ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ- មួយនៃទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រ Euclidean បង្កើតទំនាក់ទំនង

រវាងជ្រុងនៃត្រីកោណកែង។

វាត្រូវបានគេជឿថាវាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយគណិតវិទូក្រិក Pythagoras ដែលវាត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមនោះ។

រូបមន្តធរណីមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងដូចខាងក្រោមៈ

នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​មួយ តំបន់​នៃ​ការេ​ដែល​បាន​បង្កើត​នៅ​លើ​អ៊ីប៉ូតេនុស គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​នៃ​តំបន់​នៃ​ការេ

សាងសង់នៅលើបំពង់បូម។

រូបមន្តពិជគណិតនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងជើង។

នោះគឺការបង្ហាញពីប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណឆ្លងកាត់ គនិងប្រវែងនៃជើងឆ្លងកាត់ កនិង ខ:

រូបមន្តទាំងពីរ ទ្រឹស្ដី pythagoreanគឺសមមូល ប៉ុន្តែការបង្កើតទីពីរគឺមានលក្ខណៈបឋមជាង វាមិនមែនទេ។

ទាមទារគំនិតនៃតំបន់។ នោះគឺសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយមិនដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីតំបន់និង

ដោយវាស់តែប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណខាងស្តាំប៉ុណ្ណោះ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរបញ្ច្រាស។

ប្រសិនបើការេនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត នោះ

ត្រីកោណគឺចតុកោណ។

ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត៖

សម្រាប់ចំនួនបីនៃចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។ ក, ខនិង គបែបនោះ។

មានត្រីកោណកែងជាមួយជើង កនិង ខនិងអ៊ីប៉ូតេនុស គ.

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រសម្រាប់ត្រីកោណ isosceles ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រសម្រាប់ត្រីកោណសមភាព។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។

នៅពេលនេះ ភស្តុតាងចំនួន ៣៦៧ នៃទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានកត់ត្រានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រ។ ប្រហែលជាទ្រឹស្តីបទ

Pythagoras គឺជាទ្រឹស្តីបទតែមួយគត់ដែលមានភស្តុតាងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ភាពចម្រុះបែបនេះ

អាចត្រូវបានពន្យល់ដោយសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ធរណីមាត្រ។

ជាការពិតណាស់ តាមគំនិត ពួកវាទាំងអស់អាចបែងចែកទៅជាថ្នាក់មួយចំនួនតូច។ ល្បីល្បាញបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេ៖

ភស្តុតាង​មួយ​នៃ វិធីសាស្រ្តតំបន់, axiomaticនិង ភស្តុតាងកម្រនិងអសកម្ម(ឧទាហរណ៍,

តាមរយៈ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល).

1. ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រទាក់ទងនឹងត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោមនៃការបង្កើតពិជគណិតគឺជាភស្តុតាងសាមញ្ញបំផុតដែលបានសាងសង់

ដោយផ្ទាល់ពី axioms ។ ជាពិសេសវាមិនប្រើគំនិតនៃតំបន់នៃតួលេខមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យមាន ABCមានត្រីកោណមុំខាងស្តាំ គ. តោះគូរកម្ពស់ពី គនិងសម្គាល់

គ្រឹះរបស់វាតាមរយៈ ហ.

ត្រីកោណ អេចស្រដៀងនឹងត្រីកោណ AB C នៅលើជ្រុងពីរ។ ដូចគ្នានេះដែរត្រីកោណ CBHស្រដៀងគ្នា ABC.

ដោយ​ណែនាំ​កំណត់​សម្គាល់៖

យើង​ទទួល​បាន:

,

ដែលត្រូវគ្នា -

ដោយបានបត់ ក 2 និង ខ 2, យើងទទួលបាន:

ឬ ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

2. ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រដោយវិធីសាស្ត្រតំបន់។

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោមទោះបីជាមានភាពសាមញ្ញជាក់ស្តែងក៏ដោយ គឺមិនសាមញ្ញទាល់តែសោះ។ ទាំងអស់គ្នា

ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតំបន់ ភស្តុតាងដែលស្មុគស្មាញជាងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

• ភស្តុតាងតាមរយៈការបំពេញបន្ថែម។

រៀបចំបួនជ្រុងស្មើគ្នា

ត្រីកោណដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព

នៅខាងស្ដាំ។

បួនជ្រុងជាមួយភាគី គ- ការ៉េ,

ដោយសារផលបូកនៃមុំស្រួចពីរគឺ 90° និង

មុំដែលបានអភិវឌ្ឍគឺ 180 °។

តំបន់នៃតួលេខទាំងមូលគឺនៅលើដៃម្ខាង។

តំបន់នៃការ៉េជាមួយចំហៀង ( a+b) ហើយម្យ៉ាងវិញទៀតផលបូកនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណទាំងបួន និង

Q.E.D.

3. ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រដោយវិធីសាស្ត្រគ្មានកំណត់។

​

ពិចារណាលើគំនូរដែលបង្ហាញក្នុងរូប និង

មើលការផ្លាស់ប្តូរចំហៀងក, យើង​អាច

សរសេរទំនាក់ទំនងខាងក្រោមសម្រាប់គ្មានកំណត់

តូច ការកើនឡើងចំហៀងជាមួយនិង ក(ដោយប្រើភាពស្រដៀងគ្នា

ត្រីកោណ)៖

ដោយប្រើវិធីសាស្ត្របំបែកអថេរ យើងរកឃើញ៖

កន្សោមទូទៅបន្ថែមទៀតសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរអ៊ីប៉ូតេនុសក្នុងករណីមានការកើនឡើងនៃជើងទាំងពីរ៖

ការរួមបញ្ចូលសមីការនេះ និងប្រើប្រាស់លក្ខខណ្ឌដំបូង យើងទទួលបាន៖

ដូច្នេះយើងមកដល់ចម្លើយដែលចង់បាន៖

ដូចដែលវាងាយស្រួលមើលឃើញ ការពឹងផ្អែកបួនជ្រុងនៅក្នុងរូបមន្តចុងក្រោយលេចឡើងដោយសារតែលីនេអ៊ែរ

សមាមាត្ររវាងជ្រុងនៃត្រីកោណ និងការកើនឡើង ខណៈពេលដែលផលបូកគឺទាក់ទងទៅនឹងឯករាជ្យ

ការរួមចំណែកពីការកើនឡើងនៃជើងផ្សេងៗគ្នា។

ភ័ស្តុតាងដ៏សាមញ្ញអាចទទួលបាន ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាជើងម្ខាងមិនជួបប្រទះនឹងការកើនឡើង

(ក្នុងករណីនេះជើង ខ) បន្ទាប់មកសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលថេរ យើងទទួលបាន៖

កុំភ្លេចទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ការេនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើងរបស់វា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត នៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយ តំបន់នៃការ៉េដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃការ៉េដែលបានសាងសង់នៅលើជើងរបស់វា។

កំណត់ប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណតាមរយៈ c និងប្រវែងជើងតាមរយៈ a និង b៖

អ៊ីប៉ូតេនុសគឺ​ជា​ជ្រុង​ម្ខាង​នៃ​ត្រីកោណ​កែង។ ផងដែរនៅក្នុងត្រីកោណនេះមានពីរ ជើង.

