សិស្សថ្នាក់ទី 10 Yury Kotovchikhin
សិស្សចាប់ផ្តើមសិក្សាសមីការជាមួយនឹងម៉ូឌុលរួចហើយពីថ្នាក់ទី 6 ពួកគេសិក្សាវិធីសាស្រ្តស្តង់ដារនៃការដោះស្រាយដោយប្រើការពង្រីកម៉ូឌុលនៅលើចន្លោះពេលនៃកន្សោម submodular ។ ខ្ញុំបានជ្រើសរើសប្រធានបទពិសេសនេះ ដោយសារខ្ញុំគិតថាវាទាមទារការសិក្សាឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅ និងហ្មត់ចត់ជាងមុន កិច្ចការជាមួយម៉ូឌុលបង្កឱ្យមានការលំបាកយ៉ាងខ្លាំងសម្រាប់សិស្ស។ នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា មានភារកិច្ចដែលមានម៉ូឌុលជាភារកិច្ចដែលបង្កើនភាពស្មុគស្មាញ ហើយនៅក្នុងការប្រឡង ដូច្នេះយើងត្រូវត្រៀមលក្ខណៈដើម្បីបំពេញភារកិច្ចបែបនេះ។
ទាញយក៖
មើលជាមុន៖
ស្ថាប័នអប់រំក្រុង
អនុវិទ្យាល័យ №៥
ការងារស្រាវជ្រាវលើប្រធានបទ៖
« ដំណោះស្រាយពិជគណិត និងក្រាហ្វិកនៃសមីការ និងវិសមភាពដែលមានម៉ូឌុល»
ខ្ញុំបានធ្វើការងារនេះ៖
សិស្សថ្នាក់ទី 10
Kotovchikhin Yuri
អ្នកគ្រប់គ្រង៖
គ្រូគណិតវិទ្យា
Shanta N.P.
Uryupinsk
១.សេចក្តីផ្តើម………………………………………………………………….៣
2. គំនិត និងនិយមន័យ…………………………………………………….៥
៣.ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ……………………………………………………..៦
៤.វិធីដោះស្រាយសមីការដែលមានម៉ូឌុល…………..៧
១២
4.2. ការប្រើការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃម៉ូឌុលដើម្បីដោះស្រាយសមីការ…………………………………………………………………..14
4.3 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍សាមញ្ញបំផុតដែលមានសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត។
………………………………………………………………………15
៤.៤ ដំណោះស្រាយនៃសមីការមិនស្តង់ដារដែលមានម៉ូឌុល .... ១៦
៥.សេចក្តីសន្និដ្ឋាន……………………………………………………….១៧
៦.បញ្ជីអក្សរសិល្ប៍ប្រើប្រាស់……………………………………………………………………………………………១៨
គោលបំណងនៃការងារ៖ សិស្សចាប់ផ្តើមសិក្សាសមីការជាមួយម៉ូឌុលរួចហើយពីថ្នាក់ទី ៦ ពួកគេសិក្សាវិធីសាស្ត្រស្តង់ដារនៃការដោះស្រាយដោយប្រើការពង្រីកម៉ូឌុលនៅលើចន្លោះពេលនៃកន្សោម submodular ។ ខ្ញុំបានជ្រើសរើសប្រធានបទពិសេសនេះ ដោយសារខ្ញុំគិតថាវាទាមទារការសិក្សាឱ្យកាន់តែស៊ីជម្រៅ និងហ្មត់ចត់ជាងមុន កិច្ចការជាមួយម៉ូឌុលបង្កឱ្យមានការលំបាកយ៉ាងខ្លាំងសម្រាប់សិស្ស។ នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា មានភារកិច្ចដែលមានម៉ូឌុលជាភារកិច្ចដែលបង្កើនភាពស្មុគស្មាញ ហើយនៅក្នុងការប្រឡង ដូច្នេះយើងត្រូវត្រៀមលក្ខណៈដើម្បីបំពេញភារកិច្ចបែបនេះ។
