ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការ nonlinear និង transcendental ។

ប្រព័ន្ធនៃសមីការ nonlinear និង transcendental ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការក្នុងទម្រង់ជាលេខ។

វិធីសាស្រ្តលេខសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហា

វិទ្យុរូបវិទ្យា និងអេឡិចត្រូនិច

(ការបង្រៀន)

Voronezh ឆ្នាំ ២០០៩

សៀវភៅសិក្សាត្រូវបានរៀបចំនៅនាយកដ្ឋានអេឡិចត្រូនិចនៃរូបវិទ្យា

មហាវិទ្យាល័យនៃសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋ Voronezh ។

វិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងការវិភាគដោយស្វ័យប្រវត្តិនៃសៀគ្វីអេឡិចត្រូនិចត្រូវបានពិចារណា។ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីក្រាហ្វត្រូវបានគូសបញ្ជាក់។ រូបមន្តម៉ាទ្រីស-topological នៃច្បាប់របស់ Kirchhoff ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ វិធីសាស្រ្តម៉ាទ្រីស-topological ដែលល្បីបំផុតត្រូវបានពិពណ៌នា៖ វិធីសាស្ត្រសក្តានុពល nodal, វិធីសាស្រ្តបច្ចុប្បន្នរង្វិលជុំ, វិធីសាស្រ្តគំរូដាច់ពីគ្នា, វិធីសាស្ត្រកូនកាត់, វិធីសាស្ត្រអថេររបស់រដ្ឋ។

1. ការប៉ាន់ស្មាននៃលក្ខណៈមិនមែនលីនេអ៊ែរ។ អន្តរប៉ូល។. 6

១.១. ពហុវចនៈ Newton និង Lagrange ៦

១.២. Spline Interpolation ៨

១.៣. ការ៉េតិចបំផុត ៩

2. ប្រព័ន្ធនៃសមីការពិជគណិត 28

២.១. ប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ។ វិធីសាស្រ្ត Gauss ។ ២៨

២.២. ប្រព័ន្ធប្រភាគនៃសមីការ។ កត្តា LU ។ ៣៦

២.៣. ការដោះស្រាយសមីការមិនលីនេអ៊ែរ ៣៧

២.៤. ប្រព័ន្ធដោះស្រាយសមីការមិនលីនេអ៊ែរ ៤០

២.៥. សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ៤៤

2. វិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកជ្រុល។ ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាព។ 28

2.1. វិធីសាស្រ្តស្វែងរកខ្លាំង. 36

២.២. ការស្វែងរកអកម្ម ២៨

២.៣. ការស្វែងរកតាមលំដាប់លំដោយ ៣៦

២.៤. ការបង្កើនប្រសិទ្ធភាពពហុវិមាត្រ ៣៧

ឯកសារយោង 47

ការប៉ាន់ស្មាននៃលក្ខណៈមិនមែនលីនេអ៊ែរ។ អន្តរប៉ូល។

១.១. ពហុនាមនៃញូតុន និង Lagrange ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន វាចាំបាច់ដើម្បីជំនួសមុខងារ f ដែលមានព័ត៌មានមិនពេញលេញ ឬទម្រង់ដែលស្មុគស្មាញពេក ជាមួយនឹងមុខងារសាមញ្ញ និងងាយស្រួលជាង F បិទក្នុងន័យមួយ ឬមួយទៀតទៅ f ដោយផ្តល់ប្រហាក់ប្រហែលរបស់វា។ តំណាង។ សម្រាប់ប្រហាក់ប្រហែល (ប្រហាក់ប្រហែល) អនុគមន៍ F ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់ជាក់លាក់មួយត្រូវបានប្រើប្រាស់ ឧទាហរណ៍ ពហុនាមពិជគណិតនៃសញ្ញាបត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ មានបំរែបំរួលផ្សេងៗគ្នាជាច្រើននៃបញ្ហាប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារ អាស្រ័យលើមុខងារ f ដែលកំពុងត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណ មុខងារ F ណាមួយត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណ របៀបដែលភាពស្និទ្ធស្នាលរបស់ f និង F ត្រូវបានយល់ និងដូច្នេះនៅលើ។

វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងការសាងសង់អនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលគឺ interpolation នៅពេលដែលវាត្រូវបានទាមទារថានៅចំណុចជាក់លាក់មួយ (interpolation nodes) តម្លៃនៃអនុគមន៍ដើម f និងអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែល F ស្របគ្នា។ នៅក្នុងករណីទូទៅជាងនេះ តម្លៃនៃ និស្សន្ទវត្ថុនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យគួរតែស្របគ្នា។

អនុគមន៍ interpolation ត្រូវបានប្រើដើម្បីជំនួសអនុគមន៍ពិបាកគណនាជាមួយនឹងមួយទៀតដែលងាយស្រួលគណនា។ សម្រាប់ការងើបឡើងវិញប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារពីតម្លៃរបស់វានៅចំណុចបុគ្គល; សម្រាប់ភាពខុសគ្នាជាលេខ និងការរួមបញ្ចូលមុខងារ; សម្រាប់ដំណោះស្រាយជាលេខនៃសមីការ nonlinear និងឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ល។

បញ្ហាអន្តរប៉ូលសាមញ្ញបំផុតមានដូចខាងក្រោម។ សម្រាប់មុខងារមួយចំនួននៅលើផ្នែកមួយ តម្លៃ n + 1 ត្រូវបានផ្តល់នៅចំនុច ដែលត្រូវបានគេហៅថា interpolation nodes ។ ឯណា។ វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតអនុគមន៍ interpolating F(x) ដែលយកតម្លៃដូចគ្នានៅថ្នាំង interpolation ជា f(x)៖

F(x 0) \u003d f (x 0), F (x 1) \u003d f (x 1), ..., F (x n) \u003d f (x n)

តាមធរណីមាត្រ នេះមានន័យថាការស្វែងរកខ្សែកោងនៃប្រភេទជាក់លាក់មួយឆ្លងកាត់ប្រព័ន្ធនៃចំណុច (x i, y i), i = 0,1,…,n ។

ប្រសិនបើតម្លៃនៃអាគុយម៉ង់ហួសពីតំបន់នោះពួកគេនិយាយអំពីការបន្ថែម - ការបន្តនៃមុខងារលើសពីតំបន់នៃនិយមន័យរបស់វា។

ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ អនុគមន៍ F(x) ត្រូវបានសាងសង់ជាពហុនាមពិជគណិត។ មានតំណាងជាច្រើននៃពហុនាមអន្តរប៉ូលពិជគណិត។

វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងចំណោមវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ interpolating អនុគមន៍ដែលយកតម្លៃនៅចំណុចគឺការសាងសង់ពហុធា Lagrange ដែលមានទម្រង់ដូចខាងក្រោម:

កំរិតនៃពហុនាមអន្តរប៉ូលដែលឆ្លងកាត់ n+1 interpolation nodes គឺ n ។

វាធ្វើតាមទម្រង់នៃពហុនាម Lagrange ដែលការបន្ថែមចំណុច nodal ថ្មីនាំទៅដល់ការផ្លាស់ប្តូរសមាជិកទាំងអស់នៃពហុនាម។ នេះគឺជាការរអាក់រអួលនៃរូបមន្តរបស់ Lagrange ។ ប៉ុន្តែវិធីសាស្ត្រ Lagrange មានចំនួនអប្បបរមានៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ។

ដើម្បីបង្កើតពហុនាម Lagrange នៃការបង្កើនដឺក្រេ គ្រោងការណ៍ដដែលៗខាងក្រោម (គ្រោងការណ៍របស់ Aitken) អាចត្រូវបានអនុវត្ត។

ពហុនាមដែលឆ្លងកាត់ពីរចំនុច (x i , y i), (x j , y j) (i=0,1,…,n-1 ; j=i+1,…,n) អាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម៖

ពហុនាមឆ្លងកាត់បីចំណុច (x i, y i), (x j, y j), (x k, y k)

(i=0,…,n-2; j=i+1,…,n-1; k=j+1,…,n) អាច​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ក្នុង​ន័យ​ពហុនាម L ij និង L jk៖

ពហុនាមសម្រាប់បួនចំណុច (x i , y i), (x j , y j), (x k, y k), (x l, y l) ត្រូវបានបង្កើតឡើងពីពហុនាម L ijk និង L jkl:

ដំណើរការបន្តរហូតដល់ពហុនាមឆ្លងកាត់ n ចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានទទួល។

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់គណនាតម្លៃនៃពហុនាម Lagrange នៅចំណុច XX ដែលអនុវត្តគ្រោងការណ៍ Aitken អាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើប្រតិបត្តិករ៖

សម្រាប់ (int i=0; i

សម្រាប់ (int i=0; i<=N-2;i++)Здесь не нужно слово int, программа

នឹងយល់ថាវាជាកំហុស - ការប្រកាសឡើងវិញនៃអថេរ

variable ដែលខ្ញុំត្រូវបានប្រកាសរួចហើយ

សម្រាប់ (int j=i+1;j<=N-1;j++)

