« រូបវិទ្យា - ថ្នាក់ទី១០"

ហេតុអ្វីបានជាអ្នកជិះស្គីលាតសន្ធឹងតាមអ័ក្សនៃការបង្វិលដើម្បីបង្កើនល្បឿនបង្វិល។
តើ​ឧទ្ធម្ភាគចក្រ​គួរ​បង្វិល​ពេល​កង្ហារ​បង្វិល​ទេ?

សំណួរដែលសួរថា ប្រសិនបើកម្លាំងខាងក្រៅមិនធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ ឬសកម្មភាពរបស់វាត្រូវបានផ្តល់សំណង ហើយផ្នែកមួយនៃរាងកាយចាប់ផ្តើមបង្វិលក្នុងទិសដៅមួយ នោះផ្នែកផ្សេងទៀតត្រូវតែបង្វិលក្នុងទិសដៅផ្សេងទៀត ដូចពេលដែលប្រេងឥន្ធនៈត្រូវបានបញ្ចេញចេញពី រ៉ុក្កែត រ៉ុក្កែតខ្លួនឯងផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។

ពេលនៃកម្លាំងជំរុញ។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាថាសបង្វិល វាច្បាស់ណាស់ថាសន្ទុះសរុបនៃថាសគឺសូន្យ ចាប់តាំងពីភាគល្អិតណាមួយនៃរាងកាយត្រូវគ្នាទៅនឹងភាគល្អិតដែលផ្លាស់ទីដោយល្បឿនស្មើគ្នាក្នុងតម្លៃដាច់ខាត ប៉ុន្តែក្នុងទិសដៅផ្ទុយ (រូបភាព 6.9) ។

ប៉ុន្តែថាសកំពុងផ្លាស់ទី ល្បឿនមុំនៃការបង្វិលនៃភាគល្អិតទាំងអស់គឺដូចគ្នា។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាច្បាស់ណាស់ថា ភាគល្អិតកាន់តែឆ្ងាយចេញពីអ័ក្សនៃការបង្វិល សន្ទុះរបស់វាកាន់តែធំ។ ដូច្នេះសម្រាប់ចលនាបង្វិល ចាំបាច់ត្រូវណែនាំលក្ខណៈមួយបន្ថែមទៀត ស្រដៀងទៅនឹងកម្លាំងរុញច្រាន - សន្ទុះមុំ។

សន្ទុះមុំនៃភាគល្អិតដែលផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ គឺជាផលិតផលនៃសន្ទុះនៃភាគល្អិត និងចម្ងាយពីវាទៅអ័ក្សនៃការបង្វិល (រូបភាព 6.10)៖

ល្បឿនលីនេអ៊ែរ និងមុំត្រូវបានទាក់ទងដោយ v = ωr បន្ទាប់មក

ចំណុចទាំងអស់នៃរូបធាតុរឹងផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សថេរនៃការបង្វិលដែលមានល្បឿនមុំដូចគ្នា។ រាងកាយរឹងអាចត្រូវបានតំណាងថាជាការប្រមូលផ្តុំនៃចំណុចសម្ភារៈ។

សន្ទុះ​ជ្រុង​នៃ​តួ​រឹង​គឺ​ស្មើ​នឹង​ផល​នៃ​ពេល​នៃ​និចលភាព និង​ល្បឿន​មុំ​នៃ​ការ​បង្វិល៖

សន្ទុះមុំគឺជាបរិមាណវ៉ិចទ័រ យោងតាមរូបមន្ត (6.3) សន្ទុះមុំត្រូវបានដឹកនាំតាមរបៀបដូចគ្នានឹងល្បឿនមុំ។

សមីការជាមូលដ្ឋាននៃឌីណាមិកនៃចលនារង្វិលក្នុងទម្រង់រំជើបរំជួល។

ការបង្កើនល្បឿនមុំនៃរាងកាយគឺស្មើនឹងការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនមុំដែលបែងចែកដោយចន្លោះពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរនេះបានកើតឡើង៖ ជំនួសកន្សោមនេះទៅជាសមីការមូលដ្ឋានសម្រាប់ថាមវន្តនៃចលនាបង្វិល ដូច្នេះខ្ញុំ (ω 2 - ω 1) = MΔt ឬ IΔω = MΔt ។

ដូច្នេះ

∆L = M∆t។ (6.4)

ការផ្លាស់ប្តូរនៃសន្ទុះមុំគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃពេលវេលាសរុបនៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ ឬប្រព័ន្ធ និងពេលវេលានៃសកម្មភាពនៃកម្លាំងទាំងនេះ។

ច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះមុំ៖

ប្រសិនបើពេលសរុបនៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ ឬប្រព័ន្ធនៃសាកសពដែលមានអ័ក្សថេរនៃការបង្វិលគឺស្មើនឹងសូន្យ នោះការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងសន្ទុះមុំក៏ស្មើនឹងសូន្យដែរ ពោលគឺសន្ទុះមុំនៃប្រព័ន្ធនៅតែថេរ។

∆L=0, L=const.

ការផ្លាស់ប្តូរសន្ទុះនៃប្រព័ន្ធគឺស្មើនឹងសន្ទុះសរុបនៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើប្រព័ន្ធ។

អ្នក​ជិះស្គី​បង្វិល​ដៃ​ចេញ​ទៅ​ម្ខាង ដោយ​ហេតុ​នេះ​បង្កើន​ភាព​មិន​ចុះ​សម្រុង​ក្នុង​គោល​បំណង​កាត់​បន្ថយ​ល្បឿន​បង្វិល។

ច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះមុំអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើការពិសោធន៍ខាងក្រោមដែលហៅថា "ការពិសោធន៍ជាមួយកៅអី Zhukovsky" ។ មនុស្សម្នាក់ឈរនៅលើកៅអីដែលមានអ័ក្សបញ្ឈរនៃការបង្វិលឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។ បុរសកាន់ dumbbells នៅក្នុងដៃរបស់គាត់។ ប្រសិនបើកៅអីត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីបង្វិល នោះមនុស្សម្នាក់អាចផ្លាស់ប្តូរល្បឿននៃការបង្វិលដោយចុច dumbbells ទៅទ្រូងរបស់គាត់ ឬបន្ថយដៃរបស់គាត់ ហើយបន្ទាប់មករាលដាលពួកវាដាច់ពីគ្នា។ ការលាតដៃរបស់គាត់ គាត់បង្កើនភាពនិចលភាព ហើយល្បឿននៃការបង្វិលមុំមានការថយចុះ (រូបភាព 6.11, ក) បន្ទាបដៃរបស់គាត់ គាត់កាត់បន្ថយពេលនិចលភាព ហើយល្បឿនមុំនៃការបង្វិលកៅអីកើនឡើង (រូបភាពទី 2) ។ ៦.១១, ខ).

មនុស្សម្នាក់ក៏អាចធ្វើកៅអីបង្វិលដោយដើរតាមគែមរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះ កៅអីនឹងបង្វិលក្នុងទិសដៅផ្ទុយ ដោយហេតុថាសន្ទុះមុំសរុបត្រូវតែនៅតែស្មើសូន្យ។

គោលការណ៍នៃប្រតិបត្តិការរបស់ឧបករណ៍ដែលហៅថា gyroscopes គឺផ្អែកលើច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះមុំ។ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃ gyroscope គឺការរក្សាទិសដៅនៃអ័ក្សនៃការបង្វិល ប្រសិនបើកម្លាំងខាងក្រៅមិនធ្វើសកម្មភាពលើអ័ក្សនេះ។ នៅសតវត្សទី 19 gyroscopes ត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយអ្នករុករក ដើម្បីរុករកសមុទ្រ។

ថាមពល Kinetic នៃរាងកាយរឹងបង្វិល។

ថាមពល kinetic នៃតួរឹងបង្វិលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃថាមពល kinetic នៃភាគល្អិតនីមួយៗរបស់វា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបែងចែករាងកាយទៅជាធាតុតូចៗដែលនីមួយៗអាចចាត់ទុកថាជាចំណុចសម្ភារៈ។ បន្ទាប់មកថាមពល kinetic នៃរាងកាយគឺស្មើនឹងផលបូកនៃថាមពល kinetic នៃចំណុចសម្ភារៈដែលវាមាន:

ល្បឿនមុំនៃការបង្វិលនៃចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយគឺដូចគ្នា ដូច្នេះ

តម្លៃនៅក្នុងតង្កៀប ដូចដែលយើងដឹងរួចមកហើយ គឺជាពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយរឹង។ ជាចុងក្រោយ រូបមន្តសម្រាប់ថាមពល kinetic នៃតួរឹងដែលមានអ័ក្សថេរនៃការបង្វិលមានទម្រង់