1 ។ សេចក្ដីណែនាំ:
ពាក្យ "ម៉ូឌុល" មកពីពាក្យឡាតាំង "ម៉ូឌុល" ដែលមានន័យថា "រង្វាស់" ។ នេះគឺជាពាក្យពហុគុណតម្លៃ (ពាក្យដូចគ្នា) ដែលមានអត្ថន័យជាច្រើន ហើយត្រូវបានប្រើប្រាស់មិនត្រឹមតែក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម រូបវិទ្យា វិស្វកម្ម កម្មវិធី និងវិទ្យាសាស្ត្រពិតប្រាកដផ្សេងទៀត។
នៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម នេះគឺជាឯកតាដំបូងនៃការវាស់វែងដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់រចនាសម្ព័ន្ធស្ថាបត្យកម្មដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងប្រើដើម្បីបង្ហាញពីសមាមាត្រច្រើននៃធាតុផ្សំរបស់វា។
នៅក្នុងវិស្វកម្ម នេះគឺជាពាក្យដែលប្រើក្នុងវិស័យផ្សេងៗនៃបច្ចេកវិទ្យាដែលមិនមានអត្ថន័យជាសកល ហើយបម្រើដើម្បីបញ្ជាក់ពីមេគុណ និងបរិមាណផ្សេងៗ ឧទាហរណ៍ ម៉ូឌុលភ្ជាប់ពាក្យ ម៉ូឌុលនៃការបត់បែន។ល។
ម៉ូឌុលភាគច្រើន (នៅក្នុងរូបវិទ្យា) គឺជាសមាមាត្រនៃភាពតានតឹងធម្មតានៅក្នុងសម្ភារៈទៅនឹងការពន្លូត។
2. គំនិត និងនិយមន័យ
ម៉ូឌុល - តម្លៃដាច់ខាត - នៃចំនួនពិត A ត្រូវបានតាងដោយ |A| ។
ដើម្បីសិក្សាប្រធានបទនេះឱ្យស៊ីជម្រៅ អ្នកត្រូវស្គាល់និយមន័យសាមញ្ញបំផុតដែលខ្ញុំនឹងត្រូវការ៖
សមីការគឺជាសមភាពដែលមានអថេរ។
សមីការដែលមានម៉ូឌុលគឺជាសមីការដែលមានអថេរនៅក្រោមសញ្ញាតម្លៃដាច់ខាត (នៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុល)។
ការដោះស្រាយសមីការមានន័យថាការស្វែងរកឫសគល់ទាំងអស់របស់វាឬការបញ្ជាក់ថាគ្មានឬស។
3. ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ
ទ្រឹស្តីបទ 1. តម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនពិតគឺស្មើនឹងធំជាងនៃចំនួនពីរ a ឬ -a ។
ភស្តុតាង
1. ប្រសិនបើលេខ a វិជ្ជមាន នោះ -a គឺអវិជ្ជមាន ពោលគឺ -a
ឧទាហរណ៍លេខ 5 គឺវិជ្ជមានបន្ទាប់មក -5 គឺអវិជ្ជមាននិង -5
ក្នុងករណីនេះ |a| =a, i.e. |a| ផ្គូផ្គងលេខធំនៃលេខទាំងពីរ a និង - a ។
2. ប្រសិនបើ a ជាអវិជ្ជមាន នោះ -a គឺវិជ្ជមាន និង a
ផលវិបាក។ វាធ្វើតាមទ្រឹស្តីបទថា |-a| = |a|។
ជាការពិត ទាំងពីរ និងស្មើនឹងធំជាងនៃចំនួន -a និង a ហើយដូច្នេះវាស្មើនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក។
ទ្រឹស្តីបទ 2. តម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួនពិតណាមួយ a គឺស្មើនឹងឫសការ៉េនព្វន្ធនៃ A 2 .
ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើតាមនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃចំនួនមួយ យើងនឹងមាន lAl>0 ផ្ទុយទៅវិញសម្រាប់ A>0 បន្ទាប់មក |a| =√A 2
ប្រសិនបើ ក 2
ទ្រឹស្តីបទនេះធ្វើឱ្យវាអាចជំនួស |a| នៅលើ
ធរណីមាត្រ |a| មានន័យថាចម្ងាយនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេពីចំណុចតំណាងឱ្យលេខ a ទៅប្រភពដើម។
ប្រសិនបើនៅលើបន្ទាត់កូអរដោណេមានចំណុចពីរ a និង -a ដែលសមមូលពីសូន្យ ដែលម៉ូឌុលរបស់វាស្មើគ្នា។
ប្រសិនបើ a = 0 បន្ទាប់មកនៅលើបន្ទាត់កូអរដោនេ |a| តំណាងដោយចំណុច 0
4. វិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការដែលមានម៉ូឌុល។
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដែលមានសញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាត យើងនឹងផ្អែកលើនិយមន័យនៃម៉ូឌុលនៃចំនួន និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតម្លៃដាច់ខាតនៃចំនួន។ យើងនឹងដោះស្រាយឧទាហរណ៍ជាច្រើនតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា ហើយមើលថាវិធីណាដែលងាយស្រួលដោះស្រាយសមីការដែលមានម៉ូឌុល។
ឧទាហរណ៍ 1. យើងដោះស្រាយសមីការដោយវិភាគ និងក្រាហ្វិចនៃសមីការ |x + 2| = ១.
ដំណោះស្រាយ
ដំណោះស្រាយវិភាគ
វិធីទី ១
យើងនឹងវែកញែកដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃម៉ូឌុល។ ប្រសិនបើកន្សោមនៅក្រោមម៉ូឌុលមិនអវិជ្ជមាន ពោលគឺ x + 2 ≥0 នោះវានឹង "ទុក" សញ្ញាម៉ូឌុលដែលមានសញ្ញាបូក ហើយសមីការនឹងយកទម្រង់: x + 2 = 1 ។ ប្រសិនបើតម្លៃ នៃកន្សោមនៅក្រោមសញ្ញាម៉ូឌុលគឺអវិជ្ជមាន បន្ទាប់មកតាមនិយមន័យ វានឹងស្មើនឹង៖ ឬ x + 2=-1
ដូច្នេះយើងទទួលបានទាំង x + 2 = 1 ឬ x + 2 = −1 ។ ការដោះស្រាយសមីការលទ្ធផល យើងរកឃើញ៖ X + 2 \u003d 1 ឬ X + 2 + -1
X=-1 X=3
ចម្លើយ៖ -៣; -១ ។
ឥឡូវនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានបាន៖ ប្រសិនបើម៉ូឌុលនៃកន្សោមមួយចំនួនស្មើនឹងចំនួនវិជ្ជមានពិតប្រាកដ a នោះកន្សោមក្រោមម៉ូឌុលគឺ a ឬ -a ។
ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក
វិធីមួយដើម្បីដោះស្រាយសមីការដែលមានម៉ូឌុលគឺជាវិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិក។ ខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺដើម្បីបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះ។ ប្រសិនបើក្រាហ្វប្រសព្វគ្នា ចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វទាំងនេះនឹងជាឫសគល់នៃសមីការរបស់យើង។ ប្រសិនបើក្រាហ្វមិនប្រសព្វគ្នា យើងអាចសន្និដ្ឋានថាសមីការមិនមានឫសគល់ទេ។ វិធីសាស្រ្តនេះប្រហែលជាត្រូវបានគេប្រើតិចជាងអ្នកដទៃសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការដែលមានម៉ូឌុល ដោយសារដំបូង វាត្រូវការពេលវេលាច្រើន ហើយមិនតែងតែសមហេតុផលទេ ហើយទីពីរ លទ្ធផលដែលទទួលបាននៅពេលគូរក្រាហ្វមិនតែងតែត្រឹមត្រូវ។