F[j]=((arg-x[i])*F[j]-(arg-x[j])*F[i])/(x[j]-x[i]);

ដែលអារេ F គឺជាតម្លៃមធ្យមនៃពហុនាម Lagrange ។ ដំបូង F[I] គួរតែត្រូវបានកំណត់ស្មើនឹង y i ។ បន្ទាប់ពីប្រតិបត្តិរង្វិលជុំ F[N] គឺជាតម្លៃនៃពហុនាម Lagrange នៃដឺក្រេ N នៅចំណុច XX ។

ទម្រង់មួយទៀតនៃការតំណាងនៃពហុវចនៈ interpolation គឺរូបមន្តរបស់ញូតុន។ ទុកជាថ្នាំងអន្តរប៉ូលស្មើគ្នា; i=0,1,…,n ; - ជំហានអន្តរប៉ូល។

រូបមន្ត interpolation ទី 1 របស់ញូវតុន ដែលប្រើសម្រាប់ interpolation ទៅមុខគឺ:

វាត្រូវបានគេហៅថា (កំណត់) ភាពខុសគ្នានៃលំដាប់ i-th ។ ពួកគេត្រូវបានកំណត់ដូចនេះ៖

អាគុយម៉ង់ធម្មតា។

នៅ , រូបមន្ត interpolation របស់ Newton ប្រែទៅជាស៊េរី Taylor ។

រូបមន្តអន្តរប៉ូលទី 2 របស់ញូវតុនត្រូវបានប្រើដើម្បីបញ្ចូល "ថយក្រោយ"៖

នៅក្នុងធាតុចុងក្រោយជំនួសឱ្យភាពខុសគ្នា (ហៅថាភាពខុសគ្នា "ទៅមុខ") ភាពខុសគ្នា "ថយក្រោយ" ត្រូវបានប្រើ:

ក្នុងករណីថ្នាំងដែលមានគម្លាតមិនស្មើគ្នានោះគេហៅថា។ ភាពខុសគ្នាដែលបានបែងចែក

ក្នុងករណីនេះ ពហុវចនៈ interpolation ក្នុងទម្រង់ Newton មានទម្រង់

ផ្ទុយទៅនឹងរូបមន្ត Lagrange ការបន្ថែមតម្លៃគូថ្មី។ (x n +1 , y n +1) ត្រូវបានកាត់បន្ថយនៅទីនេះ ដើម្បីបន្ថែមពាក្យថ្មីមួយ។ ដូច្នេះចំនួននៃថ្នាំង interpolation អាចត្រូវបានកើនឡើងយ៉ាងងាយស្រួលដោយមិនចាំបាច់ធ្វើការគណនាឡើងវិញទាំងមូល។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកវាយតម្លៃភាពត្រឹមត្រូវនៃ interpolation ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ រូបមន្តរបស់ញូតុន ត្រូវការលេខនព្វន្ធច្រើនជាងរូបមន្តរបស់ Lagrange ។

សម្រាប់ n=1 យើងទទួលបានរូបមន្តអន្តរប៉ូលីនេអ៊ែរ៖

សម្រាប់ n=2 យើង​នឹង​មាន​រូបមន្ត​អន្តរប៉ូល​ប៉ារ៉ាបូល៖

នៅពេលដែលមុខងារ interpolating ពហុនាមពិជគណិតសញ្ញាប័ត្រកម្រិតខ្ពស់គឺកម្រត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយសារតែការចំណាយលើការគណនាសំខាន់ៗ និងកំហុសធំក្នុងការគណនាតម្លៃ។

នៅក្នុងការអនុវត្ត ការប្រើអន្តរប៉ូលប៉ារ៉ាបូលដែលមានលក្ខណៈលីនេអ៊ែរ ឬជាបំណែកៗត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។

ជាមួយ​នឹង​ការ​បំប្លែង​លីនេអ៊ែរ​ជា​ដុំៗ អនុគមន៍ f(x) នៅ​លើ​ចន្លោះ​ពេល (i=0,1,…,n-1) ត្រូវ​បាន​ប៉ាន់​ប្រមាណ​ដោយ​ផ្នែក​បន្ទាត់​ត្រង់។

ក្បួនដោះស្រាយការគណនាដែលអនុវត្តការអន្តរប៉ូលលីនេអ៊ែរជាបំណែកអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើប្រតិបត្តិករ៖

សម្រាប់ (int i=0; i

ប្រសិនបើ ((arg>=Fx[i]) && (arg<=Fx))

res=Fy[i]+(Fy-Fy[i])*(arg-Fx[i])/(Fx-Fx[i]);

ដោយប្រើរង្វិលជុំទីមួយយើងកំពុងស្វែងរកកន្លែងដែលចំណុចដែលចង់បានស្ថិតនៅ។

ក្នុង​ការ​បញ្ចូល​ប៉ារ៉ាបូល​ជា​ដុំៗ ពហុនាម​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​ប្រើ​ចំណុច​ nodal 3 ដែល​ជិត​បំផុត​នឹង​តម្លៃ​អាគុយម៉ង់​ដែល​បាន​ផ្ដល់។

ក្បួនដោះស្រាយការគណនាដែលអនុវត្តការអន្តរប៉ូលប៉ារ៉ាបូលជាដុំៗអាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើប្រតិបត្តិករ៖

សម្រាប់ (int i=0; i

y0=Fy; សម្រាប់ i=0 ធាតុមិនមានទេ!

x0=Fx; ដូច​គ្នា

res=y0+(y1-y0)*(arg-x0)/(x1-x0)+(1/(x2-x0))*(arg-x0)*(arg-x1)*(((y2-y1) /(x2-x1))-((y1-y0)/(x1-x0)));

ការប្រើ interpolation មិនតែងតែត្រូវបានណែនាំទេ។ នៅពេលដំណើរការទិន្នន័យពិសោធន៍ វាគឺជាការចង់ធ្វើឱ្យមុខងាររលូន។ ការប៉ាន់ប្រមាណនៃការពឹងផ្អែកនៃការពិសោធន៍ដោយវិធីសាស្ត្រការេតិចបំផុតដំណើរការពីតម្រូវការដើម្បីកាត់បន្ថយកំហុសមធ្យមការេ

មេគុណនៃពហុនាមប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានរកឃើញពីដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ m + 1 ដែលហៅថា។ សមីការ "ធម្មតា", k=0,1,…,m

បន្ថែមពីលើពហុនាមពិជគណិត ពហុនាមត្រីកោណមាត្រត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយសម្រាប់មុខងារប្រហាក់ប្រហែល។

(សូមមើល "ការវិភាគអាម៉ូនិកជាលេខ")។

Splines គឺជាឧបករណ៍ដ៏មានប្រសិទ្ធភាពសម្រាប់ប្រហាក់ប្រហែលមុខងារមួយ។ Spline ទាមទារភាពចៃដន្យនៃតម្លៃ និងដេរីវេរបស់វានៅចំណុច nodal ជាមួយនឹងមុខងារ interpolated f(x) និងនិស្សន្ទវត្ថុរបស់វារហូតដល់លំដាប់ជាក់លាក់មួយ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយការសាងសង់ splines ក្នុងករណីខ្លះតម្រូវឱ្យមានការចំណាយលើការគណនាយ៉ាងសំខាន់។

1 | | | | | | | | | | | |

ជារឿយៗវាចាំបាច់ដើម្បីឱ្យមានការបញ្ចេញមតិវិភាគសម្រាប់លក្ខណៈវ៉ុលបច្ចុប្បន្ននៃធាតុដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ។ កន្សោមទាំងនេះអាចតំណាងឱ្យ CVC ប៉ុណ្ណោះ ចាប់តាំងពីច្បាប់រូបវន្តដែលគ្រប់គ្រងទំនាក់ទំនងរវាងវ៉ុល និងចរន្តនៅក្នុងឧបករណ៍ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរមិនត្រូវបានបង្ហាញដោយការវិភាគ។

ភារកិច្ចនៃតំណាងវិភាគប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ជាក្រាហ្វិក ឬដោយតារាងតម្លៃ ក្នុងដែនកំណត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងអាគុយម៉ង់របស់វា (អថេរឯករាជ្យ) ត្រូវបានគេហៅថាប្រហាក់ប្រហែល។ ក្នុងករណីនេះ ជាដំបូង ជម្រើសត្រូវបានធ្វើឡើងពីមុខងារប្រហាក់ប្រហែល ពោលគឺ មុខងារដែលការពឹងផ្អែកដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានតំណាងប្រហែល និងទីពីរ ជម្រើសនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការវាយតម្លៃ "ភាពជិត" នៃការពឹងផ្អែកនេះ និងមុខងារប្រហាក់ប្រហែល។ វា។

ជាអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែល ពហុនាមពិជគណិត អនុគមន៍ប្រភាគ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងវិសាលភាពមួយចំនួន ឬសំណុំនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ (ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់) ត្រូវបានគេប្រើញឹកញាប់បំផុត។

យើងសន្មត់ថា CVC នៃធាតុដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ខ្ញុំ= សប្បាយ(u)បានផ្តល់ជាក្រាហ្វិក ពោលគឺបានកំណត់នៅចំណុចនីមួយៗនៃចន្លោះពេល យូមីន≤និង≤U អតិបរមា ,និងជាមុខងារបន្តតម្លៃតែមួយនៃអថេរ និង។បន្ទាប់មកបញ្ហានៃការតំណាងនៃការវិភាគនៃលក្ខណៈវ៉ុលបច្ចុប្បន្នអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាបញ្ហានៃការប្រហាក់ប្រហែលនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យξ(х) ដោយមុខងារប្រហាក់ប្រហែលដែលបានជ្រើសរើស។ f(x).

