នៅពេលបន្ថែម និងដកប្រភាគពិជគណិតជាមួយនឹងភាគបែងផ្សេងគ្នា ប្រភាគដំបូងនាំទៅរក កត្តា​កំណត់​រួម. នេះមានន័យថាពួកគេរកឃើញភាគបែងតែមួយ ដែលត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងដើមនៃប្រភាគពិជគណិតនីមួយៗ ដែលជាផ្នែកមួយនៃកន្សោមនេះ។

ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថា ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងនៃប្រភាគត្រូវបានគុណ (ឬបែងចែក) ដោយចំនួនដូចគ្នាក្រៅពីសូន្យ នោះតម្លៃនៃប្រភាគនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ នេះគឺជាទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគ។ ដូច្នេះនៅពេលដែលប្រភាគនាំទៅរកភាគបែងរួម តាមពិត ភាគបែងដើមនៃប្រភាគនីមួយៗត្រូវគុណនឹងកត្តាដែលបាត់ទៅភាគបែងរួម។ ក្នុងករណីនេះ ចាំបាច់ត្រូវគុណដោយកត្តានេះ និងភាគយកនៃប្រភាគ (វាខុសគ្នាសម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ)។

ឧទាហរណ៍ ផ្តល់ផលបូកនៃប្រភាគពិជគណិតខាងក្រោម៖

វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញ ឧ. បន្ថែមប្រភាគពិជគណិតពីរ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគប្រភាគ ទៅជាភាគបែងរួម។ ជំហានដំបូងគឺស្វែងរក monomial ដែលបែងចែកដោយ 3x និង 2y ។ ក្នុងករណីនេះ វាជាការចង់បានដែលវាតូចបំផុត ឧ. ស្វែងរកពហុគុណតិចបំផុត (LCM) សម្រាប់ 3x និង 2y។

សម្រាប់មេគុណលេខ និងអថេរ LCM ត្រូវបានស្វែងរកដោយឡែកពីគ្នា។ LCM(3, 2) = 6 និង LCM(x, y) = xy ។ លើសពីនេះទៀតតម្លៃដែលបានរកឃើញត្រូវបានគុណ: 6xy ។

ឥឡូវនេះយើងត្រូវកំណត់ដោយកត្តាអ្វីដែលយើងត្រូវគុណ 3x ដើម្បីទទួលបាន 6xy៖
6xy ÷ 3x = 2y

នេះមានន័យថា នៅពេលកាត់បន្ថយប្រភាគពិជគណិតទីមួយទៅជាភាគបែងធម្មតា ភាគបែងរបស់វាត្រូវតែគុណនឹង 2y (ភាគបែងត្រូវបានគុណរួចហើយនៅពេលកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងរួម)។ កត្តាសម្រាប់ភាគយកនៃប្រភាគទីពីរត្រូវបានស្វែងរកស្រដៀងគ្នា។ វានឹងស្មើនឹង 3x ។

ដូច្នេះយើងទទួលបាន៖

លើសពីនេះ វាអាចធ្វើទៅបានរួចហើយដើម្បីធ្វើសកម្មភាពដូចជាប្រភាគជាមួយភាគបែងដូចគ្នា៖ លេខភាគត្រូវបានបន្ថែម ហើយជារឿងធម្មតាមួយត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងភាគបែង៖

បន្ទាប់ពីការផ្លាស់ប្តូរ កន្សោមសាមញ្ញមួយត្រូវបានទទួល ដែលជាប្រភាគពិជគណិតមួយ ដែលជាផលបូកនៃចំនួនដើមពីរ៖

ប្រភាគពិជគណិតនៅក្នុងកន្សោមដើមអាចមានភាគបែងដែលជាពហុនាមជាជាង monomials (ដូចក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ)។ ក្នុង​ករណី​នេះ មុន​នឹង​ស្វែង​រក​ភាគ​បែង​រួម​ត្រូវ​ដាក់​កត្តា​ភាគបែង (បើ​អាច)។ លើសពីនេះ ភាគបែងរួមត្រូវបានប្រមូលពីកត្តាផ្សេងៗ។ ប្រសិនបើកត្តាស្ថិតនៅក្នុងភាគបែងដំបូងជាច្រើន នោះវាត្រូវបានយកតែម្តង។ ប្រសិនបើកត្តាមានដឺក្រេខុសគ្នានៅក្នុងភាគបែងដើម នោះវាត្រូវបានយកជាមួយលេខធំជាង។ ឧទាហរណ៍:

នៅទីនេះពហុនាម a 2 - b 2 អាចត្រូវបានតំណាងជាផលិតផល (a - b)(a + b) ។ កត្តា 2a – 2b ត្រូវបានពង្រីកជា 2(a – b)។ ដូច្នេះ ភាគបែងរួមនឹងស្មើនឹង 2(a - b)(a + b)។

ដើមឡើយខ្ញុំចង់បញ្ចូលវិធីសាស្ត្រភាគបែងទូទៅនៅក្នុងកថាខណ្ឌ "ការបន្ថែម និងដកប្រភាគ"។ ប៉ុន្តែមានព័ត៌មានច្រើនណាស់ ហើយសារៈសំខាន់របស់វាគឺអស្ចារ្យណាស់ (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ មិនត្រឹមតែប្រភាគជាលេខប៉ុណ្ណោះដែលមានភាគបែងរួម) ដែលវាជាការប្រសើរក្នុងការសិក្សាបញ្ហានេះដោយឡែកពីគ្នា។

ដូច្នេះឧបមាថាយើងមានប្រភាគពីរដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ ហើយយើងចង់ធ្វើឱ្យប្រាកដថា ភាគបែងក្លាយជាដូចគ្នា។ ទ្រព្យសម្បត្តិចម្បងនៃប្រភាគមួយមកជួយសង្គ្រោះ ដែលខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក ស្តាប់មើលទៅដូចនេះ៖

ប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងរបស់វាត្រូវបានគុណដោយចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា។

ដូច្នេះប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើសកត្តាឱ្យបានត្រឹមត្រូវនោះភាគបែងនៃប្រភាគនឹងស្មើគ្នា - ដំណើរការនេះត្រូវបានគេហៅថាការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតា។ ហើយលេខដែលចង់បាន "កម្រិត" ភាគបែងត្រូវបានគេហៅថាកត្តាបន្ថែម។

ហេតុអ្វីបានជាអ្នកចាំបាច់ត្រូវនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម? នេះគ្រាន់តែជាហេតុផលមួយចំនួនប៉ុណ្ណោះ៖

1. ការបូកនិងដកប្រភាគដែលមានភាគបែងផ្សេងៗគ្នា។ មិនមានវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការនេះ;
2. ការប្រៀបធៀបប្រភាគ។ ពេលខ្លះការកាត់បន្ថយទៅជាភាគបែងធម្មតាជួយសម្រួលកិច្ចការនេះយ៉ាងខ្លាំង។
3. ការដោះស្រាយបញ្ហាលើភាគហ៊ុននិងភាគរយ។ តាមពិតភាគរយគឺជាកន្សោមធម្មតាដែលមានប្រភាគ។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីស្វែងរកលេខដែលធ្វើឱ្យភាគបែងស្មើគ្នានៅពេលគុណ។ យើងនឹងពិចារណាតែបីប៉ុណ្ណោះក្នុងចំណោមពួកគេ - ដើម្បីបង្កើនភាពស្មុគស្មាញនិងក្នុងន័យមួយប្រសិទ្ធភាព។

គុណ "ឈើឆ្កាង"

វិធីសាមញ្ញបំផុត និងគួរឱ្យទុកចិត្តបំផុត ដែលត្រូវបានធានាឱ្យស្មើគ្នានូវភាគបែង។ យើងនឹងធ្វើសកម្មភាព "ខាងមុខ"៖ យើងគុណប្រភាគទីមួយដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីពីរ ហើយទីពីរដោយភាគបែងនៃប្រភាគទីមួយ។ ជាលទ្ធផល ភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរនឹងស្មើនឹងផលគុណនៃភាគបែងដើម។ សូមក្រឡេកមើល៖