វិធីមួយទៀតដើម្បីដោះស្រាយសមីការដែលមានម៉ូឌុលគឺត្រូវបំបែកបន្ទាត់លេខទៅជាចន្លោះពេល។ ក្នុងករណីនេះ យើងត្រូវបំបែកបន្ទាត់លេខ ដូច្នេះតាមនិយមន័យនៃម៉ូឌុល សញ្ញានៃតម្លៃដាច់ខាតនៅចន្លោះពេលទាំងនេះអាចត្រូវបានយកចេញ។ បន្ទាប់មក សម្រាប់ចន្លោះនីមួយៗ យើងនឹងត្រូវដោះស្រាយសមីការនេះ ហើយធ្វើការសន្និដ្ឋានអំពីឫសលទ្ធផល (ថាតើវាបំពេញចន្លោះរបស់យើងឬអត់)។ ឫសដែលបំពេញចន្លោះប្រហោងនឹងផ្តល់ចម្លើយចុងក្រោយ។
វិធីទី ២
ចូរបង្កើតតម្លៃនៃ x ម៉ូឌុលគឺស្មើនឹងសូន្យ៖ |X+2|=0 , X=2
យើងទទួលបានចន្លោះពេលពីរ ដែលនីមួយៗយើងដោះស្រាយសមីការ៖
យើងទទួលបានប្រព័ន្ធចម្រុះពីរ៖
(1) X+2 0
X-2=1 X+2=1
តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធនីមួយៗ៖
X=-3 X=-1
ចម្លើយ៖ -៣; -១ ។
ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក
y= |X+2|, y= 1 ។
ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការតាមក្រាហ្វិច ចាំបាច់ត្រូវរៀបចំផែនការមុខងារ និង
ដើម្បីគូរក្រាហ្វមុខងារ យើងនឹងគូសក្រាហ្វមុខងារ - នេះគឺជាមុខងារដែលកាត់អ័ក្ស OX និងអ័ក្ស OY នៅចំណុច។
abscissas នៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វមុខងារនឹងផ្តល់ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការ។
ក្រាហ្វផ្ទាល់នៃអនុគមន៍ y=1 ប្រសព្វជាមួយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=|x+2| នៅចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (-3; 1) និង (-1; 1) ដូច្នេះដំណោះស្រាយនៃសមីការនឹងក្លាយជា abscissas នៃចំណុច:
x=-3, x=-1
ចម្លើយ៖ -៣;-១
ឧទាហរណ៍ 2. ដោះស្រាយសមីការ 1 + |x| វិភាគ និងក្រាហ្វិក = 0.5 ។
ដំណោះស្រាយ៖
ដំណោះស្រាយវិភាគ
ចូរបំប្លែងសមីការ៖ ១ + |x| = 0.5
|x| =0.5-1
|x|=-0.5
វាច្បាស់ណាស់ថាក្នុងករណីនេះសមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ ព្រោះតាមនិយមន័យ ម៉ូឌុលគឺតែងតែមិនអវិជ្ជមាន។
ចម្លើយ៖ មិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ដំណោះស្រាយក្រាហ្វិក
ចូរបំប្លែងសមីការ៖ : 1 + |x| = 0.5
|x| =0.5-1
|x|=-0.5
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺកាំរស្មី - ផ្នែកនៃមុំកូអរដោនេទី 1 និងទី 2 ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស OX ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច -0.5 នៅលើអ័ក្ស OY ។
ក្រាហ្វមិនប្រសព្វគ្នាទេ ដូច្នេះសមីការមិនមានដំណោះស្រាយទេ។
ចម្លើយ៖ គ្មានដំណោះស្រាយទេ។