នៅលើជិតនៃប្រហាក់ប្រហែល f(x) និង ξ ប្រហាក់ប្រហែល X) មុខងារ ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត កំហុសប្រហាក់ប្រហែល ជាធម្មតាត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយតម្លៃដាច់ខាតធំបំផុតនៃភាពខុសគ្នារវាងមុខងារទាំងនេះក្នុងចន្លោះពេលប្រហាក់ប្រហែល។ ក≤ X≤ ខ, i.e. ទំហំ

∆=អតិបរមា│ f(x)- ξ( x)│

ជាញឹកញាប់ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យជិតត្រូវបានជ្រើសរើសជាតម្លៃការ៉េមធ្យមនៃភាពខុសគ្នារវាងមុខងារដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងចន្លោះពេលប្រហាក់ប្រហែល។

ពេលខ្លះ នៅក្រោមភាពជិតនៃអនុគមន៍ពីរ f( x) និង ξ( x) យល់ពីភាពចៃដន្យនៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ

x= ហូមុខងារខ្លួនឯងនិង ទំ+ 1 នៃនិស្សន្ទវត្ថុរបស់ពួកគេ។

មធ្យោបាយសាមញ្ញបំផុតដើម្បីប៉ាន់ស្មានមុខងារវិភាគមួយទៅមួយដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ អន្តរប៉ូល។(វិធីសាស្រ្តនៃចំណុចដែលបានជ្រើសរើស) នៅពេលដែលមុខងារ f( x) និង ξ( x) នៅចំណុចដែលបានជ្រើសរើស (នៅ អំពើអាក្រក់នៃអន្តរប៉ូល) X k, k= 0, 1, 2, ..., ទំ.

កំហុសប្រហាក់ប្រហែលអាចសម្រេចបាន កាន់តែតូច ចំនួនប៉ារ៉ាម៉ែត្រអថេរកាន់តែច្រើនដែលរួមបញ្ចូលក្នុងអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែល ឧ. កម្រិតនៃពហុនាមប្រហាក់ប្រហែលខ្ពស់ ឬចំនួននៃផ្នែកបន្ទាត់កាន់តែច្រើនមានអនុគមន៍ដែលខូចលីនេអ៊ែរប្រហាក់ប្រហែល។ . ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះតាមធម្មជាតិបរិមាណនៃការគណនាកើនឡើងទាំងក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាប្រហាក់ប្រហែលនិងការវិភាគជាបន្តបន្ទាប់នៃសៀគ្វីមិនលីនេអ៊ែរ។ ភាពសាមញ្ញនៃការវិភាគនេះ រួមជាមួយនឹងលក្ខណៈពិសេសនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែលក្នុងចន្លោះពេលប្រហាក់ប្រហែល គឺជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៅពេលជ្រើសរើសប្រភេទនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែល។

នៅក្នុងបញ្ហានៃការប្រហាក់ប្រហែលនៃលក្ខណៈវ៉ុលបច្ចុប្បន្ននៃឧបករណ៍អេឡិចត្រូនិក និង semiconductor វាជាធម្មតាមិនចាំបាច់ក្នុងការខិតខំសម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់នៃការបន្តពូជរបស់ពួកគេដោយសារតែការរីករាលដាលយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងលក្ខណៈឧបករណ៍ពីគំរូមួយទៅគំរូ និងឥទ្ធិពលសំខាន់នៃកត្តាអស្ថិរភាពលើពួកវា។ ឧទាហរណ៍ សីតុណ្ហភាពនៅក្នុងឧបករណ៍ semiconductor ។ ក្នុងករណីភាគច្រើន វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការ "ត្រឹមត្រូវ" បង្កើតឡើងវិញនូវតួអក្សរមធ្យមទូទៅនៃការពឹងផ្អែក ខ្ញុំ= f(យូ) ក្នុងចន្លោះពេលធ្វើការ។ ដើម្បីអាចវិភាគសៀគ្វីជាមួយធាតុដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ចាំបាច់ត្រូវមានកន្សោមគណិតវិទ្យាសម្រាប់លក្ខណៈនៃធាតុ។ លក្ខណៈទាំងនេះដោយខ្លួនឯងជាធម្មតាមានការពិសោធន៍, i.e. ទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការវាស់វែងនៃធាតុដែលត្រូវគ្នា ហើយបន្ទាប់មកទិន្នន័យយោង (ធម្មតា) ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅលើមូលដ្ឋាននេះ។ នីតិវិធីនៃការពិពណ៌នាគណិតវិទ្យានៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យមួយចំនួននៅក្នុងគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេហៅថាប្រហាក់ប្រហែលនៃអនុគមន៍នេះ។ មានប្រភេទនៃចំនួនប្រហាក់ប្រហែល៖ តាមចំនុចដែលបានជ្រើសរើស ដោយ Taylor ដោយ Chebyshev ។

ពិចារណាវិធីសាស្ត្រសាមញ្ញបំផុត៖ វិធីសាស្ត្រនៃចំណុចដែលបានជ្រើសរើស ឬថ្នាំងនៃការបញ្ចូលដោយពហុនាមអំណាច។

វាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់មេគុណនៃពហុធា។ សម្រាប់រឿងនេះ សូមជ្រើសរើស (n+1)ចំនុចនៅលើអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងប្រព័ន្ធសមីការត្រូវបានចងក្រង៖

ពីប្រព័ន្ធនេះ មេគុណត្រូវបានរកឃើញ a 0 , a 1 , a 2 , … , a n.

នៅចំណុចដែលបានជ្រើសរើស មុខងារប្រហាក់ប្រហែលនឹងស្របគ្នានឹងចំណុចដើម នៅចំណុចផ្សេងទៀតវានឹងខុសគ្នា (ខ្លាំងឬអត់ - អាស្រ័យលើពហុនាមអំណាច)។

អ្នកអាចប្រើពហុនាមអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖

វិធីសាស្រ្តទីពីរ៖ វិធីសាស្រ្តប៉ាន់ស្មាន Taylor . ក្នុងករណីនេះ ចំណុចមួយត្រូវបានជ្រើសរើស ដែលមុខងារដើមនឹងស្របគ្នានឹងចំនួនប្រហាក់ប្រហែល ប៉ុន្តែលក្ខខណ្ឌបន្ថែមមួយត្រូវបានកំណត់ ដូច្នេះ និស្សន្ទវត្ថុក៏ស្របគ្នានៅចំណុចនេះ។

Butterworth ប្រហាក់ប្រហែល៖ ពហុនាមសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានជ្រើសរើស៖

ក្នុងករណីនេះអ្នកអាចកំណត់គម្លាតអតិបរមា ε នៅចុងបញ្ចប់នៃជួរ។

ការប៉ាន់ស្មានយោងទៅតាម Chebyshev៖ គឺជាច្បាប់អំណាច វាបង្កើតការផ្គូផ្គងនៅចំណុចជាច្រើន និងកាត់បន្ថយគម្លាតអតិបរមានៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែលពីច្បាប់ដើម។ នៅក្នុងទ្រឹស្ដីនៃការប្រហាក់ប្រហែលនៃអនុគមន៍ វាត្រូវបានបង្ហាញថា គម្លាតដាច់ខាតដ៏ធំបំផុតនៃពហុនាម f(x) សញ្ញាបត្រ ទំពីមុខងារបន្ត ξ( X) នឹងអាចធ្វើទៅបានតិចតួចបំផុតប្រសិនបើនៅក្នុងចន្លោះពេលប្រហាក់ប្រហែល ក≤ X≤ ខភាពខុសគ្នា

f( x) - ξ( X) មិន​តិច​ជាង n + 2ដង​ត្រូវ​ចំណាយ​ពេល​ជា​បន្តបន្ទាប់​នៃ​ដែន​កំណត់​ជំនួស​អតិបរមា f(x) - ξ( X) = អិល > 0 និងតូចបំផុត។ f(x) - ξ( X) = -អិលតម្លៃ (លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់ Chebyshev) ។