ក្នុងករណីនេះអ៊ីប៉ូតេនុសគឺជាផ្នែកដែលទល់មុខមុំខាងស្តាំ។ ហើយជើងគឺជាជ្រុងដែលបង្កើតជាមុំដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

នេះ​បើ​តាម​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean។ ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនឹងស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង.

នោះគឺ AB = AC + BC ។

ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ - ប្រសិនបើសមភាពនេះជាប់ក្នុងត្រីកោណ នោះត្រីកោណនេះគឺជាមុំខាងស្តាំ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះជួយដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រជាច្រើន។

មានទម្រង់ខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចនៃទ្រឹស្តីបទនេះ៖ តំបន់នៃការ៉េដែលត្រូវបានសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃការ៉េដែលសាងសង់នៅលើជើង។

ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង ... ពីសាលាដោយបេះដូង។ នេះគឺជាច្បាប់មួយក្នុងចំណោមច្បាប់ទាំងនោះដែលនឹងត្រូវចងចាំជារៀងរហូត។ )))

ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង

ត្រឹមត្រូវហើយ ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។ ជាការពិតណាស់ នេះត្រូវបានបង្រៀនដល់យើង ហើយថាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរនេះមិនមានការសង្ស័យទេ វាពិតជាល្អណាស់ក្នុងការចងចាំនូវអ្វីដែលបានបង្រៀនតាំងពីយូរយារមកហើយក្នុងចំណោមទម្លាប់ធម្មតា។

វាអាស្រ័យលើប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនេះ។ ប្រសិនបើវាស្មើនឹងមួយម៉ែត្រ នោះអ៊ីការ៉េគឺមួយម៉ែត្រការ៉េ។ ហើយប្រសិនបើឧទាហរណ៍ វាស្មើនឹង 39.37 អ៊ីង បន្ទាប់មក អ៊ីការ៉េស្មើនឹង 1550 អ៊ីងការ៉េ គ្មានអ្វីអាចធ្វើបានអំពីវាទេ។

ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង - ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ (ដោយវិធីនេះ កថាខណ្ឌងាយស្រួលបំផុតនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាធរណីមាត្រ)

បាទ ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។ វាដូចជាយើងត្រូវបានបង្រៀននៅសាលា។ ប៉ុន្មានឆ្នាំបានកន្លងផុតទៅ ហើយយើងនៅតែចងចាំទ្រឹស្តីបទនេះ ជាទីគោរពស្រឡាញ់របស់យើង។ ប្រហែលជា, ប៉ះពាល់ និងបង្ហាញថាខ្ញុំអាចធ្វើបានដូចនៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។

គេ​ក៏​និយាយ​ពាក្យ​រាប់​ថា ខោ Pythagorean, ស្មើ​គ្រប់​ទិស;

គ្រូបានប្រាប់យើងថាប្រសិនបើអ្នកកំពុងដេកហើយភ្លាមៗមានភ្លើង - អ្នកត្រូវតែដឹងពីទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ))) វាស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។

ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជ្រុងពីរទៀតនៃត្រីកោណ (ជើង)។

អ្នកអាចចងចាំរឿងនេះ ឬអ្នកអាចយល់ម្តងហើយម្តងទៀតថាហេតុអ្វីបានជាវាដូច្នេះ។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម សូមពិចារណាត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលមានជើងដូចគ្នាបេះបិទ ហើយដាក់វានៅខាងក្នុងការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងស្មើនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។

ផ្ទៃដីនៃការ៉េធំនឹងស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណដូចគ្នាចំនួនបួននៅខាងក្នុងវា។

យើងគណនាអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងយ៉ាងឆាប់រហ័ស និងទទួលបានលទ្ធផលដែលយើងត្រូវការ។



ក្នុងករណីជើងមិនដូចគ្នា អ្វីៗក៏សាមញ្ញដែរ៖

ផ្ទៃដីនៃការ៉េធំស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណដូចគ្នាចំនួនបួនបូកនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េនៅកណ្តាល។



ទោះគេនិយាយអ្វីក៏ដោយ យើងតែងតែទទួលបានសមភាព

ផលបូកនៃការ៉េនៃជើងគឺស្មើនឹងការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ ដ៏ល្បីល្បាញបំផុតមួយនៅក្នុងធរណីមាត្រ និយាយថា៖

ទ្រឹស្តីបទនេះទាក់ទងនឹងត្រីកោណកែង ពោលគឺមុំមួយមានមុំ 90 ដឺក្រេ។ ជ្រុងនៃមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាជើង ហើយផ្នែក oblique ត្រូវបានគេហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកគូរការ៉េបីជាមួយនឹងមូលដ្ឋាននៅជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណនោះ តំបន់នៃការ៉េទាំងពីរនៅជិតជើងគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េនៅជិតអ៊ីប៉ូតេនុស។

សក្ដានុពលសម្រាប់ការច្នៃប្រឌិតជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់គុណលក្ខណៈមនុស្សជាតិ ដោយបន្សល់ទុកនូវការវិភាគតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រធម្មជាតិ វិធីសាស្រ្តជាក់ស្តែង និងភាសាស្ងួតនៃរូបមន្ត និងលេខ។ គណិតវិទ្យាមិនអាចចាត់ថ្នាក់ជាមុខវិជ្ជាមនុស្សសាស្ត្របានទេ។ ប៉ុន្តែដោយគ្មានភាពច្នៃប្រឌិតនៅក្នុង "មហាក្សត្រីនៃវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់" អ្នកនឹងមិនទៅឆ្ងាយទេ - មនុស្សបានដឹងអំពីរឿងនេះជាយូរមកហើយ។ ឧទាហរណ៍ចាប់តាំងពីសម័យ Pythagoras ។

