នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរៀនពីរបៀបបំបែកត្រីកោណការ៉េទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរ។ ចំពោះបញ្ហានេះ វាចាំបាច់ក្នុងការរំលឹកទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta និងការបញ្ច្រាសរបស់វា។ ជំនាញនេះនឹងជួយយើងក្នុងការបំប្លែងត្រីកោណការ៉េទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងងាយស្រួល ហើយថែមទាំងជួយសម្រួលដល់ការកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមានកន្សោមផងដែរ។
ដូច្នេះត្រឡប់ទៅសមីការការ៉េវិញ ដែលជាកន្លែងដែល .
អ្វីដែលយើងមាននៅខាងឆ្វេងត្រូវបានគេហៅថា trinomial ការ៉េ។
ទ្រឹស្តីបទគឺពិត៖ប្រសិនបើជាឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េ នោះអត្តសញ្ញាណគឺពិត
តើមេគុណឈានមុខគេនៅឯណា គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។
ដូច្នេះ យើងមានសមីការការ៉េ - ត្រីកោណការ៉េ ដែលឫសនៃសមីការការ៉េត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃត្រីកោណមាត្រ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងមានឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េ នោះត្រីកោណមាត្រនេះត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរ។
ភស្តុតាង៖
ភស្តុតាងនៃការពិតនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta ដែលយើងបានពិចារណាក្នុងមេរៀនមុនៗ។
ចូរយើងចងចាំនូវអ្វីដែលទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ប្រាប់យើង៖
ប្រសិនបើជាឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េដែល នោះ .
ទ្រឹស្តីបទនេះបង្កប់ន័យការអះអាងដូចខាងក្រោមថា .
យើងឃើញថាយោងតាមទ្រឹស្តីបទ Vieta ពោលគឺការជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្តខាងលើ យើងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោម។
Q.E.D.
សូមចាំថា យើងបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទថា ប្រសិនបើជាឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េ នោះការរលួយមានសុពលភាព។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវឧទាហរណ៍នៃសមីការបួនជ្រុង ដែលយើងជ្រើសរើសឫសដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។ ពីការពិតនេះ យើងអាចទទួលបានសមភាពដូចខាងក្រោម ដោយសារទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្ហាញ៖
ឥឡូវនេះ សូមពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការពិតនេះ ដោយគ្រាន់តែពង្រីកតង្កៀប៖
យើងឃើញថាយើងបែងចែកយ៉ាងត្រឹមត្រូវ ហើយត្រីភាគីណាក៏ដោយ ប្រសិនបើវាមានឫស អាចត្រូវបានបង្កាត់តាមទ្រឹស្តីបទនេះទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរតាមរូបមន្ត
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងពិនិត្យមើលថាតើសមីការណាមួយដែលកត្តាបែបនេះអាចធ្វើទៅបាន៖
ចូរយើងយកសមីការជាឧទាហរណ៍។ ជាដំបូង សូមពិនិត្យមើលសញ្ញានៃអ្នករើសអើង
ហើយយើងចាំថា ដើម្បីបំពេញទ្រឹស្តីបទដែលយើងបានរៀន D ត្រូវតែធំជាង 0 ដូច្នេះហើយ ក្នុងករណីនេះ កត្តាយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទដែលបានសិក្សាគឺមិនអាចទៅរួចទេ។
ដូច្នេះហើយ យើងបង្កើតទ្រឹស្តីបទថ្មីមួយ៖ ប្រសិនបើត្រីកោណការ៉េគ្មានឫស នោះវាមិនអាចរលាយទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរបានទេ។
ដូច្នេះ យើងបានពិចារណាទ្រឹស្តីបទ Vieta ដែលជាលទ្ធភាពនៃការបំបែកត្រីកោណការ៉េទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរ ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន។
កិច្ចការទី 1
ក្នុងក្រុមនេះ យើងពិតជានឹងដោះស្រាយបញ្ហាបញ្ច្រាសទៅនឹងបញ្ហាដែលបានដាក់។ យើងមានសមីការមួយ ហើយយើងបានរកឃើញឫសរបស់វាដែលរលាយទៅជាកត្តា។ នៅទីនេះយើងនឹងធ្វើផ្ទុយពីនេះ។ ឧបមាថាយើងមានឫសគល់នៃសមីការការ៉េ
បញ្ហាបញ្ច្រាសគឺនេះ៖ សរសេរសមីការបួនជ្រុង ដូច្នេះហើយបានជាឫសគល់របស់វា។
មាន 2 វិធីដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ។
ចាប់តាំងពីមានឫសគល់នៃសមីការ 
គឺជាសមីការការ៉េដែលឫសត្រូវបានផ្តល់លេខ។ ឥឡូវនេះសូមបើកតង្កៀបហើយពិនិត្យមើល៖
នេះជាវិធីដំបូងដែលយើងបង្កើតសមីការបួនជ្រុងជាមួយនឹងឫសដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលមិនមានឫសផ្សេងទៀតទេ ព្រោះសមីការការ៉េណាមួយមានឫសពីរច្រើនបំផុត។
វិធីសាស្រ្តនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទ Vieta បញ្ច្រាស។
ប្រសិនបើជាឫសគល់នៃសមីការ នោះពួកគេបំពេញលក្ខខណ្ឌនោះ។
សម្រាប់សមីការ quadratic កាត់បន្ថយ 
, , i.e. ក្នុងករណីនេះ , និង .
ដូច្នេះ យើងបានបង្កើតសមីការរាងបួនជ្រុងដែលមានឫសដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
កិច្ចការទី ២
អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ។
យើងមាន trinomial នៅក្នុងភាគយក និង trinomial នៅក្នុងភាគបែង ហើយ trinomials អាចឬមិនអាចជាកត្តា។ ប្រសិនបើទាំងភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានបង្កាត់ នោះក្នុងចំណោមពួកវាអាចមានកត្តាស្មើគ្នាដែលអាចកាត់បន្ថយបាន។
ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវធ្វើកត្តាភាគយក។
ដំបូងអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើសមីការនេះអាចត្រូវបានធ្វើជាកត្តាដែរឬទេ រកអ្នករើសអើង។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក សញ្ញាអាស្រ័យលើផលិតផល (ត្រូវតែតិចជាង 0) ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ឧ. សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យមានឫសគល់។
ដើម្បីដោះស្រាយ យើងប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta៖
ក្នុងករណីនេះ ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយឫស វានឹងពិបាកណាស់ក្នុងការយកឬសដោយសាមញ្ញ។ ប៉ុន្តែយើងឃើញថាមេគុណមានតុល្យភាព ពោលគឺប្រសិនបើយើងសន្មត់ថា ហើយជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងសមីការ នោះប្រព័ន្ធខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖ i.e. 5-5=0 ។ ដូច្នេះ យើងបានជ្រើសរើសឫសគល់មួយនៃសមីការការ៉េនេះ។
យើងនឹងស្វែងរកឫសទីពីរដោយជំនួសនូវអ្វីដែលគេស្គាល់រួចហើយទៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃសមីការ ឧទាហរណ៍ , i.e. .
ដូច្នេះហើយ យើងបានរកឃើញឫសទាំងពីរនៃសមីការការ៉េ និងអាចជំនួសតម្លៃរបស់វាទៅក្នុងសមីការដើមដើម្បីដាក់កត្តាវា៖
រំលឹកឡើងវិញនូវបញ្ហាដើម យើងត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ។
ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាដោយការជំនួស ជំនួសឲ្យ ភាគយក។
ចាំបាច់ត្រូវកុំភ្លេចថា ក្នុងករណីនេះ ភាគបែងមិនអាចស្មើនឹង 0 ពោលគឺឧ។
ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានបំពេញ នោះយើងបានកាត់បន្ថយប្រភាគដើមទៅជាទម្រង់។
កិច្ចការទី 3 (ភារកិច្ចដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ)
នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺជាផលបូកនៃឫសនៃសមីការការ៉េ
ប្រសិនបើឫសនៃសមីការនេះមាន 
សំណួរគឺនៅពេលណា។
កត្តាកំណត់នៃត្រីកោណការ៉េគឺជាកិច្ចការមួយក្នុងចំណោមកិច្ចការសាលាដែលមនុស្សគ្រប់គ្នាប្រឈមមុខឆាប់ឬក្រោយមក។ តើត្រូវធ្វើដូចម្តេច? តើអ្វីជារូបមន្តសម្រាប់បង្កើតត្រីកោណមាត្រការ៉េ? តោះឆ្លងកាត់វាមួយជំហានម្តង ៗ ជាមួយឧទាហរណ៍។
រូបមន្តទូទៅ
កត្តាកំណត់នៃត្រីកោណការ៉េត្រូវបានអនុវត្តដោយការដោះស្រាយសមីការការ៉េ។ នេះគឺជាកិច្ចការដ៏សាមញ្ញមួយដែលអាចដោះស្រាយបានដោយវិធីសាស្រ្តជាច្រើន ដោយស្វែងរកអ្នករើសអើង ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta វាក៏មានវិធីក្រាហ្វិកដើម្បីដោះស្រាយផងដែរ។ វិធីសាស្រ្តពីរដំបូងត្រូវបានសិក្សានៅវិទ្យាល័យ។
រូបមន្តទូទៅមើលទៅដូចនេះ៖lx 2 +kx+n=l(x-x 1)(x-x 2) (1)
ក្បួនដោះស្រាយការប្រតិបត្តិភារកិច្ច
ដើម្បីធ្វើកត្តាត្រីកោណមាត្រការ៉េ អ្នកត្រូវដឹងទ្រឹស្ដីរបស់ Wit មានកម្មវិធីសម្រាប់ដោះស្រាយនៅនឹងដៃ អាចរកដំណោះស្រាយតាមក្រាហ្វិក ឬស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការដឺក្រេទីពីរតាមរូបមន្តរើសអើង។ ប្រសិនបើ trinomial ការ៉េត្រូវបានផ្តល់ឱ្យហើយវាត្រូវតែជាកត្តា នោះក្បួនដោះស្រាយនៃសកម្មភាពមានដូចខាងក្រោម៖
1) ស្មើកន្សោមដើមទៅសូន្យ ដើម្បីទទួលបានសមីការ។
2) ផ្តល់លក្ខខណ្ឌស្រដៀងគ្នា (ប្រសិនបើចាំបាច់) ។
3) ស្វែងរកឫសដោយវិធីសាស្រ្តដែលគេស្គាល់។ វិធីសាស្ត្រក្រាហ្វិចត្រូវបានប្រើយ៉ាងល្អបំផុតប្រសិនបើវាត្រូវបានដឹងជាមុនថាឫសគឺជាចំនួនគត់ និងលេខតូច។ វាត្រូវតែចងចាំថាចំនួនឫសគឺស្មើនឹងកម្រិតអតិបរមានៃសមីការ ពោលគឺសមីការការ៉េមានឫសពីរ។
4) តម្លៃជំនួស Xទៅក្នុងការបញ្ចេញមតិ (1) ។
5) សរសេរកត្តានៃត្រីកោណមាត្រការ៉េ។
ឧទាហរណ៍
ការអនុវត្តអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទីបំផុតយល់ពីរបៀបដែលភារកិច្ចនេះត្រូវបានអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍បង្ហាញពីកត្តានៃត្រីកោណមាត្រការ៉េ៖
អ្នកត្រូវពង្រីកកន្សោម៖
តោះប្រើក្បួនដោះស្រាយរបស់យើង៖
1) x 2 −17x+32=0
2) ពាក្យស្រដៀងគ្នាត្រូវបានកាត់បន្ថយ
3) យោងតាមរូបមន្ត Vieta វាពិបាកក្នុងការស្វែងរកឫសសម្រាប់ឧទាហរណ៍នេះ ដូច្នេះវាជាការប្រសើរក្នុងការប្រើកន្សោមសម្រាប់អ្នករើសអើង៖
D=289-128=161=(12.69) ២
4) ជំនួសឫសដែលយើងបានរកឃើញនៅក្នុងរូបមន្តចម្បងសម្រាប់ការពង្រីក:
(x-2.155) * (x-14.845)
៥) បន្ទាប់មក ចម្លើយគឺ៖
x 2 -17x + 32 \u003d (x-2.155) (x-14.845)
តោះពិនិត្យមើលថាតើដំណោះស្រាយដែលរកឃើញដោយអ្នករើសអើងត្រូវគ្នានឹងរូបមន្ត Vieta៖
14,845 . 2,155=32
ចំពោះឫសទាំងនេះ ទ្រឹស្តីបទ Vieta ត្រូវបានអនុវត្ត ពួកវាត្រូវបានរកឃើញត្រឹមត្រូវ ដែលមានន័យថាកត្តាកត្តាដែលយើងទទួលបានក៏ត្រឹមត្រូវផងដែរ។
ស្រដៀងគ្នានេះដែរ យើងពង្រីក 12x 2 + 7x-6 ។
x 1 \u003d -7 + (337) 1/2
x 2 \u003d -7- (337) 1/2
ក្នុងករណីមុន ដំណោះស្រាយមិនមែនជាចំនួនគត់ ប៉ុន្តែជាចំនួនពិត ដែលងាយស្រួលរកដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅពីមុខអ្នក។ ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ដ៏ស្មុគ្រស្មាញបន្ថែមទៀត ដែលឫសមានភាពស្មុគស្មាញ៖ កត្តា x 2 + 4x + 9 ។ យោងតាមរូបមន្ត Vieta ឫសមិនអាចរកឃើញទេហើយការរើសអើងគឺអវិជ្ជមាន។ ឫសនឹងស្ថិតនៅលើយន្តហោះស្មុគស្មាញ។
ឃ=-២០
ដោយផ្អែកលើនេះយើងទទួលបានឫសដែលយើងចាប់អារម្មណ៍ -4 + 2i * 5 1/2 និង -4-2i * 5 1/2 ព្រោះ (−20) 1/2 = 2i*5 1/2 ។
យើងទទួលបានការពង្រីកដែលចង់បានដោយជំនួសឫសទៅក្នុងរូបមន្តទូទៅ។
ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ អ្នកត្រូវបែងចែកកន្សោម 23x 2 -14x + 7 ។
យើងមានសមីការ 23x 2 −14x+7 =0
ឃ=-៤៤៨
ដូច្នេះឫសគឺ 14+21,166i និង ១៤-២១.១៦៦i. ចម្លើយនឹងមានៈ
23x 2 −14x+7 =23(x- ១៤-២១.១៦៦i )*(X- 14+21.166i ).
ចូរយើងលើកឧទាហរណ៍មួយដែលអាចដោះស្រាយបាន ដោយគ្មានជំនួយពីអ្នករើសអើង។
អនុញ្ញាតឱ្យវាចាំបាច់ដើម្បីបំបែកសមីការការ៉េ x 2 −32x + 255 ។ ជាក់ស្តែង វាក៏អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយអ្នករើសអើងផងដែរ ប៉ុន្តែវាលឿនជាងក្នុងករណីនេះ ដើម្បីស្វែងរកឫសគល់។
x 1 = 15
x2=17
មធ្យោបាយ x 2 −32x + 255 =(x-15)(x-17)។
ស្វែងរកផលបូក និងផលនៃឫសនៃសមីការការ៉េ។ ដោយប្រើរូបមន្ត (59.8) សម្រាប់ឫសនៃសមីការខាងលើ យើងទទួលបាន
(សមភាពទីមួយគឺជាក់ស្តែង ទីពីរត្រូវបានទទួលបន្ទាប់ពីការគណនាសាមញ្ញ ដែលអ្នកអាននឹងអនុវត្តដោយឯករាជ្យ វាងាយស្រួលប្រើរូបមន្តសម្រាប់គុណផលបូកនៃចំនួនពីរដោយភាពខុសគ្នារបស់វា)។
លំនាំតាម
ទ្រឹស្តីបទរបស់វីតា។ ផលបូកនៃឫសនៃសមីការ quadratic ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺស្មើនឹងមេគុណទីពីរដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ ហើយផលិតផលរបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងរយៈពេលទំនេរ។
ក្នុងករណីសមីការរាងបួនជ្រុងដែលមិនបានកាត់បន្ថយ គួរតែជំនួសកន្សោមនៃរូបមន្ត (60.1) ទៅជារូបមន្ត (60.1) ហើយយកទម្រង់
ឧទាហរណ៍ 1. បង្កើតសមីការការ៉េដោយឫសរបស់វា៖
ដំណោះស្រាយ ក) យើងរកឃើញសមីការមានទម្រង់
ឧទាហរណ៍ 2. រកផលបូកនៃការេនៃឫសនៃសមីការដោយមិនដោះស្រាយសមីការដោយខ្លួនឯង។
ដំណោះស្រាយ។ ផលបូកនិងផលនៃឫសត្រូវបានគេស្គាល់។ យើងតំណាងឱ្យផលបូកនៃឫសការ៉េក្នុងទម្រង់
និងទទួលបាន
ពីរូបមន្ត Vieta វាងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានរូបមន្ត
បង្ហាញពីច្បាប់សម្រាប់កត្តាត្រីកោណមាត្រការ៉េ។
ជាការពិត យើងសរសេររូបមន្ត (60.2) ក្នុងទម្រង់
ឥឡូវនេះយើងមាន
ដែលជាអ្វីដែលអ្នកត្រូវទទួលបាន។
ការដកស្រង់ខាងលើនៃរូបមន្ត Vieta គឺស៊ាំនឹងអ្នកអានពីវគ្គសិក្សាពិជគណិតវិទ្យាល័យ។ ដេរីវេមួយផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Bezout និងកត្តានៃពហុធា (§§ 51, 52) ។
អនុញ្ញាតឱ្យឫសនៃសមីការនោះ យោងទៅតាមច្បាប់ទូទៅ (52.2) ត្រីកោណមាត្រនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការត្រូវបានបែងចែកជាកត្តា៖
ការពង្រីកតង្កៀបនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមភាពដូចគ្នានេះ យើងទទួលបាន
ហើយការប្រៀបធៀបមេគុណដែលមានអំណាចស្មើគ្នានឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវរូបមន្ត Vieta (60.1) ។
អត្ថប្រយោជន៍នៃប្រភពដើមនេះគឺថាវាក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តចំពោះសមីការនៃដឺក្រេខ្ពស់ជាងនេះផងដែរ ដើម្បីទទួលបានកន្សោមសម្រាប់មេគុណនៃសមីការទាក់ទងនឹងឫសរបស់វា (ដោយមិនស្វែងរកឫសខ្លួនឯង!)។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើឫសនៃសមីការគូបកាត់បន្ថយ
ខ្លឹមសារគឺថាយោងទៅតាមសមភាព (52.2) យើងរកឃើញ
(ក្នុងករណីរបស់យើង ការបើកតង្កៀបនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃសមភាព និងការប្រមូលមេគុណនៅដឺក្រេផ្សេងៗ យើងទទួលបាន
នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរៀនពីរបៀបបំបែកត្រីកោណការ៉េទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរ។ ចំពោះបញ្ហានេះ វាចាំបាច់ក្នុងការរំលឹកទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta និងការបញ្ច្រាសរបស់វា។ ជំនាញនេះនឹងជួយយើងក្នុងការបំប្លែងត្រីកោណការ៉េទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរបានយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងងាយស្រួល ហើយថែមទាំងជួយសម្រួលដល់ការកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមានកន្សោមផងដែរ។
ដូច្នេះត្រឡប់ទៅសមីការការ៉េវិញ ដែលជាកន្លែងដែល .
អ្វីដែលយើងមាននៅខាងឆ្វេងត្រូវបានគេហៅថា trinomial ការ៉េ។
ទ្រឹស្តីបទគឺពិត៖ប្រសិនបើជាឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េ នោះអត្តសញ្ញាណគឺពិត
តើមេគុណឈានមុខគេនៅឯណា គឺជាឫសគល់នៃសមីការ។
ដូច្នេះ យើងមានសមីការការ៉េ - ត្រីកោណការ៉េ ដែលឫសនៃសមីការការ៉េត្រូវបានគេហៅថាឫសនៃត្រីកោណមាត្រ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើយើងមានឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េ នោះត្រីកោណមាត្រនេះត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរ។
ភស្តុតាង៖
ភស្តុតាងនៃការពិតនេះត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta ដែលយើងបានពិចារណាក្នុងមេរៀនមុនៗ។
ចូរយើងចងចាំនូវអ្វីដែលទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ប្រាប់យើង៖
ប្រសិនបើជាឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េដែល នោះ .
ទ្រឹស្តីបទនេះបង្កប់ន័យការអះអាងដូចខាងក្រោមថា .
យើងឃើញថាយោងតាមទ្រឹស្តីបទ Vieta ពោលគឺការជំនួសតម្លៃទាំងនេះទៅក្នុងរូបមន្តខាងលើ យើងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោម។
Q.E.D.
សូមចាំថា យើងបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទថា ប្រសិនបើជាឫសគល់នៃត្រីកោណការ៉េ នោះការរលួយមានសុពលភាព។
ឥឡូវនេះ ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវឧទាហរណ៍នៃសមីការបួនជ្រុង ដែលយើងជ្រើសរើសឫសដោយប្រើទ្រឹស្តីបទរបស់ Vieta ។ ពីការពិតនេះ យើងអាចទទួលបានសមភាពដូចខាងក្រោម ដោយសារទ្រឹស្តីបទដែលបានបង្ហាញ៖
ឥឡូវនេះ សូមពិនិត្យមើលភាពត្រឹមត្រូវនៃការពិតនេះ ដោយគ្រាន់តែពង្រីកតង្កៀប៖
យើងឃើញថាយើងបែងចែកយ៉ាងត្រឹមត្រូវ ហើយត្រីភាគីណាក៏ដោយ ប្រសិនបើវាមានឫស អាចត្រូវបានបង្កាត់តាមទ្រឹស្តីបទនេះទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរតាមរូបមន្ត
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងពិនិត្យមើលថាតើសមីការណាមួយដែលកត្តាបែបនេះអាចធ្វើទៅបាន៖
ចូរយើងយកសមីការជាឧទាហរណ៍។ ជាដំបូង សូមពិនិត្យមើលសញ្ញានៃអ្នករើសអើង
ហើយយើងចាំថា ដើម្បីបំពេញទ្រឹស្តីបទដែលយើងបានរៀន D ត្រូវតែធំជាង 0 ដូច្នេះហើយ ក្នុងករណីនេះ កត្តាយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទដែលបានសិក្សាគឺមិនអាចទៅរួចទេ។
ដូច្នេះហើយ យើងបង្កើតទ្រឹស្តីបទថ្មីមួយ៖ ប្រសិនបើត្រីកោណការ៉េគ្មានឫស នោះវាមិនអាចរលាយទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរបានទេ។
ដូច្នេះ យើងបានពិចារណាទ្រឹស្តីបទ Vieta ដែលជាលទ្ធភាពនៃការបំបែកត្រីកោណការ៉េទៅជាកត្តាលីនេអ៊ែរ ហើយឥឡូវនេះយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន។
កិច្ចការទី 1
ក្នុងក្រុមនេះ យើងពិតជានឹងដោះស្រាយបញ្ហាបញ្ច្រាសទៅនឹងបញ្ហាដែលបានដាក់។ យើងមានសមីការមួយ ហើយយើងបានរកឃើញឫសរបស់វាដែលរលាយទៅជាកត្តា។ នៅទីនេះយើងនឹងធ្វើផ្ទុយពីនេះ។ ឧបមាថាយើងមានឫសគល់នៃសមីការការ៉េ
បញ្ហាបញ្ច្រាសគឺនេះ៖ សរសេរសមីការបួនជ្រុង ដូច្នេះហើយបានជាឫសគល់របស់វា។
មាន 2 វិធីដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហានេះ។
ចាប់តាំងពីមានឫសគល់នៃសមីការ គឺជាសមីការការ៉េដែលឫសត្រូវបានផ្តល់លេខ។ ឥឡូវនេះសូមបើកតង្កៀបហើយពិនិត្យមើល៖
នេះជាវិធីដំបូងដែលយើងបង្កើតសមីការបួនជ្រុងជាមួយនឹងឫសដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលមិនមានឫសផ្សេងទៀតទេ ព្រោះសមីការការ៉េណាមួយមានឫសពីរច្រើនបំផុត។
វិធីសាស្រ្តនេះពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីបទ Vieta បញ្ច្រាស។
ប្រសិនបើជាឫសគល់នៃសមីការ នោះពួកគេបំពេញលក្ខខណ្ឌនោះ។
សម្រាប់សមីការ quadratic កាត់បន្ថយ , , i.e. ក្នុងករណីនេះ , និង .
ដូច្នេះ យើងបានបង្កើតសមីការរាងបួនជ្រុងដែលមានឫសដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
កិច្ចការទី ២
អ្នកត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ។
យើងមាន trinomial នៅក្នុងភាគយក និង trinomial នៅក្នុងភាគបែង ហើយ trinomials អាចឬមិនអាចជាកត្តា។ ប្រសិនបើទាំងភាគយក និងភាគបែងត្រូវបានបង្កាត់ នោះក្នុងចំណោមពួកវាអាចមានកត្តាស្មើគ្នាដែលអាចកាត់បន្ថយបាន។
ជាដំបូង ចាំបាច់ត្រូវធ្វើកត្តាភាគយក។
ដំបូងអ្នកត្រូវពិនិត្យមើលថាតើសមីការនេះអាចត្រូវបានធ្វើជាកត្តាដែរឬទេ រកអ្នករើសអើង។ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក សញ្ញាអាស្រ័យលើផលិតផល (ត្រូវតែតិចជាង 0) ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ ឧ. សមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យមានឫសគល់។
ដើម្បីដោះស្រាយ យើងប្រើទ្រឹស្តីបទ Vieta៖
ក្នុងករណីនេះ ដោយសារយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយឫស វានឹងពិបាកណាស់ក្នុងការយកឬសដោយសាមញ្ញ។ ប៉ុន្តែយើងឃើញថាមេគុណមានតុល្យភាព ពោលគឺប្រសិនបើយើងសន្មត់ថា ហើយជំនួសតម្លៃនេះទៅក្នុងសមីការ នោះប្រព័ន្ធខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖ i.e. 5-5=0 ។ ដូច្នេះ យើងបានជ្រើសរើសឫសគល់មួយនៃសមីការការ៉េនេះ។
យើងនឹងស្វែងរកឫសទីពីរដោយជំនួសនូវអ្វីដែលគេស្គាល់រួចហើយទៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃសមីការ ឧទាហរណ៍ , i.e. .
ដូច្នេះហើយ យើងបានរកឃើញឫសទាំងពីរនៃសមីការការ៉េ និងអាចជំនួសតម្លៃរបស់វាទៅក្នុងសមីការដើមដើម្បីដាក់កត្តាវា៖
រំលឹកឡើងវិញនូវបញ្ហាដើម យើងត្រូវកាត់បន្ថយប្រភាគ។
ចូរយើងព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាដោយការជំនួស ជំនួសឲ្យ ភាគយក។
ចាំបាច់ត្រូវកុំភ្លេចថា ក្នុងករណីនេះ ភាគបែងមិនអាចស្មើនឹង 0 ពោលគឺឧ។
ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌទាំងនេះត្រូវបានបំពេញ នោះយើងបានកាត់បន្ថយប្រភាគដើមទៅជាទម្រង់។
កិច្ចការទី 3 (ភារកិច្ចដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រ)
នៅតម្លៃអ្វីនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រគឺជាផលបូកនៃឫសនៃសមីការការ៉េ
ប្រសិនបើឫសនៃសមីការនេះមាន សំណួរគឺនៅពេលណា។
ត្រីកោណមាត្រការ៉េជាពហុនាមនៃទម្រង់ ax^2+bx+c ដែល x ជាអថេរ a, b និង c ជាលេខមួយចំនួន ហើយ a មិនស្មើនឹងសូន្យ។
តាមពិតទៅ រឿងដំបូងដែលយើងត្រូវដឹង ដើម្បីបង្វែរធាតុនៃត្រីភាគីមិនល្អ គឺទ្រឹស្តីបទ។ វាមើលទៅដូចនេះ៖ "ប្រសិនបើ x1 និង x2 គឺជាឫសគល់នៃអ័ក្សត្រីកោណការ៉េ^2+bx+c នោះ ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)"។ ជាការពិតណាស់ វាក៏មានភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទនេះផងដែរ ប៉ុន្តែវាទាមទារចំណេះដឹងផ្នែកទ្រឹស្តីមួយចំនួន (ប្រសិនបើយើងយកកត្តា a ក្នុងពហុធា អ័ក្ស ^ 2+ bx + c យើងទទួលបាន ax^ 2 + bx + c = a (x^ ។ 2+(b/a) x + c/a) តាមទ្រឹស្តីបទរបស់ Viette x1+x2=-(b/a), x1*x2=c/a, ដូច្នេះ b/a=-(x1+x2), c/a =x1*x2. , x^2+ (b/a)x+c/a= x^2- (x1+x2)x+ x1x2=x^2-x1x-x2x+x1x2=x(x-x1)- x2(x-x1)= (x-x1)(x-x2) ដូច្នេះ ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) ពេលខ្លះគ្រូធ្វើឱ្យអ្នករៀនភស្តុតាង ប៉ុន្តែប្រសិនបើវាជា មិនទាមទារទេ ខ្ញុំណែនាំអ្នកឱ្យចងចាំរូបមន្តចុងក្រោយ។
2 ជំហាន
ចូរយើងយកជាឧទាហរណ៍នៃ trinomial 3x^2-24x+21។ រឿងដំបូងដែលយើងត្រូវធ្វើគឺស្មើនឹងត្រីកោណមាត្រទៅសូន្យ៖ 3x^2-24x+21=0។ ឫសគល់នៃសមីការការ៉េដែលជាលទ្ធផលនឹងជាឫសគល់នៃត្រីកោណមាត្ររៀងៗខ្លួន។
3 ជំហាន
ដោះស្រាយសមីការ 3x^2-24x+21=0 ។ a=3, b=-24, c=21 ។ ដូច្នេះ ចូរយើងសម្រេចចិត្ត។ តើអ្នកណាដែលមិនដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការការ៉េ សូមក្រឡេកមើលការណែនាំរបស់ខ្ញុំជាមួយនឹងវិធី 2 ដើម្បីដោះស្រាយវាដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃសមីការដូចគ្នា។ យើងទទួលបានឫស x1=7, x2=1។
4 ជំហាន
ឥឡូវនេះយើងមានឫស trinomial យើងអាចជំនួសវាដោយសុវត្ថិភាពក្នុងរូបមន្ត =) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
យើងទទួលបាន៖ 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-1)
អ្នកអាចកម្ចាត់ពាក្យ a ដោយដាក់វាក្នុងតង្កៀប៖ 3x^2-24x+21=(x-7)(x*3-1*3)
ជាលទ្ធផលយើងទទួលបាន៖ 3x^2-24x+21=(x-7)(3x-3)។ ចំណាំ៖ កត្តាដែលទទួលបាននីមួយៗ ((x-7), (3x-3) គឺជាពហុធានៃសញ្ញាប័ត្រទីមួយ។ នោះជាការពង្រីកទាំងមូល =) ប្រសិនបើអ្នកសង្ស័យចម្លើយដែលអ្នកទទួលបាន អ្នកតែងតែអាចពិនិត្យមើលវាដោយគុណនឹងតង្កៀប។
5 ជំហាន
ការផ្ទៀងផ្ទាត់ដំណោះស្រាយ។ 3x^2-24x+21=3(x-7)(x-3)
(x-7)(3x-3)=3x^2-3x-21x+21=3x^2-24x+21។ ឥឡូវនេះយើងដឹងច្បាស់ថាដំណោះស្រាយរបស់យើងត្រឹមត្រូវ! ខ្ញុំសង្ឃឹមថាការណែនាំរបស់ខ្ញុំជួយនរណាម្នាក់ =) សូមសំណាងល្អជាមួយនឹងការសិក្សារបស់អ្នក!
- ក្នុងករណីរបស់យើងនៅក្នុងសមីការ D > 0 ហើយយើងទទួលបាន 2 ឫសនីមួយៗ។ ប្រសិនបើវាជា D<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
- ប្រសិនបើ trinomial ការ៉េមិនមានឫសទេ នោះវាមិនអាចបំបែកទៅជាកត្តាដែលជាពហុធានៃដឺក្រេទីមួយបានទេ។
