ចំណាំសំខាន់!
1. ប្រសិនបើជំនួសឱ្យរូបមន្តដែលអ្នកឃើញ abracadabra សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ របៀបធ្វើវានៅក្នុងកម្មវិធីរុករករបស់អ្នកត្រូវបានសរសេរនៅទីនេះ៖
2. មុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមអានអត្ថបទ សូមយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះកម្មវិធីរុករករបស់យើងសម្រាប់ធនធានដែលមានប្រយោជន៍បំផុតសម្រាប់

ជាញឹកញយ យើង​ឮ​ពាក្យ​មិន​សប្បាយ​ចិត្ត​នេះ៖ "ធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ។"ជា​ធម្មតា​ក្នុង​ករណី​នេះ យើង​មាន​បិសាច​មួយ​ចំនួន​ដូច​នេះ៖

យើងនិយាយថា "បាទ ងាយស្រួលជាង" ប៉ុន្តែចម្លើយបែបនេះជាធម្មតាមិនដំណើរការទេ។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងបង្រៀនអ្នកកុំឱ្យភ័យខ្លាចចំពោះកិច្ចការបែបនេះ។

លើសពីនេះទៅទៀត នៅចុងបញ្ចប់នៃមេរៀន អ្នកខ្លួនឯងនឹងសម្រួលឧទាហរណ៍នេះទៅជាលេខធម្មតា (បាទ!)។

ប៉ុន្តែមុនពេលអ្នកចាប់ផ្តើមមេរៀននេះ អ្នកត្រូវតែអាច ដោះស្រាយជាមួយប្រភាគនិង ធ្វើកត្តាពហុធា។

ដូច្នេះ​ហើយ បើ​អ្នក​មិន​ទាន់​បាន​ធ្វើ​បែប​នេះ​ពី​មុន​ទេ សូម​ប្រាកដ​ថា​ធ្វើ​ជាម្ចាស់​លើ​ប្រធានបទ "" និង "" ។

អាន? ប្រសិនបើបាទ / ចាសនោះអ្នកត្រៀមខ្លួនរួចរាល់ហើយ។

តោះ! (តោះ!)

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិមូលដ្ឋាន

ឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគបច្ចេកទេសសំខាន់ៗដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

សាមញ្ញបំផុតនៃពួកគេគឺ

1. នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា

តើមានអ្វីស្រដៀងគ្នា? អ្នកបានឆ្លងកាត់រឿងនេះនៅថ្នាក់ទី 7 នៅពេលដែលអក្សរដំបូងលេចឡើងក្នុងគណិតវិទ្យាជំនួសឱ្យលេខ។

ស្រដៀងគ្នាគឺជាពាក្យ (monomials) ដែលមានផ្នែកអក្សរដូចគ្នា។

ឧទាហរណ៍នៅក្នុងផលបូក ដូចជាលក្ខខណ្ឌគឺ និង។

ចងចាំ?

នាំយកស្រដៀងគ្នា- មានន័យថា បន្ថែមពាក្យស្រដៀងគ្នាជាច្រើនជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយទទួលបានពាក្យមួយ។

ប៉ុន្តែ​តើ​យើង​អាច​ដាក់​អក្សរ​ចូល​គ្នា​ដោយ​របៀប​ណា? - អ្នក​សួរ។

នេះងាយស្រួលយល់ណាស់ ប្រសិនបើអ្នកស្រមៃថាអក្សរគឺជាវត្ថុមួយចំនួន។

ជាឧទាហរណ៍ សំបុត្រគឺជាកៅអី។ អញ្ចឹងតើអ្វីទៅជាការបញ្ចេញមតិ?

កៅអីពីរបូកបីកៅអីតើតម្លៃប៉ុន្មាន? ត្រឹមត្រូវហើយ កៅអី៖ ។

ឥឡូវ​សាកល្បង​កន្សោម​នេះ៖

ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ សូមឲ្យអក្សរផ្សេងគ្នាបង្ហាញពីវត្ថុផ្សេងៗគ្នា។

ឧទាហរណ៍ - នេះគឺជាកៅអី (ដូចធម្មតា) ហើយ - នេះគឺជាតុ។

តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី តុកៅអី

លេខដែលអក្សរនៅក្នុងពាក្យបែបនេះត្រូវបានគុណត្រូវបានគេហៅថា មេគុណ.

ឧទាហរណ៍នៅក្នុង monomial មេគុណគឺស្មើគ្នា។ ហើយគាត់គឺស្មើគ្នា។

ដូច្នេះច្បាប់សម្រាប់ការនាំយកស្រដៀងគ្នា:

ឧទាហរណ៍:

នាំយកស្រដៀងគ្នា៖

ចម្លើយ៖

2. (ហើយ​ស្រដៀង​គ្នា​ព្រោះ​ដូច្នេះ ពាក្យ​ទាំង​នេះ​មាន​ផ្នែក​អក្សរ​ដូចគ្នា)។

2. កត្តា

នេះជាធម្មតា ផ្នែកសំខាន់បំផុតក្នុងការធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិមានភាពសាមញ្ញ។

បន្ទាប់​ពី​អ្នក​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដូច​គ្នា​នេះ ភាគ​ច្រើន​ជា​ញឹកញាប់​ត្រូវ​ការ​កន្សោម​លទ្ធផល​ ធ្វើកត្តាឧ. តំណាងជាផលិតផល។

ជាពិសេសនេះ។ សំខាន់ក្នុងប្រភាគ៖ដោយសារតែដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ ភាគយក និងភាគបែងត្រូវតែបង្ហាញជាផលិតផល។

អ្នកបានឆ្លងកាត់វិធីសាស្រ្តលម្អិតនៃការបញ្ចេញមតិនៅក្នុងប្រធានបទ "" ដូច្នេះនៅទីនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំអ្វីដែលអ្នកបានរៀន។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន (អ្នកត្រូវធ្វើកត្តា)

ឧទាហរណ៍:

ដំណោះស្រាយ៖

3. ការកាត់បន្ថយប្រភាគ។

តើអ្វីអាចល្អជាងការកាត់ផ្នែកនៃភាគយក និងភាគបែង ហើយបោះវាចេញពីជីវិតរបស់អ្នក?

នោះហើយជាភាពស្រស់ស្អាតនៃអក្សរកាត់។

វាសាមញ្ញ៖

ប្រសិនបើភាគយក និងភាគបែងមានកត្តាដូចគ្នា ពួកគេអាចកាត់បន្ថយបាន ពោលគឺដកចេញពីប្រភាគ។

ច្បាប់នេះធ្វើតាមលក្ខណៈមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

នោះគឺខ្លឹមសារនៃប្រតិបត្តិការកាត់បន្ថយគឺថា យើងបែងចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយចំនួនដូចគ្នា (ឬដោយកន្សោមដូចគ្នា)។

ដើម្បីកាត់បន្ថយប្រភាគ អ្នកត្រូវការ៖

1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា

2) ប្រសិនបើភាគបែង និងភាគបែងមាន កត្តាទូទៅពួកគេអាចត្រូវបានលុប។

ឧទាហរណ៍:

ខ្ញុំ​គិត​ថា​គោល​ការណ៍​ច្បាស់​លាស់?

ខ្ញុំចង់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់អ្នកចំពោះកំហុសធម្មតាមួយនៅក្នុងអក្សរកាត់។ ថ្វីត្បិតតែប្រធានបទនេះសាមញ្ញ ប៉ុន្តែមនុស្សជាច្រើនធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងខុស ដោយមិនបានដឹងការពិត កាត់- វា​មាន​ន័យ​ថា បែងចែកភាគបែង និងភាគបែងដោយចំនួនដូចគ្នា។

គ្មានអក្សរកាត់ទេ ប្រសិនបើភាគបែង ឬភាគបែងជាផលបូក។

ឧទាហរណ៍៖ អ្នកត្រូវធ្វើឱ្យសាមញ្ញ។

អ្នកខ្លះធ្វើបែបនេះ៖ ដែលខុសទាំងស្រុង។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ កាត់បន្ថយ។

"ឆ្លាតបំផុត" នឹងធ្វើដូចនេះ៖

ប្រាប់ខ្ញុំតើមានអ្វីខុសនៅទីនេះ? វាហាក់ដូចជា៖ - នេះគឺជាមេគុណ ដូច្នេះអ្នកអាចកាត់បន្ថយបាន។

ប៉ុន្តែទេ៖ - នេះគឺជាកត្តានៃពាក្យតែមួយនៅក្នុងភាគយក ប៉ុន្តែភាគយកខ្លួនវាទាំងមូលមិនត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តាទេ។

នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ .

កន្សោម​នេះ​ត្រូវ​បាន​បំបែក​ជា​កត្តា​ដែល​មាន​ន័យ​ថា​អ្នក​អាច​កាត់​បន្ថយ​នោះ​គឺ​ចែក​ភាគ​យក​និង​ភាគបែង​ដោយ​និង​បន្ទាប់​មក​ដោយ​:

អ្នកអាចបែងចែកភ្លាមៗដោយ៖

ដើម្បី​ជៀសវាង​កំហុស​បែបនេះ សូម​ចងចាំ​វិធី​ងាយស្រួល​ក្នុង​ការកំណត់​ថា​តើ​កន្សោម​ត្រូវ​បាន​កត្តា៖

ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធដែលត្រូវបានអនុវត្តចុងក្រោយនៅពេលគណនាតម្លៃនៃកន្សោមគឺជា "មេ" ។

នោះគឺប្រសិនបើអ្នកជំនួសលេខមួយចំនួន (ណាមួយ) ជំនួសឱ្យអក្សរ ហើយព្យាយាមគណនាតម្លៃនៃកន្សោម នោះប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺគុណ នោះយើងមានផលិតផលមួយ (កន្សោមត្រូវបានបំបែកទៅជាកត្តា)។

ប្រសិនបើសកម្មភាពចុងក្រោយគឺជាការបូក ឬដក នេះមានន័យថាកន្សោមមិនត្រូវបានធ្វើកត្តាទេ (ដូច្នេះហើយមិនអាចកាត់បន្ថយបានទេ)។

ដើម្បីជួសជុលវាដោយខ្លួនឯង ឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖

ឧទាហរណ៍:

ដំណោះស្រាយ៖

4. ការបូកនិងដកប្រភាគ។ នាំប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម។

ការបូក និងដកប្រភាគធម្មតា គឺជាប្រតិបត្តិការដ៏ល្បីមួយ៖ យើងស្វែងរកភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបូក/ដកភាគយក។

ចូរយើងចងចាំ៖

ចម្លើយ៖

1. ភាគបែង និងជា coprime ពោលគឺវាមិនមានកត្តារួមទេ។ ដូច្នេះ LCM នៃលេខទាំងនេះគឺស្មើនឹងផលិតផលរបស់ពួកគេ។ នេះនឹងជាភាគបែងរួម៖

2. នេះគឺជាភាគបែងរួមគឺ៖

3. នៅទីនេះ ជាដំបូងនៃការទាំងអស់ យើងបង្វែរប្រភាគចម្រុះទៅជាផ្នែកមិនសមរម្យ ហើយបន្ទាប់មក - យោងតាមគ្រោងការណ៍ធម្មតា៖

វាជាបញ្ហាមួយទៀត ប្រសិនបើប្រភាគមានអក្សរ ឧទាហរណ៍៖

តោះចាប់ផ្តើមសាមញ្ញ៖

ក) ភាគបែងមិនមានអក្សរទេ។

នៅទីនេះអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នានឹងប្រភាគលេខធម្មតាដែរ៖ យើងរកឃើញភាគបែងធម្មតា គុណប្រភាគនីមួយៗដោយកត្តាដែលបាត់ ហើយបូក/ដកលេខភាគ៖

ឥឡូវ​នេះ​ក្នុង​លេខ​ភាគ​ដែល​អ្នក​អាច​យក​ចំនួន​ដែល​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​មក​បើ​មាន​ ហើយ​ដាក់​បញ្ចូល​ពួកវា៖

សាកល្បងវាដោយខ្លួនឯង៖

ចម្លើយ៖

ខ) ភាគបែងមានអក្សរ

ចូរយើងចងចាំគោលការណ៍នៃការស្វែងរកភាគបែងរួមដោយគ្មានអក្សរ៖

ជាដំបូងយើងកំណត់កត្តារួម;

បន្ទាប់មកយើងសរសេរចេញនូវកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង។

ហើយគុណវាដោយកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ មិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។

ដើម្បី​កំណត់​កត្តា​រួម​នៃ​ភាគបែង​ជា​ដំបូង​យើង​បំបែក​ពួកវា​ទៅជា​កត្តា​សាមញ្ញ៖

យើងសង្កត់ធ្ងន់លើកត្តារួម៖

ឥឡូវនេះយើងសរសេរពីកត្តាទូទៅម្តង ហើយបន្ថែមទៅលើកត្តាទាំងអស់ដែលមិនមែនជាទូទៅ (មិនគូសបញ្ជាក់)៖

នេះគឺជាភាគបែងទូទៅ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅអក្សរ។ ភាគបែងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យតាមរបៀបដូចគ្នា៖

យើងបំបែកភាគបែងទៅជាកត្តា;

កំណត់មេគុណទូទៅ (ដូចគ្នាបេះបិទ);

សរសេរកត្តាទូទៅទាំងអស់ម្តង;

យើងគុណវាដោយកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ មិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។

ដូច្នេះតាមលំដាប់លំដោយ៖

១) បំបែកភាគបែងទៅជាកត្តា៖

២) កំណត់កត្តាទូទៅ (ដូចគ្នាបេះបិទ)៖

៣) សរសេរកត្តារួមទាំងអស់ម្តង ហើយគុណនឹងកត្តាផ្សេងទៀតទាំងអស់ (មិនគូសបញ្ជាក់)៖

ដូច្នេះ ភាគបែងរួមគឺនៅទីនេះ។ ប្រភាគទីមួយត្រូវគុណនឹង, ទីពីរ - ដោយ៖

និយាយអញ្ចឹងមានល្បិចមួយ៖

ឧទាហរណ៍: ។

យើងឃើញកត្តាដូចគ្នានៅក្នុងភាគបែង មានតែទាំងអស់ដែលមានសូចនាករផ្សេងគ្នា។ ភាគបែងរួមនឹងមានៈ

ដើម្បី​វិសាលភាព

ដើម្បី​វិសាលភាព

ដើម្បី​វិសាលភាព

នៅក្នុងសញ្ញាបត្រ។

ចូរធ្វើឱ្យកិច្ចការស្មុគស្មាញ៖

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើឱ្យប្រភាគមានភាគបែងដូចគ្នា?

ចូរយើងចងចាំលក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃប្រភាគ៖

គ្មានកន្លែងណាដែលនិយាយថាចំនួនដូចគ្នាអាចត្រូវបានដក (ឬបន្ថែម) ពីភាគយកនិងភាគបែងនៃប្រភាគ។ ព្រោះមិនពិត!

សូមមើលដោយខ្លួនឯង៖ យកប្រភាគណាមួយ ជាឧទាហរណ៍ ហើយបន្ថែមលេខមួយចំនួនទៅភាគយក និងភាគបែង ឧទាហរណ៍ . តើបានរៀនអ្វីខ្លះ?

ដូច្នេះ ច្បាប់​មួយ​ទៀត​ដែល​មិន​អាច​ប្រកែក​បាន៖

នៅពេលអ្នកនាំយកប្រភាគទៅភាគបែងធម្មតា ប្រើតែប្រតិបត្តិការគុណ!

ប៉ុន្តែតើអ្នកត្រូវការគុណអ្វីខ្លះដើម្បីទទួលបាន?

នៅទីនេះនិងគុណ។ ហើយគុណនឹង៖

កន្សោម​ដែល​មិន​អាច​ធ្វើ​ជា​កត្តា​នឹង​ត្រូវ​ហៅ​ថា "កត្តា​បឋម"។

ឧទាហរណ៍គឺជាកត្តាបឋម។ - ផងដែរ។ ប៉ុន្តែ - ទេ៖ វាត្រូវបានរលួយទៅជាកត្តា។

ចុះការបញ្ចេញមតិ? តើវាជាបឋមទេ?

ទេ ព្រោះវាអាចជាកត្តា៖

(អ្នកបានអានរួចហើយអំពីកត្តាកត្តាក្នុងប្រធានបទ "")។

ដូច្នេះ កត្តាបឋមដែលអ្នកបំបែកកន្សោមដោយអក្សរគឺជា analogue នៃកត្តាសាមញ្ញដែលអ្នកបំបែកលេខ។ ហើយយើងនឹងធ្វើដូចគ្នាជាមួយពួកគេ។

យើងឃើញថា ភាគបែងទាំងពីរមានកត្តា។ វា​នឹង​ទៅ​កាន់​ភាគបែង​រួម​ក្នុង​អំណាច (ចាំ​ថា​ហេតុអ្វី?)។

មេគុណគឺបឋម ហើយពួកវាមិនមានវាដូចគ្នាទេ ដែលមានន័យថាប្រភាគទីមួយនឹងត្រូវគុណនឹងវា៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ការសម្រេចចិត្ត៖

មុននឹងគុណភាគបែងទាំងនេះក្នុងភាពភ័យស្លន់ស្លោ អ្នកត្រូវគិតពីរបៀបធ្វើមេគុណពួកវា? ពួកគេទាំងពីរតំណាងឱ្យ៖

មិនអីទេ! បន្ទាប់មក៖

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

ការសម្រេចចិត្ត៖

ជាធម្មតា យើងបែងចែកភាគបែង។ នៅក្នុងភាគបែងទីមួយ យើងគ្រាន់តែដាក់វាចេញពីតង្កៀប។ នៅក្នុងទីពីរ - ភាពខុសគ្នានៃការ៉េ:

វាហាក់ដូចជាមិនមានកត្តាទូទៅទេ។ ប៉ុន្តែ​បើ​មើល​ឲ្យ​ជិត​វិញ​គឺ​ស្រដៀង​គ្នា​ទៅ​ហើយ… ហើយ​ការពិត​គឺ៖

ដូច្នេះសូមសរសេរ៖

នោះគឺវាបានប្រែក្លាយដូចនេះ: នៅខាងក្នុងតង្កៀបយើងបានប្តូរលក្ខខណ្ឌហើយនៅពេលជាមួយគ្នានោះសញ្ញានៅពីមុខប្រភាគបានផ្លាស់ប្តូរទៅផ្ទុយ។ ចំណាំ អ្នកនឹងត្រូវធ្វើរឿងនេះឱ្យបានញឹកញាប់។

ឥឡូវនេះយើងនាំយកទៅភាគបែងរួមមួយ:

យល់ទេ? ឥឡូវនេះសូមពិនិត្យមើល។

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ចម្លើយ៖

5. គុណនិងការបែងចែកប្រភាគ។

ជាការប្រសើរណាស់, ផ្នែកដ៏លំបាកបំផុតឥឡូវនេះបានបញ្ចប់។ ហើយនៅពីមុខយើងគឺសាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នានោះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត៖

នីតិវិធី

តើ​អ្វី​ទៅ​ជា​នីតិវិធី​សម្រាប់​ការ​គណនា​កន្សោម​លេខ? សូមចាំថា ពិចារណាតម្លៃនៃការបញ្ចេញមតិបែបនេះ៖

តើអ្នកបានរាប់ទេ?

វាគួរតែដំណើរការ។

ដូច្នេះ ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក។

ជំហានដំបូងគឺត្រូវគណនាសញ្ញាបត្រ។

ទីពីរគឺការគុណនិងការបែងចែក។ ប្រសិនបើមានគុណ និងចែកជាច្រើនក្នុងពេលតែមួយ អ្នកអាចធ្វើវាតាមលំដាប់លំដោយ។

ហើយចុងក្រោយ យើងអនុវត្តការបូក និងដក។ ជាថ្មីម្តងទៀតនៅក្នុងលំដាប់ណាមួយ។

ប៉ុន្តែ៖ កន្សោម​វង់ក្រចក​ត្រូវ​បាន​វាយ​តម្លៃ​ខុស​លំដាប់!

ប្រសិនបើតង្កៀបជាច្រើនត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយគ្នា យើងវាយតម្លៃកន្សោមក្នុងតង្កៀបនីមួយៗជាមុនសិន ហើយបន្ទាប់មកគុណ ឬចែកវា។

ចុះបើមានវង់ក្រចកផ្សេងទៀតនៅខាងក្នុងតង្កៀប? ចូរយើងគិត៖ កន្សោមខ្លះត្រូវបានសរសេរនៅខាងក្នុងតង្កៀប។ តើអ្វីជារឿងដំបូងដែលត្រូវធ្វើនៅពេលវាយតម្លៃកន្សោម? ត្រូវហើយ តង្កៀបគណនា។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងបានដោះស្រាយវាចេញ: ដំបូងយើងគណនាតង្កៀបខាងក្នុង, បន្ទាប់មកអ្វីផ្សេងទៀត។

ដូច្នេះ លំដាប់នៃសកម្មភាពសម្រាប់កន្សោមខាងលើមានដូចខាងក្រោម (សកម្មភាពបច្ចុប្បន្នត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌ក្រហម នោះគឺជាសកម្មភាពដែលខ្ញុំកំពុងអនុវត្តឥឡូវនេះ)៖

មិនអីទេ វាសាមញ្ញទាំងអស់។

ប៉ុន្តែវាមិនដូចគ្នាទៅនឹងកន្សោមដែលមានអក្សរមែនទេ?

អត់​ទេ​វា​ដូច​គ្នា! ជំនួសឱ្យប្រតិបត្តិការនព្វន្ធប៉ុណ្ណោះ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើប្រតិបត្តិការពិជគណិត ពោលគឺប្រតិបត្តិការដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងផ្នែកមុន៖ នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នាបន្ថែមប្រភាគ កាត់បន្ថយប្រភាគ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ភាពខុសគ្នាតែមួយគត់នឹងជាសកម្មភាពនៃកត្តាពហុនាម (យើងច្រើនតែប្រើវានៅពេលធ្វើការជាមួយប្រភាគ)។ ជាញឹកញយ សម្រាប់ការបង្កើតកត្តា អ្នកត្រូវប្រើ i ឬគ្រាន់តែយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។

ជាធម្មតា គោលដៅរបស់យើងគឺដើម្បីតំណាងឱ្យការបញ្ចេញមតិជាផលិតផល ឬកូតា។

ឧទាហរណ៍:

ចូរយើងសម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

1) ជាដំបូងយើងសម្រួលកន្សោមក្នុងតង្កៀប។ នៅទីនោះ យើងមានភាពខុសគ្នានៃប្រភាគ ហើយគោលដៅរបស់យើងគឺតំណាងឱ្យវាជាផលិតផល ឬគុណតម្លៃ។ ដូច្នេះ យើងនាំយកប្រភាគទៅជាភាគបែងរួម ហើយបន្ថែម៖

វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិនេះកាន់តែសាមញ្ញ កត្តាទាំងអស់នៅទីនេះគឺបឋម (តើអ្នកនៅចាំថាវាមានន័យយ៉ាងណាទេ?)

២) យើងទទួលបាន៖

ការគុណប្រភាគ៖ អ្វីដែលអាចងាយស្រួលជាង។

3) ឥឡូវនេះអ្នកអាចខ្លី:

នោះ​ហើយ​ជា​វា។ គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញទេមែនទេ?

ឧទាហរណ៍មួយទៀត៖

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំបូង​ត្រូវ​ព្យាយាម​ដោះស្រាយ​វា​ដោយ​ខ្លួន​ឯង ហើយ​មើល​តែ​ដំណោះស្រាយ។

ការសម្រេចចិត្ត៖

ដំបូងយើងកំណត់នីតិវិធី។

ដំបូង ចូរយើងបន្ថែមប្រភាគក្នុងតង្កៀប ជំនួសឱ្យប្រភាគពីរ មួយនឹងប្រែចេញ។

បន្ទាប់មកយើងនឹងធ្វើការបែងចែកប្រភាគ។ ជាការប្រសើរណាស់, យើងបន្ថែមលទ្ធផលជាមួយនឹងប្រភាគចុងក្រោយ។

ខ្ញុំនឹងរាប់ជំហានតាមគ្រោងការណ៍៖

ជាចុងក្រោយ ខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវគន្លឹះមានប្រយោជន៍ពីរ៖

1. ប្រសិនបើមានស្រដៀងគ្នា ពួកគេត្រូវតែនាំយកមកភ្លាមៗ។ នៅពេលណាមួយដែលយើងមានរបស់ស្រដៀងគ្នា គួរតែយកវាមកភ្លាមៗ។

2. ដូចគ្នាដែរចំពោះការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ដរាបណាឱកាសមួយកើតឡើងដើម្បីកាត់បន្ថយ វាត្រូវតែប្រើ។ ករណីលើកលែងគឺប្រភាគដែលអ្នកបន្ថែម ឬដក៖ ប្រសិនបើឥឡូវនេះពួកគេមានភាគបែងដូចគ្នា នោះការកាត់បន្ថយគួរតែទុកសម្រាប់ពេលក្រោយ។

នេះគឺជាកិច្ចការមួយចំនួនសម្រាប់អ្នកដើម្បីដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង៖

ហើយ​បាន​សន្យា​នៅ​ដើម​ដំបូង​ថា​:

ចម្លើយ៖

ដំណោះស្រាយ (សង្ខេប)៖

ប្រសិនបើអ្នកបានស៊ូទ្រាំនឹងយ៉ាងហោចណាស់ឧទាហរណ៍បីដំបូង នោះអ្នកបានពិចារណាលើប្រធានបទនេះហើយ។

ឥឡូវនេះទៅរៀន!

ការបំប្លែងសារ។ រូបមន្តសង្ខេប និងមូលដ្ឋាន

ប្រតិបត្តិការសាមញ្ញជាមូលដ្ឋាន៖

• នាំមកនូវភាពស្រដៀងគ្នា: ដើម្បីបន្ថែម (កាត់បន្ថយ) ដូចពាក្យ អ្នកត្រូវបន្ថែមមេគុណរបស់វា ហើយកំណត់ផ្នែកអក្សរ។
• ការបំបែកជាកត្តា៖ការយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប ការដាក់ពាក្យ។ល។
• ការកាត់បន្ថយប្រភាគ៖ ភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគអាចត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនមិនសូន្យដូចគ្នា ដែលតម្លៃនៃប្រភាគមិនផ្លាស់ប្តូរ។
  1) ភាគបែង និងភាគបែង ធ្វើកត្តា
  2) ប្រសិនបើមានកត្តាទូទៅនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង គេអាចកាត់ចេញបាន។

  សំខាន់៖ មានតែមេគុណទេដែលអាចកាត់បន្ថយបាន!

• ការបូកនិងដកប្រភាគ៖
  ;
• គុណ និងចែកប្រភាគ៖
  ;

មែនហើយ ប្រធានបទគឺចប់ហើយ។ ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអានបន្ទាត់ទាំងនេះ នោះអ្នកពិតជាឡូយណាស់។

ពីព្រោះមនុស្សតែ 5% ប៉ុណ្ណោះដែលអាចធ្វើជាម្ចាស់អ្វីមួយដោយខ្លួនឯងបាន។ ហើយប្រសិនបើអ្នកបានអានដល់ទីបញ្ចប់នោះអ្នកស្ថិតនៅក្នុង 5%!

ឥឡូវនេះអ្វីដែលសំខាន់បំផុត។

អ្នក​បាន​រក​ឃើញ​ទ្រឹស្ដី​លើ​ប្រធានបទ​នេះ។ ហើយ​ខ្ញុំ​និយាយ​ម្តង​ទៀត វា​គឺ​ជា... វា​គ្រាន់​តែ​អស្ចារ្យ! អ្នក​គឺ​ល្អ​ជាង​មិត្ត​ភក្តិ​របស់​អ្នក​ភាគ​ច្រើន​រួច​ទៅ​ហើយ។

បញ្ហាគឺថានេះប្រហែលជាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេ ...

ដើម្បីអ្វី?

សម្រាប់ការប្រឡងជាប់ដោយជោគជ័យ សម្រាប់ការចូលរៀននៅវិទ្យាស្ថាន ថវិកា និងសំខាន់បំផុតសម្រាប់ជីវិត។

ខ្ញុំនឹងមិនបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកពីអ្វីទេខ្ញុំនឹងនិយាយតែមួយ ...

អ្នក​ដែល​ទទួល​បាន​ការ​អប់រំ​ល្អ​រក​បាន​ច្រើន​ជាង​អ្នក​ដែល​មិន​បាន​ទទួល។ នេះគឺជាស្ថិតិ។

ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជារឿងសំខាន់ទេ។

រឿងចំបងគឺថាពួកគេកាន់តែសប្បាយរីករាយ (មានការសិក្សាបែបនេះ) ។ ប្រហែលជាដោយសារឱកាសកាន់តែច្រើនបើកមុនពួកគេ ហើយជីវិតកាន់តែភ្លឺ? មិនដឹង...

តែគិតខ្លួនឯង...

តើ​ត្រូវ​ធ្វើ​ដូចម្តេច​ដើម្បី​ឱ្យ​ប្រាកដ​ថា​ល្អ​ជាង​អ្នក​ដទៃ​ពេល​ប្រឡង​ហើយ​នៅ​ទី​បំផុត​… សប្បាយ​ជាង​?

បំពេញដៃរបស់អ្នក ដោះស្រាយបញ្ហាលើប្រធានបទនេះ។

នៅពេលប្រឡង អ្នកនឹងមិនត្រូវបានគេសួរទ្រឹស្តីទេ។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ ដោះស្រាយបញ្ហាទាន់ពេលវេលា.

ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនបានដោះស្រាយវាទេ (ច្រើន!) អ្នកច្បាស់ជាមានកំហុសឆ្គងនៅកន្លែងណាមួយ ឬគ្រាន់តែមិនធ្វើវាទាន់ពេល។

វាដូចជានៅក្នុងកីឡា - អ្នកត្រូវធ្វើម្តងទៀតច្រើនដងដើម្បីឈ្នះប្រាកដ។

ស្វែងរកបណ្តុំនៅគ្រប់ទីកន្លែងដែលអ្នកចង់បាន ចាំបាច់ជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ ការវិភាគលម្អិតហើយសម្រេចចិត្ត សម្រេចចិត្ត!

អ្នកអាចប្រើភារកិច្ចរបស់យើង (មិនចាំបាច់) ហើយយើងពិតជាណែនាំពួកគេ។

ដើម្បីទទួលបានដៃជំនួយពីកិច្ចការរបស់យើង អ្នកត្រូវជួយពន្យារអាយុជីវិតនៃសៀវភៅសិក្សា YouClever ដែលអ្នកកំពុងអានបច្ចុប្បន្ន។

យ៉ាងម៉េច? មានជម្រើសពីរ៖

1. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទនេះ -
2. ដោះសោការចូលប្រើកិច្ចការដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងអត្ថបទទាំង 99 នៃការបង្រៀន - ទិញសៀវភៅសិក្សា - 499 រូប្លិ៍

បាទ/ចាស យើងមានអត្ថបទបែបនេះចំនួន 99 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា ហើយការចូលប្រើកិច្ចការទាំងអស់ ហើយអត្ថបទដែលលាក់ទាំងអស់នៅក្នុងពួកវាអាចបើកបានភ្លាមៗ។

ការចូលប្រើកិច្ចការដែលបានលាក់ទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ជូនសម្រាប់ពេញមួយជីវិតនៃគេហទំព័រ។

សរុបសេចក្តី...

ប្រសិនបើអ្នកមិនចូលចិត្តកិច្ចការរបស់យើង ស្វែងរកអ្នកដទៃ។ កុំឈប់ជាមួយទ្រឹស្តី។

"យល់" និង "ខ្ញុំដឹងពីរបៀបដោះស្រាយ" គឺជាជំនាញខុសគ្នាទាំងស្រុង។ អ្នកត្រូវការទាំងពីរ។

ស្វែងរកបញ្ហា និងដោះស្រាយ!

ឧបសម្ព័ន្ធ

ដំណោះស្រាយ​នៃ​សមីការ​ប្រភេទ​ណា​មួយ​តាម​អ៊ីនធឺណិត​ទៅ​កាន់​គេហទំព័រ​ដើម្បី​បង្រួប​បង្រួម​សម្ភារៈ​សិក្សា​ដោយ​សិស្ស​និង​សិស្ស​សាលា។​ ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​តាម​អ៊ីនធឺណិត។ សមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ មានពិជគណិត ប៉ារ៉ាមេទ្រិច វិសាលភាព មុខងារ ឌីផេរ៉ង់ស្យែល និងប្រភេទសមីការដទៃទៀត។ ថ្នាក់នៃសមីការមួយចំនួនមានដំណោះស្រាយវិភាគ ដែលងាយស្រួល ដោយវាមិនត្រឹមតែផ្តល់តម្លៃពិតប្រាកដនៃឫសប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរដំណោះស្រាយនៅក្នុង ទម្រង់នៃរូបមន្តដែលអាចរួមបញ្ចូលប៉ារ៉ាម៉ែត្រ។ កន្សោមវិភាគអនុញ្ញាតឱ្យមិនត្រឹមតែគណនាឫសប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែដើម្បីវិភាគអត្ថិភាពនិងចំនួនរបស់វាអាស្រ័យលើតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលជារឿយៗសូម្បីតែមានសារៈសំខាន់សម្រាប់ការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងជាងតម្លៃជាក់លាក់នៃឫស។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការគឺជាភារកិច្ចក្នុងការស្វែងរកតម្លៃបែបនេះនៃអាគុយម៉ង់ដែលសមភាពនេះត្រូវបានសម្រេច។ លក្ខខណ្ឌបន្ថែម (ចំនួនគត់ ពិត។ល។) អាចត្រូវបានកំណត់លើតម្លៃដែលអាចកើតមាននៃអាគុយម៉ង់ ដំណោះស្រាយនៃសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ អ្នកអាចដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតភ្លាមៗ និងជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់នៃលទ្ធផល។ អាគុយម៉ង់នៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ជួនកាលហៅថា "អថេរ") ក្នុងករណីសមីការត្រូវបានគេហៅថា "មិនស្គាល់" ។ តម្លៃនៃភាពមិនស្គាល់ដែលសមភាពនេះត្រូវបានសម្រេចត្រូវបានគេហៅថាដំណោះស្រាយឬឫសគល់នៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ឫសត្រូវបានគេនិយាយថាបំពេញសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតមានន័យថាការស្វែងរកសំណុំនៃដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់វា (ឬស) ឬបង្ហាញថាមិនមានឫសគល់ទេ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមមូល ឬសមមូល ហៅថា សមីការ សំណុំនៃឫសដែលស្របគ្នា។ សមមូលក៏ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមីការដែលមិនមានឫសគល់។ សមមូលនៃសមីការមានទ្រព្យសម្បត្តិស៊ីមេទ្រី៖ ប្រសិនបើសមីការមួយស្មើនឹងសមីការមួយទៀត នោះសមីការទីពីរគឺស្មើនឹងទីមួយ។ សមមូលនៃសមីការមានកម្មសិទ្ធនៃការឆ្លងកាត់ៈ ប្រសិនបើសមីការមួយស្មើនឹងសមីការមួយទៀត ហើយសមីការទីពីរគឺស្មើនឹងទីបី នោះសមីការទីមួយស្មើនឹងទីបី។ ទ្រព្យសម្បត្តិសមមូលនៃសមីការធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីអនុវត្តការបំប្លែងជាមួយពួកវា ដែលវិធីសាស្ត្រសម្រាប់ដោះស្រាយពួកវាគឺផ្អែកលើ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ គេហទំព័រនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមីការដែលដំណោះស្រាយវិភាគត្រូវបានគេស្គាល់រួមមានសមីការពិជគណិតមិនខ្ពស់ជាងសញ្ញាបត្រទីបួន៖ សមីការលីនេអ៊ែរ សមីការការ៉េ សមីការគូប និងសមីការដឺក្រេទីបួន។ សមីការពិជគណិតនៃដឺក្រេខ្ពស់ជាងជាទូទៅមិនមានដំណោះស្រាយវិភាគទេ ទោះបីជាពួកវាខ្លះអាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសមីការដឺក្រេទាបក៏ដោយ។ សមីការ​ដែល​រួម​បញ្ចូល​មុខងារ​ឆ្លង​កាត់​ត្រូវ​បាន​ហៅ​ថា វិញ្ញាសា។ ក្នុងចំណោមពួកគេ ដំណោះស្រាយវិភាគត្រូវបានគេស្គាល់សម្រាប់សមីការត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន ចាប់តាំងពីសូន្យនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានគេស្គាល់យ៉ាងច្បាស់។ ក្នុងករណីទូទៅ នៅពេលដែលមិនអាចរកឃើញដំណោះស្រាយវិភាគ វិធីសាស្ត្រជាលេខត្រូវបានប្រើប្រាស់។ វិធីសាស្រ្តជាលេខមិនផ្តល់ដំណោះស្រាយពិតប្រាកដទេ ប៉ុន្តែអនុញ្ញាតឱ្យបង្រួមចន្លោះពេលដែលឫសស្ថិតនៅលើតម្លៃដែលបានកំណត់ទុកជាមុនជាក់លាក់មួយ។ ការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត.. សមីការអនឡាញ.. ជំនួសឱ្យសមីការអនឡាញ យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលកន្សោមដូចគ្នាបង្កើតបានជាការពឹងផ្អែកលីនេអ៊ែរ ហើយមិនត្រឹមតែតាមបណ្តោយតង់ហ្សង់ត្រង់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វផងដែរ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺមិនអាចខ្វះបានគ្រប់ពេលវេលាក្នុងការសិក្សាមុខវិជ្ជា។ វាជារឿយៗកើតឡើងដែលដំណោះស្រាយនៃសមីការខិតជិតតម្លៃចុងក្រោយដោយមធ្យោបាយនៃចំនួនគ្មានកំណត់ និងការសរសេរវ៉ិចទ័រ។ វាចាំបាច់ក្នុងការត្រួតពិនិត្យទិន្នន័យដំបូងហើយនេះគឺជាខ្លឹមសារនៃភារកិច្ច។ បើមិនដូច្នោះទេលក្ខខណ្ឌមូលដ្ឋានត្រូវបានបំលែងទៅជារូបមន្ត។ ការបញ្ច្រាសបន្ទាត់ត្រង់នៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ដែលម៉ាស៊ីនគណនាសមីការនឹងគណនាដោយគ្មានការពន្យាពេលច្រើនក្នុងការប្រតិបត្តិ នឹងត្រូវបានទូទាត់ដោយឯកសិទ្ធិនៃលំហ។ វានឹងនិយាយអំពីការអនុវត្តរបស់សិស្សនៅក្នុងបរិយាកាសវិទ្យាសាស្ត្រ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដូចអ្វីដែលបានរៀបរាប់ខាងលើដែរ វានឹងជួយយើងក្នុងដំណើរការនៃការស្វែងរក ហើយនៅពេលអ្នកដោះស្រាយសមីការទាំងស្រុង បន្ទាប់មករក្សាទុកចម្លើយលទ្ធផលនៅចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់។ បន្ទាត់​ក្នុង​លំហ​ប្រសព្វ​នៅ​ចំណុច​មួយ ហើយ​ចំណុច​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ប្រសព្វ​ដោយ​បន្ទាត់។ ចន្លោះពេលនៅលើបន្ទាត់ត្រូវបានសម្គាល់ដូចដែលបានផ្តល់ឱ្យមុន។ ប្រកាសខ្ពស់បំផុតស្តីពីការសិក្សាគណិតវិទ្យានឹងត្រូវបានបោះពុម្ព។ ការផ្តល់តម្លៃអាគុយម៉ង់ពីផ្ទៃដែលបានកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងការដោះស្រាយសមីការអនឡាញនឹងអាចបង្ហាញពីគោលការណ៍នៃការហៅប្រកបដោយផលិតភាពទៅកាន់មុខងារមួយ។ បន្ទះ Möbius ឬដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅថា infinity មើលទៅដូចជាតួលេខប្រាំបី។ នេះ​ជា​ផ្ទៃ​ម្ខាង មិន​មែន​ជា​ផ្ទៃ​ម្ខាង​ទេ។ យោងតាមគោលការណ៍ដែលគេស្គាល់គ្រប់គ្នា យើងនឹងទទួលយកសមីការលីនេអ៊ែរដោយចេតនាជាការកំណត់មូលដ្ឋាន ដូចដែលពួកគេស្ថិតនៅក្នុងវិស័យសិក្សា។ មានតែតម្លៃពីរនៃអាគុយម៉ង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យជាបន្តបន្ទាប់ប៉ុណ្ណោះដែលអាចបង្ហាញទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ។ ដើម្បីសន្មតថាដំណោះស្រាយផ្សេងគ្នានៃសមីការអនឡាញគឺច្រើនជាងការដោះស្រាយវាមានន័យថាការទទួលបានកំណែពេញលេញនៃអថេរនៅទិន្នផល។ បើគ្មានវិធីសាស្រ្តរួមបញ្ចូលគ្នាទេ វាពិបាកសម្រាប់សិស្សក្នុងការរៀនសម្ភារៈនេះ។ ដូចពីមុន សម្រាប់ករណីពិសេសនីមួយៗ ការគណនាសមីការអនឡាញដ៏ងាយស្រួល និងឆ្លាតវៃរបស់យើងនឹងជួយអ្នកគ្រប់គ្នាក្នុងគ្រាដ៏លំបាកមួយ ព្រោះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការបញ្ជាក់ប៉ារ៉ាម៉ែត្របញ្ចូល ហើយប្រព័ន្ធនឹងគណនាចម្លើយដោយខ្លួនឯង។ មុនពេលយើងចាប់ផ្តើមបញ្ចូលទិន្នន័យ យើងត្រូវការឧបករណ៍បញ្ចូល ដែលអាចធ្វើដោយគ្មានការលំបាកច្រើន។ ចំនួននៃពិន្ទុឆ្លើយតបនីមួយៗនឹងជាសមីការបួនជ្រុងដែលនាំទៅដល់ការសន្និដ្ឋានរបស់យើង ប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការងាយស្រួលធ្វើនោះទេ ព្រោះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញភាពផ្ទុយគ្នា។ ទ្រឹស្ដីនេះដោយសារតែលក្ខណៈពិសេសរបស់វា មិនត្រូវបានគាំទ្រដោយចំណេះដឹងជាក់ស្តែងទេ។ ដើម្បីមើលការគណនាប្រភាគនៅដំណាក់កាលនៃការបោះពុម្ពចម្លើយមិនមែនជាកិច្ចការងាយស្រួលក្នុងគណិតវិទ្យាទេ ចាប់តាំងពីការជំនួសនៃការសរសេរលេខនៅលើសំណុំបង្កើនការលូតលាស់នៃមុខងារ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនត្រឹមត្រូវទេក្នុងការមិននិយាយអំពីការបណ្តុះបណ្តាលសិស្ស ដូច្នេះយើងនឹងបង្ហាញនីមួយៗតាមដែលចាំបាច់ដើម្បីធ្វើ។ សមីការគូបដែលបានរកឃើញពីមុននឹងត្រឹមត្រូវជាកម្មសិទ្ធិរបស់ដែននៃនិយមន័យ និងមានចន្លោះនៃតម្លៃលេខ ក៏ដូចជាអថេរនិមិត្តសញ្ញា។ ដោយបានរៀន ឬទន្ទេញទ្រឹស្តីបទ សិស្សរបស់យើងនឹងបង្ហាញខ្លួនឯងតែពីផ្នែកដ៏ល្អបំផុតប៉ុណ្ណោះ ហើយយើងនឹងសប្បាយចិត្តសម្រាប់ពួកគេ។ ផ្ទុយទៅនឹងសំណុំនៃចំនុចប្រសព្វនៃវាល សមីការអនឡាញរបស់យើងត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្លង់នៃចលនាតាមមេគុណនៃពីរ និងបីបន្ទាត់រួមបញ្ចូលគ្នា។ សំណុំ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ឡែក​ទេ។ ដំណោះស្រាយដ៏ល្អបំផុត យោងទៅតាមសិស្សគឺការបញ្ចេញមតិដែលបានសរសេររហូតដល់ទីបញ្ចប់។ ដូចដែលវាត្រូវបានគេនិយាយនៅក្នុងភាសាវិទ្យាសាស្រ្ត ការអរូបីនៃការបញ្ចេញមតិនិមិត្តសញ្ញាមិនត្រូវបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងស្ថានភាពនៃកិច្ចការនោះទេ ប៉ុន្តែដំណោះស្រាយនៃសមីការផ្តល់នូវលទ្ធផលមិនច្បាស់លាស់នៅក្នុងករណីដែលគេស្គាល់ទាំងអស់។ រយៈពេលនៃវគ្គរបស់គ្រូគឺផ្អែកលើតម្រូវការនៅក្នុងការផ្តល់ជូននេះ។ ការវិភាគបានបង្ហាញពីតម្រូវការសម្រាប់បច្ចេកទេសគណនាទាំងអស់នៅក្នុងផ្នែកជាច្រើន ហើយវាច្បាស់ណាស់ថា ការគណនាសមីការគឺជាឧបករណ៍ដែលមិនអាចខ្វះបាននៅក្នុងដៃដ៏មានទេពកោសល្យរបស់សិស្ស។ វិធីសាស្រ្តដ៏ស្មោះត្រង់ចំពោះការសិក្សាគណិតវិទ្យាកំណត់ពីសារៈសំខាន់នៃទស្សនៈនៃទិសដៅផ្សេងៗគ្នា។ អ្នកចង់កំណត់ទ្រឹស្តីបទសំខាន់ៗមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការតាមរបៀបនោះ អាស្រ័យលើចម្លើយដែលវានឹងមានតម្រូវការបន្ថែមសម្រាប់ការអនុវត្តរបស់វា។ ការវិភាគនៅក្នុងតំបន់នេះកំពុងទទួលបានសន្ទុះ។ ចូរចាប់ផ្តើមពីដំបូងហើយទាញយករូបមន្ត។ ដោយបានបំបែកតាមរយៈកម្រិតនៃការកើនឡើងនៃអនុគមន៍ បន្ទាត់តង់សង់នៅចំណុចបញ្ឆេះនឹងចាំបាច់នាំឱ្យការពិតដែលថាការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតនឹងជាទិដ្ឋភាពសំខាន់មួយក្នុងការសាងសង់ក្រាហ្វដូចគ្នាពីអាគុយម៉ង់មុខងារ។ វិធីសាស្រ្តស្ម័គ្រចិត្តមានសិទ្ធិអនុវត្ត ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនេះមិនផ្ទុយនឹងការសន្និដ្ឋានរបស់សិស្ស។ វាច្បាស់ណាស់ថាកិច្ចការរងដែលដាក់ការវិភាគលក្ខខណ្ឌគណិតវិទ្យាជាសមីការលីនេអ៊ែរនៅក្នុងដែនដែលមានស្រាប់នៃនិយមន័យវត្ថុដែលត្រូវបាននាំយកទៅផ្ទៃខាងក្រោយ។ ការទូទាត់តាមទិសដៅនៃ orthogonality លុបចោលនូវអត្ថប្រយោជន៍នៃតម្លៃដាច់ខាតឯកោ។ ម៉ូឌុល ការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតផ្តល់នូវចំនួនដំណោះស្រាយដូចគ្នា ប្រសិនបើអ្នកបើកតង្កៀបជាមុនដោយសញ្ញាបូក ហើយបន្ទាប់មកដោយសញ្ញាដក។ ក្នុងករណីនេះមានដំណោះស្រាយច្រើនជាងពីរដងហើយលទ្ធផលនឹងកាន់តែត្រឹមត្រូវ។ ការគណនាសមីការអនឡាញដែលមានស្ថេរភាព និងត្រឹមត្រូវ គឺជាជោគជ័យក្នុងការសម្រេចបាននូវគោលដៅដែលបានកំណត់ក្នុងកិច្ចការដែលគ្រូកំណត់។ វាហាក់ដូចជាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តចាំបាច់ដោយសារតែភាពខុសគ្នាយ៉ាងសំខាន់នៅក្នុងទស្សនៈរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ។ សមីការ​ការ៉េ​ជា​លទ្ធផល​ពិពណ៌នា​អំពី​ខ្សែកោង​នៃ​បន្ទាត់ ដែល​ហៅថា​ប៉ារ៉ាបូឡា ហើយ​សញ្ញា​នឹង​កំណត់​ភាពប៉ោង​របស់វា​នៅក្នុង​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោណេ​ការ៉េ។ ពីសមីការយើងទទួលបានទាំងអ្នករើសអើង និងឫសខ្លួនឯង យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទ Vieta ។ ចាំបាច់ត្រូវបង្ហាញកន្សោមជាប្រភាគត្រឹមត្រូវ ឬមិនត្រឹមត្រូវ ហើយប្រើការគណនាប្រភាគនៅដំណាក់កាលដំបូង។ អាស្រ័យលើនេះ ផែនការសម្រាប់ការគណនាបន្ថែមទៀតរបស់យើងនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើង។ គណិតវិទ្យាដែលមានវិធីសាស្រ្តទ្រឹស្តីមានប្រយោជន៍នៅគ្រប់ដំណាក់កាល។ យើងពិតជានឹងបង្ហាញលទ្ធផលជាសមីការគូប ព្រោះយើងនឹងលាក់ឫសគល់របស់វានៅក្នុងកន្សោមនេះ ដើម្បីសម្រួលកិច្ចការសម្រាប់និស្សិតនៅសាកលវិទ្យាល័យ។ វិធីសាស្រ្តណាមួយគឺល្អប្រសិនបើវាសមរម្យសម្រាប់ការវិភាគលើផ្ទៃ។ ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធបន្ថែមនឹងមិននាំឱ្យមានកំហុសក្នុងការគណនាទេ។ កំណត់ចម្លើយជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដោយប្រើដំណោះស្រាយនៃសមីការ ចូរយើងប្រឈមមុខនឹងវា - ការស្វែងរកអថេរឯករាជ្យនៃអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺមិនងាយស្រួលនោះទេ ជាពិសេសនៅពេលសិក្សាបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែលនៅភាពគ្មានទីបញ្ចប់។ នៅក្នុងទិដ្ឋភាពនៃករណីលើកលែងតម្រូវការគឺជាក់ស្តែងណាស់។ ភាពខុសគ្នានៃប៉ូលគឺមិនច្បាស់លាស់។ តាមបទពិសោធន៍នៃការបង្រៀននៅក្នុងវិទ្យាស្ថាន គ្រូរបស់យើងបានរៀនមេរៀនសំខាន់ដែលក្នុងនោះសមីការត្រូវបានសិក្សាតាមអ៊ីនធឺណិតក្នុងន័យគណិតវិទ្យាពេញលេញ។ នៅទីនេះវានិយាយអំពីការខិតខំប្រឹងប្រែងខ្ពស់ និងជំនាញពិសេសក្នុងការអនុវត្តទ្រឹស្តី។ នៅក្នុងការពេញចិត្តនៃការសន្និដ្ឋានរបស់យើង, មួយមិនគួរមើលតាមរយៈ prism មួយ។ រហូតមកដល់ពេលថ្មីៗនេះ វាត្រូវបានគេជឿថាសំណុំបិទជិតកំពុងរីកចម្រើនយ៉ាងឆាប់រហ័សនៅលើតំបន់នេះ ហើយដំណោះស្រាយនៃសមីការគ្រាន់តែត្រូវការស៊ើបអង្កេត។ នៅដំណាក់កាលដំបូង យើងមិនបានពិចារណាជម្រើសដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នោះទេ ប៉ុន្តែវិធីសាស្រ្តនេះគឺត្រឹមត្រូវជាងពេលណាទាំងអស់។ សកម្មភាពបន្ថែមដែលមានតង្កៀបបង្ហាញអំពីភាពជឿនលឿនមួយចំនួនតាមអ័ក្ស ordinate និង abscissa ដែលមិនអាចមើលរំលងដោយភ្នែកទទេ។ មានចំនុចបញ្ឆេះក្នុងន័យនៃការកើនឡើងសមាមាត្រទូលំទូលាយនៃមុខងារមួយ។ ជាថ្មីម្តងទៀត យើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលលក្ខខណ្ឌចាំបាច់នឹងត្រូវបានអនុវត្តនៅលើចន្លោះពេលទាំងមូលនៃការថយចុះទីតាំងចុះក្រោមមួយ ឬមួយផ្សេងទៀតនៃវ៉ិចទ័រ។ នៅក្នុងកន្លែងដាក់បង្ខាំង យើងនឹងជ្រើសរើសអថេរពីប្លុកដំបូងនៃស្គ្រីបរបស់យើង។ ប្រព័ន្ធដែលបានបង្កើតឡើងជាមូលដ្ឋាននៅលើវ៉ិចទ័របីគឺទទួលខុសត្រូវចំពោះអវត្តមាននៃពេលវេលាសំខាន់នៃកម្លាំង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការគណនាសមីការបានកាត់ និងជួយក្នុងការស្វែងរកលក្ខខណ្ឌទាំងអស់នៃសមីការដែលបានសាងសង់ ទាំងខាងលើផ្ទៃ និងនៅតាមបណ្តោយបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល។ ចូរពណ៌នារង្វង់ជុំវិញចំណុចចាប់ផ្តើម។ ដូច្នេះ យើង​នឹង​ចាប់​ផ្តើម​រំកិល​ឡើង​លើ​តាម​បន្ទាត់​ផ្នែក ហើយ​តង់សង់​នឹង​ពណ៌នា​អំពី​រង្វង់​នៅ​តាម​បណ្តោយ​ទាំងមូល​របស់​វា ជា​លទ្ធផល​យើង​នឹង​ទទួល​បាន​ខ្សែ​កោង​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា involute ។ ដោយវិធីនេះសូមនិយាយអំពីខ្សែកោងនេះបន្តិចអំពីប្រវត្តិសាស្ត្រ។ ការពិតគឺថា តាមប្រវត្តិសាស្ត្រក្នុងគណិតវិទ្យា ពុំមានគោលគំនិតនៃគណិតវិទ្យាដោយខ្លួនឯងក្នុងន័យសុទ្ធដូចសព្វថ្ងៃនេះទេ។ ពីមុនអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់បានចូលរួមក្នុងរឿងធម្មតាមួយ ពោលគឺវិទ្យាសាស្ត្រ។ ក្រោយមក ពីរបីសតវត្សក្រោយមក នៅពេលដែលពិភពវិទ្យាសាស្ត្រពោរពេញដោយព័ត៌មានដ៏ច្រើនសន្ធឹកសន្ធាប់ មនុស្សជាតិ ទោះជាយ៉ាងនេះក្តី មនុស្សជាតិបានជ្រើសរើសមុខវិជ្ជាជាច្រើន។ ពួកគេនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ហើយយ៉ាងណាក៏ដោយ ជារៀងរាល់ឆ្នាំ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជុំវិញពិភពលោកព្យាយាមបង្ហាញថា វិទ្យាសាស្រ្តគឺគ្មានដែនកំណត់ ហើយអ្នកមិនអាចដោះស្រាយសមីការបានទេ លុះត្រាតែអ្នកមានចំណេះដឹងអំពីវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ។ វាប្រហែលជាមិនអាចបញ្ចប់វាបានទេ។ គិត​ទៅ​វា​គ្មាន​ន័យ​ដូច​ការ​កម្តៅ​ខ្យល់​នៅ​ខាង​ក្រៅ​ទេ។ ចូរយើងស្វែងរកចន្លោះពេលដែលអាគុយម៉ង់ ជាមួយនឹងតម្លៃវិជ្ជមានរបស់វា កំណត់ម៉ូឌុលនៃតម្លៃក្នុងទិសដៅកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង។ ប្រតិកម្មនឹងជួយស្វែងរកដំណោះស្រាយយ៉ាងហោចណាស់បី ប៉ុន្តែវានឹងចាំបាច់ក្នុងការត្រួតពិនិត្យពួកគេ។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការពិតដែលថាយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការអនឡាញដោយប្រើសេវាកម្មតែមួយគត់នៃគេហទំព័ររបស់យើង។ ចូរយើងបញ្ចូលផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យ ចុចប៊ូតុង "SOLVE" ហើយទទួលបានចម្លើយពិតប្រាកដក្នុងរយៈពេលតែប៉ុន្មានវិនាទីប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីពិសេស យើងនឹងយកសៀវភៅគណិតវិទ្យា ហើយពិនិត្យមើលចម្លើយរបស់យើងពីរដង ពោលគឺយើងនឹងមើលតែចម្លើយ ហើយអ្វីៗនឹងច្បាស់។ គម្រោង​ដូចគ្នា​នឹង​ហោះ​ចេញ​លើ​ប៉ារ៉ាឡែល​ភីព​ដែល​មិន​ប្រើ​ដដែលៗ​សិប្បនិម្មិត។ មានប៉ារ៉ាឡែលដែលមានជ្រុងប៉ារ៉ាឡែលរបស់វា ហើយវាពន្យល់ពីគោលការណ៍ និងវិធីសាស្រ្តជាច្រើនក្នុងការសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងលំហនៃដំណើរការកើនឡើងនៃការប្រមូលផ្តុំលំហប្រហោងក្នុងរូបមន្តទម្រង់ធម្មជាតិ។ សមីការលីនេអ៊ែរមិនច្បាស់លាស់បង្ហាញពីការពឹងផ្អែកនៃអថេរដែលចង់បានលើដំណោះស្រាយទូទៅបច្ចុប្បន្នរបស់យើង ហើយវាចាំបាច់ក្នុងការទាញយក និងកាត់បន្ថយប្រភាគដែលមិនត្រឹមត្រូវទៅជាករណីដែលមិនសំខាន់។ យើងសម្គាល់ដប់ចំណុចនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ ហើយគូរខ្សែកោងឆ្លងកាត់ចំណុចនីមួយៗក្នុងទិសដៅដែលបានផ្តល់ឱ្យ និងដោយប៉ោងឡើងលើ។ ដោយគ្មានការលំបាកច្រើន ការគណនាសមីការរបស់យើងនឹងបង្ហាញកន្សោមក្នុងទម្រង់មួយដែលការត្រួតពិនិត្យរបស់វាសម្រាប់សុពលភាពនៃច្បាប់នឹងជាក់ស្តែងសូម្បីតែនៅដើមដំបូងនៃការថត។ ប្រព័ន្ធតំណាងពិសេសនៃស្ថេរភាពសម្រាប់គណិតវិទូនៅកន្លែងដំបូង លុះត្រាតែផ្តល់ដោយរូបមន្ត។ យើងនឹងឆ្លើយរឿងនេះជាមួយនឹងការបង្ហាញលម្អិតនៃរបាយការណ៍ស្តីពីស្ថានភាព isomorphic នៃប្រព័ន្ធផ្លាស្ទិចនៃសាកសព ហើយដំណោះស្រាយនៃសមីការអនឡាញនឹងពិពណ៌នាអំពីចលនានៃចំណុចសម្ភារៈនីមួយៗនៅក្នុងប្រព័ន្ធនេះ។ នៅកម្រិតនៃការសិក្សាស៊ីជម្រៅ វានឹងចាំបាច់ក្នុងការបញ្ជាក់លម្អិតអំពីសំណួរនៃការបញ្ច្រាសយ៉ាងហោចណាស់ស្រទាប់ខាងក្រោមនៃលំហ។ នៅក្នុងលំដាប់ឡើងលើផ្នែកនៃការមិនបន្តនៃមុខងារនេះ យើងនឹងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តទូទៅរបស់អ្នកស្រាវជ្រាវដ៏ល្អម្នាក់ ដោយវិធីនេះអ្នករួមជាតិរបស់យើង ហើយយើងនឹងប្រាប់ខាងក្រោមអំពីឥរិយាបថរបស់យន្តហោះ។ ដោយសារលក្ខណៈខ្លាំងនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យវិភាគ យើងប្រើតែម៉ាស៊ីនគណនាសមីការអនឡាញសម្រាប់គោលបំណងដែលបានគ្រោងទុកនៅក្នុងដែនកំណត់ដែលបានមកពីសិទ្ធិអំណាច។ ដោយប្រកែកបន្ថែមទៀត យើងបញ្ឈប់ការពិនិត្យឡើងវិញរបស់យើងលើភាពដូចគ្នានៃសមីការខ្លួនវា ពោលគឺផ្នែកខាងស្តាំរបស់វាស្មើនឹងសូន្យ។ ជាថ្មីម្តងទៀត យើងនឹងផ្ទៀងផ្ទាត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃការសម្រេចចិត្តរបស់យើងនៅក្នុងគណិតវិទ្យា។ ដើម្បីជៀសវាងការទទួលបានដំណោះស្រាយមិនសំខាន់ យើងនឹងធ្វើការកែតម្រូវមួយចំនួនចំពោះលក្ខខណ្ឌដំបូងសម្រាប់បញ្ហានៃស្ថេរភាពតាមលក្ខខណ្ឌនៃប្រព័ន្ធ។ ចូរយើងចងក្រងសមីការការ៉េ ដែលយើងសរសេរធាតុពីរដោយប្រើរូបមន្តល្បី ហើយស្វែងរកឫសអវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើឫសមួយលើសពីឫសទី 2 និងទី 3 ដោយ 5 ឯកតា បន្ទាប់មកដោយធ្វើការផ្លាស់ប្តូរទៅលើអាគុយម៉ង់ចម្បងនោះ យើងបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃបញ្ហារង។ នៅស្នូលរបស់វា អ្វីមួយដែលមិនធម្មតានៅក្នុងគណិតវិទ្យាអាចតែងតែត្រូវបានពិពណ៌នាទៅរាប់រយជិតបំផុតនៃចំនួនវិជ្ជមាន។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខប្រភាគគឺល្អជាងច្រើនដងធៀបនឹងសមភាគីរបស់ខ្លួនលើធនធានស្រដៀងគ្នានៅគ្រាដ៏ល្អបំផុតនៃការផ្ទុកម៉ាស៊ីនមេ។ នៅលើផ្ទៃនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនដែលលូតលាស់តាមអ័ក្ស y យើងគូរបន្ទាត់ចំនួនប្រាំពីរដែលបត់ក្នុងទិសដៅផ្ទុយទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃអាគុយម៉ង់មុខងារដែលបានកំណត់នាំឱ្យសមតុល្យការងើបឡើងវិញ។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា បាតុភូតនេះអាចត្រូវបានតំណាងតាមរយៈសមីការគូបជាមួយនឹងមេគុណស្រមើលស្រមៃ ក៏ដូចជានៅក្នុងដំណើរការ bipolar នៃបន្ទាត់ថយចុះ។ ចំណុចសំខាន់នៃភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាពនៅក្នុងអត្ថន័យ និងវឌ្ឍនភាពជាច្រើនពណ៌នាអំពីដំណើរការនៃការបង្កើតមុខងារប្រភាគស្មុគស្មាញ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានប្រាប់ឱ្យដោះស្រាយសមីការ កុំប្រញាប់ធ្វើវានៅនាទីនេះ ប្រាកដណាស់វាយតម្លៃផែនការសកម្មភាពទាំងមូលជាមុនសិន ហើយមានតែវិធីដែលត្រឹមត្រូវប៉ុណ្ណោះ។ ប្រាកដណាស់នឹងមានអត្ថប្រយោជន៍។ ភាពងាយស្រួលក្នុងការងារគឺជាក់ស្តែង ហើយក្នុងគណិតវិទ្យាវាដូចគ្នា ដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ សមីការអនឡាញទាំងអស់គឺជាប្រភេទជាក់លាក់នៃកំណត់ត្រានៃលេខ ឬប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និងអថេរដែលត្រូវកំណត់។ គណនាអថេរនេះ ពោលគឺស្វែងរកតម្លៃជាក់លាក់ ឬចន្លោះពេលនៃសំណុំតម្លៃដែលអត្តសញ្ញាណនឹងពេញចិត្ត។ លក្ខខណ្ឌដំបូង និងចុងក្រោយអាស្រ័យដោយផ្ទាល់។ ដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការ ជាក្បួនរួមបញ្ចូលអថេរ និងថេរមួយចំនួន ដោយការកំណត់នោះ យើងនឹងទទួលបានក្រុមគ្រួសារទាំងមូលនៃដំណោះស្រាយសម្រាប់សេចក្តីថ្លែងការណ៍បញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ជាទូទៅ នេះបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវនៃកិច្ចខិតខំប្រឹងប្រែងដែលបានបណ្តាក់ទុកក្នុងទិសដៅនៃការបង្កើនមុខងារនៃគូបទំហំដែលមានផ្នែកម្ខាងស្មើនឹង 100 សង់ទីម៉ែត្រ។ អ្នកអាចអនុវត្តទ្រឹស្តីបទ ឬលេម៉ានៅដំណាក់កាលណាមួយនៃការបង្កើតចម្លើយ។ គេហទំព័រនេះចេញជាបណ្តើរៗនូវការគណនាសមីការ ប្រសិនបើចាំបាច់ បង្ហាញតម្លៃតូចបំផុតនៅចន្លោះពេលនៃការបូកសរុបនៃផលិតផល។ នៅក្នុងពាក់កណ្តាលនៃករណី បាល់ដូចជាប្រហោងមួយមិនបំពេញតាមតម្រូវការសម្រាប់កំណត់ចម្លើយកម្រិតមធ្យមទៅវិសាលភាពធំជាងនេះ។ យ៉ាងហោចណាស់នៅលើអ័ក្ស y ក្នុងទិសដៅនៃការថយចុះតំណាងវ៉ិចទ័រ សមាមាត្រនេះពិតជានឹងមានភាពល្អប្រសើរជាងកន្សោមពីមុន។ នៅក្នុងម៉ោងដែលការវិភាគចំណុចពេញលេញត្រូវបានអនុវត្តលើមុខងារលីនេអ៊ែរ តាមពិតយើងនឹងប្រមូលចំនួនកុំផ្លិច និងលំហយន្តហោះ bipolar របស់យើង។ ដោយការជំនួសអថេរទៅក្នុងកន្សោមលទ្ធផល អ្នកនឹងដោះស្រាយសមីការជាដំណាក់កាល ហើយផ្តល់ចម្លើយលម្អិតបំផុតជាមួយនឹងភាពត្រឹមត្រូវខ្ពស់។ ជាថ្មីម្តងទៀត ការពិនិត្យមើលសកម្មភាពរបស់អ្នកនៅក្នុងគណិតវិទ្យានឹងក្លាយជាទម្រង់ដ៏ល្អមួយសម្រាប់សិស្ស។ សមាមាត្រនៅក្នុងសមាមាត្រនៃប្រភាគបានជួសជុលភាពត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលនៅក្នុងផ្នែកសំខាន់ៗទាំងអស់នៃសកម្មភាពនៃវ៉ិចទ័រសូន្យ។ ភាពតូចតាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅចុងបញ្ចប់នៃសកម្មភាពដែលបានអនុវត្ត។ ជាមួយនឹងសំណុំកិច្ចការសាមញ្ញ សិស្សមិនអាចមានការលំបាកទេ ប្រសិនបើពួកគេដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លីបំផុត ប៉ុន្តែកុំភ្លេចអំពីច្បាប់គ្រប់ប្រភេទ។ សំណុំ​នៃ​សំណុំ​រង​ប្រសព្វ​គ្នា​ក្នុង​តំបន់​នៃ​ការ​បម្លែង​កំណត់​សម្គាល់។ ក្នុងករណីផ្សេងៗគ្នា ផលិតផលមិនបង្កើតកត្តាខុស។ អ្នកនឹងត្រូវបានជួយក្នុងការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតនៅក្នុងផ្នែកទីមួយរបស់យើងអំពីមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃបច្ចេកទេសគណិតវិទ្យាសម្រាប់ផ្នែកសំខាន់ៗសម្រាប់សិស្សនៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យ និងមហាវិទ្យាល័យ។ ការឆ្លើយឧទាហរណ៍នឹងមិនធ្វើឱ្យយើងរង់ចាំច្រើនថ្ងៃទេ ដោយសារដំណើរការនៃអន្តរកម្មដ៏ល្អបំផុតនៃការវិភាគវ៉ិចទ័រជាមួយនឹងការស្វែងរកដំណោះស្រាយជាបន្តបន្ទាប់ត្រូវបានប៉ាតង់នៅដើមសតវត្សទីចុងក្រោយ។ វាប្រែថាការខិតខំប្រឹងប្រែងដើម្បីភ្ជាប់ទំនាក់ទំនងជាមួយក្រុមជុំវិញគឺមិនឥតប្រយោជន៍អ្វីផ្សេងទៀតគឺច្បាស់ជាហួសពេលនៅក្នុងកន្លែងដំបូង។ ជាច្រើនជំនាន់ក្រោយមក អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទូទាំងពិភពលោកបាននាំឱ្យជឿថា គណិតវិទ្យាគឺជាមហាក្សត្រីនៃវិទ្យាសាស្ត្រ។ មិនថាជាចម្លើយខាងឆ្វេង ឬចំលើយត្រឹមត្រូវទេ ពាក្យដែលហត់នឿយត្រូវតែសរសេរជាបីជួរ ពីព្រោះក្នុងករណីរបស់យើង យើងនឹងនិយាយដោយមិនច្បាស់លាស់តែអំពីការវិភាគវ៉ិចទ័រនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃម៉ាទ្រីសប៉ុណ្ណោះ។ សមីការមិនលីនេអ៊ែរ និងលីនេអ៊ែរ រួមជាមួយនឹងសមីការ biquadratic បានយកកន្លែងពិសេសមួយនៅក្នុងសៀវភៅរបស់យើងអំពីវិធីសាស្រ្តដ៏ល្អបំផុតសម្រាប់ការគណនាគន្លងនៃចលនានៅក្នុងលំហនៃចំណុចសម្ភារៈទាំងអស់នៃប្រព័ន្ធបិទជិតមួយ។ ការវិភាគលីនេអ៊ែរនៃផលិតផលមាត្រដ្ឋាននៃវ៉ិចទ័របន្តបន្ទាប់ចំនួនបីនឹងជួយយើងនាំយកគំនិតទៅកាន់ជីវិត។ នៅចុងបញ្ចប់នៃការកំណត់នីមួយៗ កិច្ចការត្រូវបានធ្វើឱ្យកាន់តែងាយស្រួលដោយការណែនាំការដកលេខដែលបានធ្វើឱ្យប្រសើរទៅក្នុងបរិបទនៃការដាក់លើលំហលេខដែលកំពុងត្រូវបានអនុវត្ត។ ការវិនិច្ឆ័យមួយផ្សេងទៀតនឹងមិនប្រឆាំងនឹងចម្លើយដែលបានរកឃើញនៅក្នុងទម្រង់បំពាននៃត្រីកោណក្នុងរង្វង់មួយ។ មុំរវាងវ៉ិចទ័រទាំងពីរមានភាគរយរឹមដែលត្រូវការ ហើយការដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ីនធឺណិតជារឿយៗបង្ហាញពីឫសគល់ទូទៅមួយចំនួននៃសមីការ ដែលផ្ទុយទៅនឹងលក្ខខណ្ឌដំបូង។ ករណីលើកលែងដើរតួនាទីជាកាតាលីករក្នុងដំណើរការជៀសមិនរួចទាំងស្រុងក្នុងការស្វែងរកដំណោះស្រាយវិជ្ជមានក្នុងវិស័យនិយមន័យមុខងារ។ ប្រសិនបើវាមិនត្រូវបានគេនិយាយថាអ្នកមិនអាចប្រើកុំព្យូទ័របានទេនោះ ការគណនាសមីការអនឡាញ គឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់កិច្ចការលំបាករបស់អ្នក។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការបញ្ចូលទិន្នន័យតាមលក្ខខណ្ឌរបស់អ្នកក្នុងទម្រង់ត្រឹមត្រូវ ហើយម៉ាស៊ីនមេរបស់យើងនឹងចេញការឆ្លើយតបជាលទ្ធផលពេញលេញក្នុងរយៈពេលដ៏ខ្លីបំផុត។ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលលូតលាស់លឿនជាងលីនេអ៊ែរ។ នេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយ Talmud នៃអក្សរសិល្ប៍បណ្ណាល័យឆ្លាតវៃ។ នឹងអនុវត្តការគណនាក្នុងន័យទូទៅ ដូចដែលសមីការការ៉េដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងមេគុណស្មុគស្មាញបីនឹងធ្វើ។ ប៉ារ៉ាបូឡានៅផ្នែកខាងលើនៃយន្តហោះពាក់កណ្តាលកំណត់ចលនាស្របគ្នា rectilinear តាមបណ្តោយអ័ក្សនៃចំណុច។ នៅទីនេះវាមានតម្លៃនិយាយអំពីភាពខុសគ្នានៃសក្តានុពលនៅក្នុងកន្លែងធ្វើការនៃរាងកាយ។ ជាថ្នូរនឹងលទ្ធផលល្អបំផុត ម៉ាស៊ីនគិតលេខប្រភាគរបស់យើងកាន់កាប់ទីតាំងដំបូងដោយត្រឹមត្រូវក្នុងការវាយតម្លៃគណិតវិទ្យានៃការពិនិត្យឡើងវិញនៃកម្មវិធីមុខងារនៅផ្នែកខាងក្រោយ។ ភាពងាយស្រួលនៃការប្រើប្រាស់សេវាកម្មនេះនឹងត្រូវបានកោតសរសើរដោយអ្នកប្រើប្រាស់អ៊ីនធឺណិតរាប់លាននាក់។ ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងពីរបៀបប្រើវាទេនោះយើងនឹងរីករាយក្នុងការជួយអ្នក។ យើងក៏ចង់គូសបញ្ជាក់ និងគូសបញ្ជាក់សមីការគូបពីកិច្ចការមួយចំនួនរបស់សិស្សសាលាបឋមសិក្សាផងដែរ នៅពេលដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកឫសគល់របស់វាឱ្យបានរហ័ស និងរៀបចំក្រាហ្វិកមុខងារនៅលើយន្តហោះ។ កម្រិតខ្ពស់បំផុតនៃការបន្តពូជគឺជាបញ្ហាគណិតវិទ្យាដ៏លំបាកបំផុតមួយនៅវិទ្យាស្ថាន ហើយចំនួនម៉ោងគ្រប់គ្រាន់ត្រូវបានបែងចែកសម្រាប់ការសិក្សារបស់វា។ ដូចសមីការលីនេអ៊ែរទាំងអស់ យើងមិនមានករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់គោលបំណងជាច្រើនទេ សូមក្រឡេកមើលពីចំណុចផ្សេងគ្នានៃទិដ្ឋភាព ហើយវានឹងប្រែទៅជាសាមញ្ញ និងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់លក្ខខណ្ឌដំបូង។ ចន្លោះពេលនៃការកើនឡើងស្របគ្នានឹងចន្លោះប្រហោងនៃមុខងារ។ ដំណោះស្រាយនៃសមីការតាមអ៊ីនធឺណិត។ ការសិក្សាទ្រឹស្ដីគឺផ្អែកលើសមីការអនឡាញពីផ្នែកជាច្រើនលើការសិក្សានៃវិន័យចម្បង។ ក្នុងករណីដែលមានវិធីសាស្រ្តបែបនេះក្នុងបញ្ហាមិនច្បាស់លាស់ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការបង្ហាញដំណោះស្រាយនៃសមីការក្នុងទម្រង់ដែលបានកំណត់ទុកជាមុន ហើយមិនត្រឹមតែទាញការសន្និដ្ឋានប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងព្យាករណ៍ពីលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយវិជ្ជមានបែបនេះផងដែរ។ សេវាកម្មនេះនឹងជួយយើងឱ្យរៀនមុខវិជ្ជាក្នុងប្រពៃណីល្អបំផុតនៃគណិតវិទ្យា ដូចវាជាទម្លាប់នៅបូព៌ា។ នៅគ្រាដ៏ល្អបំផុតនៃចន្លោះពេល កិច្ចការស្រដៀងគ្នាត្រូវបានគុណនឹងមេគុណធម្មតាដប់ដង។ ជាមួយនឹងភាពសម្បូរបែបនៃការគុណនៃអថេរច្រើននៅក្នុងម៉ាស៊ីនគណនាសមីការ វាបានចាប់ផ្តើមគុណនឹងគុណភាព ហើយមិនមែនដោយអថេរបរិមាណទេ តម្លៃដូចជាម៉ាស់ ឬទម្ងន់ខ្លួន។ ដើម្បីជៀសវាងករណីនៃភាពមិនស្មើគ្នានៃប្រព័ន្ធសម្ភារៈ វាច្បាស់ណាស់ចំពោះយើងពីប្រភពនៃកម្មវិធីបំប្លែងបីវិមាត្រលើការបញ្ចូលគ្នាដ៏តូចនៃម៉ាទ្រីសគណិតវិទ្យាដែលមិនខូច។ បំពេញកិច្ចការ និងដោះស្រាយសមីការនៅក្នុងកូអរដោណេដែលបានផ្តល់ឱ្យ ចាប់តាំងពីលទ្ធផលមិនត្រូវបានដឹងជាមុន ក៏ដូចជាអថេរទាំងអស់ដែលរួមបញ្ចូលក្នុងរយៈពេលក្រោយលំហគឺមិនស្គាល់។ ក្នុងរយៈពេលខ្លីមួយ រុញកត្តារួមចេញពីវង់ក្រចក ហើយបែងចែកដោយការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃផ្នែកទាំងពីរជាមុន។ ពីក្រោមលទ្ធផលនៃសំណុំរងនៃលេខ ស្រង់ចេញតាមវិធីលម្អិតសាមសិបបីពិន្ទុក្នុងមួយជួរក្នុងរយៈពេលខ្លី។ ដរាបណាសិស្សគ្រប់រូបអាចដោះស្រាយសមីការតាមអ៊ិនធរណេតតាមរបៀបដែលល្អបំផុត ដោយសម្លឹងមើលទៅមុខ សូមនិយាយរឿងសំខាន់មួយ ប៉ុន្តែរឿងសំខាន់ បើគ្មានយើងនឹងមិនងាយស្រួលរស់នៅនាពេលអនាគតទេ។ នៅសតវត្សចុងក្រោយនេះ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យបានកត់សម្គាល់នូវភាពទៀងទាត់មួយចំនួននៅក្នុងទ្រឹស្តីគណិតវិទ្យា។ នៅក្នុងការអនុវត្ត វាមិនមែនជាការចាប់អារម្មណ៍ដែលរំពឹងទុកនៃព្រឹត្តិការណ៍នោះទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាគោលការណ៍ ដំណោះស្រាយនៃសមីការអនឡាញនេះជួយកែលម្អការយល់ដឹង និងការយល់ឃើញនៃវិធីសាស្រ្តរួមមួយចំពោះការសិក្សា និងការរួមបញ្ចូលជាក់ស្តែងនៃសម្ភារៈទ្រឹស្តីដែលគ្របដណ្តប់ដោយសិស្ស។ វាកាន់តែងាយស្រួលធ្វើបែបនេះក្នុងអំឡុងពេលសិក្សារបស់អ្នក។

=

ដោយមានជំនួយពីភាសាណាមួយ អ្នកអាចបង្ហាញព័ត៌មានដូចគ្នាជាពាក្យ និងឃ្លាផ្សេងៗ។ ភាសាគណិតវិទ្យាមិនមានករណីលើកលែងនោះទេ។ ប៉ុន្តែ​កន្សោម​ដូចគ្នា​អាច​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ស្មើៗ​គ្នា​តាម​វិធី​ផ្សេងៗ។ ហើយក្នុងស្ថានភាពខ្លះ ធាតុមួយគឺសាមញ្ញជាង។ យើង​នឹង​និយាយ​អំពី​ការ​សម្រួល​កន្សោម​ក្នុង​មេរៀន​នេះ។

មនុស្សប្រាស្រ័យទាក់ទងគ្នាជាភាសាផ្សេងៗ។ សម្រាប់យើងការប្រៀបធៀបដ៏សំខាន់មួយគឺ "ភាសារុស្ស៊ី - ភាសាគណិតវិទ្យា" ។ ព័ត៌មានដូចគ្នាអាចត្រូវបានរាយការណ៍ជាភាសាផ្សេងគ្នា។ ប៉ុន្តែក្រៅពីនេះ វាអាចបញ្ចេញសំឡេងខុសគ្នាក្នុងភាសាមួយ។

ឧទាហរណ៍ៈ "ពេត្រុសជាមិត្តនឹង Vasya" "Vasya ជាមិត្តនឹង Petya" "Peter និង Vasya គឺជាមិត្ត" ។ និយាយខុសគ្នា ប៉ុន្តែមួយនិងដូចគ្នា។ តាមរយៈឃ្លាណាមួយទាំងនេះ យើងនឹងយល់ពីអ្វីដែលជាហានិភ័យ។

សូមក្រឡេកមើលឃ្លានេះ៖ "ក្មេងប្រុស Petya និងក្មេងប្រុស Vasya គឺជាមិត្តនឹងគ្នា" ។ យើងយល់ពីអ្វីដែលជាប់ពាក់ព័ន្ធ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ យើងមិនចូលចិត្តរបៀបដែលឃ្លានេះស្តាប់ទៅ។ យើង​មិន​អាច​ធ្វើ​ឱ្យ​វា​សាមញ្ញ​ទេ និយាយ​ដូចគ្នា ប៉ុន្តែ​សាមញ្ញ​ជាង? "ក្មេងប្រុសនិងក្មេងប្រុស" - អ្នកអាចនិយាយបានម្តង: "ក្មេងប្រុស Petya និង Vasya គឺជាមិត្តភក្តិ" ។

"ក្មេងប្រុស" ... វាមិនច្បាស់ទេពីឈ្មោះរបស់ពួកគេថាពួកគេមិនមែនជាក្មេងស្រី។ យើងដក "ក្មេងប្រុស" ចេញ: "Petya និង Vasya គឺជាមិត្តភក្តិ" ។ ហើយពាក្យ "មិត្ត" អាចត្រូវបានជំនួសដោយ "មិត្ត": "Petya និង Vasya គឺជាមិត្ត" ។ ជាលទ្ធផល ឃ្លាទីមួយ វែង និងអាក្រក់ត្រូវបានជំនួសដោយសេចក្តីថ្លែងការណ៍សមមូល ដែលងាយស្រួលនិយាយ និងងាយយល់។ យើង​បាន​សម្រួល​ឃ្លា​នេះ។ ឲ្យ​សាមញ្ញ​មានន័យថា​និយាយ​ឲ្យ​ស្រួល​ជាង ប៉ុន្តែ​មិន​ចាញ់ មិន​បំភ្លៃ​អត្ថន័យ​។

រឿងដដែលនេះកើតឡើងនៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យា។ រឿងដូចគ្នាអាចនិយាយខុសគ្នា។ តើ​ការ​ធ្វើ​ឲ្យ​កន្សោម​សាមញ្ញ​មានន័យ​ដូចម្តេច? នេះមានន័យថាសម្រាប់កន្សោមដើមមានកន្សោមសមមូលជាច្រើន ពោលគឺពាក្យដែលមានន័យដូចគ្នា។ ហើយពីចំនួនដ៏ច្រើននេះ យើងត្រូវជ្រើសរើសសាមញ្ញបំផុត តាមគំនិតរបស់យើង ឬសមស្របបំផុតសម្រាប់គោលបំណងបន្ថែមទៀតរបស់យើង។

ជាឧទាហរណ៍ សូមពិចារណាកន្សោមលេខ។ វានឹងស្មើនឹង។

វាក៏នឹងស្មើនឹងពីរដំបូងផងដែរ៖ .

វាប្រែថាយើងបានធ្វើឱ្យកន្សោមរបស់យើងសាមញ្ញ និងបានរកឃើញកន្សោមសមមូលខ្លីបំផុត។

សម្រាប់កន្សោមលេខ អ្នកតែងតែត្រូវធ្វើកិច្ចការទាំងអស់ ហើយទទួលបានកន្សោមសមមូលជាលេខតែមួយ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចេញមតិតាមព្យញ្ជនៈ . ជាក់ស្តែងវានឹងកាន់តែសាមញ្ញ។

នៅពេល​សម្រួល​កន្សោម​តាម​ព្យញ្ជនៈ អ្នក​ត្រូវតែ​អនុវត្ត​សកម្មភាព​ទាំងអស់​ដែល​អាច​ធ្វើទៅបាន។

តើវាតែងតែចាំបាច់ដើម្បីធ្វើឱ្យការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញ? ទេ ពេល​ខ្លះ​ការ​កត់​សម្គាល់​សមមូល ប៉ុន្តែ​វែង​ជាង​នឹង​មាន​ភាព​ងាយ​ស្រួល​ជាង​សម្រាប់​យើង។

ឧទាហរណ៍៖ ដកលេខចេញពីលេខ។

អាចគណនាបាន ប៉ុន្តែប្រសិនបើលេខទីមួយត្រូវបានតំណាងដោយសញ្ញាណសមមូលរបស់វា៖ នោះការគណនានឹងកើតឡើងភ្លាមៗ៖ .

នោះគឺជាកន្សោមសាមញ្ញមិនតែងតែមានប្រយោជន៍សម្រាប់យើងសម្រាប់ការគណនាបន្ថែមទៀតទេ។

យ៉ាង​ណា​ក៏​ដោយ ជា​ញឹក​ញាប់​យើង​ត្រូវ​ប្រឈម​មុខ​នឹង​កិច្ច​ការ​ដែល​គ្រាន់​តែ​ស្តាប់​ទៅ​ដូច​ជា "សម្រួល​ការ​បញ្ចេញ​មតិ"។

សម្រួលការបញ្ចេញមតិ៖ .

ការសម្រេចចិត្ត

1) អនុវត្តសកម្មភាពនៅក្នុងតង្កៀបទីមួយនិងទីពីរ: .

2) ការគណនាផលិតផល: .

ជាក់ស្តែង កន្សោមចុងក្រោយមានទម្រង់សាមញ្ញជាងពាក្យដំបូង។ យើងបានសម្រួលវា។

ដើម្បីសម្រួលការបញ្ចេញមតិ ត្រូវតែជំនួសដោយសមមូល (ស្មើ)។

ដើម្បីកំណត់កន្សោមសមមូល អ្នកត្រូវតែ៖

1) អនុវត្តសកម្មភាពដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់,

2) ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក ដក គុណ និងចែក ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការគណនា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការបូក និងដក៖

1. Commutative property of add: ផលបូកមិនផ្លាស់ប្តូរពីការរៀបចំឡើងវិញនៃលក្ខខណ្ឌនោះទេ។

2. Associative property of add: ដើម្បីបន្ថែមលេខទីបីទៅផលបូកនៃលេខពីរ អ្នកអាចបន្ថែមផលបូកនៃលេខទីពីរ និងទីបីទៅលេខទីមួយ។

3. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការដកផលបូកពីចំនួនមួយ៖ ដើម្បីដកផលបូកចេញពីចំនួនមួយ អ្នកអាចដកពាក្យនីមួយៗដោយឡែកពីគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណនិងចែក

1. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការផ្លាស់ប្តូរគុណ: ផលិតផលមិនផ្លាស់ប្តូរពីការបំប្លែងនៃកត្តាទេ។

2. Associative property: ដើម្បីគុណលេខដោយផលគុណនៃចំនួនពីរ ទីមួយអ្នកអាចគុណវាដោយកត្តាទីមួយ ហើយបន្ទាប់មកគុណផលលទ្ធផលដោយកត្តាទីពីរ។

3. ទ្រព្យសម្បត្តិចែកចាយនៃគុណ៖ ដើម្បីគុណលេខដោយផលបូក អ្នកត្រូវគុណវាដោយពាក្យនីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីគ្នា។

សូមមើលពីរបៀបដែលយើងធ្វើការគណនាផ្លូវចិត្ត។

គណនា៖

ការសម្រេចចិត្ត

1) ស្រមៃមើលពីរបៀប

2) ចូរយើងតំណាងឱ្យមេគុណទីមួយជាផលបូកនៃពាក្យប៊ីត ហើយអនុវត្តការគុណ៖

3) អ្នកអាចស្រមៃមើលពីរបៀបនិងអនុវត្តគុណ:

4) ជំនួសកត្តាទីមួយដោយផលបូកសមមូល៖

ច្បាប់​ចែកចាយ​ក៏​អាច​ប្រើ​ក្នុង​ទិស​ផ្ទុយ​ដែរ ៖ .

អនុវត្តតាមជំហានទាំងនេះ៖

1) 2)

ការសម្រេចចិត្ត

1) ដើម្បីភាពងាយស្រួលអ្នកអាចប្រើច្បាប់ចែកចាយដោយគ្រាន់តែប្រើវាក្នុងទិសដៅផ្ទុយ - យកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប។

2) ចូរយកកត្តាទូទៅចេញពីតង្កៀប

វាចាំបាច់ក្នុងការទិញលីណូលូមនៅក្នុងផ្ទះបាយនិងសាលធំ។ តំបន់ផ្ទះបាយ - សាលធំ - ។ មានបីប្រភេទនៃលីណូលូម: សម្រាប់, និង rubles សម្រាប់។ តើលីណូលូមទាំងបីប្រភេទនីមួយៗមានតម្លៃប៉ុន្មាន? (រូបទី 1)

អង្ករ។ 1. រូបភាពសម្រាប់ស្ថានភាពនៃបញ្ហា

ការសម្រេចចិត្ត

វិធីសាស្រ្ត 1. អ្នកអាចរកឃើញដោយឡែកពីគ្នាថាតើវានឹងចំណាយប្រាក់ប៉ុន្មានដើម្បីទិញលីណូលូមនៅក្នុងផ្ទះបាយហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមវាទៅសាលធំហើយបន្ថែមស្នាដៃលទ្ធផល។

និទស្សន្តត្រូវបានប្រើដើម្បីធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការសរសេរប្រតិបត្តិការនៃការគុណលេខដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍ ជំនួសឱ្យការសរសេរ អ្នកអាចសរសេរបាន។ 4 5 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 4^(5))(ការពន្យល់អំពីការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងផ្នែកដំបូងនៃអត្ថបទនេះ) ។ អំណាចធ្វើឱ្យវាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការសរសេរកន្សោមវែង ឬស្មុគស្មាញ ឬសមីការ។ ផងដែរ អំណាចត្រូវបានបន្ថែម និងដកយ៉ាងងាយស្រួល ដែលបណ្តាលឱ្យមានភាពសាមញ្ញនៃកន្សោម ឬសមីការ (ឧទាហរណ៍ 4 2 ∗ 4 3 = 4 5 (\displaystyle 4^(2)*4^(3)=4^(5))).

ចំណាំ៖ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយសមីការអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល (ក្នុងសមីការបែបនេះ មិនស្គាល់គឺនៅក្នុងនិទស្សន្ត) អាន។

ជំហាន

ដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញដោយប្រើថាមពល

គុណមូលដ្ឋាននៃនិទស្សន្តដោយខ្លួនវាចំនួនដងស្មើនឹងនិទស្សន្ត។ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនិទស្សន្តដោយដៃ សរសេរនិទស្សន្តឡើងវិញជាប្រតិបត្តិការគុណ ដែលមូលដ្ឋាននៃនិទស្សន្តត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ឧទាហរណ៍ ផ្តល់សញ្ញាបត្រ 3 4 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 3^(4)). ក្នុងករណីនេះមូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រទី 3 ត្រូវតែគុណដោយខ្លួនវា 4 ដង: 3 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 3 (\displaystyle 3*3*3*3). នេះជាឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត៖

ដំបូងត្រូវគុណលេខពីរដំបូង។ឧទាហរណ៍, 4 5 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 4^(5)) = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4*4*4*4*4). កុំបារម្ភ - ដំណើរការគណនាមិនស្មុគស្មាញដូចដែលវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូង។ ដំបូងគុណចំនួនបួនបួនដំបូងហើយបន្ទាប់មកជំនួសពួកគេដោយលទ្ធផល។ ដូចនេះ៖

• 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4)
  • 4 ∗ 4 = 16 (\ រចនាប័ទ្ម 4 * 4 = 16)

1. គុណលទ្ធផល (១៦ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង) ដោយលេខបន្ទាប់។លទ្ធផលជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗនឹងកើនឡើងតាមសមាមាត្រ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង គុណ 16 ដោយ 4។ ដូចនេះ៖

   • 4 5 = 16 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=16*4*4*4)
     • 16 ∗ 4 = 64 (\ displaystyle 16 * 4 = 64)
   • 4 5 = 64 ∗ 4 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=64*4*4)
     • 64 ∗ 4 = 256 (\ រចនាប័ទ្ម 64 * 4 = 256)
   • 4 5 = 256 ∗ 4 (\displaystyle 4^(5)=256*4)
     • 256 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 256*4=1024)
   • បន្តគុណលទ្ធផលនៃការគុណលេខពីរដំបូងដោយលេខបន្ទាប់រហូតដល់អ្នកទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគុណលេខពីរដំបូងហើយបន្ទាប់មកគុណលទ្ធផលដោយលេខបន្ទាប់ក្នុងលំដាប់។ វិធីសាស្រ្តនេះមានសុពលភាពសម្រាប់កម្រិតណាមួយ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង អ្នកគួរតែទទួលបាន៖ 4 5 = 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 ∗ 4 = 1024 (\displaystyle 4^(5)=4*4*4*4*4=1024) .

2. ដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោម។ពិនិត្យចម្លើយរបស់អ្នកដោយប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ។

   • 8 2 (\displaystyle 8^(2))
   • 3 4 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 3^(4))
   • 10 7 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 10^(7))

3. នៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខ រកមើលគន្លឹះដែលមានស្លាក "exp" ឬ " x n (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម x^(n))", ឬ "^" ។ដោយប្រើសោនេះ អ្នកនឹងបង្កើនលេខទៅជាថាមពល។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការគណនាកម្រិតដោយដៃដោយប្រើនិទស្សន្តធំ (ឧទាហរណ៍ ដឺក្រេ 9 15 (\displaystyle 9^(15))) ប៉ុន្តែម៉ាស៊ីនគិតលេខអាចដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលជាមួយនឹងកិច្ចការនេះ។ នៅក្នុងវីនដូ 7 ម៉ាស៊ីនគិតលេខស្តង់ដារអាចត្រូវបានប្តូរទៅជារបៀបវិស្វកម្ម។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុច "មើល" -\u003e "វិស្វកម្ម" ។ ដើម្បីប្តូរទៅរបៀបធម្មតា ចុច "មើល" -\u003e "ធម្មតា" ។

   • ពិនិត្យចម្លើយដែលទទួលបានដោយប្រើម៉ាស៊ីនស្វែងរក (Google ឬ Yandex). ដោយប្រើគ្រាប់ចុច "^" នៅលើក្តារចុចកុំព្យូទ័រ បញ្ចូលកន្សោមទៅក្នុងម៉ាស៊ីនស្វែងរក ដែលនឹងបង្ហាញចម្លើយត្រឹមត្រូវភ្លាមៗ (ហើយអាចណែនាំកន្សោមស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ការសិក្សា)។

   ការបូក ដក គុណនៃអំណាច

   1. អ្នកអាចបន្ថែម និងដកអំណាចបានលុះត្រាតែពួកគេមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបន្ថែមថាមពលជាមួយនឹងមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្តដូចគ្នា នោះអ្នកអាចជំនួសប្រតិបត្តិការបន្ថែមដោយប្រតិបត្តិការគុណ។ ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យកន្សោម 4 5 + 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)). ចងចាំថាសញ្ញាបត្រ 4 5 (\បង្ហាញរចនាប័ទ្ម 4^(5))អាចត្រូវបានតំណាងជា 1 ∗ 4 5 (\displaystyle 1*4^(5)); ដូច្នេះ, 4 5 + 4 5 = 1 ∗ 4 5 + 1 ∗ 4 5 = 2 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)=1*4^(5)+1*4^(5) =2*4^(5))(ដែល 1 +1 = 2) ។ នោះគឺរាប់ចំនួនដឺក្រេស្រដៀងគ្នា ហើយបន្ទាប់មកគុណនឹងសញ្ញាប័ត្របែបនេះ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង បង្កើន 4 ដល់ថាមពលទី 5 ហើយបន្ទាប់មកគុណលទ្ធផលដោយ 2 ។ សូមចាំថាប្រតិបត្តិការបូកអាចត្រូវបានជំនួសដោយប្រតិបត្តិការគុណឧទាហរណ៍។ 3 + 3 = 2 ∗ 3 (\ រចនាប័ទ្ម 3 + 3 = 2 * 3). នេះជាឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត៖

      • 3 2 + 3 2 = 2 ∗ 3 2 (\displaystyle 3^(2)+3^(2)=2*3^(2))
      • 4 5 + 4 5 + 4 5 = 3 ∗ 4 5 (\displaystyle 4^(5)+4^(5)+4^(5)=3*4^(5))
      • 4 5 − 4 5 + 2 = 2 (\displaystyle 4^(5)-4^(5)+2=2)
      • 4 x 2 − 2 x 2 = 2 x 2 (\displaystyle 4x^(2)-2x^(2)=2x^(2))

   2. នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់វាត្រូវបានបន្ថែម (មូលដ្ឋានមិនផ្លាស់ប្តូរ) ។ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យកន្សោម x 2 ∗ x 5 (\ displaystyle x^(2)*x^(5)). ក្នុងករណីនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវបន្ថែមសូចនាករដោយទុកឱ្យមូលដ្ឋានមិនផ្លាស់ប្តូរ។ ដូច្នេះ x 2 ∗ x 5 = x 7 (\displaystyle x^(2)*x^(5)=x^(7)). នេះគឺជាការពន្យល់ដែលមើលឃើញនៃច្បាប់នេះ៖

      នៅពេលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពល និទស្សន្តត្រូវបានគុណ។ឧទាហរណ៍ផ្តល់សញ្ញាប័ត្រ។ ចាប់តាំងពីនិទស្សន្តត្រូវបានគុណបន្ទាប់មក (x 2) 5 = x 2 ∗ 5 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2*5)=x^(10)). អត្ថន័យនៃច្បាប់នេះគឺថាអ្នកគុណអំណាច (x 2) (\ displaystyle (x^(2)))នៅលើខ្លួនវាប្រាំដង។ ដូចនេះ៖

      • (x 2) 5 (\displaystyle (x^(2))^(5))
      • (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)*x^( ២)*x^(២)*x^(២))
      • ដោយសារមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នា និទស្សន្តគ្រាន់តែបន្ថែម៖ (x 2) 5 = x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 ∗ x 2 = x 10 (\displaystyle (x^(2))^(5)=x^(2)*x^(2)* x^(2)*x^(2)*x^(2)=x^(10))

   3. និទស្សន្តដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមានគួរតែត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រភាគ (ទៅជាថាមពលបញ្ច្រាស)។វាមិនសំខាន់ទេ ប្រសិនបើអ្នកមិនដឹងថា ទៅវិញទៅមកជាអ្វីនោះទេ។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានផ្តល់សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន ជាឧទាហរណ៍ 3 − 2 (\ ទម្រង់បង្ហាញ 3^(-2))សរសេរអំណាចនេះនៅក្នុងភាគបែងនៃប្រភាគ (ដាក់ 1 ក្នុងភាគយក) ហើយធ្វើឱ្យនិទស្សន្តវិជ្ជមាន។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ 1 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(3^(2))))). នេះជាឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀត៖

      នៅពេលបែងចែកអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់ពួកគេត្រូវបានដក (មូលដ្ឋានមិនផ្លាស់ប្តូរ) ។ប្រតិបត្តិការបែងចែកគឺផ្ទុយពីប្រតិបត្តិការគុណ។ ឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យកន្សោម 4 4 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2))))). ដកនិទស្សន្តក្នុងភាគបែងចេញពីនិទស្សន្តក្នុងភាគយក (កុំប្តូរគោល)។ ដូច្នេះ 4 4 4 2 = 4 4 − 2 = 4 2 (\displaystyle (\frac (4^(4))(4^(2)))=4^(4-2)=4^(2)) = 16 .

      • កម្រិតនៃភាគបែងអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ 1 4 2 (\displaystyle (\frac (1)(4^(2))))) = 4 − 2 (\ ទម្រង់បង្ហាញ 4^(-2)). ចងចាំថាប្រភាគគឺជាចំនួន (អំណាច កន្សោម) ដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។

   4. ខាង​ក្រោម​នេះ​គឺ​ជា​កន្សោម​ខ្លះ​ដើម្បី​ជួយ​អ្នក​រៀន​ពី​របៀប​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា​ថាមពល។កន្សោមខាងលើគ្របដណ្តប់សម្ភារៈដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែកនេះ។ ដើម្បីមើលចម្លើយ គ្រាន់តែគូសលើចន្លោះទទេបន្ទាប់ពីសញ្ញាស្មើ។

      ការដោះស្រាយបញ្ហាជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ

      1. សញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ (ឧទាហរណ៍ ) ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាប្រតិបត្តិការដកឫស។ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖ x 1 2 (\displaystyle x^(\frac (1)(2))) = x(\displaystyle(\sqrt(x))). វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលលេខស្ថិតនៅក្នុងភាគបែងនៃនិទស្សន្តប្រភាគទេ។ ឧទាហរណ៍, x 1 4 (\ displaystyle x^(\frac (1)(4)))គឺជាឫសទីបួននៃ "x" x 4 (\displaystyle (\sqrt[(4)](x))) .

      2. ប្រសិនបើនិទស្សន្តជាប្រភាគមិនត្រឹមត្រូវ នោះនិទស្សន្តអាចត្រូវបានបំបែកទៅជាថាមពលពីរ ដើម្បីសម្រួលដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា។ មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញអំពីរឿងនេះទេ - គ្រាន់តែចងចាំច្បាប់សម្រាប់គុណអំណាច។ ឧទាហរណ៍ផ្តល់សញ្ញាប័ត្រ។ បង្វែរ​និទស្សន្ត​នោះ​ទៅជា​ឫស​ដែល​និទស្សន្ត​ស្មើនឹង​ភាគបែង​នៃ​និទស្សន្ត​ប្រភាគ ហើយ​បន្ទាប់​មក​លើក​ឫស​នោះ​ទៅ​និទស្សន្ត​ស្មើនឹង​ភាគយក​នៃ​និទស្សន្ត​ប្រភាគ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះត្រូវចាំថា 5 3 (\displaystyle (\frac (5)(3))) = (1 3) ∗ 5 (\displaystyle ((\frac (1)(3)))*5). ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង៖

         • x 5 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3)))
         • x 1 3 = x 3 (\displaystyle x^(\frac (1)(3))=(\sqrt[(3)](x)))
         • x 5 3 = x 5 ∗ x 1 3 (\displaystyle x^(\frac (5)(3))=x^(5)*x^(\frac (1)(3))) = (x 3) 5 (\displaystyle ((\sqrt[(3)](x)))^(5))
      3. ម៉ាស៊ីនគិតលេខខ្លះមានប៊ូតុងសម្រាប់គណនានិទស្សន្ត (ដំបូងអ្នកត្រូវបញ្ចូលមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មកចុចប៊ូតុង ហើយបន្ទាប់មកបញ្ចូលនិទស្សន្ត)។ វាត្រូវបានតំណាងថាជា ^ ឬ x^y ។
      4. ចងចាំថាលេខណាមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវាទៅនឹងអំណាចទីមួយឧទាហរណ៍។ 4 1 = 4. (\displaystyle 4^(1)=4.)ជាងនេះទៅទៀត លេខណាមួយដែលគុណ ឬចែកនឹងមួយ គឺស្មើនឹងខ្លួនវា ឧទាហរណ៍។ 5 ∗ 1 = 5 (\ រចនាប័ទ្ម 5 * 1 = 5)និង 5/1 = 5 (\displaystyle 5/1=5).
      5. ដឹងថាសញ្ញាបត្រ 0 0 មិនមានទេ (សញ្ញាបត្របែបនេះគ្មានដំណោះស្រាយ)។ នៅពេលអ្នកព្យាយាមដោះស្រាយសញ្ញាបត្របែបនេះនៅលើម៉ាស៊ីនគិតលេខឬនៅលើកុំព្យូទ័រអ្នកនឹងទទួលបានកំហុស។ ប៉ុន្តែ​ត្រូវ​ចាំ​ថា​លេខ​ណា​មួយ​ទៅ​អំណាច​សូន្យ​គឺ​ស្មើ​នឹង 1 ជា​ឧទាហរណ៍។ 4 0 = 1. (\displaystyle 4^(0)=1.)
      6. នៅក្នុងគណិតវិទ្យាកម្រិតខ្ពស់ ដែលដំណើរការជាមួយលេខស្រមើលស្រមៃ៖ e a i x = c o s a x + i s i n a x (\displaystyle e^(a)ix=cosax+isinax)កន្លែងណា i = (− 1) (\displaystyle i=(\sqrt (())-1)); e គឺជាចំនួនថេរប្រហែលស្មើនឹង 2.7; a គឺ​ជា​ថេរ​ដែល​បំពាន។ ភស្តុតាងនៃសមភាពនេះអាចរកបាននៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាណាមួយស្តីពីគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង។

      ការព្រមាន

      • នៅពេលដែលនិទស្សន្តកើនឡើង តម្លៃរបស់វាកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំង។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើ​ចម្លើយ​ហាក់ដូចជា​ខុស​ចំពោះ​អ្នក ការពិត​វា​អាច​នឹង​ក្លាយជា​ការពិត​។ អ្នកអាចសាកល្បងវាដោយកំណត់មុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលណាមួយ ដូចជា 2 x ។

Math-Calculator-Online v.1.0

ម៉ាស៊ីនគិតលេខអនុវត្តប្រតិបត្តិការដូចខាងក្រោមៈ បូក ដក គុណ ចែក ធ្វើការជាមួយទសភាគ ដកឫស បង្កើនថាមពល គណនាភាគរយ និងប្រតិបត្តិការផ្សេងទៀត។

ការសម្រេចចិត្ត៖

របៀបប្រើម៉ាស៊ីនគិតលេខ

សោ	ការកំណត់	ការពន្យល់
5	លេខ 0-9	លេខអារ៉ាប់។ បញ្ចូលចំនួនគត់ធម្មជាតិ សូន្យ។ ដើម្បីទទួលបានចំនួនគត់អវិជ្ជមាន ចុចគ្រាប់ចុច +/-
.	សញ្ញាក្បៀស)	សញ្ញាបំបែកទសភាគ។ ប្រសិនបើគ្មានខ្ទង់នៅពីមុខចំនុច (សញ្ញាក្បៀស) ម៉ាស៊ីនគិតលេខនឹងជំនួសលេខសូន្យដោយស្វ័យប្រវត្តិមុនចំនុច។ ឧទាហរណ៍៖ .5 - 0.5 នឹងត្រូវបានសរសេរ
+	សញ្ញាបូក	ការបន្ថែមលេខ (ទាំងមូល ប្រភាគទសភាគ)
-	សញ្ញាដក	ដកលេខ (ទាំងមូល ប្រភាគទសភាគ)
÷	សញ្ញាបែងចែក	ការបែងចែកលេខ (ទាំងមូល ប្រភាគទសភាគ)
X	សញ្ញាគុណ	គុណលេខ (ចំនួនគត់ ទសភាគ)
√	ឫស	ការដកឫសពីលេខមួយ។ នៅពេលអ្នកចុចប៊ូតុង "ឫស" ម្តងទៀតឫសត្រូវបានគណនាពីលទ្ធផល។ ឧទាហរណ៍៖ ឫសការ៉េនៃ 16 = 4; ឫសការ៉េនៃ 4 = 2
x2	ការ៉េ	ការបំបែកលេខមួយ។ នៅពេលអ្នកចុចប៊ូតុង "ការេ" ម្តងទៀត លទ្ធផលគឺការ៉េ។ ឧទាហរណ៍៖ ការ៉េ 2 = 4; ការ៉េ 4 = 16
1/x	ប្រភាគ	លទ្ធផល​ជា​ទសភាគ។ នៅក្នុងភាគយក 1 ក្នុងភាគបែងបញ្ចូលលេខ
%	ភាគរយ	ទទួលបានភាគរយនៃចំនួនមួយ។ ដើម្បីដំណើរការ អ្នកត្រូវតែបញ្ចូល៖ លេខដែលភាគរយនឹងត្រូវបានគណនា សញ្ញា (បូក ដក ចែក គុណ) តើមានប៉ុន្មានភាគរយក្នុងទម្រង់ជាលេខ ប៊ូតុង "%"
(	តង្កៀបបើក	វង់ក្រចកបើកចំហដើម្បីកំណត់អាទិភាពនៃការវាយតម្លៃ។ វង់ក្រចកបិទត្រូវបានទាមទារ។ ឧទាហរណ៍៖ (2+3)*2=10
)	តង្កៀបបិទ	វង់ក្រចកបិទដើម្បីកំណត់អាទិភាពនៃការវាយតម្លៃ។ តង្កៀបបើកចំហចាំបាច់
±	បូកដក	ការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញាទៅផ្ទុយ
=	ស្មើ	បង្ហាញលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយ។ ដូចគ្នានេះផងដែរការគណនាកម្រិតមធ្យមនិងលទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញខាងលើម៉ាស៊ីនគិតលេខនៅក្នុងវាល "ដំណោះស្រាយ" ។
←	ការលុបតួអក្សរ	លុបតួអក្សរចុងក្រោយ
ជាមួយ	កំណត់ឡើងវិញ	ប៊ូតុងកំណត់ឡើងវិញ។ កំណត់ឡើងវិញទាំងស្រុងនូវម៉ាស៊ីនគិតលេខទៅជា "0"

ក្បួនដោះស្រាយនៃការគណនាតាមអ៊ីនធឺណិតជាមួយឧទាហរណ៍

ការបន្ថែម។

ការបន្ថែមលេខធម្មជាតិទាំងមូល (5 + 7 = 12)

ការបន្ថែមលេខធម្មជាតិ និងអវិជ្ជមានទាំងមូល (5 + (-2) = 3)

ការបន្ថែមលេខប្រភាគទសភាគ (0.3 + 5.2 = 5.5)

ដក។

ការដកលេខធម្មជាតិទាំងមូល (7 - 5 = 2)

ដកលេខធម្មជាតិ និងអវិជ្ជមានទាំងមូល (5 - (-2) = 7)

ដកលេខប្រភាគទសភាគ ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

គុណ។

ផលិតផលនៃលេខធម្មជាតិទាំងមូល ( 3 * 7 = 21 )

ផលិតផលនៃលេខធម្មជាតិ និងអវិជ្ជមានទាំងមូល ( 5 * (-3) = -15)

ផលិតផលនៃចំនួនប្រភាគទសភាគ ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

ការបែងចែក។

ការបែងចែកលេខធម្មជាតិទាំងមូល (27/3 = 9)

ការបែងចែកលេខធម្មជាតិ និងអវិជ្ជមានទាំងមូល (15 / (-3) = -5)

ការបែងចែកលេខប្រភាគទសភាគ ( 6.2 / 2 = 3.1 )

ការដកឫសពីលេខមួយ។

ស្រង់ឫសនៃចំនួនគត់ (root(9) = 3)

ការស្រង់ឫសនៃទសភាគ (ឫស(2.5) = 1.58)

ការដកឫសចេញពីផលបូកនៃលេខ (ឫស (56 + 25) = 9)

ការស្រង់ឫសនៃភាពខុសគ្នានៃលេខ (ឫស (32 - 7) = 5)

ការបំបែកលេខមួយ។

ការបំបែកចំនួនគត់ ((3) 2 = 9)

ទសភាគ​ការេ ( (2.2) 2 = 4.84 )

បំប្លែងទៅជាប្រភាគទសភាគ។

ការគណនាភាគរយនៃចំនួនមួយ។

បង្កើន 230 ដោយ 15% ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

បន្ថយលេខ 510 ដោយ 35% ( 510 - 510 * 0.35 = 331.5 )

18% នៃលេខ 140 គឺ ( 140 * 0.18 = 25.2 )