ជាអកុសល សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាជាធម្មតាមិនពន្យល់ថានៅក្នុងគណិតវិទ្យាវាមានសារៈសំខាន់មិនត្រឹមតែទ្រឹស្តីបទ អ័ក្ស និងរូបមន្តប៉ុណ្ណោះទេ។ វាមានសារៈសំខាន់ណាស់ក្នុងការយល់ដឹង និងមានអារម្មណ៍ថាគោលការណ៍គ្រឹះរបស់វា។ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នានេះ ព្យាយាមដោះលែងចិត្តរបស់អ្នកពី clichés និងការពិតបឋម - មានតែនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌបែបនេះទេដែលការរកឃើញដ៏អស្ចារ្យទាំងអស់បានកើតមក។

របកគំហើញបែបនេះរួមមាន ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែលសព្វថ្ងៃនេះយើងស្គាល់។ ដោយមានជំនួយរបស់វា យើងនឹងព្យាយាមបង្ហាញថា គណិតវិទ្យាមិនត្រឹមតែអាចទេ ប៉ុន្តែគួរតែរីករាយ។ ហើយថាការផ្សងព្រេងនេះគឺសមរម្យមិនត្រឹមតែសម្រាប់ nerds នៅក្នុងវ៉ែនតាក្រាស់, ប៉ុន្តែសម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នាដែលមានចិត្តរឹងមាំនិងរឹងមាំនៅក្នុងស្មារតី។

ពីប្រវត្តិនៃបញ្ហា

និយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង ទោះបីជាទ្រឹស្តីបទត្រូវបានគេហៅថា "ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៉ា" ក៏ដោយ ក៏ Pythagoras ខ្លួនឯងក៏មិនបានរកឃើញវាដែរ។ ត្រីកោណកែង និងលក្ខណៈសម្បត្តិពិសេសរបស់វាត្រូវបានសិក្សាជាយូរមកហើយ។ មានទស្សនៈពីរចំណុចលើបញ្ហានេះ។ យោងតាមកំណែមួយ Pythagoras គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលស្វែងរកភស្តុតាងពេញលេញនៃទ្រឹស្តីបទ។ យោងទៅតាមមួយផ្សេងទៀត ភស្តុតាងមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិរបស់អ្នកនិពន្ធ Pythagoras ទេ។

ថ្ងៃ​នេះ​អ្នក​មិន​អាច​ពិនិត្យ​មើល​អ្នក​ណា​ត្រូវ និង​អ្នក​ណា​ខុស​ទៀត​ទេ។ គេគ្រាន់តែដឹងថា ភស្តុតាងនៃ Pythagoras ប្រសិនបើវាធ្លាប់មាន គឺមិននៅមានជីវិត។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ មានការផ្ដល់យោបល់ថា ភស្តុតាងដ៏ល្បីល្បាញពី Euclid's Elements អាចជាកម្មសិទ្ធិរបស់ Pythagoras ហើយ Euclid បានកត់ត្រាវាតែប៉ុណ្ណោះ។

វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះថាបញ្ហាអំពីត្រីកោណមុំខាងស្តាំត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងប្រភពអេហ្ស៊ីបពីសម័យរបស់ស្តេចផារ៉ោនអាមេនហេតទី 1 នៅលើបន្ទះដីឥដ្ឋបាប៊ីឡូនពីរជ្ជកាលរបស់ស្តេចហាំមូរ៉ាប៊ីនៅក្នុងសន្ធិសញ្ញាឥណ្ឌាបុរាណ Sulva Sutra និងការងារចិនបុរាណ Zhou ។ -ប៊ី សួនជីន។

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរបានកាន់កាប់គំនិតរបស់គណិតវិទូតាំងពីបុរាណកាល។ ប្រហែល ៣៦៧ បំណែកនៃភ័ស្តុតាងផ្សេងៗដែលមានសព្វថ្ងៃនេះបម្រើជាការបញ្ជាក់។ គ្មានទ្រឹស្តីបទផ្សេងទៀតអាចប្រកួតប្រជែងជាមួយវាក្នុងន័យនេះទេ។ អ្នកនិពន្ធភស្តុតាងសំខាន់ៗរួមមាន Leonardo da Vinci និងប្រធានាធិបតីទី 20 នៃសហរដ្ឋអាមេរិក James Garfield ។ ទាំងអស់នេះនិយាយអំពីសារៈសំខាន់ខ្លាំងនៃទ្រឹស្តីបទនេះសម្រាប់គណិតវិទ្យា៖ ទ្រឹស្តីបទនៃធរណីមាត្រភាគច្រើនបានមកពីវា ឬតាមមធ្យោបាយមួយ ឬមធ្យោបាយផ្សេងទៀតដែលភ្ជាប់ជាមួយវា។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ

សៀវភៅសិក្សារបស់សាលាភាគច្រើនផ្តល់ភស្តុតាងពិជគណិត។ ប៉ុន្តែខ្លឹមសារនៃទ្រឹស្តីបទគឺស្ថិតនៅក្នុងធរណីមាត្រ ដូច្នេះដំបូង ចូរយើងពិចារណាអំពីភស្តុតាងទាំងនោះនៃទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញដែលផ្អែកលើវិទ្យាសាស្ត្រនេះ។

ភស្តុតាង ១

សម្រាប់ភ័ស្តុតាងដ៏សាមញ្ញបំផុតនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រសម្រាប់ត្រីកោណកែង អ្នកត្រូវកំណត់លក្ខខណ្ឌដ៏ល្អ៖ អនុញ្ញាតឱ្យត្រីកោណមិនត្រឹមតែជាមុំខាងស្តាំប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានអ៊ីសូសែលផងដែរ។ មានហេតុផលដើម្បីជឿថាវាជាត្រីកោណដែលត្រូវបានពិចារណាដោយគណិតវិទូបុរាណ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ "ការេដែលសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដែលសង់នៅលើជើងរបស់វា"អាចត្រូវបានបង្ហាញដោយគំនូរខាងក្រោម៖

សូមក្រឡេកមើលត្រីកោណកែង ABC៖ នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស AC អ្នកអាចសង់ការ៉េដែលមានត្រីកោណបួនស្មើនឹង ABC ដើម។ ហើយនៅលើជើង AB និង BC បានសាងសង់នៅលើការ៉េដែលនីមួយៗមានត្រីកោណស្រដៀងគ្នាពីរ។

ដោយវិធីនេះ គំនូរនេះបានបង្កើតមូលដ្ឋាននៃរឿងរ៉ាវ និងគំនូរជីវចលជាច្រើនដែលឧទ្ទិសដល់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ប្រហែលជាល្បីល្បាញបំផុត។ "ខោ Pythagorean គឺស្មើគ្នានៅគ្រប់ទិសទី":

ភស្តុតាង ២

វិធីសាស្រ្តនេះរួមបញ្ចូលគ្នានូវពិជគណិត និងធរណីមាត្រ ហើយអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាវ៉ារ្យ៉ង់នៃភស្តុតាងឥណ្ឌាបុរាណរបស់គណិតវិទូ Bhaskari ។

