីផ្នែកស្មើគ្នា។ ប្លង់ទាំងនេះមានប្រយោជន៍ក្នុងការមាននៅក្នុងការិយាល័យ

គណិតវិទ្យា។

អង្ករ។ ២

អង្ករ។ ៣ អង្ករ។ បួន

ត្រូវប្រាកដថាពិភាក្សាជាមួយសិស្សនូវសំណួរ៖ តើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើ

ប្លង់នីមួយៗផ្លាស់ទីមិនវិជ្ជមាន ប៉ុន្តែអវិជ្ជមាន

ទិសដៅ? នៅលើប្លង់ទីមួយ ចំណុចដែលបានជ្រើសរើសនឹងត្រូវកំណត់

"ឈ្មោះ" ផ្សេងទៀត: រៀងគ្នា។

ល។ នៅលើប្លង់ទីពីរ៖

ប្រភេទទីពីរនៃភារកិច្ច។ ស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់លេខ,

ដែលត្រូវគ្នានឹងលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ មិនត្រូវបានបញ្ជាក់ជាប្រភាគនៃចំនួនមួយទេ។

ឧទាហរណ៍ 4ស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់លេខដែលត្រូវគ្នា។

លេខ 1; ២; ៣; -៥.

ដំណោះស្រាយ។

នៅទីនេះយើងត្រូវពឹងផ្អែកលើការពិតដែលថា

ដូច្នេះចំណុច 1

ដែលមានទីតាំងនៅលើធ្នូ

កាន់តែជិតដល់ចំណុច

ចំណុចទី 2 និងទី 3 ស្ថិតនៅលើធ្នូ ចំនុចទីមួយគឺ

ទីពីរគឺនៅជិត (រូបភាពទី 5) ។

ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់

នៅលើការស្វែងរកចំណុចដែលត្រូវនឹងលេខ - 5 ។

ផ្លាស់ទីពីចំណុចមួយ។

ក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន i.e. ទ្រនិចនាឡិកា

អង្ករ។ ៥

ព្រួញ។ បើ​យើង​ទៅ​ក្នុង​ទិសដៅ​នេះ​ដល់​ចំណុច

ទទួលបាន

នេះមានន័យថាចំណុចដែលត្រូវនឹងលេខ - 5 មានទីតាំងនៅ

បន្តិចទៅខាងស្តាំនៃចំណុច

(សូមមើលរូបទី៥)។

ប្រភេទទីបីនៃភារកិច្ច។ ការរៀបចំកំណត់ត្រាវិភាគ (ទ្វេ

វិសមភាព) សម្រាប់ធ្នូនៃរង្វង់លេខ។

តាមពិតយើងកំពុងធ្វើសកម្មភាព

ផែនការដូចគ្នាដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុង 5-8

ថ្នាក់សម្រាប់សិក្សាបន្ទាត់លេខ៖

ដំបូងរកចំណុចមួយតាមលេខ បន្ទាប់មកដោយ

ចំនុច - លេខ បន្ទាប់មកប្រើទ្វេ

វិសមភាពសម្រាប់ការសរសេរចន្លោះ

បន្ទាត់លេខ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ការបើកចំហ

តើកណ្តាលទីមួយនៅឯណា

ភាគបួននៃរង្វង់លេខ និង

- កណ្តាលរបស់វា។

ត្រីមាសទីពីរ (រូបភាពទី 6) ។

វិសមភាព​ដែល​មាន​លក្ខណៈ​ជា​ធ្នូ, i.e. តំណាង

គំរូវិភាគនៃធ្នូត្រូវបានស្នើឱ្យចងក្រងជាពីរដំណាក់កាល។ នៅលើដំបូង

ដំណាក់កាលបង្កើតជាស្នូល កំណត់ត្រាវិភាគ(នេះជារឿងសំខាន់ដែលត្រូវធ្វើតាម

បង្រៀនសិស្ស) សម្រាប់ធ្នូដែលបានផ្តល់ឱ្យ

នៅលើទីពីរ

ដំណាក់កាលបង្កើតកំណត់ត្រាទូទៅ៖

ប្រសិនបើយើងនិយាយអំពីធ្នូ

បន្ទាប់មក នៅពេលសរសេរខឺណែល អ្នកត្រូវយកទៅពិចារណា

() ស្ថិតនៅខាងក្នុងធ្នូ ហើយដូច្នេះអ្នកត្រូវផ្លាស់ទីទៅដើមធ្នូ

ក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះ ខឺណែល​នៃ​សញ្ញាណ​វិភាគ​នៃ​ធ្នូ

មានទម្រង់

អង្ករ។ ៦

ពាក្យ "ខឺណែលនៃការវិភាគ

កំណត់ត្រាធ្នូ", "កំណត់ត្រាវិភាគ

arcs" មិនត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅទេ

ការពិចារណា។

ទីបួន

ភារកិច្ច។

ការស្វែងរក

ខាតេសៀន

កូអរដោនេ

ចំណុចរង្វង់លេខ, កណ្តាល

ដែលត្រូវបានផ្សំជាមួយនឹងការចាប់ផ្តើមនៃប្រព័ន្ធ

កូអរដោនេ។

សូម​យើង​ពិចារណា​ពី​ចំណុច​មួយ​ដែល​ងាយ​យល់​ជា​មុន​សិន រហូត​ដល់​ឥឡូវ​នេះ។

ជាក់ស្តែងមិនត្រូវបានរៀបរាប់នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាបច្ចុប្បន្នទេ។