ក្នុងករណីទូទៅនៃចលនានៃរាងកាយរឹង នៅពេលដែលអ័ក្សនៃការបង្វិលទំនេរ ថាមពល kinetic របស់វាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃថាមពលនៃចលនាបកប្រែ និងបង្វិល។ ដូច្នេះ ថាមពល kinetic នៃកង់មួយ ម៉ាស់ដែលប្រមូលផ្តុំនៅក្នុងគែម រមៀលតាមផ្លូវក្នុងល្បឿនថេរ គឺស្មើនឹង

តារាងប្រៀបធៀបរូបមន្តនៃមេកានិចនៃចលនាបកប្រែនៃចំណុចសម្ភារៈជាមួយនឹងរូបមន្តស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ចលនាបង្វិលនៃរាងកាយរឹង។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ថាមពល kinetic នៃតួរឹងដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ។ ចូរបែងចែកតួនេះទៅជាចំនុច n material។ ចំណុចនីមួយៗផ្លាស់ទីដោយល្បឿនលីនេអ៊ែរ υ i = ωr i បន្ទាប់មកថាមពល kinetic នៃចំណុច

ឬ

ថាមពល kinetic សរុបនៃតួរឹងបង្វិលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃថាមពល kinetic នៃចំណុចសម្ភារៈទាំងអស់របស់វា៖

(3.22)

(J - ពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយអំពីអ័ក្សនៃការបង្វិល)

ប្រសិនបើគន្លងនៃចំណុចទាំងអស់ស្ថិតនៅលើយន្តហោះស្របគ្នា (ដូចជាស៊ីឡាំងដែលរំកិលចុះក្រោមយន្តហោះទំនោរ ចំនុចនីមួយៗផ្លាស់ទីក្នុងយន្តហោះរបស់វាផ្ទាល់) នេះគឺជា ចលនារាបស្មើ. យោងទៅតាមគោលការណ៍របស់អយល័រ ចលនារបស់យន្តហោះតែងតែអាចត្រូវបានគេបំផ្លិចបំផ្លាញក្នុងវិធីជាច្រើនដែលគ្មានកំណត់ទៅជាចលនាបកប្រែ និងបង្វិល។ ប្រសិនបើបាល់ធ្លាក់ ឬរអិលតាមយន្តហោះដែលមានទំនោរ វាគ្រាន់តែឆ្ពោះទៅមុខប៉ុណ្ណោះ។ នៅពេលដែលបាល់វិល វាក៏បង្វិលផងដែរ។

ប្រសិនបើរាងកាយធ្វើចលនាបកប្រែ និងបង្វិលក្នុងពេលតែមួយ នោះថាមពល kinetic សរុបរបស់វាគឺស្មើនឹង

(3.23)

ពីការប្រៀបធៀបនៃរូបមន្តថាមពល kinetic សម្រាប់ចលនាបកប្រែ និងបង្វិល វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថា រង្វាស់នៃនិចលភាពអំឡុងពេលចលនារង្វិល គឺជាពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយ។

§ 3.6 ការងាររបស់កម្លាំងខាងក្រៅកំឡុងពេលបង្វិលនៃរាងកាយរឹង

នៅពេលដែលរាងកាយរឹងបង្វិល ថាមពលសក្តានុពលរបស់វាមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ដូច្នេះការងារបឋមនៃកម្លាំងខាងក្រៅគឺស្មើនឹងការបង្កើនថាមពល kinetic នៃរាងកាយ៖

dA = dE ឬ

ដោយពិចារណាថា Jβ = M, ωdr = dφ យើងមាន α នៃរាងកាយនៅមុំកំណត់φស្មើនឹង

(3.25)

នៅពេលដែលរាងកាយរឹងបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ ការងារនៃកម្លាំងខាងក្រៅត្រូវបានកំណត់ដោយសកម្មភាពនៃពេលនៃកម្លាំងទាំងនេះអំពីអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើពេលនៃកម្លាំងអំពីអ័ក្សស្មើនឹងសូន្យ នោះកម្លាំងទាំងនេះមិនបង្កើតការងារទេ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា

ឧទាហរណ៍ 2.1 ។ ម៉ាស់ flywheelម= 5 គីឡូក្រាមនិងកាំr= 0.2 m បង្វិលជុំវិញអ័ក្សផ្តេកជាមួយនឹងប្រេកង់មួយ។ν 0 = 720 នាទី -1 ហើយឈប់នៅពេលហ្វ្រាំងt=20 វិ។ ស្វែងរកកម្លាំងបង្វិលជុំ និងចំនួនបដិវត្តន៍មុនពេលឈប់។

ដើម្បី​កំណត់​កម្លាំង​បង្វិល​ហ្វ្រាំង យើង​អនុវត្ត​សមីការ​មូលដ្ឋាន​សម្រាប់​ថាមវន្ត​នៃ​ចលនា​បង្វិល

ដែល I = mr 2 គឺជាពេលនៃនិចលភាពនៃឌីស។ Δω \u003d ω - ω 0 និង ω \u003d 0 គឺជាល្បឿនមុំចុងក្រោយ ω 0 \u003d 2πν 0 គឺជាល្បឿនដំបូង។ M គឺជាពេលហ្វ្រាំងនៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពនៅលើថាស។

ដោយដឹងពីបរិមាណទាំងអស់វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់កម្លាំងបង្វិលហ្វ្រាំង

លោក 2 2πν 0 = МΔt (1)

(2)

ពី kinematics នៃចលនាបង្វិល, មុំនៃការបង្វិលក្នុងអំឡុងពេលបង្វិលថាសដើម្បីបញ្ឈប់អាចត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

(3)

ដែល β គឺជាការបង្កើនល្បឿនមុំ។

យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា: ω = ω 0 - βΔt, ចាប់តាំងពី ω = 0, ω 0 = βΔt

បន្ទាប់មកកន្សោម (២) អាចត្រូវបានសរសេរជា៖

ឧទាហរណ៍ 2.2 ។ flywheels ពីរក្នុងទម្រង់ជាថាសនៃរ៉ាឌីដូចគ្នា និងម៉ាស់ត្រូវបានបង្វិលរហូតដល់ល្បឿននៃការបង្វិលន= 480 rpm ហើយចាកចេញទៅខ្លួនឯង។ នៅក្រោមសកម្មភាពនៃកម្លាំងកកិតនៃ shafts នៅលើ bearings, ទីមួយបានឈប់បន្ទាប់ពីt\u003d 80 s ហើយទីពីរបានធ្វើន= 240 បដិវត្តន៍ដើម្បីបញ្ឈប់។ នៅក្នុង flywheel មួយណា ពេលវេលានៃកម្លាំងកកិតនៃ shafts នៅលើ bearings គឺធំជាង និងប៉ុន្មានដង។

យើងនឹងរកឃើញពេលនៃកម្លាំងនៃបន្លា M 1 នៃ flywheel ដំបូងដោយប្រើសមីការជាមូលដ្ឋាននៃថាមវន្តនៃចលនាបង្វិល

M 1 Δt \u003d Iω 2 - Iω ១

ដែល Δt គឺជាពេលវេលានៃសកម្មភាពនៃកម្លាំងកកិត ខ្ញុំ \u003d mr 2 - ពេលវេលានៃនិចលភាពនៃ flywheel ω 1 \u003d 2πν និង ω 2 \u003d 0 គឺជាល្បឿនមុំដំបូង និងចុងក្រោយនៃ flywheel

បន្ទាប់មក

ពេលនៃកម្លាំងកកិត M 2 នៃ flywheel ទីពីរត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈទំនាក់ទំនងរវាងការងារ A នៃកម្លាំងកកិតនិងការផ្លាស់ប្តូរថាមពល kinetic របស់វា ΔE k:

ដែល Δφ = 2πN គឺជាមុំនៃការបង្វិល N គឺជាចំនួននៃបដិវត្តន៍នៃ flywheel ។

បន្ទាប់មកកន្លែងណា

អូ សមាមាត្រនឹងមាន

កម្លាំងបង្វិលកកិតនៃ flywheel ទីពីរគឺធំជាង 1.33 ដង។

ឧទាហរណ៍ 2.3 ។ ម៉ាស់នៃថាសរឹងដូចគ្នា m, ម៉ាស់ផ្ទុក m 1 និង m 2 (រូបភព ១៥)។ មិនមានការរអិលនិងការកកិតនៃខ្សែស្រឡាយនៅក្នុងអ័ក្សនៃស៊ីឡាំងទេ។ ស្វែងរកការបង្កើនល្បឿននៃម៉ាស់ និងសមាមាត្រនៃភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយនៅក្នុងដំណើរការនៃចលនា។