ឧទាហរណ៍ 3. ដោះស្រាយសមីការដោយវិភាគ និងក្រាហ្វិចនៃសមីការ |-x + 2| = 2x + 1 ។
ដំណោះស្រាយ៖
ដំណោះស្រាយវិភាគ
វិធីទី ១
ដំបូងអ្នកត្រូវកំណត់ជួរនៃតម្លៃត្រឹមត្រូវសម្រាប់អថេរ។ សំណួរធម្មជាតិកើតឡើងថាហេតុអ្វីបានជានៅក្នុងឧទាហរណ៍ពីមុនមិនចាំបាច់ធ្វើបែបនេះទេ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះវាបានកើតឡើងហើយ។
ការពិតគឺថានៅក្នុងឧទាហរណ៍នេះ នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ ម៉ូឌុលនៃកន្សោមមួយចំនួន និងនៅខាងស្តាំមិនមែនជាលេខទេ ប៉ុន្តែជាកន្សោមដែលមានអថេរ - វាជាកាលៈទេសៈដ៏សំខាន់ដែលបែងចែកឧទាហរណ៍នេះពី ពីមុន។
ដោយសារនៅផ្នែកខាងឆ្វេងមានម៉ូឌុល ហើយនៅផ្នែកខាងស្តាំ កន្សោមដែលមានអថេរ ចាំបាច់ត្រូវតម្រូវឱ្យកន្សោមនេះមិនអវិជ្ជមាន ពោលគឺ ជួរនៃសុពលភាព
តម្លៃម៉ូឌុល
ឥឡូវនេះ យើងអាចវែកញែកតាមរបៀបដូចក្នុងឧទាហរណ៍ទី 1 នៅពេលដែលមានលេខវិជ្ជមាននៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព។ យើងទទួលបានប្រព័ន្ធចម្រុះពីរ៖
(1) -X+2≥0 និង (2)-X+2
X+2=2X+1; X-2=2X+1
តោះដោះស្រាយប្រព័ន្ធនីមួយៗ៖
(1) ចូលចន្លោះពេល និងជាឫសគល់នៃសមីការ។
X≤2
X=⅓
(2) X>2
X=-3
X = -3 មិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលក្នុងចន្លោះពេលនិងមិនមែនជា root នៃសមីការ។
ចម្លើយ៖ ⅓ ។
4.1 ដំណោះស្រាយដោយប្រើភាពអាស្រ័យរវាងលេខ a និង b ម៉ូឌុល និងការ៉េនៃលេខទាំងនេះ។
បន្ថែមពីលើវិធីសាស្រ្តដែលខ្ញុំបានផ្តល់ឱ្យខាងលើ មានភាពស្មើគ្នាជាក់លាក់មួយរវាងលេខ និងម៉ូឌុលនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ ក៏ដូចជារវាងការេ និងម៉ូឌុលនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ៖
|a|=|b| a=b ឬ a=-b
A2=b2 a=b ឬ a=-b
ពីនេះ, នៅក្នុងវេន, យើងទទួលបាននោះ។
|a|=|b| a 2 = b 2
ឧទាហរណ៍ 4. ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ |x + 1|=|2x − 5| នៅក្នុងវិធីពីរផ្សេងគ្នា។
1. ពិចារណាទំនាក់ទំនង (1) យើងទទួលបាន:
X + 1 = 2x − 5 ឬ x + 1 = −2x + 5
x − 2x = −5 − 1 x + 2x = 5 − 1
X=-6|(:1) 3x=4
x=6 x=11/3
ឫសនៃសមីការទីមួយគឺ x=6 ឫសនៃសមីការទីពីរគឺ x=11/3
ដូច្នេះឫសនៃសមីការដើម x 1=6, x2=11/3
2. ដោយគុណធម៌នៃទំនាក់ទំនង (2) យើងទទួលបាន
(x + 1)2=(2x − 5)2 ឬ x2 + 2x + 1=4x2 − 20x + 25
X2 − 4x2 +2x+1 + 20x − 25=0
3x2 + 22x − 24=0|(:-1)
3x2 − 22x + 24=0
D/4=121-3 24=121 - 72=49>0 ==> សមីការមានឫសពីរផ្សេងគ្នា។
x 1 \u003d (11 - 7) / 3 \u003d 11/3
x 2 \u003d (11 + 7) / 3 \u003d ៦
ដូចដែលដំណោះស្រាយបង្ហាញ ឫសនៃសមីការនេះក៏ជាលេខ 11/3 និង 6 ផងដែរ។
ចម្លើយ៖ x 1 \u003d 6, x 2 \u003d 11/3
ឧទាហរណ៍ 5. ដោះស្រាយសមីការ (2x + 3)២ = (x − ១) ២.
ដោយគិតពីទំនាក់ទំនង (2) យើងទទួលបាននោះ |2x + 3|=|x - 1| ពីណាមកតាមគំរូនៃឧទាហរណ៍មុន (និងយោងទៅតាមទំនាក់ទំនង (1)):
2x + 3 = x − 1 ឬ 2x + 3 = −x + 1
2x − x=-1 − 3 2x+ x=1 − 3
X=-4 x=-0, (6)
ដូច្នេះឫសនៃសមីការគឺ x1=-4, និង x2=-0,(6)
ចម្លើយ៖ x1 \u003d -4, x 2 \u003d 0, (6)
ឧទាហរណ៍ 6. តោះដោះស្រាយសមីការ |x − 6|=|x2 − 5x + 9|
ដោយប្រើសមាមាត្រយើងទទួលបាន៖
x - 6 \u003d x2 - 5x + 9 ឬ x - 6 \u003d - (x2 - 5x + 9)
X2 + 5x + x − 6 − 9=0 |(-1) x − 6=-x2 + 5x − 9
x2 − 6x + 15=0 x2 − 4x + 3=0
D=36 - 4 15=36 - 60= -24 D=16 - 4 3=4 >0==>2 r.c.
==> គ្មានឫសទេ។
X 1 \u003d (4- 2) / 2 \u003d ១
X 2 \u003d (4 + 2) / 2 \u003d ៣
ពិនិត្យ៖ |1 - 6|=|12 - 5 1 + 9| |3 - 6|=|32 − 5 3 + 9|
5 = 5(I) 3 = |9 - 15 + 9|
3 = 3(AND)
ចម្លើយ៖ x ១ = ១; x2=3
4.2. ការប្រើប្រាស់ការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃម៉ូឌុលសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ។
អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃម៉ូឌុលភាពខុសគ្នារ៉ិចទ័រគឺជាចម្ងាយរវាងពួកវា។ ឧទាហរណ៍ អត្ថន័យធរណីមាត្រនៃកន្សោម |x - a | - ប្រវែងនៃផ្នែកនៃអ័ក្សកូអរដោណេដែលភ្ជាប់ចំណុចជាមួយ abscissas a និង x ។ ការបកប្រែបញ្ហាពិជគណិតទៅជាភាសាធរណីមាត្រជារឿយៗធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជៀសវាងដំណោះស្រាយដែលស្មុគស្មាញ។
ឧទាហរណ៍ ៧. តោះដោះស្រាយសមីការ |x − 1| + |x - 2|=1 ដោយប្រើការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃម៉ូឌុល។
យើងនឹងជជែកវែកញែកដូចតទៅ៖ ដោយផ្អែកលើការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃម៉ូឌុល ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការគឺជាផលបូកនៃចម្ងាយពីចំណុចមួយចំនួននៃ abscissas x ដល់ចំនុចថេរពីរជាមួយ abscissas 1 និង 2។ បន្ទាប់មកវាច្បាស់ណាស់ថាទាំងអស់ ចំនុចដែលមាន abscissas ពីផ្នែកមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលត្រូវការ ហើយចំនុចដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រៅផ្នែកនេះ - ទេ។ ដូច្នេះចម្លើយ៖ សំណុំនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការគឺជាផ្នែក។
ចម្លើយ៖
ឧទាហរណ៍ ៨. តោះដោះស្រាយសមីការ |x − 1| - |x − 2|=1 1 ដោយប្រើការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃម៉ូឌុល។
យើងនឹងជជែកវែកញែកស្រដៀងគ្នាទៅនឹងឧទាហរណ៍មុន ហើយយើងនឹងឃើញថាភាពខុសគ្នានៃចម្ងាយទៅចំណុចជាមួយ abscissas 1 និង 2 គឺស្មើនឹងមួយសម្រាប់តែចំណុចដែលស្ថិតនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេទៅខាងស្តាំនៃលេខ 2។ ដូច្នេះហើយ ដំណោះស្រាយចំពោះ សមីការនេះនឹងមិនមែនជាផ្នែករវាងចំណុចទី 1 និងទី 2 ហើយកាំរស្មីចេញពីចំណុចទី 2 និងដឹកនាំក្នុងទិសវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស OX ។
ចម្លើយ :)
