ឥឡូវនេះសូមឱ្យយើងត្រឡប់ទៅភារកិច្ចរបស់យើងវិញ - ដើម្បីស្វែងរកការបង្កើនល្បឿនដែលរាងកាយផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយជាមួយនឹងល្បឿនថេរនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត។

ការបង្កើនល្បឿន, ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់, ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

តើល្បឿននៃរាងកាយនៅឯណានៅពេលដំបូងនៃពេលវេលា និងជាល្បឿនរបស់វាបន្ទាប់ពីមួយរយៈពេល។ ក្នុងករណីរបស់យើងម៉ូឌុលល្បឿននិងស្មើគ្នា។

ឧបមាថារាងកាយផ្លាស់ទីតាមរង្វង់ដែលមានកាំមួយ ហើយនៅពេលណាមួយវាស្ថិតនៅចំណុច A (រូបភាព 67)។

តើការបង្កើនល្បឿននៅចំណុចនេះគឺជាអ្វី? ល្បឿន​នៅ​ចំណុច​នេះ​ត្រូវ​បាន​តម្រង់​តង់សង់​ទៅ​រង្វង់​នៅ​ចំណុច A។ បន្ទាប់​ពី​មួយ​វិនាទី តួ​គឺ​នៅ​ចំណុច B ហើយ​ល្បឿន​របស់​វា​ឥឡូវ

តម្រង់​តង់សង់​ទៅ​រង្វង់​ត្រង់​ចំណុច B. ល្បឿន​ម៉ូឌុល និង 10 គឺ​ស្មើគ្នា (ប្រវែង​ព្រួញ និង​ដូចគ្នា)។

យើងចង់ស្វែងរកការបង្កើនល្បឿននៅចំណុច A នៃរង្វង់ (ការបង្កើនល្បឿនភ្លាមៗ)។ ដូច្នេះហើយ យើងត្រូវតែយកចំនុច A និង B មកជិតគ្នា ដូច្នេះហើយ ចំនុចដែលធ្នូចុះកិច្ចសន្យាទៅជាចំនុចមួយ។

ចូរយើងស្វែងយល់ជាមុនអំពីរបៀបដែលការបង្កើនល្បឿននេះត្រូវបានដឹកនាំ។

ចូរគូររ៉ាឌីពីចំណុចកណ្តាល O នៃរង្វង់ទៅចំនុច A និង B ។ កាំនៃរង្វង់គឺកាត់កែងទៅនឹងតង់សង់នៅចំណុចនៃទំនាក់ទំនង ដូច្នេះ រ៉ាឌី និងកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រ និងដើម្បីស្វែងរកទិសដៅនៃ acceleration vector អ្នកត្រូវស្វែងរកវ៉ិចទ័រដែលស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រ ហើយទិសដៅរបស់វាជាទិសដៅនៃវ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿន។ យើងដឹងរួចហើយពីរបៀបដកវ៉ិចទ័រ (សូមមើល§ 6) ។ ដើម្បីស្វែងរកភាពខុសប្លែកគ្នា យើងរៀបចំវ៉ិចទ័រដើម្បីឱ្យពួកវាចេញពីចំណុចមួយ (រូបភាព 68) ហើយភ្ជាប់ចុងរបស់ពួកគេដោយតម្រង់ព្រួញពីដកទៅកាត់បន្ថយ (ពីចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រទៅចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រ។ វ៉ិចទ័រ​គឺ​ជា​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​វ៉ិចទ័រ ដូច្នេះ​ការ​បង្កើន​ល្បឿន​ត្រូវ​បាន​ដឹកនាំ​តាម​វ៉ិចទ័រ តើ​អាច​និយាយ​អ្វី​អំពី​ទិសដៅ​នេះ?

ត្រីកោណ (សូមមើលរូបភាពទី 68) គឺជា isosceles ។ មុំនៅចំនុចកំពូល A គឺស្មើនឹងមុំរវាងកាំ និង (រូបភាព 67) ដោយសារពួកវាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផ្នែកកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ចំនុច A និង B នៅជិតគ្នា ដូច្នេះមុំតូចណាស់ (ជិតសូន្យ)។ មុំនីមួយៗនៅមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណគឺនៅជិតមុំខាងស្តាំមួយ ចាប់តាំងពីផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងមុំខាងស្តាំពីរ។ នេះមានន័យថាវ៉ិចទ័រ

កាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រល្បឿន។ ដូច្នេះការបង្កើនល្បឿនគឺកាត់កែងទៅនឹងល្បឿន។ ប៉ុន្តែល្បឿនគឺតង់សង់ទៅរង្វង់នៅចំណុច A ហើយតង់ហ្សង់គឺកាត់កែងទៅនឹងកាំ។ នេះមានន័យថាការបង្កើនល្បឿនត្រូវបានដឹកនាំតាមកាំឆ្ពោះទៅកណ្តាលរង្វង់។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាត្រូវបានគេហៅថា centripetal acceleration ។

នៅពេលដែលរាងកាយផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាតាមរង្វង់មួយ ការបង្កើនល្បឿននៅចំណុចណាមួយគឺកាត់កែងទៅនឹងល្បឿននៃចលនា ហើយត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលនៃរង្វង់។

លក្ខណៈពិសេសគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៃការបង្កើនល្បឿននៅពេលផ្លាស់ទីតាមរង្វង់ដែលមានល្បឿនម៉ូឌុលថេរត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបភាព 69 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកម៉ូឌុលនៃការបង្កើនល្បឿន centripetal ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលតម្លៃដាច់ខាតនៃបរិមាណ។ ពីរូបភាពទី 68 វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាម៉ូឌុលនៃភាពខុសគ្នានៃវ៉ិចទ័រគឺស្មើនឹងប្រវែងនៃចម្រៀក។ ចាប់តាំងពីមុំតូចខ្លាំងណាស់។ ផ្នែកមានភាពខុសគ្នាតិចតួចពីធ្នូនៃរង្វង់មួយ (បង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុច) ដែលស្ថិតនៅកណ្តាលចំណុច A. កាំនៃរង្វង់នេះគឺស្មើនឹងលេខ ប៉ុន្តែ ដូចដែលយើងដឹង (សូមមើល§ 24) ប្រវែងនៃធ្នូបែបនេះគឺដូច្នេះ។ តម្លៃដាច់ខាតនៃការបង្កើនល្បឿនគឺ . ប៉ុន្តែល្បឿនមុំ ដូច្នេះ

ការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយដែលផ្លាស់ទីតាមរង្វង់គឺសមាមាត្រទៅនឹងផលិតផលនៃល្បឿនលីនេអ៊ែររបស់វា និងល្បឿនមុំនៃការបង្វិលនៃកាំដែលទាញទៅរាងកាយ។

វាងាយស្រួលជាងក្នុងការតំណាងឱ្យរូបមន្តសម្រាប់ការបង្កើនល្បឿន centripetal ក្នុងទម្រង់ដែលវារួមបញ្ចូលតម្លៃនៃកាំនៃរង្វង់ដែលរាងកាយផ្លាស់ទី។ ដោយសារល្បឿនមុំ និងលីនេអ៊ែរត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនង (-កាំនៃរង្វង់) ដូច្នេះការជំនួសកន្សោមនេះទៅក្នុងរូបមន្ត យើងទទួលបាន៖

ប៉ុន្តែដូច្នេះ រូបមន្តសម្រាប់ការបង្កើនល្បឿន centripetal ក៏អាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

នៅក្នុងចលនារាងជារង្វង់ឯកសណ្ឋាន រាងកាយផ្លាស់ទីជាមួយ

ការបង្កើនល្បឿន ដែលត្រូវបានដឹកនាំតាមកាំទៅកណ្តាលរង្វង់ ហើយម៉ូឌុលរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម

ដូច្នេះ ភាពផ្ទុយគ្នាក៏ពិតដែរ៖ ប្រសិនបើគេដឹងថាល្បឿនរាងកាយស្មើគ្នា ហើយការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយនៅគ្រប់ចំណុចគឺកាត់កែងទៅនឹងវ៉ិចទ័រនៃល្បឿនរបស់វា ហើយស្មើនឹងតម្លៃដាច់ខាត នោះគេអាចប្រកែកបានថា រាងកាយបែបនេះផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ កាំដែលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

