ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើឧទាហរណ៍នៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេ អថេរចៃដន្យបន្ត X គឺ៖
- ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេឯកសណ្ឋាននៃអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់;
- ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃអថេរចៃដន្យជាបន្តបន្ទាប់;
- ការចែកចាយធម្មតា។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យបន្ត។
អនុញ្ញាតឱ្យយើងផ្តល់គំនិតនៃច្បាប់ចែកចាយឯកសណ្ឋាន និងអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល រូបមន្តប្រូបាប៊ីលីតេ និងលក្ខណៈលេខនៃមុខងារដែលបានពិចារណា។
| សន្ទស្សន៍ | ច្បាប់ចែកចាយចៃដន្យ | ច្បាប់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃការចែកចាយ |
|---|---|---|
| និយមន័យ | ឯកសណ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរ X ចៃដន្យបន្តដែលដង់ស៊ីតេរបស់វានៅតែថេរនៅលើចន្លោះពេល និងមានទម្រង់ | អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល) ត្រូវបានគេហៅថា ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យ X ដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយដង់ស៊ីតេដែលមានទម្រង់ |
 ដែល λ គឺជាតម្លៃវិជ្ជមានថេរ |
||
| មុខងារចែកចាយ |  |
 |
| ប្រូបាប៊ីលីតេ ប៉ះចន្លោះពេល |  |
 |
| តម្លៃរំពឹងទុក |  |
|
| ការបែកខ្ញែក |  |
|
| គម្លាតស្តង់ដារ |  |
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទ "ច្បាប់ឯកសណ្ឋាន និងនិទស្សន្តនៃការចែកចាយ"
កិច្ចការទី 1 ។
ឡានក្រុងរត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងតាមកាលវិភាគ។ ចន្លោះពេលចលនា 7 នាទី។ ស្វែងរក៖ (ក) ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកដំណើរមកចំណតនឹងរង់ចាំឡានក្រុងបន្ទាប់តិចជាងពីរនាទី។ ខ) ប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកដំណើរមកជិតចំណតនឹងរង់ចាំឡានក្រុងបន្ទាប់យ៉ាងហោចណាស់បីនាទី។ គ) ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា និងគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរ X - ពេលវេលារង់ចាំរបស់អ្នកដំណើរ។
ដំណោះស្រាយ។ 1. តាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា អថេរចៃដន្យបន្ត X=(ពេលវេលារង់ចាំអ្នកដំណើរ) ចែកចាយស្មើៗគ្នា។ រវាងការមកដល់នៃឡានក្រុងពីរ។ ប្រវែងនៃចន្លោះពេលចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ X គឺស្មើនឹង b-a=7 ដែល a=0, b=7 ។
2. ពេលវេលារង់ចាំនឹងមានតិចជាងពីរនាទី ប្រសិនបើតម្លៃចៃដន្យ X ធ្លាក់ក្នុងចន្លោះពេល (5;7)។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ P(x ១<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a)
.
ទំ(៥< Х < 7) = (7-5)/(7-0) = 2/7 ≈ 0,286.
3. ពេលវេលារង់ចាំនឹងមានយ៉ាងហោចណាស់បីនាទី (នោះគឺពីបីទៅប្រាំពីរនាទី) ប្រសិនបើតម្លៃចៃដន្យ X ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល (0; 4)។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖ P(x ១<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a)
.
P(0< Х < 4) = (4-0)/(7-0) = 4/7 ≈ 0,571.
4. ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យ X ដែលចែកចាយបន្តគ្នា - ពេលវេលារង់ចាំរបស់អ្នកដំណើរ យើងរកឃើញតាមរូបមន្ត៖ M(X)=(a+b)/2. M (X) \u003d (0 + 7) / 2 \u003d 7/2 \u003d 3.5 ។
5. គម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយស្មើៗគ្នា X - ពេលវេលារង់ចាំរបស់អ្នកដំណើរ យើងរកឃើញតាមរូបមន្ត៖ σ(X)=√D=(b-a)/2√3. σ(X)=(7-0)/2√3=7/2√3≈2.02។
កិច្ចការទី 2 ។
ការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានផ្តល់សម្រាប់ x ≥ 0 ដោយដង់ស៊ីតេ f(x) = 5e – 5x ។ ទាមទារ៖ ក) សរសេរកន្សោមសម្រាប់មុខងារចែកចាយ; ខ) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែល ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត X ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល (1; 4); គ) ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត X ≥ 2; d) គណនា M(X), D(X), σ(X) ។
ដំណោះស្រាយ។ 1. ចាប់តាំងពី, តាមលក្ខខណ្ឌ, ការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល បន្ទាប់មកពីរូបមន្តសម្រាប់ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យ X យើងទទួលបាន λ = 5 ។ បន្ទាប់មកមុខងារចែកចាយនឹងមើលទៅដូច៖
2. ប្រូបាប៊ីលីតេដែល ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត X ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល (1; 4) នឹងត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត៖
P(a< X < b) = e −λa − e −λb
.