មិនមានការរអិលនៃខ្សែស្រឡាយទេ ដូច្នេះនៅពេលដែល m 1 និង m 2 នឹងធ្វើចលនាបកប្រែ ស៊ីឡាំងនឹងបង្វិលអំពីអ័ក្សឆ្លងកាត់ចំនុច O. ចូរសន្មតសម្រាប់និយមន័យថា m 2 > m 1 ។

បន្ទាប់មកបន្ទុក m 2 ត្រូវបានបន្ទាបហើយស៊ីឡាំងបង្វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា។ ចូរយើងសរសេរសមីការនៃចលនារបស់សាកសពដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងប្រព័ន្ធ

សមីការពីរដំបូងត្រូវបានសរសេរសម្រាប់តួដែលមានម៉ាស់ m 1 និង m 2 ដែលអនុវត្តចលនាបកប្រែ ហើយសមីការទីបីគឺសម្រាប់ស៊ីឡាំងបង្វិល។ នៅក្នុងសមីការទី 3 នៅខាងឆ្វេងគឺជាពេលវេលាសរុបនៃកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើស៊ីឡាំង (ពេលវេលានៃកម្លាំង T 1 ត្រូវបានយកដោយសញ្ញាដកចាប់តាំងពីកម្លាំង T 1 មាននិន្នាការបង្វិលស៊ីឡាំងច្រាសទ្រនិចនាឡិកា) ។ នៅខាងស្តាំ ខ្ញុំគឺជាពេលនៃនិចលភាពនៃស៊ីឡាំងអំពីអ័ក្ស O ដែលស្មើនឹង

ដែល R ជាកាំនៃស៊ីឡាំង; β គឺជាការបង្កើនល្បឿនមុំនៃស៊ីឡាំង។

ដោយសារតែមិនមានខ្សែររអិល,
. ដោយគិតពីកន្សោមសម្រាប់ I និង β យើងទទួលបាន៖

ការបន្ថែមសមីការនៃប្រព័ន្ធយើងមកដល់សមីការ

ពីទីនេះយើងរកឃើញការបង្កើនល្បឿន កទំនិញ

វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញពីសមីការលទ្ធផលដែលភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយនឹងដូចគ្នា, i.e. =1 ប្រសិនបើម៉ាសរបស់ស៊ីឡាំងគឺតិចជាងម៉ាស់នៃទំងន់។

ឧទាហរណ៍ 2.4 ។ បាល់ប្រហោងដែលមានម៉ាស់ m = 0.5 គីឡូក្រាមមានកាំខាងក្រៅ R = 0.08m និងកាំខាងក្នុង r = 0.06m ។ បាល់បង្វិលជុំវិញអ័ក្សឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។ នៅពេលជាក់លាក់មួយ កម្លាំងចាប់ផ្តើមធ្វើសកម្មភាពលើបាល់ ដែលជាលទ្ធផលដែលមុំនៃការបង្វិលបាល់បានផ្លាស់ប្តូរទៅតាមច្បាប់។
. កំណត់ពេលវេលានៃកម្លាំងដែលបានអនុវត្ត។

យើងដោះស្រាយបញ្ហាដោយប្រើសមីការមូលដ្ឋាននៃឌីណាមិកនៃចលនារង្វិល
. ការលំបាកចម្បងគឺដើម្បីកំណត់ពេលនៃនិចលភាពនៃបាល់ប្រហោង ហើយការបង្កើនល្បឿនមុំត្រូវបានរកឃើញជា
. ពេលនៃនិចលភាព I នៃបាល់ប្រហោងគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងពេលនៃនិចលភាពនៃបាល់នៃកាំ R និងបាល់នៃកាំ r:

ដែល ρ គឺជាដង់ស៊ីតេនៃសម្ភារៈបាល់។ យើងរកឃើញដង់ស៊ីតេដោយដឹងពីម៉ាស់នៃបាល់ប្រហោង

ពីទីនេះយើងកំណត់ដង់ស៊ីតេនៃសម្ភារៈនៃបាល់

សម្រាប់ពេលនៃកម្លាំង M យើងទទួលបានកន្សោមដូចខាងក្រោមៈ

ឧទាហរណ៍ 2.5 ។ ដំបងស្តើងមួយដែលមានម៉ាស់ 300 ក្រាម និងប្រវែង 50 សង់ទីម៉ែត្រ បង្វិលជាមួយល្បឿនមុំ 10 វិនាទី -1 នៅក្នុងយន្តហោះផ្តេកជុំវិញអ័ក្សបញ្ឈរឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលដំបង។ ស្វែងរកល្បឿនមុំ ប្រសិនបើក្នុងអំឡុងពេលបង្វិលក្នុងយន្តហោះដូចគ្នា ដំបងផ្លាស់ទី ដូច្នេះអ័ក្សនៃការបង្វិលឆ្លងកាត់ចុងដំបង។

យើងប្រើច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះមុំ

(1)

(J i - ពេលនៃនិចលភាពនៃដំបងទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល) ។

សម្រាប់ប្រព័ន្ធឯកោនៃសាកសព ផលបូកវ៉ិចទ័រនៃសន្ទុះមុំនៅតែថេរ។ ដោយសារតែការពិតដែលថាការចែកចាយម៉ាស់របស់ដំបងទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិលផ្លាស់ប្តូរ, ពេលវេលានៃនិចលភាពនៃដំបងក៏ផ្លាស់ប្តូរស្របតាម (1):

J 0 ω 1 = J 2 ω 2 ។ (2)

វាត្រូវបានគេដឹងថាពេលនិចលភាពនៃដំបងអំពីអ័ក្សឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាស់និងកាត់កែងទៅនឹងដំបងគឺស្មើនឹង

J 0 \u003d mℓ 2 / 12 ។ (3)

នេះបើយោងតាមទ្រឹស្តីបទ Steiner

J = J 0 + m ក 2

(J គឺជាពេលនៃនិចលភាពនៃដំបងអំពីអ័ក្សរង្វិលតាមអំពើចិត្ត J 0 គឺជាពេលនៃនិចលភាពអំពីអ័ក្សប៉ារ៉ាឡែលឆ្លងកាត់កណ្តាលនៃម៉ាស់។ ក- ចម្ងាយពីចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ទៅអ័ក្សរង្វិលដែលបានជ្រើសរើស)។

ចូរយើងស្វែងរកពេលវេលានៃនិចលភាពអំពីអ័ក្សឆ្លងកាត់ចុងរបស់វា និងកាត់កែងទៅនឹងដំបង៖

J 2 \u003d J 0 +m ក 2 , J 2 = mℓ 2 /12 +m(ℓ/2) 2 = mℓ 2/3 ។ (4)

ចូរយើងជំនួសរូបមន្ត (៣) និង (៤) ទៅជា (២)៖

mℓ 2 ω 1/12 = mℓ 2 ω 2/3

ω 2 \u003d ω 1/4 ω 2 \u003d 10s-1/4 \u003d 2.5s -1

ឧទាហរណ៍ 2.6 . បុរសធំម= 60 គីឡូក្រាម, ឈរនៅលើគែមនៃវេទិកាជាមួយនឹងម៉ាស់ M = 120 គីឡូក្រាម, បង្វិលដោយនិចលភាពជុំវិញអ័ក្សបញ្ឈរថេរជាមួយនឹងប្រេកង់ ν 1 = 12 នាទី -1 ទៅកាន់មជ្ឈមណ្ឌលរបស់វា។ ដោយពិចារណាលើវេទិកាជាថាសមូលមួយ ហើយមនុស្សជាម៉ាស់ចំណុច កំណត់ជាមួយនឹងប្រេកង់ណា ν 2 បន្ទាប់មកវេទិកានឹងបង្វិល។

បានផ្តល់ឱ្យ៖ m=60kg, M=120kg, ν 1 = 12min -1 = 0.2s -1 .