នេះមានន័យថា ប្រសិនបើយើងដឹងពីល្បឿនដំបូងនៃរាងកាយ និងតម្លៃដាច់ខាតនៃការបង្កើនល្បឿនរបស់វា យើងអាចគូសរង្វង់ដែលរាងកាយនឹងផ្លាស់ទី និងស្វែងរកទីតាំងរបស់វានៅពេលណាក៏បាន (ទីតាំងដំបូងនៃរាងកាយត្រូវតែជាការពិត។ ត្រូវបានគេស្គាល់) ។ ដូច្នេះបញ្ហាចម្បងនៃមេកានិចនឹងត្រូវបានដោះស្រាយ។

សូមចាំថាយើងចាប់អារម្មណ៍លើការបង្កើនល្បឿនក្នុងអំឡុងពេលចលនាឯកសណ្ឋានតាមបណ្តោយរង្វង់មួយ ពីព្រោះចលនាណាមួយនៅតាមបណ្តោយគន្លងកោងគឺជាចលនាតាមបណ្តោយអ័ក្សរង្វង់នៃកាំផ្សេងគ្នា។

ឥឡូវនេះយើងអាចនិយាយបានថាជាមួយនឹងចលនាឯកសណ្ឋាននៅចំណុចណាមួយនៃគន្លង curvilinear រាងកាយផ្លាស់ទីជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនឆ្ពោះទៅរកកណ្តាលនៃរង្វង់ដែលគន្លងដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺជាផ្នែកមួយនៅជិតចំណុចនេះ។ តម្លៃលេខនៃការបង្កើនល្បឿនអាស្រ័យលើល្បឿននៃរាងកាយនៅចំណុចនេះនិងនៅលើកាំនៃរង្វង់ដែលត្រូវគ្នា។ រូបភាពទី 70 បង្ហាញពីគន្លងស្មុគ្រស្មាញមួយចំនួន និងចង្អុលបង្ហាញវ៉ិចទ័រនៃការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាលនៅចំណុចផ្សេងៗនៃគន្លង។

កិច្ចការ។ យន្តហោះដែលចាកចេញពីកំពូលភ្នំ ផ្លាស់ទីតាមធ្នូ ដែលនៅផ្នែកខាងក្រោមរបស់វាគឺជាធ្នូនៃរង្វង់ដែលមានកាំ 500 ម៉ែត្រ (រូបភាព 71) ។ គណនាការបង្កើនល្បឿននៃយន្តហោះនៅ nadir ប្រសិនបើល្បឿនរបស់វាគឺ 800 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង ហើយប្រៀបធៀបតម្លៃនេះជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿនដោយសារទំនាញផែនដី។

4. កង់កិនដែលមានកាំ 10 សង់ទីម៉ែត្រ បង្កើត 1 បដិវត្តក្នុងរយៈពេល 0.2 វិនាទីកំឡុងពេលបង្វិល។ ស្វែងរកល្បឿននៃចំនុចដែលឆ្ងាយបំផុតពីអ័ក្សនៃការបង្វិល។

5. រថយន្តកំពុងធ្វើដំណើរតាមរង្វង់មូលនៃផ្លូវដែលមានកាំ 100 ម៉ែត្រក្នុងល្បឿន 54 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ការ​បង្កើន​ល្បឿន​នៅ​កណ្តាល​រថយន្ត?

6. រយៈពេលនៃបដិវត្តន៍ផ្កាយរណប "Vostok" ដំបូងនៅជុំវិញផែនដីគឺ 90 នាទី។ កម្ពស់ជាមធ្យមនៃយានអវកាសពីលើផែនដីអាចត្រូវបានគេចាត់ទុកថាស្មើនឹង 320 គីឡូម៉ែត្រ។ កាំនៃផែនដីគឺ 6,400 គីឡូម៉ែត្រ។ គណនាល្បឿននៃកប៉ាល់។

7. តើរថយន្តមានល្បឿនប៉ុន្មាន ប្រសិនបើកង់របស់វាមានកាំ 30 សង់ទីម៉ែត្រ បង្កើត 10 បដិវត្តន៍ក្នុងរយៈពេល 1 វិនាទី?

8. រ៉កពីរដែលជាកាំដែលត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយខ្សែក្រវ៉ាត់គ្មានទីបញ្ចប់។ រយៈពេលបង្វិលនៃរ៉កដែលមានកាំតូចជាងគឺ 0.5 វិ។ តើ​ចំណុច​ខ្សែ​ក្រវាត់​រំកិល​ល្បឿន​ប៉ុន្មាន? តើរយៈពេលនៃការបង្វិលរ៉កទីពីរគឺជាអ្វី?

9. ព្រះច័ន្ទធ្វើចលនាជុំវិញផែនដីនៅចម្ងាយ 385,000 គីឡូម៉ែត្រពីវា ដោយធ្វើបដិវត្តមួយក្នុងរយៈពេល 27.3 ថ្ងៃ។ គណនាការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាលនៃព្រះច័ន្ទ។

ក្នុងការសិក្សាអំពីចលនាក្នុងរូបវិទ្យា គោលគំនិតនៃគន្លងដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់។ វាគឺជានាងដែលកំណត់យ៉ាងទូលំទូលាយនូវប្រភេទនៃចលនានៃវត្ថុហើយជាលទ្ធផលប្រភេទនៃរូបមន្តដែលពិពណ៌នាអំពីចលនានេះ។ មួយនៃគន្លងទូទៅនៃចលនាគឺរង្វង់មួយ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាពីអ្វីដែលការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាលគឺនៅពេលផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ។

គំនិតនៃការបង្កើនល្បឿនពេញលេញ

មុននឹងកំណត់លក្ខណៈនៃការបង្កើនល្បឿន centripetal នៅពេលផ្លាស់ទីតាមរង្វង់មួយ ចូរយើងពិចារណាអំពីគំនិតនៃការបង្កើនល្បឿនសរុប។ នៅក្រោមវា បរិមាណរូបវន្តត្រូវបានសន្មត់ ដែលក្នុងពេលដំណាលគ្នាពិពណ៌នាអំពីការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃនៃវ៉ិចទ័រដាច់ខាត និងល្បឿន។ ក្នុងទម្រង់គណិតវិទ្យា និយមន័យនេះមើលទៅដូចនេះ៖

ការបង្កើនល្បឿនគឺជាដេរីវេសរុបនៃល្បឿនទាក់ទងនឹងពេលវេលា។

ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ ល្បឿន v¯ នៃរាងកាយនៅចំណុចនីមួយៗនៃគន្លងគឺ tangential ។ ការពិតនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងតំណាងឱ្យវាជាផលិតផលនៃម៉ូឌុល v និងវ៉ិចទ័រតង់សង់ឯកតា u¯ ពោលគឺ៖

បន្ទាប់មកការបង្កើនល្បឿនសរុបអាចត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

a¯ = d(v*u¯)/dt = dv/dt*u¯ + v*du¯/dt

តម្លៃ a¯ គឺជាផលបូកវ៉ិចទ័រនៃពាក្យពីរ។ ពាក្យទីមួយត្រូវបានដឹកនាំដោយ tangential (ដូចជាល្បឿននៃរាងកាយ) ហើយត្រូវបានគេហៅថា tangential acceleration ។ វាកំណត់អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរនៃម៉ូឌុលល្បឿន។ ពាក្យទីពីរគឺការបង្កើនល្បឿនធម្មតា។ យើងនឹងពិចារណាវាឱ្យកាន់តែលម្អិតនៅពេលក្រោយនៅក្នុងអត្ថបទ។

កន្សោមខាងលើសម្រាប់សមាសធាតុបង្កើនល្បឿនធម្មតា an¯ អាចត្រូវបានសរសេរយ៉ាងច្បាស់លាស់៖

an¯ = v*du¯/dt = v*du¯/dl*dl/dt = v2/r*re¯

នៅទីនេះ dl គឺជាផ្លូវដែលធ្វើដំណើរដោយរាងកាយតាមបណ្តោយគន្លងនៅក្នុងពេលវេលា dt, re¯ គឺជាវ៉ិចទ័រឯកតាដែលដឹកនាំទៅកណ្តាលនៃកោងនៃគន្លង, r គឺជាកាំនៃកោងនេះ។ រូបមន្តលទ្ធផលនាំឱ្យមានលក្ខណៈសំខាន់ៗមួយចំនួននៃសមាសធាតុ an¯ នៃការបង្កើនល្បឿនសរុប៖