ចាប់ផ្តើមសិក្សាគំរូ "រង្វង់លេខនៅលើកូអរដោណេ

យន្តហោះ” គ្រូគួរតែដឹងច្បាស់អំពីការលំបាកដែលកំពុងរង់ចាំ

សិស្សនៅទីនេះ។ ការលំបាកទាំងនេះគឺទាក់ទងទៅនឹងការពិតដែលថានៅក្នុងការសិក្សានេះ។

គំរូពីសិស្សសាលាគឺទាមទារឱ្យមានកម្រិតខ្ពស់គ្រប់គ្រាន់

វប្បធម៌គណិតវិទ្យា ពីព្រោះពួកគេត្រូវធ្វើការក្នុងពេលដំណាលគ្នា។

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលពីរ - នៅក្នុង "curvilinear" នៅពេលដែលព័ត៌មានអំពី

ទីតាំងនៃចំណុចត្រូវបានយកតាមរង្វង់ (លេខ

ត្រូវ​នឹង​

ចំណុចរង្វង់

(); គឺជា "កូអរដោនេ curvilinear" នៃចំណុច) និងនៅក្នុង

ប្រព័ន្ធសំរបសំរួលរាងចតុកោណ Cartesian (នៅចំណុច

ដូចរាល់ចំណុច

សំរបសំរួលយន្តហោះ មាន abscissa និង ordinate) ។ ភារកិច្ចរបស់គ្រូគឺដើម្បីជួយ

សិស្សសាលាក្នុងការជំនះការលំបាកធម្មជាតិទាំងនេះ។ ជាអកុសល,

ជា​ធម្មតា​នៅ​ក្នុង​សៀវភៅ​សិក្សា​របស់​សាលា​ពួក​គេ​មិន​បាន​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​ចំពោះ​រឿង​នេះ​និង​ពី​ខ្លាំង​ណាស់​

មេរៀនដំបូងប្រើកំណត់ចំណាំ

ដោយមិនគិតពីលិខិតនោះ

នៅក្នុងគំនិតរបស់សិស្សសាលាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់យ៉ាងច្បាស់ជាមួយនឹង abscissa នៅក្នុង Cartesian

ប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណកែង និងមិនមែនជាមួយនឹងប្រវែងដែលធ្វើដំណើរតាមលេខទេ។