នៅក្នុងបញ្ហាដែលបានអនុវត្តជាច្រើន ការប៉ាន់ប្រមាណពហុនាមដោយលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យជិតឫស-មធ្យម-ការ៉េ ត្រូវបានប្រើ នៅពេលដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃអនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែល f(x) ត្រូវបានជ្រើសរើសពីលក្ខខណ្ឌនៃការបង្រួមអប្បបរមាក្នុងចន្លោះពេលប្រហាក់ប្រហែល ក≤ X≤ ខគម្លាតមុខងារការ៉េ f(x) នៃអនុគមន៍បន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ ξ( X), i.e. ពីលក្ខខណ្ឌ៖

Λ= 1/b-a∫ a [ f(x)- ξ( x)] 2 dx= នាទី (7)

ដោយអនុលោមតាមច្បាប់សម្រាប់ការស្វែងរកខ្លាំង ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការលីនេអ៊ែរ ដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងជាលទ្ធផលនៃសមីការទៅសូន្យនៃដេរីវេភាគដំបូងនៃអនុគមន៍។ Λ សម្រាប់មេគុណដែលត្រូវការនីមួយៗ កពហុនាមប្រហាក់ប្រហែល f(x), i.e. សមីការ

dΛ ∕da 0=0; dΛ ∕da ១=0; dΛ ∕da ២=0, . . . , dΛ ∕da n=0. (8)

វាត្រូវបានបង្ហាញថាប្រព័ន្ធសមីការនេះក៏មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់ផងដែរ។ នៅក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត ត្រូវបានរកឃើញដោយការវិភាគ ហើយក្នុងករណីទូទៅជាលេខ។

Chebyshev បានបង្កើតឡើងថាសមភាពដូចខាងក្រោមគួរតែរក្សាសម្រាប់គម្លាតអតិបរមា:

នៅក្នុងការអនុវត្តវិស្វកម្ម, អ្វីដែលគេហៅថា ការប៉ាន់ប្រមាណលីនេអ៊ែរជាបំណែកគឺជាការពិពណ៌នានៃខ្សែកោងដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយផ្នែកនៃបន្ទាត់ត្រង់។

នៅក្នុងផ្នែកនីមួយៗនៃផ្នែកលីនេអ៊ែរនៃលក្ខណៈវ៉ុលបច្ចុប្បន្ន វិធីសាស្រ្តទាំងអស់នៃការវិភាគលំយោលនៅក្នុងសៀគ្វីអគ្គិសនីលីនេអ៊ែរគឺអាចអនុវត្តបាន។ វាច្បាស់ណាស់ថាចំនួនផ្នែកលីនេអ៊ែរកាន់តែច្រើនត្រូវបានបែងចែកទៅជាលក្ខណៈវ៉ុលបច្ចុប្បន្នដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ វាអាចត្រូវបានគេប៉ាន់ស្មានបានកាន់តែត្រឹមត្រូវ និងបរិមាណនៃការគណនាកាន់តែច្រើននៅក្នុងការវិភាគនៃលំយោលនៅក្នុងសៀគ្វី។

នៅក្នុងបញ្ហាដែលបានអនុវត្តជាច្រើននៃការវិភាគនៃលំយោលនៅក្នុងសៀគ្វីទប់ទល់ដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ លក្ខណៈនៃតង់ស្យុងបច្ចុប្បន្នប្រហាក់ប្រហែលនៅក្នុងចន្លោះពេលប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានតំណាងដោយភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់ដោយផ្នែកត្រង់ពីរឬបី។

ការប៉ាន់ប្រមាណនៃលក្ខណៈវ៉ុលបច្ចុប្បន្ននៅក្នុងករណីភាគច្រើនផ្តល់នូវលទ្ធផលគួរឱ្យពេញចិត្តនៃការវិភាគនៃលំយោលនៅក្នុងសៀគ្វីធន់ទ្រាំមិនលីនេអ៊ែរជាមួយនឹងឥទ្ធិពល "តូច" លើធាតុដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ពោលគឺនៅពេលដែលតម្លៃភ្លាមៗនៃ ចរន្តនៅក្នុងធាតុមិនលីនេអ៊ែរផ្លាស់ប្តូរក្នុងដែនកំណត់អតិបរមាដែលអាចអនុញ្ញាតបានពី ខ្ញុំ= 0 ទៅ ខ្ញុំ = ខ្ញុំអតិបរមា

ការប៉ាន់ស្មានមុខងារមិនលីនេអ៊ែរ

x 0/12/6/4/3 5/12/2

y 0.5 0.483 0.433 0.354 0.25 0.129 0

ដោយសារចន្លោះពេលនៃការបំបែកអនុគមន៍គឺស្មើគ្នា យើងគណនាមេគុណជម្រាលខាងក្រោមនៃផ្នែកដែលត្រូវគ្នានៃអនុគមន៍ដែលត្រូវបានប៉ាន់ស្មាន៖

1. ប្លុកអាគារសម្រាប់បង្កើតផ្នែកនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែល

ការបង្កើតមុខងារពេលវេលា

ផ្លាស់ប្តូរចន្លោះពេល៖

ពេលវេលាចាប់ផ្តើមឡើងវិញនៃវដ្ត៖ T = 1s

ឥឡូវ​យើង​ធ្វើ​ជា​គំរូ​មុខងារ៖

ការប៉ាន់ស្មាន

រូបភាព 3.1 - គ្រោងការណ៍សម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការ

រូបភាព 3.2 - ដ្យាក្រាមប្លុកនៃការបង្កើតអនុគមន៍មិនលីនេអ៊ែរ

ដូច្នេះផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ ក្នុងករណីនេះ វាត្រូវបានចាត់ទុកថាជានិស្សន្ទវត្ថុខ្ពស់បំផុត x// ចាប់តាំងពីសមាជិកនៃផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការត្រូវបានគេស្គាល់ និងអាចភ្ជាប់ជាមួយធាតុបញ្ចូល Y1 (រូបភាព 3.1) ។ ឧបករណ៍ពង្រីកប្រតិបត្តិការ U3 ដើរតួជាអាំងវឺតទ័រសញ្ញា +x ។ ដើម្បីក្លែងធ្វើ x// ចាំបាច់ត្រូវណែនាំឧបករណ៍បំពងសំឡេង subsumuating មួយបន្ថែមទៀតទៅក្នុងសៀគ្វី ដើម្បីបញ្ចូលដែលវាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តសញ្ញាដែលក្លែងធ្វើផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ (3.2) ។

មាត្រដ្ឋាននៃអថេរទាំងអស់ត្រូវបានគណនាដោយគិតគូរថាតម្លៃអតិបរមានៃអថេរម៉ាស៊ីននៅពីក្រោយតម្លៃដាច់ខាតគឺ 10 V៖

Mx = 10 / xmax; Mx/ = 10 / x / អតិបរមា; Mx// = 10 / x // អតិបរមា;

របស់ខ្ញុំ = 10 / ymax ។ (3.3)

មាត្រដ្ឋានពេលវេលាគឺ Mt = T / tmax = 1 ចាប់តាំងពីការក្លែងធ្វើបញ្ហាត្រូវបានអនុវត្តក្នុងពេលវេលាជាក់ស្តែង។

មេគុណនៃការបញ្ជូនត្រូវបានគណនាសម្រាប់ការបញ្ចូលនីមួយៗនៃ amplifiers រួមបញ្ចូលគ្នា។

សម្រាប់ amplifier U1 មេគុណផ្ទេរគឺនៅពីក្រោយរូបមន្ត៖

K11 = Mx/b/(MyMt); K12 = Mx/ a2 / (MxMt);

K13 = Mx/ a1 / (MxMt) ។ (3.4)

សម្រាប់ amplifier U2៖

K21 = Mx/ / (Mx/ Mt), (3.5)

និងសម្រាប់ amplifier U3:

K31 = 1. (3.6)

ភាពតានតឹងនៃលក្ខខណ្ឌដំបូងត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត៖

ux/ (0) = Mx/ x/ (0) (-1); ux(0)= Mxx(0) (+1) ។ (3.7)

ផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ (3.2) ត្រូវបានតំណាងដោយអនុគមន៍មិនមែនលីនេអ៊ែរ ដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយការប៉ាន់ប្រមាណលីនេអ៊ែរ។ ក្នុងករណីនេះចាំបាច់ត្រូវពិនិត្យមើលថាកំហុសប្រហាក់ប្រហែលមិនលើសពីតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់។ ដ្យាក្រាមប្លុកនៃការបង្កើតអនុគមន៍មិនលីនេអ៊ែរត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 3.2 ។