ដើម្បីស្វែងរក៖ v ១

ការសម្រេចចិត្ត៖យោងតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាវេទិកាជាមួយមនុស្សបង្វិលដោយនិចលភាព i.e. ពេលវេលាលទ្ធផលនៃកម្លាំងទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តទៅប្រព័ន្ធបង្វិលគឺសូន្យ។ ដូច្នេះសម្រាប់ប្រព័ន្ធ "platform-man" ច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះត្រូវបានបំពេញ

I 1 ω 1 = I 2 ω 2

កន្លែងណា
- ពេលនៃនិចលភាពនៃប្រព័ន្ធនៅពេលដែលមនុស្សម្នាក់កំពុងឈរនៅលើគែមនៃវេទិកា (យើងបានពិចារណាថាពេលនៃនិចលភាពនៃវេទិកានេះគឺស្មើនឹង (R ជាកាំ ទំ
platform) ពេលវេលានៃនិចលភាពរបស់មនុស្សនៅគែមនៃវេទិកាគឺ mR 2) ។

- គ្រានៃនិចលភាពនៃប្រព័ន្ធនៅពេលដែលមនុស្សម្នាក់ឈរនៅកណ្តាលវេទិកា (យើងបានពិចារណាថាពេលនៃមនុស្សម្នាក់ឈរនៅកណ្តាលវេទិកាគឺស្មើនឹងសូន្យ) ។ ល្បឿនមុំ ω 1 = 2π ν 1 និង ω 1 = 2π ν 2 ។

ការជំនួសកន្សោមដែលបានសរសេរទៅជារូបមន្ត (1) យើងទទួលបាន

តើល្បឿនបង្វិលដែលចង់បានមកពីណា

ចម្លើយ: v 2 = 24 នាទី -1 ។

ពិចារណាលើតួរឹងដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ។ ចូរយើងបំបែករូបកាយនេះទៅជាបំណែកតូចៗដែលគ្មានដែនកំណត់ ជាមួយនឹងទំហំ និងម៉ាស់ដ៏តូចគ្មានកំណត់។ m v t ។ , t 3 ,... នៅចម្ងាយ R v R 0 , R 3 , ... ពីអ័ក្ស។ ថាមពល Kinetic នៃរាងកាយបង្វិលយើងរកឃើញថាជាផលបូកនៃថាមពល kinetic នៃផ្នែកតូចៗរបស់វា៖

- ពេលនៃនិចលភាពរាងកាយរឹងទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ 00, ។ ពីការប្រៀបធៀបនៃរូបមន្តសម្រាប់ថាមពល kinetic នៃចលនាបកប្រែ និងបង្វិល វាច្បាស់ណាស់ថា ពេលនៃនិចលភាពក្នុងចលនារង្វិលគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងម៉ាស់នៅក្នុងចលនាបកប្រែ។រូបមន្ត (4.14) គឺងាយស្រួលសម្រាប់ការគណនាពេលនៃនិចលភាពនៃប្រព័ន្ធដែលមានចំណុចសម្ភារៈបុគ្គល។ ដើម្បីគណនាពេលនៃនិចលភាពនៃតួរឹង ដោយប្រើនិយមន័យនៃអាំងតេក្រាល អ្នកអាចបំប្លែងវាទៅជាទម្រង់

វាងាយស្រួលក្នុងការមើលឃើញថាពេលនៃនិចលភាពអាស្រ័យលើជម្រើសនៃអ័ក្សនិងការផ្លាស់ប្តូរជាមួយនឹងការបកប្រែប៉ារ៉ាឡែលនិងការបង្វិលរបស់វា។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកតម្លៃនៃគ្រានៃនិចលភាពសម្រាប់រូបកាយដូចគ្នាមួយចំនួន។

តាមរូបមន្ត (4.14) វាច្បាស់ណាស់។ ពេលនៃនិចលភាពនៃចំណុចសម្ភារៈស្មើ

កន្លែងណា t -ចំណុចម៉ាស; R-ចម្ងាយទៅអ័ក្សនៃការបង្វិល។

វាងាយស្រួលក្នុងការគណនាពេលនៃនិចលភាពសម្រាប់ ស៊ីឡាំងជញ្ជាំងស្តើងប្រហោង(ឬករណីពិសេសនៃស៊ីឡាំងដែលមានកម្ពស់តូច - ចិញ្ចៀនស្តើង)កាំ រអំពីអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ ចម្ងាយទៅអ័ក្សនៃការបង្វិលនៃចំណុចទាំងអស់សម្រាប់តួបែបនេះគឺដូចគ្នា ស្មើនឹងកាំ ហើយអាចត្រូវបានយកចេញពីក្រោមសញ្ញានៃផលបូក (4.14):

អង្ករ។ ៤.៥

ស៊ីឡាំងរឹង(ឬករណីពិសេសនៃស៊ីឡាំងដែលមានកម្ពស់តូច - ថាស)កាំ រដើម្បីគណនាពេលនៃនិចលភាពអំពីអ័ក្សស៊ីមេទ្រីតម្រូវឱ្យមានការគណនានៃអាំងតេក្រាល (4.15) ។ វាអាចត្រូវបានយល់ជាមុនថាម៉ាស់ក្នុងករណីនេះជាមធ្យមត្រូវបានប្រមូលផ្តុំបន្តិចនៅជិតអ័ក្សជាងក្នុងករណីស៊ីឡាំងប្រហោងហើយរូបមន្តនឹងស្រដៀងនឹង (4.17) ប៉ុន្តែមេគុណតិចជាងមួយនឹង លេចឡើងនៅក្នុងវា។ ចូរយើងស្វែងរកមេគុណនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យស៊ីឡាំងរឹងមានដង់ស៊ីតេ p និងកម្ពស់ A. ចូរយើងបែងចែកវាទៅជាស៊ីឡាំងប្រហោង (ផ្ទៃស៊ីឡាំងស្តើង) ដែលមានកម្រាស់ លោកបណ្ឌិត(រូបភាព 4.5 បង្ហាញពីការព្យាករកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រី)។ បរិមាណនៃស៊ីឡាំងប្រហោងនៃកាំ r គឺស្មើនឹងផ្ទៃដែលគុណនឹងកម្រាស់៖ dV = 2nrhdr,ទម្ងន់៖ dm=2nphrdr,និងពេលនៃនិចលភាពស្របតាមរូបមន្ត (4.17): dj=

= r 2 dm = 2lr/?g Wr. ពេលសរុបនៃនិចលភាពនៃស៊ីឡាំងរឹងត្រូវបានទទួលដោយការរួមបញ្ចូល (បូក) គ្រានៃនិចលភាពនៃស៊ីឡាំងប្រហោង៖

បានស្វែងរកដូចគ្នា។ ពេលនៃនិចលភាពនៃដំបងស្តើងប្រវែង អិលនិងមហាជន t,ប្រសិនបើអ័ក្សនៃការបង្វិលគឺកាត់កែងទៅនឹងដំបងហើយឆ្លងកាត់កណ្តាលរបស់វា។ ចូរបំបែកនេះ។

ដោយគិតគូរពីការពិតដែលថាម៉ាស់នៃស៊ីឡាំងរឹងគឺទាក់ទងទៅនឹងដង់ស៊ីតេដោយរូបមន្ត t = nR 2 hp,ទីបំផុតយើងមាន ពេលនៃនិចលភាពនៃស៊ីឡាំងរឹង៖

អង្ករ។ ៤.៦

ដំបងស្របតាមរូបភព។ 4.6 បំណែក dlម៉ាស់នៃបំណែកបែបនេះគឺ dm = mdl/L,និងពេលនៃនិចលភាពស្របតាមរូបមន្ត (4.6)៖ dj = l 2 dm = l 2 mdl/L ។ពេលសរុបនៃនិចលភាពនៃដំបងស្តើងមួយត្រូវបានទទួលដោយការរួមបញ្ចូល (បូក) គ្រានៃនិចលភាពនៃបំណែក៖

ការ​យក​អាំងតេក្រាល​បឋម​ផ្តល់​នូវ​ពេល​នៃ​និចលភាព​នៃ​កំណាត់​ស្តើង​នៃ​ប្រវែង អិលនិងមហាជន t

អង្ករ។ ៤.៧

អាំងតេក្រាល​គឺ​មាន​ភាពស្មុគស្មាញ​បន្តិច​នៅពេល​ស្វែងរក ពេលនៃនិចលភាពនៃបាល់ដូចគ្នា។កាំ រនិងម៉ាស់ /77 ទាក់ទងនឹងអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។ សូមឱ្យបាល់រឹងមានដង់ស៊ីតេ p ។ ចូរបំបែកវាដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ 4.7 សម្រាប់កម្រាស់ស៊ីឡាំងប្រហោង បណ្ឌិតអ័ក្សស៊ីមេទ្រីដែលស្របគ្នានឹងអ័ក្សនៃការបង្វិលបាល់។ បរិមាណនៃស៊ីឡាំងប្រហោងនៃកាំ ជីគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីគុណនឹងកម្រាស់៖

តើកម្ពស់ស៊ីឡាំងនៅឯណា ម៉ោងបានរកឃើញដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖

បន្ទាប់មកវាងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរកម៉ាស់នៃស៊ីឡាំងប្រហោង៖

ក៏ដូចជាពេលនៃនិចលភាពស្របតាមរូបមន្ត (4.15)៖

ពេលសរុបនៃនិចលភាពនៃបាល់រឹងមួយត្រូវបានទទួលដោយការរួមបញ្ចូល (បូក) គ្រានៃនិចលភាពនៃស៊ីឡាំងប្រហោង៖