P(1< X < 4) = e −5*1 − e −5*4 = e −5 − e −20 .
3. ប្រូបាប៊ីលីតេដែល ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត X ≥ 2 នឹងត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត: P(a< X < b) = e −λa − e −λb при a=2, b=∞.
Р(Х≥2) = P(1< X < 4) = e −λ*2 − e −λ*∞ = e −2λ − e −∞ =
e −2λ - 0 = e −10 (т.к. предел e −х при х стремящемся к ∞ равен нулю).
4. យើងរកឃើញសម្រាប់ការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល៖
- ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាតាមរូបមន្ត M(X) =1/λ = 1/5 = 0.2;
- ការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយយោងទៅតាមរូបមន្ត D (X) \u003d 1 / λ 2 \u003d 1/25 \u003d 0.04;
- គម្លាតស្តង់ដារយោងតាមរូបមន្ត σ(X) = 1/λ = 1/5 = 1.2 ។
បញ្ហានេះត្រូវបានសិក្សាយ៉ាងលម្អិតជាយូរមកហើយ ហើយវិធីសាស្ត្រនៃកូអរដោណេប៉ូឡាដែលស្នើឡើងដោយ George Box, Mervyn Muller និង George Marsaglia ក្នុងឆ្នាំ 1958 ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយបំផុត។ វិធីសាស្រ្តនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលបានអថេរចៃដន្យចែកចាយដោយឯករាជ្យមួយគូជាមួយនឹងមធ្យម 0 និងបំរែបំរួល 1 ដូចខាងក្រោម៖
ដែល Z 0 និង Z 1 ជាតម្លៃដែលចង់បាន s \u003d u 2 + v 2 ហើយ u និង v គឺជាអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយស្មើៗគ្នានៅលើផ្នែក (-1, 1) ដែលជ្រើសរើសតាមរបៀបដែលលក្ខខណ្ឌ 0 ពេញចិត្ត< s < 1.
មនុស្សជាច្រើនប្រើរូបមន្តទាំងនេះដោយមិនគិតសូម្បីតែ ហើយមនុស្សជាច្រើនក៏មិនសង្ស័យថាមានអត្ថិភាពរបស់ពួកគេដែរ ដោយសារពួកគេប្រើការអនុវត្តន៍ដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។ ប៉ុន្តែមានអ្នកសួរថា៖ «តើរូបមន្តនេះមកពីណា? ហើយហេតុអ្វីបានជាអ្នកទទួលបានគូនៃតម្លៃក្នុងពេលតែមួយ? ខាងក្រោមនេះខ្ញុំនឹងព្យាយាមផ្តល់ចម្លើយច្បាស់លាស់ចំពោះសំណួរទាំងនេះ។
ដើម្បីចាប់ផ្តើម ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកពីអ្វីដែលដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេ មុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យ និងអនុគមន៍ច្រាស។ ឧបមាថាមានអថេរចៃដន្យមួយចំនួន ការចែកចាយដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយអនុគមន៍ដង់ស៊ីតេ f(x) ដែលមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
នេះមានន័យថាប្រូបាប៊ីលីតេដែលតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យនេះនឹងស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល (A, B) គឺស្មើនឹងផ្ទៃនៃផ្ទៃស្រមោល។ ហើយជាលទ្ធផល ផ្ទៃនៃផ្ទៃស្រមោលទាំងមូលគួរតែស្មើនឹងការរួបរួម ព្រោះក្នុងករណីណាក៏ដោយ តម្លៃនៃអថេរចៃដន្យនឹងធ្លាក់ចូលទៅក្នុងដែននៃអនុគមន៍ f ។
មុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យគឺជាអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ដង់ស៊ីតេ។ ហើយក្នុងករណីនេះ ទម្រង់ប្រហាក់ប្រហែលរបស់វានឹងមានដូចខាងក្រោម៖
នៅទីនេះអត្ថន័យគឺថាតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យនឹងមានតិចជាង A ជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេ B. ហើយជាលទ្ធផលមុខងារមិនដែលថយចុះទេហើយតម្លៃរបស់វាស្ថិតនៅក្នុងចន្លោះពេល។
អនុគមន៍បញ្ច្រាសគឺជាអនុគមន៍ដែលត្រឡប់អាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ដើមវិញ ប្រសិនបើអ្នកហុចតម្លៃនៃអនុគមន៍ដើមទៅក្នុងវា។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់អនុគមន៍ x 2 ច្រាសនឹងជាអនុគមន៍ទាញយកឫស សម្រាប់ sin (x) វាគឺជា arcsin (x) ។ល។
ដោយសារម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យភាគច្រើនផ្តល់ឱ្យតែការចែកចាយឯកសណ្ឋាននៅទិន្នផល វាច្រើនតែចាំបាច់ដើម្បីបំប្លែងវាទៅលេខមួយផ្សេងទៀត។ ក្នុងករណីនេះចំពោះ Gaussian ធម្មតា:
មូលដ្ឋាននៃវិធីសាស្រ្តទាំងអស់សម្រាប់បំប្លែងការចែកចាយឯកសណ្ឋានទៅជាការចែកចាយផ្សេងទៀតគឺវិធីសាស្ត្របំប្លែងបញ្ច្រាស។ វាដំណើរការដូចខាងក្រោម។ មុខងារមួយត្រូវបានរកឃើញដែលបញ្ច្រាសទៅនឹងមុខងារនៃការចែកចាយដែលត្រូវការ ហើយអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយស្មើៗគ្នានៅលើផ្នែក (0, 1) ត្រូវបានបញ្ជូនទៅវាជាអាគុយម៉ង់មួយ។ នៅទិន្នផល យើងទទួលបានតម្លៃជាមួយនឹងការចែកចាយដែលត្រូវការ។ ដើម្បីអោយកាន់តែច្បាស់ ខាងក្រោមនេះជារូបភាព។
ដូច្នេះ ផ្នែកឯកសណ្ឋានគឺដូចដែលវាត្រូវបានលាបពណ៌ដោយអនុលោមតាមការបែងចែកថ្មី ដែលត្រូវបានព្យាករលើអ័ក្សផ្សេងទៀតតាមរយៈមុខងារបញ្ច្រាស។ ប៉ុន្តែបញ្ហាគឺថាអាំងតេក្រាលនៃដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយ Gaussian គឺមិនងាយស្រួលក្នុងការគណនាដូច្នេះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រខាងលើត្រូវបោកប្រាស់។
មានការចែកចាយ chi-square (ការចែកចាយ Pearson) ដែលជាការចែកចាយផលបូកនៃការ៉េនៃអថេរចៃដន្យចៃដន្យ k ឯករាជ្យ។ ហើយក្នុងករណីដែល k = 2 ការចែកចាយនេះគឺអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។
នេះមានន័យថាប្រសិនបើចំណុចមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណមានសំរបសំរួល X និង Y ចៃដន្យចែកចាយជាធម្មតា បន្ទាប់មកបន្ទាប់ពីបំប្លែងកូអរដោនេទាំងនេះទៅជាប្រព័ន្ធប៉ូល (r, θ) ការ៉េនៃកាំ (ចម្ងាយពីដើមដល់ចំណុច) នឹងត្រូវបានចែកចាយដោយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដោយហេតុថាការេនៃកាំគឺជាផលបូកនៃការ៉េនៃកូអរដោណេ (យោងទៅតាមច្បាប់ពីតាហ្គោរ)។ ដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃចំណុចបែបនេះនៅលើយន្តហោះនឹងមើលទៅដូចនេះ:
ដោយសារវាស្មើគ្នានៅគ្រប់ទិសទាំងអស់ មុំ θ នឹងមានការចែកចាយឯកសណ្ឋានក្នុងចន្លោះពី 0 ទៅ 2π ។ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ ប្រសិនបើអ្នកបញ្ជាក់ចំណុចមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធប៉ូលកូអរដោណេដោយប្រើអថេរចៃដន្យឯករាជ្យពីរ (មុំចែកចាយស្មើៗគ្នា និងកាំដែលចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល) នោះកូអរដោនេចតុកោណនៃចំណុចនេះនឹងក្លាយជាអថេរចៃដន្យធម្មតាឯករាជ្យ។ ហើយវាកាន់តែងាយស្រួលជាងមុនក្នុងការទទួលបានការបែងចែកអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលពីការចែកចាយឯកសណ្ឋានដោយប្រើវិធីសាស្ត្របំប្លែងបញ្ច្រាសដូចគ្នា។ នេះគឺជាខ្លឹមសារនៃវិធីសាស្ត្រប៉ូល Box-Muller ។
ឥឡូវនេះយើងទទួលបានរូបមន្ត។
(1)
ដើម្បីទទួលបាន r និង θ វាចាំបាច់ក្នុងការបង្កើតអថេរចៃដន្យពីរដែលចែកចាយស្មើៗគ្នានៅលើផ្នែក (0, 1) (តោះហៅពួកវាថា u និង v) ការចែកចាយមួយនៃ (សូមនិយាយថា v) ត្រូវតែបំប្លែងទៅជាអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៅ ទទួលបានកាំ។ មុខងារចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលមើលទៅដូចនេះ៖
មុខងារបញ្ច្រាសរបស់វា៖
ដោយសារការចែកចាយឯកសណ្ឋានមានលក្ខណៈស៊ីមេទ្រី ការបំប្លែងនឹងដំណើរការដូចគ្នាជាមួយនឹងមុខងារ
វាធ្វើតាមរូបមន្តចែកចាយ chi-square ដែល λ = 0.5 ។ យើងជំនួស λ, v ទៅក្នុងអនុគមន៍នេះ ហើយទទួលបានការ៉េនៃកាំ ហើយបន្ទាប់មកកាំខ្លួនវា៖
យើងទទួលបានមុំដោយលាតសន្ធឹងផ្នែកឯកតាទៅ 2π:
ឥឡូវនេះយើងជំនួស r និង θ ទៅជារូបមន្ត (1) ហើយទទួលបាន៖
(2)
រូបមន្តទាំងនេះរួចរាល់ក្នុងការប្រើប្រាស់។ X និង Y នឹងឯករាជ្យ ហើយចែកចាយជាធម្មតាជាមួយនឹងបំរែបំរួលនៃ 1 និងមធ្យមនៃ 0។ ដើម្បីទទួលបានការចែកចាយជាមួយនឹងលក្ខណៈផ្សេងទៀត វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគុណលទ្ធផលនៃអនុគមន៍ដោយគម្លាតស្តង់ដារ ហើយបន្ថែមមធ្យម។
ប៉ុន្តែវាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកម្ចាត់អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដោយបញ្ជាក់មុំមិនដោយផ្ទាល់, ប៉ុន្តែដោយប្រយោលតាមរយៈកូអរដោនេចតុកោណនៃចំណុចចៃដន្យនៅក្នុងរង្វង់មួយ។ បន្ទាប់មក តាមរយៈកូអរដោនេទាំងនេះ វានឹងអាចគណនាប្រវែងនៃវ៉ិចទ័រកាំ ហើយបន្ទាប់មករកកូស៊ីនុស និងស៊ីនុសដោយបែងចែក x និង y ដោយវារៀងគ្នា។ តើវាដំណើរការដោយរបៀបណា និងហេតុអ្វី?