ការពិពណ៌នាអំពីដ្យាក្រាមសៀគ្វី

ឯកតាជំនាន់នៃមុខងារពេលវេលា (F) ត្រូវបានធ្វើឡើងក្នុងទម្រង់មួយ (ដើម្បីបង្កើតជា t) ឬពីរដែលភ្ជាប់ជាស៊េរី (ទៅជា t2) រួមបញ្ចូលគ្នានូវអំភ្លីដែលមានលក្ខខណ្ឌដំបូងសូន្យ។

ក្នុងករណីនេះនៅពេលដែលសញ្ញា U ត្រូវបានអនុវត្តទៅការបញ្ចូលរបស់ឧបករណ៍បញ្ចូលទីមួយនៅទិន្នផលរបស់វាយើងទទួលបាន:

u1(t)= - K11 = - K11Et ។ (3.8)

ការកំណត់ K11E=1 យើងមាន u1(t)=t។

នៅលទ្ធផលនៃអ្នកបញ្ចូលទីពីរយើងទទួលបាន:

u2(t)= K21 = K11K21Et2 / 2 (3.9)

ការកំណត់ K11K21E/2=1 យើងមាន u2(t)=t2។

ប្លុកសម្រាប់បង្កើតផ្នែកនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានអនុវត្តក្នុងទម្រង់ជាប្លុក diode នៃអនុគមន៍មិនលីនេអ៊ែរ (DBNF) តម្លៃបញ្ចូលដែលជាមុខងារនៃពេលវេលា t ឬ t2 ។ នីតិវិធីសម្រាប់ការគណនា និងសាងសង់ DBNF ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុង។

adder (SAD) នៃផ្នែកនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែលត្រូវបានអនុវត្តជា amplifier ចុងក្រោយឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

លក្ខខណ្ឌដំបូងសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលនៃសៀគ្វីគំរូត្រូវបានណែនាំដោយប្រើថ្នាំងដែលមានរចនាសម្ព័ន្ធអថេរ (រូបភាព 3.3) ។ គ្រោងការណ៍នេះអាចដំណើរការជាពីររបៀប៖

ក) ការរួមបញ្ចូល - ជាមួយនឹងទីតាំងរបស់កូនសោ K នៅក្នុងទីតាំង 1. ក្នុងករណីនេះ សញ្ញាដំបូងនៃសៀគ្វីត្រូវបានពិពណ៌នាជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវគ្រប់គ្រាន់ដោយសមីការនៃឧបករណ៍រួមបញ្ចូលដ៏ល្អមួយ:

u1(t)= - (1 / RC) ។ (3.10)

របៀបនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលធ្វើគំរូកិច្ចការ។ ដើម្បីពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃជម្រើសនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ R និង C នៃឧបករណ៍រួមបញ្ចូល សូមពិនិត្យមើលតម្លៃនៃវ៉ុលដំបូងនៃឧបករណ៍បញ្ចូលដែលជាមុខងារនៃពេលវេលា និងពេលវេលានៃការរួមបញ្ចូលដែលមានប្រយោជន៍នៅក្នុងកំហុសដែលអាចអនុញ្ញាតបាន?

តម្លៃនៃវ៉ុលដំបូងនៃឧបករណ៍បញ្ចូល

U(t)= - KYE (1 - e - T / [(Ky+1)RC) (3.11)

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការក្លែងធ្វើ T នៅពេលបញ្ចូលសញ្ញាបញ្ចូល E ដោយប្រើ op-amp ជាមួយនឹងការកើនឡើង Ky ដោយគ្មានរង្វិលជុំមតិត្រឡប់មិនត្រូវលើសពីតម្លៃនៃអថេរម៉ាស៊ីន (10 V) ។

ពេលវេលារួមបញ្ចូល

Ti \u003d 2RC (Ku + 1)? Uadd (3.12)

សម្រាប់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រសៀគ្វីដែលបានជ្រើសរើសមិនគួរតិចជាងពេលវេលាក្លែងធ្វើ T ។

ខ) ការកំណត់លក្ខខណ្ឌដំបូងត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលដែលគ្រាប់ចុច K ត្រូវបានកំណត់ទៅទីតាំង 2. របៀបនេះត្រូវបានប្រើនៅពេលរៀបចំសៀគ្វីគំរូសម្រាប់ដំណើរការដំណោះស្រាយ។ ក្នុងករណីនេះសញ្ញាដំបូងនៃសៀគ្វីត្រូវបានពិពណ៌នាដោយសមីការ:

u0(t)= - (R2 / R1) E (3.13)

ដែល u0(t) គឺជាតម្លៃនៃលក្ខខណ្ឌដំបូង។

ដើម្បីកាត់បន្ថយពេលវេលានៃការបង្កើតលក្ខខណ្ឌដំបូងនិងធានាបាននូវប្រតិបត្តិការដែលអាចទុកចិត្តបានប៉ារ៉ាម៉ែត្រសៀគ្វីត្រូវតែបំពេញលក្ខខណ្ឌ: R1C1 = R2C ។

បង្កើតគ្រោងការណ៍គណនាពេញលេញ។ ក្នុងករណីនេះ អនុសញ្ញាដែលមាននៅក្នុងផ្នែករង 3.1 គួរតែត្រូវបានប្រើ។

ដោយប្រើសមត្ថភាពនៃការបញ្ចូល និងប្រភពទិន្នន័យ បង្កើតដ្យាក្រាមគ្រោងការណ៍នៃប្លុក B1 និង B2 ហើយភ្ជាប់ពួកវាទៅប្លុកកុំព្យូទ័រ។

(សូមយកចិត្តទុកដាក់លើផ្នែកបន្ថែមចុះថ្ងៃទី 06/04/2017 នៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទ។ )

គណនេយ្យ និងការគ្រប់គ្រង! អ្នកដែលមានអាយុលើសពី 40 គួរតែចងចាំយ៉ាងច្បាស់នូវពាក្យស្លោកនេះតាំងពីសម័យកសាងសង្គមនិយម និងកុម្មុយនិស្តនៅក្នុងប្រទេសរបស់យើង។

ប៉ុន្តែបើគ្មានគណនេយ្យដែលបានបង្កើតឡើងត្រឹមត្រូវទេ វាមិនអាចទៅរួចទេដែលប្រទេស តំបន់ សហគ្រាស ឬគ្រួសារអាចដំណើរការប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាពក្នុងទម្រង់សេដ្ឋកិច្ចសង្គមនៃសង្គម! សម្រាប់ការរៀបចំការព្យាករណ៍ និងផែនការសម្រាប់សកម្មភាព និងការអភិវឌ្ឍន៍ ទិន្នន័យដំបូងគឺចាំបាច់។ តើត្រូវយកពួកគេទៅណា? តែមួយគត់ អាចទុកចិត្តបាន។ប្រភពគឺ របស់អ្នក។ទិន្នន័យគណនេយ្យស្ថិតិនៃអំឡុងពេលមុន។

ដើម្បីយកទៅក្នុងគណនីលទ្ធផលនៃសកម្មភាពរបស់ពួកគេ ប្រមូល និងកត់ត្រាព័ត៌មាន ដំណើរការ និងវិភាគទិន្នន័យ អនុវត្តលទ្ធផលនៃការវិភាគដើម្បីធ្វើការសម្រេចចិត្តបានត្រឹមត្រូវនាពេលអនាគត តាមការយល់ដឹងរបស់ខ្ញុំ មនុស្សគ្រប់រូបគួរគប្បី។ នេះគ្មានអ្វីក្រៅពីការប្រមូលផ្តុំ និងការប្រើប្រាស់សមហេតុផលនៃបទពិសោធន៍ជីវិតរបស់មនុស្សម្នាក់នោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកមិនរក្សាកំណត់ត្រានៃទិន្នន័យសំខាន់ៗទេ នោះបន្ទាប់ពីរយៈពេលជាក់លាក់ណាមួយ អ្នកនឹងភ្លេចពួកគេ ហើយចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហាទាំងនេះម្តងទៀត អ្នកនឹងធ្វើកំហុសដដែលដែលអ្នកបានធ្វើនៅពេលអ្នកធ្វើវាលើកដំបូង។

"ខ្ញុំចាំថាកាលពី 5 ឆ្នាំមុនយើងផលិតបានរហូតដល់ 1000 បំណែកនៃផលិតផលបែបនេះក្នុងមួយខែ ហើយឥឡូវនេះយើងអាចប្រមូលបានស្ទើរតែ 700 ប៉ុណ្ណោះ!" យើងបើកស្ថិតិហើយឃើញថាកាលពី 5 ឆ្នាំមុនសូម្បីតែ 500 បំណែកក៏មិនត្រូវបានធ្វើឡើង ...