រង្វង់ផ្លូវ។ ដូច្នេះនៅពេលធ្វើការជាមួយរង្វង់លេខមួយមិនគួរ

ប្រើនិមិត្តសញ្ញា

អង្ករ។ ៧

ចូរយើងត្រលប់ទៅប្រភេទទីបួននៃកិច្ចការ។ វានិយាយអំពីការផ្លាស់ប្តូរពីការសរសេរ

កំណត់ត្រា

(), i.e. ពី curvilinear ទៅកូអរដោនេ cartesian ។

ចូរផ្សំរង្វង់លេខជាមួយប្រព័ន្ធចតុកោណ Cartesian

កូអរដោណេដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 7. បន្ទាប់មកចំនុច

នឹង​មាន

កូអរដោណេខាងក្រោម៖

( ) ( ) ( ) ( ). សំខាន់ណាស់

បង្រៀនសិស្សឱ្យកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចទាំងអស់នោះ។

សម្គាល់លើប្លង់សំខាន់ពីរ (សូមមើលរូប ៣,៤)។ សម្រាប់ចំណុច

វាទាំងអស់ចុះមក

ពិចារណាត្រីកោណកែង isosceles ជាមួយអ៊ីប៉ូតេនុស

ជើងរបស់គាត់គឺស្មើគ្នា

ដូច្នេះកូអរដោនេ

) ដូចគ្នានេះដែរគឺជាការពិតសម្រាប់ពិន្ទុ។

ប៉ុន្តែភាពខុសគ្នាតែមួយគត់គឺថាអ្នកត្រូវយកទៅក្នុងគណនី

abscissa និងសញ្ញាបញ្ជា។ ពិសេស៖

តើសិស្សគួរចងចាំអ្វីខ្លះ? មានតែថាម៉ូឌុលនៃ abscissa និង

ការចាត់តាំងនៅចំណុចកណ្តាលនៃត្រីមាសទាំងអស់គឺស្មើគ្នា

ហើយពួកគេត្រូវតែដឹងពីសញ្ញា

កំណត់សម្រាប់ចំណុចនីមួយៗដោយផ្ទាល់ពីគំនូរ។

សម្រាប់ចំណុច

វាទាំងអស់មកលើការពិចារណាចតុកោណ

ត្រីកោណជាមួយអ៊ីប៉ូតេនុស 1 និងមុំ

(រូបភាពទី 9) ។ បន្ទាប់មក cathet

ជ្រុងទល់មុខ

នឹងស្មើ

នៅជាប់គ្នា។

√

មានន័យថា

កូអរដោនេចំណុច

ដូចគ្នានេះដែរគឺជាការពិតសម្រាប់ចំណុច

មានតែជើង "ផ្លាស់ប្តូរកន្លែង" ហើយដូច្នេះ

អង្ករ។ ប្រាំបី

អង្ករ។ ៩

យើង​ទទួល​បាន

) វាគឺជាអត្ថន័យ

(រហូតដល់សញ្ញា) ហើយនឹងមាន

"បម្រើ" ចំណុចទាំងអស់នៃប្លង់ទីពីរ (សូមមើលរូបភាពទី 4) លើកលែងតែចំណុច

ជា abscissa និង ordinate ។ វិធីចងចាំ៖ "កន្លែងណាដែលខ្លីជាង

; កន្លែងដែលវាវែងជាង

ឧទាហរណ៍ ៥ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។

(សូមមើលរូបភាពទី 4) ។

ដំណោះស្រាយ។ ចំណុច

ខិតទៅជិតអ័ក្សបញ្ឈរជាង

ផ្ដេក, i.e. ម៉ូឌុលនៃ abscissa របស់វាគឺតិចជាងម៉ូឌុលនៃ ordinate របស់វា។

ដូច្នេះម៉ូឌុលនៃ abscissa គឺ

ម៉ូឌុលនៃបទបញ្ជាគឺ

សញ្ញាទាំងពីរ

ករណីគឺអវិជ្ជមាន (ត្រីមាសទីបី) ។ សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ចំណុច

មាន​កូអរដោណេ

នៅក្នុងប្រភេទទីបួននៃបញ្ហា, កូអរដោណេ Cartesian ទាំងអស់។

ចំនុចដែលបង្ហាញលើប្លង់ទីមួយ និងទីពីរដែលបានរៀបរាប់

ជាការពិតនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃប្រភេទនៃភារកិច្ចនេះយើងរៀបចំសិស្សសម្រាប់

ការគណនាតម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។ ប្រសិនបើអ្វីៗនៅទីនេះ

ធ្វើការចេញប្រកបដោយភាពជឿជាក់ បន្ទាប់មកការផ្លាស់ប្តូរទៅកម្រិតថ្មីមួយនៃភាពអរូបី

(ordinate - sine, abscissa - cosine) នឹងមានការឈឺចាប់តិចជាង

ប្រភេទទីបួនរួមបញ្ចូលភារកិច្ចនៃប្រភេទនេះ: សម្រាប់ចំណុចមួយ។

ស្វែងរកសញ្ញានៃកូអរដោនេ cartesian

ការសម្រេចចិត្តមិនគួរបង្កឱ្យមានការលំបាកសម្រាប់សិស្ស: លេខ

ចំណុចប្រកួត

ត្រីមាសទីបួនមានន័យថា។

ប្រភេទទីប្រាំនៃកិច្ចការ។ការស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់លេខដោយ

កូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ឧទាហរណ៍ ៦ស្វែងរកចំណុចដែលមានលំដាប់នៅលើរង្វង់លេខ

សរសេរលេខដែលពួកគេត្រូវគ្នា។

ដំណោះស្រាយ។ ត្រង់

ឆ្លងកាត់រង្វង់លេខនៅចំណុច
(រូបភាពទី 11) ។ ដោយមានជំនួយពីប្លង់ទីពីរ (សូមមើលរូបភាពទី 4) យើងកំណត់ចំណុចនោះ។

ត្រូវ​នឹង​លេខ

ដូច្នេះ​នាង

ផ្គូផ្គងលេខទាំងអស់នៃទម្រង់
ត្រូវ​នឹង​លេខ

ហើយនោះមានន័យថា

លេខទាំងអស់នៃទម្រង់

ចម្លើយ៖

ឧទាហរណ៍ ៧ស្វែងរកលេខ

ចំណុចរង្វង់ជាមួយ abscissa

សរសេរលេខដែលពួកគេត្រូវគ្នា។

ដំណោះស្រាយ។ ត្រង់
√

កាត់រង្វង់លេខនៅចំនុច

- នៅពាក់កណ្តាលត្រីមាសទីពីរនិងទីបី (រូបភាព 10) ។ ដោយមានជំនួយពីទីមួយ

ប្លង់កំណត់ចំណុចនោះ។

ត្រូវ​នឹង​លេខ

ហើយនោះមានន័យថាមនុស្សគ្រប់គ្នា

លេខនៃទម្រង់

ត្រូវ​នឹង​លេខ

ហើយនោះមានន័យថាមនុស្សគ្រប់គ្នា

លេខនៃទម្រង់

ចម្លើយ៖

អ្នកត្រូវតែបង្ហាញជម្រើសទីពីរ។

កត់ត្រាចម្លើយឧទាហរណ៍ 7. បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ចំណុច

ត្រូវ​នឹង​លេខ

ទាំងនោះ។ លេខទាំងអស់នៃទម្រង់

យើង​ទទួល​បាន:

អង្ករ។ ដប់

Fig.11

សង្កត់ធ្ងន់លើសារៈសំខាន់ដែលមិនអាចប្រកែកបាន។

ប្រភេទទីប្រាំនៃកិច្ចការ។ តាមពិតយើងបង្រៀន

សិស្សសាលា

ការសម្រេចចិត្ត

ប្រូតូហ្សូ

សមីការត្រីកោណមាត្រ៖ ឧទាហរណ៍ ៦

វានិយាយអំពីសមីការ

ហើយនៅក្នុងឧទាហរណ៍

- អំពីសមីការ

ការយល់ដឹងអំពីខ្លឹមសារនៃបញ្ហាគឺមានសារៈសំខាន់ក្នុងការបង្រៀន

សិស្សសាលាដោះស្រាយសមីការនៃប្រភេទ

តាមរង្វង់លេខ

កុំប្រញាប់ប្រញាល់ចូលទៅក្នុងរូបមន្ត

បទពិសោធន៍បង្ហាញថាប្រសិនបើដំណាក់កាលដំបូង (ដំណើរការលើ

រង្វង់លេខ) មិនដំណើរការគ្រប់គ្រាន់ទេ បន្ទាប់មកដំណាក់កាលទីពីរ

(ធ្វើការលើរូបមន្ត) ត្រូវបានយល់ឃើញដោយសិស្សសាលាជាផ្លូវការថា

តាមធម្មជាតិ ត្រូវតែយកឈ្នះ។

ស្រដៀងគ្នាទៅនឹងឧទាហរណ៍ 6 និង 7 គួរតែត្រូវបានរកឃើញនៅលើរង្វង់លេខ

ពិន្ទុជាមួយនឹងបទបញ្ជា "សំខាន់" និង abscissas ទាំងអស់។

ក្នុង​នាម​ជា​មុខ​វិជ្ជា​ពិសេស វា​សម​ស្រប​ក្នុង​ការ​ដាក់​ចេញ​នូវ​ចំណុច​ដូច​ខាង​ក្រោម៖

ចំណាំ ១.នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌ propaedeutic, ការរៀបចំ

ធ្វើការលើប្រធានបទ "ប្រវែងរង្វង់" ក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្រថ្នាក់ទី៩។ សំខាន់

ដំបូន្មាន៖ ប្រព័ន្ធនៃលំហាត់គួរតែរួមបញ្ចូលភារកិច្ចនៃប្រភេទដែលបានស្នើឡើង

ខាងក្រោម។ រង្វង់ឯកតាត្រូវបានបែងចែកជាបួនផ្នែកស្មើគ្នាដោយចំណុច

ធ្នូត្រូវបានបំបែកដោយចំនុចមួយ ហើយធ្នូត្រូវបានបំបែកដោយចំនុច

ជាបីផ្នែកស្មើគ្នា (រូបភាព 12) ។ តើអ្វីទៅជាប្រវែងនៃធ្នូ

(វាត្រូវបានគេសន្មត់ថាការគូសរង្វង់នៃរង្វង់ត្រូវបានអនុវត្តជាវិជ្ជមាន

ទិសដៅ)?

អង្ករ។ ១២

ប្រភេទទីប្រាំនៃការងាររួមមានការធ្វើការជាមួយលក្ខខណ្ឌដូចជា

មធ្យោបាយ
ទៅ

ការសម្រេចចិត្ត

ប្រូតូហ្សូ

វិសមភាពត្រីកោណមាត្រ យើងក៏ "សម" បន្តិចម្តងៗ។

មេរៀនចំនួនប្រាំ ហើយមានតែនៅក្នុងមេរៀនទីប្រាំមួយប៉ុណ្ណោះ ដែលគួរតែនិយមន័យនៃស៊ីនុស និង

កូស៊ីនុស ជា​កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​លើ​រង្វង់​លេខ។ ត្រង់ណា

វាត្រូវបានណែនាំឱ្យដោះស្រាយបញ្ហាគ្រប់ប្រភេទជាមួយសិស្សសាលាម្តងទៀតប៉ុន្តែជាមួយ

ដោយ​ប្រើ​សញ្ញាណ​ដែល​បាន​ណែនាំ ដោយ​ផ្តល់​ឱ្យ​ការ​អនុវត្ត​បែប​នេះ

ឧទាហរណ៍ កិច្ចការ៖ គណនា

ដោះស្រាយសមីការ

វិសមភាព

ល។ យើងសង្កត់ធ្ងន់ថានៅក្នុងមេរៀនដំបូង

ត្រីកោណមាត្រ សមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ និងវិសមភាព

មិន​មែន គោលដៅការបណ្តុះបណ្តាលប៉ុន្តែត្រូវបានគេប្រើជា មូលនិធិសម្រាប់

ធ្វើជាម្ចាស់នៃរឿងសំខាន់ - និយមន័យនៃស៊ីនុសនិងកូស៊ីនុសជាកូអរដោនេនៃចំណុច

រង្វង់លេខ។

អនុញ្ញាតឱ្យលេខ

ចំណុចប្រកួត

រង្វង់លេខ។ បន្ទាប់មក abscissa របស់វា។

ហៅ កូស៊ីនុសនៃចំនួនមួយ។

និងតំណាង

ហើយការតែងតាំងរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា ស៊ីនុសនៃលេខមួយ។

និងត្រូវបានសម្គាល់។ (រូបទី 13) ។

ពីនិយមន័យនេះមនុស្សម្នាក់អាចភ្លាមៗ

កំណត់សញ្ញានៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស តាម

ត្រីមាស៖ សម្រាប់ស៊ីនុស

សម្រាប់កូស៊ីនុស

ឧទ្ទិសមេរៀនទាំងមូលទៅវា (ដូចដែលវាគឺ

ទទួលយក) ស្ទើរតែមិនសមរម្យ។ វាមិនធ្វើតាមទេ។

បង្ខំសិស្សសាលាឱ្យទន្ទេញសញ្ញាទាំងនេះ៖ មេកានិចណាមួយ។

ការទន្ទេញ, ការទន្ទេញគឺជាបច្ចេកទេសដ៏ឃោរឃៅដែលសិស្ស,

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងវិភាគយ៉ាងលម្អិតអំពីនិយមន័យនៃរង្វង់លេខ ស្វែងរកទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងរបស់វា និងរៀបចំលេខ 1,2,3 ជាដើម។ អំពីរបៀបសម្គាល់លេខផ្សេងទៀតនៅលើរង្វង់ (ឧទាហរណ៍ \(\frac(π)(2), \frac(π)(3), \frac(7π)(4), 10π, -\frac(29π) (៦)\)) យល់។