ជាកត្តាបន្ថែម សូមពិចារណាភាគបែងនៃប្រភាគជិតខាង។ យើង​ទទួល​បាន:

បាទ វាសាមញ្ញណាស់។ ប្រសិនបើអ្នកទើបតែចាប់ផ្តើមរៀនប្រភាគ វាជាការល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីធ្វើការជាមួយវិធីសាស្រ្តនេះ - វិធីនេះអ្នកនឹងធានាខ្លួនអ្នកប្រឆាំងនឹងកំហុសជាច្រើនហើយត្រូវបានធានាដើម្បីទទួលបានលទ្ធផល។

គុណវិបត្តិតែមួយគត់នៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺថាអ្នកត្រូវរាប់ច្រើនព្រោះភាគបែងត្រូវបានគុណ "ខាងមុខ" ហើយជាលទ្ធផល លេខច្រើនអាចទទួលបាន។ នោះហើយជាតម្លៃនៃភាពជឿជាក់។

វិធីសាស្រ្តបែងចែកទូទៅ

បច្ចេកទេសនេះជួយកាត់បន្ថយការគណនាយ៉ាងច្រើន ប៉ុន្តែជាអកុសលវាកម្រប្រើណាស់។ វិធីសាស្រ្តមានដូចខាងក្រោម៖

1. សូមក្រឡេកមើលភាគបែងមុនពេលអ្នកទៅ "ឆ្លងកាត់" (ឧទាហរណ៍ "ឈើឆ្កាង") ។ ប្រហែលជាមួយក្នុងចំណោមពួកគេ (មួយដែលធំជាង) ត្រូវបានបែងចែកដោយផ្សេងទៀត។
2. ចំនួនដែលកើតចេញពីការបែងចែកបែបនេះនឹងជាកត្តាបន្ថែមសម្រាប់ប្រភាគដែលមានភាគបែងតូចជាង។
3. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះប្រភាគដែលមានភាគបែងធំមិនចាំបាច់ត្រូវគុណនឹងអ្វីទាំងអស់ - នេះគឺជាការសន្សំ។ ទន្ទឹមនឹងនេះប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសត្រូវបានកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំង។

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃកន្សោម៖

ចំណាំថា 84: 21 = 4; ៧២:១២ = ៦. ដោយហេតុថានៅក្នុងករណីទាំងពីរនេះ ភាគបែងមួយត្រូវបានបែងចែកដោយគ្មានសល់ដោយមួយទៀត យើងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃកត្តារួម។ យើង​មាន:

ចំណាំថាប្រភាគទីពីរមិនត្រូវបានគុណនឹងអ្វីទាំងអស់។ តាមពិតយើងបានកាត់បន្ថយចំនួននៃការគណនាពាក់កណ្តាល!

ដោយវិធីនេះ ខ្ញុំបានយកប្រភាគនៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះសម្រាប់ហេតុផលមួយ។ ប្រសិនបើអ្នកចាប់អារម្មណ៍ សូមសាកល្បងរាប់ពួកវាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រ criss-cross។ បន្ទាប់ពីការកាត់បន្ថយ ចម្លើយនឹងដូចគ្នា ប៉ុន្តែនឹងមានការងារជាច្រើនទៀត។

នេះគឺជាកម្លាំងនៃវិធីសាស្រ្តនៃការបែងចែកទូទៅ ប៉ុន្តែម្តងទៀត វាអាចអនុវត្តបានលុះត្រាតែភាគបែងមួយត្រូវបានបែងចែកដោយមួយទៀតដោយគ្មានសល់។ ដែលកើតឡើងកម្រណាស់។

វិធីសាស្ត្រច្រើនសាមញ្ញតិចបំផុត។

នៅពេលដែលយើងកាត់បន្ថយប្រភាគទៅជាភាគបែងធម្មតា យើងកំពុងព្យាយាមស្វែងរកលេខដែលបែងចែកដោយភាគបែងនីមួយៗ។ បន្ទាប់មកយើងយកភាគបែងនៃប្រភាគទាំងពីរមកលេខនេះ។