“តើ​ឡាន​របស់​អ្នក​មួយ​គីឡូ​ម៉ែត្រ​ថ្លៃ​ប៉ុន្មាន​ដោយ​គិត​ទៅ ទាំងអស់។ចំណាយ?" យើងបើកស្ថិតិ - 6 rubles / km ។ ការធ្វើដំណើរទៅធ្វើការ - 107 រូប្លិ៍។ តម្លៃថោកជាងតាក់ស៊ី (180 រូប្លិ) ច្រើនជាងមួយដងកន្លះ។ ហើយមានពេលខ្លះដែលតាក់ស៊ីថោកជាង...

"តើវាត្រូវការពេលប៉ុន្មានដើម្បីប្រឌិតរចនាសម្ព័ន្ធដែកសម្រាប់ប៉មទំនាក់ទំនងជ្រុងកម្ពស់ 50 ម៉ែត្រ?" យើងបើកស្ថិតិ - ហើយក្នុងរយៈពេល 5 នាទីចម្លើយគឺរួចរាល់ ...

"តើវាត្រូវចំណាយប៉ុន្មានក្នុងការជួសជុលបន្ទប់នៅក្នុងផ្ទះល្វែងមួយ?" យើងលើកឡើងនូវកំណត់ត្រាចាស់ ធ្វើការកែតម្រូវសម្រាប់អតិផរណាក្នុងរយៈពេលប៉ុន្មានឆ្នាំកន្លងមកនេះ ពិចារណាថាកាលពីលើកមុន យើងបានទិញសម្ភារមានតម្លៃថោកជាងតម្លៃទីផ្សារ 10% ហើយ - យើងដឹងពីតម្លៃប៉ាន់ស្មានរួចហើយ...

ការរក្សាកំណត់ត្រានៃសកម្មភាពវិជ្ជាជីវៈរបស់អ្នក អ្នកនឹងត្រៀមខ្លួនជានិច្ចដើម្បីឆ្លើយសំណួររបស់ចៅហ្វាយនាយ៖ "ពេលណា!!!???"។ ការរក្សាកំណត់ត្រាគ្រួសារធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការរៀបចំផែនការសម្រាប់ការទិញសំខាន់ៗ វិស្សមកាល និងការចំណាយផ្សេងទៀតនាពេលអនាគតដោយចាត់វិធានការសមស្របដើម្បីរកប្រាក់បន្ថែម ឬកាត់បន្ថយការចំណាយដែលមិនសំខាន់នៅថ្ងៃនេះ។

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ខ្ញុំនឹងប្រើឧទាហរណ៍សាមញ្ញមួយដើម្បីបង្ហាញពីរបៀបដែលទិន្នន័យស្ថិតិដែលប្រមូលបានអាចត្រូវបានដំណើរការនៅក្នុង Excel សម្រាប់ការប្រើប្រាស់បន្ថែមទៀតក្នុងការព្យាករណ៍រយៈពេលអនាគត។

ការប៉ាន់ស្មាននៅក្នុង Excel នៃទិន្នន័យស្ថិតិដោយមុខងារវិភាគ។

កន្លែងផលិតផលិតរចនាសម្ព័ន្ធដែកពីសន្លឹក និងផលិតផលដែកទម្រង់។ កន្លែងធ្វើការមានស្ថេរភាព ការបញ្ជាទិញមានប្រភេទដូចគ្នា ចំនួនកម្មករប្រែប្រួលបន្តិច។ មានទិន្នន័យអំពីទិន្នផលនៃផលិតផលសម្រាប់រយៈពេល 12 ខែមុន និងលើបរិមាណដែករមូរដែលបានដំណើរការក្នុងអំឡុងពេលទាំងនេះតាមក្រុម៖ សន្លឹក, I-beam, ឆានែល, មុំ, បំពង់មូល, ផ្នែកចតុកោណ, ផលិតផលរមូរមូល។ បន្ទាប់ពីការវិភាគបឋមនៃទិន្នន័យដំបូងវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាទិន្នផលសរុបប្រចាំខែនៃរចនាសម្ព័ន្ធដែកពឹងផ្អែកយ៉ាងខ្លាំងទៅលើចំនួនមុំនៅក្នុងលំដាប់។ ចូរយើងពិនិត្យមើលការសន្មត់នេះ។

ជាដំបូងពាក្យពីរបីអំពីការប៉ាន់ស្មាន។ យើងនឹងស្វែងរកច្បាប់ - មុខងារវិភាគ នោះគឺជាមុខងារដែលផ្តល់ដោយសមីការដែលល្អជាងការពិពណ៌នាអំពីភាពអាស្រ័យនៃលទ្ធផលសរុបនៃរចនាសម្ព័ន្ធដែកលើចំនួនរបារមុំនៅក្នុងលំដាប់ដែលបានបញ្ចប់។ នេះគឺជាការប្រហាក់ប្រហែល ហើយសមីការដែលបានរកឃើញត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែលសម្រាប់អនុគមន៍ដើម ដែលផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់តារាង។

1. យើងបើក Excel ហើយដាក់តារាងដែលមានទិន្នន័យស្ថិតិនៅលើសន្លឹក។

2. បន្ទាប់យើងបង្កើតនិងធ្វើទ្រង់ទ្រាយគ្រោងការខ្ចាត់ខ្ចាយមួយដែលក្នុងនោះយើងកំណត់តម្លៃអាគុយម៉ង់តាមអ័ក្ស X - ចំនួនជ្រុងដែលបានដំណើរការគិតជាតោន។ នៅលើអ័ក្ស Y យើងកំណត់តម្លៃនៃមុខងារដើម - ទិន្នផលសរុបនៃរចនាសម្ព័ន្ធដែកក្នុងមួយខែដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយតារាង។

3. “ដាក់” កណ្ដុរលើចំណុចណាមួយនៅលើគំនូសតាង ហើយចុចកណ្ដុរខាងស្ដាំដើម្បីហៅម៉ឺនុយបរិបទ (ដូចដែលមិត្តល្អរបស់ខ្ញុំម្នាក់និយាយថា ពេលធ្វើការក្នុងកម្មវិធីដែលមិនធ្លាប់ស្គាល់ នៅពេលដែលអ្នកមិនដឹងថាត្រូវធ្វើអ្វី ត្រូវ - ចុចឱ្យបានញឹកញាប់ ... ) ។ នៅក្នុងម៉ឺនុយទម្លាក់ចុះជ្រើស "បន្ថែមបន្ទាត់និន្នាការ ... " ។

4. នៅក្នុងបង្អួច "បន្ទាត់និន្នាការ" ដែលលេចឡើងនៅលើផ្ទាំង "ប្រភេទ" ជ្រើសរើស "លីនេអ៊ែរ" ។

6. បន្ទាត់ត្រង់មួយបានលេចឡើងនៅលើក្រាហ្វ ដែលប្រហាក់ប្រហែលនឹងការពឹងផ្អែកតារាងរបស់យើង។

បន្ថែមពីលើបន្ទាត់ខ្លួនយើងឃើញសមីការនៃបន្ទាត់នេះហើយសំខាន់បំផុតយើងឃើញតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ R 2 - ទំហំនៃភាពជឿជាក់ប្រហាក់ប្រហែល! តម្លៃរបស់វាកាន់តែជិតដល់លេខ 1 មុខងារដែលបានជ្រើសរើសកាន់តែត្រឹមត្រូវប្រហាក់ប្រហែលនឹងទិន្នន័យតារាង!

7. យើងបង្កើតបន្ទាត់និន្នាការដោយប្រើថាមពល លោការីត អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងពហុនាមប្រហាក់ប្រហែល តាមរបៀបដូចគ្នានឹងយើងបង្កើតបន្ទាត់និន្នាការលីនេអ៊ែរ។

ពហុនាមនៃដឺក្រេទីពីរល្អបំផុតនៃមុខងារដែលបានជ្រើសរើសទាំងអស់ប្រហាក់ប្រហែលនឹងទិន្នន័យរបស់យើង វាមានមេគុណភាពជឿជាក់អតិបរមា R 2 ។

ទោះយ៉ាងណាខ្ញុំចង់ព្រមានអ្នក! ប្រសិនបើអ្នកយកពហុនាមនៃដឺក្រេខ្ពស់ អ្នកប្រហែលជាទទួលបានលទ្ធផលល្អជាង ប៉ុន្តែខ្សែកោងនឹងមើលទៅស្មុគស្មាញ…។ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលត្រូវយល់នៅទីនេះថាយើងកំពុងស្វែងរកមុខងារដែលមានអត្ថន័យជាក់ស្តែង។ តើ​នេះ​មានន័យថា​ម៉េច​? នេះមានន័យថាយើងត្រូវការមុខងារប្រហាក់ប្រហែលដែលនឹងផ្តល់លទ្ធផលគ្រប់គ្រាន់មិនត្រឹមតែក្នុងជួរដែលបានពិចារណានៃតម្លៃ X ប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងលើសពីវាផងដែរ នោះគឺវានឹងឆ្លើយសំណួរថា "តើអ្វីទៅជាលទ្ធផលនៃរចនាសម្ព័ន្ធដែកប្រសិនបើចំនួននៃ ជ្រុង​កែច្នៃ​ក្នុង​មួយ​ខែ​មាន​តិច​ជាង ៤៥ តោន និង​លើស ១៦៨ តោន! ដូច្នេះ ខ្ញុំ​មិន​ណែនាំ​ឱ្យ​យក​ពហុនាម​សញ្ញាប័ត្រ​ខ្ពស់​ទៅ​ឆ្ងាយ​ទេ ហើយ​ជ្រើសរើស​ប៉ារ៉ាបូឡា (ពហុនាម​សញ្ញាប័ត្រ​ទីពីរ) ដោយ​ប្រយ័ត្នប្រយែង!