រង្វង់លេខ ហៅរង្វង់នៃកាំឯកតា ចំនុចដែលត្រូវគ្នានឹង រៀបចំដោយច្បាប់ដូចខាងក្រោមៈ

1) ប្រភពដើមគឺនៅចំណុចខាងស្តាំបំផុតនៃរង្វង់;

2) ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា - ទិសដៅវិជ្ជមាន; ទ្រនិចនាឡិកា - អវិជ្ជមាន;

៣) ប្រសិនបើយើងកំណត់ចម្ងាយ \(t\) នៅលើរង្វង់ក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន នោះយើងនឹងទៅដល់ចំណុចជាមួយនឹងតម្លៃ \(t\);

4) ប្រសិនបើយើងកំណត់ចម្ងាយ \(t\) នៅលើរង្វង់ក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន នោះយើងនឹងទៅដល់ចំណុចជាមួយនឹងតម្លៃ \(–t\) ។

ហេតុអ្វីបានជារង្វង់ត្រូវបានគេហៅថាលេខ?
ដោយសារតែវាមានលេខនៅលើវា។ នៅក្នុងនេះរង្វង់គឺស្រដៀងទៅនឹងអ័ក្សលេខ - នៅលើរង្វង់ក៏ដូចជានៅលើអ័ក្សសម្រាប់លេខនីមួយៗមានចំណុចជាក់លាក់មួយ។

ហេតុអ្វីបានជាដឹងថារង្វង់លេខជាអ្វី?
ដោយមានជំនួយពីរង្វង់លេខ តម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ត្រូវបានកំណត់។ ដូច្នេះ ដើម្បីដឹងពីត្រីកោណមាត្រ និងឆ្លងកាត់ការប្រឡងជាមួយនឹងពិន្ទុ 60+ នោះ វាជាការចាំបាច់ក្នុងការយល់ដឹងថាតើរង្វង់លេខជាអ្វី និងរបៀបដាក់ចំនុចនៅលើវា។

តើ​ពាក្យ «... នៃ​កាំ​ឯកតា...» មានន័យ​ដូចម្តេច​ក្នុង​និយមន័យ?
នេះមានន័យថាកាំនៃរង្វង់នេះគឺ \(1\)។ ហើយ​ប្រសិនបើ​យើង​សង់​រង្វង់​បែប​នេះ​នៅ​ចំកណ្តាល​ដើម នោះ​វា​នឹង​ប្រសព្វ​ជាមួយ​អ័ក្ស​ត្រង់​ចំនុច \(1\) និង \(-1\)។

វាមិនចាំបាច់ក្នុងការគូរវាតូចទេ អ្នកអាចផ្លាស់ប្តូរ "ទំហំ" នៃការបែងចែកតាមអ័ក្ស បន្ទាប់មករូបភាពនឹងធំជាង (សូមមើលខាងក្រោម)។

ហេតុអ្វីបានជាកាំពិតជាមួយ? វាកាន់តែងាយស្រួល ព្រោះក្នុងករណីនេះ នៅពេលគណនារង្វង់ដោយប្រើរូបមន្ត \(l=2πR\) យើងទទួលបាន៖

ប្រវែងនៃរង្វង់លេខគឺ \(2π\) ឬប្រហែល \(6,28\) ។

ហើយតើ "... ចំនុចដែលត្រូវនឹងចំនួនពិត" មានន័យដូចម្តេច?
ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើនៅលើរង្វង់លេខសម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ ប្រាកដជានឹងមាន "កន្លែង" របស់វា ដែលជាចំណុចដែលត្រូវនឹងលេខនេះ។

ហេតុអ្វីបានជាកំណត់ប្រភពដើម និងទិសដៅនៅលើរង្វង់លេខ?
គោលបំណងសំខាន់នៃរង្វង់លេខគឺដើម្បីកំណត់ចំណុចរបស់វាសម្រាប់លេខនីមួយៗ។ ប៉ុន្តែតើអ្នកអាចកំណត់កន្លែងដែលត្រូវបញ្ចប់ដោយរបៀបណា ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងថាត្រូវរាប់ពីកន្លែងណា និងត្រូវផ្លាស់ទីទៅណា?

នៅទីនេះវាមានសារៈសំខាន់ដែលមិនត្រូវច្រឡំប្រភពដើមនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេនិងនៅលើរង្វង់លេខ - ទាំងនេះគឺជាប្រព័ន្ធយោងពីរផ្សេងគ្នា! ដូចគ្នានេះផងដែរកុំច្រឡំ \(1\) នៅលើអ័ក្ស \(x\) និង \(0\) នៅលើរង្វង់ - ទាំងនេះគឺជាចំណុចនៅលើវត្ថុផ្សេងគ្នា។

តើចំនុចណាខ្លះដែលត្រូវនឹងលេខ \(1\), \(2\) ។ល។

ចូរចាំថា យើងសន្មត់ថាកាំនៃរង្វង់លេខគឺ \(1\)? នេះនឹងជាផ្នែកតែមួយរបស់យើង (ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយអ័ក្សលេខ) ដែលយើងនឹងដាក់នៅលើរង្វង់។