ដោយគិតគូរពីការពិតដែលថាម៉ាស់នៃបាល់រឹងគឺទាក់ទងទៅនឹងដង់ស៊ីតេនៃរូបរាង - 4 ។

ឡូយ t = -npR A yទីបំផុតយើងមានពេលនៃនិចលភាពអំពីអ័ក្ស

ស៊ីមេទ្រីនៃបាល់ដូចគ្នានៃកាំ រមហាជន t:

ចូរចាប់ផ្តើមដោយពិចារណាលើការបង្វិលតួជុំវិញអ័ក្សថេរដែលយើងនឹងហៅថាអ័ក្ស z (រូបភាព 41.1) ។ ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃម៉ាស់បឋមគឺជាកន្លែងដែលចម្ងាយនៃម៉ាស់ពីអ័ក្ស។ ដូច្នេះសម្រាប់ថាមពល kinetic នៃម៉ាស់បឋម កន្សោមត្រូវបានទទួល

ថាមពល kinetic នៃរាងកាយត្រូវបានផ្សំឡើងដោយថាមពល kinetic នៃផ្នែករបស់វា៖

ផលបូកនៅខាងស្តាំនៃសមាមាត្រនេះគឺជាពេលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយ 1 អំពីអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ដូច្នេះថាមពល kinetic នៃរាងកាយដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរគឺ

អនុញ្ញាតឱ្យកម្លាំងខាងក្នុង និងកម្លាំងខាងក្រៅធ្វើសកម្មភាពលើម៉ាស់ (សូមមើលរូប 41.1)។ យោងតាម ​​(20.5) កងកម្លាំងទាំងនេះនឹងធ្វើការងារក្នុងអំឡុងពេល

ដោយអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរវដ្តនៃកត្តានៅក្នុងផលិតផលចម្រុះនៃវ៉ិចទ័រ (សូមមើល (2.34)) យើងទទួលបាន៖

ដែល N គឺជាពេលនៃកម្លាំងខាងក្នុងដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុច O, N គឺជាពេលស្រដៀងគ្នានៃកម្លាំងខាងក្រៅ។

ការសង្ខេបកន្សោម (41.2) លើម៉ាស់បឋមទាំងអស់យើងទទួលបានការងារបឋមដែលបានអនុវត្តនៅលើរាងកាយក្នុងអំឡុងពេល dt:

ផលបូកនៃគ្រានៃកម្លាំងខាងក្នុងគឺស្មើនឹងសូន្យ (សូមមើល (29.12)) ។ ដូច្នេះការបង្ហាញពីពេលវេលាសរុបនៃកម្លាំងខាងក្រៅតាមរយៈ N យើងមកដល់កន្សោម

(យើងបានប្រើរូបមន្ត (2.21)) ។

ជាចុងក្រោយ ដោយពិចារណាថាមានមុំមួយដែលរាងកាយបង្វិលទាន់ពេល យើងទទួលបាន៖

សញ្ញានៃការងារគឺអាស្រ័យលើសញ្ញា ពោលគឺនៅលើសញ្ញានៃការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រ N ទៅលើទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ

ដូច្នេះនៅពេលដែលរាងកាយបង្វិលកម្លាំងខាងក្នុងមិនដំណើរការទេខណៈពេលដែលការងាររបស់កម្លាំងខាងក្រៅត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត (41.4) ។

រូបមន្ត (41.4) អាចត្រូវបានមកដល់ដោយប្រើការពិតដែលថាការងារដែលបានធ្វើដោយកម្លាំងទាំងអស់ដែលបានអនុវត្តទៅលើរាងកាយគឺដើម្បីបង្កើនថាមពល kinetic របស់វា (សូមមើល (19.11)) ។ ការទទួលយកឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៃសមភាពភាគីទាំងពីរ (41.1) យើងមកដល់ទំនាក់ទំនង

យោងទៅតាមសមីការ (38.8) ដូច្នេះការជំនួសតាមរយៈយើងនឹងមកដល់រូបមន្ត (41.4) ។

តារាង 41.1

នៅក្នុងតារាង។ 41.1 រូបមន្តនៃមេកានិចនៃចលនាបង្វិលត្រូវបានប្រៀបធៀបជាមួយនឹងរូបមន្តស្រដៀងគ្នានៃមេកានិចនៃចលនាបកប្រែ (មេកានិចនៃចំណុចមួយ) ។ ពីការប្រៀបធៀបនេះ ងាយសន្និដ្ឋានថា ក្នុងគ្រប់ករណីទាំងអស់ តួនាទីរបស់ម៉ាសត្រូវបានលេងដោយពេលនៃនិចលភាព តួនាទីនៃកម្លាំង គឺពេលនៃកម្លាំង តួនាទីនៃសន្ទុះត្រូវបានលេងដោយពេលនៃសន្ទុះ។ល។

រូបមន្ត។ (41.1) យើងទទួលបានសម្រាប់ករណីនៅពេលដែលរាងកាយបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរដែលបានជួសជុលនៅក្នុងរាងកាយ។ ឥឡូវនេះ ចូរសន្មត់ថារាងកាយបង្វិលតាមអំពើចិត្តអំពីចំណុចថេរមួយដែលស្របគ្នានឹងកណ្តាលនៃម៉ាស់របស់វា។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងភ្ជាប់ប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian យ៉ាងតឹងរឹងជាមួយនឹងរាងកាយ ដែលប្រភពដើមនឹងត្រូវបានដាក់នៅចំកណ្តាលនៃម៉ាសនៃរាងកាយ។ ល្បឿននៃម៉ាស់បឋម i-th គឺដូច្នេះសម្រាប់ថាមពល kinetic នៃរាងកាយ យើងអាចសរសេរកន្សោម

តើមុំរវាងវ៉ិចទ័រនៅត្រង់ណា ការជំនួសតាមរយៈ និងពិចារណាពីអ្វីដែលយើងទទួលបាន៖

យើងសរសេរផលិតផលមាត្រដ្ឋានក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រនៅលើអ័ក្សនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេដែលទាក់ទងនឹងតួ៖

ជាចុងក្រោយ ដោយរួមបញ្ចូលគ្នានូវលក្ខខណ្ឌជាមួយនឹងផលិតផលដូចគ្នានៃសមាសធាតុនៃល្បឿនមុំ ហើយយកផលិតផលទាំងនេះចេញពីសញ្ញានៃផលបូក យើងទទួលបាន៖ ដូច្នេះរូបមន្ត (41.7) យកទម្រង់ (ប្រៀបធៀបជាមួយ (41.1)) ។ នៅពេលដែលរាងកាយបំពានបង្វិលជុំវិញអ័ក្សសំខាន់មួយនៃនិចលភាព ចូរនិយាយថាអ័ក្ស និងរូបមន្ត (41.7) ចូលទៅក្នុង (41.10 ។

ដូច្នេះ។ ថាមពល kinetic នៃតួរង្វិលគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃពេលនៃនិចលភាព និងការ៉េនៃល្បឿនមុំនៅក្នុងករណីបី: 1) សម្រាប់រាងកាយបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរមួយ; 2) សម្រាប់រាងកាយបង្វិលជុំវិញអ័ក្សសំខាន់មួយនៃនិចលភាព; 3) សម្រាប់កំពូលបាល់។ ក្នុងករណីផ្សេងទៀតថាមពល kinetic ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្តស្មុគស្មាញជាង (41.5) ឬ (41.7) ។

ពិចារណាដំបូងអំពីតួរឹងដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ OZ ជាមួយនឹងល្បឿនមុំ ω (រូប ៥.៦)។ ចូរបំបែករាងកាយទៅជាម៉ាស់បឋម។ ល្បឿនលីនេអ៊ែរនៃម៉ាស់បឋមគឺ ចម្ងាយរបស់វាពីអ័ក្សរង្វិល។ ថាមពល Kinetic ខ្ញុំ- ម៉ាស់បឋមនឹងស្មើនឹង

.

ដូច្នេះថាមពល kinetic នៃរាងកាយទាំងមូលត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយថាមពល kinetic នៃផ្នែករបស់វា។

.

ដោយពិចារណាថាផលបូកនៅជ្រុងខាងស្តាំនៃទំនាក់ទំនងនេះតំណាងឱ្យពេលវេលានៃនិចលភាពនៃរាងកាយអំពីអ័ក្សនៃការបង្វិលនោះ ទីបំផុតយើងទទួលបាន

. (5.30)

រូបមន្តសម្រាប់ថាមពល kinetic នៃរាងកាយបង្វិលមួយ (5.30) គឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងរូបមន្តដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់ថាមពល kinetic នៃចលនាបកប្រែនៃរាងកាយមួយ។ ពួកគេត្រូវបានទទួលពីក្រោយដោយការជំនួសជាផ្លូវការ .