ដូច្នេះ យើង​ត្រូវ​ជ្រើសរើស​មុខងារ​ដែល​មិន​ត្រឹម​តែ​បញ្ចូល​ទិន្នន័យ​តារាង​ឱ្យ​បាន​ល្អ​ក្នុង​ជួរ​តម្លៃ X=45…168 ប៉ុណ្ណោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ក៏​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​មាន​ការ​បន្ថែម​គ្រប់គ្រាន់​នៅ​ក្រៅ​ជួរ​នេះ​ដែរ។ ខ្ញុំជ្រើសរើសក្នុងករណីនេះ អនុគមន៍លោការីត ទោះបីជាអ្នកអាចជ្រើសរើសលីនេអ៊ែរ ជាការសាមញ្ញបំផុតក៏ដោយ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលកំពុងពិចារណា នៅពេលជ្រើសរើសការប៉ាន់ស្មានលីនេអ៊ែរក្នុង Excel កំហុសនឹងធំជាងពេលជ្រើសរើសលោការីត ប៉ុន្តែមិនច្រើនទេ។

8. យើងដកបន្ទាត់និន្នាការទាំងអស់ចេញពីវាលគំនូសតាង លើកលែងតែមុខងារលោការីត។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុចខាងស្តាំលើបន្ទាត់ដែលមិនចាំបាច់ហើយជ្រើសរើស "ជម្រះ" នៅក្នុងម៉ឺនុយបរិបទទម្លាក់ចុះ។

9. ជាចុងក្រោយ យើងបន្ថែមរបារកំហុសទៅចំណុចទិន្នន័យតារាង។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុចកណ្ដុរស្ដាំលើចំណុចណាមួយនៅលើគំនូសតាងហើយជ្រើសរើស "ទម្រង់នៃស៊េរីទិន្នន័យ ... " នៅក្នុងម៉ឺនុយបរិបទហើយកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធទិន្នន័យនៅលើផ្ទាំង "Y-errors" ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

10. បន្ទាប់មកយើងចុចកណ្ដុរស្ដាំលើបន្ទាត់នៃជួរកំហុសណាមួយ ជ្រើសរើស "ទម្រង់របារកំហុស ... " នៅក្នុងម៉ឺនុយបរិបទ ហើយនៅក្នុងបង្អួច "ទ្រង់ទ្រាយរបារកំហុស" នៅលើផ្ទាំង "មើល" លៃតម្រូវពណ៌ និងកម្រាស់។ នៃបន្ទាត់។

វត្ថុ​គំនូស​តាង​ផ្សេង​ទៀត​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ទ្រង់ទ្រាយ​ដូច​គ្នា។excel!

លទ្ធផលចុងក្រោយនៃតារាងត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបថតអេក្រង់ខាងក្រោម។

លទ្ធផល។

លទ្ធផលនៃសកម្មភាពពីមុនទាំងអស់គឺជារូបមន្តលទ្ធផលសម្រាប់អនុគមន៍ប្រហាក់ប្រហែល y=-172.01*ln (x)+1188.2 ។ ដោយដឹងថាវានិងចំនួនជ្រុងនៅក្នុងសំណុំនៃការងារប្រចាំខែវាអាចទៅរួចជាមួយនឹងកម្រិតខ្ពស់នៃប្រូបាប (± 4% - សូមមើលរបារកំហុស) ដើម្បីទស្សន៍ទាយការផលិតសរុបនៃរចនាសម្ព័ន្ធដែកសម្រាប់ខែ! ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានមុំ 140 តោននៅក្នុងផែនការប្រចាំខែ នោះទិន្នផលសរុប អ្វីៗផ្សេងទៀតដែលស្មើគ្នានឹងទំនងជាមាន 338 ± 14 តោន។

ដើម្បីបង្កើនភាពជឿជាក់នៃការប៉ាន់ស្មានគួរតែមានទិន្នន័យស្ថិតិច្រើន។ តម្លៃដប់ពីរគូគឺមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ។

ពីការអនុវត្តខ្ញុំនឹងនិយាយថាការស្វែងរកមុខងារប្រហាក់ប្រហែលជាមួយនឹងមេគុណភាពជឿជាក់ R 2 > 0.87 គួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាលទ្ធផលដ៏ល្អ។ លទ្ធផលល្អ - នៅ R 2 > 0.94 ។

នៅក្នុងការអនុវត្ត វាអាចជាការលំបាកក្នុងការបែងចែកកត្តាកំណត់ដ៏សំខាន់បំផុតមួយ (ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ម៉ាស់ជ្រុងដែលបានកែច្នៃឡើងវិញក្នុងមួយខែ) ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកព្យាយាម អ្នកតែងតែអាចរកឃើញវានៅក្នុងកិច្ចការជាក់លាក់នីមួយៗ! ជាការពិតណាស់ ទិន្នផលសរុបក្នុងមួយខែពិតជាអាស្រ័យលើកត្តារាប់រយ ដែលទាមទារតម្លៃពលកម្មសំខាន់ៗរបស់អ្នកកំណត់អត្រាការប្រាក់ និងអ្នកជំនាញផ្សេងទៀតដែលត្រូវយកមកពិចារណា។ មានតែលទ្ធផលនឹងនៅតែប្រហាក់ប្រហែល! ដូច្នេះតើវាមានតម្លៃទេក្នុងការទ្រាំទ្រនឹងការចំណាយនៅពេលដែលមានគំរូគណិតវិទ្យាថោកជាង!

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ខ្ញុំបានត្រឹមតែប៉ះចុងផ្ទាំងទឹកកកដែលហៅថា ការប្រមូល ដំណើរការ និងការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងនៃទិន្នន័យស្ថិតិ។ មិនថាខ្ញុំជោគជ័យឬអត់ ខ្ញុំជំរុញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកលើប្រធានបទនេះ ខ្ញុំសង្ឃឹមថានឹងរៀនពីមតិយោបល់ និងការវាយតម្លៃនៃអត្ថបទនៅក្នុងម៉ាស៊ីនស្វែងរក។

សំណួរដែលបានលើកឡើងអំពីការប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារនៃអថេរមួយមានការអនុវត្តជាក់ស្តែងយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃជីវិត។ ប៉ុន្តែដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែលមានកម្មវិធីធំជាង ឯករាជ្យមួយចំនួនអថេរ… សូមអានអំពីរឿងនេះ និងច្រើនទៀតនៅក្នុងការប្រកាសប្លក់ខាងក្រោម។

ជាវ ចំពោះការប្រកាសអត្ថបទនៅក្នុងបង្អួចដែលមានទីតាំងនៅចុងបញ្ចប់នៃអត្ថបទនីមួយៗ ឬនៅក្នុងបង្អួចនៅផ្នែកខាងលើនៃទំព័រ។

កុំ​ភ្លេច បញ្ជាក់ ការជាវដោយចុចលើតំណ នៅក្នុងសំបុត្រដែលនឹងមករកអ្នកតាមសំបុត្រដែលបានបញ្ជាក់ (អាចមកក្នុងថតឯកសារ « សារ​ឥត​បាន​ការ » )!!!

ខ្ញុំនឹងអានយោបល់របស់អ្នកដោយចំណាប់អារម្មណ៍ អ្នកអានជាទីគោរព! សរសេរ!

P.S. (06/04/2017)

ការជំនួសទិន្នន័យតារាងដ៏ស្រស់ស្អាតដែលមានភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់ជាមួយនឹងសមីការសាមញ្ញ។

អ្នកមិនពេញចិត្តនឹងភាពត្រឹមត្រូវប្រហាក់ប្រហែលដែលទទួលបាន (R 2<0,95) или вид и набор функций, предлагаемые MS Excel?

តើវិមាត្រនៃកន្សោម និងរូបរាងនៃបន្ទាត់នៃពហុធាកម្រិតខ្ពស់ប្រហាក់ប្រហែលមិនពេញចិត្តនឹងភ្នែកទេ?