ដើម្បីសម្គាល់ចំណុចនៅលើរង្វង់លេខដែលត្រូវនឹងលេខ 1 អ្នកត្រូវធ្វើដំណើរពី 0 ចម្ងាយស្មើនឹងកាំក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន។

ដើម្បីសម្គាល់ចំណុចនៅលើរង្វង់ដែលត្រូវនឹងលេខ \(2\) អ្នកត្រូវធ្វើដំណើរចម្ងាយស្មើនឹងពីររ៉ាឌីពីប្រភពដើម ដូច្នេះ \(3\) ជាចម្ងាយស្មើនឹងបីរ៉ាឌី។ល។

ក្រឡេកមើលរូបភាពនេះ អ្នកប្រហែលជាមានសំណួរ ២៖
1. តើនឹងមានអ្វីកើតឡើងនៅពេលដែលរង្វង់ "បញ្ចប់" (ឧ. យើងធ្វើវេនពេញ)?
ចម្លើយ៖ តោះទៅជុំទីពីរ! ហើយ​នៅ​ពេល​ទី​ពីរ​ចប់ យើង​នឹង​ទៅ​ទី​បី​ហើយ​បន្ត​ទៀត។ ដូច្នេះចំនួនលេខដែលគ្មានកំណត់អាចត្រូវបានអនុវត្តទៅរង្វង់មួយ។

2. តើលេខអវិជ្ជមាននឹងនៅឯណា?
ចម្លើយ៖ អញ្ចឹង! ពួកគេក៏អាចត្រូវបានរៀបចំផងដែរដោយរាប់ពីសូន្យចំនួនរ៉ាឌីដែលត្រូវការប៉ុន្តែឥឡូវនេះក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន។

ជាអកុសល វាពិបាកក្នុងការកំណត់ចំនួនគត់នៅលើរង្វង់លេខ។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាប្រវែងនៃរង្វង់លេខនឹងមិនមែនជាចំនួនគត់: \\ (2π \\) ។ ហើយនៅកន្លែងដែលងាយស្រួលបំផុត (នៅចំណុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស) ក៏នឹងមិនមានចំនួនគត់ដែរ ប៉ុន្តែប្រភាគ

ឯកជនភាពរបស់អ្នកគឺសំខាន់សម្រាប់ពួកយើង។ សម្រាប់ហេតុផលនេះ យើងបានបង្កើតគោលការណ៍ឯកជនភាពដែលពិពណ៌នាអំពីរបៀបដែលយើងប្រើប្រាស់ និងរក្សាទុកព័ត៌មានរបស់អ្នក។ សូមអានគោលការណ៍ឯកជនភាពរបស់យើង ហើយប្រាប់យើងឱ្យដឹង ប្រសិនបើអ្នកមានសំណួរណាមួយ។

ការប្រមូល និងប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសំដៅលើទិន្នន័យដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណ ឬទាក់ទងបុគ្គលជាក់លាក់។

អ្នកអាចនឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យផ្តល់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកគ្រប់ពេលនៅពេលអ្នកទាក់ទងមកយើង។

ខាងក្រោមនេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃប្រភេទព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងអាចប្រមូលបាន និងរបៀបដែលយើងអាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានទាំងនោះ។

តើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនអ្វីខ្លះដែលយើងប្រមូលបាន៖

• នៅពេលអ្នកដាក់ពាក្យស្នើសុំនៅលើគេហទំព័រ យើងអាចប្រមូលព័ត៌មានផ្សេងៗ រួមទាំងឈ្មោះ លេខទូរស័ព្ទ អាសយដ្ឋានអ៊ីមែល។ល។

របៀបដែលយើងប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក៖

• ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលបានអនុញ្ញាតឱ្យយើងទាក់ទងអ្នក និងជូនដំណឹងដល់អ្នកអំពីការផ្តល់ជូនពិសេស ការផ្សព្វផ្សាយ និងព្រឹត្តិការណ៍ផ្សេងទៀត និងព្រឹត្តិការណ៍នាពេលខាងមុខ។
• ពីពេលមួយទៅពេលមួយ យើងអាចប្រើព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក ដើម្បីផ្ញើការជូនដំណឹង និងទំនាក់ទំនងសំខាន់ៗដល់អ្នក។
• យើងក៏អាចប្រើប្រាស់ព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនសម្រាប់គោលបំណងផ្ទៃក្នុងផងដែរ ដូចជាការធ្វើសវនកម្ម ការវិភាគទិន្នន័យ និងការស្រាវជ្រាវផ្សេងៗ ដើម្បីកែលម្អសេវាកម្មដែលយើងផ្តល់ និងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវការណែនាំទាក់ទងនឹងសេវាកម្មរបស់យើង។
• ប្រសិនបើអ្នកបញ្ចូលការចាប់រង្វាន់ ការប្រកួត ឬការលើកទឹកចិត្តស្រដៀងគ្នា យើងអាចប្រើព័ត៌មានដែលអ្នកផ្តល់ដើម្បីគ្រប់គ្រងកម្មវិធីបែបនេះ។