មានលេខបែបនេះច្រើន ហើយចំនួនតូចបំផុតនៃពួកវានឹងមិនចាំបាច់ស្មើនឹងផលិតផលផ្ទាល់នៃភាគបែងនៃប្រភាគដើម ដូចដែលត្រូវបានសន្មត់ក្នុងវិធីសាស្ត្រ "ឆ្លងកាត់ប្រាជ្ញា" នោះទេ។

ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ភាគបែង 8 និង 12 លេខ 24 គឺសមរម្យណាស់ ចាប់តាំងពី 24:8 = 3; ២៤:១២ = ២. ចំនួននេះគឺតិចជាងផលិតផល 8 12 = 96 ។

ចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយភាគបែងនីមួយៗត្រូវបានគេហៅថា ពហុគុណសាមញ្ញបំផុត (LCM) របស់ពួកគេ។

កំណត់សម្គាល់៖ ផលគុណធម្មតាតិចបំផុតនៃ a និង b ត្រូវបានតាងដោយ LCM(a ; b) ។ ឧទាហរណ៍ LCM(16; 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 ។

ប្រសិនបើអ្នកគ្រប់គ្រងដើម្បីស្វែងរកលេខបែបនេះចំនួនសរុបនៃការគណនានឹងមានតិចតួចបំផុត។ សូមមើលឧទាហរណ៍៖

កិច្ចការ។ ស្វែងរកតម្លៃកន្សោម៖

ចំណាំថា 234 = 117 2; ៣៥១ = ១១៧ ៣ . កត្តា 2 និង 3 គឺជា coprime (មិនមានការបែងចែកធម្មតាទេលើកលែងតែ 1) ហើយកត្តា 117 គឺជារឿងធម្មតា។ ដូច្នេះ LCM(234; 351) = 117 2 3 = 702 ។

ដូចគ្នានេះដែរ 15 = 5 3; ២០ = ៥ ៤. កត្តាទី 3 និងទី 4 គឺជាកត្តាសំខាន់ ហើយកត្តាទី 5 គឺជារឿងធម្មតា។ ដូច្នេះ LCM(15; 20) = 5 3 4 = 60 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងទូទៅ៖

ចំណាំថាតើការបំប្លែងកត្តានៃភាគបែងដើមមានសារៈប្រយោជន៍យ៉ាងណា៖

1. ដោយបានរកឃើញកត្តាដូចគ្នា ភ្លាមៗនោះ យើងបានឈានទៅដល់ពហុគុណតិចបំផុត ដែលនិយាយជាទូទៅ គឺជាបញ្ហាដែលមិនមែនជារឿងតូចតាច។
2. ពីការពង្រីកលទ្ធផល អ្នកអាចរកឃើញកត្តាណាខ្លះដែល "បាត់" សម្រាប់ប្រភាគនីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍ 234 3 \u003d 702 ដូច្នេះសម្រាប់ប្រភាគទីមួយ កត្តាបន្ថែមគឺ 3 ។

ដើម្បីដឹងគុណចំនួននៃការឈ្នះដែលវិធីសាស្ត្រច្រើនសាមញ្ញបំផុតផ្តល់ឱ្យ សូមសាកល្បងគណនាឧទាហរណ៍ដូចគ្នាដោយប្រើវិធីសាស្ត្រឆ្លងកាត់។ ជាការពិតណាស់ដោយគ្មានម៉ាស៊ីនគិតលេខ។ ខ្ញុំ​គិត​ថា​បន្ទាប់​ពី​មតិ​នោះ​នឹង​មិន​ប្រើ​ដដែល។

កុំគិតថាប្រភាគស្មុគស្មាញបែបនេះនឹងមិនមាននៅក្នុងឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។ គេ​ជួប​គ្នា​គ្រប់​ពេល ហើយ​ការងារ​ខាង​លើ​មិន​មាន​កំណត់!