• តម្លៃនៃ an¯ កើនឡើងនៅពេលដែលការ៉េនៃល្បឿន និងថយចុះច្រាសជាមួយកាំ ដែលសម្គាល់វាពីសមាសធាតុតង់សង់។ ក្រោយមកទៀតមិនស្មើនឹងសូន្យតែក្នុងករណីនៃការផ្លាស់ប្តូរម៉ូឌុលល្បឿនប៉ុណ្ណោះ។
• ការបង្កើនល្បឿនធម្មតាគឺតែងតែឆ្ពោះទៅរកចំណុចកណ្តាលនៃកោង ដែលជាមូលហេតុដែលវាត្រូវបានគេហៅថា centripetal ។

ដូច្នេះ លក្ខខណ្ឌចម្បងសម្រាប់អត្ថិភាពនៃបរិមាណមិនសូន្យ an¯ គឺកោងនៃគន្លង។ ប្រសិនបើកោងបែបនេះមិនមានទេ (ការផ្លាស់ទីលំនៅ rectilinear) បន្ទាប់មក an¯ = 0 ចាប់តាំងពី r->∞ ។

ការបង្កើនល្បឿន centripetal ក្នុងចលនារាងជារង្វង់

រង្វង់គឺជាបន្ទាត់ធរណីមាត្រ ដែលចំណុចទាំងអស់ស្ថិតនៅចម្ងាយដូចគ្នាពីចំណុចមួយចំនួន។ ក្រោយមកទៀតត្រូវបានគេហៅថាកណ្តាលនៃរង្វង់ហើយចម្ងាយដែលបានរៀបរាប់គឺជាកាំរបស់វា។ ប្រសិនបើល្បឿននៃរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលបង្វិលមិនផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាតនោះពួកគេនិយាយអំពីចលនាអថេរស្មើគ្នានៅក្នុងរង្វង់មួយ។ ការបង្កើនល្បឿន Centripetal ក្នុងករណីនេះគឺងាយស្រួលក្នុងការគណនាដោយប្រើរូបមន្តមួយក្នុងចំណោមរូបមន្តពីរខាងក្រោម៖

ដែល ω គឺជាល្បឿនមុំ វាស់ជារ៉ាដ្យង់ក្នុងមួយវិនាទី (rad/s)។ សមភាពទីពីរត្រូវបានទទួលដោយរូបមន្តសម្រាប់ទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនមុំ និងលីនេអ៊ែរ៖

កម្លាំង centripetal និង centrifugal

ជាមួយនឹងចលនាឯកសណ្ឋាននៃរាងកាយតាមបណ្តោយរង្វង់មួយ ការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាលកើតឡើងដោយសារតែសកម្មភាពនៃកម្លាំងកណ្តាលដែលត្រូវគ្នា។ វ៉ិចទ័ររបស់វាត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលរង្វង់ជានិច្ច។

ធម្មជាតិនៃកម្លាំងនេះអាចមានភាពចម្រុះណាស់។ ជាឧទាហរណ៍ នៅពេលដែលមនុស្សម្នាក់បង្វិលថ្មដែលចងជាប់នឹងខ្សែពួរ បន្ទាប់មកនៅលើគន្លងរបស់វា វាត្រូវបានសង្កត់ដោយកម្លាំងភាពតានតឹងនៃខ្សែពួរ។ ឧទាហរណ៍មួយទៀតនៃសកម្មភាពនៃកម្លាំងកណ្តាលគឺ អន្តរកម្មទំនាញរវាងព្រះអាទិត្យ និងភព។ វាគឺជាវាដែលធ្វើឱ្យភព និងអាចម៍ផ្កាយទាំងអស់ផ្លាស់ទីក្នុងគន្លងរាងជារង្វង់។ កម្លាំងកណ្តាលមិនអាចផ្លាស់ប្តូរថាមពល kinetic នៃរាងកាយបានទេព្រោះវាត្រូវបានដឹកនាំកាត់កែងទៅនឹងល្បឿនរបស់វា។

មនុស្សម្នាក់ៗអាចយកចិត្តទុកដាក់លើការពិតដែលថា ខណៈពេលដែលបង្វែររថយន្ត ឧទាហរណ៍ទៅខាងឆ្វេង អ្នកដំណើរត្រូវបានចុចទៅគែមខាងស្តាំនៃផ្នែកខាងក្នុងរថយន្ត។ ដំណើរការនេះគឺជាលទ្ធផលនៃសកម្មភាពនៃកម្លាំង centrifugal នៃចលនាបង្វិល។ តាមពិតទៅ កម្លាំងនេះមិនពិតទេ ព្រោះវាកើតឡើងដោយសារលក្ខណៈសម្បត្តិអសកម្មនៃរាងកាយ និងបំណងប្រាថ្នាចង់ផ្លាស់ទីតាមផ្លូវត្រង់។

កម្លាំង centrifugal និង centripetal គឺស្មើគ្នាក្នុងទំហំ និងផ្ទុយគ្នាក្នុងទិសដៅ។ ប្រសិនបើនេះមិនមែនជាករណីទេនោះគន្លងរាងជារង្វង់នៃរាងកាយនឹងត្រូវរំលោភបំពាន។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាលើច្បាប់ទី 2 របស់ញូវតុន នោះគេអាចប្រកែកបានថា កំឡុងពេលចលនាបង្វិល ការបង្កើនល្បឿន centrifugal គឺស្មើនឹង centripetal ។

Aslamazov L.G. ចលនារាងជារង្វង់ // Kvant ។ - 1972. - លេខ 9. - S. 51-57 ។

ដោយកិច្ចព្រមព្រៀងពិសេសជាមួយក្រុមប្រឹក្សាភិបាលវិចារណកថា និងអ្នកកែសម្រួលទិនានុប្បវត្តិ "Kvant"

ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីចលនាក្នុងរង្វង់មួយ រួមជាមួយនឹងល្បឿនលីនេអ៊ែរ គំនិតនៃល្បឿនមុំត្រូវបានណែនាំ។ ប្រសិនបើចំនុចមួយរំកិលតាមរង្វង់ក្នុងពេលវេលា Δ tពិពណ៌នាអំពីធ្នូ រង្វាស់មុំដែលជាΔφ បន្ទាប់មកល្បឿនមុំ។

ល្បឿនមុំ ω ទាក់ទងទៅនឹងល្បឿនលីនេអ៊ែរ υ ដោយទំនាក់ទំនង υ = ω rកន្លែងណា r- កាំនៃរង្វង់ដែលចំណុចផ្លាស់ទី (រូបភាពទី 1) ។ គោលគំនិតនៃល្បឿនមុំគឺងាយស្រួលជាពិសេសសម្រាប់ការពិពណ៌នាអំពីការបង្វិលនៃតួរឹងជុំវិញអ័ក្សមួយ។ ទោះបីជាល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃចំណុចដែលស្ថិតនៅចម្ងាយខុសគ្នាពីអ័ក្សនឹងមិនដូចគ្នាក៏ដោយ ល្បឿនមុំរបស់វានឹងស្មើគ្នា ហើយយើងអាចនិយាយអំពីល្បឿនមុំនៃការបង្វិលរាងកាយទាំងមូល។

កិច្ចការទី 1. កាំឌីស rរមៀលដោយមិនរអិលលើយន្តហោះផ្ដេក។ ល្បឿនកណ្តាលនៃឌីសគឺថេរ និងស្មើនឹង υ ទំ។ តើល្បឿនមុំមួយណាដែលថាសបង្វិលក្នុងករណីនេះ?