នៅក្នុងករណីទូទៅ ចលនានៃរាងកាយរឹងអាចត្រូវបានតំណាងថាជាផលបូកនៃចលនា - ការបកប្រែជាមួយនឹងល្បឿនស្មើនឹងល្បឿននៃចំណុចកណ្តាលនៃរាងកាយ និងការបង្វិលជាមួយនឹងល្បឿនមុំជុំវិញអ័ក្សភ្លាមៗដែលឆ្លងកាត់។ កណ្តាលនៃម៉ាស។ ក្នុងករណីនេះការបញ្ចេញមតិសម្រាប់ថាមពល kinetic នៃរាងកាយយកទម្រង់

.

ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរកការងារដែលធ្វើដោយកម្លាំងខាងក្រៅកំឡុងពេលបង្វិលរាងកាយរឹង។ ការងារបឋមនៃកម្លាំងខាងក្រៅនៅក្នុងពេលវេលា dtនឹងស្មើនឹងការផ្លាស់ប្តូរថាមពល kinetic នៃរាងកាយ

ដោយយកឌីផេរ៉ង់ស្យែលពីថាមពល kinetic នៃចលនាបង្វិល យើងរកឃើញការកើនឡើងរបស់វា។

.

អនុលោមតាមសមីការមូលដ្ឋាននៃឌីណាមិកសម្រាប់ចលនារង្វិល

ដោយគិតពីទំនាក់ទំនងទាំងនេះយើងកាត់បន្ថយការបញ្ចេញមតិសម្រាប់ការងារបឋមទៅជាទម្រង់

តើការព្យាករណ៍នៃពេលវេលាលទ្ធផលនៃកម្លាំងខាងក្រៅនៅលើទិសដៅនៃអ័ក្សបង្វិល OZ គឺជាមុំនៃការបង្វិលនៃរាងកាយសម្រាប់រយៈពេលដែលបានពិចារណា។

ការរួមបញ្ចូល (5.31) យើងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ការងារនៃកម្លាំងខាងក្រៅដែលដើរតួលើរាងកាយបង្វិល

ប្រសិនបើ នោះរូបមន្តត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ

ដូច្នេះការងារនៃកម្លាំងខាងក្រៅកំឡុងពេលបង្វិលតួរឹងអំពីអ័ក្សថេរត្រូវបានកំណត់ដោយសកម្មភាពនៃការព្យាករណ៍នៃពេលនៃកម្លាំងទាំងនេះនៅលើអ័ក្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ជីរ៉ូស្កូប

gyroscope គឺជាតួស៊ីមេទ្រីដែលបង្វិលយ៉ាងលឿន អ័ក្សនៃការបង្វិលដែលអាចផ្លាស់ប្តូរទិសដៅរបស់វានៅក្នុងលំហ។ ដូច្នេះថាអ័ក្សនៃ gyroscope អាចបង្វិលដោយសេរីនៅក្នុងលំហ gyroscope ត្រូវបានដាក់នៅក្នុងអ្វីដែលគេហៅថា gimbal suspension (រូបភាព 5.13) ។ flywheel នៃ gyroscope បង្វិលនៅក្នុងទ្រុង annular ខាងក្នុងជុំវិញអ័ក្ស C 1 C 2 ឆ្លងកាត់កណ្តាលទំនាញរបស់វា។ ទ្រុងខាងក្នុងអាចបង្វិលក្នុងទ្រុងខាងក្រៅជុំវិញអ័ក្ស B 1 B 2 កាត់កែងទៅ C 1 C 2 ។ ទីបំផុត ការប្រណាំងខាងក្រៅអាចបង្វិលដោយសេរីនៅក្នុងទ្រនិចទ្រនិចជុំវិញអ័ក្ស A 1 A 2 កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស C 1 C 2 និង B 1 B 2 ។ អ័ក្សទាំងបីប្រសព្វគ្នានៅចំណុចថេរ O ដែលហៅថាកណ្តាលនៃការព្យួរ ឬ fulcrum នៃ gyroscope ។ gyroscope នៅក្នុង gimbal មានបីដឺក្រេនៃសេរីភាព ហើយដូច្នេះអាចធ្វើការបង្វិលជុំវិញកណ្តាល gimbal នេះ។ ប្រសិនបើមជ្ឈមណ្ឌលព្យួររបស់ gyroscope ស្របគ្នានឹងចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់វានោះ ពេលវេលានៃទំនាញនៃផ្នែកទាំងអស់នៃ gyroscope ដែលទាក់ទងទៅនឹងមជ្ឈមណ្ឌលព្យួរគឺស្មើនឹងសូន្យ។ gyroscope បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាមានតុល្យភាព។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងពិចារណាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់បំផុតរបស់ gyroscope ដែលបានរកឃើញកម្មវិធីទូលំទូលាយសម្រាប់វាក្នុងវិស័យផ្សេងៗ។

1) និរន្តរភាព។

ជាមួយនឹងការបង្វិលណាមួយនៃ gyroscope rack ដែលមានតុល្យភាព អ័ក្សនៃការបង្វិលរបស់វានៅតែមានទិសដៅដូចគ្នាទាក់ទងទៅនឹងស៊ុមមន្ទីរពិសោធន៍នៃសេចក្តីយោង។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាពេលនៃកម្លាំងខាងក្រៅទាំងអស់ស្មើនឹងពេលនៃកម្លាំងកកិតគឺតូចណាស់ហើយការអនុវត្តមិនបណ្តាលឱ្យមានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងសន្ទុះមុំនៃ gyroscope នេះ i.e.

ដោយសារសន្ទុះមុំត្រូវបានតម្រង់តាមអ័ក្សនៃការបង្វិល gyroscope ការតំរង់ទិសរបស់វានៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ប្រសិនបើកម្លាំងខាងក្រៅធ្វើសកម្មភាពក្នុងរយៈពេលខ្លី នោះអាំងតេក្រាលដែលកំណត់ការកើនឡើងនៃសន្ទុះមុំនឹងតូច។

. (5.34)

នេះមានន័យថា នៅក្រោមឥទ្ធិពលរយៈពេលខ្លីនៃកម្លាំងធំៗ ចលនានៃ gyroscope ដែលមានតុល្យភាពផ្លាស់ប្តូរតិចតួច។ ហ្គីរ៉ូស្កូបដូចដែលវាមាន ទប់ទល់នឹងការប៉ុនប៉ងទាំងអស់ដើម្បីផ្លាស់ប្តូរទំហំ និងទិសដៅនៃសន្ទុះមុំរបស់វា។ ភ្ជាប់ជាមួយនេះគឺជាស្ថេរភាពគួរឱ្យកត់សម្គាល់ដែលចលនារបស់ gyroscope ទទួលបានបន្ទាប់ពីនាំវាចូលទៅក្នុងការបង្វិលយ៉ាងលឿន។ ទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ gyroscope នេះត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយដើម្បីគ្រប់គ្រងចលនារបស់យន្តហោះ កប៉ាល់ រ៉ុក្កែត និងយានជំនិះផ្សេងៗដោយស្វ័យប្រវត្តិ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើ gyroscope ត្រូវបានធ្វើសកម្មភាពក្នុងរយៈពេលយូរដោយពេលនៃកម្លាំងខាងក្រៅថេរក្នុងទិសដៅនោះ ទីបំផុតអ័ក្សនៃ gyroscope ត្រូវបានកំណត់ក្នុងទិសដៅនៃខណៈពេលនៃកម្លាំងខាងក្រៅ។ បាតុភូតនេះត្រូវបានប្រើនៅក្នុង gyrocompass ។ ឧបករណ៍នេះគឺជា gyroscope ដែលជាអ័ក្សដែលអាចបង្វិលដោយសេរីនៅក្នុងយន្តហោះផ្តេក។ ដោយសារតែការបង្វិលផែនដីប្រចាំថ្ងៃ និងសកម្មភាពនៃពេលនៃកម្លាំង centrifugal អ័ក្សរបស់ gyroscope បង្វិល ដូច្នេះមុំរវាងនិងក្លាយជាតិចតួចបំផុត (រូបភាព 5.14) ។ នេះត្រូវគ្នាទៅនឹងទីតាំងនៃអ័ក្ស gyroscope នៅក្នុងយន្តហោះ meridian ។