យោងលើទំព័រ " " សម្រាប់លទ្ធផលដ៏ត្រឹមត្រូវ និងបង្រួមនៃការបំពេញទិន្នន័យតារាងរបស់អ្នក និងដើម្បីស្វែងយល់ពីបច្ចេកទេសសាមញ្ញមួយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានៃការប៉ាន់ប្រមាណដែលមានភាពជាក់លាក់ខ្ពស់ដោយមុខងារនៃអថេរមួយ។

នៅពេលប្រើក្បួនដោះស្រាយសកម្មភាពដែលបានស្នើឡើង មុខងារបង្រួមខ្លាំងត្រូវបានរកឃើញដែលផ្តល់នូវភាពត្រឹមត្រូវប្រហាក់ប្រហែលខ្ពស់បំផុត៖ R 2 = 0.9963!!!

លក្ខណៈនៃធាតុពិតដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ ដែលជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើការសិក្សាពិសោធន៍ មានទម្រង់ស្មុគស្មាញ និងត្រូវបានបង្ហាញជាទម្រង់តារាង ឬក្រាហ្វ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះសម្រាប់ការវិភាគនិងការគណនាសៀគ្វីតំណាងវិភាគនៃលក្ខណៈគឺចាំបាច់ i.e. តំណាងនៅក្នុងទម្រង់នៃមុខងារសាមញ្ញជាង។ ដំណើរការនៃការចងក្រងកន្សោមវិភាគសម្រាប់លក្ខណៈដែលបង្ហាញជាក្រាហ្វិក ឬជាតារាងត្រូវបានគេហៅថា ប្រហាក់ប្រហែល។

ការប៉ាន់ប្រមាណដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោមៈ

1. ការកំណត់តំបន់នៃការប្រហាក់ប្រហែលដែលអាស្រ័យលើជួរនៃសញ្ញាបញ្ចូល។

2. ការកំណត់ភាពត្រឹមត្រូវប្រហាក់ប្រហែល។ វាច្បាស់ណាស់ថាការប៉ាន់ស្មានផ្តល់នូវតំណាងប្រហាក់ប្រហែលនៃលក្ខណៈនៅក្នុងទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិវិភាគមួយចំនួន។ ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវកំណត់បរិមាណនៃកម្រិតប្រហាក់ប្រហែលនៃមុខងារប្រហាក់ប្រហែលទៅនឹងលក្ខណៈដែលបានកំណត់ដោយពិសោធន៍។ ប្រើជាទូទៅបំផុត៖

សូចនាករនៃការប្រហាក់ប្រហែលឯកសណ្ឋាន - មុខងារប្រហាក់ប្រហែលមិនគួរខុសគ្នាពីមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យលើសពីចំនួនជាក់លាក់ទេ i.e.

;

សូចនាករប្រហាក់ប្រហែលការ៉េមធ្យម - មុខងារប្រហាក់ប្រហែលមិនគួរខុសគ្នាពីអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងការប៉ាន់ស្មានការេមធ្យមដោយច្រើនជាងចំនួនជាក់លាក់មួយពោលគឺឧ។

;

nodal approximation (interpolation) - មុខងារប្រហាក់ប្រហែលត្រូវតែស្របគ្នាជាមួយនឹងមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅចំណុចមួយចំនួនដែលបានជ្រើសរើស។

មានវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗគ្នានៃការប៉ាន់ប្រមាណ។ ភាគច្រើនជាញឹកញាប់ សម្រាប់ការប៉ាន់ប្រមាណនៃលក្ខណៈ I–V ការប៉ាន់ប្រមាណដោយពហុនាមអំណាច និងការប៉ាន់ប្រមាណលីនេអ៊ែរភាគល្អិតត្រូវបានប្រើ មិនសូវជាញឹកញាប់ទេ - ការប៉ាន់ស្មានដោយប្រើមុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ត្រីកោណមាត្រ ឬមុខងារពិសេស (Bessel, Hermite ។ល។)។

៧.២.១. ការប៉ាន់ស្មានដោយពហុនាមអំណាច

លក្ខណៈវ៉ុលបច្ចុប្បន្នមិនលីនេអ៊ែរនៅក្នុងតំបន់ជុំវិញចំណុចប្រតិបត្តិការត្រូវបានតំណាងដោយចំនួនកំណត់នៃពាក្យនៅក្នុងស៊េរី Taylor៖

ចំនួនពាក្យនៅក្នុងស៊េរីត្រូវបានកំណត់ដោយភាពត្រឹមត្រូវប្រហាក់ប្រហែលដែលត្រូវការ។ ពាក្យកាន់តែច្រើននៅក្នុងស៊េរី ភាពប្រហាក់ប្រហែលនឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត ភាពត្រឹមត្រូវដែលត្រូវការគឺត្រូវបានសម្រេចដោយប្រើការប៉ាន់ស្មានដោយពហុនាមនៃដឺក្រេទីពីរ និងទីបី។ ហាងឆេង - ទាំងនេះគឺជាលេខដែលត្រូវបានកំណត់យ៉ាងសាមញ្ញពីក្រាហ្វ VAC ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយឧទាហរណ៍មួយ។

ឧទាហរណ៍។

ដើម្បីប្រហាក់ប្រហែលដែលបង្ហាញក្នុងរូប។ 7.1, CVC នៅជិតចំណុចប្រតិបត្តិការដោយពហុនាមអំណាចនៃដឺក្រេទីពីរ i.e. ពហុនាមនៃទម្រង់

ចូរ​យើង​ជ្រើសរើស​ផ្ទៃ​នៃ​ប្រមាណ​ពី 0.2 V ទៅ 0.6 V. ដើម្បី​ដោះស្រាយ​បញ្ហា វា​ចាំបាច់​ត្រូវ​កំណត់​មេគុណ​បី។ ដូច្នេះហើយ យើងដាក់កម្រិតលើខ្លួនយើងទៅនឹងចំណុចបី (នៅកណ្តាល និងនៅព្រំដែននៃជួរដែលបានជ្រើសរើស) ដែលយើងបង្កើតប្រព័ន្ធនៃសមីការបី៖

អង្ករ។ ៧.១. ការប៉ាន់ស្មានលក្ខណៈ IV នៃត្រង់ស៊ីស្ទ័រ

ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការយើងកំណត់ , , . ដូច្នេះ កន្សោមវិភាគដែលពិពណ៌នាអំពីខ្សែកោង I–V មានទម្រង់

ចំណាំថាការប៉ាន់ស្មានដោយពហុនាមអំណាចត្រូវបានប្រើជាចម្បងដើម្បីពិពណ៌នាអំពីបំណែកនីមួយៗនៃលក្ខណៈ។ ជាមួយនឹងគម្លាតយ៉ាងសំខាន់នៃសញ្ញាបញ្ចូលពីចំណុចប្រតិបត្តិការ ភាពត្រឹមត្រូវនៃការប៉ាន់ស្មានអាចកាន់តែយ៉ាប់យ៉ឺនខ្លាំង។

ប្រសិនបើ CVC មិន​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ជា​ក្រាហ្វិក ប៉ុន្តែ​ដោយ​មុខងារ​វិភាគ​មួយ​ចំនួន ហើយ​វា​ចាំបាច់​ដើម្បី​តំណាង​ឱ្យ​វា​ជា​ពហុនាម​ថាមពល នោះ​មេគុណ​ត្រូវ​បាន​គណនា​ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត​ល្បី

.

វាងាយស្រួលមើលនោះ។ គឺជាជម្រាល I-V នៅចំណុចប្រតិបត្តិការ។ តម្លៃនៃភាពចោតសំខាន់អាស្រ័យលើទីតាំងនៃចំណុចប្រតិបត្តិការ។

ក្នុងករណីខ្លះវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការតំណាងឱ្យលក្ខណៈដោយស៊េរី Maclaurin

៧.២.២. ការប៉ាន់ប្រមាណលីនេអ៊ែរជាបំណែក

ប្រសិនបើសញ្ញាបញ្ចូលមានភាពខុសប្លែកគ្នាក្នុងទំហំធំមួយ នោះលក្ខណៈ I-V អាចត្រូវបានប៉ាន់ស្មានដោយបន្ទាត់ដែលខូចដែលមានផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ជាច្រើន។ នៅលើរូបភព។ 7.1b បង្ហាញពីលក្ខណៈនៃចរន្ត-វ៉ុលរបស់ត្រង់ស៊ីស្ទ័រ ដែលប៉ាន់ស្មានដោយផ្នែកបីជួរ។

រូបមន្តគណិតវិទ្យានៃ CVC ប្រហាក់ប្រហែល

ប្រភេទនៃការប្រហាក់ប្រហែលនេះត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងប៉ារ៉ាម៉ែត្រសំខាន់ពីរនៃធាតុដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ: វ៉ុលនៃការចាប់ផ្តើមនៃលក្ខណៈនិងជម្រាលរបស់វា។ ដើម្បីបង្កើនភាពត្រឹមត្រូវប្រហាក់ប្រហែល បង្កើនចំនួនផ្នែកបន្ទាត់។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់រូបមន្តគណិតវិទ្យា CVC ។