យើងជ្រើសរើសចំនុចចៃដន្យពីការចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងរង្វង់នៃកាំឯកតា ហើយបញ្ជាក់ការេនៃប្រវែងវ៉ិចទ័រកាំនៃចំនុចនេះដោយអក្សរ s:
ជម្រើសត្រូវបានធ្វើឡើងដោយកំណត់កូអរដោនេចតុកោណ x និង y ចៃដន្យចែកចាយស្មើគ្នាក្នុងចន្លោះពេល (-1, 1) និងបោះបង់ចំណុចដែលមិនមែនជារង្វង់ ព្រមទាំងចំណុចកណ្តាលដែលមុំនៃវ៉ិចទ័រកាំ មិនត្រូវបានកំណត់។ នោះគឺលក្ខខណ្ឌ 0< s < 1. Тогда, как и в случае с Гауссовским распределением на плоскости, угол θ будет распределен равномерно. Это очевидно - количество точек в каждом направлении одинаково, значит каждый угол равновероятен. Но есть и менее очевидный факт - s тоже будет иметь равномерное распределение. Полученные s и θ будут независимы друг от друга. Поэтому мы можем воспользоваться значением s для получения экспоненциального распределения, не генерируя третью случайную величину. Подставим теперь s в формулы (2) вместо v, а вместо тригонометрических функций - их расчет делением координаты на длину радиус-вектора, которая в данном случае является корнем из s:
យើងទទួលបានរូបមន្តដូចនៅដើមអត្ថបទ។ គុណវិបត្តិនៃវិធីសាស្រ្តនេះគឺការបដិសេធនៃចំណុចដែលមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងរង្វង់។ នោះគឺប្រើតែ 78.5% នៃអថេរចៃដន្យដែលបានបង្កើត។ នៅលើកុំព្យូទ័រចាស់ៗ កង្វះមុខងារត្រីកោណមាត្រនៅតែជាអត្ថប្រយោជន៍ដ៏ធំមួយ។ ឥឡូវនេះ នៅពេលដែលការណែនាំរបស់ខួរក្បាលមួយគណនាស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសក្នុងពេលដំណាលគ្នា ខ្ញុំគិតថាវិធីសាស្ត្រទាំងនេះនៅតែអាចប្រកួតប្រជែងបាន។
ដោយផ្ទាល់ ខ្ញុំមានសំណួរពីរទៀត៖
- ហេតុអ្វីបានជាតម្លៃនៃ s ត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នា?
- ហេតុអ្វីបានជាផលបូកនៃការ៉េនៃអថេរចៃដន្យធម្មតាពីរត្រូវបានចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល?
ប្រសិនបើការបំប្លែងស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានធ្វើសម្រាប់អថេរចៃដន្យធម្មតា នោះមុខងារដង់ស៊ីតេនៃការ៉េរបស់វានឹងប្រែទៅជាស្រដៀងទៅនឹងអ៊ីពែបូឡា។ ហើយការបន្ថែមការេចំនួនពីរនៃអថេរចៃដន្យធម្មតាគឺជាដំណើរការស្មុគ្រស្មាញជាងដែលភ្ជាប់ជាមួយនឹងការរួមបញ្ចូលទ្វេ។ ហើយការពិតដែលថាលទ្ធផលនឹងជាការចែកចាយអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ដោយផ្ទាល់ វានៅតែមានសម្រាប់ខ្ញុំដើម្បីពិនិត្យមើលវាដោយប្រើវិធីសាស្រ្តជាក់ស្តែង ឬទទួលយកវាជា axiom ។ ហើយសម្រាប់អ្នកដែលមានចំណាប់អារម្មណ៍ ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកស្គាល់ខ្លួនអ្នកជាមួយនឹងប្រធានបទឱ្យកាន់តែជិត ដោយទាញយកចំណេះដឹងពីសៀវភៅទាំងនេះ៖
- វេនហ្សែល E.S. ទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ
- Knut D.E. សិល្បៈនៃការសរសេរកម្មវិធី ភាគ ២
សរុបសេចក្តីមក ខ្ញុំនឹងលើកឧទាហរណ៍អំពីការអនុវត្តម៉ាស៊ីនបង្កើតលេខចៃដន្យដែលចែកចាយជាធម្មតានៅក្នុង JavaScript៖
មុខងារ Gauss() ( var ready = false; var second = 0.0; this.next = function(mean, dev) ( mean = mean == undefined ? 0.0: mean; dev = dev == undefined ? 1.0: dev; if ( this.ready) ( this.ready = false; return this.second * dev + mean; ) else ( var u, v, s; do ( u = 2.0 * Math.random() - 1.0; v = 2.0 * Math. random() - 1.0; s = u * u + v * v; ) while (s > 1.0 || s == 0.0); var r = Math.sqrt(-2.0 * Math.log(s) / s); this.second = r * u; this.ready = true; return r * v * dev + mean; ));) g = new Gauss(); // បង្កើតវត្ថុ a = g.next(); // បង្កើតតម្លៃមួយគូ ហើយទទួលបានតម្លៃទីមួយ b = g.next(); // ទទួលបានទីពីរ c = g.next(); // បង្កើតតម្លៃគូម្តងទៀត ហើយទទួលបានតម្លៃទីមួយ
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រមធ្យម (ការរំពឹងទុកតាមគណិតវិទ្យា) និង dev (គម្លាតស្តង់ដារ) គឺស្រេចចិត្ត។ ខ្ញុំទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកចំពោះការពិតដែលថាលោការីតគឺជាធម្មជាតិ។
ការចែកចាយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឯកសណ្ឋាន ប្រសិនបើតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ (នៅក្នុងតំបន់នៃអត្ថិភាពរបស់វា ឧទាហរណ៍ក្នុងចន្លោះពេល) គឺប្រហែលស្មើគ្នា។ មុខងារចែកចាយសម្រាប់អថេរចៃដន្យបែបនេះមានទម្រង់៖
ដង់ស៊ីតេចែកចាយ៖ 
1
អង្ករ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារចែកចាយ (ឆ្វេង) និងដង់ស៊ីតេចែកចាយ (ស្តាំ)។
ការចែកចាយឯកសណ្ឋាន - គំនិតនិងប្រភេទ។ ការចាត់ថ្នាក់ និងលក្ខណៈពិសេសនៃប្រភេទ "ការចែកចាយឯកសណ្ឋាន" ឆ្នាំ 2017, 2018 ។
ការបែងចែកមូលដ្ឋាននៃអថេរចៃដន្យ និយមន័យ 1. អថេរចៃដន្យ Х យកតម្លៃ 1, 2, …, n, មានការចែកចាយឯកសណ្ឋានប្រសិនបើ Pm = P(Х = m) = 1/n, m = 1, …, n . វាច្បាស់ណាស់។ ពិចារណាបញ្ហាខាងក្រោមនេះមានគ្រាប់ N ក្នុងកោដ្ឋ ដែល M មានពណ៌ស...។
ច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យបន្ត និយមន័យ 5. អថេរចៃដន្យ X ដែលទទួលយកតម្លៃនៅលើចន្លោះពេល មានការចែកចាយឯកសណ្ឋាន ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេចែកចាយមានទម្រង់។ (1) វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់ថា . ប្រសិនបើអថេរចៃដន្យ ....
ការចែកចាយត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឯកសណ្ឋាន ប្រសិនបើតម្លៃទាំងអស់នៃអថេរចៃដន្យ (ក្នុងតំបន់នៃអត្ថិភាពរបស់វា ឧទាហរណ៍ក្នុងចន្លោះពេល) គឺប្រហែលស្មើគ្នា។ មុខងារចែកចាយសម្រាប់អថេរចៃដន្យមានទម្រង់៖ ដង់ស៊ីតេចែកចាយ៖ F(x) f(x) 1 0 a b x 0 a b x ... .
ច្បាប់ចែកចាយធម្មតា Uniform, exponential និងមុខងារដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេនៃច្បាប់ឯកសណ្ឋានគឺ៖ (10.17) ដែល a និង b ត្រូវបានផ្តល់លេខ a< b; a и b – это параметры равномерного закона. Найдем функцию распределения F(x)... .
ការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេឯកសណ្ឋានគឺសាមញ្ញបំផុត ហើយអាចជាដាច់ ឬបន្ត។ ការចែកចាយឯកសណ្ឋានដាច់ដោយឡែកគឺជាការចែកចាយដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃតម្លៃនីមួយៗរបស់ CB គឺដូចគ្នា នោះគឺជា៖ ដែល N ជាចំនួន ... ។
និយមន័យ 16. អថេរចៃដន្យបន្តមានការបែងចែកឯកសណ្ឋាននៅលើផ្នែក ប្រសិនបើនៅលើផ្នែកនេះ ដង់ស៊ីតេចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យនេះគឺថេរ ហើយនៅខាងក្រៅវាស្មើនឹងសូន្យ ពោលគឺ (45) ក្រាហ្វដង់ស៊ីតេសម្រាប់ការចែកចាយឯកសណ្ឋាន។ ត្រូវបានបង្ហាញ ...
ជាឧទាហរណ៍នៃអថេរចៃដន្យបន្ត សូមពិចារណាអថេរចៃដន្យ X ដែលចែកចាយស្មើៗគ្នាលើចន្លោះពេល (a; b)។ យើងនិយាយថាអថេរចៃដន្យ X ចែកចាយស្មើៗគ្នា។ នៅលើចន្លោះពេល (a; b) ប្រសិនបើដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយរបស់វាមិនថេរក្នុងចន្លោះពេលនេះ៖
ពីលក្ខខណ្ឌធម្មតា យើងកំណត់តម្លៃនៃថេរ c . តំបន់ដែលស្ថិតនៅក្រោមខ្សែកោងដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយគួរតែស្មើនឹងមួយ ប៉ុន្តែនៅក្នុងករណីរបស់យើងវាគឺជាតំបន់នៃចតុកោណកែងដែលមានមូលដ្ឋាន (b - α) និងកម្ពស់ c (រូបភាព 1) ។ 
អង្ករ។ 1 ដង់ស៊ីតេចែកចាយឯកសណ្ឋាន
ពីទីនេះយើងរកឃើញតម្លៃនៃថេរ c: 
ដូច្នេះ ដង់ស៊ីតេនៃអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយស្មើៗគ្នាគឺស្មើនឹង 
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកមុខងារចែកចាយដោយរូបមន្ត៖
1) សម្រាប់ 
2) សម្រាប់
3) សម្រាប់ 0+1+0=1។
ដោយវិធីនេះ 
មុខងារចែកចាយគឺបន្តនិងមិនថយចុះ (រូបភាពទី 2) ។ 
អង្ករ។ 2 មុខងារចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យចែកចាយឯកសណ្ឋាន
ចូរយើងស្វែងរក ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យចែកចាយឯកសណ្ឋានយោងតាមរូបមន្ត៖
ភាពខុសគ្នានៃការចែកចាយឯកសណ្ឋានត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត និងស្មើនឹង
ឧទាហរណ៍ #1 ។ តម្លៃនៃការបែងចែកខ្នាតនៃឧបករណ៍វាស់គឺ 0.2 ។ ការអានឧបករណ៍ត្រូវបានបង្គត់ទៅផ្នែកទាំងមូលដែលនៅជិតបំផុត។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលកំហុសនឹងត្រូវបានធ្វើឡើងកំឡុងពេលអាន៖ ក) តិចជាង 0.04; ខ) ធំ 0.02
ដំណោះស្រាយ។ កំហុសក្នុងការបង្គត់គឺជាអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយស្មើៗគ្នាលើចន្លោះពេលរវាងការបែងចែកចំនួនគត់ដែលនៅជាប់គ្នា។ ពិចារណាចន្លោះពេល (0; 0.2) ជាការបែងចែកបែបនេះ (រូបភាព ក)។ ការបង្គត់អាចត្រូវបានអនុវត្តទាំងឆ្ពោះទៅព្រំដែនខាងឆ្វេង - 0 និងឆ្ពោះទៅខាងស្តាំ - 0.2 ដែលមានន័យថាកំហុសតិចជាងឬស្មើ 0.04 អាចត្រូវបានធ្វើឡើងពីរដងដែលត្រូវតែយកមកពិចារណានៅពេលគណនាប្រូបាប៊ីលីតេ៖ 
P = 0.2 + 0.2 = 0.4
សម្រាប់ករណីទីពីរ តម្លៃកំហុសក៏អាចលើសពី 0.02 នៅលើព្រំដែនបែងចែកទាំងពីរ ពោលគឺវាអាចធំជាង 0.02 ឬតិចជាង 0.18។ 
បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសដូចនេះ៖
ឧទាហរណ៍ #2 ។ វាត្រូវបានសន្មត់ថាស្ថេរភាពនៃស្ថានភាពសេដ្ឋកិច្ចនៅក្នុងប្រទេស (អវត្ដមាននៃសង្គ្រាមគ្រោះមហន្តរាយធម្មជាតិ។ វាគួរតែ ឯកសណ្ឋាន. ជាលទ្ធផលនៃការសិក្សា ទិន្នន័យខាងក្រោមត្រូវបានទទួលសម្រាប់ប្រទេសមួយក្នុងចំណោមប្រទេស។
តើមានហេតុផលអ្វីដែលត្រូវជឿថាមានស្ថានការណ៍មិនស្ថិតស្ថេរក្នុងប្រទេស?យើងអនុវត្តការសម្រេចចិត្តដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្ម. តារាងសម្រាប់ការគណនាសូចនាករ។
| ក្រុម | ចន្លោះពេលកណ្តាល, x អាយ | បរិមាណ, ហ្វី | x i * f i | ប្រេកង់បង្គរ, S | |x - x cf |*f | (x − x sr) 2 * f | ប្រេកង់ f i / n |
| 0 - 10 | 5 | 0.14 | 0.7 | 0.14 | 5.32 | 202.16 | 0.14 |
| 10 - 20 | 15 | 0.09 | 1.35 | 0.23 | 2.52 | 70.56 | 0.09 |
| 20 - 30 | 25 | 0.1 | 2.5 | 0.33 | 1.8 | 32.4 | 0.1 |
| 30 - 40 | 35 | 0.08 | 2.8 | 0.41 | 0.64 | 5.12 | 0.08 |
| 40 - 50 | 45 | 0.16 | 7.2 | 0.57 | 0.32 | 0.64 | 0.16 |
| 50 - 60 | 55 | 0.13 | 7.15 | 0.7 | 1.56 | 18.72 | 0.13 |
| 60 - 70 | 65 | 0.12 | 7.8 | 0.82 | 2.64 | 58.08 | 0.12 |
| 70 - 80 | 75 | 0.18 | 13.5 | 1 | 5.76 | 184.32 | 0.18 |
| 1 | 43 | 20.56 | 572 | 1 |
ទម្ងន់មធ្យម
សូចនាករបំរែបំរួល.
អត្រាបំរែបំរួលដាច់ខាត.
ជួរនៃការប្រែប្រួលគឺជាភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃអតិបរមា និងអប្បបរមានៃគុណលក្ខណៈនៃស៊េរីបឋម។
R = X អតិបរមា - X min
R=70 - 0=70
ការបែកខ្ញែក- កំណត់លក្ខណៈរង្វាស់នៃការរីករាលដាលជុំវិញតម្លៃមធ្យមរបស់វា (រង្វាស់នៃការបែកខ្ញែក ពោលគឺ គម្លាតពីមធ្យម)។
គម្លាតស្តង់ដារ.
តម្លៃនីមួយៗនៃស៊េរីខុសគ្នាពីតម្លៃមធ្យម 43 ដោយមិនលើសពី 23.92
សាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីប្រភេទនៃការចែកចាយ.
4. សាកល្បងសម្មតិកម្មអំពី ការចែកចាយឯកសណ្ឋានប្រជាជនទូទៅ។
ដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មនៃការចែកចាយឯកសណ្ឋាននៃ X, i.e. យោងតាមច្បាប់៖ f(x) = 1/(b-a) ក្នុងចន្លោះពេល (a,b)
ចាំបាច់៖
1. ប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a និង b - ចុងបញ្ចប់នៃចន្លោះពេលដែលតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃ X ត្រូវបានគេសង្កេតឃើញយោងទៅតាមរូបមន្ត (* តំណាងឱ្យការប៉ាន់ប្រមាណប៉ារ៉ាម៉ែត្រ):
2. ស្វែងរកដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេនៃការចែកចាយប៉ាន់ស្មាន f(x) = 1/(b * - a *)
3. ស្វែងរកប្រេកង់ទ្រឹស្តី៖
n 1 \u003d nP 1 \u003d n \u003d n * 1 / (b * - a *) * (x 1 - a *)
n 2 \u003d n 3 \u003d ... \u003d n s-1 \u003d n * 1 / (b * - a *) * (x i - x i-1)
n s = n*1/(b* - a *)*(b* - x s-1)
4. ប្រៀបធៀបប្រេកង់ជាក់ស្តែង និងទ្រឹស្តីដោយប្រើតេស្តរបស់ Pearson ដោយសន្មតថាចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព k = s-3 ដែល s គឺជាចំនួននៃចន្លោះពេលគំរូដំបូង។ បើទោះជាយ៉ាងណា ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃប្រេកង់តូច ហើយដូច្នេះចន្លោះពេលខ្លួនឯងត្រូវបានធ្វើឡើង នោះ s គឺជាចំនួនចន្លោះពេលដែលនៅសល់បន្ទាប់ពីការបញ្ចូលគ្នា។
ដំណោះស្រាយ៖
1. ស្វែងរកការប៉ាន់ប្រមាណនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ a * និង b * នៃការចែកចាយឯកសណ្ឋានដោយប្រើរូបមន្ត៖
2. ស្វែងរកដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយឯកសណ្ឋានសន្មត់ថា:
f(x) = 1/(b * - a *) = 1/(84.42 - 1.58) = 0.0121
3. ស្វែងរកប្រេកង់ទ្រឹស្តី៖
n 1 \u003d n * f (x) (x 1 - a *) \u003d 1 * 0.0121 (10-1.58) \u003d 0.1
n 8 \u003d n * f (x) (b * - x 7) \u003d 1 * 0.0121 (84.42-70) \u003d 0.17
n s ដែលនៅសល់នឹងស្មើគ្នា៖
n s = n*f(x)(x i - x i-1)
| ខ្ញុំ | n ខ្ញុំ | n*i | n i - n * i | (n i - n* i) ២ | (n i - n * i) 2 / n * i |
| 1 | 0.14 | 0.1 | 0.0383 | 0.00147 | 0.0144 |
| 2 | 0.09 | 0.12 | -0.0307 | 0.000943 | 0.00781 |
| 3 | 0.1 | 0.12 | -0.0207 | 0.000429 | 0.00355 |
| 4 | 0.08 | 0.12 | -0.0407 | 0.00166 | 0.0137 |
| 5 | 0.16 | 0.12 | 0.0393 | 0.00154 | 0.0128 |
| 6 | 0.13 | 0.12 | 0.0093 | 8.6E-5 | 0.000716 |
| 7 | 0.12 | 0.12 | -0.000701 | 0 | 4.0E-6 |
| 8 | 0.18 | 0.17 | 0.00589 | 3.5E-5 | 0.000199 |
| សរុប | 1 | 0.0532 |
ដូច្នេះ តំបន់សំខាន់សម្រាប់ស្ថិតិនេះគឺតែងតែជាដៃស្តាំ៖ . ប្រសិនបើនៅលើផ្នែកនេះ ដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយប្រូបាប៊ីលីតេនៃអថេរចៃដន្យគឺថេរ ពោលគឺប្រសិនបើមុខងារចែកចាយឌីផេរ៉ង់ស្យែល f(x) មានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ
ការចែកចាយនេះត្រូវបានគេហៅថាពេលខ្លះ ច្បាប់នៃដង់ស៊ីតេឯកសណ្ឋាន. អំពីបរិមាណដែលមានការបែងចែកឯកសណ្ឋាននៅលើផ្នែកជាក់លាក់មួយ យើងនឹងនិយាយថាវាត្រូវបានចែកចាយស្មើៗគ្នានៅលើផ្នែកនេះ។
រកតម្លៃនៃថេរ c ។ ចាប់តាំងពីតំបន់ដែលចងដោយខ្សែកោងចែកចាយនិងអ័ក្ស អូស្មើនឹង 1 បន្ទាប់មក
កន្លែងណា ជាមួយ=1/(ខ-a)
ឥឡូវនេះមុខងារ f(x)អាចត្រូវបានតំណាងជា
ចូរយើងបង្កើតមុខងារចែកចាយ
F(x ), ដែលយើងរកឃើញកន្សោម F (x) នៅលើចន្លោះពេល [ a , ខ]:
ក្រាហ្វនៃមុខងារ f (x) និង F (x) មើលទៅដូចនេះ៖
ចូរយើងស្វែងរកលក្ខណៈលេខ។
ដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់គណនាការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យារបស់ NSW យើងមាន៖
ដូច្នេះ ការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយស្មើៗគ្នានៅលើចន្លោះពេល [a , ខ] ស្របពេលជាមួយពាក់កណ្តាលនៃផ្នែកនេះ។
ស្វែងរកបំរែបំរួលនៃអថេរចៃដន្យចែកចាយឯកសណ្ឋាន៖
ដែលវាធ្វើតាមភ្លាមៗថាគម្លាតស្តង់ដារ៖
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលតម្លៃនៃអថេរចៃដន្យជាមួយនឹងការចែកចាយឯកសណ្ឋានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងចន្លោះពេល(a, ខ), ជាកម្មសិទ្ធិទាំងស្រុងរបស់ផ្នែក [ក, ខ
]:
|
|
តាមធរណីមាត្រ ប្រូបាប៊ីលីតេនេះគឺជាតំបន់នៃចតុកោណកែងដែលមានស្រមោល។ លេខ កនិង
ខបានហៅ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចែកចាយនិងកំណត់ការចែកចាយឯកសណ្ឋាន។ឧទាហរណ៍ ១. ឡានក្រុងនៃផ្លូវជាក់លាក់មួយដំណើរការយ៉ាងតឹងរ៉ឹងតាមកាលវិភាគ។ ចន្លោះពេលចលនា 5 នាទី។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកដំណើរចូលទៅជិតចំណតឡានក្រុង។ នឹងរង់ចាំឡានក្រុងបន្ទាប់តិចជាង 3 នាទី។
ដំណោះស្រាយ៖
ST - ពេលវេលារង់ចាំឡានក្រុងមានការចែកចាយឯកសណ្ឋាន។ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេដែលចង់បាននឹងស្មើនឹង៖
ឧទាហរណ៍ ២. គែមនៃគូប x ត្រូវបានវាស់ប្រហែល។ និង
ពិចារណាលើគែមនៃគូបជាអថេរចៃដន្យដែលចែកចាយស្មើៗគ្នាក្នុងចន្លោះពេល (
ក, ខ), ស្វែងរកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យា និងភាពខុសគ្នានៃបរិមាណគូប។ដំណោះស្រាយ៖
បរិមាណគូបគឺជាអថេរចៃដន្យដែលកំណត់ដោយកន្សោម Y \u003d X 3 ។ បន្ទាប់មកការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាគឺ៖
ការបែកខ្ញែក៖
សេវាកម្មអនឡាញ៖