ការបង្ហាញដល់ភាគីទីបី

យើងមិនបង្ហាញព័ត៌មានដែលទទួលបានពីអ្នកទៅភាគីទីបីទេ។

ករណីលើកលែង៖

• ក្នុងករណីដែលវាចាំបាច់ - ស្របតាមច្បាប់ សណ្តាប់ធ្នាប់តុលាការ ក្នុងដំណើរការផ្លូវច្បាប់ និង / ឬផ្អែកលើសំណើសាធារណៈ ឬសំណើពីស្ថាប័នរដ្ឋនៅលើទឹកដីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី - បង្ហាញព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក។ យើងក៏អាចបង្ហាញព័ត៌មានអំពីអ្នកផងដែរ ប្រសិនបើយើងកំណត់ថាការបង្ហាញបែបនេះគឺចាំបាច់ ឬសមរម្យសម្រាប់សុវត្ថិភាព ការអនុវត្តច្បាប់ ឬហេតុផលផលប្រយោជន៍សាធារណៈផ្សេងទៀត។
• នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នៃការរៀបចំឡើងវិញ ការរួមបញ្ចូលគ្នា ឬការលក់ យើងអាចផ្ទេរព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនដែលយើងប្រមូលទៅកាន់អ្នកស្នងតំណែងភាគីទីបីដែលពាក់ព័ន្ធ។

ការការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួន

យើងមានការប្រុងប្រយ័ត្ន - រួមទាំងរដ្ឋបាល បច្ចេកទេស និងរូបវន្ត - ដើម្បីការពារព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកពីការបាត់បង់ ការលួច និងការប្រើប្រាស់ខុស ក៏ដូចជាពីការចូលប្រើប្រាស់ ការលាតត្រដាង ការផ្លាស់ប្តូរ និងការបំផ្លិចបំផ្លាញដោយគ្មានការអនុញ្ញាត។

រក្សាភាពឯកជនរបស់អ្នកនៅកម្រិតក្រុមហ៊ុន

ដើម្បីធានាថាព័ត៌មានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នកមានសុវត្ថិភាព យើងទាក់ទងការអនុវត្តឯកជនភាព និងសុវត្ថិភាពដល់បុគ្គលិករបស់យើង និងអនុវត្តការអនុវត្តឯកជនភាពយ៉ាងតឹងរ៉ឹង។

យើងធ្វើបទបង្ហាញជូនលោកអ្នកនូវមេរៀនជាវីដេអូមួយស្តីពីប្រធានបទ "រង្វង់លេខ"។ និយមន័យត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនូវអ្វីដែលស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់ និងមុខងារ y= អំពើបាប x, y= cos x, y= tg x, y= ctg xសម្រាប់អាគុយម៉ង់លេខណាមួយ។ យើងពិចារណាលើកិច្ចការស្តង់ដារសម្រាប់ការឆ្លើយឆ្លងរវាងលេខ និងចំណុចក្នុងរង្វង់លេខឯកតា ដើម្បីស្វែងរកចំណុចតែមួយសម្រាប់លេខនីមួយៗ ហើយផ្ទុយទៅវិញ ដើម្បីស្វែងរកចំណុចនីមួយៗនូវសំណុំលេខដែលត្រូវនឹងវា។

ប្រធានបទ៖ ធាតុនៃទ្រឹស្តីនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ

មេរៀន៖ រង្វង់លេខ

គោលដៅភ្លាមៗរបស់យើងគឺកំណត់មុខងារត្រីកោណមាត្រ៖ ប្រហោងឆ្អឹង, កូស៊ីនុស, តង់សង់, កូតង់សង់-

អាគុយម៉ង់ជាលេខអាចត្រូវបានគូសនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ ឬនៅលើរង្វង់មួយ។

រង្វង់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាជាលេខឬរង្វង់ឯកតាព្រោះ។ ដើម្បីភាពងាយស្រួល យករង្វង់ជាមួយ

ជាឧទាហរណ៍ ផ្តល់ចំណុចមួយ សម្គាល់វានៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ

និងនៅលើ រង្វង់លេខ.

នៅពេលធ្វើការជាមួយរង្វង់លេខវាត្រូវបានគេយល់ស្របថាចលនាច្រាសទ្រនិចនាឡិកាគឺជាទិសដៅវិជ្ជមានចលនាទ្រនិចនាឡិកាគឺអវិជ្ជមាន។

ភារកិច្ចធម្មតា - អ្នកត្រូវកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យឬផ្ទុយទៅវិញរកចំណុចដោយកូអរដោនេរបស់វា។

បន្ទាត់កូអរដោណេបង្កើតការឆ្លើយឆ្លងមួយទល់មួយរវាងពិន្ទុ និងលេខ។ ឧទាហរណ៍ លេខមួយត្រូវនឹងចំណុច A ជាមួយកូអរដោណេ

ចំនុច B នីមួយៗដែលមានកូអរដោណេត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយលេខតែមួយប៉ុណ្ណោះ - ចម្ងាយពី 0 ដើម្បីយកដោយសញ្ញាបូកឬដក។

នៅលើរង្វង់លេខ ការឆ្លើយឆ្លងមួយទៅមួយដំណើរការតែក្នុងទិសដៅមួយ។

ឧទាហរណ៍មានចំណុច B នៅលើរង្វង់កូអរដោនេ (រូបភាពទី 2) ប្រវែងនៃធ្នូគឺ 1, i.e. ចំណុច​នេះ​ត្រូវ​នឹង ១.

បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​រង្វង់​មួយ រង្វង់​នៃ​រង្វង់​មួយ​។ ប្រសិនបើ​នោះ​ជា​ប្រវែង​នៃ​រង្វង់​ឯកតា។

ប្រសិនបើយើងបូក យើងទទួលបានចំនុច B ដូចគ្នា កាន់តែច្រើន យើងក៏ទៅដល់ចំនុច B ដក - ចំនុច B ផងដែរ។

ពិចារណាចំណុច B: ប្រវែងធ្នូ =1 បន្ទាប់មកលេខកំណត់ចំណុច B នៅលើរង្វង់លេខ។

ដូច្នេះលេខ 1 ត្រូវគ្នានឹងចំណុចតែមួយគត់នៃរង្វង់លេខ - ចំណុច B ហើយចំនុច B ត្រូវគ្នាទៅនឹងសំណុំចំណុចដែលមិនអាចរាប់បាននៃទម្រង់ .

ខាង​ក្រោម​គឺ​ពិត​សម្រាប់​រង្វង់​លេខ៖

ប្រសិនបើ T. មរង្វង់លេខត្រូវនឹងលេខ បន្ទាប់មកវាក៏ត្រូវនឹងលេខនៃទម្រង់

អ្នកអាចធ្វើវេនឱ្យបានច្រើនជុំវិញរង្វង់លេខក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមានតាមដែលអ្នកចូលចិត្ត - ចំណុចគឺដូចគ្នា។ ដូច្នេះ​សមីការ​ត្រីកោណមាត្រ​មាន​ចំនួន​មិន​កំណត់​នៃ​ដំណោះស្រាយ។

ជាឧទាហរណ៍ ចំនុច D. តើលេខដែលវាត្រូវគ្នានឹងអ្វី?

យើងវាស់អ័ក្ស។

សំណុំនៃលេខទាំងអស់ដែលត្រូវនឹងចំណុច D ។

ពិចារណាចំណុចសំខាន់ៗនៅលើរង្វង់លេខ។

ប្រវែងនៃរង្វង់ទាំងមូល។

ទាំងនោះ។ កំណត់ត្រានៃសំណុំនៃកូអរដោនេអាចខុសគ្នា .

ពិចារណាកិច្ចការធម្មតានៅលើរង្វង់លេខ។

1. ផ្តល់ឱ្យ: . ស្វែងរក៖ ចំណុចនៅលើរង្វង់លេខ។

យើងជ្រើសរើសផ្នែកទាំងមូល៖

វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរក m. នៅលើរង្វង់លេខ។ បន្ទាប់មក .

ឈុតនេះក៏រួមបញ្ចូលចំណុចផងដែរ។

2. ផ្តល់ឱ្យ: . ស្វែងរក៖ ចំណុចនៅលើរង្វង់លេខ។

ត្រូវការស្វែងរក t ។

m. ក៏ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ឈុតនេះដែរ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាស្តង់ដារលើការឆ្លើយឆ្លងរវាងលេខ និងចំណុចនៅលើរង្វង់លេខ យើងបានរកឃើញថាវាអាចទៅរួចក្នុងការស្វែងរកចំណុចតែមួយសម្រាប់លេខនីមួយៗ ហើយវាអាចរកឃើញសម្រាប់ចំណុចនីមួយៗនូវសំណុំលេខដែលត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចំណុច។

ចូរបែងចែកធ្នូជាបីផ្នែកស្មើគ្នា ហើយសម្គាល់ចំណុច M និង N ។

ចូរយើងស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចទាំងនេះ។

ដូច្នេះ គោលដៅរបស់យើងគឺកំណត់មុខងារត្រីកោណមាត្រ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវរៀនពីរបៀបកំណត់អាគុយម៉ង់មុខងារ។ យើងបានពិចារណាចំណុចនៃរង្វង់ឯកតា និងដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតាពីរ - ដើម្បីស្វែងរកចំណុចនៅលើរង្វង់លេខ ហើយសរសេរកូអរដោនេទាំងអស់នៃចំណុចនៃរង្វង់ឯកតា។

1. Mordkovich A.G. និងផ្សេងៗទៀត ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9៖ Proc. សម្រាប់ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន។ - ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-192 p.: ill ។

2. Mordkovich A.G. et al. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9: សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់សិស្សនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-143 ទំ។ : ឈឺ។

3. Yu. N. Makarychev, ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី៩៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សចំណេះទូទៅ។ ស្ថាប័ន / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov ។ - ទី 7 ed ។ , Rev ។ និងបន្ថែម - M. : Mnemosyne, 2008 ។

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 ទី 16 ed ។ - M. , 2011. - 287 ទំ។

5. Mordkovich A.G. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 នៅម៉ោង 2 រសៀល ផ្នែកទី 1. សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, P. V. Semenov ។ - ទី 12 ed ។ , លុប។ - M. : 2010 ។ — 224 ទំ។ : ឈឺ។

6. ពិជគណិត។ ថ្នាក់ទី 9 នៅម៉ោង 2 ម៉ោង ផ្នែកទី 2. សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់និស្សិតនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina និងអ្នកដទៃ; អេដ។ A.G. Mordkovich ។ - ទី 12 ed., Rev. - M. : 2010.-223 ទំ។ : ឈឺ។

Mordkovich A.G. et al. ពិជគណិតថ្នាក់ទី 9: សៀវភៅកិច្ចការសម្រាប់សិស្សនៃស្ថាប័នអប់រំ / A.G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - ទី 4 ed ។ - M.: Mnemosyne, 2002.-143 p.: ill ។

№№ 531; 536; 537; 541; 552.