បង្កើតត្រីកោណកែងជាមួយជ្រុង a, b និង c(រូបទី 1) ។ បនា្ទាប់មកសង់ការ៉េពីរដែលមានជ្រុងស្មើនឹងផលបូកនៃប្រវែងនៃជើងទាំងពីរ - (a+b). នៅក្នុងការ៉េនីមួយៗ ធ្វើសំណង់ដូចក្នុងរូបភាពទី 2 និងទី 3 ។

ក្នុង​ការេ​ទី​មួយ បង្កើត​ត្រីកោណ​បួន​ដូច​គ្នា​ក្នុង​រូបភាព​ទី 1។ ជា​លទ្ធផល ការ​ការ៉េ​ពីរ​ត្រូវ​បាន​ទទួល៖ មួយ​មាន​ចំហៀង a ទីពីរ​ជាមួយ​ចំហៀង ខ.

ក្នុង​ការេ​ទី​ពីរ ត្រីកោណ​ស្រដៀង​គ្នា​ចំនួន​បួន​បាន​បង្កើត​ជា​ការ៉េ​ដែល​មាន​ជ្រុង​ស្មើ​នឹង​អ៊ីប៉ូតេនុស គ.

ផលបូកនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលបានសាងសង់ក្នុងរូបភាពទី 2 គឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលយើងសាងសង់ដោយចំហៀង c ក្នុងរូបភាពទី 3 ។ នេះអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងងាយស្រួលដោយការគណនាតំបន់នៃការ៉េនៅក្នុងរូបភព។ 2 យោងតាមរូបមន្ត។ និងផ្ទៃនៃការ៉េចារឹកក្នុងរូបភាពទី 3. ដោយដកតំបន់នៃត្រីកោណកែងស្តាំចំនួនបួនដែលចារឹកក្នុងការ៉េពីផ្ទៃដីនៃការ៉េធំដែលមានជ្រុងម្ខាង។ (a+b).

ទម្លាក់ទាំងអស់នេះ យើងមាន៖ a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. ពង្រីកតង្កៀប ធ្វើការគណនាពិជគណិតចាំបាច់ទាំងអស់ ហើយទទួលបានវា។ a 2 + b 2 = a 2 + b 2. ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះតំបន់នៃសិលាចារឹកនៅក្នុង Fig.3 ។ ការ៉េក៏អាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តប្រពៃណី S=c2. ទាំងនោះ។ a2+b2=c2អ្នក​បាន​បង្ហាញ​ពី​ទ្រឹស្ដី​ពីតាហ្គោរ។

ភស្តុតាង ៣

ភស្តុតាងឥណ្ឌាបុរាណដូចគ្នាត្រូវបានពិពណ៌នានៅក្នុងសតវត្សទី 12 នៅក្នុងសៀវភៅ "The Crown of Knowledge" ("Siddhanta Shiromani") ហើយជាអាគុយម៉ង់ចម្បងដែលអ្នកនិពន្ធប្រើបណ្តឹងឧទ្ធរណ៍ដែលនិយាយអំពីទេពកោសល្យគណិតវិទ្យានិងអំណាចនៃការសង្កេតរបស់សិស្សនិង អ្នកដើរតាម៖ "មើល!"

ប៉ុន្តែយើងនឹងវិភាគភស្តុតាងនេះឱ្យបានលម្អិតបន្ថែមទៀត៖

នៅខាងក្នុងការ៉េ បង្កើតត្រីកោណមុំខាងស្តាំចំនួនបួន ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងគំនូរ។ ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េធំដែលជាអ៊ីប៉ូតេនុសក៏ត្រូវបានសម្គាល់ ជាមួយ. ចូរហៅជើងនៃត្រីកោណ កនិង ខ. យោងតាមគំនូរផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េខាងក្នុងគឺ (a-b).

ប្រើរូបមន្តផ្ទៃការ៉េ S=c2ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃការ៉េខាងក្រៅ។ ហើយនៅពេលជាមួយគ្នាគណនាតម្លៃដូចគ្នាដោយបន្ថែមផ្ទៃដីនៃការ៉េខាងក្នុង និងផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងបួន៖ (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

អ្នក​អាច​ប្រើ​ជម្រើស​ទាំងពីរ​ដើម្បី​គណនា​ផ្ទៃដី​នៃ​ការ៉េ​ដើម្បី​ប្រាកដថា​ពួកគេ​ផ្តល់​លទ្ធផល​ដូចគ្នា។ ហើយវាផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវសិទ្ធិក្នុងការសរសេរវា។ c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. ជាលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយអ្នកនឹងទទួលបានរូបមន្តនៃទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ c2=a2+b2. ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ភស្តុតាង ៤

ភស្តុតាងចិនបុរាណដែលចង់ដឹងចង់ឃើញនេះត្រូវបានគេហៅថា "កៅអីកូនក្រមុំ" - ​​ដោយសារតែរូបរាងដូចកៅអីដែលបណ្តាលមកពីការសាងសង់ទាំងអស់:

វាប្រើគំនូរដែលយើងបានឃើញរួចហើយនៅក្នុងរូបភាពទី 3 នៅក្នុងភស្តុតាងទីពីរ។ ហើយ​ជ្រុង​ខាង​ក្នុង​ដែល​មាន​ចំហៀង c ត្រូវ​បាន​គេ​សាងសង់​ដូច​គ្នា​នឹង​ភស្តុតាង​ឥណ្ឌា​បុរាណ​ដែល​បាន​ផ្ដល់​ឱ្យ​ខាង​លើ។

ប្រសិនបើអ្នកកាត់ចេញត្រីកោណមុំខាងស្តាំពណ៌បៃតងចំនួនពីរចេញពីគំនូរក្នុងរូបភាពទី 1 ផ្ទេរពួកវាទៅជ្រុងម្ខាងនៃការ៉េដោយផ្នែក C ហើយភ្ជាប់អ៊ីប៉ូតេនុសទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណលីឡាក់ អ្នកនឹងទទួលបានតួរលេខហៅថា "កូនក្រមុំ"។ កៅអី” (រូបភាពទី 2) ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់អ្នកអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយការ៉េក្រដាសនិងត្រីកោណ។ អ្នកនឹងឃើញថា "កៅអីកូនក្រមុំ" ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការ៉េពីរ: តូចមួយដែលមានចំហៀង ខនិងធំជាមួយចំហៀង ក.