ចំនុចនីមួយៗនៃឌីសចូលរួមក្នុងចលនាពីរ - ក្នុងចលនាបកប្រែដែលមានល្បឿន υ n រួមជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៃឌីស និងក្នុងចលនាបង្វិលជុំវិញកណ្តាលជាមួយនឹងល្បឿនមុំជាក់លាក់ω។

ដើម្បីស្វែងរក ω យើងប្រើអវត្ដមាននៃការរអិល នោះគឺជាការពិតដែលថារាល់ពេលដែលល្បឿននៃចំណុចឌីសដែលទាក់ទងជាមួយយន្តហោះគឺសូន្យ។ នេះមានន័យថាសម្រាប់ចំណុច ប៉ុន្តែ។ r. ពីទីនេះយើងទទួលបានភ្លាមៗ។

កិច្ចការទី 2 ។ស្វែងរកចំណុចល្បឿន អេ, ជាមួយនិង ឃថាសដូចគ្នា (រូបភាពទី 3) ។

ពិចារណាចំណុចដំបូង អេ. ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃចលនាបង្វិលរបស់វាត្រូវបានដឹកនាំបញ្ឈរឡើងលើ ហើយស្មើនឹង នោះគឺស្មើរនឹងល្បឿននៃចលនាបកប្រែ ដែលទោះជាយ៉ាងណា ត្រូវបានតម្រង់ទិសផ្ដេក។ ការបន្ថែមល្បឿនទាំងពីរនេះជាវ៉ិចទ័រ យើងឃើញថាល្បឿនលទ្ធផល υ ខគឺស្មើគ្នាក្នុងរ៉ិចទ័រ ហើយបង្កើតជាមុំ 45º ជាមួយនឹងផ្តេក។ នៅចំណុច ជាមួយល្បឿនបង្វិល និងការបកប្រែត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅដូចគ្នា។ ល្បឿនលទ្ធផល υ គស្មើនឹង 2υ n និងដឹកនាំផ្ដេក។ ដូចគ្នានេះដែរ ល្បឿននៃចំណុចមួយត្រូវបានរកឃើញ ឃ(សូមមើលរូបទី 3) ។

ទោះបីជាក្នុងករណីដែលល្បឿននៃចំណុចផ្លាស់ទីតាមរង្វង់មួយមិនផ្លាស់ប្តូរក្នុងទំហំក៏ដោយ ចំណុចមានការបង្កើនល្បឿនខ្លះ ដោយសារទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនផ្លាស់ប្តូរ។ ការបង្កើនល្បឿននេះត្រូវបានគេហៅថា កណ្តាល. វាត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលរង្វង់ ហើយស្មើនឹង ( រគឺជាកាំនៃរង្វង់ ω និង υ គឺជាល្បឿនមុំ និងលីនេអ៊ែរនៃចំនុច)។

ប្រសិនបើល្បឿននៃចំណុចដែលផ្លាស់ទីតាមរង្វង់មួយមិនគ្រាន់តែផ្លាស់ប្តូរទិសដៅប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងរ៉ិចទ័រផងដែរ បន្ទាប់មករួមជាមួយនឹងការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាល វាក៏មានអ្វីដែលហៅថា តង់សង់ការបង្កើនល្បឿន។ វាត្រូវបានដឹកនាំតង់សង់ទៅរង្វង់ ហើយស្មើនឹងសមាមាត្រ (Δυ គឺជាការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនតាមពេលវេលាΔυ t).

កិច្ចការទី 3 ។ស្វែងរកការបង្កើនល្បឿននៃពិន្ទុ ប៉ុន្តែ, អេ, ជាមួយនិង ឃកាំឌីស rរមៀលដោយមិនរអិលលើយន្តហោះផ្ដេក។ ល្បឿនកណ្តាលនៃឌីសគឺថេរនិងស្មើនឹង υ p (រូបភាពទី 3) ។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលភ្ជាប់ជាមួយកណ្តាលនៃឌីស ឌីសបង្វិលដោយល្បឿនមុំ ω ហើយយន្តហោះផ្លាស់ទីទៅមុខដោយល្បឿន υ ទំ។ ដូច្នេះមិនមានការរអិលរវាងឌីស និងយន្តហោះទេ ដូច្នេះហើយ . ល្បឿននៃចលនាបកប្រែ υ p មិនផ្លាស់ប្តូរទេ ដូច្នេះល្បឿនមុំនៃការបង្វិលឌីសគឺថេរ ហើយចំនុចនៃឌីសមានតែការបង្កើនល្បឿន centripetal ឆ្ពោះទៅកាន់កណ្តាលឌីសប៉ុណ្ណោះ។ ចាប់តាំងពីប្រព័ន្ធកូអរដោណេផ្លាស់ទីដោយគ្មានការបង្កើនល្បឿន (ជាមួយនឹងល្បឿនថេរ υ ទំ) បន្ទាប់មកនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេថេរការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចឌីសនឹងដូចគ្នា។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងងាកទៅរកបញ្ហានៅលើថាមវន្តនៃចលនាបង្វិល។ ជាដំបូង ចូរយើងពិចារណាករណីសាមញ្ញបំផុត នៅពេលដែលចលនាតាមបណ្តោយរង្វង់មួយកើតឡើងក្នុងល្បឿនថេរ។ ចាប់តាំងពីការបង្កើនល្បឿននៃរាងកាយត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាល នោះផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយក៏ត្រូវតែត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលផងដែរ ហើយយោងទៅតាមច្បាប់ទីពីររបស់ញូតុន។

វាគួរតែត្រូវបានចងចាំថាផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការនេះរួមបញ្ចូលតែកម្លាំងពិតដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយដែលបានផ្តល់ឱ្យពីសាកសពផ្សេងទៀត។ ទេ កម្លាំងកណ្តាលមិនកើតឡើងនៅពេលផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ។ ពាក្យ​នេះ​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​យ៉ាង​សាមញ្ញ​ដើម្បី​បង្ហាញ​ពី​លទ្ធផល​នៃ​កម្លាំង​ដែល​បាន​អនុវត្ត​ទៅ​លើ​រាងកាយ​ដែល​ធ្វើ​ចលនា​ជា​រង្វង់។ ទាក់ទងនឹង កម្លាំង centrifugalបន្ទាប់មកវាកើតឡើងតែនៅពេលពិពណ៌នាអំពីចលនាតាមបណ្តោយរង្វង់ក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេមិននិចលភាព (បង្វិល)។ យើងនឹងមិនប្រើនៅទីនេះនូវគំនិតនៃកម្លាំង centripetal និង centrifugal ទាល់តែសោះ។

កិច្ចការទី 4. កំណត់កាំតូចបំផុតនៃកោងនៃផ្លូវដែលរថយន្តអាចឆ្លងកាត់ក្នុងល្បឿន υ = 70 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង និងមេគុណនៃការកកិតសំបកកង់នៅលើផ្លូវ k =0,3.

រ = m gកម្លាំងប្រតិកម្មផ្លូវ ននិងកម្លាំងកកិត ច tr រវាងសំបកកង់រថយន្ត និងផ្លូវ។ កម្លាំង រនិង នតម្រង់ទិសបញ្ឈរ និងទំហំស្មើគ្នា៖ ទំ = ន. កម្លាំងកកិតដែលរារាំងរថយន្តមិនឱ្យរអិល (“រអិល”) ត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលនៃវេន និងផ្តល់ការបង្កើនល្បឿនដល់កណ្តាល៖ . តម្លៃអតិបរមានៃកម្លាំងកកិត ច tr អតិបរមា = k· ន = k· m gដូច្នេះតម្លៃអប្បបរមានៃកាំនៃរង្វង់ដែលវានៅតែអាចផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន υ ត្រូវបានកំណត់ពីសមីការ។ ពីទីនេះ (ម) ។

កម្លាំងប្រតិកម្មផ្លូវ ននៅពេលដែលរថយន្តផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ វាមិនឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់រថយន្តនោះទេ។ នេះគឺដោយសារតែពេលវេលារបស់វាទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញផែនដី ត្រូវតែផ្តល់សំណងសម្រាប់ពេលកកិតដែលទំនោរទៅក្រឡាប់រថយន្ត។ ទំហំនៃកម្លាំងកកិតកាន់តែធំ ល្បឿនរថយន្តកាន់តែធំ។ ក្នុងល្បឿនជាក់លាក់មួយ គ្រានៃកម្លាំងកកិតនឹងលើសពីពេលនៃកម្លាំងប្រតិកម្ម ហើយរថយន្តនឹងក្រឡាប់។

កិច្ចការទី 5. តើ​រថយន្ត​ធ្វើ​ដំណើរ​តាម​រង្វង់​កាំ​ក្នុង​ល្បឿន​ប៉ុន្មាន​ រ= 130 m, អាចបត់បាន? ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់យានគឺនៅកម្ពស់មួយ។ ម៉ោង= 1m ពីលើផ្លូវ ទទឹងផ្លូវរថយន្ត លីត្រ= 1.5 m (រូបទី 4) ។

នៅ​ពេល​រថយន្ត​ក្រឡាប់​ដូច​ជា​កម្លាំង​ប្រតិកម្ម​របស់​ផ្លូវ ននិងកម្លាំងនៃការកកិត ច mp ត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងកង់ "ខាងក្រៅ" ។ នៅពេលដែលរថយន្តផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់ដែលមានល្បឿន υ កម្លាំងកកិតធ្វើសកម្មភាពលើវា។ កម្លាំងនេះបង្កើតពេលមួយអំពីចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់យាន។ ពេលអតិបរមានៃកម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវ ន = m gទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញគឺ (នៅពេលក្រឡាប់ កម្លាំងប្រតិកម្មឆ្លងកាត់កង់ខាងក្រៅ)។ ស្របនឹងពេលវេលាទាំងនេះ យើងរកឃើញសមីការសម្រាប់ល្បឿនអតិបរមាដែលរថយន្តនឹងមិនទាន់បើក៖

ពីកន្លែង≈ 30 m/s ≈ 110 គីឡូម៉ែត្រ/ម៉ោង។

ដើម្បីឱ្យរថយន្តផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនបែបនេះ មេគុណនៃការកកិតគឺត្រូវការជាចាំបាច់ (សូមមើលបញ្ហាមុន)។

ស្ថានភាពស្រដៀងគ្នានេះកើតឡើងនៅពេលបើកម៉ូតូ ឬកង់។ កម្លាំងកកិតដែលបង្កើតការបង្កើនល្បឿននៅកណ្តាលមានពេលមួយអំពីចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញដែលទំនោរទៅក្រឡាប់ម៉ូតូ។ ដូច្នេះ ដើម្បី​ប៉ះប៉ូវ​ពេល​នេះ​ដោយ​ពេល​កម្លាំង​ប្រតិកម្ម​នៃ​ផ្លូវ អ្នក​ជិះ​ម៉ូតូ​បែរ​ទៅ​បត់​(​រូប​ទី​៥)។

កិច្ចការទី 6. អ្នកបើកបរ​ម៉ូតូ​ធ្វើដំណើរ​តាម​បណ្តោយ​ផ្លូវ​ផ្ដេក​ក្នុង​ល្បឿន υ = 70 គីឡូម៉ែត្រ​ក្នុង​មួយ​ម៉ោង បត់​មួយ​កាំ រ\u003d 100 m. តើ​គាត់​គួរ​ផ្អៀង​នៅ​មុំ​មួយ​ណា​ដែល α ទៅ​ជើងមេឃ​ដើម្បី​កុំ​ឱ្យ​ធ្លាក់?

កម្លាំង​កកិត​រវាង​ម៉ូតូ​និង​ផ្លូវ ដោយសារ​វា​ផ្តល់​ល្បឿន​ដល់​កណ្តាល​ដល់​អ្នកបើកបរ​ម៉ូតូ​។ កម្លាំងប្រតិកម្មផ្លូវ ន = m g. លក្ខខណ្ឌនៃភាពស្មើគ្នានៃគ្រានៃកម្លាំងកកិត និងកម្លាំងប្រតិកម្មដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ ផ្តល់សមីការ៖ ច tp លីត្រ sinα = ន· លីត្រ cos α, កន្លែងណា លីត្រ- ចម្ងាយ អូអេពីចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញទៅផ្លូវនៃម៉ូតូ (សូមមើលរូបទី 5) ។

ការជំនួសតម្លៃនៅទីនេះ ច tp និង នស្វែងរកអ្វីមួយឬ . ចំណាំថាលទ្ធផលនៃកម្លាំង ននិង ច tp នៅមុំទំនោរនៃម៉ូតូនេះឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ ដែលធានាថាកម្លាំងសរុបស្មើនឹងសូន្យ ននិង ច tp

ដើម្បីបង្កើនល្បឿននៃចលនានៅតាមបណ្តោយផ្លូវមូល ផ្នែកនៃផ្លូវនៅវេនត្រូវបានធ្វើឱ្យមានទំនោរ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះបន្ថែមពីលើកម្លាំងកកិតកម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវក៏ចូលរួមក្នុងការបង្កើតការបង្កើនល្បឿន centripetal ។

កិច្ចការទី 7. ជាមួយនឹងល្បឿនអតិបរមា υ រថយន្តអាចផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយផ្លូវទំនោរជាមួយនឹងមុំទំនោរα ជាមួយនឹងកាំកោង រនិងមេគុណនៃការកកិតសំបកកង់នៅលើផ្លូវ k?

កម្លាំងទំនាញធ្វើសកម្មភាពលើឡាន m g, កម្លាំងប្រតិកម្ម នដឹកនាំកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះបទ និងកម្លាំងកកិត ច tp ដឹកនាំតាមបណ្តោយផ្លូវ (រូបភាពទី 6) ។

ដោយសារយើងមិនចាប់អារម្មណ៍នឹងករណីនេះ គ្រានៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើរថយន្ត យើងបានទាញកម្លាំងទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តទៅលើចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់រថយន្ត។ ផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងទាំងអស់ត្រូវតែតម្រង់ឆ្ពោះទៅកណ្តាលរង្វង់ដែលរថយន្តកំពុងផ្លាស់ទី ហើយផ្តល់ការបង្កើនល្បឿនទៅកណ្តាល។ ដូច្នេះផលបូកនៃការព្យាករនៃកម្លាំងនៅលើទិសដៅទៅកណ្តាល (ទិសផ្ដេក) គឺ , នោះគឺ

ផលបូកនៃការព្យាករនៃកម្លាំងទាំងអស់នៅលើទិសបញ្ឈរគឺសូន្យ៖

ន cos α - m g – ច t p sinα = 0 ។

ការជំនួសទៅក្នុងសមីការទាំងនេះ តម្លៃអតិបរមាដែលអាចធ្វើបាននៃកម្លាំងកកិត ច tp = k Nនិងមិនរាប់បញ្ចូលកម្លាំង នស្វែងរកល្បឿនអតិបរមា ជាមួយនឹងការដែលវានៅតែអាចផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយផ្លូវបែបនេះ។ កន្សោមនេះតែងតែធំជាងតម្លៃដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងផ្លូវផ្តេក។

ដោយបានដោះស្រាយជាមួយនឹងឌីណាមិកនៃការបង្វិល ចូរយើងបន្តទៅបញ្ហាសម្រាប់ចលនាបង្វិលនៅក្នុងយន្តហោះបញ្ឈរ។

កិច្ចការ ៨. រថយន្តដ៏ធំ ម= 1.5 t ផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន υ = 70 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង តាមបណ្តោយផ្លូវដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 7 ។ ផ្នែកផ្លូវ ABនិង ព្រះអាទិត្យអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជារង្វង់នៃកាំ រ= 200 m ប៉ះគ្នានៅចំណុចមួយ។ អេ. កំណត់កម្លាំងសម្ពាធរបស់រថយន្តនៅលើផ្លូវជាចំនុច ប៉ុន្តែនិង ជាមួយ. តើ​កម្លាំង​សម្ពាធ​ប្រែប្រួល​យ៉ាង​ដូចម្តេច​នៅពេល​រថយន្ត​ឆ្លងកាត់​ចំណុច​ណាមួយ​ អេ?

នៅចំណុច ប៉ុន្តែទំនាញផែនដីកំពុងធ្វើសកម្មភាពលើឡាន រ = m gនិងកម្លាំងប្រតិកម្មផ្លូវ N A. ផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងទាំងនេះត្រូវតែតម្រង់ទៅកណ្តាលរង្វង់ ពោលគឺបញ្ឈរចុះក្រោម ហើយបង្កើតការបង្កើនល្បឿន centripetal៖ , មកពីណា។ (ហ)។ កម្លាំងសំពាធរបស់រថយន្តនៅលើដងផ្លូវគឺស្មើគ្នាក្នុងរ៉ិចទ័រ និងផ្ទុយគ្នាក្នុងទិសដៅទៅនឹងកម្លាំងប្រតិកម្ម។ នៅចំណុច ជាមួយផលបូកវ៉ិចទ័រនៃកម្លាំងត្រូវបានដឹកនាំបញ្ឈរឡើងលើ៖ និង (ហ)។ ដូច្នេះនៅចំណុច ប៉ុន្តែកម្លាំងនៃសម្ពាធគឺតិចជាងកម្លាំងទំនាញ ហើយនៅចំណុចមួយ។ ជាមួយ- ច្រើនទៀត។

នៅចំណុច អេឡានផ្លាស់ទីពីផ្នែកប៉ោងនៃផ្លូវទៅផ្នែកប៉ោងមួយ (ឬផ្ទុយមកវិញ) ។ នៅពេលបើកបរលើផ្នែកប៉ោង ទំនាញទំនាញក្នុងទិសដៅឆ្ពោះទៅកណ្តាលត្រូវតែលើសពីកម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវ ណ.ប 1, និង . នៅពេលបើកបរលើផ្នែកប៉ោងនៃផ្លូវ ផ្ទុយទៅវិញកម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវ អិន ខ 2 អនុវត្តការព្យាករណ៍ទំនាញផែនដី៖ .

ពីសមីការទាំងនេះយើងទទួលបានវានៅពេលឆ្លងកាត់ចំណុច អេកម្លាំងសំពាធរបស់រថយន្តនៅលើផ្លូវផ្លាស់ប្តូរភ្លាមៗដោយតម្លៃ ≈ 6·10 3 N. ជាការពិតណាស់ បន្ទុកឆក់បែបនេះធ្វើសកម្មភាពបំផ្លិចបំផ្លាញទាំងនៅលើរថយន្ត និងនៅលើផ្លូវ។ ដូច្នេះហើយ ផ្លូវ និងស្ពានតែងតែព្យាយាមធ្វើឱ្យផ្លូវកោងរបស់វាផ្លាស់ប្តូរដោយរលូន។

នៅពេលដែលរថយន្តផ្លាស់ទីតាមរង្វង់ក្នុងល្បឿនថេរ ផលបូកនៃការព្យាករនៃកម្លាំងទាំងអស់នៅលើទិសតង់សង់ទៅរង្វង់ត្រូវតែស្មើនឹងសូន្យ។ ក្នុងករណីរបស់យើង ធាតុផ្សំនៃទំនាញផែនដីមានតុល្យភាពដោយកម្លាំងកកិតរវាងកង់រថយន្ត និងផ្លូវ។

ទំហំនៃកម្លាំងកកិតត្រូវបានគ្រប់គ្រងដោយកម្លាំងបង្វិលជុំដែលបានអនុវត្តទៅលើកង់ដោយម៉ូទ័រ។ ពេល​នេះ​ទំនង​ជា​ធ្វើ​ឱ្យ​កង់​រអិល​ទៅ​នឹង​ផ្លូវ។ ដូច្នេះកម្លាំងកកិតកើតឡើងដែលការពារការរអិល និងសមាមាត្រទៅនឹងពេលដែលបានអនុវត្ត។ តម្លៃអតិបរមានៃកម្លាំងកកិតគឺ k Nកន្លែងណា kគឺជាមេគុណនៃការកកិតរវាងសំបកកង់រថយន្ត និងផ្លូវ, ន- កម្លាំងសម្ពាធលើផ្លូវ។ នៅពេលដែលរថយន្តរំកិលចុះក្រោម កម្លាំងកកិតដើរតួជាកម្លាំងហ្វ្រាំង ហើយនៅពេលរំកិលឡើង ផ្ទុយទៅវិញមានតួនាទីជាកម្លាំងអូសទាញ។

កិច្ចការ ៩. ម៉ាសរថយន្ត ម= 0.5 t, ផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន υ = 200 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង, ធ្វើឱ្យ "រង្វិលជុំស្លាប់" នៃកាំ រ= 100 m (រូបទី 8) ។ កំណត់កម្លាំងសម្ពាធរបស់រថយន្តនៅលើផ្លូវនៅផ្នែកខាងលើនៃរង្វិលជុំ ប៉ុន្តែ; នៅចំណុច អេ, វ៉ិចទ័រកាំដែលបង្កើតមុំα = 30º ជាមួយបញ្ឈរ; នៅចំណុច ជាមួយដែលជាកន្លែងដែលល្បឿននៃរថយន្តត្រូវបានដឹកនាំបញ្ឈរ។ តើវាអាចទៅរួចទេដែលរថយន្តផ្លាស់ទីតាមរង្វិលជុំក្នុងល្បឿនថេរជាមួយនឹងមេគុណនៃការកកិតសំបកកង់នៅលើផ្លូវ k = 0,5?

នៅផ្នែកខាងលើនៃរង្វិលជុំកម្លាំងទំនាញនិងកម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវ N Aដឹកនាំចុះក្រោម។ ផលបូកនៃកម្លាំងទាំងនេះបង្កើតការបង្កើនល្បឿន centripetal: . ដូច្នេះ ន.

កម្លាំងសំពាធរបស់រថយន្តនៅលើផ្លូវគឺស្មើគ្នាក្នុងរ៉ិចទ័រ និងផ្ទុយពីទិសដៅទៅកម្លាំង N A.

នៅចំណុច អេការបង្កើនល្បឿន centripetal ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផលបូកនៃកម្លាំងប្រតិកម្ម និងការព្យាករនៃទំនាញលើទិសដៅឆ្ពោះទៅកាន់កណ្តាល៖ . ពី​ទីនេះ ន.

វាងាយស្រួលមើលនោះ។ នខ > N A; នៅពេលដែលមុំ α កើនឡើង កម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវកើនឡើង។

នៅចំណុច ជាមួយកម្លាំងប្រតិកម្ម ហ; ការបង្កើនល្បឿន centripetal នៅចំណុចនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយកម្លាំងប្រតិកម្មប៉ុណ្ណោះ ហើយទំនាញត្រូវបានដឹកនាំដោយ tangential ។ នៅពេលផ្លាស់ទីតាមបណ្តោយផ្នែកខាងក្រោមនៃរង្វិលជុំកម្លាំងប្រតិកម្មក៏នឹងលើសពីតម្លៃអតិបរមាផងដែរ។ កម្លាំងប្រតិកម្ម H មាននៅចំណុច ឃ. អត្ថន័យ ដូច្នេះហើយ គឺជាតម្លៃអប្បបរមានៃកម្លាំងប្រតិកម្ម។

ល្បឿនរបស់រថយន្តនឹងថេរ ប្រសិនបើសមាសធាតុ tangential នៃទំនាញផែនដីមិនលើសពីកម្លាំងកកិតអតិបរមា k Nនៅគ្រប់ចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងរង្វង់។ លក្ខខណ្ឌនេះពិតជាពេញចិត្ត ប្រសិនបើតម្លៃអប្បបរមា លើសពីតម្លៃអតិបរមានៃសមាសធាតុតង់សង់នៃកម្លាំងទម្ងន់។ ក្នុងករណីរបស់យើងតម្លៃអតិបរមានេះគឺស្មើនឹង m g(វាត្រូវបានឈានដល់ចំណុច ជាមួយ) ហើយលក្ខខណ្ឌគឺពេញចិត្ត k= 0.5, υ = 200 គីឡូម៉ែត្រ / ម៉ោង, រ= 100 ម.

ដូច្នេះក្នុងករណីរបស់យើងចលនារបស់រថយន្តតាមបណ្តោយ "រង្វិលជុំស្លាប់" ក្នុងល្បឿនថេរគឺអាចធ្វើទៅបាន។

ឥឡូវនេះសូមពិចារណាពីចលនារបស់រថយន្តតាមបណ្តោយ "រង្វិលជុំស្លាប់" ជាមួយនឹងម៉ាស៊ីនបិទ។ ដូចដែលបានកត់សម្គាល់រួចមកហើយ ជាធម្មតាពេលវេលានៃកម្លាំងកកិតប្រឆាំងទៅនឹងពេលដែលបានអនុវត្តទៅលើកង់ដោយម៉ូទ័រ។ នៅពេលដែលរថយន្តកំពុងរំកិលដោយម៉ាស៊ីនបិទ ពេលនេះអវត្តមាន ហើយកម្លាំងកកិតរវាងកង់រថយន្ត និងផ្លូវអាចត្រូវបានធ្វេសប្រហែស។

ល្បឿនរបស់រថយន្តនឹងលែងស្ថិតស្ថេរទៀតហើយ - សមាសធាតុតង់សង់នៃទំនាញផែនដីថយចុះ ឬបង្កើនល្បឿននៃចលនារបស់រថយន្តតាមបណ្តោយ "រង្វិលជុំស្លាប់" ។ ការបង្កើនល្បឿន centripetal ក៏នឹងផ្លាស់ប្តូរផងដែរ។ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងជាធម្មតាដោយកម្លាំងប្រតិកម្មលទ្ធផលនៃផ្លូវ និងការព្យាករណ៍ទំនាញលើទិសដៅឆ្ពោះទៅកណ្តាលនៃរង្វិលជុំ។

កិច្ចការ ១០. តើល្បឿនអប្បបរមាដែលរថយន្តគួរមាននៅខាងក្រោមរង្វិលជុំគឺជាអ្វី ឃ(សូមមើលរូបភាពទី 8) ដើម្បីធ្វើឱ្យវាជាមួយនឹងម៉ាស៊ីនបិទ? អ្វីដែលនឹងជាកម្លាំងសម្ពាធរបស់រថយន្តនៅលើផ្លូវនៅចំណុច អេ? កាំរង្វង់ រ= 100 m, ទម្ងន់រថយន្ត ម= 0.5 t ។

តោះមើលថាតើល្បឿនអប្បបរមាដែលរថយន្តអាចមាននៅផ្នែកខាងលើនៃរង្វិលជុំគឺជាអ្វី ប៉ុន្តែដើម្បីបន្តផ្លាស់ទីជុំវិញរង្វង់?

ការបង្កើនល្បឿន centripetal នៅចំណុចនោះនៅលើផ្លូវត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយផលបូកនៃកម្លាំងទំនាញ និងកម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវ . ល្បឿនរថយន្តកាន់តែទាប កម្លាំងប្រតិកម្មកាន់តែទាប។ N A. ជាមួយនឹងតម្លៃមួយកម្លាំងនេះបាត់។ ក្នុងល្បឿនយឺត ទំនាញនឹងលើសពីតម្លៃដែលត្រូវការដើម្បីបង្កើតការបង្កើនល្បឿន centripetal ហើយរថយន្តនឹងលើកចេញពីផ្លូវ។ ក្នុងល្បឿនលឿនកម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវបាត់តែនៅផ្នែកខាងលើនៃរង្វិលជុំប៉ុណ្ណោះ។ ជាការពិត ល្បឿនរបស់រថយន្តនៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃរង្វិលជុំនឹងធំជាង ហើយព្រោះវាងាយស្រួលមើលពីដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមុន កម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវក៏នឹងធំជាងនៅចំណុចផងដែរ។ ប៉ុន្តែ. ដូច្នេះហើយ ប្រសិនបើរថយន្តនៅផ្នែកខាងលើនៃរង្វិលជុំមានល្បឿន នោះវានឹងមិនចាកចេញពីរង្វិលជុំនៅកន្លែងណាមួយឡើយ។

ឥឡូវនេះយើងកំណត់ថាតើល្បឿនរថយន្តគួរមាននៅផ្នែកខាងក្រោមនៃរង្វិលជុំ ឃទៅកំពូលនៃរង្វិលជុំ ប៉ុន្តែល្បឿនរបស់គាត់។ ដើម្បីស្វែងរកល្បឿន υ ឃអ្នកអាចប្រើច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល ដូចជាប្រសិនបើរថយន្តកំពុងផ្លាស់ទីតែក្រោមឥទ្ធិពលនៃទំនាញផែនដី។ ការពិតគឺថាកម្លាំងប្រតិកម្មនៃផ្លូវនៅពេលនីមួយៗត្រូវបានដឹកនាំកាត់កែងទៅនឹងចលនារបស់រថយន្តហើយដូច្នេះការងាររបស់វាគឺសូន្យ (សូមចាំថាការងារΔ ក = ច·Δ ស cos α ដែល α ជាមុំរវាងកម្លាំង ចនិងទិសដៅនៃចលនាΔ ស) កម្លាំង​កកិត​រវាង​កង់​រថយន្ត​និង​ផ្លូវ​ពេល​បើកបរ​ដោយ​ម៉ាស៊ីន​បិទ​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​ធ្វេសប្រហែស។ ដូច្នេះផលបូកនៃសក្តានុពល និងថាមពល kinetic របស់រថយន្តនៅពេលបើកបរដោយបិទម៉ាស៊ីនមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។

ចូរយើងគណនាតម្លៃនៃថាមពលរបស់រថយន្តតាមចំនុច ប៉ុន្តែនិង ឃ. ក្នុងករណីនេះយើងនឹងរាប់កម្ពស់ពីកម្រិតនៃចំណុច ឃនោះគឺថាមពលសក្តានុពលរបស់រថយន្តនៅចំណុចនេះនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មើនឹងសូន្យ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន

ការជំនួសនៅទីនេះតម្លៃសម្រាប់ល្បឿនដែលចង់បាន υ ឃយើងរកឃើញ៖ ≈ 70 m/s ≈ 260 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

ប្រសិនបើរថយន្តចូលទៅក្នុងរង្វិលជុំក្នុងល្បឿននេះ វានឹងអាចបញ្ចប់វាបានដោយម៉ាស៊ីនបិទ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងកំណត់ជាមួយនឹងកម្លាំងអ្វីដែលរថយន្តនឹងសង្កត់លើផ្លូវនៅចំណុចនោះ។ អេ. ល្បឿនរថយន្តនៅចំណុច អេជាថ្មីម្តងទៀតវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកពីច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល៖

ការជំនួសតម្លៃនៅទីនេះយើងឃើញថាល្បឿន .

ដោយប្រើដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាមុនសម្រាប់ល្បឿនដែលបានផ្តល់ឱ្យយើងរកឃើញកម្លាំងសម្ពាធនៅចំណុច ខ:

ដូចគ្នានេះដែរអ្នកអាចរកឃើញកម្លាំងសម្ពាធនៅចំណុចផ្សេងទៀតនៃ "រង្វិលជុំស្លាប់" ។

លំហាត់

1. ស្វែងរកល្បឿនមុំនៃផ្កាយរណបផែនដីសិប្បនិម្មិតដែលបង្វិលក្នុងគន្លងរាងជារង្វង់ជាមួយនឹងរយៈពេលនៃបដិវត្តន៍ ធ= 88 នាទី ស្វែងរកល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃផ្កាយរណបនេះ ប្រសិនបើគេដឹងថាគន្លងរបស់វាស្ថិតនៅចម្ងាយឆ្ងាយ រ= 200 គីឡូម៉ែត្រពីផ្ទៃផែនដី។

2. កាំឌីស រដាក់នៅចន្លោះរបារស្របគ្នាពីរ។ ផ្លូវដែកផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន υ 1 និង υ 2 ។ កំណត់ល្បឿនមុំនៃឌីស និងល្បឿននៃមជ្ឈមណ្ឌលរបស់វា។ មិនមានការរអិលទេ។

3. ឌីសវិលលើផ្ទៃផ្ដេកដោយមិនរអិល។ បង្ហាញថាចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រល្បឿននៃចំនុចអង្កត់ផ្ចិតបញ្ឈរស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។

4. យន្តហោះផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយដែលមានល្បឿនផ្ដេកថេរ υ = 700 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។ កំណត់កាំ ររង្វង់នេះ ប្រសិនបើតួយន្តហោះមានទំនោរនៅមុំ α = 5°។

5. បន្ទុកដ៏ធំ ម\u003d 100 ក្រាម, ផ្អាកនៅលើខ្សែស្រឡាយនៃប្រវែងមួយ។ លីត្រ= 1 m បង្វិលស្មើៗគ្នាក្នុងរង្វង់មួយក្នុងយន្តហោះផ្តេក។ ស្វែងរកកំឡុងពេលបង្វិលនៃបន្ទុក ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលបង្វិលរបស់វា ខ្សែស្រឡាយត្រូវបានផ្លាតបញ្ឈរដោយមុំ α = 30 °។ កំណត់ភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយផងដែរ។

6. រថយន្តផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿន υ = 80 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង តាមបណ្តោយផ្ទៃខាងក្នុងនៃស៊ីឡាំងបញ្ឈរនៃកាំ រ= 10 m ក្នុងរង្វង់ផ្តេក។ តើមេគុណអប្បបរមានៃការកកិតរវាងសំបកកង់រថយន្ត និងផ្ទៃនៃស៊ីឡាំងនេះអាចទៅរួចទេ?

7. បន្ទុកធំ មត្រូវបានផ្អាកពីខ្សែស្រឡាយដែលមិនអាចពង្រីកបាន ភាពតានតឹងអតិបរមាដែលអាចកើតមានគឺ 1.5 m g. នៅមុំអតិបរមា α តើខ្សែស្រឡាយអាចផ្លាតពីបញ្ឈរដើម្បីកុំឱ្យខ្សែស្រឡាយខូចកំឡុងពេលផ្លាស់ទីបន្ថែមទៀតនៃបន្ទុក? តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​ភាព​តានតឹង​នៃ​ខ្សែ​ស្រឡាយ​នៅ​ពេល​ដែល​អំបោះ​ធ្វើ​មុំ α/2 ជាមួយ​នឹង​បញ្ឈរ?

ចម្លើយ

I. ល្បឿនមុំនៃផ្កាយរណបផែនដីសិប្បនិម្មិត ≈ 0.071 rad/s ។ ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃផ្កាយរណប υ = ω· រ. កន្លែងណា រគឺជាកាំនៃគន្លង។ ការជំនួសនៅទីនេះ រ = រ 3 + ម៉ោងកន្លែងណា រ 3 ≈ 6400 គីឡូម៉ែត្រ យើងរកឃើញ υ ≈ 467 គីឡូម៉ែត្រ / វិនាទី។

2. ករណីពីរគឺអាចធ្វើទៅបាននៅទីនេះ (រូបភាពទី 1) ។ ប្រសិនបើល្បឿនមុំរបស់ឌីសគឺω ហើយល្បឿននៃចំណុចកណ្តាលរបស់វាគឺ υ នោះល្បឿននៃចំនុចដែលទាក់ទងជាមួយផ្លូវរថភ្លើងនឹងស្មើនឹង

ក្នុងករណី a) υ 1 = υ + ω រ, υ 2 = υ - ω រ;

ក្នុងករណី ខ) υ 1 = υ + ω រ, υ 2 = ω រ – υ.

(យើងសន្មតសម្រាប់និយមន័យថា υ 1 > υ 2) ។ ការដោះស្រាយប្រព័ន្ធទាំងនេះ យើងរកឃើញ៖

ក)

ខ)

3. ល្បឿននៃចំណុចណាមួយ។ មដេកលើផ្នែក អូ(សូមមើលរូបទី 2) ត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត υ ម = υ + ω· rមកន្លែងណា rM- ចម្ងាយពីចំណុច មទៅកណ្តាលនៃឌីស អូ. សម្រាប់ចំណុចណាមួយ។ នជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែក អូអេ, យើងមាន៖ υ ន = υ – ω· rនកន្លែងណា rN- ចម្ងាយពីចំណុច នទៅកណ្តាល។ សម្គាល់ដោយ ρ ចម្ងាយពីចំណុចណាមួយនៃអង្កត់ផ្ចិត VAដល់ចំណុច ប៉ុន្តែទំនាក់ទំនងនៃថាសជាមួយយន្តហោះ។ បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់។ rM = ρ – រនិង rN = រ – ρ = –(ρ – រ) កន្លែងណា រគឺជាកាំឌីស។ ដូច្នេះល្បឿននៃចំណុចណាមួយនៅលើអង្កត់ផ្ចិត VAត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ υ ρ = υ + ω (ρ – រ) ចាប់តាំងពីថាសវិលដោយមិនរអិលបន្ទាប់មកសម្រាប់ល្បឿន υ ρ យើងទទួលបាន υ ρ = ω·ρ។ វាកើតឡើងពីនេះដែលចុងបញ្ចប់នៃវ៉ិចទ័រល្បឿនស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលចេញពីចំណុច ប៉ុន្តែនិងទំនោរទៅអង្កត់ផ្ចិត VAនៅមុំសមាមាត្រទៅនឹងល្បឿនមុំនៃការបង្វិលថាសω។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលបានបង្ហាញអនុញ្ញាតឱ្យយើងសន្និដ្ឋានថាចលនាស្មុគ្រស្មាញនៃចំណុចដែលមានទីតាំងនៅលើអង្កត់ផ្ចិត VAអាចត្រូវបានចាត់ទុកថានៅពេលណាមួយជាការបង្វិលសាមញ្ញជុំវិញចំណុចថេរមួយ។ ប៉ុន្តែជាមួយនឹងល្បឿនមុំ ω ស្មើនឹងល្បឿនមុំនៃការបង្វិលជុំវិញកណ្តាលឌីស។ ជាការពិត រាល់ពេលដែលល្បឿននៃចំណុចទាំងនេះត្រូវបានតម្រង់កាត់កែងទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិត VA, និង​មាន​ទំហំ​ស្មើ​នឹង​ផលគុណ​នៃ ω និង​ចម្ងាយ​ដល់​ចំណុច ប៉ុន្តែ.

វាប្រែថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះគឺពិតសម្រាប់ចំណុចណាមួយនៅលើថាស។ លើសពីនេះទៅទៀតវាគឺជាច្បាប់ទូទៅ។ ជាមួយនឹងចលនាណាមួយនៃរាងកាយរឹង គ្រប់ពេលមានអ័ក្សជុំវិញដែលរាងកាយគ្រាន់តែបង្វិល - អ័ក្សនៃការបង្វិលភ្លាមៗ។

4. យន្តហោះត្រូវបានប៉ះពាល់ (សូមមើលរូបភាពទី 3) ដោយទំនាញផែនដី រ = m gនិងកម្លាំងលើក នតម្រង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃស្លាប (ចាប់តាំងពីយន្តហោះកំពុងផ្លាស់ទីក្នុងល្បឿនថេរ កម្លាំងរុញ និងកម្លាំងអូសនៃតុល្យភាពខ្យល់គ្នាទៅវិញទៅមក)។ កម្លាំងលទ្ធផល រ

6. រថយន្តត្រូវបានប៉ះពាល់ (រូបភាពទី 5) ដោយទំនាញផែនដី រ = m g, កម្លាំងប្រតិកម្មពីចំហៀងនៃស៊ីឡាំង ននិងកម្លាំងកកិត ច tp ចាប់តាំងពីរថយន្តកំពុងផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់ផ្ដេកកងកម្លាំង រនិង ច tp ធ្វើឱ្យមានតុល្យភាពគ្នាទៅវិញទៅមកនិងកម្លាំង នបង្កើតការបង្កើនល្បឿន centripetal ។ តម្លៃអតិបរមានៃកម្លាំងកកិតគឺទាក់ទងទៅនឹងកម្លាំងប្រតិកម្ម នសមាមាត្រ៖ ច tp = k N. ជាលទ្ធផល យើងទទួលបានប្រព័ន្ធសមីការ៖ ដែលតម្លៃអប្បបរមានៃមេគុណកកិតត្រូវបានរកឃើញ

7. បន្ទុកនឹងផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់កាំ លីត្រ(រូបភាពទី 6) ។ ការបង្កើនល្បឿន centripetal នៃបន្ទុក (υ - ល្បឿននៃបន្ទុក) ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយភាពខុសគ្នានៃតម្លៃនៃកម្លាំងភាពតានតឹងខ្សែស្រឡាយ ធនិងការព្យាករណ៍ទំនាញផែនដី m gទិសដៅខ្សែស្រឡាយ៖ . ដូច្នេះ ដែល β គឺជាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយខ្សែស្រឡាយជាមួយបញ្ឈរ។ នៅពេលដែលបន្ទុកធ្លាក់ចុះ ល្បឿនរបស់វានឹងកើនឡើង ហើយមុំ β នឹងថយចុះ។ ភាពតានតឹងខ្សែស្រឡាយនឹងក្លាយជាអតិបរមានៅមុំ β = 0 (នៅពេលខ្សែស្រឡាយបញ្ឈរ)៖ . ល្បឿនអតិបរមានៃបន្ទុក υ 0 ត្រូវបានរកឃើញពីមុំ α ដែលខ្សែស្រឡាយត្រូវបានផ្លាតចេញពីច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល៖

ដោយប្រើសមាមាត្រនេះ សម្រាប់តម្លៃអតិបរមានៃភាពតានតឹងខ្សែស្រឡាយ យើងទទួលបានរូបមន្ត៖ ធអតិបរមា = m g(3 - 2 cos α) ។ តាមភារកិច្ច ធ m ax = 2m ក្រាម។. ដោយស្មើកន្សោមទាំងនេះ យើងរកឃើញ cos α = 0.5 ហើយដូច្នេះ α = 60° ។

ឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយនៅ . ល្បឿននៃបន្ទុកនៅពេលនេះក៏ត្រូវបានរកឃើញផងដែរពីច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពល៖

ការជំនួសតម្លៃនៃ υ 1 ទៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់កម្លាំងតានតឹង យើងរកឃើញ៖