បញ្ហាតែមួយគត់គឺរបៀបស្វែងរក NOC នេះ។ ពេលខ្លះអ្វីៗទាំងអស់ត្រូវបានរកឃើញក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី តាមព្យញ្ជនៈ "ដោយភ្នែក" ប៉ុន្តែជាទូទៅនេះគឺជាបញ្ហាស្មុគស្មាញដែលទាមទារការពិចារណាដាច់ដោយឡែក។ នៅទីនេះយើងនឹងមិនប៉ះលើរឿងនេះទេ។

ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាមួយប្រភាគ អ្នកត្រូវស្វែងរកភាគបែងរួមតូចបំផុត។ ខាងក្រោមនេះជាការណែនាំលម្អិត។

របៀបស្វែងរកភាគបែងរួមទាបបំផុត - គំនិត

ភាគបែងទូទៅតិចបំផុត (LCD) នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញគឺជាចំនួនអប្បបរមាដែលត្រូវបានបែងចែកដោយភាគបែងនៃប្រភាគទាំងអស់នៃឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ម្យ៉ាង​ទៀត វា​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា Least Common Multiple (LCM)។ NOZ ត្រូវបានប្រើលុះត្រាតែភាគបែងនៃប្រភាគខុសគ្នា។

របៀបស្វែងរកភាគបែងធម្មតាទាបបំផុត - ឧទាហរណ៍

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការស្វែងរក NOZ ។

គណនា៖ ៣/៥ + ២/១៥។

ដំណោះស្រាយ (លំដាប់នៃសកម្មភាព)៖

• យើងពិនិត្យមើលភាគបែងនៃប្រភាគ ត្រូវប្រាកដថាពួកវាខុសគ្នា ហើយកន្សោមត្រូវបានកាត់បន្ថយតាមដែលអាចធ្វើទៅបាន។
• យើងរកឃើញចំនួនតូចបំផុតដែលបែងចែកដោយទាំង 5 និង 15។ លេខនេះនឹងមាន 15។ ដូច្នេះ 3/5 + 2/15 = ?/15 ។
• យើងរកឃើញភាគបែង។ តើនឹងមានអ្វីនៅក្នុងភាគយក? មេគុណបន្ថែមនឹងជួយយើងដោះស្រាយបញ្ហានេះ។ កត្តាបន្ថែមមួយគឺចំនួនដែលទទួលបានដោយការបែងចែក NOZ ដោយភាគបែងនៃប្រភាគជាក់លាក់មួយ។ សម្រាប់ 3/5 កត្តាបន្ថែមគឺ 3 ចាប់តាំងពី 15/5 = 3 ។ សម្រាប់ប្រភាគទីពីរ កត្តាបន្ថែមគឺ 1 ចាប់តាំងពី 15/15 = 1 ។
• ដោយបានរកឃើញកត្តាបន្ថែម យើងគុណវាដោយភាគយកនៃប្រភាគ ហើយបន្ថែមតម្លៃលទ្ធផល។ 3/5 + 2/15 = (3*3+2*1)/15 = (9+2)/15 = 11/15 ។

ចម្លើយ៖ ៣/៥ + ២/១៥ = ១១/១៥ ។

ប្រសិនបើក្នុងឧទាហរណ៍មិនមែន 2 ប៉ុន្តែប្រភាគ 3 ឬច្រើនត្រូវបានបន្ថែម ឬដកនោះ NOZ ត្រូវតែស្វែងរកប្រភាគច្រើនដូចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

គណនា៖ 1/2 - 5/12 + 3/6

ដំណោះស្រាយ (លំដាប់នៃសកម្មភាព)៖

• ស្វែងរកភាគបែងរួមទាបបំផុត។ ចំនួនអប្បបរមាចែកដោយ 2, 12 និង 6 គឺ 12 ។
• យើងទទួលបាន៖ 1/2 - 5/12 + 3/6 = ?/12 ។
• យើងកំពុងស្វែងរកមេគុណបន្ថែម។ សម្រាប់ 1/2 - 6; សម្រាប់ 5/12 - 1; សម្រាប់ 3/6 - 2 ។
• យើងគុណនឹងលេខភាគហើយកំណត់សញ្ញាដែលត្រូវគ្នា៖ 1/2 - 5/12 + 3/6 = (1 * 6 - 5 * 1 + 2 * 3) / 12 = 7/12 ។

ចម្លើយ៖ 1/2 - 5/12 + 3/6 = 7/12 ។