សំណង់ទាំងនេះបានអនុញ្ញាតឱ្យគណិតវិទូចិនបុរាណ និងពួកយើងធ្វើតាមពួកគេ ឈានដល់ការសន្និដ្ឋាននោះ។ c2=a2+b2.

ភស្តុតាង ៥

នេះ​ជា​វិធី​មួយ​ទៀត​ដើម្បី​ស្វែង​រក​ដំណោះ​ស្រាយ​ចំពោះ​ទ្រឹស្ដី​ពីតាហ្គោរ ដែល​ផ្អែក​លើ​ធរណីមាត្រ។ វាត្រូវបានគេហៅថា Garfield Method ។

បង្កើតត្រីកោណកែង ABC. យើងត្រូវតែបញ្ជាក់ BC 2 \u003d AC 2 + AB 2.

ដើម្បីធ្វើដូចនេះបន្តជើង ACនិងបង្កើតផ្នែកមួយ។ ស៊ីឌីដែលស្មើនឹងជើង AB. កាត់កែងទាប ADផ្នែកបន្ទាត់ ED. ចម្រៀក EDនិង ACគឺស្មើគ្នា។ ភ្ជាប់ចំណុច អ៊ីនិង អេក៏ដូចជា អ៊ីនិង ជាមួយនិងទទួលបានគំនូរដូចរូបភាពខាងក្រោម៖

ដើម្បីបញ្ជាក់ប៉ម យើងងាកទៅរកវិធីសាស្ត្រដែលយើងបានសាកល្បងរួចហើយ៖ យើងរកឃើញផ្ទៃនៃតួលេខលទ្ធផលតាមពីរវិធី ហើយយកកន្សោមទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។

ស្វែងរកតំបន់នៃពហុកោណ គ្រែអាចត្រូវបានធ្វើដោយបន្ថែមតំបន់នៃត្រីកោណទាំងបីដែលបង្កើតវា។ និងមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។ ERUមិនត្រឹមតែរាងចតុកោណប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងជា isosceles ទៀតផង។ យើង​ក៏​មិន​ភ្លេច​ដែរ។ AB=CD, AC=EDនិង BC=CE- វា​នឹង​អនុញ្ញាត​ឱ្យ​យើង​សម្រួល​ដល់​ការ​ថត​និង​មិន​ផ្ទុក​លើស​ទម្ងន់​វា​។ ដូច្នេះ S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2BC 2.

ទន្ទឹមនឹងនេះដែរវាច្បាស់ណាស់។ គ្រែគឺជា trapezoid ។ ដូច្នេះយើងគណនាផ្ទៃដីរបស់វាដោយប្រើរូបមន្ត៖ SABED=(DE+AB)*1/2AD. សម្រាប់ការគណនារបស់យើង វាកាន់តែងាយស្រួល និងច្បាស់ជាងក្នុងការតំណាងឱ្យផ្នែក ADជាផលបូកនៃផ្នែក ACនិង ស៊ីឌី.

ចូរយើងសរសេរវិធីទាំងពីរដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃតួលេខដោយដាក់សញ្ញាស្មើគ្នារវាងពួកវា៖ AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). យើងប្រើសមភាពនៃផ្នែកដែលគេស្គាល់រួចមកហើយ ហើយបានពិពណ៌នាខាងលើ ដើម្បីសម្រួលផ្នែកខាងស្តាំនៃសញ្ញាណៈ AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) ២. ហើយឥឡូវនេះ យើងបើកតង្កៀប និងបំប្លែងសមភាព៖ AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. ដោយបានបញ្ចប់ការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់ យើងទទួលបានអ្វីដែលយើងត្រូវការ៖ BC 2 \u003d AC 2 + AB 2. យើងបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទ។

ជាការពិតណាស់ បញ្ជីភស្តុតាងនេះគឺនៅឆ្ងាយពីពេញលេញ។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ក៏អាចបញ្ជាក់បានដោយប្រើវ៉ិចទ័រ ចំនួនកុំផ្លិច សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល ស្តេរ៉េអូមេទ្រី។ល។ ហើយសូម្បីតែអ្នករូបវិទ្យា៖ ប្រសិនបើឧទាហរណ៍ វត្ថុរាវត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងបរិមាណការ៉េ និងរាងត្រីកោណស្រដៀងនឹងអ្វីដែលបានបង្ហាញក្នុងគំនូរ។ តាមរយៈការចាក់រាវ វាគឺអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបញ្ជាក់ពីសមភាពនៃតំបន់ និងទ្រឹស្តីបទខ្លួនឯងជាលទ្ធផល។

ពាក្យពីរបីអំពី Pythagorean triplets

បញ្ហានេះមានតិចតួច ឬមិនបានសិក្សានៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ ទន្ទឹមនឹងនេះដែរវាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់ហើយមានសារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ Pythagorean triples ត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាជាច្រើន។ គំនិតរបស់ពួកវាអាចមានប្រយោជន៍ចំពោះអ្នកក្នុងការអប់រំបន្ថែម។

ដូច្នេះតើអ្វីទៅជាបីដង Pythagorean? ដូច្នេះគេហៅថាលេខធម្មជាតិ ប្រមូលជាបី ផលបូកនៃការេនៃពីរដែលស្មើនឹងលេខទីបីការ៉េ។

Pythagorean បីដងអាចជាៈ

• primitive (លេខទាំងបីគឺសំខាន់ទាក់ទងគ្នា);
• non-primitive (ប្រសិនបើលេខនីមួយៗនៃ triple ត្រូវបានគុណនឹងចំនួនដូចគ្នា នោះអ្នកទទួលបាន triple ថ្មីដែលមិនមែនជា primitive)។

សូម្បីតែមុនសម័យរបស់យើងក៏ដោយ ប្រជាជនអេស៊ីបបុរាណបានចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងចំពោះចំនួនបីដង Pythagorean៖ នៅក្នុងកិច្ចការដែលពួកគេបានចាត់ទុកថាជាត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលមានជ្រុងនៃ 3.4 និង 5 ឯកតា។ ដោយវិធីនេះ ត្រីកោណណាមួយដែលជ្រុងរបស់វាស្មើនឹងលេខពី Pythagorean បីគឺតាមលំនាំដើមចតុកោណ។

ឧទាហរណ៍នៃព្យញ្ជនៈបីដង៖ (៣, ៤, ៥), (៦, ៨, ១០), (៥, ១២, ១៣), (៩, ១២, ១៥), (៨, ១៥, ១៧), (១២, ១៦, ២០) ), (១៥, ២០, ២៥), (៧, ២៤, ២៥), (១០, ២៤, ២៦), (២០, ២១, ២៩), (១៨, ២៤, ៣០), (១០, ៣០, ៣៤ ), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50) ជាដើម។

ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីបទ

ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean រកឃើញការអនុវត្តមិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម និងសំណង់ តារាសាស្ត្រ និងសូម្បីតែអក្សរសិល្ប៍ផងដែរ។

ទីមួយអំពីការសាងសង់៖ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងវាក្នុងបញ្ហានៃកម្រិតផ្សេងៗនៃភាពស្មុគស្មាញ។ ជាឧទាហរណ៍ សូមក្រឡេកមើលបង្អួចរ៉ូម៉ាំង៖

ចូរសម្គាល់ទទឹងនៃបង្អួចជា ខបន្ទាប់មកកាំនៃរង្វង់ធំអាចត្រូវបានតំណាងថាជា រនិងបញ្ចេញមតិតាមរយៈ b: R = b/2. កាំនៃរង្វង់តូចជាងនេះក៏អាចត្រូវបានបង្ហាញជា b: r=b/4. នៅក្នុងបញ្ហានេះយើងចាប់អារម្មណ៍លើកាំនៃរង្វង់ខាងក្នុងនៃបង្អួច (សូមហៅវា។ ទំ).

ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ងាយស្រួលគណនា រ. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងប្រើត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយបន្ទាត់ចំនុចនៅក្នុងរូបភាព។ អ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណមានកាំពីរ៖ b/4+ ទំ. ជើងមួយគឺជាកាំ ខ/៤, មួយផ្សេងទៀត b/2-p. ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ យើងសរសេរ៖ (b/4+p)2 =(b/4)2 +(b/2-p)2. បន្ទាប់យើងបើកតង្កៀបនិងទទួលបាន b 2 /16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4-bp + p 2. ចូរយើងបំប្លែងកន្សោមនេះទៅជា bp/2=b 2/4-bp. ហើយបន្ទាប់មកយើងបែងចែកពាក្យទាំងអស់ទៅជា ខយើងផ្តល់ឱ្យស្រដៀងគ្នាដើម្បីទទួលបាន 3/2*p=b/4. ហើយនៅទីបញ្ចប់យើងរកឃើញវា។ p=b/6- ដែលជាអ្វីដែលយើងត្រូវការ។

ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ អ្នកអាចគណនាប្រវែងនៃក្បូនសម្រាប់ដំបូល។ កំណត់ថាតើប៉មចល័តខ្ពស់ប៉ុណ្ណាដែលត្រូវការសម្រាប់សញ្ញាដើម្បីឈានដល់ការតាំងទីលំនៅជាក់លាក់មួយ។ ហើយថែមទាំងដំឡើងដើមឈើណូអែលជាលំដាប់នៅក្នុងការ៉េទីក្រុង។ ដូចដែលអ្នកអាចឃើញទ្រឹស្តីបទនេះមិនត្រឹមតែនៅលើទំព័រនៃសៀវភៅសិក្សាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែវាច្រើនតែមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិតពិត។

បើនិយាយពីអក្សរសិល្ប៍វិញ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរបានបំផុសគំនិតអ្នកនិពន្ធតាំងពីបុរាណកាលមក ហើយបន្តធ្វើរហូតមកដល់សព្វថ្ងៃនេះ។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកនិពន្ធជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Adelbert von Chamisso សតវត្សទីដប់ប្រាំបួនត្រូវបានបំផុសគំនិតដោយនាងឱ្យសរសេរ sonnet មួយ:

ពន្លឺនៃសេចក្តីពិតនឹងមិនរលាយបាត់ក្នុងពេលឆាប់ៗនេះទេ
ប៉ុន្តែ​ដោយ​មាន​ពន្លឺ​ចែងចាំង វា​ទំនង​ជា​មិន​រលាយ​ឡើយ។
ហើយដូចជារាប់ពាន់ឆ្នាំមុន
នឹងមិនបង្កឱ្យមានការសង្ស័យនិងជម្លោះ។

ឆ្លាតបំផុតនៅពេលវាប៉ះភ្នែក
ពន្លឺនៃសេចក្តីពិត សូមអរគុណព្រះ;
និងគោមួយរយក្បាល ចាក់ កុហក -
អំណោយត្រឡប់មកវិញនៃសំណាង Pythagoras ។

តាំង​ពី​ពេល​នោះ​មក ហ្វូង​គោ​ក៏​គ្រហឹម​យ៉ាង​ខ្លាំង៖
ដាស់តឿនកុលសម្ព័ន្ធគោជារៀងរហូត
ព្រឹត្តិការណ៍ដែលបានលើកឡើងនៅទីនេះ។

ពួកគេគិតថាវាដល់ពេលហើយ។
ហើយម្តងទៀតពួកគេនឹងត្រូវបូជា
ទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យមួយចំនួន។

(បកប្រែដោយ Viktor Toporov)

ហើយនៅក្នុងសតវត្សទី 20 អ្នកនិពន្ធសូវៀត Yevgeny Veltistov នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ "ដំណើរផ្សងព្រេងនៃអេឡិចត្រូនិច" បានលះបង់ជំពូកទាំងមូលទៅនឹងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ហើយពាក់កណ្តាលជំពូកនៃរឿងអំពីពិភពលោកពីរវិមាត្រដែលអាចមានប្រសិនបើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរបានក្លាយជាច្បាប់មូលដ្ឋាន និងសូម្បីតែសាសនាសម្រាប់ពិភពលោកតែមួយ។ វានឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការរស់នៅក្នុងវា ប៉ុន្តែក៏គួរឱ្យធុញជាងនេះផងដែរ៖ ជាឧទាហរណ៍ គ្មាននរណាម្នាក់នៅទីនោះយល់ពីអត្ថន័យនៃពាក្យ "ជុំ" និង "ផ្លុំ" នោះទេ។

ហើយនៅក្នុងសៀវភៅ "ដំណើរផ្សងព្រេងនៃអេឡិចត្រូនិច" អ្នកនិពន្ធតាមរយៈមាត់របស់គ្រូគណិតវិទ្យា តា រតនា និយាយថា "រឿងសំខាន់ក្នុងគណិតវិទ្យាគឺចលនានៃការគិត គំនិតថ្មីៗ"។ វាគឺជាការហោះហើរប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិតដែលបង្កើតទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ - វាមិនមែនសម្រាប់គ្មានអ្វីដែលវាមានភស្តុតាងចម្រុះជាច្រើន។ វាជួយឱ្យលើសពីធម្មតា ហើយមើលអ្វីដែលធ្លាប់ស្គាល់នៅក្នុងវិធីថ្មីមួយ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

អត្ថបទនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីឱ្យអ្នកអាចមើលហួសពីកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយរៀនមិនត្រឹមតែភស្តុតាងទាំងនោះនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា "ធរណីមាត្រ 7-9" (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) និង "ធរណីមាត្រ 7-11 ” (A.V. Pogorelov) ប៉ុន្តែក៏មានវិធីចង់ដឹងចង់ឃើញផ្សេងទៀតដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញផងដែរ។ ហើយ​ក៏​មើល​ឧទាហរណ៍​អំពី​របៀប​ដែល​ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean អាច​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត​ក្នុង​ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃ។

ទីមួយ ព័ត៌មាននេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទាមទារពិន្ទុខ្ពស់ជាងនៅក្នុងថ្នាក់គណិតវិទ្យា - ព័ត៌មានអំពីប្រធានបទពីប្រភពបន្ថែមគឺតែងតែត្រូវបានគេវាយតម្លៃខ្ពស់។

ទីពីរ យើង​ចង់​ជួយ​អ្នក​ឱ្យ​មាន​អារម្មណ៍​ថា​តើ​គណិតវិទ្យា​គួរ​ឱ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍​ប៉ុណ្ណា។ ដើម្បីបញ្ចុះបញ្ចូលដោយឧទាហរណ៍ជាក់លាក់ថាតែងតែមានកន្លែងសម្រាប់ការច្នៃប្រឌិតនៅក្នុងវា។ យើងសង្ឃឹមថាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងអត្ថបទនេះនឹងជម្រុញអ្នកឱ្យធ្វើការស្រាវជ្រាវផ្ទាល់ខ្លួនរបស់អ្នក និងការរកឃើញដ៏គួរឱ្យរំភើបនៅក្នុងគណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត។

ប្រាប់យើងនៅក្នុងមតិយោបល់ ប្រសិនបើអ្នករកឃើញភស្តុតាងដែលបង្ហាញក្នុងអត្ថបទគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ តើអ្នកយល់ថាព័ត៌មាននេះមានប្រយោជន៍ក្នុងការសិក្សារបស់អ្នកទេ? អនុញ្ញាតឱ្យយើងដឹងពីអ្វីដែលអ្នកគិតអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងអត្ថបទនេះ - យើងនឹងរីករាយក្នុងការពិភាក្សារឿងទាំងអស់នេះជាមួយអ្នក។

blog.site ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

ធរណីមាត្រមិនមែនជាវិទ្យាសាស្ត្រងាយស្រួលនោះទេ។ វាអាចមានប្រយោជន៍ទាំងសម្រាប់កម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា និងក្នុងជីវិតពិត។ ចំណេះដឹងអំពីរូបមន្ត និងទ្រឹស្តីបទជាច្រើននឹងជួយសម្រួលដល់ការគណនាធរណីមាត្រ។ រូបរាងសាមញ្ញបំផុតមួយនៅក្នុងធរណីមាត្រគឺត្រីកោណ។ មួយនៃពូជនៃត្រីកោណ, ស្មើ, មានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា។

លក្ខណៈពិសេសនៃត្រីកោណសមភាព

តាមនិយមន័យ ត្រីកោណគឺជាពហុកោណដែលមានមុំបី និងជ្រុងបី។ នេះគឺជារូបសំប៉ែតពីរវិមាត្រ លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានសិក្សានៅវិទ្យាល័យ។ យោងទៅតាមប្រភេទនៃមុំ ត្រីកោណកែងស្រួច មុំ obtuse និងមុំខាងស្តាំត្រូវបានសម្គាល់។ ត្រីកោណកែងគឺជាតួលេខធរណីមាត្រដែលមុំមួយគឺ 90º។ ត្រីកោណបែបនេះមានជើងពីរ (ពួកវាបង្កើតមុំខាងស្តាំ) និងអ៊ីប៉ូតេនុសមួយ (វាទល់មុខមុំខាងស្តាំ)។ អាស្រ័យលើបរិមាណដែលគេដឹង មានវិធីងាយៗចំនួនបីដើម្បីគណនាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែង។

វិធីទីមួយគឺស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែង។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ គឺជាវិធីចាស់បំផុតក្នុងការគណនាផ្នែកណាមួយនៃត្រីកោណកែង។ វាស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។" ដូច្នេះ ដើម្បីគណនាអ៊ីប៉ូតេនុស ត្រូវតែយកឫសការេនៃផលបូកនៃជើងទាំងពីរការ៉េ។ សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ រូបមន្ត និងដ្យាក្រាមត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។

វិធីទីពីរ។ ការគណនាអ៊ីប៉ូតេនុសដោយប្រើតម្លៃដែលគេស្គាល់ចំនួន 2៖ ជើង និងមុំជាប់គ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយនៃត្រីកោណកែងនិយាយថាសមាមាត្រនៃប្រវែងជើងទៅនឹងប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងជើងនេះ និងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ចូរហៅមុំដែលគេស្គាល់ថា α ។ ឥឡូវនេះ ដោយសារនិយមន័យល្បី យើងអាចបង្កើតរូបមន្តសម្រាប់គណនាអ៊ីប៉ូតេនុសបានយ៉ាងងាយស្រួល៖ Hypotenuse = leg/cos(α)

វិធីទីបី។ ការគណនាអ៊ីប៉ូតេនុសដោយប្រើតម្លៃដែលគេស្គាល់ 2៖ ជើង និងមុំទល់មុខ

ប្រសិនបើមុំទល់មុខត្រូវបានគេដឹង វាអាចប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែងម្តងទៀត។ សមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងនិងអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងស៊ីនុសនៃមុំផ្ទុយ។ ចូរហៅមុំដែលគេស្គាល់ថា α ម្តងទៀត។ ឥឡូវនេះសម្រាប់ការគណនាយើងអនុវត្តរូបមន្តខុសគ្នាបន្តិច:
អ៊ីប៉ូតេនុស = ជើង/អំពើបាប (α)

ឧទាហរណ៍ដើម្បីជួយអ្នកឱ្យយល់អំពីរូបមន្ត

សម្រាប់ការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីរូបមន្តនីមួយៗ អ្នកគួរតែពិចារណាឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែង។ ដូច្នេះ ឧបមាថា ត្រីកោណកែងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលមានទិន្នន័យបែបនេះ៖

• ជើង - 8 សង់ទីម៉ែត្រ។
• មុំជាប់ cosα1 គឺ 0.8 ។
• មុំផ្ទុយ sinα2 គឺ 0.8 ។

យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ៖ អ៊ីប៉ូតេនុស \u003d ឫសការ៉េនៃ (36 + 64) \u003d 10 សង់ទីម៉ែត្រ។
ដោយទំហំនៃជើងនិងមុំរួមបញ្ចូល: 8 / 0.8 \u003d 10 សង់ទីម៉ែត្រ។
ដោយទំហំនៃជើងនិងមុំផ្ទុយ: 8 / 0.8 \u003d 10 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដោយបានយល់ពីរូបមន្ត អ្នកអាចគណនាអ៊ីប៉ូតេនុសបានយ៉ាងងាយស្រួលជាមួយនឹងទិន្នន័យណាមួយ។

វីដេអូ៖ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ

សូមប្រាកដថា ត្រីកោណដែលអ្នកត្រូវបានផ្តល់ឱ្យគឺជាត្រីកោណកែង ព្រោះថាទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរៀនអនុវត្តតែចំពោះត្រីកោណកែងប៉ុណ្ណោះ។ នៅក្នុងត្រីកោណកែង មុំមួយក្នុងចំណោមមុំទាំងបីគឺតែងតែ 90 ដឺក្រេ។

• មុំខាងស្តាំនៅក្នុងត្រីកោណកែងត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយការ៉េជំនួសឱ្យខ្សែកោងដែលតំណាងឱ្យមុំមិនស្តាំ។

សម្គាល់ជ្រុងនៃត្រីកោណ។កំណត់ជើងជា “a” និង “b” (ជើងគឺជាជ្រុងដែលប្រសព្វគ្នានៅមុំខាងស្តាំ) និងអ៊ីប៉ូតេនុសជា “c” (អ៊ីប៉ូតេនុសគឺជាផ្នែកធំបំផុតនៃត្រីកោណខាងស្តាំដែលនៅទល់មុខមុំខាងស្តាំ)។

កំណត់ថាតើជ្រុងណាមួយនៃត្រីកោណដែលអ្នកចង់ស្វែងរក។ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកផ្នែកណាមួយនៃត្រីកោណកែងមួយ (ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរត្រូវបានគេស្គាល់) ។ កំណត់ថាតើភាគីណាមួយ (a, b, c) ត្រូវការស្វែងរក។

• ឧទាហរណ៍ បានផ្តល់អ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹង 5 ហើយបានឱ្យជើងស្មើ 3 ក្នុងករណីនេះ អ្នកត្រូវស្វែងរកជើងទីពីរ។ យើងនឹងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍នេះនៅពេលក្រោយ។
• ប្រសិនបើភាគីទាំងសងខាងមិនស្គាល់ ប្រវែងនៃភាគីមិនស្គាល់មួយត្រូវតែរកឃើញ ដើម្បីអាចអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរបាន។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះបាន សូមប្រើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន (ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានផ្តល់តម្លៃនៃមុំមិនស្តាំមួយ)។

ជំនួសក្នុងរូបមន្ត a 2 + b 2 \u003d c 2 តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យអ្នក (ឬតម្លៃដែលអ្នករកឃើញ) ។ចងចាំថា a និង b គឺជាជើង ហើយ c គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស។

• ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង សរសេរ៖ 3² + b² = 5² ។

ការ៉េ​ផ្នែក​នីមួយៗ​ដែល​ស្គាល់។ឬទុកដឺក្រេ - អ្នកអាចដាក់លេខការ៉េនៅពេលក្រោយ។

• ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងសូមសរសេរ៖ 9 + b² = 25 ។

ញែកផ្នែកដែលមិនស្គាល់នៅផ្នែកម្ខាងនៃសមីការ។ដើម្បីធ្វើដូចនេះផ្ទេរតម្លៃដែលគេស្គាល់ទៅផ្នែកម្ខាងទៀតនៃសមីការ។ ប្រសិនបើអ្នករកឃើញអ៊ីប៉ូតេនុស នោះនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ វាត្រូវបានដាច់ឆ្ងាយនៅផ្នែកម្ខាងនៃសមីការ (ដូច្នេះគ្មានអ្វីត្រូវធ្វើទេ)។

• ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង ផ្លាស់ទី 9 ទៅផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការ ដើម្បីញែក b² ដែលមិនស្គាល់។ អ្នកនឹងទទួលបាន b² = 16 ។

យកឫសការេនៃផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការ បន្ទាប់ពីមានមិនស្គាល់ (ការេ) នៅផ្នែកម្ខាងនៃសមីការ និងស្ទាក់ចាប់ (លេខ) នៅម្ខាងទៀត។

• ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង b² = 16. យកឫសការេនៃភាគីទាំងពីរនៃសមីការ ហើយទទួលបាន b = 4។ ដូច្នេះជើងទីពីរគឺ 4 ។

ប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ ព្រោះវាអាចអនុវត្តបានក្នុងស្ថានភាពជាក់ស្តែងមួយចំនួនធំ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ រៀនស្គាល់ត្រីកោណកែងក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ - ក្នុងស្ថានភាពណាមួយដែលវត្ថុពីរ (ឬបន្ទាត់) ប្រសព្វគ្នានៅមុំខាងស្តាំ ហើយវត្ថុទីបី (ឬបន្ទាត់) ភ្ជាប់ (តាមអង្កត់ទ្រូង) កំពូលនៃវត្ថុពីរដំបូង (ឬ បន្ទាត់) អ្នកអាចប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរដើម្បីស្វែងរកផ្នែកដែលមិនស្គាល់ (ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរត្រូវបានគេស្គាល់) ។

• ឧទាហរណ៍៖ ជណ្ដើរ​ដែល​ផ្អៀង​ទៅ​នឹង​អគារ។ បាតនៃជណ្តើរគឺ 5 ម៉ែត្រពីមូលដ្ឋាននៃជញ្ជាំង។ កំពូលជណ្តើរមានចម្ងាយ 20 ម៉ែត្រពីដី (ឡើងលើជញ្ជាំង)។ តើជណ្ដើរមានប្រវែងប៉ុន្មាន?
  • "5 ម៉ែត្រពីមូលដ្ឋានជញ្ជាំង" មានន័យថា a = 5; "គឺ 20 ម៉ែត្រពីដី" មានន័យថា b = 20 (នោះគឺអ្នកត្រូវបានផ្តល់ជើងពីរនៃត្រីកោណខាងស្តាំចាប់តាំងពីជញ្ជាំងនៃអាគារនិងផ្ទៃផែនដីប្រសព្វគ្នានៅមុំខាងស្តាំ) ។ ប្រវែងនៃជណ្ដើរគឺជាប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសដែលមិនស្គាល់។
    • a² + b² = c²
    • (5)² + (20)² = គ²
    • 25 + 400 = c²
    • 425 = គ²
    • c = √425
    • c = 20.6 ។ ដូច្នេះប្រវែងប្រហាក់ប្រហែលនៃជណ្តើរគឺ 20,6 ម៉ែត្រ។