២). ឥទ្ធិពល gyroscopic ។

ប្រសិនបើគូនៃកម្លាំងមួយ និងត្រូវបានអនុវត្តទៅ gyroscope បង្វិល ទំនោរទៅបង្វិលវាជុំវិញអ័ក្សកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល នោះវានឹងបង្វិលជុំវិញអ័ក្សទីបី កាត់កែងទៅនឹងពីរដំបូង (រូបភាព 5.15) ។ ឥរិយាបថមិនធម្មតានៃ gyroscope នេះត្រូវបានគេហៅថាឥទ្ធិពល gyroscopic ។ វាត្រូវបានពន្យល់ដោយការពិតដែលថាពេលនៃកម្លាំងមួយគូត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្ស O 1 O 1 ហើយការផ្លាស់ប្តូរវ៉ិចទ័រដោយតម្លៃតាមពេលវេលានឹងមានទិសដៅដូចគ្នា។ ជាលទ្ធផល វ៉ិចទ័រថ្មីនឹងបង្វិលជុំវិញអ័ក្ស O 2 O 2 ។ ដូច្នេះ ឥរិយាបទដែលហាក់បីដូចជាខុសពីធម្មជាតិនៃ gyroscope ត្រូវគ្នាយ៉ាងពេញលេញទៅនឹងច្បាប់នៃថាមវន្តនៃចលនាបង្វិល

៣). ការឈានមុខគេរបស់ Gyro ។

ការនាំមុខនៃ gyroscope គឺជាចលនារាងសាជីនៃអ័ក្សរបស់វា។ វាកើតឡើងនៅពេលដែលកម្លាំងខាងក្រៅ ដែលនៅសេសសល់ក្នុងទំហំថេរ បង្វិលក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយនឹងអ័ក្ស gyroscope បង្កើតជាមុំខាងស្តាំជាមួយវាគ្រប់ពេលវេលា។ ដើម្បីបង្ហាញពីភាពមុនគេ កង់កង់ដែលមានអ័ក្សពង្រីក ដែលនាំចូលទៅក្នុងការបង្វិលយ៉ាងលឿន (រូបភាព 5.16) អាចបម្រើបាន។

ប្រសិនបើកង់ត្រូវបានផ្អាកដោយចុងបញ្ចប់នៃអ័ក្ស នោះអ័ក្សរបស់វានឹងចាប់ផ្តើមដំណើរការជុំវិញអ័ក្សបញ្ឈរក្រោមទម្ងន់របស់វា។ កំពូលបង្វិលយ៉ាងលឿនក៏អាចបម្រើជាការបង្ហាញពីការនាំមុខផងដែរ។

ស្វែងយល់ពីមូលហេតុនៃការថយចុះនៃ gyroscope ។ ពិចារណាលើ gyroscope ដែលមិនមានតុល្យភាព ដែលអ័ក្សអាចបង្វិលដោយសេរីជុំវិញចំណុចជាក់លាក់ O (រូបភាព 5.16)។ ពេលវេលានៃទំនាញដែលបានអនុវត្តទៅ gyroscope គឺស្មើនឹងរ៉ិចទ័រ

តើម៉ាស់របស់ gyroscope នៅឯណា គឺជាចម្ងាយពីចំណុច O ដល់ចំណុចកណ្តាលនៃម៉ាស់ gyroscope គឺជាមុំដែលបង្កើតឡើងដោយអ័ក្សនៃ gyroscope ជាមួយបញ្ឈរ។ វ៉ិចទ័រ​ត្រូវ​បាន​តម្រង់​កាត់​កែង​ទៅ​នឹង​យន្តហោះ​បញ្ឈរ​ដែល​ឆ្លងកាត់​អ័ក្ស​នៃ​ gyroscope ។

នៅក្រោមសកម្មភាពនៃពេលនេះ សន្ទុះមុំនៃ gyroscope (ការចាប់ផ្តើមរបស់វាត្រូវបានដាក់នៅចំណុច O) នឹងទទួលបានការកើនឡើងនៅក្នុងពេលវេលា ហើយយន្តហោះបញ្ឈរឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃ gyroscope នឹងបង្វិលដោយមុំមួយ។ វ៉ិចទ័រគឺតែងតែកាត់កែងទៅ , ដូច្នេះដោយគ្មានការផ្លាស់ប្តូរក្នុងទំហំ វ៉ិចទ័រផ្លាស់ប្តូរតែក្នុងទិសដៅប៉ុណ្ណោះ។ ក្នុងករណីនេះបន្ទាប់ពីមួយរយៈ ទីតាំងដែលទាក់ទងនៃវ៉ិចទ័រ ហើយនឹងដូចគ្នាទៅនឹងពេលដំបូងដែរ។ ជាលទ្ធផល អ័ក្ស gyroscope នឹងបន្តបង្វិលជុំវិញបញ្ឈរ ដោយពណ៌នាអំពីកោណ។ ចលនានេះត្រូវបានគេហៅថា precession ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ល្បឿនមុំនៃ precession ។ យោងតាម ​​Fig.5.16 មុំនៃការបង្វិលនៃយន្តហោះឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃកោណនិងអ័ក្សនៃ gyroscope គឺស្មើនឹង

តើសន្ទុះមុំនៃ gyroscope នៅឯណា ហើយជាការកើនឡើងរបស់វាតាមពេលវេលា។

ការបែងចែកដោយគិតគូរពីទំនាក់ទំនង និងការផ្លាស់ប្តូរខាងលើ យើងទទួលបានល្បឿនមុំនៃមុន

. (5.35)

សម្រាប់ gyroscopes ដែលប្រើក្នុងបច្ចេកវិទ្យា ល្បឿនមុំនៃ precession គឺតិចជាងល្បឿនបង្វិលរបស់ gyroscope រាប់លានដង។

សរុបសេចក្តីមក យើងកត់សំគាល់ថា បាតុភូតនៃមុនក៏ត្រូវបានគេសង្កេតឃើញនៅក្នុងអាតូមផងដែរ ដោយសារតែចលនាគន្លងនៃអេឡិចត្រុង។

ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្តច្បាប់នៃថាមវន្ត

នៅពេលបង្វិល

1. ពិចារណាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះមុំដែលអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើកៅអី Zhukovsky ។ ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត កៅអី Zhukovsky គឺជាវេទិកាដែលមានរាងជាឌីស (កៅអី) ដែលអាចបង្វិលដោយសេរីជុំវិញអ័ក្សបញ្ឈរនៅលើទ្រនាប់បាល់ (រូបភាព 5.17)។ បាតុករ​អង្គុយ ឬ​ឈរ​លើ​កៅអី បន្ទាប់​មក​វា​ត្រូវ​នាំ​ចូល​ក្នុង​ចលនា​បង្វិល។ ដោយសារតែការពិតដែលថាកម្លាំងកកិតដោយសារការប្រើប្រាស់នៃ bearings គឺតូចណាស់, សន្ទុះមុំនៃប្រព័ន្ធដែលមានលេងជាកីឡាករបម្រុងនិងបាតុករ, ទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល, មិនអាចផ្លាស់ប្តូរបានទាន់ពេលវេលាប្រសិនបើប្រព័ន្ធនេះត្រូវបានចាកចេញទៅខ្លួនវាផ្ទាល់។ . ប្រសិនបើបាតុករកាន់ dumbbells ធ្ងន់នៅក្នុងដៃរបស់គាត់ ហើយលាតដៃរបស់គាត់ទៅសងខាង នោះគាត់នឹងបង្កើននូវពេលនៃនិចលភាពនៃប្រព័ន្ធ ដូច្នេះហើយល្បឿននៃការបង្វិលមុំត្រូវតែថយចុះ ដូច្នេះសន្ទុះមុំនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

យោងតាមច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះមុំ យើងបង្កើតសមីការសម្រាប់ករណីនេះ។

តើពេលវេលានៃនិចលភាពរបស់មនុស្ស និងកៅអី ហើយជាពេលដែលនិចលភាពនៃ dumbbells នៅក្នុងទីតាំងទីមួយ និងទីពីរ ហើយជាល្បឿនមុំនៃប្រព័ន្ធ។

ល្បឿនមុំនៃការបង្វិលនៃប្រព័ន្ធនៅពេលបង្កាត់ dumbbells ទៅចំហៀងនឹងស្មើនឹង

.

ការងារដែលធ្វើដោយមនុស្សម្នាក់នៅពេលផ្លាស់ទី dumbbells អាចត្រូវបានកំណត់ដោយការផ្លាស់ប្តូរថាមពល kinetic នៃប្រព័ន្ធ

2. ចូរយើងផ្តល់ការពិសោធន៍មួយបន្ថែមទៀតជាមួយនឹងកៅអីរបស់ Zhukovsky ។ បាតុករអង្គុយ ឬឈរនៅលើកៅអី ហើយត្រូវបានផ្តល់កង់បង្វិលយ៉ាងលឿនជាមួយនឹងអ័ក្សតម្រង់បញ្ឈរ (រូបភាព 5.18)។ បន្ទាប់មក បាតុករក៏បង្វិលកង់ 180 0។ ក្នុងករណីនេះការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងសន្ទុះមុំនៃកង់ត្រូវបានផ្ទេរទាំងស្រុងទៅលេងជាកីឡាករបម្រុងនិងបាតុករ។ ជាលទ្ធផល កៅអីរួមជាមួយនឹងបាតុករ ចូលមកក្នុងការបង្វិលជាមួយនឹងល្បឿនមុំដែលបានកំណត់ដោយផ្អែកលើច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះមុំ។

សន្ទុះមុំនៃប្រព័ន្ធក្នុងស្ថានភាពដំបូងគឺត្រូវបានកំណត់ដោយសន្ទុះមុំនៃកង់ ហើយស្មើនឹង

តើពេលនៃនិចលភាពនៃកង់នៅឯណា គឺជាល្បឿនមុំនៃការបង្វិលរបស់វា។

បន្ទាប់ពីបង្វិលកង់នៅមុំ 180 0 ពេលនៃសន្ទុះនៃប្រព័ន្ធនឹងត្រូវបានកំណត់រួចហើយដោយផលបូកនៃសន្ទុះនៃកៅអីជាមួយមនុស្ស និងពេលនៃសន្ទុះនៃកង់។ ដោយគិតពីការពិតដែលថាវ៉ិចទ័រសន្ទុះនៃកង់បានផ្លាស់ប្តូរទិសដៅរបស់វាទៅផ្ទុយ ហើយការព្យាករណ៍របស់វានៅលើអ័ក្សបញ្ឈរបានក្លាយទៅជាអវិជ្ជមាន យើងទទួលបាន

,

ពេលដែលនិចលភាពនៃប្រព័ន្ធ "man-platform" គឺជាល្បឿនមុំនៃការបង្វិលកៅអីជាមួយមនុស្ស។

នេះ​បើ​យោង​តាម​ច្បាប់​នៃ​ការ​អភិរក្ស​នៃ​សន្ទុះ​មុំ​

និង .

ជាលទ្ធផលយើងរកឃើញល្បឿននៃការបង្វិលកៅអី

3. ដំបងស្តើង មនិងប្រវែង លីត្របង្វិលដោយល្បឿនមុំ ω=10 s -1 ក្នុងយន្តហោះផ្តេកជុំវិញអ័ក្សបញ្ឈរឆ្លងកាត់កណ្តាលដំបង។ ដោយបន្តបង្វិលក្នុងយន្តហោះដដែល ដំបងផ្លាស់ទី ដូច្នេះអ័ក្សនៃការបង្វិលឥឡូវនេះឆ្លងកាត់ចុងដំបង។ រកល្បឿនមុំនៅក្នុងករណីទីពីរ។

នៅក្នុងបញ្ហានេះដោយសារតែការពិតដែលថាការចែកចាយម៉ាស់របស់ដំបងទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិលផ្លាស់ប្តូរនោះពេលវេលានៃនិចលភាពនៃដំបងក៏ផ្លាស់ប្តូរផងដែរ។ អនុលោម​តាម​ច្បាប់​នៃ​ការ​អភិរក្ស​នៃ​សន្ទុះ​ជ្រុង​នៃ​ប្រព័ន្ធ​ឯកោ​យើង​មាន

នៅទីនេះ - ពេលនៃនិចលភាពនៃដំបងអំពីអ័ក្សឆ្លងកាត់ពាក់កណ្តាលនៃដំបង; - ពេលនៃនិចលភាពនៃដំបងអំពីអ័ក្សឆ្លងកាត់ចុងរបស់វា ហើយរកឃើញដោយទ្រឹស្តីបទ Steiner ។

ការជំនួសកន្សោមទាំងនេះទៅក្នុងច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះមុំ យើងទទួលបាន

,

.

4. ប្រវែងដំបង អិល= 1.5 ម៉ែត្រ និងទម្ងន់ ម ១= 10 គីឡូក្រាមត្រូវបានព្យួរនៅចុងខាងលើ។ គ្រាប់​កាំភ្លើង​មួយ​គ្រាប់​ប៉ះ​ចំ​កណ្តាល​ដំបង ម២=10 ក្រាម ហោះហើរផ្ដេកក្នុងល្បឿន =500 m/s ហើយជាប់គាំងនៅក្នុងដំបង។ តើ​ដំបង​នឹង​ងាក​ចេញ​ពី​មុំ​មួយ​ណា​បន្ទាប់​ពី​ប៉ះ​ពាល់?

ចូរយើងស្រមៃនៅក្នុងរូបភព។ ៥.១៩. ប្រព័ន្ធនៃសាកសពអន្តរកម្ម "ដំបង - គ្រាប់" ។ គ្រានៃកម្លាំងខាងក្រៅ (ទំនាញ ប្រតិកម្មអ័ក្ស) នៅពេលនៃផលប៉ះពាល់គឺស្មើនឹងសូន្យ ដូច្នេះយើងអាចប្រើច្បាប់នៃការអភិរក្សនៃសន្ទុះមុំ

សន្ទុះមុំនៃប្រព័ន្ធមុនពេលប៉ះពាល់គឺស្មើនឹងសន្ទុះមុំនៃគ្រាប់កាំភ្លើងដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចព្យួរ

សន្ទុះមុំនៃប្រព័ន្ធបន្ទាប់ពីផលប៉ះពាល់ inelastic ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត

,

ពេលដែលនិចលភាពនៃដំបងទាក់ទងទៅនឹងចំណុចផ្អាក គឺជាពេលនៃនិចលភាពនៃគ្រាប់កាំភ្លើង គឺជាល្បឿនមុំនៃដំបងជាមួយនឹងគ្រាប់កាំភ្លើងភ្លាមៗបន្ទាប់ពីការប៉ះទង្គិច។

ការដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលបន្ទាប់ពីការជំនួសយើងរកឃើញ

.

ឥឡូវនេះសូមឱ្យយើងប្រើច្បាប់នៃការអភិរក្សថាមពលមេកានិច។ ចូរយើងគណនាថាមពល kinetic នៃដំបង បន្ទាប់ពីគ្រាប់កាំភ្លើងប៉ះវាជាមួយនឹងថាមពលសក្តានុពលរបស់វានៅចំណុចខ្ពស់បំផុតនៃការឡើង:

,

តើកម្ពស់កណ្តាលនៃម៉ាស់នៃប្រព័ន្ធដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅឯណា។

ដោយបានអនុវត្តការផ្លាស់ប្តូរចាំបាច់ យើងទទួលបាន

មុំផ្លាតរបស់ដំបងគឺទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃដោយសមាមាត្រ

.

ដោយបានអនុវត្តការគណនាយើងទទួលបាន =0,1p=18 0 ។

5. កំណត់ការបង្កើនល្បឿននៃសាកសពនិងភាពតានតឹងនៃខ្សែស្រឡាយនៅលើម៉ាស៊ីន Atwood ដោយសន្មត់ថា (រូបភាព 5.20) ។ ពេលនៃនិចលភាពនៃប្លុកអំពីអ័ក្សនៃការបង្វិលគឺ ខ្ញុំ, កាំបិទ r. មិនអើពើនឹងម៉ាស់នៃខ្សែស្រឡាយ។

ចូររៀបចំកម្លាំងទាំងអស់ដែលធ្វើសកម្មភាពលើបន្ទុក និងប្លុក ហើយរៀបចំសមីការឌីណាមិកសម្រាប់ពួកគេ។

ប្រសិនបើមិនមានការរអិលនៃខ្សែស្រឡាយនៅតាមបណ្តោយប្លុកទេនោះការបង្កើនល្បឿនលីនេអ៊ែរនិងមុំត្រូវបានទាក់ទងដោយទំនាក់ទំនង។

ការដោះស្រាយសមីការទាំងនេះយើងទទួលបាន

បន្ទាប់មកយើងរកឃើញ T 1 និង T 2 ។

6. ខ្សែស្រឡាយមួយត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងរ៉កនៃឈើឆ្កាង Oberbeck (រូបភាព 5.21) ដែលផ្ទុកនូវម៉ាស់។ ម= 0,5 គីឡូក្រាម។ កំណត់រយៈពេលដែលវាត្រូវការពេលសម្រាប់បន្ទុកធ្លាក់ពីកម្ពស់ ម៉ោង= 1 ម៉ែត្រទៅទីតាំងខាងក្រោម។ កាំនៃរ៉ក r\u003d 3 សង់ទីម៉ែត្រ។ ទម្ងន់បួននៃម៉ាស់ ម= 250 ក្រាមនីមួយៗនៅចម្ងាយ រ= 30 សង់ទីម៉ែត្រពីអ័ក្សរបស់វា។ ធ្វេសប្រហែសពេលនៃនិចលភាពនៃឈើឆ្កាងខ្លួនវានិងរ៉កធៀបនឹងពេលនៃនិចលភាពនៃទម